Einführung in die Mikroökonomie Produktion und die Kosten der

Einführung in die Mikroökonomie
Produktion und die Kosten der Produktion
Universität Erfurt
Wintersemester 07/08
Prof. Dittrich (Universität Erfurt)
Die Produktion
Winter
1 / 20
Die Produktion
Winter
2 / 20
Übersicht
Die Kostenfunktion
Kosten in der kurzen Frist
Kosten in der langen Frist
Prof. Dittrich (Universität Erfurt)
Die Produktion eines bestimmten Outputs zu minimalen
Kosten
Kapital
C1 , C2 , C3 sind jeweils
Iskostengeraden.
Q ist eine Isoquante für den
Output Q.
K0
Die Isokostenkurve C1 stellt alle
Kombinationen von K und L
dar, die C1 kosten.
A
K1
Q
K2
C0
L0
L1
C1
C2
L2
Arbeit
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Die Produktion
Auf der Isokostengerade C2
kann die Menge Q mit der
Kombination K0 , L0 oder K2 , L2
produziert werden Allerdings
weisen diese beiden
Kombinationen höhere Kosten
auf als K1 , L1 .
Winter
3 / 20
Isoquanten, Isokostengeraden und die Produktionsfunktion
MPL
∆K
=−
= −MRTS
∆L
MPK
∆K
∂K
w
Steigung der Isokostengerade =
=
=−
∆L
∂L
r
MPL
w
daraus folgt: −
=−
MPK
r
MPL
w
MRTS =
=
= Preisverhältnis
MPK
r
Steigung der Isoquante =
Die Inputkombination mit minimalen Kosten kann wie folgt beschrieben
werden:
MPL
MPK
=
w
r
Die minimalen Kosten für einen bestimmten Output werden erreicht, wenn
die Outputsteigerung durch einen zusätzlichen Euro, der für den Input
ausgegeben wird, für alle Inputs gleich ist.
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Die Produktion
4 / 20
Frage:
Wenn gilt w = Euro 10, r =
Euro 2 und MPL = MPK, vonWinter
welchem
Input würde der Produzent eine größere Menge einsetzen? Warum?
Die Kostenfunktion
Die kostenminimalen Inputmengen hängen von den Faktorpreisen und
dem Outputniveau ab.
Bsp.: L? (w , r , Q), K ? (w , r , Q)
Die Kostenfunktion bewertet die kostenminimalen Inputmengen mit
ihren Faktorpreisen:
C (w , r , Q) = wL? (w , r , Q) + rK ? (w , r , Q)
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5 / 20
Kapital
Die Kostenminimierung bei veränderlichen
Produktionsniveaus
Der Expansionspfad eines
Unternehmens
Expansionspfad
K2
Der Expansionspfad stellt die
kostengünstigsten Kombinationen
von Arbeit und Kapital dar, die
langfristig zur Produktion jedes
Produktionsniveaus eingesetzt
werden können.
A
K1
Q2
K0
Q1
C0
L0
L1
Q0
C1
C2
L2
Arbeit
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Die Produktion
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6 / 20
Die Inflexibilität der kurzfristigen Produktion
Kurzfristig ist aber z.B. der
Kapitaleinsatz fix.
Kapital
Der kurzfristige Expansionspfad
eines Unternehmens
Der kurzfristige Expansionspfad stellt
den kostengünstigsten Inputeinsatz
von z.B. Arbeit und Kapital dar, der
kurzfristig zur Produktion jedes
Produktionsniveaus eingesetzt
werden kann.
Expansionspfad
Q0
K1
kurzfristger
Expansionspfad
K0
Q1
L0
L1
C0
L2
C1
C2
Arbeit
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Da kurzfristig mindestens ein Input
nicht variiert werden kann, sind die
Kosten für eine bestimmte
Outputsteigerung kurzfristig höher
als langfristig.
Die Produktion
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7 / 20
Welche Kosten sind von Bedeutung?
Fixe Kosten
Fixe Kosten ändern sich nicht mit dem Produktionsniveau. Es handelt sich
um Kosten, die von einem Unternehmen, das im Geschäft ist, unabhängig
vom Produktionsniveau gezahlt werden müssen.
Variable Kosten
Variable Kosten ändern sich mit dem Produktionsniveau.
