MEMOIRE D`ACTUAIRE Les Normes US GAAP et leur application

MEMOIRE
D’ACTUAIRE
Les Normes US GAAP et leur application dans le cadre du reporting
d’une compagnie vie
Présenté par
FARAH BEJJANI, Marie
Mots clés :
Deferred Acquisition Cost (DAC)
Réserves pour les dépenses (Expense Reserve)
Profitabilité sous GAAP
Provision for Adverse Deviation
Résumé
Les Etats-Unis ont une économie ouverte de libre entreprise. Ainsi ce sont principalement
les entreprises privées qui mènent la production du pays. Le gouvernement américain
joue un rôle régulateur et directionnel mais les entreprises privées produisent la plupart
des biens et services. Ces entreprises ont besoin de capitaux pour leur développement.
Ces capitaux peuvent être obtenus par des institutions financières, des investisseurs privés
etc. Mais ces derniers offriront continuellement leurs capitaux s’ils sont satisfaits et
reçoivent un rendement correspondant au risque pris. Ils s’attendent donc à ce que
l’entreprise en question mette à leur disposition des informations leur permettant de
considérer un prêt ou un investissement. D’où la nécessité d’utiliser un rapport financier
GAAP : Generally Accepted Accounting Principles.
En effet, les US GAAP ont pour particularité de mettre en relief la profitabilité
économique d’une compagnie, en différant ses frais de départ qui sont souvent très
élevés. Le principal objectif des US GAAP est de réaliser une certaine proportionnalité
entre les frais et les revenus. Des profits peuvent donc apparaître dès la première année et
les investisseurs ont alors la possibilité de mieux juger l’entreprise sur le long terme.
Les US GAAP sont généralement utilisés par les compagnies américaines et leurs filiales
internationales, ainsi que toutes les entreprises étrangères souhaitant être cotées à l’US
Stock exchange.
i
Key words:
Deferred Acquisition Cost (DAC)
Expense Reserve
GAAP Book Profit
Provision for Adverse Deviation
Abstract
The United States has an open, free-enterprise economy. Privately owned business
enterprises conduct most of the country’s productive activity. Government plays a role in
monitoring and regulating, but it is private business enterprises that produce most goods
and services. Business enterprises require capital for their development. The capital is
raised from financial institutions, private investors etc. Owners of capital will provide it
temporary or permanent use if they are satisfied that they will earn a satisfactory return in
proportion to the apparent risk. Providers of capital expect to have information about the
enterprise in which they are considering a loan or investment. Thus, the use of the
Generally Accepted Accounting Principles (GAAP) becomes necessary.
Indeed, GAAP financial reporting has the particularity to show the economic profit of a
company, by deferring its start-up expenses which can seem excessive. An important
objective of GAAP financial reporting is to match revenues and expenses. Therefore,
some profits can appear from the first year and investors are able to judge better this
company on a long duration.
US GAAP are usually used by American companies and their international affiliates, and
also by all foreign companies that are listed on a US stock exchange (e.g. NYSE,
NASDAQ).
ii
Remerciements
Je tiens à remercier M. Ronald CHIDIAC ainsi que M. Samih GEHA, tous deux associés
de PricewaterhouseCoopers, pour m’avoir offert la possibilité de mettre à terme cette
étude très enrichissante.
Je remercie d’autant plus M. Samih GEHA, mon directeur de stage, pour le grand intérêt
qu’il a porté à mes recherches et pour tous ses précieux conseils.
Enfin, je remercie chaleureusement ma famille, mes amis ainsi que mes collègues sans
qui je n’aurais sans doute pas eu la détermination nécessaire pour mener à bien ce projet.
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Sommaire
INTRODUCTION .....................................................................................................1
PARTIE 1: ANALYSE ET DETERMINATION DES DEPENSES POUVANT
ETRE DIFFEREES DANS LE TEMPS ...................................................................4
1. Dépenses « différables » : Définition ..............................................................4
2. Catégorisation des dépenses d’une compagnie d’assurance-vie....................5
3. DAC : Deferred Acquisition Costs ............................................................... 10
PARTIE 2: ETUDE DES CONTRATS D’ASSURANCE VIE DE TYPE
TRADITIONNEL....................................................................................................12
1. Notions importantes sous SFAS60................................................................ 13
2. Démarches de calculs illustrées par un exemple numérique ....................... 14
a) Application générale de SFAS60 avec l’exemple d’un produit
Endowment sur 10 ans (« Best Estimation ») ...................................................14
b) Introduction d’une « Provision for Adverse Deviation » (PAD) ..............26
c) Scénario test de la Provision for Adverse Deviation : réduction du taux
d’intérêt d’investissement................................................................................29
d) Comparaison entre la « Best Estimation », la « Provision for Adverse
Deviation », et la simulation.............................................................................32
PARTIE 3: ETUDE DES CONTRATS D’ASSURANCE VIE DE TYPE
UNIVERSAL LIFE .................................................................................................35
1. Hypothèses et notations ................................................................................36
2. Estimation du compte de l’assuré.................................................................39
3. Calcul de l’EGP............................................................................................. 40
4. Amortissement des DAC...............................................................................42
5. Evaluation du profit...................................................................................... 43
6. Application numérique et analyse des résultats...........................................44
CONCLUSION............................................................................................................52
LISTE DES ABREVIATIONS ...................................................................................54
LEXIQUE ANGLO-FRANÇAIS................................................................................55
BIBLIOGRAPHIE ......................................................................................................57
ANNEXE1- Développement de la formule du Profit sous GAAP .............................. 59
ANNEXE2- Annulation des DAC à la dernière année du contrat ............................... 61
ANNEXE3- Résultats détaillés du portefeuille Universal Life ...................................62
INTRODUCTION
Les principes comptables généralement admis (Generally Accepted Accounting
Principles : GAAP) aux Etats-Unis sont des conventions, des règles et des procédures qui
définissent les pratiques comptables autorisées. Ces principes fournissent des critères à
partir desquels les comptables peuvent établir ou juger les états financiers.
Il existe aux Etats-Unis trois normes comptables: SAP (Statutory Accounting Principles),
US GAAP (US Generally Accepted Accounting Principles) et TAX. Les normes
comptables US GAAP permettent à une compagnie d'être cotée sur les grandes bourses
américaines, comme le New York Stock Exchange (NYSE) et l’American Stock
Exchange (AMEX). TAX est surtout utilisé pour la collecte des impôts. Enfin, la norme
SAP permet au régulateur de mieux déceler les problèmes de défaillance de l'entreprise.
Cependant, SAP a un principal inconvénient : les coûts d'acquisition sont amortis la
même année (comme les frais courants). Par contre, les normes US GAAP les
considèrent comme étant des frais d'investissement. En effet, les commissions et autres
frais d’acquisition sont énormément élevés par rapport aux profits des contrats. Ils
constituent aux Etats-Unis environ 90% de la prime de la 1 ère année. D’où l'idée de ne pas
les considérer comme des frais ordinaires mais plutôt comme un investissement de
départ. Un actif supplémentaire est alors constitué pour représenter cet investissement: il
s’agit des Deferred Acquisition Cost (DAC). Les frais sont alors plus lissés dans le temps.
Les dépenses différées sont amorties tout comme on amortirait par exemple le coût
d’acquisition d’un immeuble.
Avec la comptabilité SAP, les coûts paraissent très élevés la 1ère année ; par contre, sous
US GAAP, des profits apparaissent dès la 1ère année.
Les entreprises qui font appel public à l’épargne (c’est-à-dire cotées) doivent montrer
leurs profits selon US GAAP. L’élément le plus important à mettre en relief est alors la
1
rentabilité de l'entreprise. US GAAP rend compte de manière adéquate de la vraie
profitabilité sous jacente.
Les grandes entreprises ont besoin d’émettre des titres sur les marchés financiers
étrangers, de recourir à des investisseurs internationaux et par conséquent, d’apporter une
information financière crédible aux analystes et d’instaurer en leur sein une unicité de
langage comptable et de gestion, afin de mieux optimiser leur stratégie financière et
assurer leur développement. Elles pourraient être contraintes de présenter leurs comptes
suivant les règles propres à chacun des pays dont sont originaires ces investisseurs ; ce
qui entraînerait des procédures d’une lourdeur et d’un coût ahurissants. Elles sont donc
tentées d’adopter les normes nationales les plus importantes ; c’est-à-dire les US GAAP.
Le FASB (Financial Accounting Standard Board) publie depuis 1973 des normes
concernant la comptabilité financière américaine : Statements of Financial Accounting
Standards (SFASs). Ces derniers définissent les GAAP (Generally Accepted Accounting
Principles). Il existe actuellement près de 130 Statements. Chaque norme est identifiée
par un numéro.
SFAS60, créé en juin 1982, s’applique pour les contrats traditionnels dont la prime,
généralement nivelée, est fixée, les prestations en cas de décès sont garanties, la durée du
contrat est fixée etc. De nouveaux contrats, sensibles à la variation du taux d’intérêt,
furent créés quelques années après l’établissement de SFAS60. Une approche plus
dynamique s’impose alors afin de refléter le changement des conditions de marché.
SFAS97, ainsi créé en décembre 1987, établit les normes comptables pour les contrats de
type Universal Life, les contrats d’investissement, et les contrats dont la période de
paiement des primes est plus courte que celle de couverture.
Ce mémoire présente dans une première partie une étude des dépenses d’une compagnie
d’assurance vie ; cette étude étant indispensable à l’application des normes US GAAP.
Une analyse détaillée du concept US GAAP est ensuite effectuée dans une seconde partie
2
au niveau des produits d’assurance vie traditionnels puis, au niveau des produits
Universal Life dans une dernière partie.
3
PARTIE
1:
ANALYSE
ET
DETERMINATION
DES
DEPENSES POUVANT ETRE DIFFEREES DANS LE
TEMPS
Les dépenses jouent un rôle très important au niveau de l’évaluation des éléments de
l’actif et du passif sous US GAAP. Certains coûts sont directement comptabilisés,
d’autres par contre sont différés dans le temps par des méthodes de capitalisation et
d’amortissement d’actifs.
1. Dépenses « différables* » : Définition
Les dépenses « différables » correspondent aux dépenses qui dépendent directement de
l’acquisition de nouveaux contrats ; comme par exemple les frais de souscription. Ces
dépenses peuvent être différées dans le temps. Sous GAAP, ces dépenses sont
considérées comme un investissement de départ, qui sera plus tard financé par les profits
futurs, dans le cas du scénario futur le plus probable (Best estimate scenario).
Les coûts de la compagnie principalement liés à l’acquisition des contrats d’assurance
sont ainsi différés et amortis afin qu’il y ait un équilibre entre ces coûts et le revenu futur
relatif à ces coûts. Les frais de départ d’une police d’assurance vie sont en général très
élevés, par rapport aux frais des années suivantes. La méthodologie de US GAAP permet
de les lisser sur toute la période de couverture.
*
Le terme “différable” n’existe pas dans la langue française mais est très souvent utilisé en
anglais : “deferrable ”. Il est utilisé dans ce mémoire pour caractériser une dépense “pouvant être différée”.
4
Le profit de la compagnie apparait alors plus homogène dans le temps. Les dépenses en
question sont en fait différées et amorties sur toute la période du contrat
proportionnellement aux profits de la compagnie.
