Elektrizitätslehre 3 Elektromagnetische Wellen

Elektrizitätslehre 3
Elektromagnetische Wellen
M. Schlup
6. Dezember 2012
Inhaltsverzeichnis
1 Elektromagnetische Welle
1.1 Feld einer bewegten Punktladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 TEM-Welle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
3
2 Freiraumausbreitung
2.1 Antennen und Streckendämpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Physikalische Effekte bei der Wellenausbreitung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6
7
3 Wellenleiter
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1
1 Elektromagnetische Welle
1 Elektromagnetische Welle
Das vorliegende Skript soll dem Leser einen Einblick in die elektromagnetische Feldlehre vermitteln. Der Stoff wird hier bewusst auf einige einfache Angaben reduziert und es werden keine
„Herleitungen“ angegeben. Vom Leser wird auch nicht erwartet, dass er alles nachvollziehen
kann. Für eine tiefere Behandlung der Feldlehre werden mathematische Kenntnisse benötigt,
die über denen liegen, die im zweiten Jahr eines Fachhochschulstudiums vermittelt werden.
Für eine Vertiefung in dieses Gebiet sei auf Vorlesungen über Hochfrequenztechnik oder die
Literatur wie z. B. [1] oder [3] verwiesen.
1.1 Feld einer bewegten Punktladung
Die elektrische Feldstärke einer bewegten Punktladung besteht aus mehr als dem Coulomb’
schen Feldanteil der ruhenden Ladung. Die Geschwindigkeit und die Beschleunigung der Ladung
(bezüglich eines Beobachters) ergeben zusätzliche Terme die nur unter Beizug der Maxwell’
schen Gleichungen, bzw. der Relativitätstheorie zu erklären sind. Zum Zeitpunkt t befinde sich
Abbildung 1: Flugbahn (Trajektorie) einer Punktladung q
Die verzögerte Position ergibt sich aus der endlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit
des elektrischen Feldes.
die Ladung q in ihrer aktuellen Position. Infolge endlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit des
Lichts, „sieht“ aber ein Betrachter zu dieser Zeit die Ladung am Ort, wo sie sich zum Zeitpunkt
t0 aufgehalten hatte (verzögerte Position). Für den Zusammenhang zwischen t und t0 ergibt sich
mit der Lichtgeschwindigkeit c:
r0
t0 = t −
c
Für die elektrische Feldstärke am Ort des Beobachters zum Zeitpunkt t erhält man allgemein
folgenden (exakten) Ausdruck:
0
q
er
r0 d e0r
1 d2 0 E(t) =
·
e
+
+
·
(1)
4π0 r02
c dt r02
c2 dt2 r
dabei ist e0r = r0 /r0 der Einheitsvektor von der Ladung in der verzögerten Position in Richtung
des Beobachters (siehe Abb. 1).
2
1 Elektromagnetische Welle
Der ertste Term der Formel (1) entspricht dem verzögerten Coulomb’ schen Feld, so wie es
ein gegenüber der Ladung ruhender Beobachter wahrnehmen würde.
Der zweite Term entsteht bei nicht-verschwindender Geschwindigkeit der Ladung (erste zeitliche Ableitung). Dieser zweite Term wirkt dem Einfluss der Verzögerung des ersten Terms
entgegen. Bei einer langsamen Feldstärkenänderung ist diese Kompensation gerade so, dass
trotz endlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts, die Ladung in ihrer aktuellen Position
zu liegen scheint: Bei nichtbeschleunigter Ladung und kleinen Geschwindigkeiten gegenüber der
Lichtgeschwindigkeit, entspricht die elektrische Feldstärke dem aktuellen Coulomb-Feld als ob
die Lichtgeschwindigkeit unendlich hoch wäre!
Der dritte Term entsteht bei beschleunigter Ladung (zweite zeitliche Ableitung). In grossen
Abständen von der Ladung und kleinen Geschwindigkeiten (v c) dominiert dieser Term gegenüber den anderen zwei. In diesem Fall kann für die elektrische Feldstärke folgende Näherung
angegeben werden:
q
r0
E(t) ≈
a
(t
−
)
(2)
⊥
4π0 c r0
c
0
a⊥ (t − rc ) ist dabei die zur Betrachtungsrichtung r0 senkrechte Komponente der Beschleunigung der Ladung zum Zeitpunkt t0 .
