Übungsaufgabe 1.1 Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit von

Übungsaufgabe 1.1
Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit von (a) Heliumatomen und (b) CH4-Molekülen
bei (i) 25 °C und (ii) 500 °C.
Lösung:
Die mittlere Geschwindigkeit erhält man aus dem Integral
Daraus ergibt sich:
Durch Einsetzen der Zahlenwerte ergibt sich für die Heliumatome
Bei 25 °C
Bei 400 °C
= 1255.93 m s-1
= 1887.41 m s-1
Durch Einsetzen der Zahlenwerte ergibt sich für die Methanmoleküle
Bei 25 °C
Bei 400 °C
= 627.18 m s-1
= 942.53 m s-1
Übungsaufgabe 1.2
Ein Behälter mit einem Volumen von 2 L soll bei T = 300 K ein Mol Wasserstoff und zwei
Mol Stickstoff enthalten. Es wird ideales Verhalten der Gase angenommen.
a) Geben Sie die Zustandsgleichung für ideale Gase an und berechnen Sie den
Gesamtdruck p im Behälter, sowie die Partialdrücke pi der jeweiligen Gase.
b) Welcher Druck stellt sich ein, wenn das Volumen des Behälters auf 5 L expandiert
wird?
Lösung:
V = 2 L = 2 dm3 = 2 · 10-3 m3
T = 300 K
n = 3 mol
R = 8.314 J/molK
a)
Zustandsgleichung für ideale Gase pV = nRT
p = (nRT)/V = 3741300 Pa = 37.41 bar
p(H2) = 1/3 · p = 12.47 bar
p(N2) = 2/3 · p = 24.94 bar
b)
pneu = p · 2/5 = 14.965 bar
Übungsaufgabe 2.1
Zwei ideale Gase befinden sich in einem 25 m3 großen Raum. Die Temperatur beträgt 298 K.
Vom Gas Nr.1 befinden sich 2.75 mol und vom Gas Nr.2 10.6 mol. Wie groß ist der
Gesamtdruck der Gase?
Lösung:
Zustandsgleichung des idealen Gases ist gegeben pV= nRT
Nach Dalton können auch die Partialdrücke aufsummiert werden.
p = p A + p B = (n A + n B )
RT
V
RT 8.314 m 3 Pa • 298 K
Pa
=
=
99
.
103
V
25 m 3 K mol
mol
p1 = 2.75 mol • 99.103
Pa
= 272.533 Pa
mol
p 2 = 10.6 mol • 99.103
Pa
=1050.492 Pa
mol
Der Gesamtdruck:
p = 272.533 Pa + 1050.492 Pa = 1323.025 Pa = 1.323 bar
Übungsaufgabe 2.2
Ein Autoreifen mit dem Volumen V0=12 dm3 wird vor Antritt einer Fahrt auf pu0 = 2.9 atm
Druck aufgepumpt. Seine Temperatur beträgt T0=18 °C. Nach der Fahrt hat sich die Luft im
Reifen aufgrund der von ihm geleisteten Walkarbeit auf T=30 °C erhöht. Gleichzeitig hat sich
das Reifenvolumen um 3% vergrößert.
a) Wieviel Mol bzw. Kilogramm Luft befinden sich im Reifen?
b) Welcher absolute Druck (in bar) herrscht nach der Fahrt im Reifen?
Lösung:
Die Luft selbst kann als ideales Gas mit einer Molmasse von M= 29 g/mol angesehen werden.
a)
pV
293857 Pa • 0.012 m 3
n=
=
= 1.457 mol
m 3 Pa
RT
8.314
• 291.15 K
molK
bzw. : 0.042 kg, da m = n • M
b) p = n
RT
8.314 • 303.15
= 1.46
Pa = 2.977bar
V
0.01236
Der Luftdruck im Reifen ist fast gleichgeblieben
Übungsaufgabe 3.1
27.2 mmol ideales Gas wird bei 300 K isotherm komprimiert. Dabei verringert sich das
Volumen auf einen Drittel (Im Vergleich mit dem Anfangsvolumen).
Soll die verrichtete Arbeit berechnet werden.
Lösung:
V
w = −nRT ln( E )
VA
= −(27.2 * 10 −3 mol ) * (8.31J * K −1 * mol −1 ) * (260 K ) * ln
1
= − 1.23 * 10 2 J .
3
Übungsaufgabe 3.2
Bei einem Druck von 1.02 bar wird einem Volumen von 2.00 m³ eines Gases die
Wärmeenergie Q von 145.96 kJ zugeführt. Dabei erhöht sich das Volumen auf 2.42 m³.
a) Wie groß ist die Volumenänderungsarbeit?
b) Wie groß ist die Zunahme der Inneren Energie?
