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Praktikum
Grundgebiete der Energietechnik
Versuch 6
Kurzschlussberechnung mit dem
Netzberechnungsprogramm NEPLAN©
Seite 1
Gruppe:
Testat:
Kurzschlussberechnung mit dem Netzberechnungsprogramm
NEPLAN© (V. 5.2.4)
Inhaltsverzeichnis
1 Kurzschlussberechnung……………………………………………
3
1.1 Theorie der Kurzschlussberechnung…………………………
3
1.2 Generatorferner und generatornaher Kurzschlüsse………
3
1.3 Fehlerarten…………………………………………………………
5
1.4 Methoden der Berechnung………………………………………
7
1.4.1 Methode der symmetrischen Komponenten………… 7
1.4.2 Verfahren der Ersatzspannungsquelle……………… 13
1.5 Kurzschlussimpedanzen el. Betriebsmittel………………… 14
1.5.1 Allgemeines……………………………………………… 14
1.5.2 Netzeinspeisungen ……………………………………
14
1.5.3 Zweiwicklungstransformatoren ……………………… 16
1.5.4 Leitungen und Kabel…………………………………… 17
1.6 Berechnungen der Kurzschlussströme ……………………
19
Praktikum
Versuch 6
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1.6.1 Dreipoliger Kurzschluss Ik3‘‘…………………………… 19
1.6.2 Dreipoliger Stoßkurzschluss ip3……………………… 19
1.6.3 Einpoliger Kurzschluss Ik1‘‘…………………………… 20
1.6.4 Einpoliger Stoßkurzschluss ip1………………………… 20
1.7 Aufgabenteil………………………………………………………
21
1.7.1 Aufgabe 1…………………………………………………...
1.7.2 Aufgabe 2……………………………………………………
1.7.3 Aufgabe 3…………………………………………………….
Praktikum
Versuch 6
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1 Kurzschlussberechnung
1.1 Theorie der Kurzschlussberechnung
Ebenso
wie
die
Lastflussberechnung
gehört
die
Berechnung
der
Kurzschlussströme zu der Planung elektrischer Versorgungsnetze. Ein Kurzschluss kann
durch Isolationsmängel, wie z. B. durch Isolationsbruch, Alterung der Isolierung, durch
ständige Beanspruchung der Isolationsmaterialien oder durch ein hohes elektrisches
Feld, erfolgen. Die bei Kurzschlüssen auftretenden Ströme sind in der Regel mehrfach
höher als die Nennströme, die für ein bestimmtes Netz ausgelegt wurden. Diese
Kurzschlussströme rufen die stärksten Beanspruchungen in Betriebsmitteln hervor.
Deshalb müssen alle Netzkomponenten für diese Art der Störungen so ausgelegt
werden, dass sie durch die Kurzschlussströme nicht zerstört werden. Dabei ist es wichtig,
die Beträge der Kurzschlussströme und auch die in den ohmschen Widerständen
entstehende Wärme zu berücksichtigen. Voraussetzung für eine sichere und
wirtschaftliche Auslegung ist die möglichst genaue Kenntnis der zeitlichen Stromverläufe
im Fehlerfall, denn nur dann können die richtigen Sicherheitsmaßnahmen getroffen
werden, nämlich die richtige Auswahl der Überstromschutzeinrichtungen, die im
Fehlerfall zur automatischen Abschaltung der Stromversorgung dienen.
1.2
Generatorferne und generatornahe Kurzschlüsse
Eine vollständige Berechnung der Kurzschlussströme sollte den zeitlichen Verlauf der
Ströme an der Kurzschlussstelle liefern, abhängig vom Augenblickswert der Spannung.
Man unterscheidet zwei Arten der Kurzschlüsse:
•
generatorferner Kurzschluss
ist ein Kurzschluss, der während des gesamten Kurzschlussverlaufs eine
konstante Spannung und einen nahezu konstanten Wechselstromanteil aufweist
(Abbildung 1).
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I"k: Anfangs-Kurzschlusswechselstrom
ip: Stoßkurzschlussstrom
Ik: Dauerkurzschlussstrom
id.c: abklingende Gleichstromkomponente
A: Anfangswert der Gleichstromkomponente id.c
Abbildung 1 – Kurzschlussstrom für generatorfernen Kurzschluss mit konstantem
Wechselstromanteil
•
generatornaher Kurzschluss
ist ein Kurzschluss, der während des Kurzschlussverlaufs eine abklingende Spannung
und/oder einen abklingenden Wechselstromanteil hat (Abbildung 2).
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I"k: Anfangs-Kurzschlusswechselstrom
ip: Stoßkurzschlussstrom
Ik: Dauerkurzschlussstrom
id.c: abklingende Gleichstromkomponente
A: Anfangswert der Gleichstromkomponente id.c.
Abbildung 2 – Kurzschlussstrom für generatornahen Kurzschluss mit abklingendem
Wechselstromanteil
Da es sich bei einem Kurzschluss um einen dynamischen Vorgang handelt, kann
der Kurzschluss in mehrere Zeitbereiche unterteilt werden. Der subtransiente
Kurzschlussstrom Ik‘‘, (wird Anfangs-Kurzschlusswechselstrom genannt), klingt innerhalb
von 3 bis 6 Sekunden ab und geht in den transienten Kurzschlusswechselstrom Ik‘ über.
Einige Sekunden später erreicht der Kurzschlussstrom seinen stationären Zustand.
Dieser Kurzschlussstrom wird als Dauerkurzschlussstrom Ik bezeichnet.
Der Scheitelwert des Stoßkurzschlussstromes ip hat eine große Bedeutung für die
Berechnung der mechanischen Belastung der Betriebsmittel. Auf die Berechnung der
beschriebenen Kurzschlussströme wird in Kapitel 1.6 eingegangen.
1.3 Fehlerarten
Grundsätzlich geht man bei der Kurzschlussberechnung davon aus, dass die
Netze symmetrisch aufgebaut und auch symmetrisch betrieben werden. Also sind im
fehlerfreien Betrieb die Ströme und Spannungen der drei Leiter (L1, L2, L3) um 120 Grad
gegeneinander versetzt und sind betragsmäßig gleich groß.
