maestría en desarrollo de la inteligencia y educación

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UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA
UNIVERSIDAD TÉCNICA
PARTICULAR DE LOJA
La Universidad Católica del Ecuador
PONTIFICIA UNIVERSIDAD
CATÓLICA DEL ECUADOR
SEDE IBARRA
MAESTRÍA EN DESARROLLO DE LA
INTELIGENCIA Y EDUCACIÓN
TEMA:
“EVALUACIÓN DE UN PROGRAMA PARA EL
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO FORMAL EN LOS
ESTUDIANTES DEL DÉCIMO AÑO DE EDUCACIÓN
BÁSICA DEL COLEGIO TÉCNICO AGROPECUARIO 26
DE FEBRERO”
Investigación previa a la
obtención del título de
Magíster en Desarrollo de
la Inteligencia y Educación
Autora: Lcda. Carmen Dolores Yunga Zuña
Directora de Tesis: Mg. Diana Vimos
Centro Universitario Asociado Cuenca
Año 2011
Maestría en Desarrollo de la Inteligencia.
Cuenca
ACTA DE CESIÓN DE DERECHOS DE TESIS DE GRADO
Conste por el presente documento la cesión de los Derechos de Tesis de grado, de
conformidad con las siguientes cláusulas:
PRIMERA
Por sus propios derechos y en calidad de Director de Tesis, Diana Vimos, y la señora
Carmen Dolores Yunga Zuña por sus propios derechos, en calidad de autora de Tesis.
SEGUNDA
1. La señora Carmen Dolores Yunga Zuña
realizó la Tesis Titulada
“EVALUACIÓN DE UN PROGRAMA PARA EL DESARROLLO DEL
PENSAMIENTO FORMAL EN LOS ALUMNOS DEL DECIMO AÑO DE
EDUCACIÓN BÁSICA DEL COLEGIO TÉCNICO AGROPECUARIO 26
DE FEBRERO ”, para optar el título de MAGÍSTER EN DESARROLLO DE
LA INTELIGENCIA Y EDUCACIÓN en la Universidad Técnica Particular de
Loja, bajo la dirección de la Magister Diana Vimos .
2. Es política de la Universidad que la Tesis de Grado se apliquen y materialicen en
beneficio de la comunidad.
3. Los comparecientes Magister Diana Vimos en calidad de Directora de Tesis y la
señora Carmen Dolores Yunga Zuña como autora, por medio del presente
instrumento, tienen a bien ceder en forma gratuita sus derechos en la Tesis de
Grado titulada “Evaluación de un Programa para el Desarrollo del
Pensamiento Formal en los alumnos del Décimo año de Educación Básica del
Colegio Técnico Agropecuario 26 de Febrero del Cantón Paute Provincia del
Azuay ”, a favor de la Universidad Técnica Particular de Loja; y conceden
autorización para que la Universidad pueda utilizar esta Tesis en su beneficio y/o
en la comunidad, sin reserva alguna.
4. ACEPTACIÓN.
Las partes declaran que aceptan expresamente todo lo estipulado en la presente
Cesión de derechos.
Para constancia suscriben la presente Cesión de derechos en la ciudad de Loja a
14 de febrero de 2011.
Lic. Carmen Yunga Zuña
AUTORA
Mg. Diana Vimos
DIRECTORA
Cuenca
CERTIFICACIÓN
Mg.
Diana Vimos,
DIRECTORA DE TESIS
CERTIFICA:
Haber revisado el presente informe de investigación, que se ajusta a las normas
establecidas por el Programa de Diplomado, Especialización y Maestría en Desarrollo
de la Inteligencia y Educación, de la Universidad Técnica Particular de Loja; en tal
razón, autorizo su presentación para los fines legales pertinentes.
Cuenca, 14 de Febrero del 2011
…………………………………………….
Mg. Diana Vimos
DIRECTORA DE TESIS
Cuenca
AUTORÍA
Las ideas y contenido expuestos en el presente informe de la investigación, son de
exclusiva responsabilidad de su autora.
Carmen Dolores Yunga Zuña
CI: 0104238621
Cuenca
AGRADECIMIENTO
Mi agradecimiento más profundo a los maestros de la Universidad Técnica Particular de
Loja por ser mediadores de mi aprendizaje, también al Colegio Técnico Agropecuario
26 de Febrero por haberme dado la oportunidad de realizar el programa del desarrollo
del pensamiento formal en los estudiantes de los décimos años de básica al Lic. Vicente
Abril Rector del Colegio, al Lic. Marcelo Morocho inspector General por haberme dado
las facilidades necesarias para la ejecución del mismo y a la Mg. Diana Vimos Tutora
de mi tesis gracias por su sabiduría y conocimiento impartido hacia mi persona.
Cuenca
DEDICATORIA
La presente dedico a mi esposo amado Wilson Leonardo por haberme apoyado en mi
carrera profesional a que siga adelante a Mi Hija Leslie Anabelle con su ternura y
sencillez me han dado la fuerza, fortaleza a que cumpla con mi meta, la cual conseguí
.También a mi familia le agradezco mucho por su ayuda incondicional a mi mami Inés,
a mis hermanas Mercedes, Narcisa y mi papá Luis que desde el Cielo me ha guiado
por el buen saber.
ÍNDICE
PORTADA………………………………………………………………………… i
Cuenca
ACTA DE CESIÓN DE DERECHOS DE TESIS DE GRADO…………………
ii
ACEPTACIÓN…………………………………………………………………….
iii
CERTIFICACIÓN ………………………………………………………………..
iv
AUTORÍA ………………………………………………………………………...
v
AGRADECIMIENTO ……………………………………………………………
vi
DEDICATORIA ………………………………………………………………….
vii
ÍNDICE …………………………………………………………………………...
viii
1.- RESUMEN…………………………………………………………………….
1
2.- INTRODUCCIÓN ……………………………………………………………
2
3.- MARCO TEÓRICO …………………………………………………………..
3
3.1. EL PENSAMIENTO …………………………………………………………
3
3. 2 INTELIGENCIA …………………………………………………………....
4
-MENTE
-RELACIÓN ENTRE PENSAMIENTO E INTELIGENCIA
3.3 ORIGEN DEL PENSAMIENTO ……………………………………………
5
3.4 TIPOS DE PENSAMIENTO ………………………………………………... 6
PENSAMIENTO COMPLEJO ……………………………………………..
7
3.5.1 PENSAMIENTO DIVERGENTE ………………………………………….
7
3.5.2 PENSAMIENTO ORDEN SUPERIOR …………………………………....
7
3.5.3 PENSAMIENTO CRÍTICO ………………………………………………..
7
3.5.4 PENSAMIENTO CREATIVO …………………………………………....
8
3.5
3.6
EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO SEGÚN PIAGET ………….
8
3.6.1 EPISTEMOLOGÍA GENÉTICA DE JEAN PIAGET ………………….....
10
3. 6.2 TÉRMINOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DE PIAGET: ………………...
11
ESQUEMA.
ESTRUCTURA
ORGANIZACIÓN
ADAPTACIÓN
ASIMILACIÓN
ACOMODACIÓN
EQUILIBRACIÓN
Cuenca
3. 6.3
LOS ESTADIOS DE DESARROLLO PROPUESTOS POR PIAGET …. 14
CRITERIOS DE DELIMITACIÓN DE LOS ESTADIOS
3. 6.4
EL PENSAMIENTO FORMAL ……………………………………….
21
3.6.5 CARACTERÍSTICAS FUNCIONALES DEL PENSAMIENTO FORMAL. 22
LO REAL SE CONCIBE COMO UN SUBCONJUNTO DE LO POSIBLE:
CARÁCTER HIPOTÉTICO DEDUCTIVO
CARÁCTER PROPOSICIONAL
3.6.6
LAS
CARACTERÍSTICAS
ESTRUCTURALES
DE
LAS
OPERACIONES FORMALES ……………………………………………………
24
LA COMBINATORIA
EL GRUPO DE LAS CUATRO TRANSFORMACIONES
- IDENTIDAD
- NEGACIÓN
- RECIPROCIDAD
- CORRELATIVA
3.6.7 LOS ESQUEMAS OPERATORIOS FORMALES ……………………….
26
LAS OPERACIONES COMBINATORIAS
LAS PROPORCIONES
LA COORDINACIÓN DE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA
LA NOCIÓN DE EQUILIBRIO MECÁNICO
LA NOCIÓN DE PROBABILIDAD
LAS COMPENSACIONES MULTIPLICATIVAS
LAS FORMAS DE CONSERVACIÓN QUE VAN MÁS ALLÁ DE LA
EXPERIENCIA
CRITICAS A LA TEORÍA DE PIAGET ………………………………….
28
3.7.1 TEORÍA VYGOTSKY …………………………………………………….
28
3.7.2 TEORÍA AUSUBEL ………………………………………………………
29
3.7.3 TEORÍA DE BRUNER ……………………………………………………..
30
3.7
3.7.4 MARIO CARRETERO (2005) …………………………………………….. 33
3.8 PROGRAMAS PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO .............
34
Cuenca
3.8.1 PROYECTO DE INTELIGENCIA HARVARD …………………………
34
3.8.2 PROYECTO ODYSSEY …………………………………………………..
36
3.8.3PROGRAMA DE ENRIQUECIMIENTO COGNITIVO DE FEUERSTEIN.
(PEI) ……………………………………………………………………………….
37
3.8.4 FILOSOFÍA PARA NIÑOS DE LIPMAN ……………………………….
39
3.8.5 PROGRAMA BASICS …………………………………………………….
40
3.8.6 PROGRAMA DE LA ESTRUCTURA DEL INTELECTO (SOI) ………..
41
3.8.7 PROGRAMA CORT ……………………………………………………….
42
4.
MÉTODO …………………………………………………………………...
44
4.1
DESCRIPCIÓN Y ANTECEDENTES DE LA INSTITUCIÓN……………
44
4.2
MUESTRA Y POBLACIÓN ……………………………………………….
45
4.3
INSTRUMENTOS ………………………………………………………….. 45
4.4
RECOLECCIÓN DE DATOS …………………………………………….... 48
4.5
DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN ……………………………………….
49
4.6
HIPÓTESIS DE LA INVESTIGACIÓN ………………………………….
49
4.7
VARIABLES E INDICADORES …………………………………………..
49
5.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN …………………………………………...
120
6.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES…………………………….
124
7.
BIBLIOGRAFÍA ……………………………………………………………
126
8.
ANEXOS ………………………………………………………………….....
129
Cuenca
Cuenca
1
RESUMEN
El presente trabajo investigativo, realizado en el Colegio Técnico Agropecuario
26 de Febrero del Cantón Paute tiene como propósito estudiar un programa para el
desarrollo del pensamiento en los décimos años de educación básica.
Se ha realizando una amplia investigación de los autores más conocidos a nivel
mundial como Piaget y sus estadios evolutivos, Ausubel y su teoría del aprendizaje
significativo, Vigotsky y la teoría Socio Cultural, Lipman y su filosofía para niños,
Todos los autores destacan la importancia del pensamiento formal y los alcances de su
desarrollo, la información detallada consta en Marco Teórico.
En Método se detalla la población investigada, los instrumentos aplicados, la
hipótesis y las variables.
En Resultados y Discusión se realizó el respectivo análisis a cada una de las
tablas de los test aplicados a los alumnos de los décimos años de básica, datos que
fueron analizados por el Centro de Estadística de la UTPL, interpretando la eficacia del
programa para el desarrollo del pensamiento.
Finalmente están las conclusiones y recomendaciones al del programa del
desarrollo del pensamiento formal ejecutado dando validez a la hipótesis planteada.
Cuenca
1
2
INTRODUCCIÓN
El sistema educativo vigente sigue manteniendo muchas falencias debido a
diversas situaciones dentro y fuera del campo educativo, momentos que no permiten
que los docentes y estudiantes consideren a la educación como formadora de personas y
no solo para dar cumplimiento a obligaciones.
Los gobiernos de turno de estas épocas se han preocupado de una u otra manera
de tratar de mejorar la calidad de educación, pero sin obtener resultados positivos, en
virtud que los proyectos elaborados desde un escritorio no responden a la realidad de los
estudiantes, a la relación de alumno – profesor, falta de actualización pedagógica, de
preocupación gubernamental, carencia de equipos técnicos, infraestructura física etc.
Todos estos aspectos no han permitido que el docente llegue a un nivel de aprendizaje
significativo a pesar de utilizar metodologías adecuadas.
Cuando hablamos de desarrollo de pensamiento formal tratamos de conseguir en
los estudiantes interpretaciones proposicionales no concretas, es decir que el estudiante
analice lo que va aprendiendo, que considere positivo o negativo de los aprendizajes
recibidos.
La lectura está ligada fuertemente al desarrollo del pensamiento lógico porque a
través de la ella el ser humano no solo decodifica sino que transfiere a los mapas
mentales el significado de las palabras, así como también los mensajes explícitos e
implícitos que el autor señala en su escrito. Por ello es importante que se motive a los
docentes aplicar más metodologías para el bienestar de los estudiantes y de la sociedad
entera.
Ante esta situación, la Universidad Técnica Particular de Loja ha diseñado un
programa de intervención pedagógica a fin de dotar al docente de una herramienta que
le permita desarrollar de manera eficaz el pensamiento formal de los alumnos del
décimo año de básica del país.
Cuenca
2
3
MARCO TEÓRICO
”Pensamiento y la voluntad Conciencia Espiritual”
Piaget
3.1
EL PENSAMIENTO
A continuación puedo detallar algunos conceptos sobre pensamiento.
AUTORES
DAVID
CONCEPTOS
CARRERO El término pensamiento es comúnmente utilizado como
FDEZ-BAILLO
forma genérica que define todos los productos que la
mente puede generar incluyendo las actividades racionales
del intelecto o las abstracciones de la imaginación
WIKIPEDIA
JIMMY El pensamiento es la actividad y creación de la mente; de
WALES
todo aquello que es traído a existencia mediante la
actividad del intelecto.
ENCICLOPEDIA DE LA Es la actividad intelectual, interna, que surge de
PSICOLOGIA
,GRUPO operaciones
de
la
razón
(memoria,
comprensión,
OCEANO
imaginación, aprendizaje) que se exterioriza a través del
,BARCELONA ESPAÑA
leguaje oral o escrito.
SMIRNOV y otros,
El pensamiento reflejo generalizado de la realidad en el
cerebro humano, realizado por medio de las palabras, y
los conocimientos previos y está ligado con el
(Psicología, 1989)
Cuenca
3
conocimiento sensorial del mundo y la actividad práctica
de los hombres”.
JOSÉ GUILLERMO
BRITO
(2005), Pedagogía
Conceptual
El pensamiento reflejo generalizado de la realidad en el
cerebro humano, realizado por medio de las palabras, y
los conocimientos previos y está ligado con el
conocimiento sensorial del mundo y la actividad práctica
de los hombres”.
CARMEN YUNGA
Es una actividad mental asociada con la comprensión,
( 2011)
procesamiento y comunicación del saber.
Es una habilidad para resolver problemas, para afrontar a
situaciones nuevas para las cuales no tenemos una
respuesta bien elaborada.
Se puede concluir que el pensamiento es un término comúnmente utilizado
como forma genérica que define todos los productos que la mente puede formar
incluyendo las actividades racionales del intelecto o las abstracciones y la imaginación.
3. 2 INTELIGENCIA
Es la capacidad del sujeto para adaptarse a un ambiente o a varios, para realizar
abstracciones, pensar racionalmente, solucionar problemas aprender nuevas estrategias
por medio de la experiencia o llevar a cabo comportamientos dirigidos a metas.
MENTE
Es un conjunto de actividades y procesos psíquicos conscientes e inconscientes.
Cuenca
4
RELACIÓN ENTRE PENSAMIENTO E INTELIGENCIA
La inteligencia es la capacidad que tenemos para pensar, de resolver las cosas.
Pensamiento es todo lo que recordamos, imaginamos, es decir lo que percibimos
inmediatamente, es expresar deseos y necesidades.
Relacionando los conceptos de inteligencia y pensamiento, se puede decir que
están estrechamente ligados ya que para poder actuar inteligentemente debe existir un
pensamiento racional de la situación en cuestión.
3.3 ORIGEN DEL PENSAMIENTO
En la mente tenemos la puerta de entrada a lo que conocemos con el nombre de
cuarta dimensión o plano de la energía. Según: Mariana Villa Ballester (2007). Todo lo
que puede ser imaginado por el hombre es una realidad en el plano de la energía y por lo
tanto puede llegar a realizarse en el campo material. Al pensar se produce una emisión
de energía electromagnética que da origen a un ser poseedor de cierto grado de
conciencia que vivirá en el plano energético. Este ser tendrá una conciencia en relación
al estado mental y anímico del individuo en el momento en que lo generó, y pasará a
constituir un verdadero hijo. Todos nuestros pensamientos habituales son nuestros hijos
mentales, que como todo hijo tienen que alimentarse de sus padres.
Cuenca
5
3.4 TIPOS DE PENSAMIENTO
El pensamiento, el razonamiento y la solución de problemas son tres elementos
de nuestra vida diaria, de los cuales es necesario conocer sus procesos para potenciar
cada uno de ellos y aplicar los conocimientos a nuestra vida diaria tanto en el ámbito
profesional, académico y personal.
Mattew Lipman en su libro Pensamiento Complejo y Educación destaca los siguientes
tipos de pensamiento:
3.5
PENSAMIENTO COMPLEJO
Pensamiento complejo es consciente de sus propios supuestos e implicaciones
examina su metodología ,procedimientos, perspectiva y punto de vista propios , así
como de las razones y evidencias en las que se apoyan sus conclusiones.
El pensamiento complejo está preparado para identificar los factores que llevan a
la parcialidad, prejuicios y al autoengaño.
El Pensamiento Complejo, el estudio de un fenómeno se puede hacer desde la
dependencia de dos perspectivas: holística y reduccionista. La primera, se refiere a un
estudio desde el todo o todo múltiple; y la segunda, a un estudio desde las partes.
El pensamiento complejo incluye un pensamiento rico en recursos,
metacognitivo, autocorrectivo y todas aquellas modalidades de pensamiento que
conlleva reflexión sobre la propia metodología y sobre el contenido que tratan.
Cuenca
6
3.5.1 PENSAMIENTO DIVERGENTE
El pensamiento divergente es aquel que permite encontrar, ante un problema
específico, varias respuestas.
Algunos niños prefieren pintar, otros moldear con plastilina, algunos prefieren
rayar las murallas de la casa, otros desarmar los juguetes y armar otros, en fin..., la
libertad con la cual podamos expresarnos nos abre las puertas del pensamiento
divergente.
3.5.2PENSAMEINTO ORDEN SUPERIOR
Pensamiento de orden superior es un pensamiento rico conceptualmente,
coherente, organizado, persistentemente y exploratorio.
3.5.3 PENSAMIENTO CRÍTICO
Pensamiento crítico. Es el proceso intelectualmente disciplinado de activa y
hábilmente conceptualizar, aplicar, analizar
y evaluar información recopilada o
generada por observación, experiencia, reflexión o comunicación como una guía hacia
la ciencia y la aplicación.
El pensamiento crítico es un procedimiento para dar validez racional a las
creencias y sentido a las emociones.
El pensamiento crítico implica un aprendizaje activo y significativo donde se
construye significado por medio de la interacción y el dialogo para desarrollar la
Cuenca
7
curiosidad, el cuestionamiento, reflexión y el aprovechamiento de conocimientos con
el fin de tomar decisiones y ofrecer soluciones .Además se motiva al participante a
analizar desde varias perspectivas ,argumentar y sustentar ideas .
3.5.4 PENSAMIENTO CREATIVO
Este tipo de pensamiento implica razonamiento, juicio crítico, destreza, arte y
juicio creativo
El pensamiento creativo es aquel que en vista a lo que el sujeto cognoscente ya
posee incorporado en su estructura cognitiva; crea, fabrica, imagina o elabora respuestas
diferentes e innovadoras, a partir de establecer nuevas relaciones o asociaciones entre
sus conocimientos previos. Así el hombre pudo crear cultura, modificando lo que le
ofrecía la naturaleza.
3.6
EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO SEGUN PIAGET
Jean Piaget
El psicólogo suizo Jean Piaget es reconocido por sus estudios sobre la evolución
del conocimiento infantil. Aportó numerosos conceptos en pedagogía y psicología, y su
influencia ha sido considerable en la teoría del aprendizaje.
Considera a la persona como un procesador activo de la información, cuyas
experiencias lo llevan al conocimiento. La actividad motriz auto dirigida del niño la ve
como una necesidad para el desarrollo cognoscitivo .El pensamiento y el conocimiento
provienen de la acción.
Cuenca
8
Piaget ofrece un mensaje convincente a todas las personas que piensan,
aprenden y enseñan en un mundo cambiante, por ello pone interés por las principales
características del desarrollo infantil como la percepción, la motricidad, los sentimientos
y la inteligencia, y nos ofrece un trabajo basado en la investigación, en la que están
interrelacionadas todas las áreas del desarrollo.
Para Piaget El conocimiento
es construcción y no es absorbido pasivamente
del ambiente, no es creado espontáneamente en la mente de las personas, ni brota
aisladamente cuando él madura, es construido por el niño a través de la interacción de
sus estructuras mentales con el ambiente.
Mientras que el pensamiento es una actividad psíquica cognoscitiva superior, se
corresponde estructuralmente con la actividad general del hombre; es decir, surge
siempre a partir de necesidades que se concretan en motivos que orientan y regulan al
pensar.
El pensamiento, (nivel del conocimiento racional), constituye la forma superior
de la actividad cognoscitiva del hombre, porque a través de él se llega a lo desconocido
a partir de lo conocido, rebasando las formas del reflejo senso perceptual, cuando estas
son insuficientes para la acción transformadora que desarrolla el hombre sobre el mundo
material y no se pueden satisfacer las necesidades que van surgiendo por el desarrollo
de la vida.
La actividad cognoscitiva del hombre comienza con la senso percepción, pero
ésta, así como la memoria y la imaginación no le permite un conocimiento completo
sobre los objetos y fenómenos de la realidad. El pensamiento, a partir de la información
ya obtenida por los procesos cognoscitivos que le preceden, es el que permite al hombre
conocer los aspectos esenciales de esa realidad, descubrir los vínculos reales que en ella
existen, así como las leyes que la rigen.
Cuenca
9
El contenido del conocimiento sensorial lo constituyen imágenes senso
perceptuales que se forman en la interacción sujeto-objeto del conocimiento y tienen un
carácter concreto. En el conocimiento representativo el contenido está dado por
imágenes que reproducen la realidad ya conocida (memoria) o modificadoras de la
realidad (imaginación), ya aquí se manifiesta un nivel creciente de generalización y
abstracción; el contenido del conocimiento racional está formado por significados,
conceptos e ideas que existen subjetiva y objetivamente plasmados en palabras y tienen
un carácter abstracto y generalizador.
El pensamiento, (nivel del conocimiento racional), constituye la forma superior
de la actividad cognoscitiva del hombre, porque a través de él se llega a lo desconocido
a partir de lo conocido, rebasando las formas del reflejo senso perceptual, cuando estas
son insuficientes para la acción transformadora que desarrolla el hombre sobre el mundo
material y no se pueden satisfacer las necesidades que van surgiendo por el desarrollo
de la vida.
La tarea del pensamiento consiste en poner al descubierto nuevos objetos,
propiedades, relaciones que no están dadas directamente en la percepción, que son
desconocidos o, en general, que aún no existen.
El pensamiento consiste precisamente en transformar los datos que se tienen, de forma
que se alcance el objetivo indicado.
3.6.1 EPISTEMOLOGÍA GENÉTICA DE JEAN PIAGET
La teoría de Piaget describe el curso del desarrollo cognitivo desde la fase del
recién nacido, donde predominan los mecanismos reflejos, hasta la etapa adulta o la
madurez, caracterizada por procesos conscientes de comportamiento regulado.
El enfoque de Piaget es llamado Epistemología genética que trata del estudio de
los problemas acerca de cómo se llega a conocer el mundo exterior a través de los
sentidos.
10
Cuenca
Piaget
en su teoría descubre los estadios de desarrollo cognitivo desde la
infancia a la adolescencia que como toda estructura psicológica se desarrollan de los
reflejos innatos, se organizan durante la infancia en esquemas de conducta, se
internalizan durante el segundo año de vida como modelos de pensamiento, y se
desarrollan durante la infancia y la adolescencia en complejas estructuras intelectuales
que caracterizan la vida adulta, divide el desarrollo cognitivo del individuo indicando
que el desarrollo de las estructuras de la inteligencia comprenden un conjunto de etapas
características llamadas estadios, división que corresponde a criterios definidos dentro
de las perspectivas de desarrollo. (Piaget1965).
Piaget estudió el origen y desarrollo de las capacidades cognitivas desde su base
orgánica, biológica, genética, encontrando que cada individuo se desarrolla a su propio
ritmo, destacando la importancia de la creación de conductas y conocimientos no
presentes en el sujeto en determinados momentos del desarrollo.
Se preocupo de captar el sentido de la experiencia con objetos, en la resolución
de problemas y en la influencia del medio social, afirmando que todo cambio evolutivo
puede explicarse por factores externos o internos al organismo, dando mayor atención a
los internos.
3. 6.2 TÈRMINOS BÀSICOS DE LA TEORÌA DE PIAGET
ESQUEMA: Es una actividad operacional que se repite y se universaliza de tal modo
que otros estímulos previos no significativos se vuelven capaces de ocasionarla, Piaget
propuso el concepto de esquema como la estructura básica mediante la que se representa
el conocimiento del individuo.
Al principio los esquemas son comportamientos reflejos, pero posteriormente
incluye movimientos voluntarios hasta que tiempo después llegan a convertirse
principalmente en operaciones mentales.
11
Cuenca
El esquema es una es una unidad mental que representa una categoría de
acciones o pensamientos.
Ejemplo
Empujar un objeto con una barra o con cualquier otro instrumento.
ESTRUCTURA
Es el conjunto de respuestas que tienen lugar luego de que el sujeto de
conocimiento ha adquirido ciertos elementos del exterior. Así pues, el punto central de
lo que podríamos llamar la teoría de la fabricación de la inteligencia es que ésta se
"construye" en la cabeza del sujeto, mediante una actividad de las estructuras que se
alimentan de los esquemas de acción, o sea, de regulaciones y coordinaciones de las
actividades del niño. La estructura no es más que una integración equilibrada de
esquemas. Así, para que el niño pase de un estado a otro de mayor nivel en el desarrollo,
tiene que emplear los esquemas que ya posee, pero en el plano de las estructuras.
ORGANIZACIÓN
Es el proceso intelectual de categorización, sistematización y coordinación de
las estructuras cognitivas. Permite al sujeto conservar en sistemas coherentes los flujos
de interacción con el medio. Está formado por las etapas de conocimiento que conducen
a conductas diferentes en situaciones específicas, la organización es un atributo que
posee la inteligencia.
Para Piaget un objeto que se ajustan a esa nueva información no puede ser
jamás percibido ni aprendido en sí mismo sino a través de las organizaciones de las
acciones del sujeto en cuestión.
ADAPTACIÓN
Es un atributo de la inteligencia y es adquirida por la asimilación mediante la
cual se adquiere nueva información, busca estabilidad en unos momentos y en otros,
12
Cuenca
busca cambios y está siempre presente a través de dos elementos básicos o procesos
complementarios: la asimilación y la acomodación.
ASIMILACIÓN:
Incorporación de un nuevo conocimiento, refiere al modo en que un organismo
se enfrenta a un estímulo del entorno o medio ambiente a un esquema o conocimiento
ya existente.
Ej. En el caso de un alumno seria como enfrenta éste (experiencia mente), una tarea
dejada por el maestro.
ACOMODACIÓN:
Implica una modificación de la nueva información o esquema cognitivo actual,
en respuesta a las demandas del medio.
Mediante
la
asimilación
y
la
acomodación
vamos
reestructurando
cognitivamente nuestro aprendizaje a lo largo del desarrollo (reestructuración
cognitiva).
La asimilación y acomodación interactúan mutuamente en un proceso de
equilibración.
EQUILIBRACIÓN:
Es la unidad de organización en el sujeto cognoscente, son los denominados
"ladrillos" de toda la construcción del sistema intelectual o cognitivo, regulan las
interacciones del sujeto con la realidad, el niño al irse relacionando con su medio
ambiente, irá incorporando las experiencias a su propia actividad y las reajusta con las
experiencias obtenidas; para que este proceso se lleve a cabo debe de presentarse el
mecanismo del equilibrio, que es el balance que surge entre el medio externo y las
estructuras internas de pensamiento, el equilibrio se establece entre los esquemas del
sujeto y los acontecimientos externos y entre los propios esquemas del sujeto.
13
Cuenca
Equilibrio
Adaptación progresivamente más estable
Asimilación:
De la experiencia a
la mente
3. 6-3
Acomodación:
De la mente a
la
experiencia
LOS ESTADIOS DE DESARROLLO PROPUESTOS POR PIAGET
La formulación de los estadios ayuda a comprender el desarrollo humano en los
que se va construyendo de forma activa el conocimiento del individuo que se va
adaptando al medio a través de la asimilación (incorporación del medio al organismo) y
la acomodación (modificación del organismo por el medio) y a interpretar las
potencialidades y dificultades de los alumnos en cada momento de su desarrollo, son un
referente fundamental para el diseño de actividades educativas.
Para Piaget los estadios los son aquellas organizaciones sucesivas que implican
nuevas conquistas cognitivas con cierto grado de estabilidad en las que el desarrollo es
constructivo, no lineal y atraviesan distintos momentos donde cada uno de ellos se
caracteriza por una estructura determinada.
Los estadios son formas comunes de organizar la realidad
manifestada en
diferentes dominios: motriz, intelectual y afectivo. No se trata de simples etapas a las
que se pueda asignar una fecha cronológica constante sino por el contrario, estas edades
14
Cuenca
pueden variar de una sociedad a otra, pero el orden de sucesión se mantiene constante,
para llegar a un estadio es preciso haber pasado por procesos previos.
Criterios de delimitación de los estadios.
Los estadios o etapas de desarrollo cognoscitivo en la teoría de Piaget
representan el paso de un nivel de funcionamiento conceptual a otro. En cada una de
estas etapas, el niño conoce el mundo de distinto modo y usa mecanismos nuevos para
organizarse, las capacidades adquiridas en las etapas anteriores se retoman en cada
etapa nueva para integrarlas en una estructura más compleja que servirán de base a la
adquisición de nuevas conceptualizaciones.
Esta delimitación no es arbitraria corresponde a criterios definidos que Piaget
utilizó para la enunciación de los estadios, y son los siguientes:
1. El orden de sucesión de las adquisiciones debe ser constante en el sentido de que
un carácter no debe aparecer antes ni después que otro conjunto de sujetos,
2. Los estadios tienen un carácter interrogativo, lo que significa que unas
estructuras construidas a nivel estipulado forman parte de las otras construidas a
nivel siguiente
3. Cada estadio debe caracterizarse por una estructura de conjunto, con los
caracteres lógicos de la agrupación de la que forman parte en la clasificación,
cada estadio incluye un nivel de preparación por una parte y la terminación por
otra
4. Cada estadio incluye un nivel de preparación y un nivel de terminación, el nivel
de preparación será el período de donde a donde va y el de terminación el fin de
ese periodo.
5. La preparación de adquisiciones posteriores que puede hacerse con más de un
estadio, distinguiendo en cada estadio los procesos de formación y las formas de
equilibrio finales.
15
Cuenca
Etapa
Características
Principales
Adquisiciones
ESTADIO
DE -El niño utiliza los sentidos y las -Adquiere
la
INTELIGENCIA
aptitudes motoras para entender el permanencia
SENSOMOTOR
mundo.
objeto
del
(comprender
-No hay pensamiento conceptual o que los objetos existen
reflexivo.
-Un
objeto
aunque no los vea ni
es
“conocido”
en actúe sobre ellos).
términos de lo que el niño puede
hacerle.
De 0 a 2 años de
vida
-Empieza
pensar
-Es un estadio pre lingüístico, pues utilizando
acciones
corresponde
a
una
inteligencia tanto mentales como
anterior al lenguaje,
físicas.
- El pensamiento es la inteligencia
interiorizada que no se apoya en la - El niño distingue la
acción sino sobre un simbolismo
-El
aprendizaje
depende
imagen de los padres
de de otras personas y
experiencias sensoriales inmediatas y coordina percepción y
actividades motoras corporales.
prensión de objetos.
-Aparece
la
inteligencia sensoriomotriz, que le permite
manipular objetos.
- Utiliza percepciones
de
los
presentes
16
objetos
y
Cuenca
movimientos
coordinados entre sí.
ESTADIO DE LA -El niño utiliza el pensamiento -La
imaginación
INTELIGENCIA
simbólico, que incluye el lenguaje, florece, y el lenguaje
PREOPERATORIA
para entender el mundo.
.
-A veces el pensamiento del niño es medio importante de
se convierte en un
egocéntrico, que hace que el niño autoexpresión
entienda
el
mundo
desde
y
de
una influencia de los otros.
perspectiva, la suya.
-Se
hacen
menos
-La representación comienza con la egocéntricos,
y
imitación de gestos y movimientos coordinan
de distintos modelos,
múltiples
puntos de vista.
-El juego, dibujo y lenguaje ayudan -Se logra la formación
a su desarrollo.
2 a 6-7 años
de los hábitos.
-El lenguaje permite
reconstruir -La
imaginación
acciones pasadas y anticipar el futuro florece
mediante la representación verbal,
-El
lenguaje
se
convierte en un medio
importante
de
autoexpresión
y
de
influencia de los otros.
-El
aprendizaje
obedece experiencias
sensoriales
actividades
motoras
corporales,
-Adquiere
permanencia
17
la
del
Cuenca
objeto,
-Inicia
la
representación
pre-
conceptual
-Surge
la
representación
articulada o intuitiva y
ya existen esbozos del
pensamiento
operacional
-Se producen avances
en
el
proceso
de
socialización.
-El
ESTADIO
niño
entiende
y
aplica -Aplican
aptitudes
DEL operaciones lógicas, o principios, lógicas,
PENSAMIENTO
para
ayudar
OPERACIONAL
experiencias
CONCRETO
racionalmente
a
interpretar
objetiva
en
lugar
intuitivamente.
-El
niño
las
-Aprenden
a
y comprender
los
de conceptos básicos de
la
realiza
conservación,
operaciones número,
el
la
concretas, con objetos presentes que clasificación y otras
percibe y manipula,
muchas
ideas
-Aprende las nociones de cambio y científicas.
permanencia,
7 a 11 años
o
principios,
para -El
sujeto en
este
ayudar a interpretar las experiencias estadio
resuelve
objetiva y racionalmente en lugar de problemas
con
18
el
Cuenca
intuitivamente.
objeto en el campo
-El descubrimiento de las relaciones presente.
entre objetos por su forma y color.
-Se produce el inicio
-Construye esquemas más elaborados de agrupamiento de
y complejos.
-Se
estructuras cognitivas.
denominan
operaciones
de -Se desarrolla además
primer grado, el sujeto puede operar la capacidad de seriar
sobre objetos.
eficientemente
-En este período logra
la reversibilidad por:
INVERSIÓN
ESTADIO
DEL -El adolescente o adulto es capaz de - Los adolecentes se
PENSAMIENTO
pensar sobre las abstracciones y interesan por temas
FORMAL
conceptos hipotéticos
éticos,
políticos
y
-Es capaz de especular mentalmente sociales, y morales
sobre lo real y lo posible.
-Piensan
con
cosas
-El pensamiento formal es universal, con las que jamás han
se halla presente en todos los tenido contacto.
11 a 15 años
adolescentes a partir de los 11 años
-Eefectúan
(y en todos los adultos),
operaciones formales
-El pensamiento formal es uniforme con
y homogéneo,
actividades
mentales que implican
-Constituye todo un sistema de conceptos
abstractos
conjunto, por el que el adolescente e hipotéticos.
accede de modo simultáneo a los -El
19
adolecente
Cuenca
diversos
esquemas
operacionales demuestra
la
formales.
capacidad de utilizar
-Posee carácter proposicional, -
la lógica combinatoria
Atiende a la estructura de relaciones -Puede
hacer
presentes en los objetos y no en su predicciones
sobre
contenido.
hechos
patéticos
o
-Las tareas con la misma estructura futuros problemas.
lógica pero distinto contenido tienen siempre la misma dificultad.
-Los
adolescentes
Pueden
resolver
problemas que exijan
logran el
uso
del
desprenderse de objetos inmediatos razonamiento
para razonar sobre lo abstracto y lo proporcional.
viable
-Aparece
el
pensamiento
hipotético deductivo,
y comienzan a hacer
razonamientos
condicionales.
-Adquiere
la
capacidad de pensar
en forma abstracta y
reflexiva.
20
Cuenca
Jean Piaget
3. 6.4
EL PENSAMIENTO FORMAL
La propuesta inicial de Inhelder y Piaget (1980) añadía unas suposiciones
adicionales sobre el desarrollo del pensamiento formal que son relevantes para el
aprendizaje de las ciencias.
Para Carretero, M. (1980)
-El pensamiento formal es cualitativamente distinto de las operaciones concretas. se
desarrolla de modo espontáneo y sería universal. Este tipo de pensamiento estaría
generalizado a partir de los 14 o 15 años. sería uniforme y homogéneo, y permitiría
resolver todo tipo de tareas con independencia del contenido de las mismas.
Las primeras operaciones formales surgen al comienzo de la adolescencia (11 ó
12 años), prosiguiendo su desarrollo durante toda esta etapa hasta alcanzar al final de la
misma .El adolescente sería capaz en esta etapa de razonar formalmente: formular
hipótesis; planificar experiencias; identificar factores causales, etc.…
21
Cuenca
Esta etapa evolutiva se diferenciaría de otras anteriores (pre adolescencia) en un aspecto
fundamental: la capacidad para pensar no sólo en lo concreto, sino también en lo
posible.
Las operaciones formales constituyen el último escalón del edificio cognitivo.
Otros de los rasgos que definen al pensamiento formal es su carácter universal, su
naturaleza uniforme y homogénea.
El pensamiento formal es una condición necesaria y suficiente para acceder al
conocimiento científico.
Las operaciones formales, se caracteriza por unas destrezas que tienen especial
relación con procesos de pensamiento frecuentes en la ciencia. Esta etapa corresponde a
los alumnos adolescentes y a la edad adulta. Las características que definen el
pensamiento formal pueden clasificarse en funcionales y estructurales. Las primeras se
refieren a los enfoques y estrategias para abordar los problemas y tareas, mientras los
rasgos estructurales se refieren a estructuras lógicas que sirven para formalizar el
pensamiento de los sujetos
3.6.5 CARACTERÍSTICAS FUNCIONALES DEL PENSAMIENTO FORMAL
LO REAL SE CONCIBE COMO UN SUBCONJUNTO DE LO POSIBLE:
A diferencia de los sujetos que están todavía en el estadio de las operaciones
concretas, los que han alcanzado el estadio formal pueden concebir otras situaciones
distintas de las reales cuando abordan las tareas a que son sometidos. Por tanto, son
capaces de obtener todas las relaciones posibles entre un conjunto de elementos.
El adolescente tiene la capacidad para pensar en los objetos del mundo real y
sus leyes como un subconjunto de lo posible.
22
Cuenca
Lo real, lo presente, lo perceptivo. Lo posible quiere decir que el sujeto toma lo
real como un dato y lo incorpora dentro de un conjunto de transformaciones virtuales.
El sujeto toma en cuenta lo real (concreto), pero sólo como un dato inicial. Desde ese
dato considera todas las transformaciones posibles (variables)
En la lógica interproposicional tiene lugar una diferenciación entre forma y contenido.
Los contenidos son las operaciones a la primera potencia, es decir, lo real. El sujeto
puede reestructurar (operaciones a la segunda) de distintas maneras esas primeras
operaciones por ej. Clasificaciones, seriaciones, correspondencias.
CARÁCTER HIPOTÉTICO DEDUCTIVO:
La hipótesis es el instrumento intelectual que se utiliza para entender las
relaciones entre elementos. Ello es así porque muchas de las relaciones que el sujeto
concibe no han sido comprobadas. Los sujetos estarían capacitados para comprobar
estas hipótesis mediante las deducciones correspondientes y ello podría hacerse con
varias hipótesis a la vez, de manera simultánea o sucesiva.
Mediante sucesivas experimentaciones el sujeto va descartando las relaciones
entre variables que no resultan verdaderas (hipótesis).Este razonamiento puede
realizarse operando sobre factores o representaciones verbales. Piaget llama factores a
las distintas propiedades de un objeto, por ej. Longitud, peso, volumen, impulso inicial,
etc. En este período el sujeto puede disociar (abstraer) los factores para combinarlos de
distinta manera. Cada combinación de factores (hipótesis) es puestos a prueba con vistas
a encontrar la solución al problema planteado.
CARÁCTER PROPOSICIONAL:
Las hipótesis se expresan mediante afirmaciones y lo sujetos pueden razonar
sobre estas afirmaciones mediante el uso de la disyunción, la implicación, la exclusión y
otras operaciones lógicas. Mientras los sujetos en el estadio de las operaciones concretas
23
Cuenca
realizarían estas operaciones directamente a partir de los datos de la realidad, los sujetos
formales convierten los datos en proposiciones y actúan sobre ellas.
El adolescente está en capacidad de convertir operaciones directas o de primer
orden en proposiciones de naturaleza abstracta, independientemente de la realidad
concreta, realizando operación sobre operación,
con conclusiones, enunciados,
afirmaciones verbales, no siendo necesario hacerlo experimentalmente.
Lógica proposicional para Piaget es que el sujeto significa los datos, quiere
decir que los asimila a enunciados o proposiciones. Éstos se relacionarán entre sí
mediante los conectivos lógicos (si, entonces, disyunciones, negación, conjunción) El
pensamiento operacional formal es interproposicional, que las proposiciones se
conectan entre sí a través de conectivos lógicos como los señalados .También es
intraproposicional, lo que se expresa mediante operaciones de segundo orden u
operaciones sobre operaciones.
3.6.6 LAS CARACTERÍSTICAS ESTRUCTURALES DE LAS OPERACIONES
FORMALES
LA COMBINATORIA: Las posibles combinaciones de unos elementos determinados
constituyen una estructura que representa la capacidad de los sujetos para concebir todas
las relaciones posibles entre los elementos de un problema.
Con dos proposiciones cualesquiera son posibles 16 combinaciones:
-
Negación
-
Conjunción
-
Inversión de implicación
-
Inversión de la conversión de implicación
-
Negación conjunta
-
Independencia de p a q
-
Inversión de Independencia p a q
-
Disyunción
24
Cuenca
-
Implicación de conversión
-
Implicación
-
Incompatibilidad
-
Tautología
EJEMPLOS
Este animal es un cisne y es blanco
p. q
No es un cisne pero es blanco
Es un cisne pero no es blanco
p. – q No es un cisne ni es blanco
-p. q
-p.-q
-p. -q-p .q
p. -qp. q
q-q-p
p
p. q
v p. -q
v
-p. q
v -p. -q
1432
0, 1, 2, 3, 4, 12, 13,14, 23, 24, 34, 123, 124, 134, 234, 1234
Las 16 combinaciones de la lógica binaria
El grupo de las cuatro transformaciones: esta estructura representa la capacidad de
los sujetos formales para operar simultáneamente con:
Identidad
consiste
en
Negación
consiste
en
no
cambiar
llevar
a
una
cabo
proposición
la
determinada.
inversión
de
la
mismo
efecto
que
la
sobre
otro
proposición idéntica.
Reciprocidad,
operación
consistente
idéntica
en
pero
producir
actuando
25
el
sistema.
Cuenca
Correlativa,
que
consiste
en
la
negación
o
inversión
de
la
operación anterior.
La posibilidad de utilizar el grupo INRC permite al sujeto que adquiere
las
operaciones
reversibilidades,
formales
la
algo
reversibilidad
esencial:
por
el
negación
uso
y
simultáneo
la
de
dos
reversibilidad
por
reciprocidad.
Estas operaciones formarían una estructura de conjunto, ya que cualquiera de
ellas puede expresarse como una combinación de las restantes.
3.6.7 LOS ESQUEMAS OPERATORIOS FORMALES
Inhelder y Piaget (1955) proponen la existencia de ocho esquemas operatorios
formales que se adquirirían de modo solidario u homogéneo a partir del dominio del
pensamiento formal. Se trata por tanto de formas de pensar o conceptualizar accesibles a
partir del pensamiento formal que sólo se actualizan ante tareas concretas, ya sea
espontáneamente o a través de la instrucción. Pero ¿cuántos y cuáles son los esquemas
formales? Inhelder y Piaget
identifican
ocho esquemas diferentes, aunque
emparentados, que tal vez no agoten todos los posibles. Esos ocho esquemas serían los
siguientes:
LAS OPERACIONES COMBINATORIAS, que hacen posible, cada una serie de
variables o proposiciones, agotar todas las combinaciones posibles entre ellas para
lograr un determinado efecto. Operaciones de este tipo serían las combinaciones, las
variaciones y las permutaciones pero también sería necesario el uso de este esquema en
tareas científicas que implicaran la búsqueda de una determinada combinación, como el
control de variables.
26
Cuenca
LAS PROPORCIONES, cuyo uso permite cuantificar las relaciones entre dos series
de datos, estarían conectadas con numerosos conceptos no sólo matemáticos sino
también científicos.
LA COORDINACIÓN DE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA sería un esquema
necesario para comprender todas aquellas tareas o situaciones en las que exista más de
un sistema variable que pueda determinar el efecto observado.
LA NOCIÓN DE EQUILIBRIO MECÁNICO, que implica la comprensión el
principio de igualdad entre acción y reacción dentro de un sistema dado, requiere la
compensación operatoria -es decir mental, no real- entre el estado actual del sistema y
su estado virtual o posible si se realizan ciertas acciones en él.
LA NOCIÓN DE PROBABILIDAD, vinculada a la comprensión del azar y por tanto
de la causalidad tiene relación tanto con las nociones de proporción como con los
esquemas combinatorios y sería útil tanto para la solución de problemas matemáticos
como para la comprensión de fenómenos científicos no determinados.
LA NOCIÓN DE CORRELACIÓN estaría vinculada tanto a la proporción como a la
probabilidad y sería necesaria para determinar la existencia de una relación causal "ante
una distribución parcialmente fortuita". Sería necesaria para el análisis de datos y la
experimentación científica en tareas complejas o ante fenómenos probabilísticos.
LAS COMPENSACIONES MULTIPLICATIVAS requerirían el cálculo de la
proporción inversa de dos variables para la obtención de un determinado efecto. Este
esquema supone el uso de la proporción y permite acceder a conceptos tales como la
conservación del volumen o la comprensión del principio de Arquímedes, además de
otras muchas leyes científicas que implican una relación proporcional inversa entre dos
variables.
LAS FORMAS DE CONSERVACIÓN QUE VAN MÁS ALLÁ DE LA
EXPERIENCIA, conectadas con la noción de equilibrio mecánico, supondrían el
27
Cuenca
establecimiento de leyes de la conservación sobre no observables. Frente a las
conservaciones propias del pensamiento concreto que tienen un apoyo perceptivo estas
conservaciones no observables no tienen ningún apoyo perceptivo. La conservación de
la energía o del movimiento rectilíneo y uniforme serían conceptos cuya comprensión
requeriría la aplicación de este esquema.
3.7
CRITICAS A LA TEORÍA DE PIAGET.
Vygotsky y Ausubel,
han criticado
su teoría
pues consideran que existe una
acentuada influencia de la biología y la lógica, que no permiten dar una completa y real
interpretación de la psiquis humana.
3.7.1 TEORÍA VYGOTSKY quien partiendo de la teoría marxista, la cual plantea la
naturaleza social y refleja de la conciencia humana, señalaba el error que suponía ver lo
social limitado al intercambio de pensamientos, sin reconocer la experiencia históricocultural, cuya estructura lógica ha consolidado los éxitos en el dominio práctico del
mundo a lo largo de toda la historia de la humanidad. Lev Vygotsky hacen hincapié en
las influencias sociales para el aprendizaje de los educandos reconociendo una gran
influencia social en el desarrollo cognitivo.
Para Piaget, el niño, no es un ser social hablando en rigor histórico, estudiando
a ese niño, esperaba penetrar en la evolución intelectual del género humano y en las
leyes a que obedece el desarrollo del pensamiento científico. Piaget dedicó muy poca
atención a las influencias sociales y culturales ignoró de cierta forma estos aspectos,
considerando al niño un organismo biológico que se desarrolla de modo
descontextualizado. Pero Vigostky
se basa principalmente en el aprendizaje
sociocultural de cada individuo y por lo tanto en el medio en el que se desarrolla.
Vigotsky considera el aprendizaje como uno de los mecanismos fundamentales del
desarrollo.
Vigotsky introduce el concepto de 'zona de desarrollo próximo' que es la
distancia entre el nivel real de desarrollo y el nivel de desarrollo potencial. Para
28
Cuenca
determinar este concepto hay que tener presentes dos aspectos, la importancia del
contexto social y la capacidad de imitación. Aprendizaje y desarrollo son dos procesos
que interactúan. El aprendizaje escolar ha de ser adecuado con el nivel de desarrollo del
niño. La interacción con los padres facilita el aprendizaje.
3.7.2 TEORÍA AUSUBEL Considera que el aprendizaje escolar puede darse por
recepción o por descubrimiento, como estrategia de enseñanza, y puede lograr un
aprendizaje significativo o memorístico y repetitivo. De acuerdo al aprendizaje
significativo, los nuevos conocimientos se incorporan en forma sustantiva en la
estructura cognitiva del alumno. Esto se logra cuando el estudiante relaciona los nuevos
conocimientos con los anteriormente adquiridos; pero también es necesario que el
alumno se interese por aprender lo que se le está mostrando. El Aprendizaje
Significativo produce una retención más duradera de la información, facilita el adquirir
nuevos conocimientos relacionados con los anteriormente adquiridos de forma
significativa, ya que al estar claros en la estructura cognitiva se facilita la retención del
nuevo contenido. La nueva información al ser relacionada con la anterior, es guardada
en la memoria a largo plazo. Es activo, depende de la asimilación de las actividades de
aprendizaje por parte del alumno. Es personal, ya que la significación de aprendizaje
depende los recursos cognitivos del estudiante.
No comparte con Piaget la importancia de la actividad y la autonomía ni los
estadios piagetianos ligados al desarrollo como limitantes del aprendizaje, por lo tanto,
considera que lo que condiciona es la cantidad y calidad de los conceptos relevantes y
las estructuras proposicionales del alumno son operaciones mentales que se suceden
durante la interacción del sujeto con el mundo material y social.
Para Piaget, la transición entre etapas ocurría mediante cambios abruptos,
aunque hoy sabemos que las transiciones intelectuales ocurren en forma gradual.
Piaget subestimó las mentes en desarrollo, los operadores concretos sí pueden
razonar en forma abstracta si se les entrena adecuadamente, no distinguió competencia
29
Cuenca
de desempeño, Fallar en una prueba no significa necesariamente que no se tengan
adquiridos los requisitos cognitivos subyacentes a esa prueba; existen otros aspectos
como la motivación, la familiaridad de la tarea, el estado de ánimo… que influyen en el
desempeño.
3.7.3 TEORÍA DE BRUNER, se basa sobre el Aprendizaje por Descubrimiento
buscando que los niños construyeran su conocimiento a través del descubrimiento de
contenidos.
El aprendizaje consiste esencialmente en la categorización (que ocurre para
simplificar la interacción con la realidad y facilitar la acción). La categorización está
estrechamente relacionada con procesos como la selección de información, generación
de proposiciones, simplificación, toma de decisiones y construcción y verificación de
hipótesis.
El aprendizaje interactúa con la realidad organizando los inputs según sus
propias categorías, posiblemente creando nuevas, o modificando las preexistentes. Las
categorías determinan distintos conceptos. Es
un proceso activo, de asociación y
construcción.
Otra consecuencia es que la estructura cognitiva previa del aprendiz (sus
modelos mentales y esquemas) es un factor esencial en el aprendizaje. Ésta da
significación y organización a sus experiencias y le permite ir más allá de la
información dada, ya que para integrarla a su estructura debe contextualizar y
profundizarla.
Para formar una categoría se pueden seguir estas reglas: a) definir los atributos
esenciales de sus miembros, incluyendo sus componentes esenciales; b) describir cómo
deben estar integradas sus componentes esenciales; c) definir los límites de tolerancia de
los distintos atributos para que un miembro pertenezca a la categoría.
30
Cuenca
Bruner la ha relacionado con la fase sensorio-motriz de Piaget en la cual se
fusionan la acción con la experiencia externa.
Representación icónica: consiste en representar cosas mediante una imagen o
esquema espacial independiente de la acción. Sin embargo tal representación sigue
teniendo algún parecido con la cosa representada. La elección de la imagen no es
arbitraria.
Representación simbólica: Consiste en representar una cosa mediante un
símbolo arbitrario que en su forma no guarda relación con la cosa representada. Por
ejemplo, el número tres se representarían icónicamente por, digamos, tres bolitas,
mientras que simbólicamente basta con un 3.
Los tres modos de representación son reflejo de desarrollo cognitivo, pero
actúan en paralelo. Es decir, una vez un modo se adquiere, uno o dos de los otros
pueden seguirse utilizando en estos tiempos.
Bruner sostiene que toda teoría de instrucción debe tener en cuenta los siguientes
aspectos:
1. La predisposición hacia el aprendizaje.
2. El modo en que un conjunto de conocimientos puede estructurarse de modo que
sea interiorizado lo mejor posible por el estudiante.
3. Las secuencias más efectivas para presentar un material.
4. La naturaleza de los premios y castigos.
Implicaciones educativas.
Las siguientes son las implicaciones de la teoría de Bruner en la educación, y más
específicamente en la pedagogía:
31
Cuenca