Lösung:
a) W = −p ⋅ ∆V = −1.02 ⋅105 Pa ⋅ (2.42 − 2.00 m 3 ) = − 42 840 J
b) Isobar -> Q = ∆H
∆U = ∆H − p ⋅ ∆V = 145 960 J − 42 840 J = 103 120 J
Übungsaufgabe 4.1
Folgende Reaktionen sind mit ihrer Reaktionsenthalpie vorgegeben:
C (Graphit) + O2→CO2
∆HR = -393,43 KJ
C (Diamant) + O2 →CO2
∆HR = -395,33 KJ
CO2 →O2 + C (Diamant)
∆HR = +395,33 KJ
a.) Wie groß ist die Reaktionsenthalpie für die Bildung von Diamant aus Graphit?
b.) Ist Graphit oder Diamant unter Standardbedingungen thermodynamisch stabiler?
c.)Warum kann die instabilere der beiden Modifikationen von b) unter Standardbedingungen
trotzdem überdauern?
Lösung:
a)
C (G) + O2 CO2
Seiten der zweiten Gleichung vertauschen:
CO2 →C (D) + O2
(∆HR = +395,33 KJ)
Addieren:
C (G) →C (D)
∆HR = +1,9 KJ
b)
Graphit ist stabiler, weil geringere ∆HR
c)
Aktivierungsenerie bildet hohe Barriere.
Übungsaufgabe 4.2
Bei der Synthesegas-Herstellung C (s) + H2O (g) ⇄ CO (g) + H2 (g) handelt es sich um eine
endotherme Gleichgewichtsreaktion. Wie wird dieses Gleichgewicht beeinflusst, wenn
a)
die Temperatur erhöht wird?
b)
der Druck verringert wird?
c)
Wasserstoff stetig entfernt wird?
d)
die Katalysatormenge verdoppelt wird?
Lösung:
Das Gleichgewicht verschiebt sich
a) nach rechts.
b) nach rechts.
c) nach rechts.
d) gar nicht.
Übungsaufgabe 5.1
Die Reaktion:
C (s) + CO2 (g) 2 CO (g) ist endotherm.
Wie wird das Gleichgewicht beeinflusst, wenn
a)
CO2 zugesetzt wird?
b)
die Temperatur erhöht wird?
c)
der Druck verringert wird?
Lösung:
Gegeben:
-
endotherme Reaktion
-
links 1 mol Gas, rechts 2 mol Gas
a)
Wenn CO2 zugesetzt wird, setzt es sich zu CO um, bis sich wieder
das Gleichgewicht eingestellt hat. Nach rechts.
b)
Da die Reaktion endotherm ist, verschiebt sich die Lage des Gleichgewichts
nach rechts (zu CO), wenn die Temperatur erhöht wird.
c)
Wenn der Druck verringert wird, verschiebt sich das Gleichgewicht
nach rechts (zu CO), weil durch die Bildung von 2 mol CO aus einem
mol CO2 der Druckverringerung entgegengewirkt wird.
Übungsaufgabe 5.2
Entscheiden Sie anhand der Daten aus der Tabelle für welche der folgenden Reaktionen bei
298 K gilt:
K >1
(K = Gleichgewichtskonstante)
a)
HCl(g) + NH3(g)
NH4Cl(s)
b)
2 Al2O3(s) + 3 Si(s)
3 SiO2(s) + 4 Al(s)
c)
Fe(s) + H2S(g)
d)
FeS2(s) + 2 H2(g)
Fe(s) + 2 H2S(g)
e)
2 H2O2(l) + H2S(s)
H2SO4(l) + 2 H2(g)
FeS(s) + H2(g)
Geben Sie Ihren Lösungsweg an!
Lösung:
∆ R G° = −RT ln K
Bei 298 K entspricht ∆ R G° < 0 einer Gleichgewichtskonstanten K > 1 .
∆ R G°
„(Produkte) – (Edukte)“
[kJ mol ]
a)
(-202.87) – ((-95.30) + (-16.45)) =
-91.12
K >1
b)
(3(-856.64)) – (2(-1582.3)) =
+594.7
K <1
c)
(-100.4) – (-33.56) =
-66.8
K >1
d)
(2(-33.56)) – (-166.9) =
+99.8
K <1
e)
(-690.00) – ((-33.56) + (2(-120.35))) =
-415.74
K >1
−1
Übungsaufgabe 6.1
In einem Experiment wurde folgende Abnahme der Konzentration von N 2 O5 in flüssigem
Brom beobachtet:
t /S
0
200
400
600
1000
[ N 2 O5 ]/ moldm −3
0,110
0,073
0,048
0,032
0,014
Überzeugen sie sich davon, dass es sich um eine Reaktion erster Ordnung handelt, und
bestimmen sie die Geschwindigkeitskonstante .
