KI II - Entwerfen und Konstruieren - Massivbau

Flächentragwerke I
Vorlesungsunterlagen
Flächentragwerke I
1. Auflage Oktober 2007
Technische Universität Berlin
Fachgebiet Massivbau
Sekretariat TIB 1 - B 2
Gustav-Meyer-Allee 25
13355 Berlin
Prof. Dr. sc. techn. Mike Schlaich
Dr.-Ing. Annette Bögle
Dipl.-Ing. Achim Bleicher
Tel
+49 (0)30 314-721 30
Fax
+49 (0)30 314-721 32
[email protected]
www.massivbau.tu-berlin.de
Inhaltsverzeichnis
Leichtbau - wieso und wie
Die Brücke im Raum - Besucherbrücke Deutsches Museum
Weit und Krumm - Zum Entwurf gekrümmter, seilgestützter Fußgängerbrücken
Fußgängerbrücken - Konstruktion Gestalt Geschichte
Zum Tragverhalten von Kuppeln
Seiltragwerke
Gespannte Seilnetzfassaden
Leichtbau - wieso und wie
Schlaich, Jörg: „Leichtbau - wieso und wie“ in
„leicht weit - Light Structures - Jörg Schlaich Rudolf Bergermann“
Hrsg.: Bögle, Annette; Schmal, Peter C.; Flagge, Ingeborg
München - Berlin - London - New York: Prestel Verlag, 2. Auflage 2005
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Leichtbau – wieso und wie?
Light Structures—Why and How?
Jede intelligent und verantwortungsbewusst entworfene
Baukonstruktion will so ‚leicht wie möglich‘ sein. Ihre
Aufgabe ist es, ‚Nutzlasten‘ zu tragen. Die Eigenlasten der
Konstruktion selbst sind ein unvermeidliches Übel. Eine
Konstruktion kann als umso ‚leichter‘ bezeichnet werden,
je kleiner das Verhältnis ihres Eigengewichts zu der von ihr
getragenen Nutzlast ist. Wir erkennen sofort anschaulich,
dass eine aus Seilen geknotete Hängebrücke offenbar
leichter ist als eine aus Stäben verschweißte Fachwerkbrücke und diese leichter als eine aus Beton gegossene
Balkenbrücke. Warum werden nicht ausschließlich Hängebrücken gebaut, sondern nur wenige, und diese nur für
große Spannweiten? Wir verstehen intuitiv, dass die Forderung nach Leichtigkeit nicht das einzige Kriterium beim
Entwurf einer Baukonstruktion sein kann.
In der Tat, leichte Konstruktionen haben zwei Erbfeinde:
die ‚natürlichen Lasten‘ und die heutigen hohen Lohnkosten. Leichtbauten neigen zu großen schädlichen Verformungen unter Schnee und Temperaturwechseln, sie sind
empfindlich gegen winderregte Schwingungen, die sie zerreißen können (das Tacoma-Trauma der Bauingenieure), tun
sich dagegen mit Erdbeben buchstäblich leicht. Während
man diesen natürlichen Angriffen mit geistreicher Formgebung und geschickter Verspannung durchaus begegnen
kann, hat man gegen die hohen Lohnkosten und unseren
sorglosen Umgang mit den natürlichen Ressourcen, die
das ‚Klotzen‘ fördern und das Filigrane behindern, in einer
materialistischen Gesellschaft kaum eine Chance.
Wieso?
Bevor wir besprechen, wie man Leichtbauten entwirft,
wollen wir fragen, wieso es sich heute trotzdem lohnen
könnte, Leichtbau zu betreiben. Die schlechten Erfahrun-
Jörg Schlaich
gen mit einem Zweig des Leichtbaus, den Betonschalen,
die fast ganz verschwunden sind, könnten abschrecken,
erneut Anstrengungen zur Förderung und Entwicklung
des Leichtbaus zu unternehmen. Dennoch: Nie war Leichtbau zeitgemäßer und notwendiger als heute, und zwar
aus ökologischer, sozialer und kultureller Sicht.
Ökologisch gesehen: Leichtbau ist materialsparend, weil
er versucht, die Werkstoff-Festigkeiten optimal auszunützen, und so keine Ressourcen vergeudet. Leichtbau ist
in der Regel demontierbar und seine Bauteile sind wieder
verwendbar, das heißt recycelbar. Er bremst die Entropie
und erfüllt mehr als andere Bauweisen die Anforderungen
an eine zukunftsfähige und nachhaltige (‚sustainable‘)
Entwicklung.
Sozial gesehen: Leichtbau schafft Arbeitsplätze, weil feingliedrige Konstruktionen sorgfältig durchgebildete, arbeitsintensive Details erfordern mit einem hohen Planungsund vor allem Fertigungsaufwand. Die mentale Anstrengung tritt an die Stelle der physischen, Zeit und Handwerk
verdrängen die Strangpresse wieder – Freude am Konstruieren statt ‚Klotzen‘! So lange in unserem heutigen
Wirtschaftssystem Arbeitszeit gleichgesetzt wird mit
Kosten, wir für die Rohstoffe nur ihren Förderaufwand
bezahlen und insgesamt die ‚externen Kosten‘ noch nicht
einrechnen, sind Leichtbauten teurer als funktionell gleichwertige plumpe Bauten. Die Mehrkosten der Leichtbauweise schaffen Arbeit für Menschen und fließen in das
soziale System zurück. Qualität hat ihren Preis, aber auch
ihren Lohn. In Zeiten der Arbeitslosigkeit und des schwindenden handwerklichen Könnens erwächst den Bauherren
eine hohe sozialpolitische Verantwortung. Sie machen es
sich zu leicht und denken zu eng, wenn sie sich bei der
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Any structure designed intelligently and
favors massive quantity and rejects
is hard more from a mental than a physical
responsibly aspires to be as “light as pos-
refined quality in our materialist society.
point of view, time and craftsmanship
sible”. Its task is to bear “working load”.
The dead load of the structure is usually
an unavoidable evil in this context. A struc-
replace dull extrusion once again, which
Why?
means the joy is in careful detailling and
not in quantities! As long as we live in an
ture can be classified as all the “lighter”,
Before discussing how lightweight struc-
economic system in which work time is
the smaller the ratio of its own weight is
tures are designed, we should ask why it
equated with costs, raw materials have
to the working load it bears.
could, after all, still be worthwhile building
a price tag equivalent only to the cost of
such structures. The poor experiences
their extraction, and in which we do not
suspension bridge borne by knotted ropes
with one section of lightweight construc-
factor in “external costs”, light structures
is clearly lighter than a truss bridge, and
tion, namely concrete shells, which now
will be more expensive than ungainly
that this in turn is lighter than a bridge
have all but vanished, could easily put some
buildings of equal functional value. These
made of cast-concrete girders. Which at
off the idea of making the effort to pro-
additional costs, however, create jobs and
once prompts the question why we don’t
mote and develop lightweight structures.
flow back into the social system. Quality
just build suspension bridges when, in
And yet at no point was lightweight con-
has its price, and its rewards, and in times
fact, there are so few of them, and these
struction more up to date and necessary
of unemployment and fast disappearing
are used only for large spans. This insight
than today, whether viewed from an eco-
crafts skills, clients thus assume a high
helps us to understand that the demand
logical, sociological or cultural point of view.
degree of social responsibility. To justify
We recognize at first glance that a
for lightness cannot be the only criterion
Seen ecologically: Building light
choosing the cheapest bidder by pointing
requires less material input since it aims
to the need to cut costs would be making
to make maximum use of materials’
things too easy for themselves, and too
two arch-enemies: “natural loads” and
strengths and thus does not waste any
narrow-minded.
today’s high wages. Light structures are
resources. As a rule, lightweight struc-
prone to major harmful deformation in
tures can be dismantled and the elements
not restricted to the advantageous con-
snow and changes in temperature, they
recycled. Lightweight structures thus
struction of bridges and wide-span roofs;
are sensitive to wind-induced vibration,
halt entropy and, more than other types
the same principles can also be used for
which can lacerate them (the Tacoma
of buildings, fulfill the requirements for
façades, exhibition pavilions, etc. Being in
trauma of civil engineers), but can cope
our common future, that is, for sustainable
principle more cost-intensive, lightweight
easily with earthquakes. While it is indeed
development.
structures can easily be derided as elitist.
when designing structures.
As it happens, light structures have
possible to counter such natural attacks
Seen sociologically: lightweight struc-
by developing ingenious shapes and cle-
tures create jobs, since delicate struc-
ver bracing, we hardly stand a chance
tures involve a carefully thought-out, work-
against today’s high wages and our care-
intensive attention to detail, entailing high
less attitude to natural resources, which
planning and production costs. The work
Lightweight structures are, of course,
It seems as if only banks and insurance
Leichtbau – wieso und wie?
Light Structures — How and Why?
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Speiche, Mineralbad,
Stuttgart Bad Cannstatt,
1993
Spoke, Mineral Spa,
Stuttgart Bad Cannstatt, 1993
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1 | Vergleich zwischen Vogelknochen und Dinosaurierknochen nach Galileo
Comparison between bone
of a bird and that of a dinosaur,
according to Galileo
2 | Mammutbaum, Douglasie
und Goldkiefer zeigen, wie
der Stammdurchmesser
mit der Höhe zunimmt
Redwood, Douglas pine and
golden pine show how the
diameter of the trunk tapers
with increasing height
1|
2|
M
3
L2
=± ⋅γ⋅
W
4
d
d 3 γ
erf.
erf = ⋅ ⋅ L ≠ const!
L 4 β
β=±
erf.rf
d
L
Normalbeton
0,4
Baustahl
0,2
Kiefernholz
d
+
L
1000
2000
3000
3|
Auftragsvergabe an den billigsten Anbieter auf ihren
Zwang zur Sparsamkeit berufen.
Natürlich ist der Leichtbau nicht auf den vorteilhaften
Bau von Brücken und weit gespannten Dächern beschränkt,
sondern eignet sich im Hochbau auch für Fassaden,
Ausstellungspavillons und dergleichen mehr. Wegen seiner
prinzipiell höheren Kosten kann der Leichtbau in den Ruch
des Luxuriösen geraten. Es scheint, als könnten sich ihn
nur Banken und Versicherungen, gelegentlich noch Museen
leisten, nicht aber der Wohnungsbau und der alltägliche
Industriebau. Und die Ingenieure und Architekten genießen einen Abglanz des Elitären, der im krassen Gegensatz
steht zum Geist der Pioniere des Leichtbaus: Richard
Buckminster Fuller, Konrad Wachsmann, Vladimir Suchov,
Max Mengeringhausen und Frei Otto. Heutige Ingenieure
und Architekten dagegen treiben den konstruktiven
Exhibitionismus exklusiver Projekte immer weiter und
merken nicht, dass um sie herum 98 Prozent des Gebauten
viel eher ihrer Zuwendung bedürfte und deshalb ihr Tun
zutiefst asoziale Züge erhält – der Verfasser weiß, wovon
er redet, und klagt sich auch selbst an. Gefragt ist ein vernünftiger, bescheidener, effizienter aber zugleich bezahlbarer Leichtbau.
Kulturell gesehen: Leichtbau, verantwortungsbewusst
und diszipliniert betrieben, kann einen wesentlichen
Beitrag zur gestalterischen Bereicherung der Architektur
leisten. Die Vorstellung von ‚leicht‘, ‚filigran‘ und ‚weich‘
weckt angenehmere Empfindungen als ‚schwer‘, ‚plump‘
und ‚hart‘. Typischer Leichtbau macht den Kraftfluss
ablesbar, der aufgeklärte Mensch will verstehen, was er
sieht. So kann der Leichtbau über seine rationale Ästhetik
Sympathien für die Technik, das Bauen und die Ingenieure
L [m]
4|
einfordern. Er kann den Ingenieurbau aus seiner heute
weit verbreiteten Monotonie und Fantasielosigkeit herausführen und ihn wieder zu einem integralen Teil der
Baukultur machen. Leichtbau ist ökologisches, soziales
und kulturelles Bauen! Was könnte zeitgemäßer sein?
Wie?
Wie geht das nun, Leichtbau? Wenn wir leichte Baukonstruktionen entwerfen wollen, müssen wir ein paar
einfache und einleuchtende Regeln beachten:
Naturgesetz des Maßstabs
Eine Struktur wird umso plumper (das heißt dicker in
Relation zu ihrer Länge), je größer sie ist. Die Stärke eines
biegebeanspruchten Balkens, der sich nur selbst tragen
muss, wächst nicht nur proportional zu seiner Spannweite
(wie aus falscher Gewohnheit oft unterstellt wird), sondern mit ihrem Quadrat! Wenn der Balken beispielsweise
bei 10 Meter Spannweite 20 Zentimeter dick sein muss,
dann wird er bei 100 Meter Spannweite nicht nur 10-fach,
sondern 10 x10-fach dicker, also 20 Meter dick sein und
sein Gesamtgewicht wächst gar um den Faktor 1.000!
Ursache dafür ist, dass die Eigenlast schneller wächst (mit
der 3. Potenz = dem Volumen) als die Tragfähigkeit (mit der
2. Potenz = der Querschnittsfläche). Diese wichtige Rolle
des Maßstabs war schon Galileo Galilei bekannt. Er veranschaulichte sie durch den Vergleich eines kleinen dünnen
Vogelknochens mit dem entsprechenden großen plumpen
eines Dinosauriers (1). Dessen Beine (Querschnitt
A =Π·d2/4) konnte sein mit der Größe schnell wachsendes
Gewicht (Volumen V=Π·D3/6) nicht mehr tragen:
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d/D = 1/16
d/D = 1/5
d/D = 1/1,6
d/D = 1/1
5|
LZ ≈ 1,3 R
6 | Beispiel 1: Betonkugel
(ø D [m], γ = 23 kN/m3)
auf Betonstütze (ø d [m],
βD = 40/mm2), Druckversagen tritt ein bei:
f
βZ
γ
H=
βD
f
γ
β⋅
LD ≈ 1,3 H
Reißlänge R
Breaking length R
Grenzhöhe H
Maximum height
Naturstein-Mauerwerk |
Natural stone masonry
Mauerziegel | Brick
Normalbeton | Regular concrete
Hochfester Beton |
High strength concrete
Baustahl | Structural steel
Stahldraht | Steel wire
Kiefernholz | Pine wood
Glasfaser | Glass fibre
Aramidfaser | Aramid fibre
Grenzspannweite L
Ultimate span L
γ
[kN/m3]
β
[N/mm2]
β/γ
[km]
β/γ
1,3 [km]
25
- 50
H ≈ 2,0
L D ≈ 2,6
15
23
23
- 20
- 40
- 120
H ≈ 1,3
H ≈ 1,7
H ≈ 5,2
LD ≈ 1,7
LD ≈ 2,3
LD ≈ 6,8
78
78
5
25
14
- 500
+ 2200
- 60
+ 2400
+ 2700
H ≈ 6,4
R ≈ 28
H ≈ 12
R ≈ 96
R ≈ 193
LD ≈ 8,3
LZ ≈ 37
LD ≈ 16
LZ ≈ 125
LZ ≈ 250
π d2
π D3
= γ
→ erf. d =
4
6
7 | Beispiel 2:
Kleine ‚Erdkugel‘
(D =10 m, γ = 55 kN/m3)
hängt an einem Drahtseil
(βZ = 2200 N/mm2),
Zugversagen wenn:
Example 2: Small “globe”
(D =10 m, γ = 55 kN/m3) is
suspended from a wire cable
(βZ = 2200 N/mm2) fails to
tension if:
erf.
d =185.687 km
erf.
d
=14,6!
D
2 γ
⋅ D3 ≈ 0,02 D 3
⋅
3 βD
Für die ‚wirkliche Erdkugel‘
(D =12742 km, γ = 55 kN/m3)
würde:
For the “real globe”
(D = 12,742 km, γ = 55 kN/m3)
meaning:
erf. D ≈ 0,0041 D
D
300 | 301
companies or museums can afford them,
rational aesthetics, light structures can
The reason: its dead load increases more
but are out of reach when it comes to
foster a positive attitude towards techno-
quickly (to the power of three = the volume)
building housing and everyday industrial
logy, construction and engineers. It can
than the load-bearing capacity (by the
plants and retail shops. And engineers
guide engineering away from the wide-
power of two = the cross-sectional area).
and architects enjoy wallowing in elitism,
spread monotony and lack of imagination
Galileo was already aware of this impor-
which is diametrically opposed to the
that characterize it today and place it in a
tant role of scale. He illustrated it by
spirit of such pioneers of lightweight
setting where it is once again an integral
comparing the thin bone of a bird with the
structures, as Buckminster Fuller, Konrad
part of the culture of building. Ecological,
correspondingly thick bone of a dinosaur (1).
Wachsmann, Wladimir Suchov, Max
social, cultural: what could be more up
The latter’s legs (cross-section A=Π · d2/4)
Mengeringhausen and Frei Otto. Today’s
to date?
were no longer able to support their rapid-
tive exhibitionism ever further, without
noticing that 98 percent of what is built
ly increasing weight (volume V=Π·D3/6)
How?
as they gained in size:
“Now we can see from this how nei-
around them would benefit greatly from
How to create lightweight structures any-
ther art nor nature can enlarge its works
their attention, and that there is, there-
way? If we want to design light structures,
infinitely, so that it appears impossible to
fore, a deeply unsocial aspect to their
we need to respect a few easy, obvious
build enormous ships, palaces or temples,
activities. The author knows what he is
rules:
(…): Just as nature, on the other hand,
does not allow any oversized trees to
talking about and does not exempt himself from this criticism. What is needed
are sensible, modest, efficient – but also
Natural Law of Scale
exist, since their twigs would break off
under their own weight (…) By way of
A structure becomes all the more ungainly
explanation I have sketched a bone for you
(that is, thicker in relation to its length),
that is three times the normal length and
structures, if undertaken in a disciplined
the bigger it is. The thickness of a beam
the mass of which has been thickened,
and responsible manner, can make a
subject to a bending load that has to sup-
so as to make it of just as much use to cor-
significant contribution to enriching the
port only itself increases not in proportion
respondingly large animals as the small
architectural spectrum. Whatever is
to its span (which is often assumed in
bone is to smaller animals. You will see
“light“, “refined“ and “gentle“ makes a
error), but to its square! If, for example,
the incongruity of the large bone. So if
much more pleasant impression than
a 10-meter span needs a beam 0.20 meters
you wanted to retain the same ratios for a
what is “heavy“, “ungainly“ and “severe“.
thick, then a 100-meter span would require
giant you would either have to find stron-
A typical light structure makes the flow of
a beam not 10 times as thick, but 10 x10
ger materials, or it would have to forego its
forces legible, and an enlightened observ-
times, in other words, a beam 20 meters
solidity, and make the giant weaker than
er wants to be able to understand what
thick – with the total weight increasing
he or she is looking at. As such, with their
by a factor of 1000!
affordable – lightweight structures.
