Optica II (Optica ondulatorie)

Transcription

Optica II
(Optica ondulatorie)
Lector Dr. Iulian Ionita
Bibliografie
1.
2.
3.
4.
5.
Ioan Iovit Popescu- Optica, Ed. UB, 1988
D. Halliday, R. Resnick – Fizica vol. 2, Ed. Didactica si Pedagogica, Buc. 1975
G.G. Bratescu – Optica, Ed. Didactica si Pedagogica, Buc, 1982
M. Born, E. Wolf – Principles of Optics, Pergamon Press, Oxford, 1981
I. Iova – Elemente de optica aplicata – Ed. Stiintifica si Enciclopedica, Buc.,
1977
6. R. Titeica, Iovit Popescu – Fizica Generala, Ed. Tehnica, Buc, 1973
7. G.R. Fowles - Introduction in modern Optics, 1989
8. E. Hecht – Optics
9. F. L. Pedrotti, L. S. Pedrotti - Introduction to Optics, Prentice Hall, 1993
10. M. Giurgea, L. Nasta – Optica, Ed. Academiei,
11. R. Trebino - Optics Lectures, (http://www.physics.gatech.edu/gcuo/lectures/index.html)
Criterii pentru obtinerea creditelor
Rezolvarea temelor 15%
Activitate de laborator 20%
Partial I 20%, termen: sfarsitul interferentei
Partial II 20%, termen: sfarsitul difractiei
Final 25%
Prezenta este cruciala. Daca participi la toate
cursurile si iti rezolvi temele vei obtine 10 sau
9, in general.
Daca doresti poti opta pentru prezentarea publica a
unui referat pe un topic avansat pentru extracredit.
Topicuri
Introducere in optica, spectrul EM, generarea luminii
Natura fotonica sau ondulatorie a luminii
Unde optice
Interferenta si interferometrie
Difractie I: difractie Fraunhofer
Difractie II: difractie Fresnel
Coerenta
Polarizarea
Spectrul electromagnetic
Cunostinte necesare
Absolut necesare
Functiile Trigonometrice
Cunostinte necesare
Cunostinte necesare
Cunostinte necesare
Perioada, T, este intervalul de timp dintre doua puncte de maxim ale functiei.
Amplitudinea, A, este distanta dintre punctul de mijloc si punctul cel mai de sus al functiei.
Faza este marimea deplasarii pe orizontala a functiei fata de pozitia initiala.
Aceste functii periodice pot fi scrise sub forma de sin sau cos.
Cunostinte necesare
Forma generala a functiei
sin este:
y = A*sin(Bx + C) + D
Natura luminii
Sir Isaac Newton,
(January 4, 1643 - March 31, 1727 )
Natura luminii
Sir Isaac Newton,
(January 4, 1643 - March 31, 1727 )
1704 first edition
Natura luminii
“Rays of light are very small bodies emitted
from shining substances.”
“law of linear propagation” (mediu omogen)
- Reflexie
- refractie
- umbre
Sir Isaac Newton
Natura luminii
By 1678 Huygens had returned to Paris. In that
year his Traité de la lumiere appeared, in it
Huygens argued in favour of a
wave theory of light
Light is a wave motion
Christiaan Huygens (1629-1695)
Principiul lui Huygens
Huygens a afirmat ca o sfera de lumina in expansiune se comporta ca si cum
fiecare punct al frontului de unda ar fi o sursa noua de radiatie de
aceeasi frecventa si faza.
Principiul lui Huygens pentru:
Unda plana (sus)
Unda sferica (jos)
Principiul lui Huygens
-Reflexie
- refractie
- interferenta
- difractie
- polarizare
Natura Electromagnetica a
Luminii
El a afirmat ca (1864) : "We have strong
reason to conclude that light itself including radiant heat and other
radiation, if any - is an electromagnetic
disturbance in the form of waves
propagated through the electromagnetic field according to electromagnetic laws."
James Clerk Maxwell (1831 - 1879)
Teoria Cuantica a Luminii
Fondatorul teoriei cuantice
Fotoni
Max Karl Ernst Ludwig Planck
(April 23, 1858 – October 4, 1947)
Optica:
- Optica Geometrica
- Optica Ondulatorie
- Optica Electromagnetica
- Fotonica
- Optica Cuantica
- Optica Ne-lineara
C2. Oscilatii si unde
1. Oscilatie armonica
2. Marimi caracteristice
3. Reprezentari ale oscilatiei armonice
1. Marimi caracteristice:
1.1. Amplitudine- A…
1.2. Frecventa- ν…
1.3. Viteza unghiulara- ω
1.4. Perioada- T
1.5. Faza- φ
T  2
  2
Miscarea oscilatorie este proiectia unei miscari circulare!
Reprezentari ale oscilatiei armonice
1.
Reprezentarea
fazoriala
2.
Reprezentarea
analitica reala
3.
Reprezentarea
grafica
4.
Reprezentarea
analitica
complexa
1. Reprezentarea fazoriala
y
a
a
ωt
φ0
φ0 - faza initiala
Fazor:
- Marime
- Faza initiala
2. Reprezentarea analitica reala
y(( tr))  a sint  0 
  2 
2
T
t  0 
0 
t
0
T/12 T/8
T/6
T/4
T/2
3T/4
T
t
0
π/6
π/4
π/3
π/2
π
3π/2
2π
sin
0
0.5
0.7
0.86 1
-1
0
0
3. Reprezentarea grafica
4. Reprezentarea analitica complexa
z  r  a 2  b2
z  a  i b
Im
z
b
Formula lui Euler
r
ei  cos   i  sin
φ
a
Re
y(( tr))  a cost  0 
y(( ti ))  a sint  0 
y( t )  a  eit  
0
Compunerea a doua oscilatii armonice de aceeasi frecventa si
amplitudini egale
y( t )  y1( t )  y2( t )  a sint  01   a sint  02   A sint  0 
Compunerea fazoriala
y( t )  A sint  0 
  
