Radio Propagation: Teil 2

MSE, WComm, 2013, Radio Propagation, Teil 2, 1
Radio Propagation: Teil 2
Der folgende Beitrag ist mit freundlicher Erlaubnis von Prof. R. Küng für den MSE-Unterricht
übernommen werden.
Inhaltsverzeichnis
1. PRAKTISCHE AUSBREITUNGSMODELLE .............................................................................. 2
2. LOG - DISTANZ MODELL ................................................................................................... 2
3. INDOOR AUSBREITUNGSMODELLE ..................................................................................... 4
4. DER FADING KANAL ......................................................................................................... 5
5. STOSSANTWORT DES MEHRWEGKANALS ........................................................................... 7
6. ARTEN VON FADING ........................................................................................................12
8. LITERATURANGABEN .......................................................................................................16
ANHANG 1: ABSORPTIONSDÄMPFUNG DURCH MATERIALIEN ..................................................17
ANHANG 2 : Q- FUNCTION, (ERF)-FUNCTION UND FUNKKANAL ...............................................18
ANHANG 3: BESCHREIBUNG DES BREITBAND-FUNKKANALS ..................................................19
© Roland Küng / 2009
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1. Praktische Ausbreitungsmodelle
Alle drei kurz besprochenen Effekte Reflexion, Beugung und Streuung müssen bei der
Berechnung einer konkreten Situation einbezogen werden. Dies tun sog. Ray Tracing
Programme, welche die Empfangsleistung für gegebene Geometrie und Materialien
berechnen. Solche Programme existieren kommerziell und an vielen Universitäten für
städtisches Gebiet und für die Gebäude interne Funkausbreitung. Fig. 1 zeigt schematisch
was diese Programme berechnen. Da aber schon die nächste Situation wieder anders ist,
oder gar die Szene durch bewegte Objekte laufend verändert wird, ist dies vor allem für den
Funknetzplaner von Interesse um seine Basisstationen richtig platzieren zu können. Ein
Feintuning durch Messfahrten ist in jedem Fall notwendig. Ebenso gilt es die notwendige
Marge des Empfangspegel für eine Applikation zu kennen und das zeitliche Verhalten des
Kanals.
Fig.1. Berechnung der Empfangsleistung durch Überlagerung aller möglichen Pfade
Um globalere Aussagen über die Large Scale Ausbreitung machen zu können haben die
Forscher aus den drei Grundeffekten und unzähligen Messungen in den 90er Jahren
praktische Modelle entwickelt, die für die Erstellung eines Link Budgets sehr nützlich sind.
Dabei wird der geschätzte Ausbreitungsverlust (Path Loss) in Funktion der Distanz
angegeben, ermittelt durch Anpassung der theoretischen Formeln an Messresultate (curve
fitting) und ergänzt durch empirisch gefundene Erweiterungsterme.
2. Log - Distanz Modell
Sowohl theoretische wie praktische Untersuchungen zeigen, dass die mittlere
Empfangsleistung in dBm weiterhin logarithmisch mit der Distanz d abnimmt. Im Unterscheid
zu reiner Freiraumausbreitung ist aber der Exponent von d nicht mehr 2. Dies zeigt sich bei
Messungen Indoor (z.B. WLAN) wie Outdoor Kanälen (z.B. GSM).
Parameter ist also der Path Loss Exponent n und es ergibt sich für PLpath(d) in dB:
PLpath (d)  PLfs (do)  10  n  log(
d
)
do
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Dabei wird der Path Loss für do an der Grenze der freien Sichtverbindung wie folgt ermittelt:
 4  do 
PLfs (do)  10  log

  
2
Dieselben Überlegungen gelten auch für die Empfangsleistung (in dBm):
Pr (d)  Pfs (do)  10  n  log(
d
)
do
Für Pt in [W], und Gt, Gr linear erhält man Pfs in [dBm] mit:
 P G G 2 
Pfs (do)  10  log t t 2 r 2   30
 (4) do 
PLfs(do) bzw. Pfs(do) sind wiederum die aus der nahen Senderumgebung im Abstand do
erhaltenen Referenzdämpfung bzw. Referenzleistung. Die Referenzdistanz do muss auf
jeden Fall im Fernfeld der Antenne (einige ) sein, aber nur so weit, dass für die Bestimmung
von PL(do) die Freiraum Formeln noch gültig sind, d.h. keine Reflexionen, Beugung oder
Streuung dominieren die Ausbreitung. Dies ist bei flachen, grossen Zellularsystemen etwa
bei do = 1 km, bei Mikro-Zellen in Städten etwa 100 m und in Gebäuden (Pico-Zellen) 1 m.