Aprendizaje por descubrimiento: el instructor debe motivar a los estudiantes a
que ellos mismos descubran relaciones entre conceptos y construyan
proposiciones.

Diálogo activo: el instructor y el estudiante deben involucrarse en un diálogo
activo (p.ej., aprendizaje socrático).

Formato adecuado de la información: el instructor debe encargarse de que la
información con la que el estudiante interactúa esté en un formato apropiado
para su estructura cognitiva.

Currículo espiral: el currículo debe organizarse de forma espiral, es decir,
trabajando periódicamente los mismos contenidos, cada vez con mayor
profundidad. Esto para que el estudiante continuamente modifique las
representaciones mentales que ha venido construyendo.

Extrapolación y llenado de vacíos: La instrucción debe diseñarse para hacer
énfasis en las habilidades de extrapolación y llenado de vacíos en los temas por
parte del estudiante.

Primero la estructura: enseñarle a los estudiantes primero la estructura o
patrones de lo que están aprendiendo, y después concentrarse en los hechos y
figura..
Bruner rechaza explícitamente la noción de etapas desarrollistas de Piaget, sin
embargo, sostiene que diferentes modos de procesar y representar la información son
enfatizados durante diferentes períodos de la vida del niño a través de tres sistemas
paralelos para procesar y representar información: a) Un sistema que opera a través de
la manipulación y la acción, b) a través de la organización perceptual y la imaginación y
c) tercero a través del instrumento simbólico.
En este sentido el desarrollo intelectual se caracteriza por una creciente
independencia de los estímulos externos, una creciente capacidad para comunicarse con
32
Cuenca
otros y con el mundo mediante herramientas simbólicas y por una creciente capacidad
para atender a varios estímulos.
3.7.4 MARIO CARRETERO (2005) piensa que la adolescencia abre a los individuos
una nueva puerta que les produce importantes y profundos cambios tanto físicos como
en el pensamiento; es decir que tendrán una mayor autonomía y rigor en su
razonamiento, a esto se le llama pensamiento formal.
Una de las objeciones a la teoría se funda en que Piaget había elegido la lógica
en calidad de criterio principal del desarrollo, como criterio superior que se alcanza
cuando el adolescente llega a dominar las operaciones lógico-formales; sin embargo,
para que el pensamiento sea productivo y creador, no basta operar con el aparato lógicoformal, otra objeción se refiere a los estadios del desarrollo, los cuales aparecen como
cambios de la acción a la operación, pero no se explica el tránsito de la acción a la
imagen y esto pone serias limitaciones a la construcción teórica.
Darle el valor absoluto a la acción e ignorar el papel de la imagen, conduce
inevitablemente a subjetivista el conocimiento, además, la inevitabilidad de los cambios
no puede ser dada, según Piaget, por ningún medio social ni por ninguna acción, lo
único que el medio social o acción puede lograr, es retardar o acelerar algo el
crecimiento del intelecto. De esta manera, Piaget disminuía el papel del aprendizaje en
el desarrollo intelectual y esto motivó grandes críticas a su teoría.
33
Cuenca
3.8 PROGRAMAS PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO
3.8.1 PROYECTO DE INTELIGENCIA HARVARD
Diseñando por un amplio grupo de investigadores de la Universidad de Harvard
y de otras instituciones venezolanas: Hernstein, Nickerson, Perking, Jaeger Adams,
Margarita Amestoy, Catalina Laserna, etc.
Se centran en la enseñanza de determinados procesos o habilidades cognitivas
básicas que se suponen esenciales para la competencia intelectual o que se creen
componentes de ésta. Se considera que esos procesos constituyen operaciones
primitivas, que intervienen en la formación de las actividades cognitivas más complejas
Sus principales objetivos son:
-
Mejorar la capacidad de razonamiento inductivo.
-
Potenciar la comprensión lingüística.
-
Mejorar el razonamiento deductivo.
-
Potenciar la resolución de problemas.
-
Desarrollar la toma de decisiones.
-
Desarrollar el pensamiento creativo.
34
Cuenca
Está diseñado para alumnos de Educación Secundaria
Las unidades se agrupan en seis series, referidas cada una a un conjunto de
habilidades distintas:
1- Fundamentos del razonamiento
(Observación, Clasificación, Clasificación
Jerárquica, Razonamiento
inductivo).educativa
-
Comprensión del lenguaje (Destreza verbal, Comprensión lectora).
-
Razonamiento verbal (Razonamiento deductivo).
-
Resolución de problemas.
-
Toma de decisiones.
-
Pensamiento inventivo. (Pensamiento creativo, Destreza en el diseño).
Programa fue elaborado por un amplio grupo de investigadores de la
Universidad de Harvard y de otras instituciones venezolanas para introducir en la
enseñanza formal, destinada a mejorar las habilidades y destrezas de pensamiento de los
alumnos
-
Es un programa de mejora de las destrezas y habilidades del pensamiento para
sujetos entre los 11 y 15 años,
-
El programa pretende facilitar a través de una intervención sistemática el incremento
de las habilidades consideradas típicamente constitutivas de la inteligencia.
-
Aumentar la competencia intelectual (habilidades intelectuales) en una serie de
tareas como observación sistemática
-
Aprender métodos de aproximación a tareas específicas (estrategias o heurísticos),
se trata de métodos generalizables.
-
Mejora el pensamiento y Potencia determinadas actitudes que favorecen el progreso
y la realización intelectual.
Está estructurado por contenidos con habilidades de clasificación de patrones,
para razonar
inductiva y deductivamente, para desarrollar modelos conceptuales,
comprender y para modificar la conducta adaptativa.
35
Cuenca
Las bases metodológicas del Programa Inteligencia de Harvard ayudan a
despertar el interés de los alumnos y se basan en el análisis de los procesos cognitivos
de Piaget y la exploración y descubrimiento rememorativo de Bruner.
Su primera aplicación se la hizo en Venezuela obteniendo unos buenos resultados.
3.8.2
PROYECTO ODYSSEY.
Es un programa de entrenamiento de los procesos básicos superiores del
pensamiento, pretende enseñar al individuo a transferir dichas habilidades al curriculum
escolar y a su vida ordinaria .Fue elaborada por el departamento de pedagogía de la
Universidad de Harvard (1984) para enseñar estrategias cognitivas de pensamiento a
alumnos de enseñanza secundaria, fue aplicada en Venezuela donde se comprobó que
necesitaban reestructuración metodológica y de proceso de transferencia.
Pretende conseguir que los alumnos aprendan:
-
Habilidades cognitivas generales.
-
Conductas inteligentes o procesos básicos de pensamiento.
-
Procesos de control y autorregulación de su propio pensamiento o lo que se entiende
por metacognicion.
-
Habilidades de pensamiento crítico y creativo.
Diseñaron el programa para conseguir una de la mejora de los procesos del
pensamiento sobre los contenidos curriculares de cualquier área implica dos
componentes básicos: adquisición y percepción de la información e interpretación
.También parte de la idea de que el rendimiento está incluido por varios factores como
son las habilidades, estrategias, conocimientos, actitudes.
El método favorece la participación de todos los estudiantes.
El programa está compuesto por una serie de unidades temáticas cada una de las cuales
está centrada
en unos procesos
y estrategias
consideradas importantes para la
enseñanza de la inteligencia.
36
Cuenca
3.8.3PROGRAMA DE ENRIQUECIMIENTO COGNITIVO DE FEUERSTEIN.
(PEI)
El objetivo general del programa es el de sensibilizar al individuo para que sea
capaz de registrar y elaborar los hechos y experiencias de la vida, y de ser modificado
por la exposición directa a ellos, de tal manera que se le facilite cada vez más el
aprendizaje y el manejo eficaz de los estímulos que recibe.
Feuerstein, Parte de la modificabilidad de la inteligencia, se pretende un
desarrollo cognitivo mediante una intervención directa y continua para la construcción
de procesos mentales necesarios para aprender. La finalidad del programa es desarrollar
habilidades de pensamiento y de solución de problemas para adquirir el aprendizaje
autónomo.
Los principales objetivos son:
-
Enseñar, desarrollar y enriquecer el funcionamiento cognitivo.
-
Adquirir conceptos básicos, vocabulario y operaciones mentales.
-
Favorecer la motivación intrínseca.
-
Fomentar el pensamiento reflexivo o los procesos deinsight.
-
Fomentar el aprendizaje constructivo.
Compuesto por una batería de problemas y actividades desarrollado en 14
Instrumentos de trabajo.
-
Instrumentos de Primer Nivel: elementales y de menor complejidad.
-
Instrumentos de Segundo Nivel: requieren un nivel mínimo de conceptos,
Vocabulario y lectura.
- Instrumentos de Tercer Nivel: requieren una lectura comprensiva y rápida, así como
La capacidad de entender mensajes escritos.
37
Cuenca
El programa no posee contenido específico, es un conjunto de tareas y
problemas que incluyen una serie de mini procesos y estrategias, considerados como
componentes básicos el pensamiento abstracto.
Este instrumento requiere de tres cursos escolares, aunque se puede trabajar en
dos cursos. Los materiales siempre fomentan los procesos de pensamiento que ayudan
a aprender. El material se estructura según su nivel de dificultad. Es conveniente de 2 a
3 horas semanales. Los mejores resultados se obtienen en diferentes disciplinas.
Está dividido en 15 instrumentos, cada uno de los cuales consiste en un
conjunto de ejercicios escritos enfocados en una función cognitiva deficiente
determinada. Los instrumentos están organizados en tres grupos:
-
Aquellos que exigen muy poca o ninguna capacidad de lectura: Organización de
puntos, percepción analítica, ilustraciones.
-
Aquellos que exigen habilidades de lectura y comprensión: Clasificación,
instrucciones, relaciones temporales, relaciones transitivas, silogismos.
Estos instrumentos están considerados como herramientas para facilitar al
profesor su papel de mediador en los tipos de experiencias de aprendizaje que pueden
efectuar esos cambios.
Este programa tiene una orientación meta cognitiva, pues a menudo la
mediación se hace llamando la atención de los alumnos sobre los procesos cognitivos
que están empleando para realizar los ejercicios o, lo que es lo mismo, haciéndoles
pensar sobre su propio pensamiento.
38
Cuenca
3.8.4 FILOSOFÍA PARA NIÑOS DE LIPMAN
Conocido también como Programa para Enseñar a Pensar: Programa que puede
desarrollarse en Educación Primaria, Secundaria y Bachillerato.
Tienden a trabajar habilidades complejas de Pensamiento, más cercanas a las
actividades reales de los sujetos. Pretende Estimular al alumnado a pensar por sí mismo.
Mejora la capacidad de razonamiento, desarrolla la creatividad, y habilidades de meta
cognición, el crecimiento personal e interpersonal, la comprensión ética y la capacidad
para encontrar sentido de la experiencia. Y que se potencien los siguientes aspectos:
-
La asimilación de la cultura.
-
La adquisición de herramientas que faciliten el aprendizaje de conceptos,
procedimientos y aptitudes.
-
La transición al texto, mediante la dosificación de documentos.
-
La discusión razonada debe primar sobre el leer, escribir, escuchar, hablar.
-
La superación de la dicotomía conceptos-habilidades.
-
La importancia de la meta cognición y su reconocimiento.
-
La educación en valores.
El material se basa en novelas que el alumnado debe leer y sobre las que
posteriormente se hacen grupos de discusión en clase.
Con las novelas se adjunta un manual que contiene una guía de discusión y
grupos de actividades. Las novelas se estructuran en varios capítulos. Cada capítulo
presenta una relación de ideas principales y se sugieren reflexiones, ejercicios e
inferencias.
El profesor tiene como objetivo mediar en la búsqueda e inducir las inquietudes
fundamentales, centrando el debate en los aspectos principales del grupo de discusión.
39
Cuenca
Muchos alumnos alcanzan las capacidades intelectuales básicas y aprenden a
pensar sin necesidad de una instrucción formal y metódica en ello. Pero, sin embargo,
otros alumnos necesitan una intervención educativa dirigida intencionalmente al
desarrollo de la capacidad de aprender a pensar.
3.8.5 PROGRAMA BASICS
La palabra BASICS
(Elaboración y aplicación de estrategias para
competencias intelectuales en los estudiantes). El propósito de este programa,
desarrollado en Florida, es el de entrenar a los profesores en determinadas estrategias de
pensamiento/aprendizaje, de modo que éstos puedan enseñarlas a sus alumnos.
El BASICS identifica 18 estrategias de pensamiento/aprendizaje que distribuye
en subprogramas:
-El primero recoge las estrategias relacionadas con la recogida, organización y
recuperación de la información: Observación, memoria, observación e diferencias,
observación de semejanzas, formación de conceptos, clasificación, diferenciación de
conceptos, agrupación, extensión de los conceptos).
-El segundo se centra en las estrategias de interpretación, las de desarrollo de actitudes y
las de desarrollo de habilidades: Inferencia de atributos, inferencia de significados,
inferencia de causas, inferencia de efectos, generalización, previsión, selección de
posibilidades, formación/cambio de actitudes y desarrollo/refinamiento de habilidades.
40
Cuenca
3.8.6 PROGRAMA DE LA ESTRUCTURA DEL INTELECTO (SOI)
El Programa del
Instituto SOI de California ha desarrollado un esquema para
enseñar a pensar.
Según Mary N Meeker es la autora del proyecto cuyo propósito es desarrollar
habilidades para aprender materias importantes y pensar de manera crítica.
-
Esta desarrollado para todos los estudiantes de todos los niveles educativos y
también para adultos.
-
El programa usa materiales basados en test de diagnóstico, programas software,
análisis, indicaciones
Este modelo postula tres dimensiones (operaciones, contenidos y productos) con
múltiples categorías asociadas a cada dimensión (así, en la dimensión operaciones,
tendríamos las categorías cognición, memoria, evaluación, producción convergente y
producción divergente; en la dimensión contenidos, las categorías de comporta mental,
figurativo, simbólico y semántico; y en la dimensión productos se incluyen las
categorías unidades, clases, sistemas, transformaciones e implicaciones).
Los materiales del SOI atienden a 27 de estas operaciones, seleccionadas como
las más importantes para las matemáticas, la escritura y la creatividad, y son utilizables
a partir del primer grado.
41
Cuenca
3.8.7 PROGRAMA CORT
Este método otorga una gran importancia a la percepción, proporcionando al
alumno
Una gran variedad de situaciones perceptivas, de manera que aumente su campo
de visión del mundo y consiga una visión más amplia y clara. Va dirigido a sujetos entre
8 y 22 años.
El objetivo del programa CORT es proporcionar las habilidades necesarias para
resolver problemas prácticos.
Basado en las teorías sobre el pensamiento lateral de De Bono. Se publica en Inglaterra,
en 1973.
Su objetivo es convertir las operaciones necesarias para planificar una acción o
resolver un problema en una parte del repertorio conductual del alumnado. Se puede
aplicar desde el segundo ciclo de Educación Primaria, Secundaria y Bachillerato.
Consta de 6 unidades (CORT1-CORT6) cada una de las cuales se compone de
63 lecciones, donde se facilita al alumnado una serie de figuras mentales para cada
Una de las operaciones necesarias para planificar una acción o resolver un problema.
Ejercicios basados en los siguientes contenidos:
-
CORT 1. Amplitud (Pensar sobre una situación de distintos modos).
-
CORT 2. Organización (Focalizar la atención de forma sistemática y eficaz).
-
CORT 3. Interacción (Búsqueda de pruebas adecuadas y argumentación).
-
CORT 4. Creatividad (Estrategias para generar, corregir y evaluar ideas).
-
CORT 5. Información y Sentimiento (Factores afectivos que afectan al pensamiento,
A la vez que se realiza una revisión de temas anteriores).
42
Cuenca
- CORT 6. Acción (Estrategias para resolver problemas). Cada lección dura unos 35
minutos y se realiza en una sesión semanal, por lo que el programa tiene una duración
de 3 años aproximadamente.
Una ventaja que posee el Programa CORT es que es de fácil aplicación, lo que le
da mayor accesibilidad que el PEI. Está demostrada la transferencia de las habilidades
entrenadas a otras, comprobándose que el alumnado preparado con el CORT es capaz
de generar mayor número de ideas y tener un nivel más elevado de abstracción y
elaboración.
43
Cuenca
4 MÉTODO
4.1 DESCRIPCIÓN Y ANTECEDENTES DE LA INSTITUCIÓN
El trabajo investigativo se realizó en el Colegio Técnico Agropecuario “26 de
Febrero”
de la Provincia del Azuay, Cantón Paute, Parroquia Paute. Este plantel
comienza sus labores educativas en el año de 1960 cuando se conmemora el primer
centenario de la cantonización de Paute. Actualmente está ubicado en la Circunvalación
y Río Cutilcay Tiene 51 años de vida institucional es un establecimiento fiscal , jornada
matutina y nocturna ,tipo mixto y cuenta con las siguientes especialidades :
En la sección diurna: Bachilleres
Técnicos
Agropecuarios
especialización
Explotaciones Agropecuarias y Conservería.
-Contador Bachiller en Ciencias de Comercio y Administración.
En la sección Nocturna: Bachilleres en Ciencias Especialización Químico Biológicas.
Cuenta con un total de estudiantes en la Sección Diurna y Nocturna
Hombres
Mujeres
527
479
Total
106
Total de maestros sección Diurna y Nocturna
Maestros
Maestras
24
21
Total
45
En el nivel cultural y económico de los padres de familia son de nivel bajo la
mayoría trabaja en empresas publicas como las plantaciones Malima o en el hogar en la
agricultura hay poca migración a otros países.
Los maestros todos son profesionales y están capacitándose constantemente en
los cursos que dicta el gobierno y otras instituciones para tener una educación de
calidad como el país lo necesita y unos estudiantes analíticos críticos y reflexivos.
44
Cuenca
El Colegio cuenta con un amplio terreno cuenta con laboratorios de
computación, agro industria de los alimentos ,químico biólogo , canchas deportivas
,bares , aulas amplias con ventilación buena , pupitres en buen estado ,maquinaria para
las practicas.
La organización administrativa conforman los miembros del cuerpo directivo
donde está el rector ,vicerrector ,primer vocal principal , segundo vocal principal ,tercer
vocal principal y un primer vocal suplente, los maestros están conformados por su áreas
y especialidades ,también conforma el consejo estudiantil para una buena marcha del
colegio .
4.2 MUESTRA Y POBLACIÓN
La población en los décimos años es de tres paralelos:
Grupo Experimental: “Paralelo A” hay 43 estudiantes , 22 hombres y 21 mujeres.
Grupo de Control: “Paralelo B” hay 44 estudiantes, 22 hombres y 22 mujeres.
La muestra se selecciono aleatoriamente.
4.3 INSTRUMENTOS
Los instrumentos aplicados son Test de Pensamiento Lógico de Tolbin y Carpie
(TOLT por sus siglas en ingles), una versión ecuatoriana del mismo y el Programa para
el Desarrollo Formal .A continuación describimos uno de ellos:
El Test de Pensamiento Lógico de Tolbin y Carpie es un instrumento que consta
de 10 preguntas que abarcan 5 características del pensamiento Formal en el siguiente
orden :
razonamiento proporcional(1,2), control de variables (3,4), razonamiento
probabilístico(5,6),
razonamiento
correlacional
(7,8)
y
razonamiento
combinatorio(9,10), con 8 razones de cada pregunta seleccionada y 2 preguntas con
combinaciones , el tiempo estimulado por cada pregunta es el siguiente:
Items 1-6
3 minutos cada uno
Ítems 7- 8
4 minutos cada uno
Ítems 9 -10
6 minutos cada uno Tiempo total 38 minutos
45
Cuenca
Lo cual se trabajo con los estudiantes del grupo de control. Se aplicó también el
test de pensamiento lógico
versión ecuatoriana el mismo que consta en varios
problemas que involucran razonamiento o estrategias para la solución de problemas en
una variedad de áreas consta de 8 problemas , cada problema conduce a una pregunta y
señalar la respuesta que ha elegido y escribiendo la razón por la que le seleccionó ,en
la preguntas 9 y 10 son combinaciones que se puede hacer con líneas y letras .
El tiempo sugerido para la aplicación de cada pregunta es:
Ítems 1- 6
3 minutos cada uno
Ítems 7 – 8 4 minutos cada uno
Ítems 9 – 10 6 minutos cada uno
Tiempo sugerido 38 minutos.
Aplicados al grupo de Control y al Grupo Experimental.
El programa de Intervención Pedagógica está formado por 9 unidades que se detallan a
continuación:
Unidad 1: Pedir razones, presentar argumentos.-
está dirigida a desarrollar el
razonamiento proporcional. Los objetivos son:
-
Desarrollar la necesidad y la capacidad de dar y pedir razones para sustentar lo
que se afirma.
-
-Evaluar la fortaleza de argumentos favor o en contra de una determinada idea.
-
-Llegar a decisiones a través de esta evaluación.
Unidad 2: Problemas con los puntos de partida y las cosas que no se demuestran
sólo se asumen: Los objetivos propuestos en este bloque son:
-
Diferenciar los conceptos de principio e hipótesis.
-
Diferenciar situaciones en las que algún principio no debe aplicarse.
-
Desechar los principios inaplicables en algunas situaciones.
46
Cuenca
Unidad 3: No se pueden ser y no ser al mismo tiempo.- este tema está dirigido a
desarrollar el control de variables.
Sus objetivos son:
-
Aplicar el principio lógico de no contradicción.
-
Reconocer Paradojas.
-
Utilizar lo aprendido en una argumentación.
Unidad 4: o es o no es
Con el desarrollo de esta unidad el estudiante desarrollará:
-
Distinguir entre el opuesto y la negación de una categoría.
-
Reconocer cuando una categoría es dicotómica o no.
-
Explorar todas las alternativas cuando una alternativa no es dicotómica.
Unidad 5: Pensamiento Proporcional.- con esta unidad los alumnos desarrollaran el
razonamiento probabilístico sus objetivos son:
-
Reconocer la existencia de relaciones directas e inversas entre variables.
-
Establecer la existencia de proposiciones.
-
Trabajar con proposiciones en la resolución de problemas cotidianos.
Unidad 6: Comparando Variables los objetivos de esta unidad son:
-
Comparar variables objetiva y equitativamente.
-
Determinar cuáles son las variables de control.
-
Tomar decisiones en base a esa determinación.
Unidad 7: Probabilidad: El alumno desarrollara el razonamiento correlacional
Con el desarrollo de esta unidad el estudiante logrará:
-
Cuantificar probabilidades
-
Argumentar esa cuantificación
-
Tomar decisiones en base a lo anterior.
47
Cuenca
Unidad 8: Relaciones y Probabilidades
El objetivo de esta temática es de:
-
Organizar información.
-
Comparar probabilidades.
-
Tomar decisiones en base a esa comparación.
Unidad 9: Razonamiento Combinatorio
Los objetivos de esta temática son:
-
Valorar la importancia del orden en la búsqueda de combinaciones.
-
Explorar metódicamente las combinaciones posibles que se dan en un fenómeno.
-
Tomar decisiones adecuadas en base a esa exploración.
Unidad 10: Aplicación del Postest
Se trabajo con diferentes técnicas del subrayado, lluvia de ideas, mesa redonda, técnica
del debate, rueda de atributos, mapas conceptuales despertando un gran interés por los
estudiantes y maestros de la institución educativa.
4.4 RECOLECCIÓN DE DATOS
El 24 de Septiembre del 2010 se inicia el trabajo de la tesis con:
-
Selección de la institución educativa.
-
Conseguir la autorización por parte del rector.
-
Se selecciona la muestra paralelo A y paralelo B.
-
Se aplica los test a los dos grupos.
-
Ejecución del programa con cada una de las unidades.
-
Se procede a aplicar los postest a los paralelos.
-
Tabulación de los datos.
-
Se envía a Loja los datos obtenidos
-
La UTPL remite los datos procesados.
-
Interpretación de los resultados.
-
Se emite las conclusiones y recomendaciones al programa ejecutado.
48
Cuenca
4.5
DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
Se trata de una investigación de grupos correlacionados, pues se realiza una
medición antes y después de la aplicación del programa, así mismo
investigación
es una
con grupos experimental y de control, al grupo experimental se le
aplicará el programa y al grupo de control no, se busca que ambos grupos sean, en la
medida de lo posible, equivalentes en las condiciones iníciales.
4.6 HIPÓTESIS DE LA INVESTIGACIÓN
La aplicación de este programa logrará incrementar de manera significativa las
Habilidades de pensamiento formal de los estudiantes de Décimo Año de Educación
Básica.
4.7 VARIABLES E INDICADORES
En la hipótesis de trabajo se distinguen dos variables fundamentales:
-
La variable independiente: que es la aplicación del programa.
-
La variable dependiente: que es el desarrollo del pensamiento formal.
Indicadores:
-
Razonamiento Proporcional
-
Control de variables
-
Razonamiento Probabilístico
-
Razonamiento Correlacional
-
Razonamiento Combinatorio
49
Cuenca
5. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Test de pensamiento VERSIÓN ECUATORIANA
PREGUNTA Nº1 - Un trabajador cava 5 metros de zanja en un día. ¿Cuántos metros de
zanja cavarán, en el día, 2 trabajadores?
R: 10
Razón: Al tener más trabajadores, se hará más trabajo.
Respuesta a Pregunta 1 Pretest Versión Ecuatoriana
Tabla 1
Porcentaje
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
10
Sistema
Perdidos
Total
Experimental
Válidos
2
3
10
20
Total
Sistema
Perdidos
Total
Porcentaje
40
97,6
1
2,4
41
100,0
3
Porcentaje válido
acumulado
100,0
100,0
6,8
7,3
7,3
1
2,3
2,4
9,8
35
79,5
85,4
95,1
2
4,5
4,9
100,0
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
FUENTE: Investigación de Campo
ELABORACIÓN: Centro de Estadística de la UTPL.
50
Cuenca
Respuesta a las Razones de Pregunta 1 Pretest Versión Ecuatoriana
TABLA
2
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
correcta
Porcentaje
40
97,6
1
2,4
41
100,0
6
Porcentaje
Porcentaje
válido
acumulado
100,0
100,0
13,6
14,6
14,6
35
79,5
85,4
100,0
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
Sistema
Perdidos
Total
Experimental
Válidos
incorrecta
correcta
Total
Sistema
Perdidos
Total
51
Cuenca
Respuesta a Pregunta 1 Postest Versión Ecuatoriana
TABLA 3
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
10
Porcentaje
40
97,6
1
2,4
41
100,0
40
90,9
4
9,1
44
100,0
Porcentaje
Porcentaje
válido
acumulado
100,0
100,0
100,0
100,0
Sistema
Perdidos
Total
Experimental
Válidos
10
Sistema
Perdidos
Total
Respuestas Razones a Pregunta 1 Postest Versión Ecuatoriana
Tabla 4
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
correcta
Porcentaje
40
97,6
1
2,4
41
100,0
40
90,9
4
9,1
44
100,0
Porcentaje
Porcentaje
válido
acumulado
100,0
100,0
100,0
100,0
Sistema
Perdidos
Total
Experimental
Válidos
correcta
Sistema
Perdidos
Total
52
Cuenca
Las tablas anteriores muestran que tanto el grupo de control como el experimental
resuelven el pretest con un buen nivel de razonamiento proporcional- Luego de aplicar
el programa para el desarrollo del pensamiento, el grupo experimental presente una
mejora en su desempeño en el postest, lo cual puede significar que la intervención
pedagógica ha tenido resultados positivos.
2. Dos trabajadores levantan 8 metros de pared en un día, ¿Cuántos días
tardará uno sólo en hacer el mismo trabajo?
R: 2
Razón: Al tener menos trabajadores el trabajo demorará más.
TABLA 5
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
2
Perdidos
