PROPOSITION DE RECHERCHE Synth`ese topologique et

PROPOSITION DE RECHERCHE
Synthèse topologique et géométrique des
manipulateurs parallèles en translation
Présentée par Xiaoyu WANG
Le 25 mars 2003
Programme
Département
Directeurs de recherche
Doctorat en génie mécanique
Génie mécanique
Prof. Luc BARON
Prof. Guy CLOUTIER
Table des matières
1 Introduction
1
1.1
L’apparence des manipulateurs parallèles (PMs) . . . . . . . .
1
1.2
La terminologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.3
Les MPs vs. les MSs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.4
La synthèse topologique et géométrique des mécanismes parallèles en translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Revue de la littérature
13
2.1
Un aperçu des topologies connues . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2
La représentation topologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3
La synthèse topologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4
La synthèse géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.5
Les outils d’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3 La description des travaux
36
4 La méthodologie
37
4.1
La représentation topologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2
La cinématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3
Les outils d’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1
4.4
La visualisation topologique et géométrique
4.5
Les évaluations et validations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5 Conclusion
. . . . . . . . . . 39
40
2
1
Introduction
Les travaux de recherche à proposer sont basés sur la réalisation de
différents travaux de recherche dans le cadre du programme de doctorat en
génie mécanique et des projets de recherche de mes directeurs de recherche,
Prof. Luc BARON et Prof. Guy CLOUTIER. Ci-dessous est une bref description de ceux qui servent à mettre au point mes sujets de recherche dans
le but de l’obtention d’un Ph.D.
– L’acquisition des connaissances liée à la conception des manipulateurs ;
– La revue de l’état de l’art du domaine de la cinématique des manipulateurs ;
– L’identification des travaux pouvant contribuer à l’avancement technologique de la conception cinématique des manipulateurs ;
– La mise en place d’une stratégie de recherche globale ;
– La réalisation des travaux pilotes identifiés ;
– La publication des travaux réalisés.
1.1
L’apparence des manipulateurs parallèles (PMs)
Une image vaut mille mots. Nous commençons par observer des photo
d’un MP et un manipulateur sériel (MS) (Fig. 1.1, 1.2).
Les différences entre les structures mécaniques de ces manipulateurs sont
évidentes. On peut analoguer la structure des MSs par une poutre encastréelibre, celle des MPs par une structure treillis. Les MPs sont supérieurs aux
MSs au niveau de l’efficacité de supporter une charge.
1
Fig. 1.1 – Un MS
Fig. 1.2 – Un MP
Avant de mener une étude systématique et plus en détail, nous précisons
tout d’abord la terminologie utilisée afin de faciliter la présentation de cette
proposition.
1.2
La terminologie
Les définitions suivantes proviennent du «ParalleMIC - the Parallel Me-
chanisms Information Center».
Cinématique : l’étude des mouvements en fonction du temps, indépendamment
des causes qui produisent les mouvements ;
Liaison cinématique : un ensemble de conditions particulières auxquelles
est assujetti un corps rigide par rapport à un autre, qui limite des mouvements de l’un par rapport à l’autre et qui détermine leur degré de
liberté relatif (ddl de liaison), également désigné «couple cinématique».
Couple cinématique inférieur : une surface, une ligne ou un point d’assemblage de deux corps, qui constitue une liaison cinématique
2
Couple planaire
Couple sphérique
Couple cylindrique
Couple rotoı̈de
Couple prismatique
Couple hélicoı̂dal
Fig. 1.3 – Illustration des couples cinématiques inférieurs
Les types de couple cinématique inférieur couramment utilisés dans l’industrie robotique sont énumérés ci-dessous (Fig. 1.3).
Couple rotoı̈de : joint de type pivot réduisant le mouvement entre deux
corps à une rotation autour d’un axe qui leur est commun. La situation relative entre les deux corps est donnée par l’angle autour de l’axe.
Symbole : R ;
Couple prismatique : joint de type glissière réduisant le mouvement relatif
entre les deux corps à une translation le long d’un axe. La situation
relative entre les deux corps est mesurée par une distance . Symbole : P ;
Couple cylindrique : joint de type cylindrique réduisant le mouvement re-
3
Fig. 1.4 – Joints des ordres de un et deux
latif entre les deux corps à une translation le long et une rotation autour
d’un axe qui leur est commun. La situation relative entre les deux corps
est mesurée par une distance et un angle autour de l’axe. Symbole : C ;
Couple sphérique : joint de type sphérique réduisant le mouvement relatif
entre les deux corps aux rotations autour d’un point qui leur est commun.
Symbole : S ;
Couple planaire : joint de type planaire réduisant le mouvement relatif
entre les deux corps aux translations sur un plan qui leur est commun.
Symbole : E ;
Couple hélicoı̂dal : joint de type hélicoı̂dal réduisant le mouvement relatif
entre les deux corps à une rotation autour et une translation proportionnelle à la rotation le long d’un axe qui leur est commun. La situation
relative entre les deux corps est mesurée par une distance ou un angle
autour de l’axe. Symbole : H.
Degrés de liberté d’un corps : le nombre de variables indépendantes pour
déterminer les mouvements d’un corps.
Degrés de liberté d’un couple : les mouvements relatifs permis par un
couple.