Fixe und variable Kosten in der Produktion
Die Gesamtproduktionsmenge ist eine Funktion der variablen und der
fixen Inputs.
Folglich sind die Gesamtkosten (TC) der Produktion gleich den fixen
Kosten (den Kosten der fixen Inputs, FC) plus den variablen Kosten
(den Kosten der variablen Inputs, VC), bzw.
TC = FC + VC
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Die Produktion
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8 / 20
Grenzkosten (MC)
Die Grenzkosten (MC) sind die Kosten der Erweiterung der Produktion um
eine Einheit. Da die Fixkosten keine Auswirkungen auf die Grenzkosten
haben, können diese wie folgt geschrieben werden:
MC =
∂VC
∂TC
=
∂Q
∂Q
Durchschnittlichen Gesamtkosten (ATC)
Die durchschnittlichen Gesamtkosten (ATC) sind gleich den Kosten pro
Einheit der Gütermenge bzw. den durchschnittlichen Fixkosten (AFC) plus
den durchschnittlichen variablen Kosten (AVC). Dies kann wie folgt
geschrieben werden:
TC
FC
VC
=
+
Q
Q
Q
ATC = AFC + AVC
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Die Produktion
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9 / 20
Grenzprodukt und Grenzkosten in der kurzen Frist
Nehmen wir an, der Lohnsatz (w) ist fix im Verhältnis zur Anzahl der
eingestellten Arbeitskräfte. Dann gilt:
MC =
∆VC
∆Q
VC = wL
∆VC = w ∆L
w ∆L
MC =
∆Q
∆Q
MPL =
∆L
∆L
1
∆L für eine Einheit ∆Q =
=
∆Q
MPL
Schlussendlich erhalten wir:
w
MC =
MPL
. . . und ein niedriges Grenzprodukt (MP) führt zu hohen Grenzkosten
(MC) und umgekehrt.
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10 / 20
Die kurzfristigen Kosten eines Unternehmens (Euro)
Output
Fixkosten
(FC)
Variable
Kosten
(VC)
Gesamtkosten
(TC)
Grenzkosten
(MC)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
0
50
78
98
112
130
150
175
204
242
300
385
50
100
128
148
162
180
200
225
254
292
350
435
—
50
28
20
14
18
20
25
29
38
58
85
Durchschn.
Fixkosten
(AFC)
—
50
25
16,7
12,5
10
8,3
7,1
6,3
5,6
5
4,5
Durchschn.
variable
Kosten
(AVC)
—
50
39
32,7
28
26
25
25
25,5
26,9
30
35
Durchschn.
Gesamtkosten
(ATC)
—
100
64
49,3
40,5
36
33,3
32,1
31,8
32,4
35
39,5
Zunächst sinken die MC bei steigenden Grenzprodukt (bei einer
Gütermenge von 0 bis 4 Einheiten)
Bei abnehmenden Grenzprodukt steigen die MC (bei einer
Gütermenge von 5 bis 11 Einheiten.)
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Die Produktion
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11 / 20
Kostenkurven für ein Unternehmen
Kosten
Gesamtkosten
variable Kosten
Fixkosten
Die Fixkosten ändern sich nicht
mit dem Produktionsniveau.
Die variablen Kosten steigen mit
der Produktion, und die Rate
schwankt mit steigenden und
abnehmenden Grenzprodukten.
Die Gesamtkosten sind gleich
der vertikalen Summe der FC
und der VC
Output
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Die Produktion
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12 / 20
Variable, Durchschnitts- und Grenzkosten
Kosten
Kosten
TC
TC
VC
VC
Steigung = MC
1
AVC
FC
FC
Output
Output
Die Steigung der Ursprungsgeraden
zu einem Punkt auf der VC-Kurve ist Die Steigung der Tangenten an
einem Punkt auf der VC-Kurve ist
gleich den durchschnittlichen
gleich den Grenzkosten (MC).
variablen Kosten (AVC).
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Die Produktion
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13 / 20
Grenz- und Durschnittskostenkurven
100
AFC sinken kontinuierlich.
Wenn MC < AVC
sinken die AVC
Kosten
40
60
80
MC
Wenn MC > AVC
steigen die AVC.
MC = AVC
im Minimum von AVC
ATC
20
AVC
Wenn MC < ATC
sinken die ATC.
