Chiquadrat- Anpassungstest Aufgabe 1: Betrachten Sie den

Statistik – R
9. Übung
WS 2008/2009
Chiquadrat- Anpassungstest
Aufgabe 1:
Betrachten Sie den Datensatz lotto, welcher die Lottozahlen (ohne Zusatz- und Superzahl) vom 09.05.1955 bis 21.4.2001 enthält.
• Stellen Sie die absoluten Häufigkeiten als Stabdiagramm dar. Beschränken Sie dabei
die y-Achse mit der Option ylim=c() auf das Intervall [0;400].
• Fügen Sie weiterhin die erwarteten Häufigkeiten als horizontale Linie (abline(h=...) ) mit in die Graphik ein!
( Hinweis: Die Länge eines Datensatzes kann mit dem Befehl length(x)bestimmt
werden.)
Es soll die Hypothese überprüft werden, dass die Wahrscheinlichkeit gezogen zu werden, auf lange Sicht für alle Zahlen gleich ist. Verwenden Sie dazu einen χ2Anpassungstest.
Beim χ2-Anpassungstest wird die folgende Prüfgröße verwendet:
PG = χ 2 =
 (fio − fie )2 

∑i  f
ie


• Speichern Sie zunächst die beobachteten Häufigkeiten unter fio ab. Benutzen Sie
dazu den Befehl table(x).
• Speichern Sie nun die erwarteten Häufigkeiten unter fie ab.
• Berechnen Sie die Prüfgröße χ2 für den vorliegenden Datensatz lotto!
• Bestimmen Sie die untere Grenze des Ablehnungsbereiches für ein Signifikanzniveau von α = 0.05. Benutzen Sie hierzu den Befehl qchisq.
• Fällt die Prüfgröße in den Ablehnungsbereich? Welche Folgerungen ergeben sich
daraus?
• Berechnen Sie den P- Wert.
Statistik – R
9. Übung
WS 2008/2009
Aufgabe 2:
In den Statistikübungen wurden die Studenten gebeten, zufällig eine Zahl zwischen 0
und 9 anzugeben. Es ergab sich folgende Häufigkeitsverteilung:
Ziffer
Häufigkeit
0
1
1
2
2
7
3
10
4
10
Ziffer
Häufigkeit
5
13
6
9
7
21
8
10
9
10
Sie sollen nun mit Hilfe von R einen Chiquadratanpassungstest durchführen und überprüfen, ob die Zahlen gleichverteilt sind.
Dazu steht in R die Funktion chisq.test() bereit.
• Speichern Sie zunächst unter x die beobachteten Häufigkeiten ab.
• Führen Sie nun den Anpassungstest durch, indem Sie den Befehl chisq.test(x)
verwenden.
• Interpretieren Sie die Bildschirmausgabe.