Doktoratura Visar Malaj, Fakulteti Ekonomise, Departamenti i

Doktoratura Visar Malaj, Fakulteti Ekonomise, Departamenti i

Universiteti i Tiranës
Fakulteti i Ekonomisë
Departamenti i Ekonomiksit
Teoria Moderne e Portofolit dhe Studimi i Volatilitetit
Normat e Kthimit të Aksioneve në Rajonin e Ballkanit
Në kërkim të gradës shkencore ‘Doktor i Shkencave’
Punoi
Visar Malaj
Udhëheqës Shkencor
Prof. Dr. Ahmet Mançellari
Tiranë, 2013
1
Tabela e përmbajtjes
NJË HYRJE MBI TEMËN
Objektivat e punimit
13
Aspektet teknike dhe metodologjike
14
Struktura e temës
15
KAPITULLI 1. METODA TË OPTIMIZIMIT TË
PORTOFOLIT TË ASETEVE – SHQYRTIM I
LITERATURËS
Hyrje
17
1.1 Bazat e menaxhimit të aseteve
18
1.2 Normat e kthimit
19
1.3 Risku i asetit
22
1.3.1 Varianca dhe volatiliteti
24
1.3.2 Beta si një vlerësues i riskut të asetit
25
1.3.3 Risku i dështimit dhe risku i rënies
27
1.4 Normaliteti dhe disa tregues të tij
27
1.5 Vlerësimi i aseteve
29
1.5.1 Skontimi
29
1.5.2 Përcaktimi i normës së skontimit
30
1.5.3 Modele të Skontimit të Dividendëve (DDM)
31
1.5.4 Modeli i Flukseve Monetarë Të Skontuar (DCF)
33
1.5.5 Modeli CAPM (Capital Asset Pricing Model)
33
1.5.6 Modeli APT (Arbitrage Pricing Theory)
36
1.6 Vetitë e portofolit të aseteve
37
1.6.1 Norma e kthimit të portofolit
38
1.6.2 Risku i portofolit
39
1.6.3 Koncepti i diversifikimit
40
1.6.4 Natyra e diversifikimit
46
1.7 Optimizimi sasior i portofolit
1.7.1 Përkufizimi i ‘efiçencës’
47
47
2
1.7.2 Portofoli me variancë minimale
48
1.7.3 Minimizimi i volatilitetit për një nivel rendimenti të caktuar
50
1.7.4 Maksimizimi i rendimentit për një nivel të caktuar të volatilitetit
51
1.7.5 Kufiri efiçent
51
1.8 Vlerësimi i parametrave të modelit
52
1.8.1 Derivimi formal i CAPM
52
1.8.2 Modelet faktorë
54
1.9 Volatiliteti dhe korrelacioni
57
1.9.1 Përse studiojmë volatilitetin?
57
1.9.2 Karakteristikat e volatilitetit
58
1.9.3 Vlerësimi i volatilitetit
59
1.9.4 Modeli EWMA (Exponentially Weighted Moving Average)
61
1.9.5 Modelet GARCH (Generalised Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) 62
1.9.6 Modeli MEM (Multiplicative Error Model)
1.10 Shpërndarjet e normave të kthimit dhe funksioni i densitetit
62
66
1.10.1 Shpërndarja normale
67
1.10.2 Shpërndarja lognormale
67
1.10.3 Përzierje e shpërndarjeve normale
67
1.10.4 Rendimentet multivariatë
68
1.10.5 Funksioni ‘likelihood’ i rendimenteve
69
KAPITULLI 2. STUDIM I KARAKTERISTIKAVE TË
TREGJEVE TË RAJONIT
Hyrje
2.1 Zhvillimet financiare në rajonin e Ballkanit
70
71
2.1.1 Historiku dhe mënyra e funksionimit të Bursës së Athinës
72
2.1.2 Historiku dhe mënyra e funksionimit të Bursës së Zagrebit
76
2.1.3 Historiku dhe mënyra e funksionimit të Bursës së Bukureshtit
78
2.2 Punime empirike mbi tregjet aksionare të rajonit
80
2.3 Zhvillimet ekonomiko-financiare në Shqipëri
107
2.3.1 Sektori financiar bankar
107
2.3.2 Sektori financiar jo-bankar
109
3
2.3.3 Organizimi i Bursës së Tiranës
114
2.3.4 Perspektiva dhe opsionet e zhvillimit të tregut të kapitaleve
117
KAPITULLI 3: ANALIZË EMPIRIKE E DISA TITUJVE
PËRFAQËSUES
Hyrje
3.1 Analizë e normave të kthimit të 10 kompanive ‘blue chip’
3.1.1 Vlerësim dhe kontroll i modeleve CAPM
3.2 Studim i volatilitetit të indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal Weight
123
124
134
142
3.2.1 Gamma me parametra të ndryshueshëm (PN-MEM)
142
3.2.2 Përzierje e shpërndarjes Gamma me pesha konstante (LG1-MEM)
143
3.2.3 Përzierje e shpërndarjes Gamma me pesha të ndryshueshme (LG2-MEM)
143
3.2.4 Përzierje e dy modeleve MEM (LN-MEM)
144
3.2.5 Vlerësim i modeleve MEM
144
Përfundimet kryesore dhe disa kufizime të punimit
159
Bibliografia
162
Referencat në web
172
Anekse
Aneks 1. Statistika përshkruese të tregut financiar vendas
174
Aneks 2. Komandat e përdorura në programin kompjuterik RGui 2.14.1
179
4
Lista e tabelave
Tabela 1. Tregu me pakicë i letrave me vlerë të Qeverisë, sektori i bonove të
thesarit.
112
Tabela 2. Tregu me pakicë i letrave me vlerë të Qeverisë, sektori i obligacioneve.
113
Tabela 3. Statistika mbi transaksionet e regjistruara në QRA për vitin 2011.
118
Tabela 4. Ndërmarrjet aktive sipas seksionit të aktivitetit ekonomik dhe madhësisë.
121
Tabela 5. Avantazhet dhe disavantazhet e listimit në bursë.
122
Tabela 6. Opsionet e rekomanduara për rigjallërimin e TSE-së.
123
Tabela 7. Titujt e përzgjedhur.
125
Tabela 8. Statistika përshkruese për titujt e përzgjedhur.
126
Tabela 9. Testi Shapiro-Wilk për seritë kohore të rendimenteve.
127
Tabela 10. Vlerat logjike të testit Jarque Bera për seritë kohore të rendimenteve.
127
Tabela 11. Matrica e kovariancave.
130
Tabela 12. Matrica e korrelacioneve.
130
Tabela 13. Parametrat e Portofolit Tangjent dhe atij GMV.
134
Tabela 14. Parametrat e vlerësuar për portofolin me pesha të njëjta (5 asete).
134
Tabela 15. Parametrat e vlerësuar për portofolin me pesha të njëjta (10 asete).
134
Tabela 16. Betat e vlerësuara dhe betat e përmirësuara sipas formulës së
Bloomberg.
136
Tabela 17. Statistika të rëndësishme për modelet e vlerësuar.
136
Tabela 18. Testi Jarque Bera për mbetjet e modeleve të vlerësuar.
140
Tabela 19. Vlerat p-value për testin Durbin Watson.
140
Tabela 20. Testi Ljung Box për mbetjet e modeleve të vlerësuar.
141
Tabela 21. Vlerat p-value për testin Breusch-Godfrey.
141
Tabela 22. P-value-t e llogaritur për testin White.
142
Tabela 23. Testi Arch për mbetjet e modeleve CAPM.
142
Tabela 24. Vlerësimi dhe p-value për shtatë parametrat tanë (modeli PN-MEM).
148
Tabela 25. Vlerësimi dhe p-value për tetë parametrat tanë (modeli LG1-MEM).
152
Tabela 26. Vlerësimi dhe p-value për dhjetë parametrat tanë (modeli LG2-MEM).
154
Tabela 27. Vlerësimi dhe p-value për nëntë parametrat tanë (modeli LN-MEM).
156
Tabela 28. Vlera e funksionit ‘log-likelihood’ në pikën e maksimumit, AIC dhe
BIC.
159
5
Tabela A1. Institucionet financiare jo-bankare që operojnë në Shqipëri.
175
Tabela A2. Tregu me Pakicë i Letrave me Vlerë të Qeverisë 2011, 2012.
176
Tabela A3. Tregu me Pakicë i Letrave me Vlerë të Qeverisë 2011, 2012
(nr.transaks.).
Tabela A4. Tregu i sigurimeve: primet e shkruara bruto dhe dëmet e paguara.
Tabela A5. Tregu i sigurimeve: numri i kontratave të lidhura dhe dëmeve të
paguara.
176
177
177
Tabela A6. Karakteristika të tregut të fondeve të pensionit.
178
Tabela A7. Portofoli i investimit në fondet e pensionit.
179
Tabela A8. Vlera e aseteve neto të fondeve të pensionit.
179
Tabela A9. Numri i kuotave për secilën prej kompanive.
179
Tabela A10. Asetet neto për kuotë në fondet e pensionit.
179
6
Lista e figurave
Figura 1. Rendimentet e indeksit aksionar ‘blue chip’ Stoxx Emerging Markets 50,
përfaqësues i 50 kompanive të mëdha të ekonomive në tranzicion.
20
Figura 2. Histogrami i rendimenteve të indeksit aksionar ‘blue chip’ Stoxx Emerging
Markets 50, përfaqësues i 50 kompanive të mëdha të ekonomive emergjente.
28
Figura 3. Kurba e Tregut të Titujve (SML).
35
Figura 4. Kurba e Alokimit të Aseteve, një aset riskioz A dhe portofoli i tregut M.
53
Figura 5. Rendimentet logaritmikë të indeksit aksionar milanez FTSEMIB.MI, referuar
viteve 2002-2012.
58
Figura 6. Volatiliteti i realizuar i indeksit aksionar milanez FTSEMIB.MI për periudhën
kohore 2002-2012.
63
Figura 7. Një krahasim i shpërndarjeve të rendimenteve.
68
Figura 8. Ndërtesa e Bursës së Athinës.
73
Figura 9. Infrastruktura rregulluese e Bursës së Athinës
74
Figura 10. Llojet e sigurimeve në Shqipëri për periudhën janar-maj 2011 (jeta dhe jo-jeta).
113
Figura 11. Struktura organizative e Bursës së Tiranës.
115
Figura 12. Grafikët kuantil-kuantil për të kontrolluar nëse seria kohore ndjek një
shpërndarje të përafërt me atë normalen standart.
128
Figura 13. Grafiku risk-rendiment për asetet e përzgjedhur.
131
Figura 14. Histogrami i Raporteve të Sharpit.
132
Figura 15. Kufiri Efiçent dhe portofolë të tjerë të rëndësishëm.
135
Figura 16. Grafikët kuantil-kuantil për të kontrolluar nëse seritë kohore të mbetjeve të
modeleve të vlerësuar ndjekin një shpërndarje të përafërt me atë normalen standart.
138
Figura 17. Seria kohore e rendimenteve të indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal
Weight.
146
Figura 18. Seria kohore e volatilitetit të realizuar të indeksit aksionar STOXX Balkan 50
Equal Weight.
146
Figura 19. Funksioni i autokorrelacionit global (ACF) dhe parcial (PACF) i volatilitetit të
realizuar të indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal Weight.
147
Figura 20. Mbetjet Kuantile, grafiku kuantil-kuantil, funksioni i autokorrelacionit global
(ACF) dhe parcial (PACF) i Mbetjeve Kuantile dhe i Mbetjeve Kuantile në katror për
modelin PN-MEM.
151
7
Figura 21. Mbetjet Kuantile, grafiku kuantil-kuantil, funksioni i autokorrelacionit global
(ACF) dhe parcial (PACF) i Mbetjeve Kuantile dhe i Mbetjeve Kuantile në katror për
modelin LG1-MEM.
153
Figura 22. Mbetjet Kuantile, grafiku kuantil-kuantil, funksioni i autokorrelacionit global
(ACF) dhe parcial (PACF) i Mbetjeve Kuantile dhe i Mbetjeve Kuantile në katror për
modelin LG2-MEM.
155
Figura 23. Mbetjet Kuantile, grafiku kuantil-kuantil, funksioni i autokorrelacionit global
(ACF) dhe parcial (PACF) i Mbetjeve Kuantile dhe i Mbetjeve Kuantile në katror për
modelin LN-MEM.
158
8
Shkurtime
ACD
Autoregressive Conditional Duration
ACF
Global Autocorrelation function (funksioni i autokorrelacionit global)
ADEch
Athens Derivatives Exchange Clearing House
AIC
Asymptotic Information Criterion
AMF
Autoriteti i Mbikëqyrjes Financiare
AMS
Autoritetit i Mbikëqyrjes së Sigurimeve
APT
Arbitrage Pricing Theory
AR(p)
Autoregressive process of order p
ARCH
Autoregressive Conditional Heteroscedasticity
ARFIMA
Autoregressive fractionally integrated moving average
ASE
Athens Stock Exchange
ATHEX
Athens Exchange
BB
Banka Botërore
BERZH
Banka Europiane për Rindërtim dhe Zhvillim
BIC
Bayesian Information Criterion
BKT
Banka Kombëtare Tregtare
BSH
Banka e Shqipërisë
BT
Bursa e Tiranës
CAPM
Capital Asset Pricing Model
CECE
Composite Eastern European index (Familja e Indekseve të Europës Lindore)
CIS
Commonwealth of Independent States
CSD
Central Securities Depository
DCF
Discounted cash flows (Modeli i flukseve monetarë të skontuar)
DDM
Dividend Discount Model (Modele të Skontimit të Dividendëve)
EGARCH
Exponential Generalised Autoregressive Conditional Heteroscedasticity
EMH
Efficient-market hypothesis (Hipotezat e Tregjeve Efiçentë)
EWMA
Exponentially Weighted Moving Average
FMN
Fondi Monetar Ndërkombëtar
GARCH
Generalised Autoregressive Conditional Heteroscedasticity
GED
Generalized Error Distributed
GJR
Modeli Glosten, Jagannathan, Runkle
9
GLARMA
Generalized Linear Autoregressive Moving Average
GMV
Global minimum variance (portofoli me variancë globale minimale)
HELEX
Hellenic Exchange
IID
Independent identically distributed
IIPPS
Inspektoriati i Instituteve të Pensioneve Private Suplementare
INSTAT
Instituti i Statistikave
IPO
Initial public offering (ofertë publike fillestare)
KLV
Komisioni i Letrave me Vlerë
KTK
Komisioni i Tregut të Kapitaleve
LPM
Lower Partial Moment
MA(q)
Moving average of order q
MEM
Multiplicative Error Model
ML
Maximum Likelihood
MPT
Modern Portfolio Theory (Teoria Moderne e Portofolit)
MVR
Multiple Variance Ratio
NPV
Net present value
BERZH
Organizata për Bashkëpunim Ekonomik dhe Zhvillim
OLS
Ordinary Least Squares
PACF
Partial Autocorrelation function (Funksioni i autokorrelacionit parcial)
QRA
Qendra e Regjistrimit të Aksioneve
SML
Security Market Line (Kurba e Tregut të Titujve)
TFM
Fama and French three-factor model (modeli me tre faktorë i Fama dhe French)
TWFM
Two-way fixed effects model
VECM
Vector Error Correction Model
WACC
Weighted average cost of capital
10
Falenderime
Në përfundim të këtij punimi, dëshiroj të falenderoj gjithë personat që më kanë qëndruar afër dhe
më kanë inkurajuar. Një falenderim i veçantë i drejtohet udhëheqësit të temës, profesor Ahmetit, për
përkushtimin, kohën e gjatë të dedikuar, komentet dhe kritikat e vyera, pa të cilat nuk do të arrihej
cilësia e punimit. Vlerësoj gjithashtu kolegët e Departamentit të Ekonomiksit për mbështetjen, si
dhe për idetë e tyre të vlefshme, në ndihmë të realizimit të temës. Falenderimi i fundit, por jo më
pak i rëndësishmi, i dedikohet familjes sime, e cila më ka përkrahur në çdo drejtim dhe më ka
mbështetur në çdo hap të rëndësishëm të jetës sime.
11
Një hyrje mbi temën
Jeta e tregjeve aksionare të Ballkanit është ende e shkurtër, nëse e krahasojmë me tregjet tashmë të
zhvilluara të Evropës dhe Shteteve të Bashkuara. Aktiviteti i tyre nisi në mesin e viteve ’80 dhe ’90,
me një numër relativisht të vogël kompanish të listuara, shumë prej të cilave nuk kishin likuiditetin
e duhur. Turqia ndërmori një proces të liberalizimit të tregut aksionar në fillim të viteve ’80, ndërsa
Greqia vuri në zbatim disa reforma të modernizimit të bursës në vitet ’90. Vende si Rumania dhe
Shqipëria, nisën procesin e privatizimit pas rënies së sistemeve totalitare. Gjatë viteve 2000-2006
çmimet e aksioneve në tregjet e rajonit u rritën, mesatarisht, me më shumë se 70% (në dollarë
amerikanë), shifër kjo e lartë nëse krahasohet me rritjen prej 15% të indeksit botëror MSCI1.
Kriza financiare botërore e viteve të fundit pati një efekt (negativ) të moderuar në këto tregje, kjo
për shkak të shkallës së ulët të integrimit me tregjet e ekonomive të zhvilluara. Ndërvarësia midis
tregjeve aksionare të rajonit dhe atyre perëndimore rritet ndjeshëm në raste shoku financiar si ai i
vitit 2008 dhe më pas2. Volatiliteti (luhatshmëria) është më i lartë në periudha me trend të theksuar
negativ, sesa në periudha lulëzimi, pra një tronditje financiare do të kishte pasoja të qëndrueshme në
rendimentet (normat e kthimit) e këtyre tregjeve. Volatiliteti i realizuar është një proces me
memorie të shkurtër dhe shpërndarja e tij nuk është Gaussiane, pra lind nevoja e vlerësimit të
modeleve inovativë të variancës së kushtëzuar, si GARCH (Generalised Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity) dhe MEM (Multiplicative Error Model)3.
Në këtë punim evidentohen një sërë karakteristikash tipike të rendimenteve të bursave të rajonit si
për shembull, prania e autokorrelacionit dhe heteroskedasticitetit, shkalla e ulët e varësisë nga
rendimentet e tregjeve të zhvilluara dhe me likuiditet të lartë, përqëndrimi i lartë i vëzhgimeve në
ekstremet e shpërndarjes probabilitare dhe një nivel i lehtë asimetrie. Tregjet aksionare të rajonit do
të arrijnë nivelet e tregjeve të zhvilluara nëse autoritetet favorizojnë hyrjen e lirë të investitorëve,
aplikojnë sisteme ndërkombëtare të përpilimit të bilanceve, përmirësojnë standardet e auditit të
kompanive, forcojnë autoritetin e kontrollit të tregjeve dhe rritin mundësitë për diversifikimin e
portofolit. Edhe pse ekonomitë në tranzicion mund të importojnë shërbimet e tregjeve të përparuara,
ato duhet të përmirësojnë infrastrukturën bazë për sektorin financiar, duke përfshirë të drejta legale
më të forta për kreditorët dhe aksionerët, më shumë informacion, investitorë institucionalë të fortë
1
Karagoz dhe Ergun, 2010
2
Kenourgios dhe Aristeidis, 2010.
3
Engle, 2002; De Luca dhe Zuccolotto, 2011.
12
dhe mbështetje nga institucionet publike dhe private. Bursat e rajonit të Ballkanit hasin vështirësi në
arritjen e pavarësisë së plotë nga vendet e zhvilluara perëndimore. Duke u nisur nga procesi i
integrimit drejt Bashkimit Evropian, këto tregje do të bëhen pjesë ose degë të veçanta të tregjeve
aksionare të mëdha evropiane. Shumë prej këtyre vendeve kanë harmonizuar tashmë ligjet dhe
rregulloret e tyre financiare me ato të Bashkimit Evropian. Vendet e rajonit kanë nevojë të
financohen nga bursat përkatëse dhe të përmirësojnë ligjet për mirëfunksionimin e kompanive,
objektiva që mund të arrihen në sajë të ndërveprimit me tregjet globale.
Objektivat e punimit
Synimi fillestar i punimit është qartësimi i koncepteve të rëndësishëm, të lidhur me optimizimin e
portofolit. Pikënisja është mënyra e llogaritjes së dy parametrave bazë për vlerësimin e aseteve dhe
portofolëve të aseteve: risku dhe rendimenti. Analiza vijon me përshkrimin e rrugëve të vlerësimit
të titujve individualë nga tregu, si Modeli i Skontimit të Dividendëve, Modeli i Flukseve Monetarë
të Skontuar, Modeli CAPM (Capital Asset Pricing Model), Modeli APT (Arbitrage Pricing Theory)
dhe modele të vlerësimit të volatilitetit, si EWMA (Exponentially Weighted Moving Average),
GARCH, MEM.
Vëmendja jonë përqëndrohet më pas në mënyrën e funksionimit, si dhe në metodat e tregtimit të
aksioneve në bursat kryesore të rajonit të Ballkanit. Synim kryesor i këtij punimi është zbulimi i
karakteristikave tipike të rendimenteve aksionare të këtyre tregjeve duke kryer fillimisht një
përmbledhje të një sërë punimesh të spikatur të analistëve të rajonit dhe jo vetëm. Analiza
përqëndrohet në disa drejtime të ndryshme, si studimi i normalitetit të rendimenteve, vërtetimi i
Hipotezave të Tregjeve Efiçentë, zbatim i koncepteve të Teorisë së Portofolit Modern, testim i
modeleve për volatilitetin e kushtëzuar etj. Punimi vijon me studimin e rendimenteve të 10
kompanive ‘blue chip’4 që operojnë në vendet e Ballkanit, të listuara në tregjet përkatëse, për
periudhën 31/12/2006-03/09/2012. Analiza zgjerohet vlerësimin e katër modele të mundshëm, pjesë
e familjes MEM, në serinë kohore të volatilitetit të indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal
Weight për të njëjtën periudhë kohore.
Një objektiv i rëndësishëm i këtij punimi është analiza e sistemit financiar shqiptar, si dhe
evidentimi i problematikës në sektorin jo-bankar, si pjesa me shkallën më të ulët të zhvillimit.
Synim yni është paraqitja e një tabloje të plotë të ecurisë së Bursës së Tiranës, asnjëherë operative
4
Sipas New York Stock Exchange, blue chip është titulli i një kompanie me reputacion në kualitet, besueshmëri dhe
aftësi operimi, si në periudha recesioni, ashtu dhe në periudha lulëzimi ekonomik. Aksionet blue chip janë zakonisht
liderë në industrinë përkatëse.
13
që prej krijimit të saj. Analiza përqëndrohet në evidentimin e shkaqeve të mosfunksionimit të këtij
tregu, si dhe në benefitet që vijnë për ekonominë, si pasojë e zhvillimit të tij. Përpjekja jonë
kurorëzohet me sugjerimin e disa opsioneve konkrete për rigjallërimin dhe funksionimin normal të
Bursës së Tiranës.
Aspektet teknike dhe metodologjike
Analiza empirike e serive kohore reale të rendimenteve të rajonit të Ballkanit zë një hapësirë të
veçantë në këtë punim. Fillimisht, zgjedhim 10 tituj nga sektorë të ndryshëm të ekonomisë për të
përfituar maksimalisht nga diversifikimi i portofolit. Kompanitë e analizuara janë pjesë e indeksit
aksionar STOXX Balkan 50 Equal Weight5, përfaqësues i kompanive me kapitalizimin dhe
likuiditetin më të lartë në Ballkan. Indeksi përfshin tituj nga Bullgaria, Kroacia, Greqia, Maqedonia,
Rumania, Serbia, Sllovenia dhe Turqia. Vëzhgimet janë mujore dhe i takojnë periudhës 31/12/200603/09/2012.
Në pjesën e parë të analizës, përdorim funksionin Solver të programit kompjuterik Microsoft Excel
për të ndërtuar Kufirin Efiçent të aseteve me performancën më të lartë. Në punim llogaritim
gjithashtu një sërë testesh ekonometrikë me anë të Matlab6, një gjuhë programimi e avancuar për
llogaritjet numerike, analizimin e të dhënave, zhvillimin e algoritmave dhe krijimin e modeleve e
aplikacioneve. Testet e vlerësuar janë: Jarque Bera për të vërtetuar shpërndarjen normale në
rendimentet e aseteve dhe mbetjeve të modeleve të vlerësuar, Durbin Watson për kontrollin e
korrelacionit, Ljung Box për kontrollin e korrelacionit serial, Breusch-Godfrey për të testuar
ekzistencën e një strukture të tipit MA(q) (Moving Average of order q) ose AR(p) (autoregressive
process of order p), White test për kontrollin e omoskedasticitetit dhe Arch Test për të testuar nëse
seritë kohore të mbetjeve mund të përafrohen me një proces Gaussian. Programi kompjuterik
Matlab përdoret gjithashtu për vlerësimin e 10 regresioneve lineare në rendimentet e aseteve dhe
rendimentet e indeksit të tregut, për të testuar vlefshmërinë e ekuacionit CAPM. Koefiçentët beta të
vlerësuar në këto modele modifikohen më pas, në bazë të formulës së Bloomberg7.
Analiza empirike vijon me përkufizimin dhe aplikimin e disa variante të mundshëm të modeleve të
familjes MEM në serinë kohore të volatilitetit të indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal Weight.
Modeli i parë, i quajtur PN-MEM, është një variant i familjes MEM i përkufizuar nga Lisi (2009).
5
http://www.stoxx.com/index.html
6
http://www.mathworks.com/products/matlab/
7
http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/pdfiles/valn2ed/ch8.pdf.
14
Marrim në konsideratë gjithashtu dy formulime të tjera, të quajtur LG1-MEM dhe LG2-MEM, të
përkufizuar nga De Luca dhe Gallo (2007), si dhe një model tjetër, pjesë e së njëjtës familje,
kontribut i Lanne (2006).
Vlerësimi i modeleve të sipërpërmendur kryhet me anë të paketës statistikore RGui 2.14.18, një
gjuhë programimi Open Source, e cila shërben për modelim linear dhe jolinear, teste statistikorë,
analizë të serive kohore, llogaritje të ndryshme, paraqitje grafike dhe optimizim. Është e ngjashme
me gjuhën e programimit S dhe është zhvilluar për herë të parë nga John Chambers dhe kolegët e tij
në Laboratorët Bell. Avantazhet e këtij programi janë të shumta, ku si më kryesori që mund të
përmendet është kontributi i vazhdueshëm nga akademike të dhjetëra universiteteve me metoda të
reja vlerësimi dhe analize. Një element tjetër i fortë i RGui është paraqitja dhe analiza praktike e të
dhënave me anë të komandave, të cilat i lejojnë përdoruesit fleksibilitet dhe liri të jashtëzakonshme.
Teknika e diagnostikimit që përdoret bazohet në Mbetjet Kuantile. Proçedura e diagnostikimit të një
modeli të vlerësuar përfshin si teste statistikorë, ashtu edhe metoda grafike të bazuara në mbetjet.
Megjithatë, në disa modele të rinj të bazuar në përzierje shpërndarjesh, Mbetjet e Pearsonit nuk
janë shumë të përshtatshme. Mbetjet Kuantile mund të ndërtohen për çdo model duke përdorur
funksionin e shpërndarjes kumulative të vëzhgimeve. Ideja e Mbetjeve Kuantile e ka zanafillën nga
Rosenblatt (1952), Cox dhe Snell (1968), dhe u zhvillua nga Smith (1985), Dunn dhe Smyth (1996),
Palm dhe Vlaar (1997).
Struktura e temës
Tema është e ndarë në tre kapituj, secili me seksionet dhe nënseksionet përkatës. Në kapitullin e
parë qartësojmë konceptet bazë të menaxhimit të aseteve, duke filluar nga përshkrimi i objektivave
të menaxherit të portofolit dhe marrëdhënien e tij me klientin. Këtu konsiderojmë dhe metodat e
ndryshme për llogaritjen e rendimentit, si dhe riskun e lidhur me të. Ky i fundit, mund të vlerësohet
në disa mënyra të ndryshme, si për shembull, me anë të variancës, volatilitetit ose betës së asetit.
Analiza vijon me përkufizimin e modeleve të ndryshëm për vlerësimin e rendimenteve dhe
volatilitetit të aseteve, si dhe me përshkrimin e rrugëve të optimizimit të aseteve. Kapitulli mbyllet
me studimin e shpërndarjes së rendimenteve dhe përcaktimin e funksionit të tyre të densitetit.
Në kapitullin e dytë njihemi me disa nga zhvillimet financiare më të rëndësishme të rajonit të
Ballkanit, për t’u përqëndruar më pas në historikun dhe metodat e tregtimit të disa prej bursave me
kapitalizimin më lartë. Punimi vijon me përmbledhjen e disa punime të spikatur të analistëve të
8
http://www.r-project.org/
15
fushës mbi tregjet aksionare të rajonit. Në këtë kapitull trajtojmë gjithashtu problematikën e lidhur
me sistemin financiar jo-bankar shqiptar, duke parashtruar dhe rrugët e ndryshme për zhvillimin e
tij.
Kapitulli i tretë i temës sonë i kushtohet zbatimit të koncepteve të sipërpërmendura në seritë kohore
të titujve të listuar në tregjet aksionare të rajonit. Në pjesën e parë të këtij kapitulli kryhet
optimizimi i portofolit financiar në rendimentet e 10 kompanive të zgjedhura nga sektorë të
ndryshëm të industrisë. Analiza vijon me vlerësimin e modeleve CAPM dhe kontrollin e mbetjeve,
me anë të një sërë testesh ekonometrikë. Në pjesën e dytë të kapitullit përkufizojmë dhe vlerësojmë
4 ekuacione të ndryshëm, pjesë e familjes së modeleve MEM. Tema mbyllet me renditjen e
përfundimeve kryesore, kufizimeve të punimit, si dhe me disa sugjerime për kërkim të mëtejshëm.
16
KAPITULLI
1. METODA TË OPTIMIZIMIT TË
PORTOFOLIT
TË
ASETEVE
–
SHQYRTIM
I
LITERATURËS
Hyrje
Baza e çdo investimi është dëshira për të arritur një fitim pozitiv, pra investitori ose menaxheri i
aseteve duhet të ndërmarrë një nivel të përcaktuar risku për të arritur nivelin e dëshiruar të fitimit.
Kjo përbën një lidhje thelbësore që investitorët duhet të konsiderojnë kur vendosin të investojnë në
një aset apo në një portofol asetesh. Harry Markowitz (1952) ishte i pari që propozoi një metodë
sasiore moderne për zgjedhjen e portofolit, me anë të volatilitetit (luhatshmërisë) të aseteve dhe
korrelacioneve ndërmjet tyre. Ai tregoi rrugën e optimizimit të një portofoli ose mënyrën e arritjes
së rendimentit maksimal të pritur, për një nivel risku të dhënë. Markowitz fitoi çmimin Nobel në
Shkencat Ekonomike në vitin 1990 për kontributin e tij në Teorinë e Portofolit. Në vitin 1963,
William Sharpe, John Lintner dhe Jan Mossin zhvilluan, në mënyrë të pavarur, një model për
përcaktimin e çmimit të aseteve, të quajtur Capital Asset Pricing Model (CAPM). Numri i
parametrave në këtë model ishte më i vogël, i krahasuar me Teorinë e Portofolit Modern të
Markowitz-it, duke e bërë më praktik alokimin e aseteve.
Një variabël me interes të veçantë në fushën e ekonometrisë financiare është volatiliteti i çmimit të
aksioneve. Vlerësimi i volatilitetit është tepër i rëndësishëm në menaxhimin e riskut, vlerësimin e
derivativeve dhe alokimin e aseteve. Në dy dekadat e fundit kemi pasur një zhvillim të madh të
literaturës mbi modelet GARCH, të përkufizuar nga Bollerslev (1986) edhe pse, vitet e fundit
vëmendja e analistëve ka kaluar nga të dhënat mujore në të dhënat ditore dhe ato ndër-ditore. Në
vitet e fundit janë kryer studime mbi formulime të reja të modeleve të volatilitetit të kushtëzuar.
Andersen, Bollerslev, Christoffersen dhe Diebold (2005) vërtetojnë se rrënja katrore e volatilitetit të
realizuar të rendimentit të titujve është një proces me memorie afatgjatë dhe ndjek një shpërndarje
lognormale. Një rrugë alternative konsiston në vlerësimin e modeleve MEM, pjesë e familjes së
modeleve GLARMA, të përkufizuar nga Shephard (1995). Ky model jepet si produkt i një
mesatareje të kushtëzuar nga koha, e cila ndjek një dinamikë të tipit GARCH dhe merr vlera
pozitive. Zgjedhja e shpërndarjes së gabimit të këtij ekuacioni është vendimtare për kapjen e sjelljes
së ekstremeve të serisë kohore9.
9
De Luca dhe Gallo, 2007.
17
1.1 Bazat e menaxhimit të aseteve
Menaxherët e aseteve paguhen për të arritur objektivat e vendosura nga klientët e tyre, çfarëdo
qofshin ato. Një kontratë e menaxhimit të portofolit është e ngjashme me një lidhje principal-agjent,
ku principali (klienti) përcakton një sërë kërkesash ose preferencash për asetet e tij, të cilat agjenti
(menaxheri i portofolit) i plotëson. Kjo nënkupton vendosjen e disa rregullave për menaxhimin e
aseteve, por kërkon edhe përcaktimin e shpërblimit përkatës për agjentin, më mënyrë që të plotësojë
gjithë nevojat e klientit.
Objektivi i menaxherit të portofolit është gjenerimi i flukseve monetarë të përafërt me pritjet e çdo
klienti. Kjo do të thotë se objektivi i menaxherit nuk është me domosdoshmëri maksimizimi i
rendimenteve të aseteve, siç mund të mendojnë shumica e individëve. Objektivi është më i
komplikuar dhe ka të bëjë me lidhjen ndërmjet riskut dhe rendimentit në një periudhë të caktuar
kohore. Klienti (principali) mund të jetë një individ i pasur, i cili kërkon një rendiment më të lartë
nga asetet e tij; mund të jetë një person i moshuar që kërkon të investojë në obligacione qeveritare
për periudhën e tij të pensionit; principali mund të jetë gjithashtu një investitor institucional me
preferenca specifike për menaxhimin e llojeve të ndryshme të aseteve. Një kontratë e menaxhimit të
portofolit duhet të marrë në konsideratë gjithë faktorët e rëndësishëm për klientin, të cilët lidhen me
rendimentin e portofolit, riskun dhe shpërndarjen e flukseve monetarë në kohë.
Menaxheri ka nevojë për një metodë të strukturuar, për të arritur rendimentin e kërkuar nga klienti.
Zakonisht, menaxherët përqëndrohen në një pjesë të veçantë të universit të investimeve dhe më pas,
mundohen të zgjedhin tituj ‘fitues’, të cilët performojnë mirë në periudhën afatmesme dhe
afatshkurtër. Ata e bëjnë këtë duke analizuar bilancet financiare, duke lexuar raportet e analistëve,
duke vlerësuar produktet dhe tregjet etj. Gjithë ky volum pune duhet bërë mbi baza relative, pra
menaxherët duhet gjithashtu të analizojnë sektorë të tërë për të qenë të aftë të krahasojnë një
kompani me të tjera. Duke qenë se ekzistojnë me mijëra asete ku një investitor mund të zgjedhë,
është logjik që ai duhet të përqëndrohet në një numër të caktuar titujsh. Kjo të çon në një
konkluzion intuitiv: menaxherët nuk mund të informohen në çdo kohë për çdo aset të mundshëm të
universit.
Konsiderojmë një shembull të thjeshtë: supozojmë se një menaxher portofoli i Bursës së Milanos
është përgjegjës për titujt italianë me kapitalizim të madh (blue chip). Tani atij i jepet detyra të
formojë një portofol me 25 tituj. Supozojmë se ai është i aftë të gjykojë për 150 tituj dhe do të
zgjedhë 25 prej tyre. Problemi që lind është: sa do të investojmë në secilin titull? Si do të
krahasohen sektorët me njëri-tjetrin dhe me indeksin përkatës, nëse klienti ka preferenca të veçanta
për sektorët? Logjikisht, performanca e një portofoli varet nga rendimenti i pritur dhe nga risku i
18
secilit aset dhe gjithashtu nga struktura e korrelacionit ndërmjet aseteve apo rendimenteve të tyre.
Kjo strukturë shumë-dimensionale është shumë e komplikuar për mendjen njerëzore. Ky argument i
thjeshtë mbi tepricën e informacionit është një problem real për menaxherët e portofolit, duke bërë
të nevojshëm një mjet shtesë, të dobishëm për vendimmarrjen.
1.2 Normat e kthimit
Në pjesën më të madhe të studimeve në fushën e financës, analizohen normat e kthimit në vend të
çmimeve të aseteve. Arsyet kryesore janë dy: në radhë të parë, për shumë investitorë, rendimenti i
një aseti është një informacion i plotë mbi mundësitë për investim. Në radhë të dytë, seritë e
rendimenteve (normave të kthimit) janë më të lehta për t’u menaxhuar se seritë e çmimeve, për
shkak të vetive të tyre interesante statistikore. Tsay (2005) jep disa përkufizime të ndryshme për
rendimentin e një aseti financiar.
Rendimenti i thjeshtë një-periodal
Le të quajmë pt çmimin e një aseti në periudhën t. Supozojmë gjithashtu se aseti nuk parashikon
pagesën e dividendëve. Posedimi i asetit nga koha t-1 në kohën t na jep rendimentin e thjeshtë
bruto:
1  rt 
pt
ose pt  pt 1 (1  rt ) .
pt 1
Rendimenti korrespondues i thjeshtë (neto) është:
rt 
pt
p  pt 1
1  t
pt 1
pt 1
Rendimenti i thjeshtë multiperiodal
Posedimi i asetit për k periudha, nga data t-k në datën t, jep një rendiment të thjeshtë bruto të
barabartë me:
k 1
pt
pt
pt 1
pt k 1
1  rt [k ] 


 ... 
 (1  rt )(1  rt 1 )...(1  rt k 1 )   (1  rt  j )
pt k pt 1 pt 2
pt k
j 0
Rendimenti i thjeshtë bruto për k periudha jepet si produkt i k rendimenteve të thjeshtë bruto njëperiodal. Ky quhet rendiment i përbërë. Rendimenti i thjeshtë neto k-periodal është:
rt [k ]  ( pt  pt k ) / pt k .
19
0.10
0.05
0.00
-0.10
-0.05
STOXX_Emerging_Markets_50
0
500
1000
1500
Index
Figura 1. Rendimentet e thjeshtë të indeksit aksionar ‘blue chip’ Stoxx Emerging Markets 50, përfaqësues i
50 kompanive të mëdha të ekonomive në tranzicion. Burimi: llogaritje të autorit. Të dhënat nga stoxx.com.
Intervali i kohës është i rëndësishëm në analizën e rendimenteve. Nëse nuk specifikohet, ai duhet të
konsiderohet vjetor. Nëse posedojmë një aset për k vjet, rendimenti vjetor mesatar përkufizohet si:

k 1

k
j 0

rt [k ](Vjetor )   1  (1  rt  j )
1
k
1
, e cila është një mesatare gjeometrike e rendimenteve të thjeshtë bruto dhe mund të shkruhet si:
1
 k 1

k
1
rt [k ](Vjetor )  exp   ln(1  rt  j )   1
 k j 0



Për të thjeshtuar veprimet, mund të përdoret ‘përafrimi i Taylor-it’ i rendit të parë:
k 1
rt [k ](Vjetor )  1  rt  j
k
j 0
Rendimenti i vazhdueshëm
Në përgjithësi, vlera neto A e asetit në periudhën e vazhdueshme jepet si:
A=C exp(r × n) ,
20
ku r është norma e interesit vjetor, C është kapitali fillestar dhe n është numri i vjetëve. Ekuacioni i
mësipërm mund të rishkruhet si vlera e tanishme e asetit:
C=A exp(-r × n) .
Logaritmi natyral i rendimentit të thjeshtë bruto të një aseti quhet log-rendiment. Kemi:
Rt  ln(1  rt )  ln
pt
 Pt  Pt 1 ,
pt 1
ku Pt  ln( pt ) . Marrim në konsideratë rendimentet multiperiodalë:
Rt [k ]  ln(1  rt [k ])  ln[(1  rt )(1  rt )...(1  rt k 1 ) 
 ln(1  rt )  ln(1  rt 1 )  ...  ln(1  rt k 1 ) 
 Rt  Rt 1  ...  Rt k 1 .
Pra, log-rendimenti multiperiodal është thjeshtë shuma e rendimenteve një-periodalë të përfshirë.
Log-rendimentet përdoren gjerësisht në analizën e çmimeve për shkak të vetive shumë të mira
statistikore.
Rendimentet e portofolit
Rendimenti i thjeshtë neto i një portofoli të përbërë nga N asetë është një mesatare e ponderuar e
rendimenteve të thjeshtë neto të aseteve, ku pesha për secilin prej tyre është përqindja e vlerës të
portofolit përkatës të investuar.
Le të jetë p, një portofol me pesha
i
për çdo aset i. Rendimenti i thjeshtë i portofolit p në kohën t
N
është
R p ,t   i Rit , ku Rit është rendimenti i thjeshtë i asetit i.
i 1
Pagesa e dividendëve
Nëse një aset paguan dividendë në mënyrë periodike, atëherë duhet të ndryshojmë përkufizimin e
rendimentit. Le të jetë Dt pagesa e dividendit të një aseti midis datave t-1 dhe t, ndërsa pt shpreh
çmimin e një aseti në periudhën t. Pra, dividendi nuk përfshihet në çmimin e asetit. Rendimenti i
thjeshtë bruto dhe log-rendimenti janë:
rt 
pt  Dt
1
pt 1
Rt  ln( pt  Dt )  ln( pt 1 )
21
Ekstra-rendimentet
Quajmë ekstra-rendiment të një aseti në kohën t, diferencën ndërmjet rendimentit të asetit dhe
rendimentit të një aseti krahasues. Aseti krahasues zgjidhet në përgjithësi, në bazë të nivelit të
riskut. Ekstra-rendimenti i thjeshtë dhe log-ekstra-rendimenti i thjeshtë jepen si:
zt  rt  r0t
Z t  Rt  R0t ,
ku
r0t dhe R0t janë respektivisht rendimenti i thjeshtë dhe log-rendimenti i asetit krahasues.
1.3 Risku i asetit
Risku është pasojë e mungesës së informacionit ose e informacionit jo të plotë. Nëse do të kishim
një panoramë të plotë dhe të saktë të çdo skenari të mundshëm, nuk do të ekzistonte risku. Pra, cila
është natyra e riskut? Le të fillojmë nga disa përkufizime nga kontekste të ndryshëm.
Risku është...
 Gjendje e pasigurtë
 Mundësia që të lëndohemi nga një skenar i së ardhmes
 Një ngjarje specifike jo e mirë ose një pasojë e saj
 Pasiguri e vlerësueshme
 Ndryshim i mundshëm i të ardhurave
 Devijim nga vlera e pritur
Siç mund të vihet re, përkufizimet e mësipërme, sa vjen dhe bëhen më sasiorë. Do të shohim më pas
se përkufizimi i fundit është më i përshtatshmi në kontekstin tonë. Gërma kineze që i korrespondon
riskut është një kombinim i gërmës korresponduese të rrezikut dhe asaj të mundësisë (shansit). Kjo
është mënyra më e mirë për të përkufizuar riskun, veçanërisht në fushën e investimeve. Risku në
fushën e investimeve është sinonim i ndryshimeve të rendimenteve të asetit, të cilët mund të jenë
pozitiv ose negativ për investitorin. Çdo aktivitet, i cili paraqet rrezik, shpesh ka një fitim për ta
kompensuar atë, pra do të prisnim një lidhje pozitive midis riskut dhe fitimit ose më saktë midis
riskut dhe rendimentit. Duke iu përmbajtur përkufizimit që risku shpreh pasiguri rreth ngjarjeve
specifike, është e qartë që edhe pasiguria është burim mundësish. Mungesa e rendimenteve është e
22
barasvlershme me mungesën e riskut dhe në mënyrë të ngjashme, pa ndërmarrë risk, ne nuk mund
të arrijmë një rendiment pozitiv.
Si mund të specifikojmë riskun nga ana sasiore? Rasmussen (2003) identifikon tre faktorë, të cilët
na ndihmojnë në specifikimin e riskut. Faktori i parë është frekuenca: sa shpesh ndodh një ngjarje e
caktuar? Faktori i dytë është magnituda e ngjarjes: cilat do të jenë pasojat më të mundshme dhe si
mund të përshkruhen ato në terma sasiorë financiarë? Faktori i tretë dhe i fundit është besueshmëria
që kemi në vlerësimin e riskut, e cila varet nga cilësia e informacionit të disponueshëm, pra sa të
sigurtë jemi rreth informacionit që kemi? Janë të dhënat të besueshme dhe a i kuptojmë ne ato?
Frekuenca, magnituda dhe besueshmëria janë thelbësorë në analizën e riskut. Ne jemi të interesuar
të përcaktojmë çdo mundësi për fitim në çdo devijim nga vlera e pritur. Dëshira për implementimin
e metodave të analizës së riskut në procesin e menaxhimit të aseteve lind thjeshtë sepse nuk njohim
me siguri ngjarjet që do të ndodhin nesër apo vitin e ardhshëm. Pra, duhet të jemi të aftë të
vlerësojmë dhe menaxhojmë riskun në procesin e menaxhimit të aseteve, me anë të metodave në
dispozicion. Me fjalë të tjera, ndoshta nuk jemi të aftë të parashikojmë të ardhurat nga investimi
ynë, por mund të jemi të aftë të njohim natyrën e variabilitetit të këtyre të ardhurave. Shumë
analistë i kushtojnë vëmendje të veçantë rendimenteve të investimeve edhe pse në të vërtetë, ato
janë vetëm njëra anë e medaljes së vlerësimit të performancës së një investimi. Shumë shpesh,
menaxherët e aseteve dhe klientët e tyre përqëndrohen vetëm në vlerat e rendimenteve të
investimeve, duke mos analizuar riskun e ndërmarrë për arritjen e atyre rendimenteve. Risku duhet
të konsiderohet si një element i padëshirueshëm, me të cilin individët duhet të jetojnë.
Menaxherët e portofolëve individualë nuk shqetësohen shumë për riskun sepse ata, përgjithësisht
paguhen në varësi të performancës së portofolit të tyre. Ata përqëndrohen më tepër në rendimentet e
gjeneruara. Pra, me këtë skemë pagese nuk është i papritur fakti që menaxherët individualë i
kushtojnë pak vëmendje trade-off-it midis rendimentit potencial të portofolit dhe riskut potencial të
tij. E parë nga perspektiva e menaxhimit të aseteve, kjo është tepër e rrezikshme. Risku i ndërmarrë
për të përfituar rendimentin përkatës është një faktor thelbësor, i cili duhet të vlerësohet me kujdes.
Natyrisht, në fund të fundit, përfitimi i rendimentit është arsyeja kryesore që njerëzit investojnë.
Nëse nuk do të kishte rendimente pozitive, njerëzit nuk do të investonin. Në mënyrë që arrijmë
rendimente pozitive me probabilitet të lartë, investitorët duhet të menaxhojnë riskun njësoj si
rendimentet. Një seri kohore rendimentesh, e cila devijon shumë nga vlera e saj e pritur është më
tërheqëse për një investitor, sesa një seri, e cila devijon më pak.
Shumë menaxherë implementojnë në analizën e tyre teknika të bazuara në mesatare dhe variancë,
duke konsideruar riskun dhe rendimentin si dy elementë të pandashëm. Është vitale për menaxherët
23
e portofolit të kuptojnë dinamikën e riskut për portofolët e tyre. Nëse ata nuk e konsiderojnë këtë
element, do të humbin kontrollin e flukseve monetarë të gjeneruara nga portofoli, duke mos u
shërbyer siç duhet klientëve të tyre. Risku i portofolit është shumë më i komplikuar për t’u
menaxhuar sesa risku i një aseti të vetëm. Menaxhimi i këtij risku është një komponent vital i
menaxhimit të portofolit dhe shkakton rrezik ose mundësi për të fituar çdo ditë. Ajo që nevojitet si
fillim është një vlerësim sasior i riskut ose i variabilitetit të rendimenteve të investimit.
Në rastin e një aseti të vetëm, risku financiar vlerësohet me anë të variancës së rendimenteve të
asetit. Kjo korrespondon me një nga përkufizimet e shprehura më sipër: risku është devijim nga
vlera e pritur. Ne jemi të interesuar për variacionin e rendimenteve të asetit në kohë, pra aplikojmë
një formulë që lidh çdo vëzhgim me mesataren e gjithë kampionit.
1.3.1 Varianca dhe volatiliteti
Varianca është një matës i thjeshtë i variacionit rreth mesatares. Mund të konsiderohet gjithashtu
një vlerësim i shpërndarjes të një grupi të dhënash rreth vlerës së tyre mesatare. Në mënyrë
alternative, ajo mund të përkufizohet si mesatarja aritmetike e devijimeve nga mesatarja në katror.
Për të llogaritur variancën, duhet të gjejmë fillimisht mesataren e rendimenteve të asetit për T
vëzhgime (periudha kohore). Mesatarja jepet si:
T
rA 
r
t 1
T
A ,t
,
ku rA,t është rendimenti i asetit A në kohën t dhe rA është mesatarja e rendimenteve të asetit për T
vëzhgime. Matematikisht, varianca përkufizohet si mesatarja e shumës së katrorit të diferencave
midis rendimenteve dhe mesatares së tyre. Varianca e rendimenteve kampionarë të asetit A për T
periudha kohore jepet si më poshtë.
VarA 
1 T
(rA,t  rA ) 2

T  1 t 1
Ky ekuacion na tregon se sa të shpërndarë janë rendimentet e asetit rreth mesatares së tyre. Por,
duke qenë se varianca është një term i ngritur në katror, nuk mund të krahasohet drejtpërdrejt me
mesataren. Do të na duhet të marrim në konsideratë rrënjën katrore të variancës:
DevijimiS tan dart A 
1 T
 (rA,t  rA ) 2
T  1 t 1
Hapi pasardhës është identifikimi (vlerësimi) i volatilitetit (luhatshmërisë) të rendimenteve të asetit.
Analiza e riskut financiar bazohet në llogaritjen e volatilitetit të rendimenteve, i cili përkufizohet si
24
devijimi standart vjetor i rendimenteve. Volatiliteti i rendimenteve gjendet duke shumëzuar
devijimin standart (ekuacionin e mësipërm) me rrënjën katrore të frekuencës së kampionit.
Frekuenca kampionare është thjeshtë numri vjetor i vëzhgimeve, pra ditët e vëzhgimit në një vit
(tregtimit në bursë) janë afërsisht 260, vëzhgimet javore janë 52 dhe ato mujore 12. Nëse do të
kishim vëzhgime mujore, devijimi standart do të duhej të shumëzohej me rrënjën katrore të 12-tës.
Marrim në konsideratë variancën e rendimenteve mujore për një vit. Ajo jepet si 12-fishi i variancës
mujore:
Vary  12  VarM  12 
1 T
(rA,t  rA ) 2   Y2  12   M2

T  1 t 0
, ku Vary është varianca e rendimenteve vjetore dhe VarM është varianca e rendimenteve mujore.
Marrim rrënjën katrore në të dy anët e ekuacionit dhe përftojmë devijimin standart të rendimenteve
vjetorë, i cili është pikërisht përkufizimi i volatilitetit:
 Y  12   M .
Volatiliteti i rendimenteve të asetit jepet si:
1 T
 (rA,t  rA ) 2  T ,
T  1 t 1
A 
ku T është frekuenca vjetore e kampionit.
1.3.2 Beta si një vlerësues i riskut të asetit
Ne vlerësojmë përgjithësisht, riskun në rastin e një portofoli asetesh. Përkufizojmë këtu Beta-n (β),
vlerësuesin relativ të riskut:
A 
Cov(rA , rM )
.
Var (rM )
Beta jepet si kovarianca e rendimentit të asetit me rendimentin e tregut, pjesëtuar me variancën e
asetit. Me fjalë të tjera, Beta tregon lidhjen midis ecurisë të asetit dhe asaj të tregut, në raport me
magnitudën e variacionit të rendimenteve të tregut. Kovarianca e një aseti me tregun është e
ngjashme me variancën e rendimentit të një aseti. Varianca e rendimentit të asetit A mund të
shkruhet si:
VarA 
Kovarianca
1 T
1 T
2
(
r

r
)

(rA,t  rA )(rA,t  rA ) .
 A,t A T  1 
T  1 t 1
t 1
e rendimentit të asetit me rendimentin e tregut vlerëson shumën e prodhimit të
devijimeve të rendimenteve të asetit me tregun nga mesataret përkatëse. Kovarianca e asetit me
tregun jepet si:
25
Cov(rA , rM ) 
1 T
 (rA,t  rA )(rM ,t  rM ) ,
T  1 t 1
ku rA,t është rendimenti i asetit A në kohën t dhe rA është mesatarja e rendimentit të asetit për T
periudha kohore. rM ,t është rendimenti i tregut në kohën t dhe rM është mesatarja e rendimenteve të
tregut për T periudha kohore. Ky ekuacion na tregon se sa më afër të jenë rendimentet me
mesataret e tyre, aq më të ulta janë devijimet nga vlerat e pritura dhe aq më e ulët është kovarianca.
Në mënyrë të ngjashme, devijime të mëdha nga mesataret bëjnë që vlera e kovariancës midis
rendimenteve të jetë e lartë. Vërejmë se kovarianca e rendimenteve të një aseti me vetveten është e
barabartë me variancën e tij. Formalisht kemi:
Cov(rA , rA ) 
1 T
 (rA,t  rA )(rA,t  rA )  Var (rA ) .
T  1 t 1
Beta tregon riskun e një aseti në lidhje me riskun e tregut pasi ajo vlerëson kovariancën e asetit A
me tregun, në raport me variancën e rendimentit të tregut. Tregu nuk specifikohet këtu, por
zakonisht merret indeksi i bursës përkatëse ose indeksi botëror, në varësi të rastit nën studim.
Ne mund të quajmë Beta-n një vlerësim të standardizuar të kovariancës, ku faktori standardizues
është varianca e tregut. Vërejmë se, nëse kovarianca e një aseti me tregun është e barabartë me
variancën e tregut, atëherë Beta është e barabartë me 1. Pra, nëse Beta është më e madhe se 1, aseti
do të lëvizë mesatarisht më shumë se tregu atë ditë (periudhë kohore). Nëse Beta është 1,10 dhe
tregu rritet me 10%, presim që aseti A të rritet me 11%. Në rast rënie të tregut, do të prisnim që
aseti A të bjerë më shumë se tregu. Në mënyrë të ngjashme, nëse Beta është më e vogël se 1, presim
që aseti A të lëvizë më pak se tregu.
Nga përkufizimi, Beta e tregut është e barabartë me 1, duke qenë se kovarianca e një aseti me
vetveten është e barabartë me variancën e tij. Pra, kovarianca e tregut me vetveten është e barabartë
me variancën e tregut, e cila pjesëtohet me vetveten dhe raporti është i barabartë me 1. Nga ky fakt
arrijmë në një përfundim të rëndësishëm: duke shtuar një numër të madh asetesh në një portofol,
mund të përfitojmë nga reduktimi i riskut total të portofolit. Përfshirja e të gjithë aseteve të
disponueshëm në portofolin tonë do të eliminonte riskun sistematik, riskun e tregut. Kjo mund të
bëhet teorikisht pa ndonjë kosto, pra i vetmi risk që përballemi është ai josistematik, duke qenë se
është i vetmi risk i mbetur, pas atij sistematik.
1.3.3 Risku i dështimit dhe risku i rënies
Siç mund të kuptohet nga emri, risku i dështimit është një vlerësues i riskut për të dështuar në
arritjen e një objektivi të paracaktuar. Për rendimentet e aseteve dhe të portofolëve, risku i dështimit
26
llogaritet në bazë të një rendimenti target, për shembull, një rendiment tregu 1-mujor i përcaktuar
nga investitori. Risku i portofolit lidhet me mundësinë ose riskun e mosarritjes së një rendimenti
target. Raste të veçanta të riskut të dështimit janë edhe probabiliteti i dështimit, mesatarja e
dështimit dhe varianca e dështimit.
Vlerësuesit e riskut si për shembull, volatiliteti, i përshkruar pak më sipër, konsideron çdo devijim
nga mesatarja e rendimenteve si risk. Në të vërtetë investitorët janë të shqetësuar vetëm për
devijimin e mundshëm nën vlerën mesatare. Vlerësimet e riskut të rënies përdoren për ‘kapjen’ e
këtij variacioni negativ, pra të vëzhgimeve nën vlerën mesatare ose nën një niveli target të
rendimentit. Një nga këto vlerësime është edhe semi-varianca, e cila llogarit riskun, duke u bazuar
vetëm në variacionet negative rreth mesatares. Megjithatë, ka disa probleme të lidhura me këto
vlerësime, më i rëndësishmi i të cilëve, është ai i shpërndarjes josimetrike të rendimenteve. Kjo
mund të bëjë që risku i rënies të mbivlerësojë ose të nënvlerësojë riskun aktual të rendimenteve të
asetit.
Një vlerësues tjetër i riskut të rënies është LPM (lower partial moment), i cili është në të vërtetë, një
vlerësues semi-variancë i përmirësuar. Në llogaritjen e secilit prej këtyre indekseve qëndron një
hipotezë e prirjes së investitorit ndaj riskut (risk aversion). Natyra ekzakte e prirjes ndaj riskut është
e pamundur të njihet për çdo investitor. Zakonisht, prirja ndaj riskut identifikohet nga funksioni i
dobisë, duke qenë se në llogaritjen e variancës dhe devijimit standart devijimet nga mesatarja janë
të gjitha të ngritura në katror. Megjithatë, kjo na ‘detyron’ të përdorim vetëm një funksion dobie,
atë të funksionit të dobisë kuadratike, edhe pse investitori mund të ketë shumë prej tyre.
1.4 Normaliteti dhe disa tregues të tij
Edhe pse vlerësimet e riskut si volatiliteti kanë një përdorim të gjerë, ata kanë një sërë problemesh
që duhen diskutuar. Pikë së pari, në llogaritjen e devijimit standart të rendimenteve vjetorë
supozohet se rendimentet e aseteve janë të shpërndarë në mënyrë simetrike rreth mesatares së tyre.
Në fakt, duke u nisur nga verifikimi i hipotezave në testet statistikorë, supozohet që rendimentet
ndjekin një shpërndarje normale, por kjo nuk është gjithmonë e vërtetë. Shpesh, rendimentet janë
më të shpeshtë në njërin skaj ose në tjetrin dhe nuk janë simetrikë në lidhje me mesataren e tyre. Dy
nga indekset më të thjeshtë për studimin e shpërndarjes së serive kohore janë Asimetria dhe Kurtozi.
Histogrami është gjithashtu një grafik shumë i përdorur për këtë qëllim.
27
400
0
200
Frequency
600
800
Histogram of STOXX_Emerging_Markets_50
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
STOXX_Emerging_Markets_50
Figura 2. Histogrami i rendimenteve të indeksit aksionar ‘blue chip’ Stoxx Emerging Markets 50,
përfaqësues i 50 kompanive të mëdha të ekonomive emergjente. Burimi: llogaritje të autorit. Të dhënat nga
stoxx.com.
Indeksi i asimetrisë
Në matematikë, indeksi i asimetrisë përkufizohet si momenti i tretë i mesatares së rendimenteve,
pjesëtuar me devijimin standart të tyre në kub:
IA 
1 T
 (rA,t  r ) 3
T t 1
 A3
Nëse shpërndarja është totalisht simetrike, indeksi i asimetrisë do të jetë zero. Vlera pozitive të këtij
indeksi tregojnë asimetri pozitive (të dhëna ‘të zhvendosura djathtas’), ndërsa vlerat negative
tregojnë asimetri negative (të dhëna ‘të zhvendosura majtas’). Vlera nga -0,5 në +0,5 janë shenjë e
një asimetrie të moderuar, ndërsa vlera të përafërta me -1 dhe +1 janë shenjë e një asimetrie të
theksuar.
Indeksi i Kurtozit10
Kurtozi llogaritet si momenti i katërt i mesatares së rendimenteve, pjesëtuar me devijimin standart
në fuqi të katërt:
10
Darlington, Richard B., 1970.
28
Kurtozi 
1 T
 (rA,n  r ) 4
T t 1
 A4
Referenca standarte e indeksit të Kurtozit është shpërndarja normale, e cila ka një vlerë të barabartë
me 3. Sa më i lartë të jetë ky indeks, aq më i lartë do të jetë grafiku i funksionit të densitetit të
shpërndarjes. Një indeks i Kurtozit i barabartë me 2 tregon një funksion densiteti të sheshtë të
shpërndarjes. Duhet theksuar se ky indeks nuk ka të bëjë me simetrinë e shpërndarjes.
Shpërndarja jo normale e rendimenteve ka një ndikim të fortë në fushat e alokimit të aseteve dhe në
menaxhimin e riskut të portofolit. Teknikat e menaxhimit të riskut, në të cilat supozohet shpërndarja
normale e rendimenteve, nënvlerësojnë së tepërmi riskun e ngjarjeve ekstreme, duke çuar në uljen e
panevojshme të kapitalit rezervë. Mund të ndodhë gjithashtu që menaxherët e aseteve të ndërmarrin
më shumë risk seç mendojnë, thjeshtë sepse janë duke supozuar që rendimentet e portofolit ndjekin
një shpërndarje normale.
1.5 Vlerësimi i aseteve
Vlerësimi i rendimenteve dhe riskut të aseteve është baza e alokimit sasior të aseteve dhe
menaxhimit të riskut të portofolit. Ne mund të llogaritim këta parametra me anë të çmimeve të
vëzhguara. Këta çmime japin informacion mbi vlerën e asetit, bazuar në metodat e vlerësimit dhe në
pritjet e analistëve individualë. Pra, për të vazhduar, ne duhet të kuptojmë mënyrën e vlerësimit të
titujve individualë nga tregu.
1.5.1 Skontimi
Baza për shumicën e teknikave të vlerësimit është skontimi i një fluksi pagesash të ardhshme në
kohën e tashme. Konsiderojmë një shembull të thjeshtë: nëse një individ investon 100 euro me një
normë interesi jo-riskioze 2%, atëherë ai do të tërheqë në fund të vitit 102 euro. Ky investim nuk do
të përmbante asnjë lloj risku dhe do të ishte i pakonceptueshëm nga ekonomistët. Kjo do të thotë se
100 euro do të vlejnë më pak pas një viti, seç vlejnë sot. Kjo shumë do të skontohet me normën 2%,
pra 100 euro pas 1 viti vlejnë 98,04 euro (1/1,02 x 100).
Në vlerësimin e titujve, qofshin ata aksione, obligacione apo asete të tjerë, kryhet skontimi i
flukseve të ardhshëm monetarë. Në rastin e obligacioneve, kemi pagesat e rregullta të interesave, si
dhe pagesën përfundimtare të principalit. Për sa i përket aksioneve, investitorët duhet të
përqëndrohen në flukset monetarë të kompanisë, për të studiuar rritjen e vlerës të asetit në kohë.
29
Formula e përgjithshme për skontimin e flukseve monetarë me anë të normës së interesit të përbërë
i për N periudha, jepet si më poshtë:
VT 
N
FCFn
FCFN
FCFn
FCF1 FCF2


...