Ordre d’un joint : le nombre de corps liés par un joint moins un (Fig. 1.4).
4
Fig. 1.5 – Corps des ordres de deux, trois et quatre
Fig. 1.6 – Les chaı̂nes cinématiques arborescente, parallèle et sériel
Ordre d’un corps : le nombre de joints reliant un corps aux autres corps
(Fig. 1.5).
Chaı̂ne cinématique : un ensemble de corps appelés membrures en général
rigides assemblés par des joints (Fig. 1.6).
Chaı̂ne cinématique ouverte : toutes les variables articulaires sont indépendantes.
Chaı̂ne cinématique sérielle : chaı̂ne cinématique couverte dont les corps
sont liés l’un après l’autre consécutivement. Le premier et le dernier
corps ne sont liés qu’à un autre corps ;
Chaı̂ne cinématique arborescente : chaı̂ne cinématique couverte dont au
5
E
4
C
H
3
5
6
2
S
R
0
1
P
Fig. 1.7 – Un mécanisme
Corps 1 : la base, corps 6 : l’organe terminal, joint R : joint actionné
moins un corps est lié à plus de deux corps ;
Chaı̂ne cinématique fermée : il existe au moins un boucle dans la chaı̂ne
cinématique ;
Chaı̂ne cinématique parallèle : il n’existent que deux corps qui sont liés
à plus de deux corps ;
Mécanisme : une chaı̂ne cinématique dont un corps est désigné comme la
base, certains autres comme des organes terminaux et des joints comme
joints actionnés (Fig. 1.7).
Variables articulaires : les variables décrivant la position relative entre
deux corps liés par un joint [1].
Jean-Pierre Merlet donne les définitions suivantes de MPs :
Un manipulateur parallèle généralisé est un mécanisme en chaı̂ne cinématique
fermée dont l’organe terminal est relié à la base par plusieurs chaı̂nes
cinématiques indépendantes.
6
Un manipulateur parallèle est constitué d’un organe terminal à n degrés
de liberté et d’une base fixe, reliés entre eux par au moins deux chaı̂nes
cinématiques indépendantes, la motorisation s’effectuant par n actionneurs simples.
Un manipulateur pleinement parallèle est un manipulateur parallèle
dont le nombre de chaı̂nes est strictement égal au nombre de degrés
de liberté de l’organe terminal.
Dans l’étude des propriétés cinématiques des mécanismes, nous utilisons les
terme «Topologie» et «Géométrie». Nous donnons les définitions suivantes.
La topologie est une description qualificative des propriétés d’un mécanisme
tel que
– l’ordre de chaque corps
– l’ordre de chaque joint
– le type de chaque joint
– l’identification de la base, de l’organe terminal et des joints actionnés
– un graphe décrivant les relations entre tous les joints et corps
– les contraintes géométriques tel que une perpendicularité, un parallélisme,
etc.
La géométrie d’un mécanisme est une description quantitative. Elle
est des valeurs numériques determinant les positions relatives des joints de
chaque corps d’un mécanisme.
Fig. 1.8 montre deux mécanismes dont les topologies sont différentes
tandis que Fig. 1.9 montre deux mécanismes dont les topologies sont la même
mais avec différentes géométries.
7
Fig. 1.8 – Deux mécanismes de différentes topologies
Fig. 1.9 – Deux mécanismes de la même topologie mais de différentes géométries
1.3
Les MPs vs. les MSs
Nous allons analyser de manière qualificative des caractéristiques des
MPs par rapport aux MSs. Puisqu’il s’agit d’une analyse qualificative, c’est
la topologie qui fait toute la différence.
Fig. 1.10 illustre un mécanisme sériel et un mécanisme parallèle dont les
organes terminaux ont les mêmes dll.
En général, il existe les différences suivantes entre les MSs et les MPs.
8
Fig. 1.10 – Mécanismes sériel et parallèle
Fig. 1.11 – Une transmission mécanique
MSs
MPs
Actionneurs
Mis en série
Mis en parallèle près de la base
Transmission Souvent utilisée
Non utilisée
Joints passifs
Absents
Présents
Structure
Ouverte
Fermée
Pour les MPs, l’organe terminal est relié à la base par plusieurs chaı̂nes
cinématiques [31]. Généralement, un seul joint de chacune de ces chaı̂nes est
actionné et mesuré, alors que les autres joints sont laissés libres. Contrairement à un MS traditionnel à chaı̂ne cinématique ouverte, un MP est constitué
de chaı̂nes cinématiques fermées. Ainsi, au lieu de mettre en série les actionneurs (chaque axe, donc chaque actionneur, doit porter les suivants) et les
imperfections des axes (jeux, flexions, frottements, qui additionnent leurs
9
effets négatifs le long de la chaı̂ne cinématique), le MP met ces éléments
en parallèle, ce qui permet à la fois de rigidifier la structure mécanique,
d’améliorer la précision et de diminuer la puissance des moteurs. Les joints
près de la base sont préférablement choisis comme joints actionnés. Les actionneurs ne constituent donc pas une charge pour les autres actionneurs et il
peut normalement être éviter d’utiliser des transmissions mécaniques tel que
celle illustrée dans la Fig. 1.11 entre les joints actionnés et les actionneurs. Le
poids d’un MP qui est ainsi généralement plus faible que celui d’un MS, génère
alors des accélérations élevées et donc des temps de cycle plus faibles. Une
autre conséquence non négligeable de la parallélisation des systèmes d’actionnement réside dans la symétrie inhérente à la structure mécanique qui induit
une standardisation des actionneurs de chaque axe du manipulateur[33]. Par
ailleurs, l’adoption d’une topologie et une géométrie identique pour chacune
des chaı̂nes cinématique rend possible l’implémentation de la méthode de
fabrication modulaire.