Lösung:
K = 2,1 *10
−3
s −1
d[A] = -k [A o ] dt
Ln (
[ A]
) = -k t
[ Ao ]
[A] t =0 = [A o ] = 0,110
t /S
0
200
400
600
1000
[A]/ moldm −3
0,110
0,073
0,048
0,032
0,014
0
-0,41
-0,83
-1,235
-2,061
[ A]
)
[ Ao ]
0.0
-0.5
Ln ( [A]/[A0])
Ln (
-1.0
-1.5
-3
-1
K= 2,1 *10 s
-2.0
0
200
400
600
t /s
800
1000
Übungsaufgabe 6.2
Es wurde folgende Reaktion untersucht:
A
B
Wenn die Reaktion findet bei T1 = 300 K statt, die Geschwindigkeitskonstante beträgt
k1 = 2.5 ⋅10 −4
1
.
s
Berechnen Sie bitte, unter Zuhilfenahme der Arrhenius-Gleichung, den Frequenzfaktor und
die
Aktivierungsenergie
für
diese
Reaktion,
wenn
Sie
wissen,
Reaktionsgeschwindigkeit schon bei 20 K höherer Temperatur doppelt so groß ist.
Lösung:
Die Reaktionsgeschwindigkeit bei 300 K kann beschrieben werden durch:
r1 = k1 ⋅ c A
Die Reaktionsgeschwindigkeit bei 320 K wird beschrieben durch:
r2 = k 2 ⋅ c A
wobei:
r2 = 2 ⋅ r1
k2 = 2 ⋅ k1 (Gleichung A)
k1 = A ⋅ e
−
EA
R⋅T1
k2 = A ⋅ e
und
−
EA
R⋅T2
Arrhenius-Beziehungen für 300 K und 320 K.
Einfügen in Gleichung A ergibt:
A⋅ e
−
EA
R⋅T2
−
EA
R⋅T1
e
e
−
EA
R⋅T2
= 2⋅ A⋅e
−
EA
R⋅T1
Auflösen nach 2 ergibt:
=2
Nachfolgend wird Logarithmiert,
EA
E
− A = ln 2
R ⋅ T1 R ⋅ T2
EA 1 1
( − ) = ln 2
R T1 T2
EA =
ln 2 ⋅ R
kJ
= 27.648
1 1
mol
( − )
T1 T2
EA
ausgeklammert und nach EA umgestellt.
R
dass
die
Zur Berechnung des Frequenzfaktors A wird die Arrhenius-Gleichung nach A umgestellt und
die gegebenen Werte eingesetzt.
k1 = A ⋅ e
−
k1
A=
e
E
−
R⋅T1
EA
R⋅T1
= 16.38
1
s
Antwort:
Die Aktivaktionsenergie beträgt 27.65 kJ/mol und der Frequenzfaktor ist gegeben zu 16.4 s-1.
Übungsaufgabe 7.1
Folgende Reaktion wird untersucht:
2 CH3 ·(g) CH3CH3 (g)
Am Anfang liegt die Konzentrationsänderung der Methylradikale in der Reaktion (es handelt
sich um eine Reaktion zweiter Ordnung) bei
d[CH 3 ]
mol
= −1.8
.
dt
L ⋅s
Die Anfangskonzentration von CH3· -Radikal ist in diesem Fall 1 mol/L.
Wie groß ist die Reaktionsgeschwindigkeit v0 der CH3· -Radikale am Anfang der
(a)
Reaktion?
(b)
Wie groß ist die Reaktionsgeschwindigkeitskonstante k ?
(c)
Wie groß ist die Halbwertszeit t1/2 ?
Lösung
(a)
Die Reaktionsgeschwindigkeit kann wie folgt ausgerechnet werden:
v0 = −
d[CH ⋅]
3 = 1.8 mol
dt
L ⋅s
(b)
Die Reaktionsgeschwindigkeit kann aber auch so formuliert werden:
v CH 3 ⋅ = − k ⋅ [CH 3 ⋅]02
Nach leichter Umformung kann man „k“ so ausrechnen:
mol
L ⋅ s = 1.8 L
k=−
=−
2
mol 2
mol ⋅ s
[CH 3 ⋅]0
(1
)
L
v CH 3 ⋅
(c)
t1/2 =
- 1.8
Die Halbwertszeit der Reaktion zweiter Ordnung lautet:
1
=
k ⋅ [CH3 ⋅]0 1.8
1
1
=
s ≈ 0.56s
L
mol 1.8
⋅1
mol ⋅ s
L
Übungsaufgabe 7.2
Übungsaufgabe 8.1
Die in Gl. (1.1) dargestellte Reaktionsgleichung folgt der Michaelis-Menten-Kinetik und
beschreibt die enzymatische Umsetzung eines Substrates S über einen Enzym-SubstratKomplex ES.
(a) Stellen Sie die differentiellen Geschwindigkeitsgesetze für P, ES und S auf und leiten
Sie einen Ausdruck für die Produktbildungsgeschwindigkeit v unter der Annahme ab,
dass für ES quasistationäre Bedingungen vorliegen.
(b) Stellen Sie die in Tab. 1 dargestellten Werte in der Lineweaver-Burk-Auftragung (1/v
gegen 1/[S]) dar und berechnen Sie aus der Regressionsgraden die Michaelis-MentenKonstante Km und die maximale Produktbildungsgeschwindigkeit vmax.
