1 - Burak Kurt

Yrd.Doç.Dr. İbrahim Altunbaş
20.10.2005
TEL 351
ANALOG HABERLEŞME
Kısa Sınav 1
1. x(t ) = sin w0t + cos w0t işaretinin Fourier serisi katsayılarını bulunuz ( T0 =
faz spektrumunu çiziniz.
2. a) x(t )e j 2π fct ’nin Fourier dönüşümünü X ( f ) cinsinden bulunuz.
b) x(t ) cos(2π f c t + φ ) ’nin Fourier dönüşümünü X ( f ) cinsinden bulunuz.
2π
). Genlik ve
w0
2 i.
.H. .2..0 ~ )
'\rJ.. ~~~.t)r. i~(C.\..~W\~\.\,i~ 'oo.~
tEL
'3ç1
~~
~
\.c.A~~
)
L ~ 1~"'~IY\.Q.v'z..
'" $1r:-:""" \ e.r\
Q)
.f, i 1\!r
2.lt.b\~'.t:l
~"'\...Y\\O\i
\\ .c...\t",
~\'r ~\r-u
~"'J
; 1t..\A~ el.,.l..,r
~~f~~~\
,,) iv'o Jv:\c.
~
\~~
'tn'r S~...:-~,c!o.\ \\~ MeJ..i-\...e.ck~or. M.ak.$i-
~\ iic..-k~ ~o.Y\M,i'\ d.~
lo) f1-..lo.'I'c. 5 ('c'..Wm" "
i f... cl~~"", 8~"L\V\,\
'L.
c;,\~"'~""
c.) FN\
\\~~y\
J.\ ,,~
i\.",k"",-" cra t..."S\~ l..\i , C\1l-hJw. 'i'
t-~ ~
.s"'fY'i\.C\~t ne.
Aif
s\."\:
i
\'..nJ r{'aL\j~~\
of
t
O~("?
~
\,.,~-~.
d...~-~
f<...L-~\d... 0"""0'
FM
i~'f';kv~
i
bClY\.dÖ'""~l...'..j""",'
i'lllt'c.k1\
t't\D.tMMo\lW\
b..Lr..w'l.
.1.\d~~
~O
~)
Xc.i.~).:
1&
~t + \> Sot., 2.11 ~ t )
!L.
(~tIf..-\ + ~S"SMit12..{()'t)
i:..
Ar. c. so(
"'- ~
'2:0
eo\ i,L..
b)
i.c.Lt\.. ~c.
~-~ :i..(~) c..l
Li
( f... t.,h)
'(c.(of)
'.J...
~~)
~)
~,...:f'.'" ,; 1.
A..
rii li.. .
tf()
8
t (li.He-\
~
~
O
:i ,I.
i.,..~
A .L""S~)
t
Ci
{- -'1,'
~+~ t.-t1.,""
't~
1.
/-> .-.
c)
~6~
'\0
J)
2.l Of-1-t~)
- 2. L H6) r
f...
i...,
b ~::o.
1i.o
=
..
.. (1-1-2,"-
~
'2..
"
2- i.
-i...
') 'l. ~
~
..
1\.
14 "-"~
==-
" ..
F..u!~
~~:CLJt./
bt,,~
~ or i?r
t -..r'"
hu.) \~ i{
~l-1t;'H)
)(.~)~
(f...
~
3 \...>r ,,-\cdtlt
1 \ -\-
~ (" -\..r
~t>~.:,!>y.,=1S-k."t
i co
1.0
~
~
L
b ti
-\- f"",)
~
--- '3:~~1./ ~,
~
~.
