Photoionisation und Autoionisation von

Transcription

Photoionisation und Autoionisation
von Sauerstoffmolekülen
Institut für Kernphysik (IKF)
Diplomarbeit
Christian Stuck
Mai 2011
der
erste
shluk
naturwissenshaft
aus dem
maht
glas
der
ungläubig. . .
Erklärung gemäß § 22, Abs. (13) der Diplomprüfungsordnung:
Ich versichere die vorliegende Arbeit selbständig verfasst und keine
anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel verwendet zu haben.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
9
2. Theoretische Grundlagen
2.1. Atom- und Molekülstrukturen . . . . . . . . .
2.2. Sauerstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Angeregte Zustände . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1. Auswahlregeln und Quantenzahlen
2.4. Autoionisation des Sauerstoffes . . . . . . .
2.4.1. Photoionisation . . . . . . . . . . . . .
2.4.2. Prinzip des Auger-Effektes . . . . . .
2.4.3. Der Auger-Effekt am Molekül . . . . .
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23
3. COLTRIMS
3.1. Spektrometer . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Detektoren . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Messung mit Synchrotronstrahlung
3.4. Gasjet . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4. Datenauswertung
4.1. Datenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Vorsortieren und Kalibrieren . . . . . . . . . . . . .
4.2.1. Welche Daten werden verwendet? . . . .
4.3. Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1. Impulsberechnung . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2. Winkel und ihre Bedeutung . . . . . . . . .
4.3.3. Transformation des Koordinatensystems
4.3.4. Aufbereitung der Daten . . . . . . . . . . .
4.3.5. Messgenauigkeit . . . . . . . . . . . . . . .
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5. Ergebnisse
5.1. Teilchenenergien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Winkelverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5
Inhaltsverzeichnis
6. Softwareentwicklung
6.1. Objektorientierte Datenanalyse . . . . . .
6.2. Beispielanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3. Zur Verwendung der Klassen . . . . . . . .
6.4. Histogrammklasse . . . . . . . . . . . . . . .
6.5. Zusammenfassung des Programmcodes
Inhaltsverzeichnis
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Abbildungsverzeichnis
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Literaturverzeichnis
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Listings
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A. Anhang
A.1. Daten zum Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2. Winkelverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2.1. Integriert über die Molekül-Ausrichtung zur Polarisationsachse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2.2. Molekül ausgerichtet zur Polarisationsachse . . . . . . . .
A.3. Sonstige Bilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.4. Die Klassen im Detail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.4.1. Die Klasse cmyhist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.4.2. Die Klasse cvars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.4.3. Die Klasse cpart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.4.4. Zusammenfassung des Programmablaufs . . . . . . . . .
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111
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6
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143
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153
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
7
in
wirklihkeit
gibt
das
es
nur die
atome
und
leere.
demokrit,
griehisher
philosoph
1. Einleitung
Schon Demokrit lag mit seiner Einschätzung über die Struktur des Kosmos
gar nicht so verkehrt. Auch wenn Demokrit von computergestützt ausgewerteten Experimenten oder gar der Theorie der Quantenmechanik keine Ahnung haben konnte, so versuchte er dennoch bereits um 400 Jahre v. Chr.[32]
die Struktur der Welt mit Atomen zu beschreiben. Ihm schwebte eine Welt
vor, die aus den verschiedensten Atomen besteht, die, je nach Zusammensetzung, Wasser, Feuer, Pflanzen oder Menschen bilden. Genau mit dieser
Vorstellung beschäftigt sich auch die moderne Wissenschaft, den Elementen
und chemischen Verbindungen, die alles zusammen zu halten scheinen.
Die Atomphysik versucht heute neue Erkenntnisse über die Struktur genau
dieser Teilchen zu erhalten. Konnten früher nur Objekte betrachtet werden,
die mit der physikalischen Auflösung von Licht im optischen Bereich des
Spektrums visualisiert werden konnten, existieren heute beispielsweise Elektronenmikroskope, die die wesentlich kürzeren Wellenlängen von Elektronen
nutzen, um die Grenzen der optischen Vergrößerung zu übertreffen. Die Entwicklung geht soweit, dass heute sogar die Strukturen von Atomen beobachtbar gemacht werden können.
Bei all diesem Bestreben handelt es sich meist um Grundlagenforschung,
also jene Forschung, die keine neuen Geräte für den Privathaushalt baut,
sondern längerfristig zum Verständnis von Materie und Material beiträgt. Ob
und wann einige dieser Erkenntnisse tatsächlich eines Tages eine wichtige
Rolle im Alltag spielen könnten, kann niemand wissen. Doch es gab in der
Vergangenheit immer wieder Zufälle, bei denen neue Erfindungen zunächst
keine praktische Anwendung fanden, die aber heute kaum noch aus dem
täglichen Leben wegzudenken sind.
Photoionisation und Autoionisation sind Prozesse im Sauerstoffmolekül, die
für die Grundlagenforschung interessant sind. Das Element Sauerstoff ist in
der Natur weit verbreitet und daher auch bereits gut untersucht worden.
Dennoch gibt es selbst bei Sauerstoff immer noch offene Fragen. Um neue
Erkenntnisse zu erlangen, wurde molekularer Sauerstoff mit Photonen der
Energie von 42eV angeregt, um eine Ionisierung hervorzurufen und die daraus resultierenden Prozesse zu untersuchen. In Folge der Photoionisation be-
9
1. Einleitung
findet sich der Sauerstoff in einem angeregten Zustand, der dann, unter Aussendung eines Elektrons, zerfällt.
Bereits in früheren Arbeiten wurden sehr ähnliche Experimente an O2 , CO
und H2 O publiziert, mit denen ich meine Ergebnisse vergleichen möchte
([23], [29], [30], [14]). So wurden beispielsweise an CO Korrelationen zwischen Elektronen, die aus der Photoionisation stammen, mit Elektronen, die
aus der am Sauerstoff beobachteten Autoionisation stammen, beobachtet.
Bei Wasser scheint es eine Wechselwirkung zwischen dem Molekül und den
Elektronen der Autoionisation des enthaltenen Sauerstoff zu geben, da hier
eine ausgeprägte Elektronenverteilung in Richung der Molekülachse des H2 O
gemessen werden konnte. Auch die internuklearen Abstände der Ionen während der jeweiligen Prozesse können mit der vorliegenden Messmethode ermittelt und gegebenenfalls. bestätigt werden.
Meine Arbeit ist in fünf Abschnitte eingeteilt:
Zunächst werden einige Grundlagen zur Molekülphysik erläutert und im
Besonderen auf das Sauerstoffmolekül eingegangen. Außerdem werden
die Prozesse Photoionisation und Autoionisation im Sauerstoff behandelt.
Natürlich werde ich ebenso auf die experimentellen Gegebenheiten eingehen, indem die Mess- und Auswertetechnik, hoffentlich auch für Einsteiger in das Thema tauglich, vor Augen geführt werden.
Da ein Großteil meiner Arbeit in der Auswertung und Programmierung
der Software lag, ist ebenso ein Kapitel zur Software der Datenanalyse
zu finden. Hierbei soll deutlich werden, wie man sich die Vorgehensweise nach dem Experiment vorstellen kann, wenn alle Daten bereits
auf der Festplatte gespeichert wurden, und welche Art von Daten das
überhaupt sind.
Das Kapitel der Auswertung führt anschließend zu den Ergebnissen dieser Arbeit.
Im Anschluss befindet sich ein technischer Teil zur Auswertung, in dem
ich im Bereich der Software etwas mehr in die Details gehen möchte.
Dieser kann als Hilfe für die Möglichkeiten der Programmierung bei einer solchen Datenanalyse dienen.
10
1. Einleitung
11
der
einzige
benimmt,
jedesmal
mensh,
ist
mein
der
sih vernünftig
shneider.
neu maÿ
, wenn
während
alle
maÿ
stäbe
george
in
auh
bernard
der
heute
shaw,
nimmt
mih
anderen immer
anlegen
passten
er
er
die
trifft,
alten
meinung,
sie
noh.
irisher
dramatiker
2. Theoretische Grundlagen –
Einführung zur
Photodoppelionisation von
Sauerstoff
2.1. Atom- und Molekülstrukturen
Um die Beschreibungen des Sauerstoffmoleküls im folgenden Kapitel zu verstehen ist es zuvor nötig, kurz auf die verwendeten Atommodelle einzugehen.
Das Schalenmodell ähnelt dem
Atommodell nach Niels Bohr, in dem
die Elektronen auf Kreisbahnen um
den Kern fliegen. Die beiden innersten Schalen werden K- und L-Schale
genannt und können maximal 2 bzw.
8 Elektronen aufnehmen. In einigen
Überlegungen ist es einfacher sich
ein Atom und dessen Hülle in Form
von Schalen vorzustellen. Auch die
chemischen Eigenschaften der Ele- Abbildung 2.1.: Im Schalenmodell bewegen
sich die negativen Elektronen auf Kreisbahnen
mente sind hiermit gut zu veran- um den positiven Atomkern.
schaulichen. So stellt man sich beispielsweise die besondere Reaktionsfreudigkeit der Alkalimetalle im elementaren Zustand durch ihr einzelnes, äußeres Valenzelektron vor, das mit geringer Ionisierungsenergie leicht
13
2.1. Atom- und Molekülstrukturen
abzugeben ist. Genau im Gegenteil zu den Halogenen, bei denen in der äußersten Schale nur ein Elektron fehlt, das gerne aufgefüllt wird. Ganz abgeschlossen durch eine gefüllte äußere Valenzschale und somit fast völlig
chemisch unreaktiv zeigen sich die Edelgase.
Anfang des 20. Jahrhunderts war dieses Bohr’sche Schalenmodell sehr
schlüssig, da es sich gut mit den bereits Mitte des 19. Jahrhunderts beobachteten Frequenzen der elementspezifischen Spektrallinien deckten [16].
Etwas später jedoch zeigte sich bei genaueren Messungen, dass die Linien
der Balmer-Serie1 aus mehreren Komponenten bestehen. Nun deckte sich
die Vorstellung der Atome, die bisher auf dem Prinzip der Planetenbahnen
um die Sonne beruhte, nicht mehr mit den Beobachtungen. Arnold Sommerfeld versuchte dies zu lösen, indem er, wiederum in Anlehnung an die
Astronomie, das Modell erweiterte und Ellipsenbahnen einführte.
Problematisch hierbei ist jedoch, dass die beobachteten, gequantelten Spektrallinien im Zusammenhang mit den diskreten Zuständen im Atom nicht mit
der klassischen Physik zu vereinbaren sind, sich das dazugehörige Modell
aber auf klassische Bahnen der Elektronen stützt. Daher möchte ich im folgenden Abschnitt kurz auf das Orbitalmodell eingehen.
Das Orbitalmodell hat keine definierten Elektronen-Aufenthaltsorte,
sondern beschreibt nur für jeden Ort
eine Wahrscheinlichkeit dafür, dass
sich ein entsprechendes Elektron
dort aufhält. Diese Wolken der Wahrscheinlichkeitsverteilung sind dreidimensionale imaginäre Körper mit
unterschiedlichen Formen.
2p
1s
Das sharp- oder auch s-Orbital
ist radialsymmetrisch, d.h. es bil- Abbildung 2.2.: S-Orbitale sind radialsymmetrisch. P-Orbitale hingegen Hantelförmig.
det eine ausgewaschene Kugel. Das Die unterschiedliche Färbung deutet auf die
prinzipal- oder p-Orbital hat eine Änderung des Vorzeichens in der WellenfunkHantelform und somit eine Achse in tion hin.
bestimmter Richtung, entlang derer
es rotationssymmetrisch ist. Um ein
Atom bilden sich diese Hanteln entlang der drei Raumrichtungen aus, woher
auch Bezeichnungen wie 2p , 2py , 2pz kommen.
1 Übergänge
im Wasserstoff unter Aussendung von Wellen im optisch sichtbaren Bereich des
elektromagnetischen Spektrums
14
2.2. Sauerstoff
Komplexer wird die Bildung der Orbitale in Sauerstoff-Molekülen. Diese sogenannten Hybridorbitale bilden sich aus Linearkombinationen der einzelnen
Atomorbitale (LCAO2 -Näherung).
Ähnlich der Orbitale unterscheiden sich auch die Bindungen in ihren Symmetrien. In die Wechselwirkung der chemischen Bindung treten nur die äußeren Valenzelektronen ein. Eine σ-Bindung ist rotationssymmetrisch zur Bindungsachse, wie beispielsweise im Wasserstoffmolekül (Abb. 2.3), dargestellt durch die ovale Form der Elektronenwolke. Eine π-Bindung entsteht aus
p-Orbitalen der Atome und bildet sich entlang der Kern-Kern-Verbindungsachse aus. Die Namen sind an die der Atomorbitale angelehnt und beziehen
sich auf die Symmetrie des Orbitals und den Elektronendrehimpuls bezüglich
der Molekülachse. Allgemein kann gesagt werden, dass eine σ-Bindung stärker bindet als eine π-Bindung. Bei der Symmetrie gilt, ähnlich dem s-Orbital,
dass ein σ-Molekülorbital unverändert bleibt gegenüber einer Rotation um
die Molekülachse (Abb. 2.3). π-Molekülorbitale hingegen werden bei einer
Drehumg um 180 Grad verändert. Die Projektion der Drehimpulse auf die Molekülachse wird in Einheiten von  angegeben. Entsprechend gilt für σ:  0
und für π:  1.
Zusätzlich zur Bindungsart wird die
Symmetrie im Index mit g oder
u angegeben. Besitzt ein Molekül ein Symmetriezentrum3, bezeichnet dieser Index den Zustand
der Wellenfunktion. Hierbei bedeutet gerade, dass sich das Vorzeichen nicht geändert hat, während es
sich bei ungerade umkehrt. Bei der
Abbildung 2.3.: Molekülorbital im WasserBesetzung der Molekülorbitale mit stoff
Elektronen müssen die vier Hundschen Regeln befolgt werden, die hier nicht im Detail aufgeführt werden sollen. Sie machen eine Aussage darüber, in welcher Konfiguration die Oribtale
im Grundzustand besetzt sind. Nach ihnen ergibt sich die Elektronenkonfiguration von Sauerstoff, wie sie in Tabelle 2.1 angegeben ist.
2.2. Sauerstoff
Zu den allgemein bekannten Informationen über Sauerstoff gehört dessen
Unverzichtbarkeit zur Atmung für die meisten Lebewesen auf der Erde. Sau2 LCAO
= Linear Combination of Atomic Orbitals
das Molekül um ein solches Symmetriezentrum gespiegelt oder gedreht, bleibt es im
Raum unverändert.
3 Wird
15
2.3. Angeregte Zustände
erstoff kommt auf der Erde aber viel häufiger vor als nur in der Atmosphäre,
denn obwohl er in dieser nur mit gut 21% vertreten ist, stellt er das meist
verbreiteste Element auf unserem Erdball dar — vorwiegend in verbundener
Form, z.B. in Mineralien und in Wasser.
Für das Experiment relevant sind die Eigenschaften des zweiatomigen Sauerstoffs in Gasform, der das zu untersuchende Target darstellt. Chemisch
bildet der zweiatomige Sauerstoff eine längliche Struktur, d.h. es gibt eine
Rotationsachse, um die das Molekül symmetrisch ist. Später von Bedeutung
wird auch sein, dass eine Spiegelung senkrecht dieser Achse keinen Unterschied machen darf. Weil die beiden Sauerstoffatome nicht zu unterscheiden
sind, kann auch keine Aussage darüber getroffen werden, welches beispielsweise links oder rechts sitzt (vgl. Abb. 2.4). Auch wird des öfteren von der
Ausrichtung des Moleküls die Rede sein, womit die Ausrichtung der Molekülachse gemeint ist, die letztlich eine gedachte Linie zwischen den Atomen
entlang der in Abbildung 2.4 eingezeichneten Doppelbindung ist.
Eine solche Darstellung der Bindung ist jedoch nur schematisch.
Betrachtet man das Schalenmodell
kann man sich vorstellen, daß eine
Doppelbindung aus zwei Elektronen
besteht, die anstelle der Kreisbahnen nicht nur um einen Kern, son- Abbildung 2.4.: Chemische Struktur von Saudern um beide Kerne fliegen und erstoff: Zwei Atome bilden eine Doppelbinsomit geteilt werden. Im Orbital- dung aus Elektronen
modell wird die Darstellung4 wesentlich komplizierter. Jedes Sauerstoffatom bringt in eine solche Bindung
seine besetzten Orbitale mit (Abb. 2.5(a)). Es entstehen Überlappungen
der p -Orbitale zu einer σ-Bindung, sowie der py - und pz -Orbitale zu einer πBindung. Die sich dabei ausbildenden Hybridorbitale sind Linearkombinationen der Einzelorbitale (Abb. 2.5(b)). Somit ergibt sich die Doppelbindung.
Das vorliegende Experiment beschäftigt sich mit der Ionisation von Sauerstoff. Diese beruht auf der Anregung des Moleküls mit Photonen. Kommt es
zu keiner Ionisation, so bleibt die überschüssige Energie im Molekül in Form
eines angeregten Zustandes gebunden. Solche Zustände können über längere Zeiträume stabil sein oder bereits innerhalb weniger Femtosekunden
4 Je
nach Einschätzung, welche Art der Darstellung (Schale/Orbital) die passendere ist, wird
unter Umständen zwischen beiden Formen gewechselt werden.
16
atomarer Sauerstoff
Name, Symbol
Sauerstoff, O
Ordnungszahl
8
Atomradius
60pm
Atommasse
15.999u
Elektronenkonfiguration
[He]2s2 2p4
Natürliche Isotope,
Vorkommen auf der Erde
16 O
17
O
18 O
99.76%
0.04%
0.2%
molekularer Sauerstoff
Molekülmasse
Kernabstand O2
31.9988u
121pm
1.21Å
Elektronenkonfig. O2
1σg2 1σ2 2σg2 2σ2 1π4 3σg2 1πg2
Aggregatzustand
gasförmig
Siedepunkt
218.8C
182.962C
Bindungsenergie
5.16eV
1. Ionisierungsenergie
kJ
mol
13.618054eV
2. Ionisierungsenergie
kJ
mol
35.12111eV
Schmelzpunkt
1313.9
3388.3
Tabelle 2.1.: Fakten und Daten von Sauerstoff ([32], [6], [10])
17
py
py
pz
p
pz
p
1s
1s
ÒÓ ÒÓ ÒÓ Ò Ò
1s 2s 2p 2py 2pz
1s 2s 2p 2py 2pz
(a) Orbitale zweiter Sauerstoff-Atome
p-Orbital
σ-Bindung
sp2 Hybridorbital
1s
== π-Bindung ==
sp2 sp2 sp2
1s sp2 sp2 sp2 pz
1s
pz
(b) Sauerstoff-Molekül mit Hybridorbitalen
Abbildung 2.5.: Orbitale des Sauerstoff und ihre Überlappungen im Molekül
18
wieder zerfallen. Energie kann dabei in unterschiedlicher Form frei werden.
Möglich sind Zerfälle, bei denen ein Photon ausgesandt wird. Ein bekanntes
Beispiel findet sich auf fast jedem Nachttisch, bei dem eine Substanz auf
dem Zeiger des Weckers durch Licht in einen angeregten Zustand versetzt
wurde, der über die Nacht verteilt zerfällt und Photonen aussendet — man
spricht von Phosphoreszenz. Im Gegensatz dazu steht die Fluoreszenz, die
z.B. in Stoffen von Textmarkern zum Einsatz kommt und sofort erlischt, sobald die anregende Energiequelle ausgeschaltet wird.
Sauerstoff kann ebenfalls in einen angeregten Zustand angehoben werden,
der sich jedoch dadurch auszeichnet, die freiwerdende Energie in einem Elektron zu deponieren, das sich aus dem Verbund löst. Der Effekt der Autoionisation soll mit dem vorliegenden Experiment näher betrachtet werden (siehe
ab Kapitel 2.4).
2.3.1. Auswahlregeln und Quantenzahlen
In der Quantenmechanik gibt es Regeln, nach denen strahlende Übergänge zwischen zwei Zuständen stattfinden dürfen. Verbotene Zustände sind
solche, deren Übergangswahrscheinlichkeit gegen Null geht. Für Übergänge
zwischen zwei Zuständen gilt für die Drehimpulsquantenzahl
Δ 1
für die magnetische Quantenzahl
Δm 0, 1
und für den Spin
Δs 0
Diese Nebenquantenzahlen ergeben sich aus der Hauptquantenzahl n, wobei
n P t1, 2, 3, u. Hiermit wird die Nummer der Schale, in der sich ein Elektron
befindet bezeichnet. Die erste Nebenzahl hier ist , die für das jeweilige Elektron steht und von Null bis n 1 geht. Hieraus folgt für die erste Schale
n 1 0 sodass nur  0 gelten kann, was einem s-Orbital entspricht. Für
die magnetische Quantenzahl, die räumliche Orientierung des ElektronenBahndrehimpulses, gilt  ¤ m ¤ . Der Spin des Elektrons nimmt hingegen
halbzahlige Werte s P 12 an.
Die Nebenquantenzahlen gehen in die Wellenfunktion ein
Ψn,,m pr, θ, ϕq emϕ Pm
pcos θqRn pr q

(2.1)
19
2.4. Autoionisation des Sauerstoffes
z
z
x
(a) P00
z
z
x
(b) P01
x
1
(c) P1
z
x
(d) P02
x
1
(e) P2
Abbildung 2.6.: Form der Kugelfunktionen für m 0 in zwei Dimensionen. Erweitert auf drei
Dimensionen sind die Abbildungen rotationssymmetrisch um die Z-Achse [16]
emϕ Pm
ist der Teil der Wellenfunktion, der nur von den Winkeln ϕ und θ ab
hängt, Pm
heißt Kugelfunktion (Abb. 2.6). Der Radialteil Rn pr q hängt lediglich

vom Abstand zum Zentrum ab und ist winkelunabhängig. Wie zu sehen ist,
geht die Drehimpulsquantenzahl  in beide Teile ein, die Hauptquantenzahl
n nur in den Radialteil, die magnetische Quantenzahl m hingegen nur in die
Kugelfunktionen. Hierbei zeigt sich wieder der Zusammenhang der Hauptquantenzahl mit der Nummer der Schale des Schalenmodells, bei der jede
Schale einen diskreten Radius hat.
Im Sauerstoff gibt es Übergänge, die lange für absolut unzulässig gehalten
wurden, jedoch natürlich auftreten. Grüne Farben im Polarlicht beispielsweise stammen aus Übergängen im Sauerstoff, die unter Bedingungen an der
Erdoberfläche sehr unwahrscheinlich, in gut 100km Höhe jedoch durchaus
denkbar sind. Man nimmt an, dass dort eine Reaktion mit dem in der Atmosphäre vorhandenen Stickstoff stattfindet, der dabei den nötigen Drehimpuls
aufnimmt, um diesen Übergang zu ermöglichen. Dies deckt sich mit den Beobachtungen von rotem Polarlicht in größeren Höhen, da dort die Stickstoffkonzentration zu stark abnimmt, um diesen Prozess auch dort zu ermöglichen [26].
Die Autoionisation des Sauerstoffes beruht auf dem Auger-Effekt. Wie der
Name bereits andeutet, handelt es sich um eine Ionisation eines neutralen
Teilchens, die ohne direkten Einfluss von außen quasi automatisch geschieht,
beispielsweise zeitverzögert im Anschluss an eine Anregung. Direkte Photoionisation, bei der ein Elektron durch direkten Einfluss aus einem Atom
oder Molekül gelöst wird, sowie der Auger-Effekt werden in den folgenden
Abschnitten etwas detaillierter beschrieben.
20
2.4.1. Photoionisation
Die Photoionisation beruht auf der Absorbtion eines eingestrahlten Photons.
In Abhängigkeit der Energie, die dieses Photon besitzt, kann eine Ionisation
stattfinden oder nicht. Das bedeutet, die eingestrahlte Energie muss mindestens der Bindungsenergie des Elektrons entsprechen. Sind diese Energien
exakt gleich, entsteht ein freies Elektron mit dem Impuls Null:
$
'
&0,
Ekin
hν Ebind ñ '¡ 0,
%
Nicht möglich,
wenn hν Ebind
wenn hν ¡ Ebind
wenn hν Ebind
Werden Photonen großer Energie eingestrahlt, die nur zum Teil von einem
Elektron absorbiert wird, spricht man auch vom Compton-Effekt, bei dem
die überschüssige Energie als Photon mit größerer Wellenlänge emittiert
wird. Zur Veranschaulichung wird hier nicht das Wellenbild, sondern der Teilchencharakter des Lichtes herangezogen und man kann sich den Prozess
als elastische Streuung eines Photons mit einem Elektron vorstellen. Der
Energiebereich dieses Experiments liegt jedoch mit 42eV nur leicht über der
Ionisierungs-Energie von Sauerstoff und der Compton-Effekt kann nahezu
ausgeschlossen werden.
Um das Molekül stärker zu ionisieren, also beispielsweise eine Doppelionisation hervorzurufen, existieren mehrere Prozesse.
Zunächst möchte ich hier auf den sogenannten Shakeoff-Prozess eingehen.
Bei hohen Photonenenergien wird das Photoelektron in den meisten Fällen
eine recht hohe Energie erhalten, wodurch die Wahrscheinlichkeit für eine
weitere Wechselwirkung, also direkte Doppelionisation, stark sinkt [24]. Aufgrund der hohen Photonenenergie findet die erste Ionisation sehr plötzlich
statt und die verbleibenden Elektronen werden in einem Zustand zurückgelassen, der kein Eigenzustand des Ions darstellt. Anschaulich erhält das
Elektron bei diesem Prozess so viel Energie, dass es mit extrem hoher Geschwindigkeit das Atom verlässt. Dadurch ändert sich das Potential schneller,
als sich die Wellenfunktionen der verbleibenden Elektronen an dieses anpassen können und sie befinden sich mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit im
Kontinuum. Fällt das Atompotential dann zusammen, um sich an die neue
Elektronenkonfiguration anzupassen, kann hierbei eines der äußersten Elektronen außerhalb des Potentials im Kontinuum verweilen.
Eine Art der direkten Doppelionisation ist der Two-Step-One-Prozess. Hierbei
nimmt ein Elektron die Energie des Photons auf und diese reicht aus, um mit
einem weiteren Elektron des Atoms in Wechselwirkung zu treten. Bei diesem
21
Photo-Elektron
2
4
Auger-Elektron
1
3
Einfallendes Photon
Abbildung 2.7.: Prinzip des Auger-Effektes: Ein Elektron absorbiert die Energie eines eingestrahlten Photon (1) und kann ins Kontinuum angehoben werden (2). Das entstandene Loch
wird von einem Elektron höherer Energie aufgefüllt (3). Die dabei freiwerdende Energie wird
von einem weiteren Elektron absorbiert, das dabei als Auger-Elektron ins Kontinuum gehoben
wird (4).
inelastischen Stoß wird ein weiteres Elektron angeregt und dieses ebenfalls
ins Kontinuum angehoben [12].