Tab. 1 Experimentelle Daten für Substratkonzentration [S] und
Produktbildungsgeschwindigkeit v.
[S] in mmol/L
2.952
2.461
2.088
1.551
1.141
0.845
0.473
0.266
0.188
0.115
0.105
v in mmol/L min
0.0045
0.0044
0.0043
0.0041
0.0039
0.0036
0.0031
0.0023
0.0019
0.0013
0.0012
Hinweise:
-
Stellen Sie den Lösungsweg für (a) vollständig dar
-
Vergessen Sie in (b) nicht die Ergebnisse mit Einheiten zu versehen!
Lösung:
Differentielle Geschwindigkeitsgesetze:
d[S]
= − k1 ⋅ [S] ⋅ [E ] + k 2 ⋅ [ES]
dt
(1.1)
d[ES]
= k1 ⋅ [S] ⋅ [E] − k 2 ⋅ [ES] − k 3 ⋅ [ES]
dt
(1.2)
d[P]
= k 3 ⋅ [ES]
dt
(1.3)
Quasistationaritätsbedingung:
d[ES]
= k1 ⋅ [S] ⋅ [E] − k 2 ⋅ [ES] − k 3 ⋅ [ES] = 0
dt
[ES] =
k1 ⋅ ([E]0 − [ES]) ⋅ [S]
k 2 + k3
(1.4)
(1.5)
Aus Gl. (1.5) lässt sich ein Ausdruck für die Produktbildungsgeschwindigkeit formulieren
(Gl. (1.6)).
v=
d[P] k3 ⋅ [E]0 ⋅ [S] k 3 ⋅ [E]0 ⋅ [S]
=
=
k 2 + k3
dt
[S] + K m
[S] +
k1
Anhand
der
Auftragung
von
(1.6)
Produktbildungsgeschwindigkeit
gegen
die
Substratkonzentration lässt sich die Reaktionsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 0 (v0) sowie
die maximale Produktbildungsgeschwindigkeit (vmax) berechnen (Abb. 4.3.1). vmax ist als
Limesfunktion der Substratkonzentration für [S] → ∞ gegeben.
 d[P] 
lim 
 = k3 ⋅ [E]0 = v max
[S]→ ∞ dt 
(1.7)
Lineweaver-Burk-Auftragung:
K
1
1
1
=
+ m
v v max v max [S]
(1.8)
1000
0
900
4
6
8
10
12
14
1000
900
Experimentelle Daten
Regressionsgrade
Konfidenzband 95 %
800
1/v
2
800
700
700
600
600
500
500
400
400
300
300
200
200
0
2
4
6
8
10
12
14
1/[S]
Regressionsgrade:
y = 207.46 + 59.919 ⋅ x
(1.9)
Aus dem Achsenabschnitt ergibt sich die reziproke Produktbildungsgeschwindigkeit vmax.
1
v max
⇒
= 207.46 L min/ mol
v max = 4.82 ⋅ 10
−3
(1.10)
mmol / L min
Es folgt für Km aus der Steigung der Regressionsgraden.
Km
= 59.919
v max
⇒ K m = 59.919 ⋅ 4.82 ⋅ 10 − 3 = 0.288 mmol / L
(1.11)
Übungsaufgabe 8.2
Es
wurde
eine
Reihe
von
Messungen
durchgeführt
um
die
Änderung
der
Geschwindigkeitskonstanten, der Rekombination des Methylradikals, bei unterschiedlichen
Temperaturen zu bestimmen. Die Werte sind in Tabelle 1 zusammengestellt.
Tabelle 1. Die Zusesamenstellung der Geschwindigkeitskonstanten.
T [K]
k ⋅10 −10 [dm3 mol-1 s-1]
273
3.305
333
3.650
393
3.965
453
4.257
513
4.530
573
4.787
633
5.032
Leiten Sie bitte die Arrhenius-Beziehung zwischen Reaktionsgeschwindigkeitkonstante und
Temperatur her und verwenden Sie hierfür eine lineare Regression.
Lösung:
Arrhenius Beziehung:
k (T ) = A ⋅ e
−
EA
R⋅T
nach Logarithmierung:
ln k = ln A −
EA
R ⋅T
Diese Gleichung hat die Form der Geradegleichung: y = ax + b ,
mit: y = ln k , a = −
EA
1
, x = und b = ln A
R
T
Die Auftragung der gegebenen Werte aus Tabelle 1 ergeben folgendes Diagramm:
Linear Regression
ln k
y = -200.86x + 24.935
24.7
24.65
24.6
24.55
24.5
24.45
24.4
24.35
24.3
24.25
24.2
24.15
Messpunkte
Linear (Messpunkte)
0
0.001
0.002
0.003
0.004
1/T
Aus der Regressionsgeraden lässt sich die Gleichung ablesen:
y = −200.86 x + 24.935
wobei −
EA
= −200.86
R
ln A = 24.935 E A = 1670
A = 6.75 ⋅1010
J
mol
und
1
s
Antwort:
Die Aktivierungsenergie beträgt 1670 J/mol und der Frequenzfaktor beträgt 6.75 x 1010 1/s.
