Curriculum Vitæ Michael Flohr - Institute for Theoretical Physics

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Michael Flohr
Curriculum Vitæ
:: Angaben zur Person ::
Name
Private Adresse
Arbeitsstelle
Michael Alexander Ingo Flohr
Günther-Wagner-Allee 3
30177 Hannover
Institut für Theoretische Physik
Leibniz Universität Hannover
Appelstraße 2
30167 Hannover
Tel
0511 762-3656
Fax
0511 762-3023
Mobil
0170 3040 763
Email
[email protected]
Webseite
Nationalität
Geburtsdatum und -ort
Geschlecht
Familienstand
Sprachen
www.itp.uni-hannover.de/˜flohr
Deutsch
10. Juni 1965 in Bonn
Männlich
Verheiratet mit Birgitt Uta Flohr (geb. Federau) seit 28. April 1995.
Kinder: Eine Tochter, Charlotte Kezia Isabel, geboren am 20. Februar
2006.
Deutsch, Englisch, großes Latinum, Graecum
:: Schulausbildung ::
1971 :: 1975
1975 :: 1984
Katholische Grundschule in Wachtberg-Liessem, später WachtbergGimmersdorf.
Aloisiuskolleg in Bonn, Bad Godesberg. Abitur am 02. Juni 1984.
:: Hochschulbildung ::
1984 :: 1989
Studium der Physik, Mathematik, Informatik und Astronomie an der
Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn.
1989 :: 1991
Diplomand in mathematischer Physik unter Leitung von Prof. Werner
Nahm, Universität Bonn. Thema der Diplomarbeit: Quasi-primary fields,
W-algebras and non-minimal models. Diplom am 13. März 1991 mit
Auszeichnung.
1991 :: 1994
Doktorand in mathematischer Physik unter Leitung von Prof. Werner
Nahm, Universität Bonn. Thema der Dissertation: The rational conformal quantum field theories in two dimensions with effective central
charge ceff ≤ 1. Promotion am 23. September 1994 mit magna cum
laude.
Gefördert durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG).
1991 :: 1994
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1992 :: 1994
Studium der Musik (Orgel, Klavier, Dirigat) an der St.-Gregorius Kirchenmusikschule, Aachen. Gefördert durch ein Teilstipendium der Erzdiözese Köln. Examen am 30. September 1994 als Cantor C.
1999 :: 2003
Habilitand von Prof. Olaf Lechtenfeld, Institut für Theoretische Physik,
Leibniz Universität Hannover. Annahme der Habilitation durch die Fakultät nach dem Habilitationskolloquium am 18. Juni 2003. Antrittsvorlesung am 15. Oktober 2003, Erteilung der venia legendi und Ernennung
zum Privatdozenten.
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:: Forschungstätigkeit ::
1984 :: 1989
Einstellung bei der Forschungsgesellschaft für Angewandte Naturwissenschaften e.V. (FGAN), Wachtberg-Werthoven. Beschäftigt in der Abteilung für Mathematik und Computer Netzwerke.
Aug :: Oct 1987
Mitglied der PHOENICS Gruppe des Physikalischen Institutes der Universität Bonn. Mitarbeit an der Konstruktion einer Hochdruck-Driftkammer.
Jul :: Oct 1988
Summer student am CERN, Genf, Schweiz. Mitarbeit an der Konstruktion und dem Test des Microvertex Detectors in der DELPHI Gruppe
unter Leitung von Dr. Peter Weilhammer.
1991 :: 1994
Wissenschaftlicher Assistent in der Theoriegruppe des Physikalischen Instituts der Universität Bonn.
1994 :: 1995
Postdoc am Instituto de Matemática y Fı́sica Fundamental (IMAFF) des
Consejo Superior de Investigaciones Cientı́ficas (CSIC), Madrid, Spanien.
Gefördert durch das Programm der Europäischen Gemeinschaft Human
Capital and Mobility, Wissenschafts-Netzwerk Nummer ERB-CHRX-CT920069.
Mitglied des Institute for Advanced Study, School of Natural Sciences,
Princeton, New Jersey, USA. Unterstützt durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG).
1995 :: 1997
1997 :: 1999
Research Associate am Department of Mathematics, King’s College London, Großbritannien. Gefördert durch das TMR Netzwerk-Programm der
Europäischen Gemeinschaft, Nummer FMRX-CT96-0012.
1999 :: 2003
Hochschulassistent am Institut für Theoretische Physik, Universität Hannover. Mitglied des Graduiertenkollegs Nr. 282 Quantenfeldtheoretische
Methoden in der Teilchenphysik, Gravitation, Statistischen Physik und
Quantenoptik der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) bis 2006.
Seit Oktober 2003 Oberassistent.
Professorenvertretung für Prof. Werner Nahm (C4 Lehrstuhl für Mathematische Physik) am Physikalischen Institut der Universität Bonn.
Oct 2003 :: Mar 2006
Apr 2006 :: jetzt
Hochschuloberassistent am Institut für Theoretische Physik, Universität
Hannover. Mitglied des Graduiertenkollegs Nr. 1463 Analysis, Geometrie
und Stringtheoie der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG).
:: Drittmittel ::
Jul 1993
Forschungsstipendium des Deutschen Akademischen Austauschdienstes
(DAAD) für einen Forschungsaufenthalt von einem Monat am International Centre of Theoretical Physics (ICTP), Trieste, Italien.
1995 :: 1997
Forschungsstipendium der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) für
meinen Aufenthalt am Institute for Advanced Study, New Jersey, USA.
2000 :: 2003
Forschungsprojekt Logarithmic Conformal Field Theory: Mathematical
Foundations, and Applications towards Strings, Branes, and Supersymmetric Field Theories gefördert im Rahmen des Forschungsschwerpunktes Nr. 1096, String Theory in the Context of Particle Physics, Quantum Field Theory, Quantum Gravity, Cosmology, and Mathematics, der
Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG). Einstellung und Betreuung
von Marco Krohn als Wissenschaftlicher Assistent.
Volles Mitglied des Netzwerkes Integrable models and applications: from
strings to condensed matter der Europäischen Gemeinschaft, Nummer
HPRN-CT-2002-00325 (assoziiert zum Knoten Universität Bonn).
2002 :: 2007
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Michael Flohr
2003 :: 2004
Mitglied des Heisenberg-Landau-Programms Superbranes, AdS/CFT
and Integrability der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG).
2004 :: 2007
Förderung meines Doktoranden Hendrik Adorf im Rahmen des DFG Graduiertenkollegs Nr. 282, Quantenfeldtheorie in Teilchenphysik, Gravitation, Statistischer Physik und Quantenoptik der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG).
2008 :: 2013
Assoziiertes Mitglied des Graduiertenkollegs Analysis, Geometrie und
Stringtheory der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) an der Fakultät für Mathematik und Physik an der Universität Hannover.
1996 :: ausgeschlagen
Forschungsstipendium der Minerva Stiftung für einen zweijährigen Forschungsaufenthalt am Weizman Institut, Rehovot, Israel :: nicht angenommen zugunsten einer Verlängerung meines Forschungsaufenthaltes
am Institute for Advanced Study, Princeton, New Jersey, USA.
1999 :: ausgeschlagen
Forschungsstipendium für fünf Jahre durch den Engineering and Physical Sciences Research Council (EPSRC) des Vereinigten Königreichs für
ein ausgedehntes Forschungsprojekt am Institut für Theoretische Physik,
Universität Oxford, Großbritannien :: nicht angenommen zugunsten der
Möglichkeit, die venia legendi (Habilitation) an der Universität Hannover
zu erhalten.
:: Lehrtätigkeit ::
1981 :: 1984
Abhalten von Kursen zur Computer-Architektur und Programmierung
am Aloisius Kolleg, Bonn Bad-Godesberg, während meiner letzten Schuljahre dort.
1987 :: 1994
Dauerhaft Tutor für Übungen zu Vorlesungen in Theoretischer Phyisk an
der Universität Bonn. Später auch Betreuung von Graduierten-Seminaren
in Theoretischer Physik.
1990 :: 1993
Anleitung von Tutoren und Stellen der Übungsaufgaben für die Übungen
zu Vorlesungen in Theoretischer Physik an der Universität Bonn.
1991 :: 1994
Betreuung von Diplomanden, Leitung von Theorie-Seminaren und gelegentlich Vorlesungsvertretungen an der Universität Bonn.
1997 :: 1999
Betreuung von Seminaren für Postgraduate Students am Department of
Mathematics, King’s College London, Großbritannien.
1999 :: jetzt
Betreuung von Seminaren in Theoretischer Physik, Anleitung von Tutoren und Stellen von Übungsaufgaben für Übungen zu Vorlesungen in
Theoretischer Physik an der Universität Hannover.
Wintersemester 1999 :: 2000
Vorlesung (mit Übungen und Workshop) Elementary Introduction to twodimensional conformal field theory, gehalten am Institut für Theoretische
Physik, Universität Hannover.
2000 :: jetzt
Betreuung von Doktoranden und Diplomanden der theoretischen Physik
am Institut für Theoretische Physik, Universität Hannover.
Oct 2000
Vorlesung Introduction to Conformal Field Theory im Rahmen des String
Crash Course des Forschungsschwerpunktes String Theory in the Context
of Particle Physics, Quantum Field Theory, Quantum Gravity, Cosmology, and Mathematics der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG).
Vorlesung Symmetrien in der Physik, gehalten am Institut für Theoretische Physik, Universität Hannover.
Sommersemester 2001
Leitung des Seminars Symmetrien in der Physik II, gehalten am Institut
für Theoretische Physik, Universität Hannover.
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2001 :: jetzt
Organisator des SO(12) Lunch Seminars zur besseren Kommunikation
zwischen Diplomanden und Doktoranden, Institut für Theoretische Physik, Universität Hannover. Seit 2002 offizielle Veranstaltung des Graduiertenkollegs Nr. 282 Quantenfeldtheoretische Methoden in der Teilchenphysik, Gravitation, Statistischen Physik und Quantenoptik der DFG.
Sep 2001
Vorlesung Bits and Pieces in logarithmic conformal field theory, Institute
for Studies in Theoretical Physics and Mathematics (IMP), Teheran,
Iran.
Vorlesung Introduction to logarithmic conformal field theory, Institute
for Pure and Applied Mathematics (IPAM) an der UCLA, USA.
Dec 2001
Vorlesung Theoretische Physik III (fortgeschrittene Quantenmechanik)
als Lehrauftrag an der Universität Bonn. Gastmitglied des Physikalischen
Institutes in Vertretung von Prof. Werner Nahm.
Sommersmester 2003
Vorlesung und Seminar Group theory for physicists als Lehrauftrag an
der Universität Bonn. Gastmitglied des Physikalischen Institutes in Vertretung von Prof. Werner Nahm und innerhalb der Bonn International
Graduate School (BIGS).
Vorlesung Supersymmetrie und Seminar Darstellungstheorie unendlichdimensionaler Lie-Algebren am Physikalischen Institut der Universität
Bonn.
Betreuung von Diplomanden und Doktoranden der theoretischen Physik
am Physikalischen Institut der Universität Bonn.
Oct 2003 :: Apr 2007
Sommersemester 2004
Vorlesung Einführung in die (logarithmische) konforme Feldtheorie am
Physikalischen Institut der Universität Bonn. Zusätzlich, in Zusammenarbeit mit Holger Lyre am Philosophischen Seminar der Universität Bonn,
Seminar über Interpretationen der Quantenmechanik.
Vorlesung Gruppentheorie und Lie-Algebren in der Physik, Theorieseminar Seiberg-Witten Zugang zu N=2 supersymmetrischen effektiven
Niederenergie-Feldtheorien und Graduierten-Seminar Vertexoperatoralgebren und konforme Feldtheorie, sämtlich am Physikalischen Institut
der Universität Bonn.
Sommersemester 2005
Vorlesung Refresher Course Statistical Mechanics am Institut für Theoretische Physik, Universität Hannover; Theorie-Semimnar Vertexoperatoralgebren und konforme Feldtheorie am Physikalischen Institut der Universität Bonn.
Vorlesunge Gruppentheorie und Lie-Algebren in der Physik am Physikalischen Institut der Universität Bonn; Vorlesung Quantenmechanik für
Lehramtsstudierende am Institut für Theoretische Physik der Universität
Hannover.
Blockvorlesung Einführung in die Supersymmetry am Institute für Theoretische Physik, Universität Hannover.
Sommersemester 2006
Vorlesung Quantenfeldtheorie und Theorie-Seminar Chern Simons Theorie am Institut für Theoretische Physik, Universität Hannover.
Sommersemester 2007
Vorlesung Einführugn in die Allgemeine Relativitätstheorie und
Graduierten-Seminar Stochastische Löwner-Evolution und konforme
Feldtheorie am Institut für Theoretische Physik, Universität Hannover.
Vorlesung Theoretische Physik für Lehramtskandidaten und GraduiertenSeminar Neue Entwicklungen in logarithmischer konformer Feldtheorie
am Institut für Theoretische Physik, Universität Hannover.
Sommersemester 2008
Vorlesung Rechenmehtoden der Physik II am Institut für Theoretische
Physik, Universität Hannover.
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Michael Flohr
Vorlesung Quantenfeldtheorie einschließlich Übung und Seminar,
Graduierten-Seminar Anwendungen der logarithmischen konformen Feldtheorie am Institut für Theoretische Physik, Universität Hannover.
Sommersemester 2009
Vorlesung und Seminar über Konforme Feldtheorie im Modul Theorie
der fundamentalen Wechselwirkung am Institut für Theoretische Physik,
Universität Hannover.
Vorlesung Fortgeschrittene konforme Feldtheorie am Institut für Theoretische Physik, Universität Hannover.
Sommersemester 2010
Vorlesung und Übung zu Symmetrien in der Physik am Institut für Theoretische Physik, Universität Hannover.
Vorlesung und Übung zu Quantisierung von Eichtheorien und Seminar
über Anwendungen von Lie-Algebren in der Physik am Institut für Theoretische Physik, Universität Hannover.
:: Administrative Erfahrung ::
1989 :: 1994
Einrichten und Pflege des ersten Computer-Pools für Studenten am Physikalischen Institut der Universität Bonn.
1999 :: jetzt
Pflege der Webseiten des Instituts für Theoretische Physik der Universität Hannover. Erstellen und Pflege eines Web-Servers und Archives
für Übungsaufgaben des gesamten Kursangebotes von Vorlesungen der
theoretischen Physik.
2001 :: 2004
Gewählter Vertreter der wissenschaftlichen Mitarbeiter am Institut für
Theoretische Physik der Universität Hannover.
Sep 2001
Wissenschaftlicher Organisator der ersten internationalen School &
Workshop on Logarithmic Conformal Field Theory and its Applications,
Institute for Studies in Theoretical Physics and Mathematics, Tehran,
Iran.
Organisatror des Workshop Logarithmic and Non-Unitary Conformal
Field Theory, Institute des Hautes Études Scientifiques, Bures-surYvette, France.
Jun 2002
2002 :: 2007
Oct 2003 :: Mar 2006
Aug 2004
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Management und Verwaltung des Unterknotens Hannover, assoziiert
zum Knoten Bonn, im Rahmen des EU Netzwerks Integrable models
and applications: from strings to condensed matter, Nummer HPRNCT-2002-00325.
Verantwortlich für sämtliche administrative Pflichten des Lehrstuhls Mathematische Physik an der Universität Bonn als Professorenvertreter für
Prof. Werner Nahm.