...



2
n
N
n
(1  i) (1  i)
(1  i)
(1  i)
n 1 (1  i )
VT është vlera e tanishme e flukseve të ardhshëm monetarë. Në ekuacioni e mësipërm, supozojmë
për thjeshtësi, një normë interesi jo-riskioze. Kjo nuk është e vërtetë në praktikë, pasi struktura e
normave të interesit është e ndryshueshme me kohën, pra për çdo fluks monetar, duhet të caktojmë
normën përkatëse të interesit. Shpesh, struktura e normave të interesit përbëhet nga një numër
obligacionesh me maturitete të ndryshme. Një nga pikat e forta të analizës së flukseve të ardhshëm
monetarë është mundësia për të marrë në konsideratë kohën dhe secilën prej pagesave të asetit. Kjo
metodë mund të aplikohet në një sërë investimesh të ndryshme, të cilat përfshijnë aksionet,
obligacionet dhe pasuritë e patundshme. Norma e skontimit, e cila reflekton vlerën monetare të
parasë, axhustohet në bazë të riskut që paraqet investimi.
1.5.2 Përcaktimi i normës së skontimit
Skontimi i flukseve të ardhshëm monetarë me një normë të përshtatshme interesi është thelbësore.
Siç mund të provohet, ndryshime relativisht të vogla të normës së interesit mund të kenë impakt të
madh në vlerën e tanishme të flukseve monetarë. Shumica e këtyre flukseve përmbajnë risk, pra
skontimi me një normë interesi jo-riskioze do të ishte i pasaktë, veçanërisht për kompanitë. Norma e
interesit duhet të reflektojë riskun e financimit të aktiviteteve të kompanisë. Miles, James, Ezzell,
dhe John (1980) përkufizojnë normën WACC (weighted average cost of capital), të llogaritur si një
mesatare e ponderuar e kostove të kompanisë.
Konsiderojmë një kompani, e cila kërkon të financojë një projekt të ri investimi. Kompania
planifikon të financojë 45% të projektit me anë të obligacioneve dhe 55% me anë të emetimit të
aksioneve të reja. Blerësit e bondeve të kompanisë kërkojnë një normë fitimi prej 8%, ndërsa
poseduesit e aksioneve kërkojnë një normë prej 14% për të hyrë në skemën e financimit. WACC-ja
e kërkuar për financimin e këtij projekti do të jetë:
WACC = 0,45 x 8% + 0,55 x 14% = 11,3%.
Norma e duhur për skontimin e flukseve të ardhshëm monetarë të kompanisë është 11,3%. Mund të
konkludojmë se për një kompani të financuar vetëm nga titujt dhe borxhi, përkufizimi i
përgjithshëm për WACC-në do të jetë si më poshtë.
WACC  wE  k E  wD  k D (1  t )
30
, ku wE është pesha e titujve në strukturën e kapitalit të kompanisë, k E është kostoja e kapitalit
aksionar, wD është pesha e borxhit në strukturën e kapitalit, k D është kostoja e borxhit dhe t është
norma e taksës marxhinale.
Ne përdorim normën e taksës marxhinale, sepse kemi të bëjmë me financim të ri. Termi i kostos së
borxhit
do të jetë dhe norma e dhënies së huasë nga kompania, ndërsa kostoja e titujve të
kompanisë mund të përcaktohet me anë të disa metodave, si për shembull, ‘Capital Asset Pricing
Model’. Zakonisht, borxhi dhe asetet e kompanisë ndahen në nën-përbërës, secili me koston e vetë
të kapitalit, për të patur një tablo sa më të qartë të kostos aktuale të kapitalit të kompanisë. Për
shembull, aksionet mund të ndahen në të zakonshëm dhe të preferuar. Kur skontojmë flukset me
anë të WACC-së, ne jemi duke testuar nëse flukset monetarë të pritur janë të mjaftueshme për
mbulimin e investimit fillestar, kontribut i sponsorëve të kompanisë. Nëse vlera e tanishme neto
(NPV-net present value) e një investimi të ri është e barabartë me zero, atëherë investitorët thjeshtë
do të mbulonin shpenzimet e tyre fillestare, asgjë më tepër. Çdo vlerë e NPV-së më e madhe se zero
tregon se kontribuesit e kapitalit kanë interes në ndërmarrjen e investimit përkatës, pasi fitimi është
pozitiv.
Principi i vërtetuar më sipër është i vlefshëm për çdo lloj investimi dhe mund të ndihmojë analistët
financiarë të përcaktojnë fitimin e një skeme investimi. Një kompani mund të krahasohet me një
portofol investimesh, pra nëse skontojmë dhe mbledhim gjithë projektet e mundshme të investimit,
do të gjenim vlerën e kompanisë.
1.5.3 Modele të Skontimit të Dividendëve (DDM)
Modeli më i thjeshtë, i përdorur gjerësisht dhe i bazuar në vlerën e tanishme të flukseve monetarë
është Modeli i Skontimit të Dividendëve (DDM), i trajtuar për herë të parë nga Gordon (1959). Në
këtë model, çmimi i një aksioni është i barabartë me vlerën e tanishme të gjithë pagesave të
ardhshme të dividendëve. Sipas modelit DDM, çmimi i aksionit A jepet si:
PA 

D3
Dt
D1
D2



...


2
3
t
(1  i) (1  i)
(1  i)
t 1 (1  i )
, ku Dt është pagesa e dividendit të aksionit në kohën t. Në këtë përkufizim supozohet se pagesa e
dividendit kryhet në infinit. Modeli varet nga aftësia e analistëve në parashikimin e saktë të gjithë
pagesave të ardhshme të dividendëve. Megjithatë, modeli lejon mundësinë e parashikimit të pagesës
së dividendit nga një vit tek tjetri.
31
Modeli DDM me rritje konstante
Në disa raste, në modelin DDM supozohet se kompania nuk ka rritje në aktivitetin e saj dhe si
rezultat, pagesa e dividendit qëndron gjithashtu konstante. Kjo nuk është realiste, pra formula duhet
të modifikohet duke implementuar një term rritjeje. Konsiderojmë një kompani, e cila rritet me një
normë vjetore g. Çmimi i një aksioni të kësaj kompanie jepet si:
PA 

D1
D (1  g ) D1 (1  g ) 2
D1 (1  g ) t 1
 1


...


(1  i)
(1  i) 2
(1  i) 3
(1  i) t
t 1
Duke u bazuar në vetitë gjeometrike të serie infinite pagesash, ekuacioni i mësipërm mund të
shkruhet si:
PA 
D1
ig
Ekuacioni i mësipërm na sugjeron se çmimi i aksionit varet vetëm nga sasia e dividendit fillestar,
norma e pritur e rritjes g dhe norma e interesit i. Ne mund të lidhim gjithashtu çmimin e aksionit me
normën e mbajtur, përqindjen e fitimeve të investuara përsëri në kompani. Supozojmë një kompani
me normë borxhi të barabartë me zero dhe me normë të mbajtur b. Norma e rritjes së ardhshme të
dividendëve do të jetë e barabartë me ROE x b, ku ROE është norma e fitimit mbi aksionin. Kjo
normë rritje njihet si normë e qëndrueshme, pasi kompania është e aftë ta ruajë atë, pa patur nevojë
për financim të jashtëm.
Modeli DDM me rritje periodike
Modeli DDM me rritje konstante është tërheqës për shkak të thjeshtësisë së tij. Sidoqoftë, është
vështirë të pranojmë që e ardhmja e një kompanie do të karakterizohet përgjithmonë nga një normë
rritjeje konstante. Përveç kësaj, supozimi normës konstante bën që vlera e aksionit të ndryshojë
shumë, nëse ka ndryshime të vogla në normën e skontimit. Për shembull, sipas modelit të thjeshtë,
një kompani me normë rritje 7%, normë skontimi 10% dhe që paguan 3 euro në dividendë,
vlerësohet 100$. Nëse norma e skontimit bëhet 9%, atëherë vlera e aksionit do të jetë 150 euro. Në
mënyrë për të rregulluar këtë, mund të jetë supozimi se norma e rritjes do të bjerë në një nivel
arbitrar, pas një numri të caktuar vjetësh. Më saktë, ne mund të supozojmë se norma e rritjes g S do
të vazhdojë për M vjet dhe më pas, rritja e kompanisë do të bjerë në nivelin g L . Nisur nga kjo,
çmimi i aksionit do te gjendet si më poshtë.

D1 (1  g S ) t 1
(1  g L ) t  M
PA  
 DM 
(1  i) t
(1  i ) t
t 1
t  M 1
M
32
, ku DM  D1 (1  g S ) S është norma e dividendit në fillim të periudhës së rritjes afatgjatë. Ky model
mund të zgjerohet duke përfshirë një numër infinit periudhash, secila me normën specifike të rritjes.
Modeli DDM me normë rritje dhe inflacion
Me supozimin (realist) se ka inflacion në ekonominë ku kompania operon, ne duhet gjithashtu të
konsiderojmë impaktin mbi vlerën e vërtetë të dividendëve. Ne e bëjmë këtë thjeshtë duke zbritur
normën e inflacionit të pritur nga norma e rritjes së pritur, për të gjetur normën reale të rritjes. Ky
ndryshim është i njëjtë, si në rastin e modelit me rritje të thjeshtë, ashtu dhe në modelin me rritje
periodike. Ne dëshirojmë të njohim çdo variabël që mund të ketë ndikim në vlerën e kompanisë, për
të gjetur çmimin e saktë të aksionit, por kjo është e pamundur, pasi do të kërkonte parashikimin e
çdo incidenti të mundshëm. Ajo që na nevojitet është një parashikim i përafërt dhe i arsyeshëm i
flukseve të ardhshëm monetarë të kompanisë.
1.5.4 Modeli i flukseve monetarë të skontuar (DCF)
Baza e përdorimit të modelit të flukseve monetarë të skontuar përcaktimi i saktë i flukseve
monetarë të gjeneruar nga aseti në fjalë. Ky problem nuk ekziston në rastin e obligacioneve, pasi
pagesat e tyre janë të njohura dhe kërkohet vetëm përcaktimi i normës së interesit. Për aksionet
problemi nuk është i thjeshtë. Në rastin më të mirë, ne do të dëshironim të njihnim fluksin e
pagesave për çdo vit deri në infinit dhe më pas të gjenim vlerën e tanishme të këtyre flukseve, për
identifikimin e vlerës së kompanisë. Natyrisht, kjo është e pamundur në praktikë, pra ne
përcaktojmë një vlerë të përafërt.
Hapi i parë ka të bëjë me përcaktimin e fluksit monetar. Pothuajse të gjitha metodat e përdorura
bazohen në bilancin e kompanive. Dy më të rëndësishmet janë metoda direkte dhe metoda indirekte.
Përdorimi i metodës direkte nënkupton ndarjen e aktivitetit financiar të kompanisë në tre pjesë:
 Aktivitetet operative
 Aktivitetet e investimit
 Aktivitetet e financimit
Për secilën prej pikave të mësipërme, përcaktojmë një fluks monetar të veçantë, duke i mbledhur
më pas, për të identifikuar fluksin monetar total të kompanisë.
1.5.5 Modeli CAPM (Capital Asset Pricing Model)
Modeli i Skontimit të Dividendëve dhe Modeli i Skontimit të Flukseve Monetarë bazohen në
parashikimin eksplicit të mijëra karakteristikave potenciale të kompanisë, shumë prej tyre me natyrë
33
subjektive. Puna me këto modele kërkon një numër të madh resursesh, të cilat mund të jenë të
vështira për t’u lokalizuar, veçanërisht kur kemi të bëjmë me portofolë të aksioneve ekzistues dhe të
aksioneve potencialë për t’u përfshirë. Ashtu si menaxherët e aseteve, ne dëshirojmë një metodë të
qëndrueshme të përcaktimit të çmimit, e cila mund të aplikohet në çdo lloj aseti, pavarësisht natyrës
së aktivitetit që ai përfaqëson.
Në vitin 1963, William Sharpe, John Lintner dhe Jan Mossin zhvilluan, në mënyrë të pavarur, një
model për përcaktimin e çmimit të aseteve, të quajtur Capital Asset Pricing Model (CAPM). Në
këtë model rendimenti i një aseti përshkruhet totalisht prej kombinimit të rendimentit të tregut me
atë të asetit. Ideja është që investitorët kompensohen për riskun e nevojshëm, por jo për riskun e
panevojshëm. Risku i nevojshëm është risku i lidhur me tregun (risku sistematik), ndërsa risku i
panevojshëm është i lidhur me asetin specifik (risku jo sistematik). Modeli CAPM shpreh një
relacion linear midis rendimentit të asetit dhe rendimentit të tregut, pra rendimentet e asetit mund të
shpjegohen nga një faktor i vetëm, rendimenti i tregut.
Ne kemi përkufizuar tashmë Beta-n e asetit si një vlerësues të riskut. Në teorinë e portofolit ne jemi
të interesuar vetëm për riskun sistematik, sepse risku jo sistematik mund të reduktohet ose
eliminohet me anë të diversifikimit të portofolit, duke shtuar asete të tjerë. Më poshtë kemi
paraqitur modelin CAPM për asetin A, ku i vetmi variabël shpjegues është rendimenti i tregut.
rA,n  an  bA,n  rM ,n  en
, ku rA,n është rendimenti i asetit A në kohën n, an (alfa) është termi konstant i relacionit linear
midis rendimentit të tregut dhe rendimentit të asetit, rM ,n është rendimenti i tregut në kohën n,
bA,n (beta) është pjerrësia e relacionit linear në kohën n dhe e n është termi i gabimit. Varianca e
rendimentit të asetit A është:
Var (rA,n )  Var (a A  bA  rM ,n  en )  Var (a A )  Var (bA  rM ,n )  Var (en )
Duke qenë se varianca e një termi konstant është zero, kemi:
Var (rA,n )  Var (bA  rM ,n )  Var (en )
Shprehja e mësipërme tregon se risku i një aseti mund të klasifikohet në risk sistematik (i lidhur me
tregun) dhe risk jo sistematik (risk i mbetjeve ose risk specifik i asetit). Pra, kemi:
Var (rA,n ) = Risk sistematik + Risk jo sistematik
Risku i lidhur me tregun (sistematik) është i pashmangshëm dhe duhet të ndërmerret nga të gjithë
investitorët. Risku që nuk lidhet me tregun (risku i mbetjeve) mund të eliminohet me anë të
diversifikimit dhe si pasojë, është i fiksuar nga vetë investitorët, të cilët presin një fitim më të madh
34
se tregu. Një aset jo-riskioz na garanton një normë rendimenti jo-riskioze, ndërsa një aset riskioz na
garanton një normë rendimenti jo-riskioze plus një çmim për riskun, të shkaktuar nga një sasi risku
sistematik (jo të diversifikueshëm). Siç e përmendëm më sipër, vija e drejtë që paraqet relacionin
linear midis rendimentit të asetit r x dhe kovariancës së tij, quhet Kurba e Tregut të Titujve (Security
Market Line-SML), e ilustruar në figurën e mëposhtme.
Figura 3. Kurba e Tregut të Titujve (SML).
Figura tregon rendimentin e përftuar nga aseti jo-riskioz. Siç shihet, me rritjen e kovariancës së
asetit me tregun, rritet rendimenti i pritur. Ekuacioni i mëposhtëm shpreh këtë lidhje:
rAX  r f 
rM  r f
 M2
 Cov(rA , rM )
Rikujtojmë përkufizimin e betas:
A 
Cov(rA , rM ) Cov(rA , rM )

Var (rM )
 M2
Pra, mund të shkruajmë rendimentin e pritur të asetit A me anë ekuacionit një-faktorial CAPM:
rAX  r f   A (rM  r f )
Një aset me kovariancë të lartë me tregun, pra me një nivel të lartë të riskut sistematik, duhet të
ofrojë një rendiment më të lartë, për të qenë tërheqës për investitorët. Sipas ekuacionit CAPM,
rendimenti i asetit është proporcional me riskun e lidhur me tregun (të vlerësuar nga beta) dhe
rendimentet e mbetjeve janë të barabartë me zero. Për shkak të supozimit fillestar të vetëm një
variabli shpjegues, vërejmë përgjithësisht një luhatje të madhe në vlerat e parametrave të modelit.
Një problem tjetër lidhet me zgjedhjen e tregut për vlerësimin e ekuacionit, duke qenë se nuk asnjë
rregull preçiz për të bërë këtë. Një zgjidhje inteligjente do të ishte zgjedhja e indeksit përfaqësues
35
ku aseti bën pjesë. Zakonisht, R katrori i këtyre vlerësimeve është i ulët, nën 50%. Kjo fuqi e ulët
shpjeguese është e pritur, pasi modeli është një faktorial dhe nuk mund të ‘kapë’ gjithë variacionin e
rendimenteve të aseteve. Nëse dëshirojmë të vlerësojmë një aset me saktësi më të madhe, ne duhet
të vlerësojmë një model me një numër më të madh faktorësh.
1.5.6 Modeli APT (Arbitrage Pricing Theory)
Fuqia e ulët shpjeguese e modelit CAPM i detyrohet pikërisht faktit që përdoret vetëm një variabël
shpjegues. E vetmja mënyrë për të rritur këtë fuqi shpjeguese është implementimi i variablave të
tjerë në analizën e regresionit. Kjo është në fakt ideja, pas së cilës qëndron modeli APT (Arbitrage
Pricing Theory), i formuluar nga Ross (1976). Ky model mund të shihet si një CAPM i
përgjithësuar, duke qenë se konsideron një numër shumë të madh variablash, në ndryshim me
CAPM-në, e cila përdor vetëm një të tillë, rendimentin e tregut. Kjo teori është edhe më praktike se
CAPM, kryesisht sepse është shumë fleksibël dhe ka një bazë të fortë statistikore. Në kundërshtim
me CAPM-në, APT nuk bazohet në hipoteza të forta, por thjesht kryen parashikimin e rendimenteve
të aseteve me anë të një numri të caktuar faktorësh. Modeli CAPM është më i përshtatshëm kur
konsiderojmë gjithë tregun botëror, pra jo vetëm aksionet, por edhe obligacionet, pasuritë e
patundshme, paratë cash etj. Në rastet kur konsiderojmë portofolë, të cilët i përkasin një tregu të
vetëm, për shembull, indeksit të Bursës së Milanos, modeli APT do të ishte më i përshtatshëm.
Sipas teorisë së APT-së, ekstra-rendimentet e një aseti janë (përafërsisht) një funksion linear i
çmimeve për riskun të faktorëve sistematikë të ekonomisë. Ekstra-rendimenti i një aseti është i
lidhur me rendimentet e K faktorëve si më poshtë.
ri x   i ,1  ( f1  r f )   i , 2  ( f 2  r f )  ...   i ,k  ( f k  r f )
, ku:
ri x është (ekstra) rendimenti i asetit i
r f është norma jo-riskioze e rendimentit
 i,k është ndjeshmëria e asetit i ndaj faktorit të riskut k
f k është rendimenti i faktorit të riskut k
( f k  r f ) është çmimi për riskun në lidhje me faktorin k.
Ekuacioni i mësipërm tregon se rendimenti i një aseti mund të shpjegohet nga rendimentet e një sërë
faktorëve, të shumëzuara me koefiçentët përkatës të ndjeshmërisë. Ashtu si modeli CAPM, edhe
36
APT është një teori ekuilibri. Nëse të gjithë rendimentet e aseteve do të silleshin si më sipër,
ekuacioni do të merrte trajtën e mëposhtme:
ri ,t   i   i ,1  ( f i ,1  r f ,t )   i , 2  ( f 2,t  r f ,t )  ...   I , K  ( f K ,t  r f ,t )   i ,t
, ku
ri ,xt është (ekstra) rendimenti i asetit i në kohën t
 i është rendimenti specifik i asetit i
r f ,t është norma jo-riskioze e rendimentit në kohën t
 i,k është ndjeshmëria e asetit i ndaj faktorit të riskut k
f k ,t është rendimenti i faktorit të riskut k në kohën t
( f k ,t  r f ,t ) është çmimi për riskun në lidhje me faktorin k në kohën t
 i,t është rendimenti i mbetjeve të asetit i në kohën t.
Ekuacionet CAPM dhe APT na tregojnë se është e mundur të parashikojmë rendimentet e pritur të
aksioneve, një element i domosdoshëm në alokimin sasior të aseteve, si dhe në menaxhimin e riskut
të portofolit. Në ndryshim nga CAPM, teoria e APT nuk na udhëzon në zgjedhjen e faktorëve që do
të përfshihen në model. Kjo i zgjedhje i takon krejtësisht analistit financiar dhe për këtë arsye, APT
konsiderohet si ‘teori arbitrare e përcaktimit të çmimit të aseteve’, në kundërshtim nga CAPM, e
cila konsiderohet si një teori që zbatohet duke ndjekur një sërë udhëzimesh. Në rastin e modelit
APT nuk ka asnjë udhëzim mbi zgjedhjen e faktorëve shpjegues dhe analisti duhet të identifikojë
lidhjet ekzistuese midis një bashkësie variablash, duke e bërë punën e tij sa subjektive, aq dhe të
vështirë. Mund të argumentohet se puna me modele shumë-faktorialë si APT, i përket më shumë
artit sesa shkencës, duke qenë se nuk ekziston një model perfekt për t’u ndjekur.
APT ofron avantazhe më të mëdha në përdorim se CAPM, por mund të argumentojmë se të dy
teoritë janë të vlefshme në situata të ndryshme. CAPM mund të përdoret në menaxhimin e aseteve
dhe riskut në lidhje me një indeks ose treg të caktuar (menaxhimi aktiv i portofolit). Nëse
dëshirojmë të kryejmë parashikime, APT do të ishte modeli i preferuar, pasi do të prodhonte vlera të
sakta, falë përfshirjes së një numri të lartë variablash që do të rritnin fuqinë shpjeguese.
1.6 Vetitë e portofolit të aseteve
Baza e çdo investimi është dëshira për të përfituar rendimente pozitive (rendimente shtesë). Ky
rendiment shtesë, më i lartë se norma e interesit jo riskioze, nënkupton pranimin e riskut. Pra, duhet
37
të jemi të aftë të përcaktojmë, si rendimentin, ashtu edhe riskun në nivel portofoli. Në këtë seksion,
ne përshkruajmë portofolin në terma rendimenti dhe risku dhe vërejmë se ky është një problem i
ndërlikuar, kur portofoli përmban një numër të madh asetesh. Arsyeja qëndron në faktin se asetet
janë të korreluar me njëri-tjetrin, pra do të na duhet fillimisht të përkufizojmë koefiçentin e
korrelacionit. Ky indeks do të na ndihmojë të kuptojmë rendimentet e kombinuara në portofolin e
aseteve, pra riskun e portofolit.
Ky punim bazohet në Teorinë e Portofolit Modern, e cila është baza virtuale e gjithë menaxhimit
sasior të portofolëve në ditët e sotme. Fillimet e kësaj teorie datojnë në vitin 1952, kur Harry
Markowitz publikoi artikullin e tij, të quajtur ‘Zgjedhja e portofolit’. Në këtë artikull përshkruhen
portofolët e aseteve me anë të mesatareve të rendimenteve, variancës së tyre dhe korrelacionit
ekzistues. Për këtë arsye, kjo metodë njihet gjithashtu me emrin ‘analiza mesatare-variancë’. Që
prej formulimit, më shumë se gjysmë shekulli më parë, kjo teori është konsideruar nga industria e
investimeve si një mjet efikas për menaxhimin e investimeve dhe riskut përkatës, veçanërisht për
shkak të logjikës së saj të thjeshtë dhe të fuqishme.
1.6.1 Norma e kthimit të portofolit
Rendimenti i portofolit është shumë i thjeshtë për t’u llogaritur: është shuma e ponderuar e
rendimenteve të aseteve përbërës. Për një portofol me dy asete, ku rendimentet e aseteve A dhe B
janë, respektivisht 8% dhe 12% dhe peshat janë të njëjta, rendimenti i portofolit është thjeshtë 50%
e 8% plus 50% e 12%, pra 10%. Në përgjithësi, rendimenti i portofolit r p me një numër asetesh N,
me pesha wn dhe rendimente rn , mund të shprehet si:
N
rp   wn  rn ( w1  r1 )  ( w2  r2 )  ...  ( wn  rn )  ...  ( wN  rN )
n 1
Rendimenti në secilin aset të portofolit është shumëzuar me peshën përkatëse. Për portofolët e
mëdhenj është më e përshtashme forma matricore, për të thjeshtuar llogaritjen, si dhe derivimin e
mëvonshëm të riskut dhe rendimentit.
Përdorimi i matricave na lehtëson llogaritjet tona të parametrave të portofolit, veçanërisht të riskut
të tij. Pra, shkruajmë përsëri përkufizimet e mësipërme në formë matricash. Quajmë r , vektorin e
rendimenteve vjetorë të portofolit të aseteve dhe w , vektorin e peshave të aseteve. Pra, duke
përdorur paraqitjen me matrica kemi:
38
T
 w1   r1 
 r1 
rp  wT  r   ...    ...   [ w1 ...wN ]   ... 
 wN  rN 
rN 
Nga ekuacioni i mësipërm, vërejmë se rendimentet e portofolit janë linearisht të varura me peshat e
aseteve individuale dhe me rendimentet. Sidoqoftë, përshkrimi i një portofoli asetesh nuk përfundon
këtu. Pjesa tjetër e rëndësishme ka të bëjë me riskun, me anë të të cilit përfitojmë rendimentin, pra
duhet të analizojmë portofolin nga ana sasiore.
1.6.2 Risku i portofolit
Risku i një aseti jepet nga variacioni në kohë i rendimenteve në lidhje me mesataren e tyre.
Zakonisht, në financë, risku identifikohet nga devijimi standart vjetor i rendimenteve të aseteve.
Llogaritja në këtë rast është e thjeshtë dhe drejtpërdrejtë. Sidoqoftë, nëse konsiderojmë portofolë
me më shumë se një aset, problemi fillon dhe komplikohet disi sepse risku i portofolit nuk është
thjeshtë shuma e ponderuar e pjesëve përbërëse (si në rastin e llogaritjes së rendimentit të
portofolit). Kjo varet nga natyra e portofolit, performanca e të cilit është e ndryshme nga asetet
individualë që ai përfshin. Performanca e portofolit i detyrohet variacionit në kohë të aseteve
individualë, në lidhje me njëri-tjetrin, ko-variacioni i tyre. Ky i fundit, mund të vlerësohet me anë të
kovariancës.
Kovarianca dhe korrelacioni
Ko-variacioni midis rendimentit të një aseti dhe rendimentit të tregut mund të llogaritet
matematikisht me anë të kovariancës:
Cov(rA , rM ) 
1 T
 (rA,t  rA )(rM ,t  rM )
T  1 t 1
Tregu mund të konsiderohet si një aset me volatilitetin dhe rendimentin e vetë mesatar, pra mund të
rishkruajmë ekuacionin e mësipërm si kovarianca midis dy aseteve A dhe B:
Cov(rA , rB ) 
1 T
 (rA,t  rA )(rB,t  rB )
T  1 t 1
Kovarianca e rendimenteve të aseteve është një matës absolut i kovariancës midis dy aseteve. Kjo
tregon se nuk konsiderohet magnituda e distancave nga mesatarja. Pra, ne mund të standardizojmë
termin e kovariancës duke e ponderuar me magnitudën e distancave nga mesataret e aseteve. Kjo
magnitudë vlerësohet nga devijimi standart i rendimenteve për dy asete, pra për të standardizuar
39
termin e kovariancës, ne thjeshtë e pjesëtojmë atë me shumëfishin e devijimit standart të dy aseteve
dhe kemi koefiçentin e korrelacionit. Koefiçenti i korrelacionit  AB midis rendimenteve të asetit A
dhe rendimenteve të asetit B jepet nga:
Corr (rA , rB ) 
1 T
 (rA,t  rA )(rB,t  rB )
T  1 t 1
1 T
1 T
2
(
r

r
)
(rB ,t  rB ) 2


A ,t
A
T  1 t 1
T  1 t 1
Corr (rA , rB )   AB 
Cov(rA , rB )
 A B

 A, B
 A B
Është e dukshme se kovarianca e rendimenteve të një aseti me vetveten do të jetë e barabartë me
variancën e tij. Nga ekuacioni i mësipërm, vërejmë se koefiçenti i korrelacionit varion nga -1 në +1.
Theksojmë këtu se jemi duke përdorur devijimet standarte të rendimenteve të aseteve dhe jo
volatilitetin e realizuar sepse magnituda e kovariancës dhe korrelacionit nuk është e varur nga koha
e vëzhgimit. Si rezultat, nuk kemi nevojë për devijime standarte vjetorë.
1.6.3 Koncepti i diversifikimit
Siç e përmendëm më sipër, risku i një portofoli, i vlerësuar nga volatiliteti i tij, varet nga natyra dhe
magnituda e kovariancave apo korrelacioneve midis rendimenteve të aseteve. Nëse rendimentet e
aseteve të një portofoli janë të korreluara, mund të ekzistojnë mundësi për reduktimin e riskut të
përgjithshëm të portofolit, duke zgjedhur asetet dhe peshat e duhura. Me fjalë të tjera, ne
mundohemi të kuptojmë nëse ecuria e aseteve është në një farë mënyre e ndërlidhur. Për shembull,
nëse kërkesa për automjete bie, stoku i prodhuesve të automjeteve do të rritet. E njëjta gjë do të
ndodhë me stokun e prodhuesve të pjesëve të këmbimit, sepse është i varur nga kërkesa
përfundimtare për automjete. Kjo do të ndodhte në një botë ideale. Rendimentet e dy aksioneve janë
të korreluara pozitivisht, pra nuk do të kishim përfitim nga diversifikimi nëse do të mbanim të dy
asetet në portofol. Sidoqoftë, nëse mbajmë në portofol aksione të markave të automjeteve, bashkë
me aksione të kompanive të shërbimeve, të cilat kanë një natyrë më ‘difensive’, do të reduktonim
variacionin total të rendimenteve të portofolit, thjeshtë sepse rendimentet e dy aksioneve do të
‘eliminonin’ njëri-tjetrin.
Volatiliteti i portofolit – dy asete
Për të identifikuar riskun e një portofoli të caktuar, duhet të konsiderojmë lidhjet ekzistuese midis
aseteve përbërës të tij. Pra, duhet të vlerësojmë mënyrën dhe përmasën e lëvizjes së secilit aset në
40
lidhje me asetet e tjerë. Kjo i jep menaxherit të portofolit mundësinë e diversifikimit të portofolit, si
dhe reduktimin e riskut, duke mbajtur sasi të përafërta të dy aseteve që përgjithësisht, lëvizin në
drejtime të kundërta.
Varianca e rendimentit të një portofoli P me dy asete, A dhe B, jepet nga:
Var p 
1 T
 ( r p ,t  r p ) 2
T  1 t 1
Ky ekuacion është i njëjtë me përkufizimin e variancës për një aset të vetëm, përveç faktit se, në
vend të rendimenteve të një aseti, kemi llogaritur riskun për rendimentet e të gjithë portofolit. Duke
supozuar se portofoli P mund të përfshijë vetëm dy asetet A dhe B, varianca e shprehur më sipër
mund të zgjerohet për të specifikuar variancën e një portofoli me dy asete, me pesha në kohën t të
barabarta me wA,t dhe wB,t .
Var p 
1 T
[( w A,t  rA,t wB ,t  rB ,t )  ( w A,t  rA  wB ,t  rB )]2

T  1 t 1

1 T
[( w A,t  rA,t w A,t  rA )  ( wB ,t  rB ,t  wB ,t  rB )]2

T  1 t 1

1 T
[( w A,t  rA,t  rA )  ( wB ,t  rB ,t  rB )]2

T  1 t 1

1 T
[( w A2 ,t  VarA  wB2 ,t  VarB  2  w A,t  wB ,t  Cov A, B )

T  1 t 1
Nga ky ekuacion vërejmë se risku i portofolit varet nga peshat e aseteve individualë dhe nga risku i
tyre. Termi i tretë i ekuacioni mund të jetë negativ nëse volatiliteti i portofolit është rënës, edhe pse
volatilitetet e aseteve janë pozitivë. Ky term përcakton masën e reduktimit të riskut të portofolit, si
rezultat i ko-variacionit linear midis rendimenteve të aseteve.
Duke ndjekur terminologjinë e mësipërme, përkufizojmë devijimin standart të rendimentit të
portofolit si rrënja katrore e variancës së rendimenteve të portofolit:
StDev rp 
1 T
[(wA2 ,t  VarA  wB2 ,t  VarB  2  wA,t  wB,t  Cov A,B )
T  1 t 1
Pra, volatiliteti i portofolit mund të shprehet si:
^
 p  StDev (rp )  T
^
, ku T shpreh frekuencën kampionare të rendimenteve.
41
Volatiliteti i portofolit – tre ose më shumë asete
Siç pamë, llogaritja e volatilitetit për një portofol me dy asete është më e vështirë se rasti me një
aset. Në këtë paragraf, do të diskutojmë portofolët me tre ose më shumë asete.
Metoda për llogaritjen e riskut me anë të volatilitetit në një portofol me tre ose më shumë asete
është identike me rastin me dy asete. Këtu na nevojiten përsëri varianca dhe kovariancat ndërmjet
rendimenteve. Konsiderojmë fillimisht një portofol me tre aksione, A, B dhe C. Përsëri, varianca e
portofolit për periudhën kohore T përkufizohet si vijon.
Var p 
1 T
( r p ,t  r p ) 2

T  1 t 1
Zgjerojmë ekuacionin për të përfshirë tre normat e fitimit të aseteve:
Var p 
1 T
 [(w A,t  rA,t wB,t  rB,t  wC ,t  rC ,t )  (w A,t  rA  wB,t  rB  wC ,t  rC )]
T  1 t 1

1 T
[( w A,t  rA,t w A,t  rA )  ( wB ,t  rB ,t  wB ,t  rB )  ( wC ,t  rC ,t  wC ,t  rC )]2

T  1 t 1

1 T
[( w A2 ,t (rA,t  rA ) 2  wB2 ,t (rB ,t  rB ) 2  wC2 ,t (rC ,t  rC ) 2

T  1 t 1
 2 w A,t wB ,t (rA,t  rA )(rB ,t  rB )  2w A,t wC ,t (rA,t  rA )(rC ,t  rC )]  2 wB ,t wC ,t (rB ,t  rB )(rC ,t  rC )
1 T
[( w A2 ,t  Var (rA )  wB2 ,t  Var (rB )  wC2 ,t  Var (rC )  2  w A,t  wB ,t  Cov A, B

T  1 t 1
 2  w A,t  wC ,t  Cov A,C  2  wB ,t  wC ,t  Cov B ,C )]

Pra, devijimi standart i portofolit jepet nga shprehja:
1 T
[( w A2 ,t  Var (rA )  wB2 ,t  Var (rB )  wC2 ,t  Var (rC )  2  w A,t  wB ,t  Cov A, B

StDev (rp )  T  1 t 1
 2  w A,t  wC ,t  Cov A,C  2  wB ,t  wC ,t  Cov B ,C )]
Pra, volatiliteti i portofolit mund të shprehet si:
^
 p  StDev (rp )  T
, ku T është përsëri madhësia e kampionit të rendimenteve. Nëse nuk marrim në konsideratë
periudhat kohore dhe supozojmë se të gjithë devijimet standartë janë vjetorë, mund të rishkruajmë
variancën e portofolit si:
N
Var p  
i 1
N
 w w Cov(r ,r )
j 1
i
j
i
j
Pra, mund të rishkruajmë volatilitetin e portofolit si:
42
 p  Var p 
N

i 1
N
 wi w j Cov(ri ,r j ) 
j 1
N
N
i 1
j 1
 w w  
i
j
i
j
 ij
Ky ekuacion është forma më kompakte e volatilitetit të portofolit, duke përdorur simbolet
matematikore standarde. Është e qartë se me rritjen e numrit të aseteve në portofol, rritet vështirësia
e llogaritjeve, pra numri i termave në shprehjen e volatilitetit. Llogaritja me anë të matricave është
një mjet i shkëlqyer për vlerësimin e riskut të portofolit.
Volatiliteti i portofolit – forma matricore
Volatiliteti i portofolit përbëhet nga peshat e aseteve, volatilitetet dhe korrelacionet ndërmjet tyre.
Fillojmë me paraqitjen e matricës së korrelacioneve NxN:
 Corr (r1 , r1 )

...

P   Corr (r1 , rn )

...

Corr (r1 , rN )
... Corr (rn , r1 )
...
...
... Corr (rn , rn )
...
...
... Corr (rn , rN )
... Corr (rN , r1 ) 

...
...

... Corr (rN , rn ) 

...
...

... Corr (rN , rN )
Zakonisht, përdoret gërma greke ‘rho’ për të treguar matricën e koefiçentëve të korrelacionit midis
aseteve të portofolit:
 1
 ...

P   1,n

 ...
 1, N

...  n ,1
... ...
...
1
... ...
...  n , N
...  N ,1 
... ... 
...  N ,n 

... ... 
...
1 
Kjo matricë përshkruan korrelacionet midis N aseteve të një portofoli. Ρi,j është korrelacioni midis
asetit i dhe asetit j. Ρi,j është e barabartë me Ρj,i sepse korrelacioni midis asetit i dhe j është identik
me korrelacionin midis asetit j dhe i. Koncepti i matricës së korrelacioneve është i ngjashëm me
konceptin e koefiçentëve të korrelacionit. Çdo vlerë e matricës përshkruan korrelacionin midis dy
aseteve të një portofoli. Pra, kjo vlerë do të variojë nga -1 në +1. Vërejmë gjithashtu se diagonalja e
matricës së korrelacioneve është e përbërë nga 1-sha, nisur nga përkufizimi, rendimenti i një aseti
është i plotësisht i korreluar me vetveten. Lidhja midis korrelacioneve dhe kovariancave për dy
asete A dhe B (e përmendur më parë) jepet nga shprehja e mëposhtme.
43
Corr (rA , rB )   AB 
Cov(rA , rB )
 A B

 A, B
 A B
Kovarianca midis dy aseteve mund të shprehet si:
Cov(rA , rB )   A B  AB
Pra, për një portofol me shumë asete, matrica korresponduese e variancë-kovariancave ∑ mund të
shkruhet në funksion të matricës së korrelacioneve P dhe matricës së volatiliteteve σ. Matrica e
volatiliteteve do ketë këtë formë:
 1 0 0
 0 ... 0

P   0 0 n

0 0 0
 0 0 0
0 0 
0 0 
0 0 

... 0 
0  N 
Matrica e variancë-kovariancave ∑ për një portofol me N asete jepet si:
   T P
ose
 1 0 0
 0 ... 0

   0 0 n

0 0 0
 0 0 0
0 0   1

0 0   ...
0 0    1,n
 
... 0   ...
0  N   1, N
...  n ,1
... ...
...
1
... ...
...  n , N
...  N ,1   1 0 0
... ...   0 ... 0

...  n , N    0 0  n
 
... ...   0 0 0
...
1   0 0 0
0 0 
0 0 
0 0 

... 0 
0  N 
Ky ekuacion specifikon gjithë llogaritjet që nevojiten për të përftuar matricën e variancëkovariancave. Nëse kryejmë veprimet e shumëzimit të matricave, do të kemi:
  1 1

...

    1 1,n n

...

 1 1, N  N

...  n  n ,1 1
...
...
...
 n n
...
...
...  n  n , N  N
...  N  N ,1 1   Var (r1 )
  ...
...
...
 
...  N  N ,n n    Cov(r1,n )
 
...
...
  ...
...
 N  N  Cov(r1, N )
... Cov(rn ,1 )
...
...
... Var (rn )
...
...
... Cov(rn , N )
... Cov(rN ,1 ) 

...
...

... Cov(rN ,n )

...
...

... Var (rN ) 
Kjo është matrica që përmbledh lidhjet midis rendimenteve të gjithë portofolit. Vërejmë se
diagonalja e matricës përbëhet nga variancat e rendimenteve të secilit aset. Siç u përmend dhe më
sipër, kjo i detyrohet faktit që kovarianca e një aseti përputhet me variancën e tij. Matrica variancëkovariancë mund të paraqitet në një mënyrë alternative nga të dhënat bruto të serive kohore të
rendimenteve:
44

1
1
H ( I  1  1T ) H T
T 1
T
, ku H është një matricë NxT me N asete dhe T rendimente të vëzhguara, I është matrica identike
dhe 1 është një vektor i përbërë vetëm nga 1-sha. Pra, volatiliteti i gjithë portofolit mund të shprehet
si:
T
 w1   Var (r1 )
 ...   ...
  
 p   wn    Cov(r1,n )
  
 ...   ...
 wN  Cov(r1, N )
... Cov(rn,1 )
...
...
... Var (rn )
...
...
... Cov(rn, N )
... Cov(rN ,1 )   w1 
  
...
...
  ... 


... Cov(rN ,n )   wn   wT    w
  
...
...
  ... 
... Var (rN )   wN 
Shprehja e fundit përmbledh të gjithë informacionin e nevojshëm për llogaritjen e volatilitetit të
portofolit dhe na lejon gjithashtu të punojmë lehtësisht me portofolë të mëdhenj. Kthehemi përsëri
tek shembulli i portofolit me 3 asete, A, B dhe C. Matrica e variancë-kovariancave dhe volatiliteti i
portofolit ndërtohen si vijon.
 A 0
   0  B
 0
0
0  1

0    A, B
 B    A,C
T
 B, A
1
 B ,C
 C , A   A 0

 C , B    0  B
1   0
0
0
0 
 B 
Pasi kryejmë shumëzimet përkatëse, kemi:
  A2

   A  A, B B
 A  A,C  C

 B  B , A A  C  B , A A 

 B2
 C  C , B B 

 B  B ,C  C
 C2

Për të kuptuar më mirë këtë shprehje e rishkruajmë si:
Cov(rB , rA ) Cov(rC , rA )
 Var (rA )

  Cov(rA , rB )
Var (rB )
Cov(rC , rB )
Cov(rA , rC ) Cov(rB , rC )
Var (rC ) 
Pra, mund të shprehim përsëri volatilitetin e portofolit si:


 p  wT    w
ose si:
 w1 
 P   w2 
 w3 
T
Cov(rB , rA ) Cov(rC , rA )  w1 
 Var (rA )
Cov(r , r )
Var (rB )
Cov(rC , rB )   w2 
A B

Cov(rA , rC ) Cov(rB , rC )
Var (rC )   w3 
45
Pasi kryejmë shumëzimin e vektorëve dhe matricave, nxjerrim shprehjen e volatilitetit të portofolit
me tre asete:
w A2Var (rA )  wB2Var (rB )  wC2 Var (rC )
P 
 2w A wB Cov(rA , rB )
 2w A wC Cov(rA , rC )
 2wB wC Cov(rB , rC )
Edhe njëherë, vërejmë rëndësinë e kovariancave të rendimenteve të aseteve në llogaritjen e
volatilitetit të portofolit. Tashmë njohim metodën e vlerësimit të rendimentit dhe riskut të portofolit.
Hapi i ardhshëm ka të bëjë me përcaktimin e përfitimit nga diversifikimi i portofolit.
1.6.4 Natyra e diversifikimit
Siç u vërtetua më sipër, volatiliteti i portofolit varet nga peshat, volatilitetet dhe kovariancat
(korrelacionet) e aseteve. Një përcaktues i rëndësishëm i volatilitet të portofolit është edhe numri i
aseteve të përfshirë në të. Nëse duam të shtojmë një aset në portofolin tonë, nuk do të mjaftonte
analiza e riskut të tij individual, por do të na duhej të njihnim edhe riskun që ky aset do t’i përcillte
gjithë portofolit, i varur nga korrelacionet ekzistuese. Me fjalë të tjera, faktori ku duhet të
përqëndrohemi është kontributi i asetit në riskun e përgjithshëm, i vlerësuar nga kovariancat
ndërmjet tij dhe aseteve të tjerë të përfshirë tashmë në portofol.
Diversifikimi i një portofoli varet nga korrelacioni i secilit aset me asetet e tjerë në gjendje të
ndryshme të tregut, për shembull, kur tregu po lulëzon ose jo, kur volatiliteti i rendimenteve pëson
ndryshime, kur normat e interesit ndryshojnë etj. Një pyetje logjike mund të lindë në këtë rast: Sa
asete duhet të përmbajë një portofol për të arritur shkallën e duhur të diversifikimit? Një nivel i
kënaqshëm diversifikimi, sigurisht që është arbitrar, por me anë të Teorisë së Portofolit Modern,
mund të llogaritim riskun e portofolit për një numër çfarëdo asetesh nëse jepen rendimentet,
volatilitetet dhe korrelacionet. Numri i kënaqshëm i aseteve në portofol varet nga tipi i aseteve që
dëshirojmë të posedojmë, peshat e tyre, gjendja aktuale e ekonomisë, risku që duam të përballemi
dhe më e rëndësishmja, shkalla e korrelacionit ndërmjet aseteve.
Është evidente se sa më të ngjashëm të jenë aksionet me njëri-tjetrin, aq më e lartë do të jetë shkalla
e korrelacionit dhe rrjedhimisht, do të ulet dhe përfitimi nga diversifikimi. Kjo do të ndodhë sepse
asetet do kenë një ecuri të përafërt me njëri-tjetrin, për shkak të ngjashmërisë në përmasa, degë
industrie së cilës i përkasin, produkte ose shërbime që tregtojnë etj.
46
1.7 Optimizimi sasior i portofolit
Në përgjithësi, mund të pohojmë se ekzistojnë efekte pozitive nga diversifikimi duke shtuar një aset
në portofol. Kjo ndodh sepse është e pamundur që dy asete të jenë të korreluar në mënyrë perfekte
dhe rrjedhimisht, do të kemi rënie të riskut total të portofolit. Megjithatë, një numër shumë i lartë
titujsh në portofol do të rriste kostot e transaksioneve dhe do të bënte të vështirë kontrollin e
karakteristikave të portofolit. Risku i një performance negative për një aksion individual do të ishte
i lartë në rastin e një portofoli me shumë asete. Për këto arsye, menaxheri i portofolit duhet të
eksplorojë me kujdes karakteristikat e aseteve individualë dhe të kategorive të aseteve. Në vend që
thjeshtë të përfshijë në portofol një grup të madh asetesh, ai duhet të identifikojë sektorët dhe
aksionet që plotësojnë njëri-tjetrin në terma risku. Me fjalë të tjera, menaxheri duhet të
përqëndrohet në gjetjen e aksioneve në sektorë apo vende, të cilët paraqesin një nivel të ulët dhe të
qëndrueshëm të korrelacionit me njëri-tjetrin11. Duke zgjedhur këtë rrugë, është e mundur të
eliminohen aksionet që shfaqin karakteristika të padëshirueshme për diversifikimin e riskut.
1.7.1 Përkufizimi i ‘efiçencës’
Në përgjithësi, efiçenca përkufizohet si metoda e përdorimit të resurseve që bën të mundur
prodhimin (fitimin) maksimal. Në rastin e menaxhimit të portofolit, efiçenca përkufizohet si
rendimenti më i lartë i arritshëm për një nivel të dhënë të volatilitetit ose volatiliteti më i ulët i
mundshëm për një nivel të dhënë të rendimentit.
Pra, ne përdorim metodën ‘mesatare-variancë’12 për të arritur efiçencën, duke ndërtuar portofolë që
nuk mund të përmirësohen më tej në terma risk-rendimenti. Pra, nuk është e mundur të ndryshojmë
një portofol efiçent pa paguar një çmim në formë rendimenti më të ulët apo devijimi standard më të
lartë. Shumica dërrmuese e portofolëve nuk janë efiçent, pra ne mund t’i përmirësojmë ata pa
ndonjë kosto (risk ose rendiment) duke ndryshuar përbërjen e tyre. Me fjalë të tjera, me anë të
ndryshimit të peshave të portofolit, ne duhet të jemi të aftë të rritim nivelin e rendimentit mesatar pa
rritur volatilitetin dhe të ulim nivelin e rendimentit mesatar pa ulur volatilitetin. Për të vendosur se
cilët portofolë janë efiçentë dhe cilët nuk janë, ne duhet të përkufizojmë efiçencën nga ana sasiore.
Seksioni që vijon shtron pikërisht këtë problem.
Portofolët optimal dhe efiçenca janë dy koncepte të lidhur ngushtë me njëri-tjetrin në metodën
‘mesatare-variancë’ të Markowitz-it. Një portofol optimal, sipas kësaj teorie, është efiçent në terma
11
Rasmussen, 2003.
12
Markowitz, 2009
47
mesatareje dhe variance. Me fjalë të tjera, në portofolët efiçentë, nuk mund të arrijmë rendiment më
të lartë apo volatilitet (risk) më të ulët, pa sakrifikuar, respektivisht në volatilitet më të lartë dhe në
rendiment më të ulët. Pra, në këtë seksion do të ndërtojmë një portofol (me anë të peshave të
aseteve) me nivelin e dëshiruar të riskut ose të rendimentit, duke ruajtur efiçencën e tij. Duke qenë
se çdo aset është i ndryshëm nga tjetri, është logjike që ky proçes do të bazohet në ndryshimin e
peshave të portofolit. Sigurisht, kjo nuk do të ndodhë në një mënyrë rastësore, por do të zhvillohet
në sajë të një algoritmi matematikor. Ky proçes njihet si optimizimi i portofolit dhe kryhet me anë
të disa teknikave alternative. Thelbi i kësaj çështjeje është fakti se asetet e portofolit nuk janë
korreluar në mënyrë perfekte me njëri-tjetrin. Kur çmimi i një aseti ndryshon, aseti tjetër do të
lëvizë me shumë apo më pak, lartë ose poshtë. Pra, intuitivisht, është e mundur të reduktohet risku i
përgjithshëm në portofol, duke zgjedhur sasi të ndryshme nga asete të ndryshëm (me karakteristika
të ndryshme rendimenti/risku/korrelacioni), për të arritur karakteristikat e dëshiruara.
Në përgjithësi, optimizimi sasior i portofolit synon të përcaktojë:

Portofolin me variancë minimale

Nivelin minimal të volatilitetit për një nivel rendimenti të dhënë

Nivelin maksimal të rendimentit për një nivel volatiliteti të dhënë.
Edhe pse në dukje këto objektiva duken të ndryshme, ato në të vërtetë ndjekin të njëjtën procedurë.
Siç u përmend më sipër, përcaktimi i peshave, të cilat bëjnë të mundur krijimin e portofolit me tre
karakteristikat e shprehura më sipër, arrihet me anë të teknikave matematikore të optimizimit
(algoritmat).
1.7.2 Portofoli me variancë minimale
Portofoli me variancë minimale është ai portofol (kombinimi i duhur i peshave të aseteve), i cili, kur
jepen si të dhënë risku dhe rendimenti i secilit aset, përmban sasinë më të ulët të riskut të
mundshme. Me fjalë të tjera, portofoli me variancë minimale specifikon peshat e aseteve, me anë të
të cilave arrihet risku më i ulët, pa kushte të tjera mbi nivelin e dëshiruar të rendimentit. Pra,
mjafton të identifikojmë në këtë rast, volatilitetin më të ulët ekzistues, duke qenë se ky i fundit është
i lidhur drejtpërdrejtë me variancën (riskun).
Portofoli me variancë minimale përcaktohet me anë të një optimizimi matematikor, i cili bazohet në
ndryshimin e peshave të aseteve për të arritur nivelin më të ulët të mundshëm të volatilitetit. Kjo
përfshin mundësinë që disa prej peshave të jenë zero, pra të eliminojmë disa asete nga portofoli.
Portofoli me variancë minimale është tepër i rëndësishëm në analizën e portofolit sepse ai ka nivelin
më të ulët të riskut, të arritshëm nga asetet që menaxheri ka në dispozicion. Ky nivel risku mund të
48
rezultojë më i ulët se volatiliteti i tregut, për shkak të efekteve të diversifikimit, të diskutuara më
parë. Një avantazh tjetër është mospërfshirja e aseteve, të cilët nuk përmbushin nevojat tona për
diversifikim. Pra, nëse investimi në një aset nuk redukton volatilitetin e përgjithshëm të portofolit,
ne thjeshtë vendosim ta lemë atë jashtë. Portofoli me variancë minimale shërben si një vlerësues i
mundësive të diversifikimit. Varianca e portofolit jepet nga shprehja:
N
N
Var p   wi w j Cov(ri , r j ) .
i 1 j 1
Në formë matricore, volatiliteti i portofolit mund të shprehet si:


 p  Varp  wTp w p
, ku

w p tregon vektorin e peshave dhe ∑ tregon matricën e variancë-kovariancave. Në këtë seksion,
qëllimi është i drejtpërdrejtë: minimizimi i volatilitetit të portofolit. Ne nuk shqetësohemi për
nivelin e rendimentit të pritur dhe nuk vendosim kufizime për peshat. Qëllimi ynë i vetëm është
ndërtimi i portofolit që minimizon volatilitetin e portofolit, kur jepet risku i pritur dhe korrelacionet
ndërmjet aseteve. Për këtë arsye, i vetmi kufizim do të jetë që shuma e peshave të aseteve të jetë e
barabartë me një, pra dëshirojmë të investojmë gjithçka.
Problemi i minimizimit mund të zgjidhet me anë të ekuacionit të LaGrange-it. Përcaktojmë
fillimisht funksionin objektiv që duhet të minimizohet, si dhe kufizimet e duhura për optimizimin.
Formalisht, kemi:
 