Übungsaufgabe 9.1
Zeichnen und erklären Sie den Verlauf einer Temperatur-Zeit-Kurve im Fall einer
exothermen Reaktion?
Lösung:
Erklärung: Temperatur-Zeit Kurve für eine schnelle exotherme Reaktion.
Die Vorperiode:
Das Kalorimeter befindet sich in messbereitem Zustand und alle Kalorimeterbestandteile die
gleiche Temperatur angenommen haben. Die Temperatur ändert sich nur sehr geringfügig.
Die Hauptperiode:
Auslösung des wärmeliefernden Vorgangs (Initiator Zugabe bei Reaktion, Zugabe eine Säure
zu eine Base). Dauert so lange, bis dieser zu Ende ist und sich die entwickelte Wärme
gleichmäßig verteilt hat.
Nachperiode:
die dauert so lange, bis man den kleinen Gang einwandfrei festgestellt hat.
Übungsaufgabe 9.2
In zwei Experimenten wird je eine Base mit einer Säure neutralisiert. Im ersten Versuch
erfolgt die Neutralisation von Schwefelsäure mit Natronlauge. Der zweite Versuch wird mit
Essigsäure und einer wässrigen Lösung von Pyridin durchgeführt.
Welcher Versuch liefert die höhere Neutralisationswärme (pro mol) und was ist der Grund
dafür?
Lösung:
Die Neutralisationswärme (pro mol) des ersten Versuchs ist höher. Schwefelsäure und
Natronlauge sind eine starke Säure und eine starke Base, die eine höhere H3O+- bzw. OH-Konzentration als die schwache Säure Essigsäure und die schwache Base Pyridin liefern. Aus
der höheren Menge an reagierenden Ionen resultiert die höhere Neutralisationswärme.
Übungsaufgabe 10.1
Ein kugelförmiges Kolloidteilchen mit einem Durchmesser von 2 µm fällt in einer Flüssigkeit
mit Viskosität = 0,001 Ns/m². Wie groß ist die Reibungskraft bei einer Geschwindigkeit von
10,6 µm/s?
Lösung:
Auf eine langsam bewegte Kugel in einem zähen Medium ( Re → 0) wirkt nach Stokes die
Reibungskraft:
Fr = 6·π·η·r·V .
Fr = 2·10-13 N.
Übungsaufgabe 10.2
Die folgenden Daten wurden bei der Bestimmung der Viskosität verschiedener Lösungen von
Polystyrol in Toluol bei 25 °C gemessen:
c [g/L]
0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
t [s]
100
107
118
132
150
170
Ermitteln Sie graphisch die Grenzviskosität [η] und die Viskositätsmittlere Molmasse M v .
K = 0.6 ⋅ 10 −3 L g
Mark-Houwink-Konstanten:
α = 0.51
Lösung:
Berechnung der relativen η rel und der spezifischen Viskosität ηspez .
η rel =
η Poly
η LM
=
ρ Poly ⋅ t Poly
ρ LM ⋅ t LM
≈
t Poly
ηspez = η rel − 1
t LM
ηspez
c
t
[g/L]
[s]
η rel
0
100
= t LM
2.0
107
4.0
ηspez
c
1.07
0.07
0.035
118
1.18
0.18
0.045
6.0
132
1.32
0.32
0.053
8.0
150
1.50
0.50
0.063
10.0
170
1.70
0.70
0.070
Aus dem Achsenabschnitt ergibt sich [η] = 0.0269 .
1
 
[η] = K ⋅ M αv ⇔ M v =  [η]  α
K
M v = 1731 g/mol
0.080
0.070
0.060
0.050
ηspez
y = 0.0044x + 0.0269
0.040
c
0.030
0.020
0.010
0.000
0
2
4
6
Konz. c
8
10
12
Übungsaufgabe 11.1
Auf einer Straße hat sich eine Eisschicht mit einer mittleren Dicke von 1.8 mm und einer
mittleren Temperatur von - 5 °C gebildet. Um die Wege auf einer Breite von 1 m und einer
Länge von 500 m wieder begehbar zu machen, soll Streusalz (NaCl) gestreut werden. Wieviel
Kg Streusalz müssen mindestens gestreut werden, um die Eisschicht abzuschmelzen? (Die
Salze werden vollständig in ihre Ionen dissoziiert. Berechnen Sie zunächst den der o.g.
Temperatur entsprechenden Molenbruch der gelösten Substanz in der Schmelze)
Dichte von Eis: ρ = 0.919 g/cm3
Schmelzenthalpie von Wasser: ∆SmH: 6.006 kJ/mol
M(NaCl) = 58.5 g/ mol
Lösung:
R ×T 2
∆TF =
× χG
∆ Sm H
∆SmH: 6.006 kJ/mol, ∆TF = 5 K, T = 273 K
R = 8.314 J/mol*K,
Auflösen nach Molenbruch der gelösten Substanz in der Schmelze:
χG =
∆ Sm H × ∆T
6006 J / mol × 5 K
=
= 0.0485
2
R×T
8.314 J / mol * K × 273 2 K 2
→ χ NaCl =
1
× χ G = 0.02425
2
Jedes mol NaCl erzeugt 2 mol Ionen durch vollständige Dissoziation.
