Preisbildung und Wettbewerb im Wagniskapitalmarkt - Hu

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BETRIEBSWIRTSCHAFTLICHE
DISKUSSIONSBEITRÄGE
————————————————–
DISCUSSION PAPERS IN BUSINESS
Nr. 19
MATTHIAS PYTLIK
Preisbildung und Wettbewerb im Wagniskapitalmarkt
Dezember 2001
Zusammenfassung
Auf der Basis gängiger Annahmen in der Literatur zur Wagniskapitalfinanzierung wird ein neoklassisches Modell der Preisbildung
entwickelt. Im Gegensatz zu den bestehenden vertragstheoretisch
motivierten Modellen werden variierende Wettbewerbsverhältnisse
berücksichtigt. Damit wird dem empirischen Sachverhalt Rechnung
getragen, daß Wettbewerbsverhältnisse im Wagniskapitalmarkt zyklischen Schwankungen unterliegen. Die Modellimplikationen werden im Hinblick auf Empirie und Praxis der Preisbildung diskutiert.
1
Problemstellung
Der Markt für Wagniskapital1 hat sich in Deutschland nach einer moderaten
Wachstumsphase in der ersten Hälfte der neunziger Jahre sehr dynamisch entwickelt. Das Jahr 2000 gilt mit einer Wachstumsrate des Beteiligungsvolumens
von 45,4% gegenüber 1999 als Rekordjahr. Im vierten Quartal 2000 ging der
Markt jedoch in eine Konsolidierungsphase über, die bis heute anhält.2 Die
jüngste Entwicklung scheint die für die USA gültige Beobachtung zu stützen,
daß der Wagniskapitalmarkt zyklischen Schwankungen unterliegt.3 Damit geht
einher, daß sich die Wettbewerbsverhältnisse im Markt für Wagniskapital und
damit die Verhandlungspositionen kapitalsuchender Unternehmen im Zeitablauf
ändern. Anschaulich läßt sich der Wandel in jüngster Zeit als einen Wandel von
einem Verkäufer- zu einem Käufermarkt beschreiben.4 Die Auswirkungen sind
gravierend. Nach der Euphorie, die bis zum Frühjahr 2000 anhielt, ist es heute
für ganze Branchen schwierig, eine Wagniskapitalfinanzierung zu erhalten. Dies
gilt sowohl für einzelne Unternehmen, die vor der ersten Finanzierungsrunde
stehen, als auch für solche, die eine Anschlußfinanzierung benötigen.5
Die Entscheidung darüber, ob ein kapitalsuchendes Unternehmen eine Finanzierung erhält, wird bei Wagniskapitalfinanzierungen im Rahmen eines mehrstufigen Investitionsentscheidungsprozesses getroffen, der einem standardisierten
Ablaufschema folgt. Nach der Kontaktaufnahme, der meist bereits eine Vorauswahl vorangeht, wird die Beteiligungswürdigkeit anhand qualitativer und quantitativer Kriterien geprüft.6 Wenn ein Unternehmen als beteiligungswürdig eingestuft wurde, mündet die Prüfungs- in die Verhandlungsphase, in der es gilt,
ein umfangreiches Beteiligungsvertragswerk7 auszuarbeiten. Im Beteiligungsvertrag wird der Preis und die Struktur der Finanzierung festgelegt. In den
letzten Jahren hat insbesondere die Struktur einer Wagniskapitalfinanzierung
besondere Aufmerksamkeit erlangt. Die zentrale Frage bestehender Modelle8
1 Vgl. zum Begriff des Wagniskapitalmarktes EVCA (2001), S. 12, Lessat et al. (1999), S.
158, Fenn/Liang/Prowse (1997), S. 1 ff.
2 Vgl. BVK (2001), S. 34, Dezes (2001a), S. 20, Frommann (2001), S. 42 f.
3 Vgl. Gompers/Lerner (2000), S. 4 ff., Gompers (1998), S. 1089 ff., OECD (1996), S. 6 f.,
Gompers (1994), S. 1 ff.
4 Vgl. Dezes (2001b), S. 10.
5 Vgl. Laube (2001), S. 34, o.V. (2000), S. 23, Zepelin (2001), S. 4.
6 Vgl. Kulicke/Wupperfeld (1996), Fried/Hisrich (1994), Dixon (1991), Tyebjee/Bruno
(1984).
7 Vgl. exemplarisch den standardisierten Katalog möglicher Vertragsbestandteile bei Testa
(1995), S. 69 ff.
8 Vgl. Casamatta (2000), Repullo/Suarez (2000), Neher (1999), Schmidt (1999), Bascha
2
lautet, welche Finanzierungsform vor dem Hintergrund von Problemen asymmetrisch verteilter Informationen und begrenzter Rationalität optimal ist. Obwohl die Modelle ein breites Spektrum potentieller Konflikte abdecken, wird die
eigentliche Verhandlungsproblematik nur sehr einseitig erfaßt, da typischerweise
einer Verhandlungspartei per Annahme die gesamte Verhandlungsmacht zugesprochen wird. Die Annahmen darüber, wer die Verhandlungsmacht inne hat,
stehen sich jedoch diametral gegenüber.9 Im Hinblick auf die jüngste Entwicklung erscheint die Annahme einer einseitigen Verteilung der Verhandlungsmacht
empirisch kaum gerechtfertigt bzw. dem Umstand nicht gerecht zu werden, daß
sich Wettbewerbsverhältnisse im Zeitablauf ändern.
Im folgenden soll deshalb der Frage nachgegangen werden, wie sich variierende Wettbewerbsverhältnisse auf die Preisbildung bei einer Wagniskapitalfinanzierung auswirken. Dazu wird im zweiten Kapitel ein neoklassisch fundiertes
Modell entwickelt.10 Die neoklassische Fundierung läßt vertraute Ergebnisse
erwarten. Da aber nach Wissen des Verfassers der Einfluß variierender Wettbewerbsverhältnisse kaum im Kontext einer Wagniskapitalfinanzierung diskutiert
wurde,11 erscheint es notwendig, dieser Fragestellung nachzugehen. Probleme
der Vertragsgestaltung aufgrund asymmetrisch verteilter Information oder aufgrund begrenzter Rationalität werden vernachlässigt, um den Wettbewerbseinfluß idealtypisch darstellen zu können. Im dritten Kapitel werden die Modellimplikationen der Empirie und Praxis der Preisbildung im Wagniskapitalmarkt
gegenübergestellt. Dabei zeigt sich zunächst, daß die Struktur der Preisbildungspraxis im Einklang mit