Min wTp w p
, e tillë që:
 
wTp  e  1

, ku e është vektori unitar, pra një kolonë me 1-sha. Siç e përmendëm, kemi vendosur kufizimin që
shuma e peshave të portofolit të jetë 100%. Në këtë rast, nuk kemi ndaluar shitjen ‘short’, një
praktikë e njohur në menaxhimin modern të investimeve. Zgjidhja e problemit të optimizimit
kërkon përshtatjen e problemit në formë lagranzhiane, barazimin e derivateve të pjesshme me zero
dhe në fund, përcaktimin e minimumit global. Më poshtë, paraqesim vektorin e peshave të aseteve
që minimizon volatilitetin e portofolit.




w*p  (e T  1e ) 1  1e
Zgjidhja është e mirë përcaktuar nga ana matematikore dhe varet vetëm nga struktura e matricës së
variancë-kovariancave. Pra, matrica e variancë-kovariancave përcakton kombinimin optimal të
49
peshave të aseteve, të cilët prodhojnë nivelin minimal të volatilitetit. Kjo ndodh sepse matrica e
variancë-kovariancave përmban të gjithë informacionin e nevojshëm rreth korrelacioneve dhe
volatiliteteve.
1.7.3 Minimizimi i volatilitetit për një nivel rendimenti të caktuar
Më sipër, përcaktuam portofolin me volatilitetin më të ulët të mundshëm, duke mos u interesuar për
rendimentin e pritur të portofolit. Supozojmë se jemi të interesuar në arritjen e një niveli të caktuar
të rendimentit të pritur, më të lartë se ai i portofolit me variancë minimale. Në këtë rast, duhet të
optimizojmë portofolin si më parë, por me një kufizim më tepër, rendimenti i portofolit duhet të jetë

i barabartë me një nivel r , të specifikuar më parë nga menaxheri. Problemi i optimizimit merr këtë
formë:
 
Min wTp w p
, e tillë që:
  
wTp  r  r
 
wTp  e  1



,ku w p është vektori i peshave, e është vektori unitar dhe r shpreh rendimentit e dëshiruar ose
rendimentin objektiv. Kufizimi i parë tregon se rendimenti i portofolit duhet të jetë i barabartë me
një vlerë të fiksuar, ndërsa kufizimi i dytë tregon se investojmë të gjithë të ardhurat në dispozicion.
Përsëri, zgjidhja mund të gjendet me anë të funksionit të LaGranzhit. Rezultatet janë si më poshtë:



w*p  1  1 r  2  1 e
, ku shumëzuesit e Langranzhit jepen si:

1  11  (r  31  11 )(1  31   2 11 ) 1 2 11

2  (r  31  11 )(1  31   211 ) 1
, ku Kappa-t përkufizohen si:






 1  e T  1 r
 2  e T  1 e
 3  r T  1 r


 4  r  1 e T
50
Vërejmë se Kappa-t janë numra realë, duke qenë se janë produkt i shumëzimit të një matrice NxN,
më parë me një vektor 1xN dhe më pas me një vektor Nx1. Kjo tregon se mund të përcaktojmë
shumë thjeshtë peshat e aseteve, të cilat prodhojnë volatilitetin minimal për një vektor të caktuara
rendimentesh.
1.7.4 Maksimizimi i rendimentit për një nivel të caktuar të volatilitetit
Maksimizimi i rendimenteve është ndoshta problemi kryesor për investitorët. Për disa prej tyre, ky
është i vetmi objektiv për t’u arritur, prandaj ata performojnë dobët në tregje. Investitorë më
kujdesshëm përfshijnë riskun në një formë apo në një tjetër, në investimet e tyre. Risku i pritur ka
po aq rëndësi në një investim sa rendimenti i pritur. Siç është argumentuar më sipër, risku i
portofolit është një funksion (variacioni) i rendimenteve të aksioneve. Nuk mund të ketë potencial
për fitim pa potencial për risk.
Maksimizimi sasior i rendimenteve të portofolit duhet të kryhet duke përfshirë dy kufizime. I pari
ka të bëjë me vendosjen e peshave të aseteve të barabartë me 1, ndërsa i dyti lidhet më vendosjen e
volatilitetit objektiv të portofolit të barabartë me një konstante pozitive. Problemi është analog me
problemin e mëparshëm të minimizimit të volatilitetit për një nivel të caktuar rendimenti. Problemi
shtrohet si më poshtë:
 
Max : f ( x)  wTp  r
, e tillë që:
 

wTp w p  
 
wTp  e  1
Problemi i optimizimit zgjidhet përsëri me anë të metodës së Lagranzhit. Në këtë rast, duhet të
përcaktojmë vektorin e peshave që maksimizon rendimentin për një nivel të dhënë të volatilitetit.
Në zgjidhjen e problemit duhet të kemi kujdes që shuma e peshave të jetë e barabartë me 1 dhe
volatiliteti i portofolit të jetë i fiksuar me një konstante.
Nga përkufizimi i efiçencës së portofolit, ne dijmë që minimizimi i volatilitetit të portofolit kur
rendimenti është konstant është ekuivalent me maksimizimin e rendimentit të portofolit kur
volatiliteti është i parapërcaktuar. Të dy këta probleme na çojnë në të njëjtën zgjidhje optimale,
produkt i kombinimit më të mirë risk-rendiment.
1.7.5 Kufiri efiçent
Kufiri efiçent është kurba që bashkon portofolin me variancë minimale dhe atë me variancë
maksimale dhe përmban të gjithë portofolët efiçentë, me kombinimet optimale të peshave të
51
aseteve. Me fjalë të tjera, Kufiri Efiçent është kurba në hapësirën risk/rendiment që bashkon të
gjithë portofolët me rendimentin më të lartë për një nivel risku të dhënë ose, e shprehur në mënyrë
alternative, me riskun më të ulët për një nivel të dhënë rendimenti.
Theksojmë se nuk është e nevojshme të llogariten të gjithë portofolët optimalë për ndërtimin e
Kufirit Efiçent, i cili përmban një numër të pafundëm prej tyre. Nëse lëvizim përgjatë Kufirit
Efiçent, vëzhgojmë disa ‘nyje’, të cilat përfaqësojnë pika ku asetet janë shtuar apo hequr nga
portofoli. Këto pika quhen pikërisht portofolë këndor. Mund të provohet se çdo pikë e Kufirit
Efiçent është një kombinim linear i dy portofolëve këndor më të afërt. Pra, mjafton të njohim
portofolët këndor për të ndërtuar të gjithë Kufirin Efiçent. Në praktikë, kjo arrihet me anë të
teknikave kompjuterike të optimizimit, duke gjetur një sërë pikash të nevojshme për ndërtimin e
Kufirit Efiçent.
1.8 Vlerësimi i parametrave të modelit
Në këtë pjesë të punës, do të paraqesim disa metoda për vlerësimin e parametrave të modelit. Këta
parametra nevojiten për optimizimin sasior të portofolit. Siç e vërtetuam, procedura e optimizimit
ka të bëjë me vlerësimin e rendimenteve të pritur, të volatiliteteve, si dhe të strukturës së
korrelacionit midis aseteve. Këta tre elementë formojnë bazën për optimizimin sasior të portofolit,
prandaj është thelbësor vlerësimi korrekt dhe intuitiv i tyre. Shtojmë gjithashtu këtu se nuk jemi të
interesuar thjeshtë për shifrat, por për vlerësimin e rendimenteve të ardhshëm, të volatiliteteve dhe
korrelacioneve.
Siç do të vërtetojmë më poshtë, ekzistojnë një sërë metodash për vlerësimin e parametrave të
modelit, me impakt domethënës në alokimin e aseteve. Këto metoda janë vetëm disa nga opsionet e
mundshme për optimizimin e portofolit nga menaxherët e investimeve.
1.8.1 Derivimi formal i CAPM
Modeli CAPM është ndoshta, modeli më i rëndësishëm në industrinë financiare, ku është provuar
dhe efektshmëria e tij e lartë. Taggart (1996) përkufizon modelin CAPM në rastin e portofolit.
Kurba e Alokimit të Aseteve është kurba tangjente me Kufirin Efiçent. Pikëprerja e saj me boshtin e
rendimenteve përcakton normën jo riskioze (kur aseti nuk përmban risk, atëherë norma e tij e fitimit
është e barabartë me normën jo riskioze).
Supozojmë se kemi investuar në një portofol që përfshin një aset riskioz A dhe portofolin e tregut
M. Portofoli i tregut përmban të gjithë asetet ekzistentë me peshat përkatëse dhe me rendiment të
barabartë me rendimentin e tregut. Rendimenti shtesë në portofolin e përzierë P jepet nga:
52
rPx    rAx  (1   )rMx  r f
, ku  tregon proporcionin e portofolit të investuar në asetin riskioz A dhe (1-  ) është proporcioni i
investuar në portofolin e tregut. Risku i portofolit, i shprehur nga volatiliteti, jepet si:
 P2   2 A2  (1   ) M2  2 ((1   )  A,M  A M
Figura 4. Kurba e Alokimit të Aseteve, një aset riskioz A dhe portofoli i tregut M.
Nga figura 4 është e qartë se pjerrësia e Kurbës së Alokimit të Aseteve jepet nga:
rPX  rr
 P2
  rAX  (1   )rMX  r f
 2 2
   A  (1   ) M2  2 (1   )  A,M  A M
Portofoli që maksimizon rendimentin në përpjesëtim me riskun (Raportin e Sharpit) është
kombinimi i aseteve në pikën e tangjencës midis Kurbës së Alokimit të Aseteve dhe Kufirit Efiçent.
Kjo mund të vërtetohet duke gjetur derivatin e ekuacionit të pjerrësisë në lidhje me  dhe duke e
barazuar atë me zero.
d (rPX  rr )
 1 / 2  [  rAX  (1   )rBX  r f ]
d ( P2 )
 [2   A2  2(1   ) M2  2 (1  2 )  A, M  A M ] P3 
 [rAx  rMx ] P1  0
Shumëzojmë me  P1 dhe gjejmë ekuacionin e termit  , pjesa e portofolit e investuar në asetin
riskioz A:
  ([rAX  r f ] M2  [rMX  r f ]   A2  [rAX  r f ]  [rMX  r f ] )   A, M   A   M
 [rAX  r f ] M2  [rMX  r f ] A, M   A   M
53
Pra, kemi:
 
[rAX  r f ] M2  [rMX  r f ] A, M   A   M

([rAX  r f ] M2  [rMX  r f ]   A2  [rAX  r f ]  [rMX  r f ] )   A, M   A   M
Ky është investimi në asetin riskioz, i cili na jep kombinimin më të mirë risk-rendiment në Kufirin
Efiçent. Por, duke iu përmbajtur modelit CAPM, investitorët përfshijnë vetëm portofolin e tregut si
aset riskioz. Kjo do të thotë se termi  duhet të jetë i barabartë me zero. Investitorët në përgjithësi,
kombinojnë në disa mënyra portofolin e tregut me asetin jo riskioz. Rendimenti i pritur i asetit A
mund të shkruhet si:
rAx  r f 
 A, M   A   M X
Cov(rA , rM ) X
[rM  r f ]  r f 
[rM  r f ]
2
M
 M2
, nga ku arrijmë në ekuacionin e zakonshëm CAPM:
rAx  r f   A [rMx  r f ]
Ky ekuacion na jep zgjidhjen optimale, ku kemi të dhënë asetin riskioz dhe portofolin e tregut. Në
ekuilibër, rendimenti shtesë i një aksioni është proporcional me rendimentin shtesë të portofolit të
tregut. Pra, kur parashikojmë rendimentet me anë të CAPM-së, rendimenti i një aksioni varet vetëm
nga përbërësi i riskut sistematik (të rregullt). Asnjë investitor nuk do të detyrohet të ndërmarrë një
risk jo sistematik, pasi ky risk mund të diversifikohet. Pra, i vetmi risk i rëndësishëm për
përcaktimin e çmimit të aksioneve është ai sistematik. Faktorët që mund të ndikojnë në tregun
aksionar në përgjithësi, si dhe në rendimentin e aseteve mund të jenë të shumtë. Ata diskutohen në
pjesën e punimit që vijon.
1.8.2 Modelet faktorë
Modeli APT (Arbitrage Pricing Theory)
Për disa menaxherë, modeli CAPM nuk është i plotë, pasi ai nuk shfrytëzon të gjithë aspektet e
teorisë së financës për parashikimin e modeleve. Duhet theksuar se CAPM dhe APT janë totalisht të
ndryshëm dhe për këtë arsye duhen aplikuar në kontekste të ndryshëm. Siç e përmendëm më sipër,
CAPM është i dobishëm për menaxherët, të cilët duan të rritin pjesën e riskut aktiv, duke devijuar
nga benchmark-u. Megjithatë, parashikimi i rendimenteve të ardhshëm, me anë të modelit CAPM
mbështetet vetëm në një variabël shpjegues: rendimenti shtesë i tregut.
Rasmussen (2003) vlerëson performancën e modelit APT në menaxhimin e portofolit dhe
parashikimin e riskut. Modelet me shumë faktorë si APT shfrytëzojnë informacion nga shumë
54
variabla për përcaktimin e riskut dhe rendimentit të aseteve, prandaj rezultatet janë tepër të
besueshme. Menaxheri duhet të posedojë informacion ‘superior’ për të tejkaluar performancën e
tregut, pra ai duhet të përdorë çdo informacion të mundshëm për të përmirësuar aftësinë
parashikuese. Ekzistojnë tre lloje modelesh faktorë: themelor, makroekonomik dhe statistikor.
Modeli multi-faktorial bazë jepet si më poshtë:
ri x   i ,1 ( f1  r f )   i , 2 ( f 2  r f )  ...   i ,k ( f k  r f )
, ku:
ri X është rendimenti shtesë për asetin i
r f është norma jo riskioze e rendimentit
 i,k është sensitiviteti i asetit i përkundrejt faktorit të riskut k
f k është rendimenti i faktorit të riskut k
f k  rf është çmimi për riskun për faktorin e riskut k.
Duke përdorur formën matricore, mund të shprehim modelin e përgjithshëm multifaktorial si vijon:
rt X  B  f t  Et
, ku:
rt X është vektori i rendimenti shtesë
B matrica e sensitiviteteve të asetit përkundrejt faktorëve të riskut
f t është vektori i rendimenteve shtesë të faktorit të riskut në kohën t
E t është vektori i rendimenteve të mbetjeve në kohën t.
Modelet faktorë mund të përdoren për parashikimin e rendimenteve, por kjo nuk zbatohet në
praktikë. Ata përdoren më shpesh për parashikimin e riskut. Duke qenë se faktorët shpjegues janë të
shumtë dhe mund të shtohen me imagjinatën (aftësinë) e menaxherit, modelet e përcaktimit të
çmimit të aseteve janë gjithashtu të shumëllojshëm. Sidoqoftë, modelet kryesorë janë vetëm tre:
Modeli i Faktorëve Themelorë, Modeli i Faktorëve Makroekonomikë dhe Modeli i Faktorëve
Statistikorë. Secili nga këta modele ka avantazhet dhe dobësitë e veta, të cilat do të diskutohen
shkurtimisht më poshtë.
Modeli i Faktorëve Themelorë
Kjo metodë mban këtë emër për faktin se ajo mbështetet në regresionin cross-section të faktorëve
themelorë të kompanive dhe të karakteristikave të rendimenteve. Rendimentet e aksioneve, të cilat
nuk shpjegohen nga analiza regresive e faktorëve supozohen të jenë të pakorreluar.
55
Modeli themelor mbështetet në hipotezën se rendimenti i një aseti mund të shpjegohet plotësisht
karakteristikat sasiore të aseteve (aksioneve) individualë. Për shembull, një aset karakterizohet nga
bilanci përkatës, likuiditeti, kapitalizimi i tregut, raporti çmim/fitim dhe parametra të tjerë që mund
të vlerësohen si ndjeshmëria nga norma e interesit, norma e dividendit, rritja e fitimeve, klasifikimi
në industri etj. Këto atribute të asetit përdoren për vlerësimin e B-së, të përkufizuar më sipër.
Matrica e sensitiviteteve të aseteve (ekspozimet) përcaktohet më pas me anë të analizës regresive,
për shembull nga rendimentet mujorë të faktorëve.
Avantazhi kryesor i modelit të faktorëve themelorë ka të bëjë me faktin se ai bazohet në faktorë që
mund të identifikohen kollaj dhe që përdoren çdo ditë nga menaxherët e portofolit, duke e bërë
rezultatin intuitiv dhe lehtësisht të interpretueshëm. Duke qenë se modeli bazohet tek faktorët dhe jo
në çmimet historike të aksioneve, çdo ndryshim në karakteristikat e kompanisë reflektohet
menjëherë në output-in e modelit. Sidoqoftë, faktorët nuk mund të vëzhgohen direkt sepse ata janë
rezultat i karakteristikave të kompanisë. Megjithatë, ne mund të llogaritim rendimentin dhe riskun e
një faktori edhe pse nuk mund ta vëzhgojmë atë. Pika kryesore e kriticizmit të modeli të faktorëve
themelorë lidhet me numrin e lartë arbitrarë të faktorëve të zgjedhur, potencial për multikolinearitet.
Kjo do të thotë se parashikimi do të jetë më i saktë brenda kampionit se jashtë tij. Risku i portofolit
në këtë rast mund të jetë i nënvlerësuar ndjeshëm. Kjo është një eksperiencë e përjetuar nga shumë
menaxherë, veçanërisht në periudhat me volatilitet të lartë.
Modelet e Faktorëve Makroekonomikë
Modelet e Faktorëve Makroekonomikë shfrytëzojnë seritë kohore të variablave makroekonomikë
për parashikimin e rendimentit shtesë të faktorëve ft . Variablat përshkruajnë kryesisht ecurinë e
ekonomisë, për shembull, ndryshimi i normës së inflacionit, rritja e GDP-së, diferenca midis
bondeve të kompanive dhe atyre qeveritare, normat e interesit, normat e këmbimit etj. Pra, fillimisht
vlerësojmë ft dhe më pas, matricën B, me anë të një regresioni midis sensitivitetit të aseteve dhe
rendimentit shtesë të faktorëve. Në praktikë, kjo kryhet duke modeluar seritë kohore të variablave
për secilin rendiment të aksioneve, për të gjetur Betat për secilin faktor.
Një avantazh i Modeleve të Faktorëve Makroekonomikë është stabiliteti i tyre, duke qenë se ata
mbështeten në ekonominë reale. Ata i ofrojnë menaxherëve të portofolit njohuri mbi sensitivitetin e
një aksioni përkundrejt variablave të caktuar makroekonomikë. Kritika përqëndrohet tek fakti që
këta modele nuk shpjegojnë disa përshkrues specifikë të kompanive, si struktura e bilancit apo
cilësia e kredive.
56
Modelet e Faktorëve Statistikorë
Ky model quhet ndryshe edhe modeli i faktorëve të verbër, pasi shfrytëzon një teknikë të pastër
statistikore për vlerësimin e parametrave. Matrica e plotë variancë-kovariancë ndahet në dy pjesë,
në një përbërës të faktorit dhe në një përbërës të aksionit. Më pas, vlerësojmë sensitivitetin e
faktorëve B, të cilët mund të përdoren për përcaktimin e rendimenteve shtesë të faktorëve ft.
Sensitivitetet e aseteve nuk janë të specifikuar apo të vëzhguar si faktorë të botës reale. Ata
vlerësohen nga ecuria e aseteve, pa ndonjë tentativë për shpjegimin e natyrës së tyre.
Avantazhi i përdorimit të kësaj metode ka të bëjë me faktin se struktura e modelit mund të evoluojë
me kohën, duke iu përshtatur ecurisë së aseteve, pa patur nevojë që menaxheri të specifikojë një
grup të ri variablash shpjegues çdo muaj. Problemi kryesor i kësaj procedure është se menaxheri
nuk mëson kurrë se cilët janë faktorët e verbër edhe pse ai mund të identifikojë përbërjen e këtyre
faktorëve.
1.9 Volatiliteti dhe korrelacioni
Siç e përmendëm më parë objektivi i optimizimit të portofolit dhe alokimit të aseteve është
vlerësimi i vlerave të ardhshme të parametrave të modelit. Korrelacionet dhe volatilitetet e shkuara
na ndihmojnë në arritjen e këtij objektivi. Në këtë seksion, ne analizojmë karakteristikat më të
rëndësishme të volatilitetit, si dhe disa teknika për vlerësimin dhe parashikimin e këtij procesi. Disa
nga metodat më të përdorura për vlerësimin janë: varianca historike, varianca e lëvizshme, varianca
Riskmetrics dhe volatiliteti Implicit. Disa nga modelet e hasur më shpesh janë: modeli EWMA13
(Exponentially Weighted Moving Average), modeli ARCH (Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity), modeli GARCH (Generalized Autoregressive Heteroscedasticity), si dhe
modelet MEM (Multiplicative Error Model).
1.9.1 Përse studiojmë volatilitetin?
Ndryshimet e nivelit të aktivitetit të tregut shkaktojnë ndryshime në variancat e rendimenteve
ditorë. Ky aktivitet mund të vlerësohet me anë të shumë variablave, si për shembull, volumi i
tregtisë dhe sasia e informacionit të ri. Këto variabla ndryshojnë çdo ditë, duke ndryshuar
volatilitetin e çmimeve. Një shpjegim interesant i shkaqeve të volatilitetit është ai i efektit
psikologjik ‘zinxhir’ që vjen si pasojë e lajmeve të rëndësishme pozitive ose negative, të cilat kanë
ndikim në ekonominë e vendeve. Megjithatë, efekti i këtyre lajmeve duhet verifikuar më pas.
13
http://lorien.ncl.ac.uk/ming/filter/filewma.htm
57
Sinjalet negative çojnë në uljen e çmimeve, duke provokuar dyshime dhe nervozizëm me
konfirmim apo përgënjeshtrim të mëtejshëm. Këto sinjale e bëjnë tregun akoma më të kujdesshëm,
në lidhje me ngjarjet që mund të ndodhin në të ardhmen.
-0.10
-0.05
r
0.00
0.05
LOG RENDIMENTET DITORE FTSEMIB.MI 2002-2012
0
500
1000
1500
2000
Index
Figura 5. Rendimentet logaritmikë të indeksit aksionar milanez FTSEMIB.MI, referuar viteve 2002-2012.
Periudhë me volatilitet të lartë. Burimi: llogaritje të autorit. Të dhënat nga Yahoo! Finance.
Ky arsyetim na bën të kuptojmë rëndësinë e vlerësimit të pasigurisë së rendimenteve të ardhshëm.
Volatiliteti është i lidhur me matësit statistikorë të variabilitetit, ku si më i thjeshti që mund të
përmendim, është varianca historike e rendimenteve. Variabiliteti i rendimenteve nuk është konstant
me kohën. Përcaktimi i vlerësuesve të volatilitetit është thelbësor për formulimin e hipotezave mbi
të ardhmen e procesit. Volatiliteti ka karakteristika të parashikueshme, pra mund të formulojmë
modele statistikorë për të. Engle (1982) ishte i pari që studioi modelet ARCH (Autoregressive
Conditional Heteroskedasticity), të cilët na lejojnë analizën e ecurisë së variancës së kushtëzuar të
rendimenteve. Më poshtë do të shohim vlerësuesit statistikorë të volatilitetit të kushtëzuar.
1.9.2 Karakteristikat e volatilitetit
Ndër karakteristikat më të rëndësishme të volatilitetit, përmendim ciklicitetin (për të dhënat me
frekuencë të lartë), qëndrueshmërinë në kohë dhe lëvizjen përgjatë mesatares. Volatiliteti ndryshon
në mënyrë ciklike. Pas një faze rritje, arrinë një maksimum, për të vazhduar më pas drejt një
minimumi dhe çdo gjë nis nga e para. Shumë trader pohojnë se volatiliteti është shumë më i
58
parashikueshëm se çmimi (për shkak të ciklicitetit) dhe kanë zhvilluar strategji për shfrytëzimin e
këtij principi.
Karakteristika e dytë e volatilitetit është qëndrueshmëria në kohë. Me fjalë të tjera, volatiliteti
evolon ditë pas dite në të njëjtin drejtim, duke na sugjeruar se, me probabilitet të lartë, volatiliteti i
sotëm do të jetë i pranishëm edhe të nesërmen. Kjo do të thotë se nëse tregjet kanë një nivel të lartë
volatiliteti sot, me shumë mundësi do ta kenë edhe nesër. Në të njëjtën mënyrë, nëse volatiliteti
është në rritje sot, me probabilitet të lartë, do të vazhdojë të rritet nesër dhe anasjelltas.
Vetia e tretë lidhet me lëvizjen e procesit drejt mesatares, fenomen ky shumë i njohur në tregjet
financiare. Madhësitë financiare me ecuri të rregullt mund të pësojnë rënie apo rritje të fortë, por ky
proces do të jetë i përkohshëm. Kjo do të thotë se volatiliteti ka tendencë të shkojë drejt vlerave të
veta mesatare, pasi ka arritur vlerat ekstreme inferiore ose superiore. Pra, nëse një treg ka arritur një
vlerë tepër të lartë të volatilitetit, ka shumë mundësi që ai të shkojë përsëri drejt vlerave të veta
normale. Volatiliteti mund të krahasohet me një llastik që pasi e kemi tërhequr, shkon përsëri drejt
gjatësisë së tij fillestare.
1.9.3 Vlerësimi i volatilitetit
Volatiliteti është një variabël, i cili nuk mund të vezhgohet në mënyrë të drejtpërdrejtë, por ka disa
metoda për vlerësimin e tij. Vlerësimi i volatilitetit, jo domosdoshmërisht, rritet me rritjen e
dimensionit të kampionit. Me fjalë të tjera, do të ketë gjithmonë pasguri për vlerën e vërtetë të
variablit. Tsay (2005) përkufizon variancën historike, variancën e lëvizshme, variancën Riskmetrics
dhe volatilitetin Implicit.
Varianca historike
Kemi vërtetuar tashmë se volatilitetet dhe autokorrelacionet e aseteve mund të vlerësohen me anë të
serive kohore. Kjo metodë është e thjeshtë për t’u aplikuar, por në të njëjtën kohë ‘naive’, pasi nuk
shfrytëzon strukturën dhe ecurinë në kohë të të dhënave. Volatiliteti historik i asetit A jepet nga:
2
1 T
r 
(rt  r ) 2 ,

T  1 t 1
ku
r është mesatarja kampionare e rendimenteve, e cila mund të zëvendësohet nga parametra
pozicioni alternativë, si për shembull, mesatarja rrëshqitëse.
Ka mundësi që seria kohore e
rendimenteve të përmbajë një farë periodiciteti. Përpara se të procedohet me llogaritjet e ndryshme,
duhet të ‘pastrojmë’ serinë nga këto efekte.
59
Varianca e lëvizshme
Nga analiza e sjelljes së rendimenteve vërejmë periudha, në të cilat varianca tenton të jetë e lartë
dhe periudha rë tjera, ku ajo qëndron në nivele të ulta. Kjo veti quhet qëndrueshmëri në kohë. Nëse
do të kërkonim të vlerësonim variabilitetin në të gjithë serinë, nuk do të vinim re këtë veti. Problemi
i vërtetë lidhet me aftësinë e përcaktimit të këtyre periudhave të ndryshme. Për këtë qëllim përdorim
variancën e lëvizshme. Varianca e lëvizshme përkufizohet si:
 2
 r ,t 
1

t
 (r  r )
i t  1
i
t
2
.
Ndajmë periudhën e vëzhgimit T në shumë intervale me madhësi

dhe shtojmë herë pas here, një
vëzhgim më të hershëm, duke eliminuar një më të vjetër. Kështu ri-llogaritim variancën duke
mbajtur konstant madhësinë e kampionit. Natyrisht, mesatarja kampionare e rendimenteve rillogaritet herë pas here. Një matës alternativ i volatilitetit bazohet në llogaritjen e variancës së
lëvizshme për çdo muaj. Edhe në këtë rast, kërkohet të analizohet karakteristika më e rëndësishme e
volatilitetit, variabiliteti në kohë.
Varianca Riskmetrics
Edhe në këtë rast, vlerësuesi ndryshon me kohën. Varianca Riskmetrics përkufizohet si:
2
2
 t    t 1  (1   )(rt  rt ) 2 ,
ku 0 ≤ λ ≤ 1. Nëse λ = 1, rikthehemi në rastin e volatilitetit konstant. Nëse λ = 0, vlerësuesi i
variancës është mbetja më e hershme e mesatares në katror. Vlera e λ-ës mund të zgjidhet në bazë të
eksperiencës së analistit. Zakonisht, merret λ = 0,9.
Volatiliteti Implicit
Volatiliteti Implicit shpreh një pritshmëri rreth volatilitetit të ardhshëm të një aktiviteti të caktuar.
Ai lidhet me mekanizmin e vendosjes së çmimit të produkteve financiarë derivativë, në veçanti të
opcioneve. Vlera e një produkti derivativ bazohet në vlerën e tregut të aseteve të tjerë, si për
shembull aksionet. Opcionet japin të drejtën e blerjes (call) ose të shitjes (put) të një titulli të
caktuar në një datë të ardhshme me një çmim të përcaktuar (strike price ose çmimi i ushtrimit të së
drejtës). Vlera e opcioneve varet nga magnituda e volatilitetit të tregut.
60
Një model i njohur për vlerësimin e çmimit të opcioneve është ai i Black and Scholes. Në këtë
model, çmimi i opcionit varet nga çmimi i asetit, strike price, koha e mbetur, norma e interesit jo
riskioze dhe volatiliteti i asetit.
OCt  Pt  (d1 )  PEt  exp  rf   (d 2 ) ,
, ku:
d1 

, ku exp  r f 

ln( Pt / PE t  )  (r f   2 / 2)
 
dhe
d 2  d1    ,
tregon faktorin e skontimit me normën jo riskioze për një periudhë

dhe Φ(.)
tregon funksionin kumulativ të shpërndarjes rastësore normale standart.
Për llogaritjen e volatilitetit Implicit, zgjidhim formulën Black and Scholes sipas parametrit σ, duke
përdorur çmimet e vëzhguar të opcioneve. Volatiliteti Implicit është funksion i çmimit i asetit, strike
price, i kohës së mbetur, normës së interesit jo riskioze dhe çmimit të opcionit. Pra, kemi:
 implicit
t
  ( Pt , PEt  , rf , , OCt ) .
1.9.4 Modeli EWMA (Exponentially Weighted Moving Average)
Një mangësi e dukshme e volatilitetit historik është pesha e njëjtë që i vendoset çdo vëzhgimi.
Zakonisht, seria e volatilitetit përmban autokorrelacion, prandaj do të ishte e përshtatshme vendosja
e peshave të mëdha në vëzhgimet më të hershme. Kjo metodë është intuitive nëse e lidhim me
efektin e lajmeve në ecurinë e aksioneve të veçantë. Fillimisht, reagimi është domethënës, duke
qenë se investitorët e informuar janë të paktë dhe ata nuk e njohin efektin e vërtetë të lajmit. Por,
pasi lajmi përhapet tek të gjithë investitorët, efekti i tij fillon dhe bie, derisa arrin stabilizimin.
Përdorimi i formulës EWMA (exponentially weighted moving average) redukton problemet e
sipërpërmendura.
xt  xt 1  2 xt 2  ...  n xt n
1    2  ...  n
, ku x është seria kohore (në rastin tonë, volatiliteti), ndaj së cilës aplikohet formula.
1.9.5 Modelet GARCH (Generalised Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)
Modelet ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) janë formuluar për herë të parë
nga Engle (1982), në një tentativë për vlerësimin dhe parashikimin e variancës së inflacionit së
Mbretërisë së Bashkuar. Termi ‘autoregresiv’ ka të bëjë me faktin që vëzhgimet e ardhshme kanë
61
një lloj varësie nga vëzhgimet e së kaluarës. Idea bazë e modeleve ARCH në vlerësimin e
volatilitetit është e lidhur me strukturën e autokorrelacionit të procesit. Një formë e thjeshtë e
modelit ARCH jepet nga shprehja:
p
 T2   0    i  rT21i
i 1
, ku p tregon rendin e procesit ARCH (numri i vëzhgimeve të përfshira në parashikimin e
volatilitetit të ardhshëm) dhe αi –të janë peshat e vlerësuara. Nëse përdorim p vëzhgime të shkuara
(në përgjithësi, më pak se 10), peshat αi që vendosen në secilin vëzhgim vlerësohen me anë të
teknikave bazë statistikore (maximum likelihood), për të parashikuar sa më saktë volatilitetin aktual.
Përdorimi i kësaj metode ka vështirësitë e veta. E para, varësia e të dhënave nga e shkuara e tyre
vazhdon të qëndrojë, duke ulur cilësinë e parashikimit. Kjo ndodh sepse rendi i modeleve ARCH
është përgjithësisht i ulët. Nga ana tjetër, metoda ARCH nuk i konsideron në të njëjtën mënyrë
vëzhgimet sepse peshat përkatëse janë të ndryshme.
Metoda GARCH është formuluar nga Bollerslev (1986) dhe ka formën e mëposhtme:
p
   0   i  r
2
T
i 1
2
T 1i
q
   i   T2i
i 1
, ku p dhe q tregojnë rendin e procesit. Parashikimi i volatilitetit varet tashmë, jo vetëm nga p
rendimentet e fundit, por edhe nga q volatilitetet e fundit. Pra, modeli ka një strukturë autoregresive
që varet nga dy parametra. Kjo e përmirëson saktësinë e parashikimit duke qenë se rendi i procesit
varet tashmë nga dy parametra.
1.9.6 Modeli MEM (Multiplicative Error Model)
Modelet MEM përdoren në shumë kontekste, në veçanti në modelimin e rendimenteve në katror
apo atyre në vlerë absolute. Në analizën tonë ne përqëndrohemi në volatilitetin e realizuar të çmimit
të një aseti financiar. Konsiderojmë rt , log-rendimenti ditor në kohën t me mesatare statistikisht
zero. Një vlerësues i volatilitetit (e quajmë y t ), shumë i përdorur në studimet empirike, është
katrori i serisë së rendimenteve ditorë14.
14
De Lima dhe Crato, 1993; Ding, Granger dhe Engle, 1993.
62
40
0
20
Volatiliteti_i_çmimeve
60
80
Volatiliteti i indeksit FTSEMIB.MI (2002-2012)
0
500
1000
1500
2000
Index
Figura 6. Volatiliteti i realizuar i indeksit aksionar milanez FTSEMIB.MI për periudhën kohore 2002-2012
(Burimi: llogaritje të autorit. Të dhënat nga Yahoo! Finance)
Struktura e përgjithshme e modeleve MEM përshkruhet për herë të parë nga Engle (2002) për
volatilitetin e realizuar. Një model MEM(p,q) ka këtë formë:
yt   t  t
ku, duke u kushtëzuar nga informacioni i shkuar
parashikueshëm. Evoluzioni i
I t 1 ,  t është një proçes jo-negativ i
 t varet nga një vektor parametrash të panjohur θ, t  t ( ) .  t
ndjek një shpërndarje me suport jo-negativ, me mesatare unitare dhe variancë të panjohur  2 . Pra,
kemi:
 t I t 1 ~ D(1,  2 ) .
Këto përkufizime na sigurojnë:
E ( yt I t 1 )  t
V ( yt I t 1 )   2 t
2
63
Për mbylljen e modelit, përshtatim një funksion densiteti për  t dhe specifikojmë një ekuacion për
mesataren e kushtëzuar  t . Një zgjedhje e zakonshme në shumë studime është përdorimi i
shpërndarjes eksponenciale, një rast i veçantë i shpërndarjes Gamma.
 t I t 1 ~ Gamma( ,1/  ) ,
ku  >0, E ( t I t 1 )  1 dhe V ( t I t 1 )  1 /  . Funksioni i densitetit kushtëzuar nga gabimet  t është:
f ( t I t 1 ) 
1   1
  t exp   t .
( )
Mund të konkludojmë se y t ndjek një shpërndarje Gamma të kushtëzuar nga e shkuara,
yt I t 1 ~ Gamma( , t /  )
me funksion densiteti:
f ( yt I t 1 ) 
1    1
yt exp    yt / t .
( ) t
Pra, në këtë rast kemi:
E ( yt I t 1 )   
t
 t

t 2 t 2
V ( yt I t 1 )    2 
.


Konsiderojmë për  t , ekuacionin më të thjeshtë, GARCH(p,q).
p
q
i 1
j 1
 t       y t i    j   t  j .
Vlerësojmë parametrat që përmban  t , le t’i quajmë θ. Funksioni log-likelihood i dobishëm për
vlerësimin është:
T

y 
log L( yt ; )  l ( yt ; )  c     log  t  t  ,
t 
t 1 
Ku c është një konstante pa rëndësi për vlerësimin e modelit dhe që varet nga Φ. Maksimizojmë
funksionin në lidhje me θ:
 xt   t   t

2
   0 .

t 1 
t

T
 

Ne përftojmë vlerat  SMV me anë të proçedurave përsëritëse të Paketës R.
64

 SMV  arg max  l ( yt ; )
Shpërndarjet e probabilitetit duke respektuar hipotezat e rregullsisë statistikore do të jenë:

T ( n   ) asy ~ N (0, Vas )
 asy
1
 n ~ N ( , Vas ) ,
T
ku Vas  J 1 është varianca asimptotike.
  2 l ( yt ; ) 
J  E 
 ,
'






1 T  2 l ( yt ; ) 1 T l ( yt ; ) l ( yt ; )
J  
 
T i 1  '
T i 1 
 '

  '
Për verifikimin e hipotezës zero H 0 :  i   i ,0 , përdorim testin e Studentit t:

t
 i   i ,0
Vii
,
1
1  1
ku  i është vektori rresht i dhe Vii është elementi (i,i) i matricës V as  J .
T
T

MEM, pjesë e një familje më të gjerë
Modeli MEM, i përkufizuar në paragrafin e mësipërm, i përket familjes së modeleve GLARMA
(Generalized Linear Autoregressive Moving Average), studiuar për herë të parë nga Shephard
(1995). Në modelet GLARMA, funksioni i densitetit të kushtëzuar i yt është pjesë e familjes
eksponenciale. Kemi:
f ( yt I t 1 )  exp[ ( ytt  b(t ))  d ( yt ,  )] .
t
dhe Φ
janë respektivisht, parametri kanonik dhe i preçizionit, b(.) dhe d(.) janë funksione
specifike, të cilat përcaktojnë tipin e shpërndarjes probabilitare. Momentet kryesore janë:
E ( yt I t 1 )  b ' ( )  t
V ( yt I t 1 )  b '' (t ) /  
 ( t )
.

65
Mesatarja e kushtëzuar
t
përshkruhet nga funksioni monoton g(.).
p
q
i 1
j 1
g ( t )  z    i A( xt i , zt i ,  )    j M ( xt  j , t  j ),
'
t
ku A(.) dhe M(.) janë funksione përfaqësues të simboleve autoregresivë (me dipendencë nga e
shkuara).
Një variant më prati i këtij ekuacioni është:
p
q
g (  t )  z     i [ g ( xt i )  z  ]    j [ g ( xt  j )  g (  t  j )].
'
t
'
t i
i 1
j 1
1.10 Shpërndarjet e normave të kthimit dhe funksioni i densitetit
Teoria e optimizimit të portofolit është e varur nga hipotezat fillestare mbi rendimentet e pritura,
nivelet e riskut dhe koefiçentët e korrelacionit. Në veçanti, natyra dhe shpërndarja e normave të
kthimit janë një faktor i rëndësishëm. Konsiderojmë një grup prej n asetesh për T periudha kohore,
t=1,...,T. Për çdo aset konsiderojmë log-rendimentin e tij në kohën t. Shënojmë log-rendimentet me
rit ; i  1,..., n; t  1,..., T , rendimentet e thjeshta me Rit ; i  1,..., n; t  1,...,T  dhe log-extrarendimentet me zit ; i  1,..., n; t  1,..., T  . Konsiderojmë një model të përgjithshëm për logrendimentet:
Fr (r11,..., rN1 ; r12 ,..., rN 2 ;...; r1T ,..., rNT ; Y ; ) , ku Y është një vektor i përbërë nga
variabla përshkrues të ambientit, ku përcaktohen rendimentet e aseteve dhe θ është një vektor i
parametrave të funksionit kumulativ të probabilitetit Fr (.) .
Rishkruajmë
funksionin
kumulativ
si
funksion
të
log-rendimenteve
të
shkuara:
T
F (ri1 ,..., riT ; )  F (ri1 ; ) F (ri 2 rit ; )...F (riT ri ,T 1 ,..., ri1 ; )  F (ri1 ; ) F (rit ri ,t 1 ,..., ri1 ; )
t 2
Është e rëndësishme të kuptojmë evoluimin në kohë të shpërndarjes së kushtëzuar. Në shumë raste,
rendimentet e aseteve trajtohen si variabla rastësorë të vazhdueshëm. Në përgjithësi, për të dhënat
me frekuencë të ulët, përdoret ky funksion densiteti:
T
f (ri1 ,..., riT ; )  f (ri1 ; ) f (rit ri ,t 1 ,..., ri1 ; ).
t 2
Shpërndarjet e kushtëzuara janë të dobishme për studimin e sjelljes së rendimenteve të aseteve
financiare. Rendimentet kanë në disa raste një korrelacion serial të dobët dhe për shpërndarjen e
tyre janë sugjeruar një sërë shpërndarjesh statisti kore, të cilat do t’i diskutojmë në seksionet që
66
vijojnë. Më të rëndësishmet janë shpërndarja normale, lognormale, Cauchy dhe shpërndarja
normale me parametra të përzierë.
1.10.1 Shpërndarja normale
Një hipotezë tradicionale në fushën e financës, është që rendimentet e thjeshtë janë të pavarur dhe
me shpërndarje të njëjtë, karakteristikë kjo e shpërndarjes normale. Ky supozim thjeshton tej mase
analizën statistikore dhe studimin e vetive të serive kohore. Megjithatë, ekzistojnë disa pengesa.
Limiti inferior i një rendimenti të thjeshtë është -1, nga përkufizimi i tij. Siç dimë, një shpërndarje
normale mund të marrë çdo vlerë në boshtin e numrave realë dhe nuk asnjë limit të tillë. Një
problem tjetër lidhet me shpërndarjen e rendimentit të thjeshtë shumë-periodal që nuk mund të jetë
normale. Një tjetër problem, jo më pak i rëndësishëm është se supozimi i shpërndarjes normale nuk
është i vërtetë për një pjesë të mirë të rendimenteve, kjo për shkak të indeksit të asimetrisë pozitiv.
1.10.2 Shpërndarja lognormale
Një hipotezë tjetër, e përdorur gjerësisht është që log-rendimentet ndjekin një shpërndarje normale
me mesatare μ dhe variancë  2 . Kjo do të thotë se rendimentet e thjeshta ndjekin një shpërndarje
lognormale me mesatare dhe variancë si më poshtë.

2
E ( Rt )  exp   
2


  1

Var ( Rt )  exp( 2   2 )[exp( 2 )  1] .
Ky supozim shfaq probleme në jo pak raste me shpërndarjen e serive kohore, të cilat shfaqin
asimetri pozitive.
1.10.3 Përzierje e shperndarjeve normale
Nën hipotezën e shpërndarjes së përzierë normale, log-rendimentet
rt ndjekin shpërndarje normale
2
me mesatare μ dhe variancë  , pozitive. Një shembull i përzierjes së shpërndarjeve normale
është:
rt ~ (1  X ) N ( , 12 )  XN ( , 22 ) ,
ku X është një variabël rastësor i Bernoulli-t, i tillë që P(X=1)=α dhe P(X=0)=1-α me 0 < α < 1.
 12
merr vlera të vogla dhe
 22
merr vlera relativisht të mëdha. Me një α=0.05, shpërndarja na
67
tregon se 95% e rendimenteve ndjekin një shpërndarje N (  ,  12 ) dhe 5%-ëshi i mbetur, një
shpërndarje N (  ,  22 ) . Ky përkufizim i jep më shumë peshë ekstremeve të shpërndarjes.
Avantazhet e kësaj shpërndarje kanë të bëjnë me efikasitetin në aplikimin e saj në kapjen e
asimetrisë. Edhe në këtë rast, hasim vështirësi në vlerësimin dhe analizën ekonometrike.
Figura 7. Një krahasim i shpërndarjeve të rendimenteve. Burimi: http://mail.tku.edu.tw/.
1.10.4 Rendimentet multivariatë
Konsiderojmë log-rendimentet e N aseteve në kohën t,
funksionin kumulativ
rt  (r1t ,..., rNt ) ' . Marrim në konsideratë
F (rt rt 1 ,..., r1 , ) dhe evoluimin në kohë të mesatares dhe variancës së
kushtëzuar. Vektori i mesatares dhe matrica e kovariancës të një vektori rastësor
X  ( X 1 ,..., X p ) jepen si:
E ( X )   x  [ E ( X 1 ),..., E ( X p )]'
Cov( X )  E[( X   x )( X   x ) ' ].
Momentet kampionarë respektivë jepen si:
68

x 
1 T
 xt
T t 1



1 T
'
Cov( X ) 
(
x


)(
x



t
x
t
x) .
T  1 t 1
Këto statistika janë vlerësime korrekte të parametrave teorikë. Shpesh në teorinë e financës,
përdoret shperndarja normale multivariate për të analizuar vetitë e rendimenteve.
1.10.5 Funksioni ‘likelihood’ i rendimenteve
Nisemi nga shprehja e përgjithshme e funksionit kumulativ të rendimenteve:
F (ri1 ,..., riT ;  )  F (ri1 ;  ) F (ri 2 rit ;  )...F (riT ri ,T 1 ,..., ri1 ;  ) 
T
 F (ri1 ;  ) F (rit ri ,t 1 ,..., ri1 ;  )
t 2
Marrim në konsideratë një shpërndarje normale të kushtëzuar me mesatare
t
dhe variancë
 t2 .
Funksioni ‘likelihood’ është si më poshtë.
T
f (r1 ,..., rT ; )  f (r1 ; )
t 2
  (rt   t ) 2 
1
 ,
exp 
2
2

2  t
t


ku f (r1 ;  ) është funksioni i densitetit të vëzhgimit të parë. Duke qenë se logaritmi na jep një
transformim monotonik, marrim në konsideratë funksionin ‘log-likelihood’, të dobishëm për
vlerësimin e parametrave.
(rt   t ) 2 
1 T 
2
 .
ln f (r1 ,..., rT ; )  ln f (r1 ; )    ln( 2 )  ln( t ) 
2 t 2 
 t2