Volumen der Eisschicht:
n Eis =
500 m × 1 m × 0.0018 m = 0.9 m3
ρ Eis
0.919 g / cm 3 × 900000 cm 3
× VEis =
= 45950 mol
M Eis
18 g / mol
ρ = 0.919 g/cm3, M(H2O) = 18 g/ mol
Stoffmenge aus Molenbruch:
χ NaCl =
n NaCl
n Eis + n NaCl
nNaCl (1 – χ NaCl ) = χ NaCl × nEis
nNaCls =
χ NaCl
0.02425
× n Eis =
× 45950mol = 1141.98 mol
1 − χ NaCl
1 − 0.02425
M(NaCl) = 58.5 g/ mol
→ mNaCl = nNaCl ×MNaCl = 66806 g = 66.806 Kg
Übungsaufgabe 11.2
Durch Zugabe von 1 g einer unbekannten Substanz A zu 750 g Naphthalin wurde eine
Gefrierpunktserniedrigung um 0.024 K erreicht. Berechnen Sie die molare Masse der
Verbindung.
Lösung:
Kk = 6.94 K kg mol-1 : kryoskopische Konstante von Naphthalin (Atkins)
bA : Molalität der Substanz A
mN : Masse von Naphtalin
∆T = K k b A
⇒ ∆T = K k
⇒ nA =
nA
mN
∆T ⋅ m N
Kk
⇒ MA =
mA ⋅ K k
= 385.56 g mol-1
∆T ⋅ m N
Der zweite mögliche Lösungsweg geht von der Schmelzenthalpie von Naphthalin aus
(19.29 kJ/mol).
Übungsaufgabe 12.1
Über Hamburg hat sich mal wieder ein Tiefdruckgebiet (990 hPa) festgesetzt und es regnet in
Strömen. Aus Mangel an Alternativen möchten sie den Innendruck der herabfallenden
Tropfen bestimmen. Da sie sich mit einem Literaturwert für die Oberflächenspannung von
Wasser nicht zufrieden geben, nehmen sie eine Glaskapillare mit einem Innendurchmesser
von 0.5 mm in die Hand und ermitteln sie selber. Sie beobachten, wie das Wasser 6 cm in der
Kapillare steigt. Als Dichte des Wassers nehmen sie 1 g/cm³ an, rechnen mit einer
Erdbeschleunigung von 9.81 m/s² und schätzen den Durchmesser der kugelförmigen Tropfen
auf 0.2 cm.
Wie groß ist
a) die Oberflächenspannung (mN/m) des Regenwassers?
b) der Innendruck der Tropfen (kPa)?
Lösung:
a) Oberflächenspannung:
γ =
1
⋅ρ ⋅ g ⋅h⋅r
2
γ =
1
kg
m
mN
⋅ (1000 3 ) ⋅ (9.81 2 ) ⋅ (6 ⋅ 10 − 2 m) ⋅ (0.25 ⋅ 10 −3 m) = 73.58
2
m
m
s
b) Innendruck:
pin = p ex +
2⋅γ
r
pin = 99 kPa +
2 ⋅ 73.58 ⋅ 10 −3
0.001 m
N
m = 99.15 kPa
Übungsaufgabe 12.2
Nennen Sie 5 Methoden zur Bestimmung der Oberflächenspannung!
Lösung:
Blasendruckmethode
Ringmethode
Drahtbügelmethode nach Lenard
Kapillaranstiegmethode
Vertikalplattenmethode nach Wilhelmy
Tropfengewichtsmethode bzw. Tropfenvolumenmethode
Stalagmometermethode
Methode des liegenden Tropfens
Methode des hängenden Tropfens
Übungsaufgabe 13.1
In einer wässrigen Lösung des Salzes A+2B2- liegt über eine Distanz von 25 cm eine Spannung
von 200 V an.
Das Ion A+ hat eine Ionenbeweglichkeit von 4,5·10-4 cm2 s-1 V-1, das Ion B2- eine
Ionenbeweglichkeit von 7,1·10-4 cm2 s-1 V-1.
a.) Welche Strecke legen die Ionen innerhalb von 4 Minuten zurück?
b.) Wie groß sind die hydrodynamischen Radien der Ionen A+ und B2-?
Stellen Sie den Lösungsweg für die Aufgaben a.) und b.) ausführlich und nachvollziehbar dar!
Angegebene Konstanten:
Elementarladung: 1,6·10-19 C
Viskosität von Wasser: 1,0019 mPa·s
Lösung:
a.)
