Extrém elektromágneses hullámok kvantumos tulajdonságai a tu os

Extrém elektromágneses hullámok
a tu os tulajdonságai
tu ajdo sága
kvantumos
Varró Sándor
MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont.
Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet, Budapest
SZFI-Wigner-Szeminárium.
SZFI
Wigner Szeminárium
2014 január 28.
Vázlat
1. Néhány általános és történeti megjegyzés. Volkov-állapotok.
2. A ‘szemiklasszikus módszer’. A lézer mint ‘koherens’ forrás.
3. Kvantum fázis. Attoszekundumos impulzus mint fázisállapot.
HBT típusú korreláció többmódusú fázisállapottal.
4. Plazmonok, térerősítés, squeezed állapotok. HBT.
5. Fluoreszcens energiatranszfer ‘virtuális fotonokkal’
6. Foton-elektron összefonódás. EPR ‘paradoxon’ együttes foton
- elektron számlálásnál.
A foton-elektron kölcsönhatás leírási lehetőségei
Foton
Elektron
Trajektóri, sugár
(Geometriai optika)
Térmennyiség
(Maxwell Elmélet)
Kvantált tér
(Igazi foton)
Trajektória, árm
[Ponttöltés, töltött
por, Mechanika,
Hid di
Hidrodinamika]
ik ]
1.
2. Klasszikus
Elektrodinamika
Klasszikus EM
té S
tér,
Sugárzási
á á i
visszahatás
3. Klasszikus
áram, ‘Klasszikus
(Poisson) foton’
Térmennyiség,
Átmeneti áramok
[Hullámmechanika]
4.
5. Szemiklassz.
Elmélet
Elmélet.
[Schrödinger, KG,
Dirac, Maxwell]
6. Kvantum
Optika Kvantum
Optika.
átmenet +
Általános foton
Kvantált tér
[Elektron-pozitron
(lyuk)Tér,Szilárdtest-fizika]
7
7.
8. QED külső
térben [e.g. e-e+
párkeltés]
9. Teljes QED
9
QED,
párkeltés,
töltések
visszahatása
Figure based on Table 1. of Varró S; Intensity effects and absolute phase effects in nonlinear laser-matter interactions; In Laser
Pulse Phenomena and Applications (Ed. Duarte F J); Chapter 12, pp 243-266 (Rijeka, InTech, 2010) ISBN: 978-953-307-242-5.
Perturbáció-számítás, Feynman graphs; Magasabb rendű korrekciók. [Fel
akarunk összegezni több száz gráfot? Természetesen nem! ]
Figure Appendix 1a . The fifty-six topologically distinct eight-order diagrams which provide the third correction to two-photon
absorption. From Fahrad H. M. Faisal, Theory of multiphoton processes (Plenum Press, New York and London, 1987) p. 386.
A nem-perturbatív analízis gyökerei: menjünk vissza Gordonhoz
((1927)) és Volkov-hoz ((1935);
) Szemiklasszikus állapotok
Volkov s
state
[( i  Arad )  (i  Arad )    2 ]  0
[  (i  Arad )    ]  0
Arad ( )  e x A0 f ( )   k  x    (t  z / c )
Scattering
Ionization; ‘half-scattering’
Volkov state
Gordon W, Der Comptoneffekt nach der Schrödingerschen Theorie. Zeitschrift für Physik 40,
117-133 (1927). [ Application to strong-field: ~1964..] Schrödinger, dipole case:e.g. Keldish,...
Wolkow D M, Über eine Klasse von Lösungen der Diracschen Gleichung. Zeitschrift für
Physik 94, 250-260 (1935). [Application to strong-field: ~1964..] e.g. Nikishov and Ritus,...
Varro_ECLIM_2010
Mozgásegyenlet szemiklasszikus és kvantumos esetben.
Szemiklasszikus.
  H electron
2
 1 


e


 pˆ  A(t )   V ( r )    i
c
t

 2m 

 Volkov  p e
A(t )  u x (1 / 2)[( A0 e i0 )e i0t  ( A0 e i0 ) e  i0t ]
Kvantum.
  H electron  H quantized
mode
2
 1 

e ˆ
1 

 ˆ
ˆ
ˆ

 p  A   V ( r )   0  A A      i
c 
2  
t

 2m 
Aˆ  u x ( 2c 2 / 0 L3 )1 / 2 ( Aˆ  Aˆ  )
Aˆ Aˆ   Aˆ  Aˆ  1

i
 dtH ( p;t )