69
KAPITULLI 2. STUDIM I KARAKTERISTIKAVE TË
TREGJEVE TË RAJONIT
Hyrje
Rajoni i Ballkanit mund të përkufizohet shumë mirë si një fraksion specifik gjeografik, politik dhe
social i Evropës. Privatizimi dhe liberalizimi i tregjeve aksionare ndodhi kryesisht në vitet ’90, pas
rënies së regjimeve komuniste. Turqia ndërmori një proces të liberalizimit të tregut aksionar në
fillim të viteve ’80, ndërsa Greqia vuri në zbatim disa reforma të modernizimit të bursës në vitet
’90. Vende si Rumania dhe Shqipëria, nisën procesin e privatizimit pas rënies së sistemeve
totalitare. Në pjesën e parë të këtij kapitulli njihemi me zhvillimet financiare të rajonit, për t’u
përqëndruar më pas në tre bursa kryesore, në terma kapitalizimi dhe likuiditeti të titujve të tregtuar:
Bursa e Athinës, Bursa e Zagrebit dhe Bursa e Bukureshtit. Fillimisht, japim një tablo të plotë të
evolucionit të këtyre tregjeve ndër vite dhe më pas, diskutojmë metodat e tregtimit të aksioneve në
secilën bursë. Në seksionin vijues bëhet një përmbledhje e disa punime të spikatur të analistëve të
fushës mbi tregjet aksionare përkatëse. Analiza përqëndrohet në disa drejtime të ndryshme, si
studimi i normalitetit të rendimenteve, vërtetimi i Hipotezave të Tregjeve Efiçentë, zbatim i
koncepteve të Teorisë së Portofolit Modern, testim i modeleve për volatilitetin e kushtëzuar etj.
Një hapësirë të veçantë në këtë kapitull zë analiza e sistemit financiar shqiptar, si dhe evidentimi i
problematikës në sektorin jo-bankar, si pjesa me shkallën më të ulët të zhvillimit. Fillimisht,
diskutojmë rolin e institucioneve financiare në vend, ku siç dihet, peshën kryesore e mbartin
shoqëritë e sigurimit. Në seksionin pasardhës japim një panoramë të plotë të ecurisë së Bursës së
Tiranës, asnjëherë operative që prej krijimit të saj. Analiza më pas përqëndrohet në evidentimin e
shkaqeve të mosfunksionimit të këtij tregu, si dhe në benefitet që vijnë për ekonominë, si pasojë e
zhvillimit të tij. Në pjesën e fundit të seksionit parashtrojmë disa opsione konkrete për rigjallërimin
dhe funksionimin normal të Bursës së Tiranës.
70
2.1 Zhvillimet financiare në rajonin e Ballkanit
Shumica e vendeve të rajonit të Ballkanit mban mbi supe peshën e regjimeve komuniste të së
kaluarës. Pas rënies së këtyre sistemeve, secili prej këtyre vendeve vuri në jetë programe liberale të
qeverisjes, duke nisur në këtë mënyrë procesin e tranzicionit drejt ekonomisë së tregut. Në
ekonomitë e mëparshme komuniste, sektori financiar ishte tërësisht i përshtatur sipas nevojave dhe
planeve të centralizuara. Alokimi i resurseve të pakta financiare kryhej me anë të një sistemi
monobankar, ku banka qëndrore ishte autoriteti monetar suprem, por edhe formal në të njëjtën kohë.
Në një sistem të tillë institucionet financiare të specializuara kishin një rëndësi domethënëse. Ato
nuk operonin në mënyrë të pavarur dhe alokimi i resurseve kryhej në bazë të rregullave të
vendosura nga autoriteti qëndror15. Karakteristika e përbashkët e ekonomive të rajonit lidhet me
faktin se në fazën e parë të tranzicionit, ato evituan çdo lloj reforme radikale në sektorin e tyre
financiar. Në këtë periudhë fillestare, reformat përparuan më tepër në terma sasiorë sesa cilësorë.
Numri i institucioneve financiare u shumëfishua shumë shpejt, kryesisht nga privatizimet e
kompanive të mëdha dhe krijimi i organeve të reja financiare. Në disa prej këtyre vendeve, si për
shembull në Bullgari, sektori financiar pësoi një hapje të menjëhershme për investitorët e huaj16.
Ndryshime të mëdha ndodhën në sektorin bankar, ku nisën të operonin bankat e nivelit të dytë, me
detyrën e kryerjes së transaksioneve me qytetarët dhe subjektet ekonomike. Bullgaria ishte i vetmi
vend ish-komunist, i cili realizoi me shpejtësi reforma të thella në sistemin bankar.
Eksperienca e vendeve të rajonit na mëson se tregu financiar nuk mund të zhvillohet në mënyrë
spontane, pasi ai kërkon ndërhyrjen e fortë të shtetit, i cili duhet të krijojë kushtet e mjaftueshme për
funksionimin normal të tij. Jeta e tregjeve aksionare të Ballkanit është ende e shkurtër, nëse e
krahasojmë me tregjet tashmë të zhvilluara, të Europës dhe Shteteve të Bashkuara. Aktiviteti i tyre
nisi në mesin e viteve ’80 dhe ’90, me një numër relativisht të vogël kompanish të listuara, shumë
prej të cilave nuk kishin likuiditetin e duhur. Gjatë viteve 2000-2006 çmimet e aksioneve në tregjet
e rajonit u rritën, mesatarisht, me më shumë se 70% (në dollarë amerikanë), shifër kjo e lartë nëse
krahasohet me rritjen prej 15% të indeksit botëror MSCI. Kriza financiare botërore e viteve të fundit
pati gjithashtu një efekt (negativ) të moderuar në këto tregje, kjo për shkak të shkallës së ulët të
integrimit me tregjet e ekonomive të zhvilluara. Duhet theksuar këtu se ndërvarësia midis tregjeve
15
Karagoz dhe Ergun, 2010.
16
Stubos dhe Tsikripis, 2005.
71
aksionare të rajonit dhe atyre perëndimore rritet ndjeshëm në raste shoku financiar si ai i vitit 2008
dhe më pas17.
Turqia, Rumania, Bullgaria dhe Kroacia konsiderohen si vendet më të zhvilluara, për sa i përket
kapitalizimit dhe rendimentit të tregut18. Nga ana tjetër, sektori financiar në Ballkanin Perëndimor
është përmirësuar ndjeshëm vitet e fundit, efekt ky i reformave të kryera nga qeveritë përkatëse, si
dhe i mbështetjes nga institucionet financiare ndërkombëtare si Fondi Monetar Ndërkombëtar
(FMN), Banka Botërore dhe nga Banka Evropiane për Rindërtim dhe Zhvillim (BERZH). Kontrolli
financiar është forcuar në këto vende dhe numri i kredive të këqija ka rënë në nivele të pranueshme.
Privatizimi ka ndihmuar në reduktimin e aksioneve shtetërore në bankat e nivelit të dytë në një nivel
më të ulët se 20%. Rrjetet e degëve janë përhapur kudo, duke operuar me një gamë të re dhe të gjerë
produktesh financiarë. Falë këtyre zhvillimeve, ndërmjetësimi financiar është rritur ndjeshëm dhe
bankat qëndrore janë të detyruara të implementojnë rregullore të reja për mbajtjen nën kontroll të
sistemit, pasojë kjo edhe e ekspozimit të bursave ndaj tregjeve financiare botërore19. Në
nënseksionet që vijojnë përqëndrohemi në tre nga tregjet aksionarë me kapitalizimin dhe likuiditetin
më të lartë në rajon: Bursa e Athinës, Bursa e Zagrebit dhe Bursa e Bukureshtit. Në këtë pjesë të
punimit njihemi me faktet më të rëndësishëm, të lidhur me themelimin dhe zhvillimin e këtyre
bursave, si dhe me mënyrën e tyre të funksionimit.
2.1.1 Historiku dhe mënyra e funksionimit të Bursës së Athinës
Tregu i aksioneve filloi aktivitetin e tij jo zyrtarisht në Greqi në gjysmën e dytë të shekullit të 19.
Tregtarët grekë dhe pronarët e anijeve ishin njerëzit e parë që kryen transaksione titujsh dhe
valutash në tregjet jozyrtare të Athinës dhe të Ermoupolisit. Bursa e Athinës (ASE) u themelua më
1876-tën, vit në të cilin u miratua dhe paketa e parë ligjore për këtë lloj tregu, e bazuar në kodin
tregtar francez. ASE u filloi aktivitetin e saj si një institucion publik statutor i pavarur. Më pas, u
shndërrua në Entitet Ligjor Publik në vitin 1918, ndërsa në vitin 1928, u specifikuan qartë rolet dhe
përgjegjësitë e tregtarëve të aksioneve dhe ndërmjetësve financiarë.
17
Kenourgios dhe Aristeidis, 2010.
18
Samitas, 2008.
19
Raport i Bankës Botërore, 2011
72
Figura 8. Ndërtesa e Bursës së Athinës. Foto: Thanassis Stavrakis. http://cryptome.org/info/ finance-luxury
/finance-luxury.htm.
Në dhjetor të vitit 1997, qeveria greke shiti 1.983.270 aksione të Bursës së Athinës tek investitorë të
zgjedhur. Në nëntor të vitit 1999, u vu në funksion një sistem modern kompjuterik për tregtimin e
derivativëve dhe aksioneve, i quajtur Sistemi Tregtar Elektronik Automatik i Integruar (OASIS), i
cili zëvendësoi sistemin e mëparshëm (ASIS). Në gusht të vitit 2000, kompania Hellenic Exchange
(HELEX) u listua në tregun kryesor të Bursës së Athinës. Kompanitë ASE dhe HEDEX u bashkuan
në vitin 2002 për të formuar kompaninë e re zotëruese të tregut të aksioneve, ATHEX.
Qëllimi i Bursës së Athinës SH.A. është organizimi dhe suporti i tregjeve të aksioneve, produkteve
derivative, si dhe produkteve të tjera financiare. Për të arritur këtë objektiv, kompania mund të
ushtrojë çdo aktivitet të lidhur me:
 Organizimin dhe zhvillimin e tregjeve të titujve, derivativëve dhe çdo produkti tjetër
financiar.
 Vendosjen e rregullave dhe proçedurave për funksionimin e tregjeve.
 Listimin e kompanive në treg.
 Specifikimin e kushteve dhe detyrimeve që duhet të përmbushin kompanitë për tregtimin e
instrumentave financiarë.
 Monitorimin e transaksioneve.
73
 Implementimin e aktiviteteve edukative mbi çështjet e lidhura me sistemin e tregtimit.
Në tregun aksionar grek operojnë rreth 100 kompani, të cilat tregtojnë kryesisht aksione dhe
obligacione, si dhe ushtrojnë çdo shërbim investimi të miratuar nga legjislacioni grek në fuqi.
Emetimi i titujve përbën tregu primar të kapitaleve, ndërsa tregtimi i tyre kryhet në tregun dytësor,
të përfaqësuar nga ATHEX. Një klasifikim tjetër i tregjeve grekë kryhet në bazë të madhësisë së
kompanive të listuara (treg kryesor, treg paralel, treg i ri), si dhe në bazë të titujve të tregtuar (tregu
i obligacioneve, tregu EAGAK etj.). Në tregun primar kryhet emetimi i titujve dhe shpërndarja e
tyre tek investitorët. Kompanitë emetuese i përkasin sektorit privat dhe atij shtetëror. Listimi i
titujve në Bursën e Athinës siguron transparencë të plotë dhe mbrojtje të investitorëve.
Survejimi i Bursës së Athinës kryhet nga Ministria e Ekonomisë Kombëtare. Ky organ siguron
konformitetin e të gjithë palëve të përfshira në tregti, si dhe zbatimin e rregulloreve dhe ligjeve në
fuqi.
Figura 9. Infrastruktura rregulluese e Bursës së Athinës
Komisioni i Tregut të Kapitaleve (KTK) është një autoritet i pavarur, i cili kontrollon tregun e
kapitaleve dhe mbron investimet publike nga veprimet joligjore. Individët dhe institucionet e
survejuar nga KTK janë: Kompanitë e Titujve (AHE), Kompanitë e Investimeve (EPEY), Kompanitë
e Menaxhimit të Fondeve (AEDAK), Kompanitë e Investimeve të Portofolit (EEH), Bursa e Athinës
(ATHEX), Depozita Qëndrore e Titujve (CSD), Autoriteti Qëndror i Instrumentave Derivativë të
Athinës (ADEch) etj.
74
Metoda e tregtimit
Porositë për aksionet në tregun grek kryhen nëpërmjet sistemit elektronik modern OASIS, përgjatë
orëve të përcaktuara dhe në zbatim të rregullave të vendosura nga Bordi Drejtues i Bursës së
Athinës. Anëtarët mund të dërgojnë porositë e tyre nga në mënyrë elektronike nga zyrat apo degët e
tyre operuese. OASIS furnizon me informacion në kohë reale të gjithë investitorët, duke u krijuar
atyre lehtësira në transaksione.
Të gjitha porositë e dërguara në sistem përpara hapjes ditore të bursës përcaktojnë çmimin fillestar
të titullit përkatës. Nëse nuk ka porosi të tilla, atëherë çmimi i hapjes korrespondon me çmimin e
mbylljes të ditës së shkuar, natyrisht i modifikuar nga lajmet e orëve të fundit. Kriteri i përdorur për
përcaktimin e çmimit të hapjes maksimizon vlerën e tregut, dhe është gjithashtu pika e ekuilibrit më
të mirë midis kërkesës dhe ofertës për çdo titull, në një çast të caktuar. Porositë e investitorëve
kombinohen në bazë të çmimit: porosia e blerjes me çmimin më të lartë kombinohet (automatikisht
nga sistemi OASIS) me çmimin e shitjes me çmimin më të ulët. Komisioni i Tregut të Kapitaleve
(KTK) vendos fluktuacionin maksimal të çmimit për aksionet e tregtuar. Ky limit mund të
ndryshohet në bazë të kushteve të tregut me vendim të KTK-së dhe propozim të Bordit Drejtues të
bursës. Aksionet e rinj dhe aksionet e pezulluar më parë janë të përjashtuar nga ky rregull për tre
ditët e para të tregtimit.
Çmimi i mbylljes për transaksionet automatikë përcaktohet nga çmimi mesatar i ponderuar në bazë
të volumit, për 10%-shin e fundit të porosive të zbatuara. Për aksionet, të cilët tregtohen me anë të
metodës ‘me të thirrura’ (tregjet B dhe C), çmimi i mbylljes përputhet me çmimin e thirrjes së
fundit. Me Blloqe aksionesh nënkuptojmë një sasi aksionesh të tregtuar më të madhe se një vlerë e
paracaktuar, e vendosur dhe e aprovuar nga profesionistët e Bursës së Athinës. Blloqet aksioneve
ndihmojnë palët në integritetin e transaksionit, si dhe në arritjen e një niveli të caktuar dispersioni
(variance).
Modeli i tregut
Tregjet aksionarë mund të organizohen në mënyra të ndryshme. Ky organizim kryhet nga agjensitë
që menaxhojnë proceset e ndryshme, si dhe lidhjet ndërmjet tyre. Tregu aksionar grek
karakterizohet nga:
 Investitorë që kryejnë transaksione në ATHEX me anë të ndërmjetësve, të cilët
reduktojnë kostot e veprimeve të ndryshme.
75
 Anëtarë të ATHEX-it, të cilët duhet të zotërojnë një liçencë nga KTK-ja për të
operuar në këtë treg dhe një leje të aprovuar nga Bordi Drejtues i bursës.
 Sistemi elektronik modern OASIS, i cili zëvendëson metodën tradicionale të kryerjes
së transaksioneve. Ky sistem garanton efiçencë dhe transparencë në shkëmbime.
 Depozita Qëndrore e Titujve (CSD), e cila garanton mbrojtje dhe kushte
paanshmërie në transaksionet e kryera, si një agjenci e pavarur nga aktorët e
bursës.
 Investitorë të thjeshtë, të cilët posedojnë një llogari dhe një fjalëkalim personal për
kryerjen automatike të transaksioneve. Anëtarët e bursës janë të detyruar të
zbatojnë me korrektësi porositë e investitorëve.
2.1.2 Historiku dhe mënyra e funksionimit të Bursës së Zagrebit
Në fund të shekullit të 19, krahinat e Kroacisë ishin të ndara ndërmjet Austrisë dhe Hungarisë.
Sidoqoftë, koalicioni austro-hungarez i lejoi një nivel të konsiderueshëm autonomie, si Kroacisë,
ashtu edhe Sllovenisë. Biznesmenët kroatë të kohës themeluan Shoqatën e Industrialistëve dhe
Tregtarëve të Kroacisë dhe Sllovenisë, me ndihmën e Dhomës së Tregtisë. Nga kjo shoqatë lindi
dhe Departamenti i Pasurive dhe Lëndëve të Para në vitin 1907. Drejtori i këtij departamenti,
S.D.Aleksander, krijoi tregun e aksioneve të fabrikave vendase, i cili qëndroi aktiv deri në vitin
1911, kur aktiviteti u mbyll nga koalicioni Serbo-Kroat.
Tregu aksionar kroat u rigjallërua vetëm në vitin 1991, kur 25 banka dhe 2 kompani sigurimesh
themeluan Bursën e Zagrebit, piacën kryesore të shkëmbimeve të titujve të Republikës së Kroacisë.
Falë rritjes së volumit të shkëmbimeve dhe zhvillimeve ekonomike, numri i anëtarëve të bursës
(brokerave) arriti në 40. Në vitet e para, shkëmbimet kryheshin me anë të ankandeve të mëdha, të
zhvilluara në zyrën kryesore të bursës, ku të gjithë anëtarët ishin fizikisht prezentë. Në vitin 1994
hyri në funksion një sistem tregtimi elektronik, i cili mundësonte kryerjen e shkëmbimeve në
territorin kroat. Nga viti 1995, deri në vitin 2000, kapitalizimi i Bursës së Zagrebit u rrit me të
paktën 10 herë, shenjë e zhvillimit të tregtisë së aksioneve dhe efikasitetit të sistemit elektronik të
shkëmbimeve. Bursa e Zagrebit është tepër aktive edhe në rang ndërkombëtar: është një nga
themelueset dhe anëtare e Federatës Euro-Aziatike të Bursave dhe gjithashtu anëtare e Federatës së
Bursave Europiane. Ajo ka bashkëpunuar me Organizatën për Bashkëpunim Ekonomik dhe
Zhvillim (OECD) për hartimin e drafteve për qeverisjen e kompanive, si dhe ka punësuar ose është
këshilluar me ekspertë të Bursave më të njohura perëndimore dhe amerikane.
76
Tregtimi i aksioneve
Si një treg aksionar i ri, Bursa e Zagrebit ka patur shansin të shfrytëzojë teknologjinë moderne për
të bërë sa më efektivë shkëmbimet e kryera. Sistemi i parë tregtar në këtë bursë kërkonte prezencën
fizike të brokerave, të vendosur në një dhomë të veçantë gjatë ankandit, ku i transmetonin ofertat e
tyre me të thirrura. Ankandi drejtohej nga një lider, i cili vëzhgonte ofertat dhe transaksionet e
kryera, të cilat pasqyroheshin në monitorë përreth sallës. Vetëm një titull mund të tregtohej për çdo
çast të caktuar.
Për të reduktuar kostot e transaksioneve dhe për të thjeshtuar procesin e tregtisë, Bursa e Zagrebit
filloi të përdorë në mars të vitit 1994 sistemin e parë elektronik të tregtimit të titujve, i quajtur
TEST-1. Për herë të parë, anëtarët e bursës kryenin transaksionet nga zyrat e tyre, duke përdorur
kompjuterat personalë me modemët përkatës. Ata kishin një tablo të qartë të kërkesës dhe ofertës në
tregun aksionar. Kjo bëhej me anë të lidhjes me kompjuterin qëndror të bursës, e cila transmetonte
paketat e të dhënave në kohë reale. Për herë të parë u bë e mundur kryerja e një volumi të madh
transaksionesh njëkohësisht, çdo ditë. Ky sistem modern u ndërtua nga Bursa e Zagrebit në një kohë
kur infrastruktura e komunikacionit në Kroaci ishte ende e pazhvilluar.
E gjendur përballë rritjes progresive të intensitetit të tregtisë, në prill të vitit 1997, Bursa e Zagrebit
vuri në funksion sistemin e ri elektronik të tregtimit së aksioneve, të quajtur TEST-1.5. I ngjashëm
me sistemin TEST-1, TEST-1.5 gëzonte një avantazh të rëndësishëm: anëtarët e bursës mund të
lidheshin tashmë me tregun në çdo çast, për çfarëdolloj oferte për shitje ose blerje, automatikisht.
Për të lehtësuar tranzicionin nga një sistem elektronik tek tjetri, TEST-1.5 lejonte brokerat që
përdornin ende sistemin e vjetër të merrnin pjesë në transaksione.
Në Maj të vitit 1999, bursa implementoi gjeneratën e tretë të sistemeve elektronikë të tregtisë së
aksioneve: MOST. Me këtë sistem të ri u braktis platforma e vjetër dhe e thjeshtë elektronike, si dhe
u shtuan disa opsione lehtësues për kryerjen e transaksioneve, si për shembull, përputhja automatike
e ofertave. Sistemi MOST lejonte gjithashtu modifikime të ndryshme në kohë të produkteve
financiarë. Për të përmirësuar transparencën e transaksioneve, si dhe për t’ju përshtatur kërkesave të
një numri gjithnjë e më të madh investitorësh, në maj të vitit 2000, Bursa e Zagrebit vuri në
funksion sistemin MOST-ich. Ky sistem elektronik lejonte monitorimin e tregtisë në kohë reale në
internet. Regjistrimi në sistem mund të kryhej me anë të brokerave ose drejtpërdrejt në bursë. Me
rritjen e numrit të ankandeve të Fondeve të Privatizimit Kroat, në vitin 2001, bursa vuri në
dispozicion opsionin e kryerjes së këtyre ankandeve në sistemin MOST. Duke qenë prezenca fizike
77
e anëtarëve nuk ishte më e domosdoshme, kostot u reduktuan në mënyrë të konsiderueshme dhe
numri i ankandeve online u rrit ndjeshëm.
Sistemet e tregtimit elektronik të përdorura nga Bursa e Zagrebit deri më vjeshtë të viti 2007, kanë
qenë më se të avancuara në krahasim me zhvillimin e tregjeve financiare kroate. Në vitin 2007,
tregu financiar kroat, i njohur si Varazdin Stock Exchange, u bashkua me Bursën e Zagrebit. Kjo
solli rritjen e numrit të titujve të listuar dhe të volumit të transaksioneve të kryera, përmirësimin e
klimës së investimeve në vend, si dhe rritjen interesit të pjesëmarrësve të tregut për produkte të reja
financiare. Nga këto zhvillime lindi nevoja për një sistem të ri, efikas për të plotësuar kërkesat e një
ekonomie të vogël, por me ritme të shpejta rritjeje, si ajo kroate. Prej vitit 2007, është vënë në
funksion platforma e re elektronike moderne e tregtimit të titujve, NASDAQ OMX’s X stream.
Kompanitë e brokerave, njëkohësisht anëtarë të bursës, janë të lidhura me zyrën kryesore me anë të
linjave të veçanta të telekomunikacionit. Ato zbatojnë porositë e shitblerjeve drejtpërdrejtë nga
zyrat e tyre. Të gjithë brokerat anëtarë kanë akses në sistemin elektronik në kohë reale, pra ata
gëzojnë një status të veçantë, duke marrë informacione të herëpashershme mbi ofertat e titujve.
Tregu është i hapur nga ora 10.00 deri në orën 16.00 çdo ditë, me përjashtim të ditëve të pushimit të
publikuara në website-in e bursës. Raportet e shkëmbimeve dhe çmimet ditore të titujve pasqyrohen
çdo ditë në website dhe shtyp nga specialistët financiarë vendas, falë një sistemi të shpërndarjes së
informacionit të quajtur ZSE monitor, i cili shpërndan informacion mbi shkëmbimet në kohë reale
me anë të internetit. Përdoruesit e këtij sistemi kanë akses në informacionet mbi shkëmbimet dhe
mbi lëvizjet e çmimeve. ZSE monitor është projektuar për investitorët, aksionerët, menaxherët,
analistët dhe gjithë ata që dëshirojnë informacion të shpejtë, të vlefshëm dhe të besueshëm mbi
situatën aktuale dhe çmimet e Bursës së Zagrebit.
2.1.3 Historiku dhe mënyra e funksionimit të Bursës së Bukureshtit
Tregu i parë aksionar rumun u themelua në vitin 1881, kur u miratua ligji për tregjet financiare dhe
brokerat e lëndëve të para. Ky ligj, i bazuar në modelin francez, solli krijimin e tregjeve të para të
aksioneve dhe lëndëve të para. Bursa e Bukureshtit u ingurua më 1 dhjetor 1882 në Dhomën
Rumune të Tregtisë. Revolucioni i vitit 1989, një kthesë e rëndësishme historike për Rumaninë,
solli fillimin e një programi reformash, të cilat lidheshin edhe me zhvillimin e institucioneve
finanziare, si Bursa e Bukureshtit. Një grup specialistësh të fushave të ndryshme të ekonomisë
ndihmuan në ecurinë e këtij procesi të vështirë që nisi në vitin 1992. Fillimisht, u përshtat një
paketë ligjore mbi letrat me vlerë e tregjet përkatëse dhe u krye një fushatë sensibilizuese për
publikun mbi rregullat e tregtimit të aksioneve.
78
21 prilli i vitit 1995 ishte një datë e rëndësishme për zhvillimin e tregut rumun të kapitaleve, pasi
Bursa e Zagrebit mori formën e një institucioni me interes publik, duke u bërë kështu vendi më i
rëndësishëm i tregtimit të titujve në Rumani. Hapja e kësaj burse të re dhe moderne u bë në
qershorin e vitit 1995. Struktura e këtij tregu bazohej në një sistem të avancuar elektronik që
funksiononte me anë të një sërë rregullash të forta dhe të kuptueshme. Sesioni i parë i tregtimit u
zhvillua më 20 nëntor të po atij viti. Në vitin pasardhës, interesi i kompanive për tregun e kapitaleve
filloi të rritej dhe numri i shtëpive të brokerimit arriti në 62. Qeveria përfundoi me sukses
programin e privatizimit në masë dhe si pasojë e rritjes së aktivitetit tregtar, bursa filloi të zhvillonte
dy sesione në javë.
Bursa e Bukureshtit pati një zhvillim domethënës në vitin 1997, kur u lançua dhe indeksi zyrtar
BET, një barometër i vërtetë i tregut. Një vit më vonë, u listua dhe indeksi i dytë zyrtar, i quajtur
BET-C, i cili përfshinte të gjitha kompanitë pjesëmarrëse në bursë, me përjashtim të fondeve të
investimit. Vitet në vazhdim sollën nevojën e rritjes së standarteve për kompanitë që dëshironin të
listoheshin. Në vitin 2001, u implementua një kod i ri për qeverisjen e kompanive, i cili garantonte
trajtim të barabartë për të gjithë aksionerët e vegjël dhe të mëdhenj, si dhe parashikonte në mënyrë
të detajuar të drejtat dhe detyrat e menaxherëve në lidhje me aksionerët e kompanisë. Në këtë
periudhë kohore, u listuan në bursë dy kompani të mëdha: Banka Rumune për Zhvillim (BRD) dhe
Kompania Kombëtare e Naftës (SNP). Në këtë vit u implementua dhe sistemi i ri elektronik i
tregtimit të titujve.
Në vitet në vazhdim, tregu rumun i kapitaleve u shndërrua në një hapësirë me interes të lartë, jo
vetëm për investitorët apo analistët financiarë, por edhe për publikun e gjerë. Një rol të rëndësishëm
për këtë patën mediat vizive dh ato të shkruara, të cilat pasqyronin gjerësisht informacione dhe
analiza të tregut. Pikërisht në këtë periudhë, Bursa e Bukureshtit u konsiderua nga ekspertë
ndërkombëtarë të fushës si një ndër 57 tregjet me rritjen më lartë në botë. Kapitalizimi total për
vitin 2004 ishte afërsisht 12 miliardë dollarë, më shumë se 17% më i lartë se GDP-ja e vendit. Në
fillim të vitit 2005, u krye instalimi i platformës elektronike ARENA, një produkt i zhvilluar nga
specialistë vendas për kryerjen e shpejtë të transaksioneve. Ky ishte dhe viti kur u lançua indeksi
aksionar ROTX, i dizenjuar në bazë të rregullave të Familjes së Indekseve së Europës Qëndrore
(CECE) dhe në bashkëpunim me Bursën e Vienës.
Viti 2006 ishte i një rëndësie të veçantë për progresin e tregut rumun të kapitaleve. Në këtë vit,
Bursa e Bukureshtit u autorizua nga Komisioni i Titujve Kombëtarë Rumunë (CNVM) si operator
kryesor i tregut. Në këtë periudhë ndodhi dhe bashkimi i Bursës së Bukureshtit me kompaninë
BER, themeluese e tregut të Rasdaqit. Ndryshimet bënë që të rritej besimi i investitorëve dhe
79
kompanive emetuese, si dhe të rritej bashkëpunimi me insitucionet e tjera të përfshira në treg.
Kapitalizimi i tregut u rrit me rreth 40% dhe xhiroja ditore e tregut formal i kaloi 10 milionë eurot.
Indekset e Bursës patën rritje të konsiderueshme, edhe pse duhet theksuar volatiliteti ishte mëse i
lartë. Një ngjarje e rëndësishme ishte dhe oferta publike (IPO) e sukseshme e kompanisë me kapital
shtetëror Transelectrica, e listuar në treg. Perceptimi i investitorëve të huaj për ekonominë rumune
dhe perspektivat e saj të rritjes filloi të ndryshonte. Në semestrin e parë të vitit 2007, monedha
vendase pësoi një rritje të konsiderueshme, normat e interesit ranë dhe indekset e tregut të
kapitaleve arritën në nivele rekord. Si pasojë e rritjes së ndjeshmërisë ndaj ekonomisë globale,
muajtë në vazhdim u karakterizuan nga pasiguria e volatiliteti i lartë, si dhe u vështirësua aksesi i
investitorëve në bursë. Këto efekte u vunë re në tregun e kapitaleve, ku trendi i mëparshëm pozitiv
u ndal. Viti 2008 njihet si një nga periudhat më të vështira që ka kaluar tregu financiar rumun.
Kapitalizimi total i tregut ra në 11 miliardë euro, nga 30 miliardë euro që ishte në fund të vitit 2007.
Çmimet e kompanive të listuara pësuan një rënie rekord dhe xhiroja ditore e bursës u përgjysmua.
Korrelacioni i lartë me tregjet e vendeve të zhvilluara injektoi një volatilitet të lartë në tregun
vendas. Dy nga ngjarjet më të rëndësishme të këtij viti për Bursën e Bukureshtit ishin: listimi i
kompanisë së parë të huaj, Erste Bank, si dhe instalimi i sistemit të ri të tregtimit kompjuterik,
Arena Gateway.
Në vitet në vijim, listimet e kompanive të reja në bursë kanë qenë të pakta, duke mos ndikuar aspak
në kapitalizimin e tregut, indikator i cili është inflencuar ndjeshëm nga trendi rënës i çmimeve të
aksioneve. Tashmë, Bursa e Bukureshtit kryen funksionet e saj me anë të sistemit Arena XT, një
platformë e kryerjes së transaksioneve, e përshtatshme për kompanitë e brokerimit që mund të
përdoret, si nga nga klientët për menaxhimin e portofolit personal, ashtu dhe nga brokerat që
menaxhojnë portofolët e klientëve të tyre.
2.2 Punime empirike mbi tregjet aksionare të rajonit
Autorë të shumtë kanë analizuar karakteristikat tipike të tregjeve emergjente. Bekaert, Erb, Harvey
dhe Viskanta (1998) konkludojnë se shpërndarja e rendimenteve të këtyre tregjeve është e
ndryshme nga ajo normale. Gjithashtu, rendimentet e 17 tregjeve, nga 20 të marrë në konsideratë,
paraqesin asimetri pozitive, ndërsa rendimentet e 19 prej tyre janë leptokurtikë. Periudha e analizuar
është 10-vjeçare, nga prilli i vitit 1987, deri në mars, 1997. Autorët pohojnë se nuk ka evidenca të
forta të orientimit të rendimenteve të tregjeve emergjentë drejt shpërndarjes normale.
Hasanov dhe Omay (2007) analizojnë efiçencën e tregjeve të ekonomive në tranzicion me anë
testeve jo-lineare ‘unit root’. Analiza e tyre përqëndrohet në seritë e çmimeve të aksioneve të tregut
80
bullgar, kinez, çek, hungarez, polak, rumun, rus dhe sllovak. Autorët testojnë nëse këto tregje
karakterizohen nga një formë e dobët efiçence. Rezultatet e testit ‘unit root’ të zbatuar në seritë e
çmimeve të aksioneve bullgarë, çekë, hungarezë, polakë, rumunë, rusë dhe sllovakë na sugjerojnë
pranimin e e një forme të dobët efiçence për këta tregje. Situata është e kundërt për tregjet e Kinës,
Polonisë, Rumanisë dhe Rusisë, ku refuzohet hipoteza zero e efiçencës. Në këtë punim vlerësohen
gjithashtu modelet ESTAR, të cilët mbështesin përfundimet e testit të sipërpërmendur. Koefiçentët e
modeleve ESTAR rezultojnë në të gjitha rastet të vlefshëm statistikisht.
Patev dhe Kanaryan (2003) analizojnë empirikisht tregjet e aksioneve të Greqisë, Turqisë dhe
Rumanisë. Baza e punës së tyre është supozimi se tregjet e rajonit të Ballkanit kanë karakteristika
specifike dhe për këtë, duhen konsideruar veçmas nga analistët financiarë. Kërkimi nxjerr në pah
këto karakteristika: (1) tregjet e aksioneve të Ballkanit janë tregje tipike emergjente; (2) tregjet e
këtij rajoni mund t’u japin investitorëve mundësi diversifikimi shtesë, në sajë të korrelimit të ulët të
këtyre tregjeve me vendet e zhvilluara. Rezultatet nga testi Granger sugjerojnë se tregjet e
aksioneve të Ballkanit nuk sillen si një treg i vetëm dhe i integruar dhe ekzistojnë mundësi për
diversifikimin e portofolit. Autorët vlerësojnë gjithashtu modelin CAPM për tregjet e zgjedhur.
Koefiçentët beta rezultojnë statistikisht të vlefshëm për Greqinë dhe Turqinë. Koefiçenti beta për
Rumaninë është i pavlefshëm statistikisht, kjo sepse tregu rumun nuk është i integruar në tregun
financiar global. Vlerësimi i betas për Turqinë është më i lartë se i njëjti vlerësim për Greqinë, fakt
që Turqia ka risk tregu më të madh se Greqia. Të tre tregjet kanë koefiçent alfa negativ, por të
pavlefshëm statistikisht. Duke u mbështetur në mbetjet e po këtij modeli, autorët vërtetojnë praninë
e heteroskedasticitetit të kushtëzuar në tregjet e Greqisë, Turqisë dhe Rumanisë. Për të përftuar
rezultate edhe më preçize, kryhet vlerësimi me anë të modelit GARCH (1,1). Koefiçentët beta
rezultojnë pozitivë dhe të vlefshëm statistikisht për Greqinë dhe Turqinë. Në rastin e Rumanisë,
koefiçenti rezulton negativ dhe i pavlefshëm statistikisht. Turqia ka riskun e tregut më të lartë,
ndërsa në rastin e Greqisë vërejmë vazhdimësinë më të madhe të volatilitetit për tregjet e rajonit.
Vërehet gjithashtu se ekuacioni GARCH (1,1) është më i përshtatshmi për modelimin e këtyre
aksioneve.
Studimi i Patev dhe Kanaryan (2003) nxjerr në pah ‘efektin levë’ për Greqinë dhe Turqinë, fakt, i
cili tregon një impakt të madh të shkaktuar nga shoku negativ mbi volatilitetin e këtyre tregjeve
aksionare. Vërtetohet se volatiliteti është më i lartë gjatë trendeve negativë sesa në periudhat e
lulëzimit. Modeli EGARCH (1,1) me gabime GED (Generalized Error Distributed residuals) ‘kap’
shumë mirë efektin levë, si dhe mbetjet me shpërndarje jo-simetrike. Në këtë studim, tregjet e
81
Ballkanit konsiderohen si të pakorreluar me njëri-tjetrin dhe me karakteristika të ndryshme risku.
Kjo është më evidente në rastin e Rumanisë, treg plotësisht i paintegruar. Ndërsa, dy tregjet e tjera
të rajonit, mund të konsiderohen si tregje në hapat e parë të proçesit të integrimit. Përdorimi i
mundësive të diversifikimit nga investitorët do të zhvillojë akoma më tej integrimin midis tregjeve
lokalë.
Jagric, Hribenik dhe Stajnko (2005) analizojnë vetitë e tregjeve të aksioneve në gjashtë ekonomi në
tranzicion: Sllovenia, Hungaria, Polonia, Russia, Sllovakia dhe Republika Çeke. Autorët përpiqen të
zbulojnë nëse këto tregje plotësojnë Hipotezat e Tregjeve Efiçentë (EMH). Ata kontrollojnë
ndërvarësinë afatgjatë në rendimentet e aksioneve të zgjedhur duke llogaritur eksponentin e Hurstit.
Peters (1992) pohon se një vlerë e ekponentit të Hurstit nga 0,5 në 1 tregon se Hipotezat e Tregjeve
Efiçentë nuk plotësohen, dhe rendimentet nuk ndjekin një shpërndarje rastësore. Ky indikator është
tepër efiçent dhe lejon analizë të drejtpërdrejtë mbi të dhëna të panumërta. Vlerësimi i tij është
gjithashtu i saktë në rast prezence të një trendi të rregullt tek të dhënat. Autorët llogaritin
eksponentin e Hurstit për të gjithë vendet e zgjedhur prej tyre. Rezultatet janë të ndryshëm nga një
vend tek tjetri. Kur indikatori vlerësohet për të gjithë periudhën e marrë në konsideratë, tregjet e
aksioneve mund të ndahen në dy grupe. Grupi i parë përfaqëson tregjet e aksioneve ku është
identifikuar ndërvarësi afatgjatë: Sllovenia, Hungaria, Russia dhe Republika Çeke. Grupi i dytë
përfshin ato tregje aksionare që ose karakterizohen nga një formë e lehtë ndërvarësie, ose kjo
ndërvarësi nuk shfaqet aspak (Polonia dhe Sllovenia). Në rastin kur eksponenti i Hurstit vlerësohet
për periudhë kohore ‘rrëshqitëse’, rezultatet japin disa informacione shtesë mbi tregjet e marrë në
konsideratë. Për shumicën e tyre vërejmë vlera të larta të eksponentit në fillim të periudhës së
vëzhguar. Në shumë raste, lajme (ngjarje) me peshë ndikojnë në zvogëlimin e indikatorit të Hurstit.
Këto ngjarje nuk kanë të bëjnë vetëm me ekonominë, si për shembull, kriza financiare, por dhe me
ndryshime në rregulloret e institucioneve.
Bonin dhe Wachtel (2003) analizojnë zhvillimin e sektorit financiar në vendet në tranzicion. Midis
të tjerash, autorët pohojnë se ekonomitë në tranzicion janë dominuara nga bankat dhe bankat
ndërkombëtare udhëheqin të tjerat. Në këtë punë shtrohet problemi nëse këto vende duhet të ndjekin
rrugën e vendeve të zhvilluara Europiane, ku bankat universale dominojnë, apo duhet t’i përshtaten
modelit amerikan, ku rolin kryesor e kanë tregjet e kapitalit. Sidoqoftë, dy paradigmat konvergojnë:
zhvillimet e tregjeve të kapitalit amerikan përcjellin ‘tension të lartë’ në Europë. Ekonomitë në
tranzicion janë drejt së njëjtës trajektore. Bankat kanë fuqi të madhe në këto vende: aktualisht ato
dominojnë aktivitetet financiare. Për fat të keq, shumica e financimeve bën pjesë tek huatë për
82
qeveritë, institucioneve financiare jo bankare, apo kapital afatshkurtër për kompanitë e ndryshme.
Sidoqoftë, tregjet e kapitalit dhe ndërmjetësit jo bankar do të rritin konkurrencën në sektorin bankar
në të ardhmen.
Sipas autorëve, tregjet e aksioneve do të zënë një pjesë të vogël të ‘arkitekturës’ së vendeve
emergjente. Parashikimet në vitet e para të tranzicionit mbi rëndësinë dhe zhvillimin e tregjeve
financiare kanë qenë shpesh jo realiste. Roli i këtyre tregjeve do të jetë i vogël, por i rëndësishëm.
Tregjet e obligacioneve dhe tregjet e informale të kapitalit do të jenë burimi më i mirë i financimit
për kompanitë e ndryshme. Problemi për disa ekonomi në tranzicion është se këto tregje aksionare
janë tepër të vogla për të funksionuar siç duhet. Gjithashtu, kompanitë e mëdha dhe të suksesshme
ndërkombëtare nuk do të kenë problem të listohen në bursat e vendeve të zhvilluara, një pengesë
tjetër kjo për zhvillimin e tregut lokal. Bonin dhe Wachtel (2003) konkludojnë se institucionet
financiare të vendeve në tranzicion kanë bërë një progres të konsiderueshëm. Në shumë vende, ku
për vite të tëra ka patur ndrydhje ekonomike, funksionojnë shumë mirë institucione financiare të
orientuara drejt tregut të lirë. Për shembull, Hungaria është një nga vendet që spikatin më shumë për
zhvillimin dhe modernizimin e sektorit financiar, sektor që mund të konkurrojë shumë mirë me
vende të zhvilluara. Është me vend të përmendet gjithashtu se institucionet më të zhvilluara si
bankat dhe tregjet e aksioneve, nuk funksionojnë ashtu siç duhet në shumë vende në tranzicion. Një
arsye kryesore është mungesa e shumë instrumentave dhe institucioneve të tjera financiare që
mbushin procesin e ndërmjetësimit.
Gelos dhe Sahay (2000) analizojnë ecurinë e tregjeve financiare të vendeve në tranzicion. Autorët
përqëndrohen në studimin e kanaleve të ndryshëm, të cilët përcjellin tronditjet financiare nga njëri
treg tek tjetri. Duke ndjekur Eichengreen, Rose dhe Wyplosz (1996), ata ndërtojnë të ashtuquajturin
‘indeks trysnie’, një mesatare e ponderuar e ndryshimeve të normës së interesit, rezervave
ndërkombëtare dhe normës nominale të këmbimit. Ky indeks studiohet për periudhën 1993-1998.
Autorët analizojnë gjithashtu të dhëna me frekuencë të lartë për indekset dhe aksionet e tregjeve
kryesore. Më pas, ata krahasojnë rezultatet për tre grupe vendesh: vendet evropiane në tranzicion,
tregjet e Amerikës Latine dhe ato aziatike. Nga rezultatet, vërejmë se tronditjet e tregjeve të
këmbimit kanë një shkallë të ulët korrelacioni midis vendeve të marrë në konsideratë. Megjithatë,
ndërvarësia ndërmjet këtyre tregjeve ndjek një trend rritës. Korrelacionet e vëzhguara mund të
shpjegohen pjesërisht nga lidhjet direkte tregtare. Është e vështirë t’i lidhësh ato me masat
shtrënguese të ndërtimit të portofolit financiar, rregulloret përkatëse të tregjeve apo me shkallën e
ngjashmërisë makroekonomike midis vendeve.
83
Të dhënat me frekuencë të lartë tregojnë se mekanizmi i përcjelljes së shokut ka qenë i dobët gjatë
krizave aziatike dhe çeke (1997). Më pas, tronditja e pësuar nga tregu rus shkaktoi lëvizje negative
në tregjet aksionare çeke, hungareze dhe polake. Këto janë evidenca të prezencës së ‘kanaleve të
transmetimit’ të krizave financiare, kanale që nuk justifikohen nga lidhjet makroekonomike.
Autorët vërejnë një ngjashmëri të madhe të shkaqeve dhe mënyrës së reagimit ndaj krizës në vendet
e Amerikës Latine (kriza meksikane, 1995), krizës aziatike dhe tronditjes financiare të Rusisë
(1998). Me rritjen e integrimit ndërkombëtar të tregjeve aksionare të ekonomive në tranzicion, do të
rritet dhe ndikimi i tronditjeve të ndryshme financiare nga njëri vend tek tjetri.
Samitas, Kenourgios dhe Paltalidis (2007) analizojnë lidhjet afatshkurtër dhe afatgjatë midis shtatë
tregjeve aksionare të Ballkanit, tregut amerikan dhe tre tregjeve të zhvilluar evropian në periudhën
Janar, 2000 – Shkurt, 2006. Autorët testojnë me anë të metodologjive lineare dhe jo lineare
ekzistencën e lidhjeve afatgjata midis tregjeve të Ballkanit dhe atyre të vendeve të zhvilluara. Testi i
‘kointegrimit Johansen’ analizon gjithashtu nivelin e integrimit ndërmjet tregjeve. Më pas, autorët
përdorin simulimin Monte Carlo, ku hedhin poshtë hipotezën zero të mungesës së integrimit
(korrelacionit) midis grupeve të vendeve. Pra, rezultatet provojnë se avantazhet e diversifikimit për
investitorët ndërkombëtarë në tregjet aksionare të ballkanit, me horizont të gjerë strategjik janë të
kufizuara. Këta investitorë duhen të kënaqen me fitime të vogla afatshkurtra, duke u bazuar në
lëvizjet e shpeshta të volatilitetit të rendimenteve të portofolit, të shkaktuara nga tronditjet
financiare. Nga testimi për ‘reagim të tepruar’ (overreaction), autorët provojnë mundësinë e një
fitimi pozitiv nëse investitorët në rajonin e Ballkanit ndjekin një strategji të caktuar afashkurtër. Një
tronditje në tregjet aksionare të zhvilluara do të kishte një impakt direkt mbi tregjet e Ballkanit.
Autorët vlerësojnë gjithashtu një model ANST-GARCH, ku provojnë përsëri hipotezën e ‘reagimit
të tepruar’ dhe ekzistencën e informacioneve shtesë, të pashpjeguara nga ecuria e indekseve të
vendeve të zhvilluara. Rritja (rënia) e papritur e çmimeve të aksioneve në vendet e zhvilluara
shkakton një rritje (rënie) në indekset kryesore ballkanase në periudhën afatshkurtër. Një investitor
që posedon një portofol me aksione përfaqësuese të rajonit të Ballkanit dhe ndjek një strategji
‘momentale’ (afatshkurtër), mund të përfitojë fitime pozitive, në shumicën e rasteve, më të larta se
benchmark-u (rendimenti i tregut amerikan).
Karagoz dhe Ergun (2010) analizojnë integrimin financiar për pesë tregje aksionare të rajonit të
Ballkanit (Bullgaria, Kroacia, Greqia, Rumania dhe Turqia) me anë të teknikës së integrimit
multivariat (multivariate co-integration technique). Në këtë punim ekzaminohet gjithashtu
integrimi midis këtyre tregjeve dhe tregjeve të zhvilluara të Shteteve të Bashkuara, Mbretërisë së
84
Bashkuar dhe Japonisë. Për të arritur këtë, autorët përdorin testin ‘unit root’ dhe arrijnë në
përfundimin se të gjithë tregjet e rajonit të marrë në konsideratë janë jo stacionarë në nivelin e tyre
origjinal, por bëhen stacionarë nëse aplikojmë operatorin delta (firot differences). Në hapin
pasardhës, shkalla e integrimit ndërmjet tregjeve. Rezultatet tregojnë se ekziston të paktën një
ekuacion midis tregjeve aksionare të Ballkanit që vërteton integrimin midis këtyre vendeve. Nga
vlerësimi i modelit VECM (Vector Error Correction Model), vërejmë se shumica e lidhjeve
ndërmjet tregjeve aksionare të rajonit janë të dyanshme. Tregu financiar, i cili është më pak i
korreluar me të tjerët është ai turk. Për sa u përket tregjeve të zhvilluara, ai i Mbretërisë së Bashkuar
rezulton si tregu me më tepër influencë, nëse e krahasojmë me tregjet e Japonisë dhe Shteteve të
Bashkuara.
Pistor dhe Xu (2005) diskutojnë mbi mënyrën e funksionimit të tregjeve aksionare në vendet në
tranzicion, duke u përqëndruar në rastin e Kinës. Indekse standartë për matjen e performancës së
tregjeve aksionare tregojnë se Kina po performon shumë më mirë se shumica e ekonomive në
tranzicion. Ky përfundim vlen jo vetëm kur krahasojmë Kinën me secilin prej vendeve, por edhe
kur krahasimi kryhet duke konsideruar ekonomitë e tjera si një të vetme. Sidoqoftë, Kina ka një
bazë ligjore jo shumë të zhvilluar për mirëfunksionimin e tregut financiar.
Për sa u përket të dhënave individuale të vendeve, Rumania është i vetmi vend me më shumë
kompani të listuara në bursë se Kina, por duhet theksuar se tregu rumun ka mungesë likuiditeti në
krahasim me atë kinez. Raporti ndërmjet kapitalizmit nominal të tregut dhe GDP-së i Rusisë është i
përafërt me atë kinez. Estonia është i vetmi vend, ku ky indeks është më i lartë se për të dhënat
kineze. Për sa i përket kapitalizmit të tregut për aksionet e tregtueshme, Estonia dhe Rusia
qëndrojnë shumë më lartë sesa Kina, si një vend i tërë, por kjo nuk vlen nëse konsiderojmë vetëm
tregun e Shanghait. Kina ka tregun me likuiditetin më të lartë në absolut, të përafërt vetëm me
Hungarinë. Një indikator tjetër i rëndësishëm për kompanitë, i lidhur me aftësinë për t’u financuar
nga tregu aksionar, është numri total i IPO-ve dhe sasia e parave e siguruar nga ato. Kompanitë në
Europën Qëndrore dhe Lindore i kanë përdorur shumë rrallë IPO-t për të siguruar kapital. Kina
performon më mirë se shumica e vendeve në tranzicion edhe në këtë aspekt.
T. Jagric, B. Podobnik, M. Kolanovic dhe V.Jagric (2007) analizojnë varësinë afatgjatë në tregjet e
kapitalit të ekonomive në tranzicion në Europën Lindore dhe Qëndrore. Rezultatet në këtë studim
janë të ndryshme. Grupi i parë përfshin tregjet aksionare ku është zbuluar varësi e fortë afatgjatë
(Estonia, Lituania, Republika Çeke, Sllovenia, Rusia, Hungari, Letonia dhe Kroacia). Grupi i dytë
85
përfaqëson tregjet aksionare ku nuk kemi prezencë të varësisë afatgjatë ose ajo është tepër e lehtë
(Sllovakia dhe Polonia). Rezultatet tregojnë gjithashtu një varësi afatgjatë në të gjithë indekset e
studiuar. Shpërndarjet e probabilitetit shfaqin shenja asimetrie. Këto veti të çmimeve të aksioneve
duhen përfshirë në sistemet virtuale të tregjeve.
Autorët vlerësojnë në punimin e tyre një proçes rastësor të përbërë nga tre parametra, në linjë me
rezultatet e mësipërme. Vetitë e analizuara të tregjeve aksionare të zgjedhur shfaqin sjellje të
ndryshme me tregjet e vendeve të zhvilluara. Arsyet që shpjegojnë këtë sjellje janë të ndryshme.
Pikë së pari, tregjet e rajonit nuk kanë arritur një nivel zhvillimi që t’i korrespondojë numrit të
popullsisë dhe ekonomisë përkatëse. Likuiditeti në tregjet e rajonit është rritur vitet e fundit, por
është ende modest nëse krahasohet me tregjet e tjera emergjente. Githashtu, përqëndrimi në këto
tregje është i madh duke qenë se dominohen nga një numër i vogël firmash të mëdha, kryesisht
banka, kompani energjetike, shfrytëzim i resurseve natyrale dhe telekomunikacion. Së dyti, të gjithë
tregjet e analizuar janë ende duke zhvilluar dhe përmirësuar sistemet e tyre legale. Struktura e
legjislacionit ndryshon shumë nga njëri vend tek tjetri. Për shembull, të drejtat e aksionerëve të
vegjël në Rusi kanë qenë tepër të dobëta dekadën e fundit dhe firmat kanë qenë të kontrolluara nga
‘insiders-at’, në vend të pronarëve të mëdhenj. Menaxherët e rinj, shpesh përdorin pushtetin e tyre
për fitim personal. Edhe në ekonomitë më të avancuara, implementimi dhe forcimi i ligjeve dhe
rregulloreve mbetet problematik, kjo pasi institucionet përgjegjëse nuk kanë fuqi të mjaftueshme
për të ndërhyrë, gjykatësit nuk janë gjithmonë të lirë të vendosin drejtësinë dhe informacioni i
nevojshëm nuk shpërndahet njësoj. Pra, mbrojtja legale e investitorëve ka qenë më efektive në letër
se në realitet. Së treti, ka ende një mungesë të madhe të rregullave dhe ligjeve që bëjnë të
funksionojë një kompani. Në vitet e fundit, është bërë progres në këtë drejtim në një numër të
caktuar vendesh. Një kod i ri tregtar ka filluar të zbatohet në Poloni që prej vitit 2001. Ky kod lejon
të gjithë investitorët e vegjël që sëbashku, të ndikojnë në aktivitetet e kompanisë. Në Hungari, një
kod i ri tregtar ka hyrë në fuqi prej 1 Janarit, 2002. Në Republikën Çeke, në vitin 2001 kanë hyrë në
fuqi 80 akte ligjorë dhe nënligjorë, të cilët përmirësojnë të drejtat e aksionerëve të vegjël, qartësojnë
përgjegjësitë e bordit drejtues dhe bëjnë më transparente operacionet e kompanive.
Heininen dhe Puttonen (2009) kryejnë një studim empirik mbi efiçencën e tregut si dhe efektet
(anomalitë e kalendarit) ‘dita e javës’ (day-of-the-week), ‘muaji i vitit’ (month-of-the-year),
‘ndërrimi i muajit’ (turn-of-the-month) dhe Halloween për 12 ekonomi në tranzicion. Tregjet e
marrë në konsideratë janë: Bullgaria, Kroacia, Republika Çeke, Estonia, Hungaria, Letonia,
Lituania, Polonia, Rumania, Rusia, Sllovakia dhe Sllovenia. Supozimi se çmimet e aksioneve në
bursë janë rastësor është pikënisja e Hipotezave të Tregjeve Efiçent (EMH) dhe modelit CAPM. Ky
86
punim fokusohet në studimin e formës së dobët të efiçencës dhe në anomalitë e kalendarit që
kundërshtojnë Hipotezave e Tregjeve Efiçent. Anomalitë e kalendarit në vendet e zgjedhura
studiohen me anë të një regresioni OLS (Ordinary Least Squares). Për të analizuar kohëzgjatjen e
fenomeneve anormale, seritë e aksioneve merren fillimisht në tërësi dhe më pas ndahen në tre nënperiudha për t’u krahasuar më pas me indeksin e vendeve emergjente MSCI.
Autorët zbulojnë praninë e anomalive të kalendarit në tregjet aksionare të studiuara. Këto efekte
nuk janë të qëndrueshme në të gjithë kampionin e marrë në konsideratë, pra mund të thuhet se
tregjet e Europës Qëndrore dhe Lindore ndjekin një efiçencë të tipit të dobët. Nga analiza e kryer,
vërejmë se rendimentet e aksioneve në vende të ndryshme janë të parashikueshme, bazuar në
efektin ‘ndërrimi i muajit’ (rasti i Kroacisë, Hungarisë, Polonisë, Rumanisë, Rusisë dhe Sllovenisë)
dhe Halloween (rasti i Republikës Çeke, Estonisë, Letonisë, Lituanisë dhe Rusisë). Ky është një
informacion i vlefshëm për investitorët e këtyre tregjeve. Sidoqoftë, vlen për t’u theksuar se efektet
anormale kalendarike po reduktohen vitet e fundit. Ky fakt lidhet me hyrjen e shumë prej këtyre
ekonomive në Bashkimin Europian, me integrimin gradual me tregjet aksionare të vendeve të
zhvilluara dhe me përmirësimin e ligjeve që rregullojnë funksionimin e kompanive. Si pasojë,
forma e dobët e efiçencës është rritur gradualisht në periudhën e vëzhguar për vendet e marrë në
konsideratë.
Claessens, Djankov dhe Klingebiel (2000) analizojnë strukturën e tregjeve aksionare në ekonomitë
në tranzicion, duke u përqëndruar në vendet e detit Balltik dhe në disa vende të Europës Qëndrore.
Shumë analistë e konsiderojnë mirë funksionimin e tregjeve aksionare si thelbësore për procesin e
tranzicionit. Kapitalizimi i Tregjeve të Europës Qëndrore dhe Lindore është i ulët nëse krahasohet
me vende e tjera emergjente në botë. Ai nuk i kalon 20 miliardë dollarët në vende si Republika
Çeke, Hungaria apo Polonia. Nëse konsiderojmë raportin e këtij kapitalizimi me GDP-në, vërejmë
se ai arrin nivele konkurruese me vendet e tjera emergjente vetëm në rastet e Estonisë dhe
Hungarisë. Aktiviteti tregtar është i ulët në shumicën e ekonomive evropiane në tranzicion, me një
vlerë (mesatare) të raportit të tregtisë me kapitalizimin e tregut prej më pak se 30%.
Falë reformave të rëndësishme institucionale dhe zhvillimit sektorial privat të mirë, tregjet në
Europën Qëndrore dhe në vendet e Balltikut do të vazhdojnë të rriten. Në vendet CIS
(Commonwealth of Independent States) dhe në disa vende të Europës Lindore, ligjet e dobëta,
progresi i pamjaftueshëm i sektorit privat, oferta e ulët e investitorëve insitucionalë dhe pasiguria
ekonomike përbëjnë pengesa serioze për zhvillimin e tregjeve aksionare. Edhe pse disa nga këto
probleme mund të tejkalohen, tregjet e vendeve në tranzicion do të kenë pothuajse të pamundur të
87
aarijnë standartet ndërkombëtare të vendeve në zhvillim dhe shumica e tyre nuk do të përfitojnë nga
ekonomitë e shkallës. Globalizimi, rritja e shkëmbimeve financiare ndërmjet vendeve, harmonizimi
i rregullave për tregti globale dhe zhvillimi i teknologjisë bëjnë që çdo kompani e madhe dhe e
suksesshme të listojë aksionet e veta dhe të rrisë kapitalin në tregjet që ofrojnë financimin më të
përshtatshëm, çmimin më të ulët dhe likuiditetin më të lartë. Në mënyrë të ngjashme, globalizimi në
sistemet tregtare dhe sistemet e reja të bazuara tek interneti u lejojnë klientëve të kenë akses kudo
në shërbimet e tregjeve aksionare. Pra, kompanitë mund të financohen lehtësisht jashtë vendit të
tyre dhe investitorët lokalë do të kenë më shumë akses, në terma risk-rendimenti, në instrumentat
financiarë, duke reduktuar nevojat e tyre për tregjet aksionarë lokalë.
Bekaert, Harvey dhe Lumsdaine (2003) analizojnë lidhjen midis flukseve të kapitalit, rendimenteve,
rritjes së dividendëve dhe normave të interesit në 20 vende emergjente, kryesisht të Amerikës
Latine dhe Azisë. Autorët analizojnë me anë të teknikave moderne ekonometrike ndryshimet e
rëndësishme në kohë të serive kohore të rendimenteve për të identifikuar efektin e liberalizimit në
këto tregje. Rezultatet mund të grupohen në dy kategori kryesore. Fillimisht, autorët vërejnë se në
sajë të liberalizimit, flukset aksionare rriten me një normë vjetore prej 1,4%. Sidoqoftë, tre vjet pas
liberalizimit vërehet një rënie e këtyre flukseve. Autorët vërejnë gjithashtu se në të gjithë vendet e
analizuar investitorët e huaj kanë kryesisht, synime afatshkurtra. Kjo mund të justifikohet nga krizat
ekonomike në Amerikën Latine dhe në Azi. Në këtë punim studiohet gjithashtu lidhja midis normës
së interesit dhe kapitalit të huaj. Nga analiza empirike vërehet se rënie me 0,3% e normave të
interesit rrit me rreth 0,04% kapitalin e huaj, një efekt modest ky. Rënia e normave të interesit
shkakton dhe një rritje të pallogaritshme të rendimenteve.
Panagiotidis (2003) teston Hipotezat e Tregjeve Efiçentë për bursën e Athinës pas hyrjes në fuqi të
euros. Hipotezat që autori konsideron në këtë punim janë:
 Me hyrjen e euros, çmimet e aksioneve do të jenë më transparente.
 Performanca e aksioneve në bursë do të jetë më e lehtë për t’u vlerësuar.
 Risku i këmbimit valutor do të eliminohet, pra monedha e re do të jetë një mbështetje më
shumë për Hipotezat e Tregjeve Efiçentë.
Për të vërtetuar këto hipoteza, kryhet një analizë empirike për indeksin e përbërë ASE dhe atë
FTSE/ASE, i cili përfshin kompanitë me kapitalizim më të madh në Greqi. Autori vlerëson pesë
teste statistikorë për mbetjet e modelit ‘random walk’: testi BDS, McLeod-Li, Engle LM, Tsay dhe
Bicovariance. Më pas konsiderohen dhe disa modele alternativë, pjesë e familjes GARCH (GARCH,
88
EGARCH dhe TGARCH) për të studiuar sjelljen e serive kohore. Për secilin rast, kryhet kontrolli
përkatës mbi shpërndarjen rastësore të mbetjeve. Modeli që paraqitet më mirë është ai TGARCH,
mbetjet e të cilit nuk paraqesin asnjë lloj varësie. Rezultatet tregojnë se ekziston efekti levë dhe
impakti i lajmeve është asimetrik në këtë treg. Evidencat mbështesin formën e plotë të efiçencës në
periudhën pas hyrjes në fuqi të monedhës së përbashkët.
Vlachos dhe Kalimeris (2008) analizojnë efiçencën e tregut aksionar grek, duke u bazuar në disa
koncepte të Teorisë së Portofolit Modern (MPT). Fillimisht, testohet parashikimi i çmimeve të
ardhshme të mbylljes ditore të aksioneve të 79 kompanive me kapitalizim të madh në bursën e
Athinës. Periudha e zgjedhur varion nga 01/01/2002 më 31/12/2006. Hipotezat e efiçencës së tregut
nuk verifikohen në kampionin e zgjedhur. Nuk ka evidenca të multikolinearitetit dhe
autokorrelacionit në model dhe R katrori është 99,7%. Vlera përkatëse mesatare e testit DurbinWatson është 1,96. Si rezultat, parashikimi i çmimeve të aksioneve është i mundur dhe fitimi i
gjeneruar nga ky çmim mund të analizohet për secilën kompani të përfshirë në kampionin e marrë
në konsideratë. Ky studim përmbyllet me përfundimin se nuk ekzistojnë hipoteza në favor të
efiçencës së dobët në kampionin prej 79 kompanish të rëndësishme në tregun grek. Një strategji e
thjeshtë e tipit ‘blij dhe mbaj në portofol’ do të ishte më me leverdi sesa një strategji ‘blij dhe shit
menjëherë’.
Karagianni, Kyrtsou dhe Saraidaris (2010) analizojnë ndikimin e lajmërimeve mbi politikën fiskale
të kompanive në rendimentet e institucioneve bankare në Bursën e Athinës për periudhën 20012006. Impakti i këtyre studiohet me anë të betave që variojnë me kohën. Për këtë arsye, autorët
përdorin një model BEKK-GARCH të modifikuar, duke përfshirë efektet e lajmërimeve mbi
politikat fiskale dhe ekuacionin e variancës së kushtëzuar. Rezultatet na tregojnë se këto lajmërime
nuk kanë një efekt statistikisht të rëndësishëm mbi riskun sistematik të rendimenteve bankare.
Interpretimi i këtij përfundimi mund të bëhet në dy mënyra. Interpretimi më i thjeshtë do të ishte se
nuk ekziston një efekt i pastër mbi riskun sistematik sepse investitorët nuk mendojnë se lajmërimet
mbi politikën fiskale kanë ndonjë vlerë për ta. Ky interpretim vë në pikëpyetje nga njëra anë, rolin e
‘kanalit’ të tregut aksionar grek në përcjelljen e këtij tip informacioni tek çmimet dhe nga ana tjetër,
efiçencën e atyre vendimeve fiskale. Interpretimi i dytë i mundshëm ka të bëjë me karakteristikat
specifike të tregut aksionar grek, të lidhura kryesisht me rrugën sesi informacioni përhapet tek
investitorët dhe institucionet. Ligjet e lidhura me politikat fiskale kanë qenë pjesë e një debati të
nxehtë në arenën politike. Proçedurat e tejzgjatura mund të ulin impaktin e lajmeve, duke qenë se
njerëzit kanë të gjithë kohën e nevojshme për të rregulluar ngadalë sjelljen e tyre.
89
Thomakos dhe Koubouros (2005) ndërtojnë dhe analizojnë volatilitetin e realizuar mujor në një
bazë të dhënash të zhvilluar të bursës së Athinës për periudhën 1985-2003. Studimi përqëndrohet në
vetitë dhe shpërndarjen e serive kohore të volatilitetit të realizuar dhe në lidhjen e volatilitetit me
rendimentet përkatëse. Kjo punë bazohet në dy metoda të studimit të volatilitetit: metoda e parë ka
të bëjë me ndërtimin dhe studimin e vetive të modelit vlerësues të volatilitetit dhe metoda e dytë ka
të bëjë me analizën e ‘efektit levë’. Vërejmë se volatiliteti i realizuar është një proces me memorie
të shkurtër dhe shpërndarja e tij nuk është Gaussiane, ndërsa logaritmi i volatilitetit të realizuar ka
një memorie të shkurtër gjithashtu, por shpërndarja e tij është Gaussiane. Këto rezultate përputhen
me literaturën përkatëse. Autorët zbulojnë gjithashtu praninë e një efekti të volatilitetit dhe të
asimetrive midis rendimenteve të shkuara dhe volatilitetit. Ekzistojnë evidenca të forta të efektit
levë dhe duket se bursa e Athinës ka një ‘çmim risku të kushtëzuar nga koha, i cili është një
funksion rritës i volatilitetit. Këto rezultate tregojnë një lidhje lineare pozitive të qartë midis betave
në volatilitetin e realizuar agregat (volatilitet i realizuar ose devijim standard logaritmik).
Samitas (2004) studion praninë e Hipotezave të Tregjeve Efiçente (EMH) në tregun grek të
kapitaleve, kryesisht në bursën e Athinës. Ai analizon efektet e lajmërimeve për emetim të
aksioneve të rinj nag kompani të listuara për periudhën 1998-2003. Rezultatet empirike japin sinjale
të forta kundër efiçencës ‘gjysmë të fortë’ (semi strong form efficiency) të këtij tregu. Në këtë
punim vërtetohet gjithashtu ‘teoria e sinjalizimit’ (signaling theory), nga e cila pohoet se lajmërimet
për emetim të aksioneve të rinj shkaktojnë ndryshim të strukturës së kapitalit. Heterogjeniteti i
rezultateve të këtij punimi tregon vështirësitë e analizës empirike të efekteve të lajmërimeve për
emetime të aksioneve të rinj në ndryshimin e çmimit.
Glezakos, Merika dhe Kaligosfiris (2007) studiojnë integrimin financiar afatgjatë dhe afatshkurtër
të tregjeve të mëdha të Evropës, si dhe të tregut amerikan dhe atij japonez me tregun aksionar grek.
Analiza kryhen me të dhëna mujore dhe përfshin periudhën 2000-2006. Objektivi i një investitori
ndërkombëtar është minimizimi i riskut të portofolit për një nivel të dhënë të rendimentit mesatar.
Korrelacioni i ulët ndërmjet aseteve sjell një risk më të ulët kur rendimenti i portofolit vlerësohet
me anë të mesatares dhe risku vlerësohet me anë të devijimit standard. Pra, e parë në këtë
këndvështrim, korrelacioni i ulët pozitiv midis aseteve rrit mundësitë për diversifikimin e portofolit.
Ky është një aspekt shumë i rëndësishëm për vendimmarrjet e investitorëve të huaj. Vendet e
zhvilluara me lidhje të fuqishme ekonomike dhe tregtare ndërmjet tyre, kanë një koefiçent