Im Gegensatz zu den oben aufgezeigten Prozessen beruht die Doppelionisation des molekularen Sauerstoff auf dem indirekten Auger-Prozess.
2.4.2. Prinzip des Auger-Effektes
Die Abbildung 2.7 soll anhand eines einfachen Beispiels in vier Schritten
den Auger-Effekt verdeutlichen. Wird ein Elektron mit geringem Kernabstand
aus dem Verbund heraus geschlagen (Abb. 2.7, Nr. 1 und 2), so befindet sich
das System nicht in einem Zustand der niedrigsten möglichen Energie, den
es jedoch anstrebt. Hierzu kann beispielsweise ein Elektron einer höheren
Schale den nun frei gewordenen Platz einnehmen (Abb. 2.7, Nr. 3). Entsprechend des Übergangs gibt dieses Elektron nun Energie ab. Diese kann
auf ein anderes Elektron übertragen werden, das diese nun nutzt und als
Auger-Elektron mit einer festen Energie das Atom verlässt (Abb. 2.7, Nr. 4).
Diese Energie entspricht der Übergangsenergie, die durch den Elektronenübergang frei wird. Während des gesamten Prozesses können alle Teilchen
zusammen nur so viel Energie aufnehmen, wie die eingestrahlten Photonen
22
mitbringen — abzüglich der Bindungsenergie. Die Auger-Elektronen können
nur die Energie aufnehmen, die aus den Orbitalen des Atoms zur Verfügung
stehen. Obwohl oft zur Darstellung, ähnlich wie in Abbildung 2.7, Nr. 3 & 4,
ein virtuelles Photon als Energieträger dargestellt wird, das sofort innerhalb
des Atoms wieder absorbiert wird, handelt es sich um einen strahlungslosen
Übergang. Deswegen sind auch keine Auswahlregeln der optischen Übergänge zu beachten.
An diesem einfachen Modell wird der Prozess sehr anschaulich dargestellt.
Da es sich jedoch bei Sauerstoff um ein Molekül handelt, muss man den
Abstand der beiden Kerne mit in die Überlegungen der Energieverteilung
einbeziehen.
2.4.3. Der Auger-Effekt am Molekül
Der Auger-Effekt an einem einzelnen Atom wurde oben dargestellt. Findet
dieser Prozess nun im Sauerstoffmolekül O2 statt, öffnet dies mehrere Möglichkeiten. Die Photoionisation führt zu einem Photoelektron, das den Verbund verlässt und hinterlässt dabei sowohl ein Sauerstoffatom, das nun einfach positiv geladen ist, als auch eines, das sich in einem
angeregten Zu-
stand befindet. Anstelle des O2 existiert nun also ein O2 . In der Folge
gibt es zwei Möglichkeiten, wann der Auger-Prozess stattfindet. Entweder
nach sehr kurzer Zeit und der Sauerstoff muss noch als Molekül betrachtet werden, oder die Fragmente aus Ion und angeregtem Sauerstoff laufen
zunächst auseinander (Abb. 2.9). Entsprechend müssen zwei Reaktionsgleichungen in Betracht gezogen werden. Eine für die Dissoziation vor (Gl. 2.2)
oder nach (Gl. 2.3) dem Auger-Prozess:
O2
hν ÝÑ O2
O2
hν ÝÑ O2
e
e
ÝÑ O22
ÝÑ O
2e
O
e
ÝÑ O
ÝÑ O
O
2e
(2.2)
O
2e
(2.3)
Für beide Fälle stellt man Überlegungen an, wieviel Energie die jeweiligen
Teilchen aufnehmen. Zum einen gibt es die Aufbruchsenergie, also durch
das Auseinanderlaufen der Molekülfragmente, der sogenannte KER5 . Dieser
ist abhängig vom Abstand der Kerne zum Zeitpunkt der Reaktion. Je näher
sich die Kerne waren, desto stärker driften sie auseinander.
Um sich die möglichen Übergänge in einem Molekül vorstellen zu können,
betrachtet man die potentielle Energie des Moleküls in Abhängigkeit des
5 Kinetic
Energy Release
23
Franck-Condon-Bereich
55
Energie [eV]
50
45
42 eV
40
O
p4 S q
p4 S q
O
p q
O
35
O
O
O
1.0
1.5
2.0
4S
O
p2 Pq
p2 Dq
O
p4 S q
2.5
Kernabstand [Å]
Abbildung 2.8.: Das Korrelationsdiagramm zeigt die potentielle Energie des Sauerstoff als
Funktion des internuklearen Abstandes für unterschiedliche elektronische Zustände. Es ist
gut zu erkennen, dass die Kurven für O
O , im Vergleich zu O
O , sehr viel schneller
abflachen, da sich die Kräfte mit zunehmendem Abstand wesentlich schneller abschwächen.
Kernabstandes. Im Englischen wird hier oft der Begriff „Potential Energy Surface“ – PES verwendet. Bei Sauerstoffmolekülen hängt die Energie zwischen
den Kernen einzig von deren Abstand ab. Eine Näherung, die sogar sehr gut
gilt, kommt aus dem Coulomb-Gesetz, wonach die beiden Ladungen eine
1{R-Abstoßung erfahren. Für kleine Abstände jedoch spielt die Geometrie der
Orbitale und die damit verbundenen Wechselwirkungen eine Rolle und verändern diese Kurve. Ebenso gilt diese Beziehung nicht für Kerne, von denen
nur einer eine Ladung trägt. Geht man im obigen Beispiel davon aus, dass
es sich um nur einen positiv geladenen Kern und einen angeregten Kern
handelt, flachen die Kurven sehr viel schneller ab, da die Kräfte, mit zunehmendem Abstand, wesentlich schneller abnehmen (Abb. 2.8). Für Abstände größer als 2.5Å wurde hier bereits die 1{R-Approximation der Kurven von
O
O Aufbrüchen angenommen.
Geht der Abstand gegen unendlich, so flachen die Kurven ab und nähern sich
einer Asymptote an, deren Energiewert dem des Endzustands eines solchen
Systems im Anschluss an die Reaktion entspricht. In der Grafik ist eine Linie
bei 42eV eingezeichnet, die die Energie der eingestrahlten Photonen verdeutlichen soll. Es kann daher kein Energieniveau besetzt werden, das über
diese Linie hinaus geht.
In Abbildung 2.9 sind die darauf folgenden Schritte gezeigt. Es sind jedoch
nur jeweils eine Kurve eingezeichnet für den Grundzustand eines Moleküls
und für einen angeregten Zustand – die Kurven sind beliebig gezeichnet. Ich
24
Energie
Energie
2)
2)
ephoto
ephoto
3)
eger
4)
KER
1)
Angeregter
Zustand
Grundzustand
KER
eger
KER
4)
3)
1)
5)
Angeregter
Zustand
Grundzustand
//
Kernabstand
//
Kernabstand
(b) Nach der Dissoziation
(a) Vor der Dissoziation:
Abbildung 2.9.: Der Auger-Prozess an einem Molekül, schematisch an einem Korrelationsdiagramm, (a) vor und (b) nach der Dissoziation der Kerne. Da hier nur das Prinzip und
die Unterschiede in den Prozessen erläutert werden sollen, sind die Kurven exemplarisch
und stellen keine korrekten Energie-Kernabstand-Verhältnisse dar. Der hier eingezeichnete
Franck-Condon-Bereich ist die Zone, in der, nach dem Franck-Condon-Prinzip, die höchste
Übergangswahrscheinlichkeit der Photoionisation liegt.
b)
a)
1) Photoionisation
2) Photoelektron wird frei
3) kurz darauf findet der Auger-Prozess
statt
4) Rest-Energie wird im KER deponiert
1)
2)
3)
4)
Photoionisation
Photoelektron wird frei
Die Kerne des Moleküls Dissoziieren
Bei großem Abstand findet der AugerProzess statt
5) Eventuelle Restenergie verbleibt als
Beitrag zum KER
möchte mich hier auf die Grafik b) dieser Abbildung konzentrieren. In Schritt
2) ist zu sehen, dass ein ausgesendetes Photoelektron Energie aufnimmt, die
der Differenz aus eingestrahlter Photonenenergie und der Energie des Zwischenzustandes (angeregter Zustand) entspricht, der nach der Photoionisation besetzt wird. Anschließend dissoziieren die Kerne des Moleküls (Schritt
3)), bis in Schritt 4) ein Auger-Zerfall stattfindet und ein Auger-Elektron ausgesendet wird. Die freiwerdende Energie des KER entspricht der Differenz
zwischen den beiden Punkten auf der Kurve des angeregten Zustands. Das
Auger-Elektron erhält die Energie, die aus dem Übergang zwischen dem angeregten Zustand und dem Grundzustand frei wird. Bei großen Kernabständen kann dies bereits im asymptotischen Bereich des Grundzustandes liegen. Falls nicht, besteht die Möglichkeit, dass die restliche Energie zusätzlich
im KER deponiert wird (Schritt 5)), da der Grundzustand noch weiter auseinander läuft und sich der Kernabstand weiter vergrößert.
25
26
was wissen wir shon, wenn das wissen niht
zur
eigenen
erfahrung
geworden
ist?
unbekannt
28
3. COLTRIMS – Cold Target Recoil
Ion Momentum Spectroscopy
Bevor ich auf die eigentliche Messung eingehe, möchte ich einige Sachverhalte zur verwendeten Messtechnik erklären.
Die COLTRIMS Technik wurde bereits
seit Ende der 1970er Jahre in Ansätzen realisiert [2]. Erst spätere Arbeiten an der Problemlösung der damals verwendeten Technik führten
zu den ersten „echten“ COLTRIMSExperimenten in der zweiten Hälfte
der 1980er Jahre [13]. Die Methode wird seither für viele Experimente genutzt und ständig weiter entwickelt.
Hierbei kann ein gut lokalisiertes Target untersucht werden, indem man
die Trajektorien der einzelnen Teilchen rekonstruiert. Dadurch ist es
möglich, den vollständigen Impulsraum aller detektierten Teilchen zu
vermessen und auszuwerten.
Jetdump
Reaktionszone
Licht
Beamdump
Gas
Abbildung 3.1.: Die Experimentierkammer:
Von unten strömt das Gas durch die Düse in die
Expansionskammer. Von dort durch eine zweite Pumpstufe in die Hauptkammer bis die Reste im Jetdump abgepumpt werden. Das Licht
des Beschleunigers wird horizontal dazu gekreuzt. Das Spektrometer ist nicht eingezeichnet.
Um mit dem jeweiligen Target in
Wechselwirkung zu treten, verwendet man zur Untersuchung Ionenstrahlen aus Beschleunigern, Laserstrahlen
oder auch Synchrotronstrahlung.
Abbildung 3.1 zeigt eine Skizze der Experimentierkammer. Photonen werden mit einem von unten kommenden Gasjet gekreuzt. Um diese Reaktionszone wird ein Spektrometer1 gebaut, um die geladenen Teilchen zu separieren und auf die Detektoren zu lenken.
1 Der
Übersicht halber in der Skizze nicht eingezeichnet. In Abschnitt 3.1 wird auf den Aufbau
des Spektrometers näher eingegangen.
29
3.1. Spektrometer
3. COLTRIMS
Spektrometerplatten
Elektrondetektor
Recoildetektor
Reaktionszone
Photonen
Gasjet
Abbildung 3.2.: Das Spektrometer erzeugt durch äquidistante, parallele Platten ein homogenes E-Feld. Die Ionen werden Parabelförmig zum Recoildetektor gezogen. In entgegengesetzter Richtung werden die Elektronen durch das Magnetfeld auf eine Spiralbahn gezwungen.
Der sogenannte Beamdump dient dazu den verwendeten Lichtstrahl so umzulenken, dass keine Reflexion zurück zur Reaktionszone möglich ist zur Vermeidung eventueller doppelter Reaktionen. Die selbe Funktion hat für den
Gasjet am oberen Ende der Kammer der Jetdump.
3.1. Spektrometer
Im Spektrometer wird um die Reaktionszone ein elektrisches Feld angelegt.
Fotos eines solchen Spektrometers befinden sich im Anhang A.2 auf Seite 142. Teilchen, die nach der Reaktion eine elektrische Ladung haben, werden entlang des Feldes beschleunigt, wobei negative und positive Teilchen
in entgegengesetzte Richtungen fliegen. In Abbildung 3.3 ist veranschaulicht, wie die Teilchen vom elektrischen Feld zu den Seiten gezogen werden.
Die vertikalen Linien deuten an, dass das Spektrometer aus mehreren Platten besteht, die in der Mitte jeweils ein kreisrundes Loch enthalten, das den
Teilchen Raum zum Fliegen gibt. Das elektrische Feld sollte so homogen wie
möglich sein. Denn jede Inhomogenität beeinflusst die Bewegungen der Teilchen und muss gegebenenfalls anschließend rechnerisch in der Computer-
30
3. COLTRIMS
3.1. Spektrometer
Richtung des elektrischen Feldes
E~
Spektrometerplatten
Reaktionsort
Spektrometerachse
b
Flugbahn gleicher
Teilchen
unterschiedlicher Ladung
Abbildung 3.3.: Teilchen gleicher Masse und Ladung mit unterschiedlichem Vorzeichen werden durch ein homogenes elektrisches Feld in entgegengesetzte Richtungen beschleunigt.
b
Abbildung 3.4: Die Elektronen werden
durch Überlagerung von elektrischem und
magnetischem Feld auf eine Spiralbahn
gezwungen; Ionen werden, aufgrund ihrer
großen Masse, vom magnetischen Feld fast
nicht beeinflusst.
auswertung korrigiert werden. Es existieren zwar auch Systeme mit Geometrien, bei denen elektromagnetische Linsen für eine Fokussierung sorgen,
diese brauchen hier aber nicht weiter betrachtet zu werden, weil sie für die
hier durchgeführten Messungen nicht notwendig waren.
Das homogene Feld wird durch äquidistant angeordnete Spektrometerplatten erzeugt, zwischen denen jeweils die gleiche Spannung abfällt. Trägt man
das elektrische Potential gegen den Ort entlang der Spektrometerachse auf,
bildet sich also ein linearer Verlauf. Erreicht wird dies durch eine Widerstandskette, indem jeweils identische Widerstandswerte zwischen den Platten verbaut werden.
Die in Abbildung 3.3 dargestellten Flugbahnen stellen Teilchen gleicher
Masse, aber entgegengesetzter Ladung dar. In der Praxis würden jedoch bei
einer Reaktion die Elektronen, aufgrund ihrer relativ geringen Masse — ein
Proton ist etwa 1.836 mal schwerer — und damit aufgrund ihrer hohen transversalen Geschwindigkeit, aus dem Spektrometer herausfliegen bzw. gegen
die Spektrometerplatten prallen. Um ein derartiges Austreten der Elektronen zu verhindern, wird dem elektrischen Feld zusätzlich ein magnetisches
Feld überlagert [31]. Dieses zwingt die Elektronen auf eine Kreisbahn um die
Spektrometerachse. Hierdurch wird deren Bewegung in Richtung des elektri-
31
3.1. Spektrometer
3. COLTRIMS
schen Feldes nicht beeinflusst, da diese Bewegung senkrecht dazu erfolgt.
Stellt man sich diese Bewegungen ohne elektrisches Feld vor, so würden freie
Elektronen, die am Reaktionsort entstehen, in Abbildung 3.4 nur auf und
nieder schwingen, da man in der vorliegenden zweidimensionalen Abbildung
die Kreisbahn nicht wirklich sieht.
Durch das zusätzliche elektrische
Feld findet dementsprechend eine
Überlagerung der beiden Bewegungen statt, wodurch sich eine Spiralbewegung der Elektronen ergibt.
Dies bringt jedoch den unschönen
Nebeneffekt, dass die Detektorbilder der Elektronen und der Ionen gegeneinander verdreht sind. In Abbildung 3.5 ist eine Draufsicht, parallel zum elektrischen Feld, dargestellt
Abbildung 3.5.: Die Flugbahn der Elektronen
mit den Bewegungsbahnen der Elek- in der Draufsicht entlang der Spektrometertronen. Die Elektronen sollten nur achse. Alle Elektronen werden durch das Madann auf den Detektor treffen, wenn gnetfeld auf eine Kreisbahn gelenkt. Nach eisie möglichst gut voneinander unter- ner Gyrationsperiode landen sie wieder in einem Punkt in der Mitte, an dem ihre ursprüngschieden werden können, und nicht lichen Richtungen nicht mehr unterschieden
alle in einem Punkt in der Mitte lan- werden können.
den. Ein solcher Abstand voneinander ist bei einer Flugzeit gegeben, die genau zwischen zwei derartigen Knotenpunkten, also halben Gyrationsperioden liegt. Diese Bedingung gilt es
bereits bei der Dimensionierung des Spektrometers zu berücksichtigen. Der
Detektor sollte dabei möglichst so weit vom Reaktionsort entfernt sein, dass
bei dem eingestellen elektrischen Feld die Flugzeit der Elektronen aus der
physikalischen Reaktion um eine Flugzeit herum verteilt liegen, die möglichst
mittig zwischen zwei Knotenpunkten liegt. Um sich diese Geometrie besser
vorzustellen, hilft es, grafisch den Radius auf dem Detektor gegen die Flugzeit aufzutragen. Dort wird ein solcher Knotenpunkt gut sichtbar (Abb. 3.6).
Die Illustration in Abb. 3.2 zeigt die verdrillten Flugbahnen zweier Elektronen im Spektrometer. Der Detektor ist so platziert, dass sich diese beim Auftreffen gerade möglichst weit voneinander entfernt befinden. Bei genauerem
Hinsehen ist zwischen der Reaktionszone und dem Detektor ein Knoten auf
der Spektrometerachse zu erkennen. Läge der Detektor an dieser Stelle, wären die Elektronen nicht mehr voneinander zu unterscheiden.
b
Abbildung 3.7 stellt ein Schema des verwendeten Spektrometers dar. Hier
sind an beiden Enden die Detektoren eingezeichnet. Rechts befindet sich der
Ionendetektor, der einen Durchmesser von 120mm hat. Man sieht, dass die
32
3. COLTRIMS
3.1. Spektrometer
Entries
2022272
0
17072
0
Wigglespectrum Electron #1
radius [mm]
0
0
0
0
2005200
0
50
6000
40
5000
4000
30
3000
20
2000
10
1000
0
50
60
70
80
90
100
110
120 130
TOF [ns]
0
Abbildung 3.6.: Der Radius des Auftreffortes der Elektronen auf dem Detektor
b
2
y2
dargestellt gegen die Flugzeit. Bei etwa 70ns ist ein Knoten zu erkennen, die Verteilung der
physikalisch interessanten Elektronen ist zwischen 100 und 110ns zu sehen.
~
E-Feld
zur Beschleunigung
b
1437mm
724mm
I120mm
Reaktionszone
Spektrometerachse
Ionendetektor
I80mm
Elektronendetektor
Driftröhre
22mm
Abbildung 3.7.: Schema mit Dimensionen des Spektrometers, das bei dem Versuch verwendet wurde (nicht maßstabsgetreu)
33
3.2. Detektoren
3. COLTRIMS
Driftstrecke
e1
e2
Beschleunigungsstrecke
e2
Zeitdifferenz
e1
e1
b
b
b
e2
Abbildung 3.8.: Prinzip der 2 : 1-Fokussierung nach Wiley und McLaren. Elektronen, die
mit selben Impuls und gleicher Richtung aber an unterschiedlicher Stelle starten, kommen
Zeitversetzt am Ende der Beschleunigungsstrecke an. Aufgrund des Geschwindigkeitsunterschieds wird des erste Elektron am Ende der Triftstrecke vom Zweiten eingeholt.
Ionen nur eine Beschleunigungsstrecke von 22mm haben, auf dieser Seite
das Spektrometer also sehr kurz ist.
Auf der linken Seite sitzt der Elektronendetektor. Dieser ist weiter von der
Reaktionszone entfernt und die Flugstrecke der Elektronen teilt sich in zwei
unterschiedliche Breiche auf. Zunächst werden die Elektronen über eine Strecke bis 7.24cm vom Reaktionsort über das elektrische Feld beschleunigt.
Hier schliesst sich nun eine Driftstrecke von 14.37cm an, in der die Elektronen nicht weiter beschleunigt werden. Dieses 2 : 1 – Verhältnis aus Beschleunigung und Drift führt zu einer Fokussierung in Richtung der Flugzeit
der Teilchen und nennt sich auch Wiley-McLaren-Geometrie [33]. Elektronen,
die den selben Impuls haben, aber aufgrund eines Versatzes im Reaktionsort eine Differenz in der Flugzeit aufweisen, werden somit in einem Punkt
fokussiert. Die beiden Teilchen e1 und e2 in Abbildung 3.8 starten nicht am
selben Ort, besitzen aber den selben Impuls in gleicher Richtung. Aufgrund
der größeren Wegstrecke erreicht e2 das Ende der Beschleunigungsstrecke
etwas später als e1 . Da es aber auch auf einem höheren Potential gestartet
ist als e1 erreicht es bis zum Eintritt in die Driftstrecke eine höhere Geschwindigkeit. Innerhalb der Driftstrecke fliegen beide Teilchen also hintereinander
ohne weitere Beschleunigung. Die 2 : 1 Dimensionierung sorgt nun dafür,
dass genau am Ende der Driftstrecke das spätere und schnellere Teilchen e2
genau das erste Teilchen e1 eingeholt hat.
3.2. Detektoren
An den Enden des Spektrometers sind die Detektoren installiert, um die geladenen Teilchen zu detektieren. Zur Berechnung der Teilchenimpulse werden
drei Messgrößen benötigt, die Flugzeit t und der Auftreffort mit den beiden
34
3. COLTRIMS
3.2. Detektoren
Saugspannung
Einfallendes Teilchen
oder Strahlung
Abbildung 3.9.: Aufbau eines Multi Channel Plates
Koordinaten  und y. Als Flugzeit wird die Zeit definiert, die das Teilchen vom
Reaktionsort durch das Spektrometer bis zum Detektor benötigt hat. Die Detektoren müssen also ein Signal liefern, wann ein Teilchen registriert wurde,
und an welchem Ort.
Die Signale von einem schwach geladenen Teilchen, wie Elektronen, sind
sehr klein. Damit diese überhaupt registriert werden, benötigt man zwei Arten von Detektoren. Einen, der das Teilchen erfasst, um die Flugzeit festzuhalten und das Signal verstärkt. Hierfür werden Multi Channel Plates verwendet. Das verstärkte Signal wird anschließend auf einem ortsauflösendem
Detektor detektiert, den sogenannten Delay Line Anoden (S. 36). So ist es
möglich, einzelne Teilchen zuverlässig nachzuweisen und zu lokalisieren.
Multi Channel Plates — kurz MCP werden verwendet, um kleinste geladene Teilchen zu detektieren und deren Signal zu verstärken. Ein MPC kann
man sich vereinfacht als eine flache, runde Scheibe mit einer hohen Anzahl
an dünnen Löchern vorstellen. Diese Löcher haben nur einen Durchmesser
von einigen μm, sind daher sehr empfindlich und können leicht verstopfen.
So verlaufen ganz viele, parallel liegende Röhrchen durch eine solche Scheibe, deren Innenseite mit einer Legierung beschichtet ist. Hierdurch wird das
Herauslösen von Elektronen sehr leicht durch den Beschuss von Teilchen.
Trifft ein Teilchen, z.B. ein Ion, mit genügend Energie in ein solches Röhrchen
und auf dessen Innenwand, so wird eines oder mehrere Elektronen aus der
Wand herausgeschlagen. Liegt zwischen den beiden Oberflächen der MCP eine Spannung an, so entsteht ein elektrisches Feld, das die gelösten Elektronen beschleunigt. Diese treffen mit hoher Wahrscheinlichkeit gleich darauf
erneut auf die Wand, wobei wiederum einige Elektronen herausgelöst werden. So entsteht eine Kettenreaktion mit dem Ergebnis, dass auf der Rückseite des MCP eine Elektronenwolke mit hoher Geschwindigkeit austritt. Der
gesamte Prozess löst eine Schwankung auf der angelegten Hochspannung
35
3.2. Detektoren
3. COLTRIMS
aus, da dem Material Elektronen entzogen werden. Diese Schwankung lässt
sich elektronisch aus der Hochspannung auskoppeln und gibt somit ein genaues Signal, wann ein Teilchen auf das MCP aufgetroffen ist. Kennt man den
Zeitpunkt, wann das Teilchen am Reaktionsort gestartet ist2 , hat man damit
die Flugzeit gemessen.
In Abbildung 3.9 sieht man, dass die Röhren parallel, aber nicht senkrecht
zur Detektornormalen verlaufen. Wären alle Röhren senkrecht zur Oberfläche, könnte es durch Zufall passieren, dass ein Teilchen gerade hindurch
fliegt und gar keine Elektronenlawine auslöst. Ebenso denkbar wäre ein Treffer erst am Ende des Röhrchens und somit eine zu kleine Elektronenlawine.
Da jedoch auch Teilchen, die einen kleinen Winkel zur Normalen der Detektoroberfläche haben, detektiert werden sollen, setzt man in der Regel zwei
MCP hintereinander, die zueinander zumindest um 90 Grad verdreht sind,
sodass kein direkter Durchgang von vorne nach hinten besteht.
Jedoch kennt man immer noch nicht den Ort, an dem das Teilchen aufgeschlagen ist, denn man hat bisher nur ein einzelnes Teilchen vervielfältigt.
Die erzeugte Elektronenwolke besitzt genügend Ladung, um sie auch ortsauflösend detektieren zu können, wie im folgenden Abschnitt erläutert wird.
Die Delay-line Anode bietet eine gute Ortsauflösung auf relativ grosser Fläche, eine hohe Wiederholrate und die Möglichkeit, mehrere Teilchen
gleichzeitig zu detektieren.
Das Funktionsprinzip einer solchen
Anode nutzt aus, dass die Elektronenwolke, die aus dem MCP heraus
kommt, in einem Draht einen Spanb
nungspuls induzieren kann. Dieser
Spannungspuls breitet sich dann
entlang des Drahtes in beide Richtungen aus (Abb. 3.10). Misst man, Abbildung 3.10.: Von einer Elektronenwolke
wann die Pulse die Enden des Drah- induzierte Spannungspulse laufen auf dem Antes erreichen, so lässt sich aus deren odendraht vom Auftreffort auseinander
Zeitdifferenz errechnen, an welcher Stelle auf dem Draht die Elektronenwolke eingeschlagen ist.
Um Ortsinformationen in zwei Dimensionen zu erhalten, werden vier Drähte
zu einer Art Gitter auf einen Träger aus Keramik gespannt (Siehe Abb. 3.11).