Seen culturally: building lightweight
= 0,13 m
d 1
erf. =
D 77
Wie gut, dass die Erde
durch die Massenanziehung
der Sonne auf ihrer Bahn
gehalten wird
It’s a good thing that the earth
is held on its orbit by the
gravitational forces of the sun
d
- Druck + Zug
- compression + tension
engineers and architects pursue construc-
3
Leichtbau – wieso und wie?
Light Structures — How and Why?
R=
Example 1: concrete sphere
(ø D [m], γ =23 kN/m3)
on concrete column
(ø d [m], γD = 40 N/mm2)
fails to compression if:
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Die hinsichtlich der Verformungen optimale Masthöhe f
ist bei Hängebrücken geringer
als bei Schrägseilbrücken.
Für Fußgänger kann sich die
Hängebrücke höhere Maste
leisten als für Autos oder
Eisenbahnen, weil die Verformungen w nicht so
kritisch sind, so dass Seilmengen gespart werden können.
In terms of deformation,
the optimal mast height f is less
for suspension bridges than for
cable-stayed bridges. For pedestrians, a suspension bridge can
allow higher masts than for cars
or railways, as deformation w
is not as critical, meaning savings
in cable quantities.
9|
L
S
S
V
f
α
H
H
f
S=
„Hieraus erkennen wir nun, wie weder Kunst noch Natur
ihre Werke unermesslich vergrößern können, sodass es
unmöglich erscheint, immense Schiffe, Paläste oder Tempel
zu erbauen, (…): wie andererseits die Natur keine Bäume
von übermäßiger Größe entstehen lassen kann, denn die
Zweige würden schliesslich durch das Eigengewicht zerbrechen (…) Zur Erläuterung habe ich Euch einen Knochen
gezeichnet, der die gewöhnliche Länge ums Dreifache
übertrifft und der in dem Maasse verdickt wurde, dass er
dem entsprechend grossen Thiere ebenso nützen könnte,
wie der kleinere Knochen dem kleineren Thiere. Ihr
erkennt, in welchem Missverhältnis der große Knochen
gerathen ist. Wer also bei einem Riesen die gewöhnlichen
Verhältnisse beibehalten wollte, müsste entweder festere
Materie finden, oder er müsste verzichten auf die Festigkeit, und den Riesen schwächer als Menschen von gewöhnlicher Statur werden lassen; bei übermässiger Grösse
müsste er durch das Eigengewicht zerdrückt werden und
fallen.“1 Fazit: Baukonstruktionen werden umso schwerer,
je größer sie sind. Leicht bauen heißt unnötig große Spannweiten meiden und – wie wir bereits an einem einfachen
Balken (3) erkennen – effiziente Werkstoffe (kleines γ/β)
einsetzen.
Nicht biegen!
Dieses Naturgesetz des Maßstabs kann man aber mit einigen Tricks umgehen, und zwar wenn man zunächst biegebeanspruchte Bauteile vermeidet zugunsten rein axial
auf Zug oder Druck beanspruchter Stäbe, also den Balken
H
f2
≈ H 1 + 16 2
cos α
L
auflöst. Das ist grundsätzlich möglich, wie wir vom Fachwerkträger wissen. Bei Stäben wird die gesamte Querschnittsfläche gleichmäßig genutzt und alles Unnötige
weggelassen, bei der Biegung sind nur die Randfasern
voll beansprucht, während in der Mitte untätiges Material
‚mitgeschleppt‘ werden muss.
Dabei sind offenbar zugbeanspruchte Stäbe effizienter
als druckbeanspruchte, weil Erstere erst dann reißen, wenn
ihr Werkstoff versagt, während schlanke druckbeanspruchte
durch Knicken, ein plötzliches seitliches Ausweichen, versagen. Das lässt sich ganz leicht an einem langen Bambusstock ausprobieren, wir können ihn von Hand nicht zerreißen, aber wenn wir uns auf ihm abstützen wollen, knickt
er schnell.
Effizienz eines Werkstoffs
Diese günstigen zug- aber auch die druckbeanspruchten
Bauteile werden umso effizienter, je größer ihre Zugfestigkeit βz bzw. Druckfestigkeit βD und je kleiner ihre Rohdichte γ
ist. Als Reißlänge R = βZ/γ bezeichnet man recht anschaulich die Länge, die ein Faden erreicht, bis er unter seiner
Eigenlast reißt, entsprechend als Grenzhöhe H = βD/γ
die Höhe eines Prismas, das gerade in seiner Bodenfuge
zerdrückt wird (5).2
Während die Reißlänge R eines Seils ebenso wie die
Grenzhöhe H einer Säule unabhängig von der Größe ihrer
konstanten Querschnittsfläche sind, kommen Maßstab
und Effizienz bei Kombination zweier Werkstoffe gleichermaßen ins Spiel (6,7).
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11 | Konstruktion der
Stützlinie, Giovanni Poleni
(1683 –1761)
Structure of thrust line,
Giovanni Poleni (1683–1761)
10 | Zusammenhang zwischen
Grenzhöhe H und Durchmesser D
eines Turms: | Relation between the
maximum height and the diameter D
of a tower:
γ
D = e 2 βD
⋅H
302 | 303
H=D
normal-sized humans; were it oversized it
long bamboo stick: we cannot break it in
Factor γ/β would then only determine
would be crushed by its own weight and
tension by hand but if we want to support
the contours of the tower, the smaller it
fall down.”1
ourselves on it, it snaps very easily.
is the more squat it becomes. If one (arbi-
Conclusion: structures become heavier the bigger they are. Building light structures means avoiding unnecessarily wide
trarily) sets that height as the maximum
Material Efficiency
height H, at which diameter D becomes
as large, then the following applies:
spans and – as already illustrated by a
Such favorable structural elements sub-
for normal concrete H = 37 km, for high-
simple beam (3) – using efficient materials
ject to tension or compression become all
strength concrete H = 122 km, for struc-
(small γ/β).
the more efficient the greater their tensile
tural steel H = 153 km and for wood
strength βz or compression strength βD
H = 303 km (10).
No Bending!
and the smaller their bulk density γ. The
A hanging cable made of high-quality
breaking length B=βz/γ refers to the length
steel wire (or of aramide fibers) could just
It is possible to get round this natural law
a thread can reach before it breaks under
about support itself up to a maximum span
of scale with a few tricks. First of all, by
its dead load, corresponding the maximum
of 37 kilometers (250 kilometers) (5). If we
using members acting purely in axial
height H=βD/γ refers to the height of a
require a safety factor of 2.0 and assume
tension or compression as against those
prism just being crushed in its footprint
that in addition to its dead weight the
acting in bending. In other words, we
(5).2
cable must bear at least the same weight
Whereas the breaking length R of
again (for example, the stiffening girder
is always possible, as we know from
a cable and the maximum height H of
of a suspension bridge), but can, on the
trusses. In the case of struts and ties the
a column are independent of the size of
other hand, disregard the traffic load, then
entire cross-sectional area can be used
their constant cross-sectional area, in the
using materials available today (steel wire)
evenly, and what is not absolutely essen-
combination of two materials the scale and
the calculated maximum span for suspend-
tial discarded. In the case of bending, only
the efficiency also come into play (6,7).
have to dissolve girders. In principle that
the edge fibers come fully under pressure,
In reality the diameter of a tower, or in
whereby inactive material in the middle
the case of a hollow body the thickness of
has to be borne along, too.
the wall, tapers upwards in line with
ed structures is
calc. Lmax ≈ 9 km for arches
calc. Lmax ≈ 2 km is certainly more than is
necessary, sensible and affordable.
With regard to the minimization of the
the reduction of the compressive stress.
cable or arch weight, the rise-to-span ratio
than compression struts, since the former
If the cross-sectional area from top to
f/L ≈ 0.35 based on LZ ≈1.3 R is optimum.
fail only with their material, whereas slen-
bottom is allowed to grow in line with the
In the case of suspension bridges, how-
der struts buckle by suddenly moving side-
function so typical for natural phenomena
ever with regard to deformation and one-
ways. This can be demonstrated using a
of natural logarithms or e-functions, then
sided traffic load and a still acceptable
the vertical stresses in each cross-section
cable weight, f/L =1/8 –1/10 has proved
remain constant. In this way, any material
favorable (8,9).
Tensile ties are evidently better value
can be used to build as high as you want.
Leichtbau – wieso und wie?
Light Structures — How and Why?
D
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12 | a | Einfeld- und Durchlaufträger mit typischen
Querschnitten, die zunehmend ausgemagert sind
mit dem Ziel, Gewicht
zu sparen, aber die Biegesteifigkeit zu erhalten.
b | Fachwerkträger sind
durch die unverschiebliche
Geometrie ihrer Dreiecksmaschen steif.
In dieser Darstellung nimmt
der Grad der Steifigkeit
von oben nach unten ab,
bzw. die Verformungen
unter Lasten zu.
c | Mit einer zunehmender
Anzahl an Schrägseilen
können die einzelnen Seile
dünner und der Träger
schlanker werden.
Für die Umkehrung,
d. h. für die Sprengwerke,
bestimmt die erforderliche
Knicksteifigkeit die
Bauteilabmessungen.
d | Seile können in
Fachwerken dadurch als
Druckstäbe wirksam werden, dass sie vorher durch
die angehängten Eigenlasten vorgedehnt oder
vorgespannt werden.
Unter Nutzlast auftretender Druck entspricht dem
Abbau von Zug. Echte
Druckstäbe können knicken,
vorgespannte aber nicht.
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e | Systeme mit Vierecksmaschen sind verschieblich,
wenn ihre Knoten gelenkig
verbunden sind. Versteifend
wirken Eigenlasten und
zusätzlich Biegesteifigkeit.
Während man bei Hängebrücken die Biegesteifigkeit
nur sinnvoll im Träger unterbringen kann, lässt sie sich
bei Bogenbrücken auf Bogen
und Träger beliebig aufteilen.
Die Stabbogenbrücke versteift sich überwiegend über
den Träger. Vorspannung ist
wirksamer als Eigenlast, denn
Trag- und Spannseile bilden
ein gekoppeltes System. Im
Gegensatz zum Spannband
braucht der Bogen stets
zusätzlich Biegesteifigkeit.
a | Typical cross-sections of
single-span and continuous
girders: they are progressively
resolved in order to save weight
but retain their rigidity.
b | Truss girders are rigid
thanks to their non-kinematic
triangular meshes.
In this illustration, the degree of
rigidity decreases continuously
from top to bottom, or the
deformations increase under load.
c | With an increasing number of
stay cables, the individual cables
can be thinner and the girders
more slender. Conversely, i. e.,
for struts, the dimensions
of the sections are determined
by their buckling strength.
d | Cables can be used in truss
girders as struts if they have been
pretensioned or prestressed
owing to the dead load suspended from them. The compression
that arises from using live load
corresponds to reduction in
tension. Real struts can bend,
whereas prestressed ones cannot.
e | Systems with rectangular
meshes are kinematic if connected by hinged joints. Dead load
and additional rigidity stiffen the
structure. While in a suspension
bridge rigidity can be meaningfully
achieved only through the girders, in arched bridges it can be
shared at will between arch and
girder.
A deck-stiffened arch bridge is
primarily stiffened by its girders.
Prestressing is more effective
than dead load, for sagging
and hogging cables collaborate.
Unlike a stressed ribbon the arch
requires additional rigidity.
In Wirklichkeit wird man den Durchmesser, bzw. bei einem
hohlen Körper die Wandstärke, eines Turms nach oben
entsprechend der Abnahme der Druckspannungen verjüngen. Lässt man die Querschnittsfläche von der Spitze bis
hin zum Boden nach der für natürliche Phänomene so typischen Funktion des natürlichen Logarithmus beziehungsweise der e-Funktion anwachsen, bleiben die vertikalen
Spannungen in jedem Querschnitt konstant. So lässt sich
mit jedem Werkstoff beliebig hoch bauen. Der Faktor γ/β
bestimmt jetzt nur noch die Kontur des Turms, je kleiner
desto gedrungener. Wenn man (willkürlich) als Grenzhöhe
H die Höhe ansetzt, bei der der Durchmesser D gleich groß
wird, dann wird für: Normalbeton H = 37 km, für hochfesten Beton H = 122 km, für Baustahl H = 153 km und für
Holz H = 303 km (10).
Ein durchhängendes Seil aus hochwertigem Stahldraht (Aramidfasern) könnte sich bis zu einer Grenzspannweite von 37 Kilometern (250 Kilometern) noch selbst tragen (5). Verlangt man einen Sicherheitsfaktor von 2,0 und
unterstellt, dass das Seil neben seiner Eigenlast zumindest nochmals dieselbe Last zu tragen hat (zum Beispiel
den Versteifungsträger einer Hängebrücke), dagegen aber
die Verkehrslast vernachlässigen kann, beträgt die rechnerische Grenzspannweite L/4, das heißt mit heute verfügbaren Werkstoffen (Stahldraht) wird die Grenzspannweite
für Hängekonstruktionen zu rechn. Lgrenz ≈ 9 km, für Bögen
zu rechn. Lgrenz ≈ 2 km, auf jeden Fall mehr als nötig, sinnvoll
und bezahlbar.
Das dem LZ ≈1,3 R zugrunde liegende Stich/Spannweitenverhältnis f/L ≈ 0,35 ist hinsichtlich der Minimierung
des Seil- bzw. Bogengewichts optimal. Für Hängebrücken
hat sich aber f/L = 1/8 – 1/10 im Hinblick auf erträgliche Verformungen unter halbseitiger Verkehrslast bei dennoch
vertretbarem Seilgewicht als effektiv erwiesen (8,9).
a|
b|
Druck – Zug
c|
d|
e|
Mit f/L = 1/8 und für das Seilgewicht A · γ mit S = A · β wird
für Stahldraht mit der Reißlänge R ≈ 28 km die praktische
Grenzspannweite für Hängekonstruktionen geringer,
nämlich zu: prakt. Lgrenz ≈ 0,89 · 28 · 1/4 ≈ 6,2 km statt 1,3 R
immer noch mehr als nötig. Gelingt es, baupraktisch nutzbare Aramidfasern herzustellen, wird prakt. Lgrenz ≈ 43 km.
Kleiner Exkurs Brückenbau
Diese drei ersten Ansätze für den Leichtbau eröffnen uns
bereits die ganze Formenvielfalt des Brückenbaus (12).
Wir erkennen die Auflösung des Balkens zum Fachwerk
und dann (links) die Bogentragwerke, die ihre Lasten
hauptsächlich über Druckkräfte ableiten, und ihre
Umkehrung (rechts), die Hängetragwerke, welche die
besonders günstige Zugbeanspruchung nutzen. Ganz
unten finden wir die minimalsten Tragwerke, den reinen
Bogen oder das zwischen zwei Felswänden hängende
Seil, die so aber als Tragwerke untauglich sind, weil sie
sich unter Last zu sehr verformen würden.
Dazwischen ergeben sich die verschiedensten Lösungen: Versteifungen der Bögen und Hängeseile durch
Koppelungen mit der Fahrbahn und alle Arten von Verspannungen, Stabbögen, Sprengwerke sowie die Schrägseilbrücken und Hängebrücken usw. Je weiter wir fortschreiten, von den dreieckigen zu den viereckigen Maschen,
desto leichter, aber auch desto weicher und kritischer
gegen winderregte Schwingungen wird es, und darin
spiegelt sich die ganze Herausforderung und der Reiz
des Brückenbaus wider.
Der aufmerksame Beobachter des heutigen Brückenbaus wird bestätigt finden, dass man auf diesem Gebiet
recht pragmatisch ‚so schwer wie gerade vertretbar‘ baut.
Bis ungefähr 100 Meter Spannweite wählt man Balken,
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21:00 Uhr
Seite 305
17 |
13 | Fußgängerbrücke
Max-Eyth-See,
Stuttgart, 1989
Footbridge, Lake Max Eyth,
Stuttgart, 1989
In der Tat wirkt Stabbogenbrücke B prinzipiell wie eine
umgekehrte Hängebrücke Hll.
Eine nähere Betrachtung
zeigt aber, dass sich die Verformungen w mit zunehmender, insbesondere einseitiger
Last bei der Hängebrücke
verringern, während sie sich
bei der Bogenbrücke aufschaukeln. Bei Hängebrücken
genügt zur Stabilisierung die
Eigenlast g und nützt die
Biegesteifigkeit J des Trägers.
Bogenbrücken hingegen sind
auf die Biegesteifigkeit J
unbedingt angewiesen.
As a matter of fact, deck-stiffened
arch bridge B functions essentially like the inverted suspension
bridge Hll. However, we soon see
that the deformations w are reduced with increasing, specifically
one-sided load on the suspension
bridge, while in an arch bridge it
increases. In the case of suspension bridges, load weight g
suffices as stabilization, using
the girder’s rigidity J. By contrast,
arch bridges cannot dispense
with rigidity J.