Sistema
40
97,6
1
2,4
41
100,0
Válidos
2
26
4
válido
acumulado
100,0
59,1
63,4
63,4
7
15,9
17,1
80,5
6
2
4,5
4,9
85,4
8
1
2,3
2,4
87,8
16
4
9,1
9,8
97,6
24
1
2,3
2,4
100,0
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
Total
Perdidos
Porcentaje
100,0
Total
Experimental
Porcentaje
Porcentaje
Sistema
Total
53
Cuenca
Respuestas a las Razones de la Pregunta 2 Pretest Versión Ecuatoriana
TABLA 6
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
correcta
40
97,6
Perdidos
Sistema
1
2,4
41
100,0
incorrecta
12
correcta
Total
Total
Experimental
Porcentaje
Válidos
Perdidos
Porcentaje
válido
acumulado
100,0
100,0
27,3
29,3
29,3
29
65,9
70,7
100,0
41
93,2
100,0
Sistema
Total
Porcentaje
3
6,8
44
100,0
TABLA 7
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
válido
acumulado
27
65,9
67,5
67,5
4
8
19,5
20,0
87,5
16
5
12,2
12,5
100,0
40
97,6
100,0
1
2,4
41
100,0
40
90,9
4
9,1
44
100,0
Sistema
Total
Experimental
Porcentaje
2
Total
Perdidos
Porcentaje
Porcentaje
Válidos
2
Perdidos
Sistema
Total
100,0
100,0
54
Cuenca
Respuesta a las Razones de la Pregunta 2 Postest Versión Ecuatoriana
TABLA 8
Grupo
Frecuencia
Control
Válidos
Perdidos
Porcentaje
válido
acumulado
incorrecta
11
26,8
27,5
27,5
correcta
29
70,7
72,5
100,0
Total
40
97,6
100,0
1
2,4
41
100,0
Sistema
Total
Experimental
Porcentaje
Porcentaje
Válidos
correcta
40
90,9
Perdidos
Sistema
4
9,1
44
100,0
Total
100,0
100,0
ELABORACIÓN: Centro de Estadística de la UTPL
En el pretest de pensamiento lógico se puede señalar que los dos grupos tanto
el grupo de control como el experimental han acertado a la pregunta correcta, pero en
el postest el grupo de control no evidencia buenos resultados. Mientras que el grupo de
experimental si responde todas las preguntas.
3. Queremos saber si la fuerza que puede resistir un hilo depende de la
longitud del mismo, para ello tensamos los hilos A, B y C (de diferente longitud y
diámetro), ¿Cuáles 2 de ellos usaría usted en el experimento?
R: A y C
Razón: A y C solo varían en la longitud.
55
Cuenca
TABLA 9
Grupo
Control
Frecuencia
AyC
40
97,6
Perdidos
XX
1
2,4
41
100,0
válido
acumulado
100,0
100,0
3
6,8
7,1
7,1
AyB
24
54,5
57,1
64,3
AyC
6
13,6
14,3
78,6
ByC
9
20,5
21,4
100,0
Total
42
95,5
100,0
2
4,5
44
100,0
Válidos
Perdidos
Porcentaje
Porcentaje
Válidos
Total
Experimental
Porcentaje
XX
Total
Respuesta a las Razones de la Pregunta 3 Pretest Versión Ecuatoriana
TABLA 10
Grupo
Control
Experimental
Frecuencia
Válidos
Válidos
incorrecta
1
Porcentaje
válido
acumulado
2,4
2,4
2,4
100,0
correcta
40
97,6
97,6
Total
41
100,0
100,0
incorrecta
35
79,5
85,4
85,4
6
13,6
14,6
100,0
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
correcta
Total
Perdidos
Porcentaje
Porcentaje
Sistema
Total
56
Cuenca
TABLA 11
Porcentaje
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
válido
Porcentaje acumulado
1
2,4
2,4
2,4
AyB
18
43,9
43,9
46,3
AyC
13
31,7
31,7
78,0
ByC
8
19,5
19,5
97,6
XX
1
2,4
2,4
100,0
41
100,0
100,0
3
6,8
6,8
6,8
AyC
40
90,9
90,9
97,7
XX
1
2,3
2,3
100,0
44
100,0
100,0
Total
Experimental
Porcentaje
Válidos
Total
Respuestas a las Razones de la Pregunta 3 Postest Versión Ecuatoriana
TABLA 12
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Perdidos
Válidos
Perdidos
Porcentaje
válido
acumulado
incorrecta
27
65,9
67,5
67,5
correcta
13
31,7
32,5
100,0
Total
40
97,6
100,0
1
2,4
41
100,0
1
2,3
2,4
2,4
correcta
40
90,9
97,6
100,0
Total
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
Sistema
Total
Experimental
Porcentaje
Porcentaje
incorrecta
Sistema
Total
57
Cuenca
Los resultados de las tablas permiten conocer que en el pretest del grupo de
control se desempeña con un buen nivel de razonamiento proporcional. Mientras que el
grupo experimental parte con un nivel inferior, en el grupo experimental presenta una
mejoría notable sobre el grupo de control.
4. Queremos saber si la fuerza que puede resistir un hilo depende del diámetro del
mismo, para ello tensamos los hilos A, B y C (de diferente longitud y diámetro), ¿Cuáles de
ellos usaría usted en el experimento?
R: A y B
Razón: A y B solo se diferencian en el diámetro.
TABLA 13
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Perdidos
Total
válido
acumulado
Porcentaje
39
95,1
97,5
97,5
AyC
1
2,4
2,5
100,0
Total
40
97,6
100,0
1
2,4
41
100,0
3
6,8
7,3
7,3
AyB
20
45,5
48,8
56,1
AyC
8
18,2
19,5
75,6
ByC
10
22,7
24,4
100,0
Total
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
XX
Válidos
Perdidos
Porcentaje
AyB
Total
Experimental
Porcentaje
XX
58
Cuenca
TABLA 14
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Perdidos
incorrecta
Válidos
Perdidos
Porcentaje
válido
acumulado
Porcentaje
2
4,9
5,0
5,0
correcta
38
92,7
95,0
100,0
Total
40
97,6
100,0
1
2,4
41
100,0
incorrecta
27
61,4
65,9
65,9
correcta
14
31,8
34,1
100,0
Total
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
Sistema
Total
Experimental
Porcentaje
Sistema
Total
TABLA 15
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Porcentaje
válido
acumulado
1
2,4
2,4
2,4
AyB
18
43,9
43,9
46,3
AyC
9
22,0
22,0
68,3
ByC
12
29,3
29,3
97,6
XX
1
2,4
2,4
100,0
41
100,0
100,0
3
6,8
6,8
6,8
AyB
39
88,6
88,6
95,5
AyC
1
2,3
2,3
97,7
XX
1
2,3
2,3
100,0
44
100,0
100,0
Total
Experimental
Porcentaje
Porcentaje
Válidos
Total
59
Cuenca
TABLA 16
Grupo
Frecuencia
Control
Válidos
Perdidos
Válidos
Perdidos
Porcentaje
válido
acumulado
incorrecta
24
58,5
60,0
60,0
correcta
16
39,0
40,0
100,0
Total
40
97,6
100,0
1
2,4
41
100,0
Sistema
Total
Experimental
Porcentaje
Porcentaje
incorrecta
2
4,5
5,0
5,0
correcta
38
86,4
95,0
100,0
Total
40
90,9
100,0
4
9,1
44
100,0
Sistema
Total
En el prestes del grupo de control tiene buenos resultados mientras que el grupo
experimental tiene un nivel medio, pero en el postest baja de porcentaje el grupo de control
y el grupo experimental sobre sale en la característica control de variables logrando que el
programa da resultados favorables.
5. En una funda se colocan 10 canicas (“bolitas”) azules y 10 rojas, sacamos luego
una bolita sin mirar, es mayor la probabilidad de que sea una bolita.
A. Roja
B.
Azul
C. Ambas tienen la misma probabilidad
D. No se puede saber.
R: C
Razón: Hay la misma cantidad de bolitas rojas y azules.
60
Cuenca
TABLA 17
Grupo
Control
Experimental
Frecuencia
Válidos
Porcentaje
Porcentaje
válido
acumulado
Porcentaje
1
2,4
2,4
2,4
A
1
2,4
2,4
4,9
C
39
95,1
95,1
100,0
Total
41
100,0
100,0
3
6,8
6,8
6,8
A
3
6,8
6,8
13,6
C
20
45,5
45,5
59,1
D
18
40,9
40,9
100,0
Total
44
100,0
100,0
Válidos
TABLA 18
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Perdidos
incorrecta
Válidos
Perdidos
Porcentaje
Porcentaje
válido
acumulado
1
2,4
correcta
39
Total
40
1
2,4
41
100,0
incorrecta
21
47,7
51,2
51,2
correcta
20
45,5
48,8
100,0
Total
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
Sistema
Total
Experimental
Porcentaje
Sistema
Total
2,5
2,5
95,1
97,5
100,0
97,6
100,0
61
Cuenca
TABLA 19
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Porcentaje
válido
acumulado
Porcentaje
1
2,4
2,4
2,4
A
4
9,8
9,8
12,2
C
27
65,9
65,9
78,0
D
9
22,0
22,0
100,0
41
100,0
100,0
Total
Experimental
Porcentaje
Válidos
4
9,1
9,1
9,1
A
1
2,3
2,3
11,4
C
39
88,6
88,6
100,0
Total
44
100,0
100,0
TABLA 20
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Perdidos
Válidos
Perdidos
Porcentaje
válido
acumulado
incorrecta
13
31,7
32,5
32,5
correcta
27
65,9
67,5
100,0
Total
40
97,6
100,0
1
2,4
41
100,0
1
2,3
2,5
2,5
correcta
39
88,6
97,5
100,0
Total
40
90,9
100,0
4
9,1
44
100,0
Sistema
Total
Experimental
Porcentaje
Porcentaje
incorrecta
Sistema
Total
62
Cuenca
Los resultados de las tablas permiten conocer que en el pretest del grupo de
control se desempeña con un buen nivel de control de variables Mientras que el grupo
experimental parte con un nivel inferior, en el grupo experimental presenta una
notable mejoría sobre el grupo de control.
6. Si se saca una segunda canica, sin devolver la primera a la funda, es más
probable que:
Sea diferente a la primera
A. Sea igual a la primera
B.
Ambas tienen la misma probabilidad
C.
No se puede saber
R: A
Razón: Ahora hay menos canicas del color que se saco primero.
TABLA 21
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Porcentaje
válido
acumulado
1
2,4
2,4
2,4
A
37
90,2
90,2
92,7
B
1
2,4
2,4
95,1
C
1
2,4
2,4
97,6
D
1
2,4
2,4
100,0
41
100,0
100,0
3
6,8
6,8
6,8
A
12
27,3
27,3
34,1
B
6
13,6
13,6
47,7
C
9
20,5
20,5
68,2
D
14
31,8
31,8
100,0
Total
44
100,0
100,0
Total
Experimental
Porcentaje
Porcentaje
Válidos
63
Cuenca
Razones a Pregunta 6 Pretest Versión Ecuatoriana
TABLA 22
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
incorrecta
Perdidos
Perdidos
válido
acumulado
Porcentaje
7,3
7,5
7,5
correcta
37
90,2
92,5
100,0
Total
40
97,6
100,0
1
2,4
41
100,0
incorrecta
29
65,9
70,7
70,7
correcta
12
27,3
29,3
100,0
Total
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
Sistema
Válidos
Porcentaje
3
Total
Experimental
Porcentaje
Sistema
Total
TABLA 23
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Porcentaje
válido
acumulado
1
2,4
2,4
2,4
A
12
29,3
29,3
31,7
B
4
9,8
9,8
41,5
C
20
48,8
48,8
90,2
D
4
9,8
9,8
100,0
41
100,0
100,0
4
9,1
9,1
9,1
A
37
84,1
84,1
93,2
B
1
2,3
2,3
95,5
C
1
2,3
2,3
97,7
D
1
2,3
2,3
100,0
44
100,0
100,0
Total
Experimental
Porcentaje
Porcentaje
Válidos
Total
64
Cuenca
TABLA 24
Grupo
Frecuencia
Control
Válidos
Perdidos
Válidos
Perdidos
Porcentaje
válido
acumulado
Porcentaje
incorrecta
28
68,3
70,0
70,0
correcta
12
29,3
30,0
100,0
Total
40
97,6
100,0
1
2,4
41
100,0
3
6,8
7,5
7,5
correcta
37
84,1
92,5
100,0
Total
40
90,9
100,0
4
9,1
44
100,0
Sistema
Total
Experimental
Porcentaje
incorrecta
Sistema
Total
En los resultados de las tablas
en el prestest el grupo de control tiene un
porcentaje elevado, pero el grupo experimental en el postet mejora notablemente con
razonamiento probabilístico y un nivel consolidado muy bueno.
7. De acuerdo al siguiente gráfico
¿Si te digo que estoy mirando un auto verde, es más probable que sea grande o sea
pequeño?
a)
Grande
b)
Pequeño
c)
Igual probabilidad
d)
No lo sé
65
Cuenca
R: C
Razón: De los autos verdes 4 son grandes, 4 son pequeños.
TABLA 25
Grupo
Control
Experimental
Frecuencia
Válidos
Porcentaje
Porcentaje
válido
acumulado
Porcentaje
1
2,4
2,4
2,4
A
3
7,3
7,3
9,8
C
37
90,2
90,2
100,0
Total
41
100,0
100,0
3
6,8
6,8
6,8
A
12
27,3
27,3
34,1
C
19
43,2
43,2
77,3
D
10
22,7
22,7
100,0
Total
44
100,0
100,0
Válidos
Razones a Pregunta 7 Pretest Versión Ecuatoriana
TABLA 26
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Perdidos
incorrecta
Válidos
Perdidos
Porcentaje
válido
acumulado
3
7,3
7,5
7,5
correcta
37
90,2
92,5
100,0
Total
40
97,6
100,0
1
2,4
41
100,0
incorrecta
22
50,0
53,7
53,7
correcta
19
43,2
46,3
100,0
Total
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
Sistema
Total
Experimental
Porcentaje
Porcentaje
Sistema
Total
66
Cuenca
TABLA 27
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Porcentaje
válido
acumulado
Porcentaje
1
2,4
2,4
2,4
A
15
36,6
36,6
39,0
B
3
7,3
7,3
46,3
C
19
46,3
46,3
92,7
D
3
7,3
7,3
100,0
41
100,0
100,0
4
9,1
9,1
9,1
A
3
6,8
6,8
15,9
C
37
84,1
84,1
100,0
Total
44
100,0
100,0
Total
Experimental
Porcentaje
Válidos
Respuesta a las Razones de la Pregunta 7 Postest Versión Ecuatoriana
TABLA 28
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Perdidos
Válidos
Perdidos
Porcentaje
válido
acumulado
incorrecta
21
51,2
52,5
52,5
correcta
19
46,3
47,5
100,0
Total
40
97,6
100,0
1
2,4
41
100,0
3
6,8
7,5
7,5
correcta
37
84,1
92,5
100,0
Total
40
90,9
100,0
4
9,1
44
100,0
Sistema
Total
Experimental
Porcentaje
Porcentaje
incorrecta
Sistema
Total
67
Cuenca
Los resultados de las tablas del grupo de control tiene resultados favorables en
el pretest y en el grupo experimental no tiene buenos porcentajes, pero en el postest el
grupo de control baja su equivalencia, sobresaliendo el grupo experimental con un
razonamiento correlacional bueno.
8. De acuerdo al siguiente gráfico.
¿Es más probable que un auto grande sea verde o un auto pequeño lo sea?
a)
Grande b)Pequeño c(Igual probabilidad d)No lo sé
R: A
Razón: 4 de 6autos pequeños son verdes.
68
Cuenca
TABLA 29
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Porcentaje
válido
acumulado
Porcentaje
1
2,4
2,4
2,4
A
39
95,1
95,1
97,6
C
1
2,4
2,4
100,0
41
100,0
100,0
3
6,8
6,8
6,8
7
15,9
15,9
22,7
B
6
13,6
13,6
36,4
C
20
45,5
45,5
81,8
D
8
18,2
18,2
100,0
44
100,0
100,0
Total
Experimental
Porcentaje
Válidos
A
Total
Respuesta a las Razones de la Pregunta 8 Pretest Versión Ecuatoriana
TABLA 30
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Perdidos
incorrecta
Válidos
válido
acumulado
2,4
2,5
2,5
correcta
39
95,1
97,5
100,0
Total
40
97,6
100,0
1
2,4
41
100,0
34
77,3
82,9
82,9
7
15,9
17,1
100,0
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
Sistema
incorrecta
correcta
Total
Perdidos
Porcentaje
1
Total
Experimental
Porcentaje
Porcentaje
Sistema
Total
69
Cuenca
TABLA 31
Grupo
Control
Experimental
Frecuencia
Válidos
Porcentaje
Porcentaje
válido
acumulado
Porcentaje
1
2,4
2,4
2,4
A
6
14,6
14,6
17,1
B
4
9,8
9,8
26,8
C
29
70,7
70,7
97,6
D
1
2,4
2,4
100,0
Total
41
100,0
100,0
4
9,1
9,1
9,1
A
39
88,6
88,6
97,7
C
1
2,3
2,3
100,0
44
100,0
100,0
Válidos
Total
TABLA 32
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
incorrecta
34
82,9
correcta
Válidos
Perdidos
Porcentaje
válido
acumulado
85,0
85,0
100,0
6
14,6
15,0
97,6
100,0
1
2,4
41
100,0
1
2,3
2,5
2,5
correcta
39
88,6
97,5
100,0
Total
40
90,9
100,0
4
9,1
44
100,0
Sistema
Total
Experimental
Porcentaje
40
Total
Perdidos
Porcentaje
incorrecta
Sistema
Total
70
Cuenca
Ambos grupos en el prestest no tienen buenos resultados, pero en el postest
mejora el grupo experimental donde se aplico el programa de intervención pedagógica,
y el grupo de control se mantiene en un nivel insipiente.
9. En el conjunto de líneas siguientes hay dos de ellas que son paralelas, no
queremos saber cuáles son, sino que hagas una lista de todas las comparaciones
posibles entre dos líneas, para ello te damos 2 ejemplos:
A
B
C
D
E
AB, AC, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____,
_____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____,
_____, ____.
R: 10
71
Cuenca
Pregunta 9 Pretest Versión Ecuatoriana
TABLA 33
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Válidos
acumulado
75,6
77,5
77,5
16
1
2,4
2,5
80,0
18
2
4,9
5,0
85,0
19
1
2,4
2,5
87,5
20
4
9,8
10,0
97,5
24
1
2,4
2,5
100,0
40
97,6
100,0
Sistema
1
2,4
41
100,0
4
1
2,3
2,4
2,4
5
3
6,8
7,3
9,8
7
4
9,1
9,8
19,5
8
4
9,1
9,8
29,3
9
3
6,8
7,3
36,6
10
3
6,8
7,3
43,9
11
1
2,3
2,4
46,3
12
1
2,3
2,4
48,8
13
1
2,3
2,4
51,2
14
2
4,5
4,9
56,1
15
2
4,5
4,9
61,0
16
1
2,3
2,4
63,4
17
1
2,3
2,4
65,9
18
1
2,3
2,4
68,3
19
2
4,5
4,9
73,2
20
7
15,9
17,1
90,2
22
2
4,5
4,9
95,1
24
2
4,5
4,9
100,0
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
Total
Perdidos
válido
31
Total
Experimental
Porcentaje
10
Total
Perdidos
Porcentaje
Porcentaje
Sistema
Total
72
Cuenca
Lista de la Pregunta 9 Pretest Versión Ecuatoriana
TABLA 34
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Perdidos
incorrecta
Válidos
válido
acumulado
22,0
22,5
22,5
correcta
31
75,6
77,5
100,0
Total
40
97,6
100,0
1
2,4
41
100,0
38
86,4
92,7
92,7
3
6,8
7,3
100,0
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
Sistema
incorrecta
correcta
Total
Perdidos
Porcentaje
9
Total
Experimental
Porcentaje
Porcentaje
Sistema
Total
73
Cuenca
Pregunta 9 Postest Versión Ecuatoriana
TABLA 35
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
10
13
31,7
11
1
12
4
13
Válidos
acumulado
2,4
2,5
35,0
9,8
10,0
45,0
1
2,4
2,5
47,5
14
1
2,4
2,5
50,0
15
3
7,3
7,5
57,5
16
3
7,3
7,5
65,0
17
1
2,4
2,5
67,5
18
6
14,6
15,0
82,5
19
1
2,4
2,5
85,0
20
2
4,9
5,0
90,0
21
1
2,4
2,5
92,5
22
2
4,9
5,0
97,5
24
1
2,4
2,5
100,0
40
97,6
100,0
1
2,4
41
100,0
10
31
70,5
77,5
77,5
16
1
2,3
2,5
80,0
18
2
4,5
5,0
85,0
19
1
2,3
2,5
87,5
20
4
9,1
10,0
97,5
24
1
2,3
2,5
100,0
40
90,9
100,0
4
9,1
44
100,0
Sistema
Total
Perdidos
Porcentaje
válido
32,5
Total
Experimental
Porcentaje
32,5
Total
Perdidos
Porcentaje
Sistema
Total
74
Cuenca
Lista de la Pregunta 9 Postest Versión Ecuatoriana
TABLA 36
Grupo
Frecuencia
Control
Válidos
Perdidos
Válidos
Perdidos
Porcentaje
válido
acumulado
incorrecta
28
68,3
70,0
70,0
correcta
12
29,3
30,0
100,0
Total
40
97,6
100,0
1
2,4
41
100,0
Sistema
Total
Experimental
Porcentaje
Porcentaje
incorrecta
9
20,5
22,5
22,5
correcta
31
70,5
77,5
100,0
Total
40
90,9
100,0
4
9,1
44
100,0
Sistema
Total
En la aplicación del postest el grupo de control mejora levemente el nivel de
desempeño, pero en el grupo experimental 31 estudiantes realizan las combinaciones
correctas, logrando que el programa aplicado han tenido buenas respuestas.
10. ¿Cuántas permutaciones se puede escribir cambiando de lugar (todas) las
letras de las palabra AMOR (tengan o no significado)
AMOR, AMRO, ARMO, __________, __________, __________, __________,
__________, __________, __________, __________, __________, __________,
__________,
R: 24
75
Cuenca
Pregunta 10 Pretest Versión Ecuatoriana
TABLA 37
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Perdidos
Válidos
válido
acumulado
4
9,8
10,0
10,0
8
2
4,9
5,0
15,0
9
2
4,9
5,0
20,0
10
4
9,8
10,0
30,0
11
2
4,9
5,0
35,0
12
1
2,4
2,5
37,5
13
1
2,4
2,5
40,0
14
3
7,3
7,5
47,5
16
2
4,9
5,0
52,5
17
3
7,3
7,5
60,0
18
2
4,9
5,0
65,0
20
1
2,4
2,5
67,5
24
13
31,7
32,5
100,0
Total
40
97,6
100,0
1
2,4
Sistema
41
100,0
3
1
2,3
2,4
2,4
5
3
6,8
7,3
9,8
6
2
4,5
4,9
14,6
7
4
9,1
9,8
24,4
8
7
15,9
17,1
41,5
9
4
9,1
9,8
51,2
10
4
9,1
9,8
61,0
11
1
2,3
2,4
63,4
12
2
4,5
4,9
68,3
13
3
6,8
7,3
75,6
14
4
9,1
9,8
85,4
15
1
2,3
2,4
87,8
16
2
4,5
4,9
92,7
24
2
4,5
4,9
97,6
25
1
2,3
2,4
100,0
41
93,2
100,0
Total
Perdidos
Porcentaje
7
Total
Experimental
Porcentaje
Porcentaje
Sistema
Total
3
6,8
44
100,0
76
Cuenca
Lista de la Pregunta 10 Pretest Versión Ecuatoriana
TABLA 38
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Perdidos
Válidos
válido
acumulado
Porcentaje
27
65,9
67,5
67,5
correcta
13
31,7
32,5
100,0
Total
40
97,6
100,0
1
2,4
41
100,0
38
86,4
92,7
92,7
3
6,8
7,3
100,0
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
Sistema
incorrecta
correcta
Total
Perdidos
Porcentaje
incorrecta
Total
Experimental
Porcentaje
Sistema
Total
FUENTE: INVESTIGACIÓN DE CAMPO
ELABORACIÓN: CENTRO DE ESTADÍSTICA DE LA UTPL.
77
Cuenca
Pregunta 10 Postest Versión Ecuatoriana
TABLA 39
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Válidos
Perdidos
válido
acumulado
1
2,4
2,5
2,5
9
1
2,4
2,5
5,0
10
3
7,3
7,5
12,5
14
2
4,9
5,0
17,5
15
4
9,8
10,0
27,5
16
4
9,8
10,0
37,5
17
3
7,3
7,5
45,0
19
1
2,4
2,5
47,5
20
9
22,0
22,5
70,0
21
3
7,3
7,5
77,5
22
3
7,3
7,5
85,0
24
5
12,2
12,5
97,5
25
1
2,4
2,5
100,0
40
97,6
100,0
Sistema
1
2,4
41
100,0
7
4
9,1
10,0
10,0
8
2
4,5
5,0
15,0
9
2
4,5
5,0
20,0
10
4
9,1
10,0
30,0
11
2
4,5
5,0
35,0
12
1
2,3
2,5
37,5
13
1
2,3
2,5
40,0
14
3
6,8
7,5
47,5
16
2
4,5
5,0
52,5
17
3
6,8
7,5
60,0
18
2
4,5
5,0
65,0
20
1
2,3
2,5
67,5
24
13
29,5
32,5
100,0
Total
40
90,9
100,0
4
9,1
44
100,0
Total
Experimental
Porcentaje
6
Total
Perdidos
Porcentaje
Porcentaje
Sistema
Total
78
Cuenca
Lista de la Pregunta 10 Postest Versión Ecuatoriana
TABLA 40
Grupo
Frecuencia
Control
Válidos
incorrecta
Perdidos
acumulado
87,5
87,5
5
12,2
12,5
100,0
40
97,6
100,0
1
2,4
41
100,0
incorrecta
27
61,4
67,5
67,5
correcta
13
29,5
32,5
100,0
Total
40
90,9
100,0
4
9,1
44
100,0
Sistema
Total
Válidos
válido
85,4
Total
Experimental
Porcentaje
35
correcta
Perdidos
Porcentaje
Porcentaje
Sistema
Total
En la pregunta diez del pretest ambos grupos presentan un nivel similar de
análisis combinatorio, pero en el postest
el grupo de control fracasa en un alto
porcentaje, mientras que el grupo experimental mejora su desempeño.
79
Cuenca
Puntaje Pretest Versión Ecuatoriana
TABLA 41
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Válidos
válido
acumulado
1
2,4
2,4
2,4
7
1
2,4
2,4
4,9
8
12
29,3
29,3
34,1
9
19
46,3
46,3
80,5
10
8
19,5
19,5
100,0
41
100,0
100,0
0
1
2,3
2,4
2,4
1
2
4,5
4,9
7,3
2
5
11,4
12,2
19,5
3
15
34,1
36,6
56,1
4
8
18,2
19,5
75,6
5
7
15,9
17,1
92,7
6
1
2,3
2,4
95,1
7
2
4,5
4,9
100,0
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
Total
Perdidos
Porcentaje
0
Total
Experimental
Porcentaje
Porcentaje
Sistema
Total
80
Cuenca
Puntaje Postest Versión Ecuatoriana
TABLA 42
Grupo
Frecuencia
Control
Válidos
Válidos
acumulado
2,4
2,5
2,5
3
10
24,4
25,0
27,5
4
10
24,4
25,0
52,5
5
11
26,8
27,5
80,0
6
6
14,6
15,0
95,0
7
2
4,9
5,0
100,0
40
97,6
100,0
Sistema
1
2,4
41
100,0
0
1
2,3
2,4
2,4
7
1
2,3
2,4
4,9
8
12
27,3
29,3
34,1
9
19
43,2
46,3
80,5
10
8
18,2
19,5
100,0
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
Total
Perdidos
válido
1
Total
Experimental
Porcentaje
2
Total
Perdidos
Porcentaje
Porcentaje
Sistema
Total
Los datos permiten observar que el grupo de control presentaba un mejor nivel
inicial que el experimental en el pretest.
En el postest el grupo de control disminuye su desempeño, mientras que el
grupo experimental eleva notablemente su desempeño
Este incremento en los puntajes del grupo experimental, pueden deberse al
programa del desarrollo del pensamiento formal.
81
Cuenca
Tabla de frecuencia (Versión Internacional)
1. Jugo de naranja #1
Se exprimen cuatro naranjas grandes para hacer seis vasos de jugo.
Pregunta:
¿Cuánto jugo puede hacerse a partir de seis naranjas?
R: C
Razón: 1
Respuesta a Pregunta 1 Pretest Versión Internacional
TABLA 43
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Válidos
Porcentaje
válido
acumulado
1
2,4
2,4
2,4
A
2
4,9
4,9
7,3
B
26
63,4
63,4
70,7
C
4
9,8
9,8
80,5
D
4
9,8
9,8
90,2
100,0
E
Experimental
Porcentaje
Porcentaje
4
9,8
9,8
Total
41
100,0
100,0
B
32
72,7
72,7
72,7
C
8
18,2
18,2
90,9
D
1
2,3
2,3
93,2
E
3
6,8
6,8
100,0
44
100,0
100,0
Total
82
Cuenca
Respuestas de las Razones de la Pregunta 1 Pretest Versión Internacional
TABLA 44
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
acumulado
9,8
10,0
10,0
2
1
2,4
2,5
12,5
3
8
19,5
20,0
32,5
4
23
56,1
57,5
90,0
5
4
9,8
10,0
100,0
40
97,6
100,0
Sistema
Válidos
válido
4
1
2,4
41
100,0
1
6
13,6
13,6
13,6
2
4
9,1
9,1
22,7
3
4
9,1
9,1
31,8
4
28
63,6
63,6
95,5
5
2
4,5
4,5
100,0
44
100,0
100,0
Total
Experimental
Porcentaje
1
Total
Perdidos
Porcentaje
Porcentaje
Total
Respuesta a Pregunta 1 Postest Versión Internacional
TABLA 45
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Porcentaje
válido
acumulado
1
2,4
2,4
2,4
a
2
4,9
4,9
7,3
b
12
29,3
29,3
36,6
c
24
58,5
58,5
95,1
d
1
2,4
2,4
97,6
100,0
e
1
2,4
2,4
41
100,0
100,0
3
6,8
6,8
6,8
C
41
93,2
93,2
100,0
Total
44
100,0
100,0
Total
Experimental
Porcentaje
Porcentaje
Válidos
83
Cuenca
Respuestas de las Razones de la Pregunta 1 Postest Versión Internacional
TABLA 46
Grupo
Frecuencia
Control
Válidos
Válidos
acumulado
43,9
45,0
45,0
2
4
9,8
10,0
55,0
3
2
4,9
5,0
60,0
4
14
34,1
35,0
95,0
5
2
4,9
5,0
100,0
40
97,6
100,0
1
2,4
Sistema
41
100,0
1
26
59,1
63,4
63,4
2
11
25,0
26,8
90,2
3
3
6,8
7,3
97,6
5
1
2,3
2,4
100,0
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
Total
Perdidos
válido
18
Total
Experimental
Porcentaje
1
Total
Perdidos
Porcentaje
Porcentaje
Sistema
Total
En el pretest de pensamiento la pregunta uno del pretest el grupo de control
presenta un bajo nivel de desempeño y el grupo experimental apenas supera el nivel
del grupo de control pero en el postest del grupo de control mejoran en un bajo
porcentaje, y el grupo experimental eleva drásticamente su nivel de desempeño, pues la
totalidad de estudiante responden satisfactoriamente la pregunta. Lo cual puede
significar que el programa de pensamiento formal ha sido positivo.
84
Cuenca
2. Jugo de Naranja #2
En las mismas condiciones del problema anterior (Se exprimen cuatro naranjas grandes
para hacer seis vasos de jugo).
Pregunta:
¿Cuántas naranjas se necesitan para hacer 13 vasos de jugo?
R: B
Razón: 1
TABLA 47
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Válidos
Porcentaje
válido
acumulado
1
2,4
2,4
2,4
A
7
17,1
17,1
19,5
B
5
12,2
12,2
31,7
C
16
39,0
39,0
70,7
D
10
24,4
24,4
95,1
E
2
4,9
4,9
100,0
41
100,0
100,0
A
4
9,1
9,1
9,1
B
12
27,3
27,3
36,4
C
5
11,4
11,4
47,7
D
19
43,2
43,2
90,9
E
4
9,1
9,1
100,0
44
100,0
100,0
Total
Experimental
Porcentaje
Porcentaje
Total
85
Cuenca
TABLA 48
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
acumulado
7,3
7,5
7,5
2
13
31,7
32,5
40,0
3
6
14,6
15,0
55,0
4
14
34,1
35,0
90,0
5
4
9,8
10,0
100,0
40
97,6
100,0
1
2,4
41
100,0
1
6
13,6
13,6
13,6
2
13
29,5
29,5
43,2
3
12
27,3
27,3
70,5
4
10
22,7
22,7
93,2
5
3
6,8
6,8
100,0
44
100,0
100,0
Sistema
Válidos
válido
3
Total
Experimental
Porcentaje
1
Total
Perdidos
Porcentaje
Porcentaje
Total
TABLA 49
Grupo
Control
Experimental
Frecuencia
Válidos
Porcentaje
Porcentaje
Porcentaje
válido
acumulado
1
2,4
2,4
2,4
a
7
17,1
17,1
19,5
b
17
41,5
41,5
61,0
c
6
14,6
14,6
75,6
d
10
24,4
24,4
100,0
Total
41
100,0
100,0
3
6,8
6,8
6,8
B
41
93,2
93,2
100,0
Total
44
100,0
100,0
Válidos
86
Cuenca
TABLA 50
Grupo
Frecuencia
Control
Válidos
Válidos
acumulado
46,3
47,5
47,5
2
10
24,4
25,0
72,5
3
5
12,2
12,5
85,0
4
6
14,6
15,0
100,0
40
97,6
100,0
Sistema
1
2,4
41
100,0
1
26
59,1
63,4
63,4
2
10
22,7
24,4
87,8
3
4
9,1
9,8
97,6
4
1
2,3
2,4
100,0
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
Total
Perdidos
válido
19
Total
Experimental
Porcentaje
1
Total
Perdidos
Porcentaje
Porcentaje
Sistema
Total
En el pretest de pensamiento lógico (TOLT) se puede indicar que los señalar
que los dos grupos tanto el grupo de control como el experimental no han acertado a la
pregunta
correcta, pero en el postest el grupo de control no evidencia buenos
resultados. Mientras que el grupo de experimental si responde todas las preguntas con
eficacia.
3. El largo del péndulo
En el siguiente gráfico se representan algunos péndulos (identificados por el número en la
parte superior del hilo) que varían en su longitud y en el peso que se suspende se ellos
(representado por el número al final del hilo). Suponga que usted quiere hacer un experimento
87
Cuenca
para hallar si cambiando la longitud de un péndulo cambia el tiempo que se demora en ir y
volver.
Pregunta:
¿Qué péndulos utilizaría para el experimento?
R: C
Razón: 5
TABLA 51
Grupo
Control
Experimental
Frecuencia
Válidos
Válidos
Porcentaje
Porcentaje
Porcentaje
válido
acumulado
1
2,4
2,4
2,4
A
4
9,8
9,8
12,2
B
8
19,5
19,5
31,7
C
8
19,5
19,5
51,2
D
9
22,0
22,0
73,2
E
11
26,8
26,8
100,0
Total
41
100,0
100,0
A
4
9,1
9,1
9,1
B
12
27,3
27,3
36,4
C
8
18,2
18,2
54,5
D
14
31,8
31,8
86,4
E
6
13,6
13,6
100,0
44
100,0
100,0
Total
88
Cuenca
Respuestas a las Razones de la Pregunta 3 Pretest Versión Internacional
TABLA 52
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
acumulado
22,0
22,5
22,5
2
10
24,4
25,0
47,5
3
7
17,1
17,5
65,0
4
5
12,2
12,5
77,5
5
9
22,0
22,5
100,0
40
97,6
100,0
Sistema
Válidos
válido
9
1
2,4
41
100,0
1
18
40,9
40,9
40,9
2
9
20,5
20,5
61,4
3
6
13,6
13,6
75,0
4
5
11,4
11,4
86,4
5
6
13,6
13,6
100,0
44
100,0
100,0
Total
Experimental
Porcentaje
1
Total
Perdidos
Porcentaje
Porcentaje
Total
TABLA 53
Grupo
Control
Experimental
Frecuencia
Válidos
Porcentaje
Porcentaje
Porcentaje
válido
acumulado
1
2,4
2,4
2,4
a
11
26,8
26,8
29,3
b
10
24,4
24,4
53,7
c
9
22,0
22,0
75,6
d
10
24,4
24,4
100,0
Total
41
100,0
100,0
3
6,8
6,8
6,8
C
41
93,2
93,2
100,0
Total
44
100,0
100,0
Válidos
89
Cuenca
Respuestas a las Razones de la Pregunta 3 Postest Versión Internacional
TABLA 54
Grupo
Frecuencia
Control
Válidos
Válidos
Perdidos
válido
acumulado
Porcentaje
7
17,1
17,5
17,5
2
7
17,1
17,5
35,0
3
8
19,5
20,0
55,0
4
10
24,4
25,0
80,0
5
8
19,5
20,0
100,0
40
97,6
100,0
1