In horizontaler Richtung ein Paar und ein weiteres in vertikaler Richtung, die
jeweils einen „Signal-“ und einen „Referenzdraht“ haben. Jedes Paar bildet eine Ortsrichtung des Detektor. Signal und Referenz liegen immer parallel und
2 Mehr
36
dazu in Kapitel 4.3.1
3. COLTRIMS
3.2. Detektoren
2R
y1S
y1R
y2S
y2R
2S
1S
1R
Abbildung 3.11.: Schema einer Quad-Anode (rot: Signal, blau: Referenz)
sorgen dafür, dass ein verlässliches Signal entsteht. Durch einen leichten Potentialunterschied zwischen Signal und Referenz, wobei Signal positiver sein
muss als Referenz, werden die Elektronen aus dem MCP kommend eher zum
Signaldraht gezogen, um dort das Signal zu induzieren.
Der Referenzdraht bildet nun auf dem Prinzip der Lecher-Leitung ein inverses Signal aus. Ein Effekt, der nicht nur zur Rauschunterdrückung genutzt
wird, sondern auch eine Dispersion3 verhindert oder eine solche zumindest
minimiert, da so beide Pulse über die gesamte Anode parallel laufen. Da die
Ausdehnung der Elektronenwolke recht groß ist im Vergleich zu den Drahtabständen, werden mehrere Signale an unterschiedlichen Stellen auf dem
Anodendraht induziert. So ist es möglich, den Schwerpunkt der Wolke so zu
bestimmen, dass eine Auflösung realisierbar wird, die besser als der Drahtabstand ist, vorstellbar durch einen möglichen Schwerpunkt zwischen zwei
Windungen. Dies erlaubt eine Auflösung von etwa 1{20 des Drahtabstandes.
Ähnlich wie die bereits gezeigte Anode mit zwei Layern und vier Drähten
(Quad-Anode) ist eine Hex-Anode aufgebaut. Sie besteht aus einem zusätzlichen Layer und hat eine niedrigere Totzeit, d.h. sie arbeitet wesentlich zuverlässiger, wenn mehrere Teilchen zur fast oder exakt gleichen Zeit auf den Detektor treffen. Die einzelnen Layer sind um 60 Grad versetzt (Abb. 3.12).
Ein Nachteil einer solchen Anode ist, dass sie mehr Platz benötigt, da der effektive Bereich, nämlich der, indem sich die Layer überkreuzen, geometrisch
3 lat.
dispergere „ausbreiten, zerstreuen“ [32]
37
3.2. Detektoren
3. COLTRIMS
y2R
z2
S
z2
R
y2S
 2S
 2R
 1S
z1
S
z1
R
 1R
y1S
y1R
Abbildung 3.12.: Schema einer Hex-Anode (rot: Signal, blau: Referenz)
eingeschränkt ist. Allerdings lassen sich einfacher und zuverlässiger mehrere Teilchen gleichzeitig detektieren [21]. Hierfür wird die höhere Redundanz
der Layer ausgenutzt.Durch die Totzeit beim Auslesen entsteht ein kurzes
Zeitfenster, in dem ein Layer kein weiteres Teilchen detektieren kann.
38
2S
2R
b
y2R
A
y2S
b
y1R
H
y1S
Definiert man den ersten Treffer in
die Mitte des Detektors, so entsteht bei einer Quad-Anode ein
„blindes“ Kreuz um den Mittelpunkt
(Abb. 3.13). Dies ist so zu verstehen, dass entlang der Drähte
ein Mindestabstand zum nächsten,
gleichzeitig auftreffenden Teilchen,
eingehalten werden muss, damit
sich die Signale nicht überlappen
und auseinander gehalten werden
können. Die Punkte A und B stellen
hier die beiden Punkte entlang des
gewickelten Drahtes des X-Layers,
die die minimale Entfernung zum
Treffer H haben, um von diesem
noch unterschieden werden zu können.
b
1S
1R
B
Abbildung 3.13.: Um einen mittig definierten Treffer auf einer Quad-Anode ensteht ein
Kreuz, in dessen Bereich der Detektor kein
zweites Teilchen detektieren kann.
Photonen/sec/mm2 /mrad2
3. COLTRIMS
Brillanz
1020
Undulatoren
1019
1018
1017
1016
1015
Ablenkmagnet
1014
13
10
1012
Sonne
1011
1010
109
X-Ray
108
Glühbirne
107
106
105
104
103
102
Kerze
Abbildung 3.14: Brillanz im Vergleich: Synchrotronstrahlung, die
an den Ablenkmagneten entsteht, ist um etwa fünf Größenordnungen heller als die Sonne. Das Licht aus einem Undulator sogar neun Größenordnungen. Anders als bei Lasern ist dieses Licht nicht absolut monochromatisch und es muss bei Bedarf
die gewünschte Frequenz herausgefiltert werden. [4]
Durch den Einsatz einer Hexanode verkleinert sich dieses Kreuz zu einem
kleinen Kreis. Nur wenn zwei Teilchen zur gleichen Zeit innerhalb dieses Kreises auftreffen, so sind sie auf allen drei Layern zu nah beieinander. Landet
der zweite Treffer aber außerhalb des Kreises, so liegt dort, wo bei einer
Quad-Anode sich das Kreuz bildet, ein weiterer Layer darunter, mit dessen
Hilfe die Teilchen auseinander gehalten werden können.
Wie so oft in den Naturwissenschaften verdanken auch Messungen mit Synchrotronstrahlung ihren Ursprung dem Zufall, der auf negative Effekte zurückzuführen ist. Die sogenannte Synchrotronstrahlung wurde in den Anfängen der Entwicklung von Elektronenbeschleunigern als lästig empfunden, da
sie genau dann entsteht, wenn bewegte Teilchen beschleunigt werden und
deren Energie vermindert, also einen Verlust darstellt. Je schneller die Teilchen beschleunigt werden sollen, desto mehr Energie muss für ihre weitere
Beschleunigung aufgebracht werden. Auch die räumliche Dimension spielt
eine entscheidende Rolle und muss zunehmen, wenn höhere Energien erreicht werden sollen. Der größte Elektronenbeschleuniger hatte dabei einen
39
3. COLTRIMS
StrahlungsGeschwindigkeit
richtung
!c
Abbildung 3.15:
Strahlungsrichtung schneller Teilchen: Bei langsamen Geschwindigkeiten geht die
Strahlung sowohl in Richtung der Bewegung, als auch entgegengesetzt.
Je schneller ein Teilchen, desto mehr
Strahlung geht in Strahlrichtung. [3]
c
Umfang von 27km und lag unter Genf am CERN, der nun zum LHC umgebaut wurde und schwerere Teilchen beschleunigen soll. Die Begrenzung wird
erkennbar, wenn man sich das Verhältnis des Radius eines Speicherrings gegen den Energieverlust eines Teilchen mit der Ladung e ansieht: [3]
ΔE e2 E4
ε0 3R m0 c2
4
(3.1)
Hierbei ist angenommen, dass die Teilchen bereits sehr nahe an Lichtgeschwindigkeit heranbeschleunigt wurden. Auf einen Blick ist ersichtlich, dass
1
der Energieverlust direkt mit 3R
skaliert, d.h. je größer der Radius, desto
kleiner ist der Verlust. Allerdings sind bereits am CERN die Ausmaße so groß,
dass der Beschleuniger an die Grenzen des geologisch stabilen und auf äußere Einflüsse Abschirmbaren stößt.
Doch dieser negative Nebeneffekt wurde auch als Nutzbringer erkannt, denn
Elektronen, die sich mit relativistischen Geschwindigkeiten bewegen, senden diese Strahlung nicht einfach irgendwohin, sondern in einem Winkel in
Richtung zur Strahlrichtung. Diese Photonen kann man sich für viele Experimente nutzbar machen. Dabei gilt für den Öffnungswinkel des Strahlkegels
die Beziehung
d
2

(3.2)
tn θ 1 c
Hieraus wird ersichtlich, dass mit steigender Geschwindigkeit der Term
2
1 c
kleiner wird und somit theoretisch bei Lichtgeschwindigkeit die Synchrotronstrahlung perfekt in Strahlrichtung ausgerichtet wäre.
Um diesen Effekt wirklich nutzen zu können, existieren heute viele Anlagen,
Elektronenspeicherringe, die Pakete von Elektronen auf eine Kreisbahn beschleunigen. Für dieses Experiment wird aber nicht die Synchrotronstrahlung
während des Kreisens direkt genutzt. Vielmehr leitet man die Elektronen an
40
3. COLTRIMS
Umlenkmagnete
Undulator
Abbildung 3.16:
Schemazeichnung
eines Synchrotrons. Die Elektronen
werden durch Umlenkmagnete auf
einer Ringbahn gehalten. Zwischen
diesen Strecken werden Undulatoren
angebracht, die die Elektronen auf
sinusförmige Bahnen zwingen, um starke Synchrotronstrahlung auszusenden
(Abb. 3.17).
Abbildung 3.17.: Ein Undulator besteht aus mehreren Magneten, die ein Wechselfeld erzeugen. Elektronen werden dadurch auf eine meist sinusförmige Bahn gezwungen und strahlen
aufgrund der Beschleunigung, die sie dabei erfahren, Lichtkegel in Strahlrichtung ab.
mehreren Stellen im Ring in einen sogenannten Undulator4 (Abb. 3.17), der
dafür sorgt, dass die Elektronen auf wenig Raum sehr schnell ihre Richtung
ändern. Hierfür werden die Elektronen beim Durchfliegen mit Hilfe von Dipolmagneten mit alternierender Polarität auf eine sinusförmige Flugbahn gezwungen, durch deren kleinen Radius die abgestrahlte Energie entsprechend
hoch ist.
Für dieses Experiment wurde der Beschleuniger im sogenannten DoubleBunch-Modus betrieben, was bedeutet, dass zwei Elektronenpakete im Ring
kreisen. Aufgrund der Dimensionen der ALS erreichte alle 328ns ein Lichtpuls das Experiment. Um dies mit der Elektronik synchronisieren zu können,
liefert die Beamline ein Bunchmarker-Signal, das als Uhr bzw. Metronom des
Experiments verwendet wird.
4 Engl.
to undulate = sich schlängeln, wellenförmig bewegen [32]
41
3.4. Gasjet
3. COLTRIMS
3.4. Gasjet
Ein wichtiger Bestandteil des Experiments ist natürlich das zu untersuchende Target. In diesem Falle
ein Sauerstoffmolekül, das zunächst
gut lokalisiert mit dem SynchroLochblende
3
tronstrahl überlagert werden muss.
2
Zur Erzeugung eines Gasstrahls, bei
Skimmer 1
dem die thermische ImpulsverteiZone of silence
lung möglichst klein ist, verwendeDüse
te das Experiment ein Zwei-StufenVakuum-System (Abb. 3.18). Mit
Druck aus einer Gasflasche wird
O2 -Gas durch eine Düse5 gepresst Abbildung 3.18.: Schema des Gasjet: Zu seund expandiert daraufhin in eine hen sind die drei verschiedenen Vakua von ExKammer hinein. Durch den großen pansionskammer (Ziffer 1), Zwischenstufe (Ziffer 2) und Experimentierkammer (Ziffer 3).
Druckunterschied stellt sich eine
adiabatisch isochore Expansion mit
Überschallgeschwindigkeit ein. Innerhalb eines gewissen Bereichs, der sogenannten „Zone of silence“, gibt es so gut wie keine Wechselwirkung mehr
zwischen den einzelnen Molekülen. Greift man nun aus dieser Zone einen
kleinen Winkelbereich mit einem Skimmer6 heraus, so haben fast alle Teilchen in dem herausgeschnittenen Strahl die selbe Richtung und Geschwindigkeit. Um diese Auswahl noch zu verbessern, wurde mit einer kleinen Lochblende dieser Winkelbereich ein weiteres mal eingeschränkt. Auch dient diese Zwischenstufe einer Verbesserung des Vakuums in der Experimentierkammer oberhalb der Blende, da ein Zwischenvakuum zwischen Expansionskammer und Hauptkammer liegt, das nicht so hoch sein muss wie im Experimentierbereich.
Für die Impulsberechnung muss die Geschwindigkeit bekannt sein, mit der
der Gasjet durch die Kammer strömt. Da diese für Helium recht gut bekannt
ist, kann hierfür eine gerundete Skalierung über das Massenverhältnis des
verwendeten Gases zu Helium verwendet werden
Jet
5 Typische
1800 4.5 107 m
b
32
4
s
(3.3)
Lochdurchmesser liegen in der Größenordnung von 10 1 μm
Skimmer kann man sich wie einen kleinen, spitz zulaufenden Hut vorstellen, in dessen
Spitze ein ganz feines Loch gestanzt ist. Somit kann man nur einen kleinen Winkelbereich
der Gaswolke herausschneiden (siehe Grafik 3.18)
6 Einen
42
3. COLTRIMS
3.4. Gasjet
Diese Gleichung folgt aus der allgemeinen Gasgleichung, wenn man annimmt, dass die gesamte Entalphie in eine gerichtete Bewegung umgewandelt wird
ƒ
1
kB T0 kB T0 m 2
(3.4)
2
2
und man diese Gleichung entsprechend nach der Geschwindigkeit aufgelöst.
Das Gas, das nicht reagiert hat, muss gut aus der Reaktionskammer heraus
und in den Jetdump geführt werden, damit das Vakuum stabil bleibt (vgl.
Abb. 3.1). Hierfür wird der Gasstrahl durch ein kleines Loch in einem länglichen Röhrchen gefädelt. So ist es sehr unwahrscheinlich, dass Gasteilchen,
die einmal im Jetdump sind, wieder durch das Röhrchen in die Hauptkammer
gelangen. Eine zusätzliche Vakuumpumpe sorgt dafür, das Gas schnellstmöglich abzupumpen, um einen starken Druckanstieg zu verhindern. Bei
Experimenten, bei denen extrem teure Gase verwendet werden, versucht
man hier das Gas aufzufangen und wieder zu verwerten, da der Großteil
des Strahles gar keine Reaktion eingeht. Bei Sauerstoff lohnt dieser Aufwand
nicht und das Verfahren braucht daher hier nicht näher betrachtet zu werden.
Zur experimentellen Vorbereitung gehört nun, Richtung der Düse, Skimmer
und Lochblende so auszurichten, dass der Gasstrahl exakt durch das Spektrometer, durch die gesamte Kammer und am oberen Ende in den Jetdump
verläuft. Dieser Vorgang kann unter Umständen recht langwierig sein und erfordert einiges an Geduld. Durch geschicktes Justieren der Bauteile — soweit
von außen möglich — kann nur indirekt über eine Messung des Drucks im Jetdump der bestmögliche Verlauf des Gasstrahls durch die Kammer gefunden
werden (siehe auch Abb. 3.1).
43
nihts
niht
ist
shrekliher
mehr
weiÿ als
als
ein
das, was
lehrer,
seine
der
shüler
wissen sollten.
johann
wolfgang
von
goethe,
deutsher
dihter
4. Datenauswertung – Struktur der
Auswertesoftware
Die vorhandenen Daten wurden mit der Software CoboldPC (im Folgenden
auch Cobold) der Firma RoentDek aufgenommen und auf Festplatte gespeichert. Cobold liest die Signale ein, die von einem TDC1 kommen. Dieser wird
meist als PCI-Karte im Computersystem installiert. Ein typisches Speicherformat, das hier genutzt wird, nennt sich List-Mode. Sein Name kommt von der
Art der Speicherung auf der Festplatte, nämlich in einer Liste von Events,
d.h. jeder physikalischen Reaktion wird ein Satz an Daten zugeordnet, der
aus mehreren einzelnen Informationen besteht. Cobold liest diese Daten ein
bzw. schreibt sie in diesem Format während der Datenaufnahme auf das
Speichermedium.
Zur Onlinanalyse (während der Messung) bietet es viele Möglichkeiten, direkt auf die gerade gemessenen Daten zu blicken, um beispielsweise Justierungen am Experiment vornehmen zu können. In einigen Fällen werden die
gemessenen Daten auch hauptsächlich mit Cobold ausgewertet.
Root Für die hier durchgeführten Experimente habe ich jedoch das Root
System verwendet, das am CERN entwickelt wird und dafür prädestiniert ist,
große Datenmengen mittels direktem Einzelzugriff komfortabel auszuwerten. Mit ihm lassen sich außerdem kleine C++-Programme ausführen, weil
es einen C++-Interpreter beinhaltet. Was genau root ist und für welche Fallkonstellationen sich seine Verwendung anbietet ist in einer ausführlicheren
Version unter http://root.cern.ch/drupal/content/about nachzulesen.
Die von Cobold erzeugten List-Mode Dateien werden mit Hilfe eines Programmpaketes lmf2root in ein spezielles Root-Dateiformat umgewandelt.
Root bietet eine baumartige Datenstruktur an, mit der auf schnelle und einfache Weise auf die Daten zugegriffen werden kann. Das Programmpaket
lmf2root besteht aus mehreren Quelltextdateien in C++, die schon fertig in
1 engl.
= Time-to-Digital-Converter, wandelt die Zeitdifferenzen zwischen kurzen Signalen in
digitale, computerlesbare Pulse um.
45
4. Datenauswertung
[8]
Dateneingang am TDC, Einlesen der
TDC-Daten mit CoboldPC
Speichern der Daten im List-Mode auf der
Festplatte
Lesen der List-Mode Dateien,
„gute“ Events filtern
Speichern der Daten im
Root-Format
[7]
Kontrolle der Daten und Kalibieren der Detektoreinstellungen
Root-Datei einlesen und mit Hilfe von lmf2root weiter
verarbeiten...
Berechnung von Impulsen, Winkeln und Energien der
relevanten Teilchen
Speichern der Daten und Histogrammen in einer finalen
Root-Datei
Abbildung 4.1.: Die Datenverarbeitung im Überblick — von der Aufnahme bis zur Auswertung
46
4. Datenauswertung
4.1. Datenstruktur
einem Projekt für Microsoft Visual Studio vorbereitet sind. Da ich meine Auswertung überwiegend unter Debian GNU/Linux durchgeführt habe, mussten
zunächst einige Programmteile umgestellt werden, um zu diesem System
kompatibel zu sein. Mittlerweile gibt es aber auch eine „offizielle“ Unterstützung für den GCC (GNU Compiler Collection) zusammen mit CMake. So wird
lmf2root bereits mit einer unter Ubuntu kompilierten Bibliothek der Sortierroutine bereitgestellt.
4.1. Datenstruktur
Zunächst sollte man sich ein Bild davon machen, wie die Daten gespeichert
sind. Der Presorter ist ein Programmteil von lmf2root, der unter anderem
zum Aussortieren unbrauchbarer Messwerte zuständig ist, öffnet eine ListMode Datei und arbeitet diese Event für Event ab. Hierbei bedeutet ein
Event, dass während des Experiments der Trigger die Datenaufnahme ausgelöst hat und tdie registrierten Teilchen abgespeichert wurden. Pro Event gibt
es für jeden Detektor eine Anzahl von n Teilchen, zu denen es die Werte X, Y
für den Ort in mm auf dem Detektor und eine Flugzeit in ns gibt. Listing 6.1
auf Seite 89 zeigt die Hilfe für den Einstieg, wie auf die Daten zugegriffen
wird.
Das Vorsortieren der Daten dient zwei primären Zielen. Der Presorter beinhaltet eine komplizierte Routine, die auf die Anoden abgestimmt ist, um Ereignisse rekonstruieren zu können, bei denen z.B. aufgrund zu kleiner Abstände der Teilchen in Ort oder Zeit, nicht alle Treffer auf jedem der Anodendrähte korrekt gemessen wurden. Insbesondere die Geometrie der HexAnode bietet hier durch große Redundanz einige Möglichkeiten, physikalisch
echte Events zu identifizieren. Außerdem wird das spätere Auswerten, inklusive Berechnung aller Impulse und Winkel der Teilchen, beschleunigt, indem
die Datenmenge drastisch reduziert wird. Doch Trigger am Experiment eignen sich nur in einem gewissen Grade dazu, elektronische Fehlinformationen
der Detektoren auszuschließen. Daher befinden sich in den Originaldateien
sehr viele Einträge, die unbrauchbar sind. Da auf der Elektronenseite aber
mit wesentlich mehr Störsignalen gerechnet wurde, setzte man das Ionensignal als Trigger, was bedeutet, die eingelaufenen Daten wurden nur dann
gespeichert, wenn ein Ion registriert wurde, da es sich dann um eine potentielle physikalische Reaktion gehandelt hatte.
Bei dem hier vorliegenden Experiment, dem Aufbruch von Sauerstoff, kann
man anhand der Flugzeiten der Ionen eine sehr gute Vorauswahl treffen
(siehe auch Kapitel 4.2.1). Die Datenmenge dieses Experiments von etwa
250 GB kann somit auf etwa 2 GB reduziert werden und beinhaltet deshalb
hauptsächlich nur noch physikalische Ereignisse des Sauerstoffaufbruchs.
47
4.2. Vorsortieren und Kalibrieren
4. Datenauswertung
Zum besseren Verständnis dieses Kapitels möchte ich noch kurz den Unterschied folgender Begriffe erläutern:
Event bezeichnet eine Zeile in der Datendatei, in der die Messwerte mehrerer Hits einer physikalischen Reaktion stehen.
Hit ist ein Treffer auf der Anode. Ein Elektronenhit bespielsweise bedeutet,
dass auf der Anode des Elektrondetektors ein Teilchen registriert wurde.
Zu jedem Detektor gibt es mehrere Hits pro Event, die jeweils von 0 an
hochgezählt werden.
Teilchen sind die Elektronen und Ionen. Meist wird zwischen Teilchen 1 und
Teilchen 2 unterschieden, wobei i.d.R. als Unterscheidungsmerkmal die
Flugzeit verwendet wird. Elektron 1 hat also per Definition eine niedrigere Flugzeit als Elektron 2.
Der erste Schritt soll die Rohdaten zunächst vorsortieren und gleichzeitig
zur Kalibrierung genutzt werden. Bei der Planung eines Experiments können nicht alle Bedingungen exakt vorherbestimmt werden. Parameter wie
das elektrische Feld werden zuvor simuliert und entsprechend eingestellt,
jedoch zeigen erst die Ergebnisse, wie homogen z.B. das E-Feld tatsächlich
war. Auch die exakte Positionierung der Reaktionszone im Spektrometer wird
nicht immer auf den Millimeter genau getroffen. Um solche Ungenauigkeiten
leicht anzupassen, gibt es eine Konfigurationsdatei, die Parameter wie Detektorgrösse, Spektrometerlänge, elektrisches Feld und weitere Versuchsbedingungen speichert.
Liest man nun seine List-Mode Daten ein, wird eine Datei für Root erzeugt,
in der automatisch ein Satz an Graphen erscheint, mit denen man die Detektoren einstellt. Besonders komfortabel ist die Rekonstruktionsroutine von
Achim Czasch der Firma RoentDek [8], die aus den Detektorparametern Events
rekonstruieren kann, zu denen ein Teilchen fehlt, weil es z.B. nicht auf dem
Detektor gelandet ist oder einfach innerhalb einer Totzeit verschwand. Die
wichtigsten Schritte zu Beginn der Datenanalyse möchte ich kurz auflisten
Die Zeitsumme, also die Gesamtlaufzeit der Signale auf einem Layer,
muss für jeden einzelnen Layer der Anode auf Null verschoben werden.
Hierdurch wird in erster Linie ein Zeitversatz der Signale ausgeglichen,
der durch unterschiedliche Kabellängen vom Detektor zum Verstärker
oder Computer entsteht.
Die Zeitsummenbreite für die Layer aus den Standard-Histogrammen
muss abgelesen und in die Konfiguration eingesetzt werden.
48
4. Datenauswertung
Die maximale Laufzeit auf den Layern ist abzulesen und in den Parametern zu speichern.
Es ist zu beachten, dass die angezeigte Detektorgrösse der Realität entspricht – gegebenenfalls den Parameter des conversion factor anpassen.
Das MCP in die Mitte setzen, d.h. die Komplettausleuchtung des Detektors sollte beachtet und so ausgerichtet werden, dass diese der Realität
entspricht. Hierbei nicht auf physikalische Effekte in den Histogrammen
achten.
Den Radius des MCP in der Konfiguration prüfen. Wenn alles in der Mitte
sitzt, kann mit dem circle-Macro in Root der Radius gut bestimmt werden — hier sollte man grosszügig sein.
Die Auto-Kalibrierung einschalten. Hierbei erzeugt das Programm automatisch, eine Tabelle zur Korrektur des Ortes. Durch genügend Statistik
erkennt das Programm auch Fehler auf der Anode und speichert diese,
um sie zur Berechnung aller Events des Experiments nutzen zu können.
Die neueste Version von lmf2root erkennt automatisch wenn genügend
Statistik erreicht wurde, beendet den Durchlauf und gibt die berechneten Parameter aus, die in die Datei config.txt eingetragen werden
müssen.
Wichtig: Nicht vergessen, die Auto Kalibrierung aus zu schalten, wenn
die Datei „correction-table.txt’‘ geschrieben wurde!
Die Zeitsumme muss über den gesamten Detektor ortsunabhängig sein.
Ist dies der Fall, sollte der Detektor gut kalibriert sein.
4.2.1. Welche Daten werden verwendet?
Diese Frage stellt sich bereits bei der Kalibrierung. Besitzt man genügend
Statistik, kann man jedoch zunächst einmal immer die ersten beiden Hits eines Events nutzen, da bei diesen schon eine hohe Statistik an echten Events
vorhanden sein sollte. Gab es während der Messung keine gute Statistik, ist
hier eventuell schon sehr genau darauf zu achten, welche Hits am besten
sind, was z.B. auf Basis der Flugzeiten geschehen kann.
Die Überlegungen, wonach die Teilchen aussortiert werden, rühren aus den
Dimensionen des Spektrometers. Auch die Art des Experiments ist entscheidend. In meinem Fall nutzte das Experiment Synchrotronstrahlung, deren
Zeitpunkt der Reaktion mit dem Gasjet bekannt ist, da die Sychrotronquelle
immer Lichtpakete in festen Abständen, hier alle 328 ns, abgibt.
49
4. Datenauswertung
Die Elektronen besitzen aufgrund ihrer geringen Masse eine wesentlich höhere Geschwindigkeit als die Ionen der Reaktion. Daher wurde das Spektrometer so konzipiert, dass die Elektronen einer Reaktion zeitlich noch sehr
gut zu lokalisieren sind. Genauer gesagt muss ihr Signal eindeutig zu einem Bunchmarker-Signal passen — ihre Flugzeit muss also immer kleiner
als 328ns sein. Als Maximum in der Flugzeitverteilung, also Flugzeiten mit
den meisten Elektronen-Hits, wurden bei diesem Spektrometer etwa 100ns
eingestellt.
Die Flugzeiten, die physikalisch
einen Sinn ergeben, setzen sich aus
1
der Stärke des E-Feldes und der ma2
ximalen Energie der Teilchen zusammen (Abb. 4.2). Eine minimale Flug3
zeit ergibt sich für die Elektronen,
die auf den Detektor zu starten.
