Winkelfunktionen Der Verlauf von Sinus-, Kosinus-, Tangens

Winkelfunktionen Der Verlauf von Sinus-, Kosinus-, Tangens

Winkelfunktionen
Der Verlauf von Sinus-, Kosinus-, Tangens- und Kotangens-Funktion sowie ihrer
Umkehrfunktionen wird als bekannt vorausgesetzt! Folgende wichtige Werte im
Grad- und Bogenmaß sollen ohne Taschenrechner reproduzierbar sein:
 / Grad
sin 
cos 
tan 
cot 
 /rad
0°
0
1
0
-
0
30°
1
2
1
3
2
1
3
3
3

6
45°
1
2
2
1
2
2
1
1

4
60°
1
3
2
1
2
3
1
3
3

3
90°
1
0
-
0

2
120°
1
3
2
1
2
- 3
1
3
3
2
3
135°
1
2
2
-
1
2
2
-1
-1
3
4
150°
1
2
-
1
3
2
1
3
3
- 3
5
6
180°
0
-1
0
-

-
1
3
2
1
3
3
3
7
6
-
1
2
2
1
1
5
4
1
2
3
1
3
3
4
3
-1
0
-
0
3
2
1
3
2
1
2
- 3
1
3
3
5
3
1
2
2
1
2
2
-1
-1
7
4
1
2
1
3
2
1
3
3
- 3
11
6
-
225°
-
1
2
2
240°
-
1
3
2
270°
315°
330°
-
-
1
2
210°
300°
-
-
-
-
-
-
Wichtige Beziehungen
Gleichungen mit Winkelfunktionen erfordern meistens, dass man zunächst einmal
die vorhandenen ggf. unterschiedlichen Winkelfunktionen auf eine einzige
Winkelfunktion eines Winkels zurückführt. Die einfachsten Beziehungen lauten:
tan  x  
cot  x  
sin  x 
cos  x 
cos  x 
sin  x 

1
tan  x 
sin2  x   cos2  x   1
Für die Summe bzw. Differenz zweier Winkel gibt es weiterhin die sogenannten
Additionstheoreme, die man sich für sin und cos einprägen sollte:
Summe:
sin  x  y   sin  x  cos  y   sin  y  cos  x 
cos  x  y   cos  x  cos  y   sin  x  sin  y 
Differenz:
sin  x  y   sin  x  cos  y   sin  y  cos  x 
cos  x  y   cos  x  cos  y   sin  x  sin  y 
Die Additionstheoreme für die Summe liefern mit x = y weiterhin:
sin  2x   2sin  x  cos  y 
cos  2x   cos2  x   sin2  x   2cos2  x   1  1  2sin2  x 
Weitere Additionstheoreme lassen sich in den gängigen Formelsammlungen (z.B.
Papula) nachlesen.