mehanika tla - Rudarsko Geološko Naftni

Transcription

MEHANIKA TLA
Interna skripta
Prof. dr. Predrag Kvasnička
Dubravko Domitrović, dipl. ing.
Zagreb, 2007.
Rudarsko-geološko-naftni fakultet
POGLAVLJA:
1. Uvod
2. Fizičke osobine materijala tla
3. Terenski istraživački radovi
4. Ugradnja zemljanih materijala
5. Voda u tlu
6. Naprezanja i deformacije u tlu
7. Slijeganje tla
8. Vremenski tok slijeganja – konsolidacija
9. Čvrstoća tla
10. Plitki temelji
11. Stabilnost kosina
12. Potporni zidovi i slične konstrukcije
DODACI:
13. Građevne jame
14. Piloti
Mehanika tla ♦ interna skripta
2
1. UVOD
Ova je knjiga namijenjena, kako početnicima u mehanici tla, dakle studentima tehničkih struka
(prvenstveno rudarske i građevinske), tako i inženjerima koji se žele informirati o novim
trendovima u geotehničkom projektiranju, posebno povezanim sa stupanjem na snagu eurokoda
7 (EC7). Na hrvatskom jeziku, doduše, već imamo knjige od Nonveillera i Terzaghija ([4] i [5]),
koje su vrlo opsežne, pa baš i nisu pogodne za početnike, a primjenjuju i drugačija pravila za
projektiranje nego što to nameće EC7. One, ipak i dalje ostaju kao dobra dopunska literatura za
stručnjake koji se žele detaljnije informirati o porijeklu i nastanku pojedinih metoda
projektiranja. Utoliko nisam smatrao potrebnim da neke izvode odande prenosim, kako ne bih
nepotrebno opterećivao ovaj tekst. Uopće, ne smatram da ova knjiga može zamijeniti neke
druge, nego samo da ona slijedi moj pristup izlaganju ove materije i da čitaoca upozna s
«jezikom struke», a zatim i s nekim inženjerskim modelima proračuna, deformacija (slijeganja) i
stabilnosti geotehničkih konstrukcija.
Mehanika tla je nauka (tj. primijenjena znanost) koja proučava i opisuje mehaničke
osobine temeljnog tla, bilo da je ono prirodni oslonac građevini čiju težinu mora preuzeti bez
štetnih slijeganja i deformacija, bilo da služi kao materijal pri građenju nasipa za ceste,
željeznice ili brane. Često se kaže i slijedeće: mehanika tla bavi se objektima «na tlu, u tlu i od
tla».
Mehanika tla je, zajedno s mehanikom stijena i inženjerskom geologijom, dio tehničke
discipline geotehnike koja se bavi projektiranjem i izvođenjem objekata u tlu i stijeni. Za potrebe
geotehnike, u mehanici tla se proučavaju teoretski modeli naprezanja, deformacija, tečenja i sl.,
pomoću kojih se predviđaju ponašanja geotehničkih objekata i procjenjuje koliko ta ponašanja
zadovoljavaju postavljene kriterije. Ti su kriteriji, prema novim evropskim propisima –
eurokodovima, povezani s graničnim stanjima uporabivosti i nosivosti, pa treba ustanoviti,
zadovoljavaju li predviđeni geotehnički zahvati kriterije za odgovarajuća granična stanja.
Rješavanje (geotehničkih) inženjerskih problema možemo prikazati simbolički, prema
Lambe & Whitman (1969):
MEHANIKA TLA
• karakteristike tla vezane uz odnos
•
naprezanje/deformacije
teorijske analize
INŽENJERSKA GEOLOGIJA,
ISTRAŽIVANJE
• sastav i osobine temeljnog tla
ISKUSTVO
•
•
INŽENJERSKA
+
PROCJENA
RJEŠENJA
geotehničkih
problema
vezanih uz
mehaniku tla
iz prethodnih projekata
iz zahvata na susjednom i sličnom tlu
EKONOMIKA
Slika 1.1-1 Rješavanje geotehničkih inženjerskih problema možemo prikazati
simbolički (Lambe & Whitman, 1969).
3
Shema sa slike upućuje na to da je za rješavanje geotehničkih problema iz mehanike tla
potrebno znati i nešto o bliskim strukama kao što je, primjerice, inženjerska geologija, nešto iz
ekonomike (jer netko naše geotehničke zahvate treba platiti), a svakako je dobro imati i određeno
iskustvo na sličnim poslovima (ako ne vlastito, barem nekog starijeg kolege koji vas može
savjetovati). Uz sve to je potrebno i nešto što se zove «inženjerska procjena», a što bi otprilike
trebalo značiti da sve ranije navedeno treba dobro «odvagnuti» prije nego što se predloži rješenje
inženjerskog problema.
Neki od geotehničkih zadataka su: plitko i duboko temeljenje, izrada nasipa i nasutih
brana te potporne konstrukcije. Uz njih nailazimo i na specifične probleme iz rudarske prakse
kao što su slijeganje tla kao posljedica (podzemnih i površinskih) rudarskih radova te odlaganje
jalovine.
Kako je organizirana i od čega se sastoji sama mehanika tla? Jedan, danas opće
prihvaćeni način prikaz sheme mehanike tla je i tzv. Burlandov trokut (sl. 1.1-2, prema Burland,
1987).
postanak tla /
geologija
profil
tla
istraživanja na terenu i opis tla
iskustvo
rizik
ponašanje
tla
laboratorijska /
terenska
ispitivanja /
opažanja /
mjerenja
odgovarajući
model tla
idealizacija povezana s ocjenom /
fizički i analitički modeli
Slika 1.1-2. Geotehnički trokut (Burland, 1987).
Iz tog trokuta se vidi da teoretski dio mehanike tla (modeli) predstavlja tek jednu trećinu
potrebnog znanja, a da je jednako tako važno dobro poznavati rasprostiranje i sastav tla (profil
tla) te njegovo ponašanje koje se određuje pomoću terenskih istraživanja, vađenja uzoraka iz tla i
određivanja njihovih svojstava u laboratoriju. Naime, u odnosu na, primjerice, građevinske
materijale koji, u pravilu imaju poznata svojstva, tlo je na svakoj lokaciji drugačije, pa ga prvo
treba dobro istražiti i procijeniti, a tek onda kombinirati moguća rješenja za projekte. Dodatna je
«komplikacija» voda u tlu, bez koje ne bi bilo života na zemlji, ali koja inženjeru geotehničaru
uvijek zagorča život. Kako neki kažu da «voda nije dobra ni u cipeli» tako bi se isto moglo reći i
za njezino prisustvo u tlu.
4
Slijedom ovih razmišljanja organizirana su i poglavlja u ovoj knjizi, čija se prva
poglavlja bave općim fizikalnim osobinama tla (2. poglavlje), istraživanjima na terenu (3. pog.),
ponašanjem zemljanih materijala prilikom ugradnje (4. pog.) te pojavnošću i tečenjem vode u tlu
gdje se daju prvi teoretski izvodi (5. pog.). Slijede poglavlja o dodatnim naprezanjima (6. pog.),
slijeganjima (7 pog.) te slijeganjima u vremenu (8. pog.) u kojima se uvode modeli ponašanja tla
pri malim deformacijama. Naprezanja koja uzrokuju velike deformacije i slom tla obrađuju se u
9. pog. gdje se govori o čvrstoći. Slijede poglavlja o modelima koji se primjenjuju za opise
ponašanja plitkih temelja (10. pog.), stabilnosti kosina (11. pog.), potpornih konstrukcija (12,
pog.), građevnih jama (13. pog.), pilota (14. pog.) i sidara (15. pog.). Zaključno je poglavlje o
eurokodu 7.
U ovom su tekstu uvažene promjene koje su došle s novim evropskim propisima za
geotehniku eurokod 7, kako u oznakama i terminologiji, tako i u prilagođavanju izraza za
proračun, posebno što se tiče uvođenja parcijalnih koeficijenata.
LITERATURA:
[1] Burland, J.B. (1987). Nash lecture: The teaching of soil mechanics – A personal view,
Groundwater effects in geotechnical engineering, IX ECSMFE, Dublin.
[2] EC 7 1994, Eurokod 7. Dio 1. - Opća pravila, Dio 2. – Projektiranje pomoću
laboratorijskih ispitivanja i Dio 3. – Projektiranje pomoću terenskih ispitivanja.
[3] Lambe, T. W. & Whitman, R. V. (1969). Soil mechanics. Massachusetts Institute of
Technology, John Willey & Sons, Inc., New York.
[4] Nonveiller, E. (1979). Mehanika tla i temeljenje građevina. Školska knjiga, Zagreb.
[5] Terzaghi, K. (1943) Theoretical soil mechanics, prema: Teorijska mehanika tla. tiskano
1972, Naučna knjiga, Beograd
5
Dodatak 1A
1. UVOD
Mehanika tla proučava i opisuje mehaničke osobine tla, bilo da je ono prirodni oslonac
građevini čiju težinu mora preuzeti bez štetnih slijeganja i deformacija, bilo da služi kao
materijal pri građenju (npr. nasipa za ceste, željeznice ili brane). Tlo je materijal na kojem se
gradi, u kojem se gradi i od kojeg se gradi.
Mehanika tla proučava fizičke i mehaničke osobine tla, tečenje vode kroz tlo, naprezanja
i deformacije u tlu, parametre čvrstoće tla, nosivost tla, metode laboratorijskog i terenskog
ispitivanja i spada u širem smislu u tzv. geotehničko inženjerstvo.
Mehanika tla spada u područje tehničke ili primijenjene mehanike u kojoj se zakoni i
metode teorijske mehanike primjenjuju u tehnici.
Klasična mehanika tla zasniva se na dvije idealizacije realnog tla:
1. tlo je kruto plastično tijelo – za razmatranje problema sloma tla tj. graničnog
opterećenja,
2. tlo je elastično tijelo – za razmatranje problema deformacija u tlu.
Realno tlo nije niti jedno od toga no ta je idealizacija pogodna za analitičko rješavanje više
tipičnih zadataka u mehanici tla. Realno tlo je ustvari nelinearno elastičan materijal s
povratnim deformacijama pri rasterećenju.
Suvremena mehanika tla osniva se na detaljnijim terenskim istraživanjima, složenijim
laboratorijskim pokusima i primjeni raznih vrsta programa na osobnim računalima čime se
bolje opisuje stvarno ponašanje tla, ali ne možemo reći da su svi problemi riješeni na
odgovarajući način, pa istraživanja u ovom području i dalje intenzivno traju.
Povoljne lokacije za izgradnju uglavnom su iskorištene, preostale zahtijevaju složenija
znanja i bolje tehnike izgradnje.
6
1.2. POVIJEST
Unatoč nedostatku sveukupnih saznanja o ponašanju tla, postoje dokazi o empirijskom iskustvu starih
civilizacija koje se očituje različitim građevinama iz Rimskog doba (akvadukti, mostovi, ceste), građevinama u
Grčkoj, egipatskim piramidama, Kineskom zidu, zemljanim branama u Indiji.
Naravno da su postojale i neuspješne građevine. Pretpostavlja se da su građevine koje
se nisu zadovoljavajuće ponašale mijenjane novima na principu pokušaja i pogreške, često na
istoj lokaciji. Primjer neuspješnog temeljenja jeste kosi toranj u Pisi sagrađen u 12. st.
Veći interes za probleme vezane uz tlo javlja se ponovno u 17. i 18. stoljeću uglavnom vezano za probleme
stabilnosti pokosa i potpornih zidova. Navodimo samo neke značajnije doprinose razvoju ove discipline:
Charles Augustine Coulomb (1736-1806), francuski vojni inženjer, poznatiji po
istraživanjima elektriciteta i magnetizma, razmatrao je probleme pritisaka tla, potpornih zidova
i posmične čvrstoće materijala.
William John Macquorn Rankine (1820-1872), škotski inženjer i fizičar, osim
doprinosa u molekularnoj fizici, termodinamici i čvrstoći materijala, također se bavio pitanjima
potpornih zidova i pritisaka tla – Rankine-ova granična stanja ravnoteže, tzv. aktivno i pasivno
stanje.
Karl Culman (1821-1881), njemački inženjer, razvio grafičku metodu određivanja
pritisaka tla na potporne zidove.
Henri
Philibert
Gaspard
Darcy
(1803-1858),
francuski
inženjer
poznat
po
eksperimentalnom radu vezanom za problem propusnosti tla, kojeg prepoznajemo po poznatom
Darcy-jevom zakonu.
Joseph Valentin Boussinesq (1842-1929), primijenjeni matematičar, unaprijedio je
Rankinovu analizu problema zemljanih pritisaka, te se bavio analizom naprezanja u tlu uslijed
vanjskog opterećenja – elastični, izotropni, homogeni poluprostor.
Otto Mohr (1835-1918), poznat je po grafičkoj metodi predstavljanja naprezanja tzv.
Mohrovoj kružnici, kao i po Mohrovoj teoriji loma baziranoj na posmičnoj čvrstoći odnosno
koheziji i kutu unutrašnjeg trenja.
Temelje mehanike tla kao zasebne discipline dao je Karl Terzaghi (1882-1963) u knjizi
“Erdbaumechanik” 1925. godine spojivši eksperimentalni i teoretski rad. Prije te publikacije,
postojali su doprinosi drugih autora, no nisu bili integrirani u koherentnu disciplinu.
Početkom 20. stoljeća najviše istraživanja vezanih uz ovu disciplinu provedeno je u
SAD, te u nekim europskim državama: Njemačka, Francuska, Švedska.
Nakon što je Karl Terzaghi objavio svoju knjigu 1925. godine, fond raspoložive literature
o ovom području postaje ogroman, a publicira se osim u knjigama, još i u stručnim časopisima
te saopćenjima sa kongresa (ICSM, ECSMFE). Navodimo samo neke značajnije:
ASCE Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, New York,
Canadian Geotechnical Journal, Ottawa,
Geotechnique – Institution of Civil Engineers, London,
ASTM Geotechnical Testing Journal.
7
2 FIZIČKE OSOBINE MATERIJALA TLA
2.1 Trofazni karakter tla
U ovom se poglavlju opisuje tlo kao inženjerski materijal. Tlom se bave razne struke (geologija,
mineralogija, rudarstvo, graditeljstvo, agronomija, ...), i svaka razmatra “svoje” osobine tla.
Ovdje ćemo se zadržati prvenstveno na onim osobinama tla koja su bitna za ono što bi se moglo
nazvati inženjerskim osobinama tla, tj. osobinama koje su bitne za projektiranje i izvođenje
građevinskih i rudarskih objekata i zahvata.
Tlo je materijal koji se sastoji od tri komponente (faze): čvrstih čestica te tekuće i
plinovite faze u porama između čestica. Čestice tla su zrna i pločice vrlo različitih veličina,
oblika i mineraloškog sastava. U ponašanju tla odražavaju se svojstva svih triju faza kao i
njihove interakcije. Ponašanje takvog materijala je vrlo kompleksno, radi čega je neophodno
proučiti karakteristike svake faze, a zatim i njihovu interakciju.
Čestice tla
Osnovne karakteristike čestica tla su:
- gustoća čestica tla ili masa jedinice volumena čestica tla (nekad se to krivo zvalo “specifična
težina”),
- granulometrijski sastav, što je raspodjela čestica tla po veličini, izražena u postotku mase i ?
- boja, oblik i mineraloški sastav čestica.
Tekućina u porama
Tekućina u porama tla je redovito voda, ali može biti i nafta ili sl. No, premda su
mehaničke karakteristike vode dobro poznate, njeno ponašanje u sitnim porama u tlu ne
odgovara uvijek klasičnoj fizici, jer dolazi do interakcije na molekularnoj razini.
Plin u porama
O plinovitoj komponenti u tlu se vrlo malo zna te se iz tog razloga u inženjerskoj praksi
najčešće promatraju ili potpuno “suha” ili vodom zasićena tla. Svojstva djelomično zasićenih tala
se u inženjerstvu uzimaju u obzir tek u zadnjih dvadesetak godina i to prvenstveno tamo gdje se
zanemarivanjem tih svojstava dobivaju grube greške.
8
2.2. MODEL TLA
Radi jednostavnijeg definiranja odnosa faza u tlu uvodi se tzv. model tla uz pomoć kojega se
kvantificiraju jedinični odnosi1 volumena i masa u uzorku tla. Oznake, indeksi i kratice se ovdje
navode kao što su u Eurokodu 7 [1], a porijeklom su uglavnom iz engleskog jezika, pa će se, radi
lakšeg pamćenja, navesti i engleski termini.
uzorak tla
model tla
Vv
Vg
plin
mg
Vw
tekućina
mW
V
m
Vs
volumeni
-
čestice tla
ms
mase
Oznake na slici su:
V – ukupni volumen uzorka (sve tri faze), [m3],
Vv – volumen pora (engl. “voids”), [m3],
Vs – volumen čvrstih čestica (engl. “solids”), [m3],
Vg – volumen plina (engl. “gas”), [m3],
Vw – volumen vode (engl. “water”), [m3],
m – ukupna masa uzorka, [g],
mg – masa plina, [g], masu plina u praktičnim problemima zanemarujemo,
mw – masa vode, [g] i
ms – masa čvrstih čestica, [g].
Slika 2.2-1 Model tla.
Volumni odnosi
Definirani su slijedeći volumni odnosi (bezdimenzionalne veličine, vrijednosti im se
mogu izraziti i u postocima):
V
(2.2-1)
relativni porozitet
n= v
V
(raspon je, uglavnom, između nmin = 0,10 i nmax = 0,55)
V
e= v
koeficijent pora
(2.2-2)
Vs
(raspon je uglavnom između emin = 0,10 i emax = 1,20)
V
Sr = w
stupanj zasićenosti
(2.2-3)
Vv
(raspon mu je određen ispunjenošću pora vodom, 0 ≤ Sr ≤ 1, ili u postocima).
1
jedinični odnos ovdje znači: po jedinici volumena, obično za m3
9
Kako Sr mjeri ispunjenost pora vodom?
Sr = 0
→
suho tlo,
Sr = 100%
→
potpuno zasićeno (saturirano) tlo,
0 ≤ Sr ≤ 100% →
djelomično saturirano tlo.
Relativni porozitet i koeficijent pora su međusobno zavisne veličine. Njihova veza dobije
se iz:
Vv
, dijeljenjem i brojnika i nazivnika na desnoj srani s Vs dobiva se (2.2-4)
Vv + Vs
e
n=
, a također se dobije i
(2.2-5)
1+ e
n
e=
(2.2-6)
1− n
n=
Maseni odnosi
U udžbenicima i knjigama iz mehanike tla na ovom se mjestu obično uvode, umjesto
mase i gustoće, težine i jedinične (neki puta «specifične») težine. Treba prihvatiti da je masa
osnovno svojstvo materijala, dok je težina sila kojom tu masu privlači sila zemljine teže. Očito
da nije potrebno u osnovno svojstvo mase unositi i silu planeta na kojemu se masa nalazi. U
inženjerskim problemima se često koriste i jedinične težine koje se iz masa i gustoća dobivaju
jednostavno, množenjem s g, akceleracijom zemljine teže (tj. gravitacijom)
Definirani su slijedeći odnosi masa ili maseni odnosi unutar uzorka tla:
m
w= w
vlažnost
(2.2-7)
ms
(vlažnost tla je obično w < 100 %, ako je w = 0 % ⇒ suho tlo)
Slijede gustoće koje se izražavaju u jedinicama [kg/m3] ili [Mg/m3]:
m
gustoća tla
ρ=
(2.2-8)
V
m
gustoća čestica tla
ρs = s
(2.2-9)
Vs
m
ρw = w
gustoća vode
(2.2-10)
Vw
Gustoća tla se može povezati s ostalim jediničnim veličinama na slijedeći način:
ρ = ρ s ⋅ (1 − n) + ρ w ⋅ S r ⋅ n
(2.2-11)
gustoća suhog tla (Sr = 0)
ρ d = ρ s ⋅ (1 − n)
(2.2-12)
Indeks d dolazi od engleskog “dry”.
ρd =
ms
ms
=
V
Vs + Vv
(2.2-13)
Rasponi vrijednosti gustoća tla nalaze se u okviru sljedećih granica, tablica 2.2-1:
10
Tablica 2.2-1 Rasponi vrijednosti gustoća tla.
gustoće
ρs
ρ
ρd
vrijednosti2
kg/m3
2500-2800
1750-2000
1400-1700
Kao što je već rečeno, svakoj gustoći odgovara neka jedinična težina. Jedinice težine dobiju se,
prema drugom Newtonovom aksiomu, tako da se masa (u kg) množi s akceleracijom (u m/s2) što
daje silu (u N), tj. [kg ⋅ m/s2 ] = [N], pa se za jediničnu težinu (sve se dijeli s m 3 ) dobije [kg⋅m/s2
/ m 3 ] = [ N/m 3]. Zbog praktičnosti se jedinična težina češće izražava u 1000 puta većoj jedinici
tj. u [ kN/m 3]. Jedinična težina i gustoća se mogu, dakle, povezati na slijedeći način:
m⋅ g
= ρ ⋅g
γ =
[kN/m3]
(2.2-14)
V
gdje je:
- γ – jedinična težina,
- m – masa uzorka,
- V – volumen uzorka,
- g – ubrzanje sile teže (gravitacija), g = 9,81 m/s2 i
- ρ – gustoća.
Veličine navedenih masenih i volumnih odnosa se određuju odgovarajućim postupcima i
mjerenjima u laboratoriju za mehaniku tla.
Tablica 1. Izrazi za računanje stupnja zasićenosti materijala (Nonveiller, 1981)
2
Vrijednosti gustoća bi se prema SI sustavu trebale izražavati u [g/m3], ali se u svrhu pojednostavljenja izražavaju u
[g/cm3] odnosno [kg/m3], čak i u [t/m3].
11
Tablica 2. Izrazi za računanje težina i poroziteta tla (Nonveiller, 1981)
Napomena:Svi odnosi vrijede za potpuno zasićen materijal. Ako je on nepotpuno zasićen sa Sr
<1, u sve izraze treba uvrstiti Sr⋅γw umjesto γw.
12
2.3. LABORATORIJSKI POKUSI KOJIMA SE ODREĐUJU FIZIČKE OSOBINE
ČESTICA TLA
2.3.1. Gustoća čestica tla
Gustoća čestica tla određuje se laboratorijski pomoću tzv. piknometra, male vatrostalne bočice sa
šupljim staklenim čepom (slika 2.3-1). Kod određivanja gustoće čestica je problem odrediti
gustoću pojedine čestice što se očito ne bi moglo učiniti mjerenjem mase i volumena svake
pojedine čestice u uzorku. Problem se rješava posredno, moglo bi se reći – trikom: «volumen
zrnaca zamijenimo jednakim volumenom vode». U piknometar se prvo ulije voda; vaganjem se
odredi masa piknometra s vodom (mp). U tu se istu bočicu usipa (rastresiti) uzorak, mase mu i
izvaže piknometar s uzorkom ( mp+u). Zrna uzorka istisnu toliko vode koliki je njihov volumen.
Volumen istisnute vode odredimo preko mase vode koja je jednaka razlici zbroja mase i
piknometra s vodom (mu + mp) i mase piknometra s uzorkom u vodi (mp+u).
Pokus počinje tako da se izvaže masa male količine (cca 20 g) suhog tla (sušenog 24 sata
na 100 do 110 oC), razmrvljenog uzorka, mu, i masa, mp, piknometra, napunjenog vodom na
temperaturi 20 oC. Uzorak se tada stavi u prazan piknometar u koji dolijemo vodu (tri četvrtine
volumena) i kuhamo ga na 105 oC, da se iz pora uzorka ukloni sav zrak i pore popune vodom.
Piknometar se ohladi, dopuni vodom do vrha, i izvaže masa, mp+u. Volumen uzorka tada
dobijemo odnosom istisnute mase vode iz piknometra i gustoće vode:
m + m p − m p +u
,
(2.3-1)
Vu = u
ρw
iz uvjeta da je Vu = Vs , a mu = ms , slijedi da je gustoća čestica tla:
m
ρs = s ,
Vs
γ s = ρs ⋅ g
a jedinična težina čestica tla
(2.3-2)
(2.3-3)
Slika 2.3-1 Piknometri.
2.3.2 Granulometrijski sastav
2.3.2.1 Što je granulometrijski sastav i čemu služi?
Već je uvodu rečeno da je granulometrijski sastav raspodjela čestica tla po veličini, izražena u
postotku mase. Smatramo ga vrlo važnom osobinom materijala tla, pa ćemo o tome ovdje nešto
više reći.
Tlo je skupina čestica (zrnaca) različitog oblika i veličine. Prema dominantnoj veličini zrna
svrstavamo tla u skupine (klasificiramo ih) u: pijeske i šljunke (krupnozrnati materijali), te
prahove i gline (sitnozrnati materijali). Dominantna veličina zrna određuje se tako da se uzorak
materijala tla prosijava kroz sita različite veličine okca i dobiju ostaci na sitima koji se važu i
tako odrede razredi promjera zrna (=zrna promjera od-do?) izraženi u masama. Dominantna
13
veličina zrna je ona čiji razred ima najveći postotak u ukupnoj masi uzorka. Možemo sada izreći
nešto točniju definiciju granulometrijskog sastava:
Granulometrijski sastav je, za neki uzorak tla, veza (relacija, odnos) svih razreda promjera
zrna i njihovih postotaka masa. Klasifikacija materijala tla, prema granulometrijskom sastavu, po
raznim normama, prikazana je u tablici 2.3-1. Već se samo na temelju granulometrijskog sastava
mogu odrediti neke fizikalne karakteristike tla, a za njegovu primjenu u geotehničkim zahvatima,
kao primjerice [2]:
- vodopropusnost;
- stišljivost;
- kapilarnost;
- filtarska svojstva;
- osjetljivost na smrzavanje;
- nosivost;
- podložnost eroziji,
- uporabljivost određene mehanizacije itd.
Osnovni koraci u određivanju granulometrijskog sastava su:
- odabiranje reprezentativnog uzorka,
- dispergiranje agregata na konačne čestice,
- mjerenje mase pojedinih frakcija..
Postupci za određivanje granulometrijskog sastava su:
a) sijanje – za čestice veće od 0,06 mm;
b) areometriranje (sedimentiranje čestica u vodi) – za čestice manje od 0,06 mm;
c) kombinirana analiza – ako materijal sadrži i krupne i sitne frakcije.
Tablica 2.3-1. Vrste materijala prema veličini čestica (ISO – Međunarodna
organizacija za standardizaciju, USCS – Američki propisi):
VRSTA MATERIJALA ISO/DIS 14688
USCS
BROJ SITA (USCS)
DROBINA (OBLUTCI)
60 mm
75 mm
krupni
20 mm
ŠLJUNAK
srednji
6 mm
sitni
2 mm
4,75 mm
No. 4
0,075 mm
No. 200
krupni
0,6 mm
srednji
0,2 mm
sitni
0,06 mm
krupni
0,02 mm
PRAH
srednji
0,006 mm
sitni
0,002 mm
areometriranje sijanje
PIJESAK
GLINA
14
2.3.2.2. Sijanje
Provodi se suhim ili mokrim postupkom.
Za sijanje se koristi niz (garnitura) sita standardnih dimenzija, čiji se otvori smanjuju na
svakom slijedećem situ (odozgo prema dolje).
Suhi postupak
Uzme se određena količina materijala, uzorak (veličina uzorka ovisi o vrsti materijala i
veličini zrna). Uzorak se usipa na najgrublje sito u nizu sita (koja su postavljena jedno iznad
drugog) u tresilicu. Sita s uzorkom se tresu 10 do 15 min. Nakon toga se važe ostatak na svakom
situ: m1, m2, ... mn, te materijal koji je prošao kroz najfinije sito mp (uhvaćen u zdjelu na dnu).
Kroz sito s najvećim otvorima mora proći sav materijal (kako bi se znalo koje je maksimalno
zrno).
Slika 2.3-2. Prikaz ucrtavanja rezultata laboratorijskih pokusa sijanja i
areometriranja u granulometrijski dijagram.
Slijedi proračun veličine razreda što je postotak mase ukupnog uzorka između dva
promjera sita. Postoci se određuju prema izrazu:
Ni
∑
=
∑
mi
⋅100
i
mi
[%]
(2.3-4)
n
gdje je mi – masa ostatka na situ i.
U mehanici tla je uobičajeno da se crtaju tzv. kumulativni granulometrijski dijagrami,
kod kojih se jedni postoci pribrajaju drugima, za razliku od tzv. krivulja razdiobe, gdje se svaka
frakcija crta odvojeno. Da se dobije kumulativna krivulja potrebno je odrediti:
i
N Di = 100 − ∑ N i
[ %]
(2.3-5)
1
Rezultati se prikazuju granulometrijskim dijagramom (sl. 2.3.-2.):
- NDi – koeficijent prolaza mase u [%] kroz sito (linearno mjerilo) i
- D - promjer (veličina) zrna u [mm] (logaritamsko mjerilo).
15
Ako ima i sitnijih frakcija nalijepljenih na krupna zrna primjenjuje se mokri postupak.
Postupak je isti kao i suhi samo se na svakom situ materijal ispire, zatim suši i važe. Ovakvim
ispitivanjem dobiva se tzv. efektivni promjer zrna, jer zrno može biti pločasto ili izduženo:
d
d
a)
Slika 2.3-3. Sita.
a) Nekoliko vrsta sita s obzirom na
vrstu otvora.
b) Shematski prikaz sijanja.
b)
Još jedna mogućnost tumačenja granulometrijskog dijagrama
Ako uzorak kojeg sijemo ima neku početnu masu m0 i početni volumen V0, on ima i neku
m
početnu gustoću suhog tla, ρ d 0 = 0 . U postupku sijanja možemo tako pratiti promjenu mase,
V0
kao promjenu početne gustoće suhog tla (za početni volumen uzorka, V0). Ako u izrazu 2.3-5.
podijelimo brojnik i nazivnik s V0 dobijemo:
∑m
= 100 −
∑m
i
N Di
i
i
n
⋅100 =
(∑ mi − ∑ mi ) / V0
n
i
∑ m /V
i
0
⋅100 =
ρ di
⋅100
ρd0
(2.3-6)
n
U izrazu 2.3-6. je ρ di «trenutna gustoća» tj. gustoća uzorka na odgovarajućem situ.
Na slici 2.3-2. prikazan je i odnos trenutne i početne gustoće suhog tla. Ovakva predodžba
sijanja pomaže pri povezivanju rezultata ovoga pokusa s areometriranjem u jedan zajednički
dijagram (vidi 2.3.2.3.).
16
2.3.2.3. Areometriranje
Areometriranje je metoda određivanja granulometrijskog sastava tla za materijal koji sadrži zrna
manja od 0,06 mm (prah, glina). Budući da tako sitne čestice nije moguće sijati (nisu vidljive
prostim okom), veličina i postotak pojedinih frakcija određuju se indirektno, mjerenjem gustoće
suspenzije u određenim vremenskim intervalima, primjenjujući tzv. Stockesov zakon.
Stockesovim zakonom se definira brzina padanja zrnaca u mirnoj tekućini koja je to veća što su
čestice krupnije. Drugim riječima, ako u vodu uspemo malu količinu materijala koji se sastoji od
čestica različite veličine, krupnije čestice padat će brže, a sitnije sporije.
Stockes-ov zakon glasi:
ρ − ρw 2
v= s
⋅D
, a brzinu možemo pisati i kao
(2.3-7)
18 ⋅η
H
v = , pa izjednačavanjem tih dvaju izraza dobijemo
(2.3.-8)
t
H
H
18 ⋅η ⋅ H
18 ⋅η
Dt =
=
⋅
= const ⋅
,
(2.3-9)
(ρ s − ρ w ) ⋅ t
t
ρs − ρw
t
gdje je
v
Dt
...
...
η
...
H
...
t
...
ρs i ρw ...
brzina padanja čestice,
promjer istaloženog zrna nakon vremena t,
viskoznost vode na određenoj temperaturi (svojstvo materijala),
visina padanja zrna,
vrijeme i
gustoće čestica i vode.
Ako zamislimo da imamo neku posudu u kojoj te čestice padaju i ako na putu padanja
čestica možemo postaviti «vrata» na nekoj dubini u kojoj možemo mjeriti vrijeme u kojemu je
čestica potonula, od površine do te dubine, možemo, prema Stockesovom zakonu, odrediti njezin
promjer. Međutim, budući da su čestice nevidljive prostim okom, mi njihov prolaz moramo
mjeriti posredno. To činimo mjerenjem gustoće suspenzije na vratima.
Kako i zašto je to moguće?
Naime, ako imamo više čestica različitog promjera, onda će kroz ta vrata proći prvo
grupa krupnih čestica, a slijedit će je grupe čestica manjih promjera. Te grupe čestica treba
zamisliti kao «rešetke» u čijim su čvorovima čestice. Sve rešetke kreću istovremeno (jer su sve
čestice prije pokusa jednoliko raspodijeljene u suspenziji), ali one s većim zrnima padaju brže, a
s manjim, sporije. Ako na vratima imamo uređaj za mjerenje gustoće, taj će registrirati promjenu
gustoće suspenzije tek kad zadnja čestica iz krupne rešetke prođe mimo njega.
Ako možemo registrirati promjenu mase (ili gustoće) uzorka, zbog čestica koje su prošle
kroz vrata, u odnosu na početnu masu uzorka, dobit ćemo vezu promjene mase (kao kod sijanja
ostataka na sitima) i promjera pripadajuće grupe čestica.
Opisani postupak provodi se u pokusu areometriranja u laboratoriju za mehaniku tla. U
tom se pokusu za mjerenje prolaza čestica koristi u gustoćama umjereni plovak koji se zove
areometar. Areometar (još ga nazivaju i hidrometar) mjeri gustoću na dubini gdje pluta njegovo
težište. Gustoća suspenzije se očitava na vratu areometra, na mjestu gdje vrat areometra izviruje
iz vode (skala u jedinicama gustoće).
17
Slika 2.3-3. Prikaz ucrtavanja rezultata laboratorijskih pokusa areometriranja u
granulometrijski dijagram.
Pokus teče tako da se u menzuru od 1 l nalije destilirana voda (1 l) i naspe materijal tla,
koji se dobro natopi i dispergira u vodi pomoću miješalice. Vodi je dodan antikoagulans –
vodikov peroksid – da spriječi koagulaciju, tj. nakupljanje manjih čestica u veće. Količina
materijala tla ovisi o veličini čestica; 25 g za glinu, 100 g za prah. Čestice tla padaju u suspenziji
i talože se na dnu. Prije nego što padnu na dno prođu pored težišta areometra koje predstavlja
«vrata» pri prolasku pored kojih se registrira promjena gustoće suspenzije, što se očita na vratu
areometra u određenim vremenskim razmacima. Ti su razmaci (prema američkom standardu)
75'', 2', 5', 15', 45', 2 h, 5 h, 24 h. Veza vremena, promjera i mase čestica u suspenziji dobije se
na slijedeći način:
Početna gustoća suspenzije, ρ 0 , i početna gustoća suhog tla suspenzije, ρ d 0 , mogu,
prema 2.2.-11. i 2.2-12., povezati na sljedeći način:
ρ 0 = ρ d 0 + S r nρ w
(2.3-10)
gdje je početni volumen uzorka, zapravo volumen menzure, V0 , a početni volumen vode jednak
volumenu pora, a što je praktički opet V0 , pa su i stupanj zasićenosti i relativni porozitet jednaki
jedan. Izraz 2.3-10 tako postaje
ρ0 = ρd 0 + ρ w .
ρ
Koeficijent prolaska mase iz izraza 2.3-6., N Di = di ⋅100 , može se tada napisati kao:
ρd0
ρ
ρ
ρ − ρw
N Di = di ⋅100 = dt ⋅100 = t
⋅100 ,
ρd 0
ρd0
ρ0 − ρw
(2.3-11)
(2.3-12)
gdje su ρt i ρ0 trenutna i početna gustoća suspenzije (koje se izravno mjere areometrom), a
pripadajući se promjeri zrna dobiju iz 2.3.-9.
Pretpostavke i ograničenja metode određivanja promjera zrna areometriranjem su:
18
-
nema utjecaja zrnaca jednog na drugo pri padanju (zato je važno da imamo ograničenu
količinu uzorka u vodi - oko 50 g u 1 l);
sferična zrnca – nije točno naročito za zrnca gline < 0,005 mm – pločasti oblik,
u proračunu treba uzeti u obzir korekcije zbog temperature, viskoziteta tekućine i vrste
antikoagulansa.
AREOMETRI
Slika 2.3-4. Areometri.
2.3.2.4. Kombinirana analiza
Do sada su sijanje i areometriranje razmatrani odvojeno. Međutim, prirodni materijali su često
kombinacija krupnih i sitnih materijala, pa granulometrijsku krivulju, dobivenu sijanjem, treba
nastaviti areometriranjem (za čestice manje od 0.06 (ISO), odnosno 0.0750 mm (USCS)).
Kombinirana se analiza provodi ako više od 10% zrnaca prođe kroz sito s najmanjim otvorima.
19
Korekcija prolaza za areometriranje je:
N Di ' = N Di ⋅
m1
m0
(2.3-13)
gdje su
- NDi – % prolaz kroz najmanje sito No. 200;
- m1 – masa uzorka koja je prošla kroz sito No. 200;
- m0 – ukupna masa suhog tla na početku sijanja.
2.3.2.5. Koeficijenti granulometrijskog sastava tla
Za karakterizaciju granulometrijskog sastava tla definiraju se dva koeficijeta: koeficijent
jednoličnosti i koeficijent zakrivljenosti. Oni se definiraju na temelju karakterističnih vrijednosti
promjera zrna.
Koeficijent jednoličnosti je
D
(2.3.-14)
cu = 60 ,
D10
a koeficijent zakrivljenosti
( D30 ) 2
cc =
.
(2.3.-15)
D10 ⋅ D60
Karakteristični promjeri zrna D10 , D30 i D60 se dobiju tako da se u granulometrijskom
dijagramu povuče horizontala na odgovarajućim postocima (10%, 30% i 60%) i očitaju
odgovarajuće vrijednosti promjera u [mm].
Koeficijent jednoličnosti cu = 1 odgovara materijalu kojemu su sva zrna jednakog
promjera. Ako promjer zrna vrlo široko varira onda je cu vrlo velik. Ovdje treba upozoriti na
«anomaliju naziva». Naime, što je cu veći to je materijal manje jednoličan, a ista je situacija i s
koeficijentom zakrivljenosti. Na ovu su anomaliju već upozoravali razni autori (primjerice,
Kovaks & Holtz), ali su takvi nazivi usvojeni i u međunarodnim standardima (ISO).
Tablica 2.3-2. Termini za oblik granulomet. krivulje (draft ISO/CD14688-2, Tab.
2).
termin
dobro graduiran
(multi-graded)
srednje graduiran
(medium-graded)
jednoliko graduiran
(even-graded)
slabo graduiran
(gap-graded)
cu
cc
cu >15.0
1 < cc < 3
6.0 do 15.0
cc < 1.0
cu < 6.0
cc < 1.0
obično visok
bilo koji (obično cc < 0.5)
20
2.4 Indeksni pokazatelji
2.4.1 Što su indeksni pokazatelji?
Indeksni pokazatelji su parametri koji, uz granulometrijski sastav, daju dodatne informacije o
osobinama tla koja su povezana s porozitetom i vlažnošću tla. To je posebno važno za
sitnozrnate materijale, kod kojih svojstva tla i ne ovise toliko o granulometrijskom sastavu.
Podaci kojima se detaljnije opisuju osobine tla, ovisno o porozitetu i vlažnosti, su:
- indeks relativne gustoće – za nekoherentne materijale i
- granice plastičnih stanja – za koherentne materijale.
2.4.2. Indeks relativne gustoće
Indeks relativne gustoće izračunavamo po formuli:
e − e0
I D = max
emax − emin
gdje su ei koeficijenti pora uzorka:
- e0 – u prirodnom stanju,
- emin – u najgušćem stanju,
- emax – u najrahlijem stanju.
(2.4-1)
U tablici 2.4.-1. je dan pregled stanja tla po zbijenosti (ISO/DIS 14688-2).
Tablica 2.4-1. Stanja materijala tla prema zbijenosti (draft ISO/CD14688-2, Tab.
2).
STANJE
vrlo rahlo
rahlo (rastresito)
srednje zbijeno
zbijeno
vrlo zbijeno
ID [-]
< 0,20
0,20 - 0,40
0,40 - 0,60
0,60 – 0,80
>0,80
SPT N30
<4
4–7
7 – 15
15 – 30
> 30
CPT qc [MPa]
< 2,5
2,5 – 5,0
5,0 – 10,0
10,0 – 20,0
>20,0
PMT pl [MPa]
< 0,30
0,30 - 0,50
0,50 - 1,0
1,0 – 2,0
>2,0
U tablici 2.4.-1., osim prema ID-u, određena je zbijenost i prema rezultatima in istu
ispitivanja, o čemu će se govoriti kasnije.
Indeks relativne gustoće je važan i za određivanje podložnosti tla dinamičkim utjecajima,
koja je to veća što je relativna gustoća manja.
2.4.3. Granice plastičnih stanja (Atterbergove granice)
Fizikalne osobine glina mijenjaju se s promjenom sadržaja vode. Zato se njihovo stanje definira
preko granica plastičnih stanja, koje je, na temelju iskustva, postavio švedski geokemičar Albert
Atterberg, početkom dvadesetog stoljeća, pa ih zovu i Atterbergove granice. Granice se određuju
na temelju jednostavni ispitivanja u laboratoriju za mehaniku tla. Na dijagramu su prikazana
stanja kroz koja prolazi koherentno tlo s povećanjem vlažnosti.
21
STANJE
ČVRSTO
POLUČVRSTO
PLASTIČNO
ŽITKO
w
GRANICA
wS
wP
wL
Ip
Granice plastičnih stanja su:
- wS – granica stezanja (shrinkage limit), wS = 0 ÷ 30 %,
- wP – granica plastičnosti (plastic limit), wP = 0 ÷ 100 %, uglavnom, wP < 40 % i
- wL – granica tečenja (liquid limit), wL = 0 ÷ 1000 %, uglavnom, wL < 100 %.
Poznavanjem gore spomenutih granica koherentan materijal možemo klasificirati u
određene skupine prema plastičnosti. Za klasificiranje materijala prema plastičnosti, potrebno je
odrediti i tzv. indeks plastičnosti.
I P = wL − wP
(2.4-1)
Pomoću granice tečenja i indeksa plastičnosti razvrstavamo (klasificiramo) koherentne materijale
prema plastičnosti (tablica 2.4.-2.). Još jednom treba naglasiti da koherentne materijale ne
klasificiramo prema granulometrijskom sastavu, već prema plastičnosti.
Tablica 2.4-2. Klasificiranje koherentnih materijala prema plastičnosti (draft
ISO/CD14688-2, Tab. 3).
stupanj plastičnosti
neplastično
nisko plastično
srednje plastično
visoko plastično
granica tečenja u [%]
< 12,0
30,0-50,0
>50,0
indeks plastičnosti, IP
< 12,0
12,0 do 25,0
25,0 do 40,0
>40,0
Važan je i indeks konzistencije (što je IC veći materijal je manje deformabilan):
w − wO
(2.4-2)
IC = L
IP
Gdje je w0 prirodna vlažnost. Indeks konzistencije se, s povećanjem vlažnosti, kreće u rasponu
od nule do jedinice, tj. od stanja u kojemu je uzorak praktički tekuć, do polučvrstog stanja.
Suprotno od indeksa konzistencije je indeks tečenja:
w − wP
(2.4-3)
IL = 0
IP
tj. IL = 1-IC . Procjena konzistentnog stanja prema vrijednosti indeksa konzistencije dana je u
tablici 2.4.-3. U tablici su navedeni hrvatski termini koje je predložio Nonveilller (1981).
Termini nisu doslovno prevedeni s engleskog, ali su u nas uobičajeni.
Tablica 2.4-3. Indeks konzistencije za prahove i gline (draft ISO/CD14688-2, Tab.
8).
konzistencije prahova i glina
indeks konzistencije, IC
žitko (very soft)
<0,25
lako gnječivo (soft)
0,25 do 0,50
teško gnječivo (firm)
0,50 do 0,75
polučvrsto (stiff)
0,75 do 1,00
čvrsto (very stiff)
>1,00
22
2.4.2.1. Granica tečenja
Granica tečenja se određuje pomoću uređaja s pokretnom mjedenom zdjelicom standardiziranog
oblika – tzv. Casagrandeovog aparata (sl, 2.4-1.). Pomoću ekscentra na osovini, zdjelica se
podiže na visinu od 1 cm s koje slobodno pada na podlogu. Na uzorku se načini standardizirani
žlijeb posebnim nožem. Pokretana ručno ili automatski, zdjelica brzinom od 2 udarca u sekundi
udara o podlogu, dok se žlijeb ne sastavi na duljini od 12 mm. Broj udaraca ne smije biti manji
od 10, a ne veći od 50. Pokus se ponavlja na više uzoraka (4 do 5) istog materijala, a kojima se
postepeno dodaje voda (tj. povećava se vlažnost). Za svaki se uzorak odredi vlažnost, w.
Rezultati se unose na dijagram w (% - lin. mjerilo) i N (broj udaraca - log mjerilo), povuče se
pravac i odredi vlažnost za 25 udaraca. To je granica tečenja, wL (sl. 2.4.-2.).
2.126 in. (54 mm)
radius
Uzorak tla
Gumeno postolje
50
Vlažnost [%]
45
11 mm
Granica tečenja = 42
40
35
8 mm
2 mm
30
10
20
25
Broj udaraca [N]
30
40
50
Slika 2.4-1. Casagrandeov aparat (fotografija i presjeci) i određivanje granice
tečenja pomoću dijagrama (granica tečenja je za N = 25).
2.4.2.2. Granica plastičnosti
Za određivanje granice plastičnosti ne treba poseban aparat. Uzorak se pripremi u
mekoplastičnom stanju. Grumeni materijala se valjaju, na neupijajućoj podlozi (primjerice,
staklenoj ploči), u valjčiće promjera 3 mm. Valjčići bi se, kod te debljine, trebali početi kidati ili
pucati. Ako se to ne događa, valjčići se ponovno stišću u grumenčiće i pokus se ponavlja. Tim se
postupkom uzorku pomalo oduzima voda (smanjuje vlažnost). Valjčiće koji su počeli pucati na 3
mm spremamo u zatvorenu posudu, a zatim ih važemo i stavljamo sušiti da odredimo vlažnost.
Tako dobijemo granicu plastičnosti - wp.
23
2.4.2.3. Granica stezanja
Granica stezana je vlažnost od koje se sušenjem volumen uzorka više ne smanjuje. Naime, u
postupku sušenja, zbog povećavanja kapilarnih sila vode u porama uzorka, uzorak se steže sve
dok čestice ne dođu u tako zbijenu strukturu da ih te sile više ne mogu zbijati. Granica stezanja u
laboratoriju se određuje tako da se uzorak suši u posudi pravilnog oblika (da se može lako
odrediti početni volumen uzorka), a povremeno mu se određuju vlažnost i volumen sve dok se
daljnjim sušenjem volumen više ne smanjuje.
Vrijednost granice stezanja interesantna je, uglavnom, kad se radi s nesaturiranim
materijalima, pa se, kod uobičajenih laboratorijskih ispitivanja, rijetko traži.
polučvrsto
stanje
ws
granica
plastičnosti
čvrsto stanje
granica stezanja
vol. čestica
vol. pora
čvrste čestice
voda
zrak
plastično stanje
granica tečenja
Volumen
tekuće stanje
indeks plastičnosti [Ip]
wL
wp
Vlažnost [w]
Slika 2.4-3. Granica stezanja, ws, na mjestu gdje prestaje smanjenje volumena
uzorka sa smanjenjem njegove vlažnosti.
2.4.2.4. Dijagram plastičnosti (A-dijagram)
A. Casagrande je predložio da se rezultati ispitivanja Atterbergovih granica prikazuju u tzv.
dijagramu plastičnosti (sl. 2.4.-4.). U tom se dijagramu rezultati ispitivanja grupiraju oko pravca
s jednadžbom:
I P = 0,73 ⋅ ( wL − 20) ,
(2.4-4)
Iznad pravca se grupiraju gline, a ispod prahovi i organske gline. S pozicijom materijala u
A-dijagramu su povezana neka «inženjerska» svojstva materijala. Kao što ćemo kasnije vidjeti,
dijagram plastičnosti služi i za klasifikaciju sitnozrnatih materijala (vidi poglavlje 2.4.4.).
2.3.2.4. Aktivnost
Aktivnost glinovite frakcije tla definira se kao odnos indeksa plastičnosti, IP, i sadržaja frakcije
promjera manjeg od 0,002 mm u postocima. Naime, količina vode koja se može vezati uz čestice
tla zavisi o količini i vrsti minerala gline. Tako, na osnovi relativno jednostavnih pokusa
možemo približno dobiti uvid i u mineraloški sastav materijala.
Aktivnost gline definira se na slijedeći način
I
(2.4-5)
A= P ,
N 0,002
gdje je N0,002 sadržaj frakcija promjera zrna manjeg od 0,002 mm.
24
S obzirom na aktivnost gline dijelimo na (sl. 2.4.-5.):
A < 0,75
neaktivne gline (kaolinit);
0,75 < A < 1,25
normalne gline (ilit);
A > 1,25
aktivne gline (montmorilonit).
60
ća
ve
40
lin
A
ja
zi
e
h
ko
ija
3(
,7
0
=
Ip
e
in
gl
20
,
ah
pr
g
n.
a
g
or
lin
0)
-l 2
w
m
ja
an
Stišljivost,
propusnost
Ip
80
Suha čvrstoća
-
e
0
0
20
40
60
wl
80
100
Suha čvrstoća,
plastičnost,
stišljivost
Propusnost
Slika 2.4-4. Dijagram plastičnosti (A – dijagram).
rilo
al
ne
rm
no
t vi
ne
gli
ne
60
gl
in
(m
e
on
(il
it)
tm
o
80
40
ak
Indeks plastičnosti, Ip [%]
nit
)
100
20
ne
ak
tiv
g
ne
line
o
( ka
lini
t)
0
0
20
40
60
Sadržaj gline [%]
80
100
Slika 2.4-5. Dijagram aktivnosti gline.
25
2.4. Identifikacija i klasifikacija tla
2.4.1. Što su identifikacijski pokusi?
Treba razlikovati pojmove identifikacija i klasifikacija. Identifikacija je proces
određivanja stanovitih osobina tla. Klasifikacija je proces uspoređivanja tih osobina tla s
osobinama grupe u nekom sustavu klasifikacije. Tada promatrani uzorak možemo klasificirati tj.
svrstati ga u klasifikacijsku grupu.
Identifikacijski se pokusi obavljaju na terenu i u laboratoriju. Na terenu se radi o skupu
jednostavnih pokusa koji se izvode rukama ili uz pomoć noža. Služe za svrstavanje uzoraka u
klasifikacijske skupine, na temelju čega se određuju daljnja terenska i laboratorijska ispitivanja.
Budući da terenski pokusi mogu dati samo ocjenu traženih osobina, konačno se materijali mogu
klasificirati tek na temelju laboratorijskih ispitivanja.
Na terenu, prvi je korak da se tla razdijele obzirom na na dominantna zrna:
- pojedinačna zrna vidljiva prostim okom (dogovorno, d > 0,060 mm) ⇒ krupnozrnato,
nevezano, nekoherentno tlo, dvije grupe: pijesci i šljunci;
- pojedinačna zrna nevidljiva prostim okom (dogovorno, d < 0,060 mm) ⇒ sitnozrnato,
vezano, koherentno tlo, dvije grupe: prah i glina.
Za identifikaciju na terenu potrebno je određeno iskustvo osobe koja je obavlja. Ona je
prvenstveno vizualna. Greška može nastati, primjerice, kod određivanja granulometrijskog
sastava, kad se količine određuju vizualno (po volumenu), a traže se odnosi u masama. Tlo je
redovito mješavina krupno- i sitnozrnatog materijala, pa postoje dodatni kriteriji za određivanje
klasifikacijske grupe.
2.4.2. Identificikacija krupnozrnatih tala (nekoherentnih tala)
Izvađeni uzorak materijala rasprostremo na neku ravnu površinu (novine, ploča) i vizualno
odredimo kolika je količina (postotak) koje vrste čestica (s obzirom na njihovu veličinu).
Utvrdimo li da prevladavaju krupnija zrna, slijedeći korak je odrediti oblik zrna:
- uglast;
- poluuglast;
- poluzaobljen;
- zaobljen.
Nakon toga pokušamo odrediti granulometrijski sastav, odnosno je li materijal dobro,
jednoliko ili loše graduiran. Za šljunak i krupni pijesak se vizualno to uglavnom može odrediti,
dok za sitnije materijale ne može. Treba reći da se vizualno mogu odrediti samo odnosi
volumena pojedinih frakcija, dok se odnosi masa (koji se ucrtavaju u granulometrijski dijagram)
mogu odrediti tek na temelju vaganja u laboratoriju, pa je i to uzrok moguće greške kod
vizualnog procjenjivanja granulometrijskog sastava.
2.4.3. Identifikacija sitnozrnatih tala (koherentnih tala)
Na terenu uzimamo među prste malo vlažni uzorak tla. Ustanovljavamo slijedeće:
Lijepljenje za prste. Ako se uzorak lijepi za prste, radi se o glini ili o organskoj glini.
Prah i treset se ne lijepe za prste.
Miris, boja i sjaj uzorka nam mogu pomoći da ocijenimo plastičnost i sadržaj organske
komponente. Sjaj određujemo zarezivanjem površine grumena slabo vlažnog do suhog
materijala. Voštan sjaj se javlja kod gline visoke plastičnosti, mutan sjaj kod gline srednje
plastičnosti, a bez sjaja su prah i organske niskoplastične gline. S obzirom na miris, svježe
26
zarezana površina gline može biti: bez mirisa, imati zemljan miris ili mirisati po organskoj
truleži. Tada uzorak ima i karakterističnu tamnu do crnu boju.
Reakcija na potresanje. Materijal se izmiješa s vodom u veličini loptice za stolni tenis
tako da bude u lakognječivom stanju. Kuglica se stavi na dlan, a gornja se površina poravna
nožem. Drugom rukom lagano udaramo s donje strane po ruci koja drži kuglicu i čeka pojavu
vode na poravnatoj površini kuglice. Kad se voda pojavi, ruka se stisne, pa raširi i promatra
brzinu nestajanja vode s površine kuglice. Brza je reakcija kod prašinastih i niskoplastičnih
materijala.
Konzistentno stanje određuje gnječenjem uzoraka među prstima, pa slijedi:
- žitko konzistentno stanje – ne može se valjati (blato).
- lako gnječivo – može formirati valjčiće tanje od 3 mm;
- teško gnječivo – valjčići od 3 mm se ne drobe, ali malo tanji se drobe;
- polučvrsto – može se gnječiti, drobe se valjčići od 3 mm;
- čvrsto konzistentno stanje – uzorak se mrvi u male komadiće;
Sadržaj kalcijevog karbonata. Još jedan dodatni pokus koji se ponekad provodi daje
podatak o količini kalcijevog karbonata u sastavu čestica, CaCO3. Pokus se provodi tako da se na
površinu uzorka kapne nekoliko kapi solne kiseline i prati reakcija, Nonveiller (1981):
- ne šumi:
< 1 % težinskog udjela;
- šumi kratko, slabo:
1÷2 %;
- šumi jače, kratko:
2÷4 %;
- šumi jako, dugo:
> 5 %.
Suha čvrstoća. Ako je uzorak suh, pokušavamo prstima stisnuti grudicu materijala.
Velika je čvrstoća glinovitih, visokoplastičnih materijala, a srednja kod glina srednje plastičnosti.
Niska je za sve ostale materijale.
2.4.4. Klasifikacija tla
2.4.4.1. Čemu služi klasifikacija tla?
Klasifikacija tla je već više puta spominjana. Radi se, dakle, o svrstavanju materijala tla u grupe
sličnih svojstava. Kao što je već rečeno, interesantna su prvenstveno svojstva materijala za
iskope i građenje; često kažemo i da su to inženjerska svojstva. Treba reći da se, samo na temelju
klasifikacijske grupe, ne mogu odrediti svojstva materijala, već treba obaviti i odgovarajuće
terenske i laboratorijske pokuse. Klasifikacijske grupe nam služe da ocijenimo raspon
vrijednosti u kojemu se rezultati pokusa mogu kretati (da ne pravimo grube greške).
2.4.4.2. Jedinstvena klasifikacija
U nas je uobičajena tzv. jedinstvena klasifikacija koja materijale dijeli prema veličini zrna, a
sitnozrnate još i prema plastičnosti. Za nju je potrebno provesti relativno jednostavna
laboratorijska ispitivanja kao što su sijanje, areometriranje i Atterbergove granice. Razradio ju je
Arthur Casagrande (1948), pa je još zovu i AC-klasifikacija. Kasnije su se pojavile još neke
klasifikacije, koje su bile povezane s poznatim institucijama za standardizaciju kao što su DIN,
British standard, AFNOR (Francuska) i ASTM (SAD). Sve su one bazirane na istim principima
kao i jedinstvena klasifikacija, ali su nastojale u svoje klasifikacijske sustave uvrstiti grupe
materijala koje su karakteristične za «njihova» tla. Što se tiče novih evropskih propisa za
građevinarstvo – eurokodova (za geotehniku Eurokod 7), ne predviđa se vlastiti sustav
klasifikacije već će eurokodovi preuzeti sustav koji predlaže Međunaroda organizacija za
normizaciju – ISO, norme ISO 14688 (1997) i ISO 14688-2 (2000), o čemu će biti riječi nešto
kasnije.
27
Važno je uočiti da su dosadašnje klasifikacije tla tretirale samo već poremećeno tlo. Takav
pristup vuče porijeklo još od Atterberga koji je bio geokemičar i određivao je svoje granice da
razvrsta materijale tla za keramičku industriju.
Jedinstvena klasifikacija3 tla ima (prema Nonveiller, 1981):
a) Oznake glavnih grupa materijala tla; klasificiraju se u grupe prema veličini zrna na (u
zagradama su odgovarajući međunarodno usvojeni simboli, koji uglavnom dolaze iz engleskog
jezika):
- šljunak (gravel – G),
- pijesak (sand – S),
- prah (sand – M4),
- glina (clay –C) i
- organsko tlo (organic soil – O),
- treset (peat – Pt).
Granice materijala se određuju prema dominantnim razredima zrna, a koji su navedeni u
tablici 2.3-1.
b) Za krupnozrnata tla se uvode i dopunske opisi, prema graduiranosti i količini sitnih
čestica, iz čega slijede i dopunske oznake:
- dobro graduirano (well – W),
- dobro graduirano s dovoljno sitnih čestica da veže krupna zrna (with clay – C),
- slabo graduirano, nedostaje neki razred zrna, nema sitnih frakcija (poor – P),
- slabo graduirano, s mnogo prašinastih čestica (fines – Fs),
- slabo graduirano, s mnogo glinovitih čestica (fines, clay – Fc),
- jednolično graduirano, jednozrnato, malo sitnih čestica (uniform – U).
Za krupnozrnate materijale se opis dobiva kombinacijom osnovne grupe i dopunskih opisa
(iz a i b), pa tako imamo i simbole materijala za razne šljunke: GW, GC, GP, GFs, GFc i GU.
Tako se isto dobije i za pijeske, što ukupno čini deset grupa.
c) Sitnozrnata tla se svrstavaju u klasifikacijske grupe prema plastičnosti i to prema
vrijednosti granice tečenja, wL:
- wL < 35 % , niskoplastično tlo (low – L),
- 35 < wL < 50 %, srednjeplastično tlo (intermediate – I),
- 50% < wL , visokoplastično tlo (high – H).
Materijali iznad A-linije u dijagramu plastičnosti (sl. 2.4.-4) su gline, a ispod, prahovi i
organske gline. Za sitnozrnata tla se opisi dobiju kombinacijom iz a) i c), pa su tako i simboli
ML, MI i MH te CL, CI, CH, a za organsko tlo je OL, OI i OH.
Ove grupe, s krupnozrnatim materijalima, daju ukupno 20 grupa.
Američki standard (ASTM, D-2487) i danas uvažava jedinstvenu klasifikaciju, s time da
nema krupnozrnate materijale tipa Fs i Fc, a kod sitnozrnatih, srednje plastičnosti (I).
2.4.4.3. Klasifikacija prema ISO 14688 (1997) i ISO 14688-2 (2000)
Kao što je već rečeno, Međunaroda organizacija za normizaciju – ISO, s ciljem klasificiranja tla,
je izdala norme ISO 14688 (1997) i ISO 14688-2 (2000). To su još uvijek nacrt norme i
prednorma, pa tako nemaju punu snagu. Također su primijećene neke nedosljednosti. Naime,
ISO 14688 (1997) razlikuje pet stupnjeva plastičnosti: nisku (L), srednju (I), visoku (H), vrlo
visoku (very high – V) i ekstremno visoka (extremely high – E) (sl. 2.4-6.). S druge strane, ISO
14688-2 (2000) ima samo tri stupnja plastičnosti (tablica 2.4-2.). U ovim normama nisu na jasan
3
Istini za volju, američki standard za klasificiranje, iako se također zove jedinstvena klasifikacija ima neke grupe i
oznake drugačije, ali ovdje se držimo opisa kakvi su dani u Nonveillerovoj knjizi, a i kakvi vrijede po hrvatskim
normama.
4
slovo M za prah je dao A. Atterberg prema nazivu jednog naselja u Švedskoj (Mo), jer nije u jeziku našao
prikladan naziv za materijal između pijeska i gline (prema Šuklje, 1967).
28
način predložene klasifikacijske grupe s oznakama kao što je to u jedinstvenoj klasifikaciji. Zbog
toga se ovdje navode samo neki elementi klasifikacije po tim normama.
Nacrt norme ISO 14688 (1997) slijedi, u stvari, British Standard, BS 5930. Kao i
jedinstvena klasifikacija, i ova slijedi svrstavanje materijala prema veličini zrna u ritmu brojeva
2 i 6 (tablica 2.3.-1). Sitnozrnati materijali se klasificiraju na temelju dijagrama plastičnosti (za
materijale ili frakcije materijala čija su efektivna zrna manja od 425 µm).
Slika 2.4-5. Primjeri granulometrijskih krivulja, prema draft ISO/DIS 14688-1, sl.1.
Slika 2.4-6. Dijagram plastičnosti prema draft ISO/DIS 14688-1, sl-2.
29
Na sl. (sl. 2.4.-6.) je prikazan dijagram plastičnosti s odgovarajućim klasifikacijskim
grupama za takve materijale.
Za krupnozrnate materijale, tipovi graduiranosti se određuju na temelju koeficijenta
jednoličnosti, cu i koeficijenta zakrivljenosti, cc (vidi potpoglavlje 2.3.2.5). Tako dijagrame na
slici 2.4.-5. opisujemo na slijedeći način:
1 - GLINA,
2 – jednoliko graduirani prašinasti fini PIJESAK,
3 - pjeskovito šljunkovito prašinasta GLINA,
4 – slabo graduirana prašinasto šljunkoviti PIJESAK i
5 – dobro graduiran prašinasti pijesak fini do krupni ŠLJUNAK.
2.5. Geološki uvjeti postanka tla
2.5.1. Procesi u tlu
Ovdje će se o procesima u tlu reći nešto u najkraćim crtama jer su to pojave koje se tretiraju u
geoznanostima kao što su to geologija i inženjerska geologija, pa više zainteresiranog čitaoca
upućujem na literaturu specijaliziranu literaturu, primjerice, Šestanović (1993).
Nama su, sa stanovišta mehanike tla, zanimljivi oni (dugotrajni) procesi koji izazivaju
promjene u sastavu zemljine kore. Rezultati tih procesa su:
1. raspadanje stijena;
2. transport produkata raspadanja;
3. sedimentacija transportiranih čestica.
2.5.2. Mineraloški sastav tla
S geomehaničkog aspekta, mineraloški sastav krupnozrnatog materijala tla nema veliki
značaj, dok kod sitnih čestica glavne osobine i ponašanje ovise upravo o mineraloškom sastavu.
Glina je poluvezana klastična stijena pretežno izgrađena od minerala glina (kaolinit, ilit,
montmorilonit), kvarca, klorita, Fe-hidroksida, feldspata, te organskih i drugih primjesa, veličine
čestica D < 0.002 mm. Ishodišni materijal postanka glina povezan je s kemijskim trošenjem
stijena, a svi ostali procesi nastanka mehaničkog su karaktera. Ako su vlažne, gline odlikuje
plastičnost, što je posljedica koloidnog stanja većine minerala koji ih izgrađuju.
Različite su boje:
- bijele – ako su čiste;
- žute i smeđe – od limonita;
- zelenkaste – od klorita;
- crvene – od hematita;
- crne – od organskih materijala.
Jedna od bitnih karakteristika glina jest njihova sposobnost bubrenja i skupljanja, što je
rezultat ionske zamjene. Ovisno o zamijenjenim ionima, mijenjaju se i svojstva glina. Gline s
kalcijskim i magnezijskim ionima bubre tek neznatno, ali ako se ti ioni zamijene ionom natrija
sposobnost bubrenja se jako povećava. Mineraloški sastav se reflektira i u aktivnosti gline (vidi
2.3.2.4).
30
2.5.3. Struktura tla
Struktura tla je raspored čvrstih čestica u tlu. Strukture koherentnih i nekoherentnih
materijala tla međusobno se bitno razlikuju. Kod nekoherentnog tla, dominantan čimbenik koji
utječe na formiranje strukture tla je gravitacija. Kod koherentnih tala važan je utjecaj ne samo
gravitacije već i molekularnih sila.
Navode se neki primjeri struktura za idealne kuglice, slika 2.5-1 (prema Nonveiller,
1979):
a)
b)
c)
Slika 2.5-1. Neki primjeri struktura za idealne kuglice:
a) jednoliko graduiran materijal, rahla struktura, n = 0,48;
b) jednoliko graduiran materijal, gusta struktura, n = 0,26;
c) kuglice dvaju promjera, vrlo gusta struktura, n < 0,26
Kod koherentnih tala prevladava utjecaj molekularnih sila. Struktura može biti saćasta ili
pahuljasta. Najčešće imamo kombinacije jedne i druge strukture.
LITERATURA:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
EC 7 1994, Eurokod 7. Dio 1. - Opća pravila, Dio 2. – Projektiranje pomoću
Holtz, R. D., & Kovacs, W. D. (1981). An introduction to geotechnical engineering,
Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey.
ISO 14688 (1997), draft international standard, Geotechnics in civil engineering Identification and classification of soil, classification and quatification, International
Standardisation Organisation.
ISO 14688-2 (2000), Geotechnical engineering - Identification and classification of soils,
Part 2: Classification principles and quatification of descriptive characteristics (draft prEN
ISO/DIS 14688-2:2001), International Standardisation Organisation.
Lambe, T. W. & Whitman, R. V. (1969). Soil mechanics. Massachusetts Institute of
Morgenstern, N. (2000). Common ground. GeoEng2000. Vo. 1., Melbourne, Australia, 120.
Nonveiller, E. (1979). Mehanika tla i temeljenje građevina. Školska knjiga, Zagreb
Šestanović, S. (1993). Osnove inženjerske geologije – primjena u graditeljstvu. Udžbenici
sveučilišta u Splitu. Sveučilište u Splitu.
Šuklje, L. (1967). Mehanika tal, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za arhitekturo,
gradbeništvo in geodezijo. Ljubljana.
31
3 TERENSKI ISTRAŽIVAČKI RADOVI
3.1 Što su terenski istraživački radovi?
U ovom se tekstu nastojalo, koliko je to bilo moguće, ravnati prema načelima iz EC 7
1994, Eurokod 7., Dio 3. – Projektiranje pomoću terenskih ispitivanja (što će se referencirati kao
EC 7/3). Ovdje opisan opseg i vrste istraživanja uglavnom se odnose na geotehničke građevine
druge kategorije (prema EC 7/1), odnosno istraživanja za, sa stanovišta temeljenja i stabilnosti,
prosječno složene građevine. Sastoje se od:
- geofizičkih ispitivanja,
- mjerenja osobina tla in situ i
- bušenja i vađenja uzoraka.
Svrha terenskih istraživačkih radova je da se prikupe podaci o tlu, po opsegu dovoljni za
zadani projekt. Provode se u fazama, pa razlikujemo (EC 7/3, Aneks A): prethodna, projektna i
kontrolna istraživanja.
Prethodna istraživanja bi trebalo obaviti stručno lice, prije svih, inženjer-geolog, koji, na
temelju pregleda terena, topografskih i geoloških karata daje prve informacije o lokaciji. To su
podaci o inženjerskogeološkim karakteristikama terena. U njih spadaju: podaci o površinskim i
podzemnim vodama (traže se izvori, potoci, jezera) te podaci o nekim geotehničkim svojstvima
tla (normalno- ili prekonsolidirano tlo, rahlo-zbijeno, lako-teško gnječivo). Takvi se podaci
mogu naći u: geološkim, injženjerskogeološkim i hidrogeološkim kartama te na
aerofotogrametrijskim snimcima. Kod određivanja svojstava tla mogu pomoći i podaci o
geotehničkim ispitivanjima susjednih područja, pogotovo ako se istražuje urbanizirano područje.
Tu pomažu stari urbanistički planovi iz kojih se može doznati slijedeće: prethodna namjena
lokacije, prethodna istraživanja na lokaciji i u okolici i prethodno stečena iskustva u tom
području.
Istraživački radovi za projektiranje i gradnju. Trebaju dati nužne podatke za zahvate u
temeljnom tlu i podzemnoj vodi. Istraživačkim se radovima mora obuhvatiti tlo ispod i oko
gradilišta u onoj širini u kojoj ponašanje tla može možda negativno utjecati na građevinske
radove. Uključuju, ako zatreba, penetracijske pokuse, bušotine i/ili sondažne jame za
uzorkovanje, in situ ispitivanja i mjerenje razine podzemne vode.
Kontrolna istraživanja. Tijekom gradnje i izvođenja radova na projektu, često se provode
određene provjere i dodatna ispitivanja kad treba ustanoviti: kakav je sastav tla, isporučeno
gradivo (za nasipe i brane) i radovi u suglasju s onim što je predviđeno ili naručeno.
3.2 Geofizička ispitivanja5
3.2.1 Općenito
Pripremni radovi i geofizička ispitivanja, za razliku od ostalih ispitivanja, spadaju u tzv.
posredna ili nerazorna ispitivanja. Ta su ispitivanja, u odnosu na količinu podataka koje pružaju,
jeftinija od «razornih». Na temelju nerazornih bi trebalo planirati ostala ispitivanja, što često,
zbog ograničenog vremena za obavljanje zadatka, nije moguće.
Geofizička ispitivanja možemo podijeliti na geoelektrična i seizmička. Izvode se, u
pravilu, na površini terena, a geofizička ponekad i u bušotini (down-hole i cross-hole).
Geoelektričnim se mjerenjima određuje električni otpor tla, a seizmičkim, brzine mehaničkih
valova u tlu. S obje metode se može odrediti sastav slojeva tla po dubini, a na temelju brzina
5
Komentar: Iako se spominju kao dio preliminarnih ispitivanja (u EC 7/3, Aneks A), geofizička ispitivanja u EC
7/3 nisu opisana.
32
valova se mogu odrediti i neki mehanički parametri sredine kao što su to Youngov modul
elastičnosti i Poissonov koeficijent, pa s te strane seizmičke metode imaju određenu prednost. Ne
treba zbog toga automatski odbaciti geoelektrična mjerenja jer svaka metoda ima svoje prednosti
i mane, pa se često, tek na temelju mjerenja na oba načina, može odrediti uslojenost tla. Ovakav
princip, da se jedan podatak određuje na temelju više metoda, gdje jedna kontrolira drugu, naziva
se redundancija. Redundancija se, kad je god to moguće, nastoji provoditi u istraživačkim
radovima, jer se podaci o tlu i tako određuju uglavnom posredno, i rijetko se možemo izravno
uvjeriti o stvarnom sastavu tla. Budući da se geofizička ispitivanja temeljito obrađuju u drugim
kolegijima, ovdje će se navesti samo njihova osnovna obilježja.
3.2.2 Geoelektrična ispitivanja
Geoelektričnim se ispitivanjem mjeri specifični električni otpor slojeva tla. Shema mjerenja na
terenu je prikazana na slici 3.2-1. Preko naponskih se elektroda nametne električni potencijal
(potencijalno polje) u tlu ispod površine. U mjernim se elektrodama mjeri električni potencijal.
Iz takvih se podataka mogu odrediti promjene specifičnog otpora u tlu. Te se promjene ponekad
uspoređuju sa specifičnim otporima na uzorcima izvađenim iz tla da se dobije točnija slika
rasporeda materijala u tlu.
baterija
mjerni most
strujna mjerna elektroda
naponska mjerna
elektroda
polje električnih
potencijala
u tlu
Slika 3.2-1 Shema geoelektričnih ispitivanja.
Geoelektričnim mjerenjima se može ispitati sastav tla od 30 do 50 m dubine.
3.2.2.Seizmička ispitivanja
Seizmičkim se ispitivanjima mjeri brzina prolaska mehaničkih valova kroz slojeve tla. Provode
se tako da se na jednom mjestu, udarom čekića ili eksplozijom, generiraju valovi (izvor vala), a u
okolini izvora se mjeri vrijeme nailaska vala (pomoću geofona postavljenih na točno određenim
udaljenostima). Vrste mehaničkih valova u tlu su prikazane na sl. 3.2-2.
Uzdužni ili longitudinalni valovi se šire zbijanjem i razrjeđivanjem, pa se šire i kroz tlo i
kroz vodu. Kad je tlo saturirano, uzdužni valovi odražavaju svojstva krućeg medija – vode.
Poprečni ili transverzalni valovi titraju okomito na smjer širenja. Kroz tlo se šire trenjem
među česticama tla - što kroz vodu nije moguće, pa je tako brzina poprečnih valova odraz
svojstava skeleta tla. Poprečni su nam valovi, dakle, važniji, jer na temelju njih možemo odrediti
neka mehanička svojstva tla kroz koje val prolazi, dok se kod uzdužnih ne mogu odvojiti valovi
koji prolaze kroz tlo od onih koji prolaze kroz vodu.
33
površinski val
smjer kretanja vala
uzdužni val
zgušnjavanje i razrjeđivanje u smjeru kretanja vala
poprečni val
smjer kretanja vala
čestice titraju okomito na smjer kretanja vala
Slika 3.2-2 Vrste mehaničkih valova u tlu.
Podaci se trenutno obrađuju u računalu, pa se tako može ocijeniti i ispravnost mjerenja.
Shema površinskog seizmičkih refrakcijskih mjerenja je prikazana na sl. 3.2-3. Valovi se na
granicama slojeva odbijaju ili/i ogibaju (refleksija i refrakcija) i stižu u geofone na površini, gdje
se elekronski mjeri brzina nailaska vala, a te se informacije obrađuju u računalu. U pravilu, ova
metoda nje pogodna za tlo gdje su krući slojevi iznad mekših, ali se danas i to rješava.
udar
pojačalo računalo
geofoni
smjer vala
reflektirani val u
prvom sloju
reflektirani val u
drugom sloju
Slika 3.2-3 Shema seizmičkog refrakcijskog mjerenja.
Valovima na putu često stoje neke prepreke, ali i «ubrzivači valova» kao što su
vodovodne i slične instalacije. Zbog toga se seizmička mjerenja obavljaju i s površine u
geotehničku bušotinu (down-hole) i između dviju bušotina (cross-hole), gdje je lako odrediti put
vala (udaljenost između dvije točke). Važno je da izvor vala proizvodi jasno izraženi val,
primjerice, transverzalno titrajući u vertikalnom smjeru. Mjerač brzine valova tada mjeri
nailazak upravo takvog vala, što olakšava interpretaciju mjerenja. Mjerenja u bušotinama se
provode rijetko i uglavnom kod vrlo zahtjevnih projekata (sl. 3.2-4 i 3.2-5).
Kao što je već rečeno, na osnovi seizmičkih ispitivanja se mogu odrediti i mehaničke
karakteristike tla. Iz brzine poprečnih valova, vs, možemo odrediti, primjerice, modul posmika,
G: G = ρ vs2 , gdje je ρ gustoća tla. Gustoće tla se mjere pomoću tzv. karotažnih mjerenja
(primjenom radioaktivnih izotopa). Treba reći da je ponašanje tla nelinearno, tj. za veće pomake
su moduli manji, pa ovaj modul posmika vrijedi samo za razinu deformacija koja odgovara
seizmičkim valovima, a to su stotinke milimetra. Module za veće deformacije možemo ispitati
samo na uzorcima tla u laboratoriju. Zbog toga moramo nastojati izvaditi kvalitetne uzorke tla.
34
osciloskop
okidač
input
vertikalni impuls
električni
okidač
0,6 m
plast.
cijev
injektirano
pu
tv
izvor
valova
va
alo
3-D mjerač
brzine
valova
Slika 3.2-4 Down-hole mjerenje brzine nailaska valova.
osciloskop
okidač
input
vertikalni impuls
mjerač vertikalne
brzine
smjer kretanja
valova
3-D mjerač
brzine
plast. cijev
izvor valova
injektirano
Slika 3.2-5 Cross-hole mjerenja brzine nailaska valova.
3.3 Mjerenje osobina tla in situ
3.3.1 Općenito
Iz nekih je materijala praktički nemoguće izvaditi neporemećeni uzorak; to su prvenstveno
šljunci, a djelomično i pijesci. Zbog toga se mehanička svojstva takvih materijala određuju
uglavnom posredno, primjerice, na temelju dinamičkog ili statičkog prodiranja stardandiziranog
šiljka ili cilindra u tlo. Takvi se pokusi provode u velikom broju po cijelom svijetu, od SAD-a do
Japana, pa se na temelju tako velikog broja podataka i usporedbi s mjerenjima na izvedenim
objektima određuju korelacije s parametrima potrebnim za projektiranje kao što su moduli i
čvrstoće. Za korelaciju se često kaže da je bolje nego ništa («correlation is better then nothing»),
ali je ona često i jedini izvor podataka o parametrima. Od in situ ispitivanja koje ćemo ovdje
navesti, jedino se u pokusu krilnom sondom izravno određuje čvrstoća tla, ali i kod njega nisu do
kraja definirani rubni uvjeti, niti uvjeti dreniranja (o čemu će biti više riječi u poglavlju 9.), pa je
preporučljivo rezultate komparirati s istovrsnima na uzorcima u aparatima u laboratoriju (princip
35
redundancije). Od ispitivanja koja se navode u EC 7, ovdje će se nabrojiti samo ona in situ
ispitivanja koja se kod nas primjenjuju, a to su:
- statički penetracijski pokus i piezokon (oznaka, eng.: CPT i CPTU)
- presiometarski pokus,
- standardni penetracijski pokus (SPP, eng. SPT),
- terenska krilna sonda,
- plosnati dilatometrom, DMT i
- mjerenja u podzemnoj vodi.
3.3.2 Statički penetracijski pokus i piezokon (cone penetration testing, CPT(U))
Ovaj se pokus ne izvodi u bušotini već sa samostalnim uređajem. U tlo se utiskuje stožac
standardnog oblika. Stožac se utiskuje relativno polagano, stalnom brzinom (od 2 cm/s). Mjeri se
sila utiskivanja stošca i plašta (s dvama osjetilima za silu (1) i (2), Sl. 3.3-1). Ako je, iza konusa,
ugrađeno i osjetilo za mjerenje pornog tlaka, zovemo ga piezokon (piezocone – CPTU). Otpor
prodiranju šiljka mjerimo na osjetilu (2), a otpor plašta je razlika očitanja između (1) i (2).
Razlikujemo slijedeće veličine:
- qc ... specifični otpor stošca (sila na stošcu podijeljena s njegovom površinom),
- fs ... specifični otpor plašta (sila na plaštu podijeljena s površinom plašta),
- R1 ... jedinični koeficijent trenja: fs / qc (za istu dubinu).
Mjerenjem tlaka u vodi, osim određivanja razine podzemne vode, razlikuju se
nekoherentni od koherentnih materijala. Ovi drugi su slabopropusniji, pa se tlak u vodi, koji
nastaje pri utiskivanju sonde, sporo disipira (raspršuje).
Statički penetracijski pokus je precizniji od SPT-a jer se uvjeti izvođenja pokusa mogu
bolje kontrolirati. Osim toga, sve se veličine i zapis mogu pratiti preko elektronskih uređaja,
obrađivati, pohranjivati i prikazivati pomoću računala.
CPTU može poslužiti i za određivanje koeficijenta konsolidacije (Lancellotta, 1995).
Jedan primjer korelacijske veze edometarskog modula tla i specifičnog otpora stošca
naveden je i u dodatku EC 7, tab. 3.3-1:
Eoed = α . qc
(3.3-1)
Tablica 3.3-1 Tablica koeficijenata α (prema Sanglerat, 1972 i EC 7/3).
qc ≤ 0,7 (MPa)
3<α<8
0,7 < qc < 2 (MPa)
2<α<5
qc ≥ 2 (MPa)
qc < 2 (MPa)
1 < α < 2,5
3<α<6
qc ≥ 2 (MPa)
1<α<2
MH - visoko plastičan prah:
qc < 2 (MPa)
2<α<6
OL - visokoplastičan organski prah:
Pt-OH - treset i visokopl. organska glina:
qc > 2 (MPa)
qc < 1,2 (MPa)
qc < 0,7 (MPa)
50 < w ≤ 100
1<α<2
2<α<8
100 < w ≤ 200
1 < α < 1,5
Kreda:
w > 300
2 < qc ≤ 3 (MPa)
α < 0,4
2<α<4
Pijesak:
qc > 3 (MPa)
qc < 5 (MPa)
1,5 < α < 3
α=2
qc > 10 (MPa)
α = 1,5
CL - nisko plastična glina:
ML - niskoplastičan prah
CH - visoko plastična glina
1,5 < α < 4
36
Otpor šiljka
Prije zbijanja
osjetilo za
silu (1)
Poslije
plašt
30 cm
osjetilo za
silu (2)
Dubina (m)
filtar i osjetilo
za porni tlak
vrh (stožac)
φ = 3,57 cm
Slika 3.3-1 Vrh statičke penetracijske sonde (lijevo) i primjer rezultata statičke
penetracije prije i nakon zbijanja tla.
Iz slike se može zaključiti da je otpor šiljka, poslije zbijanja tla na dubini od 1-2 metra,
puno veći nego prije zbijanja tla. Na dubini do 1 metra otpor šiljka nešto je manji nakon zbijanja
tla, što tumačimo kao posljedicu vibracija koje se javljaju prilikom zbijanja uzrokujući
razrahljenje površinskog sloja.
3.3.3 Presiometarski pokus (Menardov presiometar)
Glavni dio presiometra je sonda koja se sastoji od valjka koji u srednjem dijelu ima elastičnu
membranu (sl. 3.3-2). Sonda se upušta u bušotinu čije su stjenke malo šire od sonde. Pomoću
hidrauličkog uređaja na površini, u sondi se povećava tlak, koji djeluje na stjenke bušotine i širi
ih. Mjere se tlak i bočni pomak membrane (u stvari tla). Crta se dijagram naprezanja (tlaka) i
promjene volumena ekspandirajuće dionice (ćelije), (sl. 3.3-2) iz čega se određuje bočni modul
tla.
Teorija za Menardov presiometar bazira se na širenju beskonačno debelog cilindra od
elastičnog materijala (Das, 1990), pa se Youngov modul tla određuje prema:
∆p
,
(3.3-2)
E = 2 ⋅ (1 + ν ) ⋅Vo ⋅
∆V
gdje je
E
...
Youngov modul tla,
ν
...
Poissonov koeficijent,
Vo
...
volumen ekspandirajuće dionice (ćelije) koji odgovara tlaku po (na
početku zone II, Sl. 3.3-2, b),
∆p /∆V
...
nagib pravca za zonu II.
Menard preporučuje da se uzme vrijednost ν = 0,33, pa izraz (3.3.-2.) postaje:
∆p
E = 2,66 ⋅Vo ⋅
,
∆V
(3.3-3)
Interpretacija dijagrama prema EC 7/3, je nešto složenija nego što je to prikazano na sl.
3.3-2b); prikazana je u dodatku 7.A.
37
PC
promjena volumena pres. ćelije, V
vodovi
šipka
ekspandirajuća
dionica
presiometarska
sonda
ispitna dionica
bušotina
zona II.
pseudoelastično
ponašanje
zona III.
plastično
∆V ponašanje
zona I.
početno
opterećenje
∆p
V0
p0
tlak u presiometarskoj ćeliji, p
(a)
(b)
Slika 3.3-2. (a) Presiometar - shema i (b) dijagram opterećivanja.
3.3.4 Standardni penetracijski pokus, SPP (standard penetration testing, SPT)
rupe za zrak
rasklopni cilindar
300 mm
500 mm
kuglica
nož
φ 50 mm
Slika 3.3-3 Cilindar za SPP.
Ovo je najraširenije terensko ispitivanje. Prvenstveno se rabi za nekoherentna pjeskovita tla.
Izvodi se u bušotini. Cilindar, standardnih dimenzija (sl. 3.3-3) se postavlja na dno (prethodno
očišćene) bušotine, a preko bušaćih šipki je spojen s površinom. Na najvišoj je šipki “nakovanj”
na koji pada malj od 63,5 kg s visine od 76 cm. Mjeri se broj udaraca N da cilindar uđe u tlo
38
“jednu stopu” (ili 30cm).
Utjecaj prijenosa energije. Iako se zove «standardni», pojavljuju se različite izvedbe
uređaja za spuštanje malja, pa prijenos energije s malja na nakovanj nije uvijek jednak. Naime,
kod nekih uređaja malj pada slobodno, a kod drugih je vezan užetom koje je prebačeno preko
koloture (pa ima dodatno trenje). Zbog toga su, za razne uređaje, izmjereni različiti korekcijski
faktori energije. Uvodi se tzv. koeficijent energije, ERr, što je omjer energije koja se (neposredno
ispod nakovnja) prenosi na potisnu šipku i teoretske energije slobodnoga pada malja, a izražava
se u postocima. Definira se tzv. referentni broj udaraca N60 što je vrijednost N popravljena
koeficijentom energije ERr od 60 %. S druge strane, zbog povećanja naprezanja s dubinom, broj
udaraca je potrebno korigirati i s tom veličinom. tako se dobije vrijednost (N1)60 što je vrijednost
N popravljena na referentnu energiju ERr od 60 % i efektivno vertikalno naprezanje od
σ′ = 100 kPa. Ako imamo uređaj s nekim drugim energetskim koeficijentom, da ga svedemo na
60%, poslužit ćemo se obrnutom proporcionalnošću između energetskog koeficijenta i broja
udaraca (EC 7/3, 5.5.2):
Na ⋅ ERr,a = Nb ⋅ ERr,b => Na / Nb = ERr,b / ERr,a
(3.3-4)
iz čega slijedi, za N60
N 60 =
ERr
N
60
(3.3-5)
gdje je N broj udaraca, a ERr je energetski koeficijent za upotrijebljenu opremu.
Utjecaj duljine šipki. Ako je duljina šipki manja od 10 m, tada se manja energija prenosi
na cilindar, pa se broj udaraca treba korigirati pomoću koeficijenta iz tab. 3.3-2 (ako je materijal
pijesak).
Tablica 3.3-2 Popravni koeficijenti za duljinu šipke u pijesku
(EC 7/3, Tab. 5.1).
Duljina šipke ispod nakovnja [m]
Popravni koeficijent, λ
> 10
6 - 10
4- 6
3- 4
1,00
0,95
0,85
0,75
Utjecaj pritiska nadsloja u pijesku. Utjecaj pritiska nadsloja na vrijednosti N u pijesku, a
za razne koeficijente relativne zbijenosti, ID, može se uzeti u obzir tako da se izmjerena
vrijednost N pomnoži s popravnim koeficijentom, CN iz tablice 3.3-3.
Tablica 3.3-3 Popravni koeficijenti CN za efektivno naprezanje uslijed nadsloja
pijeska (EC 7/3, Tab. 5.2).
Vrsta pijeska
Normalno konsolidiran
Relativna zbijenost ID
%
40 do 60
60 do 80
Prekonsolidiran
CN za σ′v u [ kPa × 10-2]
2
1 + σ′ v
3
2 + σ′ v
1,7
0,7 + σ′ v
Za efektivno naprezanje nadsloja od 100 kPa, u tablici 3.3-3 je σ′v = 1, iz čega je i
CN = 1, a tada se vrijednost N definira kao normalizirana vrijednost N1. Vrijednosti popravnog
koeficijenta CN koje su veće od 2,0 ne bi trebalo primjenjivati (a poželjno je ni one veće od 1,5).
39
Konačna normalizirana vrijednost, N60, korigirana sa svim gornjim popravnim koeficijentima, bit
će:
ERr
N 60 =
⋅ λ ⋅CN ⋅ N
(3.3-6)
60
Za ilustraciju, prikazana je upotreba rezultata SPT-a za određivanje zbijenosti tla, Tab.
3.3-4.
Tablica 3.3-4 Stanja materijala tla prema zbijenosti (draft ISO/CD14688-2, Tab.
2).
SPT N30
zbijenost tla
0-4
vrlo rahlo
4-7
rahlo (rastresito)
7-15
srednje zbijeno
15-30
zbijeno
>30
vrlo zbijeno
3.3.5 Krilna sonda (određivanje nedrenirane čvrstoće tla na terenu)
Krilna sonda se sastoji od četiri ploče (krilca), međusobno učvršćene pod kutom od 90°.
Pokus se izvodi tako da se sonda utiskuje, izravno u tlo ili kroz bušotinu, do zadane dubine, a
zatim zakreće s momentom, tako da do sloma tla dođe u nedreniranim uvjetima (tj. u vodi se
mogu povećati porni tlakovi). Krilnu sondu treba okretati stalnom brzinom. Da se ostvare
nedrenirani uvjeti, brzina okretanja u koherentnom tlu treba biti od 0,1°/s do 0,2°/s (6°/min do
12°/min). U mekom koherentnom tlu male osjetljivosti, brzina okretanja može biti i do 0,5°/s.
zakretni moment
povećanje nedrenirane
čvrstoće vlaženjem i sušenjem
površina
ine
σg
RPV
kora
te te
ž
c raste s dubinom
jer i efektivna
naprezanja od
vlastite težine
rastu s dubinom
h
z1
cu od z1
t iv n a
ploha sloma
tla
σg' od z1
efek
krilca
krilna sonda
napr
ezan
j
aut
lu o d
vlas
ti
meko,
prašinastoglinovito tlo
z
z
krilca
τf = c u
d
Slika 3.3-4 Prikaz krilne sonde i rezultata ispitivanja.
40
1
1.2
1.1
0.9
faktor korekcije - µ
faktor korekcije - µ
1
0.9
0.8
0.7
0.8
Ip < 40 %
0.7
Ip < 40 %
0.6
0.6
0.5
0.4
0.5
cf u = µcf v
µ ≤ 1,2
0
20
cf u = µcf v
µ≤1
0.4
40
60
80 100 120 140
granica tečenja wL
160
180
200
0
0.1
0.2
0.3
0.4
srednja vrijednost za c f v / σv'
0.5
0.6
Slika 3.3-5 Popravni koeficijent cfv, za normalno konsolidiranu (lijevo) i
prekonsolidiranu glinu (desno), prema EC7/3, dodatak G.
Zakretnom momentu, M, se odupire tlo koje se nađe na obodu krilca. Izraz za cu = cfv
(jed. 3.3-7) se dobije uravnoteženjem momenata aktivnih sila, M, i momenata sila otpora po
oplošju valjka od tla koji nastaje rotacijom krilca. Pretpostavlja se da, zbog rotacije krilca, u tlu
nastaje slom, pa su posmična naprezanja i na plaštu i na bazama valjka jednaka čvrstoći tla, tj.
cfv. U tom je slučaju krak sila na dvjema bazama jednak 2. (d/2)/3, a po oplošju d/2, pa jednadžba
ravnoteže momenata glasi:
2 d d 2 ⋅π
d
+ d ⋅ h ⋅π ⋅ )
(3.3-7)
M = c fv ⋅ (2 ⋅ ⋅
3 2 4
2
što daje
2M
M
τ f = c fv =
= 0,273 ⋅ 3
(3.3-8)
d
d
2
πd  h + 
3