Sokfotonos folyamatok szemiklassikus leírása; Volkov:
Ebben nincs igazi
g
foton. Csupán elektronhullámok ‘oldalsávjai’.
j
2

 1 
 e




i

A
(
t
)

V
(
r
)


i





r c
t

 2m 

Jacobi–Anger formula
e iz sin 0t
  n J n ( z )e in0t
A(t )  u x (cF0 / 0 ) f (t ) cos(0t   0 )
in0t

dt

V

e
~
 f i
i
( E f  Ei ) t

dte
e in0t
  [ E f  ( Ei  n0 )]
„Az elektron abszorbeál n fotont.
fotont.”


i
i
( E f  Ei )t  in0t  E f  ( Ei  n0 )  t


 E f  Ei  n   0
Pl. a fotoeffektusnál nh=A+Ekin kvantummechanikai rezonanciát fejez
ki. A Planck állandó az elekton ‘tulajdonságaként’ jelenik meg , tehát
nem a fény ‘tulajdonsága’. A rezonancia nen írható le a de Broglie –
Schrödinger hullám nélkül
nélkül.
Intenzív-tér-elektrodinamikában szokásos érvelés a kvantumos leírása ‘ellen’: a
(l
(laser)
) té
tér relatív
l tí szórása
ó á extrém
t é ki
kicsi;
i „A
A lé
lézertér
té kl
klasszikus.”
ik ” DE végtelen
é t l
sokfajta ‘erős sugárzási tér’ és fotonstatisztika létezik.
X-axis: A + A+, magnetic induction. Y-axis: (A – A+)/i, electric field strength.
Az EM sugárzás klasszikussága. A valódi LASER-sugárzás soha
sincs ideális koherens állapotban
állapotban.
2
p
g ( n  1)
2 2
gn
2 1
1
3
n
n
!
1



Pn  ( / C ) n
 pn 
e 
n!
(   n)! 1 F1 (1,1   ,  / C )
  Npg / 2 2
  2 1 2 / g ( 1   2 )
See for example: Loudon, R.: The Quantum Theory of Light. (Clarendon Press, Oxford, 2000).
Kinematikai effektusok nagyon intenzív lézerfényben kvantáltság miatt. A HHG
spektrum ‘kvantált Doppler-eltolódás’ (‘ponderomotoros nyomás’) miatt módosul. The
reaction
ti
additionally
dditi
ll modifies
difi the
th frequency.
f

[  (i  Aˆ laser )    ]    Aˆ scatt

Relative
depletion.
From the
quantized
ponderomotive
energy
shift.
n  0   C  02 
 n 
 n  0  02  2 
 sin
1 2

 

