La dynamique de l`espadon

La dynamique de l’espadon
(méthodes
Fish - chapitre 1 : X-Wing)
La dynamique de l’espadon (Chapitre 1)
(méthodes Fish : X-WING)
Il s’agit d’ un ensemble de techniques liées par une même forme de raisonnement.
On considère un groupe de candidats identiques organisés en un certain nombre de lignes, colonnes ou blocs.
- Cyclopsfish ou single fish ou 1-fish en est le modèle le plus simple, il est constitué d’une ligne et d’une colonne.
C’est le cas de la technique de base : un chiffre caché unique dans une seule zone.
- X-wing est le plus usité. Elle utilise le modèle sur deux lignes et deux colonnes.
- Swordfish (espadon) utilise le même modèle mais sur trois lignes et trois colonnes.
- Jellyfish (méduse), sur quatre lignes et quatre colonnes.
- Starfish (étoile de mer) ou Squirmbag sur cinq lignes et cinq colonnes.
- Whale (baleine) sur six lignes et six colonnes.
- Leviathan (monstre marin, évoqué dans la Bible, en forme de serpent dont les ondulations seraient à l’origine des vagues) sur sept lignes et sept colonnes.
Ces sept modèles de base peuvent se conjuguer sous différentes formes (basique, finned, sashimi, franken, mutant, kraken), voire sous des formes composées (sashimi + mutant).
X-wing sous sa forme basique horizontale : n représente un chiffre candidat quelconque.
Si deux colonnes contiennent seulement deux fois ce candidat n (c’est le cas des colonnes orange), alors les lignes vertes ne peuvent pas contenir ce candidat.
Ajoutons que l’on trouve les deux formes suivantes : horizontale et verticale.
Grille N°50 Su-Doku Virtuose N°6, forme verticale
Grille N°50 Su-Doku Virtuose N°6, forme horizontale
Modèle théorique
* * * n1 * *
* n2 *
* * * n3 * * * n 4 *
1 2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 6
7 8 9 7 8 9
Démonstration : (du modèle théorique)
Si le candidat n de la case indexée 1 est vrai, alors
celui de la case indexée 2 est faux et celui de la case
indexée 4 est vrai.
Inversement, si le candidat de la case 1 est faux,
alors les candidats des cases indexées 3 et 2 seront
vrais. Dans tous les cas de figure, soit les cases 1 et
4 contiendront n, soit n se trouvera dans les cases 2
et 3 et par conséquent, aucune autre case des lignes
vertes ne pourra contenir n.
9 6
1 4
1 2
4 5
7 8
1 2
4 5
7 8
3
6
9
3
6
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2 3
4 5 6
7 8 9
1
2 3 1 2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 6 4 5 6
7 8 9 7 8 9 7 8 9
1
2 3 1 2 3
5 6 4 5 6
7 8 9 7 8 9
1
4
2 3
5 6
7 8 9
1
4
5
4
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5
6 2
7
1 2 3
4 5 6
7 8 9
1 2 3
4 5 6
7 8 9
4
7
2
5
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6
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1 2 3
4 5 6
7 8 9
6
9
3
6
9
2 3
4 5 6
7 8 9
1
1 2 3
4 5 6
7 8 9
4
2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 6
7 8 9 7 8 9
1
1 2 3
4 5 6
7 8 9
1
4
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2 3
5 6
8 9
6
1 2 3
4 5 6
7 8 9
9
8
1 2 3
4 5 6
7 8 9
1 2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 6
7 8 9 7 8 9
2
3
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1
1 2 8 6 4
5
9
7
6
2 3
4 5 6
7 8 9
1 2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 6
7 8 9 7 8 9
1
1
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3
2 3
4 5 6
7 8 9
1
1 2 3
4 5 6
7 8 9
1 2 3
4 5 6
7 8 9
2 3 1 2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 6 4 5 6
7 8 9 7 8 9 7 8 9
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1 2
4 5
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1 2 3
4 5 6
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1 2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 6
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1 2 3
4 5 6
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2
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2
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2 3
4 5 6
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4 5 6
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1 2 3
4 5 6
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4 5 6