Izraz s krajnje desne strane dobije se samo ako je odnos h = 2d (kako traži EC 7/3).
Nedrenirana čvrstoća cu raste s dubinom (sl. 3.3-4) jer rastu i početna efektivna naprezanja (od
vlastite težine tla). Ovisnost nedrenirane čvrstoće od početnim efektivnim naprezanjima
objašnjena je u 9.2.3.3 (UU pokus).
Vrijednosti izmjerene posmične čvrstoće, cfv, treba korigirati s popravnim koeficijentom
koji treba odrediti na temelju lokalno stečenog iskustva. Neki primjeri za popravne koeficijente
za određivanje nedrenirane posmične čvrstoće iz mjerenih vrijednosti, prikazani su na slikama
3.3-5. (za meku, normalno konsolidiranu glinu) i 3.3-6. (za prekonsolidiranu glinu), a temelje se
na lokalno stečenom iskustvu i povratnim analizama klizanja kosina (iz EC 7/3, Dodatak G).
3.3.5 Plosnati dilatometar (DMT)
Plosnatim dilatometar (DMT) je sječivo s tankom okruglom čeličnom membranom koja je
poravnata s jednom plohom sonde. Služi za određivanje: svojstava čvrstoće i krutosti sitnozrnog
tla, stratigrafije tla i in situ stanja naprezanja.
Ispitivanje se provodi tako da se sonda u tlo vertikalno utiskuje (u bušotini). Određuje se
kontaktno naprezanje tla - p0, na membranu dok je poravnata s jednom plohom sonde, te još
jedanput kad se izboči za 1,10 mm - p1. DMT je najprikladniji za glinu, prah i pijesak tj. za tla
čije su čestice male u usporedbi s veličinom membrane.
Za interpretaciju rezultata DMT-a treba znati in situ vrijednosti tlaka porne vode, u0, i
efektivnog vertikalnog naprezanja, σ'v0, prije utiskivanja sječiva. Vrijednost u0 treba odrediti za
svaku dubinu ispitivanja na temelju mjerenja tlaka porne vode. Vrijednost σ'v0 treba procijeniti
za svaku dubinu ispitivanja na temelju jedinične težine slojeva tla iznad dubine ispitivanja.
Dilatometarski koeficijent materijala, IDMT, koeficijent horizontalnog naprezanja KDMT i
modul elastičnosti EDMT treba izračunati iz sljedećih izraza:
41
IDMT = (p1 - p0) / (p0 - u0),
(3.3-9)
KDMT = (p0 - u0) / σ'v0,
(3.3-10)
(3.3-11)
EDMT = 34,7 (p1 - p0).
Postoji, primjerice, korelacija DMT-a i edometarskog modula Eoed = dσ′ / dε (tangentni modul)
(EC 7/3, Dodatak H):
(3.3-12)
Eoed = RM ⋅ EDMT
gdje je RM koeficijent koji se procjenjuje, bilo na temelju lokalno stečenog iskustava, bilo iz
sljedećih izraza:
RM = 0,14 + 2,36 log KDMT
IDMT ≤ 0,6
IDMT ≥ 3,0
RM = 0,5 + 2 log KDMT
0,6 < IDMT < 3,0
KDMT > 10
RM = RMO + (2,5 - RMO) log KDMT, RMO = 0,14 + 0,15 (IDMT - 0,6)
RM = 0,32 + 2,18 log KDMT
Ako se iz gornjih izraza dobije vrijednost RM < 0,85, uzima se da je RM = 0,85.
pneumatski i
električni vodovi
uređaj za upravljanje
i umjeravanje
tlačna cijev
utisna šipka
tlačna boca
uzemljenje
dilatometar
Slika 3.3-6 Plosnati dilatometar – shema instalacije uređaja.
5
m 0
m
čelična
membrana
95
mm
P0
P1
čelična
membrana
Slika 3.3-7 Plosnati dilatometar (lijevo) i položaji membrane.
42
3.3.6 Mjerenja u podzemnoj vodi
Mjerenja u podzemnoj vodi se odnose prvenstveno na mjerenje razine podzemne vode ili
pornoga tlaka. Ta se mjerenja obavljaju pomoću:
- otvorenog sustava i
- zatvorenog sustava.
Otvoren sustav je kad se u tlu postave otvorene cijevi, ili cijevi s filtrima. To je sustav u
kojemu je podzemna voda u izravnom dodiru s atmosferom, a mjeri se razina vode u bušotini,
cijevi ili plastičnom crijevu. U praksi se upotrebljavaju tri vrste otvorenih sustava: bušotina za
opažanje (sa ili bez zacjevljenja), otvorena perforirana cijev s filtrom od krupnog pijeska ili
geotekstila te cijev s filtrom na vrhu i s unutarnjim plastičnim crijevom. Otvoreni sustavi, kao što
su bušotine za opažanje i otvorene perforirane cijevi, mogu se upotrebljavati samo u slučaju vrlo
propusnog homogenog tla i stijene, kao što je to pijesak, šljunak ili stijena s raspuklinama, gdje
nema opasnosti da će čestice tla ući u bušotinu ili cijev,
Zatvoren sustav je kad se umjesto cijevi, u tlo (nasip, branu) ugrade osjetila za tlak s
mogućnošću praćenja tlaka elektronskim putem. Prednost zatvorenih sustava je u tome što je
dovoljno da i mala količina vode uđe u sondu, da se tlak točno izmjeri (što je naročito važno za
koherentna tla). Postoje hidraulički, pneumatski i električni sustavi zatvorenih piezometara.
Ipak, najčešći su piezometri s otvorenom cijevi (sl. 3.3-7) što na donjem kraju cijevi
imaju filtar, koji sprečava prodor čestica u piezometar.
Piezometarska razina. Razina vode koja se digne u piezometru je tzv. piezometarska
razina iz koje se može izračunati piezometarski tlak (umnožak te visine i jedinične težine vode),
a koji bi trebao odgovarati tlaku iz odgovarajuće strujne mreže. To nije razina podzemne vode
(vodno lice).
Razina podzemne vode ili vodno lice je linija koja povezuje one točke u prostoru (i
vremenu), u kojima je tlak jednak atmosferskom tlaku.
Tablica 3.3-5 Podobnost sustava za mjerenja u podzemnoj vodi, ovisno o vremenu
njihova odziva i svrsi mjerenja (EC 7/3, tab. 14.1).
šljunak,
krupan pijesak
uvjeti u temeljnom tlu
sitan pijesak, krupan
prah
sitan prah,
glacijalni nanos,
glina
Svrha mjerenja
mjerenje razine
podzemne vode ili
raspodjele pornog
tlaka i njihovih
kolebanja
mjerenje promjena
pornog tlaka uslijed
njegovih kolebanja,
crpenja, iskopa,
opterećenja ili
rasterećenja, učinaka
zabijanja pilota, ili radi
praćenja npr. kosina
bušotina za opažanje,
otvorena cijev
filtar na vrhu cijevi
otvorena cijev
filtar na dnu cijevi
piezometar (hidraulički,
pneumatski, električni)
filtar na dnu cijevi
piezometar
(hidraulički,
pneumatski,
električni)
piezometar
(hidraulički,
pneumatski,
električni)
43
betonska brtva
cijev d=50 mm
0,6
bentonitna brtva
1+2 m
filtar
saturirani pijesak
0,6
nasip od priručnog
materijala
bentonitna brtva
ispuna
Slika 3.3-7 Piezometar (otvoreni sustav).
3.4 Vađenje uzoraka iz tla
3.4.1 Općenito
Uzorci tla su nam potrebni da možemo odrediti sastav i svojstva tla. Uzorci mogu biti
poremećeni (ako ih se ispituje samo zbog klasificiranja tla) i neporemećeni, ako treba odrediti
svojstva koja su ovisna o strukturi tla, kao što su vodopropusnost, deformabilnost i čvrstoća.
Uzorci se dalje ispituju u geomehaničkom laboratoriju, koji može biti smješten na terenu ili u
nekom većem mjestu. Da se sačuva osnovna struktura uzoraka nakon vađenja, potrebno ih je
čuvati u temperaturno i vlažnosno kondicioniranom prostoru, a isto tako ih pažljivo transporti do
laboratorija.
Uzorci se mogu vaditi iz sondažnih jama i bušotina.
3.4.2 Vađenje uzoraka iz sondažnih jama
Vađenje uzoraka iz sondažnih jama prikazano je na sl. 3.4-1. U pravilu su to najkvalitetniji
uzorci, ali su skupi jer je potrebno puno ljudskog rada, a i sondažne jame se ne kopaju dublje od
5.0 m. Da se izvadi uzorak iz tla, na nekoj se dubini, nožem i sličnim alatom, obradi dio tla u
obliku kvadra, umota se u plastičnu foliju, a u lošijoj varijanti u gazu i parafin (jer se
zagrijavanjem mijenja vlažnost uzorka).
sanduk
parafin
sondažna jama
do 5,0 m
cca 30 cm
detalj "A"
oštar alat
uzorak
tla
ovdje treba
pažljivo odrezati
detalj "A"
Slika 3.4.-1 Vađenje uzoraka iz sondažnih jama.
44
3.4.3. Bušenje i vađenje uzoraka iz bušotina
Bušenje može biti ručno ili motorno (odnosno, bušiti se može pomoću ručne ili motorne bušaće
garniture). Iako je motorno suvremenije i kvalitetnije, zbog cijene i, za motorne garniture,
nepristupačnih terena, ručno se bušenje i danas uvelike primjenjuje.
Ručno bušenje. Buši se pomoću svrdla (sl. 3.4-2), maksimalno do 10 m, i vade
poremećeni uzorci. Prvenstveno se rabi za određivanje dubine i sastava slojeva u tlu. Iako se
vade i tzv. «neporemećeni uzorci». njihova je kvaliteta slabija nego kod onih vađenih strojno.
bušaći toranj
svrdla:
ulazi tlo
šipke (mogu se dodavati)
svrdlo
Slika 3.4-2 Vađenje uzoraka iz bušotina – ručna garnitura.
Motorno bušenje. Jedna jednostavnija motorna garnitura je prikazana na sl. 3.4-3.
Samo bušenje se izvodi sa svrdlom ili s tzv. ”jezgrenom cijevi”. Na taj se način dobivaju
tzv. poremećeni uzorci. Služe uglavnom za određivanje slojeva po dubini i za klasifikacijska
ispitivanja.
Ako treba vaditi neporemećene uzorke, na traženoj dubini se bušotina prvo dobro očisti, a
umjesto jezgrene cijevi, ugradi se cilindar za vađenje neporemećenih uzoraka. Najčešće se
neporemećeni uzorci vade pomoću tzv. tankostjenog cilindra (sl. 3.4-3 b) i cilindra s fiksnim
klipom (sl. 3.4-4).
Da bi uzorak ostao koliko-toliko neporemećen, potrebno je da cilindar zadovolji dva
kriterija:
2
2
D −D
(3.4-1)
- koeficijent površine (EC 7/3) : C a = v 2 n ≤ 0,15 ,
Dn
-
koeficijent unutrašnjeg otvora: Ci =
Du − Dn
≤ 0,015 .
Dn
(3.4-2)
gdje je:
Dn ... unutrašnji rub noža cilindra,
Dv ... najveći vanjski promjer cilindra,
Du ... unutrašnji promjer cilindra.
45
kolotura
četveronožni
toranj
glava s
ventilom
vitlo
(dizalica)
pogonski
motor
transmisija
stezna glava
čelični
cilindar
pumpa
isplačni bazen
uvodna kolona
Du
2,5 mm
bušeča šipka
isplaka
Dn
Dv
jezgrena cijev
dijamantna kruna
a)
b)
Slika 3.4-3 a) Vađenje uzoraka iz bušotina – motorna garnitura i
b) tankostjeni cilindar za vađenje neporemećenih
uzoraka.
Cilindri s uzorcima se nakon vađenja parafiniraju i prevoze u geomehanički laboratorij. U
laboratoriju se uzorci istiskuju iz cilindra pomoću preše, ali pažljivo, tako da je cilindar položen i
uzorak klizi u žlijeb, a do ispitivanja se uzorci čuvaju u vlažnoj komori. Važno je da se uzorci
brzo ispitaju (ne kasnije od tjedan dana). Neporemećeni uzorci se ugrađuju u laboratorijske
uređaje (primjerice, edometre te uređaje za izravni i troosni posmik).
Stupanj očuvanosti uzorka. Nakon što se uzorak istisne iz cilindra, ocjenjuje se stupanj
očuvanosti uzorka prema odnosu L / H, gdje je L duljina uzorka u cilindru, a H duljina cilindra.
46
4
5
8
9
6
3
2
7
1
10
Slika 3.4-4 Cilindar s fiksnim klipom, za vađenje neporemećenih uzoraka.
3.5 Prikaz rezultata geotehničkih terenskih i laboratorijskih ispitivanja
Izvještaj o geotehničkim istraživačkim radovima treba biti u skladu s EC 7/1, pogl. 3.4 i
Orr & Farell (1999). Rezultati ispitivanja prikazuju se tzv. geotehničkim izvještajem ili, kako je
kod nas uobičajeno reći geotehničkim elaboratom. Sastoji se od dva dijela. Prvi dio sadrži sve
rezultate istraživanja u koje su uključene i geološke i inženjerskogeološke značajke istraživane
lokacije, a drugi sadrži izvedene vrijednosti parametara i njihovu ocjenu. Rezultati istraživanja
moraju sadržavati i:
- rezultate terenskih i laboratorijskih ispitivanja u odgovarajućim prilozima,
- bušotinske profile s fotografijama jezgri i opisima tla na temelju rezultata
laboratorijskih ispitivanja i
- podatke o kolebanju razine podzemne vode u bušotinama.
Geotehnički je izvještaj ujedno i dio tzv. geotehničkog projektnog izvještaja (EC 7/1,
pogl. 2.9). Geotehnički izvještaj treba sadržavati opis svih terenskih i laboratorijskih radova i
dokumentaciju o postupcima terenskih i laboratorijskih ispitivanja.
47
U-2
0,00
AC KLASIFIKACIJA
MATERIJALA
TERENSKO LABORATORIJSKI
REZULTATI
SIMBOL
Pijesak, sitni, prašinast, rastresit, smeđe boje.
Mjestimično sitni komadi polutrulog drveta.
SM
1,30
7
RPV
PPV
2,50
Šljunak, srednje krupan slabo graduiran, oblog do
poluzaobljenog zrna, maks. 3 cm, rastresit, sive boje.
GP
5
4,00
4,60
Šljunak, sitan do srednje krupan, slabo graduiran do
prašinast, rastresit, tamnosive do crne boje, organskog
mirisa.
5,10
Pijesak, srednje krupan, slabo graduiran do prašinast, vrlo
rastresit, crne boje, organskog mirisa.
6,30
Šljunak, srednje krupan, dobro graduiran do prašinast,
oblog do poluzaobljenog zrna, max. 3 cm, rastresit, crne
boje.
Šljunak, sitan do srednje krupan, slabo graduiran do
prašinast, oblog do poluzaobljenog zrna, max. 3 cm,
srednje zbijen, sive boje.
7,30
GP/GM
SP/SM
2
GW/GM
26
GP/GM
>50
30
Pijesak, sitan do srednje krupan, slabo graduiran do
SP/SM
prašinast, vrlo zbijen, sive boje. Mjestimično pokoja valutica
šljunka.
26
40
14,40
15,50
Lapor, čvrst,sive boje. Uglavnom kompaktan u komadima
svijeća, te mjestimično razlomljen (uglavnom usljed bušenja).
L
SPT
10
20
30
40
50 udaraca
0
10
20
30
40
50 ( kN/m )
qu
0
50
100
150
200
Ik
0
0,2
0,4
0,6
0,8
30
40
90 100 %
0
0
10
20
60
W1 W2 W0
γ γd γs
Legenda :
>50
50
70
80
3
250 ( kPa )
1,0
- neporemećeni uzorci
- aksijalna čvrstoća qu (kPa)
- standardni penetracijski test (SPT)
- atterbergove granice W1, W2 ( % )
- prirodna vlažnost W0 ( % )
γ
3
- suha prostorna težina d ( kN/m )
- vlažna prostorna težina
RPV
PPV
- razina podzemne vode
- pojava podzemne vode
- indeks konzistencije Ik
γ ( kN/m3 )
GEOTEHNIČKI PRESJEK BUŠOTINE
M 1:100
E-170-03-01
Prilog br.: 5
Slika 3.5-1 Bušotinski profil.
Uobičajeno je da se u bušotinske profile unose rezultati terenskih i laboratorijskih
ispitivanja, a da se bušotinski profili nastoje povezati u tzv. geotehničke profile, tako da se dobije
slika podzemlja. Posao povezivanja slojeva i stvaranje slike podzemlja, kod imalo složenije
situacije, trebao bi raditi inženjer geolog. Primjeri bušotinskog i geotehničkog profila prikazani
su na sl. 3.5-1, 3.5-2 i 3.5-3.
48
LIJEVA OBALA
U-2
(164.93)
os upornjaka
U-2
0.00
(1)
1.30
N=7
S-2
RPV
2.50
(161.02)
0.00
1.30
(2)
GW
3.20
5.40
SP-SM
4.00
GP
N=5
4.60 GP-GM
5.10 SP-SM
GP
N=22
4.20
SM
N=2
(1)
6.30
7.30
(2)
GW-GM
N=26
GP-GM
N=29
GP
N=24
N=30
SP-SM
SP-SM
7.10
CH
8.00
N=34
8.70
L
(1)
N=26
14.40
SP
11.60
15.50
N=38
N=33
L
N=35
(4)
N=43
L
Slika 3.5-2 Geotehnički profil za približno horizontalno uslojeno tlo.
Slika 3.5-3 Geotehnički profil za kosinu (u ovom slučaju ujedno i
inženjerskogeološki model klizišta, prema Mihalić, 2001).
49
utisnuti volumen
7.A Dodatak – Određivanje presiometarskog modula prema EC 7
Vc+2 Vr
Vc+Vr
∆V
∆p
V
∆V
(V = Vc+ Vr)
EM = 2,66
Vr
pr
pLM
promjena volumena - ∆v
promjena tlaka - ∆p
tlak
1,2 minimum
pr
minimum
tlak
Slika 7.A-1 Presiometarski dijagram prema EC 7/3, sl 4.3.
LITERATURA:
[2]
[3]
[4]
[6]
[1]
Das, M.B. (1990). Principles of geotechnical engineering, PWS-KENT, Boston
Lancellota, R. (1995). Geotechnical engineering, Balkema. Rotterdam.
Mihalić, S. (2001) Geotehničko izvješće za klizište u ulici sv. Dorotea, Jakovlje.
Geoexpert GTB (2001), Zagreb.
[5]
Nonveiller, E. (1979). Mehanika tla i temeljenje građevina. Školska knjiga,
Zagreb
Orr, T.L.L., & Farell, R.F. (1999). Geotechnical design to Eurocode 7, Springer-Verlag,
New York.
50
4 UGRADNJA ZEMLJANIH MATERIJALA
4.1 Uvod
Zemljani se materijali ugrađuju u:
nasipe za ceste i željeznice te u kolničke konstrukcije za ceste,
nasipe i konstrukcije za aerodromske piste,
nasipe i podloge za temelje objekata,
vodoprivredne nasipe i brane.
“Ugraditi”, znači najčešće materijal razastrijeti po pripremljenoj podlozi i zbiti ga
valjanjem u sloj određene debljine. Na takav se sloj treba moći ugraditi novi sloj tla. Zbijanjem
se zemljanom materijalu daju bolja mehanička svojstva tj. veća krutost i čvrstoća. Nisu svi
materijali tla jednako pogodni za ugradnju, međutim, često se isplati koristiti zemljani materijal
koji je slabije ugradljiv, a bliži je mjestu ugradnje nego bolji iz udaljenog nalazišta, jer su
transportni troškovi vrlo veliki. Zato treba podrobno ispitati razna nalazišta materijala u blizini
gradilišta. U prikladne materijale za nasipavanje spada većina prirodnih zrnatih materijala, ali i
određeni otpadni proizvodi, kao što su odabrana jalovina iz ugljenokopa i leteći pepeo. Neki se
umjetno proizvedeni materijali, kao što su laka punila, također mogu upotrijebiti u nekim
okolnostima. Neki koherentni materijali mogu biti prikladni, ali zahtijevaju poseban tretman.
Kriterij za odabir materijala, koji je prikladan za nasipavanje, temelje se na postizanju
odgovarajuće čvrstoće, krutosti i vodopropusnosti nakon zbijanja. Pri tome se mora uzeti u obzir
svrha nasipavanja i zahtjeve moguće konstrukcije koja će se izgraditi na nasipanoj podlozi.
Geolog treba obaviti preliminarna istraživanja terena i pronaći položaje potencijalnih
nalazišta; slijede istražna bušenja iz kojih se vade poremećeni i neporemećeni uzorci koji se
klasificiraju, odredi im se prirodna vlažnost, a neporemećenim se uzorcima odredi jednoosna
čvrstoća. Detaljnija istraživanja uključuju iskop istražnih jama i, eventualno dodatnih bušotina,
kako bi se odredila količina raspoloživog materijala. Na reprezentativnim se uzorcima (prema
EC 7/1): Atterbergove granice, granulometrijski sastav, vlažnost i prirodni porozitet, otpornost
na drobljenje, mogućnost zbijanja, plastičnost, sadržaj organskih tvari, kemijsku agresivnost,
učinke zagađenja, topivost, podložnost promjenama volumena (gline osjetljive na bubrenje ili
materijali skloni urušavanju), učinke smrzavanja, otpornost na trošenje, učinke iskopa, prijevoza
i ugradnje, mogućnost cementiranja nakon ugradnje (npr. šljaka iz visoke peći).
Ugradljivost zemljanih materijala se ispituje na uzorcima u laboratoriju i na probnim
poljima na terenu. “Najpopularniji” način ispitivanja ugradljivosti je Proctorov pokus. U tom se
pokusu uzorci zbijaju s kontroliranom energijom i određuje se vlažnost koja daje maksimalnu
gustoću tla. Na takvim se uzorcima obavljaju i drugi pokusi kojima se određuju mehanička
svojstva materijala kao što su stišljivost i čvrstoća.
4.2 Laboratorijsko mjerenje ugradljivosti i zbijenosti materijala
4.2.1 Proctorov pokus
Iskustvo je pokazalo da se materijal različito zbija za razne vlažnosti i energije zbijanja.
Energija zbijanja bi trebala odgovarati energiji ugradnje raznih strojeva za zbijanje na terenu.
R.R.Proctor je standardizirao postupak ugradnje uzoraka u laboratoriju koji je približno
odgovarao (prema iskustvu) tadašnjim strojevima (krajem tridesetih godina). Strojevi su s
vremenom imali sve veću masu, pa je kasnije standardiziran i tzv. modificirani Proctorovo
pokus, s većom energijom zbijanja. Podaci o standardnom i modificiranom Proctorovom pokusu
navedeni su u tab. 4.2-1.
51
visina pada
bat
sloj tla
ρd [kN/m]
11,7 cm
5 cm
Sr = 100%
Sr = 90%
ρdMAX
w1
10 cm
w2
w4
w3=wopt
w [%]
w5
Slika 4.2-1 Skica Proctorovog uređaja i dijagram zbijanja (ovisnost gustoće
suhog tla o vlažnosti, tj. određivanje optimalne vlažnosti).
Pripremi se po 5 uzoraka od istog materijala, ali različite vlažnosti (po 2% razlike) i zbija
u standardiziranom kalupu (sl. 4.2-1) sa zadanom energijoma zbijanja. Materijal mora potpuno
ispuniti kalup, a višak se ukloni pomoću noža. Mjerenjem mase materijala prije i nakon sušenja
mogu se tako odrediti gustoće vlažnog i suhog tla (ρd) i pridružiti ih odgovarajućim vlažnostima.
Tablica 4.2-1 Podaci o standardnom i modificiranom Proctorovom pokusu
težina bata (N)
visina pada bata (cm)
broj slojeva*broj udaraca bata
rad zbijanja (kNm/m3)
standardni
25,0
30,4
3*25
610
modificirani
45.0
42,5
5*25
2750
Budući da materijal pri zbijanju uvijek ima određenu vlažnost, zbijanjem se zapravo
“istjeruje” zrak iz pora. Odnos između gustoće suhog tla, vlažnosti i stupnja zasićenosti (Sr)
možemo dobiti preko poznate formule (4.2-1) iz koje možemo dobiti gustoću suhog tla, izraženu
pomoću vlažnosti:
ρ = (1 − n) ρ s + nS r ρ w
(4.2-1)
ρ d = (1 − n) ρ s ⇒ n = 1 −
w=
ρd
ρs
mw nS r ρ w
=
⇒ ρd =
md
ρd
ρs
ρw
1+ s
ρ wSr
(4.2-2)
(4.2-3)
U izrazu (4.2-3) su veličine ρw i ρs praktički konstante. U dijagramu zbijanja (tj. odnosa
vlažnosti i gustoće suhog tla) preko ove se formule dobije familija hiperbola u kojima se kao
parametar pojavljuje stupanj zasićenosti uzorka (Sl. 4.2-1). Rezultat ispitivanja je vlažnost koja
odgovara maksimalnoj gustoći suhog tla naziva se optimalnom i pri toj vlažnosti treba ugrađivati
52
takav materijal u nasip. Uglavnom se dozvoljava da vlažnost pri ugradnji varira, ali tako da
ρdmax ne odstupa za više od 5%.
suha gustoća, ρd [t/m3]
2.4
prahovi su jako
osjetljivi na vlažnost
2.2
stupanj zasićenosti je 100%
(za Gs=2,67)
2
1.8
gline su osjetljive na
promjenu energije
1.6
1.4
1.2
3
5
7
9
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33
vlažnost zbijanja [%]
(1) i (5) dobro graduirani krupnozrnati materijal sa dosta prašinasto-glinovitih
čestica,
(2) i (3) čisti pijesak,
(4) i (8) prah,
(6) i (9) niskoplastična “mršava” glina,
(7) i (10) visokoplastična “masna” glina.
Slika 4.2-2 Prikaz odnosa vlažnosti i gustoće suhog tla za razne materijale
(prema Monahan, 1986).
Iz gornjeg se dijagrama može zaključiti:
- najbolje se može zbiti granulirani materijal s ispunom od sitnih čestica; uopće, dobro
graduirani materijali mogu postići veću zbijenost od jednoliko graduiranih jer sitnije dobro
ispunjavaju prostor među krupnim česticama,
- krupnozrnati materijali bez sitnih čestica su dobropropusni, pa kod većih vlažnosti nema
promjene gustoće jer višak vode brzo izlazi iz tla,
- prašinasti materijali su znatno osjetljiviji na promjenu vlažnosti od glinovitih i daju se bolje
zbiti,
- čiste su gline jako osjetljive na energiju zbijanja, a relativno neosjetljive na promjenu
vlažnosti,
- karakteristični oblik Proctorove krivulje pojavljuje se uglavnom samo kod koherentnih
materijala i mješavina koherentnih i nekoherentnih materijala.
4.2.2 Određivanje kalifornijskog indeksa nosivosti (California bearing ratio – CBR)
U cestogradnji je uobičajeno ispitivanje i čvrstoće materijala tzv. CBR pokusom kojim se
određuje kalifornijski indeks nosivosti tla (California bearing ratio), a u pravilu se rabi kod
kolovoznih konstrukcija.
U kalup se ugradi uzorak prema Proctorovom postupku. Uzorak se potopi u vodu i pusti
da upija vodu (buja) 4 dana (za bolji kontakt tla i vode u dno se kalupa ugrađuje porozna ploča).
Na površini uzorka je za to vrijeme ploča određene težine koja vrši pritisak na tlo. Nakon 4 dana
na uzorak se, umjesto ploče s opterećenjem postavi ploča s rupom kroz koju u uzorak može
53
prodirati klip promjera 5.0 cm (brzina utiskivanja klipa je 1 mm/min. Bilježe se: sila na klipu i
dubina utiskivanja klipa u uzorak. Mjerodavne su vrijednosti čvrstoće kod 2.5 mm (A) i 5.0 mm
(B). Odgovarajuće vrijednosti za naprezanja za standardni materijal su: kod 2.5 mm, σnA =6900
kN/m2 i kod 5.0 mm, σnB = 10300 kN/m2 . Vrijednost CBR određuje se prema izrazima:
P
4,95
klip koji se
utiskuje u uzorak
mikrometar za
mjerenje slijeganja
mjerna linija
σ/w
B
σ [kN/m2]
12,7 cm
prstenasta
ploča
uzorak
A
σ2
σ1
25 25 mm
15,2 cm
0
O1
w [mm]
Slika 4.2-1 Presjek kroz uređaj za ispitivanje CBR-a i dijagram prodiranja
klipa.
CBR A =
σ A (kN / m 2 )
100
6900
σ B (kN / m 2 )
CBR B =
100
10300
[%]
(4.2-4.)
[%]
(4.2-5.)
Ako je vrijednost CBRB veća od CBRA , mjerodavna je vrijednost CBRA. Ako je vrijednost CBRA
veća od CBRB , ispitivanje treba ponoviti. Ako ponovno ispitivanje pokaže isti rezultat,
mjerodavna je CBRB .
4.3 Ugradnja i kontrola ugradnje in situ
4.3.1 Probno polje
Koherentni materijal. Kod većih se radova tehnologija zbijanja zemljanih materijala ispituje na
probnom polju. Podloga probnog polja mora biti poravnata i uvaljana. Primjenjuje se ista
tehnologija razastiranja i zbijanja kakva će se kasnije koristiti kod masovnih radova. Materijal se
nanosi u slojevima, razastire dozerom, a zbija ježevima ili valjcima. Duljina probnog polja mora
biti najmanje 15.0 m. Materijal se ugrađuje pri optimalnoj vlažnosti. Mjeri se povećanje gustoće
tla s brojem prijelaza stroja za zbijanje (sl. 4.3-1). Optimalan je broj prijelaza od kojega se suha
gustoća tla više bitno ne povećava.
54
~
6
m
h = const.
> 15 m
> 15 m
ρd [t/m3]
1.9
debljina sloja, h = 40 cm
debljina sloja, h = 25 cm
1.8
1.7
1.6
1.5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
broj prijelaza strojem
Slika 4.3 -1 Prikaz ispitivanja na probnom polju.
Nekoherentni materijali. Kod nekoherentnih su materijala postupci slični samo što se, zbog
krupnoće zrna, površine ne mogu dobro izravnati, pa se popunjavaju sitnozrnatim materijalom.
Za mjerenje gustoće zbijenog tla se iskapaju jame koje se ispunjavaju vodom (prethodno se
razastre plastična folija).
4.3.2. Mjerenje gustoće in situ
Da se provjeri kakvoća zbijanja, na terenu se provode stalne kontrole zbijenosti ugrađenog
materijala. Pomoću manjih cilindara (100 do 1000 cm3, ovisno o najkrupnijem zrnu) se vade
uzorci s površine zbijenog sloja. Određuju im se vlažnost i suha gustoća.
4.3.2.1 Mjerenje gustoće tla pomoću kalibriranog pijeska.
U nasipu se iskopa rupa (do 3 dm3). Iskopani materijal je uzorak kojemu treba odrediti volumen.
Volumen se određuje tako da se iznad rupe postavi posuda s kalibriranim pijeskom, sl. 4.3-2 (To
je obično jednoliko graduirani kvarcni pijesak kod kojeg zrna zauzimaju praktički jednaki
volumen u rahlom i zbijenom stanju.). Kroz lijevak se pijesak upusti u rupu. Na staklenom
balonu je podjela u jedinicama volumena, pa se iz razlike volumena (prije i nakon upuštanja
pijeska) može odrediti volumen rupe. Iz poznate mase iskopanog materijala (vlažne i suhe)
odrede se vlažnost, gustoća i suha gustoća ugrađenog materijala.
55
stakleni
balon
kalibrirani
pijesak
ventil
lijevak
metalna
ploča
rupa, ispunjena
kalibriranim pijeskom
Slika 4.3-2 Određivanje zbijenosti tla pomoću kalibriranog pijeska.
4.3.2.2 Mjerenje gustoće tla pomoću nuklearnog densimetra.
Kad je potrebno obaviti veliki broj pokusa, često se koristi i uređaj koji s površine, na
temelju radioaktivnog zračenja, mjeri gustoću medija kroz koje zrake prolaze. On međutim daje
samo relativni odnos između gustoća na pojedinim mjestima, pa je prije početka mjerenja takav
uređaj potrebno umjeriti i usporediti s neporemećenim uzorcima.
Za određivanje gustoće, princip rada densimetra bazira se na gama zračenju cesiuma 137
u ispitivani materijal. Dio zračenja će proći kroz materijal (tlo) i registrirat će ga GeigerMüllerov brojač na dnu densimetra. Kroz materijal male gustoće će prolaziti više zraka (veći
broj), a gusti će materijal apsorbirati veliki broj zraka.
detektor nailaska fotona
putovi fotona
izvor zračenja
Slika 4.3-3 Određivanje zbijenosti tla pomoću nuklearnog densimetra.
Za određivanje vlažnosti, americij(241)-berilijski izvor zračenja emitira neutrone.
Neutrone s velikom energijom usporavaju sudari s atomima vodika u vlažnom materijalu.
Detektor u uređaju registrira samo neutrone niske energije. U vlažnom materijalu će se
registrirati veliki broj sudara.
56
4.3.3 Pokus kružnom pločom
Često se kakvoća ugradnje kontrolira i preko krutosti sloja, pokusom s opterećenenom
kružnom pločom prema EC7/3 (pog. 11. Plate loading test). Ovo je ispitivanje u nas često rabi za
ispitivanje kakvoće zbijanja materijala za prometnice.
oslonac
oslonac
hidraulična preša (sila P)
mikroura
kružna ploča
šipka
d = 30 cm
temeljno tlo
Slika 4.3-4 Pokus kružnom pločom.
Promjer ploče nije standardiziran, najčešći je promjer ∅ 30 cm (sl. 4.3-4). Budući da su
potrebne velike sile, ploča se utiskuje hidrauličnom prešom, a odupire se o dno nekog
građevinskog stroja ili kamiona. Opterećena ploha mora biti očišćena i zaravnata; tlo mora imati
vlažnost i zbijenost koja približno odgovara prosječnom stanju u sloju koji se ispituje. Mora biti
dobar kontakt ploče i tla po cijeloj površini. Slijeganje ploče se mjeri s mikrouricama koje su
pričvršćene na šipkama što su “usidrene” u zoni koja nije pod utjecajem slijeganja ploče. Ploča
se opterećuje u inkrementima, s oko deset inkremenata jednakog intenziteta. Opterećenja se
mogu kombinirati s rasterećenjima, ako se očekuju osjetne povratne deformacije. Pri svakom
inkrementu opterećenja se pričeka neko vrijeme da se slijeganje umiri.
Bilježi se slijeganje (preko mikroure), s, za razna opterećenja, P. Dijeljenjem P s
površinom ploče dobijemo kontaktno naprezanje, p.
Obično se određuje tzv. modul slijeganja probnom pločom (EC 7/3, Dodatak I.2):
∆p π ⋅ d
E PLT =
(1 − ν 2 ) ,
(4.3-1)
∆s 4
gdje je:
∆p
...
odabrani raspon kontaktnog naprezanja,
∆s
...
slijeganje za ∆p,
d
...
promjer ploče.
57
4.3. Korištenje rezultata Proctorovog pokusa i terenskih ispitivanja
Rezultati Proctorovog pokusa, probnih polja i terenskih ispitivanja služe za određivanje
tehničkih uvjeta za ugrađivanje zemljanih materijala koji trebaju sadržavati:
-vrstu materijala,
-granulometrijski sastav (gornja i donja granica),
-donju i gornju granicu vlažnosti te najmanju dozvoljenu gustoću ugrađenog materijala,
-najveću dopuštenu debljinu sloja pri zbijanju,
-osnovne osobine strojeva za zbijanje (tab. 4.3-1),
-minimalni broj prelazaka stroja za zbijanje.
Zbijanjem treba postići 95 do 98% maksimalne gustoće dobivene Proctorovim pokusom.
Tablica 4.3-1 Preporuke za odabir stroja za zbijanje prema vrsti materijala:
VRSTA
STROJA
GLATKI
VALJCI
JEŽEVI
bodlje 15-20cm
VALJCI S
GUMENIM
KOTAČIMA
VIBRACIJSKI
GLATKI
VALJCI
VIBRACIJSKI
JEŽEVI
VIBRACIJSKE
PLOČE I
EKSPLOZIVNI
MALJEVI
MASA
STROJA
(t)
1 do 18,0
VRSTA ZEMLJANOG
MATERIJALA
DEBLJINE
SLOJA
(cm)
15 do 45
3,0 do 20,0
kamena podloga, drobljenac,
zaglađivanje površina
koherentni materijali
8,0 do 50,0
koherentni i nekoherentni materijali 20 do 50
1,0 do 15,0
nekoherentni materijali i nasipi od
krupnog drobljenca
60 do 2000
5,0 do 15,0
sitnozrni materijali i koherentni
materijali
razni materijali (manje količine
radova)
do 50
mali strojevi
15 do 25
10 do 40
LITERATURA:
[2]
[3]
[4]
[6]
[1]
Das, M.B. (1990). Principles of geotechnical engineering, PWS-KENT, Boston
Lancellota, R. (1995). Geotechnical engineering, Balkema. Rotterdam.
Monahan, E. J. (1986). Construction of and on compacted fills. John Wiley & Sons.
[5]
Nonveiller, E. (1979). Mehanika tla i temeljenje građevina. Školska knjiga,
Zagreb
Orr, T.L.L., & Farell, R.F. (1999). Geotechnical design to Eurocode 7, Springer-Verlag,
New York.
58
5 VODA U TLU
5.1 Pojavnost vode u tlu i kapilarnost
Voda u tlu se nalazi u porama. Može ih ispunjavati potpuno ili djelomično. Kada ispunjava
potpuno, kažemo da je tlo vodom zasićeno (saturirano); kada ne ispunjava potpuno kažemo da je
tlo djelomično zasićeno (parcijalno saturirano). Mehanika tla na dodiplomskoj se razini bavi,
uglavnom, potpuno suhim ili potpuno zasićenim tlom.
Vrlo je često važno u tlu prepoznati razinu podzemne vode. To nije razina na kojoj se
pojavljuje voda već razina na kojoj su porni tlakovi jednaki atmosferskima. To je ilustrirano na
sl. 5.1-1. gdje se pokazuje u kakvim se oblicima voda pojavljuje ispod površine tla. Prava razina
podzemne vode nije, dakle, gdje počinju potpuno vodom zasićene pore (Sr = 1.0), već gdje je
porni tlak, u = 0.0 kPa (tj. tlak je jednak atmosferskom). Iznad te razine porni su tlakovi manji
od nule kao što bi bili, primjerice, u kapilari uronjenoj na razini podzemne vode (na desnoj strani
slike).
d
površina tla
kapilara
1
h~
d
razina adhezivno vezane vode
razina otvorene kapilarne vode, Sr < 1,0
porni tlak u kapilarnoj vodi, u < 0
razina zatvorene kapilarne vode, Sr = 1,0
h
u=0
Sr = 1,0 (zasićenost pora 100%)
porni tlak u kapilarnoj vodi, u > 0
Slika 5.1-1 Pojavnost vode u tlu.
Visina kapilarnog dizanja (u laboratorijskim uvjetima) se može odrediti na temelju
ravnoteže stupca vode u kapilari (sl. 5.1-2). Taj stupac je «obješen» svojom težinom na stjenke
cjevčice preko površinske napetosti vode T [75⋅10-6 kN/m], koja je nagnuta pod kutem močenja
ψ između stjenke i vode, a djeluje po obodu cjevčice. Zbog površinske napetosti se površina
vode na vrhu cjevčice formira u obliku kuglične plohe (sfere) a nazivamo je meniskus. Iz
ravnoteže vertikalnih sila dobije se:
π ⋅ r 2 ⋅ hc ⋅ γ w = 2 ⋅ T ⋅ r ⋅ π ⋅ cosψ
(5.1-1)
3
gdje je r = d/2 polumjer cjevčice, a γw [10 kN/m ] je jedinična težina vode (specifična
težina)
2 ⋅ T ⋅ cosψ
hc =
r ⋅γ w
(5.1-2)
Za vodu je kut ψ približno jednak nuli, pa 5.1-2. prelazi u
hc =
2 ⋅T
r ⋅γ w
(5.1-3)
Ako uvrstimo ranije navedene numeričke vrijednosti, slijedi
hc =
0,03
K[cm]
d
(5.1-4)
59
U tlu se promjer cjevčice može povezati s promjerom pora. Ako je promjer pore blizak
promjeru zrna, onda je visina dizanja, za materijal na granici šljunka i pijeska (2.0 mm) 0,15 cm,
a na granici gline (0,002 mm) 150 cm. Teoretski je maksimalna visina dizanja približno 10 m
(kad se tlak u kapilari izjednači s atmosferskim tlakom), a u glinama, nešto i zbog djelovanja
molekularnih sila među česticama gline, može biti i oko 40 m.
hc1
p0=0
C
+h1
y
T
hc1
h1
+he1
T
p=0 hc2
hc
B
he1
±0,0
A
he
a)
b)
Slika 5.1-2 a) Raspodjela tlakova u kapilari i b) površinska napetost.
Kako je na sl. 5.1-2 vidljivo, naprezanja u vodi su ispod razine vode pozitivna, a
iznad nje negativna. Ako je voda u tlu, naprezanja u vodi, kako ćemo vidjeti u nastavku,
određuju naprezanja i među česticama tla.
5.2 Naprezanja u tlu i tlak u vodi od vlastite težine
Mehaničko ponašanje materijala tla ovisi o početnim naprezanjima. Početna su naprezanja
posljedica: vlastite težine, sila uzgona, sila strujnog tlaka, ranijeg opterećenja i sl. Kad govorimo
o naprezanjima onda promatramo naprezanja na tzv. element tla, što je kocka od tla (sl. 5.2-1),
jediničnih dimenzija. Za praksu su često važna naprezanja od vlastite težine u horizontalno
uslojenom tlu. Naprezanja σ v i σ h ujedno su i glavna naprezanja jer su, zbog uvjeta simetrije,
posmična naprezanja, τ = 0 . Vertikalna se naprezanja izračunavaju kao vlastita težina stupca tla
do dubine h. Horizontalna naprezanja izračunavaju se na temelju vertikalnih, prema izrazu:
σ h = K0 ⋅σ v .
(5.2-1)
gdje je K0 , koeficijent tlaka mirovanja. Ko je za elastični materijal Ko =
υ
, (υ ...
1−υ
Poissonov koeficijent), a za prirodne materijale ovisi o stupnju prekonsolidacije (vidi poglavlje
7.).
Ako je razina podzemne vode blizu površine terena, na element tla djeluje i uzgon, prema
Arhimedovom zakonu: “Tijelo uronjeno u tekućinu izgubi na težini onoliko koliko teži istisnuta
tekućina.”
60
površina tla
suho
tlo
raspodjela
vertikalnih naprezanja
s dubinom
h
z
σv
σh
σh
σv = γ . h,
σv
σh = K0 . σv
element tla
Slika 5.2- 1 Naprezanja u elementu tla od vlastite težine.
Na element uronjen u vodu djeluje uzgon koji je jednak razlici tlakova s donje i gornje strane, a
za jedinični volumen je jednak jediničnoj težini vode (sl. 5.2-2):
u = ud - ug = γ w
(5.2-2)
,
(5.2-3)
pa je težina uronjenog tla: γ = γ − γ w .
površina tla
a
r. p. v.
h
h-a
ug
ud
ud
ud
σ' v
u
σv
u = (h- a).γw
porni tlak
element tla, 1 m3
Slika 5.2-2 Naprezanja u elementu tla od vlastite težine kad je tlo potopljeno.
U elementu tla ispod razine podzemne vode razlikujemo, dakle, slijedeće vrste naprezanja:
σ v = h ⋅γ
...
ukupno naprezanje,
(5.2-4)
u = (h − a) ⋅ γ w
...
porni tlak,
(5.2-5)
a njihova razlika je naprezanje što djeluje na čvrste čestice:
σ ' v = h ⋅ γ − (h − a) ⋅ γ w
...
efektivno naprezanje,
(5.2-6)
što se može još izraziti i pomoću uronjene težine tla
σ ' v = a ⋅ γ + (h − a ) ⋅ γ − (h − a ) ⋅ γ w = a ⋅ γ + (h − a ) ⋅ (γ − γ w ) = a ⋅ γ + (h − a ) ⋅ γ ' . (5.2-7)
61
5.3 Načelo efektivnih naprezanja
U suhom se tlu naprezanja prenose preko čvrstih čestica, a u tlu, ispod razine podzemne vode,
preko čvrstih čestica i vode. Za mehaničko ponašanje tla bitna su naprezanja koja se prenose
preko čvrstih čestica (skeleta tla). To su tzv. efektivna naprezanja i označavaju se kao σ’! Može
se reći i ovako: "Efektivno naprezanje je onaj dio totalnog naprezanja koji se prenosi preko
skeleta tla".
Načelo efektivnih naprezanja: Efektivno naprezanje je izvedena veličina. Naime, efektivna
naprezanja se u tlu ne mogu izmjeriti, već se mogu izmjeriti samo ukupna (totalna naprezanja) i
porni tlakovi (tlakovi u pornoj vodi), pa se može napisati :
σ´ = σ - u
(5.3-1)
gdje su:
σ … ukupno naprezanje,
u … porni tlak.
σ´ je, dakle, izvedena veličina.
Budući da voda ne može prenositi posmična naprezanja vrijedi:
τ =τ'
(5.3-2)
Efektivna naprezanja su važna jer deformacije (slijeganja) i čvrstoća tla ovise upravo o
tim naprezanjima.
PRIMJER 5.3-1 ilustracija za efektivna naprezanja - pijesak na dnu jezera
Pri promjeni razine jezera mijenjaju se ukupna naprezanja u pijesku na njegovom dnu. Pijesak,
međutim, ne “osjeća” te promjene naprezanja jer se ona prenose putem vode i vode u porama
pijeska. Naime, uzgon na čestice je jednak bez obzira kolika je dubina vode u jezeru. Ukupna se
naprezanja, dakle, u pijesku mijenjaju, ali efektivna ne.
razina jezera 1
razina jezera 2
pijesak
Slika 5.3-1 Naprezanja u sloju pijeska na dnu jezera.
62
5.4 Tečenje vode u tlu
5.4.1 Jednodimnezionalno tečenje
Ako je površina podzemne vode horizontalna i pod jednakim uvjetima (jednaki su vanjski
tlakovi na njenoj površini) – nema tečenja. Tečenje nastaje ako nastane razlika potencijala u
podzemnoj vodi. Ovdje potencijale treba shvatiti kako ih za modeliranje tečenja vode u cijevima
definira poznata Bernoullijeva jednadžba. Bernoullijeva jednadžba, za gibanje realnih tekućina
(za slučaj malih brzina) tj., da je ukupni potencijal (h) jednak sumi geodetskog (hg) i
piezometarskog potencijala (hp) glasi (izražena u visinama):
h = hg + hp.
(5.4-1)
Jednodimenzionalno tečenje. Ovo se može ilustrirati na jednostavnom primjeru. U
laboratoriju možemo ugraditi uzorak tla duljine l i površine F, prema shemi na sl. 5.4-1. Tečenje
nastaje jer se potencijali na ulazu i izlazu iz uzorka razlikuju za H. Važno je napomenuti da
tečenje nastaje samo ako nastupi razlika ukupnih potencijala. Na slici 5.4-1. prikazan je tzv.
jednodimenzionalan slučaj tečenja jer se može opisati promjenom u smjeru jedne dimenzije (osi
z). To je ujedno i strujna cijev jer sva voda, koja s jedne strane uđe, izađe van na drugoj. Na
desnoj su strani sl. 5.4-1. nacrtani potencijali. Visinski se potencijali odmjeravaju od referentne
ravnine koja je na slici označena s RR. Treba napomenuti da se RR može postaviti na bilo kojoj
visini tj. da izbor visine RR ne utječe na ukupne potencijale.
a
hp, hg, h [m]
uzorak tla
H
tlačni potencijal
l
ukupni potencijal
a
geodetski potencijal
b
RR - referentna ravnina
z
b
H
Slika 5.4-1 Jednodimenzionalno tečenje i prikaz potencijala.
63
5.4.2 Darcyjev zakon i određivanje koeficijenata propusnosti tla (u laboratoriju)
Neki put je potrebno odrediti brzinu kojom voda protječe kroz tlo. Brzina tečenja je
volumen vode koji proteče kroz površinu uzorka A u promatranom vremenu, dakle, brzina
tečenja, v, je
V
v=
(m/s)
(5.4-2)
t⋅A
gdje je
V
...
volumen vode,
t
...
vrijeme,
A
...
površina uzorka.
Tečenje kroz uzorak (tlo) je to brže, što je razlika potencijala, H, veća, a duljina uzorka, l, manja, pa se
definira fizikalna veličina koja se naziva hidraulički gradijent, i
i=
H
l
(5.4-3)
Da se, dakle, izjednače mjerenja pri različitim duljinama uzoraka i različitim padovima
potencijala, H, potrebno je izmjerenu brzinu podijeliti s hidrauličkim gradijentom. Rezultat je
brzina po jediničnom gradijentu što nazivamo koeficijentom propusnosti (k):
V
V ⋅l
v
(5.4-4)
k = = A⋅t =
H
A⋅t ⋅ H
i
l
Konstanta proporcionalnosti naziva se koeficijent propusnosti. Voda protječe različitom
brzinom kroz razne materijale, što znači i da su koeficijenti propusnosti različitih materijala
različiti. Izraz (5.4.-4.) može se napisati i ovako:
v = k ⋅i
(5.4-5)
i naziva se Darcyijevim zakonom. Darcyjev zakon, dakle, kaže da je brzina tečenja kroz tlo
proporcionalna hidrauličkom gradijentu.
v
[m/s]
vs =
n
gdje je n – relativni porozitet uzorka
vs – stvarna brzina
v- Darcy-eva brzina
Na sl. 5.4-2 su prikazane sheme mjerenja koeficijenta propusnosti u laboratoriju.
Mjerenje s konstantnim padom je ono u kojemu je za cijelo vrijeme trajanja pokusa
zadržana razlika potencijala (sl 5.4-2a), a mjere se: volumen tekućine koja je protekla kroz
uzorak i vrijeme. Pretpostavlja se da se voda koja otječe iz gornje posude stalno nadoknađuje.
Primjenjuje se uglavnom kod dobro propusnih tala kakva su šljunak i pijesak. Za taj pokus
vrijedi izraz (5.4-4).
64
h
površina
presjeka,
A
dh
h2
V
l
uzorak
h1
a
uzorak
l
A
a)
b)
Slika 5.4-2 Shema mjerenja koeficijenta propusnosti: a) sa stalnim padom i b) s
promjenjivim padom.
Mjerenje s promjenljivim padom je ono u kojemu je za vrijeme trajanja pokusa razlika
potencijala mijenja (smanjuje) jer voda u cjevčici stalno pada (sl 5.4-2b)
dq = A ⋅ v ⋅ dt = A ⋅ k ⋅ (h / L) ⋅ dt = a ⋅ dh ,
što se može napisati kao diferencijalna jednadžba
dh
A
=k⋅
⋅ dt , čije je rješenje
h
a⋅L
A
ln h = k ⋅ t ⋅
.
a⋅L
Rubni i početni uvjeti se dobiju tako da se, za interval ∆t mjere početna i konačna visina
stupaca vode, h1 i h2, pa se koeficijent propusnosti k izračuna iz
k=
h
a⋅L
⋅ ln 1
A(t 2 − t1 )
h2
Mjerenje sa zadanim protokom. Ovo je suvremen način mjerenja, prvenstveno za
slabopropusne materijale. Kod takvih je materijala potrebno da protekne puno vremena da kroz
uzorak proteče mjerljiva količina vode, pa pokusi mogu trajati danima. Suvremena tehnika
omogućuje nametanje odgovarajućeg precizno odmjerenog protoka kroz uzorak (čime je
izbjegnuta potreba mjerenja volumena). Kao reakcija na nametnuti protok, na ulazu u uzorak se
poveća porni tlak, na temelju čega se može izračunati pad potencijala i odrediti koeficijent
propusnosti prema Darcyju. Budući da je ovo ispitivanje vezano uz troosni uređaj, bit će opisano
u poglavlju o posmičnoj čvrstoći (v. poglavlje 9.).
65
5.4.3 Dvodimenzionalno tečenje – strujne mreže
Praktični problemi su uvijek u tri dimenzije (3D), ali se često mogu riješiti modeliranjem
u 2D. Kao i za 1D, tako i tečenje u 2D nastaje kad se pojavi razlika potencijala, kao što je to
prikazano na sl. 5.4-3. Međutim, 2D model je složeniji, pa ga treba detaljnije obrazložiti. Na sl.
5.4-3. su naznačeni i neki elementi koji će se dalje koristiti.
H = h1 - h2, razlika potencijala
h1
hpA
piezometar
tlačni potencijal
nepropusna barijera
h2
h = hgA + hpA
geodetski
potencijal
strujnica
kada postoji razlika
potencijala - nastaje tečenje
hgA
proizvoljno odabrana
referentna ravnina
Slika 5.4-3 Shema za tumačenja tečenja vode u 2D.
vZ +
δvZ
dz
δz
vX
vy
z
x
y
vy +
δvX
vX +
dx
δx
δvy
dy
δy
vZ
Slika 5.4-4 Protjecanja vode kroz element tla.
Tečenje vode u tlu se modelira na temelju fizikalnih zakona, a uz pomoć matematičkih
izraza (diferencijalnih jednadžbi). Primjena matematike u definiranju problema omogućuje
njezinu primjenu i pri njegovu rješavanju. To znači da, nakon što smo definirali početnu
jednadžbu, po njezino rješenje možemo posegnuti u matematiku, koje nas već tamo čeka, kao
rješenje odgovarajućih diferencijalnih jednadžbi.
66
Pri protjecanju kroz element tla (sl. 5.4-4) imamo promjene protoka vode u sve tri
dimenzije (u smjerovima osi x, y i z). Ako promatramo tečenje samo u ravnini (x, y), onda
smatramo da je promjena protoka u smjeru z jednaka tj. imamo tzv. ravninski model tečenja.
Tada se prirast protoka, ∆q, u smjerovima x i y, može izraziti ovako:
...
qe = q xe + q ye = v x dydz + v y dxdz
(5.4-6)
- ulazni protok
∂v y 