korrelacioni më të lartë dhe si rezultat, asetet e tregtuara në tregjet e tyre të kapitaleve kanë shumë
faktorë të përbashkët. Metodologjia e përdorur në këtë punim përfshin teste për kontrollin e
90
stacionaritetit, testet Dickey-Fuller dhe Perron-Philips, përdorimin e një modeli VAR për
implementimin e testit Granger dhe testet ‘Cointegration’, formuluar nga Johansen dhe Juselios.
Rezultatet empirike tregojnë se si në periudhën afatgjatë, ashtu dhe në atë afatshkurtër, ekzistojnë
lidhje dinamike që forcohen me kalimin e kohës midis tregjeve më të mëdha botërore. Ndikimi
global i tregut të Shteteve të Bashkuara është i madh në të gjithë tregjet e analizuar. Rezultatet
tregojnë gjithashtu se bursa e Athinës është e ndikuar në një shkallë të lartë nga tregu amerikan dhe
ai gjerman por kjo influencë në shumicën e rasteve përfundon brenda një dite. Autorët vënë në
dukje ndryshimin e kushtëzuar me kohën të integrimit të tregjeve financiare të marrë në
konsideratë.
Panayiotis, Kouretas dhe Zarangas (2006) analizojnë sensitivitetin e variancës në bursën e Athinës,
duke përdorur modelet GARCH. Analiza e sensitivitetit të variancës (Variance sensitivity analysis)
është propozuar për herë të parë nga Manganelli (2004) për të zgjidhur problemet e shfaqura nga
vlerësimi i modeleve të volatilitetit me anë të modeleve GARCH multivariatë. Këta modele bëhen
shumë të vështirë për t’u vlerësuar sepse ata kërkojnë përmbushjen e një sërë supozimesh, të cilat
do të bënin proçedurën të vlefshme, kur dimensioni i tyre rritet në mënyrë eksponenciale me rritjen
e numrit të variablave. Një proçedurë e njohur për evitimin e këtyre problemeve është vlerësimi i
modeleve GARCH univariatë për seritë kohore të rendimenteve të portofolit. Por, nëse ndjekim këtë
rrugë, do të humbnim dimensionin real të alokimit të portofolit. Manganelli (2004) zhvillon një
metodë, ku përdor hipotezat e modeleve GARCH dhe bën disa vlerësime të thjeshta. Ai sugjeron
vlerësimin e impaktit të ri-alokimit të portofolit në variancën e vlerësuar duke llogaritur
sensitivitetin e variancës së vlerësuar në lidhje me peshën e aksionit të përfshirë në transaksion. Kjo
metodë lejon vlerësimin e matricës së plotë të variancë-kovariancave.
Kampioni i marrë në konsideratë përfshin rendimentet ditore të 30 aseteve të tregtuar në Bursën e
Athinës për periudhën nga 14 Janari i vitit 1997, më 10 Shkurt, 2005. Tregu grek është një treg
emergjent i monitoruar nga afër nga menaxherët e portofolit vitet e fundit. Autorët ndërtojnë
portofolë të ndryshëm me 2, 5, 10, 20 dhe 30 asete. Fillimisht, ata konsiderojnë një portofol me dy
aksionet e dy kompanive më të mëdha, CHIPITA dhe IATRIKO, të tregtuara në Bursën e Athinës.
Pas vlerësimit të sensitivitetit të variancës, studiohet se si ky sensitivitet ka ndryshuar me kohën dhe
vërehen ndikimet në menaxhimin e riskut në këtë treg emergjent. Gjithashtu, llogaritet derivata e
dytë e variancës së vlerësuar për kërë portofol, në lidhje me peshat e portofolit. Derivata e dytë
është një vlerësim i benefiteve në terma risku, që rrjedhin nga diversifikimi i portofolit me anë të
këtyre dy aseteve fillestarë. Më pas, autorët, duken ndjekur metodën e Manganellit (2004),
91
llogaritin portofolin me variancë minimale në çdo moment kohor të dhënë për portofolë të
ndryshëm, të ndërtuar nga indeksi i përgjithshëm i Bursës së Athinës. Performanca e kësaj
metodologjie testohet për tre modele GARCH multivariatë të njohur, të quajtur DCC, OGARCH
dhe EWMA. Rezulatet e kësaj metodologjie janë të ngjashme me Manganelli (2004) për tregun
aksionar të NYSE-s, pra ajo është më korrekte për të dhëna ditore, si nga tregjet e zhvilluara, ashtu
dhe nga ato emergjente. Ky mund të jetë një rezultat i doboshëm për menaxherët e riskut.
Barkoulas dhe Travlos (1998) analizojnë prezencën e një strukture të rregullt jolinearenë tregun
aksionar grek, një treg kapitalesh emergjent. Studimi përdor konceptet e ‘dimensionit të
korrelacionit’ (correlation dimension) dhe ‘entropisë së Kolmogorovit’ (Kolmogorov entropy). Nga
vlerësimi i testit BDS, vërejmë shenja të një strukture të fshehtë të paspecifikuar në rendimentet e
Bursës së Athinës. Për të testuar prezencën e kaosit, përdoret testi i ‘dimensionit të korrelacionit’, i
cili ‘kap’ tek një sjellje jolineare të rregullt tek seritë kohore të rendimenteve. Autorët nuk
konkludojnë në favor të një strukture kaotike në tregun aksionar të Athinës.
Cavusoglu (2007) teston praninë e efiçencës së formës së dobët në Bursën e Athinës me anë të
kontrolleve për heteroskedasticitet të kushtëzuar. Punimi fokusohet ghithashtu në ndryshimet e
ekonomike dhe pasojat mbi rendimentet e aksioneve dhe volatilitetin e kushtëzuar. Analiza
empirike kryhet në serinë kohore të çmimit të FTSE/ASE, një indeks, i cili përfshin 20 aksione të
kompanive të mëdha greke. Periudha e studiuar varion nga Tetori i vitit 1999, deri më Prill të vitit
2007. Ka dy arsye kryesore për përzgjedhjen e kësaj periudhe kohore. E para ka të bëjë me
stabilitetin makroekonomik të fituar nga Greqia, prej vitit 1999. Arsyeja e dytë ka të bëjë me
lehtësinë e vlerësimit ekonometrik, për shkak të strukturës së rregullt të të dhënave. Sidoqoftë,
prishja e trendit në Prill të vitit 2003 në Bursën e Athinës, kërkon zhvillimin e një analize të veçuar
për secilën periudhë. Vërejmë se testet për heteroskedasticitet të kushtëzuar, nuk mbështesin formën
e dobët të efiçencës së tregut. Megjithatë, përfundimet e këtij punimi mbështesin mundësinë e
kryerjes së parashikimeve me anë të informacionit të shkuar.
Maditinos, Sevic dhe Theriou (2007) analizojnë metodat e ndryshme dhe teknikat e investimit të
profesionistëve dhe individëve, operues në Bursën e Athinës. Ky punim përdor një pyetësor dhe një
sërë intervistash për ekzaminimin e praktikave që ndjekin investitorët për parashikimin e tregut dhe
vlerësimin e aksioneve. Rezultatet tregojnë se shumica e investitorëve grekë bazohen më tepër në
analizën fondamentale dhe teknike, sesa në analizën e portofolit. Vihet re gjithashtu se shumë prej
investitorëve kombinojnë analizën teknike me atë fondamentale. Në punim vihet re se metoda e
92
përdorur varet nga horizonti kohor i investimit: analiza fondamentale shihet si metoda më e
rëndësishme në periudhën afatgjatë, ndërsa analiza teknike preferohet në afatshkurtër. Analiza e
portofolit është më e preferuar në periudhën afatgjatë, por qëndron ende në vend të fundit.
Përdoruesit e analizës fondamentale përdorin metoda të kontabilitetit në studimet e tyre, si dhe
vlerësime të flukseve të ardhshëm monetarë. Këto rezultate janë llogjike dhe nuk ndryshojnë nga
kërkime të mëparshme. Përdoruesit e analizës teknike preferojnë më shumë indikatorët teknikë, sesa
analizën e grafikëve. Autorët ndajnë periudhën kohore të studimit në tre periudha: para vitit 1999,
gjatë vitit 1999 dhe pas vitit 1999. Është e dukshme se gjatë periudhës se dytë, përdorimi i analizës
fondamentale dhe asaj të portofolit ishte shumë e limituar. Vërehet gjithashtu se në periudhën e tretë
(pas vitit 1999) investitorët filluan të rritin interesin për kombinimin e të treja metodave sëbashku.
Lajmet dhe ‘zhurmat’ e tregut patën një rol gjithmonë e më të ulët në vendimarrjet e investitorëve.
Pra, edhe pse teoria e financës sugjeron se investitorët duhet të përqëndrohen më tepër në analizën
tradizionale të portofolit, rezultatet e këtij studimi tregon se investitorët e Bursës së Athinës
operojnë me anë të analizës fondamentale dhe teknike, evidencë në përputhje me karakterisitikat
specifike të tregjeve emergjentë.
Drogalas, Athianos, Bakas dhe Elekidis (2007) analizojnë nga ana teorike efektin ‘Dita e javës’
(Day of the week effect), kryesisht në tregun grek të kapitaleve. Efekti ‘Dita e javës’ është një nga
anomalitë kalendarike më të vëzhguara në tregjet aksionare të mbarë botës. Ky fenomen është
studiuar nga shumë analistë financiarë për vite me radhë dhe rezultatet empirike janë të ndryshme.
Në këtë punim diskutohet dallimi midis tregjeve perfektë dhe atyre jo perfektë, si dhe plotësimi i
Hipotezave të Tregjeve Efiçentë nga tregu aksionar grek. Më pas, autorët analizojnë anomalitë
kalendarike më të rëndësishme dhe shpjegimet e mundshme. Studimi përqëndrohet në fenomenin
‘Dita e javës’ dhe në pasojat e mundshme të tij.
Sipas Hipotezave të Tregjeve Efiçentë, nuk ekzistojnë struktura të rregullta në ecurinë e
rendimenteve të aksioneve dhe nuk është e mundur për asnjë investitor përdorimi i strategjive në
transkasionet tregtare, me qëllim fitimin. Pra, nëse janë të vlefshme Hipotezat e Tregjeve Efiçentë,
asnjë grup investitorësh nuk është i aftë të arrijë fitime pozitive në periudhën afatgjatë. Duhet
theksuar se tregu aksionar grek ka qenë gjithmonë i karakterizuar nga fluktuacione të mëdha për
arsye të:
1. Faktorëve politiko-social, si ndryshimi i politikave, paqëndrueshmëria politike, lidhjet
partiake etj.
2. Mundësitë për investime të reja (asete reale dhe jo reale).
93
Këta faktorë bëjnë që tregu grek i kapitaleve të jetë më pak i qëndrueshëm. Kjo paqëndrueshmëri
nuk është e lidhur vetëm me faktorët politiko-social që sapo përmendëm, por dhe me gjendjen
mikro dhe makroekonomike (normat e larta dhe të ndryshueshme të inflacionit, asimetria e
informacionit, pjesëmarrja e madhe e bankave në indekset e përgjithshëm). Këtu përmendet dhe
problemi i zhvillimit të sistemit të ri elektronik të Bursës së Athinës. Në përgjithësi, duhet
përmendur se në tregun grek të kapitaleve, investitorët nuk kanë informacionin e shpejtë dhe të
saktë që do tìi bënte investimet e tyre më të sigurta.
Siriopoulos (1996) përdor teste jo statistikore për sjelljen dhe karakteristikat e e indeksit të
përgjithshëm të Bursës së Athinës për periudhën 1984-1994. Kjo është një periudhë shumë e
rëndësishmë për këtë treg, pasi numri i kompanive të listuara është rritur me 50%, kapitalizimi ka
arritur nga 1 miliardë dollarë në 12,3 miliardë dollarë dhe numri i investitorëve të huaj të interesuar
është rritur vazhdimisht. Në këtë punim argumentohet mungesa e Hipotezave të Tregjeve Efiçentë.
Më poshtë, përmbledhim rezultatet kryesore:
1. Në tregun grek të kapitaleve, rendimentet e indeksit të përgjithshëm nuk ndjekin
shpërndarjen normale (kryhet testi Jarque Bera, statistika ‘Standentized Renge’ dhe
llogariten indekse të asimetrisë të serisë kohore).
2. Hipotezat e pavarësisë së rendimenteve nuk kënaqen (kryhen testet Ljung Box, Pierce etj.).
3. Vërehen evidenca të një ecurie jo-lineare, dinamike dhe me memorie afatgjatë (kryhen testet
Keenam, MacLead dhe Li dhe Hsieh).
Në këtë punim konkludohet gjithashtu se tregjet e vendeve të zhvilluara janë më efiçentë se tregjet e
ekonomive emergjente. Paqëndrueshmëria e tregut grek ka ardhur duke u ulur, hap pas hapi, prej
vitit 1988, vit në të cilin u kryen disa ndryshime të rëndësishme për racionalizimin e sjelljes së
çmimeve të tregut të aksioneve. Këto ndryshime bënë që të rritej shkalla e pavarësisë së Bursës së
Athinës, të vendoseshin një numër i madh zyrash brokerimi, të rritej transparenca e kryerjes së
transaksioneve dhe të përmirësohej ndjeshëm sistemi elektronik i bursës. Të gjitha këto arsye bënë
që tregu grek i aksioneve të tërhiqte një numër gjithmonë e më të madh investitorësh, vendas dhe të
huaj.
Manolakis (2012) kryen një studim empirik për modelin me tre faktorë të Fama dhe French (TFM)
për rendimentet e tregut aksionar grek. Në këtë punim testohet modeli TFM për 229 aksione të
Bursës së Athinës, për periudhën nga Qershor, 2001 në Qershor, 2011. Ky model përshkruan më
mirë variacionin e përgjithshëm të rendimenteve të aksioneve sesa formulimi CAPM. Koefiçentët
në rastin e parë paraqiten më mirë për sa i përket vlefshmërisë statistikore dhe R katrori është më i
94
lartë. Nga rezultatet vërejmë se investitorët që kanë në portofol kompani të mëdha përfitojnë
rendimente më të larta se ata që kanë kompani më të vogla. Vërejmë gjithashtu se aksionet e
‘nënvlerësuar’ gjenerojnë rendimente më të larta se investitorët se aksionet e ‘mbivlerësuar’. Këto
rezultate janë të pritshme dhe i konfirmojmë dhe në analizën e Fama dhe French (2003) për indekset
amerikanë. Sidoqoftë, parametrat e disa portofolave nuk janë të vlefshëm statistikisht, duke vënë
përsëri në pikëpyetje fuqinë e modelit.
Ekzistojnë disa sinjale negative për vlefshmërinë e modelit: shpërndarja e mbetjeve nuk është
normale dhe vërejmë shenja autokorrelacioni. Shikojmë gjithashtu nga kontrolli se seria kohore e
mbetjeve paraqet heteroskedasticitet dhe ndjek një ecuri të tipit ARCH. Kjo na bën të konsiderojmë
modele të familjes GARCH për vlerësimin e koefiçentëve tanë. Vërejmë se këto modele zgjidhin
problemin e heteroskedasticitetit, të autokorrelacionit, si dhe parametrat janë statistikisht të
vlefshëm në këtë rast. Shenjat e koefiçentëve janë në linjë me çka na sugjeron teoria e financës. Kjo
është evidencë e një strukture volatiliteti ekzistuese në TFM. Një problem tjetër i hasur në këtë
studim është supozimi se seritë kohore janë derivat i një procesi të vetëm rastësor. Sidoqoftë,
ngjarjet më me peshë gjatë periudhës kohore të analizës (kriza ekonomike botërore e 2008-ës) mund
të kenë shkaktuar ndryshime në lidhjet strukturore ndërmjet variablave.
Zopounidis, Despotis dhe Kamaratou (1997) implementojnë një sistem linear programimi të quajtur
ADELAIS, si mjet për zgjedhjen e portofolave në Bursën e Athinës. Metoda e tyre e optimizimit
bazohet në Teorinë e Portofolit Modern dhe përdoret për përzgjedhjen e një bashkësie prej 52
aksioneve të kompanive të mëdha greke për periudhën 1989-1990. ADELAIS mbështetet në kritere
të mirënjohura për vlerësimin e portofolëve, si rendimenti mesatar, norma e fitimit mbi çmimin,
volumi i transaksioneve dhe norma e dividendit. Ky program merr në konsideratë variabla të tjerë
shtesë për vlerësimin e investimeve, duke përfshirë dhe kriteret bazë të risk-rendimentit. Autorët
konsiderojnë gjithashtu si input, informacionin specifik të lidhur me preferencat e menaxherit të
portofolit për aksione të ndryshme apo për sektorë të veçantë (industrialë, tregtarë, financiarë),
sjelljen e tij ndaj riskut dhe eksperiencën nga vlerësimet e së shkuarës. ADELAIS luan rolin e një
mjeti të fuqishëm që mund të ndihmojë investitorët të zgjedhin portofolin që plotëson spektrin e
tyre të kërkesave. Më poshtë renditim avantazhet kryesore të këtij programi optimizimi.
 ADELAIS ndjek në mënyrë dinamike vendimet për zgjedhjen e aseteve, duke marrë në
konsideratë çdo kriter të procesit.
 Menaxheri i portofolit mëson preferencat e tij duke provuar vazhdimisht kombinime të
ndryshme të aseteve dhe duke ndryshuar në mënyrë efiçente objektivat e tij.
95
 Koha dhe kostot e analizës dhe vlerësimit të aksioneve janë të minimizuara për shkak të
proçedurës, tërësisht kompjuterike.
 Problemi kompleks i vlerësimit të portofolit dhe zgjedhjes së aseteve është tepër i
thjeshtëzuar këtu.
 Konkurrueshmëria dhe efikasiteti i kompanive të menaxhimit të portofolit rriten ndjeshëm
nga përdorimi i këtyre teknikave të reja.
 ‘Inxhinieria’ e tregut aksionar ngjitet në një nivel më lartë në sajë të këtij programi të
fuqishëm.
 Sistemi kompjuterik ofron transparencë dhe në vlerësimin dhe zgjedhjen e aksioneve, duke
qenë se çdo hap mbështetet në metoda shkencore.
Pra, mund të konkludohet se kjo teknologji e re nuk sjellë gjë tjetër, veçse njohuri të reja në
menaxhimin dhe zgjedhjen e portofolëve.
Michailidis, Tsopoglou, Papanastasiou dhe Mariola (2006) analizojnë modelin CAPM për 100
kompani të listuara në tregun aksionar grek për periudhën kohore nga Janari i vitit 1998 deri më
Dhjetor të vitit 2002. Periudha e zgjedhur karakterizohet nga një volatilitet i lartë me ulje dhe
ngritje historike për Bursën e Athinës. Kompanitë e marra në konsideratë përfshihen në indekset
FTSE/ASE 20, FTSE/ASE Mid 40 dhe FTSE/ASE Small Cap. Të gjithë aksionet e tregtuara në këto
indekse janë zgjedhur në bazë të likiuditetit të tyre të lartë, të çertifikuar nga Komiteti i Konsulencës
ASE. Rezultatet e këtij punimi nuk mbështesin hipotezën teorike se sa më lartë të jetë risku (beta),
aq më i lartë do të niveli i rendimentit. Autorët grupojnë titujt në portofolë për të evituar problemet
statistikore që lindin nga gabimet e matjes në vlerësimet e betave individuale. Megjithatë, modeli i
vlerësuar shpjegon variacionin e rendimenteve. Rezulatet e përftuara na sugjerojnë prezencën e një
strukture lineare të ekuacionit CAPM. Vlera e lartë e koefiçentit të korrelacionit të vlerësuar midis
konstantes dhe pjerrësisë tregon se modeli i përdorur shpjegon rendimentet shtesë (excess returns).
Sidoqoftë, fakti që konstantja e këtij modeli është afërsisht zero e zbeh disi shpjegimin e mësipërm.
Parashikimi i modelit CAPM për konstanten është që ajo duhet të jetë zero dhe pjerrësia duhet të
jetë e barabartë me rendimentet shtesë mbi portofolin e tregut. Përfundimi i studimit është në
kontradikt me këtë hipotezë dhe hedh hije dyshimi mbi ekuacioni CAPM. Përfshirja e koefiçentit
beta në katror për testimin e lidhjes jolineare midis rendimenteve dhe betave është evidencë në
favor të hipotezave klasike. Në këtë punim, testohet gjithashtu nëse modeli CAPM i përshtatet
aspekteve të ndryshme të tregut. Rezulatet tregojnë se risku i mbetjeve nuk asnjë efekt mbi
rendimentin mesatar të portofolëve. Testimi i ekuacionit CAPM kërkon studimin e serive të mëdha
96
vjetore. Rezultatet e testeve mbi të dhënat e Bursës së Athinës nuk hedhin post në mënyrë definitive
CAPM-në. Kjo nuk do të thotë se të dhënat nuk i përshtatetn modelit të vlerësuar. Autorët përdorin
një portofol të përafërt me portofolin korrent të tregut dhe si rezultat, mund të kemi probleme me
specifikimin e modelit. Këto gabime bëjnë që pjerrësia e drejtëzës së regresionit të shkojë drejt
zeros dhe konstantja e vlerësuar të largohet nga zero. Nëse aseti jo-riskioz nuk ekziston, CAPM nuk
mund të parashikojë një vlerë zero për konstanten. Pra, si përfundim mund të themi se testet shfaqin
evidenca kundër modelit CAPM, por jo domosdoshmërisht, nevojë për një strukturë tjetër.
Dobša, Kero dhe Radoševic (2009) vlerësojnë performancën e disa aksioneve të përzgjedhur në
tregun aksionar të Zagrebit. Autorët analizojnë 20 kompani të ndryshme, duke u bazuar në
likuiditetin e tyre të lartë. Qëllimi i punimit është të vërejmë se si ndryshimet në çmimet e
aksioneve ndjekin ndryshimet e indeksit të bursës CROBEX, pra të studiohet varësia e këtyre
titujve nga indeksi i tregut. Autorët gjykojnë se magnituda dhe drejtimi i diferencës të ndryshimeve
të CROBEX-it dhe ndryshimeve të aksioneve të përzgjedhur mund të përdoret për parashikime. Për
të kryer eksperimentin, përdoren seritë kohore të çmimeve për një periudhë 6-mujore. Metodat e
përdorura janë ato të korrelacionit, trendit dhe ‘analizës së komponentëve principalë’. Korrelacionet
ndërmjet serive kohore të aksioneve janë në përgjithësi, tepër të larta. Çmimet e aksioneve janë
gjithashtu të korreluara me indeksin e tregut CROBEX. Seritë kohore të çmimeve për secilin aksion
modelohen ma anë të trendit eksponencial. Nga analiza empirike vërtetohet se çmimet e aksioneve
(me përjashtim të një rasti) dhe indeksi CROBEX ndjekin një trend rënës për periudhën e vëzhguar.
Për të vërejtur se si ndryshimet e çmimeve ndjekin ndryshimet e indeksit, autorët krahasojnë
mesataret dhe medianat e ndryshimeve të çmimeve me mesataret dhe medianat e ndryshimeve të
CROBEX-it. Ky krahasim kryhet me anë të testit parametrik t dhe testit jo-parametrik Wilcoxon
(testi i rangjeve). P-value i testeve të sipërpërmendur përdoret për të testuar ngjashmërinë ndërmjet
CROBEX-it dhe serisë kohore të çmimeve të aksionit specifik. Vërtetohet se nuk ka ndonjë
diferencë të rëndësishme midis mesatareve dhe medianave të ndryshimit të çmimeve të aksioneve
dhe ndryshimeve të CROBEX-it për të gjithë kompanitë e zgjedhura.
Autorët konkludojnë se vetëm një prej ‘komponentëve principalë’ të serisë shkakton 82,2% të
variacionit të përgjithshëm të të dhënave. Ky rezultat vjen si pasojë e karakteristikave specifike të
këtij tregu: një numër relativisht i vogël kompanish dhe mungesë likuiditeti. Këto kushte bëjnë që
investitorët e mëdhenj (fondet e pensioneve) të përqëndrohen në një numër të vogël titujsh me
likuiditet të lartë, pasu ata nuk mund të përballojnë riskun e diversifikimit të portofolit. Çmimet e
97
këtyre aksioneve të mëdhenj varen në një masë të madhe nga gjendja financiare e investitorëve të
mëdhenj.
Arnerić, Jurun dhe Rozga (2010) studiojnë impaktin e flukseve të informacionit jo-financiar në
menaxhimin e riskut. Efiçenca e informacionit na tregon se çmimet reflektojnë gjithë informacionin
e nevojshëm në çdo moment, pra çmimet nuk mund të parashikohen sepse ata ndjekin një ecuri
rastësore. Kur tregjet aksionare nuk janë efiçente, atëherë ka mundësi spekullimi. Drejtimi dhe
magnituda e e ndryshimit të çmimit mund të specifikohet nëse njohim pritjet e investitorëve, kështu
që modeli CAPM do të përdoret për zhdukjen e faktorëve të fshehur të tregut. Nga zhdukja e këtyre
efekteve, mund të vlerësohet ndryshimi i papritur i çmimeve, në periudhat afër ditës së lajmërimeve
për information të ri.
Teoria financiare na mëson se tregjet e zhvilluar dhe me likuiditet të lartë reagojnë shumë shpejt
ndaj informacionit të ti. Ky studim na tregon se tregu kroat i kapitaleve ka një reagim disi të vonuar,
karakteristikë kjo, e tregjeve më pak të zhvilluara (tregjet emergente). Duke iu referuar hipotezave
të ecurisë rastësore të tregjeve, rendimentet janë të korreluar në mënyrë seriale me mesatare zero.
Nga analiza e një kampioni prej 6 aksionesh, ndër më të tregtuarit në Bursën e Zagrebit, vërejmë
magnitudë të madhe ndryshimi të çmimit në ditën zero, kur kemi lajme të mira. Vlera e kësaj
magnitude është rreth 2% më e lartë se mesatarja e periudhës pa lajme. Ky aktivitet mbi normalen
është prezent pas ditës së lajmërimimit (announcement day), në vitin 2007 (viti para krizës), ndërsa
në vitin 2009, vërejmë ndryshime pozitive të çmimit 4 ditë më pas. Kjo tregon se tregu shkoi më
shpejt në pozicionin e ekuilibrit në vitin 2007, në rastin e lajmeve të mira, sesa në periudhën e
krizës. Në përgjithësi, mund të konkludohet se lajmet negative kanë një ndikim më të madh në
lëvizjen e çmimeve sesa lajmet negative. Nëse përmbledhim rezultatet e këtij punimi, mund të
pohojmë se informacioni jo-financiar, pozitiv apo negativ, ka një impakt të konsiderueshëm në
volatilitetin e çmimeve.
Sidoqoftë, informacioni jo-financiar negativ është më persistent në
periudhat e krizës, ndërsa informazioni jo-financiar pozitiv është më persistent në periudhat para
krizës.
Bogdan, Baresa dhe Ivanovic (2010) vlerësojnë performancën e një portofoli të zgjedhur nga Bursa
e Zagrebit. Titujt e përfshirë në portofol janë zgjedhur në bazë të disa kritereve, nga të cilët më i
rëndësishmi është likuiditeti i mjaftueshëm. Periudha e zgjedhur daton nga marsi i vitit 2008, deri
në janar të vitit 2010 (të dhëna javore). Të gjithë aksionet e analizuar janë pjesë e indeksit të Bursës
së Zagrebit CROBEX. Autorët analizojnë riskun dhe rendimentin e ardhshëm të këtij portofoli, të
vlefshëm për vendimarrjet e investitorëve. Një pjesë të veçantë në këtë punim zë koncepti i
98
diversifikimit dhe rëndësia e tij në reduktimin e riskut të përgjithshëm të portofolit. Më pas,
studiohet risku sistematik i aksioneve individualë brenda një portofoli, si dhe risku sistematik i
portofolit të dhënë. Aksionet me riskun sistematik më të lartë dhe me atë më të ulët analizohen me
anë të një modeli ekonometrik. Vërejmë se me rritjen e numrit të aksioneve në portofol, devijimi
standart bie gradualisht, duke reduktuar në këë mënyrë riskun specifik të portofolit. Nëse asetet do
të ishin të korreluar në mënyrë perfekte, diversifikimi nuk do të kishte asnjë efekt mbi riskun e
portofolit.
Sajter dhe Coric (2009) analizojnë statistikisht lidhjen ndërmjet tregut aksionar kroat dhe atij
amerikan. Në këtë punim studiohet varësia e indeksit të Bursës së Zagrebit CROBEX nga indekset
kryesore amerikane, si DJIA, S&P500 dhe NASDAQ. Autorët përdorin gjithashtu modele ARIMA
dhe GARCH për të hetuar lidhjen ndërmjet dy tregjeve. Periudha e vëzhguar daton nga 3 Janari i
vitit 2005, deri më 6 Nëntor, 2008. Edhe pse lidhjet ndërsektoriale midis aktiviteteve ekonomike
kroate dhe amerikane janë të dobëta, shumica e investitorëve kroatë bazohen në vendimet e tyre në
oshilacionet e indekseve amerikanë. Kjo ishte evidente, sidomos në fillimin e krizës financiare
botërore në tetor 2008 kur çmimet e kompanive kroate në bursë nuk kishin fare të bënin me bilancet
e biznesit. Sjellja e investitorëve kroatë ishte përgjithësisht e bazuar në efektet psikologjike të
krizës. Korrelacioni i lartë dhe ‘lëvizjet e përbashkëta’ midis indekseve kroatë dhe amerikanë mund
të shpjegohet si nga faktorë globalë, ashtu dhe nga faktorë psikologjikë të palogjikshëm.
Shpeshherë, në psikologji dhe ekonomi përdoret termi ‘përshkallëzim jo-racional’ për të përshkruar
një situatë ku njerëzit marrin vendime jo-racionale për të justifikuar veprime të kryera në të
shkuarën. Ky term përshkruan shumë mirë orientimin ‘bear’ (shitjet) të investitorëve kroatë pas
fillimit të krizës. Edhe pse nuk pati shenja lokale të recesionit ekonomik, investitorë kroatë reaguan
nën panik, të ndikuar nga lajmet e Shteteve të Bashkuara. Autorët vërejnë një nivel të lartë
korrelacioni midis tre indekseve amerikanë. Autorët zbulojnë gjithashtu një model linear, i cili
përmban si variabël të varur indeksin CROBEX dhe si variabël të pavarur indeksin amerikan
S&P500. Parashikohet që në të ardhmen, të ketë një rritje të ndikimit të indekseve amerikanë në
Bursën e Zagrebit, si pasojë e integrimit të vazhdueshëm të tregjeve të kapitaleve.
Benakovic dhe Posedel (2010) analizojnë lidhjen ndërmjet rendimenteve të aksioneve të tregut
kroat të kapitaleve dhe faktorëve makroekonomikë. Analiza përfshin 14 tituj dhe 5 faktorë
makroekonomikë: inflacioni, prodhimi industrial, norma e interesit, indeksi i tregut dhe çmimet e
naftës. Rezultatet tregojnë se indeksi i tregut CROBEX ka vlefshmërinë statistikore më të lartë për
të gjithë aksionet, si dhe një lidhje pozitive me rendimentet e tyre. Normat e interesit, çmimet e
99
naftës dhe prodhimi industrial kanë gjithashtu një lidhje pozitive me rendimentet e aksioneve,
ndërsa inflacioni ndikon negativisht. Një faktor statistikisht i rëndësishëm në vitet 2004 dhe 2008,
është gjithashtu inflacioni, i cili shkaktoi një ‘çmim për riskun’ pozitiv në 2004-tën dhe negativ në
2008-tën. Tre faktorët makroekonomikë të mbetur, prodhimi industrial, normat e interesit dhe
çmimet e naftës nuk rezultojnë të rëndësishëm statistikisht. Çmimet e aksioneve janë të ndikuar në
një masë të madhe nga pritjet e investitorëve, kështu që ata i përgjigjen shumë shpejt çdo lajmi të
lidhur, ekonomik apo politik. Për këtë arsye, kur analizojmë faktorët që ndikojnë në çmimet e
aksioneve, është më mirë të përdoren indekse që vlerësojnë ndryshimet në pritjet për variablat
makroekonomikë, për shembull, ndryshimet në inflacionin e pritur apo në aktivitetin ekonomik. Me
një rëndësi të madhe janë indekset që vlerësojnë ndryshimet e papritura në vlerat e ardhshme të
variablave makroekonomikë, duke qenë se investitorët gjenden të papërgatitur përballë këtyre
risqeve.
Hunjak dhe Cingula (2005) analizojnë mënyrat e ndërtimit të portofolit në ekonomitë emergjente,
duke u përqëndruar në Bursën e Zagrebit. Investitorët që dëshirojnë të investojnë në tregun kroat
nuk mund të bazohen në analizën teknike apo atë fondamentale për vendimmarrjet e tyre, kjo për
shkak të kushteve specifike të këtij tregu. Analiza teknike do të ishte e pavlerë nëse vlera e tregut
dhe likuiditeti nuk varet nga cilësia, por nga numri i investitorëve (shpesh, te huaj). Kjo u provua në
momentin e ‘arratisjes’ së kapitalit pas krizës aziatike dhe në momentin e ‘thithjes’ së kapitalit pas
vendimit të hyrjes së Kroacisë në Bashkimin Evropian. Në të dyja rastet, rënia në vlerën e stokut
(mesatarisht, 30% e vlerës nominale) apo rritja e tij (mesatarisht, 200-300%) përfshiu të gjitha
kompanitë e listuara, pavarësisht likuiditetit të tyre të mëparshëm apo performancës së mirë. Pra,
duke qenë se ky treg është treguar tepër ‘sipërfaqësor’, disa spekulatorë kanë përfituar edhe me
titujt e vegjël, duke e bërë të parëndësishme analizën teknike. Analiza fondamentale, e cila bazohet
në raportet e bizneseve apo në performancën e mirë të degëve të caktuara të ekonomisë, është
gjithashtu e padobishme në këtë rast. Sipas autorëve, faktorët e riskut janë thelbësorë për
vendimmarrjet e investitorëve. Ka disa aspekte të ndryshme risku, me të cilat ata përballen në
tregjet emergjente. Tregu kroat, për shembull, vuan mbi të gjitha nga mungesa e stabilitetit politik
lokal. Marrëveshjet e brendshme (insider dealings) janë gjithashtu të rrezikshme për
mirëfunksionimin dhe transparencën e tregut të kapitaleve. Për shkak të këtyre problemeve,
pjesëmarrësit në tregun kroat nuk mund të bazohen vetëm në modele analitikë në analizat e tyre. Në
këtë artikull provohet se metoda AHP dhe programi kompjuterik EXPERT CHOICE janë një
kombinim i mirë për të arritur objektivat e investitorëve.
100
Kunovac (2010) studion ndryshimet në tregun aksionar kroat gjatë periudhave të mira dhe të këqia
të ekonomisë. Për të patur një tablo sa më të mirë të mënyrës së përcjelljes së krizës, autorët
studiojnë lidhjet midis tregut lokal dhe tregjeve të ndryshme europiane. Më pas, punimi
përqëndrohet në lidhjet midis titujve të përfshirë në CROBEX. Rezultatet sugjerojnë se të gjithë
tregjet aksionarë të marrë në konsideratë, përfshirë dhe Kroacinë, operojnë në dy regjime të
ndryshëm. Regjimi i parë karakterizohet nga rendimente të lartë dhe volatilitet i ulët dhe
identifikohet si regjimi i qetë ose ‘bull’. Nga ana tjetër, regjimi i dytë shfaq, mesatarisht, rendimente
negative, ndjekur nga një volatilitet i lartë dhe njihet me emrin ‘bear’ ose regjim i turbullt.
Sinkronizimi në rritje i regjimeve të vendeve të ndryshëm është një tregues i rritjes së integrimit
ndërmjet vendeve të rinj dhe atyre të vjetër Europianë. Në linjë me literaturën mbi vendet e
zhvilluara (Ramchand dhe Susmel, 1997; Longin dhe Solnik, 2001; Ang dhe Chen, 2002), në këtë
punim zbulohet gjithashtu se korrelacioni midis tregjeve të analizza është jo-simetrik. Gjatë
periudhave negative, këto korrelacione janë më shumë se dyfishi i periudhave pozitive. Ky
përfundim qëndron gjithashtu për lidhjet ndërmjet vendeve të rinj dhe të vjetër evropianë. Kjo do të
thotë se përfitimi i investitorëve të huaj nga diversifikimi do të jetë i limituar. Një vëmendje e
veçantë në këtë punim i kushtohet identifikimit të regjimeve të tregut dhe korrelacioneve asimetrike
në Kroaci. Autorët vlerësojnë një model të optimizimit të portofolit, i cili merr në konsideratë
natyrën asimetrike të tregut dhe ilustrojnë humbjet potenciale nëse një investitor injoron këto
asimetri. Korrelacioni midis aksioneve është një input i rëndësishëm i programit kompjuterik,
kështu që proçedurat që injorojnë regjimin e pritur të tregut dështojnë në praktikë.
Arneric, Jurun dhe Pivac (2008) studiojnë vendimmarrjet e investitorëve, duke u bazuar në
vlerësimet dinamike. Autorët pohojnë se metodologjia mesatare-variancë në optimizimin e
portofolit është tepër e limituar dhe hipotezat e saj nuk janë realiste. Objektivi i këtij punimi është
vlerësimi i një portofoli me pesha, të cilat varen nga koha dhe me kufizime mbi riskun. Pra, risku i
portofolit kontrollohet me anë të vlerësimeve dinamike të peshave përkatëse. Menaxherët përfitojnë
kapital për investime të reja duke kontrolluar riskun. Me përdorimin e hipotezës së shpërndarjes tStudent në modelet GARCH(p,q), bëhet i mundur parashikimi i saktë riskut të portofolit. Autorët
vërtetojnë këto hipoteza empirikisht, duke përdorur të dhëna nga Bursa e Zagrebit, konkretisht,
duke zgjedhur aksionet e kompanive Pliva dhe Podravka. Këto aksione janë pjesë e indeksit
CROBEX dhe janë gjithashtu ndër më të tregtuarit në tregun kroat të kapitaleve. Analiza tregon se
aksionet me rendimente të parashikuara negative nuk kanë asnjë peshë në portofol, pavarësisht
preferencave të investitorëve ndaj riskut. Aksionet me rendiment të parashikuar pozitiv do të kenë
101
pesha të konsiderueshme në portofol, duke marrë në konsideratë maksimizimin e fitimit me një risk
të fiksuar (devijim standart).
Radu Lupu & Iulia Lupu studiojnë karakteristikat kryesore të modelimit të rendimenteve financiare
të tregut të kapitaleve rumun. Objektivi i këtij punimi është vlerësimi i modelit EGARCH
(Exponential GARCH) për rendimentet logaritmike të indeksit aksionar BET-C. Autorët krahasojnë
vetitë ekonometrike të këtyre rendimenteve me ato të indekseve aksionarë amerikanë. Rezultatet
tregojnë se indekset kanë karakteristika të ngjashme, ku si më e spikatura është devijimi nga
normaliteti i këtyre serive kohore. Nga kontrolli i mbetjeve vërehet se formulimi EGARCH i
përshtatet mirë të dhënave dhe mund të përdoret shumë mirë për parashikime.
Panait dhe Slavescu (2012) përdorin modelin GARCH-in-mean për vlerësimin e volatilitetit në
bursën e Bukureshtit, për tre frekuenca të ndryshme: ditore, javore dhe mujore. Autorët përdorin
seritë kohore të tre indekseve aksionarë, si dhe të shtatë prej kompanive me likuiditet më të lartë për
periudhën 1997-2012. Pjesa më e madhe e 10 serive të përdorura, për të treja frekuencat e
sipërpërmendura, karakterizohen nga heteroskedasticiteti dhe nga fenomeni ‘volatility clustering’,
të nevojshëm për aplikimin e modeleve të familjes GARCH. Nga kontrolli i mbetjeve të modelit të
vlerësuar, nuk vërehet asnjë shenjë e autokorrelacionit, pra kjo do të thotë se ekziston një përshtatje
shumë e mirë e ekuacionit GARCH me të dhënat. Modeli ‘kap’ secilin prej efekteve ARCH, të
rëndësishëm statistikisht, në mbetjet e serive ditore. Gabimet standart në katror të këtyre serive nuk
paraqesin asnjë shenjë autokorrelacioni. Ky problem shfaqet në seritë e mbetjeve të thjeshta, të cilat
nuk ndjekin shpërndarjen normale. Duke u bazuar në këto përfundime, autori vendos se modeli
GARCH-in-mean është i përshtatshëm për frekuencat javore dhe mujore, ndërsa për frekuencat
ditore duhen bërë më shumë përpjekje për një ekuacion më të mirë. Në shumicën e rasteve,
koefiçentët e ekuacionit të variancës janë të rëndësishëm statistikisht dhe mund të vërtetohet se
volatiliteti i kushtëzuar konvergjon në mesataren afatgjatë. Një rezultat i rëndësishëm i këtij studimi
është se koefiçenti i variancës në ekuacionin e mesatares nuk është i rëndësishëm statistikisht në
shumicën e rasteve. Kjo do të thotë se nuk mund të vërtetojmë statistikisht korrelacionin ndërmjet
riskut dhe rendimenteve të ardhshëm. Një tjetër rezultat i rëndësishëm ka të bëjë me faktin se
volatiliteti i kushtëzuar në seritë kohore mujore konvergjon më shpejt drejt mesatares afatgjatë sesa
në seritë ditore. Vërehet gjithashtu se varësia në volatilitetin e kushtëzuar javor është më e ulët sesa
në rastin e volatilitetit ditor, pra volatiliteti në seritë javore konvergjon më shpejt drejt mesatares
afatgjatë sesa në seritë ditore.
102
Dragota, Stoian, Pele, Mitrica dhe Bensafta (2009) analizojnë efiçencën e informacionit në tregun
rumun të kapitaleve, duke u përqëndruar në dy çështje kryesore:
 A mund të rikthehen tregjet e kapitalit në gjendjen e tyre normale, pas një periudhe të gjatë
pushimi?
 Supozojmë se përgjigjja e pyetjes së parë është pozitive, sa do t’ju duhet tregjeve financiare
t’i rikthehen mekanizimit të ekonomisë së tregut?
Sipas Fama (1976), një treg është efiçent nga pikëpamja e informacionit nëse asnjë investitor nuk
arrin fitime sistematike, si dhe rendimenti i pritur i secilit titull është i barabartë me vlerën e tij të
ekuilibrit. Ky punim përqëndrohet pikërisht në mundësitë e fitimeve sistematike nga investitorët.
Me fjalë të tjera, autorët testojnë parashikueshmërinë e rendimenteve (forma e dobët e efiçencës), e
përshtatshme kjo për një gjendjen emergjente, në të cilën ndodhet tregu rumun i kapitaleve.
Hipoteza mund të testohet duke vërtetuar nëse çmimet aktuale të aksioneve reflektojnë plotësisht të
shkuarën e tyre. Nëse ky kusht plotësohet, asnjë investitor nuk mund të përfitojë në mënyrë
sistematike nga analiza e çmimeve të shkuara, pra gjithë informacioni gjendet në çmimin aktual.
Analiza kryhet me anë të një database-i, i cili përmban rendimentet ditore dhe javore të 18
kompanive të rëndësishme të Bursës së Bukureshtit, për periudhën prej listimit deri në vitin 2006.
Statistikat përshkruese dhe testet Jarque-Bera tregojnë se rendimentet ditore dhe javore devijojnë
nga shpërndarja normale. Shpërndarjet e ndryshme nga ajo normale mund të jenë rezultat i llojeve
të ndryshëm të investitorëve në tregun e kapitaleve, racionale apo të zhurmshëm, të cilët shkaktojnë
asimetri të informacionit dhe rrjedhimisht, mospërmbushje të efiçencës së informacionit. Autorët
vërejnë gjithashtu një formë të dobët korrelacioni në seritë kohore të rendimenteve javore. Nga
rezultatet e testit MVR (Multiple Variance Ratio) pranojmë hipotezën se çmimet e aksioneve
ndjekin një proces random walk, pra rendimentet nuk mund të parashikohen thjeshtë duke përdorur
informacionin e shkuar. Në bazë të rezultateve të arritura, Hipotezat e Tregjeve Efiçente, në formën
e tyre të dobët, nuk mund të hidhen poshtë. Mund të pohojmë gjithashtu se tregu rumun i kapitaleve
rikthehet në aktivitetin e vetë normal, edhe nëse ka qenë i mbyllur për një kohë të gjatë, shenjë kjo e
përmirësimit të performancës së këtij tregu në vitet e fundit. Kjo është bërë e mundur edhe nga fakti
që eksperienca e investitorëve profesionistë në Rumani është më e madhe dhe rrjedhimisht, është
përmirësuar aftësia e tyre e vlerësimit të aseteve.
V. Chirila dhe C. Chirila (2012) analizojnë lidhjen midis riskut dhe rendimentit në Bursën e
Bukureshtit, një argument tejet i rëndësishëm për investitorët e aseteve financiare. Autorët marrin
103
në konsideratë volatilitetin dhe rendimentin e pritur të indeksit aksionar BET, për periudhën janar
2000 deri më prill 2011, si dhe për dy nën-periudha të përcaktuara nga faza të ndryshme të cikleve
të biznesit: rritje ekonomike dhe recesion. Rezultatet tregojnë se ekzistojnë ndryshime të
konsiderueshme midis tre periudhave të analizuara. Nga studimi i rendimentit të pritur të Bursës së
Bukureshtit, konkludojmë se nuk ka korrelacion midis riskut dhe rendimentit kur volatiliteti është
asimetrik. Vërtetohet gjithashtu një lidhje pozitive ndërmjet rendimentit dhe volatilitetit përgjatë
periudhës së rritjes ekonomike, si dhe një lidhje negative midis të njëjtave variabla përgjatë
periudhës së recesionit. Autorët analizojnë më pas tre karakteristikat bazë të volatilitetit të
rendimenteve të aksioneve: stacionaritetin, asimetrinë dhe vetinë ‘clustering’. Nga analiza empirike
vërejmë se volatiliteti nuk divergon në infinit, por ndryshon brenda kufijve të fiksuar. Volatiliteti
është më i lartë në periudhat e rënies së çmimeve sesa në periudhat e rritjes së tyre, karakteristikë e
rëndësishme kjo në strategjitë ‘hedging’, si dhe në përcaktimin e çmimit të opsioneve. Në punim
vërtetohet gjithashtu vetia ‘clustering’, pra ndryshimet e mëdha të volatilitetit pasohen nga
ndryshime të mëdha dhe anasjelltas. Kjo karakteristikë bën që një goditje financiare, e cila vjen në
formën e informacionit të ri, zgjat më tepër në një treg kapitalesh sesa një lajm i mirë. Prezenca e
autokorrelacionit dhe e volatilitetit të kushtëzuar nga koha bëjnë të nevojshëm përdorimin e
modeleve të familjes ARCH. Për të përcaktuar lidhjen midis rendimentit dhe volatilitetit, si dhe për
të analizuar asimetrinë e volatilitetit, autorët vlerësojnë modelet GARCH, GARCH-M, EGARCH,
EGARCH-M,A-PARCH, A-PARCH-M, duke u bazuar në tre shpërndarje probabilitare: normale,
Student dhe GED (Generalized Error Distribution). Vetëm dy nga këta modele përshtaten mirë me
të dhënat: EGARCH(1,1)-M (shpërndarje Student) dhe APARCH(1,1)-M (shpërndarje normale).
Trifan (2009) teston modelin CAPM në tregun rumun të kapitaleve, si për asete individuale, ashtu
edhe për portofolët e aksioneve, duke përdorur një kampion të dhënash ditore të 24 kompanive të
listuara në Bursën e Bukureshtit për periudhën prej janarit 2003 deri më korrik 2009. Teoria e
ekuacionit CAPM nuk sugjeron një interval kohor të caktuar për vlerësimin e modelit dhe seritë
kohore mund të zgjidhen me frekuenca të ndryshme (ditore, mujore dhe vjetore). Indeksi aksionar
BET-C zgjidhet nga autori si përfaqësues i portofolit të tregut, duke qenë se ai përmban të gjithë
kompanitë e analizuara. Qëllimi i punimit është identifikimi i lidhjes midis rendimentit të pritur dhe
riskut. Autori kontrollon nëse beta e ekuacionit na jep një informacion të plotë për riskun dhe nëse
risku më i lartë i ndërmarrë shpërblen investitorin me një rendiment të pritur më të lartë. Rezultatet
tregojnë se vlera e konstantes së modelit është statistikisht e parëndësishme, si për asetet
individualë, ashtu dhe për portofolët e tyre. Sipas teorisë së CAPM-së, vlera e konstantes alfa duhet
të jetë e barabartë me zero, e vërtetuar kjo në punim. Koefiçenti i vlerësuar i modelit (beta) është i
104
rëndësishëm statistikisht në shumicën dërrmuese të rasteve. Vlerat e tij janë më të vogla se një për
asetet me volatilitet më ulët se tregu dhe më të mëdha se një për asetet me volatilitet më të lartë se
ai i tregut. Sipas pritjeve, rendimentet ditore nuk ndjekin shpërndarjen normale, ndërsa vlerat e
Indeksit të Asimetrisë (i ndryshëm nga zero) dhe të Kurtozit (më i madh se 3) tregojnë asimetri dhe
frekuencë të dendur në ekstremet e serisë. Nga rezultati i testit Chow, vërejmë se vlera e koefiçentit
beta nuk është stabël me kohën për një pjesë të aseteve të marrë në konsideratë, duke marrë vlera
më të mëdha dhe më të vogla se një në varësi të periudhave me volatilitet të ulët apo të lartë. Në
rastin e modeleve të portofolëve të aseteve, koefiçentët alfa janë gjithashtu të parëndësishëm
statistikisht dhe betat me vlera (statistikisht) të ndryshme nga zero. Vlerat e koefiçentëve R katror
dhe R katror adjusted janë më të larta në këtë rast. Nga analiza e kryer konkludohet se koefiçentët
beta janë stabël me kohën. Periudha kohore e zgjedhur përfshin periudhën, në të cilën tregu i
kapitaleve të Rumanisë u infektua nga kriza financiare globale, fakt i cili mund të ndikojë në
rezulatet e modeleve.
Tudor (2011) analizon format e ndryshme të efiçencës në tregun aksionar rumun, duke përdorur të
dhëna mujore për një periudhë gjashtë-vjeçare (2002-2008), për 60 kompani të listuara në Bursën e
Bukureshtit. Në këtë punim testohen hipotezat e tregjeve efiçente, të përkufizuara nga Fama (1970),
në dy drejtime. Autori analizon fillimisht lidhjen midis rendimenteve të aksioneve dhe raporteve
specifikë financiarë të kompanive dhe më pas, teston asimetrinë e informacionit në treg. Pyetja që ai
shtron është: a janë investitorët e huaj në tregun rumun të kapitaleve më të informuar se ata vendas,
duke përfituar në këtë mënyrë rendimente më të larta? Për këtë qëllim, kryhen një sërë testesh
ekonometrikë. Rezultatet tregojnë se ekzistojnë disa faktorë risku që përcaktojnë rendimentet
aksionarë rumunë dhe informacioni nuk është i njëjtë për të gjithë investitorët pjesëmarrës, siç
pohohet në teorinë EMH. Ashtu si tregjet e tjerë emergjentë, bursa rumune udhëhiqet nga
investitorët e huaj, të cilët arrijnë të performojnë më mirë se tregu. Një investitor i informuar duhet
të identifikojë të gjitha burimet e rëndësishme të riskut për arritjen e rendimenteve të larta në
Bursën e Bukureshtit. Një përfundim tjetër i rëndësishëm ka të bëjë me efektin kohë, i cili është
domethënës në këtë treg, e vërtetuar kjo nga performanca e mirë e modelit TWFM (two-way fixed
effects model), i cili lejon konstanten e ekuacionit të ndryshojë nga një kompani tek tjetra me kohën.
Ky model rezulton mëse i vlefshëm për shpjegimin e rendimenteve të ardhshëm të Bursës së
Bukureshtit. Autori konkludon se tregu i kapitaleve të Rumanisë nuk është efiçent, por duhet bërë
kujdes pasi ky treg ka një histori relativisht të shkurtër, ashtu si shumica e vendeve post-komuniste.
105
L. Constantin, A. Constantin dhe B. Cernat-Gruici (2011) modelojnë varësinë seriale të volatilitetit
të indeksit aksionar më të madh të industrisë së energjetikës BET-NG, i listuar në Bursën e
Bukureshtit më korrik 2008. Autorët vlerësojnë në këtë punim modelin asimetrik GJR (Glosten,
Jagannathan dhe Runkle), pjesë e familjes së modeleve GARCH. Formulimi GJR ‘kap’
korrelacionin negativ midis rendimenteve të aseteve dhe volatilitetit, duke marrë në konsideratë
shenjën dhe magnitudën e termit të gabimit. Në punim, vihet në dukje fillimisht seria kohore e
rendimenteve aksonarë, e cila gëzon vetinë e ‘volatility clustering’, shenjë e heteroskedasticitetit
ose variancës së kushtëzuar nga koha. Rendimentet paraqesin gjithashtu autokorrelacion, pra lind
nevoja e modelimit me anë të një prej formulimeve GARCH. Kjo konfirmohet dhe nga testet LjungBox-Pierce dhe Engle ARCH , ku pranohen hipotezat përkatëse të varësisë së serisë nga e shkuara e
vetë. Nga kontrolli i mbetjeve të standart të modeleve të vlerësuar, vërejmë se modeli që iu
përshtatet më mirë të dhënave dhe rrjedhimisht është më i besueshmi për parashikime është ai
ARMAX(2,2,0)/GJR(1,1).
2.3 Zhvillimet ekonomiko-financiare në Shqipëri
Shqipëria është një vend me resurse të shumëllojshme dhe me një pozitë tepër të favorshme
gjeografike, cilësi këto të nevojshme për një ekonomi konkurruese. Fillimi i viteve ’90 e gjeti
Shqipërinë plot shpresa për të ardhmen, në një gjendje shumë të vështirë ekonomike. Teknologjia e
atyre viteve ishte tepër e dobët, për të përballuar nevojat e një ekonomie tregu të brishtë dhe të
porsalindur. Strukturat dhe institucionet shtetërore edhe pse për herë të parë të çliruara nga sistemi
komunist, ishin vetëm në hapat e para të rrugës drejt tranzicionit të gjatë dhe të vështirë. Ekonomia
e vendit pasqyronte këto simptoma të një shteti të varfër, por me potenciale të mëdha për të
ardhmen. Politikat liberalizuese të viteve të mëpasshëm e ndryshuan disi këtë tablo duke stimuluar
zhvillimin e sektorëve kryesorë të vendit. Ky trend pati një frenim domethënës në vitin 1997, ku
vendi u përfshi në një konflikt civil të armatosur. Ky konflikt erdhi si pasojë e kolapsit të sistemit
financiar. Viti 1998 shënoi fillimin e një periudhe pozitive për Shqipërinë. Varfëria pati një rënie të
ndjeshme dhe vendi përjetoi një transformim të rëndësishëm duke u renditur në shtetet me të
ardhura të mesme. Sipas një raporti të Bankës Botërore (2011), rritja ekonomike midis 1998 dhe
2010 arriti mesatarisht në mbi 6 përqind në vit. Kjo ndihmoi në përgjysmimin e varfërisë absolute,
që si numër individësh ra nga 25 përqind e popullsisë në 2002, në 12 përqind në 2008. Periudha e
fundit e krizës globale e ka ngadalësuar disi rritjen ekonomike, por jo aq ashpër si në shumë vende
të tjera. Këto zhvillime të rëndësishme kushtëzojnë natyrën e sfidave, me të cilat Shqipëria përballet
për të ecur përpara.
106
Sistemi financiar shqiptar mbështetet kryesisht në institucionet bankare, ku dominojnë kryesisht
bankat e huaja. Pavarësisht shkallës së ulët së zhvillimit të shërbimeve bankare, krahasuar me
vendet e tjera të rajonit dhe më gjerë, ai mbetet sektori më i zhvilluar i sistemit financiar shqiptar.
2.3.1 Sektori financiar bankar
Rënia e komunizmit dhe reformat ekonomike të vitit 1992 sollën në vend themelimin e Bankës së
Shqipërisë, bankë qëndrore dhe e pavarur, e cila u bë shumë shpejt anëtare e FMN-së. Në vend
operonin dhe disa banka të nivelit të dytë, të kontrolluara nga shteti, si Banka e Kursimeve, Banka
Kombëtare Tregtare dhe Banka Agrare. Shumë shpejt, Banka Kombëtare Tregtare nënshkroi një
kontratë me Bankën e Romës, për të krijuar institucionin e ri me kapital privat, Bankën ItaloShqiptare. Në këtë periudhë kohore u formuan gjithashtu shumë banka të tjera private të nivelit të
dytë, si për shembull, Tirana Bank, National Bank of Greece, si dhe Dardania Bank. Niveli i
ndërmjetësimit financiar të këtyre bankave ishte i ulët dhe depozituesit potencialë ishin ende të
painteresuar. Sektori ishte i pazhvilluar dhe shërbimet e ofruara ishin të pakta. Bankat private kishin
një peshë modeste në sistem, pasi 90% e depozitave kontrolloheshin nga institucionet shtetërore.
Duke filluar nga viti 1996, në vend nisën të lulëzonin të ashtuquajturat skema piramidale, të cilat
ofronin interesa tepër të larta për paratë e depozituara. Shumica e popullatës, e pafamiliarizuar me
sektorin financiar, depozituan kursimet e tyre në këto institucione, duke shpresuar për rendimente të
larta. Në muajt e parë të vitit 1997, këto skema pushuan së funksionuari në mungesë të kapitalit dhe
resurseve të mjaftueshme për të respektuar kontratat me klientët, duke u shkaktuar atyre një humbje
prej rreth 1,2 miliardë dollarësh. Kjo solli dhe kolapsin e sistemit financiar vendas, luftën civile dhe
shkatërrimin e ekonomisë. Ky episod i dha një goditje të madhe besimit të njerëzve në institucionet
financiare. Ndërhyrja e faktorit ndërkombëtar, si dhe ngrirja e aseteve të firmave piramidale
ndihmuan disi në arritjen e stabilitetit ekonomik të mëvonshëm. Pas një periudhe pa aktivitet, në
gjysmën e dytë të vitit 1997, rifilluan të çeleshin një sërë bankash me kapital privat. Në nëntor të
vitit 1998, Banka Kombëtare Tregtare u shndërrua në një bankë me kapital tërësisht privat. Në vitin
2002, rreth 10 vjet pas rënies së diktaturës dhe hapjes ekonomike, sektori bankar shqiptar ishte ende
i dominuar nga banka e fundit me kapital shtetëror, Banka e Kursimeve. Kjo bankë operonte me më
shumë se 200 degë në të gjithë territorin e vendit, zotëronte rreth 60% të totalit të depozitave të
sistemit bankar, si dhe 75% të tregut të bonove të thesarit.
Në vitin 2004, Raiffeisen International bleu 100% të aksioneve të Bankës së Kursimeve për një
vlerë prej 129 milion dollarësh, operacioni më i rëndësishëm në historinë bankare të vendit. Ky
transaksion bëri që sektori bankar të ishte tërësisht i financuar nga kapitali privat. Kjo do të kishte
107
pasojat e veta pozitive në konkurrencën bankare. Privatizimi i Bankës së kursimeve koinçidoi me
hyrjen në fuqi të ligjit numër 9121 ‘Për mbrojtjen e konkurrencës’, i cili nuk ndalon formimin e
pozicioneve dominante në këtë sektor, por ndëshkon abuzimin me këtë pozicion. Një fakt tjetër
pozitiv ishte gjithashtu krijimi i tre bankave të reja me kapital privat dhe me pronësi shqiptare. Kjo
uli përqëndrimin e aksionerëve të huaj në sistem, të cilët dominonin tërësisht tregun.
Një tjetër operacion për t’u shënuar është ai i shtatorit të vitit 2007, kur ndodhi shkrirja e Bankës
Italo-Shqiptare me Bankën Amerikane të Shqipërisë, të dyja pjesë e grupit italian Intesa SanPaolo.
Tashmë, në Shqipëri sistemi bankar funksionon më së miri, duke u bazuar në standarte
ndërkombëtare. Sipas një raporti të Bankës së Shqipërisë (2012), në vend numërohen 16 banka me
kapital privat, 14 nga këto të zotëruara nga kompani të huaja. 76% e kapitalit bankar vjen nga vende
të Bashkimit Europian, ndërsa kapitali vendas zë vetëm 7,17% të totalit. Sistemi bankar i Shqipërisë
ofron shërbime universale, duke kontribuar në forcimin e infrastrukturës financiare dhe duke
mbështetur kursimet dhe investimet e ekonomisë së vendit. Rritja e konkurrencës ka bërë që bankat
të përshtaten me tregun, duke u bërë më tërheqëse për depozituesit me anë të produkteve inovative,
si dhe normave të leverdisshme të interesit. Me rritjen e kredive për bizneset, është rritur dhe
përdorimi i metodave moderne të pagesës. Bankat kanë rritur ndjeshëm aktivitetin e tyre duke hapur
degë të reja dhe ATM funksionale 24 orë në zona ku nuk ka patur asnjëherë institucione bankare. Në
një studim të Bankës Kombëtare Tregtare (Qershor 2012) konkludohet se sistemi bankar shqiptar
është tepër i përqëndruar, duke qenë se tre banka të mëdha zotërojnë 58% të aseteve totalë. Sektori
bankar menaxhon më shumë se 96% të totalit të aseteve financiare, duke u bërë kështu sektori
dominues i vendit.
2.3.2 Sektori financiar jo-bankar
Sektori financiar jo-bankar në Shqipëri është shumë më pak i zhvilluar se sektori bankar i vendit.
Shoqëritë e sigurimit zënë pjesën dërrmuese të këtij sektori. Pjesa tjetër e institucioneve financiare
jo-bankare zë një peshë të papërfillshme në totalin e sistemit. Në Shqipëri nuk ekziston ende një
treg kapitalesh funksional, ashtu si në gjithë vendet e rajonit. Sfidat në këtë sektor janë të
panumërta. Arsyeja kryesore e moszhvillimit të sektorit jo-bankar shqiptar është mungesa e
vullnetit politik. Gjergji (2010) analizon pasojat e mosfunksionimit të sektorit financiar jo-bankar
në Shqipëri. Sipas tij, niveli i lartë i informalitetit në ekonomi e bën biznesin lokal të mos
interesohet për përdorimin e bursës si një mundësi financimi alternative. Në kundërshtim me
shumicën vendeve të Europës Lindore, procesi i privatizimit në Shqipëri nuk u krye me anë të
tregut të kapitaleve, duke fshirë mundësinë e krijimit të një oferte fillestare për tituj. Tregu i vetëm
108
aksionar, i liçensuar nga Qendra e Regjistrimit të Aksioneve (QRA), u la në hije nga shteti, duke
mos funksionuar asnjëherë me efiçencë të plotë.
Mënyra e funksionimit të Autoritetit të Mbikëqyrjes Financiare (AMF)
Viti 2006 shënoi një progres thelbësor në rregullimin, reformimin dhe mbikëqyrjen e sistemit
financiar jo-bankar në Shqipëri. Me qëllim reformimin e sistemit rregullator financiar jobankar, në
muajin Tetor 2006 u realizua integrimi i enteve rregullatore-mbikëqyrëse për aktivitetin e tregjeve
dhe subjekteve në fushën e sigurimeve, tregut të letrave me vlerë si dhe instituteve të pensioneve
private suplementare. Në këtë kuadër, u realizua unifikimi i Autoritetit të Mbikëqyrjes së
Sigurimeve (AMS), Komisionit të Letrave me Vlerë (KLV), si dhe Inspektoriatit të Instituteve të
Pensioneve Private Suplementare (IIPPS), duke krijuar Autoritetin e Mbikëqyrjes Financiare
(AMF), si të vetmin institucion përgjegjës për licencimin, mbikëqyrjen dhe rregullimin e të gjithë
aktivitetit që i përket sektorit financiar jobankar në Shqipëri20. Të gjithë elementët përbërës të
procesit të unifikimit të rregullatorëve në sektorin jobankar, si hartimi i strategjisë, krijimi i
institucionit të AMF, ngritja e kapaciteteve institucionale, zgjedhja e stafit të kualifikuar, si dhe
vizioni për të ardhmen, u realizuan me mbështetjen e vazhdueshme të Bankës Botërore. Ky
bashkëpunim vazhdon në drejtim të përmirësimit të kuadrit rregullativ e mbikëqyrës dhe
funksioneve të institucionit. Veprimtaria e institucionit të AMF konsiston përgjithësisht në
rregullimin dhe mbikëqyrjen e aktivitetit të tregut të sigurimeve dhe operatorëve të tij, aktivitetit të
tregut të letrave me vlerë dhe operatorëve të tij, e aktivitetit të tregut të pensioneve private
suplementare dhe operatorëve të tij dhe e veprimtarive të tjera financiare jobankare. Funksioni
primar i AMF është që me anë të mjeteve ligjore, administrative dhe të informacionit, të mbrojë
konsumatorët, si dhe të ruajë stabilitetin dhe transparencën në fushën e sigurimeve, letrave me vlerë
dhe pensioneve private suplementare. Ky institucion duhet të kryejë aktivitetin e tij me
profesionalizëm, transparencë dhe standart të lartë, në shërbim të grupeve të interesit. Objektivat
themelore të AMF kanë të bëjnë me mbrojtjen e interesave të konsumatorëve, nxitjen e
qëndrueshmërisë, transparencës dhe besueshmërisë së tregjeve financiare jobankare, si dhe
sigurimin e respektimit të ligjit. AMF kryen funksion rregullativ dhe mbikëqyrës. Aktiviteti
rregullator përfshin përmirësimin e kuadrit ligjor dhe rregullativ, në funksion të krijimit të një tregu
të qëndrueshëm dhe mbrojtjes së konsumatorëve. Kjo nënkupton përgatitjen e politikave të caktuara
në drejtim të amendimin e legjislacionit në fuqi si dhe hartimin e rregullorve e udhëzimeve që kanë
20
www.amf.al.gov.
109
të bëjnë me zbatimin në praktikë të detyrimeve ligjore nga subjektet e mbikëqyrura. Aktiviteti
mbikëqyrës zbatohet përmes mbikëqyrjes off-site dhe kontrolleve on-site të aktivitetit të
pjesëmarrësve të licencuar të tregut. Ky aktivitet synon ruajtjen e stabilitetit të tregut nëpërmjet
parandalimit dhe ndërprerjes së shkeljeve ligjore me qëllim sigurimin e mbrojtjes së interesave të
investitoreve, të siguruesve dhe personave të siguruar. Katër janë aspektet kryesore të aktivitetit të
AMF në ushtrimin funksioneve dhe kopetencave të dhëna me ligj, të cilat rregullojnë marrëdhëniet
dhe detyrimet e entit rregullator me tregjet dhe subjektet e mbikëqyrura 21: licencimi për aktivititetet
financiare jobankare, rregullimi i tregut dhe vendosja e standardeve, mbikëqyrja e tij dhe garantimi i
zbatueshmërisë së ligjit. Subjektet e rregulluara ose entet nën juridiksionin e AMF-së janë:

Shoqëritë e sigurimit të Jetës dhe Jo-Jetës

Shoqëritë e risigurimit

Ndërmjetësit e sigurimeve

Bursa dhe tregjet e tjera të letrave me vlerë

Ndërmjetësit financiarë të letrave me vlerë

Shoqëritë administruese

Fondet e investimit dhe shoqëritë e investimit

Fondet e pensionit

Kujdestar, Depozitar dhe Regjistrar i letrave me vlerë

Profesionistë të fushave përkatëse
Pavarësisht fakteve të sipërpërmendura, zhvillimi i kursimit kontraktual dhe skemave të investimit
pa praninë e një tregu normal kapitalesh është një pengesë e madhe për funksionimin normal të
sektorit financiar jo-bankar. Në nënseksionin që vijon diskutojmë zhvillimet e tregut të kapitaleve
në Shqipëri, arsyet e mosfunksionimit të Bursës së Tiranës, si dhe rrugët që mund të çojnë në
rigjallërimin e saj.
Tregu i letrave me vlerë
Qeveria është i vetmi tregtues i letrave me vlerë në Shqipëri. Segmenti më aktiv në tregun e letrave
me vlerë është ai i bonove të thesarit dhe obligacioneve. Tregu me pakicë i letrave me vlerë të
Qeverisë gjatë vitit 2012 (periudha janar-qershor) u dominua në masën 81,76% nga transaksionet
në instrumente afatshkurtër (bono thesari) dhe 18,24% nga instrumente afatgjatë (obligacione).
Përsa i takon numrit të transaksioneve, 98,68% e të gjitha transaksioneve të tregut me pakicë të
21
www.amf.al.gov.
110
letrave me vlerë të Qeverisë, i takojnë transaksioneve të kryera me bono thesari. Investitorët
individualë, të cilët kryejnë rreth 97.49% të të gjitha transaksioneve në tregun me pakicë të letrave
me vlerë të Qeverisë dominojnë këtë treg në raport me personat juridikë. Në tabelat që vijojnë, kemi
paraqitur vlerën nominale dhe numrin e transaksioneve të kryera në tregun e letrave me vlerë.
Bono Thesari / Treasury Bills
3 Mujore / 3 Month
6 Mujore / 6 Month
12 Mujore / 12 Month
Vlerë
Vlerë
Vlerë
Nr.Trans.
Nr.Trans.
Nr.Trans.
nominale
nominale
nominale
197,99
25
136,35
75
5.715,42
1.111
Lloji i Transaksionit
A Blerje në tregun primar
35,4%
92,0%
95,8%
97,3%
56,2%
96,5%
64,6%
8,0%
4,2%
2,7%
43,8%
3,5%
-
-
74,97
46
3.109,61
1.272
-
-
100,0%
100,0%
83,3%
99,2%
-
-
-
-
16,7%
0,8%
5,65
6
44,05
22
773,42
410
100,0%
100,0%
100,0%
100,0%
90,7%
99,3%
-
-
-
-
9,3%
0,7%
-
-
-
-
69,09
15
-
-
-
-
45,0%
86,7%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
55,0%
13,3%
68,00
19
199,79
100
6.128,69
2.381
Individë
88,2%
94,7%
94,3%
97,0%
86,9%
98,4%
Persona juridikë
11,8%
5,3%
5,7%
3,0%
13,1%
1,6%
Individë
Persona juridikë
Shitje nga portofoli i ndërmjetësit
B
financiar
Individë
Persona juridikë
Blerje nga individët para afatit të
C
maturimit
Individë
Persona juridikë
D Vendosje e bonos si kolateral
Individë
Persona juridikë
Shlyerje e vlerës nominale në
E
maturim
Tabela 1. Tregu me pakicë i letrave me vlerë të Qeverisë, sektori i bonove të thesarit. Periudha: JanarQershor 2012. Vlerat nominale janë të shprehura në milionë lekë. Burimi: llogaritje të autorit. Të dhënat nga
AMF.
Transaksionet "Shlyerje e vlerës nominale në maturim" dhe "Blerje në tregun primar" dominojnë
tregun me pakicë të bonove të thesarit të Qeverisë për 6-mujorin e parë të vitit 2012. Në rastin e
tregut me pakicë të obligacioneve, vërejmë se numri më i madh e transaksioneve kryhet me anë të
‘Blerjeve në tregun primar’ dhe ‘Shitjeve nga portofoli i ndërmjetësit financiar’. Vërejmë gjithashtu
se obligacionet 2-vjeçare regjistrojnë dhe vlerën më të lartë të shitjeve për periudhën e marrë në
konsideratë.
Obligacione / Treasury Bonds
Lloji i Transaksionit
A Blerje në tregun primar
2 vjeçare / 2 Year
3 vjeçare / 3 Year
5 vjeçare / 5 Year
7 vjeçare / 7 Year
Vlerë
Nr.Trans. Vlerë
Nr.Trans. Vlerë
Nr.Trans. Vlerë
Nr.Trans.
nominale
nominale
nominale
nominale
1.475,20
46
366,95
10
370,10
13
361,73
7
111
B
Individë
20,6%
87,0%
13,9%
50,0%
10,2%
53,8%
1,9%
28,6%
Persona juridikë
79,4%
13,0%
86,1%
50,0%
89,8%
46,2%
98,1%
71,4%
Shitje nga portofoli i
ndërmjetësit financiar
75,46
18
167,90
7
304,30
11
81,00
5
100,0%
100,0%
19,6%
85,7%
7,9%
54,5%
-
-
Persona juridikë
-
-
80,4%
14,3%
92,1%
45,5%
100,0%
100,0%
Blerje nga individët para afatit
të maturimit
-
-
144,00
2
260,30
6
81,00
5
Individë
-
-
-
-
5,9%
50,0%
-
-
Persona juridikë
-
-
100,0%
100,0%
94,1%
50,0%
100,0%
100,0%
Individë
C
Tabela 2. Tregu me pakicë i letrave me vlerë të Qeverisë, sektori i obligacioneve. Periudha: Janar-Qershor
2012. Vlerat nominale janë të shprehura në milionë lekë. Burimi: llogaritje të autorit. Të dhënat nga AMF.
Tregu i sigurimeve
Industria e sigurimeve filloi të zhvillohej pas liberalizimit të tregut në vitin 1999. Aktualisht, në
Shqipëri operojnë 11 kompani sigurimesh, 3 prej të cilave ofrojnë sigurim jo-jete. Licensimi i fundit
ishte ai i muajit qershor 2012, i shoqërisë së re të sigurimit, “ANSIG”22. Licencimet e fundit në këtë
treg datojnë që në vitin 2004. Futja e një operatori të ri në tregun e sigurimeve, sidomos në
momentin e vështirë që po kalon ekonomia e vendit, është një sinjal tepër pozitiv. Në grafikët e
mëposhtëm kemi paraqitur strukturën e tregut të sigurimeve në Shqipëri per periudhën janar-maj
2011. Siç shihet, në treg dominon sigurimi i detyrueshëm i automjeteve.
Figura 10. Llojet e sigurimeve në Shqipëri për periudhën janar-maj 2011 (jeta dhe jo-jeta). Burimi: AMF.
22
Periodiku i AMF nr.55.
112
Tregu shqiptar i sigurimeve të Jo- Jetës ndahet ndërmjet shoqërive të sigurimit: Sigal Uniqa Group
Austria, Sigma Vienna Insurance Group, Insig, Atlantik, Interalbanian, Albsig, Intersig Vienna
Insurance Group dhe Eurosig. Në vitin 2012, Sigal Uniqa Group Austria udhëheq tregun me
32,46% të primeve. Aktivitetin e Sigurimit të Jetës e ushtrojnë kompanitë Sigal-Life Uniqa Group
Austria, Insig dhe Sicred. Për vitin 2012, Sigal- Life Uniqa Group Austria udhëheq tregun me
41.92% të primeve. Sektor i sigurimeve në vend është ende i pazhvilluar dhe bazohet vetëm në pak
produkte dhe shërbime bazë, ku dominon tregu i sigurimit të makinave. Vitet e fundit, janë bërë
disa përpjekje për përmirësimin e infrastrukturës legale dhe për rritjen e kompetencave të Autoritetit
Mbikëqyrës të Tregut të Sigurimeve.
Fondet e investimit
Investimet dhe kursimet kontraktuale janë në fazat e para të zhvillimit. Që prej vitit 1995, janë
krijuar tre fonde investimi, të cilët u përfshinë në blerjen e bonove të privatizimit, por për shkak të
dështimit të procesit, ato nuk funksionuan. Në vitin 2004, u krijua dhe miratua paketa ligjore për
skemat e pensionit dhe u themeluan gjithashtu dy fonde pensioni. Në vitin 2011, në tregun e
pensioneve private vullnetare u krye licencimi i disa operatorëve të rinj, që pritet të luajnë një rol të
rëndësishëm në maturimin e këtij tregu, duke rritur më tej besueshmërinë e publikut në investimin e
fondeve në skemën e pensioneve private vullnetare23. Ky treg ndjen nevojën e plotësimit të
mëtejshëm të kuadrit rregullativ, disa vjet pas hyrjes në fuqi të Ligjit nr. 10197, datë 10.12.2009
“Për fondet e pensionit vullnetar”.
2.3.3 Organizimi i Bursës së Tiranës
Bursa e Tiranës është e para dhe e vetmja bursë e krijuar në Shqipëri. Ajo është krijuar fillimisht si
departament i Bankës së Shqipërisë dhe organizon tregtimin sekondar të bonove të thesarit dhe të 5
obligacioneve qeveritare. Bursa e Tiranës u shkëput nga Banka e Shqipërisë në 1 korrik 2002, për të
vazhduar aktivitetin e saj si një shoqëri aksionare. Bursa e Tiranës mori liçencën si treg titujsh në 1
korrik 2003, nga Komisioni i Letrave me Vlerë (sot AMF). Kjo liçencë u rinovua përsëri në vitin
2005 për një afat 2-vjeçar dhe në vitin 2007, Bursa e Tiranës u liçencua nga AMF për një afat të
pacaktuar.
Bursa e Tiranës ka si qëllim kryesor sigurimin e kapitalit të nevojshëm (vendas dhe të huaj) për
financimin e shoqërive private dhe sektorit publik. Ajo duhet gjithashtu t’u ofrojë investitorëve, si
individualë, ashtu dhe institucionalë, mundësi të shumëllojshme investimi dhe diversifikimi për
23
www.amf.al.gov.
113
portofolet e tyre, duke u garantuar në të njëjtën kohë, mbrojtjen e nevojshme ligjore. Bursa e
Tiranës ka si qëllim sigurimin e një niveli të arsyeshëm fitimi për individët dhe institucionet që
investojnë në tregun e kapitaleve. Misioni i Bursës së Tiranës është organizimi dhe zhvillimi i tregut
të titujve në Shqipëri, duke krijuar kushtet më të favorshme për emetuesit, investitorët dhe
ndërmjetësit financiarë, për shfrytëzimin sa më eficent të tregut të kapitaleve. Në këtë institucion
synohet tregtimi i aksioneve, bonove të thesarit, si dhe obligacioneve qeveritare, bashkiake dhe të
shoqërive private. Bursa e Tiranës funksionon si një shoqëri aksionare me aksioner të vetëm shtetin.
Burimet financiare të saj mbulohen nga Buxheti i Shtetit dhe të ardhurat që realizohen. Struktura
organizacionale e Bursës së Tiranës është një strukturë e përqëndruar. Ajo është e organizuar me
përshkrime të roleve, politika, proçedura dhe norma të specifikuara mirë.
Figura 11. Struktura organizative e Bursës së Tiranës.
114
Një pjesë e rëndësishme e aktiviteteve të këtij institucioni është bashkëpunimi me institucione të
tjerë vendas dhe të huaj, me qëllim zhvillimin e tregut të kapitaleve. Në funksion të këtij qëllimi
është nënshkruar marrëveshja e bashkëpunimit midis Bursës së Tiranës dhe International Finance
Corporation – IFC, si pjesë e Programit për Qeverisjen e Korporatave në Evropën Juglindore. Me
anë të kësaj marrëveshje IFC do t’i mundësojë Bursës së Tiranës asistencë teknike, trajnime të
stafit, aktivitete të ndryshme për informimin e biznesit në lidhje me qeverisjen dhe tregjet e
kapitalit. Bursa e Tiranës është anëtare me të drejta të plota në Federatën Euro-Aziatike të Bursave
që prej vitit 1996 edhe pse, bashkëpunimi dypalësh është kufizuar në shkëmbimin e vazhdueshëm të
informacioneve, lidhur me zhvillimet ekonomike në vend24. Objektivi kyç i institucionit të bursës
është funksionimi normal i tij, si treg i organizuar titujsh dhe fillimi i operimit të tij si një platformë
e përbashkët e tregtimit të instrumenteve financiarë. Ky objektiv synohet të arrihet nëpërmjet
bashkëpunimit me Ministrinë e Financave dhe AMF-në për realizimin e projektit për listimin e
titujve të shoqërive aksionare në Bursën e Tiranës. Një hap tjetër, aktualisht i vështirë dhe i largët,
është realizimi i projektit për lidhjen e Bursave të rajonit në një platformë të vetme tregtimi, në
kuadër të integrimit rajonal.
Tregjet e Bursës së Tiranës ndahen në dy kategori kryesore: Tregu Zyrtar dhe Tregu Paralel. Tregu
Zyrtar është tregu “i nivelit të lartë” i ndarë në dy nivele tregtimi: Niveli I dhe Niveli II. Tregu
Paralel është tregu në të cilin pranohen për tregtim titujt e shoqërive aksioniere të cilat nuk i
plotësojnë kriteret për listim në të dy nivelet e tregut zyrtar. Tregjet e tregtimit të titujve në Bursën e
Tiranës ndahen gjithashtu në segmente, në varësi të emëtuesit dhe tipit të titullit. Segmentet janë si
vijon:
 Segmenti i Aksioneve
 Segmenti i Obligacioneve
 Segmenti i Titujve Afatshkurtër
Persa i perket titujve që do të tregtohen në Bursë, ato perfshijne titujt e emetuar në seri të tilla si:
 Aksionet e shoqërive aksionere
 Titujt e Borxhit të Shoqërive Aksionere
 Titujt e Borxhit të Qeverisë
Metoda e tregtimit titujve në Bursën e Tiranës, është “tregtimi i hapur me të thirrura”, sipas një
rradhe të caktuar. Sipas kësaj metode, porositë transmetohen me zë nga komisionerët e shoqërive
24
tse.com.al.
115
komisionere tek specialistët e bursës të cilët ekzekutojnë transaksionet. Modeli i tregut në Bursën e
Tiranës është “treg i drejtuar nga porosia”. Një model i tillë karakterizohet nga fakti që në treg
luajnë rolin e ndërmjetësve financiarë vetëm shoqëritë komisionere, të cilët bien dakort me njëritjetrin për sasinë dhe çmimin e titujve që duan të shesin apo të blejnë. Në tregun e drejtuar nga
porosia mungojnë ndërmjetësit financiarë të quajtur “krijues tregu”, të cilët kuotojnë si çmime
blerje ashtu edhe çmime shitjeje për një titull të caktuar duke krijuar një treg të përhershëm në
çfarëdo lloj kushtesh. Krijuesit e tregut kryejnë transaksione vetëm me shoqëritë komisionere
pjesëmarrës në treg. Sistemi i tregtimit në Bursën e Tiranës është “manual’, ç’ka do të thotë se të
gjithë procedurat e nevojshme mbi transaksionet e kryera, do të ekzekutohen manualisht nga
specialistët e bursës. Aktualisht, në Bursën e Tiranës janë anëtarësuar 4 shoqëri: Raiffeisen Bank,
Banka Kombëtare Tregtare, Kapital Invest dhe Triumf Grup. Qëllimi i këtyre shoqërive është
tregtimi i titujve të qeverisë dhe bonove të thesarit në Bursë dhe në tregun me pakicë.
2.3.4 Perspektivat dhe opsionet e zhvillimit të tregut të kapitaleve
Bursa e Tiranës nuk shënon asnjë kompani të listuar edhe pse ka mbajtur kontakte të vazhdueshme
me përfaqësues të biznesit vendas, duke ofruar asistencë lidhur me njohjen, nga ana e drejtimit të
lartë të tyre, me bursën dhe mënyrën e funksionimit të saj, si dhe me hapat procedurialë që duhet të
ndjekin shoqëritë aksionere për të ofruar aksionet e tyre në publik. Bursa e Tiranës, e konsideron
sektorin privat si një burim të konsiderueshëm të ofertës së letrave me vlerë. Realizimi i kontakteve
është bërë në bazë të një plani të detajuar për takimin me aktorët e tregut të kapitaleve, biznesin
vendas kandidat për t’u listuar në BT, ndërmjetësit financiar në tregun e letrave, si dhe operatorët
me ndikim në zhvillimin e tregut të kapitaleve. Takimet me përfaqësues të bizneseve që ushtrojnë
aktivitetin në vendin tonë, Bursa e Tiranës i ka konsideruar si mundësi e përpjekjeve të
vazhdueshme për tërheqjen e biznesit vendas drejt shfrytëzimit të tregut të letrave me vlerë si
alternativë e pashfrytëzuar investimi. Takime të ndryshme në nivel institucional janë kryer me
përfaqësues të Dhomës së Tregtisë dhe Industrisë si dhe me përfaqësues të Konfindustria-s25.
Lajtmotivi i këtyre takimeve ka qenë ngritja e urave të bashkëpunimit ndërinstitucional me qëllim
nxitjen e bizneseve anëtare të këtyre organizmave në mënyrë që Bursa e Tiranës të shihet si një
mundësi më pak e kushtueshme për financimin e aktivitetit të tyre, nëpërmjet shitjes me ofertë
publike të letrave me vlerë dhe listimit të tyre në BT. Gjatë viteve të fundit, Bursa e Tiranës ka
patur kontakte e korrespondencë të vazhdueshme me biznesmenë të vendeve të ndryshme, si
25
tse.com.al.
116
Kroaci, Slloveni, Sh.B.A, etj. që janë të interesuar për të investuar në tregun shqiptar të kapitaleve.
Këto takime shprehin interesin që kanë investitoret e huaj për tregun shqiptar të letrave me vlerë si
një treg ende i pashfrytëzuar.
Pra, mund të pohojmë se përpjekjet e bëra zhvillimin e tregut të kapitalit në Shqipëri janë limituar
në formulimin e paketave ligjore përkatëse dhe krijimin formal të institucioneve. Bursa e Tiranës
nuk kryen ende funksionin e saj, atë të tregtimit të letrave me vlerë. Edhe pse ekziston institucioni
financiar i QRA-së, shumica e ndryshimeve të pronësisë ndodhin jashtë kësaj qendre. QRA është
shoqëri aksionare, që zotërohet në masën 85% nga shteti shqiptar. Kjo shoqëri është licencuar nga
AMF si regjistër i aksioneve. Përveç regjistrimit të pronësisë së kompanive në formë elektronike
(Book-Entry), QRA ofron edhe shërbime të tjera për shoqëritë e regjistruara. Në fund të vitit 2011,
QRA numëronte 86 shoqëri aksionare të regjistruara26. Në tabelën që vijon kemi paraqitur disa
statistika përshkruese mbi transaksionet e regjistruara në QRA, ku siç shihet përqindja e
transaksioneve të tregtuara është vetëm 0,9%.
Nr.
Klasifikimi
Statistika
1
Nr. total i shoqërive aksionare të regjistruara pranë QRA-së
86
2
Nr. total i aksioneve të shoqërive të regjistruara pranë QRA-së
446 865 951
3
Nr. total i shoqërive, aksionet e të cilave janë tregtuar
33
4
Nr. total i transaksioneve të ekzekutuara gjatë vitit 2011
263
5
Nr. total i aksioneve të tregtuara gjatë vitit 2011
3 973 405
6
Përqindja e transaksioneve të tregtuara gjatë vitit 2011
0.9%
Tabela 3. Statistika mbi transaksionet e regjistruara në QRA për vitin 2011. Burimi: QRA.
Shqipëria është i vetmi vend në rajon dhe Europë pa një treg aksionar virtual. Kompanitë publike
duhet të privatizohen me anë të ofertave publike (IPO), metodë që nuk është zbatuar deri tani. Pas
privatizimit, investitorët tregtojnë aksionet e tyre përgjithësisht, në tregun informal. Roli i tregut të
kapitaleve në një ekonomi tregu të brishtë, si Shqipëria, është tepër i rëndësishëm. Mirëfunksionimi
këtij tregu do të sillte një zhvendosje efiçente të burimeve financiare, nga individët që kursejnë tek
ata që kanë nevojë dhe që ofrojnë norma fitimi më të larta.
Roli kryesor i tregjeve aksionarë është financimi i ekonomisë (veçanërisht, i agjentëve ekonomikë),
duke ndihmuar në lëvizjen e kapitalit në afatin e gjatë e të mesëm. Bursa lehtëson qarkullimin e
këtij kapitali duke bërë të mundur shndërrimin e titujve në likuiditete apo në tituj të tjerë. Një aspekt
tjetër me interes është blerja dhe shkrirja e kompanive në tregun aksionar, operacione këto të
zakonshme. Bursa lehtëson kryerjen e këtyre operacioneve, duke u bërë vendi i zhvillimit të
26
Raporti Vjetor i AMF, 2011.
117
tenderit. Në çdo bursë pasqyrohet në mënyrë të vazhdueshme çmimi i blerjes dhe shitjes së
aksioneve të listuar. Tregu aksionar ofron informacione mbi rendimentet e titujve, si dhe mbi
gjendjen ekonomiko-financiare të kompanive të listuara. Një bursë funksionale reflekton me saktësi
gjendjen e përgjithshme të një ekonomie të caktuar. Kjo bëhet e mundur me anë të indekseve
aksionarë, të cilët llogariten si mesatarja e ecurive dhe e volumeve të transaksioneve të një numri
përfaqësues titujsh të rëndësishëm apo të gjithë titujve të listuar. Në vendet në tranzicion, si
Shqipëria, është me rëndësi vitale themelimi dhe zhvillimi i një tregu financiar efiçent, kjo për
shkak të nevojës urgjente për rialokim të resurseve nga sektorët jo-efiçentë në ata efiçentë, duke
mbështetur kështu procesin e reformave ekonomike dhe të privatizimeve të mëdha. Zhvillimi i
tregjeve aksionarë dhe rritja ekonomike afatgjatë janë të lidhur ngushtë me njëri-tjetrin. Një
avantazh tjetër i rëndësishëm për ekonomitë në tranzicion, pasojë e zhvillimit të tregut aksionar
elektronik, është mundësia e thithjes së investitorëve të huaj. Avancimi i teknologjisë ka bërë që të
zhduken kufijtë kombëtarë, duke bërë që çdokush të investojë në tregjet me raportin më të
volitshëm risk-rendiment. Interneti do të vazhdojë të bëjë transaksionet të lehta, me kosto gjithmonë
e më të ulët dhe do të liberalizojë më tej informacionin e nevojshëm.
Tregu i kapitaleve ndahet në dy segmente të ndërvarur: primar dhe sekondar. Tregu primar luan
rolin e promotorit të titujve të sapoemetuar në periudhën afatmesme e afatgjatë, si në tregjet e
brendshme, ashtu dhe në ato ndërkombëtare. Më pas, titujt hyjnë në qarkullim në tregun sekondar
dhe bëhen objekt transaksionesh për investitorët institucionalë dhe privatë. Ekzistenca e këtij tregu i
ofron poseduesve të aksioneve dhe obligacioneve mundësinë e fitimeve (dividendë ose interesa).
Tregu sekondar është gjithashtu një rregullues perfekt i kërkesës dhe ofertës për tituj, si dhe një
tregues i nevojës për kapital dhe gjendjes ekonomike, sociale dhe politike të një vendi. Ky treg
tërheq, në të njëjtën kohë, investitorë profesionistë, por edhe amatorë, të cilët dëshirojnë të arrijnë
fitimin maksimal brenda një kohe shumë të shkurtër. Çmimi i një aksioni reflekton me saktësi
gjendjen ekonomiko-financiare të kompanisë përkatëse. Në shumë raste, për shkak të ndërvarësive
në një ekonomi kombëtare (globale gjithashtu), ndryshimi i rëndësishëm i çmimit të një kompanie
ka efekt në shumë tituj të kompanive të tjera. Ekzistojnë raste kur tregjet e kapitalit regjistrojnë
sinjale false (aksidentale ose të qëllimshme), duke turbulluar kështu gjendjen e vërtetë. Faktorët
psikologjikë dhe emocionalë kanë patur dhe do të kenë gjithmonë një rol të rëndësishëm.
Hapja e një tregu virtual funksional të tregtimit të aksioneve është shndërruar tashmë në një nevojë
jetike për zhvillimin ekonomik. Një problem i zakonshëm që lind për kompanitë e vogla e të mëdha
është rruga optimale për financimin e investimeve. Zgjidhjet janë të pakta dhe kanë mbetur po atë
118
me kalimin e viteve: marrja e një huaje bankare apo kërkesa për financim nga shteti apo nga një
institucion tjetër. Opsioni i dytë është i arritshëm vetëm në situata të jashtëzakonshme. Opsioni i
parë, ai i huasë bankare është më realist, edhe pse mund të mos jetë më i dëshiruari, së pari, sepse
është i shtrenjtë (interesat bankare janë përgjithësisht të larta) dhe së dyti, bankat vendosin kushte të
forta për t’u plotësuar, shpesh të paaritshme nga aplikuesi. Ekzistenca e një tregu kapitalesh
funksional do të hapte një rrugë tjetër për zgjidhjen e këtij problemi. Një kompani do të mund të
evitonte problemet e mësipërme duke shitur aksione ose obligacione me anë të bursës. Ky treg
ofron itinerarin më të shpejtë dhe efiçent për ata që duan të investojnë në periudhat afatgjatë e
afatmesme, qofshin kompani, fonde, banka, kompani sigurimesh apo individë. Një bursë efiçente në
Shqipëri do të ishte një konkurrent i fortë dhe, njëkohësisht, i dobishëm për institucionet bankare, të
cilat përfaqësojnë sektorin më të zhvilluar të sistemit financiar të vendit. Një vend nuk ka nevojë
vetëm për një sektor bankar funksional, por edhe për një treg aksionar të zhvilluar. Demirguc-Kun
dhe Maksomovic (1995) arsyetojnë se bankat në tregjet emergjente nuk duhet të kenë frikë nga
zhvillimi i tregut të kapitaleve. Ata vërtetojnë se rritja e efiçencës së tregut aksionar ndikon në
rritjen e normave të borxhit, pra në rritjen e aktivitetit bankar. Tregjet financiare dhe bankat luajnë
role të ndryshëm, por plotësues me njëri-tjetrin. Tregjet e kapitalit ndihmojnë në transferimin e
riskut të investimeve midis palëve të ndryshme. Kompanitë në vendet në tranzicion kanë një nevojë
kritike për shfrytëzimin e aseteve të tyre si një burim kapitali, duke mos u mbështetur tepër tek
huamarrja. Tregjet aksionare ndihmojnë në menaxhimin e konflikteve të interesit midis palëve në
kompanitë e listuara.
Sipas Institutit të Statistikave, në fund të vitit 2011, në Shqipëri numërohen 106.503 ndërmarrje
aktive, 958 prej të cilave numërojnë më shumë se 50 të punësuar (biznese të mesëm dhe të mëdhenj
sipas rekomandimit të Komisionit Europian më 3 prill 1996). Numri i ndërmarrjeve prodhuese të të
mirave është 16.919, ndërsa ndërmarrjet që prodhojnë shërbime janë 89.584. Numri i bizneseve me
më shumë se 50 të punësuar është 455 në rastin e prodhuesve të të mirave dhe 503 në rastin e
prodhuesve të shërbimeve. Industria përpunuese është sektori që numëron më shumë biznese të
mesëm dhe të mëdhenj ndër prodhuesit e të mirave. Sektorët e tregtisë, riparimit të automjeteve e
artikujve personale e shtëpiakë dhe arsimit numërojnë pjesën më madhe të ndërmarrjeve me më
shumë se 50 të punësuar, për sa i përket prodhuesve të shërbimeve.
119
Seksioni i aktivitetit ekonomik
Grupuar sipas numrit të të punësuarve
Total
Përshkrimi
1-4
5-9
10-49
50+
Gjithsej
106.503
91%
5%
4%
1%
Prodhuesit e të mirave
16.919
76%
10%
11%
3%
Bujqësia, gjuetia e silvikultura
1.020
91%
4%
4%
1%
Peshkimi
915
97%
2%
1%
0,1%
Industria nxjerrëse
636
60%
21%
17%
2%
9.515
82%
7%
7%
3%
290
57%
12%
19%
12%
Ndërtimi
4.543
58%
18%
22%
3%
Prodhuesit e shërbimeve
89.584
93%
4%
3%
1%
Tregtia, Ripar.automjeteve e
artik.personalë e shtëpiake
46.636
95%
3%
2%
0,2%
Hotelet dhe restorantet
17.113
95%
4%
1%
0,1%
Transporti, Magazinimi e
Komunikacioni
10.869
96%
2%
2%
0,4%
662
85%
6%
4%
5%
6.354
88%
6%
6%
1%
938
64%
12%
13%
10%
Shëndeti dhe veprimtaritë sociale
2.250
72%
5%
19%
4%
Shërbime kolektive, sociale e
personale e Shërbime shtëpiake
4.762
92%
3%
3%
1%
Industria përpunuese
Prodh., shpërnd.e energj.elektr.,
gazit e ujit
Aktivitete financiare
Pasuritë e patund., Dhënia me
qira e Shërbime për ndërmarrjet
Arsimi
Tabela 4. Ndërmarrjet aktive sipas seksionit të aktivitetit ekonomik dhe nadhësisë (gjendja në fund të vitit
2011). Nuk përfshihen: administrata publike, organizatat jo fitimprurëse, organizatat ndërkombëtare.
Burimi: llogaritje të autorit. Të dhënat nga INSTAT.
Kompanitë e mëdha në Shqipëri, të huaja dhe vendase, duhet të zgjedhin bursën, si alternativën e
ardhshme të financimit të tyre. Ky treg virtual mund të shihet nga kompanitë si një mënyrë për të
diversifikuar burimet financiare, të nevojshme për investime të reja apo për operacione blerjeje.
Listimi në bursë mund të sjellë gjithashtu rritjen e prestigjit të kompanisë në nivel kombëtar dhe
ndërkombëtar. Objektivat e kompanisë bëhen transparentë në sytë e publikut dhe në të njëjtën kohë
do të rritet kapaciteti kreditues për sistemin bankar. Nga pikëpamja e raporteve tregtare, shoqëritë e
120
listuara në bursë mund të përmirësojnë nivelin e besimit, si tek klientët, ashtu dhe tek furnizuesit.
Pra, rritet vizibiliteti i kompanisë dhe i prodhimeve të saj, pa patur nevojë të rriten shpenzimet për
marketing. Përmirësimi i imazhit i detyrohet gjithashtu faktit që një shoqëri e listuar duhet të
respektojë një sërë rregullash, të cilët lidhen me metodën e menaxhimit. Megjithatë, pavarësisht
avantazheve të parashtruara, në vend ekziston një mungesë informacioni apo frikë nga bizneset për
listimin e tyre në Bursën e Tiranës. Kjo vjen kryesisht nga mungesa e transparencës financiare, si
dhe nga ‘lehtësirat e tjera’, si për shembull mospagesa e taksave. Duhet theksuar gjithashtu se në
Shqipëri ekziston një numër i konsiderueshëm kompanish, me aktivitet ekonomik edhe jashtë
vendit, të cilat plotësojnë kushtet për t’u anëtarësuar në një bursë funksionale. Pra, tek këto kompani
ekziston frika e testimit të rrugëve të reja për t’u financuar, jashtë sistemit të zakonshëm bankar. Një
faktor tjetër pengues për zhvillimin e këtij tregu është vullneti politik. Qeveria (qeveritë) shqiptare
duhet të bënte më shumë në këtë drejtim. Një pikënisje e mirë për Bursën e Tiranës do të ishte
listimi në të i kompanive të mëdha me kapital shtetëror. Kjo do të sillte më shumë përfitime nga
procesi i privatizimit, ashtu si në tregje të tjera financiare në Europën Lindore. Një hap tjetër i
nevojshëm do të ishte krijimi i inçentivave për kompanitë që listohen në bursë, duke ulur në këtë
mënyrë informalitetin e madh që ka përfshirë bizneset vendase. Më poshtë, renditim avantazhet dhe
disavantazhet kryesore të listimit të një kompanie në bursë.
Avantazhet kryesore
Disavantazhet kryesore
Mundësi për të financuar programe të rëndësishme Mundësi e humbjes së kontrollit të kompanisë
rritjeje
Mundësi për të emetuar instrumente të tjerë financiarë
Detyrime për informuar vazhdimisht publikun
Përmirësim i klasifikimit kreditues të kompanisë
Nevojë për ndarjen së aseteve të kompanisë
nga asetet e aksionerëve të mëdhenj
Mundësi për të tërhequr më kollaj menaxherë të Nevojë për implementimin e një politike të
kualifikuar
drejtë dividendësh
Përmirësim i imazhit tregtar të kompanisë falë Testim konstant nga tregu i performancës së
vizibilitetit të madh
kompanisë
Mundësi për aksionistët e vjetër të shndërrojnë në para Kosto listimi dhe qëndrimi në treg
investimet e tyre
Tabela 5. Avantazhet dhe disavantazhet e listimit në bursë.
Pra, opsionet që sugjerojmë për zhvillimin e bursës janë dy. Opsioni i parë është një përthithja e një
investitori të fuqishëm perëndimor, zotërues i një burse të mirënjohur, pra me eksperiencën dhe
121
likuiditetin e duhur për zhvillimin e këtij tregu. Në këtë mënyrë do të krijohej një sistem tregtimi,
fillimisht i letrave me vlerë dhe më i aksioneve, i ngjashëm me strukturat e shumë vendeve të
Europës. Në një artikull të publikuar në gazetën Metropol më datë 8 mars 2011 diskutohet pikërisht
një projekt i tillë, i iniciuar nga Ambasada Italiane në Tiranë. Faza e parë ka të bëjë me listimin e
kompanive shqiptare në AIM Italia, një treg i Bursës Italiane që i dedikohet kompanive të vogla dhe
të mesme, të cilat dëshirojnë të investojnë për rritjen e tyre. AIM Italia karakterizohet nga një
rregullore e balancuar, si dhe nga një proces pranimi fleksibël, i ndërtuar posaçërisht për një
vizibilitet të lartë në nivel ndërkombëtar. Kompanitë shqiptare që do të listohen në këtë treg duhet të
kenë një xhiro vjetore nga 20 milionë deri në 30 milionë euro. Faza e dytë e projektit lidhet me
aktivizimin e Bursës së Tiranës, e cila do të kryejë funksionet e saj sipas modelit italian. Një nga
pengesat më të mëdha për realizimin e këtij projekti është eksperienca negative e Bursës së Tiranës.
Privatizimi i këtij institucioni nuk do të sillte asnjë fitim për investitorët potencialë, pra vihet në
pikëpyetje gatishmëria e tyre për të menaxhuar një treg që ekziston vetëm në letra. Opsioni i dytë që
shtrojmë është themelimi i një burse të re funksionale me kapital privat, të huaj ose vendas. Kjo
bursë mund të funksionojë si një treg alternativ, me synim shkrirjen në të ardhmen me tregun
ekzistues (Bursa e Tiranës ose Tirana Stock Exchange). Ajo duhet të kryejë transaksionet e saj me
anë të një sistemi elektronik modern, duke marrë shembullin e tregjeve tashmë të konsoliduara të
kapitalit, si Bursa e Zagrebit apo Bursa e Athinës. Një element tjetër i favorshëm do të ishte listimi,
fillimisht, i kompanive më të mëdha shqiptare, me një histori të gjatë suksesi në treg. Kjo do të
zbuste sadopak imazhin negativ të Bursës së Tiranës, jofunksionale prej shumë vjetësh.
OPSIONI I PARE
Përthithja e investitorëve perëndimorë,
me eksperiencën dhe likuiditetin e duhur
për zhvillimin e TSE-së.
OPSIONI I DYTE
Themelimi i një tregu të ri alternativ me
kapital privat, me synim shkrirjen në të
ardhmen me tregun ekzistues.
Tabela 6. Opsionet e rekomanduara për rigjallërimin e TSE-së.
122
KAPITULLI 3: ANALIZË EMPIRIKE E DISA TITUJVE
PËRFAQËSUES
Hyrje
Në një problem të alokimit të aseteve investitori, i cili mund të jetë privat apo menaxher i një fondi,
përpiqet të gjejë kombinimin më të mirë të peshave me synim arritjen e objektivit të tij. Për të
përcaktuar këtë kombinim optimal, analisti duhet të
studiojë dhe modelojë rendimentet e
aksioneve. Metoda më popullore e alokimit të aseteve është ‘analiza mesatare – variancë’, ku
investitori duhet të maksimizojë rendimentin mesatar të portofolit për një nivel të dhënë variance
dhe kushtesh fillestare. Në sajë të disa hipotezave, është e mundur të vlerësohen parametrat e tregut
dhe më pas të zgjidhet problemi i optimizimit. Vlerësimet kampionare kanë sens vetëm nëse
parametrat e vlerësuar nuk varen nga koha, pra paraqesin veti statistikore të njëjta në periudha të
ndryshme. Në rastin e aksioneve, rendimentet përkatëse pothuajse i përmbushin këto kushte,
prandaj kjo lloj analize është tepër e vlefshme. Në këtë kapitull analizojmë rendimentet e 10
kompanive ‘blue chip’ që operojnë në vendet e Ballkanit, të listuara në tregjet përkatëse për
periudhën 31/12/2006-03/09/2012.
Në pjesën e dytë të kapitullit studiojmë volatilitetin (luhatshmërinë) e realizuar (‘sinonim’ i riskut),
një proçes me vlera vetëm pozitive, me memorie afatgjatë, e cila pasqyrohet më së miri në rënien e
ngadaltë të funksionit të autokorrelacionit. Disa autorë preferojnë të modelojnë volatilitetin e
realizuar si një funksion linear të së shkuarës: një model i thjeshtë linear autoregresiv, një model
ARFIMA apo modele ku të dhënat janë të përmbledhura në frekuenca të ndryshme: ditore, javore
dhe mujore. Autorë të tjerë përdorin një teknikë tjetër, duke ndjekur sugjerimin e Engle (2002), i
cili zgjeron logjikën e modeleve ACD (Autoregressive Conditional Duration) të Engle dhe Russell
(1998). Engle përdor në analizën e tij një model MEM (Multiplicative Error Model) për procese me
vlera pozitive. Në këtë pjesë të punimit vlerësojmë katër modele të mundshëm, pjesë e familjes
MEM, në serinë kohore të volatilitetit të indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal Weight për
periudhën 31/12/2006-03/09/2012.
123
3.1 Analizë e normave të kthimit të 10 kompanive ‘blue chip’
Si çdo investitor racional, jam përpjekur të zgjedh tituj nga sektorë të ndryshëm të ekonomisë për të
përfituar maksimalisht nga diversifikimi i portofolit. Të gjithë titujt e zgjedhur janë pjesë e indeksit
aksionar STOXX Balkan 50 Equal Weight. Vëzhgimit janë mujore dhe i takojnë periudhës
31/12/2006-03/09/2012. Në tabelën e mëposhtme paraqesim titujt e zgjedhur, si dhe sektorin
industrial përkatës. Siç mund të shihet nga tabela, kemi katër kompani të sektorit bankar, një
institucion financiar, një shoqëri të prodhimit të materialeve të ndërtimit, një shoqëri transportesh,
një shoqëri telekomunikacioni, një shoqëri të prodhimit të produkteve ushqimore, si dhe një shoqëri
të nxjerrjes dhe përpunimit të naftës dhe gazit natyral.
Emri i kompanisë
ALPHA BANK
MARFIN INVESTMENT GRP
PIRAEUS BANK
TITAN CEMENT COMPANY
PODRAVKA PREHRAMBENA IND.
ATLANTSKA PLOVIDBA
HRVATSKI TELEKOM
BCA TRANSILVANIA
BRD-GRP SOCIETE GENERALE
OMV PETROM
Përshkrimi i sektorit
Bankar
Shërbime financiare
Bankar
Materiale ndërtimi
Ushqimor
Transport ujor dhe tokësor
Telekomunikacione
Bankar
Bankar
Naftë dhe gaz natyral
Tabela 7. Titujt e përzgjedhur.
Tregu aksionar
Bursa e Athinës
Bursa e Athinës
Bursa e Athinës
Bursa e Athinës
Bursa e Zagrebit
Bursa e Zagrebit
Bursa e Zagrebit
Bursa e Bukureshtit
Bursa e Bukureshtit
Bursa e Bukureshtit
Transformojmë fillimisht çmimet në përqindje, duke përdorur formulën: rt 
pt  pt 1
p
 t 1
pt 1
pt 1
ku p t është çmimi në kohën t dhe rt është rendimenti (norma e kthimit) në kohën t. Në tabelën e
mëposhtme kemi llogaritur një sërë statistikash përshkruese për titujt e përzgjedhur. Vërejmë se
mesataret kampionare (rendimentet e pritur) vërtiten rreth vlerës zero, një supozim i zakonshëm në
analizat e ndryshme ekonometrike. Devijimi standart dhe varianca e rendimenteve janë vlerësues të
mire të volatilitetit ose të riskut të investimit. Nëse shpërndarja e rendimenteve është simetrike,
atëherë indeksi i asimetrisë është i barabartë me zero. Nëse përftohet një vlerë më e madhe se zero,
atëherë kemi të bëjmë me asimetri pozitive, pra shpërndarja e rendimenteve paraqitet me një ‘bisht’
më të gjatë djathtas dhe anasjelltas. Në rastin e indeksit të Kurtozit, një shpërndarje normale do të
kishte një vlerë të përafërt me 3. Siç vërehet nga tabela, vlera e Kurtozit është përgjithësisht më e
madhe se 3, pra shpërndarja devijon disi nga ajo normale. Bekaert, Erb, Harvey dhe Viskanta
124
(1998) konkludojnë se shumica e rendimenteve aksionarë të tregjeve emergjentë të marrë në
konsideratë, paraqesin asimetri pozitive dhe janë leptokurtikë.
TITUJT/NDEKSET
Rendimenti i pritur
Mediana
MIN
MAX
Devijimi standart
Varianca
Asimetria
Kurtozi
Podravka
Prehrambena
IND
0,005
0,005
-0,403
0,256
0,104
0,011
-0,665
3,216
TITUJT/NDEKSET
BCA
Transilvania
Rendimenti i pritur
Mediana
MIN
MAX
Devijimi standart
Varianca
Asimetria
Kurtozi
-0,013
-0,022
-0,482
0,439
0,156
0,024
-0,108
3,323
Piraeus
-0,030
-0,016
-0,748
1,032
0,261
0,068
1,110
3,355
Titan
Cement
Company
-0,014
-0,019
-0,225
0,216
0,095
0,009
0,165
3,391
BRD-GRP
Societe
Generale
-0,003
-0,001
-0,261
0,196
0,096
0,009
-0,342
3,311
Marfin
Investment
GRP
-0,004
-0,014
-0,150
0,423
0,085
0,007
1,015
9,458
Atlanska
Plovidba
OMV
Petrom
0,010
0,009
-0,541
0,926
0,170
0,029
1,911
15,546
0,024
0,000
-0,605
0,833
0,243
0,059
0,414
2,116
Hrvatski
Telekom
Alpha Bank
0,004
0,012
-0,228
0,104
0,068
0,005
-0,737
4,735
-0,015
-0,010
-0,366
0,815
0,178
0,032
1,647
5,795
Tabela 8. Statistika përshkruese për titujt e përzgjedhur.
Kontrollojmë tani me anë të disa testeve statistikorë, nëse shpërndarja e rendimenteve është e
përafërt me atë normale. Një nga testet e përdorur për këtë qëllim është Shapiro-Wilk, me hipotezë
zero: seria kohore e testuar ndjek një shpërndarje normale. Në tabelën e mëposhtme paraqesim
vlerën e këtij testi dhe nivelin e rëndësisë së vëzhguar (p-value) për secilin prej titujve të marrë në
konsideratë. Sic mund të vërehet, pranojmë hipotezën zero të normalitetit në 50% të rasteve për një
nivel të paracaktuar besueshmërie prej 5%.
T. Jagric, B. Podobnik, M. Kolanovic dhe V.Jagric (2007) analizojnë varësinë afatgjatë në tregjet e
kapitalit të ekonomive në tranzicion në Europën Lindore dhe Qëndrore. Në grupi i parë të tregjeve
aksionare të analizuara (Estonia, Lituania, Republika Çeke, Sllovenia, Rusia, Hungari, Letonia dhe
Kroacia) zbulohet një varësi e fortë afatgjatë, pra një devijim i fortë i rendimenteve nga shpërndarja
normale. Në grupin e dytë të vendeve (Sllovakia dhe Polonia) nuk kemi prezencë të varësisë
afatgjatë ose ajo është tepër e lehtë. Shpërndarjet probabilitare të rendimenteve shfaqin shenja
asimetrie.
125
Seria kohore
Shapiro-Wilk
Normality Test
P-value
Seria kohore
ALPHA BANK
MARFIN
INVESTMENT
GRP
PIRAEUS
BANK
TITAN CEMENT
COMPANY
PODRAVKA
PREHRAMBENA
IND.
0,9474
0,9005
0,9907
0,9866
0,9737
0,01183
0,0001375
HRVATSKI
TELEKOM
0,4145
BRD-GRP
SOCIETE
GENERALE
0,2304
ATLANTSKA
PLOVIDBA
0,9331
BCA
TRANSILVA
NIA
Shapiro-Wilk
0,9418
0,8554
O,991
Normality Test
P-value
0,006494
0
0,9389
Tabela 9. Testi Shapiro-Wilk për seritë kohore të rendimenteve.
OMV PETROM
0,9717
0,8487
0,1761
0
Një test tjetër, tepër i përdorur në studimet ekonometrike, është Jarque Bera. Hipoteza zero e këtij
testi është shpërndarja normale e serisë kohore, rendimenteve të aseteve në rastin tonë. Software-i
ynë (Matlab) shfaq vlerën llogjike h=1 në rast refuzimi të hipotezës zero për alpha të barabartë me
5% dhe h = 0 në rast pranimi. Siç mund të vërejmë nga tabela, pranojmë hipotezën zero, pra seria
kohore e testuar ndjek një shpërndarje normale, për pesë asete: Piraeus Bank, Podravka
Prehramben, Societe Generale, BCA Transilvania dhe Titan Cement Company. Në këtë mënyrë
konfirmojmë rezultatin e testit paraardhës, atij Shapiro-Wilk.
Seria kohore
ALPHA BANK
MARFIN
INVESTMENT
GRP
PIRAEUS
BANK
TITAN CEMENT
COMPANY
PODRAVKA
PREHRAMBENA
IND.
Jarque Bera
Logical Value
h=1
h=1
h=0
h=0
h=0
Seria kohore
ATLANTSKA
PLOVIDBA
HRVATSKI
TELEKOM
BCA
BRD-GRP SOCIETE
TRANSILVA
GENERALE
NIA
Jarque Bera
h=1
h=1
h=0
h=0
Logical Value
Tabela 10. Vlerat logjike të testit Jarque Bera për seritë kohore të rendimenteve.
OMV PETROM
h=1
Ne mund të kontrollojmë gjithashtu nëse shpërndarja e rendimenteve është e përafërt me
shpërndarjen normale me anë të grafikut kuantil-kuantil. Në figurën e mëposhtme kemi paraqitur
këta grafikë për 10 titujt e zgjedhur. Siç mund të shihet, përafrimi është diskret. Paraqiten disa
probleme, kryesisht në ekstremet e shpërndarjes, ku vëzhgimet nuk përputhen në mënyrë perfekte
me drejtëzën e shpërndarjes normale standart. Dragota, Stoian, Pele, Mitrica dhe Bensafta (2009)
analizojnë efiçencën e informacionit në tregun rumun të kapitaleve. Statistikat përshkruese dhe
testet Jarque-Bera të kryera në këtë punim tregojnë se rendimentet ditore dhe javore devijojnë nga
126
shpërndarja normale. Shpërndarjet e ndryshme nga ajo normale mund të jenë rezultat i llojeve të
ndryshëm të investitorëve në tregun e kapitaleve, racionale apo të zhurmshëm, të cilët shkaktojnë
asimetri të informacionit.
Figura 12. Grafikët kuantil-kuantil për të kontrolluar nëse seria kohore ndjek një shpërndarje të përafërt
me atë normalen standart (shih nga e majta në të djathtë, duke filluar nga pjesa e sipërme e figurës: Alpha
Bank, Marfin Investment Grp, Piraeus Bank, Titan Cement Company, Podravka Prehrambena Ind, Atlantska
Plovidba, Hrvatski Telekom, Bca Transilvania, Societe Generale dhe Omv Petrom).
QQ Plot of Sample Data versus Standard Normal
1
0.4
0.8
0.2
0.6
Quantiles of Input Sample
Quantiles of Input Sample
QQ Plot of Sample Data versus Standard Normal
0.6
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-2.5
0.4
0.2
0
-0.2
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
Standard Normal Quantiles
1.5
2
-0.4
-2.5
2.5
-2
0.4
0.2
0.3
0.15
0.2
0.1
0.05
0
-0.3
-1
-0.5
0
0.5
1
Standard Normal Quantiles
1.5
2
2.5
2
2.5
-0.1
-0.1
-1.5
1.5
0
-0.2
-2
-0.5
0
0.5
1
Standard Normal Quantiles
0.1
-0.05
-0.15
-2.5
-1
QQ Plot of Sample Data versus Standard Normal
0.25
Quantiles of Input Sample
Quantiles of Input Sample
QQ Plot of Sample Data versus Standard Normal
-1.5
2
2.5
-0.4
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
Standard Normal Quantiles
1.5
127
QQ Plot of Sample Data versus Standard Normal
QQ Plot of Sample Data versus Standard Normal
0.15
0.5
0.4
0.1
Quantiles of Input Sample
Quantiles of Input Sample
0.3
0.05
0
-0.05
-0.1
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.15
-0.2
-2.5
-0.3
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
Standard Normal Quantiles
1.5
2
-0.4
-2.5
2.5
-2
-1
-0.5
0
0.5
1
Standard Normal Quantiles
1.5
2
2.5
2
2.5
2
2.5
QQ Plot of Sample Data versus Standard Normal
QQ Plot of Sample Data versus Standard Normal
0.25
0.2
0.2
0.15
0.15
0.1
Quantiles of Input Sample
Quantiles of Input Sample
-1.5
0.1
0.05
0
-0.05
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.1
-0.15
-0.15
-0.2
-2.5
-0.2
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
Standard Normal Quantiles
1.5
2
-2
-1.5
-1
2.5
QQ Plot of Sample Data versus Standard Normal
-0.5
0
0.5
1
Standard Normal Quantiles
1.5
QQ Plot of Sample Data versus Standard Normal
0.1
0.6
0.4
Quantiles of Input Sample
Quantiles of Input Sample
0.05
0
-0.05
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.1
-0.6
-0.15
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
Standard Normal Quantiles
1.5
2
2.5
-0.8
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
Standard Normal Quantiles
1.5
Më poshtë, kemi paraqitur dhe matricat e variancë-kovariancave dhe të korrelacioneve për dhjetë
titujt e zgjedhur. Vërejmë se lidhjet ndërmjet aseteve janë përgjithësisht të ulta dhe pozitive,
karakteristikë e vlefshme kjo për të përfituar nga diversifikimi i portofolit.
128
TITUJT
Podravka Piraeus BRD-GRP Atlanska
OMV
BCA
Titan
Marfin
Hrvatski Tel
Alpha
Podravka
0,0107 0,0135
0,0061
0,0032 -0,0021 0,0088 0,0051 0,0013
0,0015
0,0092
Piraeus
0,0135 0,0680
0,0093
0,0015
0,0010 0,0203 0,0068 0,0013
0,0010
0,0254
BRD-GRP
0,0061 0,0093
0,0093
0,0019
0,0044 0,0073 0,0050 0,0016
0,0017
0,0101
Atlanska
0,0032 0,0015
0,0019
0,0291 -0,0011 0,0048 0,0032 -0,0002
0,0023
-0,0025
OMV
-0,0021 0,0010
0,0044
-0,0011 0,0589 0,0078 0,0054 0,0005
-0,0009
0,0148
BCA
0,0088 0,0203
0,0073
0,0048
0,0078 0,0244 0,0086 0,0032
0,0039
0,0153
Titan
0,0051 0,0068
0,0050
0,0032
0,0054 0,0086 0,0089 0,0018
0,0025
0,0095
Marfin
0,0013 0,0013
0,0016
-0,0002 0,0005 0,0032 0,0018 0,0073
0,0012
0,0010
Hrvatski Tel
0,0015 0,0010
0,0017
0,0023 -0,0009 0,0039 0,0025 0,0012
0,0046
0,0025
0,0092
0,0101
-0,0025 0,0148 0,0153 0,0095 0,0010
0,0025
0,0316
Alpha
0,0254
Tabela 11. Matrica e kovariancave.
Sipas Glezakos, Merika dhe Kaligosfiris (2007), korrelacioni i ulët ndërmjet aseteve sjell një risk
më të ulët kur rendimenti i portofolit vlerësohet me anë të mesatares dhe risku vlerësohet me anë të
devijimit standard. Pra, e parë në këtë këndvështrim, korrelacioni i ulët pozitiv midis aseteve rrit
mundësitë për diversifikimin e portofolit.
Tabela 12. Matrica e korrelacioneve.
TITUJT
Podravka
Piraeus
BRDGRP
Atlanska
OMV
BCA
Titan
Marfin
Hrvatski
Tel
Alpha
Podravka
1,000
0,508
0,623
0,187
-0,087
0,555
0,527
0,146
0,213
0,510
Piraeus
0,508
1,000
0,376
0,035
0,015
0,507
0,282
0,058
0,058
0,558
BRD-GRP
0,623
0,376
1,000
0,118
0,194
0,494
0,557
0,194
0,272
0,598
Atlanska
0,187
0,035
0,118
1,000
-0,028
0,182
0,204
-0,013
0,200
-0,083
OMV
-0,087
0,015
0,194
-0,028
1,000
0,209
0,237
0,026
-0,055
0,349
BCA
0,555
0,507
0,494
0,182
0,209
1,000
0,590
0,244
0,375
0,558
129
Titan
0,527
0,282
0,557
0,204
0,237
0,590
1,000
0,232
0,401
0,573
Marfin
0,146
0,058
0,194
-0,013
0,026
0,244
0,232
1,000
0,210
0,066
Hrvatski
Tel
0,213
0,058
0,272
0,200
-0,055
0,375
0,401
0,210
1,000
0,209
Alpha
0,510
0,558
0,598
-0,083
0,349
0,558
0,573
0,066
0,209
1,000
Zgjedhim tani pesë nga dhjetë asetet fillestarë për të ndërtuar Kufirin Efiçent më të mirë. Ka disa
mënyra të ndryshme për të bërë të mundur këtë. Një nga këto është zgjedhja e aseteve me Raportin
e Sharpit më të lartë. Një rrugë tjetër është zgjedhja e aseteve më nivel më të ulët risku se të tjerët,
pra me një variancë më të ulët, duke mbajtur konstant nivelin e rendimentit të pritur dhe anasjelltas.
Pra, llogaritim Raportin e Sharpit për çdo aset.
Ndërtojmë fillimisht një grafik risk-rendiment për 10 asetet riskiozë. Nga figura e mëposhtme mund
të shohim nivelin e devijimit standart, së bashku me rendimentin e pritur për secilin aset. Mund të
pohojmë, për shembull, se është më mirë të investojmë në ‘Hrvatski Telecom’ sesa në titullin
‘Alpha Bank’, për shkak se aseti i parë përmban një rendiment më të lartë, si dhe një risk (devijim
standart) më të ulët.
Figura 13. Grafiku risk-rendiment për asetet e përzgjedhur.
130
Ne mund të gjykojmë mbi performancat e aseteve nga histogrami i Raporteve të Sharpit. Raporti i
_
Sharpit llogaritet si: SharpeRati o 
R  rf