2,4
Sistema
Total
Experimental
Porcentaje
1
Total
Perdidos
Porcentaje
41
100,0
2
1
2,3
2,4
2,4
3
4
9,1
9,8
12,2
4
6
13,6
14,6
26,8
5
30
68,2
73,2
100,0
Total
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
Sistema
Total
Los resultados de las tablas nos indican que ambos grupo tienen un nivel
insipiente en el pretest, pero en el postest mejora notablemente el grupo experimental
con un nivel consolidado.
4. El peso de los Péndulos
Suponga que usted quiere hacer un experimento para hallar si cambiando el peso al final
de la cuerda cambia el tiempo que un péndulo demora en ir y volver.
Pregunta:
¿Qué péndulos usaría usted en el experimento?
90
Cuenca
R: A
Razón: 4
TABLA 55
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Válidos
Porcentaje
válido
acumulado
1
2,4
2,4
2,4
A
8
19,5
19,5
22,0
B
8
19,5
19,5
41,5
C
5
12,2
12,2
53,7
D
11
26,8
26,8
80,5
E
8
19,5
19,5
100,0
41
100,0
100,0
A
7
15,9
15,9
15,9
B
9
20,5
20,5
36,4
C
9
20,5
20,5
56,8
D
19
43,2
43,2
100,0
Total
44
100,0
100,0
Total
Experimental
Porcentaje
Porcentaje
91
Cuenca
TABLA 56
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
acumulado
26,8
27,5
27,5
2
6
14,6
15,0
42,5
3
6
14,6
15,0
57,5
4
8
19,5
20,0
77,5
5
9
22,0
22,5
100,0
40
97,6
100,0
Sistema
Válidos
válido
11
1
2,4
41
100,0
1
20
45,5
45,5
45,5
2
6
13,6
13,6
59,1
3
5
11,4
11,4
70,5
4
7
15,9
15,9
86,4
5
6
13,6
13,6
100,0
44
100,0
100,0
Total
Experimental
Porcentaje
1
Total
Perdidos
Porcentaje
Porcentaje
Total
TABLA 57
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Porcentaje
válido
acumulado
1
2,4
2,4
2,4
a
9
22,0
22,0
24,4
b
11
26,8
26,8
51,2
c
13
31,7
31,7
82,9
d
6
14,6
14,6
97,6
e
1
2,4
2,4
100,0
41
100,0
100,0
3
6,8
6,8
6,8
A
41
93,2
93,2
100,0
Total
44
100,0
100,0
Total
Experimental
Porcentaje
Porcentaje
Válidos
92
Cuenca
Respuesta a las Razones de la Pregunta 4 Postest Versión Internacional
TABLA 58
Grupo
Frecuencia
Control
Válidos
Válidos
Perdidos
válido
acumulado
13
31,7
32,5
32,5
2
8
19,5
20,0
52,5
3
1
2,4
2,5
55,0
4
11
26,8
27,5
82,5
5
7
17,1
17,5
100,0
40
97,6
100,0
1
2,4
Sistema
Total
Experimental
Porcentaje
1
Total
Perdidos
Porcentaje
Porcentaje
41
100,0
1
3
6,8
7,3
7,3
2
5
11,4
12,2
19,5
3
10
22,7
24,4
43,9
4
23
52,3
56,1
100,0
Total
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
Sistema
Total
En los resultados de los prestest los dos grupos tienen un nivel bajo, pero en el
postest el grupo experimental mejora su porcentaje teniendo un nivel consolidado.
5. Las semillas de verdura
Un jardinero compra un paquete de semillas que contiene 3 de calabaza y 3 de fréjol. Si
se selecciona una sola semilla,
Pregunta:
¿Cuál es la oportunidad de que sea seleccionada una semilla de fréjol?
R: A
Razón: 4Respuesta a Pregunta 5 Pretest Versión Internacional
93
Cuenca
TABLA 59
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Válidos
Porcentaje
válido
acumulado
Porcentaje
1
2,4
2,4
2,4
A
5
12,2
12,2
14,6
B
17
41,5
41,5
56,1
C
1
2,4
2,4
58,5
D
11
26,8
26,8
85,4
100,0
E
Experimental
Porcentaje
6
14,6
14,6
Total
41
100,0
100,0
A
11
25,0
25,0
25,0
B
18
40,9
40,9
65,9
C
3
6,8
6,8
72,7
D
8
18,2
18,2
90,9
E
4
9,1
9,1
100,0
44
100,0
100,0
Total
TABLA 60
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Válidos
válido
acumulado
5
12,2
12,5
12,5
2
13
31,7
32,5
45,0
3
11
26,8
27,5
72,5
4
4
9,8
10,0
82,5
5
7
17,1
17,5
100,0
40
97,6
100,0
1
2,4
Sistema
Total
Experimental
Porcentaje
1
Total
Perdidos
Porcentaje
Porcentaje
41
100,0
1
6
13,6
13,6
13,6
2
6
13,6
13,6
27,3
3
12
27,3
27,3
54,5
4
10
22,7
22,7
77,3
5
10
22,7
22,7
100,0
Total
44
100,0
100,0
94
Cuenca
TABLA 61
Grupo
Control
Experimental
Frecuencia
Válidos
Porcentaje
Porcentaje
válido
acumulado
Porcentaje
1
2,4
2,4
2,4
a
10
24,4
24,4
26,8
b
19
46,3
46,3
73,2
c
2
4,9
4,9
78,0
d
7
17,1
17,1
95,1
e
2
4,9
4,9
100,0
Total
41
100,0
100,0
3
6,8
6,8
6,8
A
41
93,2
93,2
100,0
Total
44
100,0
100,0
Válidos
TABLA 62
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Válidos
Perdidos
válido
acumulado
4
9,8
10,0
10,0
2
7
17,1
17,5
27,5
3
17
41,5
42,5
70,0
4
5
12,2
12,5
82,5
5
7
17,1
17,5
100,0
40
97,6
100,0
1
2,4
41
100,0
1
1
2,3
2,4
2,4
2
1
2,3
2,4
4,9
3
9
20,5
22,0
26,8
4
30
68,2
73,2
100,0
Total
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
Sistema
Total
Experimental
Porcentaje
1
Total
Perdidos
Porcentaje
Porcentaje
Sistema
Total
95
Cuenca
Los resultados de las tablas en el pretest ambos grupos tienen un nivel bajo,
pero en el postest el grupo experimental tiene un buen porcentaje de razonamiento
probabilístico, donde el grupo de control no supera su nivel.
6 .Las semillas de flores.
Un jardinero compra un paquete de 21 semillas mezcladas. El paquete contiene:
3 semillas de flores rojas pequeñas, 4 semillas de flores amarillas pequeñas, 5 semillas de flores
anaranjadas pequeñas, 4 semillas de flores rojas alargadas, 2 semillas de flores amarillas
alargadas, 3 semillas de flores anaranjadas alargada, Si solo una semilla es plantada.
Pregunta:
¿Cuál es la oportunidad de que la planta al crecer tenga flores rojas?
R: B
Razón: 5
TABLA 63
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
válido
acumulado
2,4
2,4
2,4
2
4,9
4,9
7,3
B
7
17,1
17,1
24,4
C
13
31,7
31,7
56,1
D
16
39,0
39,0
95,1
E
2
4,9
4,9
100,0
41
100,0
100,0
A
7
15,9
15,9
15,9
B
12
27,3
27,3
43,2
C
13
29,5
29,5
72,7
D
11
25,0
25,0
97,7
100,0
Total
Válidos
Porcentaje
1
A
Experimental
Porcentaje
Porcentaje
E
Total
1
2,3
2,3
44
100,0
100,0
96
Cuenca
TABLA 64
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
1
3
acumulado
7,3
7,5
7,5
2
4,9
5,0
12,5
10
24,4
25,0
37,5
4
17
41,5
42,5
80,0
5
8
19,5
20,0
100,0
40
97,6
100,0
1
2,4
41
100,0
1
16
36,4
36,4
36,4
2
4
9,1
9,1
45,5
3
9
20,5
20,5
65,9
4
9
20,5
20,5
86,4
5
6
13,6
13,6
100,0
44
100,0
100,0
Sistema
Válidos
Porcentaje
válido
3
Total
Experimental
Porcentaje
2
Total
Perdidos
Porcentaje
Total
TABLA 65
Grupo
Control
Experimental
Frecuencia
Válidos
Porcentaje
Porcentaje
Porcentaje
válido
acumulado
1
2,4
2,4
2,4
a
3
7,3
7,3
9,8
b
12
29,3
29,3
39,0
c
12
29,3
29,3
68,3
d
13
31,7
31,7
100,0
Total
41
100,0
100,0
3
6,8
6,8
6,8
B
41
93,2
93,2
100,0
Total
44
100,0
100,0
Válidos
97
Cuenca
TABLA 66
Grupo
Frecuencia
Control
Válidos
Válidos
Perdidos
válido
acumulado
8
19,5
20,0
20,0
2
8
19,5
20,0
40,0
3
11
26,8
27,5
67,5
4
11
26,8
27,5
95,0
5
2
4,9
5,0
100,0
40
97,6
100,0
Sistema
1
2,4
41
100,0
1
4
9,1
9,8
9,8
2
4
9,1
9,8
19,5
3
5
11,4
12,2
31,7
4
4
9,1
9,8
41,5
5
24
54,5
58,5
100,0
Total
41
93,2
100,0
Total
Experimental
Porcentaje
1
Total
Perdidos
Porcentaje
Porcentaje
Sistema
Total
3
6,8
44
100,0
Los datos obtenidos en el pretest al grupo de control y grupo experimental
tienen un nivel insípido, pero aplicando el postest el grupo experimental
todos
responden con eficacia lo cual el programa aplicado obtuvo buenos resultados y el
grupo de control no hay mejoría.
7. Los ratones
Los ratones mostrados en el gráfico representan una muestra de ratones capturados en
parte de un campo. La pregunta se refiere a los ratones no capturados:
Pregunta ¿Los ratones gordos más probablemente tienen colas negras y los ratones
delgados más probablemente tienen colas blancas?
98
Cuenca
R: A
Razón: 1
TABLA 67
Grupo
Control
Experimental
Frecuencia
Válidos
Válidos
Porcentaje
Porcentaje
Porcentaje
válido
acumulado
1
2,4
2,4
2,4
A
18
43,9
43,9
46,3
B
22
53,7
53,7
100,0
Total
41
100,0
100,0
A
20
45,5
45,5
45,5
B
24
54,5
54,5
100,0
Total
44
100,0
100,0
99
Cuenca
TABLA 68
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
acumulado
7,3
7,5
7,5
2
14
34,1
35,0
42,5
3
19
46,3
47,5
90,0
4
2
4,9
5,0
95,0
5
2
4,9
5,0
100,0
40
97,6
100,0
1
2,4
Sistema
Válidos
válido
3
Total
Experimental
Porcentaje
1
Total
Perdidos
Porcentaje
Porcentaje
41
100,0
1
7
15,9
15,9
15,9
2
25
56,8
56,8
72,7
3
11
25,0
25,0
97,7
5
1
2,3
2,3
100,0
44
100,0
100,0
Total
TABLA 69
Grupo
Control
Experimental
Frecuencia
Válidos
Porcentaje
Porcentaje
Porcentaje
válido
acumulado
1
2,4
2,4
2,4
a
28
68,3
68,3
70,7
b
12
29,3
29,3
100,0
Total
41
100,0
100,0
3
6,8
6,8
6,8
A
41
93,2
93,2
100,0
Total
44
100,0
100,0
Válidos
100
Cuenca
TABLA 70
Grupo
Frecuencia
Control
Válidos
Válidos
acumulado
29,3
30,0
30,0
2
9
22,0
22,5
52,5
3
16
39,0
40,0
92,5
4
1
2,4
2,5
95,0
5
2
4,9
5,0
100,0
40
97,6
100,0
Sistema
1
2,4
41
100,0
1
32
72,7
78,0
78,0
2
8
18,2
19,5
97,6
3
1
2,3
2,4
100,0
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
Total
Perdidos
válido
12
Total
Experimental
Porcentaje
1
Total
Perdidos
Porcentaje
Porcentaje
Sistema
Total
Ambos grupos no tienen un porcentaje bueno en el pretest y en el postet se
obtiene buenos resultados con un
porcentaje del 93.2% logrando que el programa
aplicado dio buenos resultados.
101
Cuenca
8. Los peces
De acuerdo al siguiente gráfico:
Pregunta:
¿Los peces gordos más probablemente tienen rayas más anchas que los delgados?
R: B
Razón: 4
TABLA 71
Grupo
Control
Experimental
Frecuencia
Válidos
Válidos
Porcentaje
Porcentaje
Porcentaje
válido
acumulado
1
2,4
2,4
2,4
A
16
39,0
39,0
41,5
B
24
58,5
58,5
100,0
Total
41
100,0
100,0
A
16
36,4
36,4
36,4
B
28
63,6
63,6
100,0
Total
44
100,0
100,0
102
Cuenca
TABLA 72
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Perdidos
válido
acumulado
17
41,5
42,5
42,5
2
1
2,4
2,5
45,0
3
6
14,6
15,0
60,0
4
3
7,3
7,5
67,5
5
13
31,7
32,5
100,0
Total
40
97,6
100,0
1
2,4
41
100,0
1
25
56,8
56,8
56,8
2
3
6,8
6,8
63,6
3
7
15,9
15,9
79,5
4
1
2,3
2,3
81,8
5
8
18,2
18,2
100,0
44
100,0
100,0
Sistema
Válidos
Porcentaje
1
Total
Experimental
Porcentaje
Porcentaje
Total
TABLA 73
Grupo
Control
Experimental
Frecuencia
Válidos
Porcentaje
Porcentaje
Porcentaje
válido
acumulado
1
2,4
2,4
2,4
a
22
53,7
53,7
56,1
b
18
43,9
43,9
100,0
Total
41
100,0
100,0
3
6,8
6,8
6,8
B
41
93,2
93,2
100,0
Total
44
100,0
100,0
Válidos
103
Cuenca
TABLA 74
Grupo
Frecuencia
Control
Válidos
Perdidos
Válidos
Perdidos
Porcentaje
válido
acumulado
1
9
22,0
22,5
22,5
2
4
9,8
10,0
32,5
3
6
14,6
15,0
47,5
4
11
26,8
27,5
75,0
5
10
24,4
25,0
100,0
Total
40
97,6
100,0
1
2,4
41
100,0
1
1
2,3
2,4
2,4
2
5
11,4
12,2
14,6
3
7
15,9
17,1
31,7
4
28
63,6
68,3
100,0
Total
41
93,2
100,0
Sistema
Total
Experimental
Porcentaje
Porcentaje
Sistema
Total
3
6,8
44
100,0
Los resultados aplicados en el prestest indica que ambos grupos obtienen un
nivel bajo pero en el postest el grupo experimental obtiene un buen razonamiento
correlacional dando satisfactorio al programa aplicado.
104
Cuenca
9. El consejo estudiantil
Tres estudiantes de cada curso de bachillerato (4to., 5to. y 6to. curso de colegio) fueron
elegidos al consejo estudiantil. Se debe formar un comité de tres miembros con una persona de
cada curso. Todas las posibles combinaciones deben ser consideradas antes de tomar una
decisión. Dos posibles combinaciones son Tomás, Jaime y Daniel (TDJ) y Sara, Ana y Martha
(SAM). Haga una lista de todas las posibles combinaciones en la hoja de respuestas que se le
entregará.
CONSEJO ESTUDIANTIL
4to. Curso
5to. Curso
6to. Curso
Tomás (T)
Jaime (J)
Daniel (D)
Sara (S)
Ana (A)
Marta (M)
Byron (B)
Carmen (C)
Gloria (G)
R: 27
105
Cuenca
Pregunta 9 Pretest Versión Internacional
TABLA 75
Porcentaje
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Válidos
acumulado
2
4,9
5,0
5,0
2
3
7,3
7,5
12,5
3
1
2,4
2,5
15,0
4
2
4,9
5,0
20,0
5
6
14,6
15,0
35,0
6
11
26,8
27,5
62,5
7
3
7,3
7,5
70,0
8
3
7,3
7,5
77,5
9
2
4,9
5,0
82,5
10
2
4,9
5,0
87,5
12
3
7,3
7,5
95,0
15
1
2,4
2,5
97,5
18
1
2,4
2,5
100,0
40
97,6
100,0
1
2,4
Sistema
Total
Experimental
Porcentaje válido
0
Total
Perdidos
Porcentaje
41
100,0
0
3
6,8
6,8
2
1
2,3
2,3
9,1
4
1
2,3
2,3
11,4
5
1
2,3
2,3
13,6
6
1
2,3
2,3
15,9
8
1
2,3
2,3
18,2
10
2
4,5
4,5
22,7
12
2
4,5
4,5
27,3
13
2
4,5
4,5
31,8
15
2
4,5
4,5
36,4
16
4
9,1
9,1
45,5
17
3
6,8
6,8
52,3
18
2
4,5
4,5
56,8
19
4
9,1
9,1
65,9
20
3
6,8
6,8
72,7
21
1
2,3
2,3
75,0
22
2
4,5
4,5
79,5
23
1
2,3
2,3
81,8
26
2
4,5
4,5
86,4
27
1
2,3
2,3
88,6
28
1
2,3
2,3
90,9
29
1
2,3
2,3
93,2
30
1
2,3
2,3
95,5
33
1
2,3
2,3
97,7
36
1
2,3
2,3
100,0
44
100,0
100,0
Total
106
6,8
Cuenca
Pregunta 9 Postest Versión Internacional
TABLA 76
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
2,5
2,5
5
2
4,9
5,0
7,5
12
2
4,9
5,0
12,5
17
1
2,4
2,5
15,0
19
1
2,4
2,5
17,5
20
1
2,4
2,5
20,0
21
3
7,3
7,5
27,5
22
10
24,4
25,0
52,5
23
7
17,1
17,5
70,0
24
4
9,8
10,0
80,0
25
1
2,4
2,5
82,5
26
1
2,4
2,5
85,0
27
1
2,4
2,5
87,5
28
1
2,4
2,5
90,0
32
1
2,4
2,5
92,5
100,0
3
7,3
7,5
40
97,6
100,0
1
2,4
41
100,0
15
1
2,3
2,4
2,4
16
1
2,3
2,4
4,9
17
2
4,5
4,9
9,8
18
2
4,5
4,9
14,6
Sistema
19
2
4,5
4,9
19,5
20
13
29,5
31,7
51,2
21
3
6,8
7,3
58,5
22
4
9,1
9,8
68,3
23
2
4,5
4,9
73,2
24
2
4,5
4,9
78,0
25
3
6,8
7,3
85,4
26
5
11,4
12,2
97,6
27
1
2,3
2,4
100,0
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
Total
Perdidos
acumulado
2,4
Total
Válidos
válido
1
Total
Experimental
Porcentaje
2
36
Perdidos
Porcentaje
Porcentaje
Sistema
Total
107
Cuenca
Los resultados obtenidos en el pretest muestran que ambos grupos no supera
las combinaciones solicitadas por la pregunta con porcentajes bajos y en el postest
ambos grupos mejoran un poco en sus equivalencias lo cual no superan el total de
combinaciones solicitadas por la pregunta.
10. El Centro Comercial.
En un nuevo centro comercial, van a abrirse 4 locales. Una peluquería (P), una tienda
de descuentos (D), una tienda de comestibles (C) y un bar (B) quieren entrar ahí. Cada uno de
los establecimientos puede elegir uno cualquiera de los cuatro locales. Una de las maneras en
que se pueden ocupar los cuatro locales es PDCB (A la izquierda la peluquería, luego la tienda
de descuentos, a continuación la tienda de comestibles y a la derecha el bar). Haga una lista, en
la hoja de respuestas, de todos los posibles modos en que los 4 locales pueden ser ocupados.
R: 24
108
Cuenca
Pregunta 10 Pretest Versión Internacional
TABLA 77
Porcentaje
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Válidos
acumulado
4
9,8
10,0
10,0
1
6
14,6
15,0
25,0
2
5
12,2
12,5
37,5
3
3
7,3
7,5
45,0
4
6
14,6
15,0
60,0
5
4
9,8
10,0
70,0
6
1
2,4
2,5
72,5
7
6
14,6
15,0
87,5
8
1
2,4
2,5
90,0
9
2
4,9
5,0
95,0
10
1
2,4
2,5
97,5
11
1
2,4
2,5
100,0
40
97,6
100,0
1
2,4
41
100,0
0
5
11,4
11,4
11,4
1
2
4,5
4,5
15,9
4
1
2,3
2,3
18,2
5
3
6,8
6,8
25,0
6
3
6,8
6,8
31,8
7
2
4,5
4,5
36,4
8
1
2,3
2,3
38,6
9
3
6,8
6,8
45,5
10
2
4,5
4,5
50,0
12
4
9,1
9,1
59,1
13
1
2,3
2,3
61,4
15
2
4,5
4,5
65,9
16
4
9,1
9,1
75,0
17
1
2,3
2,3
77,3
19
2
4,5
4,5
81,8
21
3
6,8
6,8
88,6
22
1
2,3
2,3
90,9
25
2
4,5
4,5
95,5
27
1
2,3
2,3
97,7
31
1
2,3
2,3
100,0
44
100,0
100,0
Sistema
Total
Experimental
Porcentaje válido
0
Total
Perdidos
Porcentaje
Total
109
Cuenca
Pregunta 10 Postest Versión Internacional
TABLA 78
Grupo
Control
Frecuencia
Válidos
Válidos
acumulado
4,9
5,0
5,0
4
1
2,4
2,5
7,5
5
2
4,9
5,0
12,5
9
1
2,4
2,5
15,0
10
1
2,4
2,5
17,5
14
1
2,4
2,5
20,0
15
1
2,4
2,5
22,5
17
1
2,4
2,5
25,0
18
1
2,4
2,5
27,5
19
2
4,9
5,0
32,5
20
5
12,2
12,5
45,0
21
8
19,5
20,0
65,0
22
7
17,1
17,5
82,5
23
2
4,9
5,0
87,5
24
2
4,9
5,0
92,5
25
1
2,4
2,5
95,0
27
1
2,4
2,5
97,5
35
1
2,4
2,5
100,0
40
97,6
100,0
1
2,4
Sistema
41
100,0
18
1
2,3
2,4
2,4
19
2
4,5
4,9
7,3
20
26
59,1
63,4
70,7
21
11
25,0
26,8
97,6
22
1
2,3
2,4
100,0
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
Total
Perdidos
válido
2
Total
Experimental
Porcentaje
1
Total
Perdidos
Porcentaje
Porcentaje
Sistema
Total
110
Cuenca
Los datos obtenidos tanto en el pretest como en el postest de ambos grupos no
llegan a las combinaciones solicitadas donde en las hojas de respuestas dice que( no
significa que se deben llenar todas las líneas ) lo cual a los estudiantes pusieron poco
empeño en llenar los espacios por eso tenemos unos resultados poco positivos.
Puntaje Pretest Versión Internacional
TABLA 79
Grupo
Control
Experimental
Frecuencia
Válidos
Válidos
Porcentaje
Porcentaje
Porcentaje
válido
acumulado
0
34
82,9
82,9
82,9
1
6
14,6
14,6
97,6
2
1
2,4
2,4
100,0
Total
41
100,0
100,0
0
29
65,9
65,9
65,9
1
10
22,7
22,7
88,6
2
2
4,5
4,5
93,2
100,0
3
Total
3
6,8
6,8
44
100,0
100,0
111
Cuenca
Puntaje Postest Versión Internacional
TABLA 80
Grupo
Frecuencia
Control
Válidos
Válidos
válido
acumulado
14
34,1
34,1
34,1
1
12
29,3
29,3
63,4
2
11
26,8
26,8
90,2
3
3
7,3
7,3
97,6
5
1
2,4
2,4
100,0
41
100,0
100,0
3
1
2,3
2,4
2,4
4
10
22,7
24,4
26,8
5
15
34,1
36,6
63,4
6
7
15,9
17,1
80,5
7
2
4,5
4,9
85,4
8
6
13,6
14,6
100,0
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
Total
Perdidos
Porcentaje
0
Total
Experimental
Porcentaje
Porcentaje
Sistema
Total
Los datos anteriores indican que en el pretest, los grupos de control y
experimental presentaban un nivel muy similar de desempeño. Pero luego de aplicado el
programa del pensamiento formal se observa que los puntajes el grupo experimental se
incrementan notablemente.
Es decir que la intervención del programa puede mejorar las habilidades del
pensamiento formal.
112
Cuenca
Diferencia entre el postest y el pretest versión ecuatoriana
TABLA 81
Grupo
Frecuencia
Control
Válidos
Válidos
acumulado
9,8
10,0
10,0
-6
8
19,5
20,0
30,0
-5
6
14,6
15,0
45,0
-4
9
22,0
22,5
67,5
-3
8
19,5
20,0
87,5
-2
2
4,9
5,0
92,5
-1
2
4,9
5,0
97,5
5
1
2,4
2,5
100,0
40
97,6
100,0
1
2,4
41
100,0
-4
1
2,3
2,4
2,4
2
2
4,5
4,9
7,3
3
5
11,4
12,2
19,5
4
2
4,5
4,9
24,4
5
13
29,5
31,7
56,1
6
6
13,6
14,6
70,7
7
10
22,7
24,4
95,1
8
2
4,5
4,9
100,0
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
Sistema
Total
Perdidos
válido
4
Total
Experimental
Porcentaje
-7
Total
Perdidos
Porcentaje
Porcentaje
Sistema
Total
La tabla anterior permite observar que el grupo de control disminuye drásticamente
su desempeño en el postest, mientras que el grupo experimental. Mejora notablemente sus
puntajes. Es decir la intervención del programa ha tenido resultado positivo, en la versión
ecuatoriana.
113
Cuenca
Diferencia entre el postest y el pretest versión internacional
TABLA 82
Grupo
Frecuencia
Control
Válidos
Válidos
válido
acumulado
2
4,9
4,9
4,9
0
14
34,1
34,1
39,0
1
12
29,3
29,3
68,3
2
9
22,0
22,0
90,2
3
4
9,8
9,8
100,0
41
100,0
100,0
1
1
2,3
2,4
2,4
2
1
2,3
2,4
4,9
3
3
6,8
7,3
12,2
4
14
31,8
34,1
46,3
5
9
20,5
22,0
68,3
6
7
15,9
17,1
85,4
7
3
6,8
7,3
92,7
8
3
6,8
7,3
100,0
41
93,2
100,0
3
6,8
44
100,0
Total
Perdidos
Porcentaje
-1
Total
Experimental
Porcentaje
Porcentaje
Sistema
Total
Los datos anteriores evidencian que el grupo de control en su mayoría
mantiene el puntaje en el postest. Mientras que el grupo experimenta. Mejora
notablemente sus puntajes. Es decir la intervención del programa ha tenido resultado
positivo, en la versión internacional.
114
Cuenca
Estadísticos de muestras relacionadas
TABLA 83
Grupo
Media
Control
Par 1
Puntaje Pretest Versión
Ecuatoriana
Puntaje Postest Versión
Ecuatoriana
Par 2
Experimental
Par 1
Ecuatoriana
Ecuatoriana
Par 2
,250
4,43
40
1,238
,196
,20
41
,459
,072
1,17
41
1,138
,178
3,51
41
1,485
,232
8,63
41
1,577
,246
,54
41
,897
,140
5,41
41
1,378
,215
Internacional
Internacional
la media
1,582
típ.
40
Internacional
Internacional
Error típ. de
8,60
N
Desviación
En el grupo de control en la versión ecuatoriana disminuye sus puntajes y en la
versión internacional mejora levemente el desempeño. Mientras que en el grupo
experimental mejora significativamente en ambas versiones (de 3.51 a 8.63 en la
versión ecuatoriana) Esto se debería a la aplicación del programa para el desarrollo del
pensamiento formal.
115
Cuenca
Prueba de muestras relacionadas TABLA
84
Grupo
Diferencias relacionadas
t
gl
Sig. (bilateral)
Error típ.
Desviación
Control
Par 1
Error típ. de la
Media
típ.
media
Inferior
Superior
Inferior
95% Intervalo de confianza para la
diferencia
Superior
Inferior
de la
Media
Desviación típ.
media
Superior
Inferior
Superior
Ecuatoriana - Puntaje
Postest Versión
4,175
2,194
,347
3,473
4,877
12,034
39
,000
-,976
1,084
,169
-1,318
-,634
-5,765
40
,000
-5,122
2,147
,335
-5,800
-4,444
-15,275
40
,000
-4,878
1,552
,242
-5,368
-4,388
-20,121
40
,000
Ecuatoriana
Par 2
Internacional - Puntaje
Postest Versión
Internacional
Experimental
Par 1
Ecuatoriana - Puntaje
Postest Versión
Ecuatoriana
Par 2
Internacional - Puntaje
Postest Versión
Internacional
Cuenca
116
Los datos en esta tabla permiten observar que los valores de significancia
(última columna) son menores al valor referencial (0,05), por lo tanto se puede decir,
que las diferencias de puntajes entre pretest y postest, para ambas versiones, no se deben
al azar. Es decir el programa del pensamiento formal ha tenido influencia positiva en la
población motivo de estudio.
Estadísticos de grupo
TABLA 85
Error típ. de la
Grupo
N
Diferencia entre el
Control
postest y el pretest
Experimental
versión ecuatoriana
Diferencia entre el
Control
Experimental
versión internacional
Media
Desviación típ.
media
40
-4,18
2,194
,347
41
5,12
2,147
,335
41
,98
1,084
,169
41
4,88
1,552
,242
117
Cuenca
Prueba de muestras independientes
TABLA 86
Prueba de Levene
para la igualdad de
varianzas
Prueba T para la igualdad de medias
95% Intervalo de
F
Sig.
t
Superio
Inferior
Diferencia entre el
Se han asumido
varianzas iguales
,066
r
,798
gl
Sig.
Diferencia de
(bilateral)
medias
Inferior
Superior
confianza para la
Error típ. de la diferencia
diferencia
Superio
Inferior
r
Inferior
Superior
Inferior
-19,274
79
,000
-9,297
,482
-10,257
-8,337
-19,268
78,828
,000
-9,297
,482
-10,257
-8,337
-13,199
80
,000
-3,902
,296
-4,491
-3,314
-13,199
71,505
,000
-3,902
,296
-4,492
-3,313
versión ecuatoriana
No se han
asumido
varianzas iguales
Diferencia entre el
Se han asumido
varianzas iguales
3,638
,060
versión internacional
No se han
asumido
varianzas iguales
Cuenca
118
Los valores de significancia en esta tabla permiten concluir que los grupos
investigados NO presentaban igualdad de condiciones durante la investigación, por lo
tanto no se asumen varianzas iguales (valores de significancia mayores a 0,05).
Se observa además que ambos grupos y en ambas versiones los resultados son
confiables (VALORES DE SIGNIFICANCIA MENORES A 0,05) y se puede aceptar
la hipótesis de la investigación. ES DECIR LA APLICACIÓN DEL PROGRAMA DEL
PENSAMIENTO FORMAL FUE POSITIVA.
119
Cuenca
5.2. DISCUSIÓN
El pensamiento formal , SEGÚN PIAGET se desarrolla de modo espontaneo y por
tanto es universal, estando supuestamente presente en todos los adolescentes y adultos
,es un rasgo general del funcionamiento cognitivo siendo por naturaleza uniforme
homogéneo ya que constituye un sistema que permite acceder de modo simultáneo a
distintos esquemas operacionales formales .
Sin embargo el grupo de control en esta investigación, no desarrollo las habilidades de
pensamiento formal espontáneamente, el grupo experimental si mejoro su desempeño,
gracias a la intervención pedagógica del programa del pensamiento formal tal como lo
propone Vigostky, Ausubel y Brunner.
El pensamiento formal se apoya no en los objetos o situaciones directamente percibidos,
sino en representaciones proposicionales o verbales de dichos objetos atiende por tanto
a la estructura formal de las relaciones entre los objetos presentes e incrementa el nivel
de razonamiento de los seres humanos, permite que los estudiantes sean capaces en esta
etapa de: inferir formalmente, formular hipótesis, planificar experiencias e identificar
factores causales. Para Piaget el pensamiento formal trasciende lo real, para plantearse
lo posible o potencial, trasladándose a proposiciones de carácter hipotético deductivo.
A continuación se resumirá
las respuestas dadas por los estudiantes
del grupo
experimental tomando en cuenta los resultados de las razones de acuerdo a las
características del pensamiento formal que miden los test y
que se refieren al
pensamiento proporcional, al control de variables, al razonamiento probabilístico, al
pensamiento correlacional y el razonamiento combinatorio.
Razonamiento Proporcional
Las preguntas 1 y 2 miden el razonamiento proporcional, que consiste en la capacidad
de operar con razones y cantidades.
120
Cuenca
En esta habilidad los alumnos mejoraron notablemente los resultados donde es más
fácil para los estudiantes resolver problemas de relación directa e inversa en la versión
ecuatoriana , donde el contenido de los problemas matemáticos ya son conocidos en los
años anteriores, o porque se basan en análisis cualitativos o reglas de tres simple,
Ausubel (1978) destaca lo que más influye en el aprendizaje del alumno es lo que éste
ya sabe, originándose un proceso de vinculación de nueva información a los elementos
preexistentes en la estructura cognitiva, es decir los estudiantes en este caso,
relacionaron sus conocimientos previos con la nueva información, provocándose de esa
forma un aprendizaje significativo, percepción importante para la labor docente, porque
el aprendizaje de los alumnos no comienza de cero, sino que, los educandos ya tienen
una serie de experiencias y conocimientos.
Sin embargo en la versión internacional, se puede ver que aunque la resolución y
razones corresponden igual a reglas de tres, el porcentaje de estudiantes que lo hace
correctamente es menor, ya que este test no está contextualizado a nuestro medio y es
una instrumento bastante abstracto.
Vygotsky considera que uno de los factores importantes que inciden en el desarrollo
intelectual del individuo y la cultura es el lenguaje, como la herramienta psicológica
más importante para moldear el pensamiento, ya que progresivamente el lenguaje se
convierte en una habilidad, en un instrumento con el que pensamos y controlamos
nuestro propio comportamiento, además concibe al sujeto como resultado de un proceso
histórico social cultural, indica que las funciones mentales se adquieren a través de una
verdadera interacción social, lo que hace que el individuo adquiriera más
conocimientos.
121
Cuenca
Control de Variables
La tercera y cuarta preguntas de la prueba, se refieren al control de variables, que se
miden con formulación y comprobación de hipótesis, conceptos importantes que
adquieren valores y características semejantes o diferentes de esas hipótesis, en el caso
de estas preguntas; destacan la longitud y el diámetro.
Piaget llama factores a las distintas propiedades de un objeto, por ej. Longitud, peso,
volumen, impulso inicial, etc. En este período el sujeto puede disociar (abstraer) los
factores para combinarlos de distinta manera. Cada combinación de factores (hipótesis)
es puesta a prueba para encontrar la solución al problema planteado.
Razonamiento probabilístico
Las preguntas 5 y 6 se refieren a la probabilidad y la combinatoria, la probabilidad
puede medirse en numerosos escenarios siendo necesario argumentar cuestionar,
reflexionar y analizar esa medición buscando todas las alternativas posibles para la
solución de problemas.
AUSUBEL El aprendizaje escolar puede darse por recepción o por descubrimiento,
como estrategia de enseñanza, y puede lograr un aprendizaje significativo o
memorístico y repetitivo. De acuerdo al aprendizaje significativo, los nuevos
conocimientos se incorporan en forma sustantiva en la estructura cognitiva del alumno.
Esto se logra cuando el estudiante relaciona los nuevos conocimientos con los
anteriormente adquiridos; pero también es necesario que el alumno se interese por
aprender lo que se le está mostrando. El Aprendizaje Significativo produce una
retención más duradera de la información, facilita el adquirir nuevos conocimientos
relacionados con los anteriormente adquiridos de forma significativa, ya que al estar
claros en la estructura cognitiva se facilita la retención del nuevo contenido. La nueva
información al ser relacionada con la anterior, es guardada en la memoria a largo plazo.