2
2
C


Varro_ECLIM_2010
Nagyon ‘torzult’ trajektóriák, ‘ponderomotoros nyomás’, ‘filamentáció’
U p (r )[eV ]  2.5  10
13
2  r 2 / w2
I  e
See for example : S. V., Intensity effects and absolute phase effects in nonliear
laser-matter interactions. In Laser Pulse Phenomena and Applications ( Ed. F. J.
Duarte, InTech Publisher, 2010 ) Chapter 12, pp. 243-266.
( ± ) charge
h
iin a llaser b
beam
Koherencia effektusok. A HHG sugárzás koherens komponensek
kvantummechanikai szorzatállapota
szorzatállapota, ahol h ’=n
’ nh
1
E N (t ) 
Log of Signal
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
20
Number of Absorbed Photons
n  n0  N
 in  t
E
e
  f Eˆ  f
 n
n  n0
 f   n0  ( n0 1)     ( n0  N )
t
ie
T fi   d t   f xˆ (t )  i   f Eˆ (r , t )  i
 0
d (t )   e  (t ) xˆ  (t )   d n e  in 0t
n
 f Eˆ (r , t )  i ~ 1  Aˆ  0  1
Varro_ECLIM_2010
Fritz London (1927): Nincs hermitikus fázisoperátor; [N,]=i ‘nem jó’ !
Kvantum koszinusz és szinusz (Susskind and Glogower (1964)),
(1964)) stb...
stb
Komplex SZÁM polárfelbontásának
OPERÁTOR analogonja.
z  e i z  z | z | e i
Aˆ  Eˆ Aˆ  Aˆ  eˆ i Nˆ 1 / 2
Cˆ  ( eˆ i  eˆ  i ) / 2
Sˆ  ( eˆ i  eˆ  i ) / 2i
O   Ô 
 C 2  (Cˆ  C ) 2
S V.,
S.
V E
Entangled
t
l d photon-electron
h t
l t
states
t t and
d the
th number-phase
b
h
minimun-uncertainty
i i
t i t states
t t off the
th photon
h t
fi
field.
ld New
N
Journal
J
l off
Physics 10, 053028 (2011); S. V., Entangled states and entropy remnants of a photon-electron system. Physica Scripta T140,
014038 (2010). Varró S; Intensity effects and absolute phase effects in nonlinear laser-matter interactions; In Laser Pulse
Phenomena and Applications (Ed. Duarte F J); Chapter 12, pp 243-266 . Lecture Notes (in Hung.) Theor. Physics . SZTE (2012).
Maximum bizonytalanság a HHG komponensek spektrális ‘szárnyainál’. [Locking?]
|   |2 and  C2   S 2
n0
n0 + 1
n0 + 2
n0 + 3
S. V., Entangled photon-electron states and the number-phase minimun-uncertainty states of the photon field. New Journal of Physics
10 0
10,
053028
3028 (2011)
(2011); S.
S V.,
V E
Entangled
l d states and
d entropy remnants off a photon-electron
h
l
system. Physica
Ph i Scripta
S i
T140,
T140 014038 (2010).
(2010)
Varró S; Intensity effects and absolute phase effects in nonlinear laser-matter interactions; In Laser Pulse Phenomena and
Applications (Ed. Duarte F J); Chapter 12, pp 243-266 . Lecture Notes (in Hungarian) Theor. Physics . SZTE (2012).
Terahertz–től XUV-ig relativisztikus elektronmozgásból. Fázisviszonyok ujjlenyomata
eF0
0 
 109  I
mc0
  0 /((1   / 4)
2
0
z (t )  (0 / 2 ) [ J k (k ) / k ] sin 2kt
k
Varró S; Intensity effects and absolute phase effects in nonlinear laser-matter interactions; In Laser Pulse Phenomena and
Applications (Ed. Duarte F J); Chapter 12, pp 243-266 . Lecture Notes (in Hungarian) Theor. Physics . SZTE (2012).
P-polarizált hullám szóródása graphene-en. Optikai Rademacher rendszer generálása.
z
Ey , z
Bx
Ky
x
S V
S.
V., G
Graphene-based
h
b
d carrier-envelope
i
l
phase
h
difference
diff
meter.
t In
I AIP Conf.
C f
Proceedings 1462, 128-131 (2012). Varró S, Generation of rectangular optical waves
by relativistic clipping. Laser Physics 23 (2013) 056006 (6pp)
y
A EM sugárzás kvantum fázisa és a projektorok (általánosított spektrálsereg) időfejlődése
HBT
l 
I max  I min
 l ( x )  g ( 1 ,1 ) ( x 1 , x 2 )
I max  I min
(1 ,1 )
G
( x1 ; x 2 )
g (1,1 ) ( x1 ; x 2 ) 
[ G (1,1 ) ( x1 ; x1 )  G (1,1 ) ( x 2 ; x 2 )]1 / 2