∂v


qo = q xo + q yo =  v x + x dx dydz +  v y +
dy dxdz (5.4-7) ∂x 
∂y



∂v y
∂v
razlika protoka
...
∆q = ∆q x + ∆q y = x dxdydz +
dydxdz
(5.4-8)
∂x
∂y
Promjena protoka (u jed. 5.4-8) jednaka je promjeni volumena vode u elementu tla u
∂ Vw
vremenu,
. Izjednačavanjem, s već izvedenim izrazom za promjenu volumena u elementu
∂t
tla, dobije se jednadžba ravnoteže masa (balansa masa):
 ∂ vx ∂ v y 

dxdy = dV ,
+
(5.4-9)

∂ x
dt
y
∂


Najjednostavniji je slučaj ako pretpostavimo da je fluid nestišljiv i da nema promjene volumena
∂ Vw
skeleta tla, tj. da je
= 0 . Za rješenje diferencijalne jednadžbe 5.4-9 uvodi se tzv.
∂t
potencijalna funkcija Φ(x,y) i primjenom Darcyjevog zakona (iz jednadžbe 5.4-5) slijedi:
∂Φ
∂h
= v x = −k ,
(5.4-10a)
dx
∂x
∂Φ
∂h
= v y = −k
.
(5.4-10b)
dy
∂y
U gornjim je jednadžbama negativan predznak jer, ako se promatra tečenje u pozitivnom
smjeru osi x ili y, funkcija potencijala u tom smjeru mora padati, tj. imati predznak minus.
Jednadžba 5.4-9 tada postaje
∂ 2Φ ∂ 2Φ
+
= 0,
(5.4-11)
∂x
∂y
što je tzv. Laplaceova diferencijalna jednadžba za stacionarno stanje tečenja (jer ne ovisi
o vremenu). Jednadžba se može riješiti metodom konformnog preslikavanja tako da se definiraju
konjugirani parovi funkcija Φ(x,y) i Ψ(x,y). Integracijom jednadžbe 5.4.-10. dobije se
Φ ( x, y ) = −kh( x, z ) + C
(5.4-12)
gdje je C konstanta. Ako se funkciji Φ(x,y) pridruži konstantna vrijednost, recimo Φ1, tada će
njezin grafički prikaz biti krivulja duž koje je (ukupni) potencijal konstantan. Seriju takvih
krivulja: Φ1, Φ2, Φ3, Φ4 itd. nazivamo ekvipotencijale.
Može se pokazati da Laplacovu diferencijalnu jednadžbu, 5.4-9 može zadovoljiti još
jedna funkcija koju ćemo nazvati funkcija tečenja Ψ(x,y):
∂Ψ
∂h
= v y = −k
,
(5.4-13a)
dy
∂x
∂Ψ
∂h
= v x = −k
.
(5.4-13b)
dx
∂y
Totalni diferencijal funkcije Ψ(x,y) je
∂Ψ
∂Ψ
dΨ =
dx +
dy = −v y dx + v x dy
(5.4-14)
∂x
∂y
Ako se funkciji Ψ(x,y) pridruži konstantna vrijednost Ψ1, tada je dΨ=0 i slijedi:
- izlazni protok
...
67
dy v y
(5.4-15)
=
dx v x
što znači da tangenta u svakoj točki funkcije Ψ(x,y)=Ψ1 definira smjer brzine tečenja vode u toj
točki. Davanjem vrijednosti Ψ1, Ψ2, Ψ3, Ψ4, Ψ5 itd. dobije se familija krivulja koje nazivamo
strujnice. Konjugirane funkcije: ekvipotencijale i strujnice moraju biti međusobno okomite.
Elementi strujnog polja, koji nastaju presijecanjem ekvipotencijala i strujnica, nazivamo
kvazikvadratima jer imaju međusobno okomite stranice koje su približno jednakih veličina, tj.
∆b = ∆l (sl. 5.4-5). Svi kvazikvadrati tvore tzv. strujnu mrežu. Važno je primijetiti da su
ekvipotencijale i strujnice međusobno okomite samo kod izotropne sredine (kx = ky). Prije, kad
nije bilo računala, strujna mreža se crtala ručno pri čemu se pazilo da se poštuju svojstva
kvazikvadrata. Posao je bio prilično mučan i dugotrajan (izmjenično crtanje i brisanje).
Laplaceova se jednadžba (uz zadane rubne uvjete) može riješiti, za jednostavne primjere,
analitičkim, a za složenije, numeričkim metodama. Za takva rješenja danas postoje komercijalno
dostupni kompjuterski programi.
Jedna jednostavna strujna mreža je prikazana na slici 5.4-5.
68
5.4.4 Upotreba strujne mreže
Strujna mrežu koristimo za određivanje: tlakova u vodi koja se procjeđuje (pornih tlakova),
protoka vode i sile strujnog tlaka.
5.4.4.1 Određivanje pornog tlaka
U strujnoj mreži su, pomoću ekvipotencijala, prikazani ukupni potencijali. Iz jednadžbe 5.4-1,
ako poznajemo ukupne potencijale, možemo odrediti piezometarske ili tlačne potencijale.
dva pada potencijala (od 100% do 90,9% i od 90,9% do 81,8%)
ukupan broj padova je 11 tj. nH = 11
18,2%H
pad potencijala između dvije
H
ekvipotencijale je DH = 11
H
81,8%H
polje "A"
a
9,1%
s tr
ujn
strujnica
ije
v
ekvipotencijala
∆b
%
90,9
0%
ac
piezometar
100%
∆l
q
%
18
, 2%
54,5%
6%
63,
%
45,5%
3 6 ,4
%
72
,3
27
, 7%
,8
81
nepropusna granica
-
H ...
ekvipotencijala
strujnica
strujna cijev
...
...
...
ukupna razlika potencijala,
linija jednakih potencijala,
linija koja pokazuje smjer tečenja,
područje između dvije strujnice, nema tečenja preko
granice strujne cijevi (na slici su 4 strujne cijevi).
Slika 5.4-5 Strujna mreža za jedan primjer građevne jame u vodi.
Porni tlak u bilo kojoj točki strujne mreže dobije se množenjem piezometarske visine (vidi sl.
5.4-5) sa specifičnom težinom vode (što je isto što i jedinična težina vode):
u = hp ⋅ γ w .
(5.4-16)
5.4.4.2 Određivanje protoka
Strujna mreža se može iskoristiti za izračunavanje ukupnog protoka. Na sl. 5.4-5 je to protok
vode ispod zagatne stijene u građevnu jamu (potrebno ga je odrediti radi, primjerice
dimenzioniranja crpki za evakuaciju vode iz građevne jame).
69
Prostor između dviju strujnica nazivamo strujna cijev. Naime, sva voda koja uđe u taj
prostor na granici stopostotnog potencijala, izlazi na granici nulapostotnog potencijala jer po
definiciji strujnice nema tečenja u smjeru okomitom na nju. Ukupni protok se može, pomoću
strujne mreže, prikazati kao zbroj protoka kroz strujne cijevi. Protok za jednu strujnu cijev
iznosi:
∆H
⋅ ∆b .
(5.4-17)
qi = k ⋅
∆l
Za kvadratičnu mrežu je ∆b / ∆l = 1 i tada je ukupni protok :
n
Q = n s ⋅ qi = k ⋅ s ⋅ H ,
(5.4-18)
nH
gdje je ns broj strujnih cijevi, a nh broj padova potencijala između po dvije ekvipotencijale.
Odnos ns / nh naziva se još i koeficijent mreže.
5.4.4.3 Sila strujnog tlaka
Uslijed tečenja, na elemente tla u strujnoj mreži, osim uzgona, djeluje i sila strujnog tlaka
-h
p = ∆h . γw
γ'
ekvipotencijala
s
-l
-b
γ
γ''
s = i . γw
strujnica
γw
a)
b)
Slika 5.4-6 a) tlakovi od tečenja vode na element tla i
b) sile od vode na jediničnom elementu tla.
za jedinični volumen je sila strujnog tlaka
r
∆H  ∆b 
s1 = γ w
⋅  = γ w ⋅i
(5.4-19)
∆l  ∆b 
Tada je ukupna sila u polju tečenja, na jedinični volumen, rezultanta sila od težine tla umanjene
za uzgon (što daje uronjenu težinu), čemu se pridodaje djelovanje strujnog tlaka (sl. 5.4-6). Ta
se sila označava s γ ” i naziva efektivna jedinična težina tla, a dobije se prema
r r r
(5.4-20)
γ ' ' = γ '+i γ w .
70
5.4.4.4 Hidraulički slom tla
U, primjerice, građevnoj
r jami može nastupiti slom tla uslijed strujanja vode prema gore (sl. 5.46, polje “A”) jer član i ⋅ γ w može postati jednak γ', tj. njihov zbroj jednak nuli
γ ' ' = γ '−iγ w = 0 .
(5.4-21)
Kažemo tada da je to pojava tzv. kritičnog hidrauličkog gradijenta:
γ,
ic =
.
γw
(5.4-22)
Kad nastupi kritični hidraulički gradijent čestice tla u toj zoni počnu lebdjeti u vodi, a
može doći i do ispiranja čestica iz tla u dnu građevne jame. Proces je samoubrzavajući jer se
ispiranjem čestica smanjuje debljina sloja, a time povećava gradijent i dalje se sve ubrzava samo
po sebi. Ako se to dogodi u građevnoj jami, proces može biti tako brz da mješavina vode i
čestica u nekoliko sati ispuni čitav volumen građevne jame.
Zbog toga je važno odrediti faktor sigurnosti protiv hidrauličkog sloma tla koji glasi
γ'
Fs =
.
(5.4-23)
i ⋅γ w
Vrijednosti faktora sigurnosti se kreću između 2 i 3.
Zadan je slučaj procjeđivanja iza zagate stijene prema dolje priloženoj slici.
11,00 m
zagatna stijena
razupora
voda
5,00 m
voda
4,00 m
1,80 m dno jame
12,00 m
4,50 m
Slika 5.4-7. Tečenje u građ. jamu ograđenu zag. stijenama, homogeno tlo.
-
Odredit ćemo faktor sigurnosti protiv hidrauličkog sloma za dva slučaja:
građevna jama ograđena zagatnim stijenama u homogenom tlu, sl. 5.4-7. i
građevna jama u uslojenom tlu, gdje zagatne stijene, kroz pijesak, dopiru do sloja gline
da sve zajedno čini jedan vodobrtveni sustav, sl. 5.4-8.
71
11,00 m
zagatna stijena
razupora
5,00 m
voda
pijesak
datum
proslojak gline
1,00 m
2,00 m
pijesak
voda
CL
12,00 m
4,50 m
Slika 5.4-8 Tečenje u građ. jamu ograđenu zag. stijenama, proslojak gline.
jezero
betonska
brana
homogeno izotropno tlo
Slika 5.4-9 Tečenje ispod betonske brane s pregradom ispod srednjeg dijela.
72
jezero
propusna granica
betonska
brana
propusna granica
uzvodna
pregrada
homogeno
izotropno tlo
nepropusna granica
Slika 5.4-10 Tečenje ispod betonske brane s pregradom s uzvodne strane.
H
jezero
pr
u
op
sn
a
an
gr
ic a
homogeni
nasip
slobodno vodno lice
filtar
nepropusna granica
Slika 5.4-11 Tečenje kroz homogeni zemljani nasip.
5.4 Smrzavanje tla
Kada je temperatura tla više dana ispod nule, voda u tlu se smrzava. Budući da je volumen leda
veći od volumena vode, volumen smrznutog tla se može povećati oko 10%. Drugi, a značajniji
efekt je formiranje ledenih kristala u tlu i stvaranje tzv. leća leda. U proljeće leće leda se tope,
razmoče tlo, i smanjuju čvrstoću tla. To se u nas osobito vidi na cestama u Gorskom kotaru
nakon zime, kad se na površini kolnika otvaraju rupe.
Postavljaju se pitanja: Kako se stvaraju leće leda u tlu? Kako se voda penje blizu
površine i formira leće, ako se pouzdano zna da vode tamo prije zime nije bilo? Prvo,
istraživanjem smrznutog tla ustanovljeno je da se leće vrlo rijetko pojavljuju u krupnozrnatim
materijalima (šljunku i pijesku), a da su brojne u prašinastim materijalima. Drugo, opaženo je i
da je važna brzina smrzavanja. Kod naglih smrzavanja, a prije većih snježnih padalina, leća je
bilo malo. Kod sporih ohlađivanja, leće su bile brojnije; veće su leće bile neposredno iznad
razine podzemne vode, što je značilo da su prihranjivane iz bliskog izvora vode.
Sam proces nastajanja leća leda je prilično kompliciran termodinamički proces i povezan
je s kemizmom vode. Ipak, se može izdvojiti: da nastanu leće u tlu, trebaju biti ispunjeni sljedeći
uvjeti (iz Nonveiller, 1979):
73
-
tlo mora biti potpuno zasićeno, a leće se formiraju u zoni kapilarnog dizanja,
temperature moraju biti manje od nule u toj zoni, a temperaturni gradijent mali, tako da se
voda usisava iz debele zone i nakuplja u leće,
- tlo mora biti sitnozrnato, a ipak dovoljno propusno da voda može migrirati (kretati se kroz
pore).
Zaštitne mjere protiv stvaranja leća su:
- građevine se moraju temeljiti na većoj dubini od one do koje prodire mraz (u kontinentalnoj
Hrvatskoj to je oko 80 cm),
- ispod prometnice se ugrađuje tamponski sloj od krupnozrnatog materijala koji prekida
kapilarno dizanje,
- ugrađuje se sloj koji je toplinski izolator, i tako zadrže veće temperature u tlu ispod njega.
LITERATURA:
[1]
[2]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
Craig, R.F. (1978). Soil mechanics, sec. edit., Van Nostrand Reinhold Company, New
York.
Holtz, R. D., & Kovacs, W. D. (1981). An introduction to geotechnical engineering,
Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey.
ISO 14688 (1997), draft international standard, Geotechnics in civil engineering Identification and classification of soil, classification and quatification, International
Standardisation Organisation.
ISO 14688-2 (2000), Geotechnical engineering - Identification and classification of soils,
Part 2: Classification principles and quatification of descriptive characteristics (draft prEN
ISO/DIS 14688-2:2001), International Standardisation Organisation.
Morgenstern, N. (2000). Common ground. GeoEng2000. Vo. 1., Melbourne, Australia, 120.
Šestanović, S. (1993). Osnove inženjerske geologije – primjena u graditeljstvu. Udžbenici
sveučilišta u Splitu. Sveučilište u Splitu.
Šuklje, L. (1967). Msoehanika tal, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za arhitekturo,
gradbeništvo in geodezijo. Ljubljana.
74
6 NAPREZANJA I DEFORMACIJE U TLU
6.1 Opće postavke
Zbog čega nastaju naprezanja u tlu? Naprezanja u tlu najčešće nastaju od vlastite težine tla i
dodatnog opterećenja (od građevine), odnosno rasterećenja (nakon iskopa). U horizontalno
uslojenom tlu se pretpostavlja da su vertikalna (σv) i horizontalna (σh) naprezanja ujedno i
glavna naprezanja tj. τ =0. Kada se nanese dodatno opterećenje, u svakom se elementu tla pojave
i posmična naprezanja, a σV i σH se uvećaju za ∆σv i ∆σh (sl. 6.1-1). Određivanje veličina
naprezanja na bilo kojoj ravnini i konstrukcije pomoću Mohrovih kružnica prikazane su u
dodatku 6.A.
dodatno opterećenje p
σv
σv+∆σv
element tla
σh+∆σh
σh
σh
element tla
σh+∆σh
τ
σv+∆σv
σv
naprezanje u tlu od
opterećenja vlastitom
težinom
τ
naprezanje u tlu od
vlastite težine tla i
dodatnog opterećenja
Slika 6.1-1 Skica uz početna i dodatna naprezanja u tlu.
Tako u tlu uvijek imamo neka početna naprezanja, kojima se onda pribrajaju dodatna naprezanja,
pa se dobije konačno stanje naprezanja. Ponašanje tla, u pravilu, nije linearno elastično,
već ovisi o početnom stanju naprezanja. Zbog toga, kod geotehničkih problema kod kojih
se traže deformacije, treba prethodno odrediti početna i konačna stanja naprezanja.
6.2 Odnosi između naprezanja i deformacija
Za izračunavanje deformacija u tlu potrebno je poznavati odnose naprezanja i deformacija. Kreće
se od elementa tla; od djelovanja npr. σ1, javljaju se reakcije u smjerovima σ2 i σ3 i pomaci,
odnosno relativne deformacije u tim smjerovima ε1, ε2 i ε3 (sl. 6.2-1.).
75
σ1
idealno elastično ponašanje
σ
stvarno ponašanje
σ3
A
ε3
r a st
ε1
ε2
razina radnih naprezanja
er e ć
e n je
σ2
ε
trajna deformacija
Slika 6.2-1
Dijagram odnosa naprezanja i deformacija za razna stanja
naprezanja.
U inženjerskom smislu je tlo materijal za koji je bitno odrediti ponašanje u tri dimenzije;
ne može se neka dimenzija zanemariti kao kod štapova i ploča. Ipak, mogu se uvesti neke
pretpostavke koje omogućuju jednostavnije proračune deformacija. Jedna takva pretpostavka je
da se, ako su dodatna naprezanja dovoljno mala, ponašanje tla može smatrati linearno elastičnim.
S ovom pretpostavkom treba biti oprezan i u praksi je koristiti uglavnom za teško stišljive
materijale kao što su dobro zbijeni pijesci ili šljunci te prekonsolidirane gline.
Ako se razina naprezanja i deformacija zadržava u području “A”, ponašanje materijala se
može smatrati idealno elastičnim i, na temelju toga, deformacije izračunavati prema poznatim
izrazima teorije elastičnosti:
εi =
[
]
1
σ i −ν ⋅ (σ j + σ k ) ,
E
gdje je
E
...
Youngov modul elastičnosti, a
ν
Poissonov koeficijent, ν i = −
...
i , j , k = 1,2,3
(6.3-1)
εj
,
εi
Uobičajene vrijednosti za tlo su ν = 0,2 do 0,3; za ν = 0,5 nema promjene volumena.
6.3 Dodatna naprezanja u tlu
Dodatna naprezanja u tlu nastaju kao posljedica opterećivanja, odnosno iskopa. Širenje
naprezanja u tlu može se slikovito prikazati, sl. 6.3-1. Kontaktno opterećenje p se može
promatrati kao skup opterećenja čija se normalna naprezanja šire s dubinom pod kutom između
300 i 450 (Bowles, 1982). Tamo gdje se ti utjecaji preklapaju (kod elementa opterećenja „B“) je
intenzitet u dubini veći nego na rubu gdje je samo jedan element („A“). Zbog toga je veći
intenzitet u razini (2) na manjoj površini, u razini (3) je manji intenzitet na većoj površini. Očito
je da intenzitet opterećenja opada od površine prema dubini. Širenje informacija u tlu je, dakle
76
piramidalno, a ne vertikalno. Za raspodjelu naprezanja po dubini, u linearno-elastičnom
materijalu, koristi se Boussinesqovo rješenje.
opterećenje p
površina tla
cca 45
0
A
naprezanja
ispod B
B
cca 450
1
prvi sloj
2
drugi sloj
p
σv2
σv3 3
z
Slika 6.3-1 Širenje dodatnih naprezanja u tlu.
6.4 Izračunavanje dodatnih naprezanja prema teoriji elastičnosti
6.4.1 Boussinesqovo rješenje za koncentriranu silu na površini
Dodatna naprezanja se izračunavaju na temelju Boussinesqovog rješenja (Boussinesq, 1885) za
koncentriranu silu Q na površini izotropnog elastičnog poluprostora. Elastičnim poluprostorom
smatramo dio prostora, omeđen horizontalnom ravninom ispod koje je linearno-elastičan
materijal (tlo), koji je definiran samo s dva parametra, E i ν. Iako tlo nije linearno elastično,
praksa je pokazala se da je ovakav model ponašanja tla dovoljno dobar za izračunavanje
dodatnih naprezanja, ako se naprezanja i deformacije zadržavaju u zoni „A“ (sl. 6.2-1). Stanje
naprezanja i deformacija u Boussinesqovom problemu je osno simetrično. Dodatna vertikalna
naprezanja su prema tome ovisna o intenzitetu sile (Q), dubini (z) i kutu (Θ), ili simbolički (sl. 6.41):
∆σ v = ∆σ (Q, z , Θ ) .
izraženo formulom to je
∆σ v =
3Q
cos 5 θ
2
2πz
(6.4-1)
(6.4-2)
Interesantno je primijetiti da vertikalna dodatna naprezanja u elastičnom poluprostoru ne
ovise o parametrima materijala E i ν.
Izraz 6.4-2 za normalno naprezanje vrijedi uz uvjet da je jedinična težina materijala
poluprostora (tla) jednaka nuli, što znači da je to izraz za promjenu naprezanja samo od
opterećenja na površini (zato iz označavamo s ∆). Ukupno normalno naprezanje u nekoj dubini z
je dakle zbroj dvaju naprezanja:
σv = σvg + ∆σ = γ z + ∆σ
(6.4-3)
Dio tla koji je ispod razine podzemne vode treba uzeti s uronjenom jediničnom težinom
(γ').
Boussinesqovi izrazi su poslužili drugim istraživačima kao podloga za rješavanje
dodatnih naprezanja u tlu za razne oblike površinskog opterećenja, od kojih su najčešći kružni
(Newmark) i pravokutni (Steinbrenner), opterećeni jednolikim opterećenjem.
77
Q
Θ
r
element tla
z
elastični
poluprostor
∆σv
z
∆σ t
∆σ
r
Slika 6.4-1 Skica za Boussinesqovo rješenje: koncentrirana sila Q na površini
izotropnog elastičnog poluprostora s elementom tla na kojemu se,
zbog sile, javljaju dodatna naprezanja (nisu naznačene posmične
komponente naprezanja).
6.4.2 Dodatna naprezanja ispod kružne jednoliko opterećene površine i Newmarkovi
krugovi
Na osnovi Bousinesqa, Newmark (Newmark, 1935) je izveo rješenje za dodatno naprezanje
ispod sredine kružno opterećene ploče (na površini elastičnog poluprostora).
p
r
∆σ
z
Slika 6.4-2 Element tla ispod centra kružno opterećene površine.
∆σv = p.Ic
3