Dans de plus en plus d’applications des manipulateurs telles que
– Métrologie assistée par ordinateur
– Usinage au laser
– Soudage au laser
– Assemblage de haute précision
– Rectification
– Fraisage
nous avons besoin d’une plus grande capacité de charge, une plus grande
précision ainsi qu’une plus grande vitesse de déplacement et positionnement,
aux exigences desquelles ne peuvent plus satisfaire les MSs [44].
10
Fig. 1.12 – Un mécanisme parallèle
Puisque les MPs ont les caractéristiques complémentaires aux MSs, ils
peuvent parfaitement répondre aux besoins auxquels les MSs ne peuvent
satisfaire [3].
1.4
La synthèse topologique et géométrique des mécanismes parallèles en translation
La synthèse topologique et géométrique des mécanismes parallèles est
difficile par rapport à celle des mécanismes sériels due à la fermeture des
chaı̂nes cinématique [32].
Les difficultés se manifestent notamment sous les aspects suivants :
– La résolution du problème géométrique direct,
11
– La résolution du problème géométrique inverse,
– L’analyse de la présence de singularité et isotropie,
– Le couplage des mouvements en translation et en rotations,
– L’analyse de mobilité
– Un ratio généralement désavantageux de l’espace de travail par rapport
à la dimension du mécanisme.
On estime que le problème géométrique inverse des mécanismes parallèles est plus simple que celui des mécanismes sériels. Nous remarqueons
que ce n’est pas le cas si l’on observe le mécanisme parallèle illustré dans la
Fig. (1.12).
La synthèse des mécanismes parallèles est un thème qui engendre un
nombre très important de travaux [38]. Pour mettre en valeur les potentiels des mécanismes parallèles dans le domaine industriel, les méthodes de
synthèse de mécanismes parallèles doivent permettre, en toute généralité, de
déterminer automatiquement un mécanisme en vue de satisfaire aux exigences
cinématiques d’une application [4, 23].
Dans un nombre très important d’applications industrielles, il est extrêmement
difficile de concevoir un mécanisme parallèle dont la performance cinématique
en orientation peut être comparable à celle des mécanismes sériels. Une
stratégie portant sur la résolution de ce problème est de découpler le mouvement en translation et celui en orientation en mettant en série deux mécanisme,
l’un génère les mouvements en translation, l’autre en orientation. La clé de
la résolution du problème réside donc dans la synthèse des mécanismes parallèles en translation et ceux en orientation [44]. Les méthodes de synthèse
12
topologique et géométrique des mécanismes parallèles en translation ou en
orientation s’avèrent donc important pour transformer du savoir-faire des
chercheurs oeuvrant dans laboratoire en productivité industrielle et mettre en
valeur les mécanismes parallèles dans des diverses applications industrielles.
Les travaux à proposer portent sur la synthèse topologique et
géométrique des manipulateurs parallèles en translation.
2
2.1
Revue de la littérature
Un aperçu des topologies connues
En 1931, un MP spatial a été breveté aux État unis [19] (Fig. 2.1). On
ne sait pas s’il s’agit de la première conception d’un MP ni si celui-ci a été
jamais construit.
Une décennie plus tard, un nouveau MP a été inventé par Willard
L.V. Pollard [37] (Fig. 2.2). Le MP de Pollard est bien connu comme la
première conception industrielle de robot parallèle. Cette invention ingénieuse
représente un manipulateur de cinq degrés de liberté (dll) composé de trois
parties en séries.
Quelques années plus tard, de l’autre côté de l’Océan atlantique, un
nouveau MP a été inventé par Gough V.E. [18] (Fig. 2.3). Ce manipulateur
sert d’une machine à tester les pneus. Fig. 2.4 montre une autre version de
ce manipulateur.
En 1965, le fameux article de Stewart D. [42] a été publié. Dans cet
article, M. Stewart a décrit une plate-forme du mouvement de 6 dll pour
13
Fig. 2.1 – MP breveté en 1931
Fig. 2.2 – Le premier robot parallèle industriel spatial, breveté en 1942
Fig. 2.3 – Plateforme de Gough (Proc.
IMechE, 1965-66)
Fig. 2.4 – Plateforme de Gough (courtoisie
de Mike Beeson, Dunlop Tyres)
l’usage de la simulation de vol (Fig. 2.5).
En 1971, le bureau de brevet et de marque du commerce des État unis a
accordé un brevet à M. Klaus Cappel pour son invention et l’usage de cette
invention comme simulateur de vol. Le premier simulateur de vol a été aussi
construit (Fig. 2.6).
Fig. 2.7 et Fig. 2.8 montrent le simulateur de vol fabriqué par CAE
Électronique Ltée de Montréal.