1
1
 1
 1

M
M xM yM l
Modes
1

Normalized
dCoincidenceRate
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
or t
Attosecond pulse
as quantum
t
mechanical phase
state; contrast
+4/3
- 1.5
15
- 1.0
10
-0.5
05
00
0.0
05
0.5
 x - x0   au 
10
1.0
15
1.5
(1,1)
2
F
(
x
)
F
(
t
)
F
(
x
)
F
(
t
)
|
G
(
x
,
t
;
x
,
t
)
|
d x1 dt1 d x 2 dt 2
S
1
T
1
S
2
T
2
1
1
2
2
12
 
S. V.,
S
V Th
The role
l off self-coherence
lf
h
in
i correlations
l ti
off bosons
b
and
d fermions
f
i
in
i counting
ti experiments.
i
t Fortschritte
F t h itt der
d Physik
Ph ik –
Progress of Physics 59, 296-324 (2011)S. V., Attosecond shot noise. Physics of Quant. Electronics, PQE-41 (2011).
Varro_ECLIM_2010
Attoszekundumos impulzus spektrális és kvantumszerkezetének sémája.
c3,3 3
c3, 2 2
c3,1 1
c3,0 0




                             
3
5
6
7
8
9
10
4
11
Hanbury Brown - Twiss korreláció. Termikus állapot és fázisállapot
összehasonlítása
Figures based on: Varró S, Attosecond shot noise and electron interference; Poster. Book of Abstracts PQE-2011,
PQE 2011, p. 253., The
41st Winter Colloquium on the Physics of Quantum Electronics. (January 2-6, 2011 – Snowbird, Utah, USA). Unpublished.
Szórás nano-rétegen
g [ TR,, ATR ].
] Sajátmódusok
j
[ Felületi plazmonok
p
].
]
Scattering fields
Scattering fields
Eigenmodes
[ Total Reflection ]
[ Frustrated Total
Reflection ]
[ Surface Plasmons ]
I  0
I  0
0  D sp  g 3
G3  ( 4n1 B / n3 )e i ( K 2 z  K1 z ) d F0 / D0
1.0
150
1.00
0.8
0.98
0.6
100
0.96
0.4
0.94
50
0.2
0.92
0.0
0.90
41
40
41
42
q 0  degree 
43
44
42
43
q 0  degree 
44
45
0
41
42
43
q 0  degree 
S. V,, N. Kroó, Gy. Farkas and P. Dombi, Spontaneous emission of radiation by metallic electrons in the presence of
electromagnetic fields of surface plasmon oscillations. Journal of Modern Optics 57, 80-90 (2010). ‘Field Enhancement’
44
45
Squeezing
q
g a “szabad electronok p
plusz kvantált sugárzási
g
módus”
rendszerben. I. Egzakt squeezed állapotok.
■ Squeezing mindig fellép a foton – szabadelektron
kölcsönhatásokban az “A2” tag jelenléte miatt.
miatt
H 
i
 E ( P ;n )  P
2
1 
e ˆ

ˆ  Aˆ  1 / 2 )

p
A
(
r
)