Razonamiento correlacional
Las preguntas 7 y 8 combinan la relación y la probabilidad, donde se combinan
características, posibilidades y números.
122
Cuenca
Los estudiantes a desarrollar todas sus potencialidades. Lógica proposicional para
Piaget es que el sujeto significa los datos, quiere decir que los asimila a enunciados o
proposiciones. Éstos se relacionarán entre sí mediante los conectivos lógicos (si,
entonces, disyunciones, negación, conjunción) El pensamiento operacional formal es
interproposicional, conecta entre sí a través de conectivos lógicos como los señalados
.También es intraproposicional, lo que se expresa mediante operaciones de segundo
orden u operaciones sobre operaciones.
Razonamiento combinatorio
Las preguntas 9 y 10 de las dos versiones incluyen razonamiento combinatorio; la
combinación supone la coordinación de la seriación y la correspondencia; por tanto, las
operaciones combinatorias son operaciones sobre operaciones, características del nivel
del pensamiento formal.
Los estudiantes muestran dificultad en la solución de problemas combinatorios, además
la instrucción de la preguntas desmotiva a los alumnos a que no es importante a que
llenen los espacios.
Considerando lo que propone Brunner, la predisposición en el Aprendizaje por
descubrimiento el instructor debe motivar a los estudiantes a que ellos mismos
descubran relaciones entre conceptos y construyan proposiciones. El instructor y el
estudiante deben involucrarse en un diálogo activo
El instructor debe encargarse de que la información con la que el estudiante interactúa
esté en un formato apropiado para su estructura cognitiva.
Es fundamental desarrollar las operaciones del pensamiento formal en los estudiantes y
nuestro compromiso como docentes es ponerlo en práctica en nuestras aulas escolares
para de allí impulsar estas estrategias y así tener unos educandos con pensamientos
críticos,
analíticos
,reflexivos,
123
autónomos
.
Cuenca
6.1