Bis zur Referenzdistanz do fällt die Empfangsleistung mit d2 danach mit dn ab.
Fig. 2 zeigt einige Werte für n in Funktion der Umgebung.
Fig. 2: Path Loss Exponent n für verschiedene Umgebungen
Es existieren seit dem Boom im Mobilfunk reihenweise Modelle, welche nach ihrem Forscher
benannt sind, z.B. Okumura, Hata, Durkin, Feuerstein, Longley-Rice [8], [9]. Sie alle
versuchen eine bestimmte Situation genauer zu modellieren. Stellvertretend sei an dieser
Stelle das auf europäischer Ebene erarbeiteten COST-231 Model [8] angeführt, um der
Komplexität der Sache Ausdruck zu verleihen.
Es wird dort für Mobilfunk folgende Formel für den Path Loss in dB angewendet::
PL50  46.3  33.9  log( f c )  13.82  log( ht )  a(hr )  (44.9  6.55  log( ht )) log( d )
Hierin ist PL50 der Medianwert des Ausbreitungsverlustes in Städten und a(hre) für kleinere
und mittel grosse Städte gegeben durch:
a(hr )  (11
.  log( f c )  0.7)hr  (156
.  log( f c )  08
.)
in dB
Trotzdem gilt diese Formel nur für f = 1500 MHz bis 2500 MHz, ht = 30 m bis 200 m,
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hr = 1 m bis 10 m und d = 1 km bis 20 km. Dies entspricht dem Profil der heute meist
genutzten Natel/Daten- Systeme (englisch Personal Communication Systems, PCS), also
der Mikrozelle in der City.
3. Indoor Ausbreitungsmodelle
PCS sollen auch im Gebäude funktionieren, d.h. im Gegensatz zum GSM auch in Picozellen
einwandfrei arbeiten. Dazu wird nicht unbedingt mit den gleichen Modulationsparametern
gearbeitet wie in der Mikrozelle, aber die gleiche Hardware verwendet. In Gebäuden werden
die Distanzen nun plötzlich viel kleiner und die Zahl der Veränderungen im strukturellen
Aussehen von Ort zu Ort viel grösser. Es ist zu erwarten, dass Baumaterial und Geometrie
einen sehr gewichtigen Einfluss ausüben und die Outdoor Modelle, die bisher betrachtet
wurden, unnütz werden.
Zwar gelten dieselben drei Mechanismen für die Ausbreitung, aber keiner ist mehr
ausgeprägt in einer bestimmten Situation und ihre Anzahl, die sich überlagern, ist fast
unendlich goss. Hinzu kommt vermehrt ein vierter Effekt, die Absorption beim Durchgang der
Welle durch Hindernisse (Trennwände, Boden, Türen, Fenster, Materialien...). Bereits Türen
die offen oder geschlossen sein können haben enormen Einfluss auf die Situation. Die
Antennenhöhen werden sehr klein und die möglichen Aufstellorte sind vielfältig, auf dem
Tisch, an der Decke, an der Wand.
Trotzdem versucht man nebst dem neuen Faktor Absorptions-Verluste Labsorb weiterhin mit
einem Log-Distanz Modell als Large Scale Modell zu arbeiten.
In Anhang 1 befinden sich einige Dämpfungswerte für Räume die entsprechend mit Material
ausgekleidet oder angefüllt sind. So dämpft eine Betonwand bei 1300 MHz etwa 13 dB. Von
einem Stockwerk zum andern ist mit 20-30 dB zu rechnen. Sind schwere Maschinen im
Raum, so ist mit 10-12 dB Dämpfung nebst der Freiraumdämpfung zu rechnen. In Fig. 3
lassen sich Anhaltspunkte für die Path Loss Exponenten n für verschiedene Gebäudetypen
und Frequenzen herauslesen. Die Frequenzabhängigkeit ist relativ gering, n nimmt leicht zu
mit steigender Frequenz. Dies rührt daher, dass n eine Mischung aus Materialdämpfung und
den 3 Raumausbreitungseffekten ist, viele Materialien dämpfen höhere Frequenzen weniger
stark.