In den Fällen führt der dreipolige Fehler Ik3‘‘ (Abbildung 3a) zum größten
Fehlerstrom.
Dieser
Fehlerstrom
bestimmt
die
Einstellung
der
Überstromschutzeinrichtungen des Netzes und ist für die Ausschaltleistung dieser
Schutzeinrichtungen maßgeblich.
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a) dreipoliger KS
b) zweipoliger KS ohne Erdberührung
c) zweipoliger KS mit Erdberührung
d) einpoliger Erdkurzschluss
e) Doppelerdschluss (nur in Netzen mit isoliertem Sternpunkt oder mit Erdschlusskompensation)
f) Erdschluss (nur in Netzen mit isoliertem Sternpunkt oder mit Erdschlusskompensation)
Abbildung 3 - Fehlerarten und Anfangs-Kurzschlusswechselströme
Die dreipoligen Kurzschlüsse mit und ohne Erdberührung Ik3‘‘ und Ik3E‘‘ (Abbildung
3a) sind symmetrische Fehler. Da es sich um symmetrische Fehler handelt, ist es von
Vorteil, das einphasige Ersatzschaltbild des Drehsystems zur Berechnung der
Kurschlüsse zu betrachten. Da Ik3E‘‘ aus Symmetriegründen gleich Null ist, wird es nur auf
die Betrachtung und Berechnung von Ik3‘‘ beschränkt.
Alle anderen Kurzschlussarten sind unsymmetrische Fehler und können nun nicht
mit einem einphasigen Ersatzschaltbild betrachtet und demensprechend ausgerechnet
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werden. Hier soll die Methode der symmetrischen Komponenten angewendet werden,
die in Kapitel 1.4.1 erläutert wird.
Ein einpoliger Kurzschluss Ik1‘‘, auch einpoliger Erdkurzschluss genannt, stellt eine
Verbindung eines Außenleiters mit der Erde dar. Dies ist in der Abbildung 3d gezeigt. Der
zweipolige Kurzschluss Ik2‘‘ ohne Erdberührung (zwei Außenleiter L2 und L3) wird in der
Abbildung 3b dargestellt. Bei dem zweipoligen Kurzschluss mit Erdberührung, laut der
Abbildung 3c, ist zwischen den Strömen Ik2T‘‘ und Ik2S‘‘ und dem zur Erde abfließenden
Strom IkE2E‘‘ zu unterscheiden. Laut Kirchhoffschem Gesetz gilt folgende Beziehung:
Ik2T‘‘ + Ik2S‘‘ = IkE2E‘‘.
1.4 Methoden der Berechnung
1.4.1 Methode der symmetrischen Komponenten
Mit Hilfe der Methode der symmetrischen Komponenten lässt sich zeigen, dass
sich jedes beliebige Dreiphasensystem, insbesondere wenn es unsymmetrisch ist, in
symmetrische Dreiphasensysteme umwandeln lässt.
Als Erstes wird das symmetrische Dreiphasensystem betrachtet (Abbildung 4).
Abbildung 4 – symmetrisches Dreiphasensystem
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Es gelten folgende Eigenschaften eines symmetrischen Dreiphasensystems:
-
Die Beträge der Spannungen bzw. der Ströme sind gleich groß:
bzw.
-
Die Spannungs- bzw. die Stromzeiger sind um 120 Grad gegeneinander gedreht.
(1)
Für den weiteren Verlauf wird ein Drehzeiger
definiert, der die weiteren
Rechnungen vereinfachen soll.
mit
Durch die Transformation des Drehzeigers
Darstellung bekommt man:
von Polardarstellung in kartesische
. Für den Drehzeiger
gilt:
Mit der obigen Definition sehen die Gleichungen (1) wie folgt aus:
(2)
Weil die folgende Rechnung sowohl für die Strom- als auch für die Spannungszeiger
völlig identisch und äquivalent ist, kann man gedanklich im darunter folgenden Verlauf
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anstatt der Spannungen die Ströme einsetzen. Da es sich um ein symmetrisches System
handelt, muss die Summe aller Spannungen bzw. aller Ströme Null sein:
Mit Hilfe der Gleichungen (2) folgt die unten stehende Gleichung:
Da die Beträge der Spannungen
alle gleich groß sind, lassen sie sich
ausklammern:
(
mit
folgt:
Liegt nun ein unsymmetrisches Dreiphasensystem (Abbildung 5) vor, so ist in
diesem Fall die Summe aller Spannungen verschieden von Null.
Abbildung 5 – Beispiel für ein unsymmetrisches Dreiphasensystem
Man kann leicht und schnell ein gegebenes Dreiphasensystem auf die Symmetrie
überprüfen, indem man die vorgegebenen Spannungen
aufaddiert.
Lassen sich die Spannungen bzw. die Ströme zu Null addieren, so handelt es sich um
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ein symmetrisches Dreiphasensystem, ist es nicht der Fall, so liegt ein unsymmetrisches
System vor.
Es ist von Vorteil, ein unsymmetrisches System in ein symmetrisches System zu
überführen, deshalb wird
(in der Abbildung 5 rot eingezeichnet) mathematisch zu je
auf die drei Leiter L1, L2 und L3 aufgeteilt. Dabei ist zu beachten, dass
die gleiche Phasenlage und die gleichen Beträge zueinander haben.
sind Projektionen des
-Vektors auf die ursprünglichen Phasenvektoren.
Solch eine symmetrische Aufteilung des
-Vektors auf die drei Außenleiter wird
als Nullsystem des Dreiphasennetzes bezeichnet. Man kann also folgende Beziehung
aufstellen:
(3)
Neben dem Nullsystem existiert in jedem Dreiphasensystem ein Mitsystem. Die
Spannungen des Mitsystems besitzen die gleiche Umlaufrichtung wie das ursprüngliche
System (im Uhrzeigersinn), werden mit dem Index m gekennzeichnet und sehen wie folgt
aus:
(4)
Um die mathematische Behandlung des Problems zu vereinfachen, wird ein
kartesisches Koordinatensystem so eingeführt, dass ein Phasenvektor mit einer der xAchsen des Koordinatensystems übereinstimmt. Diesen Phasenvektor nennt man einen
Bezugsvektor. Die Koordinaten der weiteren Phasenvektoren sind somit durch das
eingeführte Koordinatensystem festgelegt. Der Bezugsvektor kann beliebig gewählt
werden, in den meisten Fällen entscheidet man sich allerdings für
als den
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Referenzvektor. Die Spannungsvektoren
und
des Bezugsvektors
. Daraus resultiert ein Phasenunterschied
von
um
bzw.
ergeben sich durch die Rotation
. Die Beträge sind ebenfalls gleich groß und somit bilden die Phasenvektoren
ein eigenes symmetrisches Mitsystem.