CONCLUSIONES
La aplicación de este programa logro incrementar de manera significativa las
habilidades de pensamiento formal de los estudiantes de Decimo año de Educación
Básica del Colegio 26 de Febrero del Cantón Paute.

El programa aplicado fue de gran interés para los adolescentes.

Los estudiantes de los décimos del Colegio presentan un nivel de Pensamiento
Formal consolidado para la versión ecuatoriana y un nivel en desarrollo para la
versión internacional.

La institución no contempla en su programa de estudio el Desarrollo de
Pensamiento Formal.

El rol del educador en el proceso enseñanza aprendizaje es fundamental donde él es
un guía, un orientador, facilitador.

No se conto con las condiciones necesarias para la aplicación del programa (tiempo,
número de alumnos etc.)
125
Cuenca
6.2

RECOMENDACIONES
Las autoridades educativas deben implementar un sistema de capacitación
docente continua sobre el desarrollo del pensamiento para los alumnos de
educación básica.

Los maestros y maestras del Colegio Técnico Agropecuario 26 de Febrero,
deben utilizar estrategias para desarrollar el pensamiento.

Se deberían diseñar proyectos de aula para desarrollar habilidades del
pensamiento formal en el Colegio Técnico Agropecuario 26 de Febrero para así
tener unos buenos entes para el futuro.

Programar
intervenciones
pedagógicas
que
favorezcan
aprendizajes
significativos en los alumnos.

Las instituciones educativas habrán espacios de diálogo con los padres de
familia para que ellos puedan conocer el desarrollo cognitivo de sus hijos y
buscar juntos estrategias más adecuadas en beneficio de cada uno de ellos.

Se debería implementar otro paralelo en los décimos años de educación básica
en el Colegio Técnico Agropecuario 26 de Febrero.
126
Cuenca
7. BIBLIOGRAFÍA
Ausubel, D.P.; Novak, J.D. y Hanesian, H. (1978) Psicología Educativa. México,
Trillas, 1983.
Ausbel, David P. y Otros "Psicología Educativa". México DF. Editorial Trillas S.A.
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Routledge
Baquero, Ricardo. "Vygotsky y el aprendizaje escolar". Buenos Aires. Editorial Aique
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Caravita, S. y Hallden, O. (1994) Re-framing the problem of conceptual change.
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Carretero, M. (1985) El desarrollo cognitivo en la adolescencia y la juventud: Las
operaciones formales. En M.Carretero; A.Marchesi y J.Palacios (Eds.) Psicologia
Claxton, G. (1991) Educating the inquiring mind. The challenge for school science.
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Claxton, G. (1984) Live and learn. Londres: Harper & Row. Trad. cast. de C. González:
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Castorina, J.A. y Palau, G.D. (1981) Introducción a la lógica operatoria de Piaget.
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Delval, J. (1994) El desarrollo humano. Madrid: Siglo XXI
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127
Cuenca
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Castellano "Inteligencias múltiples" ISBN: 84-493-1806-8 Paidos
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Hierrezuelo, J. y Montero, A. (1988) La ciencia de los alumnos. Barcelona: Laia/MEC.
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Paginas Electrónicas
http://rehue.csociales.uchile.cl/publicaciones/enfoques/05/articulo6.html
http://ns.fcs.ucr.ac.cr/~historia/mod-cole/a-vygotsky.html
http://www.geocities.com/icombolivia/construc.html
www.google.com
www.psicologicamentehablando.
128
Cuenca
www.promesasrotaslibro.com
www.altavista.com
129
Cuenca
Maestría en Desarrollo del Inteligencia
Cuenca
UNIVERSIDAD PARTICULAR DE LOJA
PONTIFICIA
La Universidad Católica de Loja
Sede Ibarra
TEST DE PENSAMIENTO LÓGICO (TOLT) DE TOLBIN Y CARPIE
Instrucciones
Estimado alumno:
Le presentamos a usted una serie de 8 problemas. Cada problema conduce a una
pregunta. Señale la respuesta que usted ha elegido y la razón por la que la seleccionó.
1. Jugo de naranja #1
Se exprimen cuatro naranjas grandes para hacer seis vasos de jugo.
Pregunta:
¿Cuánto jugo puede hacerse a partir de seis naranjas?
Respuesta
a) 7vasos
b) 8vasos
c) 9 vasos
d) 10 vasos
e) otra respuesta
Razón:
1. El número de vasos comparado con el número de naranjas estará siempre en la razón
de 3 a 2.
2. Con más naranjas la diferencia será menor.
3. La diferencia entre los números siempre será dos.
4. Con cuatro naranjas la diferencia fue 2. Con seis naranjas la diferencia será dos
más
.
Cuenca
5. No hay manera de saberlo.
2. Jugo de Naranja #2
En las mismas condiciones del problema anterior (Se exprimen cuatro naranjas grandes
para hacer seis vasos de jugo).
Pregunta:
¿Cuántas naranjas se necesitan para hacer 13 vasos de jugo?
Respuestas:
a) 61/2 naranjas
b) 8 2/3 naranjas
c) 9 naranjas
d) 11 naranjas
e) otra respuesta
Razón:
1. El número de naranjas comparado con el número de vasos siempre estará en la razón
de 2 a 3
2. Si hay siete vasos más, entonces se necesitan cinco naranjas más.
3. La diferencia entre los números siempre será dos.
4. El número de naranjas siempre será la mitad del número de vasos.
5. No hay manera de conocer el número de naranjas.
Cuenca
3. El largo del péndulo
En el siguiente gráfico se representan algunos péndulos (identificados por el número en
la parte superior del hilo) que varían en su longitud y en el peso que se suspende se ellos
(representado por el número al final del hilo). Suponga que usted quiere hacer un
experimento para hallar si cambiando la longitud de un péndulo cambia el tiempo que se
demora en ir y volver.
Pregunta:
¿Qué péndulos utilizaría para el experimento?
Pregunta 3
1
El largo de los péndulos
2
3
4
5
4
5
10
5
3
Respuestas:
a. 1 y 4
b. 2 y 4
c. 1 y 3
d. 2 y 5
e. todos
Razón
1. El péndulo más largo debería ser probado contra el más corto.
2. Todos los péndulos necesitan ser probados el uno contra el otro.
3. Conforme el largo aumenta el peso debe disminuir.
4. Los péndulos deben tener el mismo largo pero el peso debe ser diferente.
5. Los péndulos deben tener diferentes largos pero el peso debe ser el mismo.
Cuenca
4. El peso de los Péndulos
Suponga que usted quiere hacer un experimento para hallar si cambiando el peso al final
de la cuerda cambia el tiempo que un péndulo demora en ir y volver.
Pregunta:
¿Qué péndulos usaría usted en el experimento?
4
El peso de los péndulos
Pregunta
1
2
4
3
5
4
5
10
5
3
Respuestas:
a. 1 y 4
b. 2 y 4
c. 1 y 3
d. 2 y 5
e. todos
Razón:
1. El peso mayor debería ser comparado con el peso menor.
2. Todos los péndulos necesitan ser probados el uno contra el otro.
3. Conforme el peso se incrementa el péndulo debe acortarse.
4. El peso debería ser diferente pero los péndulos deben tener la misma longitud.
5. El peso debe ser el mismo pero los péndulos deben tener diferente longitud.
Cuenca
5. Las semillas de verdura
Un jardinero compra un paquete de semillas que contiene 3 de calabaza y 3 de fréjol. Si
se selecciona una sola semilla,
Pregunta:
¿Cuál es la oportunidad de que sea seleccionada una semilla de fréjol?
Respuestas:
a. 1 entre 2
b. 1 entre 3
c. 1 entre 4
d. 1 entre 6
e. 4 entre 6
Razón:
1. Se necesitan cuatro selecciones porque las tres semillas de calabaza podrían ser
elegidas primero.
2. Hay seis semillas de las cuales un fréjol debe ser elegido.
3. Una semilla de fréjol debe ser elegida de un total de tres.
4. La mitad de las semillas son de fréjol.
5. Además de una semilla de fréjol, podrían seleccionarse tres semillas de calabaza de
un total de seis.
Cuenca
6. Las semillas de flores
Un jardinero compra un paquete de 21 semillas mezcladas. El paquete contiene:
3 semillas de flores rojas pequeñas
4 semillas de flores amarillas pequeñas
5 semillas de flores anaranjadas pequeñas
4 semillas de flores rojas alargadas
2 semillas de flores amarillas alargadas
3 semillas de flores anaranjadas alargadas
Si solo una semilla es plantada,
Pregunta:
¿Cuál es la oportunidad de que la planta al crecer tenga flores rojas?
Respuestas:
a. 1 de 2
b. 1 de 3
c. 1 de 7
d. 1 de 21
e. otra respuesta
Razón:
1. Una sola semilla ha sido elegida del total de flores rojas, amarillas o anaranjadas.
2. 1/4 de las pequeñas y 4/9 de las alargadas son rojas.
3. No importa si una pequeña o una alargada son escogidas. Una semilla roja debe ser
escogida de un total de siete semillas rojas.
4. Una semilla roja debe ser seleccionada de un total de 21 semillas.
5. Siete de veintiún semillas producen flores rojas.
Cuenca
7. Los ratones
Los ratones mostrados en el gráfico representan una muestra de ratones capturados en
parte de un campo. La pregunta se refiere a los ratones no capturados:
Pregunta:
¿Los ratones gordos más probablemente tienen colas negras y los ratones delgados más
probablemente tienen colas blancas?
Respuestas:
a. Si
b. No
Razón:
1. 8/11 de los ratones gordos tienen colas negras y ¾ de los ratones delgados tienen
colas blancas.
2. Algunos de los ratones gordos tienen colas blancas y algunos de los ratones
delgados también.
3. 18 ratones de los treinta tienen colas negras y 12 colas blancas.
4. Ninguno de los ratones gordos tiene colas negras y ninguno de los ratones delgados
tiene colas blancas.
5. 6/12 de los ratones cola blanca son gordos.
Cuenca
8. Los Peces
De acuerdo al siguiente gráfico:
Pregunta:
¿Los peces gordos más probablemente tienen rayas más anchas que los delgados?
Respuestas:
a. Si
b. No
Razón:
1. Algunos peces gordos tienen rayas anchas y algunos las tienen angostas.
2. 3/7 de los peces gordos tienen rayas anchas.
3. 12/28 de los peces tienen rayas anchas y 16/28 tienen rayas angostas.
4. 3/7 de los peces gordos tienen rayas anchas y 9/21 de los peces delgados tienen
rayas anchas.
5. Algunos peces con rayas anchas son delgados y algunos son gordos.
Cuenca
9. El consejo estudiantil
Tres estudiantes de cada curso de bachillerato (4to., 5to. y 6to. curso de colegio) fueron
elegidos al consejo estudiantil. Se debe formar un comité de tres miembros con una
persona de cada curso. Todas las posibles combinaciones deben ser consideradas antes
de tomar una decisión. Dos posibles combinaciones son Tomás, Jaime y Daniel (TDJ) y
Sara, Ana y Martha (SAM). Haga una lista de todas las posibles combinaciones en la
hoja de respuestas que se le entregará.
CONSEJO ESTUDIANTIL
4to. Curso
5to. Curso
6to. Curso
Tomás (T)
Jaime (J)
Daniel (D)
Sara (S)
Ana (A)
Marta (M)
Byron (B)
Carmen (C)
Gloria (G)
10. El Centro Comercial
En un nuevo centro comercial, van a abrirse 4 locales.
Una peluquería (P), una tienda de descuentos (D), una tienda de comestibles (C) y un
bar (B) quieren entrar ahí. Cada uno de los establecimientos puede elegir uno cualquiera
de los cuatro locales.
Una de las maneras en que se pueden ocupar los cuatro locales es PDCB (A la izquierda
la peluquería, luego la tienda de descuentos, a continuación la tienda de comestibles y a
la derecha el bar). Haga una lista, en la hoja de respuestas, de todos los posibles modos
en que los 4 locales pueden ser ocupados.
Cuenca
PONTIFICIA UNIVERSIDAD
PARTICULAR DE LOJA
Sede Ibarra
HOJA DE RESPUESTAS TEST DE PENSAMIENTO LÓGICO
Nombre ___________________________________________________
Curso ______
Fecha de nacimiento ___________ (d/m/a)
Fecha de aplicación _____________(d/m/a)
Problema
Mejor respuesta
Razón
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Ponga sus respuestas a las preguntas 9 y 10 en las líneas que están debajo (no significa
que se debe llenar todas las líneas):
9 TJD . SAM . . _______ . _______
10. PDCB . _______ . _______ .
______ . _______ . _______ . _______
______ . _______ . _______ . _______
______ . _______ . _______ . _______
______ . _______ . _______ . _______
______ . _______ . _______ . _______
______ . _______ . _______ . _______
______ . _______ . _______ . _______
______ . _______ . _______ . _______
______ . _______ , _______ . _______
______ . _______ . _______ . _______
______ . _______ . _______ . _______
______ . _______ . _______ . _______
______ . _______ . _______ . _______
______ . _______ . _______ . _______
______ . _______ . _______ . _______
______ . _______ . _______
. _______
Cuenca
TEST DE PENSAMIENTO LÓGICO FORMA A
Las respuestas al test de pensamiento lógico forma A son:
N.Pregunta Respuesta Razón
1.
C
1
2.
B
1
3.
C
5
4.
A
4
5.
A
4
6.
B
5
7.
A
1
8.
B
4
9.
27 combinaciones EN
TOTAL
10.
24 combinaciones EN
TOTAL
Cuenca
PRUEBA DE PENSAMIENTO LÓGICO
(VERSIÓN ECUATORIANA)
DETALLES PARA LA ADMINISTRACIÓN
1. Provea a los estudiantes de una introducción general al test explicando que el mismo
consiste en varios problemas que involucran razonamiento o estrategias para la
solución de problemas en una variedad de áreas. El test proveerá información acerca
de cómo familiarizar al estudiante con esas estrategias. Explique que algunos de los
ítems son bastante difíciles. Los estudiantes podrían esperar resolverlos todos.
2. Indique cuando los estudiantes podrían comenzar cada uno de los ítems.
3. Los estudiantes pueden adelantarse pero no serán avisados de hacerlo.
4. A la finalización del test dar tiempo a los estudiantes para revisar y/o completar
ítems.
5. Es importante que los estudiantes entiendan las situaciones y preguntas tan bien
como puedan. Por esta razón usted podría necesitar leer o repasar ciertas preguntas e
información de ítems para algunos estudiantes. Tenga cuidado de no proporcionar
pistas acerca de las soluciones correctas.
Tiempo sugerido:
Ítems 1-6
3 minutos cada uno
Ítems 7-8
4 minutos cada uno
Ítems 9-10
6 minutos cada uno
Tiempo total: 38 minutos
Cuenca
UNIVERSIDAD PARTICULAR DE LOJA
PONTIFICIA
Sede Ibarra
TEST DE PENSAMIENTO LÓGICO
Nombre:_____________________________
Colegio:_____________________________
Fecha: ______________________________
Instrucciones
Estimado alumno:
Le presentamos a usted una serie de 8 problemas. Cada problema conduce a una
pregunta. Señale la respuesta que usted ha elegido y escriba en forma corta la razón por
la que la seleccionó. En las preguntas 9 y 10 no necesitas escribir ninguna razón.
1. Un trabajador cava 5 metros de zanja en un día. ¿Cuántos metros de zanja cavarán,
en el día, 2 trabajadores?
Rta. _______ metros
¿Por qué?
______________________________________________________________________
____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2. Dos trabajadores levantan 8 metros de pared en un día, ¿Cuántos días tardará uno
sólo en hacer el mismo trabajo?
Rta. _______ días
¿Porqué?_______________________________________________________________
______________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Cuenca
3. Queremos saber si la fuerza que puede resistir un hilo depende de la longitud del
mismo, para ello tensamos los hilos A, B y C (de diferente longitud y diámetro),
¿Cuáles 2 de ellos usaría usted en el experimento?
A
B
C
Rta. ____ y ______
¿Por qué?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
4. Queremos saber si la fuerza que puede resistir un hilo depende del diámetro del
mismo, para ello tensamos los hilos A, B y C (de diferente longitud y diámetro),
¿Cuáles de ellos usaría usted en el experimento?
A
B
C
Rta. ____ y ______
¿Por qué?
5. En una funda se colocan 10 canicas (“bolitas”) azules y 10 rojas, sacamos luego una
bolita sin mirar, es mayor la probabilidad de que sea una bolita
A. Roja
B. Azul
D. No se puede saber
Rta. _____
Cuenca
¿Por qué?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
6. Si se saca una segunda canica, sin devolver la primera a la funda, es más probable
que:
A. Sea diferente a la primera
B. Sea igual a la primera
Rta. ______
¿Por qué?
7. De acuerdo al siguiente gráfico,
¿Si te digo que estoy mirando un auto verde, es más probable que sea grande o sea
pequeño?
a) Grande
b) Pequeño
c) Igual probabilidad
d) No lo sé
Rta. ____
Cuenca
¿Por qué?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
8. De acuerdo al siguiente gráfico,
¿Es más probable que un auto grande sea verde o un auto pequeño lo sea?
b) Grande
c) Pequeño
d) Igual probabilidad
e) No lo sé
Rta. _______________
¿Porqué?
______________________________________________________________________
____________________________________________________________________
9. En el conjunto de líneas siguientes hay dos de ellas que son paralelas, no queremos
saber cuáles son, sino que hagas una lista de todas las comparaciones posibles entre dos
líneas, para ello te damos 2 ejemplos:
A
B
C
D
E
Cuenca
AB, AC, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____,
_____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, ____.
(No tienes necesariamente que llenar todos los espacios asignados).
Total ______
10. ¿Cuántas permutaciones se puede escribir cambiando de lugar (todas) las letras de
las palabra AMOR (tengan o no significado)
AMOR, AMRO, ARMO, __________, __________, __________, __________,
__________, __________, __________, __________, __________, __________,
__________, __________, __________, __________, __________, __________,
__________,
__________,
__________,
__________,
__________,
__________.
(No es necesario que llene todos los espacios)
Total ______
SOLUCIONES CORRECTAS A LA PRUEBA DE PENSAMIENTO LÓGICO
(VERSIÓN ECUATORIANA)
NOTA: Las razones expuestas son sólo un referente, anule una respuesta correcta si no
se ha puesto la razón que la sustenta o si la razón dada es completamente errónea.
Cuenca
Aplicación del Programa
PROGRAMA PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO FORMAL
UNIDAD 1
PEDIR RAZONES, PRESENTAR ARGUMENTOS
Aristóteles decía que el ser humano es un “animal racional”, refiriéndose con ello a la
capacidad humana, única en el universo conocido, de refrenar sus instintos, de vencer a
su biología y explicar (o pedir explicaciones de) su conducta.
Esta facultad de ser racional, o atender razones, o dar razones, ha sido en realidad poco
ejercida por el “homo sapiens”, que es otra definición, al parecer irónica, de la especie.
¿Cuántas veces nuestro padre, o algún profesor, al pedirle que nos explique la razón de
una determinada afirmación nos dice: porque lo digo yo, porque sí o, al igual que un ex
presidente, “porque me da la regalada gana”.
Cuando alguien nos pregunta algo, o cuando preguntamos algo a alguien, estamos
confiando en la humanidad del que responde, le damos “categoría”, ¿preguntaría usted
algo a un burro o a una piedra?, no, porque sabe que no le respondería.
En las instituciones educativas no se pregunta lo suficiente, pregunta el maestro pero no
pregunta el alumno, y cuando pregunta el maestro simplemente pide que le repitan lo
que él dijo (con honrosas excepciones), lo mismo ocurre en nuestra vida extraescolar,
nos asombraríamos si reflexionáramos en cuántas cosas hacemos automáticamente, por
costumbre, sin razón alguna.
Por supuesto que no todo se puede explicar, si te preguntan por qué al levantarte
asientas primero el pie derecho, no podrías dar una razón valedera, pero si usas el pie
izquierdo tampoco podrías justificarlo, no importa que pie se use, lo importante es usar
alguno y levantarse, si te preguntan por que te gusta una persona, ningún argumento
Cuenca
será consistente, te gusta y ya, en eso no interviene la razón, sin embargo en todo
aquello que es posible dar y pedir razones, hay que darlas y pedirlas.
OBJETIVOS
1. Desarrollar la necesidad y la capacidad de dar y pedir razones para sustentar lo que se
afirma.
2. Evaluar la fortaleza de argumentos favor o en contra de una determinada idea.
3. Llegar a decisiones a través de esa evaluación.
ACTIVIDADES
Para comenzar debemos realizar alguna dinámica de grupo para entrar en confianza y
eliminar temores y recelos, la idea es que todos se sientan distendidos y dispuestos a
trabajar, dejo a su criterio la dinámica a usar.
Luego iniciamos el tema con algunas preguntas sencillas, por ejemplo, ¿cree usted que
hay vida en otros planetas? (Y motivamos a todos a pronunciarse):
-
Levanten la mano los que creen que sí
-
Levanten la mano los que creen que no
-
Levanten la mano los que no han levantado la mano
Procuramos que estos últimos se ubiquen en algún grupo entre los siguientes:
-
No tengo una opinión formada al respecto.
-
No me parece un tema relevante
-
A veces pienso que si y a veces que no.
Ahora a cada uno, le planteamos la frase más usada en el curso (y esperamos, la más
usada en adelante en clases y en la vida diaria) ¿Por qué?
Animamos a todos, o por lo menos a un representante de cada grupo para que expongan
las razones por las que creen que hay o no hay vida en otros planetas. No deben
admitirse razones como: Porque sí; no sé porqué, pero eso creo; porque lo vi en
Cuenca
televisión, porque lo dice el otro maestro, etc. Indíqueles que hay razones que son
válidas y razones que no lo son, que es necesario argumentar con razones válidas.
NOTA: preguntas alternativas que podrían considerarse son: ¿Somos los seres humanos
iguales o diferentes? ¿En qué somos iguales? ¿En qué diferentes?; ¿Cuál es el mayor
logro alcanzado por la humanidad?; ¿Cuál ha sido el mejor futbolista de todos los
tiempos?; y muchas otras que usted considere adecuadas.
Planteamos luego a los estudiantes el siguiente texto:
La verdadera libertad (Michele Abbate)
Tomado de: http://www.dialogica.com.ar/unr/postitulo/redaccion/2008/09/material-deobservacion-para-l.php
Un individuo sólo es libre si puede desarrollar sus propias potencialidades en el seno de
la sociedad.
Ser libres no significa solamente no tener miedo, poder expresar la propia opinión sin
temor a represalias; también significa conseguir que la propia opinión pese realmente en
los asuntos de interés común y sea requerida por la sociedad como contribución
necesaria.
Libertad es plenitud de vida. No soy libre si, disponiendo de un cerebro que puede
producir cien, se me deja vegetar en una ocupación donde rindo diez. En el mundo
actual es más libre el profesional que trabaja de la mañana a la noche, dando todo de sí a
sus enfermos, a sus discípulos, a sus clientes, que acuden a él confiando en su juicio y
en su ciencia; es más libre el político, el sindicalista, el escritor que se enrola en una
causa que trasciende su propia persona, que los millones de súbditos de la moderna
sociedad industrial, con su "semana corta" y las escuálidas perspectivas de disipar su
"tiempo libre".
El mayor riesgo que corre hoy la libertad es que la mayoría de los hombres son
inducidos a identificarla con un estado de subordinación, de tranquila sujeción, de
Cuenca
evasiones periódicas controladas y estandarizadas, al cual su vida parece reducirse
inexorablemente.
Sólo dando significado a la vida de todos en una sociedad plural defenderemos de modo
no ilusorio la libertad de cada uno.
Preguntamos entonces ¿Están de acuerdo con lo que dice el texto? Señale en el siguiente
recuadro
SI
NO
¿Con qué de lo que dice el texto están de acuerdo?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Hacemos notar que existen muchas ideas diferentes acerca de lo que realmente nos dice
el texto, confrontamos todas ellas y encontramos la idea principal (aquella que resume
el artículo y que da sentido a todas las demás).
A veces es necesario aclarar el significado de algunos términos, muchas discusiones se
pueden aclarar simplemente definiendo la terminología, por ejemplo cuando hablamos
de “vida” algunos pueden entender vida inteligente, otros cualquier clase de vida;
cuando hablamos de libertad, hay muchas concepciones que pueden estar siendo
utilizadas, conviene aclararnos entonces el significado de los términos antes de ir a la
idea principal.
Definiciones (si es necesario):
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Cuenca
Idea Principal:
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Ahora encontraremos razones para defender esa idea principal (algunos autores la
llaman tesis)
Ayudémonos con la construcción de una frase:
Yo creo que (escribimos la idea principal)
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Porque (cada una de las razones que damos para defender a la idea principal se llaman
argumentos)
Argumentos (Procedemos a asignarles un número para identificarlos en adelante)
Si te hace falta más espacio puedes agregarlo.
Luego procedemos a enunciar los argumentos en contra (contraargumentos)
No creo que (Escribimos la tesis) porque
Cuenca
También enumeramos los contraargumentos, es importante que recalquemos que casi
toda idea tiene razones a favor y razones en contra, y que tan importantes son las unas
como las otras, no se trata de sustentar lo que yo quiero o lo que a mi me gusta, sino de
encontrar si pesan más las razones a favor o las razones en contra de una tesis.
El siguiente paso es evaluar los argumentos y contraargumentos de una tesis, estos
pueden ser, en orden ascendente de importancia.