À part les MPs è 6 ddl, il existe aussi un vaste inventaire de topologies
14
Fig. 2.5 – Schéma de la plate-forme de Stewart (Proc. IMechE, 1965-66)
Fig. 2.6 – Le premier simulateur de vol basé sur un hexapode octaédrique dans des années
60 (courtoisie de Klaus Cappel)
des MPs à mobilité restreintes, c’set-à-dire ayant moins de 6 dll [40]. Parmi
ces MPs, ceux avec 3 ddl en translation (MPT : Manipulateurs parallèles en
translation) et ceux avec 3 ddl en rotation (MPR : Manipulateurs parallèles en
rotation) sont particulièrement intéressants, parce que leurs domaines d’utilisation est relativement large et des avantages considérables relatives aux
MPs de 6 ddl se manifestent dans les divers aspects de la conception et
de la fabrication de MPs. En outre, l’ensemble des topologies de ces deux
genres de MPs possède une grande potentielle de générer des nouvelles to15
Fig. 2.7 – Simulateur de vol (courtoisie de
CAE Électronique Ltée de Montréal)
Fig. 2.8 – Schéma du simulateur de vol
pologies de 6 ddl dont la propriété pourra être nettement supérieure à celle
des topologies existantes de 6 ddl. Diverses topologies des MPTs ont été proposées. Dépendant de la façon dont la mobilité en rotation est éliminée, on
compte deux catégories de topologies des MPTs. Pour la première catégorie,
un mécanisme de parallélogramme de chacune de ces jambes joue le rôle principal de contraindre l’effecteur par 2 ddl en rotation tout en maintenant la
mobilité en translation. Les manipulateurs types de cette catégorie incluent :
Manipulateur Delta [8] (Fig. 2.9, 2.10).
Manipulateur Y-Star [20] (Fig. 2.11, 2.12).
Manipulateur Orthoglide [49] (Fig. 2.13, 2.14).
Tsai, L.-W, Stamper, R. E. ont proposé un manipulateur parallèle en
translation [48] (Fig. 2.15).
Pour l’autre catégorie, la chaı̂ne reliant l’effecteur à la base est pleinement
en série, c’est-à-dire, chaque corps n’est connecté qu’avec deux autres corps.
Tsai, L. W. a proposé une classe de MPTs [28]. Fig. 2.16 et 2.17 illustrent
16
Fig. 2.9 – Le manipulateur Delta
Fig. 2.10 – Schéma du manipulateur Delta
3
4
5
2
1
0
Fig. 2.11 – Le manipulateur Y-Star
Fig. 2.12 – Schéma du manipulateur Y-Star
un exemple de ces topologies.
Han Sung Kim et Lung-Wen Tsai ont proposé le «Cartesian Parallel
Manipulator» [26] (Fig. 2.18, 2.19).
Kong, X. et Gosselin, C. M. ont proposé un MP en translation [27] (Fig. 2.20).
Pendant la dernière décennie, certains travaux de recherche portent sur
les MPRs.
Karouia, M. and Hervée, J. M. ont proposé une famille de MPRs [25].
17
Fig. 2.14 – Schéma du manipulateur Orthoglide
Fig. 2.13 – Le manipulateur Orthoglide
Fig. 2.15 – PM ne possédant les dll qu’en translation
Gosselin C. et Hamel J.F. a proposé une topologie de MPR [17, 16] (Fig. 2.21,
2.22).
MPs ayant 3 ddl en translation et en rotation ont été proposées dans
[29] (Fig. 2.23) et [7] (Fig. 2.24)
Pour la plupart de MPs, la topologie de ses jambes est identique. Peu
de travaux de recherche visent à adopter des différentes topologies pour les
18
Fig. 2.16 – Le manipulateur UPU
Fig. 2.17 – Schéma du manipulateur UPU
Fig. 2.18 – Cartesian Parallel Manipulator
Fig. 2.19 – Schéma du Cartesian Parallel
Manipulator
jambes de MPs. Par contre, pour les applications industrielles, ceux avec
différentes topologies de jambe s’avèrent beaucoup plus appropriés, comme
celui illustré dans la Fig. (2.25).
2.2
La représentation topologique
La représentation topologique des mécanismes parallèles, en général des
structures spatiales articulées, est un exercice difficile. Il existe plusieurs types
de représentation. Chacun d’eux permet une lisibilité accrue de certaines
propriétés, mais s’accompagne d’une perte d’information sur les autres. Parmi
19
Fig. 2.20 – Le MPT proposé par Xianwen Kong and Clément M. Gosselin
Fig. 2.21 – Agile Eye proposé par Gosselin
C. et Hamel J.F
Fig. 2.22 – Schéma de Agile Eye
les types de représentation, nous pouvons citer : la photographie ou la vue
en perspective, le schéma cinématique, le dessin d’ensemble, les paramètres
de Denavit-Hartenberg et le graphe d’agencement [10, 34].
Les vues perspectives
Dans ce type de représentation, les joints et les corps composant le
mécanisme ne sont pas facilement visibles et identifiables. Nous pouvons voir
20
Fig. 2.23 – Manipulateur parallèle de 3 dll
Fig. 2.24 – manipulateur parallèle de 3 dll
Fig. 2.25 – La machine outil de StarragHeckert GmbH
l’aspect général du mécanisme et la disposition des joints et des corps , mais
pas de manière précise. En plus, Ce type de représentation nécessite souvent la numérotation, la nomenclature et des explications supplémentaires.