Wissenschaftlicher Organisator der zweiten jährlichen Konferenz des EU
Netzwerkes Integrable Models and Applications, subtitle EUCLID: European Collaboration Linking Integrability with other Disciplines, Sofia,
Bulgaria.
Nov 2008
Wissenschaftlicher Organisator der zweiten internationalen School &
Workshop on Conformal Field Theory and its Applications, Institute for
Studies in Theoretical Physics and Mathematics, Tehran, Iran.
Sep 2010 :: jetzt
Sicherheitsbeauftragter am Institut für Theoretische Physik, Universität
Hannover.
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:: Arbeitsgruppe ::
Derzeitige Mitglieder :: Promotion
Kirsten Vogeler: seit Apr 2005 :: Nekrasov’s Approach to SeibergWitten Theory.
Derzeitige Mitglieder :: Diplom
Patrick Busley: seit Dez 2004 :: Free Field Construction and LCFT.
Ehemalieg Mitglieder :: Postdoc
Dmitriy Drichel: seit Dez 2008 :: N = 2 supersymmetric logarithmic
conformal field theories.
Alex Nichols: Okt 2003 :: Sep 2005 (Gefördert durch das EU Netzwerk
Integrable models and applications: from strings to condensed matter
Nummer HPRN-CT-2002-00325).
Ehemalige Mitgleider :: Promotion
Hendrik Adorf: Okt 2004 :: Mai 2008 :: Conformal Field Theories of
WZW Models with Non-Compact Gauge Groups.
Holger Eberle: Okt 2003 :: Jul 2006, Doktorand von Prof. Werner
Nahm seit Apr 2001, betreut durch mich seit Okt 2003 :: Conformal
Field Theory between Supersymmetry and Indecomposable Structures.
Marco Krohn: Nov 2000 :: Jun 2005 :: Logarithmic Conformal Field
Theory, Correlation Functions and Ghost Systems.
Annekathrin Müller-Lohmann: Dez 2005 :: Dez 2008 :: CFT
aspects of stochastic Löwner processes.
Ehemalige Mitglieder :: Diplom
Nikolas Akerblom: Nov 2003 :: Okt 2004 :: Explicit Formulas for
Scalar Modes in Seiberg-Witten Theory.
Andreas Bredthauer: Jul 2001 :: Jun 2002 :: Boundary Logarithmic
Conformal Field Theory.
Nils Carqueville: Dez 2004 :: Dez 2005 :: Vertex Operator Algebra
Approach to LCFT.
Anne-Lý Do: Nov 2006 :: Okt 2007 :: Crossing Symmetry and Locality in LCFT.
Carsten Grabow: Sep 2005 :: Feb 2007 :: Character Expansions and
Dilogarithm Identities in LCFT.
Holger Knuth: Sep 2005 :: Dez 2006 :: Verlinde Formula and Fusion
Rules in LCFT.
Michael Köhn: Sep 2005 :: Feb 2007 :: Dilogarithm Identities and
Characters of Exceptional Rational CFTs.
Johannes Meisig: Sep 2005 :: Mär 2007 :: Jordan vertex operator
algebras.
Sergej Mikheev: Jun 2008 :: Aug 2009 :: Relation of CFT four-point
functions on the plane to zero- and one-point torus amplitudes.
Annekathrin Müller-Lohmann: Dez 2004 :: Nov 2005 :: CFT Description of Two-Dimensional Percolation.
Klaus Osterloh: Okt 2001 :: Okt 2002 :: CFT Description of Bulk
Wave Functions in the Fractional Quantum Hall Effect.
Stephan Rafler: Jul 2001 :: Sep 2002 :: Combinatoric Approach to
Quantum Dots.
Julia Voelskow: Okt 2003 :: Jan 2005 :: Logarithmic Extensions and
New Indecomposable Structures of Two-Dimensional Conformal Ghost
Systems with Additional Zn Symmetry.
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Michael Flohr
:: Hobbies & andere Interessen ::
1991 :: 1994
1993 :: 1994
Allgemein
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Dirigat von Chor und Orchester, Mitgliedschaft in mehreren Chören,
insbesondere Chur Cöllnischer Chor, Bonner Münsterchor und Chorus
Cantate Domino.
Organist und Chorleiterr an der St.-Augustinus Kirche, Bonn.
Starke Interessen an Musik, aktives Spiel von Klavier und Orgel. Weitere
Interessengebiete sind Astronomie, Computerwissenschaft und Informatik, (experimentelle) Zahlentheorie, sowie Philosophie und Literaturwissenschaft von Science-Fiction.
Michael Flohr
SchriftenVerzeichnis
:: Publikationen ::
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[1]
V. Chabaud, H. Dijkstra, M. Flohr, M. Grone, R. Horisberger,
L. Hubbeling, G. Mahlum, A. Peisert, A. Sandvik, P. Weilhammer (CERN), A. Czermak, P. Jalocha, P. Kapusta, M. Turala, A.
Zalewska (Cracow, INP-Exp), E. Sundell (Abo Akademi), T. Tuuva
(Helsinki U.), M. Battaglia, M. Caccia, W. Kucewicz, C. Meroni, N.
Redaelli, R. Turchetta, A. Stocchi, C. Troncon, G. Vegni (INFN,
Milan), G. Baricello, M. Mazzucato, M. Pegoraro, F. Simonetto
(INFN, Padua), P. Allport, M. Tyndel (Rutherford), H.J. Seebrunner
(Heilbronn, Fachhochschule), Beam Test Results from a Prototype for
the Delphi Micro-vertex Detector, Nucl. Instrum. Methods A292 (1990)
75–80.
[2]
R. Blumenhagen, M. Flohr, A. Kliem, W. Nahm, A. Recknagel, R.
Varnhagen, W-Algebras with Two and Three Generators, Nucl. Phys.
B361 (1991) 255–289, also published in: P. Bouwknegt, K. Shoutens (eds.), W-Symmetry, Adv. Series in Math. Phys., World Scientific
(1995).
[3]
W. Eholzer, M. Flohr, A. Honecker, R. Hübel, W. Nahm, R. Varnhagen, Representations of W-Algebras with Two Generators and New
Rational Models, Nucl. Phys. B383 (1992) 249–288.
[4]
M. Flohr, W-Algebras, New Rational Models and the Completeness of
the c = 1 Classification, Commun. Math. Phys. 157 (1993) 179–212
[arXiv:hep-th/9207019].
[5]
M. Flohr, R. Varnhagen, Infinite Symmetry in the Fractional Quantum
Hall Effect, Jour. Phys. A: Math. Gen. 27 (1994) 3999-4010 [arXiv:hepth/9309083].
[6]
M. Flohr, Curiosities at c-effective = 1, Mod. Phys. Lett. A9 (1994)
1071-1082 [arXiv:hep-th/9312097].
[7]
W. Eholzer, M. Flohr, A. Honecker, R. Hübel, R. Varnhagen, WAlgebras in Conformal Field Theory, in: E. Gava, A. Masiero, K.S.
Narain, S. Randjbar-Daemi, Q. Shafi (eds.), Proceedings of the Workshop Superstrings and Related Topics, Trieste, July 1993, World Scientific (1995) 435.
[8]
M. Flohr, On Modular Invariant Partition Functions of Conformal Field
Theories with Logarithmic Operators, Int. J. Mod. Phys. A11 (1996)
4147-4172 [arXiv:hep-th/9509166].
[9]
M. Flohr, Fusion and Tensoring of Conformal Field Theory and Composite Fermion Picture of Fractional Quantum Hall Effect, Mod. Phys.
Lett. A11 (1996) 55-68 [arXiv:hep-th/9605152].
[10]
M. Flohr, On Fusion Rules in Logarithmic Conformal Field Theory, Int.
J. Mod. Phys. A12 (1997) 1943-1958 [arXiv:hep-th/9605151].
[11]
M. Flohr, 2-Dimensional Turbulence: A Novel Approach via Logarithmic
Conformal Field Theory, Nucl. Phys. B482 (1996) 567-578 [arXiv:hepth/9606130].
[12]
M. Flohr, V. Gurarie, C. Nayak, The Haldane-Rezayi Quantum Hall
State and Conformal Field Theory, Nucl. Phys. B498 (1997) 513-538
[arXiv:cond-mat/9701212].
[13]
R. Blumenhagen, M. Flohr, Aspects of (0,2) Orbifolds and Mirror
Symmetry, Phys. Lett. B404 (1997) 41-48 [arXiv:hep-th/9702199].
[14]
M. Flohr, Singular Vectors in Logarithmic Conformal Field Theories,
Nucl. Phys. B514 (1998) 523-552 [arXiv:hep-th/9707090].
Michael Flohr
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[15]
M. Flohr, Logarithmic Conformal Field Theory & Seiberg-Witten Models, Phys. Lett. B444 (1998) 179-189 [arXiv:hep-th/9808169].
[16]
M. Flohr, Null Vectors in Logarithmic Conformal Field Theory, in: D.
Bernard, L. Bonora, E. Corrigan, C. Gomez, B. Julia, G. Mussardo, W. Nahm (eds.), Proceedings of the IV. Annual European TMR
Conference on Integrability, Non-perturbative Effects and Symmetry in
Quantum Field Theory, Paris, September 2000, JHEP Proc. Sect. PoS
(tmr2000) 044 [arXiv:hep-th/0009137].
[17]
M. Flohr, Operator Product Expansion in Logarithmic Conformal Field
Theory, Nucl. Phys. B634 (2002) 511-545 [arXiv:hep-th/0107242].
[18]
M. Flohr, Bits and Pieces in Logarithmic Conformal Field Theory, Int.
J. Mod. Phys. A18 (2003) 4497-4591 [arXiv:hep-th/0111228].
[19]
A. Bredthauer, M. Flohr, Boundary States in c = −2 Logarithmic
Conformal Field Theory, Nucl. Phys. B639 (2002) 450-470 [arXiv:hepth/0204154].
[20]
M. Flohr, K. Osterloh, A Novel CFT Approach to Bulk Wavefunctions
in the Fractional Quantum Hall Effect, Phys. Rev. B67 (2003) 235316
[arXiv:cond-mat/0208429].
[21]
M. Krohn, M. Flohr, Ghost Systems Revisited: Modified Virasoro Generators and Logarithmic Conformal Field Theories, JHEP 01 (2003)
020 [arXiv:hep-th/0212016].
[22]
M. Flohr, M. Krohn, Operator Product Expansion and Zero Mode
Structure in Logarithmic Conformal Field Theory, Fortschr. Phys. 52
(2004) 503-508 [arXiv:hep-th/0312185].
[23]
M. Flohr, Logarithmic conformal field theory – or – how to compute
a torus amplitude on the sphere? Invited contribution in: M. Shifman,
A. Vainshtein, J. Wheater (eds.), Ian Kogan Memorial Volume From
Fields to Strings: Circumnavigating Theoretical Physics, vol. 2, 12011256, World Scientific (2005) [arXiv:hep-th/0407003].
[24]
N. Akerblom, M. Flohr, Explicit Formulas for the Scalar Modes in Seiberg-Witten Theory with an Application to the Argyres-Douglas Point, JHEP 02 (2005) 057
[arXiv:hep-th/0409253].
[25]
M. Flohr, M. Krohn, A Note on Four-Point Functions in Logarithmic
Conformal Field Theory, Fortschr. Phys. 53 (2005) 456-462 [arXiv:hepth/0501144].
[26]
M. Flohr, M. Krohn, Four-Point Functions in Logarithmic Conformal
Field Theory, Nucl. Phys. B743 (2006) 276-306 [arXiv:hep-th/0504211].
[27]
M. Flohr, A. Müller-Lohmann, Proposal for a conformal field theory
interpretation of Watts’ differential equation for percolation, J. Stat.
Mech. (2005) 0512:P004 [arXiv:hep-th/0507211].
[28]
N. Carqueville, M. Flohr, Nonmeromorphic operator product expansion
and C2 -cofiniteness for a family of W-algebras, J. Phys. A: Math. Gen.
39 (2006) 951-966 [arXiv:math-ph/0508015].
[29]
M. Flohr, M. Gaberdiel, Logarithmic Torus Amplitudes, J. Phys. A:
Math. Gen. 39 (2006) 1955-1967 [arXiv:hep-th/0509075].
[30]
M. Flohr, A. Müller-Lohmann, Notes on Non-Trivial and Logarithmic CFT with c = 0, J. Stat. Mech. (2006) 0604:P002 [arXiv:hepth/0510096].
Michael Flohr
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[31]
H. Eberle, M. Flohr, Notes on generalised nullvectors in logarithmic
CFT, Nucl. Phys. B741 (2006) 441-466 [arXiv:hep-th/0512254].
[32]
M. Flohr, J. Voelskow, Indecomposable Representations in Zn Symmetric b, c Ghost Systems via Deformations of the Virasoro Field, Nucl.
Phys. B792 [FS] (2008) 207-227 [arXiv:hep-th/0602056].
[33]
H. Eberle, M. Flohr, Virasoro representations and fusion for general
augmented minimal models, J. Phys. A: Math. Gen. 39 (2006)1524515286 [arXiv:hep-th/0604097].
[34]
M. Flohr, K. Vogeler, Pure Gauge SU (2) Seiberg-Witten Theory and
Modular Forms, J. Math. Phys. 48 (2007) 1-11 [arXiv:hep-th/0607142].
[35]
M. Flohr, C. Grabow, M. Köhn, Fermionic Expressions for the Characters of cp,1 Logarithmic Conformal Field Theories, Nucl. Phys. B768
(2007) 263-276 [arXiv:hep-th/0611241].
[36]
H. Adorf, M. Flohr, On the Various Types of D-Branes in the Boundary
H3+ Model, submitted to Nucl. Phys. B, 28pp., [arXiv:hep-th/0702158]
[37]
M. Flohr, H. Knuth, On Verlinde-Like Formulas in cp,1 Logarithmic
Conformal Field Theories, submitted to Commun. Math. Phys., 38pp.,
[arXiv:0705.0545 [math-ph]]
[38]
H. Adorf, M. Flohr, Continuously crossing u = z in the H3+ boundary
CFT, JHEP 11 (2007) 024 [arXiv:0707.1463 [hep-th]]
[39]
A.-Lý Do, M. Flohr, Towards the Construction of Local Logarithmic Conformal Field Theories, Nucl. Phys. B802 (2008) 475-493 [arXiv:0710.1783 [hep-th]]
[40]
H. Adorf, M. Flohr, On Factorization Constraints for Branes in the
H3+ Model, Int. J. Mod. Phys. A23 (2008) 3963-4010 [arXiv:0801.2711
[hep-th]]
[41]
M. Flohr, A. Müller-Lohmann, Towards an interpretation of fusion in
stochastic Löwner evolution, 15pp., submitted to Int. J. Mod. Phys. B,
[arXiv:0811.xxxx [math-ph]].
[42]
M. Flohr, K. Vogeler, On a Logarithmic Deformation of the Supersymmetric bc-system on Curved Manifolds, J. Math. Phys. 50 (2009)
112305 [arXiv:0902.0729 [hep-th]].
[43]
D. Drichel, M. Flohr, Correlation Functions in N = 3 Superconformal
Theory, 10pp., submitted to Lett. Math. Phys., [arXiv:1006.3346 [hepth]].
[44]
M. Flohr, J. Meisig, A Note on W-Algebras of Symplectic Fermions,
11pp., submitted to Lett. Math. Phys., [arXiv:1101.xxxx [math-ph]].