)
Yrd.Doç.Dr. İbrahim Altunbaş
10.11.2005
TEL 351
ANALOG HABERLEŞME
Arasınav 1
1. a) T peryotlu bir x(t ) işaretinin üstel Fourier serisi açılımı aşağıdaki biçimdedir:
∞
x(t ) = ∑
−∞
3
e jnπ t
4 + (π n) 2
i) x(t ) ’nin peryodunu bulunuz.
ii) x(t ) ’nin ortalama değerini bulunuz.
iii) x(t ) ’nin Fourier dönüşümünü bulunuz ve çiziniz.
b) Şekildeki x(t ) işaretin Fourier dönüşümü X ( f ) ’i bulunuz. X ( f ) ’den yararlanarak y (t ) ’nin
Fourier dönüşümünü bulunuz.
x(t )
y (t )
1
1
2
1
−2
−1
t
2
−1
⎧ x(t ), − T 2 ≤ t ≤ T 2
⎩0, dışında
2. a) xT (t ) = ⎨
ve X T ( f ) = F {xT (t )} olarak tanımlanmak üzere, x(t )
işaretinin Fourier serisi katsayılarının cn = X T ( f )
T
x (t ) =
1
−1
t
−1
−2
biçiminde hesaplanabileceğini ve böylece
f=
n
T
n
1
∑ X T ( T )e jnw0t , w0 = 2Tπ yazılabileceğini gösteriniz . Not: x(t ) =
T n
∑x
T
(t ) * δ (t − nT )
n
b) Aşağıdaki işaretin Fourier serisi katsayılarını a) şıkkından yararlanarak bulunuz.
x(t )
1
−4
• • •
−3
1
−2 −1
2
• • •
3
4
t
−1
3. x ( t ) = 2 sin c(40) t işareti, transfer fonksiyonu H ( f ) ile gösterilen bir kanaldan iletiliyor. Çıkış
işareti y (t ) = 20 sin c(40t − 200) olduğuna göre,
a) H ( f ) ’i bulunuz ve genlik-faz spektrumunu çiziniz.
b) h(t ) ’yi bulunuz.
c) Bu sistem bozulmasız mıdır? Sistemin girişine x(t ) = t sin c 2t işareti uygulanırsa çıkış ne olur?
d) x(t ) = 2 sin c(40)t için, çıkışın enerji spektral yoğunluğunu bulunuz.
e) Çıkış işaretinin enerjisini bulunuz.
Yrd.Doç.Dr. İbrahim Altunbaş
08.12.2005
TEL 351
ANALOG HABERLEŞME
Arasınav 2
1. a) Şekildeki x(t ) işaretin Fourier dönüşümü X ( f ) ’i bulunuz.
x (t )
1
2
1
−2
−1
t
−1
b) Bir haberleşme sisteminin genel blok diyagramını çiziniz. Modülasyon işleminin tanımını
vererek, modülasyona niçin gerek duyulduğunu kısaca yazınız.
c) Bir AYB modülatörünün ve demodülatörünün blok diyagramını çiziniz. AYB süzgecinin
sağlaması gereken koşulu yazınız.
2.
x(t ) = 0.5 ⎡⎣cos 2π 103 t + cos 4π 103 t ⎤⎦ bilgi işareti, c(t ) = cos 2π 105 t taşıyıcısını modüle
edecektir. GM (m=1), ÇYB ve TYB (Üst) için, modülasyonlu işaretin,
a) Zaman bölgesindeki ifadesini yazınız.
b) Frekans spektrumunu çiziniz.
c) İletim gücünü bulunuz.
d) İletim bandgenişliğini belirtiniz.
3.
x1 (t )
⊗
cos 2π f c t
sin 2π f c t
x2 (t )
⊗
⊕
xc (t )
⊗
AGS
B =W
y1 (t )
cos(2π f c t + Δφ )
sin(2π f c t + Δφ )
⊗
AGS
B =W
Şekilde görülen sistemde
x1 (t ) ve x2 (t ) , W bandgenişlikli
işarettir ( f c >> W ) .
a) xc (t ) ’nin zaman ve frekans bölgesi ifadelerini yazınız.
y2 (t )
iki farklı temelband
b) Bu sistemin, gözlemlediğiniz temel üstünlüğü nedir?
c) Alıcı kısımdaki demodülatör, eşzamanlı bir demodülatör müdür?
d) y1 (t ) ve y2 (t ) ’yi x1 (t ) , x2 (t ) ve Δφ ’ye bağlı olarak bulunuz.
e) Δφ = 0 iken y1 (t ) ve y2 (t ) ’yi bulunuz.
f) y2 (t ) ’deki, x1 (t ) ’li terimin katsayısının , x2 (t ) ’li terimin katsayısına oranının %1’den küçük
olması için Δφ en fazla ne olmalıdır?