In einer Stabantenne z. B. werden mit hoher Frequenz Elektronen hin und her beschleunigt.
Gemäss dieser Formel sind die Vektoren der elektrischen Feldstärke parallel zur Antenne, da die
Beschleunigung in Stabrichtung erfolgt. In einer bestimmten (grossen) Entfernung ist der Betrag
der elektrischen Feldstärke in der Ebene durch die Stabmitte und senkrecht zur Stabrichtung
am grössten: Eine Stabantenne strahlt senkrecht zur Stabrichtung ab!
Das elektrische Feld breitet sich dementsprechend senkrecht zur Richtung der Vektoren
der elektrischen Feldstärke aus. Die Ebene in der die Vektoren der elektrischen Feldstärke
liegen, heisst Polarisationsebene.
Bemerkungen
• In Antennennähe dominieren die ersten beiden Terme der Formel (1), wo die Feldstärke
mit 1/r02 abnimmt: Nahfeld.
• Bei grösseren Abständen von der Antenne dominiert der dritte Term der Formel (1), wo
die Feldstärke gemäss Formel (2) nur mit 1/r0 abnimmt: Fernfeld.
Die wesentliche Bedeutung des dritten Terms liegt in der Tatsache, dass dabei die elektrische Feldstärke nur mit 1/r0 abnimmt und bei grossen Entfernungen der dominierende
bzw. der massgebende Term wird. Technisch wäre eine Rundfunkübertragung mit dem
Coulomb-Feld wegen der 1/r02 -Abhängigkeit nicht möglich.
1.2 TEM-Welle
Im nicht-statischen Fall tritt die elektrische Feldstärke nicht alleine auf. Sie wird immer durch
eine entsprechende magnetische Flussdichte begleitet1 . Im Vakuum sind diese beiden Feldgrös1
Der durch die zeitliche Änderung der elektrischen Feldstärke hervorgerufene Verschiebungsstrom erzeugt
ein (ebenfalls veränderliches) magnetisches Feld (magnetische Flussdichte), das wiederum gemäss dem Induktionsgesetz eine Änderung der elektrischen Feldstärke hervorruft. Diese Wechselwirkung zwischen der
elektrischen Feldstärke und der magnetischen Flussdichte führt zu einer elektromagnetischen Welle die sich
im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit fortpflanzt.
3
1 Elektromagnetische Welle
sen durch folgende (exakte) Formel verknüpft:
B(t) =
1 0
er × E(t)
c
(3)
Die Vektoren der magnetischen Flussdichte stehen also senkrecht auf denen der elektrischen Feldstärke (senkrecht zur Polarisationsebene) und senkrecht zu ihrer Ausbreitungsrichtung (siehe Abb. 2).
Abbildung 2: Momentaufnahme einer ebenen, vertikal polarisierten, elektromagnetischen TEMWelle im homogenen, isotropen und verlustfreien, nichtleitenden Medium
Bei einer TEM-Welle sind die Vektoren der elektrischen Feldstärke und magnetischen Flussdichte senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Sie weisen also keine zKomponente auf. Die y-Achse entspricht der Richtung der Vektoren der elektrischen Feldstärke E, die x-Achse entspricht der Richtung der Vektoren der magnetischen Flussdichte B beziehungsweise der magnetischen Feldstärke H. Die Ebene
in der sich die E-Feldvektoren befinden (yz-Ebene) wird als Polarisationsebene
bezeichnet.
Die elektromagnetische TEM-Welle (transversale elektromagnetische Welle) ist durch folgende Eigenschaften gekennzeichnet:
4
2 Freiraumausbreitung
• Die Feldvektoren der elektrischen Feldstärke 2 E und der magnetischen Flussdichte 3 B (beziehungsweise der magnetischen Erregung 4 H), stehen dabei senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Die E-Vektoren stehen dabei senkrecht auf den B-Vektoren. Die Bezeichnung
TEM-Wellen kommt daher, dass diese keine Feldkomponenten in z-Richtung aufweisen.
• Die Ebene der E-Vektoren wird als Polarisationsebene bezeichnet (cf. Abbildung 2).
• Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle beträgt v =
√
1
µ0 µr 0 r
=
√1
µr r
c. Im Vakuum
mit µr = 1 und r = 1 ergibt sich dabei die Lichtgeschwindigkeit c ≈ 3 · 108 m/s.
q
q
q
q
µ0 µr
µr
µr
µr
E
V
E
=
π120
=
Z
≈
377
Ω
• Das Verhältnis Zw = µ0 µr B
= H
=
0
0 r
A
r
r
r
entspricht der Wellenimpedanz (Wellenwiderstand) welche die elektromagnetische Welle
E
„fühlt“. Im Vakuum ergibt sich somit für das Verhältnis B
= µE
= µ10 Z0 = √µ10 0 = c.
0H
• Die Energiestromdichte (Energiestrom pro Flächeneinheit) einer elektromagnetischen Welle lässt sich mit dem Poynting’schen Vektor angeben:
S=E×H
(4)
Die Einheit von S ist: [S] = V A m−2 = W m−2 .
Diese Grösse beschreibt die instantane Intensität einer elektromagnetischen Welle.
• Wie zu jedem Energiestrom, gehört auch zum elektromagnetischen Energiestrom eine
Impulsdichte (Impuls pro Volumeneinheit):
p=
1
S
c2
(5)
Die Einheit von p ist: [p] = N s m−3 = kg m s−1 m−3 .
Die elektromagnetische Welle besitzt einen Impuls! Das Umlenken eines Lichtstrahls mit
einem Spiegel erzeugt also einen Rückstoss auf diesen Spiegel.
• Die elektromagnetische Welle besitzt die Energiedichte (Energie pro Volumeneinheit):
w=
0 2
1 2
1 2
E +
B = 0 E 2 =
B
2
2µ0
µ0
(6)
Die Energie wird je zur Hälfte durch das elektrische und das magnetische Feld getragen!
2 Freiraumausbreitung
Gemäss den Maxwell’schen Gleichungen5 kann sich eine elektromagnetische Welle im Vakuum
ausbreiten, cf. Abbildung 2. Diese besteht aus einem zeitlich veränderlichen elektrischen E(t)
und einem zeitlich veränderlichen magnetischen Feld B(t) die sich als Verschiebungsströme und
entsprechend dem Durchflutungs- und dem Induktionsgesetz gegenseitig beeinflussen.
2
3
4
5
Die elektrische Feldstärke beschreibt die Richtung und die Stärke des elektrischen Felds.
Die magnetische Flussdichte oder Induktion beschreibt die Richtung und die Stärke des magnetischen Felds.
Die magnetische Erregung beschreibt nicht die Stärke des magnetischen Felds auch wenn diese Grösse gelegentlich (und fälschlicherweise) mit magnetische Feldstärke bezeichnet wird. Sie ist aber im Vakuum bis auf
eine Konstante identisch mit der magnetischen Flussdichte: B = µ0 H.
James Clerk Maxwell (1831 - 1879) publizierte in 1864 die vollständige Theorie des Elektromagnetismus.
5
2 Freiraumausbreitung
2.1 Antennen und Streckendämpfung
Zur Erzeugung (Abstrahlen) und zum Einfangen von elektromagnetischen Wellen braucht es
Antennen, welche die Nahtstellen zwischen den Leitungen und den leitungsfreien Ausbreitungskanälen bilden6 .
Ein wesentliches Merkmal einer Antenne ist der so genannte Antennengewinn G. Dieser
gibt an, um welchen Faktor die Antenne, bei gleicher zugefügter Leistung, mehr Leistung in die
Hauptstrahlrichtung, d. h. in einen bestimmten Raumwinkel abgibt, als ein isotroper Stahler7
in diesen Raumwinkel sendet. Der Antennengewinn wird im Allgemeinen in dB angegeben:
GdB = 10 log G. Gelegentlich wird der Gewinn in dBi angegeben, um hervorzuheben, dass der
Antennengewinn bezüglich einem isotropen Strahler zu verstehen ist8 . Es gilt (δ ist dabei der
Strahlöffnungswinkel (Strahlbreite), d. h. δ 2 entspricht dem Raumwinkel in den die Antenne
abstrahlt):
G=
4π
δ2
(7)
Der Antennengewinn hängt ausserdem von der effektiven Antennenfläche Ae und der Wellenlänge λ der elektromagnetischen Strahlung wie folgt ab:
G=
4πAe
λ2
(8)
Die effektive Antennenfläche ist nicht identisch mit der geometrischen Abmessung der Antenne,
auch wenn im Allgemeinen ein Zusammenhang besteht. Bei Antennen mit grosser Richtwirkung
(z. B. Parabolantennen) ist die effektive Antennenfläche etwa 32 der geometrischen Antennenfläche.