Michael Flohr
:: Andere Schriften ::
:: & Abhandlungen ::
Seite 4 von 6
[45]
M. Flohr, Beamtest and Beyond: Præludium and Triple Fuga for Student
and Delphi Microvertex Detector, CERN, DELPHI Microvertex Detector
Group (1988) 38pp.
[46]
M. Flohr, The F(ield)E(effect)T(transistor)C(ollider)H(eh?) Accelerator
– First Ideas and Problems, CERN, Summer Student Symposium on
Perspectives for Future Accelerators (1988) 1p.
[47]
M. Flohr, Quasi-primary fields, W-algebras and non minimal models,
BONN-IR-91-30 (1991) 82pp., Diploma thesis.
[48]
M. Flohr, R. Varnhagen, M. Terhoeven (eds.), Connections between
Mathematical Physics (Quantum Groups, von Neumann Algebras) and
the Theory of Knots, Proceedings 15/1991, Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Germany.
[49]
M. Flohr, Modular Chaos, in: Proceedings of the Workshop on TwoDimensional Quantum Field Theory, Erwin-Schrödinger International Institute, Vienna, May 1993.
[50]
M. Flohr, On the Rational Conformal Quantum Field Theories in
Two Dimensions with Effective Central Charge ceff ≤ 1, BONN-IR-94-11
(1994) 138pp., PhD thesis.
[51]
M. Flohr, On a New Universal Class of Phase Transitions and Quantum
Hall Effect, preprint CSIC-IMAFF-137-1994 (1994) 38pp. [arXiv:hepth/9412053].
[52]
M. Flohr, On the Classification and Moduli Spaces of (supersymmetric)
Conformal Field Theories, research report for the Deutsche Forschungsgemeinschaft, Ref. IIC4, DFG-Fl-259-1/2 (1997) 28pp.
[53]
M. Flohr, Fun with Quantum Dots, preprint KCL-MTH-98-56 (1998)
9pp. [arXiv:cond-mat/9811288].
[54]
M. Flohr, Logarithmic Conformal Field Theory on Riemann Surfaces &
Applications to Strings, Branes, and Seiberg-Witten Models, contribution to the workshop Mathematical Aspects of String Theory, Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Germany (April 1999) 2pp., in: A.
Wißkirchen (ed.), Proceedings of the Mathematical Research Institute
Oberwolfach 16/1999.
[55]
M. Flohr, On a Conformal Field Theory Approach to Seiberg-Witten
Models, Poster presented at Strings ’99, Albert Einstein Institute (Max
Planck Institute for Gravitational Physics), Potsdam, Germany (July
1999) 4pp.
[56]
M. Flohr, Conformal Field Theory Survival Kit, lecture notes for the
String Theory Crash Course of the German String network, Hannover,
Germany (September 2000) 40pp.
[57]
M. Flohr, S. Rouhani (eds.), Proceedings of the first international
School and Workshop on Logarithmic Conformal Field Theory and its
Applications, Institute for Studies in Theoretical Physics and Mathematics, Tehran, Iran (September 2001), Int. J. Mod. Phys. A18 Vol. 25
(2003) World Scientific.
[58]
M. Flohr, Foundations and Applications of Logarithmic Conformal Field
Theory, ITP Hannover (2002) 333pp., Habilitation thesis.
[59]
M. Flohr, Foundations and Applications of Logarithmic Conformal Field
Theory, Invited review for Phys. Reports, in preparation.
Michael Flohr
:: Projekte ::
[60]
H. Adorf, M. Flohr, Indecomposable Representations in SL(2, R)
WZW models, in preparation.
[61]
N. Carqueville, M. Flohr, On the Algebra of Modes in Jordan Vertex
Operator Algebras, in preparation.
[62]
H. Eberle, M. Flohr, A. Nichols, Modular properties of logarithmically
extended Virasoro minimal models, in preparation.
[63]
M. Flohr, J. Rasmussen, Operator Product Expansion in logarithmic
CFT with generalized indecomposable representations, in preparation.
[64]
M. Flohr, S. Rouhani, On the Geometric Origin of Logarithmic Operators in Conformal Field Theory, in preparation.
:: Arbeiten ::
:: betreuter Studenten ::
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[65]
H. Adorf, Boundary Conformal Field Theory Analysis of the H+
3 Model,
PhD Thesis (May 2008).
[66]
N. Akerblom, Explicit Formulas for the Scalar Modes in Seiberg-Witten
Theory, Diploma Thesis (Oktober 2004).
[67]
A. Bredthauer, Boundary States and Symplectic Fermions, Phys. Lett.
B551 (2003) 378-386 [arXiv:hep-th/0207181].
[68]
A. Bredthauer, Boundary States in Logarithmic Conformal Field Theory
– A novel Approach, Diploma Thesis (June 2002).
[69]
N. Carqueville, Towards logarithmic mode algebras, Czech. J. Phys. 56
(2006) 11.
[70]
N. Carqueville, Aspects of Indecomposable Vertex Operator Algebras,
Diploma Thesis (December 2005).
[71]
A.-Lý Do, Towards the Construction of Local Logarithmic Conformal
Field Theories, Diploma Thesis (October 2007).
[72]
D. Drichel, Logarithmic Conformal Field Theory with Supersymmetry,
Diploma Thesis (February 2010).
[73]
H. Eberle, On explicit results at the intersection of the Z2 and Z4
orbifold subvarieties in K3 moduli space, JHEP 08 (2004) 015 [arXiv:hepth/0407170].
[74]
H. Eberle, Conformal Field Theory Between Supersymmetry and Indecomposable Structures, PhD Thesis (July 2006).
[75]
C. Grabow, Fermionic Sum Representations of Characters in Logarithmic Conformal Field Theory, Diploma Thesis (February 2005).
[76]
H. Knuth, Fusion Algebras and Verlinde-Formula in Logarithmic Conformal Field Theories, Diploma Thesis (December 2006).
[77]
M. Köhn, Dilogarithm Identities and Characters of Exceptional Rational
Conformal Field Theories, Diploma Thesis (February 2007).
[78]
M. Krohn, Aspects of Logarithmic Conformal Field Theory, PhD Thesis
(June 2005).
[79]
J. Meisig, Symplectic Fermions – Symmetries of a Vertex Operator
Algebra, Diploma Thesis (March 2007).
Michael Flohr
[80]
A. Müller-Lohmann, CFT Interpretation of Merging Multiple SLE Traces, ITP-UH-24/07, November 2007, 30pp, [arXiv:0711.3165 [math-ph]].
[81]
A. Müller-Lohmann, On a possible interpretation of fusion in stochastic Löwner evolution, ITP-UH-13/07, July 2007, 8pp, [arXiv:0707.0443
[hep-th]].
[82]
A. Müller-Lohmann, Conformal Field Theory and Percolation, Diploma
Thesis (November 2005).
[83]
K. Osterloh, A Novel Conformal Field Theory Approach to Bulk Wave
Functions in the Fractional Quantum Hall Effect, Diploma Thesis (October 2002).
[84]
St. Rafler, Investigation of the Wigner Crystal/Fermi Liquid Transition
in a Quantum Dot, Diploma Thesis (September 2002).
[85]
J. Voelskow, Logarithmic Extensions and New Indecomposable Structures of Two-Dimensional Conformal Ghost Systems with Additional Zn
Symmetry, Diploma thesis (January 2005).
[86]
K. Vogeler, Conformal Ghosts on the Sphere, PhD Thesis (June 2010).
[87]
Mitglied des Editorial Board des
:: Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment (JSTAT)
[∞]
Gutachten für
:: Classical and Quantum Gravity,
:: Il Nuovo Cimento B,
:: Journal of High Energy Physics,
:: Journal of Mathematical Physics,
:: Journal of Physics A,
:: Letters in Mathematical Physics,
:: Mathematical Reviews,
:: Nuclear Physics B,
:: Physical Letters A and B,
:: Physical Review Letters.
:: Editorial ::
:: Refereeing ::
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Konferenzen & Reisen
Michael Flohr
:: Seminars, Schools ::
:: Conferences ::
:: & Research Visits ::
12 Feb :: 24 Feb 1988
01 Jul :: 30 Sep 1988
12 Feb :: 16 Feb 1990
07 Oct :: 13 Oct 1990
20 Mar :: 22 Mar 1991
31 Mar :: 06 Apr 1991
14 Jun :: 20 Jun 1991
01 Jul :: 05 Jul 1991
06 Apr :: 09 Apr 1992
08 Mar :: 12 Mar 1993
09 Jun :: 15 Jun 1993
12 Jul :: 30 Jul 1993
06 Sep :: 10 Sep 1993
09 Jan :: 15 Jan 1994
28 Feb :: 11 Mar 1994
18 Jul :: 23 Jul 1994
25 Jul :: 29 Jul 1994
21 Jan :: 28 Jan 1995
29 May :: 02 Jun 1995
18 Mar :: 21 Mar 1996
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[1] :: XIX. IFF Spring School on Superconductivity and Related Phenomena, KFA Jülich, Germany.
[2] :: Summer student at CERN, Geneva, Switzerland, work in the DELPHI Microvertex Detector Group, supervisor Peter Weilhammer.
[3] :: Spring School Geometry and Theoretical Physics, Centre for Physics Bad Honnef, Germany.
[4] :: Arbeitstagung Loop Groups, Mathematisches Forschungsinstitut
Oberwolfach, Germany. Invited talk on Unitary Representations of the
Virasoro Algebra and the Goddard-Kent-Olive Construction.
[5] :: Workshop Beyond the Standard Model III, Centre for Physics Bad
Honnef, Germany.
[6] :: Arbeitstagung Connections between Mathematical Physics
(Quantum Groups, von Neumann Algebras) and the Theory of Knots,
Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, co-author of the Proceedings.
[7] :: Mathematische Arbeitstagung of the Max-Planck Institute for
Mathematics, Bonn, Germany.
[8] :: 41. Conference of the Nobel Laureates – Meeting of the Physicists, Lindau, Germany.
[9] :: Workshop Beyond the Standard Model IV, Centre for Physics
Bad Honnef, Germany. Invited talk on New Rational Conformal Field
Theories and W-Algebras.
[10] :: Workshop Two-Dimensional Quantum Field Theory, Wien,
Österreich. Invited talk on Modular Chaos.
[11] :: I. Mathematische Arbeitstagung (Neue Serie) of the Max-Planck
Institute for Mathematics, Bonn, Germany.
[12] :: Summer School High Energy Physics and Cosmology and Workshop Strings, Gravity and Related Topics, Trieste, Italy. Co-author of invited talk on W-Algebras in Conformal Field Theory. Supported by
Deutscher Akademischer Austauschdienst (DAAD).
[13] :: 116. Heraeus-Seminar Cooperative Phenomena in Many-BodySystems in Physics, Centre for Physics Bad Honnef, Germany.
[14] :: Research visit at DAMTP, University of Cambridge, United
Kingdom. Talk on W1+∞ -Algebra in the Fractional Quantum Hall
Effect.
[15] :: XXV. IFF Spring School on Complex Systems between Atom
and Solid, KFA Jülich, Germany.
[16] :: XI. International Congress on Mathematical Physics, Paris, France.
[17] :: International Seminar Critical Phenomena and Self-Organisation, Bogoliubov Laboratory of Theoretical Physics, JINR Dubna,
Russia (former USSR). Co-author of invited talk on Infinite Symmetry
in the Fractional Quantum Hall Effect.
[18] :: Research visit at ETH Zürich, Switzerland. Talk on A new Universality Class of Phase Transitions and Fractional Quantum Hall
Effect.
[19] :: Conference Selected Topics in Mathematical Physics, ENS Lyon
(ENSLAPP), France.
[20] :: 250th Anniversary Conference on Prospects in Mathematics,
Princeton University, New Jersey, USA.
19 May :: 24 May 1996
24 Jun :: 27 Jun 1996
15 Jul :: 20 Jul 1996
24 Sep 1996 :: 10 Jun 1997
30 Oct :: 02 Nov 1996
10 Jan :: 17 Jan 1997
15 Dec :: 17 Dec 1997
16 Mar :: 20 Mar 1998
23 Apr 1998
21 May 1998
25 Jun 1998
20 Jul :: 31 Jul 1998
25 Jul :: 28 Aug 1998
23 Aug :: 12 Sep 1998
20 Sep :: 27 Sep 1998
30 Nov :: 02 Dec 1998
10 Dec :: 12 Dec 1998
08 Apr 1999
18 Apr :: 24 Apr 1999
18 Jul :: 25 Jul 1999
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Michael Flohr
[21] :: Conference on Turbulence at the School of Mathematics, IAS
Princeton, New Jersey, USA. Informal talk on Novel Conformal Field
Theory Solution for two-dimensional Turbulence.
[22] :: Conference on Critical Dialogues in Cosmology, Princeton University, New Jersey, USA.
[23] :: Strings ’96, University of Santa Barbara, CA, USA.
[24] :: Quantum Field Theory Program 1996/97 jointly at the School of
Mathematics and the School of Natural Sciences, Institute for Advanced
Study, Princeton, New Jersey, USA.
[25] :: 250th Anniversary Conference on Critical Issues in Physics, Princeton University, New Jersey, USA.
[26] :: Research visit at the ITP and the Physics Department, University
of Santa Barbara, CA, USA.
[27] :: UK Particle Theory Meeting, Rutherford Appleton Laboratories,
Didcot, Oxfordshire, United Kingdom.
[28] :: 1998 March Meeting of The American Physical Society, Los
Angeles, CA, USA. Co-author of contribution The Physics of The
Haldane-Rezayi Quantum Hall State.
[29] :: 2nd Informal UK meeting on 2d integrable models, conformal
field theory and related topics, Department of Mathematical Sciences,
University of Durham, United Kingdom. Invited talk on Seiberg-Witten
Periods and Logarithmic Conformal Field Theory.
[30] :: Classical and Quantum Gravity One Day Meeting, Blackett Laboratory, Imperial College, London, United Kingdom.
[31] :: One-Day Conference in Statistical Mechanics, STATMECH-14,
King’s College London, United Kingdom.
[32] :: X. Trieste Workshop on Open Problems in Strongly Correlated
Electron Systems, ICTP Trieste, Italy.
[33] :: Research visit at the Miramare Summer Institute ’98, SISSA
Trieste, Italy. Invited talk on Logarithmic Conformal Field Theory
and Seiberg-Witten Models.
[34] :: XIXth UK Institute for Theoretical High Energy Physicists, University of Oxford, United Kingdom. Invited talk on Logarithmic Conformal Field Theory and Applications: Seiberg-Witten Models and
AdS/CFT Correspondence.
[35] :: Second Annual European TMR Conference on Integrability,
Non-perturbative Effects and Symmetry in Quantum Field Theory, Department of Mathematical Sciences, University of Durham, United Kingdom. Invited talk on Seiberg-Witten Models With Product Groups
and Logarithmic Conformal Field Theories.
[36] :: Invited visit at the Albert-Einstein-Institut (Max-Planck Institute
for Gravitational Physics), Potsdam, Germany.
[37] :: 1998 Mid-Term Review – Integrability, Non-perturbative Effects
and Symmetry in Quantum Field Theory, Mons University, Belgium. Invited talk on Logarithmic Conformal Field Theories and Applications.
[38] :: 3rd UK informal meeting on Integrable Models, Conformal Field
Theory and related topics, University of Sheffield, United Kingdom.