TEi... '3s1
ANr\LO6
H~B€,j( li~l'IiE
~oi.cWl1vI':
ArCls,~'2.
@
.i..
n({,~:iz)
xlt-\" n(bT1~!?-)S
+d2nfl.
~
2 St"c. (f)
)( if)"Ir f !)(l Ht ':
r J!ttf
-J211~z.
CO
-i 5I'Ii,-(f)
-)311;
j
-e
J.(~I~.c,"df)Le.
-
}3l1f
=
'~i~"'Lf
[ e.
_j30~
J
.çe,.
p
='j"",'f""'YT'
Ve.n'i-i'
1
Ç.'~,.
, ft."
"'<\1
rM.~1
~ .i>J.dQ>ÔPIil: o'~~tl\l\~t
b,r
~\d\1IV\
~V\\..!.~~-i
or\-ç..M\\'\,~
ot...ro.\c.
ftO\,,~\"
,- Anb~-", vf'"l.rj"
-
bô..Ju\lu.
(E...re-i
'fo.
J ~
C;O~
~
k,"( h~\r-i
cL..IJCtr'lli\1b"t
ff'l(th~(Y1
d"-3~t.'I'i IMU'"
ek..,
Ja \(t'
G~ ::l+t \/.(.. J\'d~\'viM ci1o.l+~k..
~o~\I.ILc..\"f\,QI1't,I'1t\
\41\1/
i
.
!Y\oJvlq!.~..", '~~f ,Ii-r.
~
)(L+)
q'/f,
LJ
Ncdd<tt.\'..c i ~'I8.
A'iB
~
;r~ r\WcU:I"~(fA>t\ ~
-\ S':;1-~CQ'
A'i ~
i'~oJe+
c!>
\
C~S2.tl
Aç c.s 2.11tc.+
N)
t>
çz;l---+
L X (~)
ir>~
~t
C~~9~\:.~r )
l0\9Jw~Q~J
A~8
(f'~
so.~"","
t~l
"',,,i,il
le, ~"!k,
h.,.
5 '"
i-."
oi~."
fo -
~=L...
,,~
'oi,l,'
~~ f~ t
l-tCt-f'J -t M(f'ctf)"
k"fo\, sc'I';j<\
J"'ki'\.tM,
.ll.."",
2
.( t WT
b..d.
';1
,
~'IL"~~
+ ~,.
iG"~
""/';i
V
4'N'i~.
i",',
V
V
2~(t}
"lIf """.li" C;'1
i
~"~lcclvr
"
t«.~..
-i: +d...""
'f"~ olm." J"
D
.
.i"j""
~
xL-\:)= 0.5" [Co~'l.."1o\
+c.:.~ir1o\J
)
< i( t+))
o
-:=
~
cCH:: C.~ 2.1\10 t
/
\'X Lr}
I~.i
'x (f)
( A,
1-
~
)
.
.
t/~
L --," +(li.H~)
-ii-LL_'"
-'2. -1. "'"
@
xL4-)"
+ C~~111J~)]C.>
[1-i- -iz.(C-s.2.fdo'\
Xc Li-! =
2.ll-to~~
,
t ( Co)z:ir1o:t
+(»O$~ii"O
+ ) C,>2J11-of ..
.L
G Mi ,",,:ll.
ç 'ff!,
(
2.
3.2.