Certains coûts d’acquisition peuvent également être de type « nondeferrable » ; c’est-àdire ne peuvent pas être différés. Ces coûts correspondent à toutes les dépenses associées
aux nouvelles affaires mais qui ne varient pas directement avec l’acquisition de nouvelles
polices. Par exemple : une nouvelle tarification (new ratebooks) ou une nouvelle
campagne publicitaire pour l’assurance vie en général etc. Les coûts identifiés comme
tels ne sont pas capitalisés mais correspondent plutôt à des dépenses pour la période en
cours.
2. Catégorisation des dépenses d’une compagnie d’assurance-vie
Affecter chaque dépense, selon qu’elle soit « différable » ou pas, est sans doute la tâche
la plus difficile à effectuer pour l’application des normes US GAAP. Cependant,
certaines dépenses sont parfois catégorisées de manière différente selon chaque
statement.
SFAS60 et SFAS97 ont pratiquement les mêmes définitions au niveau de l’analyse des
dépenses sauf pour quelques notions. Le tableau suivant présente quelques exemples de
catégorisation de dépenses :
5
Pour les contrats de courte ou de longue durée, les coûts d’acquisition sont considérés
comme des dépenses qui varient proportionnellement aux primes. Ils sont alors
capitalisés. Les fais de souscription et les autres coûts directement liés aux contrats
d’assurance (comme les frais médicaux, les salaires des employés travaillant au niveau de
la souscription et tout ce qui encadre l’acquisition de nouveaux contrats) sont assimilés
aux coûts d’acquisition et capitalisés comme tels.
Sous SFAS97 une distinction doit être effectuée en ce qui concerne les frais d’acquisition
en pourcentage des primes. Si ces frais sont nivelés ou récurrents, comme par exemple
les taxes sur les primes, alors dans ce cas ils ne peuvent pas être différés. Mais s’ils ne
sont pas nivelés, comme les commissions diminuées du dernier niveau ; dans ce cas ils
peuvent être différés.
Les commissions sont payées par la compagnie d’assurance aux agents qui acquièrent et
maintiennent les contrats. Ces commissions sont totalement différées sous SFAS60 qui
s’applique pour des types de contrat d’une durée généralement inferieure à celle des
contrats nécessitant l’utilisation de SFAS97. Sous SFAS97, les commissions diminuées
du dernier niveau de commission sont capitalisées. En général, les commissions
dépassent ce dernier niveau pendant plusieurs années. Le dernier niveau de taux de
commission est donc assimilé aux coûts de maintenance et chargé durant la période. Cette
6
hypothèse est due au fait que, selon l’étude Best Estimate des actuaires et des comptables,
les primes ne sont généralement pas payées les dernières années du contrat. Voici un
exemple de taux de commission pour contrat Universal Life à prime fixée :
Les coûts relatifs à l’investissement, la gestion, la recherche et le développement des
produits, ainsi que les frais généraux (« Overhead ») ne sont pas différés car ils ne sont
pas directement liés à l’acquisition de contrats d’assurance. Ils sont donc chargés comme
dépenses lorsqu’ils ont lieu.
Les dépenses d’investissement sont directement chargées aux produits financiers
(« Investment Income ») ; comme par exemple la rémunération de conseillers financiers,
les dépenses du département interne d’investissement, ou les coûts de transaction qui ne
peuvent pas être capitalisés.
Les coûts de début d’activité (start-up) comme par exemple la création de nouvelles
affaires pour une nouvelle classe de clients, ou dans un nouveau pays etc. sont chargées
dés leur apparition. Par contre, certains coûts de « computer hardware and software »
peuvent être capitalisés.
Les dépenses d’une compagnie d’assurance sont ainsi très variées et il n’est pas toujours
évident d’analyser chacune d’elle et de décider s’il est possible ou non de la différer.
Cependant, la méthode à utiliser peut être schématisée de manière simplifiée. Ainsi les
deux organigrammes ci-dessous, illustrent la catégorisation des dépenses sous les normes
SFAS60 (Schéma 1) et SFAS 97 (Schéma 2) :
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Par conséquent, sous SFAS60 deux questions principales permettent de différencier les
dépenses : Lesquelles sont directement liées à l’acquisition des contrats ? Et parmi elles,
lesquelles varient en fonction de cette acquisition. Il devient alors plus facile de séparer
les dépenses selon deux catégories : « différables » / non « différables ». Les dépenses
qui peuvent être différées sous SFAS60 sont illustrées en rouge sur l’organigramme
précédent. En effet, elles englobent principalement les commissions, les taxes sur les
primes, les frais de souscription (on peut y inclure les salaires des souscripteurs et tous les
frais correspondant au département de souscription) etc.
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Cet organigramme illustre bien la différence entre SFAS60 et SFAS97. Ainsi sous
SFAS97, seuls les frais de souscription (qui peuvent être en pourcentage des primes ou
pas), et les commissions diminuées du dernier niveau de commissions sont
« différables ».
Les frais qui constituent un pourcentage nivelé des primes (comme les taxes) ne sont pas
« différables » sous SFAS97 ; mais elles le sont sous SFAS60. Il faut remarquer que
l’amortissement des dépenses différées se fait par rapport aux primes sous SFAS60 tandis
que sous SFAS97, c’est par rapport à l’EGP (Estimated Gross Profit) que s’effectue
l’amortissement. En réalité, différer et amortir par rapport aux primes, des dépenses en
9
pourcentage des nivelé des primes revient mathématiquement à les dépenser directement
lorsqu’elles ont lieu.
Les éléments en beige sur l’organigramme précédent sont ceux qui peuvent être inclus
dans l’évaluation de l’EGP (Estimated Gross Profit), qui sera explicitée dans la troisième
partie de ce mémoire. On remarque que les « nondeferrable acquisition costs » qui
correspondent aux dépenses liées à l’acquisition des contrats mais ne variant pas
proportionnellement à celles-ci, ne peuvent pas être utilisées dans le calcul de l’EGP.
Ceci est dû au fait que ces dépenses ne sont pas véritablement liées à la gestion des
contrats d’assurance, critère nécessaire à leur introduction dans le calcul de l’EGP.
Les deux organigrammes précédents permettent donc de simplifier l’analyse des dépenses
d’une compagnie d’assurance vie même si en réalité celles-ci peuvent apparaitre
beaucoup plus complexes.
3. DAC : Deferred Acquisition Costs
Apres avoir déterminé les dépenses pouvant être différées et celles qui ne le pouvent pas,
les dépenses « différables » sont ensuite différées et amorties comme explicité ci-dessous.
DAC deferred acquisition costs (ou UAC unamortized acquisition costs, DPAC deferred
policy acquisition costs, UEA unamortized expense asset) définit le montant des dépenses
capitalisées dans le bilan à n’importe quelle date de reporting. Le terme « deferred
acquisition costs » fait référence aux dépenses liées principalement à l’acquisition de
nouveaux contrats. Par conséquent, le terme DAC est souvent utilisé pour décrire les
coûts des nouvelles affaires qui peuvent être capitalisés mais qui ne sont pas amortis sur
la période en question (ou la part des dépenses de la première année qui a été amortie sur
les années suivantes).
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Généralement, les dépenses sont beaucoup plus importantes la première année de la
police que les autres années. Les DAC peuvent alors être illustrés de la manière suivante
pour un contrat donné :
1
2
Dépenses "différables"
3
Dépenses amorties
4
5
Année
de police
DAC correspondant au cumul de ces écarts
En fait, toutes les dépenses « différables » projetées sur toute la période du contrat sont
agrégées et réparties de manière homogène sur toute la durée en question, en fonction de
l’émergence des profits. Le cumul des écarts entre les dépenses amorties et les dépenses
sélectionnées comme pouvant être différées, correspondant aux années précédentes à
l’année t (l’année t étant incluse) définissent DACt :
DAC t  DAC t 1  Dépenses Différables t  Dépenses Amortiest
La variation des DAC (∆DAC) est utilisée dans le calcul du GAAP Book Profit. Ainsi, ce
n’est plus le cumul des dépenses différées non amorties qui est appliqué mais,
uniquement ces dépenses correspondant à l’année en question. Par conséquent, les ∆DAC
définissant les dépenses différées non amorties seront soustraites aux dépenses
« différables », donnant en résultat final les dépenses différées amorties.
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PARTIE 2: ETUDE DES CONTRATS D’ASSURANCE VIE
DE TYPE TRADITIONNEL
L’assurance vie traditionnelle (Traditional Life) comprend tous les types d’assurance vie
à prime fixée comme les Temporaires Décès (Term Life) et les Epargnes Traditionnelles
Mixtes (Endowment).
L'objectif des Temporaires Décès est de garantir, en cas de décès ou d'invalidité, le
versement d'un capital dont le montant est fixé à l'avance. Ce type de contrat n'est effectif
que durant une période préalablement définie entre l’assuré et l’assureur. En cas de décès
lors de cette période, le bénéficiaire, désigné par l’assuré, reçoit le capital fixé. Le
montant des primes varie essentiellement en fonction de l’âge de l’assuré et de la durée
du contrat.
L’Assurance Mixte est une combinaison par laquelle la compagnie d’assurance s’engage
à verser un capital au décès de l’assuré, s’il intervient au cours de la période du contrat;
par ailleurs, si celui-ci est en vie à l’échéance du contrat, il reçoit un capital d’un montant
qui peut être différent ou identique au capital en cas de décès.
Dans cette partie, une explication des principales notions de SFAS60 est introduite ;
suivie d’un développement des formules nécessaires à l’application pratique de SFAS60.
12
1. Notions importantes sous SFAS60
SFAS60 a été créé en juin 1982 par le FASB (Financial Accounting Standard Board).
SFAS60 est principalement utilisé pour les contrats d’assurance vie traditionnelle.
Sous SFAS60, deux parties de la prime commerciale sont identifiées. La première
correspond à la part de la prime qui supporte les frais (d’acquisition et de maintenance).
Elle est nommée : la GAAP Expense Premium. La seconde correspond à la part de la
prime qui supporte les prestations : la GAAP Benefit Premium.
La GAAP Expense Premium est égale au rapport de la valeur actualisée des frais sur la
valeur actualisée des primes. L’actualisation se fait au taux d’investissement réalisé. La
GAAP Expense Premium doit être adéquate pour amortir les dépenses différées ainsi que
pour couvrir les frais nivelés. En fait, différer des dépenses qui sont en pourcentage
constant des primes est mathématiquement équivalent à les charger en dépenses dès leur
apparition. Cela s’explique par le fait que l’amortissement se fait par rapport aux primes
sous SFAS60. Ce n’est pas valable par exemple sous SFAS97 car l’amortissement s’y
applique par rapport à l’EGP. Les DAC peuvent être déduites des GAAP Expense
Premium mais il faut pour cela être vigilant quant à la distinction à faire entre les
dépenses « différables » et les autres. Si par exemple, un taux d’inflation est appliqué sur
les frais de maintenance, une Maintenance Expense Reserve doit alors être calculée à
part.
La GAAP Benefit Premium est égale au rapport de la valeur actualisée des prestations
sur la valeur actualisée des primes. L’actualisation se fait au taux d’investissement
réalisé.
La GAAP Benefit Premium et la GAAP Expense Premium constituent chacune un
pourcentage qui est appliquée sur les primes de chaque année.
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La GAAP Benefit Premium et la GAAP Expense Premium permettent ainsi d’obtenir
des résultats proportionnels au revenu des primes. La répartition des dépenses et des
prestations sur toute la période du contrat est alors mieux équilibrée. Cette modification
s’établit à partir de deux éléments : la GAAP Benefit Reserve et la GAAP Expense
Reserve.
La GAAP Benefit Reserve est égale à la différence entre les prestations prévues et la part
des primes leur correspondant, qui doit être intégrée dans le passif.
La GAAP Expense Reserve est égale à la différence entre les dépenses prévues et la part
des primes leur correspondant, qui doit, elle, être intégrée dans l’actif (en d’autres termes,
des réserves négatives).
2. Démarches de calculs illustrées par un exemple numérique
a)
Application générale de SFAS60 avec l’exemple d’un
produit Endowment sur 10 ans (« Best Estimation »)
Données :
Ces hypothèses sont établies selon une base « Best Estimate » ; c’est-à-dire la meilleure
estimation possible, une sorte de « médiane » pour chaque donnée par rapport aux
différentes valeurs qu’elle pourrait avoir.