De valor nulo, o sofismas, cuando recurrimos a argumentos como
-
Autoridad: porque lo dijo fulano
-
Ataque al que sustenta la idea y no a la idea misma
-
Impertinentes: no se refieren al tema ¿qué tal profesional es fulanito? Es
muy buen amigo mío.
-
Usamos lo que queremos sustentar en la argumentación. ¿Por qué crees
que tal cosa está de moda? Porque está en “onda”
-
Cuando no dice nada: Porque sí.
-
Cuando utiliza la misma palabra con sentidos diferentes, por ejemplo: se
ama lo que no se tiene, se ama lo bello, por lo tanto amar carece de
belleza (se usa la palabra amor como sustantivo y amar como verbo).
-
Cuando recurrimos a posibles consecuencias, no probadas ni seguras,
para sostener nuestras ideas, por ejemplo: si no creemos en Dios
seguramente nos castigará, por lo tanto debemos creer en Dios.
-
Cuando se usan anécdotas, como por ejemplo: a mi me ha pasado que
…, una vecina me dijo que …
-
Y, lamentablemente, muchos otros más.
Cuenca

Débiles, circunstanciales, son sólo probables, dan indicios, pero necesitan
apoyarse de muchos argumentos.
-
Cuando se usan analogías, como al decir: en similares circunstancias se
ha probado que …
-
Cuando se usan datos de situaciones similares, pero no iguales, a la
analizada.
-
Cuando se utilizar argumentos como: “siempre lo hemos hecho así”
-
Cuando la metodología utilizada en una investigación no es todo lo
adecuada que sería deseable.

Fuertes, dan un nivel aceptable de certeza, pero no total seguridad de su
pertinencia, corrección y veracidad. Unos pocos argumentos fuertes son mejores
que muchos argumentos débiles.