A  2a cos

 2 
0 
01  02
2
y
a
φ02
φ01
a
Compunerea a doua oscilatii armonice de aceeasi frecventa si
amplitudini egale
Compunerea analitica
y( t )  a sint  01   a sint  02  

  

y( t )  2a cos
 sin t  01 02  
2
2


Cazuri particulare: A= 2a, daca
A= 0, daca

2

2
0


2
oscilatii in faza
oscilatii in opozitie
Unde armonice (monocromatice)
Unda…
P
S
y( t )  a sint 
x
 x
yP( t )  a  sin  t   
 v
y( x ,t )  a  sint  kx  
Deosebirea intre ecuatia undei si ecuatia oscilatiei…
Unde armonice (monocromatice)
In 3D cele mai simple unde sunt:
- Unda plana
 
yP( t )  a  sin t  k  r
- Unda sferica
a
yP( t )   sint  kr 
r


Interferenta undelor
Interferenta a doua unde monocromatice, de aceeasi amplitudine si de
frecvente egale
P
r1
S1
Caz particular: Δφ=0…(in faza).
r
r2
S2
Sursele sunt coerente…
y1( r ,t )  a  sint  kr1 
1
y2( r ,t )  a  sint  kr2 
yP( t )  y1( r ,t )  y2( r ,t )
2
 kr 
yP( t )  2a cos
  sint  kr 
2


1
1
frecvente egale
 kr 
yP( t )  2a cos
  sint  kr 
2


Discutie: In optica ω = 1015 s-1
Miscarea de oscilatie nu poate fi urmarita!
Ochiul nu poate vedea decat intensitatea!!
 kr 
I  A2  4a 2 cos 2 

 2 
 r 
I  4a 2 cos 2 

  
Toti detectorii optici sunt patratici
(detecteaza doar intensitatea)!!
frecvente egale
 r 
I  4a 2 cos 2 

  
Cazuri particulare:
IM=4a2=4I1
Daca
Im=0
Daca
r
 n  r  n

r


 2n  1  r  2n  1

2
2
frecvente egale
 r 
I  4a 2 cos 2 

  
r = r2 - r1 = ct hiperbola
S1
S2
Imaginea de interferenta este formata din hiperboloizi confocali cu focarele in S1 si S2!!!
C3. Interferenta undelor
Interferenta a doua unde sferice (de aceeasi frecventa)
a
a
y  y1  y2  ei t kr   ei t kr  
r
r
1