Die Feldstärke E des elektrischen Feldes kann mit Hilfe der Spannung U und der Strecke l der
Potentialdifferenz berechnet werden:
E=
U
V
= 800
l
m
Für die Wanderungsgeschwindigkeit ν gilt mit Ionenbeweglichkeit u:
ν i = u ·E
m
s
m
ν B = u B ·E = 5,7·10 -5
s
ν A = u A ·E = 3,6·10 -5
In der Zeit t = 240s legen die Ionen A und B folgende Strecken xi zurück:
xi = ν i ·t
x A = ν A ·t = 8,6·10-3 m
xB = ν B ·t = 13,6·10-3 m
b.)
Auf die Ionen wirkt einerseits die Kraft FE des elektrischen Feldes und andererseits die
Stoke´sche Reibungskraft FR. Diese beiden Kräfte sind im Gleichgewicht gleich groß.
FE = FR
e·E· z = 6·π ·η ·r ·ν
mit :
z: Ionenladungszahl
e: Elementarladung
E: elektrische Feldstärke
η: Viskosität des Lösungsmittels
r: hydrodynamischer Ionenradius
Umformen nach dem Radius ergibt:
r=
e·E· z
6·π ·η ·ν
rA = 1,9·10 −10 m
rB = 2,4·10 −10 m
Übungsaufgabe 13.2
Die molare Leitfähigkeit einer KCl-Lösung (c = 0.02 mol • L-1) soll bei 25 °C bestimmt
werden. In der Messzelle wurde ein Widerstand von 90.86 Ω gemessen. Die Zellkonstante
wird mit 0.2121 cm-1 angegeben. Berechnen Sie die molare Leitfähigkeit der Lösung.
Lösung:
Es gilt κ =
C
R
und κ = c ⋅ λm
eingesetzt und umgeformt ergibt sich,
λm =
C
R⋅c
λm =
0.2121 cm −1
90.86 Ω ⋅ 0.02 mol ⋅ L −1
λ m = 116.7 S cm 2 mol −1
Übungsaufgabe 14.1
Ein Gemisch aus einem Teil Wasserstoff und einem Teil Chlor wird als Chlorknallgas
bezeichnet
a)
Formulieren Sie die Reaktionsgleichung
b) Obwohl die Reaktion stark exotherm ist (- 184 kJ/mol), benötigt man eine Zündquelle zum
Starten der Reaktion. Erläutern Sie diese Tatsache kurz. (Hilfe: Verwenden Sie die
Begriffe metastabil, Thermodynamik und Kinetik.)
c) Zeichen Sie ein Reaktionsenthalpie/Reaktionszeit-Diagramm welches den Verlauf einer
katalysierten und unkatalysierten exothermen Reaktion schematisch wiedergibt.
d) Bestimmen Sie den Präexponentiellen Faktor und die Aktivierungsenergie der
Arrheniusgleichung grafisch für die Knallgasreaktion. Annahme: Bei 200 K beträgt die
Reaktionsgeschwindigkeit 7.87.104 L.mol-1.s-1 bei 1000 K beträgt sie 5.03.109 L.mol-1.s-1
(Hilfe: Auftragung von 1/T gegen ln k)
Lösung:
a)
H2 + Cl2 → 2HCl
b) Obwohl die Reaktion stark exotherm ist und es daher eine große thermodynamische
Triebkraft besitzt, findet die Reaktion unter Normalbedingungen praktisch nicht statt. Da
die Reaktion kinetisch gehemmt ist, liegt die Reaktionsgeschwindigkeit bei RT praktisch
bei Null. Die meisten Moleküle besitzen nicht die nötige Aktivierungsenergie, um
miteinander zu reagieren. Man bezeichnet das Gemisch als metastabil. Wird dem Gemisch
die nötige Aktivierungsenergie durch einen Zündfunken oder Blitzlicht zugeführt oder die
Aktivierungsenergie durch Zugabe eines Katalysators verringert kommt es zur
explosionsartigen Reaktion.
c)
d)
= A ⋅ e
Arrhenius-Gleichung:
k
Linearisierte Form
ln k = ln A −
 − E

 RT
A



EA 1
⋅
R T
28
ln A
Steigung = - EA/R
24
ln k
20
16
12
8
4
0
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
1/T [K]
Aus dem Graphen bestimmt man den y-Abschnitt und anschließend rechnerisch oder grafisch
die Steigung.
Durch Umformen erhält man für die Aktivierungsenergie und den Präexponentiellen Faktor:
EA = 23 kJ/mol;
A = 8 x 1010
Übungsaufgabe 14.2
Gegeben ist eine Reaktion bei der aus zwei Edukten ein Produkt und keine Nebenprodukte
entstehen (Edukt1 + Edukt2 → Produkt). Die Anfangskonzentrationen der Edukte sind c1,0 =
1.5 mol/L und c2,0 = 2.0 mol/L. Bei einer Restkonzentration von c2 = 0.8 mol/L beträgt die
Reaktionsgeschwindigkeit r(t) = 4.2·10-4 mol/(Ls). Wie groß ist die Geschwindigkeitskonstante dieser Reaktion? Und wie groß ist die Reaktionsgeschwindigkeit r(t) bei c1 = 0.5
mol/L?