La Fig. 2.26 sert d’un exemple de ce type de représentation.
Le dessin d’assemblage
Des dessins d’assemblage permettent de fournir toutes les informations
21
5
4
4
3
5
3
2
2
1
0
1
0
Fig. 2.26 – Les vues perspectives
topologique et géométrique. Mais pour des mécanismes spatiaux complexes,
nous avons besoin de plusieurs vues, vues de coupe ou vues de section, les
inconvénients deviennent évidents. La Fig. 2.27 montre un exemple de ce type
de représentation.
Le schéma cinématique
Il existe plusieurs conventions sur la représentation schématique de mécanismes.
Il s’agit de la norme NF EN ISO 3952-1 dans la Fig. 2.28
Ce type de schémas, très pratiques pour représenter l’agencement des
différents joints et corps composant un mécanisme, possèdent à la fois la
simplicité et la lisibilité pour les mécanismes plans et les mécanismes spatiaux
simples, mais manifestent de l’inadéquation pour les mécanismes spatiaux
complexes.
Les représentation de graphes, de matrices, structurelle, et fonctionnelle
Du point de vue cinématique, un mécanisme contient un ensemble de
corps et un ensemble de joints. Ces ensembles de corps et joints peuvent être
représentés sous une forme abstraite appelée graphe. Dans une representation
22
Fig. 2.27 – Le dessin d’assemblage
Fig. 2.28 – La norme NF EN ISO 3952-1
de graphe, les sommets représentent les corps alors que les lignes les joints
d’un mécanisme. Pour distinguer les différents types de joints et corps, les
lignes et sommets sont notés ou colorés. Puisque les graphes sont susceptibles
à la représentation matricielle, les mécanismes peuvent donc être représentés
sous la forme matricielle (Fig. 2.30).
Dans une représentation structurelle, chaque corps est représenté par un
polygone dont les sommets représentent les joints. Spécifiquement, un corps
23
Fig. 2.29 – Représentation structurelle des corps
Fig. 2.30 – Des différentes représentations
binaire est représenté par une ligne avec deux sommets, un corps ternaire un
triangle hachuré avec trois sommets, et un corps quaternaire un quadrangle
hachuré avec quatre sommets, etc. Pour distinguer les différents types de
joints et corps, les polygones et sommets sont notés ou colorés (Fig. ??).
Les graphes d’agencement
Proposée par François PIERROT, la convention de représentation (Fig. 2.31)
donne plus de facilité à la représentation topologique sur papier. Les symbole
24
Fig. 2.31 – Les symboles des graphes d’agencement
sont d’une forme géométrique simple et uniformisée, un rectangle simplement avec une lettre significative. On peut aisément dessiner une topologie
sur papier.
Une exploration de la littérature ne nous a pas permis de trouver des
types de représentations symboliques de mécanismes qui permettent de représenter
aisément les dispositions spéciales et indispensable pour le fonctionnement
des mécanismes. Ces dispositions spéciales peuvent être un parallélisme, une
perpendicularité ou bien d’autres.
La Fig. 2.28 montre les symboles proposés par Wang, et al. [53] pour
représenter les contraintes géométriques présentes dans les mécanismes. Observant la Fig. 2.33, nous savons que la lisibilité rendue par cette représentation
reste évidemment à améliorer.
Les représentations paramétriques
La méthode des paramètres de Denavit-Hartenberg [10] est très répandue
en robotique. Un tableau de paramètres de Denavit-Hartenberg peut représenter
à la fois la topologie et la géométrie d’une chaı̂ne cinématique sérielle. La
méthode n’est pas intuitive et visuelle, mais elle s’adapte bien à la modélisation
cinématique et à l’analyse numérique. Puisque les paramètres sont scalaires,
25
: Joint rotoı̈de ;
: Joint prismatique ;
: Coı̈ncident ;
: Parallèle ;
: Aligné ;
: Perpendiculaire ;
: Co-planaire ;
: Longueur égal ;
: Constrainte entre deux joints adjacents ;
: Constrainte entre deux corps ;
: Corps.
Remarque : une barre oblique superposée signifie non.
Fig. 2.32 – Les symbols de la représentation schématique
a mené à une formulation d’un générateur topologique et géométrique des
mécanismes parallèles en translation. Les évaluation et validation de cette
méthode sont envisagées dans nos futurs travaux.
2.3
La synthèse topologique
La première question à laquelle le concepteur d’un mécanisme est confronté
porte sur la synthèse topologique du mécanisme. L’exploration des publications portant sur la synthèse topologique des mécanismes nous a permis
d’étudier et d’examiner les principales méthodes de la synthèse topologique.
Un apport théorique dans ce domaine provient des travaux de Dobrjanskyj, L. et Freudenstein, F. [11]. Il s’agit d’une approche basée sur la théorie
de graphe, une représentation abstraite de la structure cinématique, ce qui
ressemble un peu à la représentation symbolique de la structure des composés chimiques. L’information essentielle d’une structure cinématique est la
disposition des corps et des joints et celle-ci peut être représentée par un
graphe [12].
L’avantage évident de cette méthode est que les graphes peuvent être
énumérés systématiquement en effectuant l’analyse combinatoire [50, 13].
Quand nous mettons en place des algorithmes d’ordinateur en exprimant
les graphes sous forme matricielle, il est possible d’automatiser le processus
de la synthèse.