0
AFC
0
2
4
6
Output
8
10
12
Wenn MC > ATC
steigen die ATC.
MC = ATC
im Minimum von ATC
Die AVC erreichen ihr Minimum aufgrund der FC bei einer geringeren
Gütermenge als die minimalen ATC.
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Die Produktion
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14 / 20
Kurzfristige und langfristige Kosten
Fixe Kosten fallen für alle Inputs an, die von der Firma nicht
kurzfristig beeinflußt werden können, z.B. Gebäude, Maschinen.
Langfristig kann eine Firma alle Inputs steuern und somit alle Kosten
beeinflußen.
Daher geht man davon aus, dass es langfristig keine Fixkosten gibt
(FC=0), sondern nur variable Kosten, d.h. TC = VC.
Langfristig interessiert die Firma also nur: TC, AVC und MC
Langfristig wählt die Firma alle Inputs so, dass die Produktionskosten
gegeben dem Outputniveau minimiert werden.
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Die Produktion
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15 / 20
Langfristige Kostenkurven
Langfristige Durchschnittskostenkurve (LAC)
Konstante Skalenerträge:
Bei einer Verdoppelung des Inputs verdoppelt sich die Gütermenge,
und die Durchschnittskosten sind bei allen Produktionsniveaus
konstant.
Zunehmende Skalenerträge:
Bei einer Verdoppelung der Inputs steigt die Gütermenge um mehr als
das Doppelte und die Durchschnittskosten sinken bei einer Erhöhung
der Gütermenge.
Abnehmende Skalenerträge:
Bei einer Verdopplung der Inputs erhöht sich die Gütermenge um
weniger als das Doppelte und die Durchschnittskosten steigen bei
einer Erhöhung der Gütermenge.
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Die Produktion
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16 / 20
Langfristige Durchschnittskostenkurve
Langfristig entstehen den Unternehmen sowohl zunehmende und
abnehmende Skalenerträge. Folglich verläuft die Durchschnittskostenkurve
oft „U-förmig”.
Kosten
LMC
Die langfristige Grenzkostenkurve
(LMC) bestimmt die langfristige
Durchschnittskostenkurve (LAC):
LAC
Wenn LMC < LAC, sinkt LAC.
Wenn LMC > LAC, steigt LAC.
Folglich gilt im Minimum von
LAC: LMC = LAC.
Output
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Größenvorteile und Größennachteile
Größenvorteile: Die Erhöhung der Gütermenge ist größer als die
Erhöhung der Kosten der Produktionsfaktoren.
Größennachteile: Die Erhöhung der Gütermenge ist geringer als die
Erhöhung der Kosten der Produktionsfaktoren.
Die Messung der Größenvorteile
EC = die aus einer Steigerung der Gütermenge um 1% resultierende,
prozentuale Änderung der Kosten.
∆C
EC = C
∆Q
Q
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18 / 20
Größenvorteile und Größennachteile
∆C
∆C
MC
∆Q
EC == C =
=
∆Q
C
AC
Q
Q
Nun trift folgendes zu:
Größenvorteile: EC < 1 : MC < AC
Konstante Skalenerträge: EC = 1 : MC = AC
Größennachteile: EC > 1 : MC > AC
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Die Produktion
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19 / 20
Zusammenfassung
Manager, Investoren und Ökonomen müssen die mit der Nutzung der
Ressourcen des Unternehmens verbundenen Opportunitätskosten
berücksichtigen.
Kurzfristig werden Unternehmen sowohl mit fixen als auch mit
variablen Kosten konfrontiert.
Gibt es einen einzigen variablen Input, wie in der kurzen Frist,
bestimmt das Bestehen von abnehmenden Erträgen den Verlauf der
Kostenkurven.
Langfristig sind alle Produktionsfaktoren variabel.
Der Expansionspfad eines Unternehmens beschreibt wie sich dessen
kostenminimierende Inputwahl ändert, wenn die Größenordnung oder
der Output eines Unternehmen zunimmt.
Ein Unternehmen verfügt über Größenvorteile, wenn es seinen Output
zu weniger als dem Doppelten der Kosten verdoppeln kann.
Kostenfunktionen setzen die Kosten der Produktion mit dem
Produktionsniveau des Unternehmens in Beziehung.
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Die Produktion
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20 / 20