Abbildung 4.2.: Die Spektrometerdimension
muss an die erwartete Teilchenenergie ange-
Elektronen, die gegen das elektri- passt sein:
sche Feld starten, haben eine län- 1) Die Minimale Flugzeit ergibt sich aus der Begere Flugzeit. Bei der physikali- schleunigung des E-Feldes plus der maximal
möglichen Teilchenenergie aus der Reaktion
schen Reaktion können die Elektro- 2)&3) Die maximale Flugzeit ergibt sich aus
nen maximal die eingestrahlte Ener- der Geometrie des Spektrometers. Hat ein Teilgie minus Bindungsenergie aufneh- chen zu viel Energie, schlägt es am Ende des
men (siehe Kapitel 2.4.1). Das Spek- Spektrometers auf. Daher ist das Spektrometrometer ist nun so konzipiert, dass ter so konzipiert, dass solche Teilchen gerade
noch umgelenkt werden.
auch diese Elektronen, starten sie
gegen das elektrische Feld, gerade so noch umgelenkt werden. Diese Elektronen haben dann die maximale Flugzeit, die in diesem Spektrometer gemessen werden können.
Um Offsets der Elektronik durch ungleiche Kabellängen heraus zu rechnen, werden die Absolutzeiten, die
das Signal des MCP liefert, in Relation zu einem Bunchmarker gesetzt:
toƒe mod pte tbm , 328q
e1e2
|
|
b
0
b
r1 r2
|
|
|
328 656 [. . . ] 3936 4264 t[ns]
|
b
b
Abbildung 4.3.: Am Zeitstrahl erkennt man,
(4.1) dass nur die Elektronen in kurzer Zeit nach
der Reaktion registriert werden. Für die Flug-
toƒe ist die gemessene Flugzeit des zeit der Ionen muss die physikalische Reaktion
Elektrons mit der gearbeitet wird. also bereits einem festen Bunchmarker zugeMit te wird die Zeit bezeichnet, die ordnet werden, um korrekt bestimmt zu werden.
das MCP direkt gemessen hat. tbm
stellt die Zeit eines Bunchmarkers mit Abständen von 328 ns dar. Es ist sehr
wichtig, die Elektronenflugzeit somit direkt bestimmen zu können. Bei ei-
50
4. Datenauswertung
Pipico
t2 [ns]
12000
7000
10000
6000
8000
5000
4000
6000
3000
4000
2000
2000
1000
0
0
2000
4000
6000
8000 10000 12000
t1 [ns]
0
Abbildung 4.4.: Die Flugzeitverteilung der Ionen
nem Blick auf die Flugzeiten der Ionen (Abb. 4.4) wird man feststellen, dass
diese weitaus höher liegen. Aufgrund ihrer Masse brauchen die Ionen einige μs, bis sie den Detektor erreichen. Misst man nur ein Ion alleine, ist es
nicht möglich, eine genaue Flugzeit zu ermitteln, da während seiner Flugzeit
mehrere Bunchmarker-Signale ankommen. Die tatsächliche Flugzeit des Ions
kann aber mit Hilfe der Elektronen berechnet werden:
toƒr
pte tr q
toƒe
(4.2)
Hierbei wird die Flugzeit des Ions an der Elektronenflugzeit ausgerichtet. Diese wurde mit Gleichung 4.1 einem Bunchmarker zugeordnet und dient jetzt
als Referenz.
Wie bereits erwähnt, handelt es sich um ein längeres Array an Daten pro
Event, d.h. um wirklich alle „guten“ Events zu finden, sollte man mit Hilfe
von Schleifen über alle Einträge der Elektronen und Ionen die Flugzeiten
berechnen, um eine Auswahl zu treffen. Um diese Events herauszufiltern,
ist das sogenannte PIPICO-Spektrum2 gut geeignet. Ein solches Spektrum
erhält man, wenn man beide Ionen in Koinzidenz gemessen hat. In einem
PIPICO-Spektrum werden die Flugzeiten gegeneinander aufgetragen.
Zur Erläuterung beschränke ich mich hier zunächst einmal auf die ersten
beiden Hits und beschreibe schematisch einen kurzen Presorter.
2 PIPICO
steht für Photoion-Photoion-Coincidence
51
4. Datenauswertung
Pipico
t2 [ns]
12000
11000
1400
10000
1200
9000
1000
800
8000
600
7000
400
6000
200
5000
2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500
t1 [ns]
0
Abbildung 4.5.: Auswahl der Daten anhand des PIPICO-Spektrums
Elektronenflugzeit des ersten und zweiten Hits auf der Elektronenanode
berechnen
Ionenflugzeit berechnen von Hit 1 und Hit 2 mit Hilfe eines (des ersten)
Elektrons
Event ist gut, wenn die Ionenflugzeiten im PIPICO-Spektrum „gut“ liegen und mindestens ein Elektron dazu passt. Im Idealfall natürlich zwei
Elektronen.
Wie wird ein Event zu einem „guten“ Event? In Abbildung 4.5 ist zu sehen,
dass es viele Events entlang einer gewissen Linie gibt. Woher kommt diese
Linie?
Bei einem ersten Blick (Abb. 4.4) fällt auf, dass sich eine Diagonale durch
das Bild zieht. Der Grund hierfür ist die Definition der gegeneinander aufgetragenen Flugzeiten t1 und t2 deren Zuordnung anhand dieser Flugzeit
erfolgt. Hieraus folgt, die Flugzeit beider Ionen entlang dieser Diagonalen ist
exakt gleich.
Oberhalb dieser Diagonalen sind verschiedene Strukturen beobachtbar. Bei
einer Flugzeit von etwa t1 t2 7100ns treffen sich eine Vertikale und
eine Horizontale. Diese entstehen, wenn es viele Ionen git, die etwa 7100ns
benötigen um auf dem Detektor zu landen und zufällig irgend ein anderes
Event auf dem Ionendetektor gemessen wurde.
Der Bereich um t1 t2 5000ns ist jedoch wesentlich spannender, da hier
eine weitere Linie „entsteht“, die keine Gerade darstellt. Diese Kurve be-
52
4. Datenauswertung
schreibt unsere wirklichen Events, denn zu jedem Ion, das gemessen wird
und aus einer Coulomb-Explosion stammt, gehört ein zweites Ion, das durch
die Beschleunigung im elektrischen Feld eine Flugzeit haben muss, die in
Relation zur Flugzeit des ersten Ions steht.
Um diese Relation verstehen zu können, muss man sich jedoch mit der Berechnung von Teilchenimpulsen (mehr dazu in Abschnitt 4.3.1) befassen. Hier
sei zunächst soweit erklärt, dass die Flugzeit des zweiten Ions sehr genau
definierbar ist, wenn man das elektrische Feld kennt, die Beschleunigungsstrecke, die die Teilchen zurückgelegt haben, und natürlich die Masse der
beiden Ionen bekannt ist.
Genau hierin liegt die Stärke dieser Darstellungsmethode, denn sie kann dazu dienen, die Ionen überhaupt zu identifizieren. Legt man eine theoretische
Kurve über ein PIPICO-Spektrum, so wird man für entsprechende Massezahlen die jeweiligen Linien erkennen. Da an der vorliegenden Messung nur
Sauerstoff, also zwei einzelne, gleich schwere und einfach positiv geladene Atome, beteiligt ist, gibt es nur eine definierte Linie. Werden in einem
Experiment aber gemischte Gase oder viel Restgas aus dem Experimentiervolumen mitgemessen, so wird man auch mehrere Linien sehen, die jeweils
für einen bestimmten Molekülaufbruch stehen.
Nun kann man sich mit der Funktion
t2 s m1
q2 E t1
q1 t1
2q2
d
2s m2
q2 E
s m1
q2 E t1
q1 t1
2q2
(4.3)
einen Schlauch um die interessante Linie legen (siehe auch Listing 6.4, Seite 90), um die Events heraus zu filtern, die von Interesse sind — ein Beispiel
ist in Abbildung 4.5 auf Seite 52 zu sehen.
Hierbei gehen folgende Parameter ein, die zur weiteren Analyse wichtig sein
werden3 :
s : Flugstrecke
E : E-Feld
m : Masse
t : Flugzeit
q : Ladung
Eine weitere, wesentlich schwächere Linie ist bei niedrigeren Flugzeiten zu
sehen. Setzt man in Gleichung 4.3 nicht die Masse von Sauerstoff, sondern
von Stickstoff ein, so stellt man fest, dass diese Funktion ziemlich genau
übereinstimmt. Diese Linie scheint also in der Tat aus dem Restgas zu entstehen, da Luft zu etwa 78% aus Stickstoff besteht. [32]
3 Die
Indizes bezeichnen jeweils das erste bzw. zweite Teilchen
53
4.3. Analyse
4. Datenauswertung
4.3. Analyse
Für meine Auswertung habe ich die gemessenen Daten im Verlauf des Vorsortierens fast nicht korrigiert. Lediglich ein paar Anpassungen in der Konfiguration an der Geometrie, wie der Flugstrecke und eben die bereits weiter oben
beschriebene grundsätzliche Kalibrierung von Spektrometer und Detektoren.
Entsprechend großzügig habe ich meine Bedingung um die PIPICO-Linie des
Sauerstoffaufbruchs gelegt. Der Vorteil liegt darin, dass die Rohdaten zunächst sehr speicherintensiv sind und in einem ersten Schritt stark dezimiert
werden können. Alle Daten der O2 -Messung haben ein Volumen von etwa
250GB und diese Daten komplett auszuwerten, dauert mehrere Tage. Teilt
man die Rechnung auf mehrere Computer auf, lässt sich die Rechenzeit auf
weniger als eine Nacht reduzieren, ist aber immer noch gegenüber der anschließenden Analyse wesentlich aufwändiger.
Nach der Auswahl über die Recoilflugzeit konnte der relevante Datensatz auf
etwa 2GB reduziert werden, was die Berechnung der verbliebenen Ereignisse
um den Faktor 200 beschleunigt. Sollte also während der Auswertung ein
Fehler bemerkt werden, kann dieser in relativ kurzer Zeit behoben und muss
nicht schon im Presorter korrigiert werden.
4.3.1. Impulsberechnung
Mit Hilfe der verwendeten COLTRIMS-Technik kann, nach ordentlicher Kalibrierung, der gesamte Impulsraum der Teilchen dargestellt werden. Die Berechnungen von Teilchenenergien sowie der Impulse und deren Richtung
werden von einem anderen Programmteil von lmf2root mit Hilfe des zuvor
reduzierten Datensatzes durchgeführt.
Im Folgenden wird dargestellt, wie diese Rechnungen durchgeführt wurden.
An einigen Stellen werden der besseren Übersicht wegen kleine Zwischenschritte ausgelassen, die bei Bedarf in [18] bzw. [22] nachgelesen werden
können.
Zur Orientierung im System des Spektrometers, dem Laborsystem, müssen
die Richtungen innerhalb des Systems definiert sein. Zum einen gibt es die
Ebene des Detektors, auf die die jeweiligen Teilchen projiziert werden. Diese „Ortsrichtung“ hat eine X- und eine Y-Richtung. X auf dem Detektor entspricht der Richtung des Lichtstrahls. Der senkrecht dazu verlaufende Gasjet
verläuft demnach in Y-Richtung. Die dritte Komponente der Raumrichtungen
bildet die Z-Richtung, auch Flugzeitrichtung genannt.
54
4. Datenauswertung
4.3. Analyse
Berechnung der Ionen Wie in Abschnitt 3.1 bereits erläutert, wird über
die Reaktionszone ein elektrisches und ein magnetisches Feld gelegt. Beide
wirken auf die Teilchen, jedoch kann die Auswirkung des magnetischen Feldes auf die Ionen vernachlässigt werden. Aufgrund ihrer hohen Masse besitzen sie eine zu kleine Geschwindigkeit, als dass der Effekt des Magnetfeldes
spürbar wäre. Daher ist die Berechnung der Impulse relativ einfach.
In den beiden Ortsrichtungen hilft das Weg-Zeit-Gesetz, aus dem folgt,
dass der Impuls gleich der Masse mal der Geschwindigkeit ist
pr mr r
mr yr
(4.4)
tr
bzw.
pyr
(4.5)
tr
Da die Masse bekannt ist und Ort sowie Flugzeit gemessen wurden, stellt die
Berechnung des Impulses kein Problem dar.
In Richtung der Flugzeit spielt für das Ion die Beschleunigung des elektrischen Feldes eine Rolle. Der Verlauf kann mit einem freien Fall im Schwerefeld der Erde verglichen werden
pzr
sr m r
tr
Eqr tr
(4.6)
2
wobei sr die Strecke vom Reaktionsort bis zum Ionendetektor und qr die
Ladung des Ions sind.
Nun kann man den Impuls von beiden einzelnen Ionen berechnen. Jedoch
spielt der sogenannte Relativimpuls bei einem solchen Aufbruch eine viel
größere Rolle, da in ihm Informationen über die Orientierung des Moleküls
sowie die Aufbruchsenergie, der sogenannte Kinetic Energy Release (KER),
steckt
|p~re |2
(4.7)
KER 2μ
mit
und
~re p
~ 1 p
~2
p
m1 m2
μ
m1 m2
Relativimpuls
(4.8)
reduzierte Masse
(4.9)
55
4.3. Analyse
4. Datenauswertung
Mit 4.4 und 4.5 erhält man für die Impulse in Ortsrichtung
m r p r  0 q
pr pyr
(4.10)
tr
m r py r y 0 q
tr
jet mr
(4.11)
(4.12)
Die Jetgeschwindigkeit
ist die Geschwindigkeit der Teilchen im Gasstrahl, die
b
gegeben ist, für die also lediglich Masse und Jettemperadurch jet 52 kT
m
tur notwändig ist. Diese kommt also in Y-Richtung hinzu und dient als Korrektur, da diese Geschwindigkeit auf dem Schwerpunkt des Systems liegt. Der
Reaktionsort allerdings muss gar nicht exakt bekannt sein, da man diesen
herausrechnen kann, wenn man die Beziehung 4.8 ausnutzt:
pre mr1 mr2
pre mr1 mr2
y
pzre r1 r2
tr2 mr1 tr1 mr2
pyr1 yr2 q jet ptr2 tr1 q
tr2 mr1 tr1 mr2
2
2 q m
E tr2 qr2 mr1 tr1
r1 r2
2
tr1 mr2
tr2 mr1
(4.13)
(4.14)
(4.15)
Für die Flugzeitrichtung folgt 4.15 aus 4.6.
Nun kann man diese Formeln noch vereinfachen, da in diesem Experiment
Sauerstoff gemessen wurde. Die Masse m beider Ionen ist also identisch,
genauso wie die Ladung q in beiden Fällen gleich 1 ist.
pre
mr
y
mr
pre
pzre
E
2
r1 r2
tr2 tr1
pyr1 yr2 q
2
2
tr2
tr1
tr2
tr1
tr2
(4.16)
jet ptr2 tr1 q
tr1
(4.17)
(4.18)
Dieser Relativimpuls stellt die Orientierung der Molekülachse im Raum dar.
In Abschnitt 4.3.3 wird noch einmal sehr wichtig werden, die relative Ausrichtung der Elektronen in Bezug zum Molekül darzustellen, wozu dieser Relativimpuls genutzt wird.
56
4. Datenauswertung
4.3. Analyse
Berechnung der Elektronen Für die wesentlich leichteren Elektronen jedoch kann das Magnetfeld nicht vernachlässigt werden (Abb. 3.4) und es
hat ja genau den, in Abschnitt 3.1 beschriebenen Zweck zu erfüllen, die
Elektronen innerhalb des Spektrometers zu halten. Somit ist von einer Zykloidentrajektorie auszugehen4:
pt q y pt q p
mω
y
mω
py
pcospωt q 1q
mω
p
p1 cospωt qq
mω
sinpωt q
sinpωt q
(4.19)
(4.20)
Hieraus ergibt sich nach [17] für die Impulse in Ortsrichtung
p py mpb yq
2
b2
mp byq
2
(4.21)
b2
(4.22)
mit

1 cospωt q
b
ω
sinpωt q
ω
ω
e
m
B
(4.23)
Hier gehen also die Flugzeit t, Ladung q und Masse m der Elektronen sowie
das magnetische Feld B ein.
Zusätzlich zu dieser Feldüberlagerung muss für die Impulsberechnung in
Flugzeitrichtung noch die Geometrie des Spektrometers (Abb. 3.7) zur
Flugzeitfokussierung berücksichtigt werden. In [22] ist eine ausführliche Ableitung der Gleichung für den Impuls in Flugzeitrichtung beschrieben. Da diese jedoch recht kompliziert ist, verwendet die Rechenroutine ein iteratives
Verfahren nach folgender Gleichung
0
t
a
d
2 s1
s2

2
s1
mit  eE
m
(4.24)
4 Eine
Beispielform der Trajektorie ist in Abbildung 3.2 zu sehen. Die Berechnung folgt der
in [22]
57
4.3. Analyse
4. Datenauswertung
Die Iteration nähert das Ergebnis mit 10 Schritten gut an
b
t1 1
2 s1
02


1.01 0
b
t2 dt 0
0
1
2 s1
12


b
b
t2 t1
1 0
0
0.7
s2
02
2 s1
s2
12
2 s1
t t1
dt
Hierbei werden die Parameter t1 , t2 und 1 nur im Zuge der Iteration für
Zwischenergebnisse verwendet, s1 und s2 sind Beschleunigungs- bzw. Driftstrecke. Die Funktion ist auch in Listing A.10 auf Seite 150 detailliert nachzuvollziehen.
4.3.2. Winkel und ihre Bedeutung
In der gesamten Auswertung werden die Winkel der Teilchenimpulse eine
große Rolle spielen. Ich möchte hier kurz erklären, welche Winkel berechnet
werden. Zunächst gibt es den Winkel in der Detektorebene
ϕ atanp, yq 180
π
(4.25)
Desweiteren einen Winkel, der die Neigung zur Normalen der Detektorebene
darstellt
pz
180
θ acos
(4.26)
p
π
Es fällt hier auf, dass der θ-Winkel aus den Impulsen berechnet wird, ϕ jedoch aus den Auftrefforten. Durch das Magnetfeld sind die Bilder von Ortsraum5 und Impulsraum6gegeneinander verdreht. Ein Winkel im Ortsraum, der
auf dem Detektor durch den Auftreffort x und y gegeben ist, stimmt daher nicht zwingend mit dem Winkel im Impulsraum überein. Allerdings ist
5 Mit
Ortsraum ist das System aus dem Auftreffort der Teilchen auf dem Detektor X,Y und
Flugzeit t gemeint.
6 Der Impulsraum wird aus den Impulsen aufgebaut. Im Laborsystem entspricht dies den
Komponenten in der Detektorebene p und py sowie dem Impuls in Flugzeitrichtung pz .
58
4. Datenauswertung
4.3. Analyse
Electron phi
eephi (Electron E [eV] vs. Electron phi)
150
100
100
80
50
60
0
-50
40
-100
20
-150
0
1
2
3
4
5
6
Electron E [eV]
0
Abbildung 4.6.: Energie des Elektron gegen die Winkelverteilung
es zur Kalibrierung notwendig, einen direkten Zusammenhang von Winkel
und Energie zu kennen. Da man davon ausgehen kann, dass die Energie
der Teilchen in alle Raumrichtungen konstant ist, also eine isotrope Verteilung bilden muss, lässt sich dies einfach überprüfen, indem die Energie der
Teilchen in Abhängigkeit ihres Auftreffwinkels auf dem Detektor aufgetragen
wird (Abb. 4.6). Wäre hier der Winkel im Impulsraum aufgetragen, wäre es
nicht ohne weiteres zu sagen, in welche Ortsrichtung z.B. das Detektorbild
gegen die Reaktionszone versetzt ist, wenn man statt gerader Linien eine
Beule oder Delle in einer gewissen Winkelrichtung sieht. Eine Delle bei 90
und entsprechende Beule bei 270 im Ortsraum würde beispielsweise darauf
hindeuten, dass die Reaktionszone leicht unterhalb der Detektormitte sitzt.
4.3.3. Transformation des Koordinatensystems
Die Betrachtung der Reaktion passiert zunächst natürlich von außen, d.h.
das Koordinatensystem ist fest mit dem Spektrometer verbunden. In karthesischen Koordinaten gesprochen bedeutet dies, dass die Ortsrichtungen
 und y die Detektorebene bilden, wobei die Orientierung des Lichtstrahls
in x-Richtung verläuft und der Targetgastrahl in y-Richtung. Die Flugzeitrichtung bildet somit immer die z-Komponente.
Das Koordinatensystem, das fest im Raum steht, ist aber für einige Informationen nur bedingt zu gebrauchen. In einigen Fällen ist es einfacher oder
gar notwendig, eine Transformation in ein Koordinatensystem des Moleküls
durchzuführen, um Beziehungen zwischen den einzelnen Teilchen verstehen
59
4.3. Analyse
4. Datenauswertung
YLb
Z’
XLb
Y’
eϕ
Rϕ
X’/ZLb
eθ
e zu R
Abbildung 4.7.: Das Laborsystem (rot) aus x,y,z wird transformiert zum Molekülsystem
x’,y’,z’. Das Molekül liegt per Definition in der Ebene aus Polarisation (z/x’) und y’, sodass
θ 0 gilt. Es gelten nun für alle Teilchen die neuen Koordinaten mit x in Richtung der Polarisation, y senkrecht zur Polarisation und in der Ebene des Moleküls sowie z, das senkrecht zu dieser Ebene steht. Die Winkel, die hieraus resultieren, sind genau wie im Laborsystem ϕ und θ,
werden aber im Bezug zum Molekül betrachtet.
zu können (Abb. 4.7). So darf es keine Rolle spielen, in welcher Richtung
das Molekül um die Polarisationsachse gestanden hat, da alle Felder um diese Achse rotationssymmetrisch sind. Die Koordinatentransformation in das
Molekülsystem sorgt dafür, dass jede Molekülausrichtung um die Polarisationsachse, nach dem Prinzip eines Fächers, auf eine Ebene rotiert wird.
Hierbei wird nicht nur das Molekül, sondern das Gesamtsystem, also auch
beide emittierten Elektronen, mitrotiert. Die Polarisationsachse und die Molekülachse spannen somit immer eine Ebene auf (X’/Y’ Abb. 4.7). Als dritte Dimension wird der Normalenvektor zu dieser Ebene hinzugenommen
(Z’ Abb. 4.7).
4.3.4. Aufbereitung der Daten
Trotz sorgfältiger Vorbereitung des Experimentes ist es nicht möglich, die Bedingungen exakt so herzustellen, wie sie aus der Theorie heraus gewünscht
60
4. Datenauswertung
4.3. Analyse
X [mm]
TOF vs. X
40
200
30
180
160
20
140
10
120
0
100
80
-10
60
-20
40
-30
-40
40
20
60
80
100
120
140
TOF [ns]
0
Abbildung 4.8.: Auftreffort der Elektronen auf dem Detektor in Abhängigkeit der Flugzeit
sind. So muss beispielsweise die Energie eines Elektrons unabhängig seiner Austrittsrichtung aus dem Molekülverbund konstant sein. Nicht immer
ist dies auf Anhieb der Fall und muss gegebenenfalls korrigiert werden.
Doch noch bevor es an die Berechnung der Impulse und Energien der Teilchen geht, muss überprüft werden, dass die Felder im Spektrometer korrekt
eingestellt waren. Es ist gut möglich, dass das elektrische Feld nicht exakt
parallel zur Spektrometerachse stand. Um dies zu überprüfen, trägt man die
Flugzeit gegen die jeweiligen Orte auf dem Detektor auf.
Ortskorrekturen in Abhängigkeit der Flugzeit müssen vorgenommen
werden, wenn das magnetische und das elektrische Feld nicht exakt parallel ausgerichtet waren. Zum Überprüfen verwendet man eine Darstellung,
in der die Flugzeit der Elektronen gegen ihren Auftreffort aufgetragen wird.
Durch die Verdrillung im Magnetfeld entstehen sogenannte Knoten (siehe Abschnitt 3.1). Das Spektrometer sollte also so konzipiert sein, dass die Messpunkte der Reaktion in der Mitte zwischen zwei Knotenpunkten liegen.
Man betrachte Abbildung 4.8. Die Lage der Impulskugel ist gut zu erkennen, wobei es sich in dieser Darstellung nicht um eine Kugel handelt, sondern eher um ein Oval. Diese Form ergibt sich aus der Nichtlinearität in der
Umrechnung vom Auftreffort auf dem Detektor in den Impulsraum. Symmetrisch um die x-Achse muss es jedoch sein, da der Ort auf dem Detektor bei
gleicher Flugzeit zumindest symmetrisch sein muss.
61
4.3. Analyse
4. Datenauswertung
X [mm]
TOF vs. X
40
100
30
20
80
10
60
0
-10
40
-20
20
-30
-40
40
60
80
100
120
140
TOF [ns]
0
Abbildung 4.9.: Auftreffort der Elektronen auf dem Detektor in Abhängigkeit der Flugzeit
nach der Korrektur
In Abbildung 4.8 kann man erahnen, dass die Verteilung der Elektronen ein
klein Wenig oberhalb der Detektormitte sitzt (etwa bei 104.5 ns). Mit Hilfe
des eingezeichneten Kreises kann man die Abweichungen zwischen positiven und negativen X-Werten leicht erkennen.
Misst man nun die Position des Knotens (bei etwa 70ns) und die des Mittelpunktes der Impulskugel aus, so kann man aus den beiden Punkten eine
Gerade konstruieren, deren Steigung als Korrektur genutzt werden kann (siehe Seite 152). An der Abbildung 4.9 ist gut zu erkennen, wie die Position
der Impulskugel danach korrigiert wurde.
Die Energieverteilung der Elektronen muss im Idealfall unabhängig
von den Winkeln θ und ϕ sein, da sich die Energie nicht ändern darf, je
nachdem in welche Richtung das Elektron gestartet ist. Auch wenn man
nicht immer alle Fehler perfekt korrigieren kann zeigen die Grafiken in Abbildung 4.10 deutlich, dass die Auflösung verbessert werden konnte.
Abbildung 4.10(a) zeigt eine extreme Verschiebung des Nullpunktes in
Richtung der Gasjets, der von -y nach +y verläuft, da bei -90 Grad ein
Energie-Maximum, bei +90 Grad hingegen ein Minimum zu erkennen ist.
Diese Verschiebung wird durch die Korrektur der Orts-Flugzeit-Spektren mit
aufgehoben.