Fig.3: Path Loss Exponent n und Standardabweichung  in verschiedenen Gebäuden
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Die Grösse  in Fig. 3 ist die aus mehreren Messungen an ähnlichen Gebäuden erhaltene
Standard Abweichung in dB. Je nach gewünschter Wahrscheinlichkeit, dass eine gegebene
Empfangsleistung eingehalten wird ist mit Hilfe der Statistik der Wert der entsprechenden
Zufallsvariable X  (Normal-verteilt, Gauss-verteilt) zu bestimmen. und muss zum Path Loss
PL addiert werden (Detail zur Anwendung von  siehe Anhang 2). Die Angaben sind also nur
Richtwerte.
Das Indoor Log-Distance Modell für die Empfangsleistung lautet zusammengefasst wie folgt:
 d 
PXr (d)  Pr (do)  10  n  log   Labsorb  X
 do 
Für die Angabe des Mittelwert (50% WSK) gilt X = 0 dB
4. Der Fading Kanal
Wer nun konkret in einem Fall versucht, die Dämpfung des Kanals in seinem System
nachzumessen, wird feststellen, dass schon über kurze Zeit oder nach kleinen
Verschiebungen der Antenne die Signalpegel am Empfänger stark schwanken (Fig. 4). Die
Werte für das Large Scale Modells sind nur durch Mittelung (ca. über 10…30 Wellenlängen)
zu erhalten, Mittelung über Zeit oder Ort.
Fig. 4: Small Scale Fading r0(t) überlagert dem Large Scale Wert m(t)
Diese Schwankungen entstehen durch die vektorielle Addition von Signalen, welche über
verschiedene Ausbreitungswege zum Empfänger gefunden haben. Die Reflexionsorte und
damit die Pfadlängen ändern mit jeder kleinen Ortsverschiebung in städtischem oder Indoor
Milieu und ergeben laufend andere Überlagerungsresultate. Verschieben sich Objekte in der
Umgebung oder ändert der Empfänger die Frequenz, so ändert diese Überlagerung mit der
Zeit. Die Ausbreitung über mehrere Pfade nennt man Mehrweg-Ausbreitung (englisch:
Multipath Propagation). Besonders bei Situationen ohne Sichtverbindung (Stadt, Indoor) ist
die Auswirkung der Mehrweg-Ausbreitung zu spüren. Der Empfänger erhält in diesem Fall
mehrere ebene Wellen mit zufällig verteilter Amplitude, Phase und Einfallswinkel, von denen
keine dominiert.
Diese Wellen addieren sich vektoriell und ergeben mal ein stärkeres mal ein schwächeres
Summensignal. Das Signal weist Schwund auf (englisch Fading).
Da die Ausbreitung bei der Überlagerung auch je nach Frequenz andere Resultate ergibt,
hat dies Einfluss auf die Auswahl der Modulationsbandbreite. Anderenfalls würden Teile des
Spektrums eines Signals stärker gedämpft, als andere. Das Empfangssignal würde verzerrt.
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Die Bandbreite innerhalb der die Amplituden verschiedener Signale noch stark korreliert sind
nennt man Kohärenzbandbreite des Kanals.
Um das Small Scale Fading) bei der Entwicklung von Systemen einbeziehen zu können, sind
Small Scale Modelle nützliche Hilfsmittel. Die folgenden 3 Effekte resultieren in der Praxis:
-
Relativ schnelle Änderungen der Feldstärke über kurze Distanzverschiebungen oder
kurze Zeitintervalle. Die Phasenänderung für jeden Pfad (siehe Fig.5) beträgt:
 
-
2l



cos
Zufällige Frequenzmodulation (englisch Frequency Dispersion) durch
unterschiedliche Dopplerverschiebungen auf den einzelnen Ausbreitungspfaden. Der
Dopplereffekt eines jeden Pfades bestimmt sich (siehe Fig. 5) mit folgender Formel:
fd 
-
2vt
v

 cos
Zeitliche Echos (englisch: Time Dispersion) durch unterschiedliche Laufzeiten auf den
einzelnen Ausbreitungswegen.
Fig. 5: Illustration des Doppler-Effekt an einem Teilpfad
Das Small Scale Fading besitzt eine so genannte Ralyleigh Verteilung. Wenn die
Komponenten eines mehrdimensionalen Zufallsvektors normal-verteilt und statistisch
unabhängig sind, dann ist der Betrag der Vektorsumme Rayleigh verteilt.