2 −2 


r


 
∆σ V = p 1 − 1 +    
   z   


(6.4-4)
(6.4-5)
78
raspodjela dodatnih
naprezanja ispod
središnje točke A
r
A
p
B
raspodjela dodatnih naprezanja
ispod rubne točke B
(neposredno s vanjske strane,
gdje je rubno napr. p=0)
1
0,9p'
0
0.7
0.9
0.6
0.8
0.5
0.7
r
0.6
0,6p'
0.4
0.5
0.3
0.4
0,4p'
0.3
2r
0.2
0.2
0,2p'
0.1
0.1
σv' = 0,1p'
z
4r
1
p'
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Slika 6.4-2 Prikaz širenja normalnih naprezanja ispod kružnog temelja.
Ako je temelj ukopan, kontaktno opterećenje treba smanjiti jer se tlo rasterećuje za težinu
iskopanog tla (uzeti γ', ako je RPV na površini terena):
p' = p - γ z
(6.4-6)
Ishodište koordinatnog sustava premještamo tada s površine na dno temelja otkuda onda
određujemo novu koordinatu z' (umjesto z, s povšine, sl. 6.4-2)
Na osnovi Newmarkovog opterećenja može se odrediti raspodjela naprezanja ispod
kružnog opterećenja (sl. 6.4-2). Primjećuje se da se kontaktno opterećenje p’ smanjuje na samo
20% na dubini koja je jednaka promjeru temelja.
Pomoću ovog je rješenja Newmark razvio metodu za određivanje dodatnih naprezanja
ispod površine proizvoljnog oblika.
79
z=a
0
1
Slika 6.4-3 Newmarkovi krugovi za određivanje normalnih naprezanja ispod
temelja proizvoljnog oblika.
Jednadžba 6.4-5 može se preformulirati na slijedeći način:
 ∆σ v
r
= 1 −
z
p




−
2
3
−1
(6.4-6)
Ako se za odnos N = ∆σv / p uvrštavaju, primjerice, 0,1, 0,2 ...., dobiju se vrijednosti r/z kao u
tab. 6.4-1. Da se ilustrira značenje te tablice, može se reći (za, primjerice, prvi stupac): da bi
prirast dodatnog naprezanja u dubini od 1,0 m, ispod centra kružno opterećene površine bio 0,1.
p, polumjer (r) te površine treba biti 0,27 m. Za
∆σv = 0,2. p, u istoj dubini, treba opteretiti površinu od 0,40 m. Treba primijetiti da ako
opteretimo prstenastu površinu unutarnjeg polumjera 0,27 m, a vanjskog 0,40 m, prirast
naprezanja na 1,0 m će ponovno biti 0,1. p. To znači da, ako opterećujemo prstenaste površine s
polumjerima koji su jedan za drugim u tab. 6.4-1, prirast naprezanja na jediničnoj dubini bit će
uvijek 0,1. p. Ako te prstenove podijelimo radijalno, sa zrakama kao na sl. 6.4-3, prirast
naprezanja od svake pačetvorine bit će 0,1/20. p = 0,05. p.
Iz navedenog slijedi da se u mjerilu slike može ucrtati tlocrt temelja i samo prebrojiti sve
pačetvorine koje temelj prekriva (recimo, n pačetvorina). Dodatno naprezanje u jedičnoj dubini
bit će tada ∆σv = n. 0,05. p.
Budući da su Newmarkovi izrazi dobiveni iz linearno elastičnog odnosa naprezanja i
deformacija, ova se konstrukcija može primijeniti za bilo koju dubinu z. Na sl. 6.4-1 je
naznačena i jedinična dimenzija, z = a (a je dužina te crte u cm). Za traženu dubinu, z, se sve
dimenzije temelja reduciraju s veličinom a/z i nacrtaju na Newmarkovom dijagramu tako da se
središte krugova poklopi s točkom temelja u kojoj treba odrediti dodatno naprezanje, sl. 6.4-4.
Na taj se način može dobiti raspodjela dodatnih naprezanja po dubini ispod bilo koje točke
temelja.
80
Tablica 6.4-1 Za kružno opterećenu površinu: veza prirasta naprezanja
N=
∆σv / p i odgovarajućeg promjera, r, za jediničnu dubinu (prema
Newmark, 1935).
N
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,95
1,0
r/z
0,270
0,400
0,518
0,637
0,766
0,918
1,110
1,387
1,908
2,523
:
Primjer 6.4. -1
Zadan je temelj dimenzija prema slici dolje, s kontaktnim opterećenjem pk = 250 kN/m2. Odredi
dodatno vertikalno naprezanje ispod točke A, na dubini od 80 m, pomoću Newmark–ove mreže.
40
20
A
10
20
40
60
Rješenje:
Na Newmark-ovu mrežu za određivanje neprezanja ispod temelja proizvoljnog oblika potrebno
je ucrtati zadani temelj, i to na sljedeći način:
- prvo odredimo mjerilo tako da nam dužina 01 odgovara dubini točke (A) u kojoj
određujemo naprezanje (z = 80 m)
- zatim u tom mjerilu nacrtamo zadani temelj, s točkom A u centru Newmark-ove mreže
- izbrojimo koliko segmenata Newmark-ove mreže pokriva (ili djelomično pokriva) temelj (n)
- utjecajni faktor jednog segmenta naznačen je na mreži (I)
- dodatno naprezanje izračunamo prema formuli
[
∆σ v = p k ⋅ n ⋅ I kN / m 2
]
81
Newmark-ova mreža s ucrtanim temeljom
I = 0,005
z=a
80 m
0
1
p k = 250 kN / m 2
(opterećenje temelja)
I = 0,005
(utjecajni faktor jednog segmenta mreže)
n = 31
(broj segmenata)
∆σ v = p k ⋅ n ⋅ I = 250 ⋅ 31 ⋅ 0,005 = 38,75 kN / m 2
(dodatno naprezanje)
6.4.3 Dodatna naprezanja ispod pravokutnog opterećenja
Za određivanje dodatnih naprezanja u tlu ispod pravokutnog temelja može s primijeniti
aproksimativna metoda odnosno (metoda 2:1)
Aproksimativna metoda temelji se na pretpostavci da se raspodjela naprezanja (u horizontalnoj
ravnini) širi sa porastom dubine (slika 6.4-4).
Iz slike se može uočiti da pravac naprezanja ima nagib 2:1 što dovodi do zaključka da na bilo
kojoj dubini z, parametri L i B povećavaju za iznos dubine z. Prema tome naprezanje na dubini z
iznosi
P
∆σ v =
kN / m 2
( B + z )( L + z )
[
]
gdje je P = koncentrična sila
B = širina
82
L = dužina
Z = dubina
∆σ v = dodatno naprezanje
L
B
∆σv
2
2
1
z
1
Slika 6.4-3 Raspodjela dodatnih naprezanja po dubini
Kako su P, L i B konstantni u proračunu za dati temelj očito je da se naprezanje smanjuje kako
se dubina povećava. Ova metoda se koristi samo za preliminarane analize stabilnosti temelja jer
rješenja nisu dovoljno točna. Da bi se dobila točnija rješenja koristi se teorija elastičnosti.
Primjer 6.4.-2.
Na tlo jedinične težine γ = 17 kN/m3 postavljen je temelj dimenzija B×L = 3×4, s kontaktnim
opterećenjem pk = 117 kN/m2. Potrebno je odrediti raspodjelu početnih vertikalnih naprezanja
(σvo), na dubinama 5m, 10m, 15m i 20m, te dodatna vertikalna naprezanja (∆σv) prema metodi
1:2
pk=117 kN/m2
pk
B
γ = 17 kN/m3
z'=5m
L
.
Rješenje:
- početna vertikalna naprezanja
σ vo = z ⋅ γ [kN / m 2 ]
- dodatna vertikalna naprezanja prema metodi 1:2
83
∆σ v =
[
P
kN / m 2
( B + z )( L + z )
]
(dodatno naprezanje u tlu)
komentar: U zadatku valja uočiti da je zadano kontaktno opterećenje pk , a ne koncentrična sila
P. Da bi smo odredili koncentričnu silu P potrebno je kontaktno opterećenje pomnožiti sa
površinom temelja.
P = pk ⋅ B ⋅ L = 117 ⋅ 3 ⋅ 4 = 1404 kN
(ukupna sila temelja na tlo)
-tablica raspodjele početnih i dodatnih naprezanja po dubini
σvo [kN/m2]
z [m]
0
5
10
15
20
0
85
170
255
340
(B+z)(L+z) [m2]
12
72
182
342
552
∆σv [kN/m2]
117,00
19,50
7,71
4,11
2,54
-dijagram raspodjele početnih i dodatnih naprezanja po dubini
0
0
Početno naprezanje σvo [kN/m2]
100
200
300
400
10
120
10
15
15
20
20
Dodatno naprezanje ∆σv [kN/m2]
40
80
5
Dubina z [m]
Dubina z [m]
5
0
0
84
6.4.4 Dodatna naprezanja ispod trakastog opterećenja
Newmarkova konstrukcija traži određene pripreme i ponešto zamoran postupak crtanja i
proračunavanja veličina temelja u različitim mjerilima. Budući da su najčešći oblici temelja
pravokutni, izvedeni su izrazi i konstrukcije prilagođeni upravo takvim temeljima. Pravokutni
temelji protežu se od najjednostavnijeg (i najčešćeg) kvadratnog oblika (za tzv. temelj samac,
ispod stupa) do temeljne trake (za zidove). Ako je jedna dimenzija vrlo dugačka, možemo temelj
smatrati tzv. “beskonačnom trakom”, za koju je izraz dao Terzaghi (1943), sl. 6.4-5,a:
∆σv = q ·Is, gdje je Is = [β + sin β.cos( β + 2 α) ] / π
(6.4-7)
Na sl. 6.4-5b prikazan je rezultat takvog proračuna linijama jednakog intenziteta
dodatnog naprezanja. Vidi se da je, primjerice, prirast od 0,2. p, ispod sredine trake oko
3. b (jedne i pol širine temeljne trake). Prema tome, utjecaj površinskog opterećenja relativno
brzo opada s dubinom.
b
b
q
q
0,9 q
α
β
0,7 q
z
0,5 q
cL
0,3 q
∆σV
x
0,1 q
a)
b)
Slika 6.4-5 a) shema za proračun dodatnih vertikalnih naprezanja i b) prikaz
širenja dodatnih vertikalnih naprezanja ispod trakastog temelja.
6.4.4 Dodatna naprezanja ispod ugla pravokutne jednoliko opterećene površine
(Steinbrenner, 1934 i Newmark 1935)
Na osnovi Bousinesqovog rješenja, Steinbrenner (Steinbrenner, 1934) je izveo rješenje za
dodatno opterećenje u dubini z' ispod ugla pravokutnog temelja dimenzija b × l , s time da je b <
l (sl. 6.4-6a), prema izrazu:
∆σ V = I ⋅ p ,
(6.4-8)
Utjecajni koeficijent I određuje se prema dijagramu sa slike (sl. 6.4-6b) za odgovarajuću
dubinu z'/b i odnos l/b. Kako je utjecajni koeficijent određen za dodatno naprezanje ispod ugla
pravokutnog temelja, dodatno naprezanje ispod bilo koje točke pravokutnog temelja možemo
dobiti linearnom kombinacijom takvih pravokutnika. Razlikujemo dvije situacije:
− za točku A, unutar pravokutnika i
− za točku B, izvan pravokutnika.
85
Za točku A, postupa se prema shemi na sl. 6.4-6c. Pravokutna površina se podijeli na
četiri manja pravokutnika i za svaki od njih se odredi I (uvijek pazeći koja je manja, a koja veća
stranica), pa slijedi:
I=I1+I2 + I3 +I4
(6.4-9)
Zbrajanje koeficijenata znači da ćemo djelovanja svih četiriju pravokutnika superponirati.
To je dozvoljeno samo ako vrijedi pretpostavka da je sredina (poluprostor) linearna i elastična, a
što je i bilo polazište za Boussinesqova i Steinbrennerova rješenja.
Za točku B, postupa se prema shemi na sl. 6.4-6d. Osnovni pravokutnik se produlji do
točke B. Nakon toga je postupa po jednakom principu kao kod točke A, s time da se utjecaji
dvaju pravokutnika izvan područja osnovnog pravokutnika (IIII i IIV) moraju oduzeti:
I=I1+I2 - I3 -I4
(6.4-10)
l
a)
c)
b
1
1
A
1
z
1
∆σV
d)
z' 1
b=m
2
15
25
0.
l
b=1
B
0.
0.
2
0.
0
0.
0
05
b)
1
∆σ
Iσ =
q
l
b=2
4
l
b=∝
6
1
+
3
+
2
-
4
-
8
10
Slika 6.4-6 a) shema za proračun dodatnih vertikalnih naprezanja ispod ugla
pravokutne površine, b) dijagram utjecajnog koeficijenta I, c) shema
površina za proračun naprezanja ispod unutrašnje i d) vanjske točke
na površini.
Numeričku vrijednost za utjecajni koeficijent I, ispod ugla pravokutno opterećene
površine, navodi se prema Newmarku (Newmark, 1935, iz Terzaghi, 1943):
1
2
1
2
1 2mn(m + n + 1) m + n + 2
2mn(m + n + 1)
⋅ 2
+ tg −1 2
2
2
2 2
2
4π m + n − m n + 1 m + n + 1
m + n2 + m2n2 + 1
gdje je m = b / z , a n = l / z .
I=
2
2
2
2
2
2
(6.4-11)
86
6.4.5 Karakteristična točka
Do sada smo promatrali samo opterećenja koja izravno djeluju na površinu. U praksi je to
slučaj kad se na površini, recimo, nalazi nasip čiji je temelj u neposrednom kontaktu s temeljnim
tlom. U praksi je obično, između opterećenja i temeljnog tla, posrednik neka temeljna
konstrukcija određene krutosti, koja će preraspodjeljivati kontaktna naprezanja. Ako je krutost
temelja velika (to se obično izražava s EI = ∞ ), a opterećenje na površini temelja jednoliko
rasprostrto, sve točke temelja slijegaju se jednako. Ako je pak, krutost temelja mala do vrlo mala
( EI = 0 ), slijeganja su u formi udubljene plohe (sl. 6.4-7). Za sve krutosti temelja postoje točke
u kojima su slijeganja jednaka (Grasshoff, 1951) i zovu se karakteristične točke. Položaji
karakterističnih točaka su prikazani na sl. 6.4-7. Kod proračuna slijeganja, veličine slijeganja
proračunavaju se najčešće upravo za te točke. Naime, ako kroz tu točku prolazi linija slijeganja
za vrlo kruti i za vrlo savitljivi temelj, onda će kroz nju prolaziti i linije slijeganja za temelje svih
ostalih krutosti.
kruti temelj
K
K
savitljivi temelj
0,13.b
K
K
K
K
b 0,74.b
0,13.b
0,13.l
0,74.l
0,13.l
l
Slika 6.4-7 Položaji karakterističnih točaka ispod pravokutnog temelja.
87
LITERATURA:
[1] Boussinesq, J. (1885). Application des Potentiels à l'Étude de l'Équilibre et du Mouvement
des Solides Élastiques, Paris, Guthier-Villard.
[2] Bowles, J.E. (1982). Foundation analysis and design, McGraw-Hill Book Company, New
York.
[3] EC 7 1994, Eurokod 7. Dio 1. - Opća pravila, Dio 2. – Projektiranje pomoću
[4] Grasshoff, H. (1951). Setzungberechnungen Starrer Fundamente mit Hilfe des
Kennzeihnenden Punktes. Der Bauingenieur, Berlin, pp. 53-54.
[6] Nonveiller, E. (1979). Mehanika tla i temeljenje građevina. Školska knjiga, Zagreb
[7] Newmark, N., M., (1935). Simplified computation o f vertical pressures in elastic
foundations, Univ. Illinois Eng. Exper. Sta. Circular 24.
[8] Steinbremmer, W. (1934) Tafeln zur Setzungberechnung. Die Strasse, Vol. 1, pp. 121-124
i Proc. Internatioal Conf. Soil Mechanics, Cambridge, Mass. 1936, Vol. 2 pp. 142-143.
.
DODATAK 6A. Veza između općih i glavnih naprezanja - Mohrove kružnice
U općem su slučaju na svim plohama elementa tla, osim normalnih, i posmična naprezanja.
Smjerove glavnih naprezanja dobijemo tako da iz jednadžbi ravnoteže za prikazani element tla
(sl. 6A-1):
σ = σ X ⋅ sin 2 α + σ Z ⋅ cos 2 α + 2τ XY ⋅ sin α cos α ,
σ −σ X
τ= Z
sin 2α − τ XZ cos 2α ,
2
odredimo kut α, uz uvjet τ = 0, iz čega slijedi
2τ XZ
tg 2α =
,
σ X −σ Z
σ 1, 2 =
σ X −σZ
2
i
(6A-1)
(6A-2)
(6A-3)
2
σ −σ Z 
2
±  X
 + τ XZ
2


.
(6A-4)
88
σ3
σ
τ
∆l
∆z
∆x
τ
σ1
σ1 + σ3
2
P
α
α
σ
σ
2α
σ1 - σ3
2
Slika 6A-1 Mohrova kružnica naprezanja i pol ravnina.
Ako su horizontalna i vertikalna ujedno i glavna naprezanja vrijedi:
σ + σ 2 σ1 + σ 3
σ = 1
+
cos 2α ,
(6A-5)
2
2
σ −σ3
τ =− 1
sin 2α .
(6A-6)
2
Ovo je jednadžba kružnice u koordinatnom sustavu (σ, τ), a P je pol ravnina kroz koji se,
provlačenjem paralele, određuju naprezanja na po volji odabranoj ravnini (sl. 9A-1).
Dva karakteristična primjera uporabe Mohrove kružnice prikazana su na sl. 6A-2 i 6A-3.
σv
P ... pol ravnina
τ
σ
σh
σh
τ
α
σv + σh
2
α
σh
P
σv
+τ
σ1
σ
τ σ
v
σ
Mohrova kružnica
pozitivan smjer
posmičnih naprezanja
Slika 6.A-2 Određivanje naprezanja u kosoj ravnini kad su glavna naprezanja u
vertikalnoj i horizontalnoj ravnini.
89
σ1
P ... pol ravnina
τ
σ
σ3
σ3
τ
α
α
σ3
σ1
τ σ1
σ
P
σ
Slika 6.A-3 Određivanje naprezanja kad su glavna naprezanja na kosim
ravninama.
90
7 SLIJEGANJE TLA
7.1 Slijeganje – pojam, uzroci i vrste
Slijeganje je vertikalni pomak površine tla (ili temeljne konstrukcije), koji nastaje pod
djelovanjem opterećenja. Površina tla, u ovom slučaju, može biti i tlo ispod građevine koje se
može nalaziti na različitim dubinama. Sliježu se i pojedinačni dijelovi građevine, kao što su:
temelji, temeljne ploče, piloti i sl.
Slijeganje je najčešće uzrokovano opterećenjem, no može se javiti i uslijed drugih pojava
– zbog sniženja razine podzemne vode, puzanja, dinamičkih efekata i sl. Teško ga je
procijeniti jer:
je tlo nehomogeno,
tlo ima složene odnose naprezanja i deformacija,
je teško odrediti reprezentativne parametre deformabilnosti tla,
se slijeganje slojeva od koherentnih tala razvija s vremenom.
Zbog toga je određivanje slijeganja u mehanici tla ispravnije nazvati procjenom
(prognozom) nego proračunom.
Općenito se ukupno slijeganje (st) može podijeliti na: trenutno (si), primarno
konsolidacijsko (sc) i sekundarno konsolidacijsko (ss):
s total = s inst + s cons + s sec
(7.1-1)
Trenutno slijeganje nastupa neposredno nakon promjene opterećenja. Kod krupnozrnatih
tala je to i najizraženija komponenta slijeganja. Kod slabopropusnih, potpuno saturiranih tala
(zbog nemogućnosti brzog istjecanja vode iz pora) izazvano je samo promjenom oblika tla
(distorzionom deformacijom), a bez promjene volumena. Stanje ili proces prilikom kojeg ne
dolazi do istjecanja vode, odnosno promjene volumena nazivamo nedreniranim stanjem
Konsolidacijsko slijeganje (primarno) je posljedica promjene i oblika i volumena uslijed
istjecanja viška vode iz pora, a izrazito je sporo kod zasićenih slabopropusnih tala (glina, prah,
jako zaglinjeni pijesak ili šljunak). Stanje ili proces prilikom kojeg dolazi do istjecanja vode,
odnosno promjene volumena nazivamo dreniranim stanjem
Konsolidacijsko slijeganje (sekundarno) je izazvano puzanjem tla (deformacijom pri
konstantnom opterećenju), a izraženo je kod koherentnih tala. Smatra se da je puzanje posljedica
deformacije samih čestica, a ne više istjecanja vode. Puzanje je izraženo uglavnom kod
visokoplastičnih glina i treseta.
U inženjerstvu se, za proračun slijeganja, često koristi teorija elastičnosti gdje se tlo
tretira kao homogen linearno elastičan materijal. Budući da je tlo porozno, a u porama se nalazi
voda i/ili zrak, potrebno je uzeti i utjecaj istjecanja vode na proračun deformacija. Za početak, bit
će prikazani modeli koji tlo tretiraju kao jednokomponentni materijal, a zatim će se prikazati
modeliranje promjene volumena tla uslijed istjecanja vode iz pora.
7.2 Proračun slijeganja na bazi teorije elastičnosti
7.2.1 Koncentrirana sila na površini linearno-elastičnog poluprostora
Ovdje će se prikazati rješenja (u zatvorenom obliku) proračuna slijeganja za opterećenja
na elastičnom poluprostoru (za sada bez obzira radi li se o dreniranom ili dreniranom stanju).
91
P
r
sP
z
Slika 7.2-1 Aksonometrijski prikaz slijeganja ispod koncentrirane sile na
elastičnom poluprostoru.
Da je rješenje u zatvorenom obliku, znači da je ono točno (a ne približno) rješenje određenog rubnog problema. Ono
se može prikazati u obliku formule u koju je potrebno samo uvrstiti tražene parametre.
Kada je sloj tla relativno velike debljine, u odnosu na veličinu opterećene površine, i
kada se parametri stišljivosti ne mijenjaju po dubini, može se slijeganje izračunati izravno (u
zatvorenom obliku), na temelju Boussinesqovog rješenja (Boussinesq, 1885) za djelovanje
koncentrirane sile na površini homogenog elastičnog poluprostora (slika 7.2-1):
sP =
(1 − ν 2 ) ⋅ P
π ⋅E ⋅r
(7.2-1)
gdje je:
P ...
veličina koncentrirane sile,
r ...
E ...
horizontalna udaljenost od sile do točke u kojoj se izračunava slijeganje,
Youngov modul elastičnosti (tla),
ν ...
Poissonov koeficijent (tla).
Iako taj izraz daje točne vrijednosti slijeganja, ipak ima jedan nedostatak za praktičnu
primjenu jer je prema njemu slijeganju ispod hvatišta sile (za r = 0) beskonačno veliko
(singularna točka).
7.2.2 Slijeganje uslijed kontinuiranog opterećenja na kružnoj površini izotropnog
elastičnog poluprorstora
Za kružnu površinu, veličine F, opterećenu kontinuiranim opterećenjem, q, radijusa – R,
slijeganje se izračunava kao integral jednadžbe 7.2-1:
92
s qR =
(1 − ν 2 ) ⋅ q ⋅ dF
∫∫ π ⋅ E ⋅ r ,
(F )
(7.2-2)
gdje je dF element kružno opterećene površine jednolikim opterećenjem q (sl. 7.2-2). Iz gornje
jednadžbe se dobije rješenje na temelju kojeg se može odrediti slijeganje za bilo koju točku na
horizontalnoj udaljenosti r od središta kružne plohe:
q ⋅ R ⋅ Ir
s qR =
(7.2-3)
E
gdje je Ir utjecajni koeficijent, ovisan o ν i r. Za središte kružne plohe, na temelju izraza 7.2-3,
dobije se:
2 ⋅ (1 − ν 2 ) ⋅ q ⋅ R
s qRo =
.
(7.2-4)
E
r0
q
r
sqr
sqr0
z
Slika 7.2-2 Aksonometrijski prikaz slijeganja ispod kružno opterećene površine.
7.2.3 Slijeganje ispod ugla pravokutno opterećene plohe
Slijeganje ispod ugla pravokutne plohe, dimenzija l × b ( l > b) izračunava se prema
q ⋅ b ⋅ (1 − ν 2 ) ⋅ I b
.
(7.2-5)
s qbo =
E
gdje se Ib, koeficijent koji je odredio Steinbrenner (1934), dobije iz izraza (prema Bowles, 1982):
2


1+ l
+1
2

1 l


b
(7.2-6)
Ib = 
ln
+ ln  l + l
+ 1 
b
l
π b
 b

b


Ovo je rješenje za fleksibilni temelj, a za kruti temelj treba uzeti 7% manji koeficijent. Ovaj
je izraz primjenljiv za razne tipove propusnih materijala (šljunke i pijeske), pa čak i za relativno
propusne prašinaste materijale.
( )
( )
( )
( ) ( )
93
l>b
l
b
q
sqb
0
z
Slika 7.2-3 Aksonometrijski prikaz slijeganja ispod ugla pravokutno opterećene
površine.
7.2.4 Početno i konsolidacijsko slijeganje temelja na površini potpuno saturiranog
poroznog elastičnog poluprostora
U izrazu 7.1-1, kao dio ukupnog slijeganja, razlikujemo početno, primarno konsolidacijsko i
sekundarno konsolidacijsko slijeganje, tj. s total = s inst + s cons + s sec , gdje smo winst pripisali
nedreniranom, a scons dreniranom stanju. Ovdje ćemo pokazati kako treba razlikovati i parametre
tla Et i ν koji se odnose na tlo s vodom (a odgovaraju nedreniranom stanju) od parametara koji se
odnose na skelet (čvrste čestice) tla E’ i ν’ (i odgovaraju dreniranom stanju). Ponašanje tla s
vodom, kad nije omogućeno dreniranje, određuje nestišljiva voda u porama (tlo je potpuno
saturirano). Tada je vrijednost ν = 0.5 (tj. promjena vertikalne deformacije jednaka je sumi
bočnih deformacija).
Između dva para parametara ( Et , ν = 0.5) i ( E’ , ν’) se može uspostaviti veza na temelju
činjenice da voda ne može preuzeti posmik tj. da je modul posmika G svojstvo samo čvrstih
čestica i u nedreniranom i dreniranom stanju, tj, da je G = G’. Prema teoriji elastičnosti je
E
G=
,
(7.2-7)
2(1 + ν )
Iz uvjeta da je G = G’ slijedi
Et
E'
=
,
(7.2-8)
2(1 + ν ) 2(1 + ν ')
a uz ν = 0.5 slijedi:
3 ⋅ E'
Et =
.
(7.2-9)
2(1 + ν ')
Na temelju gornjeg izraza može se dobiti odnos početnog i konsolidacijskog slijeganja
za, primjerice, središte kružne plohe (izraz 7.2-4):
2 ⋅ (1 − ν 2 )⋅ q ⋅ r0
sqro =
.
(7.2-10)
E
Početno slijeganje (bez promjene volumena, ν = 0.5) je onda
sinst =
2(1 − 0.52 )⋅ q ⋅ r0 1.5 ⋅ q ⋅ r0 2
2 ⋅ (1 + ν ')
=
= q ⋅ r0
.
Et
Et
3
3⋅ E'
Konsolidacijsko je slijeganje povezano s efektivnim parametrima:
2(1 −ν 2 )⋅ q ⋅ R
scons =
.
E'
(7.2-11)
(7.2-12)
94
Odnos dvaju slijeganja onda ovisi samo o vrijednosti Poissonovnog koeficijenta:
sinst
1 +ν
1
1
1
=
=
; za ν = 0.2 ⇒
; a zaν = 0.3 ⇒
(7.2-13)
2
1.6
s cons 2(1 − ν ) 2(1 − ν )
1.4
Dakle, prema teoriji elastičnosti, konsolidacijsko slijeganje je (za uobičajene vrijednosti
Poissonovog koeficijenta, 0.2 i 0.3) za 40%, odnosno 60%, veće od početnog.
Komentar: Ovdje prikazana rješenja za proračun slijeganja se mogu odrediti samo za
jednostavnije probleme teorije elastičnosti. Treba ih razlikovati od rješenja pomoću numeričke
integracije koja će biti prikazana u slijedećem potpoglavlju.
7.3 Proračun slijeganja za slučaj spriječenih bočnih deformacija
7.3.1 Edometar i edometarski model
Nedostatak izraza za slijeganje po teoriji elastičnosti je što su primjenljivi samo ako se za tlo
može pretpostaviti da je homogeno i izotropno. Češći je slučaj da je tlo horizontalno uslojeno, a
tada u obzir treba uzeti parametre deformabilnosti svakog sloja. U takvom je slučaju bolje
primijeniti pojednostavljeni, tzv. edometarski model tla, u kojemu su uprošćeni uvjeti
deformacija tla, ali su zato potpunije modelirane karakteristike deformabilnosti slojeva, nego u
zatvorenim rješenjima teorije elastičnosti. Naziv edometarski model potječe od edometra,
laboratorijskog uređaja za mjerenje deformabilnosti tla.
U edometar (sl. 7.3-1) se, u pravilu, ugrađuju samo uzorci koherentnih materijala; uzorak
je valjkastog oblika, obično promjera 6 do 7cm, a visine oko 2cm.
kapa uzorka
mikroura
(mjeri pomak δ)
prsten koji sprečava
bočnu deformaciju
uzorak
porozni kamen
(omogućava jednoliko dreniranje uzorka)
Slika 7.3-1 Edometar.
Deformabilnost uzorka se ispituje tako da se optereti vertikalno, preko kape uzorka, a
porozni kamenovi (pločice) s gornje i donje strane omogućuju dreniranje uzorka. Zbog
opterećivanja, u pornoj se vodi uzorka povećaju gradijenti i voda istječe u prostor oko uzorka.
Pri opterećivanju se uzorak ne može bočno širiti jer je sa strane omeđen krutim prstenom
( ε h = 0 ). Takav isti rubni uvjet vrijedi za numerički model slijeganja (vidi 7.3.2) kojega zato i
nazivamo edometarski model slijeganja.
Obzirom da nema bočne deformacije, vertikalna deformacija uzorka je upravo jednaka
volumenu istisnute vode podijeljenom s površinom uzorka, pa se sve odvija u jednoj dimenziji (u
smjeru vertikalne osi).
95
Opterećenje se nanosi u stupnjevima i to tako da je svaki slijedeći stupanj opterećenja
dva puta veći od prethodnog. Kod svakog stupnja opterećenja se mora čekati da višak vode
izađe iz uzorka. Naime, zbog mogućnosti dreniranja vode na krajevima uzorka, u edometru se
nakon nanošenja opterećenja, odigrava slijedeće:
¾ I FAZA: (t0 = 0) u početku svo opterećenje preuzima voda (kao krući medij), a čvrste čestice
nisu opterećene. Praktički nema promjene volumena uzorka (nedrenirano stanje).
¾ II FAZA:(t > t0) voda koja prolazi između čvrstih čestica i kroz porozne kamenove
prelazi u okolinu, a volumen uzorka se smanjuje, tj. uzorak se sliježe (drenirano stanje).
Ove se faze mogu predočiti slikovito tako da se uzorak u edometru prikaže kao lonac s
vodom koji ima poklopac. Poklopac je oslonjen na opruge koje predstavljaju skelet tla (sl. 7.3-2).
Otvori uz rub poklopca su mali, pa voda sporo istječe.
opterećenje
δt
I faza
II faza
Slika 7.3-2 Faze edometarskog pokusa.
U I fazi svo opterećenje preuzima voda (opruge su opuštene),
∆u = p i ∆σ ' = 0
(7.3-1)
U II fazi, s istjecanjem vode iz pora, opterećenje preuzimaju i čvrste čestice. Dio
dodatnog opterećenja preuzima voda, a dio opruge:
p=∆u+∆σ’.
(7.3-2)
Na kraju druge faze edometarskog pokusa višak vode je istekao kroz otvore, a svo
opterećenje preuzimaju opruge (opruge stisnute, a porni tlak je jednak nuli),
∆σ ' = p i ∆u = 0 .
(7.3-3)
U edometru se ne može mjeriti porni tlak, pa zbog toga treba čekati da se slijeganje, pri
određenom stupnju opterećenja, umiri, a što je znak da je prestalo istjecanje vode iz pora. Za
svaki stupanj opterećenja čeka se obično 24 sata što je ujedno i radni ciklus u geomehaničkom
laboratoriju (od jutra do jutra). Slijeganje, po stupnjevima opterećenja, je prikazano na dijagramu
na sl. 7.3-3a. Na sl. 7.3-3b je tzv. edometarski dijagram, izveden iz prethodnog, a prikazuje
ovisnost slijeganja uzorka o efektivnim vertikalnim naprezanjima (na kraju II faze kad se smatra
da su porni tlakovi jednaki nuli).
96
edometarski dijagram
δt
δk
p1
δk1
p1= p 1'
p2
δk1
p2= p 2'
p3
δk1
p3= p 3'
p4
p4= p 4'
0
24
δk1
p1 p2 p3 p4 log p
t [sati]
stupnjevi
opterećenja
II faza
I faza
konačno
slijeganje
∆u ≈ 0
b)
a)
Slika 7.3-3. a) dijagram slijeganja uzorka u vremenu i b) edometarski dijagram.
Običaj je da se edometarski dijagram prikazuje, umjesto sa slijeganjem uzorka, δki s
promjenom koeficijenata pora e. Budući da je spriječeno bočno širenje, promjena visine izravno
je povezana s promjenom koeficijenta pora. Kod slijeganja uzorka u edometru mijenja se samo
sadržaj vode (čvrste čestice ostaju) pa se uzorak može prikazati i kao na
∆h
∆h v
hv
h0 h
1
čvrste čestice
hv1
hs
Slika 7.3-4 Promjena visine edometarskog uzorka za prvi stupanj opterećenja.
sl. 7.3-4. Početni koeficijent pora je
hv
,
hs
a koeficijent pora nakon slijeganja (hc ostaje konstantan).
e0 =
e1 =
h v1
.
hs
Deformacija uzorka tla je:
∆h
h −h
ε = v = v v1 / : hs .
(7.3-6)
h0
hv + hs
Veza relativne deformacije i koeficijenata pora e dana je izrazom
e −e
∆e
ε= 0 1=
,
e0 + 1 1 + e0
(7.3-4)
(7.3-5)
(7.3-7)
97
gdje je ∆e promjena poroziteta koja odgovara promjeni naprezanja ∆σ’, pa je edometarski modul:
∆σ ' ∆σ '⋅(1 + eo )
E oed =
=
(7.3-8)
εz
∆e
Treba imati na umu da edometarski modul nije konstanta materijala već vrijedi samo za
prirast naprezanja od σg’ do σg’+ ∆σ’. Zbog toga, za koherentne materijale, nije praktično u
proračunima baratati s edometarskim modulom kao parametrom deformabilnosti materijala.
Pokazalo se, međutim da, ako se naprezanja na osi abscisa nanesu u logaritamskom
mjerilu, promjene koeficijenta pora mogu linearizirati, tj. prikazati pravcem (vidi grafičku
konstrukciju na sl. 7.3-10). Tada se, ipak, može definirati parametar deformabilnosti materijala
koji je konstantan u velikom rasponu naprezanja (dužine s nagibima cc i cr, sl. 7.3-7.).
e
e
cr
stupanj prekonsolidacije OCR =
σP
σg
cr
c
ra s r
t er e
cc
će n
cc
cr
je
σg
σ
a)
σg
σp
σ
b)
cc...indeks kompresije
cr...indeks rekompresije
σg...geološko (geostatičko ) opterećenje (od vlastite težine)
Slika 7.3-5 Edometarski dijagram za normalnokonsolidirano i prekonsolidirano tlo.
Vidi se da, iako lineariziran, edometarski se dijagram sastoji od nekoliko dužina. To je
zbog toga što je deformabilnost tla drugačija pri opterećenju i rasterećenju, nagibi cc i cr, tj.
indeks kompresije i indeks rekompresije. Karakteristična je točka na dijagramu gdje je
naprezanje u edometru jednako normalnom naprezanju u tlu. Na sl. 7.3-5. prikazani su
edometarski dijagrami za tzv. normalno konsolidirano (sl. 7.3-5., a) i prekonsolidirano tlo (sl.
7.3-5., b).
7.3.2 Normalno konsolidirano (NK) i prekonsolidirano tlo (PK)
Gore spomenute promjene deformabilnosti (odnosno nagiba dužina) imaju porijeklo u
geološkom procesu nastajanja slojeva tla, tj. današnje stanje tla je posljedica događanja u
njegovoj geološkoj povijesti. Pretpostavlja se da su horizontalni slojevi tla nastali taloženjem u
mirnoj vodi i da su postigli ravnotežno stanje naprezanja uslijed vlastite težine. Takav proces
nazivamo normalnom konsolidacijom, a tlo normalno konsolidiranim, (NK). Rezultati
ispitivanja u edometru takvog materijala pokazat će naglo povećanje stišljivosti uzorka (prijelaz
od nagiba cr u cc) kad opterećenje premaši naprezanje od vlastite težine sloja iz kojega je uzorak
izvađen (σg).
Čest je, međutim, slučaj da, nakon normalne konsolidacije, dio tla (sloj) bude odnesen,
obično djelovanjem vode ili vjetra. Iako toga sloja više nema, element tla će pokazati lom u
98
edometarskom dijagramu na mjestu najvećeg prethodnog naprezanja. Takvo tlo nazivamo
prekonsolidiranim tlom (PK), a odnos najvećeg naprezanja u povijesti (σp), prema današnjem
(σg), stupnjem prekonsolidacije OCR (overconsolidation ratio):
OCR =
σp
.
σg
p0
površina
p0
z
∆σ
σv
uzorak tla
izvađen iz ove
dubine
σg
Slika 7.3-6 Opterećenje elementa tla na dubini z.
Ovdje se vidi da je važno znati, za proračun slijeganja je li tlo NK ili PK i koja su
početna naprezanja u tlu. Kažemo da tlo “pamti” svoju povijest.
Slijeganje tla nastaje kao posljedica promjene naprezanja od σg’ na σg’+ ∆σ’ (sl. 7.3-6.).
e
e
NK
PK
cr
cr
∆eNK
∆ePK
cc
cc
∆σ
∆σ
σg
σg
σ
σp
σ
Slika 7.3-7 Prirast koeficijenta pora kod normalnokons. i prekonsolidiranog tla.
Posljedica promjene naprezanja je promjena koeficijenta pora uzorka. Za NK se računa
prema:
∆e NK = c0 ⋅ log
σ g + ∆σ
,
σg
(7.3-9)
a relativna deformacija
σ g + ∆σ
c
∆e
.
= c ⋅ log
1 + e0 1 + e0
σg
Za PK će to biti (sl. 7.3-7):
σ g + ∆σ
c
ε = r ⋅ log
.
1 + e0
σg
ε NK =
(7.3-10)
(7.3-11)
99
Komentar: Budući da je cc znatno veći od cr, i slijeganja NK su znatno veća od slijeganja u PK
za jednake ostale uvjete. Izrazima 7.3-9 i 7.3-10 u obzir se uzima nelinearno ponašanje tla jer su
cr i cc nagibi pravaca, ali u polulogaritamskom mjerilu, što znači da su u linearnom mjerilu ti
pravci krivulje. Ovim se izrazom također u obzir uzima različito ponašanje pri opterećenju i
rasterećenju, pa možemo reći da edometarski model točnije opisuje ponašanje (koherentnih)
materijala nego što se to dobije računom s edometarskim modulom.
7.3.3 Konstrukcija edometarskog dijagrama iz mjerenih vrijednosti
Edometarski dijagrami na sl. 7.3-5. i 7.3-7. su idealizirani edometarski dijagrami. Stvarni
dijagrami često nemaju tako jasne prelaze od nagiba cr na cc i obrnuto. To može biti posljedica
poremećenosti uzorka prilikom vađenja iz tla, transporta i ugradnje u edometar, ali i pogrešaka
za vrijeme mjerenja u edometru - trenja između kape uzorka i stjenci prstena te nagnutosti kape
uzorka. Zbog toga su razni autori dali prijedloge konstrukcije (odnosno rekonstrukcije)
elemenata edometarskog dijagrama.
Prvo treba odrediti početni koeficijent pora. Ako je uzorak bio potpuno zasićen, to se
odredi iz vlažnosti i gustoće tla ( Gs . w = Sr . eo):
eo= Gs . w, (za Sr = 1.0).
Konstrukcija točke naprezanja prekonsolidacije. Casagrande je (1936) predložio da se
točka prekonsolidacije konstruira tako (sl. 7.3-9.) da se u točki najveće zakrivljenosti na
dijagramu povuku horizontala, tangenta i simetrala kuta među njima. Na završni dio krivulje se
povuče asimptota i gdje ona siječe simetralu kuta – tu je tražena točka. Da se dobije jasni završni
dio, uzorak treba opterećivati sve dok se ne zbije na (0,4+0,05) eo .
Konstrukcija nagiba cr na cc. Kroz eo se povuče horizontala do naprezanja koje
odgovara vlastitoj težini tla, a onda se ta točka spoji s točkom prekonsolidacije (sl. 7.3-10.).
Kako se određuju nagibi cr i cc vidi se na slici.
7.3.4 Teoretske pretpostavke za proračun slijeganja pomoću edometarskog modela
Tada je primjerenije modelirati slijeganje tla kao stupca bez bočnih deformacija (sl. 7.3-11.). Pri
tome je vertikalna deformacija, što je ujedno i slijeganje površine tla, zbroj relativnih
deformacija od površine do dubine z u kojoj se još osjeća utjecaj opterećenja površine (to je oko
dubine u kojoj se dodatno naprezanje smanji na 1/10 početne vrijednosti ):
100
σp=900 kPa
e0=wN .r s/r w=1,008
1
0.9
≅ α/2
tangenta
koeficijent pora, e
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
10
100
1000
naprezanje [kPa]
10000
Slika 7.3-9 Grafička konstrukcija točke prekonsolidacije (Casagrande, 1936).
p0= naprezanje od težine stupca tla
e0
A
Cr
pc= prekonsolidacijsko naprezanje
poremećen
uzorak
"neporemećen
uzorak"
Cr
Cs
Cc
← koeficijent pora, e
← koeficijent pora, e
"djevičanska
krivulja"
"djevičanska"
krivulja
poremećen
uzorak
"neporemećen
uzorak"
≅(0,4+0,05)×e0
≅(0,4+0,1)×e0
log p →
log p →
a)
b)
Slika 7.3-10 Grafička konstrukcija nagiba cr i cc.
z
s = ∫ ε z ⋅ dz .
(7.3-13)
0
Ukupna se deformacija može odrediti množenjem relativne deformacije s visinom štapa,
lo, odnosno, ako naprezanje nije jednoliko po cijeloj visini (kao što je to slučaj s dodatnim
101
naprezanjima), stupac se zbog numeričke integracije podijeli na dijelove. Da se odredi relativna
deformacija, potrebno je znati odnose (veze) naprezanja i deformacija za promatrani materijal
(tlo). Kada je veza linearna, relativna se vertikalna deformacija dobije prema:
∆σ
ε=
, gdje je E...Youngov modul (sl. 7.3-11, a)
(7.3-14)
E
Ako je stupac materijala bočno opterećen sa ∆σx i ∆σy, onda je
1
ε z = ⋅ ∆σ z − ν ⋅ (∆σ x + ∆σ y ) . .
(7.3-15)
E
Prema teoriji elastičnosti, vertikalna deformacija izražava se kao funkcija vertikalnih i
horizontalnih naprezanja, prema izrazu:
1
ε z = σ z − ν (σ x + σ y ) .
(7.3-16)
E
Za deformacije u ostala dva smjera se analogno mogu napisati odgovarajući izrazi. U tlu
su bočne deformacije, zbog utjecaja okolnog tla, uglavnom spriječene, pa ih se može uzeti da su
jednake nuli tj.
1
ε x = σ x − ν (σ y + σ z ) = 0
(7.3-17a)
E
1
ε y = [σ z − ν (σ x + σ z )] = 0 .
(7.3-17b)
E
Iz izraza 7.3-15 do 7.3-17, može se dobiti odnos
 E ⋅ (1 − ν ) 
ε z = ∆σ z / 
(7.3-18)