[39] :: Invited to the workshop Mathematical Aspects of String Theory,
Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Germany. Invited talk
on Logarithmic Conformal Field Theory on Riemann Surfaces &
Applications to Strings, Branes, and Seiberg-Witten Models.
[40] :: Strings ’99, Albert-Einstein-Institut (Max-Planck Institute for
Gravitational Physics), Potsdam, Germany.
17 Jan :: 18 Jan 2000
25 Jan :: 26 Jan 2000
21 Feb :: 24 Feb 2000
07 Sep :: 13 Sep 2000
05 Jan :: 10 Jan 2001
12 Mar :: 15 Mar 2001
07 Jun :: 09 Jun 2001
04 Sep :: 18 Sep 2001
26 Sep :: 16 Dec 2001
10 Mar :: 14 Mar 2002
31 May :: 01 Jun 2002
10 Jun :: 14 Jun 2002
01 Oct :: 05 Oct 2002
09 Mar :: 13 Mar 2003
23 May :: 24 May 2003
26 Aug :: 30 Aug 2003
Seite 3 von 6
Michael Flohr
[41] :: 1st Colloquium of the DFG Research Focus “String Theory in the
Context of Particle Physics, Quantum Field Theory, Quantum Gravity,
Cosmology, and Mathematics”, Leibniz House, Hannover, Germany.
[42] :: Seminar The Knowledge of Science – Comprehensible for Laypeople, held by the DFG, Department for Public Relations, at the University of Hannover, Germany.
[43] :: Workshop Beyond the Standard Model XII, Centre for Physics
Bad Honnef, Germany. Invited talk on Seiberg-Witten Models and
Logarithmic Conformal Field Theory.
[44] :: IV. Annual European TMR Conference on Integrability, Nonperturbative Effects and Symmetry in Quantum Field Theory, Ecole
Normale Supérieure, Paris, France. Invited talk on Null Vectors in Logarithmic Conformal Field Theory.
[45] :: Strings 2001, Tata Institute of Fundamental Research, Mumbai,
India.
[46] :: Workshop Beyond the Standard Model XIII, the Centre for Physics Bad Honnef, Germany. Invited talk on Nullvectors and Correlation
functions in Logarithmic Conformal Field Theory.
[47] :: 2nd Colloquium of the DFG Research Focus “String Theory in
the Context of Particle Physics, Quantum Field Theory, Quantum Gravity, Cosmology, and Mathematics”, University Halle/Saale, Germany.
Talk on Correlation functions in logarithmic conformal field theory.
[48] :: School & Workshop on Logarithmic Conformal Field Theory and
its Applications, Institute for Studies in theoretical Physics and Mathematics (IMP), Tehran, Iran. Scientific organiser and invited lecturer on
Bits and Pieces in logarithmic conformal field theory.
[49] :: Invited research visit at the Institute for Pure and Applied Mathematics at University of California at Los Angeles, Los Angeles, USA
within the Conformal Field Theory program. Invited lecture series on
Introduction to logarithmic conformal field theory. Invited talk at
the final conference at Lake Arrowhead on Origins of and Challenges
in Logarithmic Conformal Field Theory.
[50] :: Workshop Beyond the Standard Model XIV, the Centre for Physics Bad Honnef, Germany. Co-author of talk presented by A. Bredthauer on Boundary states in the c = −2 logarithmic conformal field
theory, chairman.
[51] :: 10th Workshop on Foundations and Constructive Aspects of
QFT. Freie Universität Berlin, Germany.
[52] :: Workshop on Logarithmic and Non-Unitary Conformal Field
Theories at Institute des Hautes Études Scientifiques (IHES), Bures-surYvette, France. Organiser and speaker on Operator product expansion
in logarithmic conformal field theory.
[53] :: Research visit at Department of Theoretical Physics, Oxford University, United Kingdom.
[54] :: Workshop Beyond the Standard Model XV, Centre for Physics
Bad Honnef, Germany. Co-autor of talk presented by M. Krohn on Ghost
systems and logarithmic conformal field theory.
[55] :: Invited talk Logarithmic CFTs – bona fide CFTs? at the
XII. Workshop Quantum field theory with strict methods, University of
Leipzig, Germany.
[56] :: Invited talk on Operator product expansion and zero mode
structure in logarithmic conformal field theory at the 36th International Symposium “Ahrenshoop” on the Theory of Elementary Particles,
Wernsdorf near Berlin, Germany.
15 Sep :: 20 Sep 2003
08 Jan :: 09 Jan 2004
23 Jan :: 24 Jan 2004
08 Mar :: 11 Mar 2004
24 May :: 28 May 2004
28 Jun :: 02 Jun 2004
08 Aug :: 14 Aug 2004
23 Aug :: 27 Aug 2004
30 Aug :: 03 Sep 2004
14 Mar :: 17 Mar 2005
08 04 :: 10 04 2005
22 Jul :: 01 Aug 2005
28 Aug :: 01 Sep 2005
12 Sep :: 16 Sep 2005
20 Oct :: 22 Oct 2005
09 Dec :: 10 Dec 2005
13 Mar :: 16 Mar 2006
12 May :: 13 May 2006
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Michael Flohr
[57] :: Invited plenary lecture Recent developments in logarithmic
conformal field theory on the first annual conference of the EU network
Integrable Models and Applications, subtitle EUCLID: European Collaboration Linking Integrability with other Disciplines, in the old Physics
Department of the University Florence, Italy.
[58] :: 3rd Colloquium of the DFG Research Focus “String Theory in the
Context of Particle Physics, Quantum Field Theory, Quantum Gravity,
Cosmology, and Mathematics”, Leibniz House, Hannover, Germany.
[59] :: Invited to the XIII. Workshop Quantum field theory with strict
methods, University of Göttingen, Germany.
[60] :: Workshop Beyond the Standard Model XVI, Centre for Physics
Bad Honnef, Germany. Invited talk on Four-Point Functions in LCFT:
Surprises from SL(2,C) Covariance.
[61] :: Invited to Planck04, Seventh European Meeting From the
Planck Scale to the Electroweak Scale, Centre for Physics Bad Honnef,
Germany.
[62] :: Strings 2004, Collège de France, Paris, France.
[63] :: Invited to the Workshop String Theory and Geometry, Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Germany.
[64] :: Invited talk Four-Point Functions and Crossing Symmetry in
Logarithmic Conformal Field Theory on the 37th International Symposium “Ahrenshoop” on the Theory of Elementary Particles, Wernsdorf
near Berlin, Germany.
[65] :: Scientific Organizer of the second annual conference of the EU
network Integrable Models and Applications, subtitle EUCLID: European
Collaboration Linking Integrability with other Disciplines, Sofia, Bulgaria.
[66] :: Workshop Beyond the Standard Model XVII, Centre for Physics
Bad Honnef, Germany. Co-auhtor of invited talk of N. Akerblom on
Explicit formulas for the scalar modes in Seiberg-Witten theory.
[67] :: Workshop Lessons from low dimensions – the many aspects of
Conformal Field Theory, University of Bonn, Germany.
[68] :: Invited to the “London Mathematical Society Durham Symposium” Geometry, Conformal Field Theory and String Theory, Durham
University, United Kingdom.
[69] :: Conference COSMO 05, University of Bonn, Germany.
[70] :: Third annual conference of the EU network Integrable Models
and Applications, subtitle EUCLID: European Collaboration Linking Integrability with other Disciplines, Santiago de Compostela, Spain. Talk
on Four-Point Functions in Conformal Field Theory with Indecomposable Representations.
[71] :: Invited to the Opening Colloquium of the “Center for Mathematical Physics” at the University of Hamburg, Germany.
[72] :: Invited to the 17th workshop Foundations and Constructive
Aspects of Quantum Field Theory, Institute for Theoretical Physics,
Göttingen University, Germany. Co-author of talk by Nils Carqueville on
Nonmeromorphic operator product expansion and C2 -cofiniteness
for a family of W-algebras.
[73] :: Workshop Beyond the Standard Model XVIII, Centre for Physics
Bad Honnef, Germany.
[74] :: 18th workshop Foundations and Constructive Aspects of Quantum Field Theory, II. Institute for Theoretical Physics, Hamburg University, Germany.
11 Sep :: 15 Sep 2006
19 Jan :: 20 Jan 2007
12 Mar :: 15 Mar 2007
04 Jun :: 08 Jun 2007
03 Jan :: 05 Jan 2008
25 Jan :: 26 Jan 2008
10 Mar :: 13 Mar 2008
08 Sep :: 19 Sep 2008
15 Mar :: 19 Mar 2009
07 May :: 09 May 2009
17 Dec :: 18 Dec 2009
08 Mar :: 11 Mar 2010
23 Aug :: 27 Aug 2010
Seite 5 von 6
Michael Flohr
[75] :: Invited plenary speaker on the fourth annual conference of the
EU network Integrable Models and Applications, subtitle EUCLID: European Collaboration Linking Integrability with other Disciplines, École
Normale Supérieure de Lyon, France.
[76] :: 19th workshop Foundations and Constructive Aspects of Quantum Field Theory, Institute for Theoretical Physics, Göttingen University,
Germany.
[77] :: Workshop Beyond the Standard Model XIX, Centre for Physics
Bad Honnef, Germany. Co-auhtor of invited talks of H. Knuth on Fusion
algebras in logarithmic CFT and of M. Köhn on Fermionic expressions for the characters of cp,1 logarithmic CFT.
[78] :: Invited plenary speaker on the international workshop The Logarithmic Conformal Fied Theories and Statistical Mechanics at Bogoliubov Laboratory of Theoretical Physics, Dubna, Russia.
[79] :: Second
German-Japanese
Workshop
Strings,
NonCommutativity, And All That, Hans-Lilje House, Hannover University,
Germany. Invited talk on D-Branes in a Non-Compact WZNW
Model.
[80] :: 21th workshop Foundations and Constructive Aspects of Quantum Field Theory, Institute for Theoretical Physics, Göttingen University,
Germany.
[81] :: Workshop Beyond the Standard Model XX, Centre for Physics
Bad Honnef, Germany. Co-auhtor of invited talk of H. Adorf on Factorization Constraints in Noncompact Conformal Field Theory.
[82] :: Invited to the Workshop Operator Algebras and Conformal Field
Theory, The Erwin Schrödinger International Institute for Mathematical
Physics, Vienna, Austria.
[83] :: Workshop Beyond the Standard Model XXI, Centre for Physics
[84] :: Invited Speaker at the Meeting Logarithmic Conformal Field
Theory, ETH Zurich, Switzerland.
[85] :: Invited Speaker at the Workshop Algebraic and Topological
Aspects of D-branes, University of Würzburg, Germany.
[86] :: Workshop Beyond the Standard Model XXII, Centre for Physics
[87] :: 40th International Symposium “Ahrenshoop” on the Theory of
Elementary Particles, Wernsdorf near Berlin, Germany.
Michael Flohr
:: Eingeladene Vorträge ::
1990 :: jetzt
Seite 6 von 6
Auswahl eingeladener Vorträge:
:: Caltech, Pasadena, California, USA,
:: Centre for Physics of the German Physical Society (DPG), Bad Honnef, Germany,
:: DAMTP, University of Cambridge, United Kingdom,
:: Erwin-Schrödinger Research Institute, Vienna, Austria,
:: ETH Zürich, Switzerland,
:: Institute for Advanced Study, School of Natural Sciences, Princeton,
NJ, USA,
:: Institute of Mathematics and Fundamental Physics, C.S.I.C., Madrid,
Spain,
:: International Center for Theoretical Physics (ICTP), Trieste, Italy,
:: International School for Advanced Studies (SISSA), Trieste, Italy,
:: King’s College London, United Kingdom,
:: Mathematical Research Institute, Oberwolfach, Germany,
:: Research Establishment for Applied Science (FGAN), Wachtberg, Germany,
:: Scientific Centre of IBM, Heidelberg, Germany,
:: Freie Universität Berlin, Germany,
:: Ludwig-Maximilians-Universität München, Germany,
:: University of Bielefeld, Germany,
:: University of Bonn, Germany,
:: University of Durham, United Kingdom,
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:: University of Hannover, Germany,
:: University of Kaiserslautern, Germany,
:: University of Münster, Germany,
:: University of North Carolina in Chapel Hill, USA,
:: University of Oxford, United Kingdom,
:: University of Swansea, United Kingdom.
Forschung :: Erfolge
:: Erfolge meiner ::
:: Forschung ::
Michael Flohr
Referenzen beziehen sich auf das Schriftenverzeichnis
Am Anfang: Rationale konforme Feldtheorie. Abgesehen von kurzen Ausflügen in die experimentelle Hochenergiephysik [1] (siehe auch [45, 46]), begann ich meine
Forschungskarriere als mathematischer Physiker, der an
der Klassifikation rationaler konformer Feldtheorien (rationale KFTen, RKFTen) in zwei Dimensionen interessiert ist [2, 3, 4, 6, 7, 47, 48, 49, 50, 52]. Im wesentlichen geht es dabei um die Darstellungstheorie der chiralen Symmetrie-Algebren, also im einfachsten Falle um
die der Virasoro-Algebra. Damals, Anfang der 90er Jahre, betrachtete man dies als ein für die weitere Entwicklung der Stringtheorie unabdingbar wichtiges Projekt.
Um ganz kurz meine eigenen Resultate zusammen zu fassen, möchte ich RKFTen in Klassen C(d, c, N ) einteilen,
wobei d die Dimension der Raumzeit bezeichnet, c die effektive zentrale Ladung, und N die Anzahl supersymmetrischer Grassmann-Dimensionen. In dieser Notation bilden nicht rationale KFTen formal die Klasse C(d, ∞, N ).
Meine gesamte Forschung in dieser Richtung kann dann
in der Aussage [50] zusammengefasst werden, dass ich eine vollständige Klassifikation von C(d = 2, c ≤ 1, N = 0)
und C(d = 2, c ≤ 3/2, N = 1) erreicht habe. Überraschender Weise enthält diese Klassifikation große Mengen nicht unitärer RKFTen, die zuvor unbekannt waren.
Auf dem Level der chiralen Symmetrie-Algebren ist die
Situation für C(d = 2, c ≤ 3, N = 2) sehr ähnlich. Allerdings sind in diesem Fall nicht unitäre Modelle nicht
rational im üblichen Sinne.
Viele dieser nicht unitären Theorien blieben lange Zeit
ein Rätsel, da sie sich der üblichen Definition von Rationalität entziehen, obwohl ihre effektive zentrale Ladung
endlich ist. Ein große Klasse dieser Theorien sind, wie
sich zeigte, so genannte logarithmische KFTen, bei denen
Korrelationsfunktionen logarithmisch divergentes Verhalten aufweisen können. Während der letzten 15 Jahre habe ich mich immer wieder mit dem Gebiet der logarithmischen KFTen befasst. Dabei verallgemeinerte oder transferierte ich alle wichtigen bekannten Strukturen rationaler KFTen (Fusionsregeln, Charaktere, die endlich dimensionale Darstellungen der Modulgruppe formen, Zustandssummen, Verlinde-Formel, Nullvektoren usw.) auf
den logarithmischen Fall [8, 10, 14, 16, 17, 18, 19, 21,
22, 25, 26, 58, 28, 29, 31, 33, 35, 37]. Ich bin stolz
darauf, dass ich maßgeblich daran beteiligt war, das Gebiet der logarithmischen KFTen als eigenständiges, aktives und spannendes Forschungsfeld zu schaffen und fest
zu etablieren. Meine Resultate zur Klassifikation logarithmischer KFTen lassen sich sehr kompakt wie folgt formulieren [10, 14]: Der Raum der rationalen logarithmischen
KFTen L(d, c, N ) ⊂ ∂C(d, c, N ) unter einer geeigneten
Metrik.