Mit den zwei oben beschriebenen, jeweils symmetrischen Systemen ist man noch
nicht in der Lage, das ursprüngliche unsymmetrische System nachzubauen. Dazu wird
ein drittes System benötigt, nämlich ein Gegensystem. Das mit dem Index g
gekennzeichnete Gegensystem besitzt die entgegengesetzte Umlaufrichtung zum
ursprünglichen System (im Gegenuhrzeigersinn).
Man erhält den Phasenvektor des Gegensystems
ursprünglichen
Zeiger
die
bereits
gefundenen
Null-
, indem man vom
und
Mitsystemzeiger
subtrahiert:
Analoge Rechnung gilt auch für die Phasenvektoren des Gegensystems
und
.
Durch Einsetzen der Gleichungen (3) und (4) in den obigen Ausdruck ergibt sich für
folgender Zusammenhang
Nun
werden
die
Spannungszeiger
im
Gegensystem
entsprechende Drehung des oben berechneten Zeigers
durch
die
ermittelt, weil das
Gegensystem wie ein Nullsystem und Mitsystem ein symmetrisches System darstellt.
Allgemein für das Gegensystem gilt:
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Die soeben beschriebenen Komponentensysteme bezeichnet man als die
symmetrischen Komponenten. Es ist also möglich, jedes beliebige Dreiphasensystem
in seine symmetrischen Komponenten zu zerlegen und mit den Einzelsystemen zu
rechnen. Die Probe hierzu kann einfach durchgeführt werden, indem man die drei
Komponenten aufaddiert und prüft, ob der ursprüngliche Phasenzeiger wieder zustande
kommt:
(6)
Da die drei Komponentensysteme symmetrisch sind, beschränkt man sich auf die
Berechnung einer Phase, nämlich der Bezugsphase L1. Die anderen Zeiger lassen sich
einfach
durch
die
entsprechende
Drehung
bestimmen.
Um
die
Berechnung
übersichtlicher zu gestalten, werden zwei komplexe Spannungsvektoren eingeführt. Der
erste
Vektor
unsymmetrischen
beinhaltet
Systems.
Der
alle
zweite
drei
Vektor
Phasen
des
ursprünglichen,
kennzeichnet
das
symmetrische System und besitzt die Spannungsvektoren der Mit-, Gegen- und
Nullsysteme nur für eine Phase L1.
Zur Transformation der unsymmetrischen Ursprungsgrößen in den Vektor der
symmetrischen Komponenten lässt sich eine Symmetrierungsmatrix
Elemente lauten:
einführen. Ihre
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Nun gilt die folgende Transformationsgleichung:
(7)
Durch das Einsetzen in die Gleichung (7) bekommt man:
(8)
Wenn man die obige Gleichung ausmultipliziert, bekommt man wiederum die
Gleichungen (3), (4) und (5). Falls der Vektor
Rücktransformation mit
zu bestimmen ist, ist die
möglich:
(9)
1.4.2 Verfahren der Ersatzspannungsquelle
Als Berechnungsverfahren der Kurzschlussströme wird das Verfahren der
Ersatzspannungsquelle an der Fehlerstelle angewendet. Das bedeutet, dass die einzige
wirksame Spannung im Netz die Spannungsquelle
an der Fehlerstelle ist und alle
anderen Spannungen wie Netzeinspeisungen, Generatoren und Motoren zu Null gesetzt
und durch ihre Innenimpedanzen, auch Kurzschlussimpedanzen genannt,
in der
Rechnung berücksichtigt werden. Im folgenden Kapitel 1.5 soll erläutert werden, wie man
die Innenwiderstände der Betriebsmittel ermittelt.
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1.5 Kurzschlussimpedanzen el. Betriebsmittel
1.5.1 Allgemeines
Die Kurzschlussimpedanz
wird durch Anlegen einer Wechselspannung
zwischen den drei parallelen Leitern und der gemeinsamen Rückleitung (z.B Erde,
Neutralleiter) bestimmt. In diesem Fall fließt der dreifache Nullstrom über die
gemeinsame Rückleitung:
Hinweis!!!
Bei
dem
Kurzschlussmitimpedanzen
generatorfernen
und
die
Kurzschluss
sind
die
Kurzschlussgegenimpedanzen
der
Betriebsmittel (wie z.B. Transformator, Leitung, Kabel, Netzeinspeisung usw.)
gleich groß:
Bei der Berechnung der Kurzschlussströme ist zu berücksichtigen, dass die
Netztransformatoren mit einem Impedanzkorrekturfaktor versehen werden müssen (siehe
Kapitel 1.5.3).
1.5.2 Netzeinspeisungen
Für die Kurzschlussimpedanz der Netzeinspeisung (Abbildung 6) gilt:
mit dem Betrag
.
Abbildung 6 - die Kurzschlussimpedanz einer Netzeinspeisung
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Für die Betragsberechnung der Kurzschlussimpedanz der Netzeinspeisung ZQ
benötigt man die Angaben der Anfangs-Kurzschlusswechselstromleistung S''kQ oder des
Kurzschlussstromes IkQ‘‘, die von den Herstellern meistens zu entnehmen sind. Also
berechnet sich der Betrag des Netzinnenwiderstandes wie folgt:
UnQ: die Nennspannung der Netzeinspeisung
Einflüsse
wie
Leitertemperaturen,
unterschiedlichen
Lichtbogenwiderstände,
Abweichungen
Ergebnissen
Kurzschlussströmen. Diese
von
der
zwischen
Einflüsse
werden
Übergangswiderstände,
Nennspannung
errechneten
durch
den
usw.
und
andere
führen
zu
tatsächlichen
Spannungsfaktor
c
berücksichtigt. Der Faktor c kann bei der Rechnung unterschiedliche Werte annehmen,
abhängig von der Netznennspannung (Tabelle 1).