Für das Linkbudget muss eine Marge vom zur Verfügung stehenden Path Loss abgezogen
werden, welche diesen Statistiken Rechnung trägt. Dies ist graphisch in Fig. 6 dargestellt.
Für die Normalverteilung hilft Anhang 2 weiter. Für die Rayleigh-Verteilung wird auf die
Literatur [7] verwiesen. Das Ziel ist es eine Wahrscheinlichkeit angeben zu könne, dass ein
minimaler Empfangspegel immer erreicht wird.
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Fig. 6: Link Budget Betrachtung für Fading Kanäle
5. Stossantwort des Mehrwegkanals
Die Small Scale Variationen des mobilen Funksignals können direkt der Stossantwort des
Mobilfunkkanals zugeordnet werden. Es handelt sich hierbei um eine breitbandige
Charakterisierung des Kanals, welche alle wichtigen Informationen zur Analyse und auch zur
Simulation beinhaltet. Dies ergibt sich aus der Tatsache, dass der Funkkanal als lineares
Filter mit zeitvarianter Stossantwort modelliert werden darf.
Ohne auf komplizierte Herleitungen einzugehen sei nachfolgend in Formel und Bild das
Resultat dieser Modellierung wiedergegeben. Bezeichnet man die Mehrwegverzögerung
(Delay) mit  und diskretisiert man  in Delay-Intervalle , so hat der i.te Pfad eine Laufzeit:
 i  i  
i.  0...N  1
Diese Diskretisierung schränkt lediglich die Bandbreite ein und gilt daher für Systeme und
Analysen mit Bandbreiten bis zur Grenze:
B
1
2  
o ist die Laufzeit des ersten eintreffenden und somit kürzesten Pfades, der im Fall des LOS
Situation mit der Sichtverbindung identisch ist. Oft wird die Stossantwort erst ab dieser Zeit
o betrachtet und die Verzögerungen dann mit Excess Delay bezeichnet, da die Zeit vorher
keine Information enthält. Für die Stossantwort erhält man:
N 1
h(t ,  )   ai (t ,  ) exp[ j 2f c i (t )   (t ,  )] (   i (t ))
i 0
Hierin ist ai(t,) und i(t) die reale Amplitude und der Excess Delay der i-ten MehrwegKomponente zur Zeit t. Der Phasenterm 2fci(t) beschreibt die Phasendrehung durch die
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Laufzeit und der Term i(t,) andere Phasendrehungen wie etwa durch Reflexionen. Oft wird
der Term nur als Einzelvariable i(,t) angegeben.
Verfolgt man die Stossantwort eines Kanals über die Zeit to bis t3 , so ergibt sich das in
Fig. 7a abgebildete Stossantwortmodell des Kanals für diesen Zeitraum. Man beachte, dass
 die Zeitachse (kurze Zeiten, ns) der Verzögerungen des zur selben Zeit ausgesendeten
Impulses ist und t der Fortlauf der Stossantwort über die Zeit (lange Zeiten, ms).
Fig. 7a: Zeitvarianter Ausschnitt eines diskreten Stossantwort Modells für einen Funkkanal
Von solchen Stossantworten lässt sich auch eine Darstellung im Frequenzbereich über die
Fourierbeziehung berechnen. Man erhält die Empfangsleistung über die Frequenz und Zeit,
wie in Fig. 7b dargestellt.
Fig. 7b: Zeitvarianter Frequenzgang für ein Mehrwegsignal
Deutlich sind in Fig. 7b Frequenzen mit tiefem Fading zu erkennen. Aber der Kanal ist
zeitlich nicht konstant, sonder wie man sagt zeitvariant, so dass sich auch das Spektrum
entlang der t-Achse ändert. Auslöschung über die ganze Bandbreite würde bedeuten, dass
man sich an einem abgeschatteten Ort befindet und wirklich zumindest zeitweise keinen
Funkempfang hat.
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Fig.8: Frequenzgang eines Indoor Funkkanals im UHF Band
In Fig. 8 ist der Frequenzgang zu zwei verschiedenen Zeiten t1 und t2 gemessen und
übereinander gelegt worden. Dies verdeutlicht die Folgen für ein Funksystem, welches in
einem gegebenen Kanal CHx arbeitet. Schmalbandig gesehen wird es zu Signalschwund
kommen wenn man sich im Kanal bewegt. Je nach Bewegungsgeschwindigkeit kommt man
aber immer auch wieder einen guten Kanal (Fig.8 Zeit t1). Am schlimmsten ist aber wenn
man sich in einem solchen „Funkloch befindet (Fig.8 Zeit t2) und sich nichts bewegt
Trotzdem ist auch dann in der Stossantwort die gesamte Energie prinzipiell vorhanden.