Insbesondere ist aber ein Fehler in der Energieverteilung zu erkennen, wenn
man sich diese gegen cospθq ansieht, der wohl darauf zurück zu führen ist,
62
4. Datenauswertung
4.3. Analyse
150
25
100
Electron phi
Electron phi
16
150
14
100
20
12
50
50
10
15
0
0
-50
-50
6
-100
4
10
-100
8
5
-150
1
2
3
4
5
6
Electron E [eV]
(a) Energie Elektron gegen ϕ, Verzerrt
Electron cos theta
eect (Electron E [eV] vs. Electron cos theta)
0
1
2
3
4
5
6
Electron E [eV]
0
(b) Energie Elektron gegen ϕ, Korrigiert
eect (Electron E [eV] vs. Electron cos theta)
1
Electron cos theta
0
2
-150
0
1
0.8
45
0.6
40
0.4
35
0.2
30
0
25
0
-0.2
20
-0.2
-0.4
15
-0.4
-0.6
10
-0.6
-0.8
5
-0.8
30
0.8
0.6
25
0.4
20
0.2
15
10
5
-1
0
1
2
3
4
5
6
Electron E [eV]
0
(c) Energie Elektron gegen θ, Verzerrt
-1
0
1
2
3
4
5
6
Electron E [eV]
0
(d) Energie Elektron gegen θ, Korrigiert
Abbildung 4.10.: Energie gegen Winkel
63
4.3. Analyse
4. Datenauswertung
dass die Elektronen, die zunächst auf den Recoil-Detektor hin starten, eine
Nichthomogenität des Feldes erfahren. Gerade im Umkehrpunkt, an dem die
Geschwindigkeit auf Null geht und anschließend in entgegengesetzte Richtung zeigt, tragen solche Effekte stärker bei als bei Elektronen, die nicht erst
umgelenkt werden. Daher sieht in Abbildung 4.10(d) der untere Bereich
von 0 bis 1 sehr gerade aus, während im positiven Bereich immer noch
eine leichte Krümmung zu sehen ist. Diese habe ich versucht zu korrigieren,
indem ich eine Vergleichmessung herangezogen habe. Während der Strahlzeit wurde auch Helium vermessen, das einfach ionisiert wurde. Da man bei
Helium die Ionisierungsenergie sehr genau bekannt ist (24.578eV [6]) ist
es so möglich, anhand von Messungen verschiedener Photonenenergien die
Geometrie der Felder im Spektrometer zu ermitteln. Hierfür habe ich alle
verfügbaren Messungen7 in zwei Teile aufgeteilt. Ich habe unterschieden,
welche Elektronen auf den Detektor zu starten und welche zunächst umgekehrt werden. Trägt man dann die Photonenenergie gegen die gemessene
Elektronenenergie auf, so sieht man einen leichten Abfall für die Elektronen, die umgekehrt werden müssen, während die anderen sehr genau den
zu erwarteten Energiewerten entsprechen. Hieraus kann man nun eine Korrekturfunktion ermitteln, die in die Berechnung der Elektronenimpulse mit
eingebaut wurden.
Details zur Legende von Abbildung 4.11:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Messpunkte Elektronenenergie Recoilseite
Anpassungsfunktion der Datenpunkte aus a) ƒ pq 
Messpunkte der Elektronenenergie Elektronseite
Anpassungsfunktion der Datenpunkte aus c) ƒ pq 
Differenz der Datenpunkte aus a) zum Sollwert
Anpassungsfunktion von e) ƒ pq  b2
Differenz der Datenpunkte aus c) zum Sollwert
Anpassungsfunktion von g) ƒ pq  b2
b
b
In Abbildung 4.11 ist gut zu sehen, dass die Messpunkte der Elektronenenergien auf der Seite des Elektronendetektors (c) sehr gut an den Idealwert herankommen und nur sehr leicht davon abweichen (e). Die Daten auf
der Seite des Recoildetektors (a), also derer Elektronen, die zunächst abgebremst und umgelenkt werden müssen, weichen viel stärker vom Sollwert ab
(g). Auch wenn die Abweichung im Bereich kleiner als 0.1 eV liegt, können
mit Hilfe der Anpassungs-Funktionen f) und h) die Daten korrigiert und so
kleine Inhomogenitäten im elektrischen Feld ausgeglichen werden.
Um diese Funktion ohne Umrechnung in den Quellcode zur Berechnung der
Elektronenimpulse übernehmen zu können, sind hier Impulse gegeneinander aufgetragen. Der Sollwert berechnet sich aus der Energie der jeweiligen
7 Die
64
Photonenenergien lagen im Bereich von etwa 24.6
31eV
4. Datenauswertung
4.3. Analyse
0.7
0.4
rs
rs
+
rs
+
rs
+
rs
0.5
+
0.6
+
rs
0.3
rs
+
0.2
+
rs
Istwert [a.u.]
+
Sollwert
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
+
rs
0
0.1
rs
+
rs
rs
rs
+
+
rs
+rs
+
+
+
0
+
rs
+
+
+
rs
0.1
rs
0.2 0.3 0.4 0.5
Sollwert [a.u.]
rs
rs
0.6
0.7
Abbildung 4.11.: Anpassungen zur Korrektur der Elektronenenergie. Der Sollwert berechnet
sich aus eingestellter Energie der Beamline abzüglich der Bindungsenergie in Helium sowie
einem kleinen Offset der Beamline. Liegt der Istwert unterhalb der Diagonalen, so werden
Elektronen mit entsprechender Energie um die Differenz korrigiert. Die vermessenen Energien
(Istwert) und der Literaturwert (Sollwert) wurden für die Korrektur in den zugehörigen Impuls
in atomaren Einheiten umgerechnet, um die Anpassungskurve direkt in den Programmcode
übernehmen zu können (siehe Quelltext in A.10, Seite 150).
65
4.3. Analyse
4. Datenauswertung
Energy Sum [eV]
full_ker_esum (KER [eV] vs. Energy Sum [eV])
12
900
10
800
700
8
600
500
6
400
4
300
200
2
100
0
0
2
4
6
8
10
12
KER [eV]
0
Abbildung 4.12.: KER gegen die Summe der Elektronenenergien
Photonen, abzüglich der Bindungsenergie in Helium sowie einem BeamlineOffset, umgerechnet von Energie in eV zum Impuls in atomaren Einheiten.
Der Istwert wird aus den Daten ermittelt und liegt ebenso in atomaren Einheiten vor.
4.3.5. Messgenauigkeit
Um die Auflösung zu bestimmen, werden die Energiesummen der Elektronen gegen die der Ionen aufgetragen (Abb. 4.12). Schmale Projektionen
daraus (Abbildung 4.13(a) und 4.13(b)) ergeben, wie breit die Verteilung
jeweils des KER und der Elektronenenergie ist. Mit Hilfe dieser Breiten lässt
sich dann durch Vergleiche der Ergebnisse abschätzen, ob die gemessenen
Werte auch mit anderen Messungen — zumindest innerhalb der erreichten
Auflösung — übereinstimmen.
Totzeit des Detektors Aufgrund der niedrigen Elektronenenergien treffen
sehr viele Elektronen in der Mitte des Detektors auf. Auch führt die niedrige
Energie dazu, dass viele der gesuchten Elektronenpaare nur eine geringe
Differenz in der Flugzeit aufweisen. In Kapitel 3.2 wurde bereits erklärt, dass
eine Hex-Anode einen Kreis bildet, in dem zwei Teilchen nicht unterschieden
werden können, wenn sie zur selben Zeit auftreffen. Dieses Totzeitloch im
Detektor lässt sich darstellen, indem man die Flugzeitdifferenz beider Elektronen, gegen den Abstand auf dem Detektor aufträgt (Abb. 4.14). Man
66
4. Datenauswertung
4.3. Analyse
Entries
KER Resolution
15738
Underflow
900
0
Overflow
0
Constant
816.1 ± 0.4
Mean
7.32 ± 0.00
Sigma
Entries
Electron Resolution
0.218 ± 0.000
800
900
700
800
600
700
16364
Underflow
0
Overflow
44
Constant
807.5 ± 0.4
Mean
Sigma
2.34 ± 0.00
0.241 ± 0.000
600
500
500
400
400
300
300
200
200
100
0
0
100
2
4
6
8
10
12
KER [eV]
(a) Auflösung des KER
0
0
2
4
6
8
10
12
Energy Sum [eV]
(b) Auflösung der Elektronenenergie
Abbildung 4.13.: Die Energieauflösung des KER ergibt sich aus einer GaußAnpassungsfunktion σ 0.21eV. Die Elektronen werden mit einer Auflösung von σ 0.24eV
bei 2.34eV gemessen.
kann sehen, dass die Rekonstruktionsroutine sehr viele Hits registriert, die
an die Grenze der Auflösung gehen. Allerdings kann nur mit dieser Hilfe
das Loch im Detektor stark minimiert werden. In Abbildung 4.14(c) sind
die Werte der Rekonstruktionsroutine der beiden Elektronen gegeneinander
aufgetragen. Man kann erkennen, dass es viele Events gab, bei denen Elektronenhits rekonstruiert werden mussten, da beispielsweise viele Doppelhits
innerhalb der Totzeit eines Layers lagen und nicht alle Anodensignale zuverlässig aufgezeichnet wurden. Je höher der Wert des sogenannten Flags, die
hier von Elektron 1 und Elektron 2 gegeneinander aufgetragen sind, desto
mehr Messsignale haben gefehlt und mussten rekonstruiert werden.
67
4.3. Analyse
4. Datenauswertung
edtdr
20
450
18
400
16
dr [mm]
dr [mm]
edtdr (dt [ns] vs. dr [mm])
20
90
18
80
16
70
350
14
14
60
300
12
12
250
10
200
8
50
10
6
150
6
4
100
4
2
50
2
0
0
0
0
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20
dt [ns]
(a) Alle rekonstruierten Hits
40
8
30
20
10
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20
dt [ns]
0
(b) Nur Rekonstruierte Hits
mit Flag < 15
e2 flag
Electron Flag e1 - e2
20
50000
18
16
40000
14
12
30000
10
8
20000
6
4
10000
2
0
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20
e1 flag
0
(c) Rekonstruktionsroutine
Abbildung 4.14.: Die Flugzeitdifferenz der Elektronen aufgetragen gegen die Differenzen
im Auftreffort zeigen das Totzeitloch der Hex-Anode. 4.14(b) ist mit einer Einschränkung auf
die Rekonstruktionsroutine (4.14(c)) dargestellt.
68
4. Datenauswertung
4.3. Analyse
69
die
wahrheit
ist
zu shlau,
um
gefangen zu
werden.
wilhelm
bush,
deutsher
dihter
und
zeihner
5. Ergebnisse
Eingangs möchte ich bemerken, dass die Diskussion der Daten innerhalb der
Born-Oppenheimer-Näherung und des Franck-Condon-Prinzips erfolgt. Hierbei geht man davon aus, dass aufgrund der großen Massenunterschiede
zwischen Elektronen und Atomkernen, sowie der Geschwindigkeit bei elektronischen Übergängen zwischen zwei Zuständen, die Bewegungen der einzelnen Teilchen als unabhängig voneinander betrachtet werden können [15].
Die große Masse und die damit verbundene Trägheit der Atomkerne bewirkt
zudem, dass der Kernabstand während der Photoionisation als konstant angenommen werden kann (vertikale Übergänge, siehe auch Abb. 2.9).
5.1. Teilchenenergien
Mit Hilfe der gemessenen Energien können Aussagen über die Teilchen getroffen werden, z.B. aus welchem Prozess sie stammen. Bei den Elektronen
ist damit unterscheidbar, ob sie aus dem Prozess der Photo- oder dem der
Autoionisation stammen. Daher ist es zunächst einmal sinnvoll, die Energien der Elektronen gegeneinander aufzutragen, um eventuelle Beziehungen
zwischen diesen zu erkennen (Abb. 5.1). Jede der hier zu sehenden Linien
steht für eine konstante Energie des einen Elektrons, während die des anderen breit verteilt ist. Allerdings kann man die breite Verteilung des jeweils
anderen Elektrons so noch nicht gut sichtbar machen. Dafür eignet sich eine
andere Darstellungsform noch besser. Wenn man die Energie der Elektronen
gegen die Aufbruchsenergie, den KER, aufträgt (Abb. 5.2) kann man erkennen, wie sich die Energie der Elektronen gegenüber der Aufbruchsenergie
der Ionen verhält. Auch hier bilden sich gut die drei Horizontalen der Elektronenenergien ab. Gekreuzt werden diese von drei Diagonalen.
Daraus lässt sich schließen, dass es einige Elektronen gibt, deren Energie,
ganz unabhängig von der Aufbruchsenergie des Sauerstoff, nicht nur konstant, sondern auch vergleichsweise diskret ist. Diese scharfen Peaks sind
Augerelektronen zuzuordnen, die durch einen Übergang herausgelöst wurden, bei dem ein O in ein O übergeht. Solch diskrete Energien sind nur
dann möglich, wenn es sich um einen Übergang handelt, der bei großen
71
5. Ergebnisse
25000
e1e2 (e1 [eV] vs. e2 [eV])
e2 [eV]
e1energy (e1 [eV])
a)
20000
7
1800
a)
6
5
1600
1400
b)
1000
c)
3
10000
1200
4
15000
b)
5000
800
600
2
c)
400
1
0
0
1
2
3
4
5
0
0
6
7
e1 [eV]
(a) Verteilung eines Elektrons
200
1
2
3
4
5
6
7
e1 [eV]
0
(b) Elektron 2 in Abhängigkeit von
Elektron 1
Abbildung 5.1.: Energieverteilung der Elektronen
Entries
0
0
0
1741607
0
0
0
Electron [eV]
full_kere (KER [eV] vs. Electron [eV])
93436
1648171
0
12
900
10
800
700
8
600
500
6
400
4
300
200
2
100
0
0
2
4
6
8
10
12
KER [eV]
0
Abbildung 5.2.: KER gegen die Energie eines der beiden Elektronen
72
5. Ergebnisse
Energy Sum [eV]
full_ker_e (KER [eV] vs. Energy Sum [eV])
12
900
10
800
O
p4 S q
O
p4 Sq[23]
° 9.4eVˆ 32.6eV Endzustand
700
8
600
500
6
400
4
300
200
2
100
0
0
p4 Sq O p2 Dq[23]
O
2
4
6
8
10
12
KER [eV]
0
p4 Sq O p2 Pq[23]
O
Abbildung 5.3.: Die drei Summen der Gesamtenergie können verschiedenen Zuständen des
Sauerstoff-Aufbruchs zugeordnet werden. Die höchste Energie ergibt den Grundzustand, da
dieser am niedrigsten liegt.
Kernabständen stattfindet und somit die erzeugten Fragmente bereits zu
weit auseinander sind, als dass sie noch als Molekül betrachtet werden können [14]. Übergänge in molekularem Zustand könnten, aufgrund einer breiten Verteilung des KER, keine solch diskreten Linien erzeugen. Bei geringen
Abständen hängt der KER sehr stark vom Abstand ab (siehe auch Abb. 5.7).
Auch die unterschiedlichen Möglichkeiten der Orbitalkonfiguration, die bei
geringen Abständen in gegenseitigen Wechselwirkungen stehen, würden diese diskreten Linien verschmieren.
Welche Zustände die Sauerstoffionen eingenommen haben, kann über die
gesamte Teilchenenergie ermittelt werden. Wie groß die Energiesumme aller
Teilchen ist, zeigt die Abbildung 5.3. Aufgetragen ist die Energiesumme aus
e1 e2 KER gegen den KER. Hier sind insbesondere zwei Horizontalen zu sehen. Eine dritte Horizontale bei etwa 4.5eV wird in dieser kompletten Darstellung nicht gut sichtbar, aber bei einer Projektion etwas deutlicher (Abb. 5.4),
wenn auch weit weniger ausgeprägt als die höheren Horizontalen bei 6.2eV
und 9.4eV. Um diese Messwerte einordnen zu können und mit der Literatur
zu vergleichen, sind die Werte der Energiesummen von der eingestrahlten
Photonenenergie von 42eV abgezogen. Dadurch ergeben sich die Werte in
Abb. 5.3. Die drei Energien werden in Larsen et al [23] angegeben (siehe
Tabelle 5.1).
Mit Hilfe dieser Spektren sind bereits viele Auswahlmöglichkeiten gegeben,
um den Prozess verstehen zu lernen. Die gemessene Endenergie steht für
den Zustand, in dem sich die Sauerstoffionen befinden. Der Zustand mit dem
stärksten Beitrag ist der Grundzustand des O p4 Sq O p4 Sq auf einem Energielevel von 32.6eV. Deutlich erkennbar, aber mit wesentlich geringerem
73
5. Ergebnisse
Summenenergie
Entries
797550
35000
Summenenergie, KER: 2-4eV
Entries
0
2400
Underflow
Overflow 3.305e+04
2200
Overflow
Underflow
103165
0
4732
2000
30000
1800
25000
1600
1400
20000
1200
1000
15000
800
10000
600
400
5000
200
0
0
2
4
6
0
0
8
10
12
Energy Sum [eV]
(a) Volle Projektion aus 5.3
2
4
6
8
10
12
Energy Sum [eV]
(b) Projektion KER-Bereich: 2
4eV aus 5.3
Abbildung 5.4.: Summenenergie aus der Projektion von Abbildung 5.3. Im niedrigen KERBereich (rechts) findet man bereits einige Prozesse, die in einem O 4 S
O 2 P -Zustand
enden. Das linke Bild zeigt jedoch deutlich, dass dieser Anteil verschwindend klein ist.
p q
kere (KER [eV] vs. e Energy [eV])
10
1400
1200
8
1000
e Energy [eV]
e Energy [eV]
p q
12
600
10
500
8
6
400
800
6
300
600
4
4
200
400
2
200
0
0
2
4
6
(a) Grundzustand O
8
10
KER [eV]
p 4 Sq
O
0
p 4 Sq
2
0
0
100
2
4
6
8
10
12
KER [eV]
(b) 1. Anregungszustand O
O 2D
p q
0
p 4 Sq
Abbildung 5.5.: KER gegen die Energie eines der beiden Elektronen. Vergleich Grundzustand
mit 1. Anregungszustand
74
5. Ergebnisse
e1e2 (e1 [eV] vs. e2 [eV])
e2 [eV]
Summenenergie
25000
20000
7
1800
6
1600
1400
5
1200
4
15000
1000
3
800
10000
600
2
400
5000
1
0
0
1
2
3
4
5
0
0
6
7
e1 [eV]
(a) Verteilung eines Elektrons
200
1
2
3
4
5
6
7
e1 [eV]
0
(b) Elektron 1 gegen Elektron 2
Abbildung 5.6.: Energieverteilung der Elektronen für den Grundzustand O
Energielevel
p 4 Sq
O
p 4 Sq
Zustand
32.34eV
O
35.67eV
O
37.36eV
O
p4 S q
p4 S q
p4 S q
O
O
O
p4 S q
p2 Dq
p2 Pq
Tabelle 5.1.: Energien der O
O -Zustände nach [23]. Diese Werte stimmen, innerhalb der
möglichen Energieauflösung, mit denen dieser Messung überein.
Beitrag, findet sich bei 35.8eV der erste angeregte Zustand O p4 Sq O p2 Dq.
Nur bei genauerem Hinsehen (Abb. 5.4(b)) ist auch noch bei 37.5eV ein
weiterer angeregter Zustand erkennbar: O p4 Sq O p2 Pq. In dieser Grafik ist
die Projektion aus Abbildung 5.3 nur im KER-Bereich von 2 4eV durchgeführt worden. Das lokale Maximum geringster Intensität ist in der vollständigen Projektion (Abb. 5.4) nicht zu erkennen. Die Kaskade an Prozessen, die
durchlaufen wurde, kann nun rückwärts verfolgt werden.
In Abbildung 5.7 sind einige Potentialkurven von Sauerstoff eingezeichnet,
O als auch einfach geladenen und angesowohl für doppelt geladenen O
O , die ich kurz erläutern möchte. Drei der Asymptoten sind mit
regten O
genauen Angaben der O +O -Zustände versehen. Diese entsprechen den
gemessenen Endzuständen aus Abbildung 5.3. Nun stellt sich die Frage,
auf welchem Wege der Sauerstoff nach der Anregung in diesen Zustand gelangt ist. Da zum Grundzustand in [19] passende Potentialkurven zu finden
sind und für diesen Zustand die meiste Statistik vorliegt, erkläre ich einige
der möglichen Wege anhand dieses Zustandes.
75
5. Ergebnisse
55
Energie [eV]
50
45
42 eV
40
O
p4 S q
p4 S q
O
p q
O
35
O
O
O
1.0
1.5
2.0
4S
O
p2 Pq
p2 Dq
O
p4 S q
2.5
Kernabstand [Å]
Abbildung 5.7.: Potentialkurven zur Beschreibung möglicher Zustände während des O2 Aufbruchs [19], [23].
Eingezeichnet sind Rechnungen für Aufbrüche von O
O sowie O
O .
Aufgrund der drei scharfen Horizontalen bei 0.4eV, 0.7eV und 1.6eV in Abbildung 5.2 ist von einem atomaren Auger-Übergang auszugehen [14], was
bedeutet, oberhalb des gemessenen Endzustands muss es einen Zustand
von dissoziierendem O O geben. Drei Potentialkurven aus [19] passen
zu den gemessenen Augerlinien, wenn man deren Energie auf den Grundzustand des O
O hinzurechnet. Die starke negative Steigung im FranckCondon-Bereich lässt auf eine breite Energieverteilung in den Photoelektronen schließen und in der Tat passt dies mit den Beobachtungen in den Abbildungen 5.1 und 5.2 zusammen. Entlang der Diagonalen zeigt sich die
breite Verteilung der Elektronenenergie bis hin zu 8eV.
Interessant ist auch zu untersuchen, bei welchem Abstand der Kerne solche Übergänge stattfinden. Ja auch, bei welchem Abstand der beiden Atome
ein Auger-Übergang überhaupt stattfinden kann? Da der Grundzustand von
zweifach geladenem Sauerstoff gemessen wurde folgt die Potentialkurve, also Energie gegen Kernabstand, dem Coulomb-Potential, in das der Abstand
zweier Punktladungen mit der Beziehung 1{R eingeht. Diese Näherung kann
sehr gut verwendet werden, wenn R genügend groß ist.
Abbildung 5.7 zeigt, dass bei O O ab 2 bis 3Å die R1 -Approximation gültig
ist. Ebenfalls gilt für große R, dass die Potentialkurve der Dissoziation von
O und einem angeregten O sich nahezu absolut an den asymptotischen
Energieendwert annähert, da diese Wechselwirkung eine wesentlich kürzere
Reichweite hat als die für doppelt geladenen Sauerstoff.
76
5. Ergebnisse
34.5
O
Energie [eV]
34
ƒ pq R1
O Grundzustand
O
c)
O
33.5
33
b)
a)
32.5
0
50
100
150
200
250
300
Kernabstand [Å]
Abbildung 5.8.: Die Übergänge der drei Auger-Linien, die aus angeregtem Sauerstoff O
stammen, sind energetisch erst dann möglich, wenn die Potentialkurve des doppelt ionisierten Sauerstoff unterhalb derer des einfach positiv und angeregten liegt. Der Abstand vom
Kreuzungspunkt ergibt sich aus der niedrigsten Elektronenenergie der jeweiligen Linie.
O zu einem O
O möglich zu machen,
Um einen Übergang von O
1
muss zumindest energetisch die mit R abfallende Kurve unterhalb der des
angeregten Sauerstoff liegen, wie es in Abb. 5.7 bereits angedeutet wurde.
Betrachtet man wesentlich größere Abstände, kann man die Punkte sehen,
an denen sich diese Kurven kreuzen. An diesen Kreuzungspunkten wäre aber
nur ein Übergang dergestalt möglich, bei dem keine Energie an das Elektron
übergeben werden kann. Die in den Auger-Elektronen gemessene Energie
muss aber aus diesem Übergang gekommen sein. Zur Aufklärung, welchen
minimalen Abstand die Ionen gehabt haben müssen, damit ein solcher Übergang möglich wird, benötigt man eine Abschätzung der Energieauflösung der
Auger-Elektronen. Da diese nicht exakt diskret gemessen wurde, sondern die
Energieverteilung eine Breite besitzt, wird abgeschätzt, welche Energie minimal gemessen wurde für jene Elektronen, die einem der drei beobachteten
Auger-Prozess zugeordnet werden können. Diese minimale Energie ergibt eine minimale Differenz zwischen den Potentialkurven von O O und O O .
Daraus resultiert der Mindestabstand der Ionen, der über dem Abstand am
Kreuzungspunkt der beiden Kurven liegt.
Zum besseren Verständnis möchte ich eine Beispielrechnung anführen. Die
Messung der niedrigsten Auger-Elektronen ergab einen Mittelwert von etwa
77
5. Ergebnisse
0.46eV. Aufgrund der Breite der Verteilung im Rahmen der Auflösung können
auch Messwerte mit bis zu 0.35eV aus diesem Prozess stammen. Zeichnet
man eine solche Energie in Abb. 5.8 ein, zeigt der Kreuzungspunkt mit der
O
O -Kurve den minimalen Kernabstand auf.
Die Grenzen, mit denen hier gerechnet wurde, werden aus den Verteilungen der Elektronen-Energien gewonnen, die in Abbildung 5.1 schon gezeigt
wurden, indem die Breite der jeweiligen ausgeprägten Linien ermittelt wird.
In Abbildung 5.8 sind folgende Übergänge zu sehen:
a) Die Niedrigsten Energien der 0.46eV Auger-Übergänge haben eine Energie von etwa 0.3eV. Sie sind somit erst ab einem Kernabstand von 60Å
möglich. Diese korrelieren mit den Linien A1 und A2 aus [14] und entsprechen daher vermutlich den angeregten Zuständen 3p1 p3 Dq, 3p1 p3 Fq,
3s2 p3 Pq des O .
b) Etwas darüber liegt eine Auger-Linie mit mindestens 0.6eV Elektronen,
die ab einem Abstand von etwa 36Å übergehen können. Nach [14] kann
dies als die Zustände 3s2 p1 Pq und 3p1 p1 Dq von O (A3 und A4) interpretiert
werden.
c) Mit mindestens 1.4eV ist der Übergang der höchsten Auger-Linie somit
bereits ab etwa 24Å möglich. Die Linien A5-A7 aus [14] fallen, innerhalb
der Auflösung, in diesen Energiebereich, wonach der Übergang aus den
Zuständen 3d1 p3 Pq, 3d1 p3,1 G,3,1 F,3 D,3 Sq und 4p1 p3 Dq erklärbar scheint.
Was geschieht mit der restlichen Energie? Verfolgt man die energetisch mögO deutlich, dass im Bereich
lichen Übergänge, so zeigt die Kurve der O
O -Kurve zu erkennen
um 30-50Å noch kein asymptotischer Verlauf der O
ist. Die restliche Differenz zum asymptotischen Endwert, den das System
anstrebt, geht in die Aufbruchsenergie, in den KER. Eine Aussage darüber,
bei welchen Prozessen die Energie des KER in zwei Stufen frei wird, kann die
Messung nicht liefern, da nur die Endenergie gemessen werden kann.