14 | Fußgängerbrücke
Pragsattel I,
Stuttgart, 1992
Footbridge,
Pragsattel I,
Stuttgart, 1992
15 | Ganterbrücke,
Simplonpass, Schweiz,
1980, Christian Menn
Ganter Bridge, Simplon Pass,
Switzerland, 1980,
Christian Menn
At f/L =1/8 and for a cable weight A · γ with
rectangular meshes, it becomes all the
of the compression boom that determines
S = A · β the practical maximum span for
lighter but also non-flexible and more
the possible length of the span. As a result,
suspended structures for steel wire with
critical with regard to wind-induced vibra-
should both have the same f/L, a self-
a breaking length R ≈ 28 kilometer is less,
tion – and herein lies the challenge and
anchored suspension bridge is inferior to
the attraction of bridge-building.
a back-anchored one, whereas with a non-
namely:
pract Llimit ≈ 0,89·28 ·1/4 · 6,2 km
instead of 1,3 R is still more than necessa-
Astute observers of bridge-building
ry. If usable aramide fibers can be success-
today will soon see that bridges are true
rigid than a suspension bridge (as the dia-
fully produced for building purposes, then
to the pragmatic motto of “as heavy as
gram (8) illustrates), and therefore with
pract. Llimit ≈ 43 km.
can be justified”. For a span of up to
f/L ≈1/5 still has a trump-card to play – its
around 100 meters girders are used, up
maximum span thus comes close to that
to around 250 meters arches and trusses.
of a back-anchored suspension bridge.
Slight Excursus: Bridge-Building
uniform load a cable-stayed bridge is more
For spans of this length, the dead load of
At the moment the longest cable-
These first three examples of lightweight
the bridge can be at least five times the
stayed bridges are the Pont de Normandie
structures already reveal to us the wide
useful traffic load it can bear. Above 300
in France with a span of 856 meters and
variety of forms in bridge-building (12). We
meters, however, the dead load of the
the Tatara Bridge in Japan at 890 meters,
can see the beam resolving to form a truss
structure is so great that only “lightweight
the largest suspension bridges are the
and then (on the left) the arched structures,
constructions” working predominantly
Størebelt Bridge in Denmark at 1,624 me-
which predominantly bear load in com-
in tension, cable-stayed bridges and self-
ters and the Akashi Bridge in Japan at
pression, and their reversion (right), the
anchored suspension bridges of lengths
1,990 meters. The projected suspension
suspended structures, which make use
of up to about 1,000 meters come into
bridge over the Straights of Messina with
of the particularly favorable tensile forces.
question. Only back-anchored suspension
a 3,500-meter span would feature four
At the bottom we see the most reduced
bridges are used for lengths exceeding
cables, each 1.70 meters in diameter.
structures, the pure arch or the cable
this value.
Their load-bearing capacity is halved by
suspended between two cliff walls, which
For the sake of good order it ought to
the fact that they have to support them-
as such cannot be used as load-bearing
be noted at this point that the aforemen-
selves, with only 50 percent remaining
structures as they would deform too quickly
tioned maximum spans apply only to pure
for the relatively small live load set against
under non-uniform load.
back-anchored suspension bridges. With
the intrinsic dead load of the cables and
In this way, you arrive at all the various
their girder compression boom beneath,
bridge deck.
in-between solutions, bracing arches and
cable-stayed bridges have the load-bear-
suspension cables by joining them to the
ing behavior of cantilevering trusses.
hardly be termed a lightweight structure,
roadway, and all forms of stiffening, deck
In the case of self-anchored suspension
but using the materials available today
stiffened arches, raked frames as well as
bridges the stiffening girder also acts as
such a wide span cannot be any lighter –
cable-stayed and suspension bridges, etc.
a compression boom. For this reason, in
here we are at the limits of meaningful
The lower we descend, from triangular to
both cases it is the compression strength
structures unless it becomes possible to
Strictly speaking, such a bridge can
Leichtbau – wieso und wie?
Light Structures — How and Why?
304 | 305
16 | Thurbrücke, bei Felsegg,
Schweiz, 1933,
Robert Maillart
Thur Bridge, near Felsegg,
Switzerland, 1933,
Robert Maillart
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22.10.2003
Prinzip der Vorspannung:
a | Ein schlaffes Seil kann
nicht stützen.
b | Ein Seil kann zum Aufhängen einer Last verwendet werden.
c | Das an Decke und Boden
befestigte, noch unbelastete
Seil wird mit einem Spannschloss auf die Kraft V vorgespannt.
21:00 Uhr
Seite 306
d | Die mittig an das vorgespannte Seil angehängte Last
hängt sich je zur Hälfte an die
Decke und stützt sich über das
untere Seil auf den Boden ab.
e | Wenn die Last auf das
Doppelte gesteigert wird, hat
der Druck die Vorspannung im
unteren Seil aufgezehrt und
es wird schlaff. Ab da hängt
die Last wieder allein im
oberen Seil.
Principle of prestressing:
a | A slack rope cannot provide
support
b | A cable can be used to
suspend a load
c | The cable, fastened to ceiling
and floor and not yet under
load is prestressed up to force V
using a turnbuckle
d | The load, suspended from the
middle of the prestressed cable,
is suspended half from the ceiling
and the other half supported from
the floor.
e | If the load is doubled, the
compression consumes the prestressing in the lower cable and it
becomes slack. From then on the
load is solely suspended from the
upper cable.
a | Nicht ausgekreuzt:
nicht stabil
b | Diagonale Seile nicht
vorgespannt: Druckdiagonale wird schlaff, nur
Zugdiagonale wirkt
c | Diagonale Seile vorgespannt: Vorspannzustand
ohne Last
d | Diagonale Seile vorgespannt: Zustand mit Last,
Verschiebung f/2 im Vergleich
zu f ohne Vorspannung
a | No cross-over = no stability
b | Diagonal cables not prestressed: the compression diagonal
becomes slack, only the tensile
diagonal functions
c | Diagonal cables prestressed:
prestressing without a load
d | Diagonal cables prestressed:
under load, shift f/2 compared to f
without prestressing
f =∞
a|
b|
c|
d|
e|
Last P
Load P
a|
P
Last P
Load P
Vorspannung
Prestressing
1
V= P
V+
P
2
1/2
V+
P
2
f
Vorspannung
aufgezehrt |
Prestressing
used up
2P
1/2
V–P=0
2P
P
mit
with
f/2
Das Seil „erinnert“
sich daran, dass es
vorgespannt war |
The cable remembers
that it was prestressed
D
>Z
Z
ohne Vorspannung
without prestressing
c|
1/2 1
Verformung
Deformation
18 |
Z
D
<K
d|
Z = Zug | Tension
19 |
bis ungefähr 250 Meter Bögen beziehungsweise Fachwerke. Man erlaubt sich bis zu dieser Weite Eigenlasten,
die mindestens dem Fünffachen der Nutzlasten entsprechen. Oberhalb von ungefähr 300 Metern ist das
Eigengewicht so groß, dass nur noch zugbeanspruchter
‚Leichtbau‘, Schrägseilbrücken und selbstverankerte
Hängebrücken bis ungefähr 1.000 Meter, und über diese
Weite hinaus rückverankerte Hängebrücken in Frage
kommen.
Hier muss der Vollständigkeit halber angemerkt werden, dass die oben genannten Grenzspannweiten nur für
reine, rückverankerte Hängebrücken zutreffen. Schrägseilbrücken wirken wie Fachwerk- oder Kragträger mit einem
unten liegenden Druckgurt. Bei den selbstverankerten
Hängebrücken wirkt der Versteifungsträger als Druckgurt.
Deshalb bestimmt bei beiden die Druckfestigkeit des
Druckgurts die mögliche Spannweite. Folglich ist die selbstverankerte Hängebrücke der rückverankerten – wenn
beide das gleiche f/L haben – diesbezüglich unterlegen,
während die Schrägseilbrücke bei einseitiger Last (wie das
Diagramm (8) zeigt) steifer ist als die Hängebrücke und
deshalb mit f/L ≈1/5 noch einen Trumpf ausspielen kann
und ihre Grenzspannweite dadurch nahe an die der rückverankerten Hängebrücke herankommt.
Die derzeit größten Schrägseilbrücken sind der Pont
de Normandie in Frankreich mit 856 Meter Spannweite
und die Tatarabrücke in Japan mit 890 Metern, die größten
Hängebrücken sind die Størebeltbrücke in Dänemark mit
1.624 Metern und die Akashibrücke in Japan mit
1.990 Metern. Die projektierte 3.500 Meter weit gespannte Hängebrücke über die Straße von Messina soll von vier
Kabeln mit je 1,70 Meter Durchmesser getragen werden.
Deren Tragfähigkeit ist bereits zur Hälfte dadurch aufgezehrt, dass sie sich selbst tragen müssen, nur die andere
b|
D = Druck | Compression
Hälfte bleibt für die gegen die Eigenlast der Kabel und des
Brückendecks verschwindend geringe Nutzlast.
Definitionsgemäß handelt es sich hierbei absolut um
keinen Leichtbau mehr, aber leichter geht es bei so großen
Spannweiten mit den heutigen Werkstoffen nicht – die
Grenze des sinnvoll Baubaren ist erreicht –, es sei denn,
es gelingt, die Stahlkabel durch Glas- oder Kunststofffasern
mit einem wesentlich größeren β/γ zu ersetzen (5).
Eine weitere Frage lautet, warum man diesem Leichtbau, um der Ressourcenersparnis und der Baukultur willen,
nicht auch die Brücken kleiner Spannweiten eröffnet.
Viele schöne Fußgängerbrücken, bei denen es besonders
auf einen menschlichen Maßstab ankommt, und abgespannte oder aufgehängte leichte Dächer zeigen, dass
Leichtbau funktioniert und sich lohnt!
In der Typologie der Brücken sind übrigens auf der
linken (Druck-) und rechten (Zug-) Seite die jeweiligen
Umkehrungen einander zugeordnet, eine für den Entwurf
von Brücken (insbesondere von Fußgängerbrücken) sehr
anregende Überlegung. Christian Menns Ganterbrücke
am Simplonpass in der Schweiz (15, eine der schönsten
Brücken unserer Zeit) lässt sich als umgekehrtes Sprengwerk interpretieren (siehe 12, 13–17). Dabei stimmt nachdenklich, dass es ausgerechnet für die heute am weitesten
verbreitete Seilbrücke, die Schrägseilbrücke, keine vernünftige überwiegend druckbeanspruchte Umkehrung gibt.
Natürlich muss in diesem Zusammenhang an Robert
Hookes Auseinandersetzung mit der Gewölbestatik
mit dem Titel Wie die biegeschlaffe Linie hängt, so wird
umgekehrt das stabile Gewölbe stehen aus dem Jahr
1676 erinnert werden, ebenso wie an David Gregorys
(1659 –1708) erste mathematisch formulierte Kettenlinie
von 1697, die er als „sehr dünnes Gewölbe“ begreift, und
an Giovanni Polenis Untersuchung der Kuppel von St. Peter
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20 | Vorgespanntes
Seiltragwerk
Prestressed cable structure
21 | Vorgespannte
Flächentragwerke
Prestressed
membrane structures
Mechanische Vorspannung
gegensinnige Krümmung |
Mechanical prestressing
anticlastic curvature
V
V1
f
S=V+∆S
P
l
Gleichgewicht: P = f ( V + ∆S)
2 l
Equilibrium:
l
L
V+∆S
Seilnetz
Cable net
22 | Seil unter Einzellast
Cable subjected to individual load
Verträglichkeit: ∆ l =
Compatibility:
P
V+∆S
∆l
Werkstoffgesetz: ∆S = ⋅ EA
l
Material properties:
P
V2
l2 + f 2 − l
40
<V1
V= 4
Pneumatische Vorspannung
gleichsinnige Krümmung |
Pneumatical prestressing
synclastic curvature
>V1

f
l2 + f2 − l
P = 2⋅ V +
⋅ EA

l
l


V= 1
V= 0
30
20
Membran
Membrane
1
3
5
f
replace the steel cables with glass or pla-
ted catenary curve (1697), which he per-
In the example of the square of rods with
stic fibers with a significantly larger β/γ (5).
ceives as “a very thin vault”, as well
crossed cables (19), the diagonal cable
At the same time, we could ask why, for
as to Poleni’s examination of St. Peter’s
subject to compression stress helps to
the sake of saving on resources and of
Dome in Rome (1748) (11).3 In later times,
bear the load because it is prestressed.
building culture, we do not start focusing
Antoni Gaudí, Frei Otto and Heinz Isler all
It was initially subjected to tensile stress
on lightweight structures for small-span
used suspension models when develop-
so that when it comes under compression
bridges. Many attractive pedestrian
ing vaults and shells.4 (cf.also p. 246, 249).
it senses not pressure but a reduction in
bridges, where human dimensions really
do play a part, not to mention guyed and
suspended light roofs, illustrate that it can
be done and is worthwhile!
Incidentally, in the typology of bridges
tension, which is the same in terms of the
Prestressing
load-bearing (see p. 114).
Cable nets would be unusable without
Prestressing is a particularly ingenious
prestressing: a sagging set of cables is
way of achieving lightness as it enables
tensioned against an opposing curved set
on the left-hand (compression) and right-
undesirable compression stress to be con-
of cables in such a manner that reverse
hand (tension) side the relevant reversals
verted into tensile stress and vice versa.
forces maintain a state of equilibrium.
are allocated accordingly, which in the
In the case of a cable that runs between
design of bridges (in particular pedestrian
the roof and the ground (18), which, thanks
“upper” set of cables increase and in the
bridges) is a very stimulating proposition.
to the prestressing, transfers the load as
“lower” decrease, until the latter become
As such, Christian Menn’s Ganter Bridge
tension to the roof and at the same time
(15, one of the most beautiful bridges of
to the ground as compression, the pre-
our time) can quite easily be interpreted
stressing enables all building elements
straight cable just tautened (and corres-
as a reversed double strut frame (12,
to continuously play a part, that is, even
pondingly a plane prestressed net/mem-
13–17). It makes us ponder the fact that for
cables subject to compression do not
brane) can bear transverse loads with
the most widespread form of cable bridge
slacken. Furthermore, the deformation
deformations, which are controlled by the
today, the cable-stayed bridge there is no
“remembers” prestressing even when the
Under outer load the tensile forces in the
slack (20).
Thanks to the prestressing, even a
amount of prestressing, that is, the great-
sensible primarily compressed stress
lower section of cable has become slack.
er V is, the smaller f is (22).
reversal.
In this way very light, efficient cable gir-
Above and beyond the application of pre-
ders and cable nets can be built, which
stressing on cable nets and membranes
make reference to Robert Hooke’s work
have the ideal load-bearing behavior of
illustrated here, and so important in light-
on the structure of vaults: “Just as the
membranes from structures of struts and
weight construction, there is another
slack flexural line hangs, conversely the
ties or of shells.
wide range of possibilities for applying
In this context we must, of course,
stable vault line will stand …” (1676), and
this principle, from prestressed bolts and
D. Gregory’s first mathematically formula-
ground anchors through to prestressed
concrete—among civil engineers
Leichtbau – wieso und wie?
Light Structures — How and Why?
<V2
>V2
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10
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Prinzip des Spannbetons
23 a | zentrisch vorgespannter
Stab
Principle of prestressed concrete
a slab | centrically prestressed
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Acn
Ap
P = F1/ 2
R
< 1/2
1
23 b | Vorgespannter Träger |
Prestressed girder
V
R
u
1
F1
F1
24 | Kraft-DehnungsDiagramm
Force-Strain-Diagramme
u=
2F1
nicht vorgespannt
non-prestressed
vorgespannt
prestressed
23 a |
23 b |
25 | Ein zentrisch vorgespannter Stab knickt nicht
A centrically prestressed column
does not bend
auch nach der „Dekompression“
„erinnert“ sich der Stab noch,
daß er vorgespannt war
even after the “decompression” the slab
“remembers” that it was prestressed
F
α
F = P·Ai /Acn
F
P=0
P
α
>2α
εc
24 |
in Rom (1748) (11).3 In neuerer Zeit haben Antoni Gaudí,
Frei Otto und Heinz Isler Hängemodelle zur Formfindung
von Gewölben und Schalen verwendet.4 (siehe S. 246,
249).
Die geistreiche Vorspannung
Ein besonders geistreicher Trick, Leichtigkeit zu erreichen,
ist die Vorspannung, die es erlaubt, eine ungünstige Druckbeanspruchung in eine Zugbeanspruchung zu verwandeln
oder umgekehrt Zug in Druck. Im Falle des zwischen
Decke und Boden gespannten Seils (18), das eine Last
dank der Vorspannung zur Decke auf Zug und zugleich
zum Boden auf Druck abträgt, wird durch die Vorspannung
erreicht, dass alle Bauteile immer mitwirken, also selbst
druckbeanspruchte Seile nicht schlaff werden. Darüber
hinaus ‚erinnert‘ sich das Verformungsbild selbst dann
noch an die Vorspannung, wenn der untere Seilabschnitt
schlaff geworden ist. So lassen sich sehr leichte effiziente
Seilbinder oder Seilnetze bauen, die wie ideale Strukturen
aus zug- und druckfesten Stäben oder wie Schalen wirken.
Am Beispiel des mit Seilen ausgekreuzten Stabvierecks (19) trägt die druckbeanspruchte Seildiagonale mit,
weil sie vorgespannt ist. Ihr wurde zunächst eine Zugbeanspruchung eingeprägt, sodass sie, wenn sie Druck
erhält, nicht diesen, sondern einen Abbau von Zug spürt,
was statisch gleichwertig ist (siehe S. 114).
Seilnetze wären ohne Vorspannung nicht brauchbar:
Eine durchhängende Seilschar wird gegen eine entgegengesetzt gekrümmte Seilschar so verspannt, dass sich
Umlenkkräfte das Gleichgewicht halten. Unter Last nehmen
die Zugkräfte der ‚oberen‘ Seilschar zu, die der ‚unteren‘
ab, bis Letztere schlaff wird (20).
25 |
Dank der Vorspannung kann selbst ein gerade gespanntes
Seil (und entsprechend ein vorgespanntes Netz bzw. eine
Membran) Querlasten mit kontrollierten Verformungen
tragen, die über die Größe der Vorspannung gesteuert
werden können, also je größer V, desto kleiner f (22).
Über die hier gezeigte und für den Leichtbau besonders wichtige Anwendung der Vorspannung auf ‚zugbeanspruchte Flächentragwerke‘ (Seilnetze, Membranen) hinaus, kennen wir vielfältige Anwendungsmöglichkeiten
dieses Prinzips, von den vorgespannten Schrauben und
Erdankern bis zum Spannbeton, unter Bauingenieuren
häufig Synonym für Vorspannung, weshalb er hier noch
kurz erwähnt sei (23–25).