Bandbreite spreizende Verfahren (Spread SpectrumTechnik) können daher trotz diesen
Einbrüchen bis zu einem gewissen Grad gut arbeiten. Als eine einfache Technik um solchen
Einbrüchen zu entrinnen wurde die Frequency Hopping Technik entwickelt. Durch das
schnelle Wechseln des Kanals verhindert man dauerhaft in einem Funkloch zu sein.
Ist der Kanal während der Beobachtungsdauer zeitinvariant, so vereinfacht sich die Formel
zu:
N 1
h( )   ai exp( j i ) (   i )
i 0
Wird für eine schmalbandige Übertragung anstelle der Messung der Stossantwort ein
cosinus-förmiges Trägersignal benutzt, so lässt sich zeigen, dass sich die Mehrweg-Signale
zu folgender komplex-wertigen Umhüllenden addieren:
N 1
r (t )   ai exp( j i (t , ))
i 0
oder als Leistung beim Empfänger angegeben:
r (t ) 
2
N 1
a
i 0
i
exp( j i (t , ))
2
In dieser Beziehung varriert ai relativ wenig in der lokalen Umgebung des Empfängers,
hingegen i(t,) sehr stark. Dies als Folge der Laufzeitunterschiede. Schmalbandig gesehen
wird es zu Signalschwund kommen. In der Stossantwort ist aber die gesamte Energie
prinzipiell vorhanden.
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Die Leistung am Empfangsort lässt sich auch messen und man erhält das MehrwegLeistungs-Verzögerungsprofil des Kanals (englisch: Multipath Power Delay Profile).
Die Dauer solcher Messpulse beträgt ≤10 ns, was dann gerade der Auflösung für den
Excess Delay entspricht. Eine solche Messung in einem Gebäude über die Weglänge von 5
(37.5 cm) ist in Fig. 9 gezeigt. Die Trägerfrequenz beträgt 4 GHz.
Deutlich zu sehen ist dass zwei starke Pfade existieren und zusätzlich einige schwächere
Signale eintreffen. Die beiden starken Signale addieren sich im Fall eines
Schmalbandsignals derart, dass unter den gegebenen Einfallswinkeln (im Versuch waren der
Sender hinter dem Fahrzeug und ein Reflektor vor dem Fahrzeug angebracht) gerade
ungefähr alle /2 eine Auslöschung (Schwund) stattfindet, wie dies in Fig. 9 rechts oben zu
sehen ist. Andere Winkel ergeben andere Schwund-Muster.
Fig. 9: Stossantwort (genauer Power Delay Profile) bei 4 GHz in einem Gebäude gemessen
über einen Weg von 5 gemessen (Umgebung statisch).
Beispiel:
Ein mobiler Teilnehmer bewegt sich mit 10m/s und empfängt 2 Multipfad Komponenten bei
einer Trägerfrequenz von 1 GHz. Die erste Komponente treffe bei  = 0 und einer Phase von
0o ein mit einem Pegel von -70 dBm und die 2. Komponente sei 3 dB schwächer und treffe
nach  = 1s ebenfalls mit Phase 0o ein. Das Fahrzeug bewege sich geradlinig auf die erste
Komponente zu und geradlinig weg von der 2. Komponente. Man berechne die empfangene
Leistung in den Zeiten 0.1s, 0.2s, 0.3s
Bei 10m/s entspricht das Zeitintervall von 0.1s genau 1m Wegdistanz.  beträgt 0.3m.
-70 dBm sind 100 pW, -73 dBm sind 50 pW.