2

a
 eit eikr  eikr 
r
1
2
S1
r

i

t

k


r  
2
e
a

 2 cos k 
r
 2 
r 
I  4 2 cos  k 
 2 
r
a2
2
S2
Suprafetele de egala intensitate sunt hiperboloizi de rotatie : Δr = r2 - r1 = ct
hiperbola
Suprafetele de egala faza (fronturile undei rezultante) sunt elipsoizi
de rotatie cu focarele in surse
r
r1  r2
 ct
2
Interferenta a doua unde plane (de aceeasi frecventa)
 
 
i t k r
y  y1  y2  ae
 aei t k r 
 
 
 
k k  
k k 
k k  
i
r  i
r
i
r 
it
2
2
2
 ae e
e
e


1
2
1
1

2

2
1

2





 k   i t  k r 
 2a cos
 r e

 2 

2
2  k  
I  4a cos 
 r 
 2

Suprafetele de egala intensitate sunt plane perpendiculare pe Δk
Suprafetele de egala faza (fronturile undei rezultante) sunt plane
perpendiculare pe k.
 
k  r  ct
 
k  r  ct
Interferenta a doua unde sferice (de aceeasi frecventa)
IM-4
S1
I 4
IM-2
2  r 
cos
k 
2
 2 
r
a
IM-3
2
IM-1
IM0
IM1
S2
IM2
IM3
IM4
Suprafetele de egala intensitate sunt hiperboloizi de rotatie : Δr = r2 - r1 = ct
hiperbola
Pe ecran se obtin franje de interferenta (maxime)!
Diferenta de drum
  r2  r1  l sin  l  tg  l  xP
D
P
r1
r
S1

l
S2
xP
Distanta dintre doua maxime :
2  lx 
I  4a cos 

 D 
2
l
l
2

2n  1 2  D
2
l
  2n  1  xP 
D
 D
n  D

 max im
  n  2n  xP 
O
r2

Pozitia maximelor: xP 
i
D
l
interfranja
 minim
Interferenta a doua unde de amplitudini diferite
 
2
2
I  E1  E2  2 E1  E2 
I  I1  I 2  I12
I12 este termenul interferential (interference term):
I12  2 I1I 2 cos 
I MAX  I1  I 2  2 I1I 2
I min  I1  I 2  2 I1I 2
Visibility (contrast factor):
V
I max  I min
I max  I min
Conditia de indepartare (distanta dintre surse):  

l


2
x
x
2 xl
D l
D


Distanta dintre surse trebuie sa fie foarte mica!
COERENTA:
- Conditia necesara pentru producerea interferentei este existenta
unui defazaj constant intre cele doua unde.
Δφ= constant.
-Obtinerea a doua surse coerente:
- divizarea frontului de unda,
- divizarea amplitudinii.
C5. Dispozitive interferentiale
Obtinerea a doua surse coerente:
- divizarea frontului de unda,
- divizarea amplitudinii.
1. Divizarea frontului de unda
Dispozitivul lui Young, 1802 (franje nelocalizate)
S1
S’
O
l
S
O’
D1
S2
D
Dimensiuni tipice: fantele 0.1 mm, l = 1 mm, D = 1-2 m! i= ?
Dispozitivul lui Young (franje nelocalizate)
S1
S’
S
O
l
O’
S2
D1
1  l  sin   l  tg  l
xS'
D1

 total  1    2n  0 
2
D
xO'
D
D
xO' 
 xS'
D1
  l  sin  l  tg  l
1    0 
Daca sursa se deplaseaza lateral fata de axa de simetrie, pozitia maximului
central se deplaseaza in sens opus!
Dispozitivul lui Young (divizarea frontului de unda)
- Imaginea este foarte slaba si
greu de vazut.
- Franjele se pot observa cu lupa!
Franjele: - paralele
- echidistante,
- nelocalizate
Pentru a avea franje nete trebuie ca
izvoarele de lumina sa fie cat mai
mici (punctiforme <<λ) =>
- Intensitati luminoase foarte mici.
- Difractie!
Se face un compromis intre
vizibilitate si claritate utilizand
fante largi.
Dispozitivul lui Young (divizarea frontului de unda)
Interferenta in lumina alba:
Alb de ordin superior
Biprisma Fresnel (franje nelocalizate)
S – sursa punctiforma