Spannungsfaktor c für die Berechnung der
Nennspannung
größten KS
kleinsten KS
1,05
0,95
1,1
1
Niederspannung
100V bis 1000V
Mittelspannung
> 1kV bis 35kV
Hochspannung
> 35kV
Tabelle 1 – Spannungsfaktor c
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1.5.3 Zweiwicklungstransformatoren
Der Betrag der Transformatorkurzschlussimpedanz (Abbildung 7) kann aus der
Bemessungsscheinleistung
SrT,
der
Bemessungsspannung
UrT
und
dem
Bemessungswert der Kurzschlussspannung ukr (in %) errechnet werden. Es gilt:
Abbildung 7 - die Kurzschlussimpedanz eines Transformators
Allgemein für die Mit-, Gegen- und Nullimpedanzen eines Transformators gilt:
T
T(0)
Zur
Bestimmung
Kurzschlussverluste
PkrT
des
oder
Wirkwiderstandes
des
ist
Bemessungswertes
die
des
Kenntnis
der
Wirkanteils
der
Kurzschlussspannung uRr (in %) erforderlich. RT berechnet sich wie folgt:
Daraus folgt:
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Hinweis!!! Die Netzimpedanzen müssen auf die Transformatorseite umgerechnet
werden, wo der Kurzschluss entstanden ist!!!
Zum Beispiel ist die Umrechnung der Mitimpedanz der Netzeinspeisung auf die
Niederseite folgendermaßen durchzuführen:
mit
: das Bemessungsübersetzungsverhältnis
Ein
Zweiwicklungstransformator
verbindet
zwei
Netze
Spannung. Zusätzlich zur Impedanz wird ein Impedanzkorrekturfaktor
mit
verschiedener
eingeführt:
(14)
mit
(15)
Die gesamte Netzinnenimpedanz des Transformators ist somit:
(16)
1.5.4 Leitungen und Kabel
Wenn man sich das Ersatzschaltbild einer Wechselstromleitung anschaut, stellt
man fest, dass eine längere Leitung sich als die Reihenschaltung aus einem ohmschen
und einem induktiven Widerstand darstellen lässt. Die Betriebskapazität, die je zur Hälfte
auf beide Enden der Ersatzschaltung verteilt wird, ist ebenfalls zu berücksichtigen. Auf
diese Weise erhält man die so genannte π-Ersatzschaltung der Leitung (Abbildung 8).
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Abbildung 8 - Ersatzschaltbild einer längeren Leitung
Hinweis!!! Die Kapazitäten von Leitungen dürfen in Niederspannungsnetzen in Mit-,
Gegen- und Nullsystemen vernachlässigt werden, so dass nur ohmscher und
induktiver Widerstand zu betrachten ist.
Für die Mit- und Nullimpedanzen einer Leitung oder eines Kabels (Abbildung 9) gilt
allgemein:
L
L(0)
Abbildung 9 - die Kurzschlussimpedanz einer Leitung
Die Wirk- und Blindersatzwiderstände können aus den Leitungsbelägen errechnet
werden. Die Leitungsbeläge sind längenbezogene und zusammengefasste elektrische
Eigenschaften einer Leitung, die von Material und Geometrie abhängig sind. Also sind
die Leitungsbeläge die Kenngrößen einer Leitung. Sie sind von den Herstellern fast
immer zu bekommen.
Der ohmsche Anteil und der Blindanteil sind folgendermaßen zu berechnen:
und
(17)
,
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wobei die Länge einer Leitung ist.
1.6 Berechnungen der Kurzschlussströme
1.6.1 Dreipoliger Kurzschluss Ik3‘‘
Bei der Berechnung des dreipoligen Kurzschlusses reicht es wegen der
Symmetriegründe nur das einphasige Ersatzschaltbild der Schaltung zu betrachten. Der
dreipolige Kurzschluss berechnet sich nach der Gleichung:
(18)
ZK : die Zusammenfassung aller im Netz vorhandenen Mitimpedanzen
1.6.2 Dreipoliger Stoßkurzschluss ip3
Zur Ermittlung des Stoßkurzschlusses ip3 beim dreipoligen Fehler ist die Kenntnis
des dreipoligen Kurzschlusses Ik3‘‘ und des Stoßkurzschlussfaktors
notwendig. Der
Stoßkurzschluss lässt sich mit folgender Gleichung ermitteln:
(19)
mit
wobei
,
das Verhältnis von der Resistanz im Mitsystem zu der Reaktanz im Mitsystem
ist. Eine andere Möglichkeit, den Stoßkurzschlussfaktor
Verhältnis
aus Abbildung 10 abzulesen.
zu bestimmen, wäre ihn vom
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Abbildung 10 – Faktor
als Funktion des Verhältnisses
1.6.3 Einpoliger Kurzschluss Ik1‘‘
Da der einpolige Kurzschluss ein unsymmetrischer Fehler ist, reicht die
Betrachtung des einphasigen Ersatzschaltbildes der Schaltung nicht aus. Nun soll die
Berechnung des einpoligen Kurzschlussstromes
mit Hilfe der Ersatzschaltung der
Komponentensysteme erfolgen. In diesem Fall sind zusätzlich zum Mitsystem die Gegenund die Nullsysteme zu berücksichtigen.
(20)
: Mitimpedanz
: Nullimpedanz
1.6.4 Einpoliger Stoßkurzschluss ip1
Der Stoßkurzschlussstrom
Stoßkurzschlussfaktor
wird aus dem Mitsystem im errechneten
und dem einpoligen Kurschluss
berechnet:
(21)
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1.7 Aufgabenteil
Die Aufgaben 1a-1c und 2a-2c sind vor dem Versuchsbeginn zu erledigen und
müssen dem Praktikumsleiter zur Einsicht vorgelegt werden. Die Aufgaben 1d-1f,
2d-2f und 3 sollen während des Praktikums behandelt werden und die Ergebnisse
müssen vom Praktikumsleiter überprüft werden.
1.7.1 Aufgabe 1
Gegeben ist ein Niederspannungsnetz mit Un = 400V und f = 50Hz (Abbildung 11).