Bei t = 0s ergibt sich:
2
r (t )  100 pW  exp(0)  50 pW  exp(0)  290 pW
2
i 
Bei t = 0.1s:
2d


2vt

 20.94rad  2.09rad  120o
2
r (t )  100 pW  exp( j120)  50 pW  exp(  j120)  79 pW
2
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i 
Bei t = 0.2s:
2d


2vt

 4188
. rad  4.18rad  240 o
2
r (t )  100 pW  exp( j 240)  50 pW  exp(  j 240)  79 pW
2
i 
Bei t = 0.3s:
2d


2vt

 62.82rad  6.28rad  360o
2
r (t )  100 pW  exp( j360)  50 pW  exp(  j360)  290 pW
2
Durch Berechnung weiterer Pegel und Mittelung erhält man den mittleren Empfangspegel
(hier 150 pW), der mit dem Large Scale Modell für diese Umgebung in Einklang stehen
müsste. Dieser Wert ist auch gleich der Summe der Leistung der einzelnen MehrwegKomponenten.
Der Mehrwegkanal lässt sich durch seine Stossantwort mit einem Satz von Parametern
spezifizieren, in dem man die Werte Mean Delay mean, Total Excess Delay excess und RMSDelay Spread RMS =  bestimmt. Die Formeln und ein Beispiel dazu ist in Anhang 3
gegeben. Solche Parameter werden heute für jedes Mobilfunksystem definiert und die
Geräte müssen sich in solchen Kanälen bewähren um die Zertifizierung zu bekommen. Die
Messkanäle werden mit Simulatoren nachgebildet.
Um eine Vorstellung über die Grössenordnung zu erhalten, sind einige typische RMS Delay
Spread Werte sind in Fig. 10 tabelliert.
Fig. 10: Werte des RMS Delay Spread für verschiedene Umgebungen
Eine sehr wichtige Grösse, die aus dem RMS Delay Spread abgeleitet wird, ist die
Kohärenzbandbreite. Die Kohärenzbandbreite Bc ist diejenige Bandbreite bei der das
gesamte Frequenzband noch ungefähr dasselbe Fading erfährt, d.h. es werden alle
Frequenzen etwa gleich stark gedämpft.
Man spricht dann von Flat Fading. Es entstehen also nur geringe Verzerrungen, die den
Empfang nicht beinträchtigen. Für die Übertragung von Signalen mit grösseren Bandbreiten
(z.B. Videobild) sollte das digitale Signal vorzugsweise in mehrere Signale mit geringerer
Bandbreite umgeformt werden, welche dann parallel übertragen werden.
Genau dies macht die Modulation OFDM mit ihren vielen Trägersignalen (Bsp. DVB-T). Zwar
können immer noch einige wenige Trägersignale durch das Fading temporär unbrauchbar
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gemacht werden. Die dadurch entstehenden Datenfehler lassen sich aber durch Fehler
korrigierende Massnahmen beheben.
Bc lässt sich empirisch aus dem Delay Spread  für digitale Modulationen berechnen mit:
Bc 
1
2   
Beispiel:
Mit Hilfe von Fig. 10 lässt sich sagen, dass für New York im 910 MHz Band im Mittel 1.3 s
RMS Delay Spread auftreten, also in etwa eine Kohärenzbandbreite von 122 kHz zu
erwarten ist. D.h. ein Funksignal sollte diese Bandbreite nicht um Faktoren überschreiten,
falls man keine Verzerrungen wünscht. GSM benutzt etwa 200 kHz Bandbreite und könnte
sich ohne Equalizer somit in dieser Umgebung nicht gut behaupten.
Die Anzahl und der Abstand der Signalpfade mit relevanter Energie in einer
Kanalstossantwort sind vor allem in sog. RAKE Receivern der Spread Spectrum Technik
(SST) wichtig, einer Technik, die die Pfade mit Hilfe von zusätzlicher Kodierung und
Korrelation einzeln auflöst und demoduliert (Bsp. UMTS).
Betrachtet man den zeitlichen Verlauf in Fig. 7b so ist auch die Dauer während der der Kanal
in etwa unverändert bleibt sehr interessant. Verursacher der Änderung sind Bewegungen,
vom Sender, vom Empfänger oder von Hindernissen. Die entsprechende Messgrösse
bezeichnet man mit Kohärenzzeit.
Die Kohärenzzeit Tc kann erst ermittelt werden, wenn mehrere rasch aufeinander
gewonnene Mehrwegprofile im zeitlichen Ablauf ausgewertet werden. Sie gibt an, wie rasch
sich eine bestimmte Mehrwegsituation infolge Bewegungen verändert. Sie bestimmt sich
teilweise ebenfalls empirisch ist aber nahe liegend umgekehrt proportional zur
Dopplerverschiebung:
Tc 
0.4
fm
fm = v/ = maximale Dopplerverschiebung ( =0 in Fig. 5)
Beispiel:
Bei v = 50 m/s und f = 1900 MHz ergibt sich ein Tc = 1.34 ms. Die Datenrate in diesem
System sollte nun grösser 1/Tc = 749 symbol/s sein, damit die zeitliche Variation des Kanals
das Symbol nicht in der Form verzerrt.