S1
l
O
S
S2
D
S1 si S2 sunt surse virtuale! Prisma are un unghi foarte mic ~ 1 grad.
Deviatie minima:  = (n-1) => l = 2d(n-1)
Bilentila Billet (franje nelocalizate)
S1
S
F1
F2
O
l
S2
x1
S1 si S2 sunt surse reale!
x2
D
Oglinzile Fresnel (franje nelocalizate)
S1
S2
S1 si S2 sunt surse virtuale! Oglinzile fac intre ele un unghi foarte mic ~ 1 grad.
Oglinda Lloyd (franje nelocalizate)
S
O
l
M
M’
S’
D
Ecran = M’ => O = maxim sau minin?
2. Divizarea amplitudinii
S


   AB   BC    AD  
2

A
d
D
  2nd  cos r 
C
  2nd 
n
B
  2nd  cos r 

2
 k

2

2
=> maxime
1. , d = ct
r = variabil(i)
franje de egala INCLINARE! (Haidinger)
2. , r = ct
d= variabil
franje de egala GROSIME!
3. d , r = ct
 = variabil
franje CANELATE!
Interferenta pe lame (pelicule dielectrice)
(franje localizate la infinit)


   AB   BC    AD  
2

S
  2nd  cos r 
A
d
n
D
C
  2nd 

2

2
Surse intinse
B
Toate razele incidente la acelasi unghi fata de
normala vor forma in planul focal al lentilei un…..
CERC! (inel)
Imaginea de interferenta este formata din inele de egala INCLINARE! (Haidinger)
localizate la infinit.
Interferenta pe lame (pelicule dielectrice)


   AB   BC    AD  
2

S2 S1
  2ne  cos r 
A
e
n
D
C
  2ne 

2

2
Surse intinse
B
Toate razele incidente la acelasi unghi fata de
normala vor forma in planul focal al lentilei un…..
CERC! (inel)
Imaginea de interferenta este formata din inele de egala INCLINARE! (Haidinger)
localizate la infinit.
Interferenta pe lame (pelicule dielectrice)
  2nd  cos r 
  2nd 
2
Raza inelului de ordin k
rk  f  tgik  f  ik
 k  2nd 
In centru i=0 , r=0 =>

 2k1

Inelul are ordinul maxim
2
2


 k  2d n2  sin2 ik   2k2
Alt inel i , r =>
2
2



 k   k   2nd     2d n 2  sin2 ik    2k1  k2 
2 
2
2

1
2
1
2
2
2
2nd  k  2d n2  sin2 ik
n
4ndk  4d 2 sin2 ik r k  f k
rk  k
d
rrosu  ralbastru
rk  
Inelele se indesesc
spre margine

2
Interferenta pe lame
(pelicule dielectrice)
Inelele lui Haidinger
Imaginea este clara numai
daca lama are fete perfect
paralele.
Verificarea planeitatii!
Interferenta pe pana (pelicule dielectrice)
(franje de egala grosime, localizate)
  2nd 
S
 k  max im






2
k

1
 minim

2

2
  2n  xk 
2n  xk 

xk
n

2

2
 k  i 

2n
Surse intinse
Imaginea de interferenta este formata din
-franje paralele cu muchia penei,
- de aceeasi grosime (i= ct),
- localizate.
In varf ? Xk=0 =>  =…
Inelele lui Newton
(inele de egala grosime, localizate)
R 2  rk2  R  d k 2
S
rk2  2 R  d k
maxim   2d k 
R
dk
rk
minim   2d k 

2

2
 k rk 
 2k  1

2
2k  1 R
2
rk  kR
Surse intinse
Imaginea de interferenta este formata din
-Inele concentrice,
- de aceeasi grosime ,
- localizate.
Inelele lui Newton
(inele de egala grosime, localizate)
Inelele lui Newton
Interferometrul Michelson
M2
C
S
BS
M1
Albert Michelson 1881
rol important in dezvoltarea
fizicii moderne
M2
C
S
BS
M1
Albert Michelson 1881
rol important in dezvoltarea
fizicii moderne
A) The Michelson interferometer. B) Equivalent optics for the Michelson interferometer.