Es darf angenommen werden, dass der Kurzschluss am Fehlerort F1 ein generatorferner
Kurzschluss ist. Die Betriebsmitteldaten für das Mit-, das Gegen- und das Nullsystem
sind in Tabelle 2 angegeben.
Abbildung 11 - Niederspannungsnetz Un = 400V mit einer Kurzschlussstelle F1
Praktikum
Versuch 6
Seite 22
Betriebsmittel
Daten der Betriebsmittel
Netzeinspeisung
;
(0)=
(1);
;
Transformator T
;
(Dyn 5)
;
u Rr(0) = 0,76708%;
u kr(0) = 4%
Leitung L
Freileitung; l=100m;
L=(0,1+j0,5)Ω/km;
;
Tabelle 2 - Daten der elektrischen Betriebsmittel für Aufgabe 1
Aufgabe 1a)
Berechnen Sie die Mit-, Gegen- und Nullimpedanzen des Niederspannungsnetzes und
füllen Sie die Tabelle 3 mit den berechneten Impedanzen aus.
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(1)
(2)
(0)
Betriebsmittel
mΩ
mΩ
Netzeinspeisung
Transformator T
Leitung L
Tabelle 3 – berechnete Mit-, Gegen- und Nullimpedanzen
Aufgabe 1b)
Skizzieren Sie für den Kurzschluss an der Stelle F1 die Ersatzschaltbilder für das Mit-,
das Gegen- und das Nullsystem.
Aufgabe 1c)
Berechnen Sie die Kurzschlussströme I‘‘k3, ip3, I‘‘k1 und ip1 an der Kurzschlussstelle F1
und füllen Sie die Tabelle 4 aus.
Kurzschluss-
I‘‘k3
ip3
I‘‘k1
ip1
I‘‘k1 / I‘‘k3
stelle
kA
kA
kA
kA
-
F1
Tabelle 4 – ausgerechnete Kurzschlussströme
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Aufgabe 1d)
Modellieren Sie das gegebene Niederspannungsnetz (Abbildung 11). Gehen Sie dabei
wie folgt vor:
Legen Sie ein neues Projekt mit dem Namen „Niederspannungsnetz“ an. Hierzu
geht man in der Menüleiste auf Datei - > Neu.
Nach Platzieren eines Elementes können die Betriebsmittelparameter in die
jeweiligen Felder eingetragen werden. Wenn es um die Anzeige und Darstellung des
Netzes sowie der Berechnungsresultate geht, sind die möglichen Einstellungen praktisch
immer in den „Plan-Eigenschaften“ - > „Kurzschluss“ zu finden. Die „Plan-Eigenschaften“
können mit einem Doppelklick der linken Maustaste ins Leere des Arbeitsfensters
aufgerufen werden. Versehen Sie die erwünschten bzw. gesuchten Größen mit Haken.
In der Menüleiste Berechnung - > Kurzschluss - > Parameter… - > Parameter
kann die gewünschte Fehlerart für die Kurzschlussberechnung (wie z.B. dreipoliger,
einpoliger Kurzschluss usw.) eingestellt werden. Wählen Sie anschließend die IEC60909
2001-Berechnungsmethode aus. Der Kurzschlussort kann in Berechnung - > Kurzschluss
- > Parameter…- > Fehlerknoten ausgewählt werden.
Aufgabe 1e)
Führen Sie die Simulation am Kurzschlussort F1 für den drei- und den einpoligen
Kurzschluss durch, indem Sie in der Menüleiste Berechnung - > Kurzschluss - >
Berechnung… (oder ALT+S) auswählen. Tragen Sie die simulierten Größen in die
Tabelle 5 ein.
Kurzschluss-
I‘‘k3
ip3
I‘‘k1
ip1
I‘‘k1 / I‘‘k3
kA
kA
kA
kA
-
stelle
F1
Tabelle 5 – Ergebnisse der Kurzschlusssimulation
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Aufgabe 1f)
Vergleichen Sie die Ergebnisse aus Aufgabe 1e mit den Ergebnissen der Aufgabe 1c.
Falls es zu Abweichungen kommt, geben Sie dafür mögliche Gründe an.
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1.7.2 Aufgabe 2
Ein Niederspannungsnetz mit Un = 400V und f = 50Hz ist in Abbildung 12
dargestellt. Es darf angenommen werden, dass die Kurzschlüsse an den Orten F1 bis F3
generatorferne Kurzschlüsse sind. Die Betriebsmitteldaten für das Mit-, das Gegen- und
das Nullsystem sind in Tabelle 6 angegeben.
Abbildung 12 - Niederspannungsnetz Un = 400V mit Kurzschlussstellen F1, F2 und F3
Betriebsmittel
Daten der Betriebsmittel
Netzeinspeisung
;
(0)=
(1);
;
Transformatoren
T1
(Dyn 5)
;
u Rr(0) = 1,03732%; u Kr(0) = 3,8358%;
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;
T2
;
(Dyn 5)
u Rr(0) = 1,12075%;
u Kr(0) = 3,72%;
;
Leitungen
L1
Zwei parallele Vierleiterkabel; l=10m; 4x240mm2 Cu;
L=(0,077+j0,079)Ω/km;
L2
;
Zwei parallele Dreileiterkabel; l=4m; 3x185mm2 Al;
L=(0,208+j0,068)Ω/km;
;
;
L3
Vierleiterkabel; l=20m; 4x70mm2 Cu;
L=(0,271+j0,087)Ω/km;
L4
Freileitung; l=50m;
;
L=(0,3704+j0,297)Ω/km;
;
Tabelle 6 - Daten der elektrischen Betriebsmittel für Aufgabe 2
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Seite 28
Aufgabe 2a)
Berechnen Sie die Mit-, Gegen- und Nullimpedanzen des Niederspannungsnetzes und
tragen Sie diese in die Tabelle 7 ein.
(1)
Betriebsmittel
mΩ
(2)
(0)
mΩ
Netzeinspeisung
Transformatoren
T1
T2
Leitungen
L1
L2
L3
L4
Aufgabe 2b)
Skizzieren Sie für den Kurzschluss an den Stellen F1 bis F3 die Ersatzschaltbilder für
das Mit-, das Gegen- und das Nullsystem.
