Trigonometrische Gleichungen mit 1 Unbekannten Bestimme jeweils

Trigonometrische Gleichungen mit 1 Unbekannten Bestimme jeweils

Gymnasium
Trigonometrische Gleichungen
mit 1 Unbekannten
Bestimme jeweils die Lösungsmenge! G = [0; 360°[ oder [0; 2 π [
1.
sin2x = −0,5
2.
π⎞
⎛
sin ⎜ x + ⎟ = −0,5
4⎠
⎝
3.
π⎞
⎛
cos ⎜ 3x + ⎟ = 0,5
6⎠
⎝
4.
cos( π ⋅ x) = 0,1
5.
tan(5x − 2) = 100
6.
4cos2 x − 3 = 0
7.
sin x = (tan x)−1
8.
sin2x = cos x
9.
tan x − sin x = 0
10.
sin x + cos x = 1
11.
cos2 x − cos x − 0,5 = 0
12.
3 sin x = 2cos2 x
13.
2cos2 x + 4 sin x = 3
14.
2 ⋅ sin2 x + sin x = 0
15.
sin x − x ⋅ sin x = 0
16.
3 ⋅ cos x − sin x = 0
17.
cos2x + 3cos2 x = 0
18.
3 sin2x − 2cos x = 0
19.
tan x −
20.
2 tan x − 4 sin2x = 0
sin2x
=0
1 + cos 2x
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21.
π⎞ 1
⎛
tan ⎜ 2x − ⎟ =
3
6⎠ 3
⎝
22.
(sin x + 1)(sin x − 0,5) = 0
23.
(tan x + 3)(cot x + 1) = 0
24.
( 3 + tan x)(sin2x −
25.
( 3 + tan β)(
26.
( 3 + 2sin β)(cos 2β −
27.
π⎞
⎛
sin2 ⎜ 2x + ⎟ = 0,04
4⎠
⎝
28.
sin x ⋅ cos x = −0,25 3
29.
sin x + cos x = 1,5
30.
1 + cos 2x = cos x
31.
tan 2x = 3 ⋅ tan x
32.
sin2x =
33.
cot x + 2 ⋅ cos x = 0
34.
tan2 x
sin x −
=0
1 + tan2 x
35.
1
= sin3x + 3
sin3x − 2
36.
2cos x − 4 sin x − 1 = 0
37.
⎛x⎞
cos ⎜ ⎟ − cos x + 2 = 0
⎝ 2⎠
38.
8 sin2 x − 6 sin x + 1 = 0
39.
10 sin2 x − cos x + 3,2 = 0
40.
⎡
⎤
π⎞
⎛
tan x ⎢ tan ⎜ 2x − ⎟ + 3 ⎥ = 0
3⎠
⎝
⎣
⎦
1
2) = 0
2
1
2 − cos 2β) = 0
2
1
2) = 0
2
1
tan x
2
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⎛x⎞
2sin2 ⎜ ⎟ + cos 2x = 1
⎝ 2⎠
42.
sin2x + 2cos2 x = 2
43.
cos2 α ⋅ tan 2α − 0,25 tan 2α = 0
44.
5 sin2 ϕ + 3cos ϕ = −3
45.
cos2 x ⋅ cos 2x +
46.
π⎞
⎛
2sin2 x − 3cos ⎜ x − ⎟ + 1 = 0
2⎠
⎝
47.
⎛π
⎞
sin ⎜ + x ⎟ − sin x = 0,5
⎝3
⎠
48.
4 sin2 x + 2(1 − 3) ⋅ sin x − 3 = 0
49.
2cos2 x = 1 +
50.
tan 2x = cos x
51.
π⎞
⎛
tan x + tan ⎜ x + ⎟ = 0
4⎠
⎝
52.
1
− 4cos2 x = −1
tan2 x
53.
sin(ϕ + 30°) + 2cos ϕ = 0,5 7
54.
tan(ϕ + 30°) + tan(ϕ − 30°) = 3
55.