1

  2d    m  
2 
2
mmax 
 2d  m
Conditia de
obtinere a
franjelor
intunecate
2d

Oglinda se misca
m 
2d

m, d  
Daca oglinda se misca pe distanta de 0.73 mm se observa o deplasare cu 300 franje. Care este
lungimea de unda? Daca intr-un brat al interferometrului este plasata o lama subtire de sticla cu
n= 1.51 si grosime 0.005 mm cat este deplasarea sistemului de franje?
Interferometrul Michelson: determinarea “despicarii”
emisiei galbene a sodiului
 & '
Coincidenta in centru m  m' '
imagine clara (sharp)
m  m'  N 
2d1 2d1

N

'
Prima coincidenta
Deplasez oglinda cu Δd
imagine clara
imagine uniforma
m  m' N  1 imagine clara
2d 2 2d 2

 N 1

'
A doua coincidenta
 
2
2d
Aplicatii ale dispozitivelor
interferentiale
Relatiile lui Stokes (Interferenta multipla)
Coeficientul r  Er
Ei
de reflexie
aer
sticla
ar
sticla
aer
a’r’
at
a
Coeficientul t  Et
Ei
de transmisie
a’t’
a’
r  r'
tt' r 2  1
Interferometrul Fabry-Perot
Diferenta de drum
dintre doua raze
reflectate succesiv:
  2nd
Diferenta de faza
dintre doua raze
reflectate succesiv:

2

 k
E1  rE0 eit
E2  tt' r' E0 ei t  


E3  tt' r' 3 E0 ei t 2 
Suma a N raze reflectate:
ER  rE0eit 
ER  E0e
ER  E0e
it 
it 


tt
'
r
'


N 2


E0 eit  N 1 

2 N 3 i  N 1 
tt' r'
e
r  
 N 2
r  tt' r' e

2 N 3
i





2 N  4  i  N  2  
r'
e


N 2
1
x  r' e
  1  x  x  x  ...  1  x
2
 i 
i 


1

r
re
tt
'
r
'
e
it
E

E
e
ER  E0eit r 
r 
R
0
2 i 
2  i 
1 r e


 1  r' e 
2
i
2
3


Suma a N raze reflectate:



2
 i 

1

r
re
ER  E0eit r 
2 i 
1 r e


Intensitatea:
I R  ER
2

i 

r
1

e
ER  E0eit 
2 i 
1  r e 




it
i   it
i 

e
1

e
e
1

e
 ER E*R  E02 r 2 

2 i  
2 i
 1 r e
 1 r e

 2r 2 1  cos   
IR  
 Ii
4
2
1  r  2r cos  


2 2


1 r
 Ii
IT  
4
2
1  r  2r cos  
Intensitatea reflectata este minima:
 2r 2 1  cos   
IR  
 Ii
4
2
1  r  2r cos  
cos   1
  2m    2nd cos  m
Intensitatea transmisa este maxima: IT=Ii
Sticla n=1.5 => r = 0.04
E2
1 r2 1
E1
Interferenta a doua fascicule
cazul lamei
Interferometrul Fabry-Perot: imaginea de interferenta este formata din inele
Interferometrul Fabry-Perot: imaginea de interferenta este formata din inele


2 2


1 r
 Ii
IT  
4
2
1  r  2r cos  
r=0.95

R
 min
r=0.5
 
R   m F
2
4r 2
F
2 2
1 r


coeficientul de finete
C9. Difractia luminii
Francesco Grimaldi (sec. XVII): “devierea luminii de la propagarea rectilinie”=
diffractio .
Conditie de observare: sursa puternica de lumina.
Principiul Huygens: nu poate explica difractia. De ce? Propagarea luminii se face doar
prin construirea infasuratorii undelor secundare emise de fiecare punct de pe frontul
de unda. Nu tine cont de lungimea de unda! “In spatele copacilor este umbra dar
sunetele se aud!”
Principiul Huygens-Fresnel: orice punct neobturat al frontului de unda este sursa
de unde sferice secundare (wavelets = ondulete) cu aceeasi fecventa ca unda
primara. Amplitudinea campului in orice punct este superpozitia tuturor acestor
ondulete (luam in considerare amplitudinile si fazele lor). Deci propagarea luminii
este rezultatul interferentei undelor secundare!
Difractia razelor X la trecerea printr-o foita de
aluminiu policristalin
Difractia electronilor la trecerea prin aceeasi
foita de aluminiu
Difractia Fraunhofer si difractia Fresnel
S
S
P
Difractie Fraunhofer – se poate neglija curbura frontului de unda, unde plane
(far-field diffraction)
S
S
P
Difractie Fresnel – nu se poate neglija curbura
frontului de unda (near-field diffraction)
Cum se realizeaza practic difractia Fraunhofer?
Difractia Fraunhofer
Difractia Fraunhofer pe o fanta
In P campul rezultant se
determina prin aplicarea
principiului superpozitiei!
S
+a
dx
+x
q
O
P
x
q
C
Q
-a
+f
a
Elongatia rezultanta in P:
Diferenta de drum dintre
raza centrala si raza din x:
yx ,t   A  e
i t  x  
dx
a
  x q  x
x
f
Diferenta de faza:  
2 x
x  Bx
 f
a
yx ,t   A  ei t  Bx dx 
it
 Ae
a
e
iBx
dx  Ae
a
 Aeit
it
2i sin Ba