Bemerkung: In diesen Betrachtungen ist die Dämpfung der Antennenanschlüsse (Kabel) nicht
enthalten.
Die Freiraumdämpfung AF zwischen zwei isotropen Strahlern im Abstand D beträgt (Psi
ist die Sende- und Pei die Empfangsleistung):
2
Psi
D 2
4π
AF =
= 4π
=
fD
(9)
Pei
λ
c
Dies ergibt für die Streckendämpfung A von Sende- zu Empfangsantenne (Gs und Ge sind
die Antennengewinne der Sende-, bzw. der Empfangsantenne):
Ps
AF
1
D 2
A=
=
=
4π
(10)
Pe
Gs G e
Gs Ge
λ
und in dB ausgedrückt:
AdB = 32.44 dB + 20 log f(MHz) + 20 log D(km) − GsdB − GedB
(11)
Die Freiraumausbreitung elektromagnetischer Wellen, wie sie durch die Beziehung (9) formuliert
ist, gilt insbesondere im Weltraum.
6
7
8
Eine kompakte Einführung zu diesem Thema befindet sich in [2], Abschnitt 5.5.1.
Ein isotroper Strahler oder fiktiver Rundstrahler, sendet die elektromagnetische Leistung gleichmässig über
den gesamten Raumwinkel 4π verteilt.
Eine weitere Möglichkeit besteht darin, den Antennengewinn bezüglich einer Dipolantenne anzugeben, welche
nicht isotrop in den ganzen Raum strahlt. In diesem Fall wird der Gewinn in dBd (d wie Dipol) angegeben.
6
2 Freiraumausbreitung
2.2 Physikalische Effekte bei der Wellenausbreitung
Auf ihrem Ausbreitungspfad können elektromagnetische Wellen durch die Eigenschaften der
Atmosphäre beeinflusst, sowie durch diverse „Hindernisse“ um- oder abgelenkt werden. Dafür
sind folgende physikalische Phänomene verantwortlich (cf. Abbildung 3):
Abbildung 3: Physikalische Effekte bei der Wellenausbreitung
• Absorption: In der Erdatmosphäre wird die Welle gedämpft, d. h. ein Teil der Feldenergie der Welle wird dissipiert9 . Diese Dämpfung (attenuation) hängt von der Frequenz,
beziehungsweise von der Wellenlänge des Signals und der atmosphärischen Bedingungen,
wie Regen und Schneefall ab: Wasser- (H2 O) und Sauerstoffmoleküle (O2 ) weisen Resonanzen auf, welche die elektromagnetischen Wellen teilweise absorbieren (cf. Abbildung
4). Für kurze Strecken, wie z. B. beim Mobilfunk (GSM: 900 MHz, 1800 MHz, UMTS:
2 GHz), und allgemein für Frequenzen unterhalb 20 GHz ist die atmosphärische Dämpfung vernachlässigbar klein, so dass für diesen Fall die Freiraumdämpfung gilt. Für höhere
Frequenzen kann die atmosphärische Absorption hohe Dämpfungswerte annehmen.
• Brechnung (refraction): An der Grenzfläche zweier Medien kann es zu einer Änderung
der Ausbreitungsrichtung der elektromagnetischen Welle kommen, wenn diese Medien
9
d. h. in Wärmeernergie umgesetzt.
7
2 Freiraumausbreitung
Abbildung 4: Atmosphärische Dämpfung in Funktion der Frequenz
Die wichtigsten Absorptionslinien sind bei den folgenden Resonanzfrequenzen:
O2 : 60 / 118.75 GHz
H2 O: 22.235 / 183.31 / 325.153 GHz
(This figure is licensed under the Creative Commons Attribution ShareAlike 2.5
License.)
8
2 Freiraumausbreitung
verschiedene Brechungsindizes10 aufweisen. Der Brechungsindex der Luft z. B., nimmt
mit der Luftdichte ab und somit auch mit der Höhe über dem Meeresspiegel. Ferner
besitzt die Ionosphäre11 eigene Brechungsindizes, so dass Mittel- und Kurzwellen an der
Ionosphäre zurück zur Erde umgelenkt werden können. Für höhere Frequenzen ist die
Ionosphäre „durchlässig“.
