Schriftliche Abschlussprüfung Mathematik

Kultusministerium des Landes Sachsen-Anhalt
Schriftliche Abschlussprüfung Mathematik
Schuljahr 2000/2001
Realschulbildungsgang
10. Schuljahrgang
Pflichtaufgaben
1.
a2 − b 2
3 (a + b )
a) Gegeben ist der Term :
Berechnen Sie den Wert des Terms für a = 0,8 und b =
1
.
2
b) Im folgenden Diagramm ist der Temperaturverlauf eines Tages dargestellt.
Temperaturverlauf eines Tages
(von 0 Uhr bis 24 Uhr)
Temperatur
in °C
25
20
15
10
5
0
0
4
8
12
Uhrzeit
16
20
24
Bild 1
Zu welchem Zeitpunkt ist an diesem Tag die Temperatur am niedrigsten und welches ist die Höchsttemperatur des Tages?
c) Ordnen Sie, beginnen Sie mit der kleinsten Größe.
6 m³
6,1 cm³
0,5 l
d) Übertragen Sie die Tabelle und ergä nzen Sie die fehlenden Werte.
Prozentwert
30 t
0,6 t
Prozentsatz
15 %
Grundwert
60 t
e) Setzen Sie die Folge von Zahlen entsprechend der verwendeten Vorschrift um zwei Glieder fort.
2
5
8
11
14
f) Geben Sie von den in Bild 2 vorgegebenen Körpernetzen dasjenige an, das ein Prisma darstellt.
Bild 2
g) Begründen Sie, dass ein Dreieck ABC mit den folgenden Angaben nicht existiert:
ACB = γ = 100° .
AB = c = 9 cm; BC = a = 10 cm und
h) Stellen Sie die Funktion y = f(x) = x² -3 in einem rechtwinkligen Koordinatensystem grafisch dar und
ermitteln Sie die Nullstellen der Funktion.
i) Welcher der folgenden Terme ist aus dem Term (a²)³ + 2a6 durch korrekte Umformung hervorgegangen?
(I) 2a12
(II) 3a6
(III) 2a36
2.
Gegeben ist eine gerade quadratische Pyramide mit der Grundkantenlä nge a= 5,2 cm und der Körperhöhe h= 7,5 cm.
a) Zeichnen Sie ein Schrä gbild der Pyramide.
b) Berechnen Sie das Volumen der Pyramide.
c)
Ermitteln Sie, auf das wie viel Fache sich das Volumen der Pyramide vergrößert, wenn man die
Höhe und die Grundkantenlä nge der gegebenen Pyramide jeweils verdoppelt.
3.
In einem Windpark sollen die ersten drei Windrä der aufgestellt werden. Zunä chst wurden die Punkte
A, B und C als Standorte der Windrä der festgelegt. Es sind bekannt:
C
AB = c = 285 m
BAC = α = 51°
CBA = β = 62°
γ
b
a
Bild 3
α
β
(Skizze, nicht maßstäblich)
c
A
B
a) Die Entfernungen zwischen den Standorten A und C und zwischen B und C müssen mindestens 250
m betragen.
Entscheiden Sie auf Grund von Berechnungen, ob die Windrä der in den Standorten A, B und C aufgestellt werden können.
b) Kontrollieren Sie die Ergebnisse aus Teilaufgabe a), indem Sie das Dreieck ABC in einem geeigneten
Maßstab konstruieren.
Geben Sie den verwendeten Maßstab an.
Wahlaufgaben
Von den folgenden Aufgaben 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 und 4.5 sind zwei Aufgaben zu lösen.
4.1
Ein kegelförmiges Werkstück aus Stahl (Dichte ρ = 7,8 g ⋅ cm-3) hat eine Masse von 295 g. Der
Grundkreisdurchmesser beträ gt 5,6 cm. Die Oberflä che dieses Werkstücks soll verchromt werden. Wie
viel Quadratzentimeter sind zu verchromen?