iB
a
1 iBx
e
 iB
a
 Ae
it
a
iBa
iBa
e iBa  e iBa
e

e
i

t
 Ae

 iB
iB
2 Aa eit sin Ba
Ba
2
2
 0c  2 

sin
Ba
it sin Ba 


Iradianta rezultanta in P: I    ER  2 Aa e
 I0 
 

Ba 

 2 
 Ba 
I  I0

2 x
ka
a x
 f
f
sin 2 
2
 I 0 sin c 2 
 ka 
I  I 0 sin c 2  x 
 f 
I  I 0 sin c 2 ka sin q 
Iradianta rezultanta in P:
 sin  
I  I0   


2
I = 0; β = π, 2π, 3π, 4π…
I = maxim ?
dI cos    sin 

0
2
d

tg  
 sin  
I  I0   


2
Ecuatie transcedentala
Primul maxim se produce la 1.43π
Al doilea maxim se produce la 2.46π
Al treilea maxim se produce la 3.47π
Cu cat β este mai mare cu atat
pozitiile maximelor se apropie de
asimptote: 1.5π, 2.5π, 3.5π …
TEMA: Care este raportul dintre
intensitatea maximului central si
intensitatea
primului
maxim
secundar?
Difractia Fraunhofer pe o apertura rectangulara
b
a
 sin    sin  
I  I0 

 
     
2
2
1
2
1
  kb sin q
2
  ka sin 
Difractia Fraunhofer pe o apertura rectangulara
Distributia de intensitate
intr-un plan perpendicular
pe axa optica a aperturii.
Difractia Fraunhofer pe o apertura circulara
 2 J1 r  

I  I 0 
r


R
Discul Airy
Dimensiunea
discului Airy
sin q 
3.832 1.22

q
kR
D
Raza unghiulara a primului
cerc intunecos (discul Airy)
2
r  kR sin 
Difractia Fraunhofer pe o apertura circulara
Aplicatie: REZOLUTIA OPTICA – imaginea
unui punct aflat la distanta mare se
formeaza in planul focal al unei lentile si
este o figura de difractie Fraunhofer.
Imaginea unei surse extinse este o
superpozitie de discuri Airy. Rezolutia
depinde de marimea discurilor Airy.
Imaginile a doua puncte vecine pot fi
vazute separat daca maximul central al
uneia cade in locul primului minim al
celeilalte. D este diametrul lentilei.
Limita unghiulara a rezoluţiei
Difractia Fraunhofer pe doua fante
b
d
θ
d b
2


2 i  t  sin q  x 

 dx 
e

yx ,t   A


d b
2

d b
2


2 i  t  sin q  x 

 dx
e

A


d b
2
2
 sin  
I  4I 0 
 cos 2 
  
1
2
1
  kd sin q
2
a≡d
  kb sin q
1 fanta
Difractia moduleaza
imaginea de interferenta
2 fante
Difractia Fraunhofer - Reteaua de difractie
b
d
1
 sin    sin N 
2
I  I0 
 