 (1 + ν ) ⋅ (1 − 2ν ) 
Izraz u nazivniku, kad se usporedi s jed. 7.3-14 je modul, samo dobiven uz uvjet
deformacije stupca tla, εx i εy = 0, odnosno
ε z = ∆σ z / E oed
(7.3-19)
[
]
[
]
[
]
∆σz
∆σz
∆σx
∆σx = 0
∆σy = 0
l
∆σz
a)
y
∆σ
∆σz
b)
Slika 7.3–11 a) elastični štap i b) stupac kao modeli za proračun slijeganja.
Odavde možemo izvesti odnos između naprezanja i deformacija koji nazivamo
edometarskim modulom (prema laboratorijskom uređaju u kojemu se mjeri (kao što ćemo
kasnije vidjeti) i označava s Eoed. Termin edometarski modul, za razliku od ostalih modula,
uključuje da su pri njegovom određenju bočne deformacije bile jednake nuli.
E (1 − ν )
E oed =
.
(7.3-20)
(1 + ν )(1 − 2ν )
102
Prema izrazu 7.3-12 dobivamo približan izraz za slijeganje (približan jer je uvedena
pretpostavka da su bočne deformacije jednake nuli):
z
s=∫
σ z ⋅ dz
,
(7.3-21)
E oed
odnosno, ako je edometarski modul konstantan s dubinom, može se napisati i
z
1
(7.3-22)
s=
σ z ⋅ dz .
E oed ∫0
Približno numeričko integriranje svodi se na zbroj:
1 z
s=
(7.3-23)
∑ σ z ∆z ,
E oed 0
odnosno, ako se edometarski moduli po slojevima razlikuju, potrebno je uzeti drugačiji Eoed, za
svaki ∆z,
z
1
s=∑
σ zi ∆z i .
(7.3-24)
0 E oedi
0
7.3.5 Postupak proračuna slijeganja pomoću edometarskog modela
Postupak proračuna slijeganja teče tako da se, na temelju izračunatih dodatnih naprezanja
(poglavlje 6.) izračunava slijeganje tla. Stupac tla se podijeli na slojeve, visine hi, koji mogu biti
stvarni (tj. granice sloja se postave na mjestima promjene svojstava tla) ili umjetni (stupac se
podijeli na slojeve radi točnije numeričke integracije iako se može raditi o potpuno homogenom
tlu), naime, tako se s manjom greškom može odabrati prosječno dodatno naprezanje za svaki sloj
(sl. 7.3-12). Slijeganje se izračunava kao zbroj slijeganja slojeva (visine hi) ispod opterećene
površine. Da se zna koje sve slojeve treba uzeti u proračun slijeganja treba najprije odrediti tzv.
utjecajnu dubinu. Utjecajnom dubinom može se smatrati dubina do koje se «osjeća» promjena
dodatnih naprezanja uslijed vanjskog opterećenja. Prema njemačkim normama (DIN4019) to je
dubina u kojoj je dodatno naprezanje jednako 20% geostatičkog, ako se ispod te dubine ne nalazi
izrazito stišljivi sloj tla.
Slijeganja pojedinih slojeva daju ukupno slijeganje. Za primjer prema sl. 7.3-12, je to:
s1+s2+s3+s4 = s,
(7.3-25)
4
odnosno
s = ∑ si .
(7.3-26)
i =1
Relativna deformacija sloja 1 je:
s
ε 1 = 1 , iz čega je s1 = ε 1 ⋅ h1 .
(7.3-27)
h1
Prema tome, slijeganje sloja 1 može se odrediti množenjem debljine toga sloja s
relativnom deformacijom. Ukupno slijeganje određuje se zbrajanjem slijeganja slojeva:
∆σ i
s = ∑ si = ∑ ε i ⋅ hi = ∑
⋅ hi
(7.3-28)
E oedi
103
površina
∆σ1
slijeganje u
sloju 1
debljina sloja 1
prosječno naprezanje
u sloju 1
s1
sloj 1
s2
∆σ2
h2
sloj 2
∆σ3
∆σ4
h1
s3
h3
sloj 3
s4
sloj 4
h4
nestišljivo tlo (stijena)
Slika 7.3-12 Shema za proračun slijeganja tla.
Komentar: Proračunom slijeganja pomoću edometarskog modula zanemaruju se bočne
deformacije u tlu, ali takav proračun ima određene prednosti jer:
je potrebno odrediti samo jedan parametar materijala, Eoed, umjesto dva E’ i ν’.
je laboratorijski uređaj, edometar, prilagođen upravo za određivanje tog modula, tj. jer se
u njemu ispituje stišljivost uzorka u uvjetima spriječene bočne deformacije,
su formule za slijeganje jednostavnije,
se dobro može modelirati stišljivost horizontalno uslojenog tla, što je vrlo čest slučaj.
Edometarski modul je svojstvo materijala. Za svaku novu lokaciju se edometarski moduli
moraju odrediti, a moduli određeni za slična tla na drugim lokacijama mogu poslužiti samo za
ocjenu «reda veličine». Ipak, za materijale kod kojih se uzorci ne mogu izvaditi tako da ostanu u
prirodnom stanju (šljunak i pijesak), moduli se obično određuju na osnovi terenskih ispitivanja,
ili korelacija s njima (vidi poglavlje 3.). Tu su moguće veće greške, međutim, olakotna okolnost
je da su moduli takvih materijala veći, a s time i slijeganja u njima manja, nego u sitnozrnatim
materijalima. Zbog toga se proračuni pomoću edometarskog modula smatraju prihvatljivim za
krupnozrne materijale, dok je problem slijeganja u sitnozrnim materijalima složen, pogotovo ako
je tlo zasićeno vodom, jer se voda u takvim materijalima polagano disipira, pa proces slijeganja
dugo traje. Zbog toga slijeganje sitnozrnih materijala izračunavamo sumiranjem deformacija.
104
7.3.6 Proračun slijeganja po edometarskom modelu sumiranjem deformacija
Izraz za slijeganje 7.3.-27 se koristi za određivanje slijeganja kad se u proračunu može
pretpostaviti da je edometarski modul konstantan za svaki sloj. Kad to nije slučaj, kao primjerice,
kod normalnokonsolidiranih koherentnih materijala, slijeganje se može točnije odrediti izravnim
sumiranjem deformacija po dubini, pri čemu se u obzir uzima utjecaj promjene naprezanja na
svojstva deformabilnosti tla. Naime, taj modul ovisi o veličini početnih (geostatičkih) i dodatnih
naprezanja u svakom sloju. Utjecaj naprezanja na stišljivost može se uzeti u obzir tako da se,
umjesto Eoed, u izraz za slijeganje izravno uvrste odgovarajuće relativne deformacije koje se
dobiju na temelju mjerenja u edometru. Prema 7.3-12 je, dakle:
s = ∫ ε z (σ ' z , ∆σ ' z ) dz ,
(7.3-29)
gdje je σ’z početno, a ∆σ’z dodatno efektivno vertikalno naprezanje. Odgovarajući εz se dobije
mjerenjem, na temelju edometarskog dijagrama (vidi u nastavku, potpoglavlje 7.5):
∆e( z )
εz =
(7.3-30)
1 + eo
Ako je poznat početni koeficijent pora e0, i ako se odredi indeks kompresije cc te indeks
rekompresije cr može se odrediti relativna deformacija za neki sloj prema
c
σ ' + ∆σ Z
.
(7.3-31)
ε z = c log Z
σ 'Z
1 + e0
7.3.7 Ocjena točnosti proračuna slijeganja pomoću edometarskog modela
U ovom će se odjeljku pokazati koliko na određivanje veličine slijeganja utječe pretpostavka da
nema bočnih deformacija. Realno, u tlu bočne deformacije nisu u potpunosti spriječene, pa će se
ovdje pokazati usporedba slijeganja pravokutnog temelja, izračunatih prema točnom i približnom
rješenju. Točno rješenje za taj slučaj glasi (izraz 7.2-5):
q ⋅ b ⋅ (1 − ν 2 ) ⋅ I b
s qb =
.
(7.3-32)
E
Ovaj će izraz biti upotrijebljen i za ocjenu slijeganja s edometarskim modulom tako da će
se, budući da nema bočnih deformacija, uvrstiti da je ν = 0, a E = Eoed. Izraz 7.2-5 postaje tada
q ⋅ b ⋅ Ib
s oed =
.
(7.3-33)
E oed
Eoed je, prema 7.3-19:
E ' (1 − ν ')
E oed =
.
(7.3-34)
(1 + ν ')(1 − 2ν ')
Uvrštenjem edometarskog modula u izraz 7.3-32 dobije se izraz za edometarsko
slijeganje:
q ⋅ b ⋅ I b ⋅ (1 + ν ') ⋅ (1 − 2ν ')
(7.3-35)
s oed =
(1 − ν ' )⋅ E '
Odnos edometarskog slijeganja i teoretski točnog ovisi samo o vrijednosti Poissonovog
koeficijenta:
s oed (1 + ν ')(1 − 2ν ') 1 − 2ν '
.
(7.3-36)
=
=
s qb
(1 − ν ')(1 − ν ' 2 ) (1 − ν ')2
105
Utjecaj Poissonovog koeficijenta na odnos edometarskog i teoretski točnog slijeganja
prikazan je u tablici 7.3-1.
Tablica 7.3-1 Utjecaj Poissonovog koeficijenta na odnos edometarskog i teoretski
točnog slijeganja.
ν’
sed / sqb
0
1.00
0.1
0.99
0.2
0.94
0.3
0.82
0.4
0.56
0.5
0.00
Pogreška će, s proračunom slijeganja preko edometarskog modula, biti to veća što je veći ν’.
Za vrijednost ν’ = 0.5, postupak određivanja slijeganja preko edometarskog modula je
s
neupotrebljiv jer je oed = 0 .
s qd
Komentar uz izraze za slijeganja: Slijeganje i lom tla ispod temelja. Ako se u izraze za slijeganja
uvrštavaju sve veća naprezanja, dobit će se sve veća slijeganja i tako u beskonačnost. Takvi
rezultati, naravno, ne odgovaraju stvarnom stanju jer će tlo kod nekog naprezanja popustiti, i za
vrlo male inkremente naprezanja nastat će veliki inkrementi deformacija (slijeganja), odnosno
lom tla. Zbog toga se kod temelja građevina, osim izračunavanja slijeganja, moraju provjeriti i
naprezanja koja dovode do loma tla ispod temelja (dozvoljena kontaktna naprezanja prema
odgovarajućem pravilniku). Za inženjerske se konstrukcije u pravilu traže dovoljno veliki faktori
sigurnosti kako bi radna naprezanja bila dovoljno mala da budu u području u kojemu su ranije
navedeni izrazi za slijeganja još uvijek primjenljivi. Prema tomu, s proračunom dozvoljenog
opterećenja tla određuju se ne samo maksimalna naprezanja na tlo već i područje u kojemu su
izrazi za slijeganja još uvijek primjenljivi (o dozvoljenom opterećenju tla vidi poglavlje 10.).
Dodatak A. Određivanje deformacijskih parametara tla za proračun slijeganja
Za proračun slijeganja, potrebno je što je moguće točnije odrediti veličine deformacijskih
parametara tla (Youngovog modula i Poissonovog koeficijenta, odnosno edometarskog modula).
Za to je potrebno imati neporemećen uzorak koji se ugradi u edometar ili troosni uređaj (vidi
poglavlje 9.) i na njemu se, za razna stanja naprezanja, odrede odgovarajući moduli.
Neporemećeni se uzorci mogu vaditi samo kod koherentnih tala. Te uzorke nije uvijek
jednostavno izvaditi; postupci vađenja neporemećenih uzoraka su skupi, pa se primjenjuju,
uglavnom, kod ozbiljnijih zahvata. Zato se često primjenjuju korelacije na temelju terenskih
mjerenja. Ovdje ćemo navesti neke praktične upute za određivanje parametara stišljivosti za
početna te početna i konsolidacijska slijeganja (prema Bowles, 1982).
Početna slijeganja. Procjenjuju se na temelju:
ukupnih slijeganja (početna plus konsolidacijska),
korelacija s nedreniranom čvrstoćom, cu,
troosnih pokusa (anizotropno konsolidirani-nedrenirani), ali s preciznim mjerenjem
deformacija (za normalno konsolidirana tla).
Za krupnozrnate materijale se u praksi ne računaju jer se smatra da se početna slijeganja
događaju za vrijeme gradnje.
Početna i konsolidacijska slijeganja. Za koherentna tla se određuju na temelju ispitivanja
neporemećenih uzoraka u edometru. Za krupnozrnate materijale se moduli određuju na temelju
korelacija s terenskim mjerenjima:
broja udaraca iz SPP-a (N),
statičke sonde (CPT) i
106
-
probnog opterećenja.
Neke korelacije za određivanje modula elastičnosti za drenirano Et i nedrenirano stanje
E’ u tlu te Poissonovog koeficijenta ν’ na temelju N i qc (otpora šiljka u statičkom pokusu i
pokusa jednoosne čvrstoće) prikazane su u tablicama A-1, A-2 i A-3.
Tablica A-1 Korelacije za određivanje modula elastičnosti za drenirano, E’, i nedrenirano
stanje, E, tlu te na temelju N i qc (u kN/m2).
tip tla
pijesak
zaglinjeni pijesak
prašinasti pijesak
šljunkovit pijesak
meka glina
preko N
500 (N+15)
18000+750N
(15200 do 22000)ln N
320 (N+15)
300(N+6)
1200(N+6)
-
preko qc
2 do 4 qc
2(1+Dr2) qc
3 do 6 qc
1 do 2 qc
6 do 8 qc
Tablica A-2 Korelacije za određivanje modula elastičnosti za nedrenirano stanje, Et, u
tlu na temelju cu (nedrenirane čvrstoće) i indeksa plastičnosti Ip.
tip gline
Ip> 30 ili organske gline
Ip< 30 ili krute gline
1 < OCR <2
2 < OCR
Et
100 do 500 cu
500 do 1500 cu
800 do 1200 cu
1500 do 2000 cu
Tablica A-3 Tipične vrijednosti Poissonovog koeficijenta ν’.
tip tla
glina, zasićena
glina, nezasićena
pjeskovita glina
prah
pijesak, zbijen
pijesak, grubi
pijesak, fini
stijena
prapor
led
beton
ν’
0.4 do 0.5
0.1 do 0.3
0.2 do 0.3
0.3 do 0.35
0.2 do 0.4
0.15
0.25
0.1 do 0.4
0.1 do 0.3
0.36
0.15
BIBLIOGRAFIJA:
[1]
[2]
[3]
Boussinesq, J. (1885). Application des Potentiels à l'Étude de l'Équilibre et du Mouvement
des Solides Élastiques, Paris, Guthier-Villard.
Bowles, J.E. (1982). Foundation analysis and design, McGraw-Hill Book Company, New
York.
Casagrande, A. (1936). The determination of the preconsolidation load and its practical
significance, Proc. of 1st Int. Conf. Soil Mechanics and Foundation Eng. (Cambridge,
Massachusets), p. 60.
107
[4]
[5] Grasshoff, H. (1951). Setzungberechnungen Starrer Fundamente mit Hilfe des
Kennzeihnenden Punktes. Der Bauingenieur, Berlin, pp. 53-54.
[8] Newmark, N., M., (1935). Simplified computation o f vertical pressures in elastic
foundations, Univ. Illinois Eng. Exper. Sta. Circular 24.
[9] Steinbremmer, W. (1934) Tafeln zur Setzungberechnung. Die Strasse, Vol. 1, pp. 121-124
i Proc. Internatioal Conf. Soil Mechanics, Cambridge, Mass. 1936, Vol. 2 pp. 142-143.
108
8. VREMENSKI TOK SLIJEGANJA - KONSOLIDACIJA
8.1 Važnost određivanja vremenskog toka slijeganja
U poglavlju o slijeganju (pog. 7.) navedeno je da se slijeganje sastoji od tri komponente (jed.
7.1-1.): trenutnog, primarno konsolidacijskog i sekundarno konsolidacijskog (sekundarna
konsolidacija je zanimljiva samo kod određenih vrsta materijala, pa je za sada nećemo
razmatrati). U pog 7.3 je prikazan edometarski model u kojemu se slijeganje razmatra kao da se
odvija u dvije faze, u prvoj (t0 = 0) u početku svo opterećenje preuzima voda (kao krući medij), a
čvrste čestice nisu opterećene i nema promjene volumena uzorka (nedrenirano stanje). Zatim
nastupa (za t > t0) sekundarna konsolidacija; voda koja prolazi između čvrstih čestica i kroz
porozne kamenove prelazi u okolinu (drenirano stanje).
p = ∆σ
GW
smjer tečenja
vode iz sloja gline
p' ∆u
CI
γ
ti
u
tkonačno
t0
γ'
SU
ti+1
σ g'
p = ∆σ
σg
z
Slika 8.1-1 Prikaz stanja naprezanja i pornih tlakova u slojevima, opterećenim
dodatnim naprezanjem p.
Budući da (u t0 = 0) nema promjene volumena, u edometru nema niti trenutnog
slijeganja, pa je svo slijeganje primarno konsolidacijsko.
Do sada smo promatrali samo apsolutne iznose slijeganja. Nije nas zanimalo hoće li se
ono dogoditi brzo, ili tek nakon duljeg vremena. Kod koherentnih materijala, pogotovo ako su im
pore ispunjene vodom, slijeganja nisu trenutna već se mogu razvijati mjesecima, pa i godinama.
To je, primjerice, važno na spojevima nasipa i mostova, koji u početku mogu biti poravnati; s
vremenom se nasip sliježe, između mosta i nasipa se stvori denivelacija, pa vozila udaraju u
most.
Na slici 8.1-1. prikazano je uslojeno tlo; sloj gline između slojeva šljunka i pijeska, a
razina podzemne vode se nalazi u sloju šljunka iznad sloja gline. Opterećivanjem površine tla, s
naprezanjem p po cijeloj površini6, nastaju dodatna naprezanja uslijed kojih će se ti slojevi
slegnuti. Slijeganje se u krupnozrnim materijalima događa praktički istovremeno s nanošenjem
opterećenja. U sitnozrnim materijalima, zbog slabe propusnosti, porni pretlak ∆u koji je nastao
od nanošenja opterećenja, sporo se disipira (raspršuje), pa efektivna naprezanja sporo rastu, a s
njima i slijeganja.
Ukupno slijeganje površine tla je zbroj slijeganja slojeva šljunka, pijeska i gline:
w = wGW + wSU + wCI
(8.1-1)
6
Pretpostavlja se da je opterećena cijela površina kako bi primjer bio jednostavniji, jer se u tom slučaju dodatno
naprezanje prostire jednoliko (kostantno) s dubinom. Za opterećenje koje se prostire na ograničenoj površini
potrebno je u obzir uzeti reduciranje naprezanja po dubini (v. poglavlje 5.).
109
Ovo se slijeganje može prikazati i grafički (sl. 8.1-2.):
Sloj gline je u kontaktu s propusnijim materijalima u kojima porni pretlak brzo pada na
nulu. Sloj gline ima veće ukupne potencijale, pa dio porne vode (tzv. "višak vode") teče iz sloja
gline prema tim slojevima. Kako se smanjuju porni tlakovi tako se (zbog uvjeta ravnoteže u
smjeru osi z) moraju povećavati vertikalna efektivna naprezanja tj. opterećenje prelazi na skelet
tla (čvrste čestice) koji se zbog toga sliježe (primarna konsolidacija).
linearno mjerilo t [mj.]
0
1
2
3
4
5
6
log mjerilo t [mj.]
7
0.01
0
0.1
1
10
100
1000
0
10
I FAZA:
primarna
konsolidacija
10
w [cm]
w [cm]
slijeganje u
glini
20
II FAZA: sekundarna konsolidacija
20
a)
a)
Slika 8.1-2. Grafički prikaz vremenskog toka slijeganja.
Uobičajeno je da se vremenski tok slijeganja prikazuje grafički u logaritamskom mjerilu
jer se tako dugotrajne promjene mogu smjestiti na malom prostoru. U linearnom se, naime,
mjerilu, dugo "ništa ne događa", pa bi graf bio izdužen i nepregledan (sl. 8.1-2, a). U
logaritamskom se mjerilu (sl. 8.1-2, b) završetak primarne konsolidacije odredi tako da se u točki
infleksije povuče tangenta, a završetak krivulje aproksimira također pravcem. Gdje se te dvije
krivulje sijeku završava primarna, a započinje sekundarna konsolidacija.
Edometarski model. Primjer odgovara slučaju jednodimenzionalne konsolidacije (granice
slojeva i opterećenja su daleko), pa se sve odvija samo u vertikalnom smjeru. Tako su rubni
uvjeti sloja gline jednaki onima u edometru (v. poglavlje 7.), pa konsolidacija uzorka u edometru
po svemu odgovara sloju in situ; jedino što je uzorak u edometru puno tanji od sloja i
konsolidacija je puno brža. U teoretskom prikazu procesa konsolidacije pokazat ćemo da se
može uspostaviti jednostavna veza između edometra i sloja i kako se, iz parametara dobivenih u
edometru, može odrediti konsolidacija sloja.
8.2 Teorija primarne konsolidacije
Teoriju konsolidacije je, zajedno s matematičarom O.K.Fröhlichom, razradio “otac mehanike
tla” Karl Terzagi (Terzaghi & Fröhlich, 1936). Početne su postavke jednake kao i kod tečenja
vode u tlu (poglavlje 5., jed 5.4.-9) tj. da je pri protjecanju kroz element tla promjena protoka
jednaka promjeni volumena vode u elementu tla u vremenu, a za smjerove x i y (balans masa):
 ∂ vx ∂ vz 
dV


(8.2-1, pon. 5.4.-9)
 ∂ x + ∂ z dxdz = dt ,


Promatrajmo samo tečenje i deformacija u smjeru z, dakle promatramo jednodimenzionalan problem. Primjenom Darcyijeviog zakona, lijeva strana izraza 8.2-1 se
 ∂ 2h 
 ⋅ dxdydz .
(8.2-2)
pojednostavljuje na: ∆q = ∆q z =  k
2 
z
∂


110
U poglavlju 5. je pretpostavljeno da je proces vremenski nepromjenljiv tj. da se volumen
elementa tla kroz koji voda protječe u vremenu ne mijenja. U slučaju primarne konsolidacije se
element tla sliježe i imamo da je
∂ Vw
≠ 0.
(8.2-3)
∂t
Volumen vode u elementu tla se može izraziti preko stupnja zasićenosti Sr i koeficijenta
pora e :
S ⋅e
Vw= r o ⋅ dxdydz .
(8.2-4)
1 + eo
Promjena volumena vode u elementu tla u vremenu je onda:

∂ V w ∂  S r ⋅ eo

∆q =
=
⋅ dxdydz  .
(8.2-5)
∂ t ∂ t  1 + eo

Iz uvjeta ravnoteže masa (balansa masa), volumen vode koji istekne iz pora elementa tla
jednak je promjeni volumena vode u elementu (jednadžbe 8.2-2 i 8.2-5)
∂ Sr
∂ e
1 
∂ 2h
 eo ⋅
.
(8.2-6)
k ⋅
=
+ Sr
2
1 + eo 
∂t
∂ t 
∂z
Budući da promjenu volumena elementa treba povezati s opterećenjem na površini (da se dobije
slijeganje), potrebno je u gornji izraz uvesti i vezu naprezanja i deformacija. Prije nego
što prijeđemo na dobivanje konačnih izraza, slučaj ćemo pojednostaviti tako da ćemo,
osim uvjeta ravnoteže u vertikalnom smjeru, pretpostaviti da je tlo potpuno zasićeno
(Sr = 1.0) i da je linearna veza naprezanja i deformacija.
Rješavat će se slučaj kakav je prikazan na sl. 8.2-1. Izrazi na temelju kojih se izvodi
jednadžba konsolidacije su, dakle:
1. Uvjet ravnoteže u smjeru osi z:
σ v = γ ⋅ z + p0
(8.2-7)
2. Ravnoteža masa (jed. 8.2-6), uz uvjet da nema promjene Sr-a:
∂ 2h
1 ∂e
=
⋅
.
(8.2-8)
k⋅
2
1+ e ∂ t
∂z
3. Odnosi naprezanja i deformacija (jed. 7.3-7.):
∂e
∆σ
=ε =
,
(8.2-9)
1 + eo
E oed
Jednadžba 8.2-6, korištenjem 8.2-9 postaje
,
1 ∂σ v
∂2h
k⋅ 2 =
,
(8.2-10)
E oed ∂t
∂z
∂ 2 h ∂σ v
, (σv=σ’v+ue)
(8.2-11)
k ⋅ E oed ⋅ 2 =
∂t
∂z
gdje je ue porast pornog tlaka uslijed nanošenja opterećenja na površini.
Ako umjesto efektivnog naprezanja σ’v uvrstimo σv - ue (iz jed. 8.2-11) i promatramo
jednostavan slučaj kad nema promjene ukupnog naprezanja na površini u vremenu, dobit ćemo
na desnoj strani
∂u
∂σ ' v
=− e
(8.2-12)
∂t
∂t
,
111
p0
r. p. v.
Z=0
σv
γ.z
z
.
Z = 1,0 σv = γ z + p0
H
t
h
b)
u, σ'
H
Z = 2,0
p0
uu = p 0
hg
γ h
p0
.
γw . z
a)
ue
σ'
hp stat
c)
Slika 8.2-1 a) Skica početnih i dodatnih naprezanja za rješavanje problema
jednodimenzionalne konsolidacije, u smjeru osi z te b) prikaz promjene
u vremenu vertikalnih totalnih naprezanja i c) pornih tlakova i efektivnih
naprezanja u dubini z.
Ne možemo još tražiti rješenje za jed. 8.2-11 jer imamo derivacije različitih funkcija.
Moramo ga, dakle, svesti na jednu funkciju. Ukupni potencijal h možemo na slijedeći način
prebaciti u porast pornog tlaka ue (sl. 8.2-1, a i b):
u
u
h=hg+(hpstat+hpe) = hg+ stat + e ,
(8.2-13)
γw
γw
gdje je ue porast pornog tlaka, u odnosu na već postojeći od vlastite težine vode ustat, zbog pojave
opterećenja na površini (slika 8.2-1, b, dolje). Ako u lijevu stranu jed. 8.2.11 uvrstimo, umjesto
h, izraz 8.2.13, obzirom da su hg i ustat linearne funkcije, njihove druge derivacije po ordinati z
bit će jednake nuli, pa će ostati samo druga derivacija ue i dobit ćemo
k ⋅ E oed ∂u e ∂u e
⋅ 2 =
(8.2-14)
γw
∂t
∂z
Izraz uz derivaciju s lijeve strane se sastoji od konstanti pa ga možemo zamijeniti
k ⋅ E oed
jednom:
.
(8.2-15)
cv =
γw
Parametar cv nazivamo koeficijentom konsolidacije, a jed. 8.2-13. tada prelazi u
∂ 2u
∂u
(8.2-16)
cv ⋅ 2e = e .
∂t
∂z
Ovo je oblik hiperbolične parcijalne diferencijalne jednadžbe koji se rješava uvođenjem
bezdimenzionalnih varijabli:
z
bezdimenzionalna dubina Z =
,
(8.2-17)
H
t
(8.2-18)
i vremenski faktor Tv = cv ⋅ 2 ,
H
pa se 8.2-16 svodi na
∂ 2 u e ∂u e
=
.
(8.2-19)
∂Z 2 ∂Tv
Diferencijalna jednadžba se rješava uz zadane početne i rubne uvjete.
1. rubni uvjet: Ako od opterećenja p u prvom trenutku nastane porni pretlak u0, onda je
početni uvjet je da je
112
t= 0 => ue = u0, za 0 ≤ Z ≤ 2 ;
(8.2-20)
tj. svo dodatno opterećenje u prvom trenutku preuzima voda u porama i to po čitavoj
visini sloja.
2. rubni uvjet: za svaki kasniji t, tj.
t > 0 => ue = 0 za Z=0 i Z=2,
(8.2-21)
tj. na gornjem i donjem rubu sloja koji se konsolidira, nakon početne vrijednosti ue =
uo, ue odmah pada na nulu.
Rješenje se dobije kao suma niza trigonometrijskih funkcija (trigonometrijski red):
m =∞
2
2u
ue = ∑ 0 (sin MZ )e − M Tv
(8.2-22)
m =0 M
gdje je:
M =
π
(2m + 1), m = 1,2,3 ,....
2
Rješenje se može prikazati i u obliku dijagrama, slika 8.2-2.
0
(8.2-23)
0
Tv = 0
0.5
0.5
z
Z=H 1
0,2
0,4
0,6
0,1
1.5
2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Tv = 0,9
1
0,8
1.5
1
2
0
0.2
0.4
(u 0 - u e) / u 0
0.6
0.8
1
(u 0 - u e) / u 0
a)
b)
0
20
U [%]
40
60
80
100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
TV
c)
Slika 8.2-2 Grafički prikaz rješenja jednadžbe konsolidacije.
Definira se još i U, prosječni stupanj konsolidacije, a značenje mu je, prema sl. 8.2-2 b):
w
osjen. površina
U=
= t ,
(8.2-24)
ukupna površina wo
gdje je:
wt... trenutno slijeganje,
w0... konačno slijeganje.
pa se U može shvatiti i kao bezdimenzionalno slijeganje.
113
Nekoliko komentara u vezi s rješenjem (Lambe & Whitman, 1969):
− odmah nakon opterećivanja, nastaju veliki gradijenti na gornjem i donjem rubu sloja gline, pa
tamo dolazi do brzog slijeganja, a u srednjem djelu je tek za Tv>0.05,
− za Tv>0.3 su krivulje normaliziranih pornih tlakova su skoro čista sinusna funkcija, pa se
koristi samo prvi član rješenja u jed. 8.2-22,
− za Z = 1,0 su gradijenti uvijek jednaki nuli, pa nema tečenja kroz sredinu.
Rješenje vrijedi za jednodimenzionalni slučaj (tj. spriječeno bočno širenje, kao u
edometru), a varijable - slijeganje i vrijeme su bez dimenzija, pa se, za svaki konkretni primjer
mogu prilagoditi vrsti materijala i debljini sloja koji se sliježe. U problemima slijeganja u
vremenu, varijable su prosječni stupanj konsolidacije U i vremenski faktor, Tv:
w
c ⋅t
U = t i TV = v 2
(7.2-25)
wo
H
gdje je wt slijeganje koje odgovara vremenu t , a H je ”put dreniranja” prema sl. 8.2-3.
p
∆u
∆u
h
H=2
H=h
a)
b)
Slika 8.2-3 "Put dreniranja" za slučaj jednostranog i obostranog dreniranja.
Vremenski tok slijeganja, se onda izračuna tako da se, za konkretni sloj prvo izračuna konačno
slijeganje, a slijeganje u vremenu se izračuna iz odnosa U : TV koji se očita iz dijagrama na sl.
H2
.
8.2-2 c) ili tab. 8.2-1., gdje je t = Tv ⋅
cv
Tablica 8.2-1 Numeričke vrijednosti za U iTV , za slučaj konstantnog opterećenja.
način:
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
U
Tv 0.008 0,031 0,071 0,126 0,197 0,287 0,403 0,567 0,848
Prema ovom modelu se vidi da brzina slijeganja ne ovisi o intenzitetu opterećenja.
Prema Craig (1978) se veza U i Tv može numerički jednostavno izraziti na slijedeći
za U < 0,60 je Tv = πU2/4,
a za U >0,60 je Tv = -0,933 log (1-U ) - 0,085,
(7.2-25a)
(7.2-25b)
114
Primjer 8.2-1
Prije šest mjeseci postavljen je temelj dimenzija B×L = 3×4, s kontaktnim opterećenjem
pk = 120 kN/m2. Potrebno je odrediti porni tlak na sredini sloja gline dubine 5m. Sloj gline
debljine 4m omeđen fino graduiranim šljunkom.
Koeficijent konsolidacije iznosi cv = 4.7 m2/god.
p0=120 kN/m2
r. p. v.
B
GW
z'=5m
Z=0
Z = 1,0
CI
Z = 2,0
p0
z
u0
ue
t0 t6mj.
H
L
H h=4m
GW
Slika P8.2-4 Utjecaj dodatnog opterećenja p0 na razvoj pornog
pretlaka u ovisonsti o vremenu.
Komentar: Sloj gline omeđen je s obje strane fino graduiranim šljunkom stoga ima mogućnost
obostranog dreniranja pa je ukupni put dreniranja jednak polovini debljine sloja
Rješenje:
H=
h 4,0
=
= 2,0 [m]
2
2
Određivanje vremenskog faktora
Tv =
cv ⋅ t 4.7 ⋅ 0.5
=
= 0.5875
2,0 2
H2
Određivanje bezdimenzionalne dubine
Z=
z 2,0
=
= 1,0
H 2,0
gdje je z dubina sloja u kojem određujemo porni tlak
z=
h 4,0
=
= 2,0
2
2
Z =1
→ dijagram,8.2 − 2 → (uo − ue) / uo
Tv = 0.5875
115
0
Tv = 0
Tv=0,5875
0.5
z
Z=H 1
0,2
0,4
Tv = 0,9
0,6
0,1
0,8
1.5
2
0
0.2
0.6 0,7 0.8
0.4
1
(u 0 - ue) / u 0
Slika P8.2-5 Očitana vrijednost koeficijenta (uo − ue ) / uo za
izračunate vrijednosti Z = 1 i Tv = 0.5875
(uo − ue) / uo = 0.7
Komentar: Porni pretlak u0 u trenutku t = 0 na sredini sloja jednak je naprezanju na toj dubini
izazvanim dodatnim opterećenjem.
Za raspodjelu naprezanja po dubini koriste se razne metode (poglavlje 6 - naprezanja).
U ovom slučaju dodatno naprezanje ćemo odrediti metodom raspodjele naprezanja 1:2.
Dodatno naprezanje ∆σ [kN/m2]
120
80
40
0
r. p. v.
20
p0=120 kN/m2
0
GW
2
5m
4
5
GW
8
10
Dubina [m]
6
CI
Slika P8.2-6 Dijagram raspodjele naprezanja po dubini
P = po ⋅ B ⋅ L = 120,0 ⋅ 3,0 ⋅ 4,0 = 1440,0 kN
P
kN / m 2
∆σ v =
′
′
( B + z )( L + z )
1440,0
∆σ v =
kN / m 2
(3,0 + 5)(4,0 + 5)
∆σ v = 20,0 kN / m 2
∆σ v = uo
[
]
[
[
u0 =20,0 kN/m
]
]
2
Porni pretlak nakon šest mjeseci
116
(uo − ue) / uo = 0.7
ue = 0.3 ⋅ uo = 0,3 ⋅ 20,0 = 6,0 kN / m 2
ue = 6,0 kN / m 2
[
[
]
]
8.3 Određivanje koeficijenata konsolidacije u laboratoriju
Koeficijent konsolidacije je svojstvo materijala, pa se, prema tome, treba odrediti na temelju
ispitivanja uzoraka u laboratoriju. Može se izračunati iz izraza 8.2-15 ako su poznati koeficijenti
vodopropusnosti i edometarski modul. Čest su još dva načina izravnog određivanja cv-a, prema
Casagrandeu i Tayloru (izvor Craig, 1978), na temelju pokusa u edometru.
t50% = 12 s tp
1
2
810
100
a
t1
logt [s]
1000
10000
U0%
a
4t
U50%
pomak [mm]
U100%
t
H 2 0.197 ⋅ 1.0 2
, cv = 0.0164 cm 2 / s
=
Tv = cv 2 , cv = Tv
12
t 50%
H
Slika 8.3-1 Prilagodba dijagrama mjerenja vremenskog toka slijeganja u
edometru i određivanje cv prema Casagrandeu.
U prva dva slučaja se pretpostavlja da se konsolidacija sloja tla i uzorka u edometru
odvijaju prema istom zakonu - razlika je samo u visini sloja koji se sliježe (konsolidira). Budući
da je uzorak u edometru daleko tanji od sloja tla, u njemu će se primarna konsolidacija daleko
brže odvijati (sjetite se, ovisi o kvadratu puta dreniranja), pa se s edometrom sve može brže
obaviti (uglavnom za 24 sata).
Casagrande (1938) - vremenska os u logaritamskom mjerilu. Završetak primarne
konsolidacije određuje se povlačenjem tangenti (u točki infleksije i na asimptotu za velike
vrijednosti) na krivulju kao i na sl. 8.3-1. Budući da je logaritam za t = 0, beskonačno velik,
početak krivulje određuje se aproksimacijom logaritamske krivulje parabolom i to tako da se
uzmu po dvije vrijednosti vremena na absici od kojih se veća dobije množenjem manje s brojem
4 (primjerice 2s i 8s, ili 4s i 16s). Početak se odredi tako da se odsječak na ordinati za te dvije
vrijednosti prenese od manje vrijednosti prema gore (veličina a na slici 8.3-1). Tako odredimo
početak i kraj primarne konsolidacije. Budući da su krajnje vrijednosti dobivene
rekonstrukcijom, smatra se da je krivulja "najbolja" negdje oko sredine, pa se za reprezentativnu
117
točku uzima prosječni stupanj konsolidacije U50 (odgovarajući Tv = 0.197), za koji se očita
vrijeme konsolidacije t50. Put dreniranja u edometru je pola visine uzorka (uzorak je obostrano
dreniran), što je približno 1.0 cm. Koeficijent konsolidacije se tada odredi kao što je prikazano
izrazima na slici 8.3-1, pomoću izraza
0.197 ⋅ 1.0  cm 2 
(8.3-2)
cv =
;