Cependant, dans le cas des mécanismes parallèles en translation, puisque
les contraintes structurelles sont nécessaires pour éliminer les ddl en orientation de l’organe terminal, représenter ces contraintes en plus des corps et des
27
joints dans un graphe devient problématique.
De façon systématique, les travaux s’appuyant sur la théorie des groupes
de Lie permettent de générer des topologies des mécanismes parallèles en
translation ou en rotation. Une liaison cinématique entre deux corps rigides
permet un ensemble de mouvements relatifs. Cet ensemble est représenté par
un sous-groupe du groupe de déplacement {D}. Mettre en série des liaisons
cinématiques est exprimé par le produit de composition des sous-groupes
représentant les liaisons. D’après l’axiome d’un groupe de Lie, un produit de
composition des sous-groupes d’un groupe {D} donné est un sous-groupe du
même groupe. Alors, si deux liaisons sont deux sous-groupes d’un groupe de
Lie donné, le produit de composition de ces liaisons est aussi un sous-groupe
du groupe.
Pour un mécanisme parallèle, les mouvements relatifs entre la base et
l’organe terminal est déterminés simultanément par les chaı̂nes cinématiques
s´
méthode a permis de générer la topologie du Y-Star. Un nombre considérable
de topologies ont été synthétisées par autres méthodes proposées quelques
années plus tard.
Nous remarquons que l’information géométrique a une influence crucial sur le type de mobilité de l’organe terminal. Ceci est illustré par le
mécanisme à quatre barres en lui donnant la forme de parallélogramme. Mais
cette méthode ne permet pas de la prendre en considération.
Dans la littérature, plusieurs travaux ont porté sur la synthèse topologique basée sur la théorie de «Screw».
Agrawal, S. K. a effectué une étude des mécanismes parallèles en utilisant la théorie de «Screw» [2]. La cinématique instantanée de chaque chaı̂ne
cinématique sérielle (jambe) a été modélisée comme un système de «Screw»,
appelé le système de «Twist». Les contraintes exercées sur l’organe terminal
par chaque jambe ont été représentées par un autre système de «Screw», appelé le système de «Wrench». Les deux systèmes de «Screw» sont réciproques.
Dans les travaux de Sylvie LEGUAY-DURAND et Claude REBOULET [43], une revue systématique de la théorie de «Screw» dans le contexte
du design des manipulateurs parallèles a été présentée. Les auteurs ont précisé
une méthodologie de synthèse des mécanismes parallèles basée sur la théorie
de «Screw». La chaı̂ne cinématique parallèle est décomposée en des souschaı̂nes sérielles qui partagent le même organe terminal et la même base. En
suite, chacune de ces sous-chaı̂nes est représentée par un système de «Twist»
et un système de «Wrench» qui sont réciproques. La mobilité de l’organe terminal de la chaı̂ne parallèle est déterminée par l’intersection des systèmes de
29
«Twist». Les degrés de liberté restreints sont déterminés par l’union des
systèmes de «Wrench».
Pour avoir des degrés de liberté donnés, les conditions nécessaires sont
les suivantes 1. Chacune de ces sous-chaı̂nes possède au moins les mêmes
degrés de liberté requis du mécanisme ; 2. L’union des systèmes de «Wrench»
équivaut aux degrés de liberté qui doivent être éliminés.
Étant donné les degrés de liberté, la synthèse topologique se réduit à
déterminer les systèmes de «Wrench» puis les systèmes de «Twist», la topologie proprement dit, peuvent être générés par la définition de réciprocité [22].
Quelques années plus tard, les travaux similaires ont été présentés dans
la littérature [14]. Cette méthodologie a permis de trouver des nouvelles topologies des mécanismes parallèles [27].
Les topologies issues de cette méthodologie peuvent garantir la mobilité
requise pour les déplacements infinitésimaux mais pas pour les déplacements
limités parce que les systems de «Screw» changent avec le temps.
WANG, X., BARON, L. et CLOUTIER, G. ont proposé une méthode
s’appuyant sur l’analyse matricielle. Les conditions nécessaires pour avoir la
mobilité en translation ou en rotation ont été formulées. Pour la synthèse des
mécanismes parallèles en translation, ces conditions sont intuitives. Puisque la
synthèse se réduit à la génération des matrices possédant les rang donnés, les
algorithmes d’ordinateur sont relativement simples. En plus, la synthèse topologique et celle géométrique peuvent s’intégrer, car les matrices contiennent
toute l’information géométrique.
30
Cette méthode ne garantit pas la mobilité pour les déplacements limités.
Les travaux supplémentaires sont nécessaires pour résoudre ce problème.
2.4
La synthèse géométrique
Les travaux théoriques liés aux manipulateurs parallèles, et en particulier
aux plateformes de six-jambes, remontent plusieurs siècles [21].
M. Manfred Husty qui a trouvé une méthode analytique de calculer les 40
solutions du modèle géométrique direct de Hexapode et M. Jean-Pierre-Pierre
Merlet, l’auteur du premier livre sur les robots parallèles, sont parmi ceux
qui ont systématiquement étudié la littérature à l’époque reculée concernant
les manipulateurs parallèles.