( c" >n/ift TC.,. n~""),i C.,2n10<' v
L2 (S,," n 10'. -ts.-n. ni Os!J h," 1-Dlo~
~
Xi~)
~
<i-
~
i
Xc.LH-:
1 2-
~i+i
xc.( f)
..
11z.
~(f)
s,~\..
1/'B
11,
tCLlh)
o
f
f
93 ~,
( ii Hr)
t
(GM,. NI :d.)
'/
Lct'iP7)
11)
5\"..\OL
1
o
t
LIS:>\-
~
101
;i.f (k.H~)
101-
,,~)
rJ)BT
(9
fT~
PT
~
2. [(11~+.«\r]=o.ÜS~~
1
~ <it
PT -= '1.)( 't)(
rJ =
~t
D. 12,
.-<;M
=
t
o.()i; 2 ~ -= ~ {. 4
"'"
4 k.\.4~ +-
gr = 4 lHt 4-I?'T= 2. "'"1r
~
c;. '18
\t
'=
]
LJ~-I-'i B
1 !d.i~
G i~
~'tB
+-
J'~4-'t ~
4--
~
<D~
i.c.t-l-h
1
X'1{t>.C..,,2..iif.:.4- + ~2.i~)SI",'l.l1ft.+
/
Xc.U)"
f[ildtl]
~i(~)::
F['ki+iJ
i
~~ cr.)~ ç [ 't.ilflJ
(
M~).
f
[>1.",]
~
1: Ii<,
(f-~) t
]+
-i.. (i,f.)
[ K,Cf- f. J.iI,
~
ii.." J]
@
. L~ L~~
W..
t
-+
]
i<, L~) !oi'.. Wc.-t
C<»l~~H
[~,
J[
L)t.~L+)C..wc,,\>
+-1('\.1.+151","'1:.+ c...~t.~ c..~A iP-Si"'~..r
::::
=
~1 t+-Lc.\.
'iiud
= X1l-t1
Ce> Ap
-l..
2
C.~ brp
L\ t
ot
+ x"Z.-U-) .$1't'\w...J
C<>$o
2w,,~
] i
--t
X'll+-!
X1..lt)Si" !J. f/> >i'n'L\JJe,+- X-i.HJ $~ A .P
LlCllt'c-'wc.-tt'l-iL+JSi'>1Wc..t] ~1'~1\iJd'-i-6i6)
=
L
"'" ><.1+) eo.W.,T
-- L2.
(tlt-!
Af:,>c..i~i
@
C~~
A;
J
$,".111l0.+
<;"VlW",+ CO!> d
-
L Co~ 2.Wd
2
A~J
tp + X',-L+)
Ç'i",t.,~,:f-C.~ 6.1> + XI!+1 C..'2.\I.>L~
'i'.., A'P r (dt)
SIL! '&1> Yi lt-)
5wiA,p
]
C. $I'l'Iwc.t . C... 6. P + C~) ""c.t . S't..
S,'d..iU"f- +- X'\.L+)Co.. A.pC
~~U-J =
~-t
C.-s.
~ rJ +
$i\il.llc.f-C"~Wc.~ S'i'.l
~ rj)
$1li-) Si'..bp [1:~ 1: «>$2.we-t] -t ~ 4 t+J St'" 6~ Sl't)~t
+ Co>A.p ~'2-l+-)
"2.,
'2..
/::'.p=O ",-,
:jt i...)= )(~t+) i ~'l..lt)::
~
s.. APh.
C">~ ii./1..
~
+X1J.+)
1
C",<.b rP .si'ii 2.wc.+-
[ .LL
.
eo5""..t
~ ~at
A~J
Si'",-A1> x" tH
2
2. ,-'
)(ltH
Si',\
C""'Wc.+C'\.!::..p - Ki l+-)C,,) w.."" ..ti'-iwe.t $"',,, /:, <i:>- '1Io~(t) S\"'~"t
G S ,'~~ \ di Lt-!"= \c:..'~~ til.~tJ -
A
Jr <fS)
TeL {a"i~iq
<- ~.o
{?,~~y1~1i'~
..