1
    N sin  
  kd sin q
2
N – numarul total de fante, d – distanta dintre doua fante
2
θ
2
  kb sin q
Maximele principale: γ = nπ, n = 0, 1, 2, …
1 2
d sin q  n 
2 
Maximele secundare:
Minime:

d sin q  n
3 5 7 9
,
,
,
...
2N 2N 2N 2N


N
,
2 3 4
,
,
...
N
N
N
Formula fundamentala a retelei
de difractie
Difracţia Fraunhofer pe N fante
(d = 4b, N = 6)
Difractia Fresnel (near field diffraction)
Difractia Fresnel – sursa de lumina si ecranul de observatie sunt apropiate de
apertura, astfel incat trebuie sa se tina cont de curbura frontului de unda.
1. Distantele r si r’ sunt de acelasi
ordin de marime cu dimensiunea
aperturii! Se va tine cont de variatia
lor.
da
r’
S
r
O
P
2. Trebuie facuta o corectie din cauza
factorului de inclinare.
Folosind principiul Huygens-Fresnel amplitudinea campului electric este o
superpozitie a tuturor onduletelor din frontul de unda care trece prin apertura.
Fiecare onduleta (UNDA SFERICA!) provine dintr-o arie elementara da
 dE 
dEP   0 eikr
 r 
dE0  EO da
da
r’
S
E 
EO   S eikr'
 r' 
O
r
E
dEP   S
 rr'
P
E P  ES
 ik r  r' 
da
e

 1 
  rr' e
ik r  r' 
Ap
Se aplica corectia de faza
 ikES
EP 
2
(900)
si corectia de inclinare
ik r  r' 
 1  cos q  e
  2  rr' da
Ap
Teorema difractiei Fresnel-Kirchhoff
da
Difractia Fresnel
Criteriul pentru difractia Fresnel

r 2 

  h'  r'  r  h' r' 1  2  h' r' 1  2 
r'
 2r' 
2

r’
h’
2h'
r2

Analog pentru partea dreapta
r
S
r2
2


r2
2h

Criteriul pentru difractia Fresnel:
11 1  2
  r  
2  h h' 
Difractia Fresnel pe apertura circulara
Zonele Fresnel: (r+r’) difera cu λ/2 intre doua cercuri adiacente.
11 1 
r  r'  h  h'     r 2
2  h h' 
1 1 
L  
 h h' 
r’
S
r
h

hh'
h  h'
Razele zonelor Fresnel.
r



1 2
r  r' 1  h  h'  r1   r1  L
2L 
r  r' 1  r  r' 0   
2 
r  r' 0  h  h'
P
h’
1
r 2  2L
Suprafetele zonelor Fresnel:
Numarul zonelor Fresnel:
r n  nL
S  rn21  rn2  L  ct
n
r n2
L

r n2  1
1
  
  h h' 
r n2 r n2  1 1  D 2  1 1 
n

  
  