Zur doppelten Krümmung
Die Leichtbauprinzipien des Brückenbaus lassen sich auch
auf den Hochbau übertragen, zur Überdachung von großen
Sport-, Messe- oder Industriehallen. Das verleiht diesen
Bauten einen eigenen Charakter und einen menschlichen
Maßstab.
Da die Flächen zwischen diesen Seilbindern immer
noch durch Träger überspannt werden müssen, was zu
halbschweren oder halbleichten Dächern führt (26), drängt
sich der Gedanke auf, selbsttragende leichte Flächentragwerke aus doppelt gekrümmten Flächen zu bauen. Im
Gegensatz zu Bögen, die nach der ihrer Belastung zugeordneten Stützlinie geformt sein müssen, damit sie rein
axial ohne Biegung tragen, und auch im Gegensatz zu einem
durchhängenden Seil, das sich mit großen dehnungslosen
Verformungen seiner Belastung anpasst, können doppelt
gekrümmte Flächen stetige Lasten (Punktlasten und
Nadelstiche ausgenommen) stets mit reiner Axialbean-
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21:00 Uhr
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26 |
27 |
26 | Europahalle,
Karlsruhe, 1984
Europe Hall,
Karlsruhe, 1984
- Nr
(Druck | compression)
27 | Tragverhalten einer
Kugelschale
Load-bearing behavior
of a spherical shell
+ Nr (Zug | tension)
frequently a synonym for prestressing,
world for architecture, providing an unsur-
and membranes are highly labor intensive
which is why it is only mentioned briefly
passable variety of designs that has by
and demand extremely high precision in
here (23–25).
no means been exhausted. Like bridges,
their production (29).
they also transfer their loads via compres-
Conclusion: There are no easy answers
sion (the shells or grid domes) or via ten-
to complicated problems; at best, there
sion (the cable nets and the membrane
can be the most suitable compromise.
The principles of lightweight structures
structures). In between these there are the
Fortunately, that affords much leeway
developed in bridge building can be ap-
plane structures, slabs and 3D trusses (28).
for subjective design.
Double curvature
plied to building construction, to roof over
Despite the extremely thin wall thik-
It is encouraging that in recent times
large sport, fair and industrial halls. This
kness of shells and grid domes, their cur-
structures using cables and textile mem-
gives the buildings their very own charac-
ved shape succeeds in stabilizing them
branes in particular have made great in-
ter and human dimensions.
against the feared buckling and, likewise,
roads, and the fact that they can be folded
in protecting the extremely light cable
means they are used for versatile buildings.
cable girders still have to be spanned by
nets and membranes from wind-induced
This marks the beginning of a new era in
girders, which results in a semi-heavy or
vibration through prestressing. For this,
building, one that will fundamentally alter
semi-light roof (26) , it would seem obvi-
the two principal directions of the nets
life in our changeable climate. The future
ous to build self-supporting light membra-
and membranes (once again using the
is only just beginning!
ne structures featuring double curvature
principal of prestressing) are stressed
surfaces. As opposed to arches, which
against each other, whereby they adopt
weight construction probes the theoret-
must be shaped so as to correspond to
the typical saddle shape, with anticlastic
ical boundaries of structural engineering,
the thrust line designed for their load if
curvature. If they are pneumatically pre-
the technological boundaries using high-
they are to bear the load in a purely axial
stressed, they adopt a dome shape with
performance materials and production
manner, and also as opposed to a sagging
synclastic curvature. Thanks to computers,
boundaries with complicated three-
cable, which adapts to its load with large
today it is quite possible to determine their
dimensional structures.
non-extensionable deformations, double
exact cutting pattern and to perform the
curvature surfaces can transfer distrib-
relevant structural and dynamic analysis.
light structures as a challenge because,
These light planar double-curved
as is typical of the profession, it appeals
Since the surfaces between these
uted loads (excepting point loads) at all
Lightness is difficult, since light-
True engineers see the building of
times solely by means of axial stress, also
membrane structures are much more like-
equally to their knowledge, ability and
known as membrane stress. What is not
ly to be stretched to their limits for reasons
experience as well as to their imagination
achieved in the one direction (for example,
of manufacturing technology and, as a con-
and intuition. With lightweight structures,
in the case of a dome, the parallels), is cor-
sequence, costs. These curved surfaces
engineers can give adequate visual
rected by the other (the meridians, 27).
are difficult to manufacture and require
expression to an intelligent and efficient
expensive formwork and complicated pre-
structure, thus making a contribution to
fabrication. The details in the cable nets
the culture of building.
These structures are not only extremely light, they also open up a whole new
308 | 309
„Federn“ in Ringrichtung
“spring” in ring direction
Leichtbau – wieso und wie?
Light Structures — How and Why?
Nϕ
SBP 90 p2_28
22.10.2003
21:00 Uhr
Seite 310
Herstellung
Manufacture
Geometrie
Geometry
Vierecksnetz
Quadrangular mesh
28 | Entwicklung der
Flächentragwerke
Development of membrane
structures
frei
29 | Herstellung und Geometrie
zugbeanspruchter Flächentragwerke
Manufacture and geometry
of membrane structures subject
to tension
Dreiecksnetz
Triangular mesh
begrenzt
Textile Membran
Textile membrane
frei
gleichsinnig
gekrümmt
synclastic curved
eben | plane
gegensinnig
gekrümmt
anticlastic curved
Kuppeln | domes
Platten | slabs
Sättel | saddles
Dünne
Metall-Membran
Thin metal
membrane
begrenzt
28 |
29 |
spruchung, Membranspannungen genannt, abtragen.
Was die eine Richtung (zum Beispiel bei einer Kuppel die
Breitenkreise) nicht schafft, korrigiert die andere (die Meridiane) (27).
Diese Tragwerke sind nicht nur extrem leicht, sondern
sie eröffnen der architektonischen Gestaltung eine völlig
neue Welt, deren unüberbietbare Formenvielfalt bis heute
keineswegs ausgeschöpft ist. Wie Brücken tragen sie
ihre Lasten hauptsächlich über Druckkräfte ab – Schalen
oder Stabkuppeln – oder über Zugkräfte – Seilnetze und
Membranbauten. Dazwischen verbleiben Flächentragwerke, Platten und Raumfachwerke (28).
Trotz der extrem dünnen Wandstärken der Schalen
und Gitterkuppeln gelingt es, sie durch ihre gekrümmte
Form gegen das gefürchtete Beulen zu stabilisieren und
ebenso die extrem leichten Seilnetze und Membranen
durch Vorspannung vor Windschwingungen zu bewahren.
Dazu werden die zwei Hauptrichtungen der Netze und
Membranen (wieder nach dem Prinzip der Vorspannung)
gegeneinander verspannt, wodurch sie die typische Sattelform mit gegensinniger Krümmung annehmen. Werden
sie pneumatisch mit innerem Luftüber- oder -unterdruck
vorgespannt, nehmen sie eine Kuppelform mit gleichsinniger Krümmung an. Die Formfindung und die statische und
dynamische Berechnung ist mit den heutigen computergestützten Berechnungsverfahren durchaus beherrschbar.
An ihre Grenzen stoßen diese leichten Flächentragwerke viel eher aus fertigungstechnischen Gründen
bzw., in Folge davon, Kostengründen. Die gekrümmten
Flächen sind schwierig herzustellen und benötigen teure
Schalungen oder komplizierte Zuschnitte. Details der zugbeanspruchten Netze und Membranen sind aufwändig
und verlangen eine extreme Fertigungsgenauigkeit (29).
Fazit: Für anspruchsvolle Probleme gibt es nie eine triviale
Lösung, sondern höchstens den optimalen Kompromiss.
Das lässt zum Glück viel Spielraum für eine subjektive
Gestaltung.
In letzter Zeit haben sich insbesondere die Bauten aus
Seilen und textilen Membranen erfreulicherweise durchgesetzt, wobei ihre Faltbarkeit sogar für wandelbare
Bauten genutzt wird. Das kennzeichnet den Beginn einer
ganz neuen Ära des Bauens, die das Leben in unserem
wechselhaften Klima grundlegend verändern wird. Die
Zukunft hat gerade erst begonnen!
Das Leichte ist schwer, weil der Leichtbau Grenzen
auslotet, die theoretischen der Statik und Dynamik, die
technologischen mit hoch leistungsfähigen Werkstoffen
und die fertigungstechnischen mit komplizierten dreidimensionalen Strukturen.
Den engagierten Ingenieur reizt der Leichtbau, weil
dieser sein Wissen, Können und seine Erfahrung auf der
einen und seine Fantasie und Intuition auf der anderen
Seite gleichermaßen anspricht. Im Leichtbau kann er einer
intelligenten und effizienten Konstruktion den adäquaten
gestalterischen Ausdruck verleihen und auf diese Weise
einen wesentlichen Beitrag zur Baukultur leisten.
1 | Galileo Galilei, Unterredungen und mathematische Demonstrationen über
zwei neue Wissenszweige, die Mechanik und die Fallgesetze betreffend, 1638,
Neuausgabe hrsg. von Arthur von Oettingen, Darmstadt 1973.
2 | Vgl. Friedrich-Karl Schleyer, Berechnung von Seilen, Seilnetzen und Seilwerken,
in: Zugbeanspruchte Konstruktionen, Bd. 2, hrsg. von Frei Otto, Berlin 1966.
3 | Karl-Eugen Kurrer, Zur Entwicklungsgeschichte der Gewölbetheorien
von Leonardo da Vinci bis ins 20. Jahrhundert, in: Zeitschrift für Geschichte
der Baukunst, Jg. 1997, München und Berlin.
4 | Erwin Heinle und Jörg Schlaich, Kuppeln aller Zeiten – aller Kulturen,
Stuttgart 1996.
Die Brücke im Raum - Besucherbrücke Deutsches Museum
Stahl - Informations - Zentrum: Die Brücke im Raum - Besucherbrücke Deutsches
Museum - Dokumentation 539,
Düsseldorf: Stahl - Informations - Zentrum, 1. Auflage 1999
Weit und Krumm Zum Entwurf gekrümmter, seilgestützter Fußgängerbrücken
Keil, Andreas: „Weit und Krumm - Zum Entwurf gekrümmter, seilgestützter
Fußgängerbrücken“ aus Stahlbau
Berlin: Ernst & Sohn Verlag, Heft 12/2004, Seiten 982-989
Fachthemen
Andreas Keil
Weit und krumm
Zum Entwurf gekrümmter, seilgestützter Fußgängerbrücken
Fußgängerbrücken sind besondere Strukturen. An sie werden weniger restriktive Anforderungen als an die großen Brücken für Straße und Eisenbahn gestellt.
Dies ermöglicht gekrümmte Grundrißverläufe, die sich aus der geometrischen Forderung
nach einer harmonischeren Anbindung an bestehende Wegenetze und nach flüssigeren
Verkehrsführungen ergeben. Insbesondere bei größeren, für Seiltragwerke prädestinierten Spannweiten ist es möglich, diese Krümmung für effiziente Tragstrukturen zu nutzen,
ohne auf die Leichtigkeit und Transparenz von Seilbrücken verzichten zu müssen. Interessante und spannende Tragwerke sind möglich, und mit der dritten Dimension erhalten
diese Brücken eine eigene, räumliche Dynamik.
The design of curved cable-supported footbridges. Footbridges are special structures.
They have less restrictions than highway/or railway bridges. This allows curved-shaped
plans, an appropriate response to the demand for better links to an existing network of
footpaths and more runny courses in plan.
Especially for cable-supported bridges, predestinated for larger spans, curvature enables bridge designer to develop efficient structures, without reducing the lightness and
transparency of cable-supported bridges. Interesting and exciting structures are possible and having stretched out into the third dimension these bridges obtain a certain, spatial dynamic.
1 Allgemeines
Vor dem Entwurf einer Fußgängerbrücke muß die genaue Auseinandersetzung mit den Randbedingungen
stehen. Neben den funktionellen Anforderungen an das Bauwerk selbst,
wie Lasten, Breite und Steigungen,
sind es die städtebaulichen Vorgaben
und die Integration in eine bestehende Infrastruktur, die den Entwurf
beeinflussen. Es macht einen entscheidenden Unterschied, in welchem
Umfeld die Brücke gebaut wird. Innerstädtische oder urbane Brücken
sind in ihren Anforderungen an die
Gebrauchsfähigkeit anders zu behandeln als Brücken, die in Parklandschaften oder gar in einsamen Gegenden gebaut werden.
Ein oft vernachlässigter Punkt
ist die visuelle Wahrnehmung einer
Brückenkonstruktion mit der damit
verbundenen Erwartungshaltung der
Fußgänger. Eine Studie hat belegt,
daß es von Benutzern viel unangenehmer empfunden wird, wenn sich
eine schwer wirkende Konstruktion
bewegt, als wenn dies eine leichte
Konstruktion tut. Das zeigt, daß man
viel weniger beunruhigt oder gestört
ist, wenn man das spürt und fühlt,
was man erwartet.
Selbstverständlich ist, daß jede
Brücke standsicher sein muß. Extreme,
in den Normen vorgeschriebene Belastungen müssen abgetragen werden
können. Dies gilt nicht nur für die
Statik, sondern auch für die Dynamik. Wie bei der statischen Betrachtung ist auch bei der dynamischen
Untersuchung darauf zu achten, daß
bei extremen (eventuell auch mutwilligen) Belastungen oder Anregungen
die Standsicherheit der Brücke nicht
gefährdet ist, unabhängig von den
auftretenden Amplituden und Beschleunigungen. Anders als bei die-
sem Bruchzustand, für den die Frage
beantwortet werden muß, welche extremsten Einwirkungen gibt es und
welche Querschnitte braucht man,
um die Lasten sicher abzutragen, geht
es beim Gebrauchszustand um die
Frage, was sind die häufigen und realistischen Einwirkungen und sind die
daraus resultierenden Auswirkungen
für die Nutzung und für die Benutzer
erträglich.
Insbesondere was die dynamischen Fragen angeht – und die spielen
bei seilgestützten Brücken fast immer
eine Rolle – scheint hier die Findung
einer pauschalen Regelung schwierig
zu sein, da die Frage nach den Einwirkungen durch den Standort und
die Nutzung bestimmt wird. Ähnlich
verhält es sich mit der Frage nach der
Akzeptanz der Auswirkungen – sie ist
subjektiv, wird aber auch, wie schon
erwähnt von der Assoziation „schwersteif“ und „leicht-weich“ und der damit verbundenen Erwartungshaltung
des einzelnen beeinflußt.
Abhängig vom Standort und vom
Entwurf selbst sollte hier eine sensible und differenzierte Betrachtung
stattfinden. Zu pauschale Betrachtungen können zu übertriebenen, aufwendigen und oft plump wirkenden
Dämpfungsmaßnahmen führen. Diese
sind teuer und passen nur selten in
das gestalterische Gesamtkonzept.
2 Entwurfskriterien
2.1 Detaillierung
Die Wahrnehmung einer Brücke geschieht zum einen über das Gesamtbild der Konstruktion (Bild 1), dem
Eindruck von weitem, zum anderen
sind es die Details, die der Benutzer
beim langsamen Begehen der Brücke
erfahren und erleben kann. Diese De-
982 © Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin · Stahlbau 73 (2004), Heft 12
A. Keil · Weit und krumm
Bild 1. Max-Eyth-See-Brücke, Gesamtansicht
Fig. 1. Max-Eyth-See-Brücke, total view
tails müssen die richtigen Proportionen haben, und sie müssen die „gestalterische“ Sprache der gesamten
Konstruktion sprechen (Bild 2).
Leichte, offene und transparente
Konstruktionen mit ansehnlichen Details laden die Benutzer viel eher zum
Verweilen und Ausruhen ein, als dies
schwere und bedrohlich wirkende
Konstruktionen tun. Und wer sich auf
der Brücke wohlfühlt, wird sich mehr
Zeit für sie nehmen, sich mit ihr auseinandersetzen und versuchen, sie zu
begreifen und zu verstehen.
Steigungen sehr lange Rampen erforderlich werden, um die notwendige
Höhe zur Überquerung zu erreichen
(Bild 3).
Für die Überquerung selbst ist
der zum Hindernis rechtwinklige Weg
der kürzeste und damit der kostengünstigste. Deshalb wird verständlicherweise beim Entwurf von Fußgängerstegen versucht, diesen Weg zu nehmen. Sofern die anbindenden Wege
in Verlängerung der Brückenachse angeordnet sind, ist diese Linienführung
logisch, klar und einfach (Bild 4a).
Wenn die Anbindungen in Richtung und Lage jedoch nicht zum geraden Verlauf der Brücke passen und
auch nicht angepaßt werden können
(Bilder 4b, 4c und 4d), muß die Trassierung der Brücke darauf reagieren.
Eine Lösung des Problems ist die
entkoppelte Betrachtung Brücke und
Rampe. Rampen bringen den Benutzer
auf die nötige Höhe, und die Brücke
überquert dann geradlinig und möglichst rechtwinklig das Hindernis. Abhängig vom möglichen Platzangebot
und der Topographie müssen solche
Rampen sehr unterschiedlich ausgebildet werden, entweder als einfache
Rampe oder in Zick-Zack- bzw. Spiralform. Hierbei sind die flüssigen, stetig
gekrümmten Formen (Bilder 4b2, 4c2
und 4d2) denen mit abruptem Rich-
2.2 Trassierung
Brücken für das Straßen- und Eisenbahnnetz werden in übergeordnete
Verkehrsplanungen integriert, sie werden in ihrem Verlauf unter Einhaltung
aller verkehrsrelevanten Parameter
frühzeitig festgelegt und der Brückenplanung vorgegeben. Bei Fußgängerbrücken ist dies anders. An sie werden
nicht die hohen Anforderungen wie
an Großbrücken gestellt. Sie können
im Grundriß fast beliebig geformt und
trassiert werden, können sich bestehenden Wegenetzen anpassen, können sich verzweigen, aufweiten oder
verengen und ermöglichen dadurch
eine ganz andere Vielfalt.