(
A
i
i

2 m 
c

e
S r D n ; S r 
r ˆ ˆ ˆ ˆ
( AA  A A )
2
e
;
D  e
 ( Aˆ   Aˆ )
N 1  p  ;  N 12  p   p 2; R sq  p  /(   p  )
a 2  10 18 I 0 20 2
R sq  0;  0
Varró S, Theoretical aspects of Hanbury Brown and Twiss type correlations mediated by surface plasmon oscillations;
Poster. Book of Abstracts PQE-2011, p. 253., The 41st Winter Colloquium on the Physics of Quantum Electronics.
(January 2-6, 2011 – Snowbird, Utah, USA)
Kísérleti elrendezések Hanbury Brown – Twiss típusú méréshez.
méréshez
Arrangement 3
Arrangement 1.
Usual BS; without
surface plasmon
generation
generation.
Arrangement 4
S. Varró, N. Kroó, D. Oszetzky, N. Nagy and A. Czitrovszky, Hanbury Brown and Twiss type correlations with surface
plasmon lihgt. Journal of Modern Optics 58, 2049-2057 (2011)
„Hanbury
Hanbury Brown – Twiss típusú korreláció bomló felületi plazmon fényével
fényével”
S. Varró, N. Kroó, D. Oszetzky, A. Nagy and A. Czitrovszky, Hanbury Brown and Twiss type correlations with surface
plasmon lihgt. Journal of Modern Optics 58, 2049-2057 (2011)
Fano faktor F különböző becsatolásnál
Fano faktor F a csatolási paraméter függvényeként. [Átmenet
‘bunching’-ból ‘antibunching’-ba bomló plazmon fényében.]
Érdekes számadatok egy HBT korrelációs mérésben
mérésben...
Plazmon élettartam = 100 fs = 10-13 sec. Legyen ez: 1 sec
Max. számlálási sebesség = 2 x 105 s-1.
ekkor: 1 sec idejű beütés 5-6 évenként
Feloldás = 80 ns = 8 x 10-8 s.
s 9 nap folyamán,
folyamán valamikor egyetlen 1 sec idejű beütés
S. V., N. Kroó, D. Oszetzky, A. Nagy and A. Czitrovszky, Hanbury Brown and Twiss type correlations
with surface plasmon lihgt. J. Mod. Opt. (2011)
Fluoreszcens rezonáns energia transzfer (FRET)
“Förster radius”
R0 
6
3  0 c 2 J (  )
4 3n 2 N 2 
FRET efficiency E between NV
center and several dye molecules.
Is the delocalization incoherent ?
E
1
1 
dyes
J Ti
J.
Tisler
l er al.,
l Highly
Hi hl Effi
Efficient
i t FRET from
f
a Single
Si l Nitrogen
Nit
Vacancy
V
Center...
C t
ACSNANO 5,
ACSNANO.,
5 No.
N 10,
10 7893-7898
7893 7898 (2011).
(2011)
Th. Förster, Zwischenmolekulare Energiewanderung und Fluoreszenz. Annalen der Physik (6) 2, 55-75 (1948)
rd6
R06
Inkoherens vs koherens delokalizáció rezonáns energia-transzfernél. Egy régi kérdés...
i    ( t ) /  t  ( H 0  H )  ( t )
N
 (t )   a k (t )  k
 k  u1 ...u k ...u N
k 1
d | a k |2 / dt   Fkl (| a l | 2  | a k | 2 )  rad
[ Diffusion ]
l
Z. Bay and R. M. Pearlstein, Delocalized versus localized pictures in resonance energy transfer. Proc. Nat. Acad. Sci. 50, 962-967 (1963).
Az energiatranszfer QED tárgyalása ‘virtuális
virtuális fotonokkal’
fotonokkal .
H int ( atom )   μ atom  Eˆ ( R atom )
A  , B ;0  A , B  ;0
Eˆ ( R atom )  i  2    k / L3 [ e k , s aˆ k , s e ik  R atom  h.c.]
k ,s
Vint   μ A  E μ B ( r )
E μ B  {k 2 n  ( n  μ )
1 ik e ikr
 [3 n ( n  μ )  μ ]( 2  )}
r
r
r
D. L. Andrews and D. S. Bradshow, Virtual photons, dipole fields and energy transfer: a quantum electrodynamical approach. European