Praktikum
Versuch 6
Seite 29
Aufgabe 2c)
Die Kurzschlussströme I‘‘k3, ip3, I‘‘k1 und ip1 sollen an den Kurzschlussstellen F1 bis F3
berechnet werden. Tragen Sie diese in die Tabelle 8 ein.
I‘‘k3
ip3
I‘‘k1
ip1
I‘‘k1 / I‘‘k3
kA
kA
kA
kA
-
Kurzschlussstelle
F1
F2
F3
Tabelle 8 – berechnete Kurzschlussströme
Aufgabe 2d)
Modellieren Sie das gegebene Niederspannungsnetz (Abbildung 12).
Hinweis!!! Die Netzmodellierung erfolgt identisch zu Aufgabe 1d.
Aufgabe 2e)
Führen Sie die Simulation für die Kurzschlussorten F1, F2 und F3 für den drei- und
einpoligen Kurzschluss durch und tragen Sie diese in die untenstehende Tabelle 9 ein.
Hinweis!!! Die Simulation erfolgt identisch zu Aufgabe 1e.
I‘‘k3
ip3
I‘‘k1
ip1
I‘‘k1 / I‘‘k3
kA
kA
kA
kA
-
Kurzschlussstelle
F1
F2
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Seite 30
F3
Aufgabe 2f)
Vergleichen Sie die Ergebnisse aus der Aufgabe 2e mit den Ergebnissen der Aufgabe
2c. Falls es zu Abweichungen kommt, geben Sie dafür mögliche Gründe an.
1.7.3 Aufgabe 3
Gegeben ist der Netzausschnitt eines 10kV-Netzes aus dem Praktikumsversuch 1
(Lastflussberechnung).
Aufgabe 3a)
Öffnen Sie aus dem Praktikumsversuch 1 / Aufgabe 2 das gespeicherte Projekt und
führen
Sie
zur
Kontrolle
der
Kurzschlussfestigkeit
eine
dreipolige
Kurzschlussstromberechnung durch. Berechnen Sie dabei den maximal zulässigen
Kurzschlussstrom
bei einer Auslegung der Anlage für
Aufgabe 3b)
Ist das 10kV-Netz sicher ausgelegt? Begründung.
im 10kV-Netz.
Praktikum
Versuch 6
Seite 31
1.7.4 Lösung der Aufgabe 1
Aufgabe 1a)
Wie im Theorieteil beschrieben, ist bei der Berechnung eines generatorfernen
Kurzschlusses im Allgemeinen folgende Annahme möglich:
beschränken wir uns auf die Ermittlung von
(1)
(2).
Deshalb
(1).
Bestimmung der Mitimpedanzen
Zuerst wird die Mitimpedanz der Netzeinspeisung berechnet, indem man sie auf
die 400V-Seite umrechnet. Entsprechend der Gleichung (10) mit
(siehe
Tabelle 1) folgt:
Laut der Daten aus Tabelle 1 gilt:
Also:
.
Nun wird die Mitimpedanz des Transformators berechnet. Entsprechend der Gleichung
(11) gilt:
Die Mitimpedanz des Transformators beträgt:
.
Praktikum
Versuch 6
Seite 32
Als Nächstes wird der Impedanzkorrekturfaktor
des Transformators nach der
Gleichung (14) berechnet:
Die korrigierte Mitimpedanz des Transformators berechnet sich nach der Gleichung (16)
und lautet:
Jetzt wird der Bemessungswert des Wirk- und Blindanteils der Kurzschlussspannung uRr
und uXr ermittelt. Dazu wird die Gleichung (12) aus dem Theorieteil nach uRr aufgelöst:
=>
.
Für uXr gilt:
Abschließend wird die Mitimpedanz der Leitung bestimmt:
Nachdem alle Mitimpedanzen der Betriebsmittel ermittelt wurden, kommt man zur
Bestimmung der Nullimpedanzen.
Praktikum
Versuch 6
Seite 33
Bestimmung der Nullimpedanzen
Aus der Datentabelle 2 für die Resistanz und die Reaktanz des Transformator T im
Nullsystem gilt:
;
T(0)
(0)TK
.
T(0)
Für die Leitung L werden entsprechend die Resistanz und die Reaktanz im Nullsystem
bestimmt:
;
Also
L(0)
Nun werden die berechneten Impedanzen in Tabelle 10 eingetragen.
(1)
(2)
(0)
Betriebsmittel
mΩ
Netzeinspeisung
Qt =
0,2614+j1,742
Transformator T
TK =
1,893+j10,198
Leitung L
L=
10+j50
mΩ
TK(0)
= 1,893+j9,687
L(0) =
37+j90,5
Praktikum
Versuch 6
Seite 34
Aufgabe 1b) und 1c)
Berechnung von
beim dreipoligen Kurzschluss
Bei der Berechnung des dreipoligen Kurzschlusses ist es ausreichend, aus
Symmetriegründen nur das einphasige Ersatzschaltbild der Schaltung zu betrachten.
Das einphasige ESB ist in Abbildung 13 zu sehen.
Abbildung 13 – Das einphasige Ersatzschaltbild an der Fehlerstelle F1
Aus dem ESB ist ersichtlich, dass:
K
Qt +
TK
+
L=
(0,2614+j1,742) mΩ + (1,893+j10,198) mΩ + (10+j50) mΩ =
(12,154+j61,94) mΩ.
Der Betrag des zusammengefassten Widerstandes beträgt: ZK = 63,12 mΩ.
Der dreipolige Kurzschluss
berechnet sich nach der Gleichung (18):
Weil die Berechnung von ZK mit komplexen Größen durchgeführt wurde, ist es einfach,
mit Hilfe der Gleichung (19) zu berechnen, also für
gilt:
Praktikum
Versuch 6
Seite 35
mit
,
wobei
ist.
Also
.
Berechnung von
beim einpoligen Kurzschluss
Da der einpolige Kurzschluss ein unsymmetrischer Fehler ist, reicht die
Betrachtung des einphasigen Ersatzschaltbildes der Schaltung an der Stelle F1 nicht
aus. Nun soll die Berechnung des einpoligen Kurzschlussstromes
mit Hilfe der
Ersatzschaltung der Komponentensysteme nach Abbildung 14 geschehen. In diesem
Fall sind zusätzlich die Gegen- und die Nullsysteme zu berücksichtigen. Da der
Sternpunkt des Transformators direkt geerdet ist, wird die Impedanz der Netzeinspeisung
kurzgeschlossen.