t
 s 
Taylor (1948) - vremenska os je u mjerilu drugog korijena. Pristup je sličan, s time što
ima i vrijednost za t = 0. Vrijeme 90-postotne konsolidacije određuje se povlačenjem pravca iz
ishodišta koji siječe krivulju slijeganja na udaljenosti 0.15 d, gdje je d horizontalna udaljenost
pravca kroz ishodište od osi ordinate, a koji se najbolje približava krivulji u početku slijeganja
(slika 8.3-2).
√t [s]
t90%
pomak [mm]
U90%
d
0.15d
Slika 8.3-2 Prilagodba dijagrama mjerenja vremenskog toka slijeganja u
edometru i određivanje cv, po Tayloru.
Postupak po Tayloru uzima kao mjerodavni 90%-tni stupanj konsolidacije i koef.
konsolidacije se odredi prema izrazu.
0.848 ⋅ 1.0  cm 2 
(8.3-2)
cv =
;
.
t
 s 
Postupak po Casagrandeu je više u upotrebi u Evropi, a po Tayloru u SAD-u. Prema
Duncanu (1993), koji je uspoređivao rezultate iz laboratorija i dugotrajna mjerenja in situ, po
Tayloru se dobivaju nešto bolje vrijednosti cv.
118
8.4 Ubrzanje konsolidacije
Konsolidacija je za građevine, u pravilu, nepoželjna pojava jer se često odvija još dugo nakon
dovršetka građenja, pa tako nastaju pomaci i pukotine na konstrukcijama, odnosno velika
naknadna slijeganja (vitoperenje) i pukotine na prometnicama. Zbog toga se primjenjuju mjere
da se slijeganja od konsolidacije, koja se i inače moraju dogoditi, dogode što ranije (primjerice,
za vrijeme gradnje nasipa). Tako se izbjegavaju naknadna slijeganja. Ovdje se prikazuju dva
načina:
− povećavanjem slijeganja u početku pomoću predopterećenja,
− ubrzavanje slijeganja bušenim drenovima.
I način: predopterećenje
Jedna od metoda je da se opterećenje poveća s takozvanim predopterećenjem koje se može
postaviti na neki teren dugo prije početka gradnje. Drugi je način da se, primjerice nasip koji
daje opterećenje p povisi, u odnosu na potrebnu visinu, i time poveća opterećenje na p + ∆p (sl.
8.4-1). Takvo opterećenje, doduše, ne može ubrzati slijeganje, ali veće opterećenje postiže veća
slijeganja u kraćem vremenu. Dodatno opterećenje se kasnije ukloni.
p
predopterećenje, ∆p
stalno opterećenje, p
t [s]
pomak [mm]
slijeganje od p
w(p)
w (p + ∆p)
slijeganje od p + ∆p
uklanjanje ∆p
Slika 8.4-1 Prikaz ubrzanja slijeganja predopterećenjem.
II način: pomoću vertikalnih bušenih drenova
Drugi je način za ubrzanje konsolidacije bušenje vertikalnih drenova u tlu koje se sliježe (slika
8.4-2.). Izradom drenova se skraćuje put dreniranja; teoretski, vrijeme konsolidacije se ubrzava s
kvadratom puta dreniranja.
Drenovi se izvode kao vertikalni stupovi od šljunkovitog ili nekog drugog propusnog
materijala. Danas je uobičajeno da se za te svrhe koriste razni umjetni materijali. Drenovi su u
visini površine tla povezani horizontalnim drenom (ako sam nasip nije dovoljno propustan).
Raspored drenova (tlocrtno) može biti kvadratičan i trokutast (sl. 8.4-2). Polumjer utjecaja
pojedinog drena, R, određuje se kao funkcija njihovog razmaka, s. Diferencijalna jednadžba za
konsolidaciju kad je omogućeno dreniranje istovremenu u vertikalnom i horizontalnom smjeru
su (prema, Craig, 1978),
119
 ∂ 2 u 1 ∂u 
∂u
∂ 2u
 + cv 2
= c h  2 +
∂t
r ∂r 
∂z
 ∂r
(8.4-1.)
Analogno prema rješenjima za jednodimenzionalnu konsolidaciju, definiraju se prosječni stupanj
i vremenski faktori:
c ⋅t
- za vertikalno dreniranje Uv i Tv = v 2 , a
(8.4-2.a)
H
c ⋅t
(8.4-2.b)
- za radijalno dreniranje Ur i Tr = h 2 .
4R
Zajednički prosječni stupanj konsolidacije U dobije se prema
(1-U) = (1-Uv) · (1-Ur).
(8.4-3.)
Ovi će se izrazi rabiti u primjeru za ubrzanje konsolidacije pomoću vertikalnih drenova.
s
horizontalni dren
nasip
d
s
R = 0,564 . s
H=h
2rd
nepropusno
vertikalni dren
s
R = 0,525 . s
a)
b)
Slika 8.4-2 a) skica za ubrzanje konsolidacije ugradnjom vertikalnih drenova, b)
polumjeri utjecaja drenova, R, kao funkcije njihovog rasporeda
(kvadratični i trokutni).
120
Primjer 8.4-1
Proračun vertikalnih drenova. Konstruirat će se nasip na 10 m debelom stišljivom sloju gline
(sl. 8.4-2.). Promjena naprezanja, uslijed izgradnje nasipa, bit će p = ∆σ = 65 kN/m2. Nakon što
prođe šest mjeseci od početka gradnje nasipa, nasip se smije slegnuti još samo 2.5 cm.
Konsolidaciju zbog toga treba ubrzati. Predviđeno je da se to postigne bušenim vertikalnim
drenovima. Zadatak je ustanoviti razmak drenova u kvadratnom rasteru (mogu se ugraditi samo
drenovi promjera 40 cm). Tlo ispod gline je nepropusno i nestišljivo. Svojstva gline su:
kN
cv = 4.7 m2/god., ch =7.9 m2/god. i E oed = 4000 2 .
m
Komentar: Koeficijent propusnosti, k, je obično veći u horizontalnom nego u vertikalnom smjeru
pa je zato ch > cv.
Rješenje:
Konačno slijeganje sloja gline je:
wk = ∆σ ’· d / Eoed = 65 ·10 / 4000 = 0.162 m = 16.2cm.
Nakon šest mjeseci se tlo smije slegnuti samo još 2.5 cm, pa će ukupni (za vertikalno i
horizontalno dreniranje) prosječni stup. kons. tada biti
16.2 − 2.5
U=
= 0.85 .
(P8.4-1.)
16.2
Polumjer pješčanog drena je rd = 0.2 m, a radijus utjecaja drena R = n · rd = 0.2 · n (gdje je
n utjecajni koeficijent za kojeg su pripremljeni dijagrami: veza vremenskog faktora i prosječnog
stupnja konsolidacije za radijalno dreniranje). Tlo ispod gline je nepropusno, pa je d = H.
Vremenski faktori za vertikalno i horizontalno dreniranje (za pola godine) su
c ⋅ t 4 .7 ⋅ 0 .5
tada
= 0.0235 ⇒ U v = 0.17 i
(P8.4-2.)
Tv = v 2 =
10 2
H
c ⋅t
7 .9 ⋅ 0 .5
24.7
24.7
Tr = h 2 =
= 2 ⇒n=
.
(P8.4-3.)
2
2
Tr
4R
4 ⋅ 0 .2 ⋅ n
n
Zajednički prosječni stupanj konsolidacije U dobije se prema jed. 8.4-3.
(1 - U) = (1-Uv) · (1-Ur), pa slijedi => (1- 0.85) = (1-0.17) · (1-Ur), iz čega je potrebni
Ur = 0.82.
(P8.4-4.)
20
n
:1
√ 24.7
T
51015
Ur
1
0
r
0.5
10
1
0.001
0.01
a)
0.1
Tr
0.2
0.33
0.42
1
0
0
10
9
n
20
b)
Slika P 8.4-1 Dijagram odnosa Ur i Tr (gore) i dijagram za grafičku interpolaciju
(dolje) (prema, Craig, 1978).
121
Da se odredi razmak drenova, potrebno je, za Ur = 0.82, odrediti parametar n. U
dijagramima za radijalnu konsolidaciju ucrtane su vrijednosti Ur i Tr samo za vrijednosti n = 5,
10 i 15 (sl. P8.4-2., gore). Za ostale vrijednosti n-ova, treba se poslužiti grafičkom
konstrukcijom. U jed. P8.4-3. izračunaju se vrijednosti za postojeće n-ove (tab. P8.4-1.) i dobiju
parovi vrijednosti za koje se nacrta krivulja (sl. P8.4-2., dolje). Tražena se vrijednost očita na
mjestu presjecišta te krivulje s pravcem nagiba 1:1.
Tablica P 8.4-1 Izračunavanje parova vrijednosti n i Tr iz dijagrama P 8.4-1.
(gore).
n
Tr
24.7
Tr
5
10
15
0.20
0.33
0.42
11.1
8.6
7.7
Očitana je vrijednost n = 9, pa se razmak drenova s odredi prema odnosima s i R za
kvadratičnu mrežu (sl. 8.4-2.),
1.8
R
R = 0.2·9 = 1.8m, pa je s =
=
= 3.2m .
(P8.4-5.)
0.564 0.564
BIBLIOGRAFIJA:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
York.
Duncan, J.M. (1993). Limitations of conventional analysis of consolidation settlement.
Twenty-seventh Terzaghi lecture. Journal of geotechnical engineering. 119 (9): ASCE,
1333-1359.
Terzaghi, K. (1943) Theoretical soil mechanics, prema: Teorijska mehanika tla. tiskano
Terzaghi, K. & Fröhlich, O.K. (1936) Theorie der Setzung von Tonschichten, Leipzig und
Wien, Verlag , Deuticke.
122
9 ČVRSTOĆA TLA
9.1 Edometarski model i nosivost tla (čvrstoća)
9.1.1 Promjene naprezanja ispod opterećenja na površini terena
p
p
element "C"
τ
τ
element "B"
σh=Κ0.σv
element "A"
a)
b)
Slika 9.1-1 a) Edometarski model i b) stvarno stanje.
Do sada smo, za proračun slijeganja, rabili edometarski model tla (element A na sl. 9.1-1a).
∆σ
Prema tom se modelu, ako se u formulu za slijeganja, w = ∑
, uvrštavaju sve veće
i E oedi
vrijednosti prirasta naprezanja, ∆σv, dobivaju sve veća slijeganja, tj. kod sve većih bi naprezanja
nastajale sve veće deformacije, praktički bez ograničenja veličine. To je zato što su, zbog
spriječenog bočnog širenja (što je osnovno obilježje edometarskog modela!), horizontalna
naprezanja proporcionalna vertikalnim tj. ∆σh = K0 ⋅∆σv. Stanja naprezanja u elementu A koja
nastaju kao posljedica povećanja naprezanja u edometarskom modelu mogu se prikazati
Mohrovim kružnicama kroz čije vrhove prolazi pravac pod nagibom K0 (sl. 9.1-2).
Realno (uz dozvoljeno bočno širenje), s povećanjem ∆σv, je ∆σh ≤ K0 ⋅∆σv, i u nekim
elementima tla će nastati velika razlika ∆σv - ∆σh, koju tlo više neće moći izdržati već će nastati
slom tla, pa treba voditi računa i o nosivosti tla.
τ
σh = K0 . σv
τMAX
σ
Mohrova
kružnica
σv
a)
ac K 0
pra v
τMAX, dubina 2
σ
σh1 σ σv1 σh2
τMAX, dubina 1
σv1
σ
b)
Slika 9.1-2 Promjena stanja naprezanja prema edom. modelu.
Slom tla nastupa, dakle, kad se pojavi dovoljno velika razlika dodatnih glavnih
naprezanja, a što na nekoj kosoj ravnini stvara velika posmična naprezana (sjeti se otpornosti
123
slo
ma
materijala!). Ako posmična naprezanja premaše čvrstoću tla, na tim ravninama dolazi do
posmika i odsklizavanja (sl. 9.1-1 b). Materijal će moći podnijeti na nekoj ravnini to veća
posmična naprezanja što su veća normalna naprezanja na tu ravninu (zakon trenja), a što je
karakteristično za sve zrnate materijale, pa je čvrstoća tla to veća što su normalna naprezanja
veća.
Sva stanja naprezanja kod kojih nastaje slom mogu se prikazati Mohrovim
polukružnicama koja će tangirati jednu anvelopu (ovojnicu) svih naprezanja (sl. 9.1-3). Svojstvo
anvelope naprezanja je da ne postoji niti jedno stanje naprezanja koje se može prikazati
polukružnicom što presijeca anvelopu
Još jedna bitna opaska: slom ne nastaje na ravnini na kojoj je τMAX, već na kojoj je nagib
naprezanja najveći (sjeti se konusa trenja!), pa je ravnina sloma paralelna s ravninom koja
prolazi kroz točke koja spaja σhf s točkom u kojoj polukružnica III tangira anvelopu svih
naprezanja, a posmično naprezanje sloma je τf (sl. 9.1-3). Indeks f dolazi od eng. failure - slom.
na
gib
ra v
nin
e
τ
p
elo
v
n
a
τf
I
σhf
II
a
ez
a pr
n
h
svi
τMAX
an
je
tan
s
(
a
m
s lo
a)
ac K 0
prav
III
σvf
σ
Slika 9.1-3 Realna promjena naprezanja ispod opterećene površine.
Na sl. 9.1-3 položaj I (polukružnica za to stanje nije nacrtana) odgovara početnom stanju
naprezanja u elementu B (naprezanja od vlastite težine); kružnica I prelazi u II kad se pojavi
opterećenje na površini (dozvoljeno je bočno širenje); kružnica III prikazuje B pri slomu (ako se
opterećenje p jako poveća). Stanje sloma, kružnica III, ne može se, međutim, nikako
aproksimirati nekim stanjem sa spriječenim bočnim širenjem (edometarskim modelom) već za to
stanje treba rabiti druge modele.
Komentar:
Da zaključimo, edometarski model se može rabiti za proračun slijeganja, kad se smatra da
je prirast dodatnih naprezanja (u odnosu na postojeća, geološka) mali. U tom je slučaju i stanje
naprezanja blisko K0 - stanju (kružnica II na sl. 9.1-3). Malom prirastu naprezanja odgovara i
mali prirast deformacija, pa kažemo da smo u području malih deformacija koje su u stvari i
«radne deformacije», tj. deformacije koje postižu geotehnički i građevinski objekti u normalnoj
upotrebi.
U inženjerstvu nije uobičajeno da se razmatra cijelo područje deformacija (od malih do
velikih), već, osim malih deformacija, stanje koje je na samom kraju izdržljivosti materijala –
stanje sloma. Traže se takve vrijednost faktora sigurnosti da stanje sloma ne nastupi.
Ovakav je pristup zadržan i u evropskim propisima za geotehniku, eurokodu 7, pa se tako
razlikuje granično stanje uporabivosti, od graničnog stanja nosivosti. Za ta stanja treba inženjer
projektant prikazati sve moguće projektne situacije i dokazati da su kriteriji tih stanja
zadovoljeni.
Treba napomenuti da se, s razvojem tehnike ispitivanja svojstava tla i numeričkih
metoda, danas mogu prognozirati stanja tla i konstrukcija u širokom rasponu, od malih do velikih
124
deformacija, i da je samo pitanje vremena kad će se takav pristup uvesti i u pravilnike i standarde
za projektiranje.
9.1.2 Parametri posmične čvrstoće
Eksperimentalno se može pokazati da je anvelopa naprezanja sa sl. 9.1-3 gotovo ravna linija, pa
se, za praktične probleme, može aproksimirati pravcem. Taj se pravac naziva pravcem čvrstoće,
a prema teorijama čvrstoće (vidi otpornost materijala) odgovara Mohr-Coulombovom zakonu
čvrstoće.
τ
gϕ
σ vt
+
c
ϕ'
τf =
c'
σ
Slika 9.1-4 Pravac čvrstoće i parametri čvrstoće c i ϕ.
Pravac čvrstoće je određen s dva parametra (sl. 9.1-4), parametra čvrstoće, a nazivamo ih:
kohezija i kut unutarnjeg trenja.
c’- kohezija je odsječak na ordinati (τ). Ovaj se parametar javlja samo kod sitnozrnatih
materijala, gdje su u ponašanju materijala dominantne molekularne sile među česticama, pa se ti
materijali nazivaju i koherentnima. Kohezija ovisi o osobinama materijala i povijesti opterećenja.
ϕ’- kut unutarnjeg trenja je nagib pravca čvrstoće. Kut unutarnjeg trenja je parametar
koji je karakterističan za sve materijale tla, a manji je za sitnozrnate (približno, od 200 do 280) i
veći za krupnozrnate (približno, od 320 do 450).
Označavanjem s crticom simbola c i ϕ naglašava se da je čvrstoća određena za efektivna
naprezanja, tj. veže se uz naprezanja na čvrstim česticama, a ne u vodi. Kao što će se u ovom
poglavlju dalje vidjeti, čvrstoća se može određivati i u pokusima u kojima se razvija porni tlak,
ali se on mjeri i pomoću njega se određuju efektivna naprezanja za koja se veže i čvrstoća tla.
Parametri čvrstoće nisu konstante materijala već se određuju mjerenjima na uzorcima u
laboratoriju (vidi 9.2).
9.1.3 Tragovi naprezanja
U prikazu stanja i promjene stanja naprezanja u (σ, τ) dijagramu, umjesto stalnog crtanja
polukružnica naprezanja, neki je put praktično crtati samo najvišu točku kružnice. Položaji te
točke, koji se mogu pratiti od početnih (konsolidacijskih) naprezanja do sloma, čine trag koji još
zovemo i trag naprezanja (eng. stress paths). Koordinate te točke su p’ i q’, koje nazivamo
sfernim i devijatorskim naprezanjima (respektivno).
Kako što smo i kod pojava slijeganja i konsolidacije vodili računa o uvjetima dreniranja,
tako i kad se razmatra čvrstoća tla, treba voditi računa o njima. U dreniranim uvjetima
opterećivanja, promjene u tlu se događaju dovoljno sporo (ili je tlo dovoljno propusno) da se ne
mijenja porni tlak. U nedreniranim uvjetima, naprotiv, smatramo da se promjene u tlu odvijaju
125
pri konstantom volumenu pa dolazi do promjene pornog tlaka. Prema tome, razlikujemo dvije
vrste tragova naprezanja:
Tragovi ukupnih naprezanja – su tragovi koji slijede samo vanjska naprezanja na element
tla (ili uzorak tla), a ne vodi se računa o tome da li se prilikom posmika u
σ +σ3
uzorku razvija i porni tlak:
p= 1
,
(9.1-1a)
2
σ −σ3
q= 1
.
(9.1-1b)
2
U slučaju da se prilikom posmika ne razvija porni tlak, tragovi ukupnih naprezanja ujedno su i
tragovi efektivnih naprezanja. Onda je to tzv. drenirani posmik.
τ
τf =
c'
ϕ'
' tg
σ
+
ϕ'
trag naprezanja
σ
σ'1 = σ'3 + ∆σ'
σ '3 = σ ' c
∆σ'
Slika 9.1-5 Veza Mohrove kružnice i traga naprezanja.
Tragovi efektivnih naprezanja – su tragovi u kojima se u obzir uzima i promjena pornog
tlaka, u, prilikom posmika. Kod njih se onda slijedi već ranije spomenuti princip efektivnih
naprezanja (vidi poglavlje 5. tečenje vode): σ’ = σ - u,
σ 1, + σ 3, (σ 1 − u ) + (σ 3 − u ) σ 1 + σ 3
pa dobivamo: p ' =
=
=
−u = p −u
(9.1-2a)
2
2
2
σ , − σ 3, (σ 1 − u ) − (σ 3 − u ) σ 1 − σ 3
q' = 1
=
=
=q
(9.1-2b)
2
2
2
Iz izraza 9.1-2 je vidljivo da sferna naprezanja ovise o promjeni pornog tlaka, dok devijatorska
ne.
Kad se, umjesto u (σ, τ) dijagramu, tragovi naprezanja prikazuju u (p, q) dijagramu,
treba voditi računa o tome da nagib pravca čvrstoće, Kf, više nije pod kutem ϕ’ nego ψ', i vrijedi
odnos:
Kf = tg ψ' = sinϕ’
(9.1-3)
τ
U
U''
U'
∆ud
σ3
ϕ
polukružnica efektivnih
naprezanja
trag efektivnih naprezanja
σ'3
I
polukružnica
ukupnih
naprezanja
σ1
σ'1
σ
trag ukupnih
naprezanja
Slika 9.1-6 Tragovi naprezanja za efektivna i ukupna naprezanja.
126
9.1.4 Nedrenirana čvrstoća, cu
Budući da vrijedi princip efektivnih naprezanja, može se, povezan s nedreniranim uvjetima,
izvesti još jedan važan zaključak. Naime, pri opterećivanju bez promjene volumena postoji
jedinstvena veza između efektivnih naprezanja i deformacije uzorka, jer su, s promjenom jedne
komponente deformacije, ostale dvije definirane. Ako je, materijal elastičan, Poissonov
koeficijent mora biti ν = 0,5, pa su s promjenom, recimo ε1, ostale dvije komponente
deformacija:
ε2 = 0,5 ε1 i ε3 = 0,5 ε1.
(9.1-4)
Tada će trag efektivnih naprezanja u nedreniranim uvjetima, od početnih naprezanja do
sloma, ovisiti samo o početnom konsolidacijskom naprezanju u elementu tla (uzorku) σc’, a neće
ovisiti o tragu ukupnih naprezanja. Zbog toga će i posmično naprezanje pri slomu τf biti
neovisno o ukupnim naprezanjima, ili kraće:
početno stanje efektivnih nap.=>nedrenirani posmik=>jedinstvena čvrstoća.
Ovaj zaključak se koristi za određivanje čvrstoće uzoraka u UU pokusu (vidi odlomak
9.2.3.3).
Posmično naprezanje pri slomu, τf, u nedreniranom stanju, nazivamo nedrenirana
čvrstoća i označavamo cu.
9.2 Ispitivanje čvrstoće tla u laboratoriju
9.2.1 Vrste uređaja za ispitivanje
Parametre čvrstoće nisu konstante materijala, pa ih, u nekom inženjerskom problemu, treba
odrediti za svaki sloj tla. Parametri se mogu odrediti, bilo izravnim mjerenjima na uzorcima u
laboratoriju, bilo iz korelacija s in situ ispitivanjima (pog. 3). Budući da je komplicirano vaditi
uzorke iz krupnozranatih materijala, parametar čvrstoće, što je uglavnom samo kut unutarnjeg
trenja ϕ, određuje se iz korelacija, nastalih na temelju in situ ispitivanja. Iz koherentnih slojeva
se vade uzorci (pomoću tankostjenog cilindra, vidi pog. 3) i ispituju u uređajima u laboratoriju.
Najraširenija su dva tipa uređaja za određivanje čvrstoće tla u laboratoriju: izravni posmik i
troosni uređaj.
Kao i kod slijeganja (pogl. 7), tako i kod ispitivanja parametara čvrstoće treba voditi
računa o dreniranom i nedreniranom stanju (voditi računa o efektivnim naprezanjima!). Također,
očekuje se različito ponašanje normalnokonsolidiranih i prekonsolidiranih tala.
9.2.2 Izravni posmik.
Uređaj za izravni posmik je vrlo sličan edometru (sl. 9.2-1a). Razlika je u tome da je kutija s uzorkom iz dva dijela
koja se međusobno mogu posmaknuti do sloma uzorka. Na uzorak se djeluje normalnom silom, P, a smiče ga se s
posmičnom silom, T. U pokusu se mjere normalna naprezanja i deformacije te pomak i sila posmika. Pokus se
odvija u dvije faze:
I FAZA:konsolidacija
σv =
II FAZA:posmik
P
A
σ v = K0 ⋅σ v
σv =
P
T
τ=
A
A
(9.2-1)
127
P
mjerenje sile T
T
a)
ploha
posmika
T
b)
τ
površina
uzorka "A"
a)
c)
σ1
τ
σv3
σv2 τf3
σv1 τf2
τf1
d)
mjerenje pomaka δ
smjerovi glavnih
naprezanja
(3)
δ
c{
σ3
σv2
e)
τf2
σ3
ϕ
σ' tg
+
τ f =cϕ
P smjerovi glavnih
ravnina
(1)
σ1 σ
Slika 9.2-1 Presjek uređaja za izravni posmik i prikaz rezultata ispitivanja.
Da se odredi Mohr-Coulombov pravac čvrstoće dovoljno je ispitati dva uzorka na
različitim početnim naprezanjima, Radi sigurnosti, u pravilu se ispituju po tri uzorka od iste vrste
materijala, što, primjerice, znači tri uzorka iz istog tankostjenog cilindra za vađenje
neporemećenih uzoraka. U uređaju se svaki uzorak postavi na početno stanje naprezanja i pusti
da se konsolidira (cca 24 sata), a zatim slijedi druga faza – posmik. Početna stanja naprezanja
treba odabrati tako da se, nakon posmika svih triju uzoraka, dobiju dovoljno različite posmične
čvrstoće, koje, kad se ucrtaju u dijagram (σ, τ) budu dovoljno udaljene da se može jasno povući
Mohr-Coulombov pravac čvrstoće. Mjere se pomaci i određuju τi naprezanja (za odgovarajuće
σi), sl. 9.2-1d. Najveća naprezanja τi koja uzorak pri nekom σi može podnijeti nazivamo
čvrstoćom, τfi. Rezultati posmika za tri uzorka dovoljni su da se povuče Mohr-Coulombov
pravac za ispitani materijal, sl. 9.2-1e. Uz pomoć poznate grafičke konstrukcije (vidi i Dodatak
9A) mogu se konstruirati smjerovi ravnina na kojima djeluju glavna naprezanja, sl. 9.2-1e, a
prikazani su i na sl. 9.2-1c.
U uređaju za izravni posmik ne može se mjeriti porni tlak. Zbog toga se najčešće ispituju
relativno propusni materijali, a samo se smicanje obavlja sporo, kako bi se omogućilo disipiranje
(raspršenje) pornog tlaka. Smatra se, dakle, da su sva naprezanja uvijek efektivna.
Uređaj za izravni posmik ima slijedeće nedostatke:
- ne može se mjeriti porni tlak pa je teško razlikovati ukupna i efektivna naprezanja, te
drenirano i nedrenirano stanje.
- u toku pokusa se površina presjeka smanjuje (sl. 9.2-1b), pa je otežan proračun stanja
naprezanja na toj površini,
- kutija u kojoj se smiče uzorak ima trenje između okvira, koje se ne može izmjeriti, što
uzrokuje greške u mjerenju,
128
-
mogu se na uzorak, prije ispitivanja, postaviti samo stanja naprezanja koja odgovaraju Ko
stanju (jer je spriječeno bočno širenje), dok se ona u tlu mogu pojaviti u različitim
varijantama.
Zbog navedenih je nedostataka izumljen savršeniji uređaj – uređaj za troosni posmik.
9.2.3 Uređaj za troosni posmik
9.2.3.1 Namjena i opis uređaja
Krajem tridesetih godina izumljen je uređaj za troosni posmik, ili kraće: troosni uređaj (A. Casagrande,
SAD i L. Rendulic, Austrija). Troosni uređaj služi za mjerenje deformabilnosti i čvrstoće uzoraka tla pri rotaciono
simetričnom stanju naprezanja. Kao i u uređaju za izravni posmik, u troosnom uređaju se uzorak ispituje u dvije
faze: prva - konsolidacija i druga - posmik. Skica uređaja je na sl. 9.2-2.
Prednosti u odnosu na izravni posmik:
Prednost uređaja za troosni posmik je, što se, osim ukupnih (totalnih) naprezanja, u
njemu mogu mjeriti i porni tlakovi, pa se mogu određivati i efektivna naprezanja (iz razlike
ukupnih naprezanja i pornih tlakova). Uzorak se može posmaknuti sa ili bez promjene volumena,
tj. drenirano ili nedrenirano.
Veličina uzorka tla:
Glavni sastojak uređaja za troosni posmik je troosna ćelija u koju se ugrađuje uzorak tla.
Uzorak je valjkastog oblika, odnos visine i promjera je 2:1, a njegove dimenzije ovise o vrsti
materijala (odnosno o veličini zrna). Za gline su promjeri obično 3.75 i 5.0 cm, dok za šljunke
promjer uzorka može biti i 15 cm. Zbog toga se i troosne ćelije izrađuju u različitim veličinama.
Priprema ispitivanja:
Troosno ispitivanje je složeno i skupo pa uzorak tla treba biti dobro odabran i pažljivo
pripremljen. Zbog toga se obično rabe neporemećeni uzorci. Nakon što se izvadi iz cilindra,
uzorak se pažljivo, pomoću tanke žice ili, ako je tvrđi, noža, izreže (trima) na potrebne
dimenzije.
Uzorak se zatim postavi na postolje s poroznom pločicom u troosnoj ćeliji. Na njega se
postavlja kapa uzorka i navlači gumena membrana. Ta membrana, s dva gumena prstena na
krajevima, odvaja uzorak od okoline i sprječava miješanje porne vode s vodom u ćeliji.
Zatim se montira ćelija i napuni vodom, koja će, kad se na nju primijeni tlak σc, taj tlak
prenositi na uzorak i time ga bočno i osno opteretiti. Ako je uzorak vlažan, tj. u njegovim
porama ima vode, onda tlak na uzorak σc izaziva promjenu pornog tlaka u uzorku, ∆u. Zbog
jednostavnosti, ovdje ćemo razmatrati ponašanje ili potpuno suhih ili potpuno saturiranih
uzoraka, tj. stupanj zasićenosti Sr = 0 i Sr = 1.0, respektivno.
Uzorak se osno opterećuje (∆σ1) pomoću klipa koji s vrha ulazi u ćeliju (i tako nameće
posmično naprezanje na dijagonalnim ravninama). Standardno je klip povezan s motorom s
različitim stupnjevima prijenosa, pa se uzorku nameće stalna promjena vertikalne deformacije, a
ne sile. Moderni su uređaji hidraulički vođeni, pa se može birati vođenje, bilo sile, bilo
deformacije.
Na izvode iz uzorka se može priključiti uređaj za mjerenje pornog tlaka (kad nema
promjene volumena uzorka), preko ventila (1), ili uređaj za mjerenje promjene volumena uzorka
preko istisnute porne vode, ventil (2), simbolički prikazan kao menzura na sl. 9.2-2. Ove
mogućnosti - sa i bez dreniranja uzorka, koriste se za provođenje različitih tipova pokusa.
129
osno opterećenje
klip
ispusni ventil
mjerenje vertikalnog
pomaka uzorka
∆σ1
kapa uzorka
σc
gumena membrana
menzura za ∆V
gumeni prsten
uzorak
voda u ćeliji
σc
σc
porozna
pločica
manometar za ∆u
σc
ventil (3)
ventil (1)
a)
∆σ1
ventil (2)
b)
Slika 9.2-2 a) shema troosnog uređaja, b) shema opterećenja uzorka u troosnom
uređaju.
Faze ispitivanja i tipovi pokusa :
Ispitivanje se obično odvija u dvije faze:
I faza: konsolidacija – Ovo je drenirani proces, sličan onome u edometru, jedino što
bočna deformacija nije spriječena (εh ≠ 0). Da se omogući istjecanje porne vode, zatvori se ventil
(1), otvori (2). Čeka se da se uzorak konsolidira tj. da istekne “višak” vode i ukupna naprezanja
prijeđu u efektivna. Na uzorak djeluje samo ćelijski tlak, σc, pa se dobije:
σ1’ = σc i σ3 ‘ = σc,
(9.2-2)
II faza: posmik - U troosnom aparatu uobičajene su dvije vrste posmika: drenirani (za
krupnozrna tla) i nedrenirani (za sitnozrna).
o drenirani posmik
Nakon konsolidacije, uzorak se opterećuje osno, preko klipa, dok se ne slomi (ventili
ostaju kao i u prvoj fazi).
σ1’ = σc + ∆σ i σ3 ‘= σc
(9.2-3)
o nedrenirani posmik
Kod slabopropusnih materijala, čekanje na disipaciju pornog tlaka bi predugo trajalo, pa
se primjenjuje tzv. nedrenirani posmik. Za vrijeme posmika ne dozvoljava se istjecanje vode iz
pora uzorka, pa je otvoren ventil (1) – tj. mjeri se porni tlak, a zatvoren je ventil (2) – nema
promjene volumena. U tom se slučaju mjere ukupna naprezanja i porni tlakovi, a efektivna
naprezanja se izračunaju iz njihove razlike prema “načelu efektivnih naprezanja”: σ’ = σ - ∆u :
σ1’ = σc + ∆σ - ∆u i σ3 ‘= σc - ∆u
(9.2-4)
Kombinacijom navedenih faza dobiju se najčešći tipovi pokusa u troosnom uređaju:
- konsolidirani-drenirani pokus (CD, eng. consolidated drained),
- konsolidirani-nedrenirani pokus (CU, eng. consolidated undrained),
- nekonsolidirani-nedrenirani pokus (UU, eng. unconsolidated undrained).
Ovim ispitivanjima, kao poseban slučaj troosnog posmika, pridodat ćemo i tzv. pokus
jednoosnog posmika, koji se inače standardno izvodi kao klasifikacijski pokus.
130
9.2.3.1 CD pokus
Kod posmika u CD pokusu se razlikuju dva tipična oblika ponašanja materijala prema
prekonsolidiranosti (sl. 9.2-3). Normalno konsolidirano tlo se stalno komprimira (volumen se
smanjuje), a devijatorsko naprezanje, ∆σ, stalno raste do sloma. Kod prekonsolidiranog
materijala volumen se prvo smanjuje, a onda povećava, dok devijatorsko naprezanje postiže tzv.
vršnu čvrstoću relativno brzo, a s povećanjem deformacije ta vrijednost pada na tzv. rezidualnu
čvrstoću.
To se ponašanje tumači ovako:
Normalno konsolidirano tlo ima relativno rahlu strukturu i zrna se za vrijeme
posmika stalno preslaguju tako da na kraju zauzmu najzbijeniji složaj (sl. 9.2-5a).
Prekonsolidirano tlo u početku ima relativno zbijenu strukturu, zrna su međusobno ukliještena, i da pri
posmiku može doći do pomaka, potrebno je da zrna počnu prelaziti jedno preko drugih (kod vršne čvrstoće),
orijentiraju se u smjeru posmika (složaj se razrahljuje), a otpor uzorka opada(sl. 9.2-5b).
vršna čvrstoća
prekonsolidirano tlo
∆σ
rezidualna čvrstoća
σ'3c=konst.
normalno konsolidirano tlo
komprimiranje
dilatiranje
horizontalni pomak [mm]
Slika
9.2-3
∆V
prekonsolidirano tlo
0
horizontalni pomak [mm]
normalno konsolidirano tlo
Prikaz dreniranog posmika u troosnom
normalnokonsolidirano i prekonsolidirano tlo.
uređaju
za
Da se dobije Mohr-Coulombov pravac čvrstoće potrebno je posmaknuti barem dva (bolje
tri) uzorka od istog tla, a pri različitim početnim stanjima naprezanja (sl. 9.2-4).
131
σ1
τ
θ
σ3
σ3
θ = 45 +
ϕ
2
σ
τf =
' tg
ϕ
ϕ
B
σ1
A
2θ
2θ
σ3 = σ'3 σ1 = σ'1
(∆σd)f
σ
(∆σd)f
Slika 9.2-4 Prikaz dvaju Mohrovih krugova i njima pripadajućeg pravca
čvrstoće.
9.2.3.2 CU pokus
Ovaj se tip pokusa primjenjuje kod slabopropusnih, uglavnom koherentnih tala. Uzorak se prvo konsolidira, a zatim
posmakne tako da je porna voda iz uzorka spojena na osjetilo za mjerenje pornog tlaka (bez promjene volumena).
(a) rahli uzorak: - zrna su posložena tako da pri posmiku teže k smanjenju volumena
lom
a)
-
b)
zrna upadaju u prostor među drugim zrnima, ako je u tom prostoru voda (nestišljiva)
zrna pri lomu pritiskom na vodu izazivaju porast pornog tlaka ∆u.
ϕ'
g
t
trag efektivnih
'
σ
c' +
naprezanja
=
τf
stanje efektivnih
naprezanja
pri slomu
∆u trag ukupnih naprezanja
τ
c
σ
σ '3 = σ 'c
σ'1f = σ3 - ∆u
σ'3f = σ3 - ∆u σ1f = σ3 + σ - ∆u
početno stanje naprezanja
Slika 9.2-5a Ponašanje rahlog (normalno konsolidiranog) uzorka u
nedreniranom pokusu (u σ’,τ dijagramu).
132
Konsolidacija. Jednaka je kao kod CD-pokusa.
Posmik. Preko klipa se nameće osna sila. Drenovi su zatvoreni, a brzina nanošenja sile
(ili osne deformacije) zadaje se dovoljno sporo da se prilikom posmika porni tlak homogeno
mijenja po cijelom uzorku.
Kod mjerenja pornog tlaka treba osigurati da je uzorak potpuno zasićen. Da se to
postigne, zadaje se početni porni tlak u uzorku, tzv. povratni tlak, uo. S tim se pospješuje
otapanje mjehurića zraka u pornoj vodi. Da se ne promjene efektivna naprezanja, isti se iznos
naprezanja pridoda i ćelijskom tlaku, pa je razlika pornog i ćelijskog tlaka ista kao prije.
Treba znati da su ponašanja uzoraka u dreniranom i nedreniranom posmiku povezana, tj.
da porast pornog tlaka u nedreniranom pokusu nastaje zbog težnje uzorka ka zbijanju u
dreniranom pokusu. S druge strane, negativni porni tlak je odraz težnje uzorka ka razrahljenju,
pa kao i u CD pokusu, očekujemo dva tipa ponašanja uzorka (sl. 9.2-5).
(b) zbijeni uzorak - zrna su složena tako da pri posmiku teže povećavaju volumen
lom
a)
-
b)
zrna se pomiču jedna preko drugih i teže k povećanju volumena; ako je u tom prostoru
voda dolazi do smanjenja pornog tlaka.
τ
−∆u
trag ukupnih naprezanja
τf
=c
σ' tg
'+
ϕ'
slom
c
σ
Slika 9.2-5b Ponašanje zbijenog uzorka (prekonsolidiranog) u nedreniranom
pokusu (u σ’,τ dijagramu).
U CD pokusu tragovi efektivnih i ukupnih naprezanja pri posmiku su se poklapali jer nije
bilo promjene pornog tlaka. U CU pokusu je promjena pornog tlaka posljedica težnje uzorka ka
promjeni volumena, a koja je spriječena nestišljivošću porne vode. Zato, kod ovog pokusa,
prema principu efektivnih naprezanja, treba razlikovati stanje ukupnih i efektivnih naprezanja
koja se razlikuju za veličinu pornog tlaka.
Kako je prikazano na sl. 9.2-5 i 9.2-6, tragovi se ukupnih (TSP) i efektivnih naprezanja
(ESP) poklapaju za vrijeme konsolidacije, a pri posmiku su na istoj visini, a horizontalno su
razmaknuti za veličinu pornog tlaka, ∆u.
Ako se umjesto (σ’,τ ) dijagrama, crta u (p’, q) dijagramu, nagib pravca sloma (ψ’) je
tada drugačiji i odnosi se prema kutu trenja, ϕ',
(9.2-5a)
sin ϕ = tg ψ,
dok je kohezija u odnosu prema odsječku na osi ordinata
c= a/cosϕ.
(9.2-5b)
Na sl. 9.2-8 prikazani su tragovi naprezanja za normalno konsolidirano i prekonsolidirano
tlo u CU pokusu. Naznačena su i dva traga ukupnih naprezanja, sa i bez povratnog tlaka uo.
133
Analogno s ponašanjem suhih uzoraka pri posmiku, sl. 9.2-6 a, zbog težnje rahlijeg složaja k
zbijanju, porni tlak pri posmiku raste, a sl. 9.2-6b, zbog težnje zbijenijeg uzorka k razrahljenju,
porni tlak pri posmiku opada.
Očito je da kod rahlih (normalno konsolidiranih) tala, uzorak ima manju čvrstoću u
stvarnim (efektivnim) naprezanjima nego kad se prate samo ukupna naprezanja, dok je kod
zbijenih obrnuto.
q
Kf
∆u f
qf
ESP ∆u
p'f
0
θ'
u0
(T-u0)SP
u0
pf
TSP
p0 = σhc = σvc p, p'
p'0 = σ'hc = σ'vc
a)
q
−∆uf
qf
(T-u0)SP
Kf
θ'
ESP
TSP
u0
0
.
p'0
pf
p'f
p0
p, p'
b)
Slika 9.2-6 Tragovi naprezanja za a) normalno konsolidirani i b)
prekonsolidirani uzorak u CU pokusu (prema Kovacs&Holtz,
1981), (u p’, q dijagramu).
U posmiku, pri velikim deformacijama, materijal dođe u stanje kad se uzorak niti ne zbija
niti ne razrahljuje, a što se zove tzv. “kritično stanje”. Postoje i modeli ponašanja tla koji se
baziraju na kritičnom stanju. Jedan od njih je i poznati Cam-clay model (Schofield & Wroth,
1968).
134
9.2.3.3 UU pokus
Vezu između početnog efektivnog naprezanja u uzorku i posmične čvrstoće (vidi 9.1.4)
iskoristit ćemo za određivanje nedrenirane čvrstoće uzoraka u UU pokusu. Da bi rezultati UU
pokusa bili upotrebljivi, važno je da se uzorak ispituje u vrlo kratkom roku nakon vađenja iz tla
(nekoliko sati).
čvrste čestice
meniskus
Slika 9.2-7 Detalj ruba uzorka netom izvađenog iz tla,
meniskusi na rubu uzorka djeluju kao
membrana i održavaju tlak u uzorku.
vanjski rub
uzorka
uzorak
voda u uzorku
Naime, kod takvog uzorka još djeluju kapilarne sile preko meniskusa (opni) na vanjskoj
površini uzorka, pa porni tlak preuzima vlačna naprezanja. Vlačna naprezanja u vodi djeluju kao
tlačna na čvrste čestice, pa je približno sačuvano sferno naprezanje koje je uzorak imao u tlu, a s
time i odgovarajuća posmična čvrstoća koja o njemu ovisi (sl. 9.2.7).
'
τ
' t gϕ
σ
c' +
slom u pokusu
τ f = ϕ'
jednoosne čvrstoće
kruž. efekt. nap. pri slomu
cu
c'
σ'3f
q
σc1
ϕ=0
σ'1f
σf1
σ
Mohrovi krugovi
(ukupnih naprezanja)
za UU pokus
Slika 9.2-8 Stanje početnih efektivnih naprezanja, te stanje efektivnih i
ukupnih naprezanja pri slomu u UU pokusu (u σ’,τ dijagramu).
Označena je kružnica efektivnih naprezanja (σ1f,' , σ3f,' ) koja
odgovara svim kružnicama ukupnih naprezanja.
Sam se pokus izvodi tako da se uzorak, kao i za ostale tipove pokusa, ugradi u troosnu
ćeliju u kojoj se primijeni neko početno naprezanje σc. To naprezanje, kao što ćemo kasnije
vidjeti, može varirati u nekim granicama, a da bitno ne utječe na čvrstoću uzorka. Naime, ćelijski
tlak djeluje preko membrane samo na povećanje pornog tlaka, a efektivno naprezanje se ne
mijenja. Nakon ugradnje se uzorak ne konsolidira, već se odmah prelazi na posmik, za vrijeme
kojeg se ne mjeri porni tlak.
Ako se rezultati ispitivanja prikažu u (σ,τ) dijagramu, sl. 9.2-8, za jedno početno stanje
efektivnih naprezanja, sve će Mohrove kružnice u ukupnim naprezanjima tangirati jedan
horizontalni pravac, jer je nedrenirana čvrstoća za uzorak iz jedne dubine, za različite početne
tlakove u ćeliji – jednaka. Odsječak tog pravca na osi ordinata nazivamo nedrenirana čvrstoća i
označavamo s cu. Nagib tog pravca je, kut trenja za nedrenirano stanje i jednak je ϕu = 0. To je
135
podloga za tzv. fi-nula analizu u stabilnosti (temelja, kosina, potpornih zidova), vidi pog. 10., 11.
i 12.
Između kružnica totalnih naprezanja, pri slomu, “skrivena” je (samo jedna) kružnica
efektivnih naprezanja koja ima jednaki radijus, a istovremeno tangira i horizontalni pravac
čvrstoće za ukupna naprezanja i kosi pravac čvrstoće za efektivna naprezanja (sl. 9.2-8).
Iz UU pokusa, budući da ne mjerimo porne tlakove, ne možemo odrediti tragove efektivnih
naprezanja. Ono što mi znamo samo je početno stanje naprezanja u tlu iz kojega je uzorak
izvađen (približno) i cu. Dva uzorka izvađena iz različitih dubina, budući da čvrstoća tla
ovisi o početnom efektivnom naprezanju, imat će različite nedrenirane čvrstoće, tj.
uzorak iz veće dubine imat će veću nedreniranu čvrstoću, sl. 9.2-9.
τ
nedrenirane kohezije za dva
'
početna stanja naprezanja
' tgϕϕ'
σ
+
c'
τf =
ϕu2 = 0
kutevi trenja za ukupna
naprezanja su = 0
ϕu1 = 0
cu2
cu1
tragovi efektivnih naprezanja
za dva početna stanja naprezanja
c'
σ' 1
σ' 2
σ
σ’1 i σ’2-su dva početna stanja efektivnih naprezanja (npr. za uzorke iz dviju
dubina).
Slika 9.2-9 Tragovi naprezanja za dva uzorka iz različitih dubina u UU pokusu. (u
σ’,τ dijagramu).
Terenski pokus krilnom sondom, po uvjetima pod kojima se provodi, odgovara upravo
opisanom UU pokusu (u 3.3.5), pa je rezultat i jednog i drugog pokusa nedrenirana čvrstoća. Kao
što se na sl. 3.3.4 može vidjeti, nedrenirana čvrstoća in situ također raste s povećanjem početnog
naprezanja, tj. s dubinom.
136
9.2.3.4 Jednoosni posmik, kao poseban slučaj troosnog ispitivanja
mikroura za mjerenje sile P
elastični prsten
mikroura za mjerenje
pomaka δ
kapa uzorka
uzorak
oko uzorka nema
membrane → σh = 0
djelovanje sile P
presjek uzorka površine A
Slika 9.2-10 Shema uređaja za jednoosni posmik.
Ako se usvoji tumačenje iz 9.2.3.3 o zadržavanju početnih sfernih naprezanja u “svježem”
uzorku tla, ovakav se pokus može izvesti i bez ćelije, pa je, u tom slučaju, sve znatno
jednostavnije (i jeftinije). Takav se pokus naziva pokusom jednoosnog posmika i njime se
određuje jednoosna čvrstoća tla, qu, koja se može izravno povezati
s nedreniranom čvrstoćom tla, cu.
Shema jednoosnog posmika prikazana je na sl. 9.2-10. Mjere se samo vertikalna sila i
pomak uzorka.
Na slici 9.2-11b prikazana je Mohrova kružnica ukupnih naprezanja pri slomu uzorka.
Budući da se ne mjeri porni tlak, ostaje nam nepoznata kružnica efektivnih naprezanja. Ako je
bočno naprezanje u totalnim naprezanjima, σ3f = 0, odgovarajuća kružnica totalnih naprezanja
prolazi kroz ishodište koordinatnog sustava.
τ
σ
Mohrov krug sloma u
ukupnim naprezanjima
σ1f
τMAX =
σ1f
δ
a)
slom
Mohrov krug sloma u efektivnim naprezanjima
(ostaje nepoznat)
c
σ
σ1f
2 c'
σ1 = P/A = q
τf
ϕ'
σ' tg
+
'
=c
σ'
b)
Slika 9.2-11 a) dijagram promjene naprezanja s deformacijom u jednoosnom
posmiku b) trag naprezanja u jednoosnom posmiku i veza
jednoosne čvrstoće s nedreniranom čvrstoćom. (u σ’,τ dijagramu)
137
Veličina jednoosne čvrstoće, σ1f, jednaka je osnom naprezanju, tj. promjeru kružnice. Tu
veličinu označavamo s qu. Nedrenirana kohezija je jednaka radijusu kružnice tj. polovici
nedrenirane čvrstoće. Vrijedi, dakle:
q
cu = u
(9.2-6)
2
Nažalost, rijetko smo u prilici uzorke ispitivati neposredno nakon vađenja iz tla, a kod
odležanih uzoraka se mijenja vlažnost, a time i jednoosna čvrstoća, pa se taj pokus u pravilu rabi
prvenstveno kao klasifikacijski ili indeksni pokus, a ne smije se rabiti za određivanje čvrstoće
(EC7/3).
9.2.4 Skemptonovi parametri pornog tlaka A i B
Na temelju dijagrama sa sl. 9.2-5 vidi se da promjena pornog tlaka, pri nedreniranom posmiku, ovisi o vrsti
materijala. Zbog toga je Skempton (1954) definirao odnos:
∆u = B[∆σ 3 + A(∆σ 1 − ∆σ 3 )] ,
(9.2-7)
gdje su A i B parametri materijala, a često se nazivaju i parametrima pornog tlaka. Parametar B
može se odrediti tako da se uzorak u troosnom pokusu optereti samo s prirastom tlaka u ćeliji,
koji onda djeluje na uzorak sa svih strana (izlazni ventili iz uzorka moraju biti zatvoreni). Tada je
B=
∆uc
∆σ 3
(9.2-8)
Za potpuno zasićene uzorke tla je B =1, a za nezasićene je manji od jedinice. Kako je već
spomenuto, da se osigura potpuna zasićenost uzorka, potrebno je nametnuti povratni tlak u
uzorak (obično između 200 i 300 kPa). Da se zbog toga ne promijeni stanje efektivnih
naprezanja u uzorku, za isti je iznos potrebno povećati i ćelijski tlak.
Ovdje će se razmatrati samo slučajevi potpuno zasićenih uzoraka, pa je interesantan samo
parametar A. Kod posmika u CU pokusu, kad se, nakon konsolidacije prijeđe u fazu
nedreniranog posmika (i nema prirasta ćelijskog tlaka) može se odrediti parametar A, prema
∆u
,
(9.2-9)
∆σ 1
što znači, kad bi vrijednost parametra A bila unaprijed poznata, mogla bi se odrediti i veličina
pornog tlaka za razne priraste ukupnog osnog naprezanja, a s time i veličina efektivnih
naprezanja. Kao što se na dijagramima (sl. 9.2-6) može vidjeti, povećanje pornog tlaka nije
linearno povezano s prirastom normalnog naprezanja, što znači da niti vrijednost A nije
konstantna. Posebno je interesantna vrijednost A kod sloma uzorka jer se tada, za poznatu
početnu vrijednost efektivnog naprezanja, može odrediti vrijednost efektivnog naprezanja pri
slomu Af. Tipične vrijednosti parametra Af su prikazane u tablici 9.2-1.
A=
138
Tablica 9.2-1 Tipične vrijednosti parametra Af.
vrsta gline
senzitivne (osjetlijve) gline
normalno konsolidirane gline
kompaktirane pjeskovite gline
slabo prekonsolidirane gline
kompaktirane šljunkovite gline
jako prekonsolidirane gline
Af
0.75 do 1.5
0.5 do 1.0
0.25 do 0.75
0 do 0.5
-0.25 do 0.25
-0.5 do 0
9.2.5. Utjecaj prekonsolidacije na parametre čvrstoće
Parametri čvrstoće nisu konstante materijala, već ovise, kao i drugi parametri materijala
(primjerice edometarski modul, vidi pog. 7) i o njegovoj povijesti. Naime u svojoj
«povijesti» je materijal bio podvrgavan raznim naprezanjima koja su mu odredila
današnju strukturu čestica, pa termin «povijest» označava različite početne strukture, koje
su pravi fizikalni parametar.
Utjecaj povijesti prikazat ćemo na jednom dobro odabranom pokusu u izravnom posmiku (Krey i
Tiedemann, prema Nonveiller, 1979).
τ
čvrstoća prekonsolidiranog
τf
tla
ϕp
c2
c1
tgϕ
v
σ
+ ϕ
N
=c
čvrstoća normalno
konsolidiranog tla
ϕp
σp1'
σp2'
σ
Slika 9.2-12 Pravac čvrstoće za normalnokonsolidirane i prekonsolidirane
materijale.
Ako se uzorci konsolidiraju na naprezanje σp, a zatim rasterete i ponovno konsolidiraju
na manje normalno naprezanje σ, pa tek onda posmaknu, čvrstoća će biti veća. To se odražava u
povećanoj koheziji c1, odnosno c2, za veći σp, i nešto manjem kutu unutarnjeg trenja ϕp.
Normalno konsolidirani materijali imaju vrlo malu koheziju ili je kohezija jednaka nuli, a kut
unutarnjeg trenja je veći nego kod prekonsolidiranih materijala.
Zbog utjecaja prekonsolidacije na koheziju je važno da se uvijek ugrađuje neporemećeni uzorak.
139
9.3 Zaključak i komentar
U ovom je poglavlju prikazana čvrstoća tla i pokusi koji služe njezinom određivanju. Kao crvena
nit, kroz sve se slučajeve provlači Mohr-Coulombov zakon sloma za efektivna naprezanja. Kad
god je to moguće treba težiti takvim ispitivanjima koja će omogućiti da se zakon čvrstoće izrazi
u efektivnim naprezanjima, jer se stanja efektivnih naprezanja mogu, pomoću izraza za porast
pornog tlaka (Skemptnovi parametri), povezati s ostalim stanjima naprezanja (drenirano i
nedrenirano stanje). Samo se iznimno u proračunima rabe i analize u totalnim naprezanjima (finula analiza).
BIBLIOGRAFIJA:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
York.
Kovacs, J.M. & Holtz, W.D. (1981). Geotechnical engineering. Prantice-Hall civil
engineering and engineering mechanics series, New Jersey.
Duncan, J.M. (1993). Limitations of conventional analysis of consolidation settlement.
Twenty-seventh Terzaghi lecture. Journal of geotechnical engineering. 119 (9): ASCE,
1333-1359.
Skempton, A.W. (1954). The pore pressure parameters A and B, Geotechnique, London,
Vol. 4.
140
10 Plitki temelji
10.1 Slom tla i nosivost temelja
10.1.1 Što je slom tla?
Do sada smo obrađivali samo geotehničke probleme kod kojih se određuju veličine pomaka
(slijeganja) pri očekivanim (radnim) opterećenjima temelja i ti problemi spadaju u domenu malih
deformacija, odnosno graničnog stanja uporabe (prema EC7). Ako se opterećenje (aktivna sila)
na temelj povećava, slijeganja postaju sve veća dok tlo na kraju ne popusti. Takvo stanje
nazivamo slom tla. Opterećenje pri slomu je ujedno i maksimalno opterećenje koje tlo ispod
temelja može podnijeti. U inženjerskim se građevinama ne smije dozvoliti da se pojavi takvo
maksimalno opterećenje, već se od njega treba ograditi s parcijalnim faktorima. Takvo
opterećenje onda nazivamo nosivost tla, a odgovarajuće stanje EC7 povezuje s tzv. graničnim
stanjem nosivosti.
Primjeri sloma tla su klizište i slom tla ispod temelja, sl. 10.1-1.
aktivne sile
aktivne sile
temelj
strujni tlak
¬
klizna ploha
¬
klizna ploha
Slika 10.1-1 Primjeri sloma tla: klizište i slom tla ispod temelja.
10.1.2 Slijeganje i nosivost temelja
Kod dimenzioniranja temelja dva su osnovna parametra o kojima treba voditi računa: slijeganje
i nosivost. Inženjeri su se u prošlosti domišljali kako da, pomoću jednostavnih modela, procijene
ponašanje temelja. Tako su razvili jedan model za proračun slijeganja (edometarski model), koji
zanemaruje čvrstoću tla, a ovdje ćemo upoznati drugi model (bolje reći - modele) za proračun
nosivosti. Naime, edometarski će model dati konačno slijeganje za svako opterećenje (sl. 10.1-2,
krivulja (1)) iako će se realno tlo, pri većim opterećenjima popustiti i slomiti se (sl. 10.1-2,
krivulja (2)). Zbog toga je potrebno, pri proračunu temelja, kad se proračuna očekivano
slijeganje, provjeriti i dopušteno opterećenje.
10.1.3 Oblici sloma tla ispod temelja
Slom tla obično nastaje kad posmična naprezanja u tlu dosegnu čvrstoću tla. Ovisno o zbijenosti
tla, temelj obično slegne duboko u tlo i izbacuje u stranu dio materijala koji je bio ispod i sa
strane temelja. Na temelju vlastitih mjerenja i opažanja te prema radovima drugih, Vesić (1973)
je konstatirao da slom tla može nastati kao (a) proboj, (b) lokalni slom i (c) potpuni slom (sl.
10.1-3 i sl. 10.2-4).
141
opterećenje sloma tla, R
Vd ≤ R d
0
Rd
V d ≥ Rd
V [kN]
A
(a)
(1)
sa
B
sa'
(2)
s [mm]
C
Slika 10.1-2 Odnos između slijeganja po edometarskom modelu i stvarnog
slijeganja zbog plastičnih deformacija tla ispod temelja.
Q
Q
ploha
sloma
ploha
sloma
opterećenje
naprezanje
slijeganje
slijeganje
qF (1)
qF (1)
qF
0
Slika 10.1-3 Slom probojem i lokalni slom.
d /b
opterećenje
slijeganje
opći
lokalni slom
slom
1
ploha
sloma
1
0
Q
qF
indeks relativne gustoće
0.2 0.4 0.6 0.8
2
3
4
slom
probojem
5
Slika 10.1-4 Potpuni slom tla
d
i dijagram ovisnosti tipa sloma tla
o indeksu relativne gustoće, ID.
b
(a) slom probojem – nastaje kod relativno rahlih materijala (i, naprotiv, jako zbijenih); oblik
sloma nije jednostavno ustanoviti, nema izrazitih horizontalnih deformacija niti
izbacivanja tla, slom kod dublje ukopanih temelja nastaje kod puno veće sile nego kod
plitkih, krivulja slijeganja je izrazito zakrivljena.
142
(b) lokalni slom – posmična čvrstoća se u potpunosti razvije samo u dijelu klizne plohe ispod
temelja; djelomično izbacivanje tla sa strane; krivulja slijeganja je ispočetka ravna, a
kasnije zakrivljena.
(c) potpuni slom – pojavljuje se kod zbijenih tala, male stišljivosti; izbacivanje tla sa strane;
u potpunosti se razvija klizna ploha; duž klizne plohe je posmična čvrstoća potpuno
mobilizirana, krivulja sloma je uglavnom ravna do maksimalne vrijednosti otpora tla.
Vesić je predložio i dijagram oblika sloma kao funkciju zbijenosti tla (koji mjeri indeksom
relativne gustoće, ID (vidi poglavlje 2.) i dubine ukapanja temelja, d. Primjerice, temelj na vrlo
rahlom tlu može se slomiti probojem, dok isti takav temelj na površini vrlo zbijenog tla će se
slomiti potpunim slomom, a ako je duboko ukopan opet će se slomiti probojem.
10.2 Modeli za određivanja maksimalnog opterećenja tla ispod temelja
10.2.1 Osnovne pretpostavke
Slom tla nastaje kad se, na potencijalnim kliznim plohama, posmično naprezanje izjednači s
posmičnom čvrstoćom tla τf’, τf’ = c’ + σ’ tg ϕ’ (Mohr-Coulombov zakon čvrstoće).
Pretpostavlja se da tada u tlu nastaju tzv. plastične zone, koje se određuju kao rješenje
matematičkog rubnog problema. U teorijama koje modeliraju lom tla ispod temelja pretpostavlja
se da takve plastične zone nastaju u tlu neposredno prije njegovog konačnog sloma.
Prema teoretski zamišljenim i/ili modelski ispitanim temeljima, razni su autori došli do
rješenja za lom tla ispod temelja. Pri tome su pretpostavljali da je temelj kruto tijelo, u
ravninskom stanju deformacija, na čijim je rubovima iscrpljena posmična čvrstoća tla. Takva su
rješenja nužno zanemarivala neke elemente ponašanja tla, pa su, da bi bila primjenjiva, morala
biti korigirana pomoću popravnih koeficijenata, dobivenih na temelju opažanja rušenja modela
temelja ili probnih konstrukcija (1:1). Ovdje će se navesti samo neka od tih rješenja (prema
autorima). To su: Rankineov model, Prandtl i Reissnerov model i Terzaghijev model.
10.2.2 Rankineov model
Opisan ovdje prema Lambe & Whitman (1969), Rankineov model, objavljen 1657, je
najjednostavniji ali ujedno i najlošiji model. Ovdje se navodi zbog njegovog temeljnog značenja
i zato što je bio putokaz za kasnije modele jer u obzir uzima osnovne čimbenike koji se javljaju i
u kasnijim rješenjima. Pretpostavlja se da slom nastaje po dvama klinovima tla (dvije zone):
- zona I, tlo je u aktivnom7 stanju naprezanja (odozgo pritisnuto, a bočno se širi),
- zona II, tlo je u pasivnom stanju naprezanja (odozgo i bočno pritisnuto).
Za tlo bez kohezije dobije se rješenje za opterećenje sloma, qf, prema izrazu:
γ ⋅b
(10.2-1)
qf =
Nγ + γ ⋅ d ⋅ N q ,
2
gdje su
1 + sin ϕ
1
.
N γ = ( N ϕ5 / 2 − N ϕ1 / 2 ) , N q = Nϕ2 = K p2 , N ϕ = K p =
2
1 − sin ϕ
7
O aktivnom i pasivnom stanju naprezanja vidi više u poglavlju 12. Potporni zidovi
143
Q
Q
q=γ.d
temelj
temelj
d
b
(a)
(b)
a) stvarno stanje,
b) model: temelj je postavljen na površinu tla, a nadsloj, dubine d pretvoren u opterećenje,
b/2
Qult
temelj
I
q0 '
I
O
I
M
II
45 + ϕ / 2
45 - ϕ / 2
J
(c)
c) pretpostavljeni klinovi ispod temelja u plastičnom stanju ravnoteže.
Qult
b = (∆q)ult
q0'
ϕ
b
h = 2 tan (45 + 2 )
b
= 2 √ Nϕ
1 + sin ϕ
gdje je Nϕ =
1 - sin ϕ
II
I
P
T
h
N
T
N
(d)
d) model sloma tla ispod temelja.
Slika 10.2-1 Rankineov model za trakasti temelj.
Prema Rankineu, dakle, opterećenje sloma tla se prikazuje kao zbroj utjecaja otpora tla
ispod temelja i povoljnog djelovanja težine tla oko temelja koje djeluje kao “protuteret” na tlo u
klizanju. Funkcije Ni su, kao i u svim kasnijim rješenjima, funkcije samo kuta unutarnjeg trenja
ϕ. Rankineov je model za slom tla ispod trakastog temelja prikazan na slici 10.2-1.
Nedostaci ovog modela su:
- što su zone sloma u tlu omeđene ravnim, a ne zakrivljenim plohama,
- što su zanemarena posmična naprezanja na vertikalnoj ravnini pa zato ovo rješenje
znatno podcjenjuje stvarno naprezanje sloma tla.
144
10.2.3 Prandtlov i Reissnerov model
Prema Cernica (1995), Prandtlov model iz 1920, s Reissnerovom dopunom, 1924, kao i
Rankineov model, pretpostavljaju da postoje: aktivna zona (trokut ABC) i pasivna zona (trokuti
ADE i BGF), ali da je među njima jedna prijelazna, također pasivna, zona u obliku logaritamske
spirale (oblik logaritamske spirale je jedini kinematski opravdan oblik klizne plohe, a povoljan je
i s računskog stanovišta jer sve sile koje na kontaktu s podlogom prolaze kroz istu točku).
Jedinična težina tla se zanemaruje, pa je stanje naprezanja u Rankineovim područjima homogeno
i poznato, a u prijelaznom je području određeno pomoću Airyjeve funkcije naprezanja, tj. iz
uvjeta ravnoteže i uvjeta sloma. Oblik plohe sloma, prema ovim pretpostavkama, prikazan je na
sl. 10.2-2.
b
q
q0
45 + ϕ / 2
q0
B
A
E
45 - ϕ / 2
D
F
45 - ϕ / 2
C
G
Slika 10.2-2 Plastificirane zone prema Prandtlu i Reissneru.
Rješenje ima slijedeći oblik:
q f = c ⋅ Nc + γ ⋅ d ⋅ Nq
gdje je:
1 + sin ϕ π tan ϕ
Nq =
e
i N c = ( N q − 1) cot ϕ .
1 − sin ϕ
(10.2-2)
Mjerenja na modelima pokazuju dobro poklapanje oblika klizanja, ali samo za slučaj
hrapavog dna temelja kada su naprezanja na dnu kosa.
10.2.4 Terzaghijev model
Početkom četrdesetih godina predloženo je da se utjecaj jedinične težine tla pribroji veličini
nosivosti po Prandtlu i Reissneru kao pribrojnik. Terzaghi (1943) je uveo utjecaj jedinične težine
γ pretpostavljajući hrapavost dna temelja i, u vezi s tim, postojanje elastičnog područja, granice
nagnute pod kutem ϕ prema horizontali. Tako nema više zone aktivnog stanja naprezanja kao u
Prandtlovom i Reissnerovom rješenju, a ostaju prelazna i pasivna zona. Terzaghijevi izrazi za
faktore nosivosti, Ni, su nešto kompleksniji od prethodnih, pa se ovdje prikazuju samo dijagrami
N-funkcija u ovisnosti o kutu unutarnjeg trenja (slika 10.2-3).
q0
kao kruto tijelo
45 - ϕ / 2
ϕ
logaritamska spirala
145
40
Nq
ϕ [ 0]
30
Nγ
NC
20
ϕ = 440, Nγ = 260
ϕ = 480, Nγ = 780
10
0
50
40
30
NC, Nq
20
10
0
20
5,70
1,00
60
40 60
Nγ
80
Slika 10.2-3 Dijagrami za Terzaghijevo rješenje.
Terzaghijevo rješenje tako postaje suma triju pribrojnika od kojih prvi predstavlja utjecaj kohezije, drugi
težine tla ispod temelja, a treći, opterećenja tla sa strane. Za razne oblike temelja uvedeni su korekcijski faktori, pa
tako njegovi izrazi za maksimalno opterećenje glase:
q f = c ⋅ N c + 0,5 ⋅ γ ⋅ b ⋅ N γ + γ ⋅ d ⋅ N q , za trakasti temelj
(10.2-3a)
q f = 1,3 ⋅ c ⋅ N c + 0,4 ⋅ γ ⋅ b ⋅ N γ + γ ⋅ d ⋅ N q , za kvadratični temelj
(10.2-3b)
q f = 1,3 ⋅ c ⋅ N c + 0,3 ⋅ γ ⋅ b ⋅ N γ + γ ⋅ d ⋅ N q , za kružni temelj
(10.2-3c)
gdje su
c ... kohezija,
γ ... jedinična težina tla,
b ... širina trake, stranice kvadratičnog temelja, ili promjer okruglog temelja,
d ... dubina temeljenja,
Nc, Nγ i Nq ... faktori nosivosti koji ovise samo o kutu unutarnjeg trenja, ϕ.
Faktor nosivosti Nγ funkcija je samo kuta unutarnjeg trenja ϕ (kao i Nq i Nc), a dobiven je
bez uzimanja u obzir kohezije i vanjskog opterećenja tla sa strane, γ .d. Iako oblik ploha klizanja
ovisi o odnosu ovih parametara, može se pokazati da je ovakvo rješenje na strani sigurnosti, a
učinjena greška nije velika. Ipak, strogo uzevši, Terzaghijevo rješenje prema zahtjevima teorije
plastičnosti, nije potpuno korektno.
Terzaghijev oblik izraza za opterećenje sloma tla je već vrlo blizu danas uobičajeno
korištenih. Prema tome rješenju, klizna ploha kod sloma tla ispod temelja ima uvijek isti oblik.
Zbog toga se, kod određivanja opterećenja sloma tla ispod temelja, qf, ne mora pretpostaviti
klizna ploha jer postoje gotova rješenja u kojima su autori već uzeli u obzir i oblik klizne plohe.
Ovisnost qf o razini podzemne vode. Naime, budući da u Terzaghijeve izraze, u drugom i
trećem članu, ulazi i jedinična težina tla, a ona ovisi o razini podzemne vode (RPV), promotrimo
tri karakteristične RPV, sl. 10.2-4.
temelj
γ.d
«
γ
¬
(a)
(b)