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Meine Arbeiten zur Klassifikation von RKFTen fußten wesentlich auf Studien zu W-Algebren, die mögliche chirale Symmetrie-Algebren von KFTen darstellen
[2, 3, 4, 5, 47, 50, 28]. Viele Resultate zur Klassifikation von RKFTen wurden mithilfe von explizit konstruieren W-Algebren und deren Darstellungstheorie erzielt.
Dies habe ich extensiv in Zusammenarbeit mit Ralph Blumenhagen, Wolfgang Eholzer, Albrecht Kliem, Andreas
Honecker, Ralf Hübel, Werner Nahm, Andreas Recknagel, and Raimund Varnhagen durchgeführt.
Anwendungen I: Quanten-Hall-Effekt, Turbulenz,
Perkolation. Obwohl ich mich selbst als mathematischer Physiker definieren, der vor allem an fundamentalen Theorien interessiert ist, habe ich immer wieder
der Versuchung nachgegeben, mein Wissen und meine
Fähigkeiten auf konkretere Probleme anzuwenden, zum
Beispiel in der Physik der kondensierten Materie. So habe
ich bis jetzt Beiträge zum Verständnis einer Reihe solcher
Anwendungen geleistet, wie dem fraktionalen QuantenHall-Effekt [5, 9, 12, 20, 51], zwei-dimensionaler Turbulenz [11], und insbesondere kritische Perkolation in zwei
Dimensionen [27, 30].
Beginnen möchte ich mit meiner Arbeit zu Übergängen
zwischen Plateaux im fraktionalen Quanten-Hall-Effekt
[9]. Meine Beschreibung liefert genau die Menge der
tatsächlich beobachteten Füllgrade und eine Erklärung,
warum diese Menge vollständig ist. Die Übergänge werden im Rahmen einer Modellierung des Quanten-HallEffekts mit KFTen erklärt, bei der das Anheften von
Flussquanten im Bild von K. Jain durch bestimmte Fusionsregeln dargestellt wird. Da das Anheften von Flussquanten die anyonische Statistik der zusammengesetzten Fermionen ändert, müssen hier die üblichen KFTBeschreibungen, wie z.B. der rationale Torus, versagen.
Wie ich zeigen konnte, gibt es jedoch eine eindeutige Reihe nicht unitärer KFTen, die konsistent mit allen physikalischen Forderungen ist und genau diesen Wechsel der
Statistik reproduziert.
Ein anderer Zugang zum Quanten-Hall-Effekt betrachtet die energielosen Anregungen eines Quanten-HallZustandes. Der Zustand verhält sich bezüglich solcher
Anregungen im wesentlichen wie eine nicht komprimierbare Flüssigkeit. Somit lag die Vermutung nahe, die
Symmetrie-Algebra eines solchen Quantentropfens müsse
eine W1+∞ -Algebra sein, die Algebra der flächenerhaltenden Diffeomorphismen. Für den einfachsten ganzzahligen Quanten-Hall-Zustand (Füllgrad ν = 1) war dies
gezeigt worden. In [5], habe ich zusammen mit Raimund
n
Varnhagen diese Vermutung für die Füllgrade ν = 2pn±1
beweisen können, in dem wir die W1+∞ -Algebra expli-
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zit im Rahmen einer mikroskopischen Beschreibung des
Quantentropfens konstruiert haben. Außerdem zeigten
wir, wie Jain’s Bild der zusammengesetzten Fermionen
mit angehefteten Flussquanten in natürlicher Weise im
Rahmen der W1+∞ -Algebra Darstellungstheorie auftritt.
Zu dieser Zeit wurden nur Zustände mit Füllgraden
mit ungeradem Nenner erfolgreich in der theoretischen
Festkörperphysik behandelt. Allerdings existieren einige
Zustände mit Füllgraden mit geradem Nenner, die in
zahlreichen Experimenten beobachtet wurden. In [12],
lösten Victor Gurarie, Chetan Nayak und ich ein lange ausstehendes Puzzle bezüglich des Haldane-Rezayi
Quanten-Hall-Zustandes mit Füllgrad ν = 25 mit geradem Nenner, in dem wir die korrekte KFT Beschreibung der Randzustände des Quantentropfens konstruierten. Topologische Betrachtungen und experimentelle
Beobachtungen sagten nämlich voraus, dass der Grundzustand in Torus-Geometrie zehnfach entartet sein sollte.
Wir zeigten explizit, dass die korrekte KFT eindeutig bestimmt, und außerdem logarithmisch ist. Die zehnfache
Entartung folgt dann in natürlicher Weise aus der Darstellungstheorie dieser KFT. Interessanter Weise ist die
von uns identifizierte KFT das Spin (0, 1) Geist-System,
das auch in der Mathematik bei der Behandlung Riemannscher Flächen auftritt.
Die wichtige Rolle eines nicht unitären Geist-Systems
in der Beschreibung des Haldane-Rezayi-Zustands motivierte mich, allgemein Geist-Systeme zu betrachten,
um die Wellenfunktionen von fraktionalen Quanten-HallZuständen durch KFT-Korrelatoren auszudrücken. Zusammen mit meinem Studenten Klaus Osterloh [20] fand
ich ein Schema, das die Wellenfunktionen aller experimentell gut beobachteter Füllgrade auf natürliche Weise
liefert, ohne neue, nicht beobachtete Füllgrade vorher zu
sagen. Mit Hilfe der Geistsysteme erhalten die Wellenfunktionen eine geometrische Interpretation: Sie sind im
wesentlichen Schnitte holomorpher Differentiale auf ramifizierten Überlagerungen der komplexen Ebene, d.h.,
auf Zn -symmetrischen Riemannschen Flächen. Die Verzweigungspunkte sind genau durch die Aktion der Flussquanta gegeben, so dass die fraktionale Statistik der
Quasiteilchen-Anregungen durch das geometrische Bild
unmittelbar erklärt wird. Neben der Hauptreihe von Jain
finden wir weitere Reihen von Quanten-Hall-Zuständen,
bei denen die zusammengesetzten Fermionen (teilweise)
gepaarte Singulett-Zustände formen. Die beiden Prinzipien, zusammengesetzte Fermionen und gepaarte Singuletts, führen zu starken Einschränkungen an die möglichen Quanten-Hall-Zustände, und genügen völlig, um
genau das experimentell nachgewiesene Spektrum der
Zustände zu erhalten. Darüber hinaus ergibt sich auch
eine Erklärung für die unterschiedliche Stabilität der diversen Zustände. Bemerkenswert ist, dass die hier auf-
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tretenden KFTen genau jene sind, die bei der Berechnung von String-Amplituden auf Riemannschen Flächen
höheren Geschlechtes Anwendung finden.
Vor gut zehn Jahren schlug Polyakov vor, zweidimensionale Turbulenz mithilfe von KFT zu beschreiben. Dies wurde jedoch nie allgemein akzeptiert, da sein
Proposal auf der einen Seite eine unendliche Anzahl von
Lösungen via nicht unitärer minimaler Modelle zuläßt,
aber auf der anderen Seite keine dieser Lösungen das erwartete Kraichnan Energiespektrum liefert. In [11] habe
ich gezeigt, dass die meisten Probleme von Polyakov’s
Ansatz und ähnlicher Zugänge durch die Verwendung logarithmischer KFTen behoben werden. Insbesondere existiert eine eindeutige Lösung mittels einer logarithmischen KFT, die das Energiespektrum von Kraichnan reproduziert.
Meine bis jetzt letzte Exkursion in die statistische
Physik führte mich mit meiner Studentin Annekathrin
Müller-Lohmann zu zwei-dimensionaler Perkolation. Es
wird allgemein angenommen, dass dies im KontinuumLimes durch eine KFT beschrieben wird. Von besonderem Interesse sind die Überquerungswahrscheinlichkeiten,
die man gerne in Form von KFT Korrelationsfunktionen
berechnen möchte, die von der Wahl der Randbedingungen abhängen. Wir schlugen in [27] einen neune KFTKandidaten vor, bei dem die Watts’ Differentialgleichung
als eine Nullvektor-Bedingung von Level drei interpretiert werden kann. Damit erhalten wir sofort die beiden
linear unabhängigen Überquerungswahrscheinlichkeiten,
und unsere Lösung ist eindeutig. Allerdings hat unser
Proposal den Nachteil, dass die KFT nicht die allgemein erwartete zentrale Ladung c = 0 aufweist, sondern
c = −24. Um diesen Widerspruch aufzulösen, haben wir
allgemein nicht triviale KFTen mit verschwindender zentraler Ladung studiert [30]. Unsere Analyse schließt einige Lücken in der existierenden Literatur, insbesondere
bezüglich der Struktur des Sektors der Theorie, der die
Vakuum-Darstellung enthält.
Anwendungen II: Stringtheorie und Seiberg-WittenModelle. Trotz der gerade erwähnten Anwendungen ist
meine Forschung in erster Linie durch Fragen der fundamentalen und mathematischen Physik motiviert, zum
Beispiel durch die Stringtheorie. Konkret habe ich zusammen mit Ralph Blumenhagen (0, 2) Modelle am LandauGinzburg-Punkt und deren Orbifolds studiert [13]. Im
Gegensatz zu (2, 2) Modellen gibt es hier einen großen
Reichtum an Orbifoldtheorien, die Mirror-Symmetrie in
einem überraschend hohen Maße erfüllen. Darüber hinaus konnten wir die Beziehung zwischen (2, 2) Modellen
und ihren (0, 2) Partnern im Rahmen von Orbifolds im
wesentlichen durch eine bestimmte Z2 Symmetrie beschreiben. Dies erlaubt neue Einsichten in die Geometrie
von (0, 2) Modellen und der genauen Beziehung zu ihren
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(2, 2) Brüdern (falls solche existieren).
In einem anderen Projekt arbeitete ich an SeibergWitten effektiven Niederenergie-Feldtheorien (also vierdimensionalen N =2 supersymmetrischen Yang-MillsTheorien). Der zentrale Punkt ist, dass alle physikalisch relevante Information in den Perioden des Modulraumes einer solchen Theorie steckt. Die Modulräume
sind Riemannsche Flächen, so dass mir die Idee kam,
KFT-Methoden anzuwenden. Als ersten Schritt zeigte
ich [15] (siehe auch [54, 55]), dass die Perioden von
Seiberg-Witten-Theorien mit Eichgruppen An oder Dn
genau durch die konformen Blöcke der rationalen KFT
mit c = −2 gegeben sind. Der Fall mit (massiven) Hypermultipletts ist dabei automatisch mit enthalten. Dieses Resultat ist lediglich der erste Schritt, nämlich der
hyperelliptische Fall, meines Projektes, die analytische
Theorie von Riemannschen Flächen komplett im Rahmen von KFT Technologie zu behandeln. Solche Vorhaben sind nicht neu. In der Tat lassen sie sich bis zu den
ersten Tagen von KFT und Stringtheorie zurück verfolgen, blieben aber unbefriedigend. Das liegt daran, dass
man zu dieser Zeit nicht verstand, dass die hierbei auftretenden KFTen (insbesondere Geist-Systeme), wenn man
sie auf Riemannsche Flächen höheren Geschlechtes setzt,
notwendiger Weise logarithmisch werden. Eines meiner
großen langfristigen Ziele ist es, das Zusammenspiel von
Riemannscher Geometrie und KFT voll und ganz zu verstehen. Als ein weiteres Teilresultat hierzu zeigte ich, dass
der geometrische Grund für die Logarithmen darin liegt,
dass bestimmte Vertexoperatoren in diesen KFTen exakt
die Eigenschaften von Verzweigungspunkten aufweisen,
wenn man die Fläche als verzweigte Überlagerung einer
einfacheren betrachtet (siehe auch [23]).
Auf den ersten Blick scheint es, dass logarithmische KFTen in der Welt der Seiberg-Witten effektiven
Niederenergie-Theorien lediglich ein mächtiges Instrument für Berechnungen darstellen. Allerdings sind einige Aspekte der analytischen Eigenschaften der SeibergWitten-Perioden im Rahmen des üblichen Zugangs mittels Picard-Fuchs-Gleichungen extrem schwierig oder
unmöglich zu studieren. Im Rahmen des Zugangs mittels logarithmischer KFT hingegen sind sie sehr transparent, und Fragestellungen, wie Argyres-Douglas-Punkte
können rigoros geklärt werden, wie ich zusammen mit
meinem Studenten Nikoals Akerblom gezeigt habe [24].
Die Verbindung scheint noch tiefer zu reichen, da die
Modulformen, die im Fall der Seiberg-Witten-Theorie
mit Eichgruppe SU (2) auftreten, insbesondere im Fall
ohne Hypermultipletts, in natürlicher Weise als TorusAmplituden in logarithmischer KFT interpretiert werden
können. Dies habe ich mit meiner Studentin Kirsten Vogeler erarbeitet [34].
Es gibt desweiteren tiefe Verbindungen zum Pro-
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blem von Mehrschleifen-Stringamplituden. Bemerkenswerter Weise hat Knizhnik bereits 1987 festgestellt, dass
eine mathematisch rigorose Berechnung solcher Amplituden mithilfe von KFTen zum Auftreten von Logarithmen
führt. Erst jetzt kann das im Rahmen der logarithmischen
KFT vollständig verstanden werden, was auch eine gute
geometrische Interpretation liefert. Erste Gedanken dazu
finden sich in [23], aber dieses Thema wird mich für eine
längere Zeit weiter sehr beschäftigen. Es gibt weitere Anwendungen von logarithmischer KFT in der Stringtheorie,
wie zum Beispiel topologische String, oder die AdS/CFT
Korrespondenz. Bevor man diese jedoch angehen kann,
benötigen wir erst einmal ein besseres Verständnis des
Zusammenspiels von logarithmischer KFT und der Geometrie, auf der sie lebt, oder genauer, die sie erzeugt.
“There and Back Again”: Logarithmische und
Nicht Rationale Konforme Feldtheorie. Aus diesen
Ideen heraus entstand eine wesentlich tiefer gehende
Beschäftigung mit logarithmischen konformen Feldtheoren (LKFTen). Algebraisch sind diese dadurch charakterisiert, dass die chirale Symmetrie-Algebra reduzible aber
unzerlegbare Darstellungen besitzen. Meine neuere Forschungsarbeit trug und trägt wesentlich dazu bei, unser
Verständnis dieser Art von KFTen soweit zu verbessern,
dass es nun vergleichbar mit dem der mehr bekannten rationalen KFTen ist. Beispielsweise habe ich das langjährige Problem der konsistenten Definition der Operatorproduktentwicklung in LKFTen von beliebigem Rang der
auftretenden Jordan-Zellen gelöst [17] und effektive Methoden zur exakten Berechnung von Korrelationsfunktionen entwickelt [16, 25, 26, 31]. Desweiteren habe ich
mit meinem Studenten Andreas Bredthauer erarbeitet,
wie in LKFTen Randzustände konsistent definiert werden
können [19]. Zusammen mit meinen Studenten Marco
Krohn und Julia Voelskow entwickelte ich ein allgemeines
Konstruktionsschema für LKFTen mit Jordan-Zellen beliebigen Ranges, das Deformationen der Virasoro-Algebra
nutzt [21, 22, 32]. Obwohl LKFTen viele Eigenschaften mit gewöhnlichen rationalen KFTen teilen, zeigen
sie doch einige überraschende und fundamentale Unterschiede. Insbesondere ist der Raum der Charaktere der
Höchstgewichtsdarstellungen rationaler KFTen äqivalent
zum Raum der Torus-Vakuumamplituden. Für logarithmische KFTen ist dies nicht wahr, was genau der Grund
für die ungewöhnlichen Eigenschaften der Modulformen
ist, die im Kontext von LKFTen auftreten.