Abbildung 5: Aufbau der Ionosphäre in Abhängigkeit von der Jahres- und Tageszeit
(Diese Figur wurde unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation veröffentlicht.)
10
11
Der Brechungsindex eines Mediums ist ein Mass für die Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen
Welle in diesem Medium.
Die Ionosphäre besteht aus durch die Sonneneinstrahlung erzeugten Schichten ionisierter Atome und Mole+
+
küle (O+ , O+
2 , N2 , NO ). Da letztere verschiedene Ionisirungsernergien aufweisen, besteht die Ionosphäre aus
verschiedenen Schichten: D-Schicht (Höhe: 70 · · · 90 km), E-Schicht (Höhe: 110 · · · 130 km), F1-Schicht
(Höhe: ca. 200 km), F2-Schicht (Höhe: 250 · · · 400 km). Da die Ionisation durch die Intensität der Sonneneinstrahlung bedingt ist, schwankt der Ionisationsgrad mit dem Tages- und Nachtzyklus (in der Nacht
existieren nur noch die beiden verschmolzenen F-Schichten) und hängt ausserdem von der Sonnenaktivität ab; siehe z. B.: http://de.wikipedia.org/wiki/Ionosph%C3%A4re; cf. Abbildung 5 für eine Darstellung der
Schichten der Ionosphäre.
9
3 Wellenleiter
• Beugung (diffraction): Wenn eine elektromagnetische Welle12 auf eine „scharfe“ Kante
eines Hindernisses trifft, kann sie in den „Schattenbereich“ des Hindernis abgelenkt werden. Der Effekt ist umso stärker, je grösser die Wellenlänge der Welle ist. Damit ist es
möglich um „Ecken“ herum zu senden.
• Reflexion und Streuung (reflection and dispersion or scattering): Stossen elektromagnetische Wellen auf ein ebenes Hindernis, dessen Abmessungen viel grösser als die Wellenlänge der Welle sind, so wird diese reflektiert („gespiegelt“) und falls das Hindernis
nicht eben ist, in verschiedene Richtungen gestreut.
Bemerkung: Die Phänomene Brechung, Beugung, Reflexion und Streuung führen im Allgemeinen zu Mehrwegausbreitung (multipath propagation) der elektromagnetischen Wellen,
bei welcher der Empfänger das selbe Signal über verschieden lange Wege erhält. Die zeitliche
Verschiebung zwischen den Signalen mit verschiedenen Laufzeiten (Phasenverschiebung) führt
zu Interferenzen. Dabei ergeben sich Orte, wo sich die Wellen verstärken und Orte bei denen
sie sich auslöschen (small scale fading). Bei der Brechung an den Schichten der Ionosphäre
können die Interferenzen auch zeitlich schwanken, ohne dass dabei der Empfänger verschoben
wird (fading).
3 Wellenleiter
In vielen Mikrowellensystemen werden bei Frequenzen über 1 GHz zur Übertragung von hohen
Leistungen (bis zu einigen MW) und über kürzere Distanzen metallische Hohlleiter eingesetzt13 .
Hohlleiter sind im Allgemeinen zylindrisch mit rechteckigem oder rundem Querschnitt.
Die Funktionsweise eines Rechteckhohlleiters lässt sich intuitiv erfassen und ist in Abbildung 7
illustriert: Die Welle im Hohlleiter kann verstanden werden, als eine Überlagerung (Superposition) von zwei Teilwellen, welche beide unter dem Ausbreitungswinkel14 ψ einander auf einem
Zickzack-Kurs mit der Lichtgeschwindigkeit c entgegenlaufen. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit
oder Gruppengeschwindigkeit des durch Superposition der beiden Teilwellen resultierenden
Wellenpakets im Leiter ist um den Faktor cos ψ kleiner als die Ausbreitungsgeschwindigkeit c
der einzelnen Teilwellen:
vg = c cos ψ
Die Wellenlänge λ der resultierenden Welle ist daher um den Faktor cos1 ψ grösser als die Wellenlänge λ0 der Teilwellen:
λ0
λ=
cos ψ
Bei einer gegebenen Hohlleiterbreite a wird der Winkel ψ mit abnehmender Frequenz grösser.