Journal of Physics 25, 845-858 (2004).
Einstein- Podolsky-Rosen paradoxon with Entangled Photon – Electron Systems in HighIntensity Compton Scattering. I. [ Entanglement for quantum-information. ]
Photons
Photon
ns
Electron detection
Photon detection
Electrons
S. V. : Entangled
g
photon-electron
p
states and the number-phase
p
minimum uncertainty
y states of the photon
p
field. New Journal of
Physics, 10, 053028 (35 pages) (2008). Varró S : Entangled states and entropy remnants of a photon-electron system.Physica Scripta
T140 (2010) 014038 (8pp). Note: Recent results and ideas on short and long trajectory. G. Kolliopoulos, et al, Revealing quantum path
details in high-field physics., arXiv:1307.3859. Entanglement source. I. K. Kominis, G. Kolliopoulos, D. Charalambidis, P. Tzallas,
Quantum Information Processing at the Attosecond Varro_CEWQO_2009
Timescale. arXiv:1309.2902.
‘Exotic example’ for ‘EPR’. Entangled Photon – Electron States.
Photon statistics depends on the position of the detected electron
after high-intensity Compton scattering. II.
Varró S : Entangled photon-electron states and the number-phase minimum uncertainty states of the photon field.
New Journal of Physics, 10, 053028 (35 pages) (2008). Varró S : Entangled states and entropy remnants of a photon-electron
system.Physica Scripta T140 (2010) 014038 (8pp) Varro_CEWQO_2009
Példa ‘EPR’-re. ‘Összegabalyodott’ Foton – Elektron Állapotok
Maradék Entrópiája Intenzív Compton – Szórás után III.
Összefoglalás Következtetések.
Összefoglalás.
Következtetések
2. Quantization describe back-reaction on the E. M. field. Local photon depletion in the
interaction volume may cause even kinematic (spectral) changes.
3. At the one-atom level high-harmonic radiation is a spontaneous process in the strict
sense of quantum optics. Az attoszekundumos impulzusok létezésének kísérleti
igazolása arra utal, hogy a felharmonikusok fázisa tényleg csatolódik, ez viszont nem
lehetséges az egyes atomok szintjén.
4. Attosecond pulse trains has been modelled by multimode phase eigenstates. The
HBT type correlations of such states result in 4/3 contrast.
5. Inherent squeezing always shows up in photon – free electron interactions due to
the “A2” term. This results in plasmon squeezing in metals, which is inherited by
the light of the decaing surface plasmon, this has been described and measured by us.
6. FRET can be treated by QED with ‘virtual photons’
6
photons’, which describe near-field
near field
propagation. The old Hertz-vector description leads to the same transfer formula.
7. According to our theory, strong-field electron-photon continuous entanglement
yields Einstein-Podolsky-Rosen ‘paradox’ for joint electron and photon detection.
Függelékek
ügge é e
Kvantált sugárzási tér
ˆ
  ikt *   ikt ˆ () ˆ ()
E  i 2k [uk (r )aˆke  uk (r )aˆk e ]  E  E
k