~C<>~/)..p
i!u'
if~'V\
@ A.1v..,
L."Mo!..i
t., ~m~.Is.J."
e~-..II\L.
~~~.\v...l..iY.
'l,1.lt\
i-
(,/toc",
'5 OM ('i...
..,
4
iS L."'<
~«/f.,.J
il,I"init:$i.Li~
Co>"Ü v. "',w.+ '",,"
"
i...,
~"..HI_,,'
~"'\J,'..If
"""
Yrd.Doç.Dr. İbrahim Altunbaş
31.10.2005
TEL 351
ANALOG HABERLEŞME
Ödev 1
(Teslim Tarihi: 17.11.2005)
2
⎧ sin ⎡π ( f − 106 )10−4 ⎤ ⎪⎫
⎦ olan işareti düşününüz.
−4 ⎪
1. Güç spektrumu Gx ( f ) = 10 ⎨ ⎣
⎬
6
−4
−
π
(
f
10
)10
⎪⎩
⎪⎭
a) Gx ( f ) ’i bir bilgisayar programı yardımıyla çizdiriniz.
b) Bu işarete ilişkin aşağıdaki bandgenişliklerini bulunuz. Bandgenişliklerine ilişkin
bilmediğiniz tanımlar varsa araştırarak bulabilirsiniz.
i) Yarı-güç (Half-power) bandgenişliği
ii) Gürültü eşdeğer (Noise equivalent) bandgenişliği
iii) Sıfırdan sıfıra (Null-to-null) bandgenişliği
iv) % 99 bandgenişliği
v) Mutlak (Absolute) bandgenişliği
2. Aşağıdan seçeceğiniz konulardan biri hakkında rapor hazırlayınız. Yararlandığınız
kaynakları sayfa numarasını da belirterek yazınız.
• Haberleşme sistemlerinde kanal dengeleme (channel equalization).
• Türkiye’de haberleşme sanayisinin gelişimi.
• İdeal ve gerçek süzgeçler (filtreler).
TEL 351
ANALOG HABERLEŞME
Ödev 1 Çözümleri
1.a)
clear all
tr=10^-17;
% a) Güç spektrumunun çizimi
f=0.96*10^6:100:1.04*10^6;
g1=0.01*sinc(0.0001*f-100);
Gx=g1.^2;
plot(f,Gx);
legend('Güç Spektrumu');
xlabel('f');
ylabel('Gx(f)');
grid on;
b)
i) Yarı-güç bandgenişliği =0.01MHz
% 3dB (Half Power) Bandgenişliği
for k=1000:1500
f2=k*1000;
g3=0.01*sinc(0.0001*f2-100);
Gx2=g3.^2;
if (max(Gx2)<=0.5*10^-4)
hpbw=2*10^-6*(f2-100*10^4);
p=['Half Power bandwidth =',num2str(hpbw),'MHz'];
disp(p);
break
else k=k+1;
end
end
iii) Sıfırdan sıfıra bandgenişliği = 0.02MHz
% b) i)Sıfırdan sıfıra bandgenişliği hesabı
tr=10^-17;
for k=1000:2000
f1=k*1000;
g2=0.01*sinc(0.0001*f1-100);
Gx1=g2.^2;
if max(g2)<=tr
zzbw=2*10^-6*(f1-100*10^4);
s=['Null to Null bandwidth =',num2str(zzbw),'MHz'];
disp(s);
break
else k=k+1;
end
end
v) Mutlak bandgenişliği= Sonsuz
ii) Gürültü eşdeğer badgenişliği= 0.0099986MHz
f3=0.96*10^6:100:1.04*10^6;
g4=0.01*sinc(0.0001*f3-100);
Gx3=g4.^2;
nebw=(10^-6)*(intall)/max(Gx3);
k=['Noise equivalent bandwidth =', num2str(nebw),'MHz'];
disp(k);
iv) %99 bandgenişliği= 0.08MHz
p_all=quad('(0.01*sinc(0.0001*f-100)).^2',10^5,10^7);
p99=0.99*p_all;
for k=100:1000
f4=k*10^4;
int=quad('(0.01*sinc(0.0001*f-100)).^2',10^5,f4);
if int>=p99
bw99=2*10^-6*(f4-10^6);
t=['%99 Bandwidth = ',num2str(bw99),'MHz'];
disp(t);
break
else k=k+1;
end
end
08.12.2005
TEL 351
ANALOG HABERLEŞME
Ödev 2
1.