d
(c)
Slika 10.2-4 Karakteristični položaji razine podzemne vode.
146
Moguće su slijedeće situacije: kad je RPV na površini, slučaj (a), u drugom i trećem
članu se uvrštava γ’ umjesto γ. Kada je RPV u razini (b) γ’ je samo u drugom članu, a za (c) je
svuda samo γ. Očito je da je qf najmanji za slučaj (a).
10.2.5 Brinch-Hansenov model
Na temelju Terzaghijevog rješenja je Brinch-Hansen (1961) (čita se: brin-hansen) izveo
rješenje u kojemu je uzeo u obzir ekscentricitet i horizontalnu komponentu sile koja djeluje na
temelj (sl. 10.2-5) te faktore oblika temelja. Ovi se utjecaji određuju pomoću popravnih
koeficijenata koji su izmjereni eksperimentalno. Ovo je rješenje uvedeno i u, još važeće,
hrvatske propise (prije nego što EC 7 stupi na snagu) tj. u Pravilnik o tehničkim normativima za
projektiranje i izvođenje radova kod temeljenja građevinskih objekata (Sl. list 15/90), a isto tako
i u EC 7, samo se na drugačiji način uvode parcijalni faktori (vidi Dodatak 10.A).
Prema hrvatskim propisima, da ne nastupi slom tla ispod temelja, stvarno opterećenje
temelja mora biti uvijek manje od qf. Tako se opterećenje zove dopušteno opterećenje.
temelj
V
H
e
ekscentricitet
Slika 10.2-5 Temelj pod djelovanjem opće sile.
Faktori sigurnosti su ugrađeni u parametre čvrstoće c’ i ϕ’, tj. koriste, tzv. mobilizirani
parametri čvrstoće:
c'
- mobilizirana kohezija c'm =
, Fsc od 2,0 do 3,0 i
Fsc
tgϕ '
- mobilizirani kut trenja tgϕ ' m =
, Fsϕ od 1,2 do 1,8.
Fsϕ
Propisi predviđaju i analizu u ukupnim naprezanjima (za nedrenirani slom). Umjesto
kohezije se tada uvrštava nedrenirana čvrstoća, a kut unutarnjeg trenja ϕ = 0.
10.3 Zahtjevi za plitko temeljenje prema Eurokodu 7
Ovdje su citirani dijelovi tekstova iz EC 7, koji se tiču plitkih temelja.
Granično stanje uporabe
Konstrukcije prenose opterećenja na tlo preko temelja. Pod opterećenjem se tlo ispod
temelja sliježe, a ako temelj nije dobro dimenzioniran, može doći i do sloma tla ispod temelja.
Zbog toga se, prema EC7/1 provjerava, kako slijeganje (granično stanje uporabe) tako i
mogućnost sloma tla ispod temelja (granično stanje nosivosti). Za granično stanje uporabe vrijedi
(EC 7/1, 2.4.8(1)):
147
Ed ≤ C d ,
(10.3-1)
gdje je
Ed
... projektna vrijednost učinka opterećenja, a
Cd
... je granična projektna vrijednost učinka opterećenja (slijeganja).
Može se, umjesto proračuna deformacije (slijeganja), provjeriti je li dovoljno mali udio
čvrstoće tla mobiliziran da deformacije (slijeganja) ostanu unutar uporabnih granica, i to kada
- se izričito ne traži da se odredi vrijednost deformacije za granično stanje uporabe ili
da
- postoji dokumentirani usporedni projekt sa sličnim tlom, građevinom i sl.
Što se plitkih temelja tiče, ako je kod konvencionalnih građevina, temeljenih na glini,
odnos opterećenja kod sloma prema vrijednosti opterećenja kod graničnog stanja uporabe manji
od 3, treba obavezno proračunati i slijeganje tog temelja (EC7/1, 6.6.2).
L
ω
ρA
δρBA
A
ρB
B
∆
C
αB
ρC
δρBC
Slika 10.3-1 Skica uz dozvoljeno ukupno i relativno slijeganje temelja.
Dozvoljeno ukupno i relativno slijeganje plitkog temelja
Prema EC 7/1, Dodatak H, maksimalna relativna rotacija za granično stanje uporabe (kut
ω na sl. 10.3-1) ne smije prijeći 1/500, a granično stanje sloma 1/150. Za pojedinačne temelje
kod standardnih građevina uglavnom su prihvatljiva maksimalna slijeganja do 5,0 cm (slijeganje
δB na sl. 10.3-1).
Granično stanje sloma
Za granično stanje sloma vrijedi:
Vd ≤ Rd ,
gdje je
Vd
... projektna vrijednost učinka opterećenja, a
Rd
... je projektna nosivost.
(10.3-2)
Izrazi za proračun projektne nosivosti dani su u Dodatku 10.A (prema Dodatku B iz EC
7/1).
Na sl. 10.1-2 prikazana je granična linija projektnog otpora tla Rd i područja za koje je
projektna vrijednost učinka opterećenja Vd unutar dozvoljenih granica Vd ≤ Rd . Prema EC 7/1,
sila Vd ne smije pasti u područje između Rd i graničnog opterećenja tla R jer je tamo Vd ≥ Rd .
LITERATURA:
[1]
[2]
Cernica, J.N. (1995). Geotechnical engineering: Soil mechanics, John Wiley & Sons, Inc.
New York.
EC 7, Eurokod 7, EN 1997-1,. Geotechnical design – Part 1: General rules,
148
[3]
[5] Prandtl, L. (1921) Über die Einringunfestigkeit plasticher Baustoffe und die Festigkeit von
Schneiden, Z. Angew. Math. Mech., Basel, Switzerland, Vol. 1, no. 1, 1921.
[6] Vesić, A.S. (1973). Analysis of ultimate load of shalow foundations. ASCE J. Soil Mech.
Found. Div. vol. 99.
149
11. STABILNOST KOSINA
11.1 Osnovne postavke metoda za određivanje stabilnosti kosina
11.1.1 Zajedničke osobine svih klasičnih metoda
Geotehničko inženjerstvo je egzaktna znanost (egzaktan - dokaziv pomoću materijalnih
činjenica, točan, potpun). Kad se od inženjera traži da odredi stabilnost nekog prirodnog ili
umjetnog pokosa, on to treba učiniti pomoću alata što mu ga pruža mehanika tla. Za stabilnost
kosina su isprva primjenjivane, tzv. klasične metode, koje su zbog tada još nerazvijenih
sredstava za računanje, bile jednostavne, kako po pretpostavkama tako i po numeričkom
postupku.
Razvoj računala potaknuo je i razvoj složenijih numeričkih metoda, koje traže dobro
poznavanje ponašanja tla, a s tim i veći broj parametara tla nego što su tražile klasične metode. S
tim je, naravno, povezana i potreba za opsežnijim istražnim radovima i laboratorijskim
ispitivanjima. Zbog toga se suvremenije metode uglavnom rabe kod složenijih geomehaničkih
zahvata.
Klasične metode su dugom primjenom i povratnim analizama pokazale da su primjenjive
u velikom broju slučajeva, a uz određene manje modifikacije su prihvaćene i u novim evropskim
normama (eurokod 7). Klasične metode se temelje na pretpostavkama:
- da je materijal tla kruto plastičan (neki to zovu i idealno plastičan), tj. da pri
naprezanjima manjim od posmične čvrstoće u njemu nema pomaka; kad posmična
naprezanja dosegnu određenu vrijednost materijal puca i stvara se klizna ploha (masa
tla iznad klizne plohe je klizni disk),
- kliznu plohu treba, za svaku analizu, zadati unaprijed i
- vrijedi Mohr-Coulombov zakon sloma tla.
Kao i u svakom inženjerskom problemu, u kojemu se razmatraju naprezanja, tako je i kod
metoda stabilnosti pokosa potrebno odrediti ravnotežu sila za zadani problem. Sile koje
treba uravnotežiti su:
- aktivne sile; to su sile koje teže pokrenuti klizni disk: vlastita težina kliznog diska, sile
strujnog tlaka, vanjska opterećenja (nasip, građevina, pokretna opterećenja), potres i
- reaktivne sile; to su sile koje se suprotstavljaju aktivnim silama i nastoje stabilizirati kosinu;
one se javljaju u tlu, na kliznoj plohi, kao rezultat otpora samog tla; ako se ustanovi da otpor
tla nije dovoljan, dodatne reaktivne sile mogu se proizvesti pomoću raznih umjetno
proizvedenih elemenata kao što su: sidra, piloti, armature, zatege i sl.
Na temelju ravnoteže aktivnih i reaktivnih sila određuje se veličina i raspodjela naprezanja na
kliznoj plohi. Kako se kod klasične metode ne uzimaju u obzir odnosi naprezanja i deformacija
u tlu, raspodjela naprezanja na kliznoj plohi nije jednoznačna, tj. jednom rješenju ravnoteže sila
odgovara beskonačan broj rješenja raspodjele naprezanja. Kažemo da je problem statički
neodređen. Da se problem može riješiti potrebno je uvesti neke pretpostavke koje će u tekstu biti
spomenute uz svaku metodu posebno.
U nastavku će se razmatrati samo analize stabilnosti kosina za dugačke ravne kosine i kružne
klizne plohe. Radi potpunosti treba spomenuti da postoje metode analize stabilnosti za klizne
plohe proizvoljnog oblika, koje ovdje, međutim, nećemo razmatrati. Način rješavanja može biti
grafički, i grafoanalitički. S razvojem računala je postupak rješavanja ubrzan, a primjena metoda
pojednostavljena. Rezultat klasične metode je tzv. faktor sigurnosti koji se još uvijek primjenjuje
kod projektiranja u našoj geotehničkoj praksi.
Također će se prikazati princip određivanja stabilnosti prema eurokodu 7.
150
11.1.2 Definicija faktora sigurnosti
Faktor sigurnosti se definira kao odnos prosječne posmične čvrstoće tla, τf, prema posmičnom
naprezanju uzduž potencijalne klizne plohe τd:
FS =
τf
τd
(11.1-1)
τ
ϕ'
ϕd' < ϕ '
c'
cd' < c '
σ
Slika 11.1-1 Prikaz efektivnih graničnih i mobiliziranih parametara čvrstoće.
Čvrstoća tla se definira kao granično posmično efektivno naprezanje i određuje pomoću
izraza: τf = c’+σ’· tan φ’ (c’ je kohezija, φ’ je kut unutarnjeg trenja u materijalu za efektivna
naprezanja, σ’ je normalno naprezanje na potencijalnoj plohi sloma).
τd = c’d
Na odgovarajući način definiramo i mobilizirano posmično naprezanje,
+ σ’· tan φ’d gdje su c’d i φ’d, tzv. mobilizirani parametri čvrstoće, tj. onakvi kakvi trebaju biti
da se u tlu može uspostaviti ravnoteža (između aktivnih i reaktivnih sila). Vrijedi, dakle, da je
faktor sigurnosti odnos efektivnih graničnih i mobiliziranih naprezanja:
c'+σ ' tan ϕ '
FS =
,
(11.1-2)
c' d +σ ' tan ϕ ' d
ili:
c'
tan ϕ '
c’d + σ’tan φ’d =
+σ'
,
(11.1-3)
FS
FS
prema tome je mobilizirana kohezija:
c'
c' d =
,
(11.1-4)
FS
a mobilizirani kut unutarnjeg trenja:
tan ϕ '
tgϕ ' d =
.
(11.1-5)
FS
Ovaj pristup uključuje da je FS jednak i za koheziju i za kut trenja. Budući da se u mjerenjima
kut trenja može točnije odrediti od kohezije, povoljno je imati različite faktore sigurnosti. Tako
se može definirati faktor sigurnosti za koheziju
FC =
c'
,
c' d
a faktor sigurnosti za kut unutarnjeg trenja je
tan ϕ '
Fϕ =
.
tan ϕ ' d
(11.1-6)
(11.1-7)
151
Princip ugrađivanja faktora sigurnosti u parametre čvrstoće usvojen je i u eurokodovima.
KOMENTAR: Kako je za određivanje FS potrebno odrediti mobiliziranu čvrstoću (koja ovisi o
vertikalnim naprezanjima), potrebno je poznavati (zadati ili pretpostaviti) i naprezanja koja
djeluju na klizno tijelo. Zbog toga, u svim klasičnim metodama stabilnosti kosina, polazimo od
pretpostavke raspodjele naprezanja na klizno tijelo.
11.2 Stabilnost dugačkih kosina u nekoherentnom tlu
Za početak razmatrat ćemo dugačke ravne klizne plohe, čiji je nagib paralelan s površinom terena. Već se i takav
jednostavan model može primijeniti za neke primjere u praksi. Često se naime događa da je površinski sloj tla do
neke manje dubine (4 do 6 m) rastrošan, a ispod njega je čvrst, još neraspadnuti sloj. U određenim se uvjetima
promjene stanja (promjene opterećenja, razine podzemne vode) može dogoditi da se rastrošena masa pokrene. Jedan
odsječak takve klizne plohe prikazan je na slici 11.2-1. Razmatrat će se tri slučaja:
− slučaj 1: bez podzemne vode,
− slučaj 2: podzemna voda teče paralelno s površinom terena,
− slučaj 3: pokos dulje vremena potopljen.
Slučaj 1: bez podzemne vode. Na sl. 11.2-1 prikazane su sile koje djeluju na jedan odsječak
kliznog tijela, koji nazivamo lamela. Reaktivne sile N i T se odrede prema težini
lamele, W . Sile ćemo odrediti iz zadanih fizikalnih i geometrijskih podataka.
b
lamela težine W
β
l
W
z
σ
τd
T
τd
W
β N
T
Slika 11.2-1 Sile koje djeluju na lamelu dugačke klizne plohe.
Duljina baze lamele, l, povezana je s njenom širinom, b, izrazom:
b
,
(11.2-1)
l=
cos β
normalna sila na bazu lamele N iznosi:
N = γ ⋅ bz cos β ,
(11.2-2)
tangencijalna sila na bazu lamele T :
T = γ ⋅ bz sin β .
(11.2-3)
Normalno naprezanje na bazi lamele, σA, dobijemo kao omjer normalne sile i površine baze
lamele (za širinu lamele uzimamo 1m'):
N γ ⋅ bz cos β
σA = =
= γ ⋅ z cos 2 β .
(11.2-4)
b
l
cos β
Posmično naprezanje na bazi lamele, ιd, dobijemo kao omjer posmične (mobilizirane) sile i
površine baze lamele (za širinu lamele uzimamo 1m'):
152
T γ ⋅ bz sin β
=
= γ ⋅ z sin β ⋅ cos β
(11.2-5)
b
l
cos β
Uvrštavanjem izraza 9.5-5 u izraz 9.1-1 dobijemo izraz za faktor sigurnosti
τ f σ '⋅ tan ϕ ' γ ⋅ z ⋅ cos 2 β ⋅ tan ϕ '
,
(11.2-6)
Fs =
=
=
τd
τd
γ ⋅ z ⋅ sin β ⋅ cos β
tan ϕ '
FS =
.
(11.2-7)
tan β
Ovo rješenje pokazuje da je tlo u ravnoteži kada je kosina nagnuta pod kutem trenja φ i manjim.
Jer ako se stavi FS=1, slijedi tgφ’=tgβ, tj. β=φ’! Kada je FS=1, to je labilna ravnoteža jer je tlo
već praktički pred lomom.
τd =
Slučaj 2: podzemna voda teče paralelno s površinom terena
b
l
β
∆s
∆H
3
3
hp
γ•z
z
T
U
N
Slika 11.2-2 Sile koje djeluju na lamelu dugačke klizne plohe. Tok podzemne
vode paralelan je s nagibom terena.
Tečenje podzemne vode se može prikazati strujnom mrežom. Budući da voda teče paralelno s
pokosom, ekvipotencijale su okomite na tok vode, pa tlačni potencijal, hp, po kliznoj plohi
dobijemo iz izraza:
hp = z cos2β,
(11.2-8)
prema tome izraz za vrijednost pornog tlaka po kliznoj plohi glasi:
u = hp γw = z γw cos2β
(11.2-9)
Efektivna naprezanja su, prema tome:
σ’ = σ - u = γ z cos2β - γw z cos2 β = z (γ-γw) cos2β = z γ’cos2β
(11.2-10)
Potrebna posmična naprezanja da ne dođe do klizanja su:
τ = γ z sinβ cosβ
(11.2-11)
FS =
τ f zγ ' cos 2 β ⋅ tan ϕ ' γ ' tan ϕ
=
=
τ d γ ⋅ z sin β ⋅ cos β γ ⋅ tan β
(11.2-12)
153
Slučaj 3: pokos dulje vremena potopljen.
Ovakav slučaj može biti obala rijeke, mora ili jezera. Kad se kaže "dulje vremena potopljen"
misli se da nema nagle promjene razine vode jer u tom slučaju može biti mjerodavna tzv. ϕ = 0
analiza kod koje se rabi nedrenirana čvrstoća (link).
γγ'
Slika 11.2-3 Slučaj potopljenog pokosa.
FS =
γ '⋅z cos 2 β ⋅ tan ϕ '
γ '⋅ z sin β ⋅ cos β
tan ϕ '
FS =
tan β
(11.2-13)
(11.2-14)
KOMENTAR :
Rezultat u slučaju 3. je isti kao i za “suhi” pokos (slučaj 1.). Kada je strujanje paralelno s
kosinom FS je približno dvostruko manji nego kod suhe ili potopljene kosine jer je γ'/γ približno
jednako ½ što je ujedno i najkritičniji slučaj. Iz toga slijedi da mjere sanacije klizanja (kad
imamo slučaj 2.) treba usmjeriti ka smanjenju pornih tlakova na kliznoj plohi.
11.3 Kružne klizne plohe - grafička metoda
11.3.1 Osnovne pretpostavke
Za kružne klizne plohe grafičku je metodu razradio Taylor (1948).
Vrijede slijedeće pretpostavke:
• da se klizna masa pomiče kao kruti disk,
• položaj klizne ploha ploha mora biti pretpostavljen unaprijed,
• faktor sigurnosti je konstantan duž klizne plohe i
• vrijedi Mohr-Coulombov zakon čvrstoće.
Budući da se položaj klizne plohe mora pretpostaviti, ne znači da ćemo “pogoditi” i kliznu
plohu po kojoj će stvarno nastati klizanje. Klizanje će nastupiti po plohi koja ima najmanji Fs.
Zato uvijek treba proračunati veći broj kliznih ploha (slika 11.3-1).
154
Slika 11.3-1 Odabiremo više kliznih ploha da možemo naći kritičnu, s najmanjim
faktorom sigurnosti.
r
U aktivnoj sili P je dominantan dio težina tla. Težina se izračuna kao produkt površine
kliznog diska s jediničnom težinom tla γ .
r
Postupak određivanja Fs se svodi na to da se aktivna sila, P (suma svih djelovanja)
uravnoteži s reaktivnom koja je rezultat djelovanja otpora duž klizne plohe. Problem je statički
neodređen (nije poznata raspodjela naprezanja otpora duž klizne plohe), pa treba uvesti neka
pojednostavljenja. Kako je klizno tijelo kruto, praktično je (nepoznata) naprezanja po kliznoj
plohi zamijeniti djelovanjem dviju sila, i to, jednom posmičnom i jednom normalnom silom
Grafička metoda se primjenjuje za homogene kosine. Temelji se na dva pojedinačna
jednostavna slučaja:
- prvi, kad tlo ima koheziju, a kut trenja je jednak nuli i
- drugi, kad je obratno (potpoglavlje 11.3.2).
Kad tlo ima i koheziju i kut trenja rješava se kombinacijom ovih slučajeva (potpoglavlje
11.3.3).
155
11.3.2 Jednostavni slučajevi 0 te ϕ ≠ 0 i c = 0
Jednostavni slučajevi su, prvi, kad je c ≠0 i ϕ = 0 i, drugi, ϕ
kombinacijom se rješavaju problemi kad je c ≠0 i ϕ ≠ 0.
≠ 0 i c = 0. Njihovom
SLUČAJ 1. c ≠0 i ϕ = 0
Otpor tla se svodi od τf = c’+σ’· tan φ’, samo na τf = c’. Reaktivna naprezanja zamjenjuje se
reaktivnim silama T i N (sl. 11.3-2a). Potrebno je odrediti veličinu i položaj maksimalne
posmične sile, Tf , koja nastaje kao rezultat maksimalnih posmičnih naprezanja duž klizne plohe:
Tf =
.
lt c
b)
c)
dTf = c . dl
N
P
T - određivanje
potrebne sile
S
N - rezultanta
svih sila dN = σ . dl
r
σ
σ
duljina tetive lt
a)
A
duljina luka l
σ
σ
σ
P
σ
rc
B
τ
dTf = c . dl
T - rezultanta svih posmičnih sila dT = τ.dl,
duž klizne plohe (paralelna s AB)
Slika 11.3-2 Grafička metoda određivanja stabilnosti pokosa za slučaj kada je
ϕ=0, a c≠0.
Veličina sile Tf . Ako je materijal homogen i ima samo koheziju, posmična naprezanja
uzduž klizne plohe pri slomu su konstantna Djelovanje naprezanja prevodi se na sile po jedinici
duljine klizne plohe tako da se veličina naprezanja pomnoži s dl. Veličina rezultante je modul
r
vektora koji se dobije sumiranjem pojedinačnih sila d T f tj.
l
r
r
T f = ∫ dT f
0
l
r
= ∫ c ⋅ dl = c ⋅ lt
(11.3-1.)
0
r
Grafički to možemo prikazati na sl. 11.3-2b, gdje se vidi da poligon sila d T f
formira luk
jednak obliku klizne plohe, pa je i logično da je modul vektora rezultante proporcionalan s
duljinom tetive luka, lt kao što to i gornja jednadžba pokazuje. Ovime smo doznali samo veličinu
r
sile, ali ne i njezin položaj, odnosno krak sile d T f , za što nam je potreban i uvjet da je statičkih
moment komponenata sile jednak momentu rezultante.
156
Krak sile Tf . Pogodno je postaviti uvjete ravnoteže momenata obzirom na središte
kružnice, S, jer sve sile koje su okomite na kliznu plohu prolaze kroz tu točku i ne daju moment.
Iz jednakosti statičkih momenata na središte S slijedi:
l
r r r
(11.3-2.)
r
∫ ⋅ dT f =r c ⋅T f .
0
r
gdje je: l duljina luka, r polumjer kružnice, a rc nepoznati krak sile T f . Skalarne veličine
tih produkata jednake su:
l
r ⋅ c ⋅ ∫ dl =r c ⋅T f , pa slijedi r⋅l⋅c = rc ⋅ Tf,
(11.3-3)
0
r
Krak sile T f odredi se onda iz
l ⋅c
l
= r ⋅ =κc ⋅r
(11.3-4)
lt
lt ⋅ c
gdje je κc (čita se: kapa-c) parametar koji ovisi samo o veličini središnjeg kuta kod S (sl. 11.3-5).
Grafički postupak određivanja faktora sigurnosti svodi se na određivanje veličine sile T
r
koja je na mjestu i u smjeru sile T f , a koja se mora uravnotežiti s poznatim vanjskim
rc = r
djelovanjem P i silom N. (Sila N je rezultanta svih normalnih sila na kliznu plohu, dN, pa mora
prolaziti kroz središte S i to neovisno o njihovoj veličini. Budući da je u ovom slučaju φ = 0,
ovdje nije bitna veličina niti raspodjela normalnih naprezanja po kliznoj plohi). Grafički se
odredi presjecište sile P s pravcem sile T kroz koje mora prolaziti i sila N (sl. 11.3-2a), pa se
veličina mobilizirane sile, T, može odrediti iz poligona sila (sl. 11.3-2c). Faktor sigurnosti
odredi se kao odnos:
T f c ⋅ lt
FS =
=
.
(11.3-5)
T
T
SLUČAJ 2. ϕ ≠ 0 i c = 0.
Za razliku od prethodnog, otpor tla od τf = c’+σ’· tan φ’, svodi se u ovom slučaju na τf =
σ’· tan φ’, pa je potrebno poznavati veličinu i raspodjelu normalnih naprezanja po kliznoj plohi.
Kako je u 11.2 obrazloženo, problem je statički neodređen, pa se ta raspodjela mora
pretpostaviti. Taylor je, za raspodjelu, uzeo funkciju sinus koja ima maksimalnu veličinu u
sredini klizne plohe, a jednaka je nuli na rubovima (ovisi o središnjem kutu, Θ/2), što je prirodni
oblik raspodjele tog naprezanja (sl. 11.3-3.).
θ/2
σv
klizna ploha
funkcija raspodjele σv= σv (sin θ/2)
Slika 11.3-3
Raspodjela normalnog naprezanja po kliznoj plohi po sinusnoj
funkciji.
Analogno s κc u prethodnom slučaju, za takvu je raspodjelu dobiven parametar odnosa
polumjera kružnice i polumjera djelovanja reaktivne sile od trenja, κS , pa je
rS = κ S ⋅ r
(11.3-6)
gdje je r radijus klizne plohe, a κS je funkcija središnjeg kuta Θ i očita se iz dijagrama na slici
11.3-5. Potrebno je odrediti kut ψ koji aktivna sila zatvara s rezultantom sila normalnih na
kliznu plohu. Vrijedi postavka da, ako su sve sile na kliznoj plohi nagnute pod kutom ψ (prema
normali), i njihova će rezultanta biti nagnuta pod istim kutem prema normali. Očitanju može
157
pomoći i tzv. «kruga trenja» kojemu je radijus rψ = rS .sin ψ , iz čega se onda jednostavno
odredi ψ . Kada se odredi presjecište sile P, s kružnicom radijusa rS očita se ψ (sl. 11.3-4), a
faktor sigurnosti za ovaj slučaj dobijemo iz izraza:
tan ϕ
FS =
.
(11.3-7)
tanψ
S rΨ = rs . sinΨ
Θ
rs = κs . r
Ψ P
r
klizna ploha
TΨ
N
Slika 11.3-4 Grafička metoda određivanja stabilnosti pokosa za slučaj kada je
c=0, a ϕ≠0.
κc, κs
1.28
1.24
1.2
1.16
κc
1.12
1.08
κs
1.04
1
60
70
80
90
Slika 11.3-5 Dijagam vrijednosti κS i κc.
100
110
120
Θ0
11.3.3 Slučajevi s c ≠0 i ϕ ≠ 0
Problem se rješava iterativno: svede na jedan od dva prethodna i to tako da se pretpostavi
početna vrijednost Fs1, obzirom na jedan od parametara čvrstoće. Grafički postupak se pro-vede
do kraja i dobije Fs2 koji mora biti približno jednak Fs1 (prva iteracija). Ako to nije slučaj,
postupak se ponavlja sa srednjom vrijednošću Fs3 = (Fs1 + Fs2)/2 (druga iteracija); ponavlja se
sve dok se te vrijednosti ne izjednače. Obično su dovoljne dvije iteracije. Obzirom na dva
parametra čvrstoće, postoje dvije varijante. Jednom se pretpostavi Fsc , a drugi put Fsϕ .
158
NAČIN 1. Pretpostavi se Fsc (sl. 11.3-6):
b)
P
R1 R 2
Tc1
Tc2
S
R2
rs
r
R1
P - napadna sila
(zadana)
Ψ1
Ψ2
a)
Tc
Slika 11.3-6 Grafička metoda određivanja stabilnosti kosine za slučaj kada su c≠0
i ϕ≠0, a zadaje se Fsc.
Postupak rješavanja:
c ⋅ lt
(Opaska: time sila Tc1
FSc1
postaje poznata veličina i s njom se može crtati poligon sila),
2. Iz poligona sila odredi se smjer R1 i nacrta na slici; očita se ψ1 na sjecištu s rS.
tan ϕ
3. Izračuna se Fsϕ1 =
, ako je različit od Fsc1, postupak se ponavlja s Fsc2 = (Fsc1 +
tanψ
Fsϕ)/2.
1. Pretpostavi se vrijednost Fsc1 (npr.1,5) i izračuna Tc1 =
159
NAČIN 2. Pretpostavi se Fsϕ1 (slika 11.3-7):
b)
P
R1 R2
Tc
S rϕ1
R2
rs
Tc
rϕ1 = r sin κ Ψ2
P - napadna sila
(zadana)
R1
Ψ1
Ψ2
a)
rc
Tc
Slika 11.3-7 Grafička metoda određivanja stabilnosti kosine za slučaj kada su c≠0 i
ϕ≠0, a zadaje se Fsφ.
Pretpostavi se Fsϕ1 (npr.1,5) i izračuna rφ1= r⋅ κ s⋅sinψ1 iz FSϕ 1 =
tan ϕ
tan ϕ
⇒ tanψ 1 =
.
tanψ 1
FSϕ 1
Rezultanta R1 mora sjeći presjecište P i Tc. Iz poligona sila se odredi Tc1 =
lt ⋅ c
, ako je FSc1 ≈ FSϕ 1 , imamo rješenje, ako ne, postupak se ponavlja s
Tc1
+ Fsϕ1)/2 itd.
⇒ FSc1 =
(Fsc1
Tc
l ⋅c
= t
FSc1 FSc1
Fsϕ2 =
KOMENTAR O GRAFIČKOJ METODI: Grafička metoda se primjenjuje kad je tlo homogeno i
jednostavni geometrijski i drugi uvjeti. Danas se rijetko koristi. Međutim, s pedagoške je strane
još uvijek prihvatljiva jer se u njoj zorno uravnotežuju aktivne i pasivne sile i određuje faktor
sigurnosti. Pogodna je kada nešto treba na brzinu izračunati, a nedostaju kompjuteri i slične
alatke (primjerice na gradilištu). Za složenije se uvjete koriste metode lamela, koje su danas
uglavnom vezane uz upotrebu računala. S time je postupak dobivanja Fs donekle zamagljen, i
dobro ga je povremeno provjeriti grafičkom metodom ili se poslužiti već gotovim dijagramima
za određivanje stabilnosti koji su razrađeni za jednostavnije slučajeve.
160
11.4 Kružne klizne plohe - metoda lamela
11.4.1 Prednosti metode lamela u odnosu na grafičku metodu
Kod metode lamela vrijede sve pretpostavke kao i kod grafičke metode samo što se klizni disk
još dijeli na stupce (lamele) koji se promatraju pojedinačno, a zatim se traže zajednički uvjeti
ravnoteže za čitav klizni disk. Lamele pružaju dvije osnovne prednosti u odnosu na grafičku
metodu:
- U grafičkoj metodi uvedena pretpostavka o raspodjeli normalnih naprezanja na kliznoj
plohi, ovdje se dobije jednostavno iz opterećenja (težine) same lamele (sl. 11.4-1).
- Drugi je razlog za upotrebu lamela – jednostavno uzimanje u obzir složenijih
geometrijskih uvjeta, uslojenosti tla i strujanja podzemne vode. U nastavku bit će
prikazano uzimanje u obzir strujanja podzemne vode (sl. 11.4-2).
S
h
γ
σ
Slika 11.4-1 Upotreba lamela za analizu stabilnosti pokosa.
161
S
r. p. v.
SW
CL
SF
Slika 11.4-2 Primjer složenih geometrijskih uvjeta uslojenosti tla.
11.4.2 Određivanje djelovanja vode na klizni disk
Bit će prikazana tri načina uzimanja u obzir djelovanja vode na klizni disk. Sva tri načina daju
jednako ukupno djelovanje sila od vlastite težine tla i sile od vode:
• NAČIN I: Konstruira se strujna mreža i odrede sile strujnog tlaka u čvorovima strujne mreže.
r
Sila I je rezultanta svih tih pojedinačnih sila. U dijelu kosine pokrivenom strujnom mrežom
težina tla se računa kao produkt površine sa strujnom mrežom i γ’ (sl. 11.4-3).
• NAČIN II: Iz strujne mreže (koja nije ucrtana) odredi se piezometarska linija (linija pornih
r
tlakova). Sumirani porni tlakovi po kliznoj plohi daju rezultantu U, a u jezeru silu P (sl.
11.4-4). (Pažnja: linija pornih tlakova po kliznoj plohi različita je od linije slobodnog vodnog
lica).
• NAČIN III: Produlji se linija vanjske vode i dio ispod te linije u kliznom disku se smatra da
r
je disk “uronjen” djelomično u vodu. Time smo «potrošili rezultantu tlakova od vode, P1 iz
NAČINA II i dio rezultante pornih tlakova U». Budući da strujanje ipak postoji, rezultat se
r
“popravi” dodavanjem sile pornih tlakova U 1 koja je “ostatak” od sile U, a dobije se
mjerenjem visine od produljene razine mirne vode do piezometarske linije (sl. 11.4-5).
PAŽNJA! Budući da svaka klizna ploha siječe strujnu mrežu na drugi način ⇒ svakoj
kliznoj plohi odgovara njezina piezometarska linija.
162
S
C
W2
D
strujna mreža
I
B
jezero
W1'
A
I ... ukupni strujni tlak na ABDA (rezultanta svih strujnih tlakova po strujnoj mreži),
W'1 ... uronjena težina dijela ABDA,
W2 ... ukupna težina BCDB.
Slika 11.4-3 I Način: Određivanje djelovanja vode na stabilnost pokosa preko strujne
mreže.
C
slobodno vodno lice
W
piezometarska linija
P
E
B
A
u
u
u
u
U
W ... ukupna težina klizinog diska ACEA,
U ... rezultanta od sila pornih tlakova vode na kliznoj plohi,
P ... rezultanta sila od tlakova od vode u jezeru na potezu AB.
Slika 11.4-4 II Način: Određivanje djelovanja vode na stabilnost pokosa preko vrijednosti
pornih tlakova po kliznoj plohi (porni se tlakovi odrede iz strujne mreže).
163
S
C
W4
∆u
γw B
A
produljena linija
vanjske vode
E
W3
F
D
U
∆u
W'3 ... uronjena težina dijela ABEFA,
W4 ... ukupna težina BCDEB.
U ... rezultanta od sila pornih nadtlakova vode na kliznoj plohi.
Slika 11.4-5 III Način: Određivanje djelovanja vode na stabilnost pokosa pomoću
produljene linije vode.
Najpogodniji za proračun stabilnosti pokosa je NAČIN III jer ne treba dijeliti rezultantu od
r
tlakova na segmentu kliznog diska AB po lamelama (sila P1 na slici 11.4-5), pa je taj način
upotrijebljen i u Bishopovoj pojednostavljenoj metodi (potpoglavlje 11.4.3).
11.4.3 Bishopova pojednostavljena metoda
Od metoda lamela, vrlo je popularna tzv. Bishopova pojednostavljena metoda (Bishop, 1955).
Osnovni elementi te metode su prikazani na slici 11.4-6. Počinje se s određivanjem sila koje
djeluju na svaku lamelu. Pri tome treba razlikovati sile koje se mogu odrediti unaprijed, što su
uglavnom djelovanja (kao vlastita težina, vanjsko opterećenje, opterećenje od vode i sl.) od onih
koje se dobiju iz ravnoteže sila i momenata.
Promatra se kružni klizni disk, podijeljen na vertikalne lamele i sile koje na njih djeluju.
Utjecaj podzemne vode se određuje na osnovi piezometarske linije za taj klizni disk i razine
vanjske vode. Razina se vanjske vode produlji kroz klizno tijelo i razdvaja lamele na "suhi" i
"uronjeni" dio, težina W1 i W’2 (jer je primijenjen način III iz prethodnog potpoglavlja). Vlastita
težina lamele, W1, dobije se množenjem γ sa zasjenjenom površinom, i W’2, množenjem s γ’
preostale površine lamele. Preostali dio pornog tlaka na jednu lamelu odredi se kao udaljenost od
produljene razine vanjske vode do piezometarske linije, ∆u. Djelovanje tog tlaka se pribroji
nepoznatoj normalnoj sili N = N' + ∆us l.
Na bazi lamele djeluje još i nepoznata tangencijalna sila otpora, T, koja se izrazi, preko
Mohr-Coulombovog zakona sloma tla, pomoću parametara čvrstoće, sile N i nepoznatog FS.
Preostale su još nepoznate međulamelarne sile, Ei, Ei i Ei+1, koje se mogu rastaviti na
horizontalne i vertikalne komponente (Xi i Yi). Da se odrede veze između nepoznatih sila,
postavljaju se određena geometrijska i statička ograničenja (vidi npr. Lambe i Whitman, 1968).
Ovdje će se prikazati samo elementi proračuna.
164
Postavljaju se jednadžbe ravnoteže vertikalnih sila ∑ y = 0 i momenata,
∑M
S
= 0 (MS
moment oko središta klizne plohe, S). Iz sume vertikalnih sila za i-tu lamelu slijedi (indeksi i su
ispušteni jer se, osim uz faktor sigurnosti Fs, stavljaju uz svaku veličinu):
(11.3-8)
W 1 + W 2 + ∆Y = (P ′ + Λu ⋅ l ) ⋅ cos α + T ⋅ sin α .
Tangencijalna sila otpora na dnu lamele je:
c′ ⋅ l
tan ϕ
T=
+N ⋅
.
(11.3-9)
Fs
Fs
Rješavanjem gornjih jednadžbi po N' i T dobije se:
1
1
T=
[c ′ ⋅ b + ( W 1 + W2' + ∆Y - ∆u ⋅ b ) ⋅ tan ϕ ] ⋅
,
(11.3-10)
mα
Fs
gdje je:
b
tan ϕ
l=
, mα = cos α + sin α ⋅
.
(11.3-11)
cos α
Fs
Iz ravnoteže statičkih momenata sila oko središta kružne klizne plohe:
∑ Ti ⋅ r = ∑ W i ⋅ r ⋅ sin α i .
(11.3-12)
Dijeljenjem s r dobiva se jednadžba:
∑ Ti = ∑ (W 1i + W 2i ) ⋅ sin α i .
(11.3-13)
Uvrštavanjem izraza za T dobiva se faktor sigurnosti:
1
∑[ci′ bi + (W 1i + W 2i + ∆ Y i - ∆ u i ⋅ bi ) ⋅ tan ϕ ] ⋅
mα .
(11.3-14)
Fs=
∑(W 1i + W 2i ) ⋅ sin α i
U Bishopovoj pojednostavljenoj metodi se pretpostavlja da su vertikalne komponente
međulamelarnih sila jednake i suprotnog smjera, tj. ∆Yi = 0.
Iako je faktor sigurnosti s lijeve strane, jednadžba se mora rješavati iterativno jer je Fs i u
mα.. Prikazani izraz je pogodan i za ručno rješavanje, a postoje brojni komercijalni kompjuterski
programi za rješavanje stabilnosti kosina po Bishopovoj metodi. Treba ispitati veći broj kliznih
ploha. Mjerodavna je ona ploha koja daje najmanji faktor sigurnosti, što je ujedno i faktor
sigurnosti za cijelu kosinu.
Kod koherentnih materijala treba uzeti u obzir i moguća stanja nedreniranog sloma tla,
pri čemu se često stabilnost proračunava u totalnim naprezanjima, kohezija je jednaka
nedreniranoj čvrstoći tla, a kut trenja je jednak nuli (tzv. fi-nula analiza, vidi pog. 11.5).
FS se ne može izravno izračunati jer je sadržan i u mα, pa se rješava iterativno (u
koracima):
- Pretpostavi se FS u mα, npr. FS = 1,5,
- Izračuna se mα (11.4-2),
- Izračuna se formula (11.4-1) i dobije FS,
- Usporede se FS iz koraka 1. i 3. ,ako nisu jednaki, sa srednjom vrijednošću se ide
ponovo od koraka 1 (kao i kod grafičke metode).
165
S
r
α
+α
−α
n
slobodno vodno
lice
r
a)
i
α
2
1
sredina i - te lamele
broj lamele
b)
b
i
c)
T
produljena linija površine
vanjske vode
c' l
FS
N tgϕ'
FS
W1
Ei+1 ∆u
γw produljena linija površine
W1
N
W2'
∆u . l
∆Ei
T
vanjske vode
α
Ei W2
l
N
∆y
∆x
∆u . l
Slika 11.4-6 Bishopova pojednostavljena metoda.
11.5 Kako odabrati parametre čvrstoće za analizu stabilnosti kosina?
11.5.1 Odabir parametara čvrstoće prema uvjetima dreniranja
Parametri čvrstoće za analizu stabilnosti kosina odabiru se prema vrsti tala i očekivanom tipu
sloma. Podsjetimo se na dvije osnovne vrste tala: krupnozrnata (u pravilu dobropropusna) i
sitnozrnata (slabopropusna). Propusnost tala ima izravan utjecaj na uvjete dreniranja prilikom
posmika (i sloma tla po kliznoj plohi). Uvjete dreniranja u kosinama pri slomu usporedit ćemo s
odgovarajućim tipovima pokusa u troosnom uređaju (pogl. 9.).
U krupnozrnatim tlima se pretpostavlja da se porni tlakovi pri posmiku brzo disipiraju
(raspršuju), tj. padaju na nulu, pa su tragovi ukupnih naprezanja jednaki tragovima efektivnih (sl.
11.5-1). Čvrstoća je zbog toga jednaka za drenirano i nedrenirano stanje. Zbog toga se u analizi
stabilnosti koriste parametri iz konsolidiranih dreniranih pokusa, c’ i ϕ’.
166
τ
τf =
c'
ϕ'
' tg
σ
+
ϕ'
σ
c' je malo ili 0 {
trag ukupnih naprezanja jednak je
tragu efektivnih naprezanja
Slika 11.5-1 Parametri čvrstoće dobiveni konsolidiranim dreniranim pokusom.
U sitnozrnatim tlima se smatra da, kod naglijih (brzih) opterećenja zbog slabopropusnosti,
ne može doći do disipacije pornih tlakova. Zbog toga se očekuje da će tragovi naprezanja
odgovarati onima u konsolidiranom nedreniranom pokusu. Tu treba razlikovati normalno
konsolidirane (u pravilu rahle ili meke) i prekonsolidirane (krute) materijale.
11.5.2 Fi-nula analiza.
U rahlim će materijalima trag efektivnih naprezanja “skretati ulijevo” što znači da će nedrenirana
čvrstoća tla biti manja nego da čvrstoću izračunavamo preko dreniranih parametara, c’ i ϕ’ (slika
11.5-2). Odgovarajuću sliku za nedrenirano stanje dobit ćemo samo ako u obzir uzmemo
promjenu pornog tlaka pri slomu tla, koja se može izračunati pomoću Skemptonovog parametra
Af (vidi poglavlje 9.), što se rijetko čini. Zbog toga treba stabilnost kosina, osim s dreniranim,
izračunati i s nedreniranim parametrima, tj. kao da je kut trenja u nedreniranom stanju, ϕu = 0, a
nedrenirana čvrstoća cu ≠ 0. To je tzv. ϕ =0 (fi-nula) analiza. U fi-nula analizi se onda barata
samo s ukupnim naprezanjima (ne uzimaju se u obzir porni tlakovi po kliznoj plohi i sl.).
Nedrenirana čvrstoća za prekonsolidirana tla veća je, nego izračunata preko c’ i ϕ’ (sl. 11.5-3.), ali se ipak
preporučuje da se uzima ova druga jer se smatra da laboratorijska ispitivanja daju veću nedreniranu čvrstoću od one
in situ.
τ
τf =
čvrstoća izračunata
iz c' i ϕ'
cu
{
c'
ϕ'
' tg
σ
+
ϕ'
c'
σ ' - poćetno
σ
cu...nedrenirana čvrstoća
Slika 11.5-2 Tragovi efektivnih naprezanja za normalno konsolidirano tlo -trag efektivnih
naprezanja “skreće ulijevo”. «Izračunata čvrstoća» je veća od stvarne,
nedrenirane.
167
τ
ϕ'
čvrstoća izračunata
iz c' i ϕ'
cu
c'
σ ' - početno
σ
Slika 11.5-3 Tragovi efektivnih naprezanja za prekonsolidirana tla - trag efektivnih
naprezanja “skreće udesno”. «Izračunata čvrstoća» je manja od stvarne,
nedrenirane.
11.6 Sanacije klizišta
11.6.1 Opažanja i istraživanja na klizištu
Upravo opisane metode proračuna Fs upotrebljavaju se za proračun stabilnosti prirodnih i
umjetnih kosina (pokosa). Prirodne kosine, kod kojih je nastupilo klizanje, nazivaju se klizišta.
Klizišta se na terenu prepoznaju po nizu pojava (slika 11.6-1). Tlo na klizištu je često nepravilne
površine, naborano, pojavljuju se pukotine koje su u kišnim periodima ispunjene vodom. I samo
tlo na površini zna biti neobično vlažno. Na klizištima se nađu i izvori jer se javljaju na kontaktu
propusnog (s gornje strane) i nepropusnog materijala, po kojem nastaje klizanje. Vegetacija je na
mjestima ispremiješana, pa se kaže da je «drveće pijano». Karakteristične su i pojave nekih
biljaka kao što je to preslica u kopnenom dijelu Hrvatske i brnistra u krškim dijelovima. U vrhu
klizišta se katkad vidi otvorena površina (kako je odsklizalo klizno tijelo), a u nožici se zemlja
gomila.
3. - "pijano" drveće
1. - vrh klizišta,
vidljivo tlo u podlozi
2. - preslica
4. - gomilanje tla u nožici
5. - pojave izvora
o
klizn
o
tijel
Slika 11.6-1 Pojave koje nam ukazuju na klizanje tla.
Da se ustanove podaci o klizištu potrebno je obaviti niz mjerenja. Osim geotehničkih istražnih radova najčešće se:
− ako ima vremena, prate pomaci površine klizišta (geodetski se opažaju reperi),
168
− ugrađuju piezometri da se snimi razina i smjer strujanja podzemne vode,
− ugrađuju mekane ili razlomljene cijevi da se ustanovi vrsta i dubina klizanja, a promjene
položaja i nagnutost cijevi se mjere tzv. inklinometrom (sl. 11.6-2).
početni položaj cijevi
plastična cijev
klizno tijelo
Slika 11.6-2 Ustanovljavanje vrste i dubine
klizanja ugradnjom mekane cijevi i
mjerenjem inklinometrom.
mekani malter
klizna zona
nepomično tlo
11.6.2 Metode sanacije klizišta
Nakon što se ustanovi položaj klizne plohe i razina podzemne vode te smjer klizanja,
pristupa se proračunu stabilnosti kosina. Usklađuju se parametri čvrstoće i ostali podaci dok se
ne dobije rezultat koji daje Fs = 1 (jer je tijelo kliznulo). Tada se može pristupiti proračunu Fs s
podacima koji će vrijediti nakon primijenjenih mjera sanacije. Tako se može procijeniti
djelovanje raznih mjera sanacije na FS. Te mjere mogu biti:
• Prelaganje masa. Tlo se s gornjeg dijela klizišta uklanja ili prebacuje na donji dio klizišta (sl.
11.6-3).
prelaganje masa
tijelo
klizišta
Slika 11.6-3 Sanacija klizišta prelaganjem masa.
169
•
Povoljno skretanje sile strujnog tlaka. Ovo je skretanje potrebno izvršiti tamo gdje se
ustanovi da je djelovanje podzemne vode uzrok klizanju. Ovo se skretanje obavlja
drenovima. Drenovi se dijele na drenažne usjeke ili rovove (sl. 11.6-4) i horizontalne
drenažne bušotine ili bušene drenove (sl. 11.6-5).
Dren treba biti čim bliže kliznoj plohi. U slabopropusnom tlu je dobro nabušiti leću pijeska
jer tada cijela površina leće služi kao dren.
početna razina podzemne vode
A
razina vode u drenu
presjek A - A
glina
pijesak
šljunak
A
Slika 11.6-4 Sanacija klizišta drenažnim usjecima.
dren (perforirana izbušena
cijev nakon sanacije)
a)
b)
Slika 11.6-5 Sanacija klizišta horizontalnim drenažnim bušotinama.
170
Dodatak 10. A (obavijesni) Ogledna analitička metoda za proračun
nosivosti
10.A.1
Općenito
Približne jednadžbe izvedene na temelju teorije plastičnosti i rezultata ispitivanja mogu poslužiti za
projektnu vertikalnu nosivost. Treba uzeti u obzir:
–
čvrstoću temeljnoga tla, koja se obično iskazuje uporabom projektnih vrijednosti cu , c′ i φ′,
–
ekscentričnost i nagib projektnih opterećenja,
–
oblik, dubinu i nagib temelja,
–
nagib površine temeljnoga tla,
–
tlak podzemne vode i hidrauličke gradijente,
–
promjenljivost temeljnoga tla, naročito uslojenost.
Oznake koje se upotrebljavaju:
10.A.2
δ
projektni kut trenja na osnovici,
q
projektni totalni pritisak nadsloja na razini osnovice temelja,
q′
projektni efektivni pritisak nadsloja na razini osnovice temelja,
γ′
projektna efektivna jedinična težina tla ispod razine temelja, umanjena na
vrijednost γ′ = γ - γw (1 + i) ako hidraulički gradijent i djeluje prema gore,
B′
projektna efektivna širina temelja,
L′
projektna efektivna dužina temelja,
A′ = B′L′
projektna efektivna površina temelja, koja se definira kao osnovica temelja ili, u
slučaju ekscentričnog opterećenja, umanjena površina temelja čije je težište ona
točka u kojoj djeluje rezultanta opterećenja,
s, i
projektne vrijednosti bezdimenzionalnih koeficijenata za oblik temelja odnosno
za nagib opterećenja; indeksi c, q i γ označavaju utjecaje kohezije, dodatnog
opterećenja i težine tla; ovi koeficijenti vrijede jedino ako parametri posmične
čvrstoće ne ovise o smjeru.
Nedrenirani uvjeti
Projektna se nosivost računa iz:
R / A′ = (2π )cu sc ic + q
(B.1)
s projektnim vrijednostima bezdimenzionalnih koeficijenata za:
–
oblik temelja:
sc = 1 + 0,2 (B′ / L′)
–
za pravokutni oblik,
za kvadratni ili kružni oblik.
sc = 1,2
nagib opterećenja uslijed horizontalnog opterećenja H:
171
ic = 0,5 (1 + 1 − H / A′ cu )
10.A.3
Drenirani uvjeti
Projektna se nosivost računa iz:
R / A′ = c′ ⋅ N c ⋅ s c ⋅ ic + q′ ⋅ N q ⋅ s q ⋅ iq + 0,5 ⋅ γ ′ ⋅ B′ ⋅ N γ ⋅ s γ ⋅ i γ
(B.2)
s projektnim vrijednostima bezdimenzionalnih koeficijenata za:
–
nosivost:
Nq = eπ
tanφ′
tan2 (45° + φ′ / 2)
Nc = (Nq - 1) cot φ′
Nγ = 2 (Nq - 1) tan φ′
–
-
kad je δ ≥ φ′ / 2 (hrapava osnovica)
oblik temelja:
sq = 1 + (B′ / L′) sinφ′
za pravokutni oblik
sq = 1 + sinφ′
za kvadratni ili kružni oblik
sγ = 1 - 0,3 (B′ / L′)
za pravokutni oblik
sγ = 0,7
za kvadratni ili kružni oblik
sc = (sq ⋅ Nq - 1) / (Nq - 1)
za pravokutni, kvadratni ili kružni oblik
nagib opterećenja uslijed horizontalnog opterećenja H:
ic = iq - (1 - iq) / (Nc tanφ′)
iq = [1 − H /(V + A′ c′ cot φ′ ]
m
i γ = [1 − H /(V + A′ c′ cot φ′ ]
m +1
gdje je:
m = mB = [2 + ( B′ / L′ )] / [1 + ( B′ / L′ )]
kad H djeluje u smjeru B′
m = mL = [2 + ( L′ / B′ )] / [1 + ( L′ / B′ )]
kad H djeluje u smjeru L′
Također treba uzeti u obzir utjecaje uslijed dubine ukopavanja, nagiba osnovice temelja i nagiba površine
tla.
172
12. POTPORNI ZIDOVI I SLIČNE KONSTRUKCIJE
12.1 Aktivno i pasivno stanje naprezanja
12.1.1 Rankineovo stanje naprezanja
Ovo se poglavlje bavi prikazom djelovanja tla na potporne konstrukcije. Potporne su
konstrukcije razne građevine ili njihovi dijelovi čija je uloga da osiguraju vertikalne ili nagnute
stijene u tlu. Takve stijene mogu biti prirodne i umjetne. Umjetne su često posljedica iskopa za
građevne jame, ili da se omogući prolaz neke prometnice, odnosno proširi korisna površina, sl.
12.1-1. Kako bi se one mogle dimenzionirati, mehanika tla pomaže odrediti naprezanja u tlu u
okolini takvih konstrukcija,.
građevna
jama
zagatna
stijena
Slika 12.1-1 Primjeri potpornih konstrukcija.
Kada je tlo prije iskopa horizontalno, relativno je jednostavno odrediti početna
naprezanja u tlu. U poglavlju 5. odredili smo vertikalno naprezanje u dubini z, od vlastite težine
tla u elastičnom poluprostoru, kao težinu stupca iznad te dubine (sl. 12.1-2 i 12.1-3a). Glavna su
horizontalna, σh, i vertikalna, σv, i vrijedi: σh = K0 . σv, gdje je K0 koeficijent tlaka mirovanja, sl.
12.1-2.
Pri iskapanju se tlo na granici iskopa horizontalno relaksira, a pod djelovanjem potporne
konstrukcije se isto tako može horizontalno zbijati. Promatrat ćemo odgovarajuće promjene
horizontalnih naprezanja.
σh
σv
σv
σh
σv
σh
z
Slika 12.1-2 Početno stanje naprezanja u tlu.
173
Stanje naprezanja u dubini z može se prikazati Mohrovom kružnicom (sl. 12.1-3b,
kružnica C). Ako dopustimo da se poluprostor horizontalno jednoliko rasteže, ili zbija, vertikalna
naprezanja se neće mijenjati, ali će horizontalna doseći svoju minimalnu (kružnica CA) ili
maksimalnu vrijednost (kružnica CP). To su ujedno i stanja sloma materijala (jer kružnice diraju
anvelope sloma) i, prema odgovarajućoj konstrukciji za Mohrove dijagrame, (Dodatak 9A) mogu
se odrediti pravci ravnina sloma u poluprostoru (sl. 12.1-3c i d) koji, za svako stanje daju po dva
para familija ravnina sloma. Stanja naprezanja dobivena na taj način nazivamo aktivno odnosno
pasivno Rankineovo stanje naprezanja (Rankine, 1857, čita se Renkin).
aktivno
← proširenje mase →
1
pasivno
→ zbijanje mase ←
450 -
z
najveće glavno
naprezanje
ϕ
450 2
σg = γ . z
a)
ϕ
2
450 -
ϕ
2
450 -
+τ
d)
ϕ
2
najveće glavno
naprezanje
c)
M
450 +
ϕ
2
ϕ
b)
Κ0 γ z
σA=pA
.
.
a
ϕ
0
b
CP 900 + ϕ
450 -
CA
C Z
PP
ϕ
2
+σ
PA a1
σg = γ . z
b1
σP = pP
M1
−τ
Slika 12.1-3 (a) Vertikalno naprezanje, kao posljedica vlastite težina stupca tla,
(b) Mohrove kružnice: C -za početno stanje, CA -za aktivno stanje i
CP -za pasivno stanje naprezanja u elementu tla,
(c) aktivno stanje naprezanja i (d) Pasivno stanje naprezanja u tlu.
Uslijed relaksacije, naprezanje u horizontalnom smjeru koje je prvotno bilo:
σh=K0 ⋅σv,
(12.1-1)
opada na pa. Iz pravokutnog trokuta ∆OSA (sl. 12.1-3) može se za nekoherentna tla uspostaviti
odnos:
174
1
1
⋅ (γ ⋅ z + p a ) ⋅ sin ϕ = ⋅ (γ ⋅ z − p a ) ,
(12.1-2)
2
2
1 − sin ϕ
.
(12.1-3)
⇒ pa = γ ⋅ z ⋅
1 + sin ϕ
Trigonometrijskim transformacijama može se pokazati da je jednadžba (12.1-3) jednaka
jednadžbi (12.1-4):
ϕ
p a = γ ⋅ z ⋅ tan 2 (45 − ) .
2
Izraz
(12.1-4)
ϕ
K A = tan 2 (45 − ) ,
(12.1-5)
2
gdje je KA nazivamo koeficijentom aktivnog naprezanja, pa vrijedi:
pA = γ⋅ z⋅ KA = KA ⋅ σV .
(12.1-6)
Analogno aktivnom, za pasivno se stanje (također iz konstrukcije na sl. 12.1-3b) određuje
se koeficijent pasivnog otpora, KP
K P = tan 2 (45 +
ϕ
2
)
(12.1-7)
12.1.2 Primjena Rankineovog stanja naprezanja kod potpornih zidova
Ako, umjesto poluprostora, imamo stanje da je tlo po dubini poduprto s jedne strane
vertikalnom poduporom, koja se može slobodno odmaknuti, možemo u tlu također izazvati
aktivno stanje naprezanja. U praksi takva podupora može biti, primjerice, potporni zid.
Teoretski i praktički je ustanovljeno da se, ako je omogućeno da se zid zarotira oko točke
A, s pomakom potpornog zida relaksira područje tla iza zida koje nazivamo aktivai klin (ABC, sl.
12.1-4).
−δ
σh =pA= KA σv
.
C
pa
B
σv
pa
σh
σv
σh
z
σv
σv
tlo u stanju mirovanja
Pa
zid
θ
aktivni klin iza zida
A
Slika 12.1-4 Shema kinematike pomaka potpornog zida, prilikom njegove rotacije
oko točke A.
Prije rotacije zida, ili ako je ona spriječena, stanje u tlu iza zida jednako je stanju
naprezanja u horizontalno uslojenom tlu, tj. stanju mirovanja. Rotacijom zida omogućeno je
horizontalno dilatiranje tla iza zida. Dolazi do razrahljenja (dilatiranja) tla, ali ne cijelog
volumena, već samo unutar zone ABC, koju nazivamo aktivni klin. Smatramo da je iza zida
nastupilo Rankineovo (aktivno) stanje naprezanja. Elementi tla iza potpornog zida, u aktivnom
175
klinu su u aktivnom stanju sloma i pA = KA . σv. U zoni izvan aktivnog klina se tlo nalazi u stanju
mirovanja, pa je horizontalno naprezanje, σh = K0 . σv. To je prilično idealiziran model, jer je
očito da, uz različita horizontalna naprezanja na kontaktnoj plohi, ravnoteža nije moguća.
Konstrukcija nagiba ravnine sloma (stražnja strana aktivnog klina) dobije se prema konstrukciji
sa sl. 12.1-3.
Da stanje naprezanja iza potpornog zida odgovara Rankineovom, trebaju biti ispunjena
slijedeća četiri uvjeta:
(1) teren je iza zida je horizontalan,
(2) stražnja strana zida je vertikalna,
(3) zid je gladak (nema trenja izmađu tla i zida) i
(4) zid rotira prema van oko unutrašnje donje točke (čime se postiže da je horizontalna relativna
deformacija aktivnog klina konstantna, εh=const.).
Element tla iza potpornog zida, u aktivnom stanju, prikazan je na sl. 12.1-5a. Na sl. 12.15b prikazana su stanja glavnih naprezanja iza zida, prije iskopa: vertikalna, σv, horizontalna, σh
= K0 . σv, te nakon izgradnje zida: pA = KA . σv. Na sl. 12.1-5c je prikazana konstrukcija
određivanja stanja naprezanja u elementu tla, te nagiba ravnine sloma
z
pA
σv = γ . z
τ = τf
σn
Θ = 45 +
h
Pa
h
3
ϕ
2
pAh = KAh . γ . h
a)
τ
τf
Θ
1 .
(γ z - pa)
2
A
t
=σ
gϕ
'
b)
τf
ϕ'
trag naprezanja
uslijed dilatiranja
σ
S
pa
σn σh =K0 . σv
1 .
(γ z + pa)
2
σv = γ z
.
c)
Slika 12.1-5 (a) Element tla iza zida, (b) razna stanja naprezanja u elementu tla
iza zida, ovisno o horizontalnom pomaku zida i (c) aktivno stanje naprezanja u elementu
tla i konstrukcija nagiba ploha sloma.
U slučajevima da se oko zida nalaze zone u kojima se mogu javiti aktivni pritisci i pasivni
otpori, treba imati na umu da je za razvoj punog iznosa tih pritisaka potrebna određena
deformacija. Deformacija, da se razviju odgovarajući pritisci, se može prikazati i preko
koeficijenata Ko na KA i KP. Naime, budući da je veličina sila proporcionalna s odgovarajućim
koeficijentom, razvoj pritiska s pomakom može se prikazati i dijagramom promjene koeficijenta
s pomakom.
176
Promjena koeficijenta bočnog naprezanja, od Ko na KA i KP, s pomakom zida, δ, prikazana
je na sl. 12.2-5. Treba uočiti da je, za postizanje pune vrijednosti aktivnog pritiska, potreban
puno manji pomak nego za pasivni otpor. To postaje važno kod projektiranja potpornih
konstrukcija jer se ne može računati s punim iznosom pasivnog otpora (koji nam djeluje
povoljno), već ga treba umanjiti s odgovarajućim parcijalnim koeficijentom.
Bitno je uočiti da se, od stanja mirovanja na aktivno naprezanje, može prijeći samo ako
takav pomak postoji, odnosno, ako ga nema, da treba računati s većim naprezanjem na potporne
konstrukcije (kakav je slučaj kod, primjerice, razupora).
K
Kp
−δ
KA
− δΑ
K0
+δ
− δp
Slika 12.1-5 Promjena koeficijenta bočnog naprezanja, od Ko na KA i KP, s
pomakom zida.
Ukupai aktivan pritisak na zid. Rankineovo stanje nam omogućuje da odredimo
raspodjelu aktivnih naprezanja na stražnju stranu zida. Ako se ostvari odgovarajući pomak, i iza
zida nastupi aktivno stanje, prema Rankineu, raspodjela aktivnog naprezanja po visini zida je, s
KA, proporcionalna porastu vertikalnih naprezanja. Iz raspodjele se može odrediti ukupna sila
aktivnog pritiska i njezin položaj. (sl. 12.1-5). Aktivni pritisak jednak je površini dijagrama
aktivnog naprezanja, a djeluje u njegovom težištu (na trećini visine):
1
1
1
(12.1-8)
PA = ⋅ p Ah ⋅ h = ⋅ K A ⋅ γ ⋅ h ⋅ h = ⋅ K A ⋅ γ ⋅ h 2 ,
2
2
2
odnosno, uvrštavanjem KA:
ϕ
1