_
ku R , rf dhe σ janë respektivisht rendimenti i pritur,
norma joriskioze e interesit dhe devijimi standart. Nga histogrami i Raporteve të Sharpit, mund të
pohojmë se pesë asetet më të mirë janë: Podravka, Societe General, Atlanska, OMV Petrom dhe
Hrvatski Telecom. Pra, këta do të jenë asetet e zgjedhur për analizën e mëtejshme.
Figura 14. Histogrami i Raporteve të Sharpit.
Tani duhet të ndërtojmë Kufirin Efiçent për këto pesë asete, pa vendosur asnjë kusht mbi mundësinë
e marrjes së huasë. Përdorim për këtë qëllim funksionin Solver të programit Microsoft Excel. Pra,
shtrojmë problemin në software si:
 
Min w wTp w p
, e tillë që:
  
wTp  r  r
 
wTp  e  1



, ku w p është vektori i peshave, e është vektori unitar, Σ është matrica e kovariancave dhe r shpreh
rendimentit e dëshiruar ose rendimentin objektiv. Kufizimi i parë tregon se rendimenti i portofolit
duhet të jetë i barabartë me një vlerë të fiksuar, ndërsa kufizimi i dytë tregon se investojmë të gjithë
të ardhurat në dispozicion. Zgjidhja mund të gjendet me anë të funksionit të LaGranzhit:
131


*
Cr  B 1 
A  Br 1 
wp 
 r
 e
AC  B 2
AC  B 2
, ku parametrat A, B dhe C jepen si më poshtë.


A  r T  1r


B  r T  1e


C  e T  1e
Ekuacioni i Kufirit Efiçent është:


Cr 2  2 Br  A
P 
AC  B 2
Portofoli me variancë minimale ka këto parametra (respektivisht, vektori i peshave, devijimi
standart dhe rendimenti përkatës):

 1e
V   T 1 
e  e
1
V 
C
B
rV 
C
Parametrat e Portofolit Tangent jepen si:

 1 r
T   T 1 
e  r
A
T 
B
A
rT 
B
Në tabelën e mëposhtme kemi llogaritur vlerat e treguesve të riskut dhe rendimentit për portofolin
me variancë minimale dhe Portofolin Tangent.
TITUJT/PORTOFOLET
PODRAVKA PREHRAMBENA
IND.
ATLANTSKA PLOVIDBA
HRVATSKI TELEKOM
BRD-GRP SOCIETE GENERALE
OMV PETROM
Shuma e peshave
Portofoli me Variancë Globale
Minimale (GMV)
Portofoli
Tangent
0,177900111
0,042988921
0,628908972
0,082980291
0,067221704
0,87334967
0,14135554
0,74457403
-1,1497666
0,39048736
1
1
132
0,05775055
0,11729247
0,00530621
0,02188832
Rendimenti
Tabela 13. Parametrat e Portofolit Tangent dhe atij GMV.
Devijimi standart
Strategjia ‘Equally-Weighted’ bazohet në vendosjen e peshave të barabarta në një portofol financiar.
Është një metodë e thjeshtë dhe e shpejtë, pasi nuk kërkon vlerësimin e modeleve të veçantë.
Përcaktojmë rendimentin e pritur dhe devijimin standart për portofolin me pesha të njëjta, me pesë
dhe me dhjetë asete.
TITUJT
PODRAVKA PREHRAMBENA IND.
ATLANTSKA PLOVIDBA
HRVATSKI TELEKOM
BRD-GRP SOCIETE GENERALE
OMV PETROM
Shuma e peshave
Portofoli Equally Weighted
5 asete
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
1
0,076581158
0,007718354
Rendimenti
Tabela 14. Parametrat e vlerësuar për portofolin me pesha të njëjta (5 asete).
Devijimi standart
PODRAVKA PREHRAMBENA IND
Portofoli Equally Weighted
10 asete
0,1
PIRAEUS
0,1
BRD-GRP SOCIETE GENERALE
0,1
ATLANSKA PLOVIDBA
0,1
OMV PETROM
0,1
BCA TRANSILVANIA
0,1
TITAN CEMENT COMPANY
0,1
MARFIN INVESTMENT GRP
0,1
HRVATSKI TELEKOM
0,1
ALPHA BANK
0,1
Shuma e peshave
1
TITUJT
0,087278932
-0,003590721
Rendimenti
Tabela 15. Parametrat e vlerësuar për portofolin me pesha të njëjta (10 asete).
Devijimi standart
Më poshtë, kemi paraqitur grafikisht kurbën e Kufirit Efiçent dhe portofolët e ndërtuar. Kufiri
Efiçent përfshin të gjithë portofolët efiçentë: nuk ekzistojnë portofolë të tjerë me të njëjtin devijim
standart dhe me rendiment më të lartë dhe anasjelltas. Të gjithë agjentët racionalë do të bëjnë
zgjedhjen e tyre në këtë kurbë. Siç mund të shihet nga grafiku, mund të përftojmë një rendiment më
133
të lartë se portofolët ‘Equally Weghted’, pa ndryshuar nivelin e devijimit standart. Kjo mund të
realizohet duke kryer një lëvizje vertikale vertikale të secilit portofol deri në pikën e Kufirit Efiçent.
Pra, mund të konkludojmë se ekziston një portofol i Kufirit Efiçent më efiçent se portofolët
‘Equally Weighted’, pra këta portofolë dominohen nga Kufiri Efiçent.
Figura 15. Kufiri Efiçent dhe portofolë të tjerë të rëndësishëm.
3.1.1 Vlerësim dhe kontroll i modeleve CAPM
Vlerësojmë një regresion linear për 10 rendimentet e aseteve dhe rendimentet e indeksit të tregut
për të testuar vlefshmërinë e ekuacionit CAPM. Pra, modelet që vlerësojmë kanë këtë formë:
ri  r f   i   i (rm  r f )  ei
, ku ri është rendimenti i asetit i, r f është rendimenti joriskioz,  i (alfa) është termi konstant i
relacionit linear midis rendimentit të tregut dhe rendimentit të asetit, rm është rendimenti i tregut,
 i (beta) është pjerrësia e relacionit linear dhe ei është termi i gabimit. Bloomberg modifikon betat
e vlerësuara me anë të formulës së mëposhtme:
‘Beta e përmirësuar’ = 0,66 × ‘Beta e vlerësuar’ + 0,34
134
Në tabelën e mëposhtme kemi paraqitur betat e vlerësuara sipas ekuacionit CAPM dhe ato të
korrigjuara me anë të formulës së Bloomberg.
TITUJT
Beta
Beta adj.
(Bloomberg)
TITUJT
Podravka
Prehrambena IND
0,4
1,32
BRD-GRP Societe
Generale
0,47
Atlanska
Plovidba
0,06
OMV
Petrom
1,22
1,21
0,65
0,38
1,15
0,13
Titan Cement
Company
0,27
Marfin Investment
GRP
0,47
Hrvatski
Telekom
0,22
Alpha
Bank
0,29
0,42
0,52
0,65
0,48
0,53
Piraeus
0,6
BCA Transilvania
Beta
Beta adj.
(Bloomberg)
Tabela 16. Betat e vlerësuara dhe betat e përmirësuara sipas formulës së Bloomberg.
Nëse beta e një asti të caktuar është e barabartë me 1, reagimi i rendimentit të asetit nga rendimenti
i tregut është proporcional. Nëse beta është më e madhe se 1, reagimi i rendimentit të asetit është
më shumë se proporcional dhe anasjelltas. Marrim në konsideratë dy raste të ndryshëm nga tabela,
‘Atlanska Plovidba’ dhe ‘OMV Petrom’27. Vlera korrisponduese e asetit ‘Atlanska Plovidba’ është
0,38, pra reagimi i rendimentit të asetit është më pak se proporcional. Ky reagim është i kundërt për
asetin ‘OMV Petrom’, beta e të cilit është 1,15. Mund të pohojmë se, përgjithësisht, nuk kemi vlera
ekstreme të betave, pra mesatarisht asetet tanë janë duke ndjekur trajektoren e tregut. Në tabelën e
mëposhtme kemi paraqitur disa statistika mbi modelet e vlerësuar, si vlerat e koefiçentëve,
devijimet standarte, statistikat t dhe koefiçentët R katror.
TITUJT
Podravka
Piraeus
Societe Gen
Atlanska
OMV Petrom
Beta/const vlerësim
0,40
0,00
1,32
0,03
0,47
0,00
0,06
0,01
1,22
0,02
Beta/const std.err.
0,11
0,01
0,16
0,03
0,20
0,01
0,01
0,02
0,71
0,03
Beta/const t test
3,74
0,23
8,07
0,90
2,34
0,40
4,97
0,31
1,72
0,60
R2
0,33
0,25
BCA Trans
Titan Cement
TITUJT
0,15
0,10
Marfin GRP
0,06
Hrv Telekom
Alpha Bank
Beta/const vlerësim
0,13
0,02
0,27
0,02
0,47
0,01
0,22
0,00
0,29
0,02
Beta/const std.err.
0,02
0,02
0,09
0,01
0,15
0,01
0,09
0,01
0,13
0,02
Beta/const t test
7,45
0,75
2,91
1,30
3,13
0,48
2,55
0,23
2,19
0,76
R2
0,20
0,16
0,16
0,22
0,19
Tabela 17. Statistika të rëndësishme për modelet e vlerësuar. Rreshti i dytë: vlerësim i parametrave beta
dhe alfa. Rreshti i tretë: devijimi standart i vlerësimit për parametrat beta dhe alfa. Rreshti i tretë: testi
statistikor t për vlerësimet e parametrave beta dhe alfa. Rreshti i katërt: R katrori i modelit të vlerësuar
për asetin përkatës.
27
Shih vlerën e Bloomberg.
135
Siç mund të vihet re nga tabela, refuzojmë gjithmonë hipotezën zero të pavlefshmërisë së
koefiçentit α, pasi statistika t është gjithnjë më e vogël se 1,96, pra ekuilibri CAPM vërtetohet.
Betat janë gjithnjë të rendësishme statistikisht, me përjashtim të rastit të asetit OMV Petrom.
Vërejmë gjithashtu vlera modeste të koefiçentit R katror, pra mund të pohojmë se ekziston një
korrelacion i ulët ndërmjet rendimenteve të aseteve dhe rendimentit të tregut.
Patev dhe Kanaryan (2003) analizojnë empirikisht tregjet e aksioneve të Greqisë, Turqisë dhe
Rumanisë. Autorët vlerësojnë modelin CAPM për tregjet e zgjedhur. Koefiçentët beta rezultojnë
statistikisht të vlefshëm për Greqinë dhe Turqinë. Koefiçenti beta për Rumaninë është i pavlefshëm
statistikisht. Të tre tregjet kanë koefiçent alfa negativ, por të pavlefshëm statistikisht.
Trifan (2009) teston modelin CAPM në tregun rumun të kapitaleve, si për asete individuale, ashtu
edhe për portofolët e aksioneve, duke përdorur një kampion të dhënash ditore të 24 kompanive të
listuara në Bursën e Bukureshtit për periudhën prej janarit 2003 deri më korrik 2009. Rezultatet nga
ky artikull tregojnë se vlera e konstantes së modelit është statistikisht e parëndësishme, si për asetet
individualë, ashtu dhe për portofolët e tyre. Sipas teorisë së CAPM-së, vlera e konstantes alfa duhet
të jetë e barabartë me zero, e vërtetuar kjo në punim.
Kryejmë tani ‘diagnozën’ e modeleve të vlerësuar me anë të serive kohore të mbetjeve. Ne duhet të
kontrollojmë nëse mbetjet e ekuacioneve CAPM të vlerësuar janë:
 Me shpërndarje normale
 Të pakorreluara
 Omoskedastike
Analizojmë shpërndarjen e mbetjeve për 10 modelet e vlerësuar. Më poshtë, kemi paraqitur grafikët
kuantil-kuantil për mbetjet e ekuacioneve të vlerësuar. Me përjashtim të disa problemeve të
papërfillshme në skajet e shpërndarjes, përshtatja me drejtëzën e shpërndarjes normale standart
është e kënaqshme.
136
Figura 16. Grafikët kuantil-kuantil për të kontrolluar nëse seritë kohore të mbetjeve të modeleve të
vlerësuar ndjekin një shpërndarje të përafërt me atë normalen standart (shih nga e majta në të djathtë,
duke filluar nga pjesa e sipërme e figurës: Alpha Bank, Marfin Investment Grp, Piraeus Bank, Titan Cement
Company, Omv Petrom, Podravka Prehrambena Ind, Atlantska Plovidba, Hrvatski Telekom, Bca Transilvania,
dhe Societe Generale).
Normal Probability Plot
0.99
0.98
0.99
0.98
0.95
0.95
0.90
0.90
0.75
0.75
Probability
Probability
Normal Probability Plot
0.50
0.50
0.25
0.25
0.10
0.10
0.05
0.05
0.02
0.01
0.02
0.01
-0.3
-0.2
-0.1
0
Data
0.1
0.2
0.3
-0.4
-0.3
0.99
0.98
0.99
0.98
0.95
0.95
0.90
0.90
0.75
0.75
0.50
0.25
0.10
0.10
0.05
0.05
0.02
0.01
0.02
0.01
-0.2
-0.1
0
0.1
Data
0
0.1
0.2
0.3
0.50
0.25
-0.3
-0.1
Data
Normal Probability Plot
Probability
Probability
Normal Probability Plot
-0.2
0.2
0.3
0.4
-0.1
-0.05
0
Data
0.05
0.1
137
0.99
0.98
0.99
0.98
0.95
0.95
0.90
0.90
0.75
0.75
0.50
0.50
0.25
0.25
0.10
0.10
0.05
0.05
0.02
0.01
0.02
0.01
-0.6
-0.4
-0.2
Data
0
0.2
0.4
-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02
0
Data
Normal Probability Plot
Normal Probability Plot
0.99
0.98
0.99
0.98
0.95
0.95
0.90
0.90
0.75
0.75
Probability
Probability
Normal Probability Plot
Probability
Probability
Normal Probability Plot
0.50
0.25
0.10
0.10
0.05
0.05
0.02
0.01
0.02
0.01
-0.1
-0.05
0
0.05
Data
0.1
0.15
0.2
-0.15
-0.1
0.99
0.98
0.99
0.98
0.95
0.95
0.90
0.90
0.75
0.75
0.50
0.25
0.10
0.10
0.05
0.05
0.02
0.01
0.02
0.01
0
Data
0.1
-0.05
0
Data
0.05
0.1
0.15
0.50
0.25
-0.05
0.08
Normal Probability Plot
Probability
Probability
Normal Probability Plot
-0.1
0.06
0.50
0.25
-0.15
0.02 0.04
0.05
0.1
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
Data
0.2
0.3
0.4
0.5
Vlerësojmë tani testin Jarque Bera për kontrollin e hipotezës zero të normalitetit të mbetjeve.
Programi kompjuterik shfaq vlerën llogjike h=1 nëse refuzohet hipoteza zero në nivel 5% dhe h=0
në rast pranimi të saj. Në tabelën e mëposhtme kemi paraqitur këto vlera logjike për modelet e
vlerësuar.
138
Mbetjet
Jarque Bera
Logical Value
Mbetjet
Jarque Bera
Logical Value
ALPHA BANK
MARFIN
PIRAEUS BANK
INVESTMENT GRP
TITAN CEMENT
COMPANY
PODRAVKA
PREHRAMBENA IND.
h=0
h=0
h=0
h=0
h=0
ATLANTSKA
PLOVIDBA
HRVATSKI
TELEKOM
BCA
TRANSILVANIA
BRD-GRP
SOCIETE
GENERALE
OMV PETROM
h=0
h=0
h=1
h=0
h=1
Tabela 18. Testi Jarque Bera për mbetjet e modeleve të vlerësuar.
Siç mund të vërehet nga tabela, pranojmë hipotezën zero të normalitetit të mbetjeve në shumicën e
modeleve të vlerësuar (80% të rasteve). Hipoteza e shpërndarjes normale refuzohet në rastet e
aseteve ‘BCA Transilvania’ dhe ‘OMV Petrom’. Wong dhe Bian (2005) testojnë modelin CAPM në
rendimentet e tregut aksionar amerikan. Ata përdorin testin Jarque Bera për të testuar shpërndarjen
e mbetjeve të modelit të vlerësuar. Rezultatet e testit çojnë në pranimin e hipotezës alternative, pra
shpërndarja është e ndryshme nga ajo normale. Sipas autorëve, ky rezultat vjen si pasojë e efekteve
ARCH dhe GARCH tek rendimentet e marrë në konsideratë.
Kontrollojmë tani me anë të disa testeve të njohur nëse mbetjet e 10 modeleve të vlerësuar janë të
korreluara, shenjë kjo që ekuacionet nuk iu përshtaten mirë të dhënave. Në tabelën e mëposhtme
kemi llogaritur p-value-t për testin Durbin Watson. Siç mund të vërejmë nga tabela, pranojmë
hipotezën zero të mungesës së korrelacionit për pjesën dërrmuese të modeleve të vlerësuar.
Refuzojmë mungesën e korrelacionit për mbetjet e dy modeleve: ‘OMV Petrom’ dhe ‘BCA
Transilvania’.
Modeli CAPM
p-value DW test
Podravka Prehrambena IND
0,75
Piraeus
0,28
BRD-GRP Societe Generale
0,32
Atlanska Plovidba
0,12
OMV Petrom
0,005
BCA Transilvania
0,008
Titan Cement Company
0,41
Marfin Investment GRP
0,11
Hrvatski Telekom
0,09
Alpha Bank
0,28
Tabela 19. Vlerat p-value për testin Durbin Watson.
Në tabelën e mëposhtme kemi paraqitur vlerat logjike të testit Ljung Box për korrelacionin serial të
mbetjeve. Pranojmë (pothuajse) gjithnjë hipotezën zero për asetet Alpha Bank, Marfin Investment
Grp, Piraeus Bank, Titan Cement Company, Podravka Prehrambena Ind, Atlantska Plovidba,
139
Hrvatski Telekom dhe Societe Generale. Mund të pohojmë se seritë e mbetjeve të këtyre modeleve
nuk janë të korreluara, pra vlerat përkatëse janë brenda intervaleve të besimit. Vërejmë probleme në
rastet e aseteve ‘OMV Petrom’ dhe ‘BCA Transilvania’.
Modeli CAPM
Vlerat logjike të testit Ljung Box
Podravka Prehrambena IND
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
Piraeus
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BRD-GRP Societe Generale
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Atlanska Plovidba
1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
OMV Petrom
1 0 1 1 0 1 0 0 1 0
BCA Transilvania
1 1 0 1 0 0 0 0 0 1
Titan Cement Company
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Marfin Investment GRP
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Hrvatski Telekom
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
Alpha Bank
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
Tabela 20. Testi Ljung Box për mbetjet e modeleve të vlerësuar.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
Testi Breusch-Godfrey shërben për kontrollin e një strukture të veçantë të korrelacionit serial të një
serie kohore, në rastin tonë të mbetjeve të modeleve të vlerësuar. Më konkretisht, testojmë
ekzistencën e një strukture të tipit MA(q) (Moving Average of order q) ose AR(p) (autoregressive
process of order p) për p= (ose q=) 3, 4 dhe 5. Pranimi i hipotezës zero nënkupton mungesën e
korrelacionit tek mbetjet e modelit të vlerësuar. Në tabelën e mëposhtme kemi paraqitur p-value-t e
llogaritur për të tre format e testit Breusch-Godfrey, për 10 modelet e vlerësuar. Refuzojmë
hipotezën alternative (H1) në pjesën më të madhe të modeleve të vlerësuar, pra nuk ekziston një
strukturë e tipit MA(q) ose AR(p) në këto raste. Pranojmë hipotezën alternative për dy asete: ‘OMV
Petrom’ and ‘BCA Transilvania’. Vërejmë praninë e strukturës AR(3) ose MA(3) në mbetjet e
këtyre modeleve. Sipas Lebeault (2002), prania e autokorrelacionit në mbetjet e modeleve CAPM
është pasojë e shpërndarjes jo-normale të rendimenteve. Ai vërteton gjithashtu se kjo karakteristikë
e rendimenteve redukton vlerat e R katrorëve të vlerësuar.
Modeli CAPM
p (ose q) = 3 p (ose q) = 4 p (ose q) = 5
Podravka Prehrambena IND
0,43
0,29
0,41
Piraeus
0,31
0,64
0,68
BRD-GRP Societe Generale
0,23
0,75
0,72
Atlanska Plovidba
0,43
0,33
0,53
OMV Petrom
0,02
0,54
0,12
BCA Transilvania
0,02
0,89
0,28
Titan Cement Company
0,27
0,97
0,49
Marfin Investment GRP
0,88
0,1
0,18
Hrvatski Telekom
0,39
0,21
0,23
Alpha Bank
0,79
0,09
0,91
Tabela 21. Vlerat p-value për testin Breusch-Godfrey.
140
Kontrollojmë tani omoskedasticitetin e mbetjeve ose varësinë nga koha të variancës së serisë
kohore. Një nga testet më të përdorura për këtë qëllim është ai i White-it, hipoteza zero e të cilit
është omoskedasticiteti i serisë ose pavarësia e variancës së procesit nga faktori kohë. Në tabelën e
mëposhtme kemi paraqitur p-value-t e testit White për modelet CAPM të vlerësuar më parë. Siç
mund të vërejmë nga tabela, refuzojmë hipotezën zero të omoskedasticitetit në një rast të vetëm, atë
të asetit ‘OMV Petrom’.
p-value White
test
0,22
0,82
0,21
0,09
0,03
0,08
0,20
0,29
0,32
0,45
Modeli CAPM
Podravka Prehrambena IND
Piraeus
BRD-GRP Societe Generale
Atlanska Plovidba
OMV Petrom
BCA Transilvania
Titan Cement Company
Marfin Investment GRP
Hrvatski Telekom
Alpha Bank
Tabela 22. P-value-t e llogaritur për testin White.
Testi Arch përdoret për kontrollin e hipotezës zero të përafrimit të serisë kohore me një proces
Gaussian iid (independent identically distributed). Pranimi i hipotezës alternative nënkupton
ekzistencën e një strukture ARCH (autoregressive conditional heteroschedasticity) në serinë e
mbetjeve të modelit të vlerësuar, pra kushtëzim të variancës nga faktori kohë. Output-i në
programin Matlab na jep një vlerë logjike zero në rast pranimi të hipotezës zero dhe një vlerë
logjike një, në rast të kundërt. Siç mund të vërehet nga tabela, refuzojmë hipotezën zero në rastin e
një aseti, ‘OMV Petrom’, pra kemi shenja të strukturës ARCH në serinë kohore të mbetjeve të
modelit CAPM.
Seria kohore
ALPHA BANK
MARFIN
INVESTMENT
GRP
ARCH test
Logical Value
h=0
h=0
Seria kohore
ATLANTSKA
PLOVIDBA
HRVATSKI
TELEKOM
PIRAEUS
BANK
TITAN CEMENT
COMPANY
PODRAVKA
PREHRAMBENA
IND.
h=0
h=0
h=0
BCA
BRD-GRP SOCIETE
TRANSILVA
GENERALE
NIA
ARCH test
h=0
h=0
Logical Value
Tabela 23. Testi Arch për mbetjet e modeleve CAPM.
h=0
h=0
OMV PETROM
h=1
141
3.2 Studim i volatilitetit të indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal Weight
Në këtë seksion përkufizojmë disa variante të mundshëm të modeleve të familjes MEM. Më pas, do
të vlerësojmë këto modele me anë të aplikimeve në serinë kohore të volatilitetit të indeksit aksionar
STOXX Balkan 50 Equal Weight. Modeli i parë, i quajtur PN-MEM, është një variant i familjes
MEM i përkufizuar nga Lisi (2009). Marrim në konsideratë gjithashtu dy formulime të tjera, të
quajtur LG1-MEM dhe LG2-MEM, të përkufizuar nga De Luca dhe Gallo (2007), si dhe një model
tjetër, pjesë e së njëjtës familje, kontribut i Lanne (2006).
Termi i gabimit në modelin e parë ndjek një shpërndarje Gamma me parametra të ndryshueshëm.
Termi i gabimit për modelin LG1-MEM ndjek një përzierje shpërndarjesh Gamma me pesha
konstante. Ekuacionet që përkufizojnë modelin LG2-MEM janë të ngjashëm me përjashtim të
peshave, të cilat janë të ndryshueshme në këtë rast. Formulimi i fundit, i sugjeruar nga Lanne
(2006), është një përzierje e dy modeleve MEM, secili me termin e vetë të gabimit.
3.2.1 Gamma me parametra të ndryshueshëm (PN-MEM)
Në këtë paragraf konsiderojmë një formulim të veçantë të familjes MEM. Termi i gabimit
t
ndjek
një shpërndarje Gamma me parametra të ndryshueshëm. Mesatarja është konstante dhe e barabartë
me 1. Shënojmë me y t volatilitetin e realizuar të një titulli. Kemi:
yt   t  t ,
ku termi i gabimit përkufizohet si:
t
~ Gamma(t ,1/ t ) ,
ku:
t   0  1  yt 1   2  t 1 ,
dhe  0 ,  1 ,  2  0 .
Forma e përgjithshme e mesatares së kushtëzuar, e vlefshme për të gjithë formulimet, jepet si më
poshtë.
p
q
i 1
j 1
 t       y t i    j   t  j .
142
3.2.2 Përzierje e shpërndarjes Gamma me pesha konstante (LG1-MEM)
Marrim në konsideratë një model, pjesë e familjes MEM, ku termi i gabimit ndjek një përzierje të
shpërndarjes Gamma me pesha konstante28. Mesatarja e përgjithshme e termit të gabimit është
konstante dhe e barabartë me 1. Kemi:
 1,t me prob. 
t  
 2,t me prob. (1   )
 1,t
~ Gamma(1 ,  1 )
 2 ,t
~ Gamma(2 ,  2 )
me 0    1 .
Nga kushti i vendosur më parë, pra që mesatarja e përzierjes duhet të jetë e barabartë me 1, kemi:
2 
1  1 1
.
(1   )2
3.2.3 Përzierje e shpërndarjes Gamma me pesha të ndryshueshme (LG2-MEM)
Termi i gabimit për modelin LG2-MEM
22
ndjek një përzierje shpërndarjesh Gamma me pesha të
ndryshueshme. Mesatarja e përgjithshme është sërish e barabartë me 1. Termi i gabimit
përkufizohet si më poshtë:
 1,t me prob.  t
t  
 2,t me prob. (1   t )
 1,t
~ Gamma(1 ,  1 )
 2 ,t
~ Gamma(2 ,  2,t )
me 0    1 .
Supozojmë se peshat janë të varura nga e shkuara e tyre, si dhe nga termi i mëparshëm i volatilitetit
të realizuar.
t 
28
exp  0   1  y t 1   2 t 1 
.
1  exp  0   1  y t 1   2 t 1 
De Luca dhe Gallo, 2007.
143
Duke vendosur kushtin e barazimit me 1 të mesatares së përzierjes, kemi:
 2 ,t 
1   t 1 1
.
(1   t ) 2
Pra, një nga parametrat e shpërndarjes është gjithashtu i kushtëzuar nga faktori kohë.
3.2.4 Përzierje e dy modeleve MEM (LN-MEM)
Në këtë seksion përkufizojmë një tjetër model të familjes MEM, të dobishëm për studimin e ecurisë
së volatilitetit të realizuar.
Lanne (2006) na sugjeron një model të përkufizuar nga përzierja e dy modeleve MEM, secili me një
term gabimi me shpërndarje Gamma. Peshat e përzierjes janë konstante në këtë rast. Kemi:
 1,t me prob. 
t  
 2,t me prob. (1   )
me 0    1 dhe
 1,t
~ Gamma( 1 ,1 /  1 )
 2 ,t
~ Gamma( 2 ,1 /  2 ) .
Në këtë mënyrë, termi i gabimit ka mesatare të barabartë me 1.
Parametrat e ekuacionit të mesatares së kushtëzuar ndryshojnë me kohën. Mesatarja e kushtëzuar
është e barabartë me
1t
 dhe është e barabartë me  2t me probabilitet (1-  ).
me probabilitet
Pra, kemi:
q
p
i 1
i 1
1t  1   1i  yt i   1 j  1,t  j
q
p
i 1
i 1
 2t  2    2i  yt i    2 j   2,t  j
.
3.2.5 Vlerësim i modeleve MEM
Marrim në konsideratë serinë e volatilitetit të realizuar të indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal
Weight për periudhën 31/12/2006-03/09/2012. Në dy figurat e mëposhtme kemi paraqitur
respektivisht, grafikët e rendimenteve dhe të volatilitetit të realizuar për indeksin STOXX Balkan 50
Equal Weight. Analiza grafike dhe vlerësimet e modeleve kryhen me anë të gjuhës së programimit
‘open source’ Rgui.
144
0.05
0.00
RENDIMENTET_SBalkan
-0.05
0
500
1000
1500
Index
0.004
0.000
0.002
VOLAT_REALIZ_SBalkan
0.006
0.008
Figura 17. Seria kohore e rendimenteve të indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal Weight.
0
500
1000
1500
Index
Figura 18. Seria kohore e volatilitetit të realizuar të indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal Weight.
Në figurën e mëposhtme kemi llogaritur funksionet e autokorrelacionit global (ACF) dhe parcial
(partial ACF) për serinë e volatilitetit të realizuar. Vërejmë se funksioni i autokorrelacionit global
145
ndjek një trend të lehtë rënës, shenjë e një kujtese afatgjatë. Funksioni i autokorrelacionit parcial
shkon drejt zeros në mënyrë të ngadaltë.
ACF
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Series VOLAT_REALIZ_SBalkan
0
5
10
15
20
25
30
Lag
0.15
0.05
-0.05
Partial ACF
0.25
Series VOLAT_REALIZ_SBalkan
0
5
10
15
20
25
30
Lag
Figura 19. Funksioni i autokorrelacionit global (ACF) dhe parcial (PACF) i volatilitetit të realizuar të
indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal Weight.
Provojmë tashmë të modelojmë serinë e volatilitetit të realizuar (le ta quajmë y) me anë të katër
formulimeve MEM. Konsiderojmë fillimisht variantin PN-MEM me parametra p=2 dhe q=1. Pra,
kemi:
yt   t  t
t
~
Gamma(t ,1/ t )
t    1  yt 1   2  yt 2  1 t 1
t   0  1  yt 1   2  t 1
Siç shihet, parametrat e shpërndarjes Gamma varen nga vlerat e kaluara të serisë së volatilitetit të
realizuar, si dhe nga vetë parametri. Vektori i parametrave që vlerësojmë është:
  ,1 , 2 , 1 , 0 ,1 , 2 
146
Përdorim metodën ML (maximum likelihood) për vlerësimin e parametrave tanë. Volatiliteti i
realizuar
y t është i përkufizuar si më poshtë.
y t ~ Gamma(t , t / t )
Pra, funksioni përkatës i densitetit jepet si:

f ( yt I t 1 )   t
 t

t

1
 1  y

yt t  t
 (t )
 1,t




 1 1
 y 
exp  t t 
 t 
me funksion ‘log-likelihood’:
l ( yt I t 1 )   log f ( yt I t 1 ) .
Në tabelën e mëposhtme kemi paraqitur vlerësimin, gabimin standart, vlerën e testit statistikor t, si
dhe vlerën përkatëse p-value të vëzhguar për secilin prej shtatë parametrave tanë.
Parametri

1
2
1
0
1
2
Vlerësimi
0,031
0,190
Std. Error
0,0002
0,0009
Testi t
155,00
211,111
p-value
~0
~0
0,0001
0,05
0,002
0,998
0,194
0,003
64,667
~0
2,938
0,049
59,959
~0
0,041
0,015
2,733
0.0063
0,722
0,004
173,564
~0
Tabela 24. Vlerësimi, gabimi standart, testi statistikor dhe vlera përkatëse p-value për shtatë parametrat
tanë (modeli PN-MEM).
Përqëndrohemi në kolonën e fundit të tabelës, ku është llogaritur p-value i vëzhguar për parametrat
tanë. Me një nivel të paracaktuar besueshmërie prej 1%, pranojmë hipotezën zero të pavlefshmërisë
statistikore për një parametër të vetëm:
2.
Për kontrollin e modelit të vlerësuar përdorim Metodën e Mbetjeve Kuantile. Proçedura e
diagnostikimit të një modeli të vlerësuar përfshin si teste statistikorë, ashtu edhe metoda grafike të
bazuara në mbetjet. Megjithatë, në disa modele të rinj të bazuar në përzierje shpërndarjesh, Mbetjet
e Pearsonit nuk janë shumë të përshtatshme. Teknika e diagnostikimit që përdoret në këtë punë
bazohet në Mbetjet Kuantile. Këto mbetje mund të ndërtohen për çdo model duke përdorur
funksionin e shpërndarjes kumulative të vëzhgimeve. Ideja e Mbetjeve Kuantile e ka zanafillën nga
147
Rosenblatt (1952), Cox dhe Snell (1968), dhe u zhvillua nga Smith (1985), Dunn dhe Smyth (1996),
Palm dhe Vlaar (1997).
Mbetjet Kuantile bazohen në dy transformime: së pari, funksioni i vlerësuar i shpërndarjes
kumulative të modelit përdoret për transformimin e vëzhgimeve në (përafërsisht) variabla rastësor
dhe të pavarur me shpërndarje uniforme. Ky është i ashtuquajturi transformimi integral i
probabilitetit. Së dyti, e anasjellta e funksionit të shpërndarjes kumulative të shpërndarjes normale
standard përdoret për të patur variabla rastësor, të pavarur dhe me shpërndarje normale standard.
Pra, nëse Mbetjet Kuantile kanë karakteristika të tilla, modeli është i specifikuar në mënyrë korrekte
dhe parametrat janë të vlerësuar në mënyrë konsistente. Mbetjet Kuantile janë të llogaritura sipas
formulës që vijon.
r

t ,T



  1  Ft 1 ( T , yt )  ,


ku  1 është e anasjellta e funksionit të shpërndarjes kumulative të shpërndarjes normale standard.
Vlerësojmë fillimisht dy momentet kryesorë të Mbetjeve Kuantile, mesataren dhe variancën
kampionare. Kemi:
q  0,02
sq2  0,988
, ku q dhe
sq2 janë respektivisht, mesatarja dhe varianca kampionare e Mbetjeve Kuantile.
Kryejmë dy teste për të vërtetuar nëse mesatarja dhe varianca e Mbetjeve Kuantile korrespondon
me vlerat respektive të shpërndarjes normale standart, me mesatare të barabartë me zero dhe
variancë unitare. Çifti i parë i hipotezave është si më poshtë.
H0 :   0
H 1 :   0.
Testi llogaritet si:
t
q
sq2 / n
 0,7692.
Nëse hipoteza zero është e vërtetë, testi ndjek një shpërndarje normale standart. Pranojmë me siguri
të plotë hipotezën zero. Çifti i hipotezave për barazimin e variancës së Mbetjeve Kuantile me një
jepet si më poshtë.
148
H0 : 2  1
H 1 :  2  1.
Kemi:
t
nsq2
~ N n  1,2(n  1)
 02
, nëse hipoteza zero është e vërtetë dhe n ka dimensionin e mjaftueshëm. Nga të dhënat tona kemi
t=1297,94. Pranojmë edhe në këtë rast hipotezën zero, pra mund të konkludojmë se mesatarja dhe
varianca e Mbetjeve Kuantile korrespondon me mesataren dhe variancën e shpërndarjes normale
standart. Në figurën e mëposhtme kemi paraqitur grafikun e Mbetjeve Kuantile, grafikun kuantilkuantil (nëse shpërndarja i afrohet normales standard), funksionin e autokorrelacionit global (ACF)
dhe atë parcial (PACF) të Mbetjeve Kuantile dhe të Mbetjeve Kuantile në katror.
3
2
1
0
Sample Quantiles
2
1
q
0
-2
-1
-2
500
1000
1500
-3
-2
-1
0
Theoretical Quantiles
Series q
Series q
0.8
Partial ACF
0.6
0.4
2
3
0.0
-0.04
0.2
1
0.00 0.02 0.04 0.06
Time
1.0
0
ACF
-1
3
Normal Q-Q Plot
5
10
15
20
25
30
0
5
10
15
Lag
Lag
Series q^2
Series q^2
20
25
30
20
25
30
0.05
Partial ACF
-0.05
0.00
0.4
0.0
0.2
ACF
0.6
0.8
0.10
1.0
0
0
5
10
15
Lag
20
25
30
0
5
10
15
Lag
Figura 20. Mbetjet Kuantile, grafiku kuantil-kuantil, funksioni i autokorrelacionit global (ACF) dhe
parcial (PACF) i Mbetjeve Kuantile dhe i Mbetjeve Kuantile në katror për modelin PN-MEM.
Vërejmë se përshtatja me drejtëzën e shpërndarjes normale është përgjithësisht e mirë. Funksionet e
autokorrelacionit nxjerrin në pah probleme të vogla, pasi disa prej vlerave dalin jashtë intervaleve të
149
besimit. Mund të konkludojmë, nga analiza grafike e mbetjeve, se kemi një përshtatje të kënaqshme
të modelit të vlerësuar me të dhënat në dispozicion. Provojmë tani të vlerësojmë serinë tonë kohore
me anë të modelit LG1-MEM. Ekuacioni i mesatares së kushtëzuar është:
t    1  yt 1   2  yt 2  1 t 1 .
Përdorim metodën ‘Maximum Likelihood’
për vlerësimin e parametrave tanë. Vektori i
parametrave në këtë rast është:
  1 , 2 , ,1 , 2 , 1 ,  1 ,  
Funksioni i densitetit të volatilitetit të realizuar
yt
është:
 yt
1

f ( yt I t 1 )   
t  11 (1 )  t
 yt
1

 (1   )
2
 t  2 (2 )   t



2 1



1 1
 y 
exp  t  
 t  1 
 y 
exp  t 
 t  2 
Në tabelën e mëposhtme kemi paraqitur vlerësimin, gabimin standart, vlerën e testit statistikor t, si
dhe vlerën përkatëse p-value të vëzhguar për secilin prej parametrave.
Parametri
1
2

1
2
1
1

Vlerësimi
5,901
Std.error
0,098
Testi t
60,214
p-value
~0
15,475
0,091
170,055
~0
0,027
0,320
0,0004
0,003
67,500
106,667
~0
~0
0,0001
0,005
0,020
0,984
0,341
0,0005
682,000
~0
0,186
0,0019
97,895
~0
0,069
0,002
34,500
~0
Tabela 25. Vlerësimi, gabimi standart, testi statistikor dhe vlera përkatëse p-value për tetë parametrat tanë
(modeli LG1-MEM).
Përqëndrohemi në kolonën e fundit të tabelës, ku kemi paraqitur nivelet p-value të vlerësimeve
tona. Pranojmë hipotezën zero vetëm në rastin e parametrit  2 dhe refuzojmë pavlefshmërinë e
parametrave në të gjithë rastet e tjerë. De Luca dhe Gallo (2007) vlerësojnë modelin LG1-MEM në
seritë kohore të volatilitetit të titujve të listuar në tregun amerikan. Sipas autorëve, forma
GARCH(1,1) për mesataren e kushtëzuar nuk përshtatet me funksionin e autokorrelacionit të serisë.
150
Në punim konkludohet se forma e duhur e ekuacionit është GARCH (1,2), e cila nuk shfaq
probleme me rëndësinë statistikore të parametrave të vlerësuar.
Kontrollojmë tani modelin e vlerësuar me anë të testeve të shpërndarjes së Mbetjeve Kuantile.
Llogaritim fillimisht mesataren dhe variancën e Mbetjeve Kuantile. Kemi:
q  -0,011
sq2  0,99
, ku q dhe
sq2 janë respektivisht, mesatarja dhe varianca kampionare e Mbetjeve Kuantile.
Kontrollojmë nëse mesatarja dhe varianca e Mbetjeve Kuantile korrespondon me vlerat respektive
të shpërndarjes normale standart, me mesatare të barabartë me zero dhe variancë unitare. Vlera e
testit të mesatares jepet si:
t
q
2
q
 0,4231.
s /n
Pranojmë hipotezën zero, pra mesatarja e serisë së Mbetjeve Kuantile është e barabartë me zero.
Nga të dhënat tona, llogaritim gjithashtu testin për variancën e shpërndarjes: t=1445,40. Pranojmë
edhe në këtë rast hipotezën zero, pra mesatarja dhe varianca e Mbetjeve Kuantile korrespondojnë
me parametrat përkatës të shpërndarjes normale standart.
Në figurën e mëposhtme kemi paraqitur grafikun e Mbetjeve Kuantile, grafikun kuantil-kuantil
(nëse shpërndarja i afrohet normales standard), funksionin e autokorrelacionit global (ACF) dhe atë
parcial (PACF) të Mbetjeve Kuantile dhe të Mbetjeve Kuantile në katror për modelin LG1-MEM.
Vërejmë nga grafiku kuantil-kuantil, se mbetjet i përshtaten në mënyrë perfekte drejtëzës së
shpërndarje normale standart. Mbetjet nuk paraqesin probleme të theksuara me autokorrelacionin
dhe pavarësinë, pra modeli është i specifikuar drejt dhe vlerësimet e parametrave janë të sakta.
151
3
2
1
0
-3
-2
-1
0
-3
-2
-1
q
1
Sample Quantiles
2
3
Normal Q-Q Plot
500
1000
1500
-3
-2
-1
0
Time
Theoretical Quantiles
Series q
Series q
1
2
3
-0.05
0.0
10
15
20
25
30
0
5
10
15
Lag
Lag
Series q^2
Series q^2
0.8
Partial ACF
0.6
25
30
20
25
30
0.0
-0.04
0.2
0.4
20
0.00 0.02 0.04 0.06
5
1.0
0
ACF
0.00
Partial ACF
0.4
0.2
ACF
0.6
0.05
0.8
1.0
0
0
5
10
15
20
25
30
0
5
10
Lag
15
Lag
Figura 21. Mbetjet Kuantile, grafiku kuantil-kuantil, funksioni i autokorrelacionit global (ACF) dhe
parcial (PACF) i Mbetjeve Kuantile dhe i Mbetjeve Kuantile në katror për modelin LG1-MEM.
Provojmë tani të vlerësojmë volatilitetin e realizuar me anë të modelit LG2-MEM, duke ruajtur të
njëjtën formë të mesatares së kushtëzuar:
t    1  yt 1   2  yt 2  1 t 1 .
Vektori i parametrave është:
  1 , 2 , ,1 , 2 , 1 ,  0 , 1 ,  2 ,  1  .
Funksioni i densitetit të volatilitetit të realizuar
 yt
1

f ( yt I t 1 )   t 
t  11 (1 )  t



1 1
y t është:
 y 
 yt
1

exp  t   (1   t )
t  2,t 2 (2 )  t
 t  1 



2 1

y 
exp  t 
 t  2,t 
Në tabelën e mëposhtme kemi paraqitur vlerësimet e parametrave tanë, si dhe testin statistikor
përkatës.
152
Parametri
1
2

1
2
1
0
1
2
1
Vlerësimi
5,600
Std.error
0,092
Testi t
60,870
p-value
~0
19,320
0,093
207,742
~0
0,077
0,319
0,002
0,007
38,500
45,571
~0
~0
0,003
0,020
0,150
0,881
0,564
0,009
62,667
~0
0,911
0,010
91,100
~0
0,879
0,006
146,500
~0
17,328
0,598
28,980
~0
0,712
0,010
71,200
~0
Tabela 26. Vlerësimi, gabimi standart, testi statistikor dhe vlera përkatëse p-value për dhjetë parametrat
tanë (modeli LG2-MEM).
Vërejmë se parametrat janë të gjithë të vlefshëm statistikisht, me përjashtim të vlerës së
 2 , ku p-
value është relativisht i lartë, më i madh se niveli i përcaktuar 10%, pra ky parametër nuk është i
rëndësishëm statistikisht. Një problem i ngjashëm shfaqet në punimin e De Luca dhe Gallo (2007),
ku i vetmi parametër i pavlefshëm statistikisht është
0 .
Llogaritim vlerat e mesatares dhe variancës kampionare së Mbetjeve Kuantile:
q  -0.03
sq2  0.98
Kryejmë testet përkatëse për të vërtetuar nëse vlerat korrespondojnë me shpërndarjen normale
standart. Llogaritim fillimisht, testin për mesataren:
t
q
sq2 / n
 1,1583
Kryejmë testin për variancën, duke përdorur formulën e zakonshme dhe kemi t=1430, 8. Pranojmë
në të dy rastet hipotezën zero, pra mesatarja dhe varianca e Mbetjeve Kuantile korrespondon me
vlerat përkatëse të shpërndarjes normale standart.
Kryejmë përsëri kontrollin grafik të Mbetjeve Kuantile, duke u përqëndruar kryesisht tek përshtatja
e serisë me shpërndarjen normale standart. Vërejmë nga grafiku kuantil-kuantil, se pikat i
përshtaten më së miri drejtëzës së shpërndarjes normale. Autokorrelacionet globale dhe parciale
153
janë, në përgjithësi, brenda intervalëve të besimit. Mund të konkludojmë nga kontrolli i serisë së
Mbetjeve Kuantile, se modeli është i specifikuar drejt dhe vlerësimet e parametrave janë të sakta.
3
2
1
0
-3
-2
-1
q
-3
-2
-1
0
1
Sample Quantiles
2
3
Normal Q-Q Plot
500
1000
1500
-3
-2
-1
0
Time
Theoretical Quantiles
Series q
Series q
1
2
3
0.02
Partial ACF
-0.06
0.0
5
10
15
20
25
30
0
5
10
15
Lag
Lag
Series q^2
Series q^2
20
25
30
20
25
30
5
10
15
20
25
0.02
Partial ACF
0.4
0.2
0.0
0
-0.04 -0.02 0.00
0.6
0.8
0.04
1.0
0
ACF
-0.02
0.4
0.2
ACF
0.6
0.8
0.06
1.0
0
30
0
5
Lag
10
15
Lag
Figura 22. Mbetjet Kuantile, grafiku kuantil-kuantil, funksioni i autokorrelacionit global (ACF) dhe
parcial (PACF) i Mbetjeve Kuantile dhe i Mbetjeve Kuantile në katror për modelin LG2-MEM.
Vlerësojmë serinë tonë me anë të modelit tonë të fundit, pjesë e familjes MEM, modelin e Lanne-t.
Funksioni i densitetit, i vlefshëm për vlerësimin e vektorit të parametrave, jepet si më poshtë:
 yt

f ( yt I t 1 )   
1,t ( 1 )  1,t
 1
1




 1 1

 2 2  yt
 yt  1 

exp 
  (1   )

 2,t ( 2 )   2,t

1,t 






 2 1

 y 

exp  t 2 

  2,t 

Vlerësojmë volatilitetin e realizuar të indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal Weight me anë të
modelit të përkufizuar më sipër. Marrim p=1 dhe q=1. Kemi:
yt   t  t
 1,t con prob. 
t  
 2,t con prob. (1   )
 1,t ~ Gamma( 1 ,1 /  1 )
154
 2 ,t
~ Gamma( 2 ,1 /  2 )
 1,t con prob. 
 2,t con prob. (1   )
t  
1,t  1  11  yt 1  111,t 1
2,t  2   21  yt 1   212,t 1 ,
ku 0    1.
Vektori i parametrave është:
   ,  1 , 1 , 11, 11,  2 , 2 ,  21,  21 
Në tabelën e mëposhtme kemi paraqitur vlerësimet e parametrave, si dhe testet përkatëse për nëntë
parametrat tanë.
Parametri
Vlerësimi
0.085
7.349
Std.error
0.02
0.324
Testi t
4.250
22.682
p-value
~0
~0
1
11
11
2
0.171
0.009
19.000
~0
0.663
0.01
66.300
~0
0.491
0.008
61.375
~0
17.137
0.299
57.314
~0
2
0.015
0.002
7.500
~0
 21
 21
0.416
0.0035
118.857
~0
0.863
0.00386
223.575
~0