Eine wichtige Frage ist, ob logarithmische KFTen wirklich bona fide Theorien in einem mathematisch rigorosen
Sinne sein können. Matthias Gaberdiel und ich sind dieser
Frage nachgegangen und haben die erwähnte Inäquivalenz des Räume der Charaktere und der Vakuumamplituden weiter untersucht [29]. Dies führte uns zu der weitreichenden Vermutung, dass logarithmische aber dennoch
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rationale Theorien im strikten Sinne genau dann existieren, wenn die Zhu-Algebra endlich, aber nicht halbeinfach ist. Für eine ganze Klasse von logarithmischen
KFTen mit bekannten W-Algebren als maximal erweiterten chiralen Symmetrie-Algebren konnte ich zusammen
mit meinem Studenten Nils Carqueville die Endlichkeit
der Zhu-Algebra beweisen [28], indem wir die Gültigkeit der C2 Koendlichkeitsbedingung zeigten. Letztere
ist bis heute das stärkste Instrument, die Rationalität
einer Theorie zu etablieren. Diese Arbeit verwendet zahlreiche darstellungstheoritische Methoden, und ist die erste, die die C2 Koendlichkeitsbedingung explizit für eine
ganze Klasse von KFTen auf einmal etabliert. Die Tatsache, dass die Charaktere solcher LKFTen eine fermionische Summendarstellung besitzen, die sich nahtlos in
das ADE − T Klassifikationsschema für rationale KFTen
einfügt [35] (zusammen mit meinen Studenten Carsten
Grabow und Michael Köhn), ist ein weiteres Indiz dafür,
dass rationale logarithmische KFTen wohldefinierte Objekte sind, und in natürlicher Weise zur Klasse der rationalen KFTen gehören. Natürlich gibt es viele weitere Indizien, so zum Beispiel die LKFTen, die sich allgemein aus
symplektischen Fermionen konstruieren lassen [44]. Die
letztgenannten Arbeiten betten sich in mein derzeitiges
Hauptprojekt ein, dessen Ziel es ist, eine mathematisch
rigorose axiomatische und geometrisch motivierte Definition von logarithmischen KFTen und deren zugrunde liegenden verallgemeinerten Vertexoperatoralgebren zu liefern, aus der heraus eine Klassifikation dieser Theorien
möglich wird [61].
führte insbesondere zu einem stark gewachsenen Interesse unter Mathematikern. Während ich in meiner eigenen
Forschung gereift bin, wurde mir zunehmend klar, dass
ich meine Forschung in die mathematisch rigorose Richtung bewegen möchte.
Andere derzeitige Projekte umfassen Fragen wie die
Klassifikation von nicht trivialen, nicht unitären, und damit notwendigerweise logarithmischen c = 0 Theorien
[30, 33], die sowohl bei der Behandlung von Unordnung
und Perkolation in zwei-dimensionalen Phänomenen der
statistischen Physik auftreten, als auch in kovarianter
Stringtheorie, in der die KFTen nicht mehr unitär sein
müssen. Desweiteren befasse ich mich mit logarithmischen KFTen mit Twistfeldern höherer Ordnung und mit
solchen, bei denen die unzerlegbaren Darstellungen nicht
vom Typ einer Jordan-Zelle sind [63]. In einem gemeinsamen Projekt mit Shahin Rouhani [64] möchte ich ein
tieferes Verständnis zum Ursprung logarithmischer Operatoren gewinnen, welche wohl von einer vergrößerten
Nullmoden-Struktur der chiralen Felder herrührt, wenn
diese auf nicht trivialen Riemannschen Flächen leben.
In einem konkreten Beispiel, das durch Nekrasov’s Arbeiten zur Berechnung der Präpotentiale von SeibergWitten-Modellen motiviert ist, habe ich dies mit meiner Doktorandin Kirsten Vogeler explizit gezeigt [42].
Logarithmische KFTen spielen möglicherweise auch bei
der Rand-KFT Beschreibung von D-Branen-Spektra eine Rolle, wenn nicht kompakte WZW-Modelle auftreten.
Dies habe ich mit meinem Doktoranden Hendrik Adorf
untersucht [36, 38, 40, 60]. Es gibt auch Hinweise, dass
Damit verbunden sind Fragen über die Fusionsalge- sie bei der Erforschung von bestimmten, degenerierten
bren und die Verlinde-Formel in LKFTen. So habe ich mit Bereichen des Modulraumes von Calabi-Yau Kompaktimeinem Studenten Holger Knuth wesentliche Fortschrit- fizierungen auftreten.
te bezüglich einer rigorosen Definition und – hoffentlich
Ganz allgemein ist relativ wenig über KFTen bekannt,
in nicht allzu ferner Zukunft – eines Beweises einer ver- die aus WZW-Modellen zu nicht kompakten Lie-Gruppen
allgemeinerten Verlinde-Formel für viele LKFTen erzielt konstruiert werden. Obwohl in der Literatur Hilberträume
[37]. Insbesondere haben wir eine Verlinde-Formel vorge- und Spektra vorgeschlagen wurden, die auf Baum-Level
schlagen, bei der sämtliche Objekte strikt darstellungs- zu einer geschlossenen Operatoralgebra führen, ist nicht
theoretisch motiviert sind, und die selbst auch strukturell bekannt, ob dies auf Schleifen-Level wahr bleibt. Aneine darstellungstheoretische Interpretation analog zum dererseits weiß man, dass KFTen zu nicht kompakgewöhnlichen Fall gestattet. Mit meinem Doktoranden ten WZW-Modellen einige Besonderheiten aufweisen, die
Holger Eberle habe ich die Fusionsregeln für eine we- eher typisch für logarithmische KFTen sind: Nicht eindeusentlich allgemeinere Klasse von LKFTen studiert, indem tige Fusionsmatrizen, nicht triviale Faktorisierungseigenwir diese direkt aus dem Koprodukt auf den Darstellun- schaften von Korrelationsfunktionen, Schwierigkeiten bei
gen der Virasoro-Algebra berechnet haben [33]. Die Re- der Herleitung einer wohldefinierten Operatorproduktentsultate für die so genannten augmentierten minimalen wicklung, und schließlich die Notwendigkeit von weiteren
Modelle sind hochgradig überraschend, da zum Beispiel Bedingungen, um die Unitarität des Spektrums sicher zu
Jordan.Zellen vom Rang drei vorhergesagt werden. Diese stellen. Der entscheidende Punkt ist, dass die DarstellunArbeit ist ein gutes Beispiel für den Einfluss meiner For- gen, die genau auf der Unitaritätsgrenze sitzen, unzerlegschung: Diese Arbeit, wie auch andere, in denen ich al- bar sind, aber die Theorie vermutlich auf Schleifen-Level
gebraische Aspekte von LKFT betrachtet habe, stieß mit inkonsistent wird, wenn man versucht, diese wegzulasden vorgestellten Ideen und Methoden eine ganze Reihe sen. Ähnliche Aussagen gelten für WZW-Modelle zu Suvon Forschungsprojekten anderer Arbeitsgruppen an, und pergruppen. In diesem Zusammenhang muss man auch
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Michael Flohr
generell die Frage klären, wie in logarithmischer KFT die
Faktorisierung von Korrelationsfunktionen in holomorphe
und anti-holomorphe Anteile funktioniert [39] (zusammen mit Anne-Lý Do).
Kurz erwähnen möchte ich unsere Resultate zu DBranen-Spektren, die wir für das Beispiel H3+ erzielt
haben. In einem Zugang haben wir die Cardy-Lewellen
Klebebedingungen leicht abgeschwächt, so dass wir physikalisch sinnvolle Randzustände erhalten haben. Läßt
man die Forderung fallen, dass Korrelationsfunktionen
analytische Objekte sein sollen (indem wir Linien zulassen, wo wir lediglich Stetigkeit fordern), kann man in
diesem Beispiel stetige Korrelationsfunktionen konstruieren, die hinreichend viele Shift-Gleichungen und ein
physikalisch interessantes D-Branen-Spektrum ergeben
[38]. Damit konnten wir für dieses Beispiel das bis dato ausstehende Problem der so genannten u = z Singularität lösen. Faszinierender Weise sieht die explizite
Lösung gar nicht, dass die Cardy-Lewellen-Bedingungen
abgeschwächt wurden. Letztlich ist dies Abschwächung
ohnehin nur durch die Abbildung des H3+ Modells auf
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Liouville-Theorie motiviert, von der wir gar keinen Gebrauch gemacht haben. Wir haben daher auch den unorthodoxen Zugang probiert, für die Korrelationsfunktionen
zu fordern, dass sie überall analytisch sind. Indem wir
die Theorie hypergeometrischer Funktionen zweier Variablen sorgfältig für degenerierte Fälle weiterentwickelt
haben, die in der Literatur bis jetzt nicht behandelt
worden waren, können wir nun Lösungen konstruieren,
die analytisch sind, und dennoch physikalisch sinnvolle
Shift-Gleichungen und damit D-Branen-Spektra liefern
[36, 40].
Zum Schluss erwähne ich noch kurz, dass relativ wenig
dazu bekannt ist, ob und wie supersymmetrische KFTen
logarithmisch sein können. Supersymmetrie ist eine sehr
rigide Struktur, und es scheint, dass außer für N = 1
Supersymmetrie die damit verbundenen Einschränkungen keine logarithmischen KFTen zulassen. Mit meinem
Studenten Dmitriy Drichel habe ich mir den Fall N = 3
angesehen [43], bei dem wir diese Vermutung bestätigt
finden.
Forschung :: Pläne
Michael Flohr
:: Geplante ::
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“Back to the Future”: Neue Perspektiven. Meine
zukünftige Forschung wird sich weiter den logarithmischen konformen Feldtheorien widmen. Eine der Motivationen dafür ist, dass konforme Feldtheorien für realistische Hintergründe von Stringtheorien, oder solche, die in
kovarianten Stringtheorien auftreten, mit Sicherheit nicht
vom einfachen und gutartigen Typ der zumeist untersuchten rationalen konformen Feldtheorien sein werden.
Man muss erwarten, dass sie viel eher solchen konformen Feldtheorien ähneln, wie die logarithmisch erweiterten minimalen Modelle.
Meine bisherige Forschung macht deutlich, dass für
mich persönlich mathematische Physik, trotz aller Anwendungen, die ich studiert habe, vor allem ein Forschen nach, Entdecken und Durchdringen von mathematischen Strukturen ist, die physikalische Realität beschreiben können. So konzentriert sich meine anwendungsorientierte Forschung auf solche physikalische Systeme, die mit einem nicht phänomenologischen Ansatz
angegangen werden können.
Meine Hauptmotivation ist es, physikalische Theorien auf mathematisch rigoros Weise zu formulieren, und
solche mathematischen Objekte zu identifizieren, die bei
der Beschreibung von fundamentalen Strukturen der Natur helfen können. Konforme Feldtheorie stellt hier ein
exzellentes Beispiel dar. Im Gegensatz zu anderen Quantenfeldtheorien kann sie nahezu vollständig rein algebraisch behandelt werden. Die vergangenen Jahre meiner
Forschung haben mich selbst immer klarer erkennen lassen, dass meine persönliche Vorliebe eben diesen algebraischen Strukturen gilt, die so viele Aspekte physikalischer
Realität zu bestimmen scheinen. Die meisten algebraischen Aspekte von konformer Feldtheorie, an denen ich
selbst gearbeitet habe, gehören in den Bereich der Darstellungstheorie.
Meine Pläne für die Zukunft ordnen sich zwei großen
Zielen unter: erstens das Vorantreiben der Klassifikation rationaler konformer Feldtheorien, und zweitens die
mathematisch rigorose Formulierung von (rationalen) logarithmischen konformen Feldtheorien.
Darstellungstheorie: Logarithmisch erweiterte minimale Modelle haben sich schnell als ein wichtige Klasse von
konformen Feldtheorien etabliert. Die Darstellungstheorie ist jedoch nicht sehr weit entwickelt, wenig ist über
die Struktur der überraschend komplexen unzerlegbaren
Darstellungen bekannt. Bis jetzt gibt es nur einige wenige
Beispiele, die durch direkte Rechnung gewonnen wurden.
Ein zukünftiges Projekt wird die Darstellungstheorie
dieser Modelle genauer studieren. Durch ein besseres
Verständnis logarithmischer Nullvektoren wird es möglich
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sein, auch allgemein gültige Aussagen zur Struktur der
unzerlegbaren Darstellungen herzuleiten. Es wird nützlich sein, zunächst weitere Beispiele zu betrachten. Dazu
müssen allerdings die verwendeten Algorithmen zur Berechnung der Koprodukte verbessert und optimiert werden. Das ist ein interessantes Problem der Computeralgebra. Mit einer so vergrößerten Sammlung von explizit konstruierten Darstellungen lassen sich die bis jetzt
nicht eindeutig identifizierbaren Strukturen von logarithmischen Nullvektoren, also solchen, die ihrerseits unzerlegbar in der gesamten unzerlegbaren Darstellung liegen,
genauer einkreisen. Explizite Berechnungen solcher Nullvektoren werden wohl noch für einige Jahre die verfügbaren Computerkapazitäten übersteigen, da sie selbst bei
den einfachsten Beispielen auf zu hohen Leveln liegen. Es
sind jedoch eben diese Nullvektoren, die die nicht triviale Struktur der Darstellungen bestimmen. Hat man hier
gute Ansätze identifiziert, können die Darstellungen analysiert werden. Ob die Ansätze korrekt sind, erweist sich
daran, ob die Darstellungen unter dem Fusionsprodukt
konsistent schließen.
Bisherige Resultate in dieser Richtung wurden ausschließlich in Bezug auf die Virasoro-Algebra erzielt. Alle logarithmisch erweiterten minimalen Modelle besitzen jedoch erweiterte Symmetrie-Algebren, die zur Klasse der W-Algebren gehören. Das eben skizzierte Programm muss daher für diese W-Algebren durchgeführt
werden. Resultate bezüglich der Virasoro-Algebra lassen
sich hierbei als Konsistenzcheck oder in Form von notwendigen Bedingungen verwenden. Die größte Herausforderung liegt hier darin, Nullvektoren bezüglich der gesamten W-Algebren zu definieren und zu analysieren.
Erst mit diesen kann die Struktur der unzerlegbaren Darstellungen vollständig geklärt werden.
Für dieses Projekt plane ich Kollaborationen mit Matthias Gaberdiel, Sylvian Ridout, Pierre Mathieu und Jorgen Rasmussen. Diese Kollegen sind ihrerseits an der Darstellungstheorie von logarithmischen konformen Theorien
interessiert.