4.2
An einer Sekundarschule soll mit dem Erlös aus einer Schultombola die Einrichtung eines Schülercafes
unterstützt werden. Unter den insgesamt 500 Losen der Tombola sind 50 Lose mit einem Gewinn von 2
DM und 10 Lose mit einem Gewinn von 5 DM enthalten. Die restlichen Lose sind Nieten. Jedes Los soll
zu einem Betrag von 50 Pfennig verkauft werden.
a) Berechnen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit, bei zufä lliger Auswahl des ersten Loses einen Gewinn
von 2 DM, 5 DM bzw. eine Niete zu ziehen.
b) Ermitteln Sie den zu erwartenden Erlös der Tombola nach vollstä ndigem Verkauf aller Lose und
Auszahlung aller Gewinne.
c) Von den vorhandenen 10 Losen mit einem Gewinn von 5 DM sollen 6 Lose herausgenommen und
durch ein Los mit einem Hauptgewinn von 30 DM ersetzt werden.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, diesen Hauptgewinn bei zufä lliger Auswahl des ersten Loses zu
ziehen?
Ermitteln Sie den zu erwartenden Erlös dieser geä nderten Tombola bei vollstä ndigem Verkauf aller
Lose.
4.3
Susanne beabsichtigt, den Anbieter für ihren Internetzugang zu wechseln. Bei ihrem derzeitigen Anbieter A bezahlt sie eine monatliche Grundgebühr von 8 DM und einen Minutenpreis von 5 Pf.
Beim Anbieter B würde sie eine monatliche Grundgebühr von 10 DM und einen Minutenpreis von 4 Pf
zahlen.
a) Übertragen Sie die gegebene Tabelle und vervollstä ndigen Sie diese.
Zeit t in min
100
Monatl. Gebühren A in DM
15,50
Monatl. Gebühren B in DM
20
1
b) Vergleichen Sie die Gebühren der beiden Anbieter bei einer Surfdauer von 2 h pro Monat.
2
c) Wie viel Minuten müsste Susanne monatlich surfen, um bei beiden Anbietern dieselbe Gebühr zu
bezahlen?
4.4
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 25 cm lang. Eine Kathete ist 5 cm lä nger als die
andere.
a) Berechnen Sie die Lä nge der Katheten.
b) Berechnen Sie diejenige Höhe des rechtwinkligen Dreiecks, die keine Kathete dieses Dreiecks ist.
4.5
Kerstin gewinnt 10.000,00 DM und möchte diesen Betrag Gewinn bringend anlegen.
Anmerkung: Bei den gewählten Anlagemöglichkeiten in den folgenden Teilaufgaben werden die Zinsen jährlich
mit verzinst.
a) Sie legt die 10.000,00 DM als Festgeld zu einem konstanten Zinssatz von 4,5 % an. Wie viele Jahre
muss sie das Geld anlegen, damit sie mindestens 1.400,00 DM an Zinsen einnimmt?
b) Zu welchem Zinssatz müsste sie die 10.000,00 DM angelegt haben, wenn ihr Kontostand nach einem Jahr 10.375,00 DM betragen soll?
c) Um schneller mehr Geld anzusparen, zahlt Kerstin jä hrlich am Jahresende 800,00 DM zusä tzlich
ein.
Um eine Übersicht über das jä hrliche Anwachsen des Kapitals zu erhalten, entwickelte Kerstin am
Computer folgende Kalkulationstabelle.
1
2
3
4
5
A
B
Jahr Kapital am
Anfang des
Jahres
1
10.000,00 DM
2
3
4
C
D
Zinssatz Zinsen
4,5
4,5
4,5
4,5
%
%
%
%
E
F
jährlicher Ein- Kapital am
zahlungsbetrag Ende des
Jahres
800,00 DM
800,00 DM
800,00 DM
800,00 DM
Geben Sie jeweils eine Formel für die Zelle D2 und für die Zelle F2 an.
Welche Formel muss in Zelle B3 eingegeben werden und welcher Zahlenwert erscheint dort?
Hinweis:
Die folgende Teilaufgabe d) ist im Austausch mit der Teilaufgabe c) nur dann zu bearbeiten, wenn
dies von der Fachlehrkraft festgelegt wurde.
d) Kerstins Freundin legt ihr Geld zu einem Zinssatz von 4,5 % für zwei Jahre fest an und erhielt dafür
am Ende des ersten Jahres 270 DM Zinsen. Über welches Guthaben verfügt sie am Ende des zweiten
Jahres?