Die bisherigen Effekte des Small Scale Fading und ihre Auswirkungen mögen verwirrend
sein, eine Klassierung ist daher von Vorteil.
6. Arten von Fading
Abhängig von den Signalparametern (wie Bandbreite, Symboldauer, etc) und den
Kanalparametern (RMS Delay Spread, Doppler Spread etc.) unterliegen verschiedene
ausgesendete Signale verschiedenen praktischen Schwund-Einflüssen (Fading).
Mehrwegverzögerung führt zu Dispersion im Zeitbereich und zu frequenz-selektivem
Schwund. Dopplerverschiebung (Bewegung) führt zu Dispersion im Frequenzbereich und zu
zeit-selektivem Schwund. Fig. 11 ordnet diese beiden Ursachen den Folgen zu und
vergleicht diese mit den Signalparametern des Übertragungssystems.
MSE, WComm, 2013, Radio Propagation, Teil 2, 13
Man unterscheidet 4 Arten von Fading: Flat Fading, Frequency Selective Fading, Fast
Fading und Slow Fading.
Fig. 11: Die 4 Arten von Small Scale Fading
Flat Fading ergibt sich, wenn die Signalbandbreite kleiner ist als die Kohärenzbandbreite des
Kanals und der RMS Delay Spread kleiner als die Symboldauer. D.h. das Symbol ändert sich
nur in der Signalstärke, ohne Verzerrung der Form. Dies ist graphisch in Fig. 12 dargestellt.
Diese Kanäle werden in der Literatur auch als Schmalbandkanäle bezeichnet. Flat fading
kann Einbrüche in der Amplitude des Symbols von bis zu 30 dB bewirken, so dass
entsprechend eine hohe Leistungsreserve beim Sender erforderlich ist.
Die statistische Verteilung der momentanen Amplitude im Kanal sind weitgehend bekannt
und verhalten sich meist wie eine Rayleigh- oder eine Rice- Verteilung.
Rayleigh-Verteilungen ergeben sich durch die Addition zweier normal-verteilter
Zufallsprozesse, welche nicht korreliert sind. Dies ist der Fall für zwei oder mehrere beliebige
Ausbreitungspfade, wenn keine Sichtverbindung herrscht. Die Rice-Verteilung kommt zum
Zuge, wenn eine stationäre Sichtverbindung (LOS) zu mehreren Mehrwegkomponenten
addiert wird. Aus diesen Verteilungen lassen sich Wahrscheinlichkeiten angeben, dass ein
bestimmter Empfangspegel nicht unterschritten wird und damit die Verbindungsqualität und
die Zellengrenze evaluieren.
Eine gute Möglichkeit Flat Fading zu bekämpfen ist das Anbringen einer zweiten Antenne bei
der Basisstation oder der Mobileinheit (Antenna Diversity, Space Diversity) in genügendem
Abstand ( /2), so dass mit grosser Wahrscheinlichkeit nicht beide Signale gleichzeitig
einbrechen. Frequency Diversity und Time Diversity sind weitere Mittel um den Einbrüchen
zu entrinnen auf Kosten von Bandbreite bzw. Übertragungsrate.
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Fig. 12: Flat Fading Kanal
Frequenz-selektives Fading ergibt sich, wenn die kohärente Kanalbandbreite kleiner ist als
die Signalbandbreite bzw. der RMS Delay Spread grösser als die Symboldauer. Das
empfangene Signal besteht aus mehreren Versionen des gesendeten Symbols, welche nun
unterschiedlich gedämpft und verzögert ankommen und die einzelnen Symbole ineinander
verschmieren (englisch: Inter-Symbol Interference, ISI). Ist die Symboldauer sehr kurz, d.h.
das Symbolspektrum sehr breit, so ist dieses Verschmieren fatal. Im Frequenzbereich
betrachtet werden die einzelnen Frequenzanteile des Signals dann unterschiedlich verstärkt,
bzw. bedämpft. Man nennt diese Kanäle auch Breitbandkanäle. Beispiel sind WLAN, WiMax,
CDMA und Wireless Multimedia Links.