Oft haben Fußgängerbrücken
aber das Problem, daß bei Einhaltung
behinderten- und fahrradgerechter
Bild 2. Max-Eyth-See-Brücke, Details
Fig. 2. Max-Eyth-See-Brücke, details
Bild 3. Rampen
Fig. 3. Ramps
Stahlbau 73 (2004), Heft 12
983
A. Keil · Weit und krumm
Mit dieser Konsequenz stellt sich
zuerst die Frage, auf welcher Seite die
Aufhängung angeordnet wird. Innen
oder außen? Beides ist möglich, jedoch hat dies neben den städtebaulichen Aspekten wie Maststandort und
„visuelle“ Orientierung auch Auswirkungen auf das primäre Seiltragwerk.
Während es bei der inneren Anordnung möglich ist, den Mast/die Maste
in der Nähe des Schwerpunkts bzw.
in den Schwerpunkten des Kreisringträgers anzuordnen und damit auf
Abspannungen verzichten zu können,
muß bei einer Anordnung außen das
Gleichgewicht über Rückhalteseile
des Masts hergestellt werden (Bild 7).
Lage, Neigung und Höhe des
Masts/der Maste können hierbei frei
gewählt werden, beeinflussen aber zusammen mit der gewählten und formgefundenen Geometrie des Seiltragwerks die Schnittkräfte in der gesamten Konstruktion. Dies betrifft auch
die Hängerneigungen, die die horizontalen Kräfte auf das Brückendeck
bestimmen. Mit einer geschickten
Wahl des Hängerangriffspunktes am
Brückenquerschnitt können diese Horizontalkomponenten positiv zur Verringerung der auftretenden Momente
eingesetzt werden (s. Bild 18).
Bild 4. Grundrißverläufe
Fig. 4. Ground plans
tungswechsel (Bilder 4b1, 4c1 und 4d1)
vorzuziehen. Mit einem durchlaufenden Stegquerschnitt und einer einheitlichen konstruktiven Sprache gelingt es, trotz der „entkoppelten“ Betrachtung durchgängige und ansprechende Lösungen zu finden, jedoch
immer mit dem Nachteil, daß sich die
Tragstruktur in einen Rampen- und
einen Brückenteil trennt.
Ein anderer Weg ist die gekoppelte Betrachtung. Wenn man sich
von dem Entwurfsziel, Brücke und
Rampe geometrisch und konstruktiv
zu trennen, löst, ergeben sich direktere und flüssigere Möglichkeiten der
Linienführung. Dies hat aber grundsätzliche Auswirkungen auf die Wahl
des Seiltragwerks. Während die geraden Überbauten ohne Beeinträchtigung mit außenliegenden Hängeroder Schrägseilen gestützt werden
können (Bild 5), ragen bei gekrümmten Brücken die Seile in das Lichtraumprofil hinein (Bild 6).
Wird dies kritisch, kann durch
seitliches Verschieben der Seilverankerungspunkte am Mast oder durch
das Nachaußenschieben der Verankerungspunkte am Überbau dieses Pro-
984
Stahlbau 73 (2004), Heft 12
blem zwar entschärft oder gelöst werden, dies hat aber geometrisch Grenzen, und bei größeren Krümmungen
kann nur noch einseitig aufgehängt
werden.
Bild 5. Brücke Pforzheim
Fig. 5. Bridge at Pforzheim
2.3 Querschnitt
Betrachtet man zuerst eine rein vertikale Aufhängung des Querschnitts, so
Bild 6. Brücke Minden
Fig. 6. Bridge at Minden
A. Keil · Weit und krumm
Bild 10. Kräftezerlegung am Querschnitt
Fig. 10. Forces at cross-section
Bild 7. Anordnung des Seiltragwerks
Fig. 7. Arrangement of cable structure
entsteht mit der einseitigen Aufhängung ein Krempelmoment (Bild 8).
Betrachtet man einen kontinuierlich gestützten Ausschnitt des gekrümmten Überbaus (Bild 9), so zeigt
sich aber, daß man dieses auftretende
Krempelmoment nicht nur über Torsion, sondern auch über zusätzliche
Längsbiegung abtragen kann.
Bei einer meist vorhandenen engen und steifen Stützung des Überbaus durch das Seiltragwerk bleiben
die „normalen“ Biegemomente gering
und beeinflussen die gesamte Längsbiegebeanspruchung nur wenig, so
daß die Längsbiegung aus dem Krempelmoment dominiert und die Auslegung des Querschnitts im wesentlichen nach diesen Beanspruchungen
erfolgen kann.
Die Umwandlung der Torsion in
Biegung kann anschaulich über eine
Bild 8. Auflagerreaktionen
Fig. 8. Support reactions
Bild 11. Ringseil
Fig. 11. Ring cable
gekoppelte Betrachtung Querschnitt –
Grundriß gezeigt werden (Bilder 10
und 11). Am Querschnitt ergibt sich
H1 = I H2 I = P · e/h
Unter Berücksichtigung der Grundrißkrümmung können die Horizontalkräfte Z und D mit einem „liegenden“
Ringseil oder Druckbogen, der rein
axial mit der Normalkraft S bzw. D
belastet wird, „eingefangen“ werden.
S = H1 · R (Zug); D = H2 · R (Druck)
Auf den ersten Blick scheint es hierbei für den Querschnitt unwesent-
lich, ob die Brücke innen oder außen
gestützt wird. Theoretisch betrachtet, ist dies nur ein Vorzeichenwechsel bei den Kräften, praktisch jedoch
ein entscheidendes Kriterium für die
Ausbildung des Überbaus. Gleiches
gilt für die Frage, in welcher Höhe
bei einem aufgelösten Querschnitt
die beiden Gurte angeordnet werden. Davon ausgehend, daß ein Gurt
immer in Höhe der steifen Gehplatte
zum Liegen kommt, ergeben sich bei
einem zweiten Gurt unter der
Brücke (Deckbrücke) die umgekehrten Verhältnisse wie bei einem
Gurt über in Brücke (Trogbücke)
(Bild 12).
Bild 9. Torsion und Biegung
Fig. 9. Torsion and bending moments
Stahlbau 73 (2004), Heft 12
985
A. Keil · Weit und krumm
Bild 12. Deckbrücke und Trogbrücke
Fig. 12. Deck bridge and open bridge
Wie ersichtlich, wird die Kraft in
den horizontalen Traggliedern durch
die Krümmung bestimmt. Sofern konstante Krümmungen (R = const.) vorliegen, ergeben sich gleichbleibende
Kräfte. Ändern sich die Krümmungen, ergeben sich auch unterschiedliche Seilkräfte. Reagiert man darauf
nicht mit einer Veränderung der Bauhöhe, bedeutet dies eine tangentiale
Differenzkraft, die mit dem korrespondierenden Gurt ausgeglichen werden muß. Konstruktiv kann dies über
eine „schubfeste“ Auskreuzung der
beiden Gurte erfolgen.
Die Krümmung muß so gewählt
werden, daß die Kräfte nicht zu groß
werden und mit vertretbaren Querschnitten aufgenommen werden können. Wenn ausreichend, ist eine im
Grundriß parallele Lage der beiden
Gurte die konstruktiv einfachste Lösung. Während die steife Brückenplatte bei größeren Krümmungen
noch gut funktioniert, kann es bei zugbeanspruchten Untergurten sinnvoll
sein, die Kräfte durch eine Reduktion
der Krümmung zu verringern. Entwürfe für die Stege Roth und Kehl
(s. Bilder 17 und 18) zeigen dieses
Prinzip.
Maste – um Störungen im Bereich des
Schiffahrtskanals zu verhindern –
„außerhalb“ des Kreisringträgers aufgestellt und abgespannt werden
(Bild 13).
Während bei Kelheim alles noch
im Betonquerschnitt „versteckt“ ist,
zeigt die Brücke im Deutschen Museum den Besuchern deutlich, wie sie
funktioniert. Mit einem Mast, der
exakt im Schwerpunkt steht, damit
keine Abspannung braucht, einer inneren Aufhängung, mit einem aufgelösten Querschnitt aus Zugseilen und
einem Druckrohr wird das Spiel mit
dem Kräftegleichgewicht demonstriert.
Der transparente Glasbelag erlaubt auch dem Besucher auf der
Brücke, Zug- und Druckgurt des
Brückendecks zu sehen und die Funktionsweise nachzuvollziehen (Bild 14).
Fügt man zwei solcher Systeme
entgegengesetzt zusammen, erhält man
einen S-förmigen Brückenverlauf, der
sich für die Verbindung zweier Parkbereiche in Bochum anbot. Der Untergurt wurde ebenfalls als (markant
3 Projekte und Entwürfe
Unter Berücksichtigung dieser Entwurfsprinzipien entstanden im Büro
Schlaich Bergermann und Partner
eine große Zahl gekrümmter seilgestützter Brücken, die nicht nur die
Vielfalt, sondern auch die Entwicklung aufzeigen können.
Die erste einseitig gestützte, die
im Jahre 1988 realisierte Brücke in
Kelheim über den Rhein-Main-Donau-Kanal hat einen massiven Querschnitt, bei dem „nur“ die Lage der im
Beton versteckten Spannglieder etwas
über ihre Funktionsweise verraten
könnte. Da die Verankerungspunkte
des Seiltragwerks im Schwerpunkt
der Konstruktion liegen, mußten die
986
Stahlbau 73 (2004), Heft 12
Bild 13. Brücke Kelheim
Fig. 13. Bridge Kelheim
rot gestrichenes) Druckrohr ausgebildet. Auf einen separaten Obergurt in
Form von Zugseilen wurde verzichtet
und die Zugkraft mit Bewehrung in
der 10 cm dicken Betonplatte aufgenommen. Diagonale zwischen Untergurt und Betonplatte erhöhen die
Biegesteifigkeit und verbessern das dynamische Verhalten bei vertikalen
Anregungen (Bild 15).
Während es sich bei den gezeigten Brücken um Deckbrücken handelt, mußte beim Entwurf für den
Cité Steg Baden-Baden eine Trogbrücke gewählt werden, da der Lichtraum und die anbindenden Rampen
keine größeren Bauhöhen zulassen.
Aufgrund der starken Krümmung bleiben die Kräfte klein, und die Integration des Obergurts in der Geländerkonstruktion ist möglich, ohne daß
der einhüftige Rahmen mit seinem
obenliegenden Zugglied die Transparenz der Brücke stark beeinträchtigt
(Bild 16).
Während bei dem Brückenentwurf in Baden-Baden der günstige
Effekt einer Druckkraft in der Gehplatte, die als Betonplatte sehr drucksteif ist, dadurch erreicht wird, daß
die beiden Gurtebenen verschoben
werden und dadurch eine einhüftige
Trogbrücke entsteht, kann dies bei
Deckbrücken durch eine veränderte
Lagerung erreicht werden.
Bei dem Entwurf für die Stieberbrücke Roth wird die Brückenplatte
außen gestützt und erhält dadurch
eine günstige Druckkraft. Der Unter-
A. Keil · Weit und krumm
Bild 14. Museumbrücke München
Fig. 14. Museum bridge Munich
die Asymmetrie und die gewünschte
Ausrichtung der Brücke flußabwärts
(Bild 18).
Die erste realisierte Brücke mit
einer außenliegenden Aufhängung
und einem parallel zur Brücke verlaufenden unteren Zuggurt wurde für die
Überquerung eines Wasserfalls in
South-Carolina, USA entworfen. Das
Tragseil wird über zwei nach hinten
abgespannte Maste geführt und in
den Widerlagern verankert. Drei vollverschlossene Ringseile bilden den
Zuggurt und sind ebenfalls an den
Widerlagern verankert, wo sie sich
mit den Druckkräften des Überbaus
kurzschließen. Die Versteifung des
Überbaus wurde, wie bei der Brücke
gurt besteht aus drei vollverschlossenen Seilen. Zur Reduzierung der
Kräfte wird die Krümmung der Ringseile vergrößert, und sie schwingen
vom inneren Rand der Widerlager
zum äußeren Rand in Brückenmitte.
Mit einer in Druck- und Zugstäben
aufgelösten Verankerung des Zuggurts am Überbau wird der Schwung
des Ringseils unterstrichen und die
Transparenz der Brücke zusätzlich erhöht (Bild 17).
Einer noch kleineren Krümung
kann nur mit einem selbständigen
horizontalen Aussteifungssytem begegnet werden, wie es beim Entwurf
der Rheinbrücke in Kehl vorgesehen
war. Das zur Stabilisierung des Über-
baus angeordnete Unterspannsystem
wird in analoger Weise zum
Hauptragsystem über der Brücke detailliert. Die Unterspannseile werden,
wie die Hauptragseile, über Sättel zu
den Widerlagern geführt.
Zur Verringerung der Krempelmomente und der damit verbundenen
Seilkraft im horizontalen Ringseil
wurde der Verankerungspunkt des
Hängerseils am Querschnitt hochgesetzt. Damit wandert der Schnittpunkt zwischen horizontaler Kraft
und Hängerkraft in Richtung Schwerpunkt des Stegs, und der Hebelarm
zwischen einwirkender und stützender Kraft wird verringert. Der einhüftige Rahmen unterstützt hierbei
Bild 15. Brücke Bochum
Fig. 15. Bridge Bochum
Bild 16. Entwurf Cité Brücke Baden-Baden
Fig. 16. Design Cité bridge Baden-Baden
Stahlbau 73 (2004), Heft 12
987
A. Keil · Weit und krumm
Bild 17. Entwurf Brücke Roth
Fig. 17. Design Bridge Roth
Bild 18. Entwurf Rheinbrücke Kehl
Fig. 18. Design Rhine bridge Kehl
in Bochum, mit dem Einbau von Diagonalen zwischen den Gurten erreicht (Bild 19).
Für einen Brückenwettbewerb in
Kassel wurde ähnlich wie bei dem
Cité Steg in Baden-Baden eine einseitige Schrägkabelaufhängung gewählt.
Aufgrund der sich ändernden Krümmungsverhältnisse und der zusätzli-
chen Effekte aus den Schrägaufhängungen mußte dort der Überbau als
räumlicher, torsionssteifer Fachwerkträger ausgeführt werden (Bild 20).
4 Zusammenfassung
Wie die Projekte und Entwürfe zeigen, steckt auch in den gekrümmten
Bild 19. Brücke Greenville, South Carolina
Fig. 19. Bridge Greenville, South Carolina
988
Stahlbau 73 (2004), Heft 12
Brücken ein hohes Potential an möglichen Tragstrukturen. Durch die
Krümmung verbessern sich nicht nur
der Verkehrsfluß und die Anbindungsmöglichkeiten, sondern sie ermöglicht auch interessante räumliche und
auch logische Tragkonstruktionen.
Während hier im wesentlichen
nur „überspannte“ Systeme behandelt
A. Keil · Weit und krumm
wurden, gibt es eine Vielzahl anderer
Tragsysteme. Ob zusammengesetzt
(Bild 21) oder in Kombination mit
anderen Tragwerksformen (Bild 22),
das Entwicklungspotential ist vielfältig und sicher noch nicht ausgeschöpft.
Die Entwurfsarbeit an solchen
räumlichen Tragsystemen setzt aber
ein profundes Verständnis des Tragverhaltens voraus. Denn ohne dieses
Verständnis und das permanente sowie systematische Hinterfragen der
Funktionsweise kann der entwerfende
Ingenieur nur schwer zu logischen
Tragwerksformen finden.
Schlußendlich ist dies auch die
Basis für die Ingenieur-Kreativität,
mit der wir uns von anderen Brückendesignern unterscheiden und die es
uns erlaubt, rational nach klaren,
nachvollziehbaren und technisch sauberen Strukturen zu suchen.
Autor dieses Beitrages:
Bild 20. Entwurf Fulda Brücke Kassel
Fig. 20. Design Bridge Kassel
Bild 21. Entwurf Brücke Usedom
Fig. 21. Design Bridge Usedom
Dipl.-Ing. Andreas Keil, Schlaich Bergermann
und Partner, Hohenzollernstraße 1,
70178 Stuttgart
Bild 22. Entwurf Brücke Gelsenkirchen
Fig. 22. Design Bridge Gelsenkirchen
Stahlbau 73 (2004), Heft 12
989
Fußgängerbrücken - Konstruktion Gestalt Geschichte
Baus, Ursula; Schlaich, Mike: Fußgängerbrücken - Konstruktion Gestalt Geschichte
Basel - Boston - Berlin: Birkhäuser Verlag, 2007, Auszug Seiten 104-122
Ursula Baus, Mike Schlaich
Mit Fotografien von Wilfried Dechau
003.indd 3
02.09.2007 0:34:55 Uhr
In der zweiten Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts jagte im Großbrückenbau mal wieder ein Rekord den anderen, freie Spannweiten von
etwa zwei Kilometern und mehr wurden am Storebelt und in Japan mit
klassischer Hängebrückenerfahrung souverän bewältigt. Von Standardkonstruktionen weichen nur wenige Konstrukteure ab, denn wird das
Unübliche gewagt, fürchten die Bauherren zum einen höhere Entstehungskosten, zum andern eine teure Bauwerkspflege. Aber der Erfindungsgeist von Ingenieuren und Architekten lässt sich nicht bändigen –
zum Glück, denn gerade im kleinen, überschaubaren Fußgängerbrückenbau reizt das Besondere. Müssen Brückenwege zum Beispiel
schnurgerade verlaufen? Können nicht neu entwickelte (Bau-) Kunststoffe eine Bereicherung im Brückenbau mit sich bringen? Lassen sich nicht
verschiedene Konstruktionstypen mit verschiedenen Baustoffen sinnvoll
kombinieren? Schließlich zeigt sich in den Entwürfen, die immer häufiger am Computer generiert werden, ein hohes Maß an spielerischem
Umgang mit der Geometrie, wie auch immer sie in ein begehbares Bauwerk umgesetzt werden mag. Die Chancen, die computergestützte
Rechenverfahren eröffnen, werden durchaus genutzt. Aber es zeigt sich
überdeutlich, dass nur erfahrene, ambitionierte Architekten und Ingenieure, die das Entwerfen und Konstruieren von Tragwerken von Grund
auf erlernt haben, Experimente eingehen können, die dann mit Hilfe des
Computers auf den Weg gebracht werden. Mehr als ein Werkzeug kann
und darf der Computer beim Experiment kaum sein.