PA = ⋅ γ ⋅ h 2 ⋅ tan 2  45 −  .
(12.1-9)
2
2

Za stabilnost zida važan je ne samo intenzitet (veličina) sile, već i njezin položaj jer, s
povećanjem visine raste i moment kojim aktivni pritisak djeluje na potporni zid.
177
12.1.2 Utjecaj kohezije na aktivni pritisak i određivanje maksimalne dubine iskopa bez
podgrađivanja
Kada tlo u aktivnom klinu iza zida ima koheziju, c, analogno izvodu od (12.1-1) do (12.1-5)
dobije se:
p A = K Aσ V − 2c K A .
(12.1-10)
Očito je da je utjecaj kohezije na pritisak povoljan, tj. da kohezija smanjuje aktivno
naprezanje. Osim toga, ukupna rezultanta PAC je niže, pa je i njezin moment manji.
-2c√KA
zc
h
pa = 0
PAc
h
3
hc
PAc
dijagram aktivnog
naprezanja kad
djeluje i kohezija
hc
3
Slika 12.1-6 Utjecaj kohezije na aktivno naprezanje.
Dubina iskopa bez podgrađivanja. Zbog djelovanja kohezije do dubine zc nema
djelovanja aktivnog naprezanja, pa se iskopi u tlu mogu izvoditi do te dubine bez podgrade. Ta
se dubina dobije iz uvjeta:
PA = 0 =KA ⋅ σV -2⋅ c⋅ √KA, a σV = γ ⋅ zc, sljedi
(12.1-12)
2c
⇒ zc =
(12.1-13)
γ KA
12.1.3 Utjecaj vode na aktivan pritisak
Aktivan pritisak je do sada određivan za suho tlo u zaleđu potpornog zida. Ako u zaleđu ima
podzemne vode, vrijede iste formule, samo, umjesto ukupnih (totalnih) treba uvrstiti efektivna
naprezanja. Budući da su efektivna manja od ukupnih, dobiju se i manja aktivna naprezanja. S
druge strane, međutim, pojavljuje se i horizontalni tlak od vode, koji je, u pravilu veći od
aktivnog naprezanja, pa je ukupni efekt djelovanja vode nepovoljniji nego da vode nema. Zbog
toga je ispravno, iza potpornog zida, predvidjeti drenažu koja će djelomično ili potpuno
eliminirati vodu iz zaleđa zida.
Slijede neki primjeri (sl. 12.1-7 do 12.1-10) koji pokazuju djelovanje vode na aktivno
naprezanje pri raznim stanjima mirovanja ili tečenja vode u zaleđu zida. Neki su slučajevi više
"akademski" nego stvarni, ali dobro ilustriraju razne kombinacije mogućih djelovanja vode.
1. primjer, sl. 12.1-7: voda je iza zida na površini. Jedinična težina iz γ prelazi u ⋅γ', pa je
aktivni pritisak manji, ali se pojavljuje sila U kao rezultanta tlakova od vode.
178
u
σ 'h
σ'h = pA = KA . γ'
h
PA
γw
U
P H = PA + U
Slika 12.1-7 Aktivno stanje tlak kada je razina vode u razini terena iza zida; voda
ne teče.
2. primjer, sl. 12.1-8: voda je iza zida na nekoj dubini. Jedinična težina iznad RPV je γ, a
ispod RPV iz γ prelazi u ⋅γ'. Ostalo je isto kao u primjeru 1.
KA . γ
h
P'A
h1
K A . γ'
h2
U
γw
Slika 12.1-8 Aktivno naprezanje kad je razina vode niža od terena; voda ne teče.
3. primjer, sl. 12.1-9: Pretpostavlja se da s gornje strane dotječe uvijek dovoljno vode da
održava strujanje, a na donjem kraju postoji horizontalni dren. Budući da su poznati
piezometarski potencijali, s gornje i donje strane (hp = 0), definirana je i raspodjela tlakova od
vode po visini zida tj. u = 0, dakle nema horizontalnog pritiska od vode. U izrazu za aktivno
naprezanje treba uzeti efektivnu jediničnu težinu u polju strujanja ⋅γ'', koja je za ovaj slučaj (vidi
sliku) jednaka γ. Dobije se jednaka slika aktivnog naprezanja kao i kad nema tečenja vode.
u=0
smjer tečenja
vode
h = ∆H
i=
∆H ∆H
= h =1
∆l
KA . γ''
γ'' = γ' + iγ = γ' + γw = γ
w
dren, u = 0
u=0
179
Slika 12.1-9 Aktivno naprezanje pri tečenju vode u vertikalnom smjeru.
4. primjer, sl. 12.1-10: Iza zida je, u gornjoj polovici, bazen s vodom, a na dnu je dren kao
i u primjeru 3. Uslijed tečenja, efektivna jedinična težina tla postaje 50% veća od ukupne jed.
težine.
σ 'h
u
h
i=h=2
2
h
2
h
2
1,5γ
∆l
dren
h.
2 γ
γ'' = γ' + iγ = γ' + 2γw ≈ 1,5γ
w
Slika 12.1-10 Aktivno naprezanje kada imamo bazen iza zida do pola visine.
12.1.4 Utjecaj opterećenja iza zida na aktivno naprezanje
Čest je slučaj da se pojavljuje opterećenje iza zida kao što su: građevina, vozilo, dizalica i sl.
Ako se to opterećenje može prikazati kao kontinuirano opterećenje iza zida, postupak
određivanja aktivnog naprezanja je jednostavan: tlo iza zida se povisi tako da na razini površine
iza zida daje jednako kontaktno naprezanje. Daljnji je postupak jednak prethodnima, sl. 12.1-11.
σv
σv
hp = p / γ
p
p
h
h.γ
p
σv = hγ + p
σh = KA . σv
Slika 12.1-11 Utjecaj dodatnog opterećenja na aktivno naprezanje.
12.1.5 Razupiranje
180
Razupiranje se rabi kod iskopa rovova za cjevovode, drenažne rovove i sl. Kod razupiranja u
pravilu nisu ostvareni uvjeti deformacija kao kod ranije spomenutih potpornih konstrukcija
(rotacija oko donje točke) pa je raspodjela horizontalnih naprezanja na oplatu drugačija nego u
Rankineovom stanju. Ovdje navodimo nekoliko dijagrama raspodjela horizontlnih naprezanja
ovisno o vrsti i zbijenosti tla (sl. 12.1-12, prema Nonveiller, 1979). Opaža se da su naprezanja
veća od aktivnih u gornjem dijelu, pa ako se razupore dimenzioniraju prema aktivnim pritiscima,
moglo doći do sloma razupora u tom dijelu.
nekoherentno
tlo
pa
lakognječiva
glina
pa
teškognječiva
glina
pa
0,25h
0,2 - 0,4 KA . h . γ
h
KA . h . γ
0,65 . KA . h . γ
h
0,25h
h
0,5h
0,75h
0,25h
h
Slika 12.1-12 Rasodjele pritisaka na razupore (prema Nonveiller, 1979).
12.1.6 Coulombova teorija i Culmannov grafički postupak
Određivanje aktivnog pritiska po Rankineu je vrlo jednostavno, ali primjenjivo samo na
ograničen broj slučajeva (kod kojih su ispunjena prije navedena četri uvjeta). Kada ti uvjeti nisu
ispunjeni, primjenjuje se model koji je predložio Coulomb (1776). U tom se modelu
pretopstavlja da na zid djeluje klin tla koji prolazi kroz najdonju točku stražnje strane zida (klin
tla se ponaša kao kruto tijelo), sl. 12.1-13. Treba naći klin koji daje najveću silu PAmax, a koja je
onda i mjerodavna za dimenzioniranje zida. Coulomb je problem riješio analitički. Prema tom
rješenju najveća sila Pa dobije se iz izraza:
Ka
1
Pa = ⋅ γ ⋅ H 2 ⋅
,
(12.1-14)
2
sin α ⋅ cos β
gdje je:
sin 2 (α + ϕ ) ⋅ cos δ
Ka =
.
(12.1-15)

sin(ϕ + δ ) ⋅ sin(ϕ − β ) 
sin α ⋅ sin(α − β ) ⋅ 1 +

sin(α − δ ) ⋅ sin(α + β ) 

Dobiveni je izraz jednostavan pa se lako programira i za ručni kalkulator. Međutim, ako
su podaci malo složeniji nego što je to na sl. 12.1-13 (primjerice, ako tlo iza zida nije ravno, već
izlomljeno), analitičko rješenje postaje prekomplicirano, pa se pristupa grafičkoj konstrukciji
koju je razradio Culmann, 1866. Ovdje će se prikazati i njegovo rješenje.
181
Osnova grafičkog postupka je uravnotežavanje mogućeg aktivnog klina tla iza zida, sl.
12.1-13. Poznato je: smjer i veličina težine klina, W, te smjerovi sila Pa i Q, pa se može zatvoriti
poligon sila i odrediti njihove veličine. Kut trenja između stražne plohe zida i tla, δ, uzima se
između ½ i 2/3 kuta unutarnjeg trenja, φ.
Da se odredi klin tla koji daje najveću silu, PAmax, primjenjuje se grafička konstrukcija u
kojoj se poligon sila zarotira za 90°-φ (sl. 12.1-14). Može se pokazati da je pravac sila PA tada
paralelan s pomoćnim pravcem pod kutom φ+δ.
Sada su sve sile PA postavljene na istu bazu, a tangentom, paralelnom s pravcem sila W,
na spojnicu njihovih vrhova, odredi se koja je od njih najveća, tj. PAmax (sl. 12.1-15). Vrh sile
PAmax ujedno određuje i mjerodavni klin tla.
β
W
α−δ
aktivni
klin
Θ−ϕ
potporni
zid
Q
δ
PA
PA
ϕ
α
Θ
W
Q
Slika 12.1-13 Poligon sila koje djeluju na aktivni klin.
PA
ϕ+δ
W
Q
α
υ
ϕ
Slika 12.1-14 Zarotirani poligon sila.
182
mjerodavni aktivni klin
Culmann-ova linija
W5
PMAX
W4
W3
W2
W1
Slika 12.1-15 Grafička konstrukcija sile aktivnog pritiska, PAmax..
KOMENTAR:
U Culmannovoj metodi se klin tla promatra kao kruto tijelo pa se po ovom postupku ne mogu
izravno odrediti i naprezanja iza zida, ali je uobičajeno da se aktivna naprezanja raspodjele
linearno s dubinom (kao kod Rankinove metode).
Treba napomenuti da danas postoji niz programa za računare koji izračunavaju aktivno
naprezanje i pritisak, uzimajući u obzir složene geometrijske uvjete, uslojenost tla i sile strujnog
tlaka. Ipak, projektant se, ovisno o važnosti objekta i raspoloživih podataka o tlu, mora odlučiti
treba li primijeniti složene postupke ili se slučaj može svesti na neki jednostavniji (lako rješivi)
uz svjesno zanemarivanje detalja.
12.2 Stabilnost potpornih zidova
Aktivan pritisak i pasivan otpor su, govoreći riječnikom eurokodova, djelovanja na potporne
konstrukcije. Aktivan pritisak, u tom smislu, je nepovoljno djelovanje (jer teži destabilizirati), a
pasivni otpor je povoljno. Ove sile, uz djelovanje vode, ulaze u proračun za granična stanja (SLS
i ULS). Navodimo neke zahtjeve o graničnim stanjima iz EC7/1 za potporne konstrukcije
(poglavlje 8.):
o Moraju se razmotriti svi mjerodavni oblici graničnih stanja.
o Proračunima za granična stanja nosivosti mora se potvrditi da se, uz projektna djelovanja i
projektnu čvrstoću, može postići ravnoteža.
o Kad se određuju projektne čvrstoće, treba razmotriti uzajamne deformacije u raznim
materijalima iz proračuna (primjerice, ako se u nekoj projektnoj situaciji aktivni pritisak
aktivira u punoj vrijednosti – treba ispitati do koje se mjere aktivirao pasivni otpor, za čije je
puno aktiviranje potrebna veća deformacija, vidi sl. 12.1-6).
o Za čvrstoću tla treba uzimati gornje ili donje projektne vrijednosti, ovisno o tome koje su od
njih nepovoljnije.
o Mogu se primijeniti sve one metode proračuna koje daju raspodjelu pritisaka tla u skladu s:
relativnim pomacima, krutostima tla i krutostima elemenata konstrukcije .
183
o Za sitnozrna se tla mora razmotriti kako kratkoročno tako i dugoročno ponašanje (što znači
da treba u obzir uzeti i nedrenirano i drenirano stanje naprezanja).
o Mora se razmotriti kako nosivost tako i klizanje.
o Mora se pokazati da je ravnotežu vertikalnih sila moguće ostvariti s projektnom čvrstoćom
tla i projektnim vertikalnim silama na zid (tj. u vertikalno opterećenje treba uzeti ne samo
vlastitu težinu zida sa stalnim i pokretnim opterećenjima već i vertikalne komponente koje se
zbog trenja između tla i zida prenose na zid).
Prema 8.2 (1)P, mora se načiniti popis graničnih stanja za razmatranje. Kao najmanje
moguće, treba razmotriti sljedeća granična stanja za sve vrste potpornih konstrukcija:
- gubitak sveukupne stabilnosti (sl. 12.2-1),
-
slom nekog elementa konstrukcije kao što je zid, sidro, vezna greda ili razupora, ili slom
spoja među ovim elementima,
-
istodobni slom u temeljnom tlu i u elementu konstrukcije,
-
pomake potporne konstrukcije koji mogu izazvati urušavanje, ili mogu utjecati na izgled
ili djelotvornu uporabu konstrukcije, susjednih konstrukcija ili instalacija koje se na nju
oslanjaju, neprihvatljivo curenje vode kroz zid ili ispod njega,
-
neprihvatljiv pronos čestica tla kroz zid ili ispod njega,
-
neprihvatljivu promjenu strujanja podzemne vode.
Prema 8.2 (2)P, za gravitacijske potporne zidove i složene potporne konstrukcije moraju se
razmotriti još i sljedeća granična stanja:
- slom dosezanjem nosivosti tla ispod osnovice (sl. 12.2-2),
- slom klizanjem osnovice zida (sl. 12.2-3),
- slom prevrtanjem zida (sl. 12.2-4).
Granično stanje nosivosti, za elemente konstrukcije i projektne pritiske tla, mora se
provjeriti s projektnim vrijednostima, a granično stanje uporabivosti, s karakterističnim
vrijednostima svih parametara tla.
Dobrim konstruktivnim rješenjima se neka djelovanja mogu umanjiti ili eliminirati. To se
prvenstveno odnosi na djelovanje vode u zaleđu zida, a što se djelotvorno može umanjiti
izvedbom odgovarajućih brtvi, drenaža i ispusta (vidi 12.3).
S
Slika 12.2-1 Gubitak sveukupne stabilnosti.
184
a'
a
Pa
Py
x
δ
W
xR
Px
b'
b
y'
y
R
B
Slika 12.2-2 Slom dosezanjem nosivosti tla ispod osnovice (ograničenja za silu
R).
c
Pa
d
Pp
a
b
B
Slika 12.2-3 Slom klizanjem osnovice zida.
lw
lp
Pa
W
la
Pp
Slika 12.2-4 Slom prevrtanjem zida (kontrolira se suma momenata oko A).
185
12.3 Drenaže iza masivnih potpornih zidova
12.3.1 Drenaže prema vrsti tla i zasipa
Voda je neželjen gost potpornih zidova. Ona povećava pritisak na zid, stvara leće leda i mrlje na
fasadi potpornog zida. Zbog toga se voda nastoji odvesti što prije i što dalje od zida. Treba
razlikovati dvije mogućnosti pojave vode: oborinsku i podzemnu vodu:
(1) Oborinsku vodu treba spriječiti da uđe u zaleđe zida, kako ne bi vršila dodatni pritisak
na zid. Zbog toga se na površini tla iza zida, ako je zasip od propusnog materijala, ugrađuje tepih
od nepropusnog tla (uglavnom gline), a voda, što je moguće brže odvodi sustavom kanala ispred
i iza zida (sl. 12.3-1 i 12.3-2).
4%
zasip od
propusnog tla
ispust
}
25 cm → šljunak DMAX ~ 30 mm filterski
25 cm → šljunak DMAX ~ 80 mm slojevi
drenirana
podloga
Slika 12.3-1 Drenaža iza i ispod zida koji se nalazi na propusnoj podlozi.
4%
zasip od
propusnog tla
ispust
}
25 cm → šljunak DMAX ~ 30 mm filterski
25 cm → šljunak DMAX ~ 80 mm slojevi
drenirana
podloga
Slika 12.3-2 Drenaža iza potpornog zida na nepropusnoj podlozi.
186
(2) Podzemna voda, koja se može pojaviti u zaleđu zida, odvodi se raznim sustavima
dreniranja, koji se sastoje od zasipa iza zida s granulacijama određenim prema filtarskom pravilu
(vidi 12.3.2). Najpovoljniji su zasipi koji po obliku približno odgovaraju kritičnom klinu tla (sl.
12.1-14), kao što su na sl. 12.3-1 do 12.3-3. Kod zida s vertikalnim otkopom, (sl. 12.3-4b)
drenaža je jeftinija, ali nije tako efikasna i trebalo bi je primjenjivati samo kod slučajeva gdje je
mala vjerojatnost pojave podzemne vode. Treba razlikovati odvodnju u donjem dijelu zida za
propusnu i nepropusnu podlogu (sl.12.3-1 i 12.3-2).
koherentno
tlo
ispust
30 cm
pijeska
3
pi 0 c m
je
sk
a
dodatna mogućnost
dreniranja zasipa
zbijeno nepropusno tlo
Slika 12.3-3 Drenaža kad je zasip od koherentnog tla
nepropusno
okno
ispusti
10 - 30 m
4-6m
a)
b)
Slika 12.3-4 a) Pogled na zid s "lica" i b) slučaj s vertikalnim otkopom.
Voda, prikupljena u drenaži, odvodi se cijevima do otvora u zidovima (sl. 12.3-4a), i
putem kanala u kanalizaciju. Ne smije se dozvoliti da se voda, nakon izlaza kroz otvore,
nekontrolirano ispušta. Sve se češće u drenažama rabe geotekstili koji su, za razliku od prirodnih
materijala, tvornički proizvod, s kontroliranim svojstvima; efikasni su u razdvajanju materijala
različite krupnoće, a ujedno imaju i dobra filtarska svojstva.
187
geotekstil
ispust
šljunak
perforirana PVC cijev
Slika 12.3-5 Upotreba geotekstila u filtrima.
12.3.2 Filtarsko pravilo
Uloga drenaže je da provede podzemnu vodu, od relativno slabopopusne sredine (prirodnog tla u
zaleđu zida), do (jako propusne) drenažne cijevi. Pri tome postoji opasnost od ispiranja čestica i
pojava nestabilnosti skeleta tla (sufozije). Da se to ne dogodi, drenaža se projektira i izvodi u
slojevima koji imaju krupnoću zrna između početnog prirodnog tla i perforacija na drenažnoj
cijevi. Svaki slijedeći sloj je krupniji od prethodnog. Pri tome je onaj sloj iz kojeg voda teče
osnova a onaj u kojeg utječe filtar. Filtar mora zadovoljiti dva zahtjeva:
− hidrauličku stabilnost i
− mehaničku stabilnost.
Hidraulička stabilnost je zahtjev da se omogući nesmetano tečenje vode kroz oba materijala.
Mehanička stabilnost je zahtjev da se onemogući iznošenje čestica osnove kroz čestice filtra. Na
filtar se tako postavljaju dva međusobno suprotna zahtjeva: slobodno protjecanje vode traži da su
pore filtra što veće, a zadržavanje čestica da su što manje. Ovdje ćemo navesti Terzaghijevu
preporuku (Terzaghi, 1948) za konstrukciju filtra, a koja se veže na karakteristične vrijednosti
veličina zrna filtra i osnove. Dakle, granulometrijski sastavi filtra i osnove trebaju zadovoljiti:
D15 filtra
• Za hidrauličku stabilnost: 4 <
<5,
(12.3-1)
D15 osnove
D15 filtra
< 5.
(12.3-2)
• Za mehaničke stabilnost: 4 <
D85 osnove
Ovi zahtjevi definiraju tzv. filtarsko pravilo (slika 12.3-6). Mnogi su se istraživači bavili
filtrima; rezultati istraživanja se razlikuju, uglavnom, po veličini raspona (od-do) u izrazima
12.3-1 i 12.3-2.
188
GRANULOMETRIJSKI DIJAGRAM
glina
100
d85
90
šljunak
pijesak
prah
2
80
materijal
pogodan
za filtarski
sloj
70
[%]
60
tlo u kontaktu s filtrom
(osnova)
50
40
30
20
4d85 4d 15
d15
10
0
0.002
0.001
0.06
0.01
0.1
1
promjer zrna [mm]
2
60
10
100
Slika 12.3-6 Određivanje svojstava filtera prema filtarskom pravilu.
KOMENTAR:
Ovdje smo se zadržali uglavnom na masivnim zidovima, koji su i najčešći. Postoje još razne
druge konstrukcije potpornih zidova za koje, što se tiče: pritisaka na zid, odvodnje i drenaža
vrijede isti principi kao i za masivne zidove.
REFERENCE
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
Coulomb, C.A. (1776). Essai sur une application des Règles des Maximis et Minimis à
quelques Problèmes de Statique Relatifs a l’Architecture, Mém. acad. roy. prés. divers
savants, Vol. 7, Paris.
Culmann, C. (1866). Graphische Statik, Zürich.
Rankine, W. J. M. (1857). On the stability of loose eartj, Phil. Trans. Roy. Soc., London,
Vol. 147.
Terzaghi, K. (1943) Theoretical soil mechanics, prema: Teorijska mehanika tla. tiskano
189
13. DODATAK - GRAĐEVNE JAME
Građevna jama je prostor koji je siguran i pristupačan za rad , a ikojem se gradi buduća
građevina.
Metode iskopa i podgrađivanja ovise o :
• tlu
• položaju temelja građevine u odnosu razine podzemne vode
• dubinu temelja .
13.1 Jame za plitke temelje bez razupiranja
U koherentnim se materijalima temelji u manjim dubinama mogu graditi u građevnoj jami bez
razupiranja kako je prikazano na slici 13.1-1.
pukotine
dc =
dc
dc
Pa
ka . γ
2c
γ√Ka
klizna
ploha
-2c√Ka
Slika 13.1-1 Dubina iskopa bez podgrađivanja
U pravilu treba iskapati do dubine dc ( bez podgrade ) . Za kratkotrajno otvorene iskope može se
ići i do 2dc . Ubrzo se međutim pojavljuju pukotine.
190
13.2 Dublje građevne jame
Ako ima dovoljno prostora , građevne se jame u pravilu iskopaju u otvorenom iskopu . U tom
se slučaju doduše iskapa veća količina tla nego što je potrebna za same temelje . Prednost je
međutim u tom da se koristi samo jedna tehnologija (iskapanje građ . strojevima ). Pokosi jame
mogu poslužiti kao ulazne i izlazne rampe i nema problema s osiguranjem pokosa. Pri tome se
zahtjeva faktor sigurnosti 1,2 (Fs > 1,2). U nekoherentnim tlima nagib pokosa (1:n) dobijemo:
1 tgϕ
=
n Fs
(13.1-1)
1 γ ' tgϕ
= ⋅
n γ Fs
(13.1-2)
višak iskopa
1:
n
a)
γ
r. p. v.
γ'
b)
Slika 13.2-1 Nagibi kosina prilikom otvorenog iskopa građevne jame, a) iskop u suhom
tlu, b) iskop u potopljenom tlu.
191
13.3 Izrada građevnih jama razupiranjem
U naseljenim mjestima građevne jame treba najčešće razupirati . Razupiranjem osim što
se sprječava rušenje pokosa , sprječava nastajanje pomaka u tlu oko građevne jame, što je važno
za zgrade u neposrednoj blizini .
13.3.1 Uske građevne jame
Služe za polaganje instalacija.
razupore
približna raspodjela
tlaka na razupore
klinovi
oplata
Slika 13.3.1-1 Razupiranje uskih građevnih jama.
13.3.1 Široke građevne jame
zagatna stijena
(čelična) žmurje
žmurje (spoj na utor i pero)
a)
b)
Slika 13.3.1-1 Razupiranje širokih građevnih jama, a) bokocrt, b) tlocrt.
192
Zagata stijena može biti od raznih materijala (drvo, čelik, beton). Također može biti slobodno
stojeća ili usidrena (slika 13.3.1-2).
sidra
a)
b)
Slika 13.3.1-2 Vrste zagata, a) slobodno stojeći, b) usidreni.
Slobodno stojeće zagatne stijene su obično za pliće iskope dok se kod dubljih iskopa obično
pridrže sidrima , usidrenim u tlu. Sidro može biti usidreno i u sidreni zid (ako ima dovoljno
mjesta). Treba samo paziti da je sidreni zid ugrađen dovoljno daleko od zagatne stijene .
sidreni zid
zona pasivnog otpora
sidro
ϑ2
aktivni
klin
ϑ1
ϑ1 =450 −
ϕ
2
ϑ1 =450 +
ϕ
2
Slika 13.3.1-2 Primjer sidrenja zagata pomoću sidrenog zida.
193
13.4 Crpljenje vode iz građevne jame
Ako je dio građevne jame niže od razine podzemne vode u pravilu se voda crpi da bi se
osiguralo suhi prostor. Pri tom postoji opasnost od hidaruličkog sloma dna (naročito u
nekoherentnim tlima ). Zbog toga način odvodnje ovisi o :
• opasnosti od erozije i proloma dna
• o potrebnoj količini crpljenja da jama ostane suha
cjevovod
crpljenje
iglo filter
buduća
građevina
bunar
Slika 13.4-1 Primjer crpljenja široke građevne jame u slabopropusnom tlu.
pregrad prolasku vode
slabopropusno tlo
Slika 13.4-2 Primjer crpljenja široke građevne jame u jako propusnom tlu.
194
Pregrade prolasku vode mogu biti čelično žmurje (talpe), ali se u nas najčešće gradi tzv .
betonska ili glino betonska „dijafragma“. Za veće iskope se dijafragma armira tzv. „armaturnim
koševima“. U tom slučaju je dijafragma višestruke namjene: osigurava pokos, sprječava
pomicanje tla u okolini građevne jame i kontrolira dotok vode u jamu.
dijafragma
izlazni hidraulični gradijent
raspodijela tlakovi
aktivnog pritiskaod vode
raspodijela
pasivnog otpora
Slika 13.4-2 Raspodjela pornih tlakova na zagat.
195
14. DODATAK - PILOTI
14.1. Uvod
Piloti (šipovi) su stupovi od čvrstog materijala, pobijeni u tlo ili izgrađeni u tlu, a služe za
prenošenje sila od građevine na dublje slojeve tla. Obično se grade kada prirodno tlo nije
povoljno za plitko temeljenje što je obično slučaj u urbaniziranim sredinama, gdje su vrlo često
već iskorištene lokacije za plitko temeljenje. Slična tomu je situacija kad treba izgraditi neku
prometnicu koja treba prijeći preko raznih (i loših) vrsta tala. Piloti se vrlo često koriste za
temeljenje stupova mostova jer su u dolinama rijeka obično nataložena mekana muljevito
pjeskovita tla većih debljina.
Crkva SV. Marka
Piloti su poznati u graditeljstvu od davnih dana. Poznati su primjeri sojenica (kuća na vodi) koje
su temeljene na drvenim pilotima, pobijenim u močvarno tlo. Do kraja 19. stoljeća najviše su
rabljeni drveni piloti. Drvo, pobijeno u močvarno tlo, a da nije izloženo ciklusima sušenja i
vlaženja, moglo se dugo održati i nositi teret gornje konstrukcije. Poznati je primjer grad
Venecija koji je uglavnom sagrađen na drvenim pilotima, neke od građevina stare su i preko
tisuću godina. Toranj crkve Sv. Marka sagrađen je 900. godine na drvenim pilotima, zabijenim
kroz naplavinu lagune do naslaga pijesaka i gline. Toranj je bio visok 100 m, ali je imao otklon
od vertikale 80 cm. 1902. g. mu je, zbog loše izvedene rekonstrukcije, oslabljena konstrukcija i
toranj se naglo srušio. Obnovljen je, u istom obliku, na starim drvenim pilotima, pa tako stoji još
i danas.
Slika 14.1-1 Toranj crkve Sv. Marka u Veneciji, temeljen na drvenim pilotima.
196
Razvojem tehnike i graditeljstva, uvođenjem novih materijala (čelika, armiranog i
prednapregnutog betona) razvili su se razni postupci zabijanja, odnosno izvedbe pilota u tlu.
Novi materijali omogućuju da se piloti povežu s građevinom u jedinstvenu cjelinu i tako tvore
sustav koji je otporniji na djelovanje vanjskih i unutarnjih sila nego kada ti elementi nisu
međusobno povezani (ovo se posebno odnosi na horizontalne sile - primjerice, od potresa).
Silu u tlo piloti mogu prenositi na slijedeće načine (slika 1.2):
(a) stojeći pilot - preko vrha (kao stupovi) kad je dobro nosivo tlo u za pilote dohvatljivoj
dubini,
(b) lebdeći pilot - trenjem preko plašta stupa i vrha, kad je tlo jednolično do većih dubina,
(c) kombinirano - preko vrha i trenjem na plaštu
(d) zbijanje tla oko pilota.
Slika 14.1-2 Načini prijenosa sile od pilota u tlo (Nonveiller 1979, slika 20.1).
Prema načinu prijenosa sile i vrsti tla bira se i tehnologija izvedbe pilota. Treba naglasiti da je
pravilna izvedba pilota temelj njegove dobre nosivosti. Tehnologiju izvedbe treba tako
prilagoditi da se tlo u okolini vrha i plašta ne razrahli. Poremećenjem tla ugrožava se veza
između tla i pilota i slabi prijenos sila s građevine i pilota na tlo (slika 1.2 d).
Dubina pilota treba biti u skladu sa širinom građevine.
Usporedbom polja naprezanja temelja bez pilota i na pilotima (slika 1.3. a, lijeva i desna strana)
može se ustanoviti da piloti smanjuju naprezanja neposredno ispod temelja građevine i prenose
ih u dubinu. Prema tome će i ukupno slijeganje građevine temeljene na pilotima biti manje, jer
su, u pravilu, tla u dubini manje stišljiva. Ako su piloti, međutim, kao na slici 2.b relativno kratki
u odnosu na širinu temeljenja, polje naprezanja se praktički ne mijenja, pa su slijeganja
građevine jednaka u oba slučaja, što znači da je promašena osnovna svrha temeljenja na
pilotima.
197
Slika 14.1.-3 Izobare (linije jednakih naprezanja) u tlu ispod pilota (Nonveiller, slika
20.2, samo a i b).
Temeljenjem na pilotima znatnije će se smanjiti slijeganje građevine tek ako piloti prenose
naprezanja u dublje slojeve manje stišljivosti. Kratki piloti mogu biti korisni samo ako se dublje
od zone njihovog vrha nalazi sloj dobrih mehaničkih svojstava.
Zbog toga treba postaviti odnose između dubine pilota ( D ) i širine temelja ( B ). Prema našim je
propisima:
D = 2 B za trakaste temelje,
D = 1.5 B za kvadratične temelje.
14.2 Vrste pilota
14.2.1 Materijali za izradu pilota
Drvo. Drvo je pogodno za izradu pilota koji su u uvjetima stalne vlažnosti, primjerice. ispod
razine podzemne vode. Ako su izloženi promjenama razine podzemne vode, piloti će biti
pogodni samo za privremene konstrukcije. U takvim uvjetima drvo napadaju razni crvi koji brzo
unište drvo. Od crnogoričnog se drveta izrađuju privremeni, a od hrastovog trajni piloti.
Dimenzije drvenih pilota ovise o veličini stabala, duljine su od 15 do 20 m, debljine: na tanjem
kraju oko 20 cm, a na debljem oko 40 cm. Hrastovi piloti dosežu i do promjera od 60 cm. Kod
trajnih pilota treba prije zabijanja skinuti koru. Pojedinačni piloti mogu preuzimati sile do 250
198
kN, a hrastovi i do 600 kN. Piloti se pripremaju za zabijanje tako da im se odozgo navuče
metalni užareni prsten, a donji kraj zašilji i zaštiti metalnim vrhom.
Beton. Nearmirani beton je pogodan samo za pilote izrađene u tlu. Mora biti otporan na
agresivnost podzemnih voda. Postoje tehnologije kod kojih se šupljina za pilot ispuni jednoliko
graduiranim šljunkom (GU), a cementni se malter utiskuje odozdo kroz cijev i ispunjava pore u
šljunku. Maksimalna duljina pilota je oko 30 m, a debljina 40 do 45 cm, mase oko 10 t.
Armirani beton. Dobar je za zabijene pilote. Armatura mora preuzeti dinamička naprezanja koja
nastaju pri zabijanju i vlačna naprezanja pri manipuliranju s pilotima na gradilištu. Armatura je
nužna i kod pilota koji su opterećeni na savijanje.
Prednapregnuti beton. Prvenstveno se koristi za izradu pilota za zabijanje jer onemogućuje
otvaranje pora u betonu prilikom zabijanja. Otvorene su pore put ulasku vodi u pilot što je glavni
uzrok korozije armature. Dugi su i do 75 m (s nastavcima), s dopuštenim opterećenjem do 7500
kN.
Čelik. Koristi se za zabijene pilote u obliku valjanih cijevi te H ili T profila. Kod bušenih se
pilota čelik rabi za kolone koje se ispunjavaju betonom i polagano izvlače s apredovanjem
betoniranja. Čelik je u vodi podložan koroziji koja se može sprečavati na različite načine:
pasivno (razni premazi) i aktivno (katodna zaštita).
14.2.2 Podjela prema načinu izvedbe
14.2.2.1 Općenito
Osim po prijenosu sile i vrsti materijala, piloti se dijele po načinu izvedbe:
- zabijeni piloti (gotovi i izrađeni u tlu),
- bušeni,
- utisnuti i
- “vijak” piloti.
Izbor materijala i načina izrade ovisi o uslojenosti tla, namjeni građevine, predviđenoj trajnosti te
veličini i smjeru sila koje djeluju na temelje.
14.2.2.2 Zabijeni piloti
AB piloti se zbijaju strojnim zabijalima (Slika 2.1 a,b, i c).
Odabir tipa zabijala prema vrsti tla:
• U pjeskovitom se tlu rabe čekići s brzim slijedom slabijih pojedinačnih udaraca.
• U glinovitopm su tlu dobri čekići s manjim brojem jačih udaraca.
• U mekom glinovitom tlu je pogodno vibracijsko zabijanje, koje, međutim nije pogodno za
krute gline. Vibracijsko zabijanje nije pogodno za dugačke pilote.
199
a)
b)
pokretni cilindar
ispušni otvor
dovod goriva
prijenos udara
na pilot
c)
čekić
rotirajući
ekscentrični tereti
opruge
kapa kruto vezana na pilot
pilot
Slika 14.2-1: Stroja zabijala:
a) padom čekića koji se strojno podiže preko vitla,
b) diesel čekićem,
c) vibracijski.
200
14.2.2.3 Zabijeni piloti izrađeni u tlu (nabijeni)
čelična
cijev
a)
b)
Slika 14.2-2 Express piloti: a) zabijanje,
b) betoniranje uz pomoć padajućeg čekića.
Slika 14.2-3 Franki piloti.
201
Efekti zabijanja pilota na tlo:
postotak nosivosti
Glina:
• Pregnječenje tla (povećanje vlažnosti) i djelomično poremećenje strukture tla oko pilota.
• Promjena stanja naprezanja u blizini pilota.
• dugotrajni povratak čvrstoće tla.
Seed i Reesse
porast nosivosti s
vremenom
Hansel
Yang
t [h]
Slika 14.2-4 Porast nosivosti pilota s vremenom
Pijesak:
Kod zabijanja pilota u pijesak, tlo se kompaktira zbog pomaka i vibracija. U slabo zbijenom tlu,
kao rezultat porasta gustoće tla - čvrstoća raste. Na slici 2.5 prikazani su rezultati zabijanja
statičke penetracijske sonde (CPT) u pjeskovito tlo prije i nakon nabijanja pilota.
CPT
otpor vrha [MN/m2]
nakon
nabijanja
pilota
pijesak
intaktno
stanje
glina
pijesak
Slika 14.2-5. Rezultati CPT-a, prije i poslije zabijana pilota, u pjeskovitom tlu.
202
14.2.2.4 Bušeni piloti
Bušeni piloti pod zaštitom čelične kolone
laviranje
ISKOP
čelična kolona
-
meko tlo - grabilicom
tvrdo tlo - prethodno se
razbija sjekačem
grabilica, "greifer"
beton
teški čelični
čekić - sjekač
kontraktor
cijev
slabo tlo
BETONIRANJE
-
prednosti za rad u kršu i nasipu
rad relativno spor
stijena
Slika 14.2-6 Sistem Benoto
203
isplaka
uvodna kolona
ISKOP
Kely šipka
grabilica
Slika 14.2-7 Bušeni piloti pod zaštitom isplake (betoniranje - kontraktor postupak).
14.2.2.5 Efekti bušenja na tlo
Kod bušenih pilota, pogotovo većeg promjera, bitan je utjecaj tehnologije i brzine izrade pilota
na degradaciju okolnog tla. Pokazuje se da je u glinovitim tlima, zbog omekšivanja gline uz
pilot, trenje između pilota i tla uvijek manje od nedrenirane čvrstoće tla (cu) prije bušenja.
Omekšavanje se može pojaviti iz tri razloga:
a) apsorpcije vlage iz svježeg betona,
b) migracije vode iz mase gline ka manje napregnutoj zoni u okolišu bušotine,
c) povećanja vlažnosti gline zbog vode ubačene u bušotinu radi lakšeg rada bušaćeg pribora.
Utjecaj b) se može smanjiti s manjom brzinom rada, a c) eliminirati dobrom tehnologijom
bušenja. U pjeskovitim materijalima se, u pravilu, radi s isplakom. Moguća su manja oslabljanja
tla uz bušotinu no to prvenstveno ovisi o tehnologiji rada.
14.2.2.6 Utisnuti piloti
Rabe se kod sanacije zgrada koje su temeljene na slabijem tlu, a u "dohvatnoj" se dubini nalazi
doboronosivi sloj tla. Ograničenje pri utiskivanju može biti nadteret postojeće zgrade. Takvi
piloti nisu pogodni za prijenos horizontalnih sila.
204
temelj
(stari)
AB greda podbetonirana u
kampadama
iskop
hidraulička preša (dizalica)
šiljak
Slika 14.2-8 Utisnuti piloti.
14.2.2.7 "Vijak" piloti
Vijak piloti dosežu do 1m u promjeru. Dno je otvoreno, a "jezgra" se vadi kako napreduje proces
uvijanja. Ovakvi su piloti pogodni u pomorskim gradnjama jer se mogu izvesti tako da podnose i
vlačne i tlačne sile.
Slika 14.2-9 “Vijak” piloti.
205
14.3. Izbor odgovarajuće tehnologije izvedbe pilota i nosivost pilota
14.3.1 Općenito
Tijekom izvođenja pilota neminovno se narušava početna struktura tla. Ovisno o odabranoj
tehnologiji, mehanička svojstva tla u okolini pilota se pogoršavaju ili poboljšavaju. Zbog toga
treba uzeti u obzir i utjecaj tehnologije izvedbe pilota na te parametre. Pošto se taj utjecaj može
tek samo približno ocijeniti, poželno je, gdje god je to moguće, stvarnu nosivost pilota odrediti
na temelju probnog opterećenja. Probno opterećenje daje nosivost tek jednog (pojedinačnog)
pilota. Treba znači ocijeniti ponašanje takvog pilota u grupi, pogotovo ako su piloti gusto
postavljeni.
Stupanj poremećenja tla u okolini izvedenog pilota moguće je ocijeniti i in situ mjerenjima,
primjerice, statičkim penetracijskim pokusom (CPT). Ovdje će se navesti dva uzroka
poremećenja tla oko pilota: hidraulički slom i negativno trenje:
Hidraulički slom tla u koloni
Hidraulički slom tla u koloni može nastati kod izvedbe bušenih pilota ispod razine podzemne
vode. Za izvedbu tih pilota se koristi kolona koja sprečava urušavanje stijenki iskopa. Ako se iz
kolone vadi i tlo i voda, kod većih dubina može nastati takva razlika potencijala podzemne vode
unutar i izvan kolone koja će izazvati prodor vode i zemlje kroz dno kolone u bušotinu. U tlu oko
kolone tako nastaje "manjak" tla što uzrokuje rahlu strukturu tla oko pilota i slabi vezu pilota i
tla. Hidraulički se slom sprečava upuštanjem isplake u kolonu prilikom iskopa.
Negativno trenje
Negativno trenje nastaje kad se, oko pilota izgradi nasip. Tlo se sliježe, i uz pilote izaziva
posmična naprezanja koja dodatno opterećuju pilot, koji se i sam zbog toga dodatno sliježe.
14.3.2 Probno opterećenje pilota
Probno opterećenje pilota jedini je način određivanja stvarne nosivosti pilota. Za tu se namjenu
obično izvodi poseban pilot u tlu u kakvom će se izvoditi i ostali "pravi" piloti i opterećuje do
loma tla ispod i oko pilota (smatra se da će pilot uvijek biti dovoljno čvrst da ne dođe do
njegovog loma). Tradicionalno se takav, probni, pilot opterećuje statički, ali su zbog skupoće,
dugotrajnosti i problema s organizoacijom statičkog ispitivanja u novije vrijeme razrađene i
dinamičke metode ispitivanja pilota. Doduše, dinamičkim se metodama može samo približno
ocijeniti veličina sile loma pilota, jer uvijeti dinamičkog ispitivanja ne odgovaraju uvjetima
statičkog loma.
Za statičko opterećivanje najveći je problem osigurati čvrstu točku, u kojoj će pilot imati uporište
za reaktivnu silu koja nastaje pri njegovom utiskivanju u tlo. To se rješava izvedbom posebne
konstrukcije iznad pilota na koju je postavljeno statičko opterećenje (betonski blokovi, vreće i
sl.). Jednostavnije je rješenje, oko probnog pilota izvesti još nekoliko pilota koji su međusobno
kruto povezani gornjom konstrukcijom. Na vrh se probnog pilot postavi hidraulička preša koja
se, s jedne strane odupire od gornje konstrukcije, a s druge utiskuje probni pilot u tlo. Pri tomu su
okolni piloti napregnuti na vlačna naprezanja. Umjesto okolnih se pilota mogu izvesti i zatege
koje su usidrene u tlo i pridržavaju uporište za hidrauličku prešu.
206
Slika 14.3-1 Statičko opterećivanje pilota.
Pri probnom se opterećenju mjeri sila utiskivanja i pomak (slijeganje) pilota. Moderna
tehnologija omogućuje postavljanje osjetila za silu (trenje) na vrh i uzduž plašta pilota što
omogućuje detaljnije analiziranje mehanizma loma tla ispod i oko pilota. Naime, nije
jednostavno postići lom tla oko pilota, tako da sila loma bude jasno izražena. Obično slijeganja
pilota isprva rastu postepeno, a kasnije sve brže. U slabopropusnim tlima, zbog porasta pornog
tlaka pri opterećenju, treba inkremente opterećenja nanositi postepeno, da se porni tlak može
disipirati (raspršiti, izjednačiti s nulom), pa probno opterećenje može trajati i mjesec - dva.
Uglavnom, pilot treba nastojati opteretiti silom koja je barem 2-3 puta veća od sile kojom će biti
opterećen u konstrukciji. Pri tomu treba mjeriti slijeganje pilota i ocijeniti da li je ono
prihvatljivo za konstrukciju koja će se na njega oslanjati. Očito je da pri ocjeni nosivosti pilota,
nema gotovih recepata i da je često potrebno upotrijebiti tzv. "inženjersku procjenu", pojam koji
u sebi uključuje solidno teoretsko i praktično znanje odgovorne osobe.
Slika 14.3-2 Tipičan dijagram slijeganja pilota pri probnom opterećenju (Nonveiller
20.47).
207
Kod zabijenih se pilota nosivost procjenjuje prema izrazu koji izjednačava energiju pada malja
za zabijanje pilota s radom sile otpora na utiskivanju pilota:
W.H.f = Q.s,
Gdje je:
− W težina malja,
− H visina pada malja,
− Q otpor tla (nosivost pilota),
− s prodor pilota u tlo pri jednom udarcu,
− f koeficijent rasipanja energije malja.
Koeficijent f može varirati u širokim granicama, pa je potreban veliki broj mjerenja koji
uključuje dinamičko i statičko ispitivanje i to za različite vrste materijala tla i pilota. Zbog toga
navedena formula može poslužiti samo kao orijentacija na lokacijama gdje se provodi i probno
statičko opterećenje. U takvim slučajevima, pri dobro organiziranim mjerenjima, procjena prema
energerskoj formuli može odstupati do 20%.
14.4. Piloti u grupi
14.4.1 Odnos pojedinačnog pilota i grupe pilota
Prikazat će se odnos promjene naprezanja za pojedinačni pilot i pilot u grupi za dva
karakteristična slučaja (slika 14.4-1):
a) kad se piloti oslanjaju na čvrsto tlo (nose samo preko vrha) i
b) kad piloti silu u tlo prenose i preko vrha i preko plašta.
a)
b)
Slika 14.4-1 Prikaz volumena mobiliziranog tla za pojedinačni pilot i pilote u grupi
(naprezanja su prikazana pomoću izobara) [3, slika 2.2]
Na slici 14.4-1 a) vidljivo je da se naprezanja od pojedinačnih pilota koji nose preko vrha, kad su
ovi u grupi, superponiraju, i ukupna naprezanja za grupu zahvaćaju puno veći volumen tla nego
što je to slučaj za pojedinačni pilot. Zbog toga je nosivost grupe pilota u pravilu manja nego što
208
je to zbroj nosivosti pojedinačnih pilota koji tu grupu tvore. Ovaj efekt grupe ovisi o razmaku
između pilota odnosno o odnosu promjera pilota i udaljenosti do slijedećeg pilota. Ako se u
dubini oslanjanja vrhova grupe pilota nađe i slabiji (stišljiviji) sloj, slijeganja grupe pilota mogu
biti veća od očekivanih.
Sa slike 14.4-1 b) je vidljivo da, kad je tlo posvuda jednoličnih svojstava, pa piloti podjednako
nose i preko vrha i preko plašta, efekt grupe je manji. Utjecaj grupe pilota ponovno će ovisiti o
međusobnom razmaku pilota.
Ako na pilote djeluju i horizontalne sile, vertikalni piloti su opterećeni na savijanje. Ako su
horizontalne sile znatne, osim veritkalnih, grupi se dodaju i kosi piloti.
14.4.2 Opravdanost temeljenja na pilotima za različite vrste tla
Kada je doboronosivi sloj tla na za pilote dohvatnoj dubini to je klasičan je slučaj kada treba
temeljiti na pilotima. U praksi se, međutim, pojavljuju rješenja temeljenja na pilotima kad se,
umjesto da se temeljenjem na pilotima slijeganja građevine smanje, ona se, naprotiv, povećaju.
Ovdje će, prema slojevima tla u podlozi, biti komentirani neki slučajevi opravdanosti temeljenja
na pilotima (slika 14.4.2-1).
a)
b)
c)
e)
f)
g)
d)
h)
Slika 14.4-2 Primjeri različitih slučajeva temeljenja na pilotima.
Temeljenje na pilotima opravdano je za uslojenost tla kakva je prikazana na slikama 14.4-2 a), b)
i c). Za slučajeve d) i e) temeljenje na pilotima nije opravdano, osim ako se ne pretpostavlja da bi
moglo doći do ispiranja ili erozije gornjih slojeva (primjerice u koritu rijeke ili u bujičnim
tokovima). Ako je mekši sloj na dubini, kao što je glina u slučaju e) mogu biti veća slijeganja
građevine nego, ako se ne temelji na pilotima. Ako postoji opasnost od erozije gornjeg sloja,
209
piloti bi trebali završavati u pijesku, koji je vjerojatno boljih mehaničkih svojstava. U slučaju f)
odluka o temeljenju na pilotima ovisi o osjetljivosti gline na određenu tehnologiju izrade pilota.
U slučaju g) ne bi trebalo koristiti pilote, osim ako se ne može dokazati da je dovoljno da piloti
ostanu cijelom duljinom u pijesku, a još uvijek dovoljno iznad sloja gline. U slučaju h) na
pilotima bi trebalo temeljiti tek ako je temeljna ploča (za pilote naglavlna ploča) široka, a
opterećenje veliko. Za slučaj h), ako se oko temelja naknadno nasipa još jedan sloj (nasip)
konsolidacija sloja plastične gline može izazvati negativno trenje na pilote.
14.4.3 Granično i dozvoljeno vertikalno opterećenje pojedinačnih pilota i pilota u grupi
14.4.3.1 Nosivost pojedinačnog pilota
Granično opterećenje pilota
Granično opterećenje pojedinačnog pilota određuje se prema jednadžbi :
Qf
= Qv + Qp = qf * A + p * O * D
qf
A
p
O
D
... granično opterećenje tla ispod vrha pilota,
... površina poprečnog presjeka pilota na vrhu,
... posmična čvrstoća uz plašt pilota,
... opseg pilota,
... duljina pilota.
(14.4.3-1)
gdje je:
U Pravilniku o tehničkim normativima za projektiranje i izvedbu radova na temeljenju
građevinskih objekata (Sl. list br. 34/1974) prihvaćen je proračun nosivosti pilota na vrhu (qf)
prema pretpostavkama Meyerhofa.
Meyerhof pretpostavlja da je mehanizam loma tla oko pilota kao što je to prikazan na slici 14.43.
a)
b)
Slika 14.4-3 Mehanizam loma tla oko vrha pilota prema Meyerhofu (slike 3a i
3b).
210
Prema Meyerhofu se, u homogenom materijalu, linje plastičnog loma tla povijaju od vrha prema
plaštu pilota u obliku logaritamske spirale. Plastični se lom prema ovom modelu događa kad je D
> (4*2r). Dimenzije zona d1 i d2 su:
− d1 = f1 * (2r),
− d2 = f2 * (2r).
Veličine f1 i f2 ovise o kutu trenja ϕ (slika 14.4-4).
Granično naprezanje na vrhu pilota je
qf = γ * r * Nγr + σg * Ko* Nqr + c * Ncr.
(14.4.3-2)
U jednadžbi oznake imaju slijedeće značenje:
γ ... težina jedinice volumena tla u razini vrha pilota,
r ... radijus vrha pilota,
σg ... vertikalno naprezanje od vlastite težine tla u razini vrha pilota,
Ko ... koeficijent tlaka mirovanja u razini vrha pilota (na sl. 14.4-5 označen kao Ks),
c ... kohezija tla u razini vrha pilota,
N γr, Nqr i Ncr ... faktori nosivosti koji ovise o veličini kuta unutarnjeg trenja ϕ
materijala u razini vrha pilota.
Slika 14.4-4 Faktori nosivosti prema Meyerhofu.
211
a)
Slika 14.4-5
b)
a) Skica pilota s potrebnim elementima za proračun,
b) dijagram vertikalnih naprezanja od vlastite težine.
Na silu trenja na plaštu, Qp, otpada samo dio koji nije uključen u vrh, tj. treba odbiti duljinu
plašta koju pokrivaju d1 i d2. Za jedan je sloj sila otpora
Qp = p* O * h,
gdje je h debljina promatranog sloja istih karakteristika. Posmična čvrsoća uz plašt pilota se
određuje prema izrazu:
p = a + σg * Ko * tg δ,
gdje je
a ...
δ ...
adhezija između plašta pilota i tla,
kut trenja između pilota i tla; δ ≅ 2ϕ /3.
U koherentnim se slojevima tla posmična čvrstoća tla određuje prema izrazu
p = a.
U nekohorentnim se slojevima p računa prema
p = σg * Ko * tg δ.
Ukupna sila otpora na plaštu jednaka je zbroju sila po slojevima:
Qt = Σ Qp
212
Dozvoljeno opterećenje pojedinačnog pilota
Na temelju izraza (4.3 -1) dobije se granična sila tj. najveća sila koju pilot može podnijeti - Qf.
Pilot, kao i bilo koja druga građevina ili njezin dio, ne smije dospjeti u takvo stanje da bude
opterećen do granične sile. Zbog toga se definira tzv. dozvoljeno opterećenje - tj. najveće
opterećenje koje se smije pojaviti tijekom radnog vijeka građevine. Neka su opterećenja
relativno lako predvidiva, kao što je to vlastita težina građevine, dok je neka teže predvidjeti
(razna pokretna opterećenja, potres, vjetar ...). Zbog toga projektant treba ocijeniti intenzitete
svih mogućih opterećenja i dimenzije, u ovom slučaju pilota, predvidjeti takvima da su one još
uvijek dovoljno “daleko” od loma. Ta “daljina od loma” mjeri se faktorom sigurnosti (Fs).
Faktor sigurnosti se ranije često definirao kao odnos sile loma pilota (Qf) i maksimalne
dozvoljene sile na pilot (Qa):
Fs = Qf / Qa .
Prema evropskim normama (za geotehniku - Eurokod 7), predviđeno je da se faktor sigurnosti
definira “prema mjestu nastanka” tj., za opterećenja, dimenzije pilota, metodu proračuna i
parametre materijala. Tako se, primjerice, umjesto s “pravim” parametrima čvrstoće c i ϕ, u
proračune ulazi s tzv. “mobiliziranim parametrima čvrstoće” c m i ϕm.
Srećom i u već spomenutom našem “Pravilniku o tehničkim normama...” radi se s mobiliziranim
parametrima čvrstoće koji se određuju prema:
cm = c / Fsc
i
ϕm = tg ϕ / Fsϕ.
Ovaj pristup omogućuje da se, za pojedine veličine, definiraju različiti faktori sigurnosti. Za
parametre čvrstoće je to opravdano jer je kut unutarnjeg trenja pouzdaniji parametar od kohezije
<L>. Zbog toga Fsc i Fsϕ ne moraju biti jednaki. Ti se faktori, prema propisima, mogu kretati u
granicama:
Fsc između 2.0 i 3.0 te
Fsϕ između 1.2 i 1.8.
213
14.4.3.2 Nosivost grupe pilota
Razni su autori ustanovili da granična nosivost grupe pilota odstupa od sume nosivosti
pojedinačnih pilota. Stoga je postavljen izraz za graničnu nosivost grupe pilota:
Qf gr = η* n * Qf.
gdje je:
n
η
... broj pilota u grupi,
... faktor korekcije.
Na temelju raznih mjerenja izvedenih grupa pilota ustalila su se dva pristupa određivanju faktora
korekcije (nazivaju se prema autorima):
Converse-Labarre
η
D (n - 1) m + (m - 1) n
= 1 - arc tg ------- * ---------------------------- ,
s
90 * m * n
gdje su
D i s promjer i razmak između pilota,
m i n brojevi pilota u dva okomita smjera (prema slici 4.6).
214
a)
b)
Slika 14.4-6 Prikaz elemenata grupe pilota (a) (Bowles19-3) i veličine η (b) (Lisac 21).
Arc tg (D/s) treba odrediti u stupnjevima.
Feld
Prema ovom “pravilu preko palca” (rule-of-thumb), nosivost pojedinačnog se pilota umanjuje, za
svaki susjedni pilot, za 1/16. Primjeri za vrijednost faktora η su prikazani na slici 4.7.
215
Slika 14.4-7 Primjeri za vrijednost faktora η (Feld - Lisac, sl 22.)
Ove se formule primjenjuju tek ako je odnos s ≤ 3 D, za stojeće pilote i s ≤ 5 D, za lebdeće
pilote.
14.5. Zaključak
Prema [1], izbor neodgovarajuće tehnologije izvedbe pilota, odnosno, čak i tipa pilota, ima za
posljedicu da pilot prenosi po jedinici utrošenog materijala manje sile nego piloti izvedeni
povoljnim postupkom. Poželjno bi bilo provesti slijedeći postupak, koji bi vrlo vjerojatno
smanjio mogućnost promašaja:
a) Provesti "skraćeni" program geomehaničkih istražnih radova na temelju kojeg se donese
odluka o tipu i vrsti temeljenja.
b) Prema odabranoj vrsti temeljenjea provesti usmjereni ili potpuni program geomehaničkih
istražnih radova.
c) Na temelju b), definirati izbor temeljenja, sa svim tehnološkim detaljima, uzevši u obzir vrstu
građevine koja se temelji i sva prethodna iskustva sa sličnih lokacija.
d) Izvesti probni pilot i testirati ga. Interpretirati rezultate.
e) Na temelju d), ako je potrebno, dopuniti ili izmjeniti tehnologiju temeljenja.
f) Početi s izvedbom pilota uz kontinuirani nadzor nad izvedbom pri čemu treba striktno
poštivati odredbe o načinu izvođenja. Po mogućnosti, sumjive pilote testirati statičkim
opterećenjem.
g) Pohraniti sve relevantne podatke o temeljenju (istražni radovi, izvedba, testiranje, primjedbe
nadzora) za buduće potrebe analize bliskih ili sličnih lokacija.
h) Pratiti ponašanje objekta u eksploataciji i pohraniti podatke u istu arhivu kao za točku g).
BIBLIOGRAFIJA
1.Grubić, N. (1983). “Vrste pilota i tehnologija izvođenja”. Temeljenje - seminar DGIT.
2. Kleiner, I. (1978). “Temeljenje na pilotima”. Temeljenje - seminar DGIT.
3. Lisac, Z. (1978). “Proračun pilota”. Temeljenje - seminar DGIT.
4. Nonveiller, E. (1979). “Mehanika tla”. Školska Knjiga, Zagreb.
216