La synthèse géométrique nécessite une modélisation cinématique et un
outil d’optimisation. La modélisation cinématique porte sur
– les formulation et résolution des problèmes géométriques direct et inverse,
– la formulation de la matrice jacobienne,
– l’analyse de la présence des singularités et des isotropies, et
– l’analyse de l’espace de travail.
La mise en oeuvre d’un outil d’optimisation nécessite
– la formulation des critères de la performance cinématique,
– les représentations topologique et géométrique et
– la mise en place d’une stratégie de calcul en vue d’améliorer l’efficacité
des algorithmes.
Concernant la modélisation cinématique, on trouve les travaux dédiées
31
à une topologie donnée. Mais on trouve très rarement des méthodes de
modélisation permettant de prendre en considération la géométrie et la topologie simultanément.
Parmi les mécanismes parallèles en translation dont la cinématique a été
étudiée de manière systématique se trouvent le Y-Star de Hervé, le Delta de
Clavel, le 3-UPU de Tsai, l’Orthoglide de Wenger et Chablat, le Cartesian
de Kim et Tsai, 3-CRR de Kong et Gosselin.
Puisque notre principal intérêt porte plutôt sur les travaux visant à
intégrer la synthèse topologique et la synthèse géométrique, nous ne présentons
pas en détail les méthodes ne s’appliquant qu’à une seule topologie.
Hervé, et al. ont effectué une analyse cinématique du prototype de YStar [20]. Ils ont résolu les problèmes géométriques direct et inverse.
Baron, L. et Trembley, A. ont réalisé la synthèse géométrique des variantes du Y-Star à l’aide d’un algorithme génétique personalisé [45].
Baron, et al. ont proposé une modélisation cinématique d’une classe de
MPs de la topologie de Y-Star [5, 6]. Leur méthode de modélisation a permis
de minimiser le nombre de paramètres ainsi la dimension de l’espace des paramètres de design. La modélisation s’effectue sur une configuration générale,
aucune hypothèse, telle que coplanaire des axes, longueurs égaux des membrures, n’est faite. La méthode a permis d’explorer toutes les géométries
de la classe de Y-Star. L’application des algorithmes génétiques personalisés
pour cette modélisation a permis de trouver les géométries dont certaines
propriétés cinématiques sont nettement supérieures que la géométrie du pro-
32
totype. En plus, les conditions pour les manipulateurs de la topologie de
Y-Star d’être isotrope ont été déduites.
Pierrot, et al. ont fait une analyse cinématique du prototype de Delta [35].
Karol Miller a modélisé un sous-ensemble des manipulateurs de la topologie
de Delta [24]. Toutes les géométries sauf les orientations des axes des actionneurs sont les mêmes que le prototype de Delta. Une optimisation de l’espace
de travail a été réalisée grace à cette démarche. P.J. Zsombor-Murray a reformulé les problèmes géométriques direct et inverse et il a trouvé les solutions
algébriquement [36]. Stamper R. C. et al. ont fait une analyse cinématique
d’un MP dont la topologie est presque identique que celle du Delta [39, 41].
Baron, Wang et Clouter ont réalisé une modélisation de tous les manipulateurs de la topologie de Delta. Les conditions isotropes ont été formulées
lors de la modélisation [30]. Cette modélisation a été améliorée en optimisant
le nombre de paramètres de design, établissant un générateur des designs isotropes [53]. Le modèle a permis de concevoir les manipulateurs de la topologie
de Delta qui sont isotropes tout le long d’une trajectoire continue [54].
Le 3-UPU a été analysé par Tsai [46], l’Orthoglide par Wenger, P et
Chablat, D. [49], le Cartesian par Kim et Tsai [47, 26], 3-CRR par Kong et
Gosselin.
Les travaux portant sur le Y-Star, le Delta, le MP en translation de
Tsai et Stamper, et l’Orthoglide ont des points en communs dus au fait que
les membrures distales de tous ces MPTs se composent des mécanismes de
parallélogramme. c’est ces mécanismes de parallélogramme qui contraignent
les dll en orientation. Les points communs se résument comme
33
– la solution du MGD est l’intersection de trois sphères ;
– la solution du MGI est l’intersection d’une sphère et une cercle ou une
ligne ;
– les longueurs des membrures distales ne s’impliquent pas directement
dans la matrice jacobienne.
Concernant le Cartesian et le 3-CRR, chaque composante des coordonnées cartésiennes de l’organe terminal est indépendamment déterminée
par un seul actionneur, les effets des actionneurs sont complètement découplés.
Ces mécanismes ont les MGD et MGI les plus simples. Quant à la cinématique
différentielle, ils sont isotropes dans un espace continu de la forme d’un cube.
Les points communs de tous les travaux portant sur les MPT sont
– l’organ terminal peut être traité comme un point dans l’espace grace
à l’absence des dll en orientation [53] ;
– les vitesses des joints passifs n’ont pas été adéquatement abordées.
Comme nous l’avons mentionné, aucun de ces travaux s’applique à plus
d’une topologies.
Wang, Baron et Cloutier ont proposé une méthode de modélisation qui
s’applique à quatre topologies [52].
Dans la thèse de Ramstein, l’auteur a fait des démarches dans le but
d’introduire la topologie comme variable de design [34]. Mains les topologies
des MPs n’ont pas été abordées de manière significative.