Beträgt die Freiraumwellenlänge λ0 = 2a, so wird ψ = π2 (ohne Herleitung). In diesem Grenzfall wandern die Teilwellen zwischen den Hohlleiterwänden hin und her ohne Ausbreitungskomponente in z-Richtung. Die grösste in einem Hohlleiter übertragbare Freiraumwellenlänge,
Grenzwellenlänge genannt, beträgt somit:
λc = 2a
12
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Der Effekt ist insbesondere bei akustischen Wellen feststellbar.
Für (leistungsarme) Übertragungen über weitere Distanzen werden heute Lichtwellenleiter, beziehungsweise
dielektrische Fasern benutzt auf die hier nicht eingegangen werden soll.
Dieser Winkel entspricht der Ausbreitungsrichtung der Teilwellen gegenüber der Richtung des Hohlleiters
(z-Achse).
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3 Wellenleiter
Abbildung 6: Hohlleiter mit Feldlinien der TE-Welle
Bei der TE-Welle oder H-Welle besitzt nur das magnetische Feld Komponenten
in z-Richtung. Die E-Feldlininen sind parallel zur y-Achse und die B- oder HFeldlininen bilden geschlossene Kurven in den Ebenen parallel zur xz-Ebene.
Abbildung 7: Ausbreitung der TE-Welle im Hohlleiter
Eine elektromagnetische Teilwelle breitet sich mit Lichtgeschwindigkeit (in Luft)
unter dem Ausbreitungswinkel ψ aus (Richtung von λ0 ) und wird an der „oberen“
Wand unter dem selben Winkel reflektiert. Simultan breitet sich eine zweite (nicht
dargestellte) Teilwelle spiegelbildlich (bezüglich der eingezeichneten z-Achse) zur
ersten Teilwelle aus und wird an der „unteren“ Wand reflektiert. Die Überlagerung
dieser beiden Teilwellen führt zu einer Wellenfront im Leiter in der z-Richtung
mit der bezüglich λ0 grösseren Wellenlänge λ.
11
Literatur
Damit beträgt die minimale übertragbare Frequenz (cut-off frequncy):
fc =
c
c
=
λc
2a
Mit der Definition der normierten Wellenlänge ν:
ν=
fc
λ0
= sin ψ
=
f
λc
lässt sich für die Wellenlänge λ im Hohlleiter schreiben
λ= √
λ0
1 − ν2
Die räumlich-zeitliche Ausbreitung des elektrischen Wechselfeldes in z-Richtung E(x, y, z, t) im
TE10 -Modus15 , kann allgemein durch folgende Formel beschrieben werden:
E(x, y, z, t) = E(x, y) cos
2π
2π t−
z = E(x, y) cos ωt − βz
T
λ
(12)
Dabei sind T die Periodendauer, λ die Wellenlänge, ω die Kreisfrequenz und β = 2π
λ =
√
2π
2 der so genannte Phasenbelag. Das Verhältnis ω = λ entspricht der Gruppenge1
−
ν
λ0
β
T
schwindigkeit vg .
Wird die Feldstärke an einer bestimmten Stelle betrachtet (z fest), so bedeutet der Ausdruck
βz aus der Beziehung (12) ein frequenzabhängiger Phasenwinkel. Ein Hohlleiter ist demzufolge
dispersiv, die Phase der Welle ist nicht mehr proportional zur Frequenz, was zu frequenzabhängigen Signallaufzeiten führt.
Literatur
[1] Feynman, Leighton, Sands: Feynman Lectures on Physics II: Mainly Electromagnetism and
Matter
Basic Books 2011, Paperback, ISBN: 978-0-465-02494-0, Preis: ca. e 26
[2] Martin Meyer: Kommunikationstechnik, Konzepte der modernen Nachrichtenübertragung
Vieweg, 2002, ISBN 3-528-13865-3, Preis: e 46.90
[3] Werner Bächtold: Lineare Elemente der Höchstfrequenztechnik
vdf Verlag der Fachvereine Zürich 1994, ISBN: 978-3-7281-2611-5
Preis: CHF 43.00, e 27.40
15
Da das E-Feld quer zur Ausbreitungsrichtung (z-Richtung) steht, wird dieser Ausbreitungsmodus TE10
(transversal electrical mode) oder H10 -Modus genannt, letzteres in Anlehnung an die Tatsache, dass das
magnetische Feld bei dieser Ausbreitungsart Komponenten in Ausbreitungsrichtung aufweist. Die Indizes
bedeuten: „1“ Maximum des elektrischen Felds in x-Richtung und „0“, d h. kein Maximum in y-Richtung.
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