Auf die Arbeit von Feifel et. al [14] stützt sich auch die Veröffentlichung Sandhu et. al [28], bei der mit Hilfe eines Pump-Probe-Experiments vermessen
wurde, wann die Autoionisation stattfindet und somit eine Lebensdauer für
den angeregten Zustand des Sauerstoff bekannt ist. Dort wird diese für die
Zustände der A1-A2 Linie aus [14] mit etwa 300fs angegeben und ein Mindestabstand von 30Å.
Auf Basis dieser Zeitangabe lässt sich eine Kontrollrechnung durchführen.
Die von mir berechneten Abstände müssen innerhalb dieser Zeit erreicht
werden, woraus sich eine Dissoziationsgeschwindigkeit ermitteln lässt. In
erster Näherung gilt hier die Beziehung  st , da über den größten Teil dieser Strecke keine Beschleunigung stattfindet. Dies ist deutlich in Abb. 5.7
78
5. Ergebnisse
Abstand
Geschwindigkeit
KER
60Å
ˆ 113a.u.
4.56 103 a.u.
4.14eVpq
36Å
ˆ 68a.u.
24Å
ˆ 45a.u.
2.74 103 a.u.
1.81 103 a.u.
1.5eV
0.66eV
Tabelle 5.2.: Rechnung zur Probe: aufgrund des gemessenen KER hatten die Fragmente genügend Impuls, um auf die nötige Geschwindigkeit zu beschleunigen, sodass der ausgerechnete minimale Abstand für den Übergang innerhalb der Lebensdauer des Zustandes erreicht
werden konnte.
pq Die registrierten Ereignisse in der niedrigsten Auger-Linie (Abb. 5.2) steigt bereits bei etwa 3.8eV stark an. Innerhalb der messtechnisch erzielbaren Energieauflösung deckt sich dies
jedoch mit dem minmal benötigten KER von 4.1eV.
zu erkennen, in der die Potentialkurven des angeregten Sauerstoff bereits
bei etwa 2 3Å sehr nahe am asymptotischen Endwert anliegen.
Um eine solche Geschwindigkeit zu erhalten, benötigt man also einen Impuls, der von der bekannten Masse der Teilchen abhängt. Da dieser gemessen wurde, lässt sich ein minimaler KER ermitteln, bei dem dieser Übergang
stattfinden kann. Randbedingung dabei ist, dass die Lebensdauer der angeregten Zustände korrekt ist. Die Ergebnisse dieser Rechnungen sind in Tabelle 5.2 zu finden. Hierbei wurde mit Hilfe von [28], Fig. 4 angenommen, dass
die von Sandhu et. al. publizierte Lebensdauer von etwa 300fs auch für jene angeregte Zustände gilt, die über den explizit vermessenen Linien A1-A2
aus [14] liegen.
Die Ergebnisse von Sandhu et. al. [28] decken sich somit gut mit den in
meiner Arbeit gemessenen. Sie scheinen aber nicht alle Zustände erfasst
zu haben. Unterhalb von 3.8eV KER ist zwar die Linie der Augerelektronen
wesentlich schwächer ausgeprägt, jedoch immer noch vorhanden. Mit Hilfe
der vorliegenden Potentialkurven kann nicht eindeutig erklärt werden, wieso
bei solch niedrigen Energien Augerelektronen zu sehen sind (Abb. 5.9(a)).
Bei einem solch niedrigen KER und dem entsprechenden Abstand, den die
Kerne zum Übergang haben müssen (vgl. Abb. 5.8), dauert dieser Prozess
etwa 600 900fs, was mindestens der doppelten erwarteten Lebensdauer
von 300fs nach [28] entspricht.
Demnach wurden in der Arbeit von Sandhu et. al. solch niedrige Beiträge
nicht registriert und es scheint Zustände zu geben, deren Potentialkurve im
Franck-Condon-Bereich bei etwa 34eV liegen. Aufgrund der schmalen KERVerteilung, wie sich in Abbildung 5.9(a) deutlich zeigt, darf dort auch keine
starke Steigung sein. Dies ist in Abbildung 5.10 verdeutlicht.
79
5. Ergebnisse
Photo to Molecule, KER 0-1eV
°
e Energy [eV]
90
°
100
10
250
°
120
60
80
°
60
8
°
150
30
40
200
20
°
6
0 180
0
°
150
4
°
100
2
°
210
330
°
50
°
240
300
°
270
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
KER [eV]
0
(a) KER gegen Elektronenenergie im
niedrigen KER-Bereich 4eV
(b) Winkel des Photoelektrons zur
Molekülachse im KER-Bereich von 0
1eV (Kasten im Linken Bild)
4eV fällt besonders die Intensität im Bereich
Abbildung 5.9.: Im niedrigen KER-Bereich
O , vgl. Abb. 5.2)
von 0 1eV KER auf. (Dies betrifft nur den Grundzustand von O
55
Energie [eV]
50
45
42 eV
40
ephoto
35
O
KER
eger
O
1.0
1.5
2.0
p Sq
4
O
O
p4 S q
2.5
Kernabstand [Å]
Abbildung 5.10.: Aufgrund der ausgeprägten Winkelverteilung bei
0.6eV KER (siehe.
Abb. 5.9) scheint es Potentialkurven zu geben, die mit dem Photoelektron von etwa 7 9eV
erreicht werden, und dennoch oberhalb des O O in einen asymptotischen Endwert laufen.
80
5. Ergebnisse
5.2. Winkelverteilungen
eb_molmol
ea_molmol
°
°
90
40
35
30
25
20
e Energy [eV]
30
4.5
a)
4
b)
90
°
°
120
°
60
°
120
50
60
40
°
°
150
30
°
°
150
30
15
10
5
30
20
10
°
0 180
0
°
°
0 180
0
°
25
°
°
210
3.5
20
°
210
°
240
a)
°
330
°
330
°
300
240
b)
°
270
°
300
°
270
3
15
ec_molmol
ed_molmol
°
10
2
c)
d)
5
1.5
180
160
140
120
°
100
150
80
60
40
20
°
0 180
90
°
°
120
60
°
30
0
°
2.6 2.8
3
3.2 3.4 3.6 3.8
4 4.2
KER [eV]
°
220
200
180
160
140
°
120
150
100
80
60
40
20
°
0 180
°
210
1
°
90
2.5
°
°
120
60
°
30
0
°
330
°
°
210
330
0
c)
°
°
240
300
°
270
d)
°
°
240
300
°
270
(a) Auswahlbereiche im KER, komplette Dar- (b) Winkelverteilungen der Auswahlbereiche
stellung siehe Seite 141.
Abbildung 5.11.: Die Winkelverteilungen von Photo- und Augerelektronen aus Bereichen
des KER, die sich vom Untergrund hervorheben. Hierbei ist zu erkennen, dass diese Strukturen realtiv schmale KER-Bereiche abdecken und somit wenig Variation der PhotoelektronenEnergie im Franck-Condon-Bereich lassen. Bereich a) hat jedoch nur eine schwache Korrelation zwischen Photoelektron und Molekülachse. Diese ist im Bereich b) ähnlich, aber ausgeprägter strukturiert.
Im Folgenden werden einige Winkelverteilungen dargestellt, wobei eine genaue Beschreibung der Winkel und der Koordinatentransformation in Kapitel 4.3.2 ab Seite 58 zu finden ist. In den Fällen, in denen eine Ausrichtung
des Moleküls zur Polarisation als Bedingung für die Darstellungen gesetzt
wurde, gelten folgende Grenzwerte für den Zwischenwinkel von Molekül und
Polarisation:
0 Grad: Der Zwischenwinkel ist kleiner als 15 Grad
45 Grad: Der Zwischenwinkel beträgt 45 5 Grad
90 Grad: Der Zwischenwinkel ist größer als 80 Grad
Für die Ausrichtung der Elektronen an der Polarisation oder Molekülachse
gelten folgende Grenzwerte:
0 Grad: Der cos des Zwischenwinkels ist größer 0.93 ( 20 Grad)
180 Grad: Der cos des Zwischenwinkels ist kleiner 0.93 (¡ 160 Grad)
Die hier gezeigten Winkel sind in der Regel im Bezugsystem des Moleküls
dargestellt. Für das Photoelektron ist der -Winkel im Molekülsystem interessant, also der Winkel in der Ebene, die aus der Polarisation und der Mo-
81
5. Ergebnisse
lekülachse aufgespannt wird. Da das Augerelektron erst bei großen Kernabständen emittiert wird, ist zu erwarten, dass es keine Korrelation zur Ausrichtung der Molekülachse gibt (siehe Abb. 5.16).
In Abbildung 5.12 ist der -Winkel des Photoelektrons im Molekülsystem
dargestellt und ein Vergleich zwischen zwei Orientierungen des zugehörigen
Augerelektrons im Molekül vorgestellt. Das Augerelektron wird um 0 Grad
parallel bzw. 180 Grad parallel zur Molekülachse fixiert. Aufgrund der geringen Statistik kann hier keine Aussage über eine Abhängigkeit des Winkels
gemacht werden, je nachdem in welche Richtung das Augerelektron das Molekül verlassen hat. Eine erhoffte Bestätigung einer sehr ähnlichen Messung
an CO kann somit nicht geliefert werden. Allerdings war im Vorhinein nicht
von einer direkten Winkelbeziehung zwischen den Elektronen auszugehen,
da diese in keine Wechselwirkung treten sollten.
Nur in höheren KER-Bereichen war messtechnisch eine bessere Statistik zu
erzielen. Zum direkten Vergleich der Messung in CO ist hier jedoch die Winkelverteilung von 3 5eV gezeigt, da in diesem Bereich eine Korrelation bei
CO zu sehen war.
Der Zwischenwinkel zwischen den Elektronen, der in den Abbildungen 5.13
bis 5.15 zu sehen ist, zeigt keine besonders eindeutige Korrelation zwischen
den Elektronen. Eine solche Korrelation müsste jedoch zu beobachten sein,
falls sich die Winkelverteilung des Photoelektrons ändern würde, wenn das
Augerelektron in eine bestimmte Richtung festgehalten wird. Die stärkste
Korrelation scheint in Abbildung 5.15 zu liegen. Jedoch kann dies auf die
Totzeit des Detektors zurückzuführen sein, da hier eine Bedingung auf eine
feste Raumkoordinate, die Polarisation, festgehalten wurde.
Eine weitere Korrelation des Augerelektrons mit der Molekülachse wurde bereits an Wasser vermessen [29], [30]. In keinem KER-Bereich konnte in meinem Experiment eine solche Korrelation nachgewiesen werden. Nach meinen Messergebnissen ist die Verteilung der Augerelektronen absolut isotrop
(siehe Abb. 5.16).
82
5. Ergebnisse
Photo Phi Molframe, KER 3-5 eV
°
°
90
90
°
40
35
°
120
°
50
60
°
120
60
40
30
25
°
150
20
15
10
5
°
0 180
°
°
30
30
°
150
30
20
10
0
°
°
°
0 180
°
210
°
330
°
0
°
210
°
240
330
°
300
°
°
240
°
300
°
270
270
(a) Molekül 0 Grad zur Polarisation
°
°
90
70
90
°
120
60
100
°
°
60
°
120
60
80
50
°
40
60
°
150
°
30
°
150
30
30
40
20
20
10
°
0 180
0
°
°
°
0 180
°
210
°
330
°
0
°
210
°
240
330
°
300
°
°
240
°
300
°
270
270
(b) Molekül 90 Grad zur Polarisation
°
°
90
40
35
30
25
°
150
20
15
10
5
°
0 180
°
120
90
40
°
60
°
30
25
°
30
°
120
35
60
°
°
150
20
30
15
10
5
0
°
°
210
330
°
°
240
300
°
270
°
°
0 180
0
°
°
°
210
330
°
°
240
300
°
270
(c) Molekül 45 Grad zur Polarisation
Abbildung 5.12.: -Winkel des Photoelektrons im Molekülsystem und in der Ebene aus Molekül und Polarisation festgehalten. Das Augerelektron mit der niedrigsten Energie von etwa
0.4eV wird um 0 Grad bzw. 180 Grad parallel, rotierend um das Molekül, festgehalten. KERBereich: 3 5eV.
83
5. Ergebnisse
e1 to e2, KER 3-5 eV, Auter to Mol 0
e1 to e2, KER 3-5 eV, Auter to Mol 180
°
°
90
300
90
°
300
°
120
°
60
°
120
60
250
250
200
200
°
°
150
150
°
30
100
°
150
150
30
100
50
50
°
0 180
0
°
°
°
0 180
°
210
°
330
°
0
°
210
°
240
330
°
300
°
°
240
°
300
°
270
270
Abbildung 5.13.: Zwischenwinkel e1 – e2. Vergleich Augerelektron (0.4eV) zu Molekül
0 Grad zu 180 Grad. KER-Bereich: 3 5eV.
e1 to e2, KER 3-5 eV, Photo to Mol 0
e1 to e2, KER 3-5 eV, Photo to Mol 180
°
°
90
450
400
350
300
°
250
150
200
150
100
50
°
0 180
90
°
400
350
300
°
120
60
°
30
0
°
°
210
330
°
°
240
300
°
270
°
°
°
120
60
250
°
150
200
150
100
50
°
0 180
°
30
0
°
°
°
210
330
°
°
240
300
°
270
Abbildung 5.14.: Zwischenwinkel e1 – e2. Vergleich Photoelektron zu Molekül 0 Grad zu
180 Grad. KER-Bereich: 3 5eV.
84
5. Ergebnisse
e1 to e2, KER 3-5 eV, Photo to Pol 0
e1 to e2, KER 3-5 eV, Photo to Pol 180
°
°
90
700
90
°
120
600
600
°
60
°
500
500
°
120
60
400
°
400
°
150
°
30
°
150
300
30
300
200
200
100
100
°
0 180
0
°
°
210
330
°
°
240
300
°
270
°
°
0 180
0
°
°
°
210
330
°
°
240
300
°
270
Abbildung 5.15.: Zwischenwinkel e1 – e2. Vergleich Photoelektron zu Polarisation 0 Grad zu
180 Grad. KER-Bereich: 3 5eV.
85
5. Ergebnisse
Auger to Molecule, KER 2-4 eV
°
°
90
300
90
°
600
°
120
°
60
°
120
60
500
250
400
200
°
°
150
150
°
30
°
150
300
30
200
100
50
100
°
0 180
0
°
°
°
0 180
°
210
°
330
°
0
°
210
330
°
240
°
300
°
240
300
°
°
270
270
(a) KER-Bereich: 2
4eV
(b) KER-Bereich: 4
°
90
1600
°
60
°
°
150
400
30
300
200
100
°
0 180
0
°
°
°
°
°
°
30
400
200
°
0 180
0
°
330
330
°
300
°
240
300
°
°
270
270
(c) KER-Bereich: 5
6eV
(d) KER-Bereich: 6
Auger to Molecule, KER 7-7.5 eV
e Energy [eV]
°
120
60
1000
800
°
°
150
600
7eV
°
90
°
1200
°
°
210
°
240
60
150
°
210
°
120
1400
1200
1000
800
600
600
500
5eV
°
90
°
120
700
°
30
400
10
1400
1200
8
1000
200
°
0 180
0
°
6
800
600
4
°
°
210
330
400
°
°
240
2
300
200
°
270
0
0
(e) KER-Bereich: 7
7.5eV
2
4
6
(f) KER-Bereich: 7
8
10
KER [eV]
0
7.5eV
Abbildung 5.16.: Winkel von Auger-Elektron (0.4eV) zur Molekülachse in verschiedenen
Energiebereichen des KER. Hier ist keine Korrelation zwischen Augerelektron und Molekülachse fest zu stellen. (Der jeweilige KER-Bereich ist in (f) farblich hervorgehoben.)
86
5. Ergebnisse
5.3. Zusammenfassung
5.3. Zusammenfassung
Es sind drei Zustände der Sauerstoffionen gemessen worden (Seite 73)
1. 32.6eV O
2. 35.8eV O
3. 37.5eV O
p4 S q
p4 S q
p4 S q
O
O
O
p4 S q
p2 Dq
p2 Pq
Der Auger-Übergang muss im atomaren Zustand am O geschehen,
da ein Molekularer Zustand die Energieverteilung verschmieren würde
(Seite 73)
Es wurden drei Energien gemessen, die den Auger-Elektronen zuzuordnen sind
1. 0.46 eV – Linien A1 und A2 in Feifel et. al. [14]
2. 0.7 eV – Linie A3, anscheinend Beitrag von A4 in Feifel et. al. [14]
3. 1.66 eV – Linie A5 mit möglichen Beiträgen bis A8 in Feifel et.
al. [14]
Für den Grundzustand O
sen (Seite 77)
O
wurden drei Auger-Übergänge vermes-
1. Mindestens 0.3eV ab einem Kernabstand von ca. 60Å. Energetisch
mögliche angeregte Zustände im O :
– 3p1 p3 Dq
– 3p1 p3 Fq
– 3s2 p3 Pq
2. Mindestens 0.6eV ab einem Kernabstand von ca. 36Å. Energetisch
mögliche angeregte Zustände im O :
– 3s2 p1 Pq
– 3p1 p1 Dq
3. Mindestens 1.4eV ab einem Kernabstand von etwa 24Å. Energetisch mögliche angeregte Zustände im O :
– 3d1 p3 Pq
– 3d1 p3,1 G,3,1 F,3 D,3 Sq
– 4p1 p3 Dq
Eine Korrelation zwischen Augerelektron und Photoelektron konnte nicht
nachgewiesen werden (Seiten 83-85)
Die Meßergebnisse sprechen dafür, dass das Augerelektron keine Ausrichtung an der Molekülachse hat (Seite 86)
87
die
meisten
aber
nur
menshen
die
sind
wenigsten,
bereit
zu
lernen,
sih belehren
zu
lassen.
winston
hruhill,
britisher
politiker
In diesem Kapitel wird die Arbeitsweise des bereits oben erwähnten SoftwareTools lmf2root erläutert und als mögliche Hilfestellung für einen Einstieg in
die Auswertung angeboten. Die Funktionsweise der Datenaufnahme und die
anschließende Datenaufbereitung und -auswertung soll deshalb konkretisiert
und die technischen Hintergründe und Abläufe an Hand des Programmcodes
beschrieben werden.
Listing 6.1: Anleitung zum Datenzugriff im Programm lmf2root
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
/ / Access the re su lt s from detector reconstruction using the
detector st ru c t .
/ / The name of the st ru c t i s " proj " , " rec " or " elec "
/ / depending on the detector . The st ru c t i s created as a part
of "Ueber " .
/ / Thus i t i s addressed using "Ueber . " .
//
/ / For example the electron detector i s accessed by "Ueber . elec
".
//
/ / See Ueberstruct . h f o r the d e f i n i t i o n of the detector st ru c t .
However, the following
/ / are the important variables :
//
//
__int32
number_of_reconstructed_hits number of h i t s
or t h i s event
//
__int32
method[NUM_HIT] reconstruction method that
was used
//
double x [NUM_HIT]
x p o sit io n of impact
//
double y [NUM_HIT]
y p o sit io n of impact
//
double time [NUM_HIT] MCP time
//
/ / The f i r s t h i t i s NUM_HIT=0.
//
/ / Another example: in order to write the xp o sit io n of the
second h i t on a
/ / r e c o i l detector to xpos use :
89
21
//
double xpos = Ueber . rec . x [ 1 ] ;
In Listing 6.1 ist der Code genau so dargestellt, wie er erscheint, wenn man
den Quelltext von lmf2root das erste mal öffnet. Dabei wird kurz erklärt, wie
auf die gemessenen Daten zugegriffen wird. Es handelt sich dabei um die Datei sort_and_write_NTuple.cpp, die den sogenannten Presorter des Programmes darstellt, der die Rohdaten des Experiments verarbeitet. Fundamental
sind die Variablen x, y und time in der Klasse Ueber.[detector].
Nutzen wir diese nun, um die Flugzeiten der Teilchen wie in 4.1 und 4.2 zu
berechnen.
Listing 6.2: Flugzeitberechnung der Elektronen
1
ele c _t o f = fmod( Ueber . elec . time [ 0 ]
, 328) ;
tdc_ns [bunchmarker ] [ 1 ]
Listing 6.3: Flugzeitberechnung der Ionen
1
re c _t o f = ( Ueber . elec . time [ 0 ]
e le c _t o f ;
Ueber . rec . time [ 0 ] ) +
Der Presorter nutzt nun alleine diese Flugzeiten, um die Teilchen heraus zu
filtern, die zu einem tatsächlich „guten“ Event gehören können. Anhand der
Funktion 4.3 werden alle Aufbrüche des Sauerstoff mit einer gewissen Toleranz herausgefiltert (Listing 6.4). Nur wenn diese Bedingung erfüllt ist,
werden die Daten als NTuple1 in eine Root-Datei geschrieben. Die Abbildung 4.5 auf Seite 52 ist ein direktes Resultat dieser Auswahl (vgl. mit
Abb. 4.4).
Listing 6.4: PIPICO-Schlauch des Presorters
1 recj_theo = t2 ( r e c i _ t o f , ion_mass* 1836. ,ion_mass * 1836. ,1.0 ,1.0 ,
acc_length , e fie ld , parameter ) ;
2 i f ( fabs ( r e c j _ t o f recj_theo ) < 900 )
3 {
4 [...]
5 }
1 Bei
einem NTuple handelt es sich um eine root-spezifische Datenstruktur, die eine Liste von
Gleitkommazahlen abspeichert (siehe http://root.cern.ch/root/html/TNtuple.html).
90
6.1. Objektorientierte Datenanalyse
C++ ist eine von der ISO standardisierte höhere Programmiersprache [32].
Sie ist eine so genannte „Multiparadigmen-Sprache“, die verschiedene Programmiertechniken unterstützt: Prozedurale Programmierung, Modulare Programmierung, Strukturierte Programmierung, Programmierung mit selbstdefinierten Datentypen, Objektorientierte Programmierung und Generische
Programmierung mittels Templates. Doch das breite Leistungsspektrum und
die vielfältigen Gestaltungsmöglichkeiten der Sprache führen zu verhälnismäßig langen Einarbeitungszeiten. Insbesondere die Organisation des Programms in sogenannten Objekten war bei dieser Arbeit für mich etwas Neues, hatte aber gleichzeitig auch einen sehr reizvollen Aspekt und war eine
lohnende Herausforderung, der ich mich gerne stellte. Um aber auch dem
programmiertechnisch nicht versierten Leser einen Einblick in diese bei meiner Arbeit verwendeten, speziellen Möglichkeiten dieser Programmiersprache zu geben, möchte ich an Hand eines leicht vorstellbaren, weil aus dem
Alltag gegriffenen Beispiels, die Funktionsweise der Klassenbildung erläutern. Es wird sich ausdrücklich nicht um einen Programmiererkurs in C++
handeln.
In C++ wird ein Objekt erzeugt, in dem es einer Klasse2 zugeordnet wird.
Man spricht dann auch von einer Instanz einer Klasse. Alle verwendeten Instanzen einer solchen Klasse haben exakt die selben Merkmale, jedoch mit
unterschiedlichen Eigenschaften.
Eine Beispielklasse, die sehr beliebt ist und die auch ich hier anführen
möchte, behandelt Autos als Objekte. Programmiert man eine Klasse auto,
so enthält diese verschiedene Merkmale. Dazu können die Marke, die Farbe,
die Preisklasse, die Art des Antriebs und vieles weitere gehören.
Legen wir also probeweise eine solche Klasse an:
Listing 6.5: Demoklasse Beispiel Auto
1
2
3
4
5
6
class auto {
public :
auto ( ) { }
auto(char * _farbe [512] , char * _marke[512] , double * _preis
, char * _antrieb [512] , bool _verkauft ) {
myinit ( _farbe , _marke , _preis , _antrieb , _verkauft ) ;
}
2 Es
gibt neben Klassen auch die Objektbildung in einer Structure (Strukturierte Programmierung). Diese unterscheiden sich im Wesentlichen darin, dass eine Klasse nicht nur
Variablen, sondern auch Funktionen enthalten kann.
91
7
void myinit (char * _farbe [512] , char * _marke[512] , double *
_preis , char * _antrieb [512] , bool _verkauft ){
t h is >farbe = _farbe ;
t h is >marke = _marke ;
t h is >preis = _preis ;
t h is >antrieb = _antrieb ;
t h is >verkauft = _verkauft ;
}
8
9
10
11
12
13
14
15
char * farbe [512];
16
char * marke[512];
17
double preis ;
18
char * antrieb [512];
19
bool verkauft ;
20
21
void verkaufe ( ) {
22
t h is >verkauft = true ;
23
}
24 };
Zunächst enthält diese Klasse eine Funktion, die den selben Namen wie die
Klasse trägt. Mit diesem sogenannten Constructor erzeugt man eine Instanz.
Wie im Beispiel zu sehen ist, existieren zwei Constructoren. Man sagt auch,
die Funktion ist überladen.
So legt der Constructor auto() zwar eine Instanz an, jedoch wird in dieser
noch kein Merkmal mit Werten gefüllt. Ein so erzeugtes Auto hätte also keine Farbe, wäre von keiner Marke und hätte noch keinen festgelegten Preis
etc. Der Constructor auto(char*_farbe[512],...) hingegen benötigt Argumente, die er an die Funktion myinit(...) übergibt, die wiederum Farbe,
Marke und Sonstiges für die erzeugte Instanz festlegt.
Diese Vorgehensweise kann nützlich sein, wenn man beispielsweise während des Programmablaufes an einer Stelle eine Instanz erzeugen möchte,
die sofort initialisiert werden soll, damit deren Werte nutzbar sind. An anderer Stelle kann es aber auch sinnvoll sein, zunächst die Instanz zu erzeugen,
und erst später die Werte zu setzen und damit zu arbeiten. Auch kann es
gewünscht sein, dass die Funktionen, die beim Erzeugen der Instanz ausgeführt werden, später erneut aufgerufen werden. Der Constructor aber kann
nur einmal ausgeführt werden. Die hier eingeführte myinit(...) -Funktion
stellt somit eine Art mehrfach ausführbaren Constructor dar.
Im nächsten Schritt kann man in unserem Beispiel ein Autohaus mit Autos
füllen, indem man mehrere Instanzen dieser Klasse erzeugt:
92
Listing 6.6: Klasse und Instanzen anlegen
1
2
3
4
5
/ / class * instance = new class ( ’ farbe ’ , ’marke ’ , preis , ’
antrieb ’ , verkauft )
auto * a1 = new auto ( ) ;
auto * a2 = new auto( " metallic " , "Mercedes" ,45300," Diesel " ,0) ;
auto * a3 = new auto( " s i l b e r " , "BWM" ,47800," Benzin / Strom" ,0) ;
a1>myinit ( " ro t " , "VW" ,23500," Benzin " ,0) ;
Hier wird zunächst ein Auto auto*a1 erzeugt, jedoch dessen Werte noch
nicht festgelegt. Desweiteren werden ein Mercedes in metallic und ein silberner BWM erzeugt. Erst danach entschließt man sich, das Auto a1 doch als
einen roten Volkswagen zu initialisieren.