(  k )uk  0
2
[ aˆ k , aˆ l ]   kl
2
2
2

ˆ
ˆ
(1 / 8 )  d r ( E  B )   k ( aˆ k aˆ k  1 / 2)
3
k
aˆ k aˆ k n k  n k n k , n k  0 ,1, 2 ,...,  k
k 

 cnk nk
nk  0
 k k  



n k   0 n k   0
cn k  , n k  nk  nk 
ˆ    Pr
P 

Fotondetektálás. Glauber kvantum koherenciafüggvényei.
t
ie


T fi   d t  g x (t )  a  
 0
f
 
E (r , t )  i
w fi  s |  f E ( )  i |2 
() 
() 
s  i E (r , t )  f  f E (r , t )  i
 
s ~||  | ,   d   ,
 

d    e g x a


wi   w fi  s  i E (  ) (r , t ) E (  ) (r , t )  i 
f

() 
s E (r , t ) E (r , t )
( )
2
In Glauber’s theory
intermediate photon
states are
transformed out,
they disappear also
in the higher-order
coherence functions (
see below). This
approximation relies
on ASSUMING flat
and linear response.
Photon detection. Glauber’s quantum coherence functions.
PROBABILITY OF LINEAR PHOTOELECTRON EJECTION

() 
() 
 ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
w1  s E ( r , t ) E ( r , t ) ~ A A ~ I ( r , t )
PROBABILITY OF CREATING TWO PHOTOELECTRONS. [  denotes the field’s
density operator]




w2  s 2 Eˆ ( ) (r1 , t1 ) Eˆ (  ) (r2 , t 2 ) Eˆ (  ) (r2 , t 2 ) Eˆ (  ) (r1 , t1 ) 
2
() 
() 
() 
() 
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
s Tr[ ˆ  E (r1 , t1 ) E (r2 , t 2 ) E (r2 , t 2 ) E (r1 , t1 )]
( n + m )-order QUANTUM COHERENCE FUNCTIONS; ALL THE (Linear) PROBING
(Photo-detection) INTERACTIONS HAVE DISAPPEARED (an attractive feature):
G ( n ,m ) ( x1 ,..., xn ; xn 1 ,..., xn  m ) 
Eˆ (  ) ( x1 )    Eˆ (  ) ( xn ) Eˆ (  ) ( xn 1 )    Eˆ (  ) ( xn  m )

( x)  (r , t )
Coherent states. Poisson photon statistics. P-representation.
IF
G ( n , m )  V  ( x1 )    V  ( xn )V ( xn 1 )    V ( xn  m ) n, m
THEN THE E.M. RADIATION IS FULLY COHERENT;
g 1
Eˆ (  ) ( x ) V  V ( x ) V
SUFFICIENT CONDITION:
V(x) ~ ANALOGON of ‘ANALYTIC SIGNAL’ (D. GÁBOR, 1946)
Aˆ       


n 1
[   ( x, t )  x

t

n
n!
n
1
 | |2
e 2
pn 
n
n!
e   ,   |  |2
SCHRÖDINGER
Ö
(1926), MARKOV (1927) ]
P-REPRESENTATION FOR ONE MODE:
ˆ   d 2  P ( ) 
The ‘optical equivalence theorem’, which interrelates the quantum coherence function
d
description
i ti and
d classical
l
i l analytic
l ti signal
i
l description,
d
i ti
cannott be
b valid
lid for
f ‘parametric
‘
ti
detection’, e.g. for FROG. FROG = Frequency Resolved Optical Gating.
I FROG ( , ) 
 E signal (t , )e
E (t ) E (t   )
i t
dt
2
E (t ) | E (t   ) | 2
E 2 (t ) E  (t   )
E 2 (t ) E (t   )
Taken from R. Horstmeyer, Reconstructing ultrashort pulses: Frequency resolved optical gating and phase space
functions. The figure shows four schemes to generate Esignal, whose functional forms are also displayed.
Example for FROG [Frequency Resolved Optical Gating]. The first step is shown in this
fi
figure.
Th
The nextt step
t iis an it
iteration,
ti
during
d i the
th course off which
hi h
(k)
(k+1)
(k+1)(
2
one minimizes [E signal (t, ) – E
(t)|E
t – )| ] on measured spectrogram (see Fig. 2).
I FROG ( , ) 
( t , ) e
g
 E signal
i t
dt
2
E signal (t , )  E (t ) | E (t   ) |2
Taken from R. Horstmeyer, Reconstructing ultrashort pulses: Frequency resolved optical gating and phase space functions.
SPIDER. Spectral Phase Interferometry for Direct Electric-field Reconstruction
Taken from M. E. Anderson, A. Monmayran, S.-P. Gorza, P. Wasylczyk and I. A. Wamsley, SPIDER: A decade of measuring
ultrashort pulses. Laser Physics Letters 4, 1-8 (2008)
The ‘optical equivalence theorem’ cannot be valid for ‘parametric detection’, e.g. for
SPIDER Spectral
SPIDER.
S
t l Phase
Ph
Interferometry
I t f
t for
f Direct
Di t El
Electric-field
t i fi ld Reconstruction
R
t
ti
S ( )  I ( )  I (   ) 