Ein weiterer hochinteressanter Aspekt der Darstellungstheorie in konformer Feldtheorie ist das Studium von
Kac-Moody-Algebren bzw. WZW-Modellen für rationale und insbesondere für negative Level. Hier ist nur sehr
wenig in Form von expliziten Fallstudien bekannt. Auch
hier wäre das große Ziel, von den Einzelfällen zu einer
Systematik zu kommen. Die oben angesprochenen Methoden lassen sich ohne weiteres auch für diese Theorien
anpassen und dann einsetzen. Die Kac-Moody-Algebren
sind zwar nicht ganz so restriktiv wie W-Algebren, dafür
kann man für erste explizite Resultate Nullvektoren direkt
berechnen, da die auftretenden Level im allgemeinen viel
Michael Flohr
niedriger sind. Es ist allerdings jetzt schon klar, dass Darstellungen von ganz neuartigem Typus auftreten werden.
Deren Struktur zu verstehen wird die große Herausforderung sein.
Schließlich besitzen die konformen Feldtheorien von
WZW-Modellen zu Supergruppen ebenfalls eine überraschend vielseitige aber noch wenig erforschte Darstellungstheorie. Es gibt Resultate für einige explizite Supergruppen, die die Wichtigkeit und “Allgegenwärtigkeit”
von logarithmischen konformen Feldtheorien weiter demonstrieren. Hier bietet sich vor allem eine Zusammenarbeit mit Thomas Quella an.
Verlinde-Formel: Auch wenn für eine ganze Reihe von
rationalen logarithmischen konformen Feldtheorien die
Fusionsegeln bekannt sind, gibt es kein wirkliches Analogon der Verlinde-Formel zur Berechnung der Fusionsalgebra. In der Literatur finden sich einige Ansätze, die
sich die S-Matrix der Charaktere der vollständigen Darstellungen zu nutze machen, strukturell aber keine große
Ähnlichkeit mit der Verlinde-Formel haben, und deren
geometrische Interpretation nicht zulassen. Mein Ansatz hingegen verwendet die S-Matrix für die TorusVakuumamplituden. Diese bilden bei (rationalen) logarithmischen konformen Feldtheorien eine andere, größere, Darstellung der Modulgruppe, als die Charaktere der
vollständigen Darstellungen. Das Problem ist, dass die
Darstellung der Modulgruppe, die durch die Charaktere
gebildet wird, nicht die Charaktere der irreduziblen Unterdarstellungen der unzerlegbaren Darstellungen enthalten. Salopp gesagt ist diese Darstellung zu klein und nicht
fein genug. Die Torusamplituden hingegen enthalten alle
Charaktere, aber leider auch Funktionen, die sich nicht
als Charaktere deuten lassen.
Schon vor einiger Zeit habe ich jedoch die Vermutung
geäußert, dass in einem geeigneten Limes einer verallgemeinerten Verlinde-Formel die S-Matrix für die Torusamplituden exakt die Fusionsalgebra liefert. Diese verallgemeinerte Verlinde-Formel entspricht der gewöhnlichen Verlinde-Formel in allen Aspekten außer dass sie
Torusamplituden involviert, die keine Charaktere sind, so
dass keine eins-zu-eins Beziehung der Amplituden zu den
Darstellungen besteht. Der Limes projiziert am Ende Deformationen der Fusionsalgebra, die von diesen zusätzlichen Amplituden abhängen, wieder heraus. Für explizit
bekannte Beispiele erweist sich die Vermutung als richtig.
Mein Ziel ist es, sie allgemein zu beweisen.
Ein erster Schritt wird sein, die Vermutung für die so
genannten Triplett-Modelle zu zeigen. Ein einfacher Beweis der Äquivalenz zu den anderen Formeln in der Literatur genügt jedoch nicht, da diese gar nicht alle Fusionsregeln angeben. Sie sind sozusagen blind bezüglich
der irreduziblen Komponenten der unzerlegbaren Darstellungen. Mein Weg wird sein, eine umfassende Theorie
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basierend auf den Torusamplituden zu formulieren, und
die Formeln aus der Literatur aus dieser herzuleiten. Um
dann meine eigene Verlinde-Formel vollständig etablieren zu können, muss dann nur noch der Fall der irreduziblen Unterkomponenten behandelt werden. Schon jetzt
ist klar, dass das Hauptproblem hier darin besteht, dass
jede konsistente Wahl der Limesprozedur teilweise zu negativen Fusionskoeffizienten führt. Bis jetzt musste man
solche Fusionsregeln von Hand dadurch korrigieren, dass
Darstellungen mit negativen Koeffizienten formal mit anderen so zusammengefasst werden, dass vollständige unzerlegbare Darstellungen übrig bleiben. Auf der Ebene
der Charaktere bzw. Torusamplituden ist dies ohne Probleme möglich, da nach Ausführen des Limes die Torusamplituden nicht länger linear unabhängig sind und bestimmte Linearkombinationen genau Charaktere unzerlegbarer Darstellungen ergeben. Die offene Frage ist, wie
dies auf der Ebene der Darstellungen selbst gedeutet werden kann, und wie so die negativen Fusionskoeffizienten
konsistent eliminiert werden können.
Der nächste Schritt ist konsequenter Weise die Verallgemeinerung unseres Ansatzes zur Verlinde-Formel und
Fusionsalgebra auf den Fall logarithmisch erweiterter minimaler Modelle. Zwar sind die Fusionsalgebren hier teilweise bekannt, aber es fehlt bereits an einer guten Kenntnis des Raumes der Torusamplituden, bzw. einer geeigneten Basis davon. Um eine solche Basis festzulegen,
muss man verallgemeinerte Zustandssummen als bilineare Kombinationen in den Torusamplituden schreiben, was
ein nicht triviales Problem ist. Das liegt daran, dass die
Anteile der Amplituden, die nicht als Charaktere gedeutet
werden können, beliebig mit den Charakteranteilen kombiniert werden können, und zunächst keine Wahl ausgezeichnet ist. Um sich ein Bild von der Situation zu verschaffen, werde ich zunächst das einfachste logarithmisch
erweiterte minimale Modell mit c = 0 explizit studieren.
Notfalls muss die Basis rückwärts aus den hier bekannten
Fusionsregeln gewonnen werden.
Die Verlinde-Formel wird viele weitere Implikationen
haben. Vor allem erhoffe ich mir, dass mit ihrer Hilfe
und einer geeigneten Interpretation der Limesprozedur
auch ein besseres Verständnis der (hier nicht mehr halbeinfachen) Zhu-Algebra möglich wird. Für dieses Projekt
bietet es sich an, mit Ingo Runkel, Christoph Schweigert,
Jürgen Fuchs, J. Fjelstad, A. Semikhatov und I. Tipunin
zusammen zu arbeiten.
Vertexoperatoralgebren: Einige Mathematiker haben
inzwischen begonnen, die Theorie von Vertexoperatoralgebren so zu erweitern, dass damit auch logarithmische
konforme Feldtheorien konstruiert werden können. Allerdings sind hier noch viele Fragen offen. Besonders dringlich ist die der konsistenten Formulierung der Operatorproduktentwicklung. Dies ist prinzipiell ein mathematisch
Michael Flohr
schwieriges Problem, so dass man sich im allgemeinen
damit begnügt, diese nur für die Vakuumdarstellung anzugeben. Bei gewöhnlichen Theorien bildet dieser Sektor eine so genannte meromorphe konforme Feldtheorie,
da holomorpher und anti-holomorpher Anteil vollständig
faktorisieren. Für meromorphe konforme Felder kann die
Operatorproduktentwicklung rigoros angegeben werden.
In logarithmischen Theorien kann man die auftretenden Logarithmen nicht einfach in holomorphen und antiholomoprhen Anteil faktorisieren, da der Logarithmus einer komplexen Zahl unendlich vieldeutig ist. Daher ist
bist heute nicht klar, wie die Operatorproduktentwicklung formuliert werden kann. Man beachte, dass der Vakuumsektor einer logarithmischen Theorie im allgemeinen eine unzerlegbare Darstellung ist, und somit Felder
enthält, deren formale Entwicklung keine reine Laurentreihe ist, sondern zusätzlich polynomial in Logarithmen
wird. Es bieten sich verschiedene Ansätze an, wie zum
Beispiel das Einführen von Projektionsoperatoren, die
Terme eliminieren, die beim Zusammensetzen der chiralen Hälfte der Theorie ohnehin herausprojiziert werden.
Dahinter steht auch die Frage, welche Bedeutung die
logarithmischen Felder im Vakuumsektor der Theorie haben. Sind sie Teil der Symmetrie, wie es manche physikalische Anwendung (zum Beispiel abelsche Sandhaufen) nahe legen, oder nur Teil einer Darstellung der
Symmetrie-Algebra?
Um eine vollständige Formulierung von logarithmischen konformen Feldtheorien durch verallgemeinerte
Vertexoperatoralgebren erhalten zu können, ist noch sehr
viel Arbeit zu leisten. Kompliziertere unzerlegbare Strukturen wie sie zum Beispiel bereits im Vakuumsektor der
logarithmisch erweiterten minimalen Modelle auftreten,
können noch überhaupt nicht in die Sprache der Vertexoperatoralgeben übertragen werden. Ich selbst verstehe
mehr von der Seite der konformen Feldtheorie, Huang
und Lepovsky jedoch mehr von den Vertexoperatoralgebren. Daher entwickele ich gerade ein Projekt, das hier
eine extensive Zusammenarbeit anstrebt.
Mehr Darstellungstheorie: In diesem Zusammenhang
ist zu bemerken, dass auch auf der Seite der logarithmischen konformen Theorien einige grundsätzliche Strukturen noch nicht gut verstanden sind. Dies betrifft vor allem
den Vakuumsektor, bzw. die chirale Symmetrie-Algebra.
In allen bekannten logarithmischen konformen Feldtheorien ist die pure Vakuumdarstellung (die der Identität
als Feld entspricht) Teil einer unzerlegbaren Darstellung.
Es gibt mindestens ein logarithmischen Partnerfeld zur
Identität. Eine unmittelbare Konsequenz ist, dass auch
der konforme Zustand, der den Energie-Impuls-Tensor
(also das Virasoro-Feld) generiert, einen logarithmischen
Partner besitzt. Eine weitere, charakteristische, Eigenschaft logarithmischer konformer Feldtheorien ist, dass
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Korrelationsfunktionen im Vakuumsektor verschwinden,
wenn nicht ausreichend logarithmischen Felder darin auftreten. Insbesondere heißt das, dass die zentrale Ladung
nicht aus der Zwei-Punkt-Funktion des Virasoro-Feldes
bestimmt werden kann, und dass es weitere Größen geben muss, die sich ähnlich wie zentrale Erweiterungen
verhalten und die Darstellungen bestimmen. Es ist ein
offenes Problem, wie die nicht triviale Struktur des Vakuumsektors konsistent in Symmetrie-Algebra und Darstellung derselben aufzugliedern ist, und ob die Definition von Symmetrie-Algebren für logarithmische konforme Feldtheorien verallgemeinert werden muss. So ist
zum Beispiel klar, dass die zentrale Erweiterung Teil der
Symmetrie-Algebra ist, und daher in einer nicht trivialen Theorie auch aus Korrelationsfunktionen extrahierbar
sein muss.
Die zusätzlichen Größen in Art zentraler Erweiterungen
sind noch weniger verstanden. Was ist ihre Bedeutung?
Bei der Suche nach unter Fusion abgeschlossenen Untermengen des gesamten Spektrums der Theorie stieß man
kürzlich auf das Problem, dass diese zusätzlichen Größen
in bestimmten Darstellungen andere Werte annehmen,
als in anderen, was zu Inkonsistenzen führt, wenn beide
Sorten in Fusionsprodukten auftreten. All dies zeigt, dass
die Darstellungstheorie logarithmischer konformer Theorien erst ganz am Anfang steht. Hier gibt es noch sehr
viel zu entdecken. Da logarithmische konforme Feldtheorien in zunehmendem Maße Eingang in physikalischen
Anwendungen finden, ist dies nicht nur von rein mathematischem Interesse. Es gibt bereits jetzt Hinweise,
dass diesen zusätzlichen Parametern in diversen physikalischen Modellen eine wichtige, und vor allem in Experimenten auch messbare, Rolle zukommt. Ich werde mich
die nächsten Jahre intensiv mit diesen Problemen befassen und die Darstellungstheorie logarithmischer konformer Feldtheorien weiter so voran bringen, wie ich es bis
jetzt schon erfolgreich getan habe. Ich darf erwähnen,
dass meine Beiträge zur Forschung oft wichtige Ideengeber waren, die andere Forschungsgruppen veranlassten,
ihrerseits in die von mir vorgegebene Richtung zu gehen.
Weitere Richtungen: Logarithmische konforme Feldtheorie mögen manche vielleicht als ein zu enges Forschungsgebiet auffassen. Meine Expertise greift natürlich
weiter, und so möchte ich mich langfristig auch wieder
ganz allgemein den W-Algebren und der Klassifikation
rationaler konformer Feldtheorien widmen. Vor allem bei
der Klassifikation nicht unitärer rationale konforme Feldtheorien, die lange als für die Stringtheorie irrelevant angesehen wurden, gibt es viel nachzuholen. Meine bisherige Forschungstätigkeit hat mich immer wieder zurück
zur konformen Feldtheorie geführt, und ganz speziell zu
nicht unitären Modellen. Das erklärt vielleicht, warum ich
öfters Problemen der statistischen und der Festkörper-
Michael Flohr
Physik begegnet bin, denen ich nicht widerstehen konnte. Auch heute noch übt zum Beispiel der fraktionale
Quanten-Hall-Effekt eine große Faszination auch mich
aus. Ich kann mir gut vorstellen, solche Anwendungen
auch in Zukunft, zum Beispiel in Zusammenarbeit mit
Festkörperphysikern. Wie schon erwähnt ist meine eigentlche Motivation jedoch fundamentale Physik auf allen Skalen.
Nicht unitäre konforme Feldtheorien haben lange ein
Schattendasein in der theoretischen Physik geführt.
Neuere Entwicklungen, insbesondere die tiefe Verbindung von konformer Feldtheorie zu Schramm-LöwnerEvolution (SLE), weist jedoch immer öfter auf nicht
unitäre konforme Feldtheorien hin, die außerhalb der
wohlbekannten Klasse der minimalen Modelle im Sinne
von Belavin, Polyakov and Zamolodchikov liegen. Speziell SLE hat tiefe Wechselbeziehungen zur konformen
Feldtheorie, kritischen Phänomenen, statistischen Modellen, zwei-dimensionaler Quantengravitation, Spingläsern,
Zufalls-Matrixmodellen und viele weitere Gebiete der modernen theoretischen Physik. Man kann die stochastische Evolution von geometrischen Strukturen als einen
gemeinsamen roten Faden für all diese Gebiete identifizieren. Diese Entdeckung ist so wichtig, dass sie mit
der Verleihung der Fields-Medaille an Wendelin Werner
gewürdigt wurde.