Möchte man auf einen Wert zugreifen, z.B. die Marke eines Autos erfahren,
so greift man mit a1->marke; darauf zu. Änderungen dieser Werte sind auf
die gleiche Weise möglich. Der Preis eines Autos kann beispielsweise mit
a1->preis= 24000 neu gesetzt werden. Die üblichen Operationen auf eine
Variable funktionieren hier genauso, wie beispielsweise a2->preis-= 2000,
um das Auto a2 um 2.000 billiger zu machen.
Es ist ein Leichtes, ein Auto zu verkaufen, indem man a1->verkaufe(); ausführt. Diese Funktion wurde in der Klasse definiert und sorgt in unserem Beispiel lediglich dafür, dass die Variable verkauft auf true gesetzt wird. Alternativ könnte man also auch einfach a1->verkauft=true ausführen. Auf dem
Wege der Funktion ist es aber möglich, die Klasse zu erweitern, indem beim
Verkauf des Autos noch weitere Prozesse automatisch abgearbeitet werden,
ohne den gesamten Quelltext zu aktualisieren.
Ich denke, diese kurze Demonstration konnte die Funktionsweise einer Klasse
verdeutlichen. Doch worin liegt der eigentliche Vorteil? Nun, es lassen sich
die selben Operationen auf sehr einfache und übersichtliche Weise auf alle
Autos durchführen; bei geringerer Fehlerquote durch „Copy & Paste“!
Zurück zur Physik: Eine Klasse für physikalische Teilchen wendet genau
dieses Prinzip auf Teilchen und deren Impulse an. Meine Routine basiert auf
den zwei Klassen cvars und cpart.
Die Klasse cvars beinhaltet globale Werte, die unabhängig von den einzelnen Teilchen sind. In Anlehnung an das oben erwähnte Beispiel kann man
sich diese als Instanz eines Autohauses vorstellen.
Zur Berechnung der Teilchen-Impulse und -Winkel wird die Klasse cpart verwendet. Hierzu wird für jedes zu berechnende Teilchen eine Instanz dieser
Klasse erzeugt. Auch hierfür eignet sich der Vergleich zum oben gezeigten
93
6.2. Beispielanalyse
Beispiel, indem die Instanzen der Teilchen mit denen der Autos verglichen
werden.
Ein kleines Beispiel soll verdeutlichen, wie kompakt die Analyse mit diesen
zwei Klassen wird:
Listing 6.7: Klassenanalyse
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
/ / Global variables
cvars * vars = new cvars ( parameter ) ;
/ / Two Recoils
cpart * r1 = new cpart ( r1x , r1y , r1tof , parameter[290] , vars , 1 ) ;
/ / Two Electrons
cpart * e1 = new cpart (e1y , e1x , e1tof , 1 , vars , 1 ) ;
e1>o rie n t a t io n ( ) ;
In Listing 6.7 werden zwei Ionen und die beiden möglichen Elektronen eines
potentiellen Sauerstoffaufbruchs erzeugt. Im Gegensatz zu meinem Beispiel
Autohaus werden die übergebenen Werte wie Ort und Flugzeit nicht einfach
nur abgespeichert. Vielmehr führt der Constructor (siehe A.6) sofort die benötigten Berechnungen durch. Somit kann man direkt nach dem Erzeugen
eines Teilchens auf alle seine erfassten Merkmale zugreifen.
Es ist relativ einfach zwischen einem Photoelektron und einem Augerelektron zu unterscheiden, indem, je nach Energie, auf das jeweilige Elektron
zugegriffen wird, unabhängig von dessen Flugzeit.
Listing 6.8: Selektron der Elektronen nach der Energie
1 i f ( e2>t o f != vars>bad ) {
2
i f ( e1>evolt < 1 ) {
3
auger = e1 ; photo = e2 ;
4
}
5
else {
6
auger = e2 ; photo = e1 ;
7
}
8 }
94
Diese Methodik spart nicht nur Speicherkapazität, sondern vereinfacht auch
die Fallunterscheidungen für Histogramme, da diese so nur gefüllt werden
müssen, wenn die Instanzen (hier auger oder photo) überhaupt existieren.
Die komplexeren Bedingungen aus deren Energie, Flugzeit und weiteren Parametern werden nur einmal abgefragt. Auf die Instanzen photo und auger
kann genauso zugegriffen werden wie auf die Elektronen e1 und e2.
Auch weitere Ausschnitte können so programmiertechnisch realisiert werden. Erscheint beispielsweise eine gewisse Region in einem Energie-Plot interessant, so setzt man zum Programmbeginn eine Bedingung darauf und
setzt einen neuen Zeiger nur dann, wenn auch die zweite Bedingung erfüllt
ist. Als Beispiel für eine solche doppelte „if“-Abfrage sei hier eine der Diagonalen aus Abbildung 5.2 genannt:
Listing 6.9: Zeiger für weitere Bedingungen
1
2
3
4
5
6
7
8
9
/ / High Diagonal
lo wlim it = 8.2 ;
h ig h lim it = 9.4 ;
cpart * diagh ; diagh = 0 ;
i f ( vars>KER + e1>evolt > lo wlim it && vars>KER + e1>
evolt < h ig h lim it && e1>evolt < 12 )
diagh = e1 ;
else
i f ( vars>KER + e2>evolt > lo wlim it && vars>KER + e2>
evolt < h ig h lim it && e2>evolt < 12 )
diagh = e2 ;
Man kann auf diese Weise auf alle Werte der Elektronen dieser Diagonalen
zugreifen.
Zur Vervollständigung der Datenanalyse müssen ab diesem Punkt im Programmcode lediglich die gewünschten Spektren definiert werden.
Fallweise kann es sinnvoll sein, nicht sofort alle Teilchen zu erzeugen, da in
diesem Moment alle Berechnungen auch sofort durchgeführt werden. So habe ich in meinem Programmablauf die Elektronen erst dann erzeugt, wenn
die beiden Ionen die Impulserhaltung erfüllt haben. Diese kleine Umstrukturierung hat sich schon in der Anzahl berechneter Events pro Sekunde bemerkbar gemacht, also einen entscheidenden Geschwindigkeitsvorteil bei
der Datenverarbeitung gebracht, da die Berechnung von Gl. 4.24 (auf Seite 57) sehr rechenintensiv ist (vgl. Listing A.10, Seite 150).
95
6.3. Zur Verwendung der Klassen
Um den eigentlichen Quelltext möglichst übersichtlich zu gestalten, wurde
er von Variablen weitestgehend frei gehalten. Das ist möglich und sinnvoll,
weil jegliche Informationen über die oben beschriebenen Klassen abgerufen
werden können.
Das kurze Beispiel einer Analyse macht deutlich, dass bei dem Erzeugen
der Instanzen nur die Werte aus dem vorsortierten NTupleData übergeben
werden müssen - also Ort und Flugzeit.
Jedoch sind dort weitaus mehr Variablen als diese beiden zu finden, wobei auf
jede einzelne mit InstanznameÑVariablenname zugegriffen werden kann.
Ort und Flugzeit Der Ort in mm, die Flugzeit in ns, inklusive aller Korrekturen - müssen also nicht unbedingt mit den Rohdaten aus dem NTupleData übereinstimmen. Die Werte sind in den Variablen x, y, tof gespeichert.
Der Constructor berechnet auch die entsprechenden Werte in atomaren
Einheiten, die sich dann xau, yau, tofau nennen.
Beispiel: e1->tof
Impuls Für die drei Raumrichtungen sind dies px, py, pz sowie der Radius
auf dem Detektor mit pxy und die Länge des Vektors im Raum mit p.
Beispiel: e1->pxy
Energie & Masse Die Energie wird sowohl in atomaren Einheiten, wie sie
direkt aus der Berechnung mit den Impulsen resultiert, als auch in Elektronenvolt gespeichert mit energy bzw evolt. Die Masse in mol, wie
sie in der config angegeben, und die Ionenmasse, also multipliziert mit
1836.15266753 : mass und ion_mass
Beispiel: e1->evolt
Winkel Die Winkel im Raumsystem sind  und Θ. Hierbei ist phi der Winkel
auf dem Detektor – theta ( beziehungsweise dessen cosinus: ctheta)
der Winkel in Flugzeitrichtung.
Beispiel: e1->ctheta
Die Winkel des Molekülsystems haben den Prefix mol: e1->molctheta
3 Verhältnis
96
Elektronenmasse zu Nukleonenmasse in atomaren Einheiten [a.u.]
cvars Des weiteren gibt es die Klasse cvars, deren Werte jedoch in den
meisten Funktionen nur intern genutzt werden und lediglich, z.B. zur Berechnung eines KER, von extern auf einige dieser Werte zugegriffen werden
muss.
Listing 6.10: Allgemeine Variablen der Klasse cvars
1
2
3
4
5
6
7
double b f i e l d ;
double P I ;
double KER , mu , mp ;
int bad ;
double vau , v j e t ;
double px , py , pz , pxy , p , phi , theta , ctheta ;
Used f o r r e l a t i v e momentum in diatomic process
8 double znew[3 ] , zn ;
/ / New zaxis in MoleculeSystem
9 double pol [3 ] , l p o l ;
/ / P o l a r i z a t i o n Axis
10 double to_pol ;
/ / Angle Molecule to P o l a r i z a t i o n
//
Weitere Werte, die hier abgespeichert werden, sind beispielsweise das Magnetfeld, π und Werte für den Kinetic Energy Release bzw. den Relativimpuls.
Diese Variablenliste kann für den Eigenbedarf beliebig erweitert werden.
Am Beispiel des Elektrons die Variablen für die einzelnen Teilchen elec, rec,
proj.
Listing 6.11: Teilchenspezifische Variablen der Klasse cvars
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
/ / Electron
double e l e c _ e f i e l d ;
double elec_efield_au ;
double elec_acc_len ;
double e l e c _ d r i f t _ l e n ;
double elec_min_time ;
double elec_max_time ;
double e l e c _ t o f f s e t ;
double elec_xoffset ;
double elec_yoffset ;
double elec_Emax ;
double elec_rotation ;
double elec_stretch ;
97
6.4. Histogrammklasse
Um die Darstellung der Messdaten zu vereinfachen habe ich ebenso eine
Klasse zur besseren Organisation der Histogramme geschrieben. Die Klasse
ist so angelegt, dass exakt eine Instanz von ihr zu erzeugen ist.
Listing 6.12: Histogrammklasse erzeugen
1 cmyhist * myhist = new cmyhist ( Hist ) ;
Dem Constructor muss hierbei die Instanz Hist übergeben werden. Diese
Instanz wird bereits von lmf2root vorgegeben mit dem Standard-Verfahren
zum erstellen von 1D oder 2D Spektren:
Listing 6.13: Standard Histogramme von lmf2root
1 Hist >f i l l 1 ( id , "name" ,xvalue , weight , " t i t l e " , nXbins , xLow, xUp, "
xTitle " ) ;
2 Hist >f i l l 2 ( id , "name" ,xvalue , yvalue , weight , " t i t l e " , nXbins ,
xLow, xUp, " x T i t l e " , nYbins , yLow, yUp, " y T i t l e " ) ;
An einigen Stellen ist es jedoch praktischer, gewisse Befehle kürzer und ohne unnötige Wiederholungen schreiben zu können. Die Klasse cmyhist bietet
hierfür mehrere Funktionen, um neue Histogramme in eine Root-Datei zu
schreiben. Ein wesentlicher Vorteil liegt darin, dass sich der Benutzer nicht
darum kümmern muss, dass die zu übergebende id, eine fortlaufende Nummer, im gesamten Programm eindeutigt ist. Auch bietet die Klasse einfache
Möglichkeiten, um Bedingungen auf bestimmte Histogramme zu definieren.
Dabei wird nicht zwischen 1D oder 2D Darstellung unterschieden. Drei Dimensionen, wie sie in der Hist-Klasse genutzt werden können, sind bisher
nicht implementiert, der Code kann aber bei Bedarf entsprechend erweitert
werden.
Listing 6.14 zeigt in der ersten Zeile einen Funktionsaufruf, dem alle nötigen
Informationen übergeben werden:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
X-Wert (vars->KER)
Name des Histogramms ("ker")
Minimum der X-Achse (0)
Maximum der X-Achse (10)
Anzahl der Bins auf der X-Achse (300)
Titel der X-Achse ("KER [eV]")
Bedingung als boolean-Wert (1)
Für Umgebungen, in denen beispielsweise verschiedene Histogramme mit
Parametern auf der Y-Achse gefüllt werden sollen, wobei die X-Achse jedoch
98
nicht verändert wird, kann man die Werte wie Achsenbeschriftung oder -abschnitte, schon vor dem Füllen festlegen. Eine solche Umgebung ist ab Zeile
3 in Listing 6.14 aufgezeigt.
Zunächst wird die X-Achse festgelegt mit den Werten von, bis und Anzahl
der Bins (Zeile 3). Anschließend wird der X-Achse ein Titel zugewiesen (Zeile 4). Diese Informationen reichen aus, um in der Folgezeile ein 1D Histogramm für den KER zu erstellen (Zeile 5).
Erneut müssen diese Werte nicht gesetzt werden, da sie in der Klasse abgespeichert sind. Für das nächste Histogramm (Zeile 8), in dem die Energie des
ersten Elektrons in Abhängigkeit des KER dargestellt wird, muss lediglich die
Y-Achse neu definiert werden (Zeilen 6-7).
Die letzte Zeile in Listing 6.14 erstellt ein weiteres Histogramm, in dem die
Energie des ersten Elektrons in Abhängigkeit des KER dargestellt wird. Wie
bereits beschrieben, müssen die Achsen nicht neu definiert werden, da diese Werte in der Histogramm-Klasse abgespeichert sind. Unter dem neuen
Namen „ker_e1_mol0“ wird der Funktion als letzter Parameter ein booleanWert in Form einer „if“-Bedingung4 übergeben. Dieser ist 1, wenn der Wert
vars->molphi 10 ist, ansonsten 0. Dementsprechend wird dieses Histogramm nur gefüllt, wenn der Winkel des Moleküls kleiner als 10 Grad ist.
Listing 6.14: Histogramme mit cmyhist erstellen
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
myhist> f i l l ( vars>KER, " ker " ,0 ,10 ,300 ,"KER [eV] " ,1)
//
myhist>xaxis (0 ,10 ,300) ;
myhist>x t i t l e = "KER [eV] " ;
myhist> f i l l ( vars>KER , " ker " ) ;
myhist>yaxis (0 ,10 ,300) ;
myhist>y t i t l e = "e1 [eV] " ;
myhist> f i l l ( vars>KER , e1>evolt , " ker_e1 " ) ;
//
myhist> f i l l ( vars>KER , e1>evolt , "ker_e1_mol0" , vars>
molphi < 10 ) ;
Achung! Erfolgt ein Aufruf von myhist->fill(...) innerhalb einer eigenen if-Abfrage, so zählt die fortlaufende Variable id nicht automatisch weiter,
wenn die abgefragte Bedingung false zurückgibt und die fill-Funktion nicht
4 Eine
komplizierte, komplette „if“-Abfrage entfällt hier, da lediglich die Prüfung übergeben
wird. Deren Rückgabewert (true/false) wird als Wert an die Funktion übergeben.
99
ausführt. In diesem Fall muss diese durch den Aufruf von myhist->id++ manuell erhöht werden (siehe Listing 6.15). Generell gilt daher: Die notwendigen Bedingungen sind direkt an die fill-Funktion der Klasse zu übergeben.
Listing 6.15: Histogramm in eigener if-Abfrage
1 i f ( Bedingung ){
2
myhist> f i l l ( . . . ) ;
3 } else myhist>id++;
Zur besseren Übersicht ist in Listing 6.16 eine Beispielanalyse in einem Gesamtkonzept dargestellt.

Instanz von cvars anlegen
Instanz von cmyhist anlegen
Instanzen von cpart für die Ionen anlegen
Prüfung auf Impulserhaltung der Ionen (Summenimpuls 15).
Folgende Schritte nur bei positiver Prüfung. . .
– Instanzen von cpart für die Elektronen anlegen
– Histogramme erzeugen um die Werte darzustellen
Listing 6.16: Gesamtanalyse
1
2
3
4
5
6
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8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
cvars * vars = new cvars ( parameter ) ;
cmyhist * myhist = new cmyhist ( Hist ) ;
if
fabs ( r1>px + r2>px ) < 15
&& fabs ( r1>py + r2>py ) < 15
&& fabs ( r1>pz + r2>pz ) < 15
){ / / =>> Condition on Conversation of Momentum
(
/ / Some histograms
myhist>xaxis (0 ,10 ,300) ;
myhist>x t i t l e = "e1 [eV] " ;
100
20
21
22
23
24
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26
27
28
29
myhist> f i l l (e1>evolt , "e1_energy " ) ;
myhist>yaxis( 180,180,360) ;
myhist>y t i t l e = "e1 phi [deg] " ;
myhist> f i l l (e1>evolt , e1>phi , " e1e_phi " ) ;
myhist>yaxis (0 ,10 ,300) ;
myhist>y t i t l e = "e2 [eV] " ;
myhist> f i l l (e1>evolt , e2>evolt , "e1e2" ) ;
} / / <<= Condition on Conversation of Momentum
101
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
Schalenmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Orbitalmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wasserstoff σ-Orbital . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chemische Struktur von Sauerstoff . . . . . . . . .
Orbitale des Sauerstoff . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kugelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prinzip des Auger-Effektes . . . . . . . . . . . . . . .
Korrelation Kernabstand zu Energie des Systems
Auger-Prozess am Molekül . . . . . . . . . . . . . . .
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15
16
18
20
22
24
25
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
3.8.
3.9.
3.10.
3.11.
3.12.
3.13.
3.14.
3.15.
3.16.
3.17.
3.18.
Schema der Experimentierkammer . . . . . . . . . . . . . . .
Aufbau des Spektrometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Separationsprinzip geladener Teilchen im Spektrometer . .
Spiralenbewegung der Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . .
Draufsicht der Elektronenflugbahn . . . . . . . . . . . . . . . .
Radius des Auftreffortes der Elektronen gegen die Flugzeit
Dimensionen des Spektrometers . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wiley-McLaren-Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufbau eines Multi Channel Plates . . . . . . . . . . . . . . . .
Ausbreitung der Spannungspulse . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema einer Quad-Anode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema einer Hex-Anode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Blindes Kreuz einer Quad-Anode . . . . . . . . . . . . . . . . .
Brillanz im Vergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Strahlungsrichtung schneller Teilchen . . . . . . . . . . . . . .
Schema eines Synchrotrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prinzip eines Undulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema des Gasjet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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33
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35
36
37
38
38
39
40
41
41
42
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
Ablaufschema der Datenverarbeitung . . . . . . .
Spektrometerdimensionierung nach Flugzeiten
Zeitstrahl einer physikalischen Reaktion . . . . .
Flugzeitverteilung der Ionen . . . . . . . . . . . . .
Auswahl nach PIPCO-Spektrum . . . . . . . . . . .
Elektronen-Energie gegen Winkelverteilung . . .
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50
50
51
52
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4.7.
4.8.
4.9.
4.10.
4.11.
4.12.
4.13.
4.14.
Prinzip der Koordinatentransformation . . . . . .
Ort-Flugzeit-Spektrum der Elektronen . . . . . . .
Ort-Flugzeit-Spektrum der Elektronen korrigiert
Energie gegen Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anpassung der Helium-Energien . . . . . . . . . .
KER gegen Summe Elektronenenergie . . . . . .
Auflösung der Energien . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektronen Δt gegen Δr . . . . . . . . . . . . . . . .
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61
62
63
65
66
67
68
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
5.7.
5.8.
5.9.
5.10.
5.11.
5.12.
5.13.
5.14.
5.15.
5.16.
Energieverteilung der Elektronen . . . . . . . . . . .
KER gegen Elektronen-Energie . . . . . . . . . . . .
Gesamtenergiezustände . . . . . . . . . . . . . . . .
Projektionen der Summenenergie . . . . . . . . . .
KER gegen Elektronenenergie . . . . . . . . . . . . .
Elektronen-Energien für Grundzustand . . . . . . .
Mögliche Potentialkurven . . . . . . . . . . . . . . . .
Auger-Übergänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Niedriger KER-Bereich . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nicht bekannte O -Zustände . . . . . . . . . . . . . .
Winkelverteilungen einzelner KER-Bereiche . . . .
-Winkel des Photoelektrons, Auger festgehalten
e1 ?e2 , Auger ? Molekül fest . . . . . . . . . . . . . .
e1 ?e2 , Photo ? Molekül fest . . . . . . . . . . . . . .
e1 ?e2 , Photo ? Polarisation fest . . . . . . . . . . .
Auger-Elektron zu Molekül . . . . . . . . . . . . . . .
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72
73
74
74
75
76
77
80
80
81
83
84
84
85
86
A.1.
A.2.
A.3.
KER gegen Elektronen-Energie (zoom) . . . . . . . . . . . . . . .
Foto eines Spektrometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nahaufnahme eines Spektrometers . . . . . . . . . . . . . . . . .
141
142
142
103
Tabellenverzeichnis
2.1. Daten von Sauerstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
O -Zustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1. Energien der O
5.2. Vergleich von KER und Abstand der Auger-Übergänge . . . . . .
75
79
A.1. Kenndaten des Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111
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107
108
Listings
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
6.8.
6.9.
6.10.
6.11.
6.12.
6.13.
6.14.
6.15.
6.16.
Anleitung zum Datenzugriff im Programm lmf2root
Flugzeitberechnung der Elektronen . . . . . . . . . .
Flugzeitberechnung der Ionen . . . . . . . . . . . . . .
PIPICO-Schlauch des Presorters . . . . . . . . . . . . .
Demoklasse Beispiel Auto . . . . . . . . . . . . . . . .
Klasse und Instanzen anlegen . . . . . . . . . . . . . .
Klassenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Selektron der Elektronen nach der Energie . . . . .
Zeiger für weitere Bedingungen . . . . . . . . . . . .
Allgemeine Variablen der Klasse cvars . . . . . . . .
Teilchenspezifische Variablen der Klasse cvars . . .
Histogrammklasse erzeugen . . . . . . . . . . . . . . .
Standard Histogramme von lmf2root . . . . . . . . .
Histogramme mit cmyhist erstellen . . . . . . . . . .
Histogramm in eigener if-Abfrage . . . . . . . . . . .
Gesamtanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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89
90
90
90
91
93
94
94
95
97
97
98
98
99
100
100
A.1.
A.2.
A.3.
A.4.
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A.12.
A.13.
Constructor von cmyhist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Funktionen in cmyhist zur Definition der Achsen . . . . . . . . .
Füllfunktionen der Klasse cmyhist . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Constructor von cvars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Beispiel zum Erzeugen einer Particle Instanz . . . . . . . . . . .
Der Constructor cpart — Teil 1; Variablen . . . . . . . . . . . . .
Der Constructor cpart — Teil 2; Korrekturen . . . . . . . . . . . .
Der Constructor cpart — Teil 3; Berechnungen . . . . . . . . . .
Funktionen von cpart — Impulsberechnung Teil 1 . . . . . . . .
Funktionen von cpart — Impulsberechnung Teil 2; Elektronen
Funktionen von cpart — Impulsberechnung Teil 3; Recoils . . .
Funktionen von cpart — Impulsberechnung Teil 4; Projektile .
Elektronen Korrektur der Auftrefforte gegen die Flugzeit . . .
143
144
144
145
146
147
147
149
149
150
151
152
152
109
wenn ih die menshen gefragt hätte, was sie
wollen,
hätten
sie
henry
gesagt
ford,
shnellere
amerikanisher
pferde.
unternehmer
A. Anhang
A.1. Daten zum Experiment
Die Tabelle A.1 fasst die wichtigsten Kenndaten der Experimentanordnung
zusammen.
Wichtige Kenndaten zum Experiment
Δt Bunchmarker
328ns
Photonenenergie
42eV
elektrisches Feld
3.1V/cm
magnetisches Feld
Ionen-Beschleunigungsstrecke
Ionen MCP
I
Ionen Anode
Elektronen-Beschleunigungsstrecke
5.1 Gauss
2.3cm
12.0cm
Quad-Anode
7.2cm
Elektronen Driftstrecke
14.4cm
Erster zu erwartender Knoten
70.08ns
Zweiter zu erwartender Knoten
140.6ns
Elektronen MCP
I
Elektronen Anode
8.0cm
Hex-Anode
Tabelle A.1.: Wichtigste Kenndaten zum Experiment. Diese sind z.T. bereits für das Design
des Spektrometers verwendet worden und gehen damit in diese Arbeit als fixe Vorgaben ein.
111
A.2. Winkelverteilungen
A. Anhang
In Kapitel 5.2 sind zur dortigen Erläuterung exemplarisch bereits einige Winkelverteilungen dargestellt. Zur Kompletierung folgt hier die vollständige
Sammlung der Winkelverteilungen der Elektronen in Abhängigkeit des KER.
A.2.1. Integriert über die Molekül-Ausrichtung zur
Polarisationsachse
Pro Grafik sind jeweils vier Quadranten abgebildet. Hierbei ist im ersten Quadranten, oben links, der KER gegen die Energie eines Elektrons geplottet (vgl.
Abb. 5.2 Seite 72) mit der Bedingung auf den KER eingezeichnet. Der zweite Quadrant zeigt den Winkel des Augerelektrons aus der niedrigen Linie mit
0.4eV zum Molekül. Die beiden unteren Quadranten stellen im Molekülsystem den Winkel des Photoelektrons der höchsten Diagonalen zur Polarisation
(links) bzw. dem Molekül (rechts) dar. Die Winkel der Elektronen zum Molekül
liegen jeweils als cosinus vor, laufen daher von 1 bis 1 und wurden nicht
an der Molekülachse gespiegelt.
112
A. Anhang
113
114
A. Anhang
A. Anhang
115
116
A. Anhang
A. Anhang
117
118
A. Anhang
A. Anhang
119
A. Anhang
A.2.2. Molekül ausgerichtet zur Polarisationsachse
Nun folgt eine Sammlung der gleichen Winkelverteilungen wie im vorangegangenen Abschnitt, jedoch mit festgehaltener Orientierung des Moleküls. Hierbei ist in der linken Spalte das Molekül in einem Winkel mo 15
zur Polarisation gehalten. Entsprechend in der rechten Spalte ist der Winkel mo ¡ 80. In der mittleren Spalte wurde der Winkel des Moleküls zur
Polarisation um mo 45 5 Grad fixiert. Die Bedingungen auf die Elektronen sind wieder das Auger-Elektron von etwa 0.4eV sowie das dazugehörige
Photoelektron aus der Diagonalen höchster Energie. Der -Winkel des Photoelektrons wird, wie üblich, betrachtet, wenn das Elektron in etwa in der
Ebene aus Molekülachse und Polarisation liegt.