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2 3
4 5 6
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1
2 3
4 5 6
7 8 9
1
2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 6
7 8 9 7 8 9
1
4
5
2 3
4 5 6
7 8 9
1 2 3
4 5 6
7 8 9
4
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3 1 2 3
6 4 5 6
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1 2 3
3
4 5 6
6
7 8 9
9
1
1
3
3 1
6
4
9 7
1 2 3
4 5 6
7 8 9
1 2 3
4 5 6
7 8 9
1 2 3
4 5 6
7 8 9
2 3
4 5 6
7 8 9
1
1 2 3
4 5 6
7 8 9
1 2 3 1
4 5 6 4
7 8 9 7
1
4
7
2
5
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2
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3
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4 5 6
7 8 9
6
9
6
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2 3
4 5 6
7 8 9
1
1 2 3
4 5 6
7 8 9
4
2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 6
7 8 9 7 8 9
6
1 2 3
4 5 6
7 8 9
9
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1 2 3 1
4 5 6 4
7 8 9 7
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3
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5 6
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1 2 8 6 4
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2 3
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1
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6 2
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8 9
3
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7 8 9
2 3
5 6
7 8 9
1
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1
1
1
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4 5 6
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1 2 3
4 5 6
7 8 9
4
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2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 6
7 8 9 7 8 9
1
1 2 3
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7 8 9
2 3
4 5 6
7 8 9
1
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Modèle théorique finned x-wing
n1
n5
* n2 *
n3
n4
Finned x-wing : c’est la version de base, avec un candidat supplémentaire dans un bloc, que l’on appelle « nageoire ».
Les quatre cases notées n1, n2, n3 et n4 forment un x-wing, mais
la présence de n5 (la « nageoire ») nous empêche d’appliquer notre
technique. Cependant dans tous les cas, les cases vertes ne pourront
jamais contenir le candidat n.
Sashimi x-wing : c’est la version finned x-wing
sans candidat n dans le bloc contenant la case
« nageoire ».
Cette technique comprend une forme simple et
une forme double : chacune offre des possibilités
d’élimination de candidats (cf. cases vertes).
On trouve également cette technique sous le nom
de skyscraper.
Modèle théorique sashimi x-wing simple
n1
n3
* *
n5
*
*
n4
Modèle théorique sashimi x-wing double
n1
n3
n5
*
n6
n4
*
Franken fish : c’est un modèle dans lequel l’une des zones (ligne ou colonne) est
remplacée par un bloc. On analysera cette figure à partir des swordfish, car bien
que théoriquement applicable aux x-wings, le franken x-wing est rarement utilisé et plutôt remplacé par des techniques plus simples.
Mutant fish : depuis que les modèles fish ne se limitent plus aux lignes et colonnes, un certain nombre de variétés sont apparues, que l’on classe comme mutant.
Il n’existe pas de mutant x-wings.
Modèle théorique kraken x-wing
n2
n1
n4
n3
n5
n6
*
Kraken x-wing : un x-wing est possible dans les colonnes 2 et 5 et sur les lignes 2
et 5. Le candidat n indexé 5 aurait pu être considéré comme une « nageoire » mais il
n’appartient pas au même bloc, comme le veut la règle du finned x-wing.
*
Si les cases vertes contenaient le candidat n, les candidats n1, n2, n3, n4 et n7 disparaîtraient. Or, n2 et n4 sont les seuls candidats n de la colonne 5, et de plus, cela
impliquerait que n5 et n6 existent simultanément dans le même bloc : ces deux
conditions sont totalement impossibles. Les cases vertes ne pourront donc jamais
contenir le candidat n.
n7
Modèle théorique sashimi-mutant x-wing
n1
Voici deux formes de sashimi mutant x-wing que l’on trouve aussi sous le nom de
turbot-fish.
Modèle théorique turbot-fish
*
n3
n2
n4
n
5
n3
n2
n4
*