34
lutions doivent être simultanément considérées et itérativement améliorées
à partir d’un ensemble de candidats potentiels. Les parties intéressantes de
bons designs peuvent être ainsi recombinées avec les parties intéressantes de
d’autres, afin d’en obtenir potentiellement de meilleurs, comme le font les
concepteurs lors d’une séance de ”brain storming” (Baron, L.).
Une autre méthodes basées sur l’analogie avec le mécanisme biologique
est celle de réseaux neuraux. Des fonctions mathématiques ont été proposées
comme des fonctions élémentaires dont la combinaisons sert à modéliser les
systèmes complexes. La réalisation d’une modélisation du type de réseaux
neuraux nécessite un processus d’apprentissage. Il existe un grand nombre
d’applications de cette méthode dans le domaine de robotique.
3
La description des travaux
Des études de la littérature, des travaux pilotes, des nombreuses discu-
tions avec mes collègues, des chrecheur(e)s et mes directeurs de recherche
Prof. Luc BARON et Prof. Guy LOUTIER en particulier, m’a mené à proposer les travaux suivants.
1. Proposition d’une représentation topologique ;
2. Modélisation et analyse cinématiques des mécanismes parallèles en translation :
– MGD et MGI prenant comme paramètres la topologie et la géométrie ;
– Résolution de MGD MGI ;
– Formulation de la matrice jacobienne ;
– Analyse de dextérité et de singularité ainsi que de conditions d’isotro36
pie ;
– Analyse d’espace de travail.
3. Proposition, évaluation et validation d’un algorithme d’optimisation ;
cinématique ;
4. Développement d’un logiciel de visualisation topologique et géométrique
des mécanismes parallèles dans le but de faciliter la synthèse des mécanismes
parallèles ;
5. Proposition des nouvelles topologies des mécanismes parallèles.
4
La méthodologie
Notre phase de réflexion et analyse préliminaire sur la synthèse topolo-
gique et géométrique des mécanismes parallèles en translation nous a mené
à adopter les différentes méthodes pour les différents parties et aspects des
travaux proposés.
4.1
La représentation topologique
Le problème de représentation topologique sera abordé en le décomposant
en deux parties. Une partie portera sur la représentation visuelle visant à faciliter la communication scientifique. L’autre partie a pour objet d’introduire
la topologie dans les variables entrantes des algorithmes d’optimisation.
Deux méthodes seront adoptées pour la représentation visuelles. La première
méthode portera sur la représentation 2D ou sur papier. Les graphes d’agencement proposés dans [53] servira de point de départ de cette méthode. Quant
37
à l’autre, il s’agit de la représentation 3D. Une convention sera proposée pour
la représentation 3D visant à informatiser la communication des topologies
des mécanismes. Un logiciel est envisagé afin de mettre en place un outil de
visualisation de topologie.
La méthode proposée dans [52] sera matérialisée afin de intégrer la topologie dans les algorithmes de la synthèse des mécanismes parallèle en translation.
4.2
La cinématique
La méthode proposée dans [52] est retenue pour la représentation topo-
logique et géométrique.
L’organe terminal d’un mécanisme parallèle en translation est relié à
la base par trois chaı̂nes cinématiques sérielles. Pour une chaı̂ne sérielle de
la base à l’organe terminal, lorsque l’actionneur est bloqué, la position de
l’organe terminal avec une orientation constante est contrainte à une surface.
La surface est appelée la surface de jambe. Pour un mécanisme parallèle en
translation, quand tous les actionneurs sont bloqués, la position de l’organe
terminal est déterminée par l’intersection des trois surfaces de jambe [51].
Inspirés par cette observation, nous allons formuler le problème géométrique
direct comme la résolution d’un système d’équations décrivant trois surfaces et le problème géométrique inverse comme la résolution d’un système
d’équations décrivant une courbe et une surface.
L’analyse de la cinématique différentielle se fera à partir des matrices
38
jacobiennes des chaı̂nes sérielles. Il s’agit d’un système d’équations linéaires.
Les singularités et les isotropies font parties des propriétés de ce système
d’équations. Décomposition singulière [15] servira d’un principal outil à cet
égard.
4.3
Les outils d’optimisation
Les algorithmes génétiques sont choisis comme un outil d’optimisation.
Les démarches incluent
– le codage des paramètres topologiques et géométriques,
– la conception des opérateurs personalisés susceptibles à la conservation
de la diversité topologique, et
– l’implémentation des classes C++.
4.4
La visualisation topologique et géométrique
Prenant le Windows comme plateforme, C++ Visuel de Microsoft comme
l’environnement de développement et les librairies OpenGL pour la visualisation.
4.5
Les évaluations et validations
Lorsque tous les éléments essentiels auront être mis en place, les évaluations
et validations de nos travaux seront effectuées en faisant des synthèses topologiques et géométriques pour des applications choisies.
39
5
Conclusion
La réalisation des travaux proposés nous permettra de contribuer à la
communauté scientifique
– une méthode originale de représentation topologique des mécanisme
parallèles ;
– une méthode de modélisation cinématique permettant de prendre comme
variables entrantes la topologie et la géométrie simultanément ;
– des algorithmes génétiques personalisés permettant une synthèse topologique et géométrique automatisée des mécanismes parallèles en
translation ;
– un outil de visualisation cinématique des mécanismes parallèles en
translation ;
– des nouvelles topologies des mécanismes parallèles.
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