0 Grad
120
45 Grad
90 Grad
A. Anhang
0 Grad
45 Grad
90 Grad
121
0 Grad
122
A. Anhang
45 Grad
90 Grad
A. Anhang
0 Grad
45 Grad
90 Grad
123
0 Grad
124
A. Anhang
45 Grad
90 Grad
A. Anhang
0 Grad
45 Grad
90 Grad
125
0 Grad
126
A. Anhang
45 Grad
90 Grad
A. Anhang
0 Grad
45 Grad
90 Grad
127
0 Grad
128
A. Anhang
45 Grad
90 Grad
A. Anhang
0 Grad
45 Grad
90 Grad
129
0 Grad
130
A. Anhang
45 Grad
90 Grad
A. Anhang
0 Grad
45 Grad
90 Grad
131
0 Grad
132
A. Anhang
45 Grad
90 Grad
A. Anhang
0 Grad
45 Grad
90 Grad
133
0 Grad
134
A. Anhang
45 Grad
90 Grad
A. Anhang
0 Grad
45 Grad
90 Grad
135
0 Grad
136
A. Anhang
45 Grad
90 Grad
A. Anhang
0 Grad
45 Grad
90 Grad
137
0 Grad
138
A. Anhang
45 Grad
90 Grad
A. Anhang
0 Grad
45 Grad
90 Grad
139
0 Grad
140
A. Anhang
45 Grad
90 Grad
A. Anhang
A.3. Sonstige Bilder
e Energy [eV]
4.5
30
4
25
3.5
20
3
15
2.5
10
2
5
1.5
1
2.6 2.8
3
3.2 3.4 3.6 3.8
4 4.2
KER [eV]
0
Abbildung A.1.: KER gegen Elektronenenergie in relativ niedrigem KER-Bereich. Die energetisch höchste Auger-Linie endet offensichtlich bei etwa 4.1eV bzw. wird leicht unterbrochen.
Bei etwa 3.6 3.8eV bildet sich ein lokales Maximung heraus, ebenfalls bei etwa 3.2eV KER,
das jedoch eine leicht erhöhte Energie des Auger-Elektronen aufweist. Eine Erläuterung mit
Bildern der Winkelverteilungen in diesem Bereich ist bereits auf Seite 141 zu sehen.
141
A. Anhang
Abbildung A.2.: Foto eines Spektrometers. Auf jeder Seite befindet sich ein ortsauflösender
Detektor, von dem jeweils die Signaldrähte nach außen geführt werden. Die Spektrometerplatten aus Kupfer werden durch Keramikstangen und -scheiben äquidistant und elektrisch
voneinander isoliert gehalten.
Abbildung A.3.: Nahaufnahme des Spektrometers. Gut zu erkennen sind die Kupferplatten
mit den kreisrunden Öffnungen in der Mitte zur Erzeugung eines möglichst homogenen Feldes
um die Reaktionszone.
142
A. Anhang
A.4. Die Klassen im Detail
A.4. Die Klassen im Detail – Programmcodes
Zum Verständnis einiger Details wird ausdrücklich auf das Kapitel 6 verwiesen. Der dargestellte Programmcode kann, unter Berücksichtigung der GNU
GPL1 , verwendet und erweitert werden.
A.4.1. Die Klasse cmyhist
Die Funktionsweise dieser Klasse wurde bereits weiter oben beschrieben.
Hier sollen die Details des Quellcodes offengelegt und kurz beschrieben werden.
Der Constructor benötigt als Übergabewert den Zeiger Hist von lmf2root
und definiert Standardwerte für die Histogramme:
Listing A.1: Constructor von cmyhist
1 class cmyhist{
2 public : cmyhist ( Histo * _Hist ) {
3
Hist = _Hist ;
4
t h is >id = 500 ;
5
t h is >xmin = 0;
6
t h is >xmax = 12;
7
t h is >ymin = 0;
8
t h is >ymax = 12;
9
t h is >xbins = 100;
10
t h is >ybins = 100;
11
t h is >nXbins = 1 ;
12
t h is >x t i t l e = "X" ;
13
t h is >y t i t l e = "Y" ;
14
s p r i n t f ( t h is >_folder , " " ) ;
15
s p r i n t f ( t h is >_root , " " ) ;
16
t h is >tupleid = 0;
17 }
18 Histo * Hist ;
Zur Definition der Histogramm-Achsen gibt es die Funktionsaufrufe in Listing A.2 (Y-Achse analog). Diese sind jeweils überladen, also können sie mit
unterschiedlichen Parametern aufgerufen werden — je nachdem, wie fein die
Bin-Größe des Histogramms sein soll.
1 GNU
GENERAL PUBLIC LICENSE der Free Software Foundation: http://www.fsf.org
143
A. Anhang
Listing A.2: Funktionen in cmyhist zur Definition der Achsen
1
2
3
4
5
6
7
8
void xaxis (double _min , double _max, int _bins ) {
t h is >xmin = _min ;
t h is >xmax = _max;
t h is >xbins = _bins ;
}
void xaxis (double _min , double _max) {
t h is >xaxis ( _min ,_max, fabs ( _min )+fabs (_max) ) ;
}
Das eigentliche Füllen der Histogramme mit Werten erfolgt über die fillFunktion der Klasse (Listing A.3). Auch diese ist überladen und bietet so nach
Bedarf kürzere oder längere Funktionsaufrufe.
Listing A.3: Füllfunktionen der Klasse cmyhist
1 void f i l l (double x , const char *name, double _xmin , double
_xmax, double _xbins , const char * x _ t i t l e , bool condition )
{
2
t h is >x t i t l e = x _ t i t l e ;
3
t h is >xmin = _xmin ; t h is >xmax = _xmax;
4
t h is >xbins = _xbins ;
5
s p r i n t f ( t h is >t i t l e , "%s (%s ) " ,name, x _ t i t l e ) ;
6
i f ( condition )
7
Hist > f i l l ( t h is >id ,name, x , t h is >nXbins , t h is >t i t l e , t h is >
xbins , t h is >xmin , t h is >xmax, t h is >x t i t l e , t h is >_fo ld e r ) ;
8
t h is >id++;
9 }
10
11
12 void f i l l (double x , const char *name, const char * x _ t i t l e ,
bool condition ){
13
f i l l ( x ,name, t h is >xbin , t h is >xmax, t h is >xbins , x _ t i t l e ,
condition ) ;
14 }
15 void f i l l ( double x , const char *name, const char * x _ t i t l e ) {
16
f i l l ( x ,name, x _ t i t l e , 1 ) ;
17 }
18 void f i l l ( double x , const char *name, bool condition ) {
19
f i l l ( x ,name, t h is >x t i t l e , condition ) ;
20 }
21 void f i l l ( double x , const char *name ) {
22
f i l l ( x , name, t h is >x t i t l e ) ;
23 }
144
A. Anhang
A.4.2. Die Klasse cvars
Die Klasse cvars wurde eingerichtet, um globale Werte zu speichern. Hier
werden die Werte aus der Datei config.txt, wie die Felder und Spektrometerlängen, abgelegt. Auch wird der KER innerhalb der Klasse gespeichert oder
kann bei Bedarf hier berechnet werden. Ebenso sind alle weiteren nötigen
Berechnungen innerhalb der Klasse möglich. Somit ist lediglich eine Instanz
notwendig, auch wenn in besonderen Fällen mehrere angelegt werden könnten. Der Pointer auf diese zu erzeugende Instanz wird jeder Instanz der Klasse cpart (siehe Listing A.5) übergeben, sodass die Auswerteroutine für jedes
Teilchen, das erzeugt wird, auf diese Werte zugreifen kann.
Der Constructor liest und speichert in erster Linie die Werte der Datei
config.txt. Hierfür wird dem Constructor beim Erzeugen der Instanz lediglich das Array parameter übergeben.
Listing A.4: Constructor von cvars
1 cvars (double parameter [ ] ) {
/ / Constructor Sets Values
2
/ / Unspecified vars
3
t h is >P I = 3.14159265359 ;
/ / This should be good enough
4
t h is >b f i e l d = parameter[1000];
/ / Magnetic f i e l d from
config
5
t h is >mp = 1836.1526675 ;
/ / Proton mass
6
t h is >bad = 123456789 ;
/ / To i d e n t i f y unwanted events
7
t h is >vau = 2.1877E6 ;
/ / m/ s in a . u .
8
t h is >v j e t = +1.0 * 1800. * 4.571E7 / sqrt ( 2 * 16 * mp / (
4. * mp ) ) ;
/ / J e t Velocity
9
10
t h is >pol [0 ] = 0 ; t h is >pol [1 ] = 0 ; t h is >pol [2 ] = 1 ;
/ / P o l a r i z a t i o n of l i g h t
11
//
12
/ / Loading config parameters f o r Detectors
13
//
14
/ / Recoil
15
t h is >rec_acc_len = parameter[280] ;
16
t h is >r e c _ d r i f t _ l e n = parameter[281] ;
17
t h is >r e c _ t o f f s e t = parameter[282] ;
18
t h is >rec_xoffset = parameter[283] ;
19
t h is >rec_yoffset = parameter[284] ;
20
t h is >rec_min_time = parameter[285] ;
21
t h is >rec_max_time = parameter[286] ;
22
t h is >rec_rotation = parameter[287] ;
23
t h is >r e c _ e f i e l d = parameter[288] ;
145
A. Anhang
24
t h is >rec_efield_au = parameter[288] * 3.67E2 / 1.8897E8 ;
25
t h is >rec_stretch = parameter[289] ;
26
//
27
/ / Electron
28
t h is >elec_acc_len = parameter[380] ;
29
t h is >e l e c _ d r i f t _ l e n = parameter[381] ;
30
t h is >e l e c _ t o f f s e t = parameter[382] ;
31
t h is >elec_xoffset = parameter[383] ;
32
t h is >elec_yoffset = parameter[384] ;
33
t h is >elec_min_time = parameter[385] ;
34
t h is >elec_max_time = parameter[386] ;
35
t h is >elec_rotation = parameter[387] ;
36
t h is >e l e c _ e f i e l d = parameter[388] ;
37
t h is >elec_efield_au = t h is >e l e c _ e f i e l d * 0.00805 ;
38
t h is >elec_stretch = parameter[389] ;
39 };
A.4.3. Die Klasse cpart
Diese Klasse wird für die Teilchen verwendet und ist damit die wichtigste für
die Auswertung. Im Falle eines zweiatomigen Moleküls, das doppelt ionisiert
wird, müssen insgesamt vier Instanzen erzeugt werden; jeweils zwei Recoils
und zwei Elektronen. Wurde kein Synchrotron oder Laser verwendet, sondern
z.B. Ionenstoss-Prozesse untersucht, kann auch noch ein Projektil-Teilchen
erzeugt werden.
In jedem Fall müssen die Funktionen zur Impulsberechnung an den jeweiligen
Fall angepasst werden. Im vorliegenden Experiment gab es einen Prozess
eines zweiatomigen Moleküls ohne Projektildetektor.
Der Constructor sorgt für das Initialisieren. Eine neue Instanz muss also
schon direkt mit den NTuple-Werten initialisiert werden:
Listing A.5: Beispiel zum Erzeugen einer Particle Instanz
1
2
//
//
Initialize :
double x [mm]
, double y [mm] , double t [ ns ]
, double m
[mol]
, double f l a g , cvars vars , bool do_correction
3 cpart * r1 = new cpart ( r1x , r1y , r1tof , parameter[290] , r1flag , vars
,1) ;
146
A. Anhang
Der boolean Wert wird eingesetzt zur Steuerung, ob Korrekturen durchgeführt werden sollen. Ist also noch keine Kalibrierung (siehe Kapitel 4.2) vorgenommen worden, muss dieser zunächst auf 0 gesetzt werden. Steht dieser
Wert auf 1, so werden die Orts- und Zeitnullpunkt-Verschiebungen durchgeführt sowie eine bereits eingebaute Funktion zur Korrektur des Ortes in Abhängigkeit der Flugzeit ausgeführt (siehe Kapitel 4.3.4). Die Korrekturen im
Detail sind weiter unten aufgeführt (siehe Listing A.7).
Nach dieser Initialisierung der Instanz ist das Teilchen vollständig berechnet und es kann z.B. über r1->px auf den X-Impuls des Recoil1 zugegriffen
werden. Eine Liste der verfügbaren Variablen der Teilchen ist weiter unten
gezeigt. Wie der Constructor diese Berechnungen durchführt, wird im folgenden detailliert beschrieben. Zunächst übergibt dieser nur die Werte an
die Init-Funktion.
Listing A.6: Der Constructor cpart — Teil 1; Variablen
1 cpart (double cx , double cy , double ctof , double cmass, double
cflag , cvars * v , bool move ) {
2
myinit ( cx , cy , ctof , cmass, cflag , v ,move) ;
3 }
Als Erstes werden Position, Flugzeit und Masse gespeichert, die später zur
Berechnung der Impulse verwendet werden.
1 void myinit (double cx , double cy , double ctof , double cmass, double
cflag , cvars * v , bool move){
2
vars = v ;
3
t h is >x = cx ;
4
t h is >y = cy ;
5
t h is >t o f = c t o f ;
6
t h is >mass = cmass ;
7
t h is >ion_mass = 1836.1526675 * cmass ;
Die Korrekturen werden im nächsten Schritt durchgeführt. Zunächst die Rotation, anschließend wird die Position auf dem Detektor korrigiert. In einer
extra Programm-Funktion findet die Korrektur des Auftreffortes in Abhängigkeit der Flugzeit statt (siehe A.13 und vergleiche Abschnitt 4.3.4, Seite 61).
Listing A.7: Der Constructor cpart — Teil 2; Korrekturen
1
2
3
4
i f ( move ){ / /
I n i t i a l i z e with move to add o f f s e t from
config and / or do corrections
i f ( mass == 1 ){ / / Mass = 1 , assume electron
/ / Rotation of Detector
i f ( vars>elec_rotation ) {
147
double rx = t h is >x ;
double ry = t h is >y ;
t h is >x = ( rx * cos ( vars>elec_rotation /
) ry * sin ( vars>elec_rotation / 180
;
t h is >y = ( ry * cos ( vars>elec_rotation /
) + rx * sin ( vars>elec_rotation / 180
;
5
6
7
8
A. Anhang
180 * vars>P I
* vars>P I ) )
180 * vars>P I
* vars>P I ) )
9
}
10
/ / Offsets
11
t h is >x += vars>elec_xoffset ;
12
t h is >y += vars>elec_yoffset ;
13
t h is >x *= vars>elec_stretch ;
14
t h is >y *= vars>elec_stretch ;
15
t h is >t o f += vars>e l e c _ t o f f s e t ;
16
/ / DetectorTOFCorrection
17
do_fish_correction ( ) ;
18 } / /
Electron END
19 else i f ( mass == vars>proj_mass ){ / / Mass == proj_mass ,
assume P r o j e c t i l e
20
std : : cout << "Doing P r o j e c t i l e Detector ! ! " << std : : endl ;
21 } / /
P r o j e c t i l e END
22 else { / /
Mass something else , assume Ion
23
t h is >x *= vars>rec_stretch ;
24
t h is >y *= vars>rec_stretch ;
25
t h is >x += vars>rec_xoffset ;
26
t h is >y += vars>rec_yoffset ;
27
t h is >t o f += vars>r e c _ t o f f s e t ;
28 } / /
Recoil END
29 } / / End corrections
Anschließend an die Korrekturen werden die zentralen Berechnungen durchgeführt:
1. Impulsberechnung: Funktion mom()
2. Berechnung von : Funktion calphi()
3. Berechnung von Θ: Funktion caltheta()
4. Berechnung der Energie: Funktion cale()
Die Aufteilung in einzelne Funktionen hat dabei den entscheidenden Vorteil,
auch bei nachträglichen Korrekturen, also nach dem Initialisieren einer In-
148
A. Anhang
stanz, beispielsweise die Energie oder einen Winkel durch wenige Funktionsaufrufe schnell und effizient neu berechnen zu können.
Listing A.8: Der Constructor cpart — Teil 3; Berechnungen
1
2
3
4
5
/ / Convert some values to atomic units
t h is >xau = t h is >x * 1.8897E7 ;
/ / mm => a . u .
t h is >yau = t h is >y * 1.8897E7 ;
/ / mm => a . u .
t h is >tofau = t h is >t o f * 4.1341E7 ;
/ / ns => a . u .
/ / Calculate the momentum, angles , energy ( see functions
for details )
mom( ) ;
calphi ( ) ;
caltheta ( ) ;
cale ( ) ;
6
7
8
9
10 }
11 cvars * vars ;
12 / /<< Create P a r t i c l e , Destructor calculates most s t u f f / /
Diese Funktionen führen die folgenden Operationen aus
Listing A.9: Funktionen von cpart — Impulsberechnung Teil 1
1 / / Calculate Momentum depending on p a r t i c l e type
2 void mom( ) {
3
i f ( mass == 1 ) / /
Mass == 1 , assume Electron
4
elec_mom( ) ;
5
else i f ( mass == vars>proj_mass ) / / Mass == proj_mass ,
assume P r o j e c t i l e
6
proj_mom ( ) ;
7
else / /
Mass something else , assume Ion
8
rec_mom( ) ;
9
10
/ / Lenght of Momentum
11
pxy = sqrt (px * px + py * py ) ;
12
p = sqrt (px * px + py * py + pz * pz ) ;
13 } / / Calculate Momentum done
Im nächsten Rechenschritt wird anhand der Masse des Teilchens differenziert, welche Impulsberechnung zu Grunde gelegt werden muss. Im Einzelnen sind die, im Folgenden beschriebenen, Funktionen an die jeweiligen Rahmenbedingungen (wie die Geometrie des Spektrometers) anzupassen.
149
A. Anhang
Listing A.10: Funktionen von cpart — Impulsberechnung Teil 2; Elektronen
1 / / Electron Momentum
2 void elec_mom( )
3 {
4
double m , q , w , a , b , pau ;
5
6
/ / Mass and Charge of Electron
7
m = 9.1095E31 ;
8
q = 1.6022E19 ;
9
10
pau = m * 300.E6/ 1 3 7 . ;
11
12
//
13
//
14
/ / X and YDirection / /
15
/ / ( magnetic f i e l d ) / /
16
/ / Mirko ’ s function / /
17
//
18
//
19
w = q / m * vars>b f i e l d / 10000. ;
20
a = ( 1. cos ( w * t o f * 1.E9 ) ) / w ;
21
b = ( sin ( w * t o f * 1.E9 ) ) / w;
22
23
px = m * ( x / 1000. * a b * y / 1000. ) / ( a * a + b * b ) /
pau ;
24
py = m * ( x / 1000. * b a * y / 1000. ) / ( a * a + b * b) /
pau ;
25
26
//
27
//
28
/ / TOFDirection
//
29
/ / (2:1 timefocus ) / /
30
//
31
//
32
double s1 = vars>elec_acc_len * 1E3 ;
33
double s2 = vars>e l e c _ d r i f t _ l e n * 1E3 ;
34
double t = t o f * 1E9 ;
35
36
/ / a = ( ( vars>e l e c _ e f i e l d + ( tof 104.4 ) / 200 ) * 100 ) *
q / m ;
37
a = ( vars>e l e c _ e f i e l d * 100 ) * q / m ;
38
150
A. Anhang
39
40
41
42
43
44
double v0 = t * a + sqrt ( 2. * a * s1 ) + s2 * sqrt ( a / 2. *
s1 ) ;
for ( __int32 i = 0; i < 10 ; i++ )
{
double test1Tof = v0 / a + sqrt (v0 * v0 + 2. * a * s1 ) / a + s2 / sqrt
(v0 * v0 + 2. * a * s1 ) ;
double v1 = 1.01 * v0 ;
double test2Tof = v1 / a + sqrt (v1 * v1 + 2. * a * s1 ) / a + s2 / sqrt
(v1 * v1 + 2. * a * s1 ) ;
double dtdvo = ( test2Tof test1Tof ) / (v1v0) ;
v0 = v0 + 0.7 * ( t test1Tof ) / dtdvo ;
}
45
46
47
48
49
pz = v0 / 2.1877E6 ;
50
51
px *= vars>elec_momstretch ;
52
py *= vars>elec_momstretch ;
53
pz *= vars>elec_momstretch ;
54
55
px *= vars>elec_xmomstretch ;
56
py *= vars>elec_ymomstretch ;
57
pz *= vars>elec_zmomstretch ;
58
59
i f ( pz > 0 )
60
pz = 0.0699519 * pz + 0.0536196 * pz * pz ;
61
i f ( pz < 0 )
62
pz = 0.00133056 * pz + 0.0186837 * pz * pz ;
63
64
65 } / / Electron Momentum done
Listing A.11: Funktionen von cpart — Impulsberechnung Teil 3; Recoils
1 / / Recoil Momentum
2 void rec_mom( )
3 {
4
/ / X and Y Direction / /
5
px = ion_mass * xau / tofau ;
6
py = ion_mass * yau / tofau ;
7
8
9
/ / TOF Direction
//
10
double s1 = vars>rec_acc_len * 1e3;
151
11
12
13
14
double t = t o f * 1e9;
double vau = 2.1877e+6;
v e lo c it y in atomic units [m/ s ]
A. Anhang
/ / unity
pz = ( s1 / t 0.5 * 1.7588e13* vars>r e c _ e f i e l d / ion_mass
* t ) / vau * ion_mass ;
15
16 } / / Recoil Momentum done
Die Berechnung eines Projektildetektors wird für die in meiner Arbeit durchgeführten Auswertungen nicht benötigt, soll aber der Vollständigkeit halber
dargestelt werden, da diese Klasse auch für eine derartige Auswertung geeignet ist.
Listing A.12: Funktionen von cpart — Impulsberechnung Teil 4; Projektile
1 //
P r o j e c t i l e Momentum
2 void proj_mom ( )
3 {
4
std : : cout << "Doing P r o j e c t i l e Detector ! " << std : : endl ;
5 }
6 //
P r o j e c t i l e Momentum
Zum Abschluss der Berechnungen erfolgt die Korrektur des Auftreffortes in
Abhängigkeit von der Flugzeit. In der Funktion können die Parameter a und
b relativ einfach aus einer linearen Regression gefunden werden, den man
vorher an den unkorrigierten Spektren ansetzt. Zwei Punkte, wie z.B. zwei
Knoten oder ein Knoten und die Mitte der Impulskugel, können eine Gerade
bilden, die angefittet wird. Die ermittelten Parameter a und b werden in die
Korrekturgleichungen zu x und y eingesetzt.
Listing A.13: Elektronen Korrektur der Auftrefforte gegen die Flugzeit
1 / / Correction f o r Electron
2 void do_fish_correction ( )
3 {
4
double a , b ;
5
6
/ / XFish
7
a = 0.0175362 ; b = 0.807536 ;
8
x = ( a * t o f + b ) ;
9
10
11
/ / YFish
152
A. Anhang
12
a = 0.0257565 ; b = 1.94156 ;
13
y = ( a * t o f + b ) ;
14 } / / Correction f o r Electron
A.4.4. Zusammenfassung des Programmablaufs
Die Komplexität des Quellcodes soll hier noch einmal in den wichtigsten
Schritten zusammengefasst werden:
cmyhist Klasse zur vereinfachten Organisation der Histogramme
cvars Teilchenunabhängige Werte des Spektrometers speichern (Listing A.4)
cpart Für jedes zu berechnende Teilchen eine Instanz von cpart erstellen
(Listing A.5)
1. Der Constructor führt die Init-Funktion aus und setzt Position, Flugzeit und Masse (Listing A.6)
2. Korrekturen (abhängig vom Teilchen Elektron/Ion) werden angewandt
auf
a) Rotation
b) einfache Positionskorrekturen
c) Sonstige Korrekturfunktionen (Beispiel: do_fish_correction()
3. Impulsberechnung mom(); (Listing A.8), Teilchenspezifisch
a) elec_mom();
b) proj_mom();
c) rec_mom();
4. Winkelberechnung calphi(); und caltheta(); (Listing A.8)
5. Energieberechnung cale(); (Listing A.8)
Die gesamte Struktur der Klassen ist darauf ausgelegt, experimentübergreifend zu sein, d.h. sie ist ohne großen Aufwand auf andere Experimente anwendbar. Auch die Integration eines Projektildetektors und dessen Auswertung sollte mit nur geringem Aufwand realisierbar sein und Ansätze dazu
bestehen sogar bereits. Die Komplexität der heutigen Zeit verlangt ein noch
besseres Verständnis von Computern auch in der Physik. Selbst die Softwareentwicklung hat verstärkt Einzug gehalten und ich denke, viele Dinge
können heutzutage nur dadurch gut voran gebracht werden, wenn man als
Physiker auch in die Informatik zumindest soweit einsteigt, dass man gewisse Problemlösungen eigenständig programmieren kann. In erster Linie hat
mir die programmiertechnische Entwicklung dieser Software, gerade im Zusammenspiel mit den physikalischen Gesetzmäßigkeiten des Experimentes,
nicht nur den Horizonte erweitert, sondern stellte auch gleichzeitig den besonderen Reiz der Aufgabenstellung für mich dar.
153
Danksagung
Ich möchte ich allen Menschen herzlich danken, die mich in der Zeit, in der
diese Arbeit entstanden ist, positiv begleitet haben.
Hierzu zählen an erster Stelle Professor Reinhard Dörner und mein unmittelbarer Ansprechpartner Till Jahnke, aber auch alle Anderen in der
Arbeitsgruppe, die mich bei meiner Arbeit unterstützt haben.
Meinen Aufenthalt in den USA am Lawrence Berkeley National Laboratory in Kalifornien habe ich sicher Prof. Dörner direkt, aber auch der dortigen Arbeitsgruppe um Dr. Ali Belkacem, im Besonderen Dr. Thorsten
Weber, Dr. Markus Schöffler und Timur Osipov zu verdanken, bei denen ich viel zum experimentellen Aufbau eines COLTRIMS-Experiments
lernen konnte.
Der Grundstock der Auswertesoftware lmf2root ist ein Verdienst von
Achim Czasch und Klaus Ullmann-Pfleger, die auch immer für komplexe
und spezielle Programmierfragen kompetente Ansprechpartner waren.
Danke an die vielen Freunde an der Goethe Universität, die ich insbesondere durch die Fachschaftsarbeit gewonnen habe und ohne die so
mancher frustrierender Moment während meines Studiums nur halb so
erträglich gewesen wäre.
Zum Schluss gilt der Dank denjenigen Personen, die mir am wichtigsten
sind — meiner Familie. Ohne deren intensive Förderung in allen Bereichen des Lebens wäre mir das Studium der Physik mit Sicherheit verwehrt geblieben.
155
. . . doh
auf
dem
grund
des
glases
wartet
gott.
werner
heisenberg,
deutsher
physiker

Photoionisation und Autoionisation von

Transcription

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