Capítulo 8 - Introdução a Lógica Modal

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Capítulo 8 - Introdução a Lógica Modal
Cap. 6. Introdução a Lógicas Modais
Logic based Agents
It’s possible to construct agent that reason based on
knowledge expressed in terms of logic statements
We are going to make a short review of Classic
Logic and then extend to Logic with the notions of
belief and “local” knowledge and other modal
operators (Modal Logic)
4-2
Revisiting Classic Logic
4-3
Base de Conhecimento
Um agente simples baseado em
conhecimento
Revisão Lógica
Classificações de Lógicas
Implicação Lógica
Inferência
Modelos Lógicos
Inferência Lógica
Lógica Proposicional
Algebra Booleana é uma sistematização da Lógica Proposicional como uma
álgebra
Lógica Proposicional: Semântica
Método da Enumeração para Inferência
Lógica
Método da Enumeração para Inferência
Lógica – Solução ?
Inferência por dedução
Validade e Satisfatibilidade
Métodos de Prova
Descrição do Mundo de Wumpus
Mundo de Wumpus
Descrição Lógica do Mundo de Wumpus
Identidades Lógicas Comuns
Prova no Mundo de Wumpus
Regras de Inferência
Regra de Inferência: Resolução
Forma Normal Conjuntiva
A inferência por resolução é completa em FNC. Isto é pode derivar
qualquer conclusão válida por qualquer base de conhecimento em
Lógica Proposicional.
Completo em um sentido especializado: Completeza da refutação. Pode
ser usado para confirmar se uma dada sentença é valida ou não, mas
não consegue enumerar todas as sentenças válidas
Resumo até aqui…
Lógica de Primeira Ordem
Aqui percebemos que o mundo é repleto de objetos,
alguns dos quais estão relacionados a outros
objetos e tentamos raciocinar sobre eles
Introduz-se as noções de : constantes, predicados,
funções e variáveis
Lógica de Primeira Ordem (LPO) também pode ser
chamada de cálculo de predicados de primeira
ordem (CPPO)
Sintaxe LPO: Elementos Básicos
Termos e Sentenças Atômicas
Verdade em Lógica de Primeira Ordem
Sintaxe da Lógica de Primeira Ordem
Quantificador universal
Quantificador Existencial
Propriedades dos Quantificadores
Sentenças em LPO
Modal Logic
4-37
Attitudes
4-38
Attitudes
4-39
Formalizing Attitudes…
4-40
4-41
Another Example: The Muddy Children
A group of n children enter the house after having
played in the mud outside. They are greeted in the
hallway by their father, who notices that k of the children
have mud of their forecast. He makes the following
announcement, “At least one of you has mud on his
forehead”. The children can all see each other’s
foreheads, but not their own. The father than says “Do
any of you know that you have mud on your
forehead? If you do raise your hand now.” No one
raises his hand. The father repeats the question, and
again no one moves. The father does not give up and
keeps repeating the question. After exactly k rounds, all
the children with muddy foreheads raise their hands
simultaneously.
4-42
Two children both muddy
The solid boxes indicate the equivalences between
possible words for agent 1
The dashed boxes indicate the equivalences
between possible words for agent 2
4-43
After father’s announcing: “At least, one
muddy”
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4-45
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Modal Operator: Know
4-47
Possible worlds
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Interpreting Axioms
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Systems of Knowledge and Belief
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Possible-Worlds approach discussion
The ontology of possible worlds and accessibility
relations…is frankly misterious to most practically
minded people, and in particular has nothing to say
about agent architecture [Seel, 1989 apud
Wooldridge 2009]
Despite the serious disadvantages, possible worlds
are still the semantics of choice for many
researchers in modal logic and several variations of
basic possible-worlds have been proposed
addressing the difficulties, see [Wooldridge and
Jennings, 1995]
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More references
(Chapter 17) Wooldridge, M.; An Introduction to
Multiagent Systems; John Wiley and Sons; 2nd.
Edition. 2009.
(Chapter 13) Shoham, Y. and Leyton-Brown, K.
Multiagent Systems algorithmic, game-theoretic,
and logical foundations. New York: Cambridge
Press. 2009.
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