Age de départ (x) :
L’assuré est supposé avoir l’âge x à la souscription du contrat.

Taux de mortalité ( q xt ou qt ) :
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Ils sont extraits de la table de mortalité et sont appliqués en milieu d’année. Le taux de
mortalité q xt correspond à la probabilité de survenance de l’événement décès à l’âge x + t;
plus exactement au milieu de l'année t.

Taux de rachat (  t ) :
Il s’agit de la probabilité que l’assuré annule la police à l’année t. Pour chaque type
contrat, les assurés peuvent à n’importe quel moment racheter leur contrat à la
compagnie. Cependant, les compagnies d’assurance vie n’autorisent généralement pas
aux assurés le rachat de certains types de contrat avant quelques années succédant leur
émission. Les taux de chute dépendent donc du type de contrat en vigueur et de
l’ancienneté du contrat; ils résultent souvent de l’expérience de l’assureur. Ils sont
généralement estimés en fin d’année.

Prime commerciale (Gross Premium, PC) :
La prime commerciale ou tarifaire correspond à la prime nette majorée du chargement.
La prime est une contrepartie des engagements de l’assureur. Dans notre exemple, le
versement de la prime se fait annuellement.

Somme assurée (Face Amount, SA) :
La somme assurée correspond au capital minimal que la compagnie d’assurance s’engage
à payer en cas de survenance de l’événement assuré. Il s’agit du risque pris par l’assureur
à l’émission du contrat. L'assureur s'engage à verser ce montant en cas de décès de
l'assuré au cours de la période de couverture (pour les Temporaires Décès), ou en cas de
survie au-delà de cette période (pour les Mixtes). La somme assurée peut ne pas être la
même en cas de survie et en cas de décès, mais dans notre exemple, il s’agit de la même.

Frais de maintenance (MainExp):
Ils sont évalués en début d’année. Les frais de maintenance peuvent s’exprimer en
pourcentage de la prime acquise et par montant fixe par police.

Frais d’acquisition (AcqExp):
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Il s’agit des frais d’acquisition relatifs à la souscription du contrat. Ils sont également
évalués en début d’année. Ils varient parfois selon somme assurée. En effet, plus la
somme assurée est importante, plus le processus de souscription peut s’avérer être lourd.

Commissions en pourcentage de la prime (%Com) :
Les commissions versées par la compagnie aux apporteurs du contrat sont exprimées en
pourcentage de la prime commerciale. Le montant de ces charges dépend de la politique
suivie par la compagnie d’assurance dans la rémunération des intermédiaires. Ces
chargements sont évalués selon des études faites par la compagnie, et dans le contexte du
marché. Le pourcentage de ces chargements est en général décroissant avec le temps.

Taxe sur la prime (%Tax) :
Il s’agit d’un pourcentage prélevé sur la prime. Elle dépend de la législation de chaque
pays.

Taux d’investissement réalisé ( t ) :
Les produits financiers futurs proviennent du placement des actifs au taux de rendement
des investissements de la compagnie. Le montant de ces actifs correspond au montant des
provisions techniques.

Réserves Statutaires (Rt) :
Elles sont évaluées en fin d’année. Elles permettent à l’assureur d’honorer ses
engagements vis-à-vis des assurés. Le décalage entre le moment où un assureur collecte
des cotisations et celui où il doit régler des prestations garanties entraîne la nécessité pour
l’assureur de constituer des provisions techniques.