I ( ) I (   ) cos[  ( )   (   )]
Taken from M. E. Anderson, A. Monmayran, S.-P. Gorza, P. Wasylczyk and I. A. Wamsley, SPIDER: A decade of measuring
ultrashort pulses. Laser Physics Letters 4, 1-8 (2008)
Az attoszekundumos impulzusok spektrális komponenseinek vizsgálata. HH-SPIDER-rel.
SPIDER Spectral
SPIDER.
S
t l Phase
Ph
Interferometry
I t f
t for
f Direct
Di t El
Electric-field
t i fi ld Reconstruction
R
t
ti
Taken from M. E. Anderson, A. Monmayran, S.-P. Gorza, P. Wasylczyk and I. A. Wamsley, SPIDER: A decade of measuring
ultrashort pulses. Laser Physics Letters 4, 1-8 (2008)
Squeezing
q
g effect through
g the joint
j
interaction in the “system
y
of free
electrons plus the quantized radiation modes”. I. Exact squeezed states.
■ Squeezing always shows up in photon – free electron
interactions due to the “A2” term
term.
H 
i
 E ( P ;n )  P
2
1 
e ˆ

ˆ  Aˆ  1 / 2 )

p
A
(
r
)



(
A
i
i

2 m 
c

e
S r D n ; S r 
  2p 
1
r  log 1  2  ;  
4
 

r ˆ ˆ ˆ ˆ
( AA  A A )
2
e
;
D  e
 ( Aˆ   Aˆ )
 2p
  cP  r

e
2
2
2  2 mc  
Varró S, Theoretical aspects of Hanbury Brown and Twiss type correlations mediated by surface plasmon oscillations;
Poster. Book of Abstracts PQE-2011, p. 253., The 41st Winter Colloquium on the Physics of Quantum Electronics.
(January 2-6, 2011 – Snowbird, Utah, USA)
Squeezing
q
g effect through
g the joint
j
interaction in the “system
y
of free
electrons plus the quantized radiation modes”. II. Plasmon statistics.
■ Distorted photon distribution of the “pump photons”;
squeezed plasmon excitation → SPO → spontaneous photon.
photon
W
sq
n
 1  e
2
 a 2 (1  2 )
 1  
n
2
H n a
; 0  a; 0    1
n
2 ( n )!
2  

N 1  p  ;  N 12  p   p 2 ; R sq  p  /(   p  )
 1 2
2
2a 2 
a 
;    


2
2 2
1 
(
1


)
(
1


)


2
a 2  10 18 I 0 20 2
R sq  0;  0
  tanh 2r
Varró S, Theoretical aspects of Hanbury Brown and Twiss type correlations mediated by surface plasmon oscillations;
Poster. Book of Abstracts PQE-2011, p. 253., The 41st Winter Colloquium on the Physics of Quantum Electronics.
(January 2-6, 2011 – Snowbird, Utah, USA)
THE
PRINCIPLES
OF
QUANTUM MECHANICS
BY
P. A. M. DIRAC
…“Suppose we have a beam of light consisting of a large number of photons split up into
two components of equal intensity. On the assumption that the intensity of a beam is
connected with the probable number of photons in it,
it we should have half the total number
of photons going into each component. If the two components are now made to interfere, we
should require a photon in one component to be able to interfere with one in the other.
Sometimes these two photons would have to annihilate one another and other times they
would have to produce four photons. This would contradict the conservation of energy. The
new theory, which connects the wave function with probabilities for one photon, gets over
the difficulty by making each photon go partly into each of the two components.
Each photon then interferes only with itself.
Interference between two different photons never occurs.” [ § 3, p. 9. ] [ Third Edition 1947 ]
Varro_CEWQO2010