Kapitel 1

Oft interessiert nur die einseitige Fragestellung:
H0 : θ ≤ θ0
gegen
H1 : θ > θ0
oder
H0 : θ ≥ θ0
gegen
H1 : θ < θ0
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Fehler 2. Art:
P( H 0 beibehalten H 0 falsch) = β
Optimaler Test: minimiere β bei gegebenem α!
Signifikanz von Abweichungen?
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Binomialtest: Bei kleinen Stichproben sollte nicht die Approximation
durch die Normalverteilung verwendet werden. Ein exakter Test
verwendet die Binomialverteilung.
X = n ⋅ H mit H : relative Häufigkeit
X : absolute Häufigkeit
Unter H 0 gilt : X~Bi (n,p0 )
Zweiseitiger Test :
H 0:p = p0 gegen H1: p ≠ p0
Die Quantile liegen typischerweise
an Sprungstellen. Konservativität
des Testens impliziert, dass Fehler
1. Art ≤ α gewählt wird.
.
Kritische Werte :
α
p(X < xunten ) ≤
2
α
p(X > xoben ) ≤
2
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Vergleich zweier Mittelwerte für verbundene Stichproben
paarweiser Beobachtungen
{(x1i , x2i )}i =1,...,n
1 n
1 n
x1 = ∑ x1i , x2 = ∑ x2i
n i =1
n i =1
1 n
1 n
Δ = X 1 − X 2 = ∑ ( X 1i − X 2i ) = ∑ Di
n i =1
n i =1
V ( Di ) = σ x21 + σ x22 − 2Cov( X 1 , X 2 )
x −x
d
= 1 2
Prüfgröße =
σˆ Δ
σˆ D2
n
2
1 n
(
)
wobei σˆ =
d
−
d
∑ i
n − 1 i =1
2
D
Stichprobenvarianz der
Differenzen
σˆ D2 könnte auch durch σˆ D2 = σˆ x2 + σˆ x2 − 2cx , x berechnet werden.
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2
1
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