Valeur de rachat du contrat de l’assuré (Cash Value) :
La valeur de rachat du contrat pour une période donnée représente les primes accumulées,
après déduction des chargements et des taxes et après prélèvement de la prime de risque
qui correspond à cette même période. La valeur de rachat du contrat est calculée d’une
manière récursive d’une année à l’autre; elle est supposée être nulle au début du contrat.
16
Voici l’exemple d’une police d’assurance vie mixte (Endowment). Le tableau suivant
présente les hypothèses de départ. L’âge de départ est de 35 ans.
Calcul du Profit Comptable :

Probabilité qu’un contrat soit toujours en vigueur l’année t
(« In force ») :
In forcet  (1  q x t )(1   t )  (1  q x t 1 )(1   t 1 )  ...
Il s’agit de la probabilité qu’un client soit toujours assuré sous ce contrat, en prenant en
compte de la probabilité de décès et le taux de rachat.

Revenu lié aux Primes (« Premium Income ») :
Pt  PC t  In forcet
Les primes sont projetée selon la probabilité que le contrat soit toujours en vigueur ou
pas.

Produits financiers (« Investment Income ») :
Invt   t  ( Pt  Maint  Acqt  Commt  Taxt  R1    Rt 1 )  DBt  ((1   t ) 0.5  1)
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L’« investment income » est calculé de la manière suivante : les flux positifs et négatifs
sont additionnés puis multipliés par le taux d’intérêt. Chaque flux est évalué en fin
d’année sauf les « Death Benefits » qui ne sont donc pas directement multipliés par le
taux d’intérêt, les qt étant calculés en milieu d’année. Rappelons que ((1   t ) 0.5  1) 
t
.
2
Par ailleurs R1    Rt 1 équivaut à Rt 1  R0 avec R0  0 .

Frais de Maintenance projetés (« Maintenance Expense »)
Main t  MainExp  In force t
Les frais de maintenance sont projetés en fonction de la probabilité de décès et du taux de
rachat.

Frais d’Acquisition projetés (« Acquisition Expense »)
Acq t  AcqExp  In force t
Les frais d’acquisition sont également calculés de la même manière que les frais de
maintenance.

Frais de Commission (« Commission Expense »)
Commt  %Comt  Pt
Il s’agit simplement des commissions en pourcentage de la prime multipliées par la prime
projetée.

Taxes sur les Primes (« Premium Tax »)
Tax t  %Tax  Pt
La taxe à prélever est appliquée sur les primes récoltées.

Prestations en cas de décès (« Death Benefits »)
DBt  q xt  SA  In forcet 1
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Les prestations en cas de décès correspondent à la somme assurée sur laquelle on
applique la probabilité de décès de l’année en cours, et les probabilités de survie et de
non rachat des années précédentes.

Rachats (« Surrender Expense »)
Surrender exp t   t  (1  qt )  CVt  In forcet 1
En cas de rachat, l’assuré reçoit la cash value, qui correspond au cumul des primes
payées, augmentées du taux d’investissement, et diminuées des chargements et d’une
certaine pénalité de rachat.
Les rachats de l'année t sont calculés en multipliant la cash value par le taux de rachat de
l'année t, la probabilité de survie de l’année t, et les probabilités de non rachat et de survie
des années précédentes.
Nous sommes dans le cas « Assumes death before surrenders », c’est-à-dire que
l’événement décès est mis « en priorité » à l’événement rachat. Le taux de rachat est donc
appliqué sur la population en vie à la fin de l’année t.

Variation des réserves (« Increase in Reserve »)
Rt  Rt  In forcet  Rt 1  In forcet 1
La variation des réserves est égale à la différence entre les réserves de l’année en cours et
celles de l’année précédente.

Profit Comptable (« Book Profit »)
Book profit  Pt  Invt  Maint  Acqt  Commt  Taxt  DBt  Surrender exp t  Rt
Le « Book Profit » est obtenu en accumulant les primes et le produit des investissements
et en retirant les frais de maintenance, la charge d’acquisition (= frais d’acquisition +
commissions), les prestations en cas de décès, et les rachats.
19
On trouve une Marge de Profitabilité de près de 5.40% en faisant le rapport de la valeur
actualisée des Profits Comptables sur celle des Primes encaissées. La Marge de
Profitabilité correspond ainsi à la part de profit apportée par les primes. Dans cet
exemple, si des primes atteignant un montant de 1,000 USD sont vendues ; alors un gain
de près de 54 USD serait enregistré. Cela n’a pas beaucoup de sens en ce qui concerne le
profit statutaire (vu que les fluctuations entre la première année et les années suivantes
sont très importantes). Cependant, le profit sous GAAP étant lissé dans le temps, la
Marge de Profitabilité est plus correctement appliquée dans ce cas et a donc une plus
grande importance.
Calcul de la Profitabilité sous US GAAP :
Ce calcul commence par une décomposition de la prime en deux parties : prime pour
prestations, et prime pour dépenses ; telles décrites dans le paragraphe 1-Notions
importantes sous SFAS60.

Part de la Prime pour Prestations (en %):
n Surrender exp t
DBt


t  0.5
t 1 (1   )
t 1
(1   t ) t 1
t
%GAAP benefit premium 
n
Pt

t
t 1 (1   )
t
n

La part de la prime pour les prestations (en pourcentage de la prime) est égale au rapport
des prestations de décès et de rachats actualisées sur les primes actualisées.
20

Part de la Prime pour les Prestations
GAAP benefit premium  %GAAP benefit premium  PC
La part de la prime pour les prestations est obtenue en multipliant le pourcentage
correspondant à la prime commerciale.

Part de la Prime pour les Dépenses (en %):
n
n Comm
n
Maint
Acqt
Tax t
t



t
t
t
t
t 1 (1   )
t 1 (1   )
t 1 (1   )
t 1 (1   )
t
t
t
t
%GAAP exp ense premium 
n
Pt

t
t 1 (1   )
t
n

La part de la prime pour les dépenses (en pourcentage de la prime) est égale au rapport
des dépenses actualisées sur les primes actualisées.

Part de la Prime pour les Dépenses
GAAP exp ense premium  %GAAP exp ense premium  PC
La part de la prime pour les dépenses est obtenue en multipliant le pourcentage
correspondant à la prime commerciale.
Les tableaux suivants résument les calculs explicités précédemment.
21

Réserves pour les Dépenses (« Expense Reserve ») :
 t  (1   t )  (  t 1  In forcet 1  Maint  Acqt  Commt  Tax t 
%GAAP exp ense premium  Pt ) / In forcet
Le principe de calcul est le suivant : les réserves pour les dépenses de l’année t (Xt),
multipliées par les probabilités de survie et de non rachat de l’année t et des années
précédentes, doivent être égales aux réserves pour les dépenses de l’année précédente
augmentées de la part des primes pour les dépenses de l’année t et réduites des dépenses
en question.
Ces réserves correspondent donc à l’écart entre les dépenses (frais de maintenance, frais
d’acquisition, commissions, taxes) et ces mêmes dépenses amorties. Lorsque ces réserves
sont intégrées dans le calcul du GAAP Profit, elles permettent de remplacer les dépenses
22
prévues au départ de la projection par les dépenses amorties. Ces réserves sont des
réserves négatives parce qu’elles figurent en fait dans l’actif du bilan et non dans le passif
comme les réserves techniques.

Réserves techniques (« Benefit Reserve ») :
t  ((1   t )  (t 1  In forcet 1  %GAAP benefit premium  Pt ) 
DBt (1   t ) 0.5  Surrender exp t ) / In forcet
Le principe de calcul est le même que précédemment : les réserves techniques de l’année
t (Xt), multipliées par les probabilités de survie et de non rachat de l’année t et des années
précédentes, doivent être égales aux réserves techniques de l’année précédente ajoutées à
la part des primes pour les prestations de l’année t et réduites des prestations en question.