So möchte ich meinen Forschungsplan mit dem Projekt
beschließen, die Verbindung zwischen konformer Feldtheorie und SLE zu vertiefen. Salopp gesagt ist die Situation derzeit so, dass lediglich den degenerierten Feldern, deren Darstellungen Nullvektoren auf Level zwei
besitzen, eine unmittelbare Interpretation in der SLE zu-
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kommt. Grundsätzlich erwartet man aber, dass die gesamte konforme (Rand-)Feldtheorie mit all ihren Strukturen mehr oder weniger eins-zu-eins auf stochastische
Evolutionsprozesse abbildbar sein sollte. Denn die andern
Felder und Darstellungen lassen sich vollständig aus Fusionsprodukten bzw. Operatorproduktentwicklungen der
Level zwei Felder erhalten. Möglicherweise ist aber auf
der stochastischen Seite eine allgemeinere Klasse als die
der Schramm-Löwner-Evolution vonnöten. Dieses Projekt wäre interdisziplinär zischen Algebra und Darstellungstheorie auf der Seite der konformen Feldtheorie und
Stochastik auf der Seite der Evolutiosprozesse angesiedelt. Meine Vorgehensweise wäre, die operatoralgebraischen Eigenschaften der konformen Feldtheorie in solchen Objekten (also besonders Korrelationsfunktionen)
zu verwenden, die auf der SLE Seite bereits eine Interpretation besitzen, und dann auf der SLE Seite passende
Prozesse zu identifizieren. Das einfachste Beispiel wäre,
die Fusion zweier Level zwei degenerierter Felder in einer Korrelationsfunktion in konformer Feldtheorie auf der
SLE Seite zu betrachten und zu versuchen, für das Resultat stochastische Größen zu identifizieren, die ebenfalls
die Martingale-Eigenschaft besitzen. Dieses Projekt ist
zumindest für mich persönlich das, bei dem ich am meisten Neuland betrete und das die meiste Vorbereitung erfordert. Auch wenn ich es deshalb an den Schluss gesetzt
habe, liegt es mir sehr am Herzen. Eine vollständige Interpretation von konformer Feldtheorie durch stochastische
Evolutionsprozesse eröffnet die Chance, mit konformer
Feldtheorie eine Quantenfeldtheorie auf neuartige Weise
mathematisch rigoros, rein geometrisch und völlig ohne
Verwendung von Pfadintegralen zu definieren.
Lehre
Michael Flohr
:: Vorstellungen zur ::
:: Lehre ::
Die Lehre war und ist für mich immer eine Aufgabe,
die ich mit Freude ausübe. Schon während meiner Zeit
als Schüler hatte ich die Gelegenheit, eigenständig die
Programmierung von Computern meinen Klassenkameraden unterrichten zu düfren. Dies geschah mit offizieller Genehmigung des Schulleiters in mehreren Nachmittagskursen und innerhalb von Projektwochen. Um mein
Stuium zu finanzieren, arbeitete ich die ersten Jahre bei
der Forschungsgesellschaft für Angewandte Naturwissenschaften in Wachtberg-Werthoven. Meine Aufgabe dort
war, ein Unix-System zu installieren und zu warten und
dann die Nutzung des Systems der Belegschaft des Instituts beizubringen. Sofort nach dem ich mein Vordiplom
bestanden hatte, wurde ich als Übungsgruppenleiter eingestellt. Diese Aufgabe habe ich mit wachsender Verantwortlichkeit (später auch Erstellen der Übungsaufgaben,
Vertreten von Vorlesungen, Organisation des Übungsbetriebes, Betreuung von Seminaren) bis zum Erhalt meines
Doktortitels ausgeübt.
Während der PostDoc Jahre erhält man meist keine nennenswert weitere Lehrerfahrung. Allerdings habe ich während meiner Zeit am King’s College London
(1997-99) an der Schaffung und Betreuung eines Graduiertenseminars mitgewirkt, in welchem PhD-Studenten
einführende Vorträge über wichtige und berühmte Arbeiten in mathematischer Physik halten sollten. Die Arbeiten wurden dabei in einer Wahl unter allen teilnehmenden Studenten bestimmt. Außerdem beteiligte ich mich
an der Betreuung von Studentn im Praxissemester, das
ihnen die Gelegenheit geben soll, in ihrem letzten Jahr bereits einen Einbilck in die aktuelle Forschung zu erhalten.
Seit dieser Zeit werde ich auch immer wieder gebeten, als
externer Experte für die Verteidigung von Dissertationen
im Großbritannien zu agieren.
Seit 1999 bin ich wieder in Deutschland und als Wissenschaftlicher Rat am Institut für Theoretische Physik
der Universität Hannover angestellt. Meine wissenschaftliche Ausbildung schloss ich dort am 18. Juli 2003 mit
meiner Habilitation ab. Während dieser Zeit habe ich eine
ganze Reihe weiterer Lehrerfahrung gesammelt: Neben
dem Stellen von Übungsaufgaben für zahlreiche Vorlesungen habe ich selbst einige Vorlesungen halten dürfen,
meist für fortgeschrittenere Studenten. Desweiteren habe ich immer wieder auf Einladung Vorlesungsreihen über
konforme Feldtheorie und meine eigene Forschung zu verschiedenen Gelegenheiten wie Workshops oder Schulen
an vielen Orten im In- und Ausland gehalten. Ich hatte außerdem für mehrere Semester einen Lehrauftrag an
der Universität Bonn, wo ich auch Grundstudiumsvorlesungen hielt. Nach meiner Habiloitation habe ich dann in
Bonn den Lehrstuhl für mathematische Physik am Phy-
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sikalischen Institut für fast drei Jahre vertreten.
Während dieser Zeit habe ich auch intensiv Erfahrungen in der Betreuung von Diplomanden und Doktoranden gesammelt, eine eigene Forschungsgruppe aufgebaut
und Dirttmittel für diese eingeworben. So habe ich bereits meinen ersten Doktoranden vollständig aus meinen
eigenen Drittmitteln finanziert. Ich bin stolz darauf, dass
nahezu alle meine Studenten noch vor dem Diplom erfolgreich Papiere in anerkannten Journalen veröffentlicht
haben. Im Rahmen des Graduiertenkollegs Nr. 282 Quantenfeldtheoretische Methoden in Teilchenphysik, Gravitation und statistischer Physik, förderte ich das interdisziplinäre Denken der Studenten auf vielfältige Weise.
Das ist vielleicht etwas, was einem mathematischen Physiker leicht fällt. Das neue Graduiertenkolleg Nr. 1463
Analysis, Geometrie und Stringtheorie legt gesteigerten
Wert auf einen interdisziplinären Ansatz, das es vorsieht,
dass Doktoranden gemeinsam durch je einen Physiker
und einen Mathematiker betreut werden.
Im Sommersemester 2001 gab ich die Initiative für unser Lunch-Seminar, das seither die Kommunikation sowohl zwischen den Studenten der verschiedenen Arbeitsgruppen (insbesondere Hochernergiephysik, Festkörperphysik und Quanteninformationstheorie) enorm verbessert hat, als auch zwischen Diplomanden und Doktoranden. Das Seminar erwies sich als so erfolgreich, das es
seither offizieller Bestandteil der Graduiertenkollegien ist.
Ich habe an einigen durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft offerierten Kursen teilgenommen, um einerseits mehr über den Nutzen moderner Medien in der akademischen Ausbildung zu lernen, andererseits über Wege, aktuelle Forschung an Laien zu vermitteln. Eine erste
Verbesserung, die ich an unserem Institut erreichte, war
die Einführung eines offenen Tages. Ich habe auch eine
völlige Überarbeitung der Webseiten des Institutes angestoßen und mit durchgeführt. Vor allem aber realisierte
ich, dass moderne Computeralgbrasysteme sehr nützliche Hilfen sind, fortgeschrittene Inhalte der theoretischen
Physik zu vermitteln, die von moderneren mathematischen Instumenten Gebrauch machen. Selbst sehr talentiert Studenten lassen oft ein gutes Hintergrundwissen in
fortgeschritteneren Disziplinen der Mathematik, wie algebraische Topologie, algebraische Geometrie oder, besonders bedauerliche, selbst einfache Darstellungstheorie
von Lie-Algebren, vermissen. Es hat sich als sehr hilfreich erwiesen, die Studenten in fortgeschrittenen Vorlesungen der theoretischen Physik solche mathematische
Strukturen mehr oder weniger nebenbei entdecken zu lassen, indem ich ihnen Übungen stelle die sie mit Hilfe von
Comouteralgebrasystemen wie Maple oder Mathematica
lösen können und sollen. Viele Studenten lassen sich da-
Lehre
Michael Flohr
durch motivieren, ihre mathematische Bildung durch den
Besuch von Vorlesungen und Seminaren der Mathematik
deutlich zu vertiefen.
Bis März 2006 war ich in Hannover beurlaubt, während
ich die Professorenvertretung für Werner Nahm in mathematischer Physik in Bonn wahrnahm. Während dieser
Zeit habe ich natürlich die Professur in voller Breite in
der Lehre vertreten und zahlreiche Vorlesungen und Seminare gehalten. Auch wenn meine Lehrerfahrung in der
theoretischen Physik liegt, so war es immer mein Stil, mathematische Fragestellungen so präzise und rigoros darzustellen, wie es die Zeit erlaubte. Auch habe ich immer
wieder Vorlesungen gehalten, die Physikern mathematische Strukturen näher bringen sollten, die inzwischen in
modernere Zweige der theoretischen Physik Eingang gefunden haben. Hervorheben möchte ich meine inzwischen
überregional bekannten Vorlesungen zu Symmetrien in
der Physik (Lie-Gruppen, Lie-Algebren, aber auch endliche Gruppen), die ich immer wieder mit großem Erfolg
angeboten habe. Ich bin sehr offen für interdisziplinäre
Lehre, und habe zum Beispiel in 2004 zusammen mit
Holger Lyre vom Philosophischen Seminar der Universität Bonn ein Seminar zu Interpretationen der Quantenmechanik veranstaltet.
Während der Lehrstuhlvertretung habe ich meine Arbeitsgruppe in Hannover weiter betreut, und binnen eines
Jahres in Bonn eine große, lebendige und höchst produktive neue Arbeitsgruppe in mathematischer Physik
aufgebaut. Das Interesse der Studenten an mathematischer Physik und besonders an nicht phänomenologischen Zugängen in der Physik ist so groß, dass ich oft
gezwungen war, auch sehr gute Studenten abzulehnen.
Einen Teil meiner Bonner Arbeitsgruppe konnte ich
nach Ende der Lehrstuhlvertretung mit nach Hannover
nehmen. Dort habe ich mit Kollegen aus der Mathematik
geplant, gemineinsam betreute Diplomarbeiten zu vergeben. Jetzt, mit dem neuen Graduiertenkolleg Analysis,
Geometrie und Stringtheorie, wurde dies Realität. Die
Betreuung von Diplom- bzw. MSc-Studenten und Doktoranden ist eine Aufgabe, die für mich persönlich eine
große Quelle der Freude und Erfüllung darstellt.
In Hannover habe ich seither ebenfalls die vollen Lehrverpflichtungen, die ich mit Freude wahrnehme. Hervorheben möchte ich, dass ich nunmehr auch Erfahrung in
der Lehre für Studenten der ersten Semester sammeln
konnte, besonders durch die Kurse Rechenmethoden der
Physik und Theoretische Physik für Lehramtsstudierende. Hier lernte ich vor allem, mit Studenten umzugehen,
die nicht gerade die höchstbegabten sind, oder die mangelnde Vorkenntnisse haben, so dass diese nicht gleich
frustriert aufgeben. Alle meine Lehrveranstaltungen erreichen durchweg sehr gute bis beste Ergebnisse in Evaluationen. Dies zeigt, dass ich sehr gut in der Lage bin,
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Studenten aller Art (Physiker, Nebenfächler, Mathematiker) und auf jedem Niveau zu unterrichten.
Ideen zur Lehre: Ich möchte einige meiner Ideen und
Gedanken zur Verbesserung der Lehre vorstellen [diese
orientieren sich an meiner derzeitigen Zugehörigkeit zu
einem Physikalischen Institut. Sie lassen sich natürlich
leicht für die Lehre in der Mathematik übertragen oder
anpassen]:
(1) Ich trete dafür ein, besonders begabten Studenten
spezielle Kurse und Seminare anzubieten. Hochbegabte
Studenten, die an theoretischer Physik interessiert sind,
köönten zum Beispiel Seminare besuchen, in denen sie
mehr über fortgeschrittenere mathematische Gebiete und
Methoden Hand in Hand mit Beispielen aus der Physk
lernen, bei denen diese mathematischen Strukturen für
eine befriedigende Erklärung benötigt werden. Die meisten der von mir betreuten Diplomanden hatten weder
irgendwelche Vorkenntnisse in algebraischer Topologie
(wie z.B. (Ko-)Homologie), noch welche in algebraischer
Geometrie. Dabei arbeite die moderne theoretische Physik, und vor allem die Stringtheorie, in großem Maße mit
den Resultaten aus diesen mathematischen Disziplinen.
Studenten könnten mit dem Lesen von Originalliteratur wesentlich schneller beginnen, wenn sie wenigstens
elementare Vorkenntnisse in dieser Art der Mathematik hätten. Solche Seminare könnten diese Vorkenntnisse
vermitteln, ohne dass die Physikstudenten die Zeit investieren müssten, eine ganze Reihe von Vorlesungen in
höherer Mathematik zu besuchen.
(2) Wie oben bereits erwähnt, sollten Studenten dazu
angeleitet werden, schon früh in ihrem Studium Erfahrungen im Gebrauch mit Computeralgebrasystemen zu
sammeln.
(3) Die Idee der Praxissemester, in denen Studenten
einen Einblick darin gewinnen können, wie aktuelle Forschung in den Arbeitsgruppen tatsächlich stattfindet,
sollte konsequent entwickelt und etabliert werden. Man
könnte dies durch das Angebot von Mentoren begleiten,
sowie durch arbeitsgruppenübergreifende Seminare, wie
das oben erwähnte Lunch-Seminar. Hier wäre die Idee,
dass die (jüngeren) Mitglieder der Arbeitsgruppen ihre
Forschungsprojekte so vorstellen, dass dies für Studenten im dritten Jahr verständlich ist.
(4) Vorlesungen für fortgeschrittene Studenten, wie zum
Beispiel Gruppentheorie, Lie-Algebren, Supersymmetrie
usw., könnten durch Seminare begleitet werden, die besonders interessierten Studenten zusätzliches Material
oder eine größere mathematische Tiefe bieten würden.
(5) Crash-Kurse und Schulen, die Themen der aktuellen
Forschung gewidmet sind, könnten während der Semesterferien abgeboten werden. Dieses Angebot würde sich
an Studenten richten, die in ihrem letzten Jahr sind oder
die gerade mit dem MSc oder der Doktorarbeit begin-
Lehre
Michael Flohr
nen. Ein Beispiel hierfür ist der sehr erfolgreiche String
Theory Crash Courses im Rahmen des Schwerpunktprogramms Nr. 1096, Stringtheory im Kontext von Teilchenphysik, Quantenfeldtheorie, Quantengravitation, Kosmologie und Mathematik der Deutschen Forschungsgemeinschaft.
(6) Obwohl Graduiertenkollegien heutzutage spezielle
Vorlesungreihen u.ä. für MSc-Studenten und Doktoranden anbieten, glaueb ich, dass mehr getan werden könnte, besonders begatben Studenten die Erweiterung ihres
Horizonts zu ermöglichen. Ich persönlich habe den Ein-
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druck gewonnen, dass viele Studenten über sehr erfolgreiche Ergebnisse der theoretischen Physik, wie zum Beispiel der Quantenfeldtheorie, keine methodischen Kenntnisse vermittelt bekommen, die deren große Interdisziplinarität und oft überraschend weitreichende Anwendbarkeit und Universalität betonen.
Mein Vater war ein sehr angesehener Lehre, und ich bin
überzeugt, dass ich sein Talent und seinen Enthusiasmus
für die Lehre geerbt habe. Mir machen alle Aspekte von
Lehre Freude, und Lehre ist für mich ein sehr wichtiger
Bestandteil meines Berufes, den ich nicht missen möchte.

Curriculum Vitæ Michael Flohr - Institute for Theoretical Physics

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