L   h h'    h h' 
r
O1: Sursa este fixa h’ = ct => n = f(h) numarul zonelor Fresnel depinde de pozitia
punctului de observatie. P este departe => sunt putine zone.
Intre zone este o diferenta de faza de π (180°).
A  a1  a2  a3  a4  a5  ....
O2: Daca apertura contine exact n zone:
a1
a2
A ≈ 0 daca n este par;
A ≈ a1 daca n este impar.
O3: cand nu exista apertura n -> ∞ an
scade lent datorita factorului de inclinare:
1
1  1
1 
1
A  a1   a1  a2  a3    a3  a4  a5 .... 
2
2  2
2 
2
1
 a1
2
a3
a4
a5
a6
a8
a7
a9
Diagrama fazoriala a
zonelor Fresnel
O4: In cazul unui obstacol circular zonele Fresnel incep de la marginea obstacolului
in centrul umbrei apare un spot luminos cu aceeasi intensitate ca in lipsa
obiectului!
1
A  a1
2
2r0 = 10 mm
12 m
15 m
18 m
20 m
25 m
30 m
Imaginea franjelor de difractie pe marginea unui ecran
a) Spirala Cornu pentru un plan semi-infinit
b) Distributia iradiantei
C13. Polarizarea luminii
Polarizarea liniara
Lumina este o unda transversala. Campul electric si campul magnetic vibreaza
perpendicular pe directia de propagare.
Lumina naturala este nepolarizata. Lumina nepolarizata este un amestec de
componente polarizate liniar in toate directiile posibile!
E
z
Suprapunerea a doua unde polarizate liniar , in faza
Doua unde polarizate liniar in faza se aduna si dau tot o unda polarizata liniar
cu planul de polarizare diferit.
Orice unda polarizata liniar poate fi vazuta ca suma a doua unde polarizate
liniar.
Trecerea timpului
Pe maxim
Dupa maxim
Dupa trecerea
prin zero
Pe maximul
negativ
Polarizarea circulara
Doua unde polarizate liniar si defazate cu π/2 se aduna si dau o unda polarizata
circular.
Trecerea timpului
Trecerea timpului
Metode de obtinere a luminii polarizate
- reflexie;
- birefringenta (refractie);
- dicroism;
- imprastiere (scattering).
1. Polarizarea prin reflexie (la o suprafata dielectrica)
Raza incidenta este nepolarizata.
Raza reflectata este partial polarizata in directia
perpendiculara pe hartie.
Raza refractata este partial polarizata in planul
hartiei.
La incidenta Brewster reflectata si refractata sunt
perpendiculare intre ele ( i + r = 90o).
La incidenta Brewster reflectata este complet
polarizata.
tgiB  n
i
n
r
1. Polarizarea prin reflexie (la o suprafata dielectrica)
2. Polarizarea prin refractie - Birefringenta
Un fascicul de lumina cu doua componente
ortogonale traversand sectiunea principala
a calcitei
Birefringenta = dubla refractie
In multe cristale asupra electronilor
actioneaza forte diferite pe diferite directii.
Aceste cristale se numesc anizotrope.
Viteza luminii in aceste cristale depinde de
directia de propagare.
Indicele de refractie depinde de directia de
propagare.
Polarizare in cristal pozitiv
Polarizare in cristal negativ
vo > ve => ne > no => Δn = ne - no >0
vo < ve => ne < no => Δn = ne - no <0
Constructia lui Huygens
e
o
Frontul undei
extraordinare
e
o
e
Frontul undei ordinare
C2
e
o
o
C2
e
o
Frontul undei ordinare
o
Axa optica
C1
e
e
o
Frontul undei
extraordinare
C1
o
Incidenta unei unde plane polarizata
perpendicular pe sectiunea principala
Incidenta unei unde plane polarizata
paralel cu sectiunea principala
Lumina polarizata se obtine folosind prisma Nicol. Este un ansamblu de doua
prisme de calcita (no = 1.65 si ne = 1.48) lipite cu balsam de Canada (n = 1.55).
Polarizare prin dicroism
Dicroism = absorbtia selectiva a uneia dintre cele doua componente ortogonale ale
fasciculului incident.
Un filtru polaroid
Un cristal dicroic
Metode de polarizare
Placi retardoare
Se folosesc la modificarea starii de polarizare a undei incidente. Se taie dintr-un
cristal de calcita cu fetele paralele cu axa optica.
Unda incidenta se descompune in ordinara si extraordinara, care au polarizari
ortogonale si aceeasi directie de propagare, dar viteze diferite. La iesirea din
cristal ele recombina (interfera) iar rezultatul depinde de defazajul introdus de
lama.
2
  ne  no l   

ne  no l
Lama unda (λ)
      2
Cele doua unde sunt in faza la iesire. Nu se modifica starea de polarizare a undei
incidente. Plasata intre doi nicoli incrucisati se obtine intuneric dupa analizor. In
lumina alba apare un spectru “canelat”, pentru ca indicii de refractie ne si no
depind de lungimea de unda.
Placi retardoare
Lama semi-unda (λ/2)


2
   
Cele doua unde sunt in antifaza la iesire.
q
A incident
o
Axa
optica
q
e
q
-o
A emergent
q
Lumina incidenta polarizata liniar iese tot polarizata liniar, dar cu directia de
polarizare simetrica fata de axa optica (rotita cu 2θ).
Placi retardoare
Lama sfert de unda (λ/4)


4
  
Cele doua unde sunt in cvadratura la iesire.

2
A incident
o
q
e
Axa
optica
A emergent
Lumina incidenta polarizata liniar iese:
- polarizata circular daca cele doua unde au
aceeasi amplitudine,
- polarizata eliptic daca cele doua unde au
amplitudini diferite.
Polarizarea rotatorie

Optica II (Optica ondulatorie)

Transcription

Similar documents

guida al congedo matrimoniale

esprit naturel

tipuri de gramatici în manuscrise muzicale de tradiţie bizantină

materica - Cotto d`Este

Istruzioni per l`uso

- BricoShop.ro

Untitled - Comune di Ferrara

ECG

antru banda de 144, -141,0 Iz

General Safety and Regulatory Information