Profit sous GAAP (« GAAP Book Profit ») :
GAAP Book profit t  Book profit t  Rt  (  t  t )  In forcet 
(1   t )  (( t 1  t 1 )  In forcet 1   t  [Rt 1  Rt  2    R1 ]
Pour mieux comprendre le sens de cette formule, nous pouvons l’écrire de la manière
suivante :
GAAP Book profit t  Book profit t  Rt  ( t  t )  GAAP _ investment _ income
Avec :
o
X t  X t  In force t   t 1  In forcet 1
o
Yt  Yt  In forcet  Yt 1  In force t 1
o
GAAP investment income   t  (  t 1  t 1 )  Rt 1   In forcet 1
Ainsi, le profit sous GAAP est égal au profit comptable ajusté au niveau des réserves. Cet
ajustement se fait explicitement mais également, de manière implicite au niveau du profit
comptable. Tout d’abord, la variation des réserves statutaires, présentes dans le calcul du
profit comptable, est directement remplacée par celle des réserves sous GAAP. Par
23
ailleurs, au niveau du profit comptable, nous avons les produits financiers (investment
income) dont la formule contient : les réserves de l’année (t-1) multipliées par le taux
d’investissement ( t ) . Cet élément est retranché sous GAAP et est remplacé par les
réserves sous GAAP de l’année (t-1) multipliées par le même taux. Une rectification a
donc lieu à deux niveaux.
Par ailleurs, cette modification du profit comptable par rapport aux réserves sous-entend
le fameux amortissement des dépenses. Les réserves sous GAAP incorporent dans leur
définition la différence entre les dépenses prévues et ces mêmes dépenses amorties sur la
période du contrat (GAAP Expense Premium). Lorsque ces réserves sont introduites
dans la formule du GAAP Book Profit précédentes, elles impliquent automatiquement un
amortissement des frais.
De plus, en développant la formule du profit sous GAAP (voir le détail en ANNEXE1),
nous obtenons :
GAAP Book profit t  (1   t )  Pt  (1  %GAAP exp ense premium  %GAAP benefit premium)
Ainsi le GAAP Book Profit varie proportionnellement à la prime (il est égal ici à 5.40%
du revenu de la prime, dans cet exemple). On peut donc le définir comme étant la part de
la prime qui n’a pas été allouée aux prestations ni aux dépenses, et à laquelle viennent
s’ajouter les revenus financiers.
24
10-Year Endowment
3,000
2,000
1,000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(1,000)
(2,000)
(3,000)
(4,000)
(5,000)
(6,000)
(7,000)
(8,000)
Profit comptable
GAAP Book Prof it
25
Ce graphe met en évidence l’écart de valeurs entre la profitabilité sous GAAP et la
profitabilité statutaire. Dès la première année, malgré toutes les dépenses en cash
auxquelles doit faire face la compagnie, des profits apparaissent sous GAAP. La
profitabilité est donc lissée sur toute la durée du contrat puisqu'une grande partie des
dépenses de la première année est considérée comme un investissement nécessaire à
l’acquisition du contrat. GAAP reflète ainsi la profitabilité économique de l’entreprise sur
le long terme; ce qui permet aux investisseurs d’établir un jugement plus approprié.
b)
Introduction
d’une
« Provision
for
Adverse
Deviation » (PAD)
Nous avons obtenu précédemment la formule suivante :
GAAP Book profit  (1   t )  Pt  (1  %GAAP exp ense premium  %GAAP benefit premium)
Le GAAP Book Profit dépend ainsi de plusieurs hypothèses prédéfinies :

Le taux d’investissement  t

Le taux de mortalité qt

Le taux de rachat  t

Les dépenses (frais d’acquisition, frais de maintenance, commissions)
Si ces hypothèses s’avèrent être proches de la réalité, des profits apparaîtraient donc
proportionnellement aux primes. Cependant, il faut également prendre en considération la
possibilité que ces éléments puissent être modifiés. D’où la mise en place d’une provision
pour Adverse Deviation.
On utilise la provision pour « Adverse Deviation » pour étudier l’éventualité selon
laquelle les hypothèses seraient moins favorables que ce qui avait été prévu. La Provision
pour « Adverse Deviation » est, dans l’exemple qui suit, intégrée dans le taux
26
d’investissement et les hypothèses de frais. Ainsi les frais de maintenance passent de 35 à
36 dans ce scénario; et le taux d’investissement qui était fixé à 7% dans le scénario de
base s’avère maintenant être décroissant.
Les mêmes calculs que le cas précédent sont effectués mais cette fois avec cette
modification des hypothèses de départ.
La Marge de Profitabilité est alors moins élevée (=3.69%).
27
28
10-Year Endowment with Provision for Adverse
Deviation
3,000
2,000
1,000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(1,000)
(2,000)
(3,000)
(4,000)
(5,000)
(6,000)
(7,000)
(8,000)
Profit comptable
GAAP Book Prof it
On constate, comme lors de la projection Best Estimate, que le GAAP Book Profit est
lissé dans le temps. Néanmoins, il est d’un niveau moins élevé puisque les réserves ont
augmenté. En prenant donc des hypothèses plus conservatrices, le profit est
immédiatement réduit.
c)
Scénario test de la Provision for Adverse Deviation :
réduction du taux d’intérêt d’investissement
29
Plusieurs scénarios peuvent également être effectués et mis à la disposition de l’actuaire,
qui pourra alors mieux expliquer son choix quant à une modification du niveau des
réserves.
Le scénario suivant implique une réduction sévère du taux d’investissement à partir de la
sixième année. Les calculs sont réalisés comme précédemment, excepté au niveau du
profit sous GAAP. En effet, les GAAP Benefit Premium et GAAP Expense Premium sont
celles obtenues à partir des hypothèses du PAD (« Provision for Adverse Deviation »).
Elles ne sont pas calculées à partir des hypothèses ci-dessous. Les réserves étant celles du
PAD, le scénario suivant permettra alors de vérifier si elles sont suffisantes en cas de
chute du taux d’intérêt.
Les réserves sont les mêmes que celles du PAD :
30
Scenario : Severe Reduction in Investment Earning
Rate in Yr6 and Beyond
2,000
1,000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(1,000)
(2,000)
(3,000)
(4,000)
(5,000)
(6,000)
(7,000)
(8,000)
Profit comptable
GAAP Book Prof it
31
On remarque donc qu’à partir de la sixième année, année durant laquelle la baisse du taux
d’intérêt a lieu, le GAAP Book Profit devient négatif. Les réserves du PAD (Provision for
Adverse Deviation) ne sont donc pas suffisantes pour faire face à un tel scénario.
L’actuaire devra de ce fait, juger et décider d’une éventuelle modification des réserves.
d)
Comparaison entre la « Best Estimation », la « Provision
for Adverse Deviation », et la simulation
Le GAAP Book Profit diminue de près de 32% chaque année lorsqu’on rajoute une
Provision for Adverse Deviation, tandis que les réserves ne sont augmentées en moyenne
que de 3%. Il est donc très délicat de décider d’une augmentation des réserves ou pas.
En outre, la simulation d’une baisse de 2% du taux d’intérêt entraîne une incroyable
chute du GAAP Book Profit à partir de la sixième année. On constate un effondrement du
GAAP Book Profit qui, en le comparant la dernière année à celui du cas Best Estimation,
lui est inferieur de plus de 200%.
La Provision for Adverse Deviation était prévue en cas de baisse consécutive du taux
d’intérêt de près de 0.1% chaque année et d’une légère hausse des frais de maintenance.
Si une sévère chute du taux d’intérêt de 2% apparait au milieu de la période du contrat, la
PAD s’avère alors être insuffisante puisque le GAAP Book Profit devient alors négatif.
La Provision for Adverse Deviation n’est donc pas appropriée pour ce genre de scénario.
Il faudrait alors réduire encore plus les DAC et probablement augmenter les réserves
techniques de sorte à ce qu’elles soient égales à la valeur actualisée des pertes.
En effet, la PAD diminue le GAAP Book Profit par rapport à celui qu’on aurait eu en cas
de Best Estimation ; mais elle permet à la compagnie de se protéger d’une modification
malencontreuse des hypothèses de départ. Il serait alors inconscient de la part des
32
dirigeants de la compagnie d’assurance de ne pas prendre en compte cette éventualité. Il
revient à l’actuaire d’effectuer différents « worst case scenarios » pour tester de
l’efficacité de la PAD choisie. Suivant les résultats obtenus et les prévisions du marché,
l’actuaire propose une PAD adéquate à adopter.
33
34
PARTIE 3: ETUDE DES CONTRATS D’ASSURANCE VIE
DE TYPE UNIVERSAL LIFE
A la fin des années 70, de nouveaux types de produit d’assurance ont été créés pour
répondre aux besoins des clients. Le marché des assurances, qui était principalement basé
sur les couvertures décès, est devenu un compétiteur du marché de l’épargne.
Ainsi, pour les contrats de type Universal Life (UL), une épargne est constituée dans le
cadre d’une assurance vie. Les primes sont investies pour le compte du client qui reçoit
en retour un taux minimum garanti. En cas de décès de l’assuré avant la fin de la période
de couverture, son bénéficiaire reçoit :
 Soit le maximum entre la somme assurée et la valeur du compte (Option A)
 Soit la somme assurée augmentée de la valeur du compte (Option B).
Si l’assuré est vivant à la fin de la période du contrat, il bénéficie de la valeur de son
compte.
L’objectif principal de cette étude est l’analyse des méthodes de calcul utilisées sous
SFAS97 pour projeter le profit d’un portefeuille de polices d’assurance vie de type
Universal Life. Les différents flux doivent être évalués étape par étape. La première
consiste à établir l’évolution du compte des assurés. Plusieurs estimations doivent ensuite
être effectuées au niveau des investissements et des dépenses afin de déterminer l’EGP
(Estimated Gross Profit). Cette évaluation de l’EGP permettra alors d’amortir les
dépenses pouvant être différées (« deferrable expenses »). Cet amortissement des
dépenses sur toute la durée de vie du portefeuille constitue l’objectif principal de
35
l’application des normes US GAAP. Finalement, la dernière étape sera le calcul des
différents flux nécessaires à l’évaluation du profit.
1. Hypothèses et notations
Les principales informations et hypothèses de départ nécessaires à l’évaluation du profit
d’un portefeuille d’assurance vie UL sous US GAAP sont les suivantes :
 P
: Prime modale (Modal Premium)
Il s’agit de la prime commerciale payée par l’assuré selon la fréquence de paiement.
 Freq
: Fréquence de paiement des primes
La fréquence de paiement peut être annuelle, semestrielle, trimestrielle, ou mensuelle.
 