Abbildung 14 – Mit-, Gegen- und Nullsystem mit Verbindungen an der Kurzschlussstelle
F1 zur Berechnung von
Praktikum
Versuch 6
Seite 36
Laut dem Ersatzschaltbild bildet sich die Gesamtimpedanz im Nullsystem
Summe der beiden Teilimpedanzen
(0)
TK(0)
+
L(0)
TK(0)
und
(0)
aus der
L(0):
= (1,893+j9,687) mΩ + (37+j90,5) mΩ = (38,893+j100,187) mΩ
Laut der Gleichung (20) für den einpoligen Kurzschluss gilt:
Der Stoßkurzschlussstrom
wird aus dem im Mitsystem bestimmten
nach der
Gleichung (21) berechnet:
Die Ergebnisse der Kurzschlussberechnung sind in der Tabelle 1 dargestellt.
Kurzschlussstelle
I‘‘k3
ip3
I‘‘k1
ip1
I‘‘k1 / I‘‘k3
kA
kA
kA
kA
-
F1
0,8136
Tabelle 11 - Ergebnistabelle
Aufgabe 1d)
Die Nutzung der NEPLAN-Software soll aus der Lastflusssimulation geläufig sein. Nun
werden das Modellieren des Niederspannungsnetzes (Abbildung 11) und anschließend
die Kurzschlusssimulation mittels NEPLAN durchgeführt.
Praktikum
Versuch 6
Seite 37
Zuerst öffnet man das Programm NEPLAN V.5.2.4 und legt ein neues Projekt mit
dem Namen „Niederspannungsnetz“ an, indem man in der Menüleiste auf Datei - >
Neu geht. Man modelliert das Niederspannungsnetz, indem man die in Tabelle 2
aufgelisteten Betriebsmittelparameter für die jeweiligen Betriebsmittel verwendet.
Nach Platzieren eines Elementes auf dem Arbeitsfenster öffnet sich ein neues
Fenster, das in Abbildung 15 beispielsweise für eine Netzeispeisung dargestellt ist. Nun
können die Parameter der Netzeinspeisung in die jeweiligen Felder eingetragen werden.
Abbildung 15 – NEPLAN-Parameterfenster für die Netzeinspeisung
Die auf dem Arbeitsfenster platzierten Elemente müssen mit dem Befehl „Symbole
verbinden“ elektrisch miteinander verbunden werden. Abbildung 16 zeigt, wie das
Arbeitsfenster nach der Fertigstellung des Netzmodells aussehen soll.
Praktikum
Versuch 6
Seite 38
Abbildung 16 – Netzmodellierung mit NEPLAN
Wenn
es
um
die
Anzeige
und
Darstellung
des
Netzes
sowie
der
Berechnungsresultate geht, so sind die möglichen Einstellungen praktisch immer in den
„Plan-Eigenschaften“ - > „Kurzschluss“ zu finden (Abbildung 17). Die „PlanEigenschaften“ können mit einem Doppelklick der linken Maustaste ins Leere des
Arbeitsfensters aufgerufen werden.
Praktikum
Versuch 6
Seite 39
Abbildung 17 – NEPLAN-Planeigenschaften
Man versehe die erwünschten bzw. gesuchten Größen mit Haken.
Nun sollen die Kurzschlussparameter für das Versorgungsnetz eingestellt werden.
Geht man in der Menüleiste auf Berechnung - > Kurzschluss - > Parameter… - >
Parameter, so öffnet sich das untenstehende Fenster, das in Abbildung 18 gezeigt ist.
Praktikum
Versuch 6
Seite 40
Abbildung 18 – NEPLAN-Kurzschlussparameter
In diesem Fenster sind verschiedene Berechnungsmethoden auswählbar, doch im
Praktikum
wird
mit
der
IEC60909
2001-Berechnungsmethode
gerechnet.
Die
gewünschte Fehlerart für die Kurzschlussberechnung (wie z.B. dreipoliger, einpoliger
Kurzschluss usw.) wird ebenfalls hier eingestellt. Im Parameterfenster: Menüleiste - >
Berechnung - > Kurzschluss - > Parameter… - > Fehlerknoten/Fehler auf Leitungen
werden die Stellen ausgewählt, wo der Kurzschluss berechnet werden soll. In
der
Aufgabe soll der Kurzschluss an der Stelle F1, also an der Sammelschiene B, berechnet
werden (Abbildung 19).
Praktikum
Versuch 6
Seite 41
Abbildung 19 – NEPLAN-Kurzschlussparameter (Auswählen der Fehlerstellen, wo die
Kurzschlussberechnung durchgeführt werden soll)
Aufgabe 1e)
Mit der Tastenkombination „Alt + S“ oder Menüleiste - > Berechnung - > Kurzschluss - >
Berechnung soll die Kurzschlussberechnung des Versorgungsnetzes für die eingestellten
Parameter (zuerst 3-phasige Fehler) simuliert werden. Auf dem Arbeitsfenster erscheinen
die mit NEPLAN berechneten Kurzschlussströme (Abbildung 20).
Praktikum
Versuch 6
Seite 42
Abbildung 20 – NEPLAN-Ergebnisse der Kurzschlusssimulation für den 3-phasigen
Fehler
Nun soll die Kurzschlussberechnung für einen einpoligen Fehler simuliert werden.
Man geht wieder in das Parametermenüfenster der Kurzschlussberechnung, wählt im
Feld Fehlerart „Fehler 1-phasig Leiter-Erde“ und führt erneut die Kurzschlusssimulation
durch. In der Arbeitsfläche sind die Ergebnisse für den einpoligen Fehler zu sehen
(Abbildung 21).
Praktikum
Versuch 6
Seite 43
Abbildung 21 - NEPLAN-Ergebnisse der Kurzschlusssimulation für den 1-phasigen
Fehler
Kurzschluss-
I‘‘k3
ip3
I‘‘k1
ip1
I‘‘k1 / I‘‘k3
kA
kA
kA
kA
-
3,66
8,09
2,97
6,57
0,81
stelle
F1
Aufgabe 1f)
Nun sollen die mit „per Hand“ ausgerechneten Kurzschlussströme mit den NEPLAN
simulierten
Ergebnissen
verglichen
werden.