2.
Aşağıdaki seçeceğiniz konulardan biri hakkında rapor hazırlayınız.
Yararlandığınız kaynakları sayfa numarasınıda belirterek yazınız.
• Frekans Bölmeli Çoğullama (FDM)
• Analog radyo ve TV yayın frekansları ve kullanılan modülasyon türleri.
• TV sistemleri
'ti..t.
i br"
1>0(,.-Or.
\...\
I~ÜV
AA
od(,J 1..
~.
vi. bu
c..C:ii..:- ~.
~
1.
a)
ti<."" t~
i(O$
'o)
ci
\~
t;\k\\V\d,q
Ars
~\"\S~
=
A
F~
~1C
I\:fS
:s.J.,c.~
A.Co).(,\
=
r-i
.
~'2.
)(C:i.(,t) ~
l'
"'"
~
(+)
A~
C\\k.'tl
c) tiC.
f' - tPc.
1
CH"'" X1,.lH)L. c..", 'u\ (
t
t ç..)~
'2..1\( i.f
(H ~ >(,.I.H
)~..
A~
~
(1-\MXt.l+') c.si.'[\(:t~ff',{'O'S.)f;
AfS
a-\\.~ Itf$
fJr,... tt<t.\.-M.s.
li
(1\"-\f\
~\4u\~\.;
~\W'\
6~1~\1
:;: L, ,)1
J
-t" Co. 2..1\(fc.t.-~)~
o'
)~
c., '.:1\( i
,
-:a. Ac.:J, (.t-t~
10') ~
]
xci.t\-))Ceis.211~Ç).,
Ai:' (t-twi )(ii~i) Coi, l.tt le,S- 1o) t- oMr CL,
i~v..-H" -b.~\~\c.\ trc.l..n$i
~~
Sc.1..tu ~\f\'~tY\e.
1"3hnSI'L
8c\ari
.l",."l
~ ~ .sc..'i-"(..~.",..(V'\
e.lc.~+-ro~
\.. d.~t'-~\
~QL\f"c.."'k.. ~1e.C\i'\ae S~~\\e.~\lN'.
\lQ.f'\'M\ Je.,-,,~
L,H'
'" i)ç l ~ 1:
hsllCltY\u:.I.Y\W\$c.~-h'3\' \'s.t-$V.oY\~'"
+...+.m.o.\..:hr.
~cru~e.
S~\c.\~~t\
~
~..
o lso.~ e4 i
bo"'t'.d.l:~~
IJWMl.:
-tM ~'1..H-))c." 2..0t~ -t- ~'" lu~f'
;: 4»)1i.,*-.: = tc.i..:t Li)~ I...lt1:
6\'I"f\
f(~~'AS'r\\1
-t
') c,s 2.11«.i. f: c.~ ~Q~
\Ct~\~ iCA trc.~Y\s.\
cl)
(
ArQ.
i}tc,.~0~~Q J ";'r~
t<-"-"-Y\~ ~\-\
d.~\'$.frJ,',
h~
li $'Ç' lr..lh I~Y',
tt~..-\i~ .w~Lct
~e..r
b,t'
l.i$"7" Id.I.~ iJ(..
~ni..\..o..'I\~tQ
"\--'~~d.iJ
~('f