: Taux d’intérêt créditeur (Interest Credited)
La compagnie d’assurance offre ce taux d’intérêt à sa clientèle. Le compte des assurés
(« Account Value ») est augmenté à partir de ce taux. En fait, la compagnie prévoit de
réaliser un taux, nommé « Interest Earned », et elle n’en distribue qu’une partie, c’est-àdire l’ « Interest Credited ». La différence des deux correspond au « Spread Rate ».
 e
: Taux d’intérêt réalisé (Interest Earned)
  COI t
: Taux COI
Il s’agit des taux utilisés pour le calcul de la prime de risque (« Cost Of Insurance »). Ces
taux sont généralement appliqués sur les taux de mortalité afin de les augmenter d’une
certaine marge.
 SA
: Somme assurée (Face Amount)
36
 DB
: Prestations en cas de décès (Death Benefits)
Il existe deux types de contrats Universal Life :
- Option A: Les prestations en cas de décès (death benefits) sont égales au maximum
entre la somme assurée (face amount) et l’account value.
DBt  Max( FAt ; AVt )
- Option B: Les prestations sont égales à la somme assurée augmentée de l’account
value.
DBt  FAt  AVt
DB
DB
FA
FA
AV
AV
Option A
Option B
 Frais :
L’étape la plus délicate à ce niveau concerne la distinction à effectuer entre les dépenses
pouvant être différées dans le temps et celles ne le pouvant pas. Cette analyse est
spécifique aux normes US GAAP.
o Frais de souscription :
Les frais d’acquisition peuvent être en partie en pourcentage des primes et en partie fixes.
- Exp%Pdef
: Frais de souscription en pourcentage des primes
(Expenses in percentage of Premium – deferred 1st year)
37
- Exp/Poldef
: Frais de souscription fixes (Expenses per Policy –
deferred 1st year)
o Taxes sur la prime :
- Tax%P
: Taxes sur les primes récoltées (Premium tax)
o Frais de gestion :
- Admin
: Frais de gestion par police (Expenses per Policy –
all years)
o Frais publicitaires, marketing :
- Exp/Polnon def : Frais par police non “différables”. Ils sont
généralement attribués sur la première année uniquement
(Expenses per Policy – non deferred 1st year)
Dans les calculs, les frais en pourcentages des primes sont parfois regroupés. Les frais
fixes également.
Exp%P
: Frais en pourcentage des primes (Expenses % of Premium)
- Exp%Pdef
- Tax%P
Exp/Pol
: Frais par police (Expenses per Policy)
- Exp/Poldef
- Exp/Polnon def
- Admin
o %Comm
: Taux de commission (Commission Rates)
Ils sont en pourcentage de la prime et varient selon chaque période. Chaque niveau de
commission doit être soustrait du dernier niveau avant de pouvoir être différé.
  inf
: Taux d’inflation des frais par police (Expected inflating rate)
Il s’agit du taux d’accroissement des frais par police.
 Fixed Load : Chargements fixes
Une partie des chargements est fixe, l’autre varie avec la prime.
38
 Load%P : Chargements en pourcentage des primes (Load % of Premium)
 qxt
: Taux de mortalite (Mortality Rates)
Les taux de mortalité varient selon chaque compagnie d’assurance. En général, les
compagnies d’assurance utilisent généralement ceux de leur réassureur.
 αt
: Taux de rachat (Lapse Rates)
Les taux de rachat diminuent au fur et à mesure que les années de la police s’écoulent. La
dernière année du contrat, le taux de rachat est logiquement égal à 100%.
 %Surr
: Taux de pénalité de rachat
Si un assuré décide d’arrêter son contrat, il sera pénalisé d’une partie de son compte,
correspondant à ce taux.
La première étape de calcul à mettre au point concerne la projection du compte de
l’assuré, en fonction du paiement des primes et des différents chargements appliqués.
2. Estimation du compte de l’assuré
Les primes payées par l’assuré sont considérées comme un dépôt pour la compagnie
d’assurance et sont par conséquent, accumulées dans un fond. Ce fond, nommé
« Account Value » (ou également « Account balance », « Fund Value », « Fund
Balance », « Accumulation Fund »), est augmenté avec un taux d’intérêt déclaré
régulièrement par la compagnie (interest credited) et diminué par plusieurs chargements.
Un calcul mensuel est alors effectué :
 AVt ,m  EOM t , m 1  1 paiement  P  (1  Load % P )
Parmi les différents chargements prélevés sur l’account value, on distingue un
chargement sur la mortalité nommé « Cost of insurance » (COI):
39

 COI t ,m  1  q xt  (1   COI t )
1
12

 1  Max( DBt  AVt , m ,0)
Il s’agit en fait de la prime de risque qui est calculée à partir des prestations décès en
excès de l’account value ; qui correspond à la somme sous risque (Net Amount at Risk :
NAR). NARt  Max( DBt  AVt ,0)
 EOM t , m  ( AVt , m  COI t ,m 
Fixed Load
)  (1   )1 / 12
12
EOM correspond à la valeur de l’account value en fin de mois. Cette évaluation en début
et fin de mois peut être modifiée selon la politique de chaque compagnie.
Si un assuré souhaite mettre fin à son contrat, l’account value ne lui sera pas rendu
totalement puisqu’une « surrender charge » (Pénalité de rachat) y sera appliquée.
 Surrt , m  % Surrt  Max( EOM t ,m ,0)
L’account value diminuée de la surrender charge correspond à la « cash surrender
value » ; appelée également « cash value » ou « surrender value ».
 CVt , m  Max( EOM t ,m  Surrt ,m ,0)
Apres avoir projeté la cash value de chaque police, une évaluation du profit estimé
(EGP : Estimated Gross Profit) est nécessaire pour compléter l’étape suivante, qui est
celle du calcul des DAC.
3. Calcul de l’EGP
L’EGP n’est pas inclus dans le compte de résultat, il est uniquement évalué pour
l’amortissement des frais différés.
EGP = Mortality Charge – Mortality Cost +
40
Loads & Policy Fees – Maintenance Expenses +
Interest Assumed – Interest Credited +
Surrender Charges
L’EGP correspond en fait à l’agrégat des différentes marges de gains que l’assureur peut
réaliser à partir du fond de l’assuré et des différentes « pénalités » qui lui sont appliquées
(cost of insurance, chargements, intérêt créditeur, surrender charges) :
EGP = Mortality Margin + Adm. Cost Margin + Interest Margin +
Surrender Charges
Avec:
Mortality Margin = Mortality Charge – Mortality Cost
Administration Cost Margin = Loads & Policy Fees – Maintenance Expenses
Interest Margin = Interest Assumed – Interest Credited
 La marge sur la mortalité (Mortality Margin) est calculée en soustrayant le
chargement sur la mortalité (Mortality Charges), qui fait référence aux COI, au
montant des prestations décès (Mortality Cost, ou Death Benefits).

1

Mortality Ch arg es t ,m  1  q xt  (1   COI t )  12  1  Max( DBt  AVt ,m ,0)  Inforcet ,m
Mortality Cost t , m   (1  q xt )

1
12
 1  Max( DBt  AVt ,m ,0)  Inforcet , m

 La marge sur les coûts (Administration Cost Margin) correspond aux chargements et
frais assumés par l’assuré (Loads and Policy Fees), diminués des frais de maintenance
(Maintenance Expenses).
Loads & PolFees t , m  Load % P  1 paiement  P  In forcet ,m 
Ma int Expensest ,m 
Fixed Load
 In forcet ,m
12
t 1
Ad min t
 (1   inf ) 12  In forcet , m  (Tax% P  %Commn )  1 paiement  P  In forcet , m
12
41
 La marge sur les intérêts (Interest Margin) représente l’écart entre les intérêts réalisés
(Interest Assumed) par la compagnie d’assurance en investissant les comptes des
assurés et les intérêts créditeurs (Interest Credited) qui leur sont promis. Cette marge
illustre donc la rentabilité des investissements.
1
Fixed Load 

Interest Assumed t , m   (1   e ) 12  1   AVt , m  COI t , m 
  Inforcet , m

 
12

Interest Credited t , m   (1   )

1
12
Fixed Load 

 1   AVt , m  COI t ,m 
  Inforcet , m
 
12

 Surrender Charges correspondent au montant total qui sera collectée par la compagnie
d’assurance en cas de rachat de que l’assuré en cas de rachat.
Surrender Ch arg es t , m  (1   t )

1
12
 1  MinSurrt ,m , EOM t , m   In forcet ,m

L’EGP est donc déterminé à partir de ces différents flux qui peuvent être estimés plutôt
rapidement par la compagnie.
4. Amortissement des DAC
Les dépenses pouvant être différées sont définies dès le départ. Ces dépenses sont ensuite
capitalisées et amorties par rapport à l’EGP. La notion du taux nommé « k-factor » est
alors introduite pour effectuer l’amortissement. Ce taux correspond au rapport de la
valeur actualisée des dépenses pouvant être différées sur la valeur actualisée de l’EGP.
Cette actualisation se fait au taux créditeur (interest credited). Les dépenses capitalisées
peuvent donc être amorties dans le temps proportionnellement à l’évolution de l’EGP.
Les « DAC » correspondent à l’écart entre les dépenses capitalisées et la part de ces
dépenses amorties sur une période donnée. Ainsi en pratique, les « DAC » sont égales au
cumul des dépenses capitalisées non amorties, et « ∆DAC » au montant de ces dépenses
42
année par année. « ∆DAC » sera ensuite soustrait aux dépenses totales de telle manière à
obtenir des dépenses amorties dans le temps.
A la fin de la projection, les DAC s’annulent (voir la démonstration) puisqu’elles
coïncideront à la différence entre l’actualisation de toutes les dépenses différées et celle
de ces dépenses amorties. Les dépenses amorties sont en fait équivalentes aux dépenses
capitalisées mais distribuées de manière proportionnelle à la variation de l’EGP sur toute
la période de la projection. (En calculant la valeur actualisées des dépenses amorties, et
celle des dépenses capitalisées, on obtient exactement le même résultat).
DAC t ,m  DACt , m 1  Exp capitalized t , m  itDAC
, m  Exp amortized t , m
Exp capitalized t ,m 
Exp / Pol def

 Exp% Pdef  %Commt  %Comm n  1 paiement  P  In forcet , m 
 In forcet ,m , if t  1
12

%Commt  %Comm n   1 paiement  P  In forcet , m , else

20

 Exp amortized t ,m  k factor  EGPt , m
 itDAC
 (1   )
,m

1
12
,avec:
k factor 
t 1
Exp capitalized t
(1  i cred ) t 1
20
EGPt

cred t
)
t 1 (1  i
 1  ( DACt , m 1  Exp capitalized t ,m )

5. Evaluation du profit
Le profit est égal à l’écart entre les flux positifs (chargements, produits financiers etc.) et
les flux négatifs (commissions, dépenses, intérêts sur l’AV, etc.). Mais parmi les flux
43
négatifs, l’introduction des DAC permet d’annuler les dépenses qui ont été sélectionnées
comme pouvant être différées et de les remplacer par ces mêmes dépenses mais amorties
sur toute la durée de vie du portefeuille.
TOTAL INCOME = Mortality Charges + Loads & Pol Fees + Surrender Charges +
Investment Income
Invest Incomet ,m  EOM t ,m 1  1 paiement  P (1  %Commt )  OtherExpt ,m   (1   e )

1
1
 DBt  1  q xt  (1   COI t ) 12  1  (1   e ) 24  1  Inforcet ,m



1
12
 1  Inforcet , m


TOTAL EXPENSES = Mortality Costs + Commissions + Other Exp + Interest Credited ∆DAC
t 1
OtherExpt , m 
Exp / Pol
 (1   inf ) 12  In forcet ,m  Exp% P  1 paiement  P  In forcet , m
12
t 1
OtherExpt  Exp / Pol  (1   inf ) 12  In forcet , m  Exp % P  1 paiement  P  In forcet ,m
6. Application numérique et analyse des résultats
L’application de l’étude de SFAS97 a été effectuée sur un portefeuille de près de 1400
polices d’assurance vie de type Universal Life d’une compagnie d’assurance du MoyenOrient.
Il aurait été sans doute plus simple de supposer que toutes les polices ont été émises en
même temps et qu’elles se terminent toutes au bout d’une vingtaine ou d’une trentaine
d’années, période durant laquelle la projection serait effectuée. Il n’y aurait alors qu’une
44
seule période en jeu (l’année de police, policy year) et il s’agirait ainsi de la même
période de contrat pour tout le portefeuille. Par conséquent, la capitalisation et
l’amortissement des dépenses « différables » se feraient alors sur la période en question et
il n’y aurait pas d’ambiguïté à ce sujet. Par ailleurs, le résultat du lissage du profit y serait
mieux mis en évidence. En effet, les dépenses de la première année engloberaient alors
entièrement celles de toutes les polices.
Mais en réalité, chaque police d’assurance a sa propre date d’émission et sa propre date
d’échéance. Elles sont généralement émises en cours d’année, et le calcul, lui, a
généralement lieu au début de l’année succédant à l’émission des dernières polices du
portefeuille. Il devient alors moins facile d’illustrer l’impact de l’amortissement des
dépenses. En outre, cet amortissement requiert une projection sur toute la période de
chaque contrat et non sur la période de projection. Il faut alors effectuer une projection
police par police.
J’ai opté pour ce choix de projection police par police. Ainsi les dépenses de chaque
police seront projetées et amorties sur toute sa période contractuelle. Les flux sont ensuite
tronqués sur une période de projection de 20 ans, débutant en janvier 2008. Pour cela, on
suppose que les hypothèses étaient les mêmes les années précédentes ; ce qui peut
paraitre assez irréaliste. Mais puisque le portefeuille ne comprend que 5 générations (de
2003 à 2007), un changement radical d’hypothèses n’est véritablement pas envisageable.
Voici les hypothèses de départ relatives à chaque police (la devise étant le dollar USD):
45
Dans le cas de cette application numérique, la durée de chaque contrat n’est pas une
durée fixe ; elle dépend de chaque assuré et de son âge (l’âge limite étant en
généralement de 75 ans comme dans ce cas).
46
Une autre méthode aurait été de supposer que toutes les polices sont émises en début, en
milieu, ou en fin d’année ; selon leur distribution générale. Elles seraient alors projetées
en conséquence et amorties sur chaque période contractuelle. La projection aurait ensuite
été extrapolée de sorte à obtenir les résultats en début de chaque année.
Toute cette projection a été opérée police par police. Les résultats de toutes les polices du
portefeuille ont ensuite été cumulés.
Les primes sont supposées être payées en chaque début de mois.
En appliquant la méthodologie de SFAS97 sur tout le portefeuille, on pourrait penser que
son utilité et sa particularité de lissage du profit ne seraient pas vraiment mises en relief.
La plupart des frais de départ étant déjà réglés les années précédentes, ils n’apparaitraient
pas dans cette projection ; l’effet de leur amortissement non plus. Par ailleurs, les
nouvelles polices constituent généralement une petite part de l’ensemble du portefeuille.
Ces polices peuvent également avoir commencées en début d’année tandis que
l’évaluation du compte de résultat se fait généralement en fin d’année ou en début de
l’année suivante. L’effet de la capitalisation et de l’amortissement des dépenses pourrait
donc ne pas être bien reflété.
Les résultats sont pourtant éloquents. En effet, en appliquant SFAS97 sur tout le
portefeuille, on obtient un profit suivant sur vingt années :
47
Les résultats mensuels, détaillés sont explicités en annexe.
Le tableau précédent reflète de la réelle particularité des US GAAP. Le profit aurait donc
été beaucoup plus faible la première année si les dépenses n’avaient pas été amorties. Par
contre, celui-ci est légèrement plus faible les années suivantes, à comparer au profit sans
amortissement des dépenses.
Le graphe suivant illustre l’amortissement des dépenses :
48
Impact de l'amortissement des dépenses
400,000
300,000
200,000
100,000
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
(100,000)
(200,000)
Année de projection
Profit
Profit sans amortissement des dépenses
Si on analyse l’impact de l’amortissement des dépenses uniquement au niveau de la
génération 2007, les résultats sont encore plus concluants :
49
L’amortissement des dépenses y apparait alors plus clairement. Le travail par générations
illustre donc au mieux l’avantage de l’application des SFAS97 :
50
Impact de l'amortissement des dépenses sur une
génération (2007)
200,000
100,000
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
(100,000)
(200,000)
(300,000)
(400,000)
Année de projection
Profit
Profit sans amortissement des dépenses
Le résultat est impressionnant vu que les pertes de la première année sont très
importantes et que l’amortissement des dépenses permet de faire apparaitre des profit
même lors cette première années. Ces dépenses ralentissent ensuite le profit des années
suivantes, mais de manière négligeable. Le profit est cependant mieux lissé.
Il faut préciser que les dépenses sont amorties ici suivant la période de contrat de chaque
police ; c’est-à-dire qu’il prend effet sur un nombre d’années beaucoup plus important
que la période de projection ainsi illustrée.
Le niveau d’étude relatif à la réassurance n’a pas été pris en compte dans ce projet.
51
CONCLUSION
L’objectif premier de cette étude était d’analyser les méthodes de calcul des normes US
GAAP qui introduisent la possibilité de différer des dépenses dues à la vente de nouvelles
polices d’assurance. Ces dépenses sont très importantes la première année et peuvent
donc entrainer d’importantes pertes à la compagnie.
On peut constater qu’en appliquant ces méthodes sur un réel portefeuille de polices
d’assurance, on obtient des résultats étonnants. Les dépenses différées et amorties sur
toute la durée contractuelle entrainent un meilleur lissage du profit.
L’application des normes US GAAP serait encore plus impressionnante en cas de
création de nouveau produit, ou de mise en place d’une nouvelle compagnie d’assurance
sur le marché.
Finalement, ce mémoire permet, d'une part, de comprendre le contexte et la structure de
ces normes comptables américaines; et d'autre part, les méthodologies de calculs ainsi
développées et illustrées fournissent une vision pratique et instructive pour l'application
des normes US GAAP au niveau des produits traditionnels et des produits Universal Life.
L’environnement comptable international se trouve actuellement sous l’influence de :
-
L’omniprésence du référentiel américain sur la scène internationale, vu son
poids économique et la toute-puissance des marchés financiers aux Etats-Unis.
-
L’émergence d’un processus d’harmonisation internationale des normes
comptables, avec l’élaboration par l’IASB (International Accounting Standard
Board) d’un référentiel international.
-
La volonté manifestée par un certain nombre de pays de remettre en ordre
leurs référentiels nationaux afin de renforcer la crédibilité des comptes de
leurs entreprises à l’étranger.
52
Les normes comptables subissent ainsi l’influence particulière de l’histoire, de la culture,
de l’économie et de la politique. Par ailleurs, les états financiers n’ont pas été conçus par
tous les pays avec les mêmes objectifs. En France, par exemple, l’objectif est
principalement d’ordre statistique et fiscal. Par contre, dans les pays anglo-saxons,
l’objectif est avant tout de répondre aux besoins des utilisateurs, notamment des
investisseurs.
Puissant, performant, internationalement utilisé et influent, le référentiel américain
possède en réalité toutes les qualités et tous les moyens pour apparaître, aux cotés du
référentiel de l’IASB, comme l’autre référentiel international. Dans ces conditions, on
comprendra que sa connaissance devienne un atout, sinon une nécessité, pour tous les
professionnels.
Mis à part les investisseurs étrangers, l’utilisation d’un référentiel international modifiera
également l’attitude des agences de rating, des analystes financiers, des banques. L’image
de l’entreprise vis-à-vis de ses clients ainsi que sa position par rapport à ses concurrents
seront également affectées. Les normes US GAAP sont donc d’une extrême importance
sur le plan international.
53
LISTE DES ABREVIATIONS
COI
Cost of Insurance
DAC
Deferred Acquisition Cost
EGP
Estimated Gross Profit
FASB
Financial Accounting Standard Board
GAAP
Generally Accepted Accounting Principles
PAD
Provision for Adverse Deviation
SFAS
Statement of Financial Accounting Standards
UL
Universal Life
54
LEXIQUE ANGLO-FRANÇAIS
Anglais
Français
Account Value
Valeur du compte de l’assuré
Benefit Reserve
Réserves techniques
Best Estimation
Meilleure estimation possible
Book Profit
Profit comptable ou statutaire
Cash Value
Valeur de rachat
Cost of Insurance
Chargement sur la mortalité
Death Benefits
Prestations en cas de décès
Deferrable
Qui peut être différé dans le temps
Deferred Acquisition Cost
Coûts d’acquisition différés
Endowment
Assurance Mixte ou Epargne
Traditionnelle
Expense Reserve
Réserves pour les Dépenses
Face Amount
Somme assurée
Fees
Frais
GAAP Benefit Premium
Part de la prime pour les prestations
GAAP Benefit Reserve
Réserves sous GAAP pour les prestations
GAAP Expense Premium
Part de la prime pour les frais
GAAP Expense Reserve
Réserves sous GAAP pour les frais
Gross Premium
Prime commerciale
Income statement
Compte de résultat
In force
En vigueur
Investment Income
Produits financiers
55
Investment rate
Taux d’investissement
Credited Rate
Taux d’intérêt créditeur
Loads
Chargements
Net Amount at Risk
Somme sous Risque
Nonparticipating
Sans participation aux bénéfices
Premium Income
Revenu lié aux primes
Provision for Adverse Deviation
Provision en cas de modification
défavorable des hypothèses de départ
Surrender Charge
Frais de rachat
Term Life
Temporaire décès
Traditional Life
Assurance vie traditionnelle
Unamortized
Non amortis
Universal Life
Epargne en USD
56
BIBLIOGRAPHIE

R. Thomas Herget (2000) US GAAP For Life Insurers. Society of Actuaries.

Yves Bernheim (1997) L’essentiel des US GAAP
Sites Internet :

www.soa.org

www.usgaapbasics.org

www.investopedia.com

www.aicpa.org

www.fasb.org

www.actuaries.org

www.the-actuary.org.uk
57
ANNEXE
58
ANNEXE1- Développement de la formule du Profit sous GAAP
Nous avions au départ la formule suivante:
GAAP Book Profit t = Book _ profitt  Rt   X t  Yt   1  q t 1   t   1   t  
 X t 1  Yt 1  1  qt 1 1   t 1    t R1    Rt 1 
Avec :
 Book profit  Pt  Invt  Maint  Acqt  Commt  Taxt  DBt  Surrender exp t  Rt

 t  (1   t )  (  t 1 (1  q t 1 )(1   t 1 )((1  q t 2 )(1   t  2 )   Maint  Acqt  Commt  Taxt 
%GAAP exp ense premium  Pt ) /((1  qt )(1   t )(1  q t 1 )(1   t 1 ) )
Xt correspond à l’Expense reserve ; c’est-à-dire la réserve à l’instant t pour les dépenses.

t  ((1   t )  ( t 1 (1  qt 1 )(1   t 1 )((1  q t  2 )(1   t  2 )   %GAAP benefit premium  Pt ) 
DBt (1   t ) 0.5  Surrender exp t ) /((1  q t )(1   t )(1  q t 1 )(1   t 1 ) )
Yt correspond au Benefit reserve ; c’est-à-dire la réserve à l’instant t pour les prestations.
En remplaçant chaque terme par son expression, nous obtenons :
GAAP
Book
Profit
t
=
Pt  Invt  Maint  Acqt  Commt  Taxt  DBt  Surrender exp t  Rt  Rt 
(1   t )  (  t 1 (1  qt 1 )(1   t 1 )((1  qt 2 )(1   t 2 )   Maint  Acqt  Commt  Taxt
%GAAP exp ense premium  P ) /((1  q )(1   )(1  q )(1   ) )  ((1   ) 
t
t
t
t 1
t 1
t

( (1  q )(1   )((1  q )(1   )   %GAAP benefit premium  P ) 
t 1
t 1
t 2
t 2
t
 t 1
0
.
5
 DBt (1   t )  Surrender exp t ) /((1  qt )(1   t )(1  qt 1 )(1   t 1 ) )

59







 1  q t 1   t   1   t    X t 1  Yt 1   1  qt 1 1   t 1    t R1    Rt 1 
D’où :
GAAP _ Book _ Pr ofit  Pt  Invt  Maint  Acqt  Commt  Tax t  DBt  Surrender exp t  (1   t ) 
( Maint  Acqt  Commt  Taxt )  (1   t )  (%GAAP exp ense premium  Pt 
%GAAP benefit premium  Pt )  DBt (1   t )0.5  Surrender exp t   t R1    Rt 1 
Soit :
GAAP _ Book _ Pr ofit  Pt  Invt   t  ( Maint  Acqt  Commt  Tax t )  (1   t ) 


(%GAAP exp ense premium  Pt  %GAAP benefit premium  Pt )  DBt (1   t ) 0.5  1
  t R1    Rt 1 
Or :
Invt   t  ( Pt  Maint  Acqt  Commt  Taxt  R1    Rt 1 )  DBt  ((1   t ) 0.5  1)
Par conséquent :
GAAP _ Book _ Pr ofit  (1   t )  Pt  (1   t )  (%GAAP exp ense premium  Pt
 %GAAP benefit premium  Pt )
Donc :
GAAP _ Book _ Pr ofit  (1   t )  Pt  (1  %GAAP exp ense premium  %GAAP benefit premium)
60
ANNEXE2- Annulation des DAC à la dernière année du contrat
A la fin du contrat, DACn = 0.
En analysant la récursivité des DAC, nous avons :
DAC t 1  DAC t  2  Exp _ Cap t 1   1     Exp _ Amort t 1
DAC t  DACt 2  Exp _ Cap t 1   1     Exp _ Amort t 1   Exp _ Cap t   1     Exp _ Amort t
Ainsi
t  i 1
t
DAC t   Exp _ Capi  1   
t i
t
  Exp _ Amort i  1   
i 1
i 1
n

Avec Exp Amort i  k factor  EGPi
k factor 
et:
Exp Cap t
(1   ) t 1
n
EGPt

t
t 1 (1   )
t 1
Par conséquent, à la dernière année de projection (t=n), nous obtenons :
n
n i 1
n
DAC n   Exp _ Capi  1   
n
  EGPi  1   
i 1
n i


Exp Capt
(1   ) t 1
n
EGPt

t
t 1 (1   )
t 1
i 1
Soit:
n
n  i 1
n
DAC n   Exp _ Capi  1   
i 1
i 1
Donc:
i 1
n  i 1
n
DAC n   Exp _ Cap i  1   
n

n
EGPi
1   i
 1    

n
Exp Capt
(1   ) t 1
n
EGPt

t
t 1 (1   )
t 1
n  t 1
  Exp _ Cap t  1   
t 1
DAC n  0
61
ANNEXE3- Résultats détaillés du portefeuille Universal Life
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77