Buch_BRUECKEN.indb 105
Zu allen erwähnten Themen des Experimentes fanden wir gelungene Beispiele. Ein Schwerpunkt liegt auf gekrümmten Gehwegplatten und
der Kombination oder Abwandlung verschiedener Tragwerkstypen, aber
auch die Entwicklung neuer Baustoffe gehört zum konstruktiven Experiment. Dem Erfindungsreichtum sind auch beim Entwerfen von Tragwerken kaum Grenzen gesetzt.
01.09.2007 18:55:03 Uhr
106
Konstruktive Experimente
| 16 m |
43,5 m
|
54 m
|
Pasarela Las Glorias in Barcelona, E, 1972-74
Die Brücke von Leonardo Fernández Troyano, 1974 an der Plaza
glorias catalana gebaut, ist ein weiteres Beispiel für die Anpassungsfähigkeit der Fußgängerbrücken an das jeweilige Wegenetz und schwieriges
Terrain wie hier in Barcelona. Zwei Rampen, im Grundriss kreisförmig
gekrümmt und nur einseitig von Seilen gestützt, treffen sich am stählernen Mast der Schrägseilbrücke, verschmelzen dort zu einem schlanken
Stahlkasten, der 68 m weit bis zur anderen Seite einer Schnellstraße
spannt.
Die ursprünglich rote Brücke musste 1992 Bauten für die Olympiade in Barcelona weichen und steht heute weiter nördlich in der Nähe des
Forums, eines neu konzipierten Kulturbereichs der Stadt. Weil die Seile
nicht ausgebaut werden konnten, musste für das Umsetzen die gesamte
Brücke mit Pressen angehoben werden, damit die Seile abgetrennt werden konnten. Zum Wiederaufbau wurde der Stahlkasten, wie schon 1974,
auf einem Gerüst zusammengesetzt. Erst danach wurden die Seile eingebaut und gespannt. Üblicherweise werden Schrägseilbrücken im Freivorbau, das heißt vorteilhaft ohne Gerüst erstellt, was hier wegen der
einseitigen Seilanordnung an den gekrümmten Rampen aber sehr schwer
geworden wäre. Zur Anpassung des geraden Brückenteils an den neuen
Standort entwarf Leonardo Fernández Troyano symmetrische Zugangsrampen aus Stahlbeton.
106-107_Barcelonaglorias.indd 106
Ein Besuch zeigt, dass die Brücke – obwohl einwandfrei unterhalten und nun grau gestrichen – wohl seit Jahren nicht benutzt wird, weil
die städtebauliche Umgebung die Wegeführung noch nicht rechtfertigt.
Trotz dieses traurigen Zustandes und ihres Alters von über dreißig Jahren
beeindruckt diese elegante Brücke auch heute noch, und es bleibt zu
wünschen, dass sie bald wieder zu einem Teil eines gern genutzten Fußweges wird.
Troyano, Leonardo Fernández,
Tierra sobre el agua, in:
Collegio de Ingenieros de
caminos, canales y puertos,
Madrid, 1999
01.09.2007 20:49:05 Uhr
107
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Transloziert: Am neuen Standort erhielt die Brücke auch eine neue Farbe
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0,7 m
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Buch_BRUECKEN.indb 107
3,7 m
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01.09.2007 18:55:06 Uhr
108
Konstruktive Experimente
Brücke in Kelheim, D, 1987
Leicht, weit, 2004, S. 246
Oster, 1992, S. 38-39
Buch_BRUECKEN.indb 108
Mit Fug und Recht darf die Fußgängerbrücke in Kelheim als konstruktives Experiment bezeichnet werden. Die Erkenntnis, dass ein
Ringträger, der auf ganzer Länge nur auf einer Seite gestützt wird, stabil
und ohne Torsionsmomente tragen kann, wurde hier zum ersten Mal und
in aller Konsequenz umgesetzt.
Eine der idyllischsten Flusslandschaften in Deutschland büßte, als
die Altmühl über weite Strecken zum Main-Donau-Kanal ausgebaut
wurde, ihre Ursprünglichkeit erheblich ein. Die Schifffahrt wollte es so.
Kelheim ist ein Ort mit reicher Geschichte, gut erhaltenem Stadtbild und
hoch auf dem Berg gelegenen Wahrzeichen: der Befreiungshalle, die
König Ludwig I. von Bayern als Erinnerung an die Befreiungskriege
gegen Napoleon von Leo von Klenze 1842-63 bauen ließ.
In landschafts- und stadtbildrelevanter Umgebung am Torhausplatz
planten die Ingenieure Schlaich Bergermann und Partner mit dem Architekten Kurt Ackermann eine gemischt rück- und selbstverankerte Hängebrücke mit bogenförmigem Gehweg und langen Rampen. Rund 60 m
mussten überbrückt werden, die Brücke ist wegen ihrer Bogenform entsprechend länger. Der Kreisringträger erwies sich als statisch günstig.
Zwei Maste an den gegenüberliegenden Uferseiten tragen das Hauptseil,
von dem aus die Hängeseile zur Innenkante des Ringträgers verlaufen.
Weil die Maste nicht höher als ein Turm in der Altstadt Kelheims werden
durften, fielen die Dimensionen der Mastköpfe und der Abspannungen
vielleicht etwas zu gedrungen aus, doch der Schwung der hoch über dem
Wasser aufgehängten Gesamtfigur beeindruckt dennoch.
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4,18 m
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01.09.2007 18:55:06 Uhr
Mastkopf mit Hauptseil und Abspannseilanschluss
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47 m
61,84 m
109
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01.09.2007 18:55:08 Uhr
110
Konstruktive Experimente
Brücke in Swansea, GB, 2003
Sanders, P., Firth I.: Design
and Construction of the Sail
Bridge, Swansea, UK, Bridge
Engineering 158, Issue BE4, 2005
Wilkinson Eyre arbeiteten hier mit den Ingenieuren Flint & Neill
zusammen. In der Hafensituation sollte ein Brückenmast als Motiv zwischen vielen anderen (Segelboot-) Masten passend, aber auch eindrucksvoll in Erscheinung treten. Der Steg, der an einem Mast aufgehängt ist,
führt vom Hafengebiet elegant in ein neues Quartier am andern Ufer.
Der rund 140 m lange Überbau ist im Grundriss am Mast geknickt. Die
beiden geraden Abschnitte sind nur einseitig gestützt, weswegen große
Torsionsmonente entstehen. Das statisch günstige Verhalten eines Kreisringträgers konnte hier nicht genutzt werden, statt dessen ist der Überbau voll in die Widerlager eingespannt und auch am Mast torsionssteif
gelagert. Ein Lager an dieser Stelle und zwei steife, exzentrisch dazu angeordnete Seile können ein Kräftepaar, das heißt Torsion aufnehmen.
Der Stahlkasten ist so aus guten Gründen mit auskragendem, leichtem
Aluminiumgehweg bestückt, um die Torsionsmomente zu minimieren.
Der am Fuß eingespannte Mast ist, ebenfalls um Biegeeffekte zu minimieren, geneigt und zum Überbau versetzt angeordnet.
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Buch_BRUECKEN.indb 110
4,5 - 5,5 m
|
01.09.2007 18:55:09 Uhr
Das außergewöhnliche Tragwerk ist effektvoll beleuchtet
111
Pasarela del Malecón in Murcia, E, 1996
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Buch_BRUECKEN.indb 111
5,05 m
|
Javier Manterola aus dem Ingenieurbüro Carlos Fernandez-Casado
ist zur Zeit wohl der erfahrenste Brückenbauer Spaniens, seine Barrios
de Luna-Brücke – eine Autobahnbrücke über einen Stausee von 1983 –
war mit 440 m einige Zeit die längste Schrägseilbrücke der Welt. Manterola spielt mit den Räumen, die sich aus den aufgefächerten Seilen von
Schrägseilbrücken bilden. Nach der berühmten Brücke Sancho El Mayor
über den Ebro bei Castejón von 1978 und der Lerez-Brücke in Pontevedra von 1995 hier ein neueres Beispiel aus Murcia. Die Pasarela del Malecón ist eine 59 m weit spannende Schrägseilbrücke mit gekrümmtem
Überbau und exzentrisch stehenden Mast. So entsteht eine sehr schöne
Fächerform, was aber dazu führt, dass – im Gegensatz zur klassischen
Schrägseilbrücke – die Horizontalkomponenten der Überbauseile nicht
über das Tragwerk selbst mit den Rückhalteseilen ins Gleichgewicht
gebracht werden können. Sie müssen, über die Fundamente eingeleitet,
im Baugrund kurzgeschlossen werden. Um die zu verankernden Kräfte
nicht zu groß werden zu lassen, hat man als Überbauquerschnitt einen
leichten Stahlkasten gewählt. Zum Bau wurden drei vorgefertigte Überbausegmente auf zwei temporären Hilfsstützen im Flussbett verschweißt. Der einseitig aufgehängte Überbau kann die auftretenden
Krempelmomente ohne Torsion rein über Druck- und Zugkräfte abtragen – siehe dazu den Exkurs Gekrümmte Brücken ab Seite 116.
01.09.2007 18:55:10 Uhr
112
Konstruktive Experimente
Erzbahnschwinge in Bochum, D, 2003
Das Ruhrgebiet galt ein Jahrhundert lang als wirtschaftlich florierendes Zentrum der deutschen Kohle- und Stahlindustrie. Doch zum
einen litt die Umwelt darunter, zum anderen wuchs die Konkurrenz in
der Energiegewinnung und der Stahlindustrie weltweit. Der Wandel des
Ruhrgebiets zur Dienstleistungesellschaft begann mit der IBA Emscher
Park, wird sich aber noch Jahrzehnte hinziehen. Bochum liegt mittendrin: Industriebrachen werden umgenutzt, renaturiert, irgendwie zu
neuem Leben erweckt. Gute Verbindungen für die Bewohner alter
Wohnquartiere und neuer Freizeitgebiete sind notwendig, und in diesem
Zusammenhang entwarfen die Ingenieure Schlaich Bergermann und
Partner für die straßenräumlich sehr schwierigen Bedingungen eine
zweifach geschwungene Brücke, die Erzbahnschwinge. Der 3 m breite
Geh- und Radfahrweg führt S-förmig in zwei jeweils 66 m langen Kreissegmenten über die Gahlensche Straße und Bahngleise hinweg, aufgehängt an zwei geneigten Masten. Von jeweils einem Hauptseil ist die
Brückenplatte am jeweils inneren Rande abgehängt. Der Querschnitt des
Kreisringträger ändert sich entsprechend der wechselnden Seilaufhängung. Im Unterschied zum geraden Träger, der zwei Linienlager benötigt
oder eingespannt werden muss, braucht der Kreisringträger nur entlang
einer Linie gelagert werden. Während der Ringträger der Kelheimer
Brücke – siehe Seite 108 – ein massiver Spannbetonträger ist, wurden
spätere Kreisringträger dieser Art der Zug- und Druckbelastung ent-
112-113_Bochum.indd 112
sprechend in Seil- und Rohrkonstruktionen aufgelöst. In Bochum bedurften außerdem die beiden Maste keiner Abspannung. Da die Fußpunkte der Maste tiefer liegen als die Verankerungen der Hauptseile,
stabilisieren die Hauptseile die Maste – die Gleichgewichtsfigur verändert sich allerdings mehr als in anderen Konstellationen unter verschiedenen Lastfällen. Die Stabilität ist also an Verformung gekoppelt,
und so muss der Mastfuß gelenkig gelagert werden, damit im Mast keine
Biegung auftritt.
In der umgeformten Stadtlandschaft verbessert die Brücke nicht
nur die komfortable Wegeführung; sie dient außerdem als Zeichen der
städtebaulichen Erneuerung.
Göppert, Klaus, A. Kratz
und P. Pfoser, Entwurf und
Konstruktion einer S-förmigen
Fußgängerbrücke in Bochum,
in: Stahlbau, 2, 2005, S. 126-133
01.09.2007 20:53:11 Uhr
113
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120 m
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Buch_BRUECKEN.indb 113
3m
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01.09.2007 18:55:13 Uhr
114
Konstruktive Experimente
Ein ungewöhnlich transparentes Geländer drückt die Funktion der Brücke als Balkon aus
Brücke zur Ostsee in Sassnitz, D, 2007
Von Sassnitz aus, ganz im Norden der Insel Rügen gelegen, fuhren
einmal große Schiffe gen Ost und West. Von der Bedeutung des Anlegers
zeugen heute allerdings nur noch der gläserne Bahnhof, eine schöne alte
Halle, die als Meeres-Museum genutzt wird, und Teile der Altstadt, die
hoch über dem Ostseestrand liegt. Die Insel Rügen ist derweil zu einem
beliebten Feriengebiet geworden, und um den besonderen Reiz von Sassnitz leichter erschließen zu können, wurde 2006 mit dem Bau einer Fußgänger- und Radfahrerbrücke zur Verbindung von Altstadt und Hafen
begonnen. Dazu hat die Brücke rund 25 m Höhenunterschied zu überwinden und ein denkmalgeschütztes Bahngebäude sowie Hafenstraßen
zu respektieren. Krümmen der Brücke im Grundriss erlaubte es, sich
diesen Randbedingungen anzupassen und im Vergleich zur geraden Brücke noch einige Meter zusätzliche Brückenlänge zu gewinnen – und
damit das Gefälle zu verringern. Trotzdem wäre, um ein erträgliches
Gefälle einzuhalten, eine noch viel längere Rampe nötig geworden, hätte
man nicht über dem Hafenniveau ansetzen können. Beim gläsernen Bahnhof ragt nämlich in rund 7 m Höhe der Rampenstummel einer Brücke
auf, die nach der Wiedervereinigung für den Transitverkehr entfernt
worden war. Dort anzuschließen, die Stadt mit dem alten Transitbahnhof
zu verbinden ist nicht nur versöhnliche Geste sondern ermöglicht es, die
vorhandenen Bahnhofsrampen zum Hafen zu nutzen und mit nur 240 m
neuer Brücke und rund 7 Prozent Längsneigung auszukommen. In wei-
Buch_BRUECKEN.indb 114
tem Bogen schwingt sich der 3 m breite Überbau über den Hafen und bildet einen Balkon zum Meer, der neue Blicke bietet. Diese werden nicht
verstellt, weil die kreisförmige Ausbildung des Bogens einen einseitig aufgehängten Überbau ermöglicht. So entstand eine 130 m weit spannende
Hängebrücke, die dort wo die Krümmung des Überbaus geringer wird
und das Gelände schon näher gekommen ist in eine konventionell gestützte Konstruktion übergeht. Die Besonderheit der Brücke in Sassnitz
ist ohne Zweifel, dass die stadtseitig angeordneten Hängerseile an über
dem Gehweg angeordneten Kragarmen befestigt sind. Die Höhe dieser
Kragarme ist jeweils so gewählt, dass die Resultierende des anschließenden Hängerseiles genau durch den Schwerpunkt des Überbaus führt.
So entstehen unter Eigengewicht und verteilten Lasten keine Krempelmomente, was zu einer deutlich geringeren Belastung des Brückenquerschnittes führt – siehe Exkurs Gekrümmte Brücken, Seite 116. Grundsätzlich
wäre es auch möglich gewesen, wie bei der Erzbahnschwinge in Bochum
– Seite 112 –, auf Rückhalteseile für den 40 m hohen Mast zu verzichten.
Um die Überbauverformungen infolge Verkehr zu minimieren, wurden
dann aber doch vier Rückhalteseile eingebaut, die wie die Tragseile
galfanbeschichtete vollverschlossene Seile mit einem Durchmesser von
95 mm sind. Für Eilige steht am Übergang vom gestützten zum aufgehängten Brückenteil eine Treppe zur Verfügung, die gleichzeitig auch
Widerlager für die Horizontalkräfte der Brücke ist.
Dechau, Wilfried, Seebrücke.
Fotografisches Tagebuch, Berlin/
Tübingen, 2007
01.09.2007 18:55:14 Uhr
Was in dieser Perspektive aussieht wie ein Seilkarrussel, ist ein sicherer Weg ans Wasser
115
3m
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1,2 m
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Buch_BRUECKEN.indb 115
35,3 m
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118,2 m
|
10 x 12,37 m
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01.09.2007 18:55:16 Uhr
116
Konstruktive Experimente
Seebrücke in Sassnitz, 2007
Brücke im Deutschen Museum, München
Hänger
Glasbelag
______________________________
Ringseile
Druckstab
Exkurs: Gekrümmte Brücken
Im Gegensatz zu Straßen- und Bahnbrücken
mit ihren schnellen Fahrzeugen erlauben es die
Kreisringträger
Besonders interessant sind aus der Sicht des
Fußgängerbrücken dem Planer im wahrsten Sinne
Bauingenieurs die Kreisringträger – Brücken, bei
des Wortes, krumme Dinger zu drehen. Die gerin-
denen der Überbau im Grundriss kreisförmig aus-
ge Geschwindigkeit der Fußgänger eröffnet dem
geführt wird. Einseitig aufgehängt als Schrägseil-
Brückenbau die dritte Dimension, die Vielfalt freier
oder Hängebrücke sind sie eine technische Heraus-
Formen. Der Überbau kann geschickt der Wege-
forderung und ein Beispiel dafür, wie notwendig
führung und jeweiligen Geländeform angepasst
ganzheitliche Ingenieurarbeit ist. Hier sind Entwurf
werden, und die Brücken können mehrarmig aus-
und Konstruktion, Trag- und Verformungsverhal-
gebildet werden, um an ein vorhandenes Wege-
ten sowie Fertigung und Montage so eng ver-
netz anzuschließen. Wenn Rampen parallel zum zu
knüpft, dass man von Anfang an alle diese Felder
überbrückenden Hindernis sinnvoll sind, bietet sich
im Auge haben muss, um effizient zum Ziel kom-
dazwischen eine nahtlose Verbindung mit einer
men zu können.
gekrümmten Brücke an. Gelegentlich kann mit
Bei Kreisringträgern kann man sich den Um-
dem Kunstgriff der Krümmung im Grundriss, wie
stand zu Nutze machen, dass eine im Grundriss ge-
bei der Wendeltreppe, zusätzliche Länge gewon-
krümmte Platte allein mit Einzelstützen stabil ge-
nen werden, um damit Höhenunterschiede mit
halten werden kann, während der gerade Träger
geringerer Steigung überwinden zu können. Der
immer zwei Stützenreihen benötigt. Man kann sich
entwerferische Spielraum ist groß, weil nicht nur
gut vorstellen, dass bei der geraden Brücke mit
Überbauten gekrümmt, sondern auch Maste ge-
Doppelstütze – siehe die Grafik auf der rechten
neigt, Bögen schräggestellt und Seile räumlich ge-
Seite – eine Reihe von Einzelstützen zum Umkip-
führt werden können. Das komplexe Tragverhalten
pen des Überbaus führen würden, während der
von gekrümmten Brücken wird hier beleuchtet.
rechts gezeigte gekrümmte Träger durchaus mit
Einzelstützen sicher stehen bleibt. Während eine
Buch_BRUECKEN.indb 116
01.09.2007 18:55:16 Uhr
Grundrisse gekrümmter Brücken
Gerader Träger und Kreisringträger zentrisch und exzentrisch gestützt
117
Druckring, Zugring und Kreisringträger
Z
P
Z
r
P
D
r
Z
D
Z
D
D
mittige Stützung des Kreisringträgers von unten
Druckringe paarweise übereinander angeordnet,
gut möglich ist, wäre eine mittige Aufhängung
sind sie in der Lage, in jedem vertikalen Radial-
von oben, womöglich noch mit geneigten Seilen,
schnitt ein Kräftepaar entgegengesetzter Kräfte p
störend. Beim Kreisringträger kann man nun sogar
aufzunehmen. Bei einem vertikalen Ringabstand h
die Seilaufhängung auf eine Seite des Überbaus
kann so ein Moment m = p · h aufgenommen
schieben, ohne dass er umkippt.
werden.