Determinantes. Son tales que no aceptarlos iría contra la lógica, indican que no
puede ser de otra manera, un solo argumento determinante rebate a cualquier
cantidad de otros argumentos, por desgracia son joyas escasas y es preciso
analizarlos con mucho detenimiento para evitar caer en el error. Son el
equivalente a un jaque mate en el ajedrez, el jugador analiza todas las
posibilidades antes de enunciarlo o aceptarlo.
El siguiente ejercicio consistiría en calificar todos los argumentos dados a favor o en
contra de la tesis analizada, podríamos utilizar el siguiente cuadro:
Argumentos
Contraargumentos
N
Calificación N Calificación
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
Cuenca
Decidimos entonces, en base a este análisis si aceptamos o no la tesis y cual es el grado
en que lo hacemos, un criterio (sólo un criterio) sería:
Definitivamente: Si hay un argumento determinante a favor (o en contra para
rechazarla) de la tesis, ello implica que sólo con razones muy fuerte en contra
podríamos revisar esta decisión.
Provisionalmente: Si hay dos o tres razones fuertes más en un sentido que en otro, o si
habiendo más igualdad en razones fuertes hay muchas más (4 o más) argumentos (o
contraargumentos) débiles a favor de una tesis que de otra. Esta decisión se puede
revisar en cualquier momento.
Con reservas, mantenemos la duda, los argumentos (fuertes y débiles) en cada sentido
son parejos (1 más o 1 menos), no hay argumentos determinantes, es necesario seguir
investigando.
Cuenca
TAREAS ADICIONALES
Se puede proponer ejercicios diferentes donde se aplique esta mecánica, ejercicios a ser
desarrollados en lo que resta de la clase o en la casa. Por favor, haga énfasis que esto es
solamente un método, que puede ser usado o desechado, lo importante es que el alumno
aprenda a pedir, usar o analizar argumentos y que luego los evalúe con la finalidad de
llegar a una decisión.
Textos alternativos para estas tareas
Carta del jefe indio Guaipuro Cuautemoc a los gobiernos de Europa, buscar en
http://www.foro-ciudad.com/caceres/abertura/mensaje-1554920.html
Carta del jefe indio Seattle al Presidente de los estados Unidos, buscar en
http://www.guelaya.org/textos/jefe%20indio.htm
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD
Esta evaluación no apunta a asignar notas, sino a mejorar el programa, por lo tanto le
pedimos que usted, el aplicador, responda a las siguientes cuestiones con la mayor
objetividad posible:
¿En qué porcentaje estima usted que se han cumplido los objetivos de la unidad?
Objetivo 1. ___________
Objetivo 2. ___________
Objetivo 3. ___________
¿Cómo califica las actividades realizadas?
A máxima calificación, E mínima calificación
Cuenca
Actividad 1: Dinámica _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Actividad 2: Preguntas _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Actividad 3: Análisis de textos _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Actividad 4: Tareas Adicionales _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
SUGERENCIAS GLOBALES:
_____________________________________________
……………………………………………………………………………………………
……
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Gracias
Cuenca
UNIDAD 2
PROBLEMAS CON LOS PUNTOS DE PARTIDA Y LAS COSAS QUE NO SE
DEMUESTRAN, SÓLO SE ASUMEN
Los seres humanos somos “seres en relación”, ello significa que nacemos de otros seres
humanos, nos desarrollamos y alcanzamos a ser verdaderamente humanos sólo en
relación con otros seres humanos, a la vez nuestra influencia vuelve humanos a los otros
y, cuando desaparecemos, nuestra influencia perdura en la humanidad de los demás.
Esto que decimos de los humanos también se aplica a las ideas, cada idea está en
relación con otras, y debe juzgarse según esa relación. ¿Qué decimos en realidad cuando
decimos: “buenos días, ¿cómo está usted? ¿Afirmamos que este día es bueno (aunque
estemos con un carácter de perros) y pedimos a la persona que nos detalle cómo se
siente? Convendremos que no, que simplemente es una fórmula para saludar a otra
persona, para decirle “Te conozco, somos amigos”.
Es indiscutible que hay ideas que provienen de otras, y esas de otras, y así ¿hasta el
infinito? No, así como existió un primer ser humano, existen ideas que sirven de punto
de partida a las demás, esas ideas toman el nombre de principios, y no necesitan ser
demostradas, es decir no necesitan de otras ideas que las fundamenten, se asumen sin
demostración. Por supuesto esos principios deben ser evidentes, indiscutibles y claros,
de otra manera para aceptarlos deberían ser demostrados y no serían principios.
Por ejemplo en geometría se dice que por dos puntos pasa una línea recta y sólo una, es
verdad, es evidente, pero no puede ser demostrado, es un principio y más bien sirve
como punto de partida para otras demostraciones.
En Ciencia se utiliza un principio llamado “La navaja de Occam” que dice “En igualdad
de condiciones la solución más sencilla es probablemente la correcta” no puede ser
demostrado, pero ha sido ampliamente utilizado en teorías científicas. En lógica se
habla del principio de Identidad, que dice A = A; y no se puede demostrar, algunas
Cuenca
corrientes de pensamiento critican este principio, el criticarlo implicaría no asumirlo, no
decir que es falso.
Cuando el locutor deportivo alaba el juego del equipo nacional de futbol de Brasil dice:
“Brasil es Brasil”, está diciendo algo tan lógico que parece tonto, sin embargo no puede
demostrarlo, pero asumirlo como principio nos libera de hacerlo.
Diferentes a los principios son las hipótesis, son puntos de partida de un razonamiento
“para ver que sale”, si “lo que sale” es incoherente, ilógico, el punto de partida (la
hipótesis) es falsa, si no lo es, lo aceptamos como verdad siempre y cuando se cumplan
los supuestos de la hipótesis.
En ciencias experimentales las hipótesis tienen un significado ligeramente diferente, se
toma las hipótesis como punto de partida para idear una prueba experimental que, al ser
comparada con los resultados de un experimento nos permitirá decidir si la hipótesis es
verdadera o falsa.
OBJETIVOS
1. Diferenciar los conceptos de principio e hipótesis.
2. Diferenciar situaciones en las que algún principio no debe aplicarse.
3. Desechar los principios inaplicables en algunas situaciones.
ACTIVIDADES
Planteamos el siguiente problema:
Un biólogo está buscando osos. Sale de su campamento y camina en dirección al sur un
kilómetro, camina hacia el oeste otro kilómetro y luego en dirección al norte mil metros,
se da cuenta que ha regresado al campamento y ve a un oso en él. La pregunta es: ¿De
qué color es el oso?
Lo primero que se debe hacer notar es que si una persona “camina en dirección al sur un
kilómetro, camina hacia el oeste otro kilómetro y luego en dirección al norte mil
metros” no es posible que regrese a su punto de origen ¿o si? ¿Dónde estará ubicado el
campamento? ¿Existe algún punto en la Tierra donde las direcciones Norte – Sur - Este
Cuenca
y Oeste no sean perpendiculares entre sí? ¿Qué pasa en los polos? Existe algún punto
más al norte del polo norte? ¿Existe algún punto al este del polo norte? ¿Qué ocurre con
el polo sur? ¿Existen osos en el polo sur? ¿Existen osos en el polo norte? ¿Cómo se
llaman? ¿De que color son? (Dosifique las preguntas, de espacio para que los alumnos
reflexiones e intenten responderlas, no se olvide de preguntar ¿por qué?).
A lo mejor necesita dibujar un gráfico como el siguiente:
Polo Norte
1 Km.
1 Km.
1 Km.
Polo Sur
REFLEXIÓN: El punto de partida (erróneo) de este problema es creer que la Tierra es
plana, (donde siempre los puntos cardinales son perpendiculares entre si) en vez de
esférica (donde a medida que nos alejamos del ecuador se deforman las direcciones
entre dichos puntos).
REFLEXIONES ADICIONALES
¿Es posible otra solución del problema? ¿Podrías adaptarlo para el Polo Sur? ¿Podrías
extraer de él un principio que sirva a otras situaciones de la vida?
Otro Problema
Se trata de unir el siguiente conjunto de 9 puntos con 4 líneas rectas y sin levantar el
lápiz del papel.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Cuenca
La dificultad que encuentran muchas personas para resolver este problema es que tratan
de que las líneas no se salgan del marco de los nueve puntos, cuando en ningún
momento se exige esa condición. La solución es:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
NOTA: Aparentemente existen otras soluciones a este problema, pero sólo son
variaciones de la misma solución, rotaciones de la misma.
Un avión se ha declarado en emergencia, el copiloto se comunica con la torre de control
para avisar que harán un aterrizaje forzoso, luego se interrumpe la comunicación. De
inmediato van patrullas al lugar y encuentran al copiloto y a su madre que lo acompaña,
pero no encuentran rastros del piloto. ¿Cómo se explica esto?
Solución: La mamá es el piloto. ¿Cuál es el principio falsamente asumido?
REFLEXIONES ADICIONALES. ¿Es conveniente, a veces salirse del marco en que
nosotros mismos nos encerramos sin razón? Dé ejemplos.
Nota: Es posible que algunos alumnos ya conozcan los problemas anteriores, a ellos
plantéeles problemas alternativos, podrían ser los siguientes:
Cambie la dirección de la siguiente figura moviendo sólo 2 fichas.
Cambiar a
Cuenca
Solución:
Dibuje, usando 6 palos de fósforo, 4 triángulos.
(Pero no decimos que sea en el plano)
A continuación podemos dar una explicación de lo que es un Principio e Hipótesis y
diferenciar estos conceptos, utilicemos para ello el siguiente cuadro (usted puede
agregar características semejantes o diferentes, o quitar todas o algunas de las que están
para que sus alumnos lo llenen:
Cuenca
Principio
Hipótesis
Semejanzas
. Son puntos de partida de un razonamiento o experimento
. No deben demostrarse
.
.
Diferencias
. No se demuestran
. De acuerdo a los resultados se mantienen
. Son evidentes
o se desechan.
. Se suponen siempre verdaderos
. No son evidentes
.
. No se discute su verdad o falsedad
.
.
.
.
.
TAREAS ADICIONALES
Realizar problemas propuestos.
Objetivo 1. ___________
Objetivo 2. ___________
Objetivo 3. ___________
Cuenca
Actividad 1: El Oso _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Actividad 2: Los nueve puntos _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Actividad 3: Concepto de principio e hipótesis _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
_____________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Sugerencia:
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Gracias
Cuenca
UNIDAD 3
NO SE PUEDE SER Y NO SER AL MISMO TIEMPO
Introducción.
Refiere Borges en uno de sus cuentos que en la antigüedad había un monje encargado
de los libros de un monasterio, era la suya una biblioteca muy grande y disponía de
muchísimos ejemplares de muy variado valor, habían manuscritos de los grandes
filósofos de la antigüedad lo mismo que humildes recetas para preparar vino, lo malo
era que en esa biblioteca faltaba un catálogo que ayudara al usuario a encontrar
rápidamente los libros que necesitaba, el monje bibliotecario se dio a la ímproba tarea te
recopilar cuanto manuscrito, importante o no, hubiera en la biblioteca, pero, como la
virtud principal de la orden era la humildad, decidió que clasificaría a los libros en
humildes (de lectura recomendada) y pretenciosos (de los cuya lectura era mejor huir).
Los libros humildes eran aquellos en los que el autor no hacía referencia al mismo en el
texto, en los libros pretenciosos se decía, por ejemplo, “como he mencionado antes, en
este mismo libro”, o “el autor ha escrito, entro otros el libro titulado …”, Asignó, como
es natural, el ala derecha del edificio de la biblioteca a los libros humildes y el ala
izquierda a los libros pretenciosos.
Pasó muchos años en esa tarea, revisando los libros, asignándolos a uno u otro grupo y
llevándolos a uno u otro sector de la biblioteca y, por supuesto, escribiendo su catálogo,
“esta es la obra de mi vida” pensaba, pero será un libro humilde, añadía. Cuando llegó
al último libro a ser clasificado se dio cuenta que tenía otro libro que clasificar, el
catálogo, este tenía dos volúmenes, el Tomo I, de los libros pretenciosos y el Tomo II de
los libros humildes (por aquello de que “los últimos serán los primeros”), el catálogo era
un libro de la biblioteca y tenía que registrarse en el Tomo II, pero en el momento en
que lo escribía se dio cuenta de que había dejado de ser humilde y se había
transformado en un libro pretencioso, ya que se hacía referencia a si mismo, era
menester entonces borrarlo del Tomo II y escribirlo en el Tomo I, tomó un borrador y,
luego de borrarlo del tomo II se dio cuenta que este había vuelto a ser un libro humilde,
por lo tanto tendría que escribirlo de nuevo, con lo cual se volvería de nuevo un libro
pretencioso y tendría que borrarlo.
Dicen que hasta hoy deambula el alma del desdichado Bibliotecario, borrando y
escribiendo en un libro y diciendo a ratos “pretencioso” y a otros “humilde”.
Cuenca
Note usted que, aunque parezca sencillo decidir si un libro pertenece a una categoría u
otra, el asunto puede convertirse en una paradoja, donde ocurre que el ser lleva a no ser
(y a la inversa). Se ha estudiado que muchos sistemas de autoreferencia llevan a
paradojas. La autoreferencia en este caso se da porque una entrada del libro es al mismo
tiempo el título del libro.
OBJETIVOS
1. Aplicar el principio lógico de no contradicción.
2. Reconocer Paradojas
3. Utilizar lo aprendido en una argumentación.
ACTIVIDADES
Actividad 1. Refiérase al cuento de la introducción, ¿Qué hubiera pasado si el monje
bibliotecario empieza poniendo ambos títulos en el Tomo I? ¿Conoce usted otros
ejemplos donde se den paradojas?
Actividad 2. Se dice que el dueño de un castillo había dispuesto que todas las personas
que pasen por un puente dentro de sus dominios debían decir hacia donde se dirigían, la
desobediencia o el engaño se castigaban con la muerte. Algún caballero, despechado de
la vida, llegó a este puente con la intención de que lo ayuden a suicidarse, cuando le
preguntaron a donde iba dijo: “vengo a que me maten” ¿debían matarlo o no?
Actividad 3. En casi todas las situaciones normales, si X es un objeto en particular e Y
una categoría, no puede suceder que al mismo tiempo X sea Y y X no sea Y. Cuando se
enuncia estas dos ideas al mismo tiempo se dice que se ha caído en una contradicción.
Ponemos los siguientes ejemplos:
Un número no puede ser par e impar (no par).
No se puede estar en dos lugares distintos al mismo tiempo.
Proponga a los alumnos que planteen sus propios ejemplos
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Cuenca
TAREAS ADICIONALES
Una dicotomía interesante que puede plantearse es la de la libertad - esclavitud, ¿se
puede ser absolutamente libre?, una excesiva libertad ¿no conduce a la esclavitud? (de
los vicios, por ejemplo, alguien dijo que la única manera de ser libre es elegir nosotros
mismos a qué nos esclavizamos ¿qué le parece? ¿La libertad es un término absoluto (se
es libre o no se es)? O ¿tiene grados?
Elabore un ensayo corto donde exponga su punto de vista, para ello previamente elabore
un esquema donde declare su tesis, argumentos, definiciones y derivadas (o
consecuencias de la tesis).
Objetivo 1. ___________
Objetivo 2. ___________
Objetivo 3. ___________
Actividad 1: El cuento del monje bibliotecario _____
Sugerencia:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Cuenca
Actividad 2: El Puente del Castillo ___________
Sugerencia:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Actividad 3: Dicotomías y Contradicciones __________
Sugerencia:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Actividad 4: Tareas Adicionales __________
Sugerencia:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Gracias
Cuenca
UNIDAD 4
O ES O NO ES
Introducción.
Entre ser y no ser, del mismo modo que no pueden ser las dos verdaderas al mismo
tiempo, una de esas opciones debe ser verdadera, no puede existir una tercera opción,
eso se conoce como el principio del tercero excluido.
Suele suceder, sin embargo, que muchas veces confundimos el no ser con el opuesto al
ser, lo aclaro, cuando algo no es blanco, puede ser verde, azul, amarillo, negro, o
muchos otros colores, pero el color opuesto al blanco solamente es el negro. Si vemos la
vida en términos de blanco o negro nos estaremos perdiendo la variada riqueza de la
escala cromática de los colores.
Cuando confundimos el opuesto con la contradicción podemos encontrar que falla
erróneamente este principio. Ello ocurre cuando decimos “O estás conmigo o estás
contra mí”, cuando existen muchas opciones más, la neutralidad, por ejemplo, o un
apoyo condicionado a ciertas circunstancias.
OBJETIVOS
1. Distinguir entre el opuesto y la negación de una categoría.
2. Reconocer cuando una categoría es dicotómica o no.
3. Explorar todas las alternativas cuando una alternativa no es dicotómica.
Cuenca
ACTIVIDADES
Actividad 1
Proponemos algunos términos que pueden proponerse en términos de opuestos y
negaciones, para ello llenemos la siguiente tabla:
Término
Opuesto
Negación
Blanco
Negro
Negro, Verde, Rojo, Café, Amarillo, Azul, Celeste, Rosado, …
Claro
Inteligente
Duro
Nuevo
Profesor
Bajar
Actividad 2
Pongamos ejemplos de alternativas dicotómicas, donde la negación y el opuesto
coinciden, por ejemplo cuando nace un niño, si no es varón es mujer, y no hay otra
opción.
Actividad 3
En el Libro V de la «República» Platón expone un enigma o adivinanza que dice así:
(...) «se cuenta que un hombre que no es un hombre, viendo y no viendo a un pájaro que
no es un pájaro, posado en un árbol que no es un árbol, le tira y no le tira una piedra que
no es una piedra». ¿Cómo es posible?
Rta. «un eunuco tuerto, viendo un murciélago posado en un saúco, le tira una piedra
pómez y falla el golpe».
Cuenca
TAREAS ADICIONALES
A veces la dicotomía o no depende de ciertas circunstancias, por ejemplo en el vóley o
en el tenis si no ganas pierdes, pero en el fútbol también es posible empatar. ¿Puedes
poner ejemplos adicionales?
Cuenta la leyenda que cuando le preguntaban a Pitágoras por la cantidad de alumnos
que asistía a su Escuela, contestaba: «La mitad estudia sólo matemáticas, la cuarta parte
sólo se interesa por la música, una séptima parte asiste, pero no participa y además
vienen tres mujeres». ¿Cuántos discípulos tenía Pitágoras?
Rta. Como se trata de personas sólo podemos trabajar con números enteros, es decir que
sean divisibles, en este caso, para 2, para 4 y para 7, el menor número de esos es 28, a
los que se suman las 3 mujeres (que en ese tiempo no eran admitidas como alumnos,
nos da un total de 31.
Un señor, mirando un retrato dice lo siguiente: “No tengo hermanos ni hermanas, pero
el padre de este señor es el padre de mi hijo ¿De quién está mirando el retrato?
-
Un encuestador llama a una casa donde es atendido por una mujer:
-
¿Cuántos hijos tiene?
-
Tres hijas, -dice la señora-.
-
¿De qué edades?
-
El producto de las edades es 36 y la suma es igual al número de esta casa.
El encuestador se va, pero al rato vuelve y le dice a la señora que necesita más
información para deducir las edades de sus hijas. La señora piensa un momento y le
dice:
- Tiene razón, la mayor toca el piano.
¿Qué edades tienen las hijas?
Respuesta:
Para resolver este acertijo es necesario razonar desde el punto de vista del encuestador
que posee un dato que nosotros desconocemos. El encuestador conoce el número de la
Cuenca
casa que representa la suma de las edades de las tres hijas.
Las posibilidades de un producto de tres números naturales igual a 36 son las siguientes:
NÚMEROS
PRODUCTO
SUMA
1 , 1, 36
36
38
1, 2, 18
36
21
1, 3, 12
36
16
1, 4, 9
36
14
1, 6, 6
36
13
2, 2, 9
36
13
2, 3, 6
36
11
3, 3, 4
36
10
La solución del acertijo.Como el encuestador conoce el número de la casa podría resolver el acertijo siempre y
cuando no sea 13 el número de la casa porque en ese caso existirían dos posibilidades
(1, 6 y 6 años ó 2, 2 y 9 años).
Por eso tiene que volver a la casa a solicitar más información. El último dato aportado
por la señora («la mayor toca el piano») le permite decidir entre las dos opciones,
porque ahora sabe que una de las hijas es mayor que las otras.
Objetivo 1. ___________
Objetivo 2. ___________
Objetivo 3. ___________
Cuenca
Actividad 1: Tabla de opuestos y negaciones ___________
Sugerencia:
______________________________________________________________________
____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Actividad 2: Alternativas Dicotómicas __________
Sugerencia:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Actividad 3: Platón _____
Sugerencia:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Sugerencia: ___________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Gracias
Cuenca
UNIDAD 5
TÍTULO: PENSAMIENTO PROPORCIONAL
Introducción.
En la vida cotidiana nos encontramos con cantidades que varían, a esas cantidades se les
suele llamar variables, este día por ejemplo está más soleado que ayer, espero que
mañana nos vaya mejor, he subido de peso. Nuestra mente trata de encontrar relaciones
entre esas cantidades que varían, al hacerlo puede suceder una de tres cosas:
-
Al aumentar una variable la otra también aumenta y al disminuir una de ellas la
otra también disminuye (Relación Directa).
-
Al aumentar una disminuye la otra, y al disminuir la primera aumenta la segunda
(Relación Inversa).
-
Al cambiar una variable la otra no cambia (es una constante), o cambia
irregularmente, es decir a veces aumentando y a veces disminuyendo.
Cuando se logra establecer una razón numérica entre variables se dice que tenemos una
proporción, si, por ejemplo sabemos que mientras más gasolina le pongamos a un
automóvil mayor distancia recorrerá, y además sabemos que al ponerle el doble de
gasolina recorrerá el doble de distancia ¿Qué pasará con la distancia si le ponemos la
mitad de gasolina? Al revisar el manual del coche encontramos que por cada galón de
gasolina recorre 40 kilómetros, en este caso la razón es de 40 a 1 o 40km/gal ¿Cuánta
gasolina necesitamos para recorrer doscientos kilómetros? Si sólo tenemos 4 galones
¿Cuánto podemos recorrer antes de que se nos acabe el combustible?
Dejo a su criterio la utilización del siguiente ejemplo
El tanque de la lavandería se llena en 2 horas si mantenemos la llave totalmente abierta,
si cerramos la llave y traemos una manguera desde otra llave, se llena en 4 horas. ¿En
que tiempo se llenará si al mismo tiempo utilizamos la llave y la manguera?
¿Necesitaremos más o menos tiempo? __________ ¿Cuál aporta más para llenar el
tanque, la llave o la manguera? _______ ¿Cuál es la razón entre esos aportes? ____
Hagamos el siguiente gráfico:
Cuenca
La relación entre lo que llenan la llave y la manguera es de 2 a 1, por lo que lo que llena
la llave es los 2/3 del total y lo que llena la manguera es el 1/3.
Este es el tanque, la parte izquierda (2/3 del total) se llena con el agua de la llave, la
parte derecha se llena con el agua de la manguera.
Si la llave, por si sola, llena todo el tanque en 120 minutos, llenará las dos terceras
partes en 80 minutos. La manguera, asimismo, si todo el tanque lo llenaba en 240
minutos, llenará la tercera parte en ¡80 minutos!.
Entonces el tanque se llena en 1 hora con 20 minutos.
OBJETIVOS
1. Reconocer la existencia de relaciones directas e inversas entre variables.
2. Establecer la existencia de proporciones.
3. Trabajar con proporciones en La resolución de problemas cotidianos.
ACTIVIDADES
Actividad 1
Resolvamos el siguiente problema: Dos agricultores siembran 120 plantas en seis días.
¿Cuántas plantas siembra uno sólo de ellos en cinco días?
Debemos preguntarnos antes ¿Se sembrarán más o menos plantas en 5 días que en 6?
(vayan poniendo la respuesta) ____ ¿Sembrará más o menos plantas un agricultor que
dos? ___ ¿Cuántas plantas siembran los dos agricultores en un día? ___ ¿Cuántas
plantas siembra un solo agricultor en un día? ___ ¿Cuántas plantas siembra un
agricultor en seis días? ___
Puede llegarse a la misma respuesta con otro razonamiento:
¿Cuántas plantas siembra un solo agricultor en seis días? ____ ¿Cuántas plantas siembra
un solo agricultor en un día? ___ ¿Cuántas plantas siembra un agricultor en seis días?
___
Cuenca
Actividad 2
Un objeto que cae recorre 1m en el primer segundo, 2 m más en el segundo. ¿Cuánto
habrá recorrido, en total, al cabo de 3 segundos? _____
Razonemos: ¿La distancia que recorre el objeto que cae aumenta o disminuye con el
tiempo?_________________ ¿Si recorre 1m en el primer segundo, 2m más en el
segundo ¿Cuánto recorrerá durante el tercer segundo? _____. ¿Y cuanto recorre en
total? ______
Actividad 3
Un cuarteto ejecuta una melodía en 15 minutos, ¿en qué tiempo ejecutará la misma
melodía una orquesta de 40 músicos? _____
¿Cambia el tiempo de ejecución de una melodía según el número de músicos que la
interpreten?
TAREAS ADICIONALES
Llene el siguiente cuadro:
Situación
Relación Proporción
(si la hay)
El número de cucharadas de azúcar necesarias para endulzar Directa
2 :1
una taza de café
La distancia a un objeto y la cantidad de detalles que Inversa
No hay
distinguimos de él
El número de focos que prendemos y el gasto de luz
El tiempo que demora un automóvil en recorrer una
La
determinada distancia
velocidad
del
automóvil
Resuelva los siguientes problemas:
Cuenca
Un avicultor pone a incubar 30 huevos, los mismos que saldrán en 28 días, si sólo pone
a incubar 15 huevos ¿En cuantos días saldrán? ______
¿Por qué?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Objetivo 1. ___________
Objetivo 2. ___________
Objetivo 3. ___________
Actividad 1: Los agricultores __________
Sugerencia:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Actividad 2: El objeto que cae __________
Sugerencia:_____________________________________________________________
______________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Actividad 3: Los músicos ____________
Cuenca
Sugerencia:_____________________________________________________________
______________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Actividad 4: Tareas Adicionales ____________
Sugerencia:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Gracias
Cuenca
UNIDAD 6
TÍTULO: COMPARANDO VARIABLES
Introducción.
Cuando nosotros queremos saber como influye una variable sobre otras, generalmente
no las encontramos “en estado puro”, existen otras variables con las que pueden estar
relacionadas y que pueden influir sobre ellas, por ejemplo saber si es mejor comprar en
un supermercado o en las ferias libres, pero hay algunas diferencias, por ejemplo en el
supermercado nos pesan el producto en kilogramos y en la feria en libras, los productos
en el supermercado tienen una mejor presentación y parecen más saludables, en el
supermercado nosotros podemos escoger el producto a llevar y en la feria no, ¿Cómo
podríamos hacer una comparación justa entre ambos lugares? Tendríamos que encontrar
un lugar donde las condiciones de sean comparables, por ejemplo, en el supermercado
podríamos comprar 454 gramos (una libra) de un producto y compararlo con el precio
de una libra comprada en una feria donde nos permitieran seleccionar el producto y
tuviera condiciones sanitarias aceptables. Otro ejemplo: Queremos comprar un
automóvil y disponemos de una determinada cantidad, ¿que hacemos? Sobre la base de
esa cantidad averiguamos todos los modelos de auto que están disponibles, decidimos
luego, sobre la base de nuestras aspiraciones y necesidades si comparamos sólo
camionetas, automóviles, o Jeeps, vamos igualando todo lo demás, por ejemplo, si
vamos a comprar un auto usado, entre que años desearíamos que esté el modelo, que
potencia debe tener el motor, que marcas son aceptables, hasta que por último,
podríamos encontrarnos con dos autos equivalentes en todos los demás aspectos y uno
de los cuales está mejor conservado que el otro.
OBJETIVOS
1. Comparar variables objetiva y equitativamente.
2. Determinar cuales son las variables de control.
3. Tomar decisiones en base a esa determinación.
Cuenca
ACTIVIDADES
Actividad 1
Tenemos semillas de fréjol, blancas y negras, de superficie lisa y arrugada, queremos
saber si el color de la semilla influye en su productividad, es decir en cuanto produce
una vez sembrada, para ello comparamos:
A. Cada uno de los cuatro tipos de semilla.
B. Las semillas blancas (no importa si son lisas o arrugadas) con las semillas negras
(sin importar su superficie)
C. Las semillas lisas (cualquiera que sea su color) con las semillas arrugadas (sin
importar el color)
D. Las semillas blancas y lisas con las semillas negras y arrugadas.
E. Las semillas blancas y arrugadas con las semillas negras y lisas.
Preguntamos ¿Cuáles son las variables mencionadas en la pregunta? ______________,
____________ y ___________________.
¿Cuál es la variable de control? _____________________.
Esa variable de control debe permanecer constante para poder comparar las demás, por
lo tanto la respuesta es: ___________
Actividad 2
Tenemos semillas de fréjol, blancas y negras, de superficie lisa y arrugada, queremos
saber si la textura de la semilla influye en su productividad, para ello comparamos:
A. Cada uno de los cuatro tipos de semilla.
B. Las semillas blancas (no importa si son lisas o arrugadas) con las semillas negras
(sin importar su superficie)
C. Las semillas lisas (cualquiera que sea su color) con las semillas arrugadas (sin
importar el color)
D. Las semillas blancas y lisas con las semillas negras y arrugadas.
E. Las semillas blancas y arrugadas con las semillas negras y lisas.
Aunque la redacción del problema es similar, ahora cambia la variable de control. ¿Cuál
es? ¡Qué tipo de semillas comparas? Rta. ______
¿Por qué?
Cuenca
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Actividad 3
Un psicólogo afirma que la herencia influye más que el medio ambiente en el desarrollo
de la inteligencia, para ello debe realizar un estudio en el que compara la inteligencia
de:
A. Hermanos por adopción con hermanos de sangre
B. Hermanos de sangre criados por separado (dados en adopción) con hermanos de
sangre que viven juntos.
C. Hermanos mayores con hermanos menores.
D. Hermanos numerosos con hijos únicos
E. Hermanos varones con hermanas mujeres
Rta. ______
¿Por qué?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
TAREAS ADICIONALES
Un psicólogo afirma que el medio ambiente influye más que la herencia en el desarrollo
de la inteligencia, para ello debe realizar un estudio en el que compara la inteligencia
de:
A. Hermanos por adopción con hermanos de sangre
B. Hermanos de sangre criados por separado (dados en adopción) con hermanos de
sangre que viven juntos.
C. Hermanos mayores con hermanos menores.
D. Hermanos numerosos con hijos únicos
E. Hermanos varones con hermanas mujeres
Rta. ______
Cuenca
¿Por qué?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Objetivo 1. ___________
Objetivo 2. ___________
Objetivo 3. ___________
Actividad 1: Semillas 1 ____________
Sugerencia:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Actividad 2: Semillas 2 ____________
Sugerencia:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Actividad 3: Psicólogo ____________
Sugerencia:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Cuenca
Actividad 4: Tareas Adicionales ____________
Sugerencia:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Gracias
Cuenca
UNIDAD 7
TÍTULO: PROBABILIDAD
Introducción.
Generalmente hablamos de la probabilidad sin mencionar la capacidad de cuantificarla,
cuando decimos “es probable que llueva” o “es probable que llegue un poco tarde”, o
“no es probable que perdamos este partido”, simplemente decimos que puede o no
ocurrir (lo cual no es decir mucho), en muchas situaciones la probabilidad puede
medirse, y en cuanto sea posible, debemos mencionar y sustentar ese número y esa
medición. Si extraemos al azar una carta de una baraja la probabilidad de sacar un as
será 4/52 (o 1/13) porque has 4 ases en un total de 52 cartas, pero la probabilidad de
sacar una carta de trébol será 13/52 (o 1/4), debido a ello es más probable sacar un
trébol que un as, porque hay más tréboles que ases en una bajara (y porque 1/4 es mayor
que 1/13)
OBJETIVOS
1. Cuantificar probabilidades.
2. Argumentar esa cuantificación.
3. Tomar decisiones en base a lo anterior.
ACTIVIDADES
Actividad 1
En una funda se colocan 20 canicas (“bolitas”) azules y 10 rojas, sacamos luego una
bolita sin mirar, es mayor la probabilidad de que sea una bolita
A. Roja
B. Azul
Si hubiera 999 canicas azules y sólo 1 roja, ¿no sería muy poco probable que al sacar
una al azar resultara se la roja? Si en cambio hay tantas bolitas rojas como azules, no
Cuenca
habría razón para que sea más probable sacar una bola roja que una azul. En nuestro
caso ¿cuál es la respuesta? __________
¿Por qué?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Actividad 2
Al lanzar dos dados y sumar sus puntajes, el resultado más probable es:
A. 1
B. 7
C. 12
D. Todos son igualmente probables.
En esta situación observemos lo siguiente:
Los resultados posibles al lanzar dos dados se dan en la siguiente tabla:
Dado 1
Dado 2
Suma Dado 1
Dado 2
Suma
1
1
2
2
1
3
3
1
4
1
2
3
2
2
4
3
2
5
1
3
4
2
3
5
3
3
6
1
4
5
2
4
6
3
4
7
1
5
6
2
5
7
3
5
8
1
6
7
2
6
8
3
6
9
Dado 1
Dado 2
Dado 2
Suma
4
1
5
5
1
6
6
1
7
4
2
6
5
2
7
6
2
8
4
3
7
5
3
8
6
3
9
4
4
8
5
4
9
6
4
10
4
5
9
5
5
10
6
5
11
4
6
10
5
6
11
6
6
12
Suma Dado 1
Dado 2
Dado 2
Suma Dado 1
Suma Dado 1
Cuenca
Si cuantas encontrarás que, de un total de 36 sumas, el número que más se repite es el 7
(6 veces). Esto es lógico, pues cualquiera que sea el número que sale en el dado 1,
siempre hay una posibilidad entre seis de que en el otro salga el número necesario para
hacer 7, lo que no ocurre con los demás números, por ejemplo si sale 4 en el primer
dado nunca podremos hacer que en el otro salga un número que le permita sumar 3, o
12. Entonces la respuesta al problema planteado es: _____
¿Por qué?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Actividad 3
El jugador A acierta 9 de cada 10 lanzamientos de baloncesto, el jugador B falla 9 de
cada 10 veces que lanza. Se sabe que un jugador ha acertado un lanzamiento y fallado
otro. Es más probable que sea
A. A
B. B
C. Puede ser cualquiera de los dos
D. No hay manera de saber cual de los dos es.
¿Qué será más difícil, que un excelente jugador marre un lanzamiento de dos o que un
pésimo jugador acierte uno entre dos? Supongamos que A hace 10 lanzamientos,
normalmente acertaría 9 y erraría 1, luego vuelve a hacer otros 10 lanzamientos,
igualmente acierta en 9 y falla 1, al combinar estos “primeros lanzamientos” con los
“segundos lanzamientos” encontraremos 110 posibilidades (cada “primer lanzamiento
puede combinarse con 10 “segundos lanzamientos”), encontraríamos también que las 9
primeras veces que acierta podrían unirse con la única falla de los “segundos
lanzamientos” y que la única falla del primer lanzamiento puede combinarse con los 9
aciertos de los “segundos lanzamientos”, resultando así una probabilidad de 18 entre
100 de que el buen jugador yerre un tiro y acierte otro.
Un análisis similar podría hacerse con el mal jugador, con la diferencia de que este yerra
la mayoría de lanzamientos, aún así, el único tiro que acierta en el primer lanzamiento
Cuenca
puede combinarse con los 9 errores en los “segundos lanzamientos” y el único acierto
de los segundos lanzamientos puede combinarse con los 9 errores de los primeros
lanzamientos, por lo tanto, acertará un lanzamiento y fallará el otro ¡18 de cada 100
veces¡ En conclusión ¿Qué jugador es más probable que acierte un lanzamiento y falle
el otro?. _______________
¿Por qué?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
TAREAS ADICIONALES
Un jugador de baloncesto acierta el 60% de los lanzamientos que hace, le toca ejecutar
dos tiros libres, lo más probable es:
A. Que acierte los dos
B. Que acierte 1
C. Que no acierte ninguno
D. No hay manera de saberlo
Rta. _______________
¿Por qué?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Objetivo 1. ___________
Objetivo 2. ___________
Objetivo 3. ___________
Cuenca
Actividad 1: Canicas ___________
Sugerencia:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Actividad 2: Dados _____
Sugerencia:
______________________________________________________________________
____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Actividad 3: Lanzamientos _____
Sugerencia:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Sugerencia:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Gracias
Cuenca
UNIDAD 8
TÍTULO: RELACIONES Y PROBABILIDADES
Introducción.
.
OBJETIVOS
1. Organizar información.
2. Comparar probabilidades.
3. Tomar decisiones en base a esa comparación.
ACTIVIDADES
Actividad 1
En una elección se pregunta a 15 mujeres sobre el candidato de su preferencia, 8 de
ellas prefieren al candidato A y 7 al candidato B. Hecha la misma pregunta a 13 varones
encontramos que 7 prefieren al candidato A y 6 al candidato B. El Candidato A tiene
mayor preferencia:
A. Entre las mujeres
B. Entre los hombres
C. En ambos por igual
D. En ninguno de los dos
Vemos que en ambos casos el candidato A tiene una ligera ventaja (uno) sobre el
candidato B, pero 1 de ventaja es más en 13 personas que en 15, en el primer caso es
1/13 del total y en el segundo 1/15.
Rta. _______________
¿Por qué?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Actividad 2
En una elección se pregunta a 15 mujeres sobre el candidato de su preferencia, 8 de
ellas prefieren al candidato A y 7 al candidato B. Hecha la misma pregunta a 13 varones
Cuenca
encontramos que 7 prefieren al candidato A y 6 al candidato B. El Candidato B tiene
mayor preferencia:
Igual que en el anterior, sólo que en este caso el candidato B tiene siempre desventaja
de uno, buscamos la desventaja menor que se da:
A. Entre las mujeres
B. Entre los hombres
C. En ambos por igual
D. En ninguno de los dos
Rta. _______________
¿Por qué?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Actividad 3
De los estudiantes de un colegio, algunos prefieren estudiar en grupo y otros solos, si
los dividimos en buenos y malos estudiantes, de los 5 que prefieren estudiar solos, 3 son
buenos estudiantes y 2 malos. De los 7 que prefieren estudiar en grupo, 4 son buenos
estudiantes y 3 malos. Si sabe que alguien es buen estudiante, es más probable que le
guste estudiar:
Los datos se pueden sintetizar en la siguiente tabla
Buenos estudiantes
Malos estudiantes
Solos
3
2
En grupo
4
3
De los buenos estudiantes 3 prefieren estudiar solos y 4 en grupo, por lo tanto a un buen
estudiante es más probable que le guste estudiar
A. Solo
B. En grupo
Rta. _______________
Cuenca
TAREAS ADICIONALES
De los estudiantes de un colegio, algunos prefieren estudiar en grupo y otros solos, si
los dividimos en buenos y malos estudiantes, de los 5 que prefieren estudiar solos, 3 son
buenos estudiantes y 2 malos. De los 7 que prefieren estudiar en grupo, 4 son buenos
estudiantes y 3 malos. Si sabe que a alguien le gusta estudiar en grupo, es más probable
que sea:
A. Buen estudiante
B. Mal estudiante
Rta. _______________
¿Por qué?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Objetivo 1. ___________
Objetivo 2. ___________
Objetivo 3. ___________
Actividad 1: Candidato A ___________
Sugerencia:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Cuenca
Actividad 2: Candidato B ___________
Sugerencia:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Actividad 3: Estudiantes ____________
Sugerencia:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Actividad 4: Tareas Adicionales _____________
Sugerencia:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Gracias
Cuenca
UNIDAD 9
TÍTULO: RAZONAMIENTO COMBINATORIO
Introducción.
En la vida diaria a menudo exploramos posibilidades, pero lo hacemos de manera
desordenada, lo que no garantiza el éxito de nuestra búsqueda, generalmente perdemos
tiempo buscando dos veces en el mismo sitio y hay sitios en los que no buscamos.
OBJETIVOS
1. Valorar la importancia del orden en la búsqueda de combinaciones
2. Explorar metódicamente las combinaciones posibles que se dan en un fenómeno.
3. Tomar decisiones adecuadas en base a esa exploración.
ACTIVIDADES
Actividad 1
Juan tiene 4 camisas (Azul, Blanca, Café y Negra) y 3 Pantalones, (Azul, Café y
Negro). ¿Cuáles son todas las combinaciones de camisa y pantalón que puede usar?, usa
la inicial del color para representarlas, la primera letra debe corresponder a la camisa y
la segunda al pantalón.
Cada una de las 4 camisas se puede combinar con cada uno de los 4 pantalones, así: la
camisa azul con el pantalón azul AA, con el pantalón café AC y con el pantalón negro
AN; la camisa blanca con el pantalón azul ____, con el pantalón café ____ y con el
pantalón negro ____; la camisa Café con _______________, ________________ y con
________________; la camisa negra con _____________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
¿Estás seguro de que no hemos olvidado ninguna? ¿Alguna se repite?
¿Cuántas combinaciones son en total? _____
Actividad 2
Un grupo de 6 amigos, 3 varones (Ángel, Benigno y Carlos) y 3 mujeres (Ximena,
Yadira y Zaida) se reúne a bailar. ¿Cuántas parejas (hombre-mujer) diferentes se pueden
formar? (use las iniciales de los nombres)
Cuenca
Cada varón puede bailar con 3 mujeres, si lo hacemos con orden no se escapará ninguna
pareja.
AX, AY, _____, _____,_____,_____,_____,_____,_____,_____,_____,_____,_____.
Total ______
Actividad 3
Necesitamos pintar un mapa y tenemos 4 colores (Amarillo, Rojo, Verde y Negro), pero
sólo necesitamos 3 de ellos, ¿Cuáles son las posibles combinaciones que se pueden usar
(use las iniciales de los nombres de los colores).
Es importante anotar que Amarillo rojo verde es la misma opción que verde, rojo y
amarillo, ya que el orden de los colores no es importante.
Exploremos todas las posibilidades:
Amarillo: ARV, ARN y AVN
Rojo: (ya no lo combinamos con amarillo, porque ya están todas las combinaciones
posibles que tienen amarillo) RVN;
Verde y Negro: no hay más combinaciones posibles ya que hemos agotado las que
tienen amarillo y rojo.
ARV, ARN,
______,
______, ______, ______, ______, ______, ______,
______.
Total ______
TAREAS ADICIONALES
Necesitamos pintar un mapa y tenemos 5 colores (Amarillo, Rojo, Verde, Negro y
Café), pero sólo necesitamos 3 de ellos, ¿Cuáles son las posibles combinaciones que se
pueden usar (use las iniciales de los nombres de los colores).
ARV, ARN,
______,
______, ______, ______, ______, ______, ______,
______.
Total ______
Cuenca
Objetivo 1. ___________
Objetivo 2. ___________
Objetivo 3. ___________
Actividad 1: Dinámica ____________
Sugerencia:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Actividad 2: Preguntas ______________
Sugerencia:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Actividad 3: Análisis de textos _____________
Sugerencia:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Actividad 4: Tareas Adicionales _____________
Sugerencia:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Cuenca
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Gracias
SESIÓN 10
APLICACIÓN DEL POSTEST
OBJETIVO
1. Conocer el grado en que ha desarrollado las capacidades de pensamiento formal.
ACTIVIDADES
Actividad 1
Aplicación de la versión ecuatoriana de la prueba de pensamiento lógico
Actividad 2
Aplicación de la prueba TOLT
Gracias
Cuenca
ANEXOS
TEST DE PENSAMIENTO LÓGICO DE TOLBIN Y CARPIE
DETALLES PARA LA ADMINISTRACIÓN
1. Provea a los estudiantes de una introducción general al test explicando que el mismo
consiste en varios problemas que involucran razonamiento o estrategias para la
solución de problemas en una variedad de áreas. El test proveerá información acerca
de cómo familiarizar al estudiante con esas estrategias. Explique que algunos de los
ítems son bastante difíciles. Los estudiantes podrían esperar resolverlos todos.
2. Al inicio del test demostrar como funciona un péndulo a los estudiantes. Los ítems 3
y 4 se relacionan a investigaciones con péndulos.
Diga: “Cuando al péndulo se le permite oscilar atrás y adelante, toma el mismo
tiempo en cada oscilación. El peso al final del péndulo puede ser cambiado.
3. Indique cuando los estudiantes podrían comenzar cada uno de los ítems.
4. Los estudiantes pueden adelantarse pero no serán avisados de hacerlo.
5. A la finalización del test dar tiempo a los estudiantes para revisar y/o completar
ítems.
6. Es importante que los estudiantes entiendan las situaciones y preguntas tan bien
como puedan. Por esta razón usted podría necesitar leer o repasar ciertas preguntas e
información de ítems para algunos estudiantes. Tenga cuidado de no proporcionar
pistas acerca de las soluciones correctas.
Tiempo sugerido:
Ítems 1-6
3 minutos cada uno
Ítems 7-8
4 minutos cada uno
Ítems 9-10
6 minutos cada uno
Tiempo total: 38 minutos
Cuenca
Cuenca
Cuenca
Cuenca
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
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36
37
38
39
40
41
NOMINA DE ESTUDIANTES
DECIMO BÁSICA "A"
Nombre 1
Nombre 2
Apellido 1
Dennis
Xavier
Alvarado
Pedro
Fernando
Angamarca
David
Alejandro
Arbito
Jessica
Fabiola
Arcentales
Jonnathan
Andrés
Arias
Rosa
Liliana
Barba
Gustavo
Andrés
Barrera
Freddy
Marcelo
Caceres
Cristhian
Geovany
Cajilima
Josue
Anderson
Constante
Josue
Alexander
Cordova
Diana
Lisseth
Escandon
Karen
Daniela
Escandon
Sandra
Patricia
Fajardo
Erika
Viviana
Guachun
Joseline
Juliana
Jara
Juan
Carlos
Lucero
Juan
Diego
Macancela
Maria
Isabel
Marquina
Rosa
Maribel
Marquina
Gloria
Alexandra
Martinez
Laura
Isabel
Martinez
Jonnathan
Eduardo
Pacheco
Maria
Magdalena
Pacheco
Ana
Maria
Parra
Elizabeth
Veronica
Paucar
Maria
Magdalena
Pelaez
Jackeline
Fernanda
Peñafiel
Diana
Beatriz
Perez
Miguel
Angel
Portoviejo
Manuel
Olmedo
Quiroga
Marcia
Guadalupe
Rea
Edwin
Fabricio
Rea
John
Jacinto
Rivera
Freddy
Fernando
Rivera
Johanna
Maricela
Segarra
William
Ruben
Simbaña
Paul
Patricio
Tigre
Pablo
Eduardo
Vasquez
Andres
Geovany
Yanzaguano
Erika
Marisol
Zuñiga
Apellido 2
Bueno
Rocano
Rocano
Amaya
Sarmiento
Barba
Segarra
Llivisupa
Yanzaguano
Velez
Bustamante
Abad
Abad
Orellana
Condo
Jarrin
Sarmiento
Lazo
Yanzaguano
Yanzaguano
Calle
Calle
Anguisaca
Diaz
Parra
Paucar
Caguana
Tenemaza
Yumbla
Carchi
Castro
Rea
Rojas
Barrera
Ortiz
Garnica
Guaman
Guachun
Garnica
Parra
Quito
Cuenca
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
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35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
NOMINA DE ESTUDIANTES
DECIMO DE BASICA "B"
Nombre 1
Nombre 2
Apellido 1
Cristhian
Felipe
Amon
Adrian
Steven
Arcentales
Walter
Fernando
Barrera
Edisson
Andres
Cajilima
Freddy
Ernesto
Carrion
Gloria
Beatriz
Chungata
Victor
Arturo
Cordova
Miguel
Angel
Coronel
Yajahira
Jazmin
Giron
Estefani
Veronica
Gomez
Jose
Luis
Guachun
Miguel
Abelardo
Guillen
Sonia
Marisol
Jara
Daniel
Reimundo
Juca
Henry
Mauricio
Leon
Roberto
Carlos
Martinez
Yadira
Graciela
Maura
Jessica
Selena
Mazacon
Diego
Armando
Molina
Luis
Angel
Orellana
Kevin
Edisson
Orellana
Narcisa
Elizabeth
Orellana
Luis
Gonzalo
Orellana
Ligia
Alexandra
Parra
Elsa
Beatriz
Peñaranda
Cristhian
Fernando
Pillajo
Sandra
Paola
Rea
Jessica
Elizabeth
Riera
Jennifer
Eliana
Rivera
Rosa
Angelica
Rocano
Johny
Marcelo
Rocano
Elsa
Fabiola
Rocano
Carmen
Cristina
Rojas
Cristhian
Eduardo
Rojas
Selena
Alexandra
Rojas
Natalia
Estefania
Sangucho
Edwin
Gabriel
Torres
Laura
Veronica
Vallejo
Ana
Gabriela
Vasquez
Jefferson
Marcelo
Villa
Marcia
Veronica
Yunga
Nancy
Beatriz
Zaruma
Gloria
Isabel
Zeas
Jefferson
Rodrigo
Zumba
Apellido 2
Togra
Fajardo
Orellana
Marquez
Villa
Pauta
Bardales
Segarra
Quevedo
Jara
Guachun
Ortiz
Inga
Ruiz
Rojas
Guillermo
Rea
Rodriguez
Yascaribay
Fajardo
Rojas
Peralta
Uzho
Suquinagua
Carrion
Rocano
Alvear
Prieto
Villalta
Caguana
Guachun
Landy
Lozado
Rojas
Rojas
Simba
Arevalo
Maura
Loja
Buestan
Parra
Segarra
Leon
Bonilla
Cuenca
MISIÓN
El Colegio Técnico Agropecuario ”26 de Febrero “ es una institución de educación
secundaria que brinda una educación integral y de calidad ,formando estudiantes :
respetuosos , disciplinados ,colaboradores ,críticos ,creativos justos y responsables ;
con un cuerpo de docentes profesionales ,capacitados, dinámicos ,predispuestos al
servicio de los demás con actitud de cambio ; grupo de padres de familia
comprometidos con el proceso educativo de sus hijos ; con un currículo de estudios
adaptado a la realidad institucional .Ofreciendo bachilleres competitivos ,capaces de
laborar en cualquier empresa de acuerdo a su especialidad .
VISIÓN
El Colegio Técnico Agropecuario “26 de Febrero” al ser un establecimiento de carácter
público, que ha sobresalido por la excelente calidad educativa brindada en la zona, en
los últimos años, ha consolidado su presencia brindando una formación integral de
hombres y mujeres en los diferentes sectores sociales y económicos, orientando a través
de sus programas académicos el desarrollo y dinamismo de los docentes, la proyección
social y el fortalecimiento de la investigación.
Cuenca

maestría en desarrollo de la inteligencia y educación

Transcription

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