π⎞
π⎞ 1
⎛
⎛
sin ⎜ x + ⎟ + cos ⎜ x − ⎟ =
6⎠
6⎠ 2
⎝
⎝
56.
sin(x + 2) + 2sin(x − 3) − 1 = 0
57.
cos(45° + ϕ) + cos(45° − ϕ) + cos(90° + ϕ) = 1 −
58.
sin(α − 45°) + cos(α + 135°) = 2 ⋅ tan α
1
cos 2x = 0
4
1
tan 2x
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1
2
2
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Trigonometrische Gleichungen mit 1 Unbekannten
Lösungen ohne Lösungsweg
Aufg.:
Aufg.:
1.
7
11
19
23
π;
π;
π;
π
12
12
12
12
19.
⎧π 3 ⎫
G \ ⎨ ; π⎬
⎩2 2 ⎭
2.
11
19
π;
π
12
12
20.
0;
3.
π π 13
7
25
11
; ;
π
π; π;
π;
18 2 18
6
18
16
21.
π 2
7
5
; π; π; π
6 3
6
3
4.
0,4681...; 1,5319...; 2,4681...;
3,5319...; 4,4681...; 5,5319...
22.
π 5
3
; π; π
6 6
2
5.
0,71216...; 1,3405...; 1,9688...;
2,5971...; 3,2254...; 3,8537...;
4,482...; 5,1104...; 5,7387...;
23.
2
3
5
7
π; π; π; π
3
4
3
4
24.
π 3
2
9
11 5
; π; π; π;
π; π
8 8
3
8
8
3
6.
π 5
7
11
; π; π;
π
6 6
6
6
7.
0,9045...; 5,3786...;
8.
π 2
4
5
; π; π; π; π
3 3
3
3
25.
22,5°; 120°; 157,5°; 202,5°; 300°;
337,5°
π π 5
3
; ; π; π
6 2 6
2
26.
22,5°; 157,5°; 202,5°; 240°; 300°;
337,5°
9.
0; π
27.
10.
0;
π
2
1.077...; 1,278...; 2,648...; 2,849...;
4,219...; 4,420...; 5,789...; 5,991...
28.
2
5
5
11
π; π; π;
π
3
6
3
6
29.
{ }
30.
π π 3
5
; ; π; π
3 2 2
3
11.
1,945...; 4,337...
12.
π 5
; π
6 6
13.
0,29725...; 2,8443...;
14.
5
7
0; π ; π ; π
4
4
31.
0;
15.
0; 1; π
32.
16.
π 4
; π
3 3
π 3
5
7
; π; π; π
4 4
4
4
33.
π 7
3
11
; π; π;
π
2 6
2
6
1,1071...; 2,0344...; 4,2487...;
5,176...
34.
π 3
; π ; 0,3398...; 2,8017...
2 2
⎧π 3 ⎫
G \ ⎨ ; π⎬
⎩2 2 ⎭
35.
{ }
17.
18.
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π 5
7
11
; π; π; π;
π
6 6
6
6
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36.
0,23813...; 3,83075...
37.
{ }
38.
0,25268...;
39.
{ }
40.
0; π
41.
0;
2
4
π; π;
3
3
42.
0;
π
5
; π; π
4
4
43.
0; 60°; 90°; 120°; 180°; 240°;
270°; 300°
44.
180°
45.
π 3
5
7
; π; π; π
4 4
4
4
46.
π π 5
; ; π
6 2 6
47.
π 3
; π
6 2
48.
7
π 2
11
; π; π;
π
6
3 3
6
49.
{ }
50.
0,37473...;
51.
1,1781...; 2,7489...; 4,3197...;
5,8905...
π 5
; π ; 2,88891...
6 6
π
3
; 2,76685...; π
2
2
52.
π 3
5
7
; π; π; π
4 4
4
4
53.
79,1066°; 319,1066°
54.
30°; 100.89°; 210°; 280,89°
55.
2
11
π;
π
3
6
56.
3,81315...; 6,1236...
57.
45°; 244,47°...
58.
218,17°; 321,83°
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