1
Tabela 27. Vlerësimi, gabimi standart, testi statistikor dhe vlera përkatëse p-value për nëntë parametrat
tanë (modeli LN-MEM).
Vërejmë në këtë rast se vlerat p-value janë të gjitha nën nivelin e përcaktuar 1%, pra refuzojmë
hipotezën zero të pavlefshmërisë statistikore për të gjithë parametrat e vlerësuar. Kontrollojmë tani
Mbetjet Kuantile me anë të metodës sonë të zakonshme. Mesatarja dhe varianca e Mbetjeve
Kuantile jepet si më poshtë.
q  0.03
sq2  1.01
Llogaritim fillimisht testin për mesataren e shpërndarjes, si dhe testin për variancën.
155
q
t
sq2 / n
 1,1407
Për sa i përket variancës kemi: t=1474,6. Pranojmë në të dy rastet hipotezën zero, pra mesatarja dhe
varianca e Mbetjeve Kuantile korrespondon me vlerat përkatëse të shpërndarjes normale standart.
500
1000
-3
1
Partial ACF
15
20
25
30
0
5
10
15
20
Lag
Lag
Series q^2
Series q^2
Partial ACF
25
30
25
30
0.0
-0.04
0.4
3
-0.05 0.00 0.05
Series q
2
0.02 0.06
10
0
Series q
0.4
5
-1
Theoretical Quantiles
0.8
0
-2
Time
0.0
ACF
2 3
1500
0.8
0
ACF
-1 0 1
Sample Quantiles
-3
-1 0 1
-3
q
2 3
Normal Q-Q Plot
0
5
10
15
20
25
30
0
5
10
Lag
15
20
Lag
Figura 23. Mbetjet Kuantile, grafiku kuantil-kuantil, funksioni i autokorrelacionit global (ACF) dhe
parcial (PACF) i Mbetjeve Kuantile dhe i Mbetjeve Kuantile në katror për modelin LN-MEM.
Nga kontrolli grafik i mbetjeve, vërejmë se pavarësisht disa problemeve me vlerat fillestare të
funksioneve të autokorrelacionit global dhe parcial, pikat i përshtaten mirë shpërndarjes normale.
Mund të konkludojmë edhe në këtë rast, se modeli i përshtatet mirë të dhënave dhe vlerat e
parametrave janë të besueshme. Lanne (2006) konludon se modeli i sipërpërmendur i përshtatet
shumë më mirë të dhënave se modelet ARFIMA dhe GARCH.
156
Në këtë mënyrë, vlerësuam volatilitetin e realizuar të indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal
Weight për katër formulimet e ndryshme, pjesë e familjes së modeleve MEM. Krahasojmë tani
modelet tanë me anë të kritereve të njohur si AIC (Asymptotic Information Criterion, Akaike, 1974)
dhe BIC (Bayesian Information Criterion, Schwarz, 1978). AIC dhe BIC janë dy matësa më të
përdorur të përshtatjes së modelit me të dhënat, të cilët mund të përdoren për të gjithë modelët e
vlerësuar me anë të metodës ML. Kriteri i parë, ai AIC, përkufizohet si:
AIC (k )  2  k  2  lT ,
ku
lT është vlera e funksionit ‘log-likelihood’ në pikën e maksimumit, k është dimensioni i vektorit
të parametrave të vlerësuar dhe T është dimensioni i kampionit. BIC llogaritet në këtë formë:
BIC (k )  k  log( T )  2  lT ,
ku n është numri i nevojshëm i vlerave fillestare. Në tabelën e mëposhtme kemi paraqitur vlerat e
funksionit ‘log-likelihood’ në pikën e maksimumit, AIC-un dhe BIC-un për modelet e vlerësuar.
Modeli
lt
AIC
BIC
PN-MEM
-123,346
260,692
297,695
LG1-MEM
-64,847
145,694
187,983
LG2-MEM
-61,639
143,278
196,14
LN-MEM
-71,932
161,864
209,44
Tabela 28. Vlera e funksionit ‘log-likelihood’ në pikën e maksimumit, AIC dhe BIC për modelet e
vlerësuar.
Vlerat më të ulta të AIC dhe BIC, si dhe vlera më e lartë e funksionit ‘log-likelihood’ në pikën e
maksimumit i korrespondon modelit më të përshtatshëm dhe anasjelltas. Në këtë rast mund të
konkludojmë se modelet LG2-MEM dhe LG1-MEM i përshtaten më mirë të dhënave.
157
4 Përfundimet kryesore dhe disa kufizime të punimit
Volatiliteti i aseteve mund të konsiderohet një mjet lehtësisht i përdorshëm për vlerësimin e riskut,
si në rastin e titujve individualë, ashtu dhe në rastin e portofolëve. Ky variabël, i cili haset
vazhdimisht në raportet e menaxherëve të aseteve, e ka zanafillën e tij në teorinë e mirënjohur të
Markowitz-it, atë ‘mesatare-variancë’. Metodat sasiore për menaxhimin e riskut, si dhe për
alokimin e aseteve bazohen në vlerësimet e dy variablave: risku dhe rendimenti. Në punim
diskutohen disa metoda të njohura të vlerësimit të rendimenteve si Modeli i Skontimit të
Dividendëve (DDM), Modeli i Flukseve Monetarë të Skontuar (DCF), si dhe përkufizohen
gjithashtu modele, ku rendimenti i tregut dhe faktorë të tjerë paraqiten si variabla shpjegues.
Vumë re se analiza bëhet më e vështirë kur risku dhe rendimenti konsiderohen në nivel portofoli.
Vlerësimi i riskut të portofolit bazohet në korrelacionet ndërmjet aseteve, si dhe nga volatilitetet
individuale. Përcaktimi i saktë i volatilitetit të portofolit me anë të karakteristikave të aseteve është
çelësi i diversifikimit të portofolit. Risku i përgjithshëm i investimit mund të reduktohet duke
shfrytëzuar korrelacionet midis aseteve individualë.
Në punim vërtetohet gjithashtu se, me anë të implementimit të teknikave të optimizimit sasior,
mund të përcaktohet një alokim i përshtatshëm i asetit, bazuar në nivelet e pritura dhe të dëshiruara
të riskut dhe rendimentit. Ne analizuam një sërë metodash të nevojshme për vlerësimin dhe
parashikimin e rendimenteve të aseteve, volatiliteteve dhe korrelacioneve. Modeli më i rëndësishëm
që trajtohet është CAPM (Capital Asset Pricing Model), ku i vetmi faktor është rendimenti i tregut.
Modelet
ARCH
(Autoregressive
Conditional
Heteroscedasticity),
GARCH
(Generalized
Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) dhe MEM (Multiplicative Error Model) mund të
konsiderohen si metoda alternative të vlerësimit të volatilitetit.
Qëllimi kryesor i ekonometricienit është vlerësimi i saktë i parametrave të modeleve, duke
shfrytëzuar për këtë funksionin e densitetit (metoda Maximum Likelihood). Një rol thelbësor në këtë
rast merr shpërndarja e supozuar e rendimenteve, volatiliteteve ose termave të gabimit. Në punim
diskutohen një sërë shpërndarjesh probabilitare alternative, si për rendimentet (normale,
lognormale, përzierje normalesh), ashtu dhe për volatilitetin e kushtëzuar (eksponenciale, gamma).
Në pjesën e dytë të temës, diskutohen një sërë punimesh empirike, ku analizohen rendimentet,
volatiliteti dhe variabla të tjerë të rëndësishëm të tregjeve të rajonit. Si veçoritë më të spikatura të
rendimenteve të këtyre bursave, mund të përmendim praninë e autokorrelacionit, shkallën e ulët të
varësisë nga rendimentet e tregjeve të zhvilluara dhe me likuiditet të lartë, përqëndrimin e lartë të
vëzhgimeve në ‘bishtat’ e shpërndarjes probabilitare dhe një nivel të lehtë asimetrie. Volatiliteti
158
është më i lartë në periudha me trend të theksuar negativ, sesa në periudha lulëzimi, pra një shok
financiar do të kishte pasoja persistente në rendimentet e këtyre titujve. Volatiliteti i realizuar është
një proces me memorie të shkurtër dhe shpërndarja e tij nuk është Gaussiane, pra lind nevoja e
vlerësimit të modeleve të variancës së kushtëzuar, si ARCH, GARCH, MEM etj. Rezultatet empirike
japin sinjale në favor të ‘efiçencës së dobët’ (weak form efficiency) në këto tregje.
Bursat e rajonit të Ballkanit kanë karakteristika të veçanta dhe për këtë duhen konsideruar veçmas
nga investitorët individualë dhe institucionalë. Këto tregje kanë specifika të përbashkëta dhe për
këtë duhen pranuar nga analistët financiarë si një investim i disponueshëm rajonal, si për shembull,
tregu aksionar skandinav, tregu aksionar Iberik etj. Korrelacioni i ulët ndërmjet rendimenteve të
këtyre bursave dhe atyre të vendeve të zhvilluara është një tregues në favor të investitorëve që
dëshirojnë të diversifikojnë portofolët e tyre. Mund të pohojmë se tregjet e rajonit janë pjesërisht të
integruara në tregun global të kapitaleve.
Në këtë pjesë të temës, i kushtohet një vëmendje e veçantë zhvillimeve në tregun shqiptar të
kapitaleve dhe më konkretisht, rrugëve me anë të të cilave mund të rigjallërohet Bursa e Tiranës.
Opsioni i parë që sugjerohet është përthithja e investitorëve të huaj, aksionerë kryesorë tashmë, me
eksperiencë të gjatë në bursa të mëdha perëndimore, me qëllim privatizimin e menjëhershëm të BTsë. Një nga disavantazhet kryesore që renditim është historia e gjatë negative e BT-së, asnjëherë
efiçente dhe funksionale, që prej themelimit të saj. Opsioni i dytë i parashtruar lidhet me krijimin e
një tregu të ri alternativ me kapital privat, vendas ose të huaj, me qëllim formimin në të ardhmen, e
një tregu të vetëm me përfshirjen e BT-së.
Tregjet aksionare të rajonit do të arrijnë nivelet e tregjeve të zhvilluara perëndimore nëse autoritetet
përkatëse do të eliminojnë një sërë problemesh si përmirësimi i infrastrukturës bazë për sektorin
financiar, hyrja e lirë e investitorëve, aplikimi i sistemeve ndërkombëtare të përpilimit të bilanceve
e auditit të kompanive, forcimi i autoritetit të kontrollit të tregjeve dhe mundësia për të investuar në
portofolë të huaj. Këto çështje janë të ndërlidhura dhe plotësuese me njëra-tjetrën dhe janë pjesë e
sfidave të ardhshme për zhvillimin e tregjeve aksionare të Evropës Qëndrore dhe Lindore.
Në pjesën e tretë të punimit zbatohen disa koncepte kryesorë të Teorisë së Portofolit Modern në
rendimentet e 10 kompanive ‘blue chip’ që operojnë në rajonin e Ballkanit, të listuara në tregjet
financiare përkatëse. Në analizë përdoren hipotezat bazë të Teorisë së Portofolit Modern për
minimizimin e riskut (volatilitetit) për një sasi të dhënë rendimenti, duke optimizuar me kujdes
peshat përkatëse për çdo aset. Pra, reduktohet ekspozimi ndaj riskut individual, duke investuar në
një portofol asetesh të diversifikuar. Nga analiza empirike vërehet një trend negativ për 10 asetet e
159
analizuar, veçanërisht për rendimentet bankare. Shitja e aksioneve bankare në kohë krize mund të
jetë një lëvizje me leverdi. Efektet e krizës në këtë sektor kanë qenë evidente. Kriza financiare
redukton kapitalin e bankave dhe të firmave të tjera ndërkombëtare. Kompania e naftës dhe gazit
natyral performon disi më mirë në periudhën e analizuar, kjo për shkak të rritjes së çmimit të naftës
në tregun botëror. E vërteta qëndron se çmimi i lartë i naftës nuk ndihmon në stabilitetin e
ekonomisë. Fillimisht, zgjodhëm 5 nga 10 asetet fillestarë për të përcaktuar Kufirin Efiçent më të
mirë. Me anë Raportit të Sharpit, vendosëm se 5 kompanitë më të mira janë: Podravka, Societe
General, Atlanska, OMV Petrom dhe Hrvatski Telecom. Pra, ndërtuam Kufirin Efiçent nga këto 5
kompani. Një portofol, pjesë e Kufirit Efiçent, përfaqëson një kombinim, i cili ofron minimumin e
mundshëm të riskut për një nivel të dhënë të devijimit standart. Të gjithë investitorët racionalë do të
zgjedhin portofolin e tyre në këtë kurbë. Arrijmë në të njëjtin përfundim për të dy portofolët me
pesha të njëjta: ata janë të dominuar nga Kufiri Efiçent. Analiza vijon me vlerësimin e modelit
CAPM në 10 titujt e zgjedhur. Testet empirike të mbetjeve të modeleve të vlerësuar treguan se ky
ekuacion është pjesërisht i vlefshëm për parashikimin e çmimeve të aseteve individuale. Nuk mund
të anashkalojmë këtu fuqinë e ulët shpjeguese të këtyre modeleve, e vërtetuar nga vlerat modeste të
koefiçentëve R katror. Kjo i detyrohet faktit që në ekuacionin CAPM përdoret vetëm një variabël
shpjegues. Disponibiliteti i një numri më të madh variablash shpjegues do të bënte të mundur
implementimin e modelit APT (Arbitrage Pricing Theory), i cili është më fleksibël se CAPM dhe
ka një bazë të fortë ekonometrike.
Analiza empirike vijon me vlerësimin e katër varianteve të mundshëm të modeleve MEM në serinë
kohore të volatilitetit të realizuar të indeksit aksionar STOXX Balkan 50 Equal Weight. Termi i
gabimit në modelin e parë ndjek një shpërndarje Gamma me parametra të ndryshueshëm. Termi i
gabimit për modelin LG1-MEM ndjek një përzierje shpërndarjesh Gamma me pesha konstante.
Ekuacionet që përkufizojnë modelin LG2-MEM janë të ngjashëm, me përjashtim të peshave, të
cilat janë të ndryshueshme në këtë rast. Formulimi i fundit, i sugjeruar nga Lanne (2006), është një
përzierje e dy modeleve MEM, secili me termin e vetë të gabimit. Në këtë punim përdoret një
‘metodë universale’ për diagnostikimin e modeleve, kontrollin e Mbetjeve Kuantile. Vëzhguam në
të gjitha rastet një përshtatje të kënaqshme të Mbetjeve Kuantile me shpërndarjen normale standard
dhe gjithashtu sinjale pozitive për pavarësinë. Në të ardhmen, analiza duhet të shtrihet në disa
drejtime. Së pari, duhet të testojmë ekuacione të tjera për mesataren e kushtëzuar. Së dyti, duhet të
zbulojmë variabla të tjerë që ndikojnë në peshat e shpërndarjeve dhe së fundi, duhet të krahasojmë
performancat e modeleve të ndryshëm, ku mënyra të tjera të modelimit të volatilitetit të realizuar të
merren në konsideratë.
160
Bibliografia
 Akaike, H. (1974). ``A new look at the statistical model indentification''. IEEE Transactions
on Automatic Control, 19:716--722.
 Andersen T.G. And Bollerslev T. (1998), Answering the Skeptics: Yes, Standard Volatility
Models Do Provide Accurate Forecasts, International Economic Review, 39, 885-905.
 Andersen T.G., Bollerslev, T., Diebold, F.X., And Labys, P., (2003), Modeling and
Forecasting Realized Volatility, Econometrica, 71, 579-625.
 Andersen, T.G., Bollerslev, T., Christoffersen, P.F., And Diebold, F.X. (2005), Volatility
and Correlation Forecasting, Handbook of Economic Forecasting, Amsterdam.
 Ang and Chen, (2002), Asymmetric correlations of equity portfolios. Journal of Financial
Economics 63: 443-94.
 Arnerić, J., Jurun, E., Rozga, A. (2010): The Significance of Non-Financial Information
Flows in Risk Management, Proceedings of International Conference on Education and
Management Technology, IEEE-2010, Cairo, Egypt, pp. 70-74, ISBN: 978-1-4244-8617-5.
 Arneric, Jurun and Pivac (2008). Econometric Approach to Direct and Indirect Effects on
Profit in Business Environment. http://bib.irb.hr/datoteka/308321.Arneric-Jurun-PivacEURO_XXII.doc.pdf
 Autoriteti i Mbikëqyrjes Financiare (2012), Periodiku AMF Nr. 55. http://amf.
gov.al/publikime.asp?id=1 .
 Banka e Shqipërisë (2012), Raporti i Stabilitetit Financiar për gjashtëmujorin e dytë të vitit
2011.
http://www.bankofalbania.org/web/Raporti_i_Stabilitetit_Financiar_per_gjashtemujorin_e_
dyte_te_vitit_20_6393_1.php
 Banka e Shqipërisë (2012). Raporti Vjetor i Bankës së Shqipërisë për vitin 2011.
http://www.bankofalbania.org/web/Raporti_Vjetor_2611_1.php
 Banka Botërore (2010). Shqipëria: Axhenda e re e rritjes ekonomike. Memorandum
Ekonomik i vendit. Raport Nr. 53599-AL. Dokument i bankës Botërore, 2010.
 Banka Kombëtare Tregtare (2012). Albania Economy and Banking System
2011.
http://www.bkt.com.al/bktMain.aspx.
 Barkoulas, John, and Nickolaos Travlos, (1998). Chaos in an Emerging Capital Market? The
Case of the Athens Stock Exchange. Applied Financial Economics, 8(3), 231–243.
161
 Bekaert, G. & Harvey, C. R. & Lumsdaine, R. L., (2003). "The dynamics of emerging
market equity flows," Journal of International Money and Finance, Elsevier, vol. 21(3),
pages 295-350, June.
 Bekaert, Geert (1995). Market integration and investment barriers in emerging equity
markets. World Bank Economic Review 9 (1): 75-107.
 Bekaert, Geert, Claude Erb, Campbell R. Harvey, and Tadas Viskanta (1998). Distributional
Characteristics of Emerging Market Returns and Asset Allocation. Journal of Portfolio
Management pp. 102–116.
 Bogdan, Baresa and Ivanovic (2010), Portfolio analysis based on the example of Zagreb
Stock Exchange, UMTS Journal of Economics, Vol. 1, No. 1, pp. 39-52, 2010.
 Bollerslev, T. (1986), “Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity,” Journal
of Econometrics, 31, 307-327.
 Bushati (2008), "Evolution of the Albanian Banking System" (2008). Honors College
Theses. Paper 76. http://digitalcommons.pace.edu/honorscollege_theses/76
 Cavusoglu, T. (2007). Testing the Efficient Market Hypothesis for the Athens Stock
Exchange. 4th AFE Samos International Conference on Advances in Applied Financial
Economics, 12-14 July 2007.
 Cernat-Gruici, B., Constantin, L.G., Iamandi I.E. (2010), An Overview on the Romanian
M&AMarket during the recent Financial Crisis, The Romanian Economic Journal, Year
XIII, no.37, pp. 167-178.
 Claessens, Stijn, Djankov, Simeon and Klingebiel, Daniela, (2000). Stock Markets in
Transition Economies (September 2000). Financial Sector Discussion Paper No. 5.
Available
at
SSRN:
http://ssrn.com/abstract=240703
or
http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.240703.
 Claessens, Stijn, Djankov, Simeon and Klingebiel, Daniela, (2000). Stock Markets in
Transition Economies (September 2000). Financial Sector Discussion Paper No. 5.
Available
at
SSRN:
http://ssrn.com/abstract=240703
or
http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.240703.
 Cox, D. R. And Snell, E. J. (1968), A general definition of residuals, Journal of the Royal
Statistical Society, Series B 30(2), 248—275.
 Cristiana Tudor, (2011). "Changes in Stock Markets Interdependencies as a Result of the
Global Financial Crisis: Empirical Investigation on the CEE Region," Panoeconomicus,
Savez ekonomista Vojvodine, Novi Sad, Serbia, vol. 58(4), pages 525-543, December.
162
 Darlington, Richard B. (1970), "Is Kurtosis Really 'Peakedness'?", The American
Statistician, 24:2, pp. 19–22.
 De Lima, P. and Crato, N. (1993). Long-memory in stock returns and volatilities, American
Statistical Association, Proceedings of the Business and Economic Statistics Section.
 De Luca & Zuccolotto, (2011). "A tail dependence-based dissimilarity measure for financial
time series clustering," Advances in Data Analysis and Classification, Springer, vol. 5(4),
pages 323-340, December.
 De Luca, G., and Gallo, G. (2007): Time-varying mixing weights in mixture autoregressive
conditional
duration
models.
forthcoming
Econometric
Reviews,
WP
2006–12,
Dipartimento di Statistica “G.Parenti”, University of Florence.
 De Luca, G., Gallo, G.M. (2004): Mixture Processes for Financial Durations, SNDE, 8.2.
 Demirguc-Kunt, A., and V. Maksimovic (1995), "Stock Market Development, and Firm
Financing Choices", World Bank Economic Review, 1995, 341-371.
 Dimitrios D. Thomakos & Michail S. Koubouros, (2005). "Realized Volatility and
Asymmetries in the A.S.E. Returns," Finance0507012, EconWPA, revised 17 Jan 2006.
 Ding, Z., Granger, C.W.J. and Engle, R.F. (1993) “A long memory property of stock market
returns and a new model” Journal of Empirical Finance (1) pp. 83 - 106.
 Dobša, J., Kero, K., Radošević, D. (2008): "Evaluation of Stocks from Zagreb Stock
Exchange", Central European Conference on Information and Intelligent Systems, CECIIS
2009, Varaždin, 24-24 September 2008.
 Domagoj Sajter & Tomislav Ćorić, (2009). "(I)rationality of Investors on Croatian Stock
Market – Explaining the Impact of American Indices on Croatian Stock Market," EFZG
Working Papers Series 0901, Faculty of Economics and Business, University of Zagreb.
 Dragota, Victor & Stoian, Andreea & Pele, Daniel Traian & Mitrica, Eugen & Bensafta,
Malik, (2009). "The Development of the Romanian Capital Market: Evidences on
Information Efficiency," Journal for Economic Forecasting, Institute for Economic
Forecasting, vol. 6(2), pages 147-160, June.
 Drogalas, G., Athianos, S., Bakas, G. and Elekidis, G. (2007) “Seasonalities in stock
markets: the Day of the Week Effect” in G. Blanas (ed.) Mibes 2007 Proceedings, Dpt. of
Business Administration of the TEI of Larissa, Greece, ISBN# 978-960-87764-7-0.
 Dubravka Benakovic & Petra Posedel, (2010). "Do macroeconomic factors matter for stock
returns? Evidence from estimating a multifactor model on the Croatian market," Business
163
Systems Research, Society for Promotion of Business Information Technology (BIT), vol.
1(1-2), pages 39-46.
 Dunn, P. K. And Smyth, G. K. (1996), Randomized quantile residuals, Journal of
Computational and Graphical Statistics 5(3), 236—244.
 Eichengreen, Rose and Wyplosz (1996). "Contagious Currency Crises: Channels of
Conveyance," NBER Chapters, in: Changes in Exchange Rates in Rapidly Development
Countries: Theory, Practice, and Policy, Issues (NBER-EASE volume 7), pages 29-56,
National Bureau of Economic Research, Inc.
 Engle (2002), New Frontiers For Arch Models, Journal Of Applied Econometrics, pp 425–
446.
 Engle, R.F. (2002): New Frontiers for ARCH Models, Journal of Applied Econometrics, 17,
425-446.
 Engle, R.F., Gallo, G.M. (2006): A Multiple Indicators Model for Volatility Using IntraDaily Data.
 Engle, R.F., Russell, J.R. (1998): Autoregressive Conditional Duration: a new model for
irregularly spaced transaction data. Econometrica, 66, 1127–1162.
 Engle, Robert (1982). "Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the
Variance of United Kingdom Inflation." Econometrica 50:987-1007.
 Fabrizio Cipollini, Giampiero M. Gallo (2009), Automated Variable Selectionin Vector
Multiplicative Error Models, Working paper no 34.
 Fama (1976), "Efficient Capital Markets: Reply." Eugene F. Fama; Journal of Finance,
1976, 31(1),pp.143-45.http://links.jstor.org/sici?sici=00221082%28197603%2931%3°1%3
143%3AECMR% 3E2 .0.C%3B2-9.
 Fama, Eugene (1970). “Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical
Work”, Journal of Finance, 25, pp. 383-417.
 Fama, Eugene F. and French, Kenneth R. (2003), The Capital Asset Pricing Model: Theory
and Evidence (August 2003). CRSP Working Paper No. 550; Tuck Business School
Working Paper No. 03-26. Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=440920 or
http://dx.doi.org/10.2139 /ssrn.440920.
 François Desmoulins-Lebeault (2003). Distribution of Returns and the CAPM Empirical
Problems, AFFI International Conference 2003, AFFI, Lyon, France.
 Gaston R. Gelos & Ratna Sahay, (2000). "Financial Market Spillovers in Transition
Economies," IMF Working Papers 00/71, International Monetary Fund.
164
 Gazeta Metropol (2011). ‘Sipërmarrësit shqiptarë drejt bursës së Milanos’. Artikull i gazetës
Metropol, datë 8 mars 2011.http://lajme.shqiperia.com/lajme/artikull/iden/1047005032/titu
lli/Sipermarresit-shqiptare-drejt-burses-se-Milanos.
 George Stubos & Ioannis Tsikripis, (2005). "Regional Integration Challenges in South East
Europe: Banking Sector Trends,"Working Papers 24, Bank of Greece.
 Giovanni De Luca And Giampiero M. Gallo (2007), Time-Varying Mixture Mem For
Realized Volatility, Working paper.
 Giovanni De Luca, Giampiero M. Gallo (2005), Time-varying Mixing Weights in Mixture
Autoregressive Conditional Duration Models, Working paper.
 Gjergji (2006), “Does Albania have a Developed Financial Market”, discussion paper,
USAB
publications,
Bologna,
Italy,
http://www.usabal.it/usab/images/punime-
shkencore/artan_gjergji.pdf
 Gjergji (2007), “Roli i Shtetit në Zhvillimin e Tregjeve të Kapitalit në Vendet e CEE”,
material diskutimi në “Studime mbi Tregjet e Kapitalit dhe Letrave me Vlerë”, publikim i
AATADA, Tiranë.
 Gjergji (2010) “Zhvillimi i tregut te kapitaleve në shqiperi dhe nevoja për një bursë të re me
kapital privat”. http://www.pdfio.com/k-1079857.html.
 Glezakos, M., Merika, A., and Kaligosfiris, H. (2007). Interdependence of major world
stock exchanges: How is the Athens stock exchange affected?. International Research
Journal of Finance and Economics, 7, 24-39.
 Gordon, Myron J. (1959). "Dividends, Earnings and Stock Prices". Review of Economics
and Statistics (The MIT Press) 41 (2): 99–105.
 Hamilton, J. D. (1994) Time Series Analysis, Princeton University Press.
 Heinineni, P., Puttonenii, V., (2009), Stock Market Efficiency in the Transition Economies
through the Lens of Calendar Anomalies, Calendar Anomalies in the Russian and EasternEuropean Stock Markets, 2009.
 Hunjak, T.; Cingula, M. (2005): The securities portfolio modelling for emerging markets,
Proceedings of the ISAPH 2005, Journal of Math Modeling, www.superdecisions.com
/~saaty/Journal.
 Iulian PANAIT & Ecaterina Oana SLĂVESCU, (2012). "Using Garch-in-Mean Model to
Investigate Volatility and Persistence at Different Frequencies for Bucharest Stock
Exchange during 1997-2012," Theoretical and Applied Economics, Asociatia Generala a
Economistilor din Romania - AGER, vol. 0(5(570)), pages 55-76, May.
165
 Jagric, T., Hribernik, T. M. and Stajnko, V., (2005). “The Behavior of Stock Markets in
Transition Economies“. Managing the Process of Globalisation in New and Upcoming EU
Members, Proceedings of the 6th International Conference of the Faculty of Management
Koper Congress Centre Bernardin, Slovenia, 24–26 November 2005.
 Jarque, C.M. and Bera, A.K. (1980), "Efficient Tests for Normality, Homoskedasticity and
Serial Independence of Regression Residuals," Economics Letters, 6, 255-259.
 John Bonin and Paul Wachtel, (2003), “Financial Sector Development in Transition
Economies: Lessons from the first Decade,’ Financial Markets, Institutions and Instruments,
Vol. 12, pp. 1-66.
 John Bonin and Paul Wachtel, (2003), “Financial Sector Development in Transition
Economies: Lessons from the first Decade,’ Financial Markets, Institutions and Instruments,
Vol. 12, pp. 1-66.
 Karagianni S., Kyrtsou, C., Saraidaris, A., (2010). Effects of Tax policy announcements in
Athens Stock Exchange, Proceedings of International Conference on Economic Modeling,
(EcoMod 2010), Istanbul, 7‐10 July.
 Karagoz K, Ergun S (2010). Stock Market Integration Among Balkan Countries. MIBES
Trans., 4(1): 49-59.
 Karagoz, Ergun (2010). Stock Market Integration Among Balkan Countries. MIBES
Transactions, Vol 4, Issue 1, Spring 2010. 49-59.
 Katharina Pistor and Chenggang Xu, (2005), “Governing Stock Markets in Transition
Economies Lessons from China,” American Law and Economics Review, 7(1), 2005.
pp.184-210.
 Kenourgios, Dimitris & Samitas, Aristeidis, (2010). "Equity market integration in emerging
Balkan markets," Research in International Business and Finance, Elsevier, vol. 25(3), pages
296-307, September.
 Kovacic, Z. (2008). Forecasting volatility - Evidence from the Macedonian stock
exchange. International Research Journal of Finance and Economics, (18), 182-212.
 Kunovac (2010). Asymmetric correlations on the Croatian equity market. Financial theory
and practice. - Zagreb, ISSN 1846-887X, ZDB-ID 24817843. - Vol. 35.2011, 1, p. 1-24.
 L. Constantin, A. Constantin and B. Cernat-Gruici (2011), Modelling the Volatility of an
Energy Sector Stock Exchange Index Petroleum-Gas, University of Ploiesti BULLETIN
Vol. LXII No. 3/2010 48 – 55.
166
 Lanne, M. (2006), `A Mixture Multiplicative Error Model for Realized Volatility', Journal of
Financial Econometrics, 4, 594-616.
 Lintner (1965). The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock
portfolios and capital budgets. Rev. of Econ. and Stats 47.
 Lisi F. (2009), Looking for skewness in financial time series, The Econometrics Journal, 12,
310-323.
 Lisi F., Otranto E. (2009), Clustering mutual funds by return and risk levels, in Corazza M.,
Pizzi C. (Eds), Mathematical and statistical methods for actuarial sciences and finance, 183
191,Springer.
 Longin, F., Solnik, B., (2001). Extreme correlation of international equity markets. Journal
of Finance 56 (2), 649-676.
 Luca, Giovanni De and Gallo, Giampiero M.(2009), ‘Time-Varying Mixing Weights in
Mixture Autoregressive Conditional Duration Models’, Econometric Reviews,28:1,102 —
120.
 M. Mateev (2004), CAPM Anomalies and the Efficiency of Stock Markets in Transition:
Evidence from Bulgaria. South-Eastern Europe Journal of Economics 1 (2004) 35-58.
 Maditinos, D., Z. Sevic and N. Theriou (2007), "Investors' Behavior in the Athens Stock
Exchange (ASE)", Studies in Economics and Finance,24(1), pp. 32-50.
 Manganelli, S. (2005), `Duration, volume, and volatility impact of trades', Journal of
Financial Markets, 8, 377-399.
 Manolakis (2012). Fama and French three factor model: Application to greek stock market.
Phd thesis, Faculty of Economics, University of Macedonia.
 Markowitz, H. (1952), Portfolio Selection, Journal of Finance. 6(1952): 77–91.
 Markowitz, H. (1952). "The Utility of Wealth". The Journal of Political Economy (Cowles
Foundation Paper 57) LX (2): 151–158.
 Markowitz, H. (2009). Harry Markowitz: Selected Works. World Scientific-Nobel Laureate
Series: Vol. 1. Hackensack, New Jersey: World Scientific. pp. 716. ISBN 978-981-283-3648.
 Michailidis, G., Tsopoglou, S,. Papanastasiou, D,. Mariola, E. (2006). Testing the Capital
Asset Pricing Model (CAPM): The Case of the Emerging Greek Securities Market.
International Research Journal of Finance and Economics, Issue 4. (2006).
167
 Miles, James A.; Ezzell, John R. (1980). "The weighted average cost of capital, perfect
capital markets and project life: a clarification". Journal of Financial and Quantitative
Analysis 15 (3): 719–730.
 Mikkel Rasmussen (2003). Quantitative Portfolio Optimisation, Asset Allocation and Risk
Management: A Practical Guide to Implementing Quantitative Investment Theory. Palgrave
Macmillan,
2003. Palgrave
Connect.
Palgrave
Macmillan.
13
Oct
2012, http://www.palgrave connect. com/pc/doifinder/10.1057/9780230512856.
 Mossin (1966). Equilibrium in a Capital Asset Market. Econometrica 34, pages: 768–783.
 Mubariz Hasanov & Tolga Omay (2007). "Are the Transition Stock Markets Efficient?
Evidence from Non-Linear Unit Root Tests,"Central Bank Review. Research and Monetary
Policy Department, Central Bank of the Republic of Turkey, vol. 7(2), pages 1-12.
 Palm, F. C. and Vlaar, (1997), Simple diagnostic procedures for modelling financial time
series, Allgemeines Statistisches Archiv 81, 85—101.
 Panayiotis Diamandis & Georgios Kouretas & Leonidas Zarangas, (2006). "Asset allocation
in the Athens Stock Exchange: A variance sensitivity analysis," Working Papers 0602,
University of Crete, Department of Economics.
 Patev, P. and N. Kanaryan, (2003). Stock Market Volatility Changes in Central Europe
Caused by Asian and Russian Financial Crises. Tsenov Academy of Economics Department
of
Finance
and
Credit
Working
Paper
No.03-01.
Available
at
SSRN:
http://ssrn.com/abstract=367881.
 Patev, P., Lyroudi, K. and N. Kanaryan 2004. The Day of the Week Effect in the Central
European Transition Stock Markets. Tsenov Academy of Economics Finance and Credit
Working Paper No. 03-06. Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=434501.
 Peters, E.E. (1992), “R/S Analysis using Logarithmic Returns”, Financial Analysts Journal,
No.48, Vol.6, 1992.
 R. A. Taggart, Jr. (1996), Quantitative Analysis for Investment Management, Prentice Hall,
1996.
 Radu Lupu & Iulia Lupu, (2007). "Testing for Heteroskedasticity on the Bucharest Stock
Exchange," Romanian Economic Journal, Department of International Business and
Economics from the Academy of Economic Studies Bucharest, vol. 10(23), pages 19-28,
June.
168
 Ramchand, Latha and Susmel, Raul (1997), Volatility and Cross Correlation Across Major
Stock Markets (December 4, 1997). Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=57948 or
http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.57948.
 Ravaglia (2002), Perchë quotarsi in Borsa? I vantaggi per le imprese, Gruppo di
conferenzieri sui temi europei,coordinato dalla Commissione europea, 2002.
 Robert Engle (2011), What is Happening with Financial Market Volatility and Why?
in Volatility – Risk and Uncertainty in Financial Markets (Springer Science + Business
Media, 2011.
 Rosenblatt, M. (1952), Remarks on a multivariate transformation, The Annals of
Mathematical Statistics 23(3), 470—472.
 Ross, S., (1976). Risk, return and arbitrage. Risk Return in Finance ed. I. Friend and J.
Bicksler, Cambridge, Mass.: Ballinger.
 Ross, S., (1976). The arbitrage theory of capital asset pricing. Journal of Economic Theory
13, 341–60.
 Samitas (2004). Market Efficiency and Signaling: An Event Study Analysis for Athens
Stock Exchange. Proceedings of the 1st Applied Financial Economics (AFE) International
Conference on “Advances in Applied Financial Economics”, pp. 163-175, Samos island,
Greece, May 28-30, 2004.
 Samitas, D. Kenourgios and N. Paltalidis (2007) “Financial crises and stock market
dependence”, European Financial Management Association 16th Annual Meeting (EFMA),
Vienna, 27-30 June 2007, and 14th Annual Conference of Multinational Finance Society,
Thessaloniki 1-3 July 2007.
 Samitas, D. Kenourgios and N. Paltalidis (2008) “Integration and Behavioral Patterns in
Emerging Balkans Stock Markets”, European Financial Management Association 17th
Annual Meeting (EFMA), Athens, 25-28 June 2008.
 Schwarz, G. (1978), Estimating the dimension of a model. Ann. Statistics 6, 461-464.
 Sharpe (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk.
J. of Finance 19 (3) 425–442.
 Sharpe (1967). "A Linear Programming Algorithm for Mutual Fund Portfolio
Selection," Management Science, INFORMS, vol. 13(7), pages 499-510, March.
 Sharpe (1967). "Portfolio Analysis," Journal of Financial and Quantitative Analysis,
Cambridge University Press, vol. 2(02), pages 76-84, June.
169
 Shephard, N. (1995), Generalized linear autoregressions, Working paper, Nuffield College,
Oxford OX1 1NF, UK.
 Simone Manganelli, (2004). "Asset Allocation by Variance Sensitivity Analysis," Journal of
Financial Econometrics, Society for Financial Econometrics, vol. 2(3), pages 370-389.
 Siriopoulos, C. (1996), Investigating the behaviour of mature and emerging capital markets,
Indian Journal of Quantitative Economics, 11, 1, 76-98.
 Smith, J. Q.: (1985), Diagnostic checks of non-standard time series models, Journal of
Forecasting 4, 283—291.
 T. Jagric, B. Podobnik, M. Kolanovic, Vita Jagric (2007) : Modeling some Properties of
Stock Markets in Transition Economics, Journal of Economics 8, 816-829.
 Theodore Panagiotidis, (2003). "Market Efficiency and the Euro: The case of the Athens
Stock Exchange," Economics and Finance Discussion Papers 03-08, Economics and Finance
Section, School of Social Sciences, Brunel University.
 Trifan (2009), Testing Capital Asset Pricing Model for Romanian Capital Market, Annales
Universitatis Apulensis Series Oeconomica, 11(1).
 Tsay (2005), Analysis Of Financial Time Series, 2nd Edition, A John Wiley & Sons, Inc.,
Publication.
 V. Chirila and C. Chirila (2012). Relation Between Expected Return And Volatility At
Bucharest Stock Exchange, On Business Cycle Stages. Annales Universitatis Apulensis
Series
Oeconomica.
Volume
(Year): 1
(2012),
Issue
(Month): 14
Pages: 13
http://ideas.repec.org/a/alu/journl/ v1y2012i14p13.html.
 Vasileios A. Vlachos & Dimitris K. Kalimeris, (2008). "Evaluating Athens Stock Exchange
market efficiency: Is a mean-variance filter profitable?," International Journal of Trade and
Global Markets, Inderscience Enterprises Ltd, vol. 3(3), pages 312-325, January.
 Vasileios A. Vlachos & Dimitris Kalimeris, (2010). "International business spillovers in
emerging markets: the Visegrad group,"International Journal of Economic Policy in
Emerging Economies, Inderscience Enterprises Ltd, vol. 3(4), pages 330-345, January.
 Wong, Bian (2005). Robust Estimation of Multiple Regression Model with asymmetric
innovations and Its Applicability on Asset Pricing Model. Working Paper No. 0508.
http://nt2.fas.nus.edu.sg/ecs/pub/wp/wp0508.pdf
 World
Bank
(2011).
World
Bank
Annual
Report
of
2011.
http://go.worldbank.org/D74CFKTQ80
170
 World Bank (2012). World Development Report 2012 : Gender Equality and Development.
World Bank. https://openknowledge.worldbank.org/handle/10986/4391 License: CC BY 3.0
Unported.”
 Zopounidis C, Despotis DK and Kamaratou I (1997). Portfolio selection using the
ADELAIS multiobjective linear programming system. Computational Economics 11: 189204.
Referencat në web
Autoriteti i mbikëqyrjes financiare:
http://amf.gov.al/default.asp
Instituti i Statistikave:
http://www.instat.gov.al/
Ministria e Financave:
www.minfin.gov.al/
Banka e Shqipërisë:
www.bankofalbania.org
Bursa e Tiranës:
http://tse.com.al/
Të dhëna dhe informacione nga Bursa e Athines:
http://www.ase.gr/default_en.asp
Të dhëna dhe informacione nga Bursa e Zagrebit:
http://zse.hr/default.aspx?id=122
Të dhëna dhe informacione nga Bursa e Bukureshtit:
171
http://www.bvb.ro/
Të dhëna dhe informacione nga Bursat italiane:
http://www.borsaitaliana.it/homepage/homepage.htm
Të dhëna dhe informacion mbi zhvillimet ekonomike e financiare, indekset dhe titujt kryesorë
aksionarë:
http://www.stoxx.com/index.html
http://finance.yahoo.com/
http://www.bloomberg.com/
www.advfn.com
http://open.data.al/
International Monetary Fund:
http://www.imf.org/external/index.htm
World Bank:
http://www.worldbank.org/
European Central Bank:
http://www.ecb.int/home/html/index.en.html
Programet kompjuterikë të përdorur:
http://www.mathworks.com/products/matlab/
http://www.r-project.org/
172
Aneks 1. Statistika përshkruese të tregut financiar vendas29
Tabela A1. Institucionet financiare jo-bankare që operojnë në Shqipëri (me përjashtim të kompanive të
sigurimit dhe fondeve të pensionit). Periudha: Shtator, 2012.
•
Unioni Financiar i Tiranës SHPK
•
Posta Shqiptare SHA
•
Credins Leasing SHA
•
Ak - Invest SHA
•
Opportunity Albania SH.A.
•
Fondi Besa SH.A.
•
Fin – Al SH.P.K.
•
Shoqëria e Parë Financiare e Zhvillimit – FAF SH.A.
•
Raiffeisen Leasing SH.A.
•
Tirana Leasing SH.A.
•
ISCS SH.P.K.
•
Landeslease SH.A.
•
Visionfund Albania SH.P.K.
•
Sogelease Albania SH.A.
•
Capital Invest SH.A.
•
Tranzit SH.A.
•
Albania Factoring Services SH.A.
Burimi: Open Data Albania, shtator 2012.
29
Aneks i kapitullit 2.
173
Tabela A2. Tregu me Pakicë i Letrave me Vlerë të Qeverisë 2011, 2012.
Lloji i Transaksionit / Type of Transaction
Vlera nominale (në mln lekë)
Periudha Janar - Qershor / January - June
2011
2012
Ndryshimi( në %)
Change (in %)
`12/`11-1
Letra me Vlerë të Qeverisë / Government Securities
A
Blerje në tregun primar
Purchase in the primary Market
4.630,72
3.821,18
809,54
Individë / Individuals
Persona juridikë / Legal Persons
B
Shitje nga portofoli i ndërmjetësit financiar
Selling from Financial Intermediaries Portfolio
Individë / Individuals
Persona juridikë / Legal Persons
C
Blerje nga individët para afatit të maturimit
Purchase from individuals prior to maturity date
Individë / Individuals
Persona juridikë / Legal Persons
D
Vendosje e bonos si kolateral
Pledging of Government securities as collateral
86,23
-0,22
494,29
3.519,69 3.813,24
2.780,65
2.796,77
739,04
1.016,47
8,34
0,58
37,54
1.649,49 1.308,42
811,24
766,37
838,25
542,05
-20,68
-5,53
-35,34
17,55 69,09
5,82
11,73
Individë / Individuals
Persona juridikë / Legal Persons
E
8.623,74
3.812,73
4.811,01
Shlyerje e vlerës nominale në maturim
Payment of nominal value in maturity date
Individë / Individuals
Persona juridikë / Legal Persons
31,06
38,03
293,73
433,86
224,21
7.543,75 6.396,48
6.276,59
5.571,42
1.267,16
825,06
-15,21
-11,23
-34,89
Burimi: AMF, shtator 2012.
Tabela A3. Tregu me Pakicë i Letrave me Vlerë të Qeverisë 2011, 2012 (numër transaksionesh).
Lloji i Transaksionit
Numër transaksionesh
Periudha Janar - Qershor /
January - June
2011
2012
Ndryshim
%
`12/`11-1
Letra me Vlerë të Qeverisë / Government Securities
A
Blerje në tregun primar
Purchase in the primary Market
1.053
Individë / Individuals
Persona juridikë / Legal Persons
B
Shitje nga portofoli i ndërmjetësit financiar
Selling from Financial Intermediaries Portfolio
1.459
Individë / Individuals
Persona juridikë / Legal Persons
C
Blerje nga individët para afatit të maturimit
Purchase from individuals prior to maturity date
442
Individë / Individuals
Persona juridikë / Legal Persons
D
Vendosje e bonos si kolateral
Pledging of Government securities as collateral
5
1.287
22,22
1.018 1.222
20,04
35 65
85,71
1.359
-6,85
1.422 1.338
-5,91
37 21
-43,24
451
2,04
409 438
7,09
33 13
-60,61
15
200,00
174
E
Individë / Individuals
4 13
225,00
Persona juridikë / Legal Persons
1 2
100,00
Shlyerje e vlerës nominale në maturim
Payment of nominal value in maturity date
2.565
Individë / Individuals
2.500
-2,53
2.526 2.457
-2,73
39 43
10,26
Persona juridikë / Legal Persons
Burimi: AMF, shtator 2012.
Tabela A4. Tregu i sigurimeve: primet e shkruara bruto dhe dëmet e paguara
Grupimi sipas Llojit
Ndryshimi
(në %)
Vlera (në mijë lekë)
Periudha Janar - Gusht
2011
2012
Pjesa ndaj Totalit
(në %)
12/`11-1
2011
2012
Primi i Shkruar Bruto / Gross Written Premiums
Aktiviteti i Jetës / Life Insurance
Aktiviteti i Jo- Jetës / Non Life Insurance
Veprimtaria e risigurimit / Reinsurance
accepted
TOTAL
722.488
563.657
-21,98
12,23
9,65
5.175.974
5.274.540
1,90
87,61
90,28
9.568
4.262
(55,46)
0,16
0,07
5.908.030
5.842.458
-1,11
100,00
100,00
Dëme të Paguara Bruto / Gross Paid Claims
Aktiviteti i Jetës / Life Insurance
Aktiviteti i Jo- Jetës / Non Life Insurance
Veprimtaria e risigurimit / Reinsurance
accepted
TOTAL
Burimi: AMF, shtator 2012.
38.663
103.793
168,46
2,68
5,34
1.403.390
1.841.121
31,19
97,32
94,66
-
-
-
-
-
1.442.053
1.944.915
34,87
100,00
100,00
Tabela A5. Tregu i sigurimeve: numri i kontratave të lidhura dhe dëmeve të paguara.
Grupimi sipas Llojit
Ndryshimi
(në %)
Nr. i kontratave
Periudha Janar - Gusht / January - August
2011
2012
Pjesa ndaj Totalit
(në %)
12/`11-1
2011
2012
Numri i Kontratave / Number of Policies
Aktiviteti i Jetës / Life Insurance
Aktiviteti i Jo- Jetës / Non Life Insurance
Veprimtaria e risigurimit / Reinsurance
accepted
TOTAL
66.308
47.738
-28,01
7,44
5,86
824.655
766.222
(7,09)
92,56
94,13
4
890.967
1
(75,00)
0,00
0,00
813.961
-8,64
100,00
100,00
723
0,73
4,43
Numri i Dëmeve të Paguara / Number of Paid Claims
Aktiviteti i Jetës / Life Insurance
78
642
175
Aktiviteti i Jo- Jetës / Non Life Insurance
Veprimtaria e risigurimit / Reinsurance
accepted
TOTAL
Burimi: AMF, shtator 2012.
10.664
13.851
29,89
99,27
95,57
-
-
-
-
-
10.742
14.493
34,92
100,00
100,00
Tabela A6. Karakteristika të tregut të fondeve të pensionit.
Përshkrimi
Ndryshimi
(në %)
Change
(in %)
Anëtarësia
Membership
Specification
Periudha / Period
2011
Q II 2012 Q II 2012/'11-1
Anëtarësia / Membership
Numri i anëtarëve në FP / PFs' members
6.295
6.534
3,80
femra / females
2.711
2.845
4,94
meshkuj / males
3.584
3.689
2,93
Nga të cilët / of which:
Numri i anëtarëve pasive
Total passive members
Numri i shoqerive administruese të fondeve private te
pensioneve
Number of pension funds management companies
Numri i fondeve të pensioneve
Number of pension funds
Numri i planeve të pensioneve *
Total number of pension plans
Përshkrimi
-
3
3
-
3
3
-
54
59
9,26
Vlera (në lekë)
Value (in leks)
Specification
Periudha / Period
-
2011
Ndryshimi
(në %)
Change
(in %)
Q II 2012 Q II 2012/'11-1
Të dhëna për fondet e pensioneve / Selected data for PFs'
Asetet neto të FP
PFs' net assets
Totali i investimeve
Total investments
Burimi: AMF, shtator 2012.
154.741.375
211.577.818
36,73
149.911.094
205.347.821
36,98
176
Tabela A7. Portofoli i investimit në fondet e pensionit.
Fond Pensioni
Pension fund
Bono Thesari dhe
Obligacione
Treasury bond and
bills
Raiffeisen
Sigal
SiCRED Pensions
Total
Burimi: AMF, shtator 2012.
Nga të cilat e
huaj / of
which foreign
88.178.874
95.989.331
21.179.616
205.347.821
-
Depozita
Deposits
-
Të tjera
investime
Other
investments
Total
-
88.178.874
95.989.331
21.179.616
205.347.821
Tabela A8. Vlera e aseteve neto të fondeve të pensionit.
Fond Pensioni
Pension fund
30.06.2012
Sigal
97.697.624
Raiffeisen
91.835.856
SiCRED Pensions
22.044.337
Total
211.577.818
Burimi: AMF, shtator 2012.
Tabela A9. Numri i kuotave për secilën prej kompanive.
Fond Pensioni
Pension fund
Sigal
Raiffeisen
SiCRED Pensions
Burimi: AMF, shtator 2012.
30.06.2012
90.985
82.094
21.619
Tabela A10. Asetet neto për kuotë në fondet e pensionit.
Fond Pensioni
Pension fund
Raiffeisen
Sigal
SiCRED Pensions
Burimi: AMF, shtator 2012.
30.06.2012
1.119
1.074
1.020
177
Aneks 2. Komandat e përdorura në programin kompjuterik RGui 2.14.1 30
Modeli i parë i vlerësuar është PN-MEM. Shënojmë me y serinë e volatilitetit të realizuar.
Specifikojmë madhësinë e serisë:
n=length(y)
Funksioni lvmem shërben për vlerësimin e parametrave me anë të metodës ‘log-likelihood’.
lvmem<-function(theta)
{
c=abs(theta[1])
a1=abs(theta[2])
a2=abs(theta[3])
b1=abs(theta[4])
d0=abs(theta[5])
d1=abs(theta[6])
d2=abs(theta[7])
m=matrix(0,ncol=1,nrow=n)
p=matrix(0,ncol=1,nrow=n)
m[2]=c/(1-a1-a2-b1)
p[2]=0.5
for (i in 3:n)
{
m[i]=c+a1*y[i-1]+a2*y[i-2]+b1*m[i-1]
p[i]=d0+d1*y[i-1]+d2*p[i-1]
}
m=m[3:n]
p=p[3:n]
y=y[3:n]
l=sum(log(((p^p)/(m^p))*(1/gamma(p))*(y^(p-1))*(exp(-y*p/m))))
if (a1+a2+b1>=1) l=-10^(9)
return(l)
}
30
www.r-project.org
Aneks i kapitullit 4.
178
fit.y=optim(par=c(0.2,0.15,0.3,0.2,0.1,0.3,0.4),fn=lvmem,gr=NULL,method="BFGS",
control=list(fnscale=-1,maxit=200), hessian=TRUE)
theta.hat=fit.y$par
theta.hat=matrix(abs(theta.hat),nrow=length(theta.hat),ncol=1)
jmeno1=solve(-(fit.y$hessian))
varas.ml.num=jmeno1/n
Paraqesim rezultatet në një tabelë:
parametri=c("c","a1","a2","b1","d0","d1","d2)
dimnames(theta.hat)=list(parametri,NULL)
riga2="------------- Stime ML con derivate tutte numeriche ----------"
names(riga2)=" "
print(riga2)
Coef=theta.hat
Std.Err.ML.num=sqrt(diag(varas.ml.num))
tstat2=Coef/Std.Err.ML.num
pval=2*pnorm(abs(tstat2),lower.tail=F)
tabella2=data.frame(Coef,Std.Err.ML.num,tstat2,pval)
print(tabella2)
riga8="------------- Verosim. e convergenza -------------------------"
names(riga8)=" "
print(riga8)
cat("Verosimiglianza in theta.hat=",fit.y$value,"\n") # loglik in theta.hat
cat("Codice di convergenza=",fit.y$convergence,"\n") # codice di convergenza
Kryejmë kontrollin e modelit me anë të metodës së mbetjeve kuantile:
lvq<-function(theta)
{
c=abs(theta[1])
a1=abs(theta[2])
a2=abs(theta[3])
b1=abs(theta[4])
d0=abs(theta[5])
d1=abs(theta[6])
179
d2=abs(theta[7])
m=matrix(0,ncol=1,nrow=n)
p=matrix(0,ncol=1,nrow=n)
m[2]=c/(1-a1-a2-b1)
p[2]=0.5
for (i in 3:n)
{
m[i]=c+a1*y[i-1]+a2*y[i-2]+b1*m[i-1]
p[i]=d0+d1*y[i-1]+d2*p[i-1]
}
m=m[3:n]
p=p[3:n]
y=y[3:n]
l=sum(log(dgamma(y,shape=p,scale=m/p)))
q=qnorm(pgamma(y,shape=p,scale=m/p))
if (a1+a2+b1>=1) l=-10^(9)
return(q)
}
res_quant<-lvq(fit.y$par)
par(mfrow=c(3,2))
res_quant<-ts(res_quant)
plot(res_quant)
qqnorm(res_quant)
qqline(res_quant)
mean(res_quant)
var(res_quant)
acf(res_quant)
pacf(res_quant)
acf(res_quant^2)
pacf(res_quant^2)
Kryejmë vlerësimin e parametrave të modelit LG1-MEM:
lvmem<-function(theta)
180
{
g1=abs(theta[1])
g2=abs(theta[2])
c=abs(theta[3])
a=abs(theta[4])
b1=abs(theta[5])
b2=abs(theta[6])
g=abs(theta[7])
p=abs(theta[8])
m=matrix(0,ncol=1,nrow=n)
m[2]=c/(1-a-b1-b2)
for (i in 3:n)
{
m[i]=c+a*y[i-1]+b1*y[i-2]+b2*m[i-1]
}
m=m[3:n]
y=y[3:n]
l=sum(log((p*(1/m)*(1/gamma(g1))*(1/(g^g1))*((y/m)^(g1-1))*exp(-y/(m*g)))+((1p)*(1/m)*(1/gamma(g2))*(1/(((1-p*g1*g)/((1-p)*g2))^g2))*((y/m)^(g2-1))*exp(-y/(m*((1p*g1*g)/((1-p)*g2)))))))
if (a+b1+b2>=1) l=-10^(9)
return(l)
}
Vlerësojmë parametrat e modelit LG2-MEM:
lvmem<-function(theta)
{
g1=abs(theta[1])
g2=abs(theta[2])
c=abs(theta[3])
a=abs(theta[4])
b1=abs(theta[5])
b2=abs(theta[6])
181
d=theta[7]
d1=theta[8]
d2=theta[9]
g=abs(theta[10])
m=matrix(0,ncol=1,nrow=n)
p=matrix(0,ncol=1,nrow=n)
m[2]=c/(1-a-b1-b2)
p[2]=0.5
for (i in 3:n)
{
m[i]=c+a*y[i-1]+b1*y[i-2]+b2*m[i-1]
p[i]=(exp(d+d1*y[i-1]+d2*p[i-1]))/(1+exp(d+d1*y[i-1]+d2*p[i-1]))
}
m=m[3:n]
p=p[3:n]
w=(1-p*g1*g)/((1-p)*g2)
y=y[3:n]
l=sum(log((p*(1/m)*(1/gamma(g1))*(1/(g^g1))*((y/m)^(g1-1))*exp(-y/(m*g)))+((1p)*(1/m)*(1/gamma(g2))*(1/(w^g2))*((y/m)^(g2-1))*exp(-y/(m*w)))))
if (a+b1+b2>=1) l=-10^(9)
return(l)
}
Vlerësojmë parametrat e modelit LN-MEM.
lvmem<-function(theta)
{
p=abs(theta[1])
g1=abs(theta[2])
c1=abs(theta[3])
a11=abs(theta[4])
b11=abs(theta[5])
b12=abs(theta[6])
g2=abs(theta[7])
182
c2=abs(theta[8])
a21=abs(theta[9])
b21=abs(theta[10])
b22=abs(theta[11])
m1=matrix(0,ncol=1,nrow=n)
m2=matrix(0,ncol=1,nrow=n)
m1[2]=c1/(1-a11-b11)
m2[2]=c1/(1-a11-b11)
for (i in 3:n)
{
m1[i]= c1+a11*y[i-1]+b11*y[i-2]+b12*m1[i-1]
m2[i]= c2+a21*y[i-1]+b21*y[i-2]+b22*m2[i-1]
}
m1=m1[3:n]
m2=m2[3:n]
y=y[3:n]
l=sum(log(p*dgamma(y,shape=g1,scale=m1/g1)+(1-p)*dgamma(y,shape=g2,scale=m2/g2)))
if (a11+b11+b12>=1) l=-10^(9)
if (a21+b21+b22>=1) l=-10^(9)
return(l)
}
183