Es
ist
ersichtlich,
dass
einige
Kurzschlussergebnisse sich nach der dritten Nachkommastelle unterscheiden. Dies kann
Praktikum
Versuch 6
Seite 44
teilweise durch die Aufrundung der theoretisch ausgerechneten Ergebnisse und ebenfalls
durch die Berechnungsmethode IEC60909 2001 hervorgerufen werden.
Aufgabe 2a)
Bestimmung der Mitimpedanzen
Netzeinspeisung
Transformatoren
a) Transformator T1:
;
Praktikum
Versuch 6
Seite 45
b) Transformator T2:
Leitungen (Kabel und Freileitung)
a) Leitung L1 (zwei parallele Kabel):
b) Leitung L2 (zwei parallele Kabel):
c) Leitung L3 (Kabel):
d) Leitung L4 (Freileitung):
Praktikum
Versuch 6
Seite 46
Bestimmung der Nullimpedanzen
Transformatoren T1 und T2
und
Zusammen mit den Impedanzkorrekturfaktoren
und
Nullimpedanzen für die Transformatoren:
Leitungen (Kabel und Freileitungen)
a) Leitung L1:
;
b) Leitung L2
;
c) Leitung L3
;
d) Leitung L4:
Freileitung mit
;
findet man die folgenden
Praktikum
Versuch 6
Seite 47
(1)
(0)
(2)
Betriebsmittel
mΩ
mΩ
Netzeinspeisung
-
Transformatoren
T1
T2
Leitungen
L1
L2
L3
L4
Aufgabe 2b und 2c
Berechnung von
und
bei dreipoligen Kurzschlüssen
Kurzschlussstelle F1
Entsprechend Abbildung 22 findet man die folgende Kurzschlussimpedanz im
Mitsystem an der Stelle F1:
Praktikum
Versuch 6
Seite 48
mit
Abbildung 22 - Mitsystem zur Berechnung von
an der Kurzschlussstelle F1
Der dreipolige Kurzschlussstrom berechnet sich wie folgt:
mit
mit
Praktikum
Versuch 6
Seite 49
mit
mit
mit
Berechnung von
und
bei Erdkurzschlüssen
Abbildung 23 zeigt die Ersatzschaltpläne im Mit-, Gegen- und Nullsystem des
Niederspannungsnetzes mit einem Erdkurzschluss in F1.
Praktikum
Versuch 6
Seite 50
Abbildung 23 - Mit-, Gegen- und Nullsystem mit Verbindungen an der Kurzschlussstelle
F1 zur Berechnung von
Der Anfangs-Kurzschlusswechselstrom bei Erdkurzschluss berechnet sich nach der
Gleichung (20):
mit
Praktikum
Versuch 6
Seite 51
mit
mit
I‘‘k3
ip3
I‘‘k1
ip1
I‘‘k1 / I‘‘k3
stelle
kA
kA
kA
kA
-
F1
34,62
70,75
35,64
72,83
1,029
F2
34,12
69,05
34,98
70,8
1,025
F3
6,95
10,38
4,83
7,21
0,695
Kurzschluss-
Tabelle 14 – berechnete Kurzschlussströme
Aufgabe 2d
Das Modellieren des Niederspannungsnetzes nach Abbildung 12 erfolgt identisch zur
Aufgabe 1d. Abbildung 23 zeigt, wie das Arbeitsfenster nach der Fertigstellung des
Netzmodells aussehen soll.
Praktikum
Versuch 6
Seite 52
Abbildung 23 - Netzmodellierung mit NEPLAN
Aufgabe 2e
Führt man die Simulation, identisch zu Aufgabe 1e, für die Kurzschlussorten F1, F2 und
F3 für den drei- und einpoligen Kurzschluss durch, so bekommt man Ergebnisse, die in
Abbildungen 24 und 25 zu sehen sind.
Praktikum
Versuch 6
Seite 53
Fehler
Fehler
Praktikum
Versuch 6
Seite 54
I‘‘k3
ip3
I‘‘k1
ip1
I‘‘k1 / I‘‘k3
stelle
kA
kA
kA
kA
-
F1
34,624
70,859
35,754
73,171
1,033
F2
34,116
69,065
35,059
70,973
1,028
F3
6,945
10,367
4,835
7,217
0,696
Kurzschluss-
Tabelle 9 – Ergebnisse der Kurzschlusssimulationen
Aufgabe 2f
Nun sollen die mit „per Hand“ ausgerechneten Kurzschlussströme mit den NEPLAN
simulierten
Ergebnissen
verglichen
werden.
Es
ist
ersichtlich,
dass
einige
Kurzschlussergebnisse sich nach der zweiten Nachkommastelle unterscheiden. Dies
kann teilweise durch die Aufrundung der theoretisch ausgerechneten Ergebnisse und
ebenfalls durch die Berechnungsmethode IEC60909 2001 hervorgerufen werden.
Aufgabe 3a
Man geht zuerst in der Menüleiste auf Berechnung - > Kurzschluss - > Parameter… - >
Fehlerknoten, dann auf die Niveau
…-Taste und wählt die Knoten aus, die in der
10kV-Ebene liegen. Anschließend führt man eine Kurzschlusssimulation durch, indem
Praktikum
Versuch 6
Seite 55
man in der Menüleiste auf Berechnung - > Kurzschluss - > Berechnung geht oder
alternativ die Tastenkombination ALT+S benutzt. Man erhält die simulierten Ergebnisse,
die in Abbildung 26 dargestellt sind.
Fehler (Kontrolle der Kurzschlussfestigkeit)
Aufgabe 3b)
Da die Kurzschlussströme im 10kV-Mittelspannungsnetz die maximal zulässige
Kurzschlussstromgrenze
nicht überschreiten (siehe Abbildung 26), ist das
gegebene Netz sicher ausgelegt; d.h. im Fall eines Kurzschlusses werden in der 10kVEbene die Betriebsmittel nicht zerstört.

Name: Gruppe: Testat:

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