Warum eine solche exzentrische Lagerung
Buch_BRUECKEN.indb 117
Wird nun ein Kreisringträger exzentrisch,
möglich ist, erschließt sich nicht auf den ersten
das heißt, im Abstand e von seiner Schwerachse
Blick, weil man gewöhnt ist, in zwei Dimensionen
entfernt, gestützt, entsteht infolge seines Eigen-
zu denken, hier aber die Lasten dreidimensional
gewichtes g ein Krempelmoment m = g · e.
abgetragen werden. Um diesen Lastabtrag ver–
Dieses Moment kann man sich nun von den oben
stehen zu können, soll zuerst die sogenannte
beschriebenen Zug- und Druckbögen aufgenom-
Kesselformel, mit der die Zugkraft in einem radial
men vorstellen. Das Krempelmoment ist damit im
belasteten Seil berechnet werden kann, betrachtet
Gleichgewicht mit den Bogenkräften, womit man
werden. Wirkt auf ein Seil, das mit dem Radius r
die beiden gerade beschriebenen Momente
ausgelegt ist, die radiale Linienlast p, so stellt sich
gleichsetzen kann und erkennt, dass die Bögen
eine Seilzugkraft Z = p · r ein. Die Formel wird Kes-
mit p = g · e / h belastet werden. Nach Einsetzen
selformel genannt, weil mit ihr früher die Zugkraft
in die Kesselformel erhält man die absolut gleich
im unter Dampfdruck stehenden Kessel von Loko-
großen Werte D = Z = g · e · r / h. In einem ge-
motiven berechnet wurde. Umgekehrt geht es
krümmten Träger entstehen also infolge des
1 Es gibt, auch wenn der Träger
ebenso: Wird ein kreisförmiger Bogen – wieder
Krempelmomentes aus exzentrischer Lagerung
als Hohlkasten ausgebildet wür-
mit dem Radius r – einer von außen wirkenden
infolge verteilter Last gar keine Torsions-1, son-
Torsion, wobei das Auftreten
radialen Linienlast p ausgesetzt, so entsteht in ihm
dern nur Druck- und Zugkräfte, die als Momente
dieser Druck- und Zugkräfte
eine Druckkraft D = p · r. Werden die Zug- und
M = D · h = Z · h um die horizontale Achse wirken.
interpretiert werden kann.
de, hier keine St. Venaintsche
aber als Wölbkrafttorsion
01.09.2007 18:55:18 Uhr
118
Buch_BRUECKEN.indb 118
Konstruktive Experimente
Greenville, South Carolina, USA, 2004
01.09.2007 18:55:20 Uhr
Anordnungen von Masten, Seilen, Überbauten
Tragverhalten eines Mastes
119
stabil
instabil
abgespannter Mast
frei stehender Mast
Der Zugring wird dort wirklich von Seilen gebildet,
als Überbau – siehe Seite 106. Alle die hier be-
Überbaumomente um die vertikale Achse und
gewicht des Überbaus, sondern auch gleichmäßig
und die Aufgabe des Druckbogens übernimmt ein
nannten Brücken werden von geneigten Hänger-
horizontale Reaktionen am Überbauende berück-
verteilte Verkehrslasten, sogenannte geometrie-
zylindrischer Vollquerschnitt. Auch bei der Brücke
seilen getragen, die aufgrund dieser Neigung
sichtigt werden. Bei Verankerung der Hänger auf
affine Lasten, abgetragen werden. Einzellasten
in Bochum – siehe Seite 112 –, wo ein Stahlrohr
auch Horizontallasten in den Überbau einleiten.
der Außenseite des Überbaus entsteht Zug im
und einseitige Verkehrlasten, das heißt nichtaffine
den untenliegenden Druckring bildet, zeigt sich
Dabei entstehen im Überbau weitere Ringdruck-
Überbau und eine Selbstverankerung ist nicht
Lasten, führen aber zu Biegung in den Zug- und
das oben beschriebene Verhalten deutlich. Dort
kräfte, falls die Hängerseile innen angeordnet
möglich. Wer eine größere Lebendigkeit der Brü-
Druckringen, weswegen der Überbau auch eine
sind, anders als in München, zur Versteifung des
sind, und Zug bei von außen angreifenden Hän-
cke in Kauf nimmt und den Mastfuß im Schwer-
entsprechende Biegesteifigkeit um die horizon-
Überbaus die Ringe mit Diagonalenstreben ver-
gern. Die im Bild oben links dargestellten Seilan-
punkt des Überbaus positionieren kann, kann –
tale, radiale Achse aufweisen muss. Allzu schlank
bunden. Natürlich stellt sich das Ringträgerverhal-
ordnungen im Grundriss geben nur einen kleinen
wie in München und Bochum geschehen – den
dürfen sie auch deshalb nicht ausgebildet werden,
ten auch ein, ohne dass die Zug- und Druckringe
Teil der Möglichkeiten wieder, aber verdeutlichen
innen stehenden Mast sogar ohne Rückhalteseile
weil sich der Überbau infolge des Krempelmo-
so deutlich herausgearbeitet werden. Bei der auf
einmal mehr die Vielzahl der Möglichkeiten, die
ausbilden, denn das Tragwerk bleibt immer stabil,
mentes verdrehen möchte und diese Verdrehung
Seite 114 gezeigten Brücke in Sassnitz ist der
sich dem Planer allein bei dieser einzigen Grund-
wenn der Mastfuß, wie üblich, tiefer als der Über-
von der Steifigkeit der Ringe abhängig ist. Wird
Überbau als Stahlhohlkasten ausgebildet, in des-
rissform eröffnet.
bau liegt.
der Ringträger innen gestützt, baut sich also
sen unterem Teil sich eben Druck einstellt und des-
unten Druck und oben Zug auf, und mit dem nun
sen Deckel auf Zug beansprucht ist. Bei der ersten
vorhandenen Wissen kann man sich auch schnell
Hängebrücke mit Kreisringträger, der 1988 fertig-
selbstverankerten Hängebrücke mit Mast auf der
klar machen, dass es bei einer Lagerung am
gestellten Fußgängerbrücke über Rhein-Main-
Innenseite, weil sich hier bei geeigneter Wahl der
Außenrand zu einer Umkehrung mit Zug unten
Donaukanal in Kelheim, ist ein Betonquerschnitt
Hänger- und Tragseilneigung der Überbaudruck
und Druck oben kommt.
gewählt worden – siehe Seite 108. Dort über-
aus Hängerkräften mit der Kraft der im Überbau
nehmen oben im Querschnitt verlaufende Spann-
verankerten Tragseile ins Gleichgewicht setzen
der 27 m weit spannenden Brücke mit Kreisring-
glieder aus Stahl die Rolle des Zugringes. Auch
lässt. Dies gilt wieder nur für geometrieaffine Las-
träger, die den Anziehungspunkt der Ausstellung
die 1974 fertiggestellte Schrägseilbrücke Glorias
ten und bei Einleitung der Tragseilkräfte tangential
Brückenbau im Deutschen Museum in München
Catalana in Madrid, die erste Ansätze eines sol-
zum Kreisringträger. Allein weil nichtaffine Lasten
bildet, siehe Bild und Querschnitt Seite 116.
chen Lastabtrags zeigt, hat einen Stahlhohlkasten
nicht zu vermeiden sind, müssen immer auch
Auf diese Art können nicht nur das Eigen-
Besonders anschaulich ist das Tragverhalten
Buch_BRUECKEN.indb 119
Als vorteilhaft erweist sich die Lösung der
01.09.2007 18:55:22 Uhr
120
Konstruktive Experimente
Bild 8
Buch_BRUECKEN.indb 120
Neckarbrücke in Mettingen bei Esslingen, 2006
Oberhausen-Ripshorst, Brücke über den Rhein-Herne-Kanal,1997
Neckarbrücke (Mettingen -> Deizisau)
01.09.2007 18:55:24 Uhr
Entwurf für eine Brücke in Deizisau
Räumliche Bögen
So wie sich die gerade von einem zentri-
121
Man kann weiter gehen und beide Konzepte kombinieren – und den einseitig gestützten
schen Tragseil getragene Hängebrücke als Umkeh-
Kreisringträger an einem 3D-Bogen aufhängen.
rung des rein druckbeanspruchten Bogens inter-
Hier sollte dann der Überbau am besten an der
pretieren lässt, kann man auch Hängebrücken mit
Außenseite gehalten werden, um den Bogen-
gekrümmtem Überbau umkehren. Dieses Tragseil
schub mit dem Überbauzug aus Hängerkräften
bildet eine interessante räumliche Gleichgewichts-
zumindest teilweise zu kompensieren; dieses
figur, eine zugbeanspruchte 3D-Kettenlinie, die in
Prinzip verfolgten Schlaich Bergermann und Part-
der Umkehrung zu einem räumlichen Druckbogen
ner beim Entwurf der Brücke in Deizisau.
führen muss. Bei der im Bild Seite 120 rechts gezeigten, 77 m weit spannenden Brücke über den
Rhein-Herne-Kanal bei Oberhausen wurde diese
Literatur
Keil, Andreas, The design of curved cable-supported footbridges, in:
Second International Footbridge Conference, Venedig, 2005
Überlegung in die Realität, einen Stahlbogen, der
für das Gewicht des auf ihm liegenden, gekrümmten Überbaus druckbeansprucht ist, umgesetzt.
Nun soll nicht behauptet werden, dass eine solche
Lösung den Gesetzen der Wirtschaftlichkeit Priorität einräumt. Es wurde aber gezeigt, dass sich mit
solch ingenieurmäßigem Herangehen ohne exorbitante Kosten Interessantes erreichen lässt –
Schlaich, Jörg, und Jürgen Seidel, Die Fußgängerbrücke in Kelheim,
in: Bauingenieur, April 1988
Schlaich, Jörg, Der kontinuierlich gelagerte Kreisring unter
antimetrischer Belastung, in: Beton- und Stahlbetonbau, Januar 1967
Schlaich, Mike et al., Guidelines for the design of footbridges, fib,
fédération internationale du béton, bulletin 32, Lausanne, November
2005
Strasky, Jiri, Stress ribbon and cable-supported pedestrian bridges,
London, 2005
siehe die Brücke in Oberhausen-Ripshorst.
Buch_BRUECKEN.indb 121
01.09.2007 18:55:24 Uhr
Autoren: Ursula Baus, Mike Schaich
Fotografie: Wilfried Dechau u.a.
Grafische Konzeption: Moniteurs, Sibylle Schlaich; frei04 publizistik, Ursula Baus
Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie;
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Dieses Buch ist auch in englischer Sprache erschienen (isbn 978-3-7643-8139-4).
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Vallourec & Mannesmann Tubes, Düsseldorf
Brucken_248-256.indb 256
04.09.2007 13:00:12 Uhr
Zum Tragverhalten von Kuppeln
Heinle, Erwin; Schlaich, Jörg: Kuppeln aller Zeiten, aller Kulturen
Deutsche Verlags-Anstalt DVA, 1996, Auszug Seiten 196-222
Seiltragwerke
Schlaich, Jörg; Gabriel, Knut: „Seiltragwerke“ in
„Baukonstruktion“, Hrsg.: Dierks, Klaus; Schneider, Klaus-Jürgen; Wormuth, Rüdiger
Düsseldorf: Werner Verlag, 5. Auflage 2002, Auszug Seiten 150-181
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Gespannte Seilnetzfassaden
Schober, Hans: „Gespannte Seilnetzfassaden“ aus Stahlbau
Berlin: Ernst & Sohn Verlag, Heft 12/2004, Seiten 973-981
Fachthemen
Hans Schober
Gespannte Seilnetzfassaden
Die Erfindung der gespannten Seilnetzfassade durch Prof. Jörg Schlaich im Jahre
1989/1990 für das Hotel Kempinski in München stellte einen Meilenstein auf dem Weg zu
optimaler Transparenz von Glasfassaden dar. Diese Innovation prägte die Glasarchitektur danach ganz wesentlich und führte zur weltweiten Anwendung und infolge versäumten Patentschutzes auch zur weltweiten Kopie.
Die tragende Konstruktion besteht aus einem ebenen einlagigen gespannten Seilnetz, an
dessen Knoten die quadratischen oder rechteckigen Glasscheiben punktförmig befestigt
sind, ohne das Glas zu durchbohren.
Dadurch verlaufen die Seile genau hinter den vertikalen und horizontalen Glasfugen und
werden als Konstruktion fast nicht mehr wahrgenommen.
Die Konstruktion benötigt einem Tennisschläger gleich tragfähige Ränder, welche die
Vorspannkräfte aufnehmen, besser noch, kurzschließen.
Prestessed cable net facades. The invention of prestressed cable net facade for the
Hotel Kempinski in Munich in 1989/1990 by Prof. Jörg Schlaich represents a milestone on
the way to an optimum transparency of glass walls. This innovation influenced the glass
architecture afterwards very significantly which have led to many applications all around the world. Due to a missed patent protection this idea has been duplicated worldwide as well. The load-bearing structure consists of a planar single-layer cable net
which is prestressed. At the intersection points of the cable net the quadratic or rectangular glass panes are fastened in the corners without drilling through the glass. Thus the
cables are situated directly behind the glass joints which leads to the advantage that
they are nearly non-visible as a structural element. Like a tennis racket this structure
needs load-bearing edges, which are able either to absorb or even better to directly
compensate the prestressing forces.
1 Die Entwicklung der Seilnetzfassade
im Jahre 1989/1990 für das Hotel
Kempinski in München
Der Architekt Helmut Jahn aus Chicago stellte sich eine möglichst transparente „Screenwall“ als beidseitigen
Abschluß der Hotelhalle vor.
Als Jörg Schlaich die Idee eines
gespannten Seilnetzes als tragende
Konstruktion einbrachte, war meine
anfängliche Skepsis von der Vorstellung von Glasscheiben als sprödes,
kaum flexibles und wenig belastbares
Material geprägt, das den unvermeidlichen Verformungen des Seilnetzes
kaum folgen könnte.
Versuche mit belasteten Glasscheiben unter aufgezwungenen Ver-
windungen belehrten uns eines Besseren. Bis zu 15 cm Verwindung und
mehr ließen die 1,5 × 1,5 m großen
vorgespannten Verbundglasscheiben
bis zum Bruch zu!
Das war zu einer Zeit, als die
Glasscheiben noch nach den Richtlinien des Glaserhandwerkes mit Tabellen und ohne Nachweis des Ingenieurs festgelegt wurden und Behörden und Prüfingenieure sich kaum
ums Glas gekümmert haben.
1.1 Trickreiche Vorspannung
Die Durchbiegung des Seilnetzes für
die 40 × 25 m große Kempinski-Fassade aus 22 mm dicken Edelstahlseilen im Abstand von 1,5 × 1,5 m unter
Windbelastung und damit auch die
Verwindung der einzelnen Glasscheiben, kann durch Wahl entsprechender Vorspannkräfte auf das zulässige
oder gewünschte Maß begrenzt werden. Die beidseits der Fassade vorhandenen massiven Baukörper und
der stählerne Dachträger bilden den
steifen Rahmen zur Aufnahme der
Vorspannkräfte. Die Horizontalseile
wurden daher mit 75 kN und die Vertikalseile mit 25 kN vorgespannt. Die
Vorspannung ist insbesondere hinsichtlich einer Nachgiebigkeit der Verankerungen sehr hilfreich, weil sie die
kritischen Verformungen in Scheibenebene auf sämtliche Glasfugen gleichmäßig verteilt und so Konzentrationen
auf eine Fuge und möglichen Glasbruch verhindert (Bild 1).
1.2 Verformungen als Entwurfskriterium
Damit die Glasscheiben den Verformungen in und aus der Fassadenebene schadlos folgen können, müssen nicht nur die Vorspannung auf
die Scheibenverwindung abgestimmt,
sondern auch die Auflagermaterialien
im Glashalter ausreichend nachgiebig
ausgebildet werden. Darüber hinaus
ist sicherzustellen, daß im Halter unter Beachtung von Toleranzen und
möglichen Verformungen die Glasscheiben nicht übermäßig gezwängt
werden. Die unter Windlast auftretenden beachtlichen Drehwinkel an den
Seilverankerungen können sich dank
spezieller Radialgelenklager schadlos
für das Seil einstellen, und nachspannbare Seilverankerungen erlauben es,
Spannkraftverluste aus bleibenden
Gebäudeverschiebungen später auszugleichen. Im Fußboden eingespannte
Türrahmen hätten bei der KempinskiFassade zu Überbeanspruchungen in
© Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin · Stahlbau 73 (2004), Heft 12
973
H. Schober · Gespannte Seilnetzfassaden
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Bild 1. Tragverhalten eines Seils bei Windbelastung, Temperaturbelastung und
Verankerungsnachgiebigkeit
Fig. 1. Structural behaviour of a cable subjected to wind loads, temperature loads
and flexibility of anchorage
den an der Türrahmenecke liegenden
Glasscheiben geführt. Daher wurde
ein Pendelrahmen zur Abfangung der
Seilkräfte vorgesehen, der sich mit dem
Seilnetz verformt und in den dann
steife in den Fußboden eingespannte
Türrahmen eingestellt wurden.