Fig. 13 zeigt die modellhafte Vorstellung zu diesem Fading Typ. Eine statistische
Modellierung ist viel schwieriger als beim Flat Fading, da jede Mehrwegkomponente einzeln
modelliert werden müsste.
Gegen frequenz-selektives Fading hilft nur ein adaptiver Equalizer (FIR Filter mit adaptiven
Koeffizienten) für eine Entzerrung des Übertragungskanals (z.B. GSM). Eine andere
Methode ist die Auflösung der Mehrwegkomponenten mit Methoden der Spread Spectrum
Technik (RAKE z.B. im UMTS). Mit OFDM kann ein frequenz-selektiver Kanal in eine
Summe von Kanälen mit je Flat Fading aufgeteilt werden (z.B. ADSL, DVB-T).
Fig. 13: Frequenz-selektives Fading
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In einem Fast Fading Kanal ändert die Kanalstossantwort schneller als die Dauer eines
Symbols. Die Kohärenzzeit ist also kleiner als die Symboldauer. Reflektoren oder der
Empfänger bewegen sich mit grosser Geschwindigkeit. Dadurch ändert die Signalamplitude
innerhalb eines einzigen Symbols und die Symbolform im Zeitbereich wird somit verzerrt. Es
ist dabei egal, ob der Kanal eine genügend grosse Kohärenzbandbreite aufweist oder nicht.
Es ist also möglich einen Flat Fast Fading Kanal zu haben oder einen frequenz-selektiven
Fast Fading Kanal. Fast Fading tritt vor allem bei sehr tiefen Datenraten oder hohen
Geschwindigkeiten auf. Als Gegenmassnahme kann eine Integration der Enveloppe des
empfangenen Signals über eine Symboldauer weiterhelfen. Ist der Kanal auch noch
frequenz-selektiv so ist eine vernünftige Kommunikation kaum mehr möglich.
Bei Slow Fading darf der Kanal über eine Symboldauer als statisch betrachtet werden, da die
Kohärenzzeit die Symboldauer überschreitet. Eines oder mehrere aufeinander folgende
Symbole werden vom Dopplereffekt nicht wesentlich beeinflusst und behalten ihre Form
unverzerrt bei, so dass der Pegel durch eine Verstärkungsregelung (AGC) konstant gehalten
werden kann.
In der Fig.14 sind die möglichen Kanaltypen in Funktion der Symboldauer Ts und der SignalBandbreite Bs dargestellt. Technisch einfach nutzbar ist nur die Kombination Flat – Slow.
Kaum beherrschbar ist Frequency Selective - Fast.
Fig.14: Fading Matrix in Bezug auf das Sendesignal mit Bandbreite Bs und Symboldauer Ts
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8. Literaturangaben
[1] Wireless Communications, Theodore S. Rappaport, ISBN10- 0-7803-1167-1, IEEE
1996
[2] Communication Systems Engineering, John Proakis, Masoud Salehi, ISBN-10:
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auch in deutsch erhältlich: ISBN-10: 3827370647
[3] Kommunikationstechnik, Martin Meyer, ISBN-10: 3834804657, Vieweg+Teubner, 2008
[4] Antennas and Propagation, Simon Saunders, ISBN10- 0-471-98609-7, John Wiley,
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[5] Quantifying Short-Range Surface to Surface Communications Links, W.M. Merrill
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[6] Einfacher Funkkanal-Simulator: http://www.cjseymour.plus.com/software.htm, 2004
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[7] Mobile Radio Communications, R. Steele, Chapter 2: Characterization of Mobile Radio
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[8] The Mobile Radio Propagation Channel, J.D. Parson, John Wiley 2000,
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[9] Okumura-Hata Modell: Java Tool: http://www.cdt21.com/resources/siryo4_01.asp
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MSE, WComm, 2013, Radio Propagation, Teil 2, 17
Anhang 1: Absorptionsdämpfung durch Materialien
Quelle: Theodore Rappaport, Virginia Tech, Wireless Communications
MSE, WComm, 2013, Radio Propagation, Teil 2, 18
Anhang 2 : Q- Function, (erf)-Function und Funkkanal
Quelle: HSR Skript R.K.
MSE, WComm, 2013, Radio Propagation, Teil 2, 19
Anhang 3: Beschreibung des Breitband-Funkkanals