Ansatz:
Nach dem Massenwirkungsgesetz ist die Reaktionsgeschwindigkeit zu jeden Zeitpunkt
gleich:
r(t) = k c1 c2
Lösung:
Zu dem Zeitpunkt wenn c2 = 0.8 mol/L ist, wurden 1.2 mol/L der Edukte umgesetzt, deshalb
ist c1 = 1.5-1.2 = 0.3 mol/L. Die Geschwindigkeitskonstante ist demnach:
k = r(t)/(c1·c2) = 4.2·10-4/(0.8·0.3) = 1.75·10-3 L/mol·s
Zu dem Zeitpunkt, wenn c1 = 0.5 mol/L ist, wurde 1 mol/L der Edukte umgesetzt. Es ergibt
sich: c2 = 2.0-1 = 1 mol/L und eine Reaktionsgeschwindigkeit von
r(t) = k c1 c2 = 1.75·10-3·1·0.5= 8.75·10-4 (mol/L·s)
Übungsaufgabe 15.1
a) Stellen Sie die Reaktionsgleichung der Halbzelle Cr2O72- (aq) | Cr3+ (aq) auf, die als
Kathode fungiert! (saures Milieu)
b) Formulieren Sie das Massenwirkungsgesetz für die aufgestellte Halbzellenreaktion!
c) Geben Sie das Potential dieser Halbzelle bei 40°C mit den folgenden Konzentrationen an:
(Eo (Cr2O72-, H+/Cr3+, H2O) = +1,33 V)
c(Cr3+)
= 0,3 mol/L
c(Cr2O72-) = 0,5 mol/L
c(H+)
= 0,2 mol/L
Die Zelle befinde sich im Gleichgewicht!
Lösung:
a) Kathode = Reduktion
Cr2O72- + 14 H+ + 6 e- → 2 Cr3+ + 7 H2O
b) K =
c(Cr3+ ) 2
2−
c(Cr2 O 7 ) ⋅ c(H + )14
c) E = E o −
K = Gleichgewichtskonstante
RT
ln Q
νF
E = Zellpotential (hier der Halbzelle)
Eo = Standardpotential
R = Gaskonstante
T = Temperatur (in Kelvin)
ν = Anzahl der übertragenen Elektronen
F = Faraday-Konstante
Q = Reaktionsquotient
Befindet sich die Zelle im Gleichgewicht gilt Q = K!
Folglich wird das Massenwirkungsgesetz in die Nernstgleichung eingesetzt:
E = Eo −
RT
c(Cr 3+ ) 2
ln
νF c(Cr2 O 7 2− ) ⋅ c(H + )14
E = 1,24 V
Übungsaufgabe 15.2
Gegeben ist eine Zelle der folgenden Art : Pt | H2 (g, po) | HCl (aq) | AgCl | Ag (s)
a) Stelle die Reaktionsgleichung der Zellreaktion auf
b) Stelle die Anoden- und die Kathodenreaktion auf und begründe die Zuordnung,
welche Reaktion die Anoden- und welche die Kathodenreaktion ist
c) Stelle die Nernstgleichung für die Zelle auf
d) Berechne das Potential der Zelle für m(HCl) = 0.005 mol/ kg, 0.050 mol / kg und
0.100 mol/ kg. Stelle den Rechenweg dar.
Eo (AgCl, Ag) = +0.22 V
A = 0.509 (Wasser, 25 °C)
Lösung:
a) Reaktionsgleichung:
AgCl(s ) + H 2 (g ) → 2Ag(s ) + 2HCl(aq )
H 2 → 2H + + 2e − Eo=0
b) Anodenreaktion:
In der gegebenen Zelle läuft diese Reaktion von links nach rechts ab, damit handelt es sich um
eine Oxidation und folglich ist die Elektrode, an der diese Reaktion stattfindet die Anode.
Kathodenreaktion:
AgCl(s ) + e - → Ag(s ) + Cl - Eo=+0,22V
In der gegebenen Zelle läuft diese Reaktion von links nach rechts ab, damit handelt es sich um
eine Reduktion und folglich ist die Elektrode, an der diese Reaktion stattfindet die Kathode
c) E = E o −
RT
lnQ
νF
2
Q = a 2H + + a Cl
−
Q = γ ±4 m 4HCl
mit
m H + = m HCl und m Cl− = m HCl
ν =2
(
1
 I 
2
d) Debye-Hückel Grenzgesetz: lgγ ± = − z + z − A o  ; I = m H + z 2H + + m Cl− z Cl
−
2
m 
E = Eo −
(
)
RT
2RT
ln γ 4± m = E o −
ln (γ ± m )
2F
F
)
c(HCl) = 0.005
c(HCl) = 0.050
c(HCl) = 0.100
mol/kg
mol/kg
mol/kg
Ionenstärke 0.005
0.050
0.100
±
0.920
0.769
0.690
E [V]
0.496
0.387
0.357