1.3 Glashalter ohne Scheibendurchbohrung
Die von Peter Rice im Jahre 1986 für
die Glasfassade La Vilette in Paris
entwickelten Punkthalter mit durchbohrten Gläsern stellten zu jener Zeit
den Standardfall für punktgehaltene
Glasfassaden dar.
Glasbohrungen in der Ecke sind
eine erhebliche Schwächung genau
dort, wo die Last eingeleitet werden
muß und sie sind zudem teuer. Die
bei gespannten Fassaden zusätzlich
beanspruchte Ecke aus aufgezwungenen Scheibenverwindungen führte
dann zur Entwicklung eines neuartigen Glashalters ohne Glasdurchbohrung mit schwimmender Lagerung der
Glasscheiben (Bild 2).
Neben der Seilnetzfassade wurden im Foyer des Kempinski Hotels
noch 6 m breite und 7 m hohe tragende Glasregale (Bild 3) und eine
Glastreppe mit 2,40 m weitspannenden tragenden Glasstufen entwickelt.
Beide Glastragwerke wurden ingenieurmäßig geplant und das Glas als
tragender Werkstoff eingesetzt, ein
neuartiger Weg, damals noch unbelastet von Vorschriften.
974
Stahlbau 73 (2004), Heft 12
2 Tragverhalten gespannter Seilnetzfassaden
Ohne den Trick der Vorspannung würden Seilnetzfassaden nicht funktionieren. Wie geistreich und wirksam hier
die Vorspannung ist, soll nachfolgend
am Beispiel eines einfachen vorgespannten Seiles gezeigt werden.
Ein Seil kann Querlasten wie beispielsweise Wind nur tragen, wenn es
durchhängt. Dabei ist die Seilkraft S
umgekehrt proportional zum Durchhang f (Bild 4). Mit einer Seilvorspannung läßt sich somit der Durchhang f
unter Last direkt steuern. Je höher die
Vorspannung, desto geringer die Verformung des Netzes.
Erfahrungsgemäß können Glasscheiben aus VSG den kissenförmigen Fassadenverformungen senkrecht zur Fassadenebene bis ca. Lx/50
schadlos folgen. Die viel schwerer zu
beherrschenden Verformungen in der
Fassadenebene werden dank der Seilvorspannung auf alle Glasflächen
gleichmäßig verteilt.
Temperaturänderungen führen
nicht zu einer Lageänderung der Glashalteknoten, sondern nur zu einer moderaten Veränderung der Vorspannkraft im Seil, unabhängig von dessen
Länge (Bild 1). Dadurch ist es möglich, auch sehr lange Fassaden ohne
aufwendige Dehnungsfugen zu bauen,
ein unschätzbarer Vorteil.
Verschiebungen aus Auflagernachgiebigkeiten werden auf die gesamte Seillänge gleichmäßig verteilt,
und es erübrigen sich Dehnungsfugen
zum Rand. An der Bauwerksfuge senkrecht zum Verschiebungsrand müssen
natürlich Gleitungen möglich sein.
Auch hier gilt, lange Seile sind
günstiger als kurze.
Die Kräfte und Verformungen
von Seilnetzfassaden lassen sich einfach überschlagen (s. Bild 4).
Die maximalen Verformungen
sollten auf ca. Lx/50 begrenzt werden,
was natürlich durch analytische und
experimentelle Nachweise zu belegen
ist. Die Elastizität von Neopreneinlagen muß auf den Einzelfall abgestimmt
werden. Unsicherheiten im Werkstoffkennwert wie auch Zeiteinflüsse müssen durch Grenzbetrachtungen, üblich
sind Grenzwerte für den ideellen EModul von 10 und 100 N/mm2, berücksichtigt werden.
2.1 Die einachsig gespannte Seilnetzfassade als Sonderfall
Ab einem Seitenverhältnis Ly : Lx ≥ 2
trägt die Seilnetzfassade die Lasten
einachsig ab (s. Bild 4), und die Seilkräfte wachsen bei gleicherVerformung
gegenüber einer zweiachsig gespannten
Fassade(Ly : Lx = 1) um ca. 60 % an.
Zur Beherrschung der Glasverwindungen an den Gebäudeecken ist
es ratsam, trotz weitgehend einachsiger
Tragweise der Fassade auch gespannte
Horizontalseile vorzusehen, welche die
Verformungen zum steifen Querrand
ausgleichen. Macht man das nicht,
müssen die großen Fassadenverformungen (ca. L/50) gegenüber der starren Querwand ermöglicht werden.
Es wurde schon behauptet, daß
einachsig gespannte Fassaden „einen
wesentlichen Meilenstein auf dem
Weg zu einer nahezu entmaterialisierten Glasstruktur darstellen“, wo doch
klar ist, daß einachsig gespannte Platten einfache Sonderfälle der zweiachsig gespannten Platte sind.
2.2 Zum Sinn von Federkörpern
Für die Seilbinderfassade La Vilette in
Paris hat Peter Rice bereits 1986 Federkörper zur Aufhängung des Glasvorhanges eingeführt, weil die nur mit
Spidern verbundenen Glasscheiben in
Scheibenebene ein recht steifes Gebilde darstellen.
Für gespannte Seilnetzfassaden
sind Federkörper bei ausreichender
Seillänge nur „high tech“-Beiwerk, da
H. Schober · Gespannte Seilnetzfassaden
a)
b)
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d)
f)
Bild 2. Die gespannte Seilnetzfassade für das Hotel Kempinski in München; a), b) Ansicht, c), d) Bild Knoten, e)Zeichnung
Ansicht, f) Zeichnung Knoten
Fig. 2. The prestressed cable net facade for the Hotel Kempinski in Munich; a), b) view, c), d) photo node, e) drawing view,
f) drawing node
Bild 3. Detail zum 6 × 7 m großen
Regal aus tragendem Glas
Fig. 3. Detail of a 6 × 7 m big shelf
consisting of structural glass
Bild 4. Überschlägige Ermittlung der Seilkräfte unter Windbelastung
Fig. 4. Rough estimation of the cable forces due to wind loads
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H. Schober · Gespannte Seilnetzfassaden
das gespannte Seil selbst die beste
Feder ist, welche auftretende Verschiebungen in Fassadenebene auf alle
Glasfugen gleichmäßig verteilt. Mit
Federkörpern verschenkt man den ca.
40%igen Kraftzuwachs bei Windbelastung im Seil, nimmt also größere Verformungen in Kauf und konzentriert
zudem Verschiebungen in Fassadenebene auf die Fuge am Federkörper.
Die Seile sollten daher immer so
hoch wie möglich vorgedehnt (vorgespannt) und nur bei nicht ausreichen-
der Länge und außergewöhnlichen
Auflagernachgiebigkeiten mit Federkörpern versehen werden.
3 Weitere gebaute Beispiele
Es würde den Umfang dieses Beitrages sprengen, wollte man alle ausgeführten Beispiele aus unserem Hause
näher beschreiben. Nachfolgend werden daher nur die der Kempinski-Fassade folgenden Besonderheiten einiger Fassaden hervorgehoben.
3.1 WTC Dresden (1995)
Hier bildet der Fassadenbinder zusammen mit den Riegelbauten einen
steifen Rahmen, in dem sich sämtliche Vorspannkräfte kurzschließen,
ohne die Gründung zu belasten.
Sämtliche Türrahmen sind als Pendelrahmen ausgebildet (Bild 5).
Abmessung: 24 × 26 m
Seile: ∅ 20 mm Edelstahl,
V = 65 kN
Bild 5. Die gespannte Seilnetzfassade für das WTC in Dresden. Ansicht und Verankerungsdetail am Dachbinder
Fig. 5. The prestressed cable net facade for the WTC in Dresden
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H. Schober · Gespannte Seilnetzfassaden
Verglasung: 1,35 bis 1,56 × 1,72 bis
2,07 m, VSG aus 2 × 6 mm ESG
Architekt: Nietz Prasch Sigl, Hamburg
3.2 Holzhafen Hamburg, (2000)
Drei Innenhöfe werden von einer gespannten Seilnetzfassade abgeschirmt.
Bei zwei Fassaden bilden rundum
vorhandene Massivbauten den „Aufspannrahmen“ (Bild 6), bei einer Fassade sammelt ein Hängeseil am oberen Rand die vertikalen Netzseilkräfte
ein.
Abmessung: 15 × 13 m, 15 × 10 m,
15 × 8 m,
Seile: horizontal: ∅ 18 mm, V = 90 kN,
vertikal: ∅ 10 mm, V = 10 kN Edelstahl
Verglasung: 1,35 × 1,10 m,
VSG aus 2 × 8 mm ESG
Architekt: Astoc, Köln,Hamburg
3.3 Römische Badruine Badenweiler,
(2001)
Eine besonders hohe Transparenz
konnte dank des hier möglichen
Verzichts auf das Schließen der
Glasfugen mit Silicon in der Seilnetzfassade erreicht werden, da lediglich
Wetterschutz für die Römischen Ruine
gefordert war (Bild 7).
Abmessung: 34 × 8 m
Seile: ∅ 16 mm galfanverzinkt
Verglasung: 1,27 bis 0,96 × 1,87 m,
VSG aus 2 × 8 mm TVG
Architekt: Staatliches Vermögens- und
Hochbauamt Freiburg
3.4 Time Warner Center, New York,
(2003)
Am Schnittpunkt des Broadways mit
der Südwestecke des Central Parks entstand am Columbus Circle ein 250 m
hoher Twin Tower mit einer 26 × 45 m
großen Seilnetzfassade am Eingangsfoyer.
Innerhalb des Foyers ist die „Jazz
Performance Hall“ von der Eingangslobby durch eine 4° geneigte und 16 ×
26 m hohe Glashaut, der sog. Jazz
Wall, akustisch abgeschirmt. Die beiden äußerst transparenten Glashäute
geben vom Eingangsfoyer aus, ganz
besonders aber von der „Jazz Performance Hall“ aus einen spektakulären
Blick auf den Central Park und die Silhouette von New York frei (Bild 8).
Die vertikalen Seilkräfte werden
von einem in Richtung der inneren
Glashaut geneigten Stahlfachwerkträger getragen, so daß er von außen
kaum in Erscheinung tritt.
Die 2,14 × 2,44 m großen Schallschutzgläser der inneren Glaswand
werden nur von vertikalen geneigten
Seilen getragen, die um einen sichtbaren Durchhang der Glaswand infolge
Temperatur und sonstigen Einwirkungen zu vermeiden, mit Federkörpern
am Fuß versehen wurden. Diese sorgen für eine nahezu konstante Vor-
Bild 6. Die gespannte Seilnetzfassade im Holzhafen Hamburg
Fig. 6. The prestressed cable net facade for the ‘Holzhafen’ in Hamburg
spannung in den Seilen und damit zu
einem gleichbleibenden Durchhang
aus Eigenlast der um 4° geneigten inneren Glaswand. Bekanntlich wirken
sich Auflagerverschiebungen um so
mehr auf den Stich aus, je flacher er ist.
Abmessung: äußere Glaswand 26 ×
45 m, geneigte Jazz Wall 26 × 16 m
Seile: äußere Glaswand ∅ 28 mm,
Jazz Wall ∅ 22 mm, Edelstahlseile
Verglasung: äußere Glaswand 2,14 ×
1,22 m, VSG,
Jazz Wall 2,14 × 2,44 m, VSG
Architekt: Skidmore Owings Merrill,
New York, James Carpenter, New York
3.5 Jakob-Burckhardt-Haus, Basel
Sämtliche 12 Innenhöfe dieses Büroneubaus werden zum Schutz vor
Verkehrslärm von außen mit gespannten Seilnetzfassaden versehen.
Es ist beeindruckend wie stark der
Lärm bei völliger Transparenz gedämpft wird.
Abmessung: 12 Fassaden 15 × 18 m
Seile: vertikal ∅ 18 mm,
horizontal ∅ 22 mm galfanverzinkt
Verglasung: 2,15 × 1,46 m,
VSG aus 2 × 8 mm TVG
Tragwerksplanung in Zusammenarbeit
mit Walter Mory Maier, Basel
Architekt: Zwimpfer Partner, Basel
3.6 Auswärtiges Amt Berlin (1999)
Dieses Zusammenspiel von Kunst und
Konstruktion wurde mit dem amerikanischen Glaskünstler James Carpenter
und den Berliner Architekten Müller
Reimann entwickelt. Die horizontalen
und vertikalen Seilscharen sind auf
45 cm Abstand gehalten. An der vorderen vertikalen Seilschar sind Glasscheiben, an der hinteren horizontalen
dichroitische Glasstreifen befestigt. Bei
Sonne werfen diese schöne sich ständig wandelnde Lichtstrukturen in den
Innenhof. Von Innen geben die bläulich schimmernden Glasstreifen der
Glaswand eine Struktur, so daß hier
das Glas durch seine Reflektionseigenschaften das Erscheinungsbild bestimmt und das sowieso minimierte
Tragwerk fast nicht mehr wahrgenommen wird (Bild 9).
Abmessung: 32,4 × 24 m
Seile: ∅ 26 mm Edelstahlseile
Verglasung: 2,7 × 1,8 m,
VSG aus 2 × 10 mm TVG
Architekt: Müller Reimann, Berlin,
James Carpenter, New York
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H. Schober · Gespannte Seilnetzfassaden
Bild 7. Die gespannte Seilnetzfassade für das Schutzdach der Römischen Badruine Badenweiler. Ansicht und Details
Fig. 7. The prestressed cable net facade for the canopy of the Roman Spa Ruin in Badenweiler. View and detailing
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H. Schober · Gespannte Seilnetzfassaden
Bild 8. Die gespannte Seilnetzfassade für das Time Warner Center in New York. Ansicht und Glashaltedetails für die Eingangsfassade und die geneigte ‚Jazz Wall‘
Fig. 8. The prestressed cable net facade for the Time Warner Center in New York. View and detailing for the entrance hall
and the inclined ’Jazz Wall‘
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H. Schober · Gespannte Seilnetzfassaden
Bild 9. Die gespannte Seilnetzfassade für das Auswärtige Amt in Berlin. Ansicht mit Glashalter- und Verankerungsdetails
Fig. 9. The prestressed cable net facade for the Foreign Office in Berlin. View and detailing
3.7 UBS-Tower (One North Wacker),
Chicago, (2001)
3.8 Seven World Trade Center,
New York
Die gesamte Lobby des 200 m hohen
UBS-Tower wurde im Erdgeschoß mit
einer 13 m hohen Seilnetzfassade versehen, die zwischen den Hochhausstützen spannt und eine einladende
und offene Atmosphäre für die vielen Fußgänger und Kunden schafft
(Bild 10). Es war die erste Seilnetzfassade, die in den USA gebaut wurde.
Abmessung: 7 Fassaden,
jeweils 10 × 13 m, und zwei Fassaden,
jeweils 10 × 14 m
Seile: ∅ 22 mm, Edelstahlseile
Verglasung: 1,53 × 1,53 m,
VSG, entspiegelt (Amiran)
Architekt: Steve Nilles, Lohan Associates, Chicago
Dem Terrorangriff auf die beiden
Türme des World Trade Centers fiel
auch das WTC 7 zum Opfer. Die
Lobby des 230 m hohen Gebäudes erhält eine 32 × 13 m große transparente
Seilnetzfassade mit 2,4 × 1,5 m großen
Glasscheiben, die Wind- und insbesondere auch Explosionslasten abtragen
müssen. Analytische Untersuchungen
wie auch Explosionstests in Schottland
mit TNT gefüllten Fässern zeigten, daß
sich das Seilnetz wegen seiner großen
Nachgiebigkeit auch diesbezüglich
sehr günstig verhält. So war es möglich,
daß die 2,4 × 1,5 m großen, nur in den
vier Ecken punktgehaltenen Glasscheiben aus 2 × 10 mm ESG mit 2 ×
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2,28 mm starker PVB Verbundfolie
schadlos die Explosionstests überstanden.
Abmessung: 32 × 13 m
Seile: horizontal ∅ 22 mm, vertical
∅ 26 mm, Edelstahlseile
Verglasung: 2,4 × 1,5 m, VSG aus 2 ×
10 mm ESG
Architekt: Skidmore Owings Merrill,
New York, James Carpenter New York
4 Ausblick
Die Erfindung der gespannten Seilnetzfassade stellt einen Meilenstein
auf dem Weg zu optimaler Transparenz von Glasfassaden dar. Diese Innovation hat die Glasarchitektur wesentlich geprägt und führte zu einer weltweiten Verbreitung dieser Bauart. Sie
H. Schober · Gespannte Seilnetzfassaden
Bild 10. Die gespannte Seilnetzfassade für den UBS Tower (One North Wacker) in Chicago. Gesamtansicht und Glashalterdetail
Fig. 10. The prestressed cable net facade for the UBS Tower (One North Wacker) in Chicago. General view and detailing
ermöglicht nicht nur äußerst transparente und wirtschaftliche Glaswände als Raumabschluß, sondern
eignet sich auch für transparente
Schallschutzwände und wegen ihrer
Nachgiebigkeit als energieverzehrende
Konstruktion bei Explosionseinwirkungen.
Die in der Planung und im Bau
befindlichen Seilnetzfassaden vor allem in China und den USA zeigen,
daß diese Innovation die Architektur
auch weiterhin prägen wird.
Literatur
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Autor dieses Beitrages:
Dr.-Ing. Hans Schober, Schlaich Bergermann
und Partner, Hohenzollernstraße 1,
70178 Stuttgart
Stahlbau 73 (2004), Heft 12
981
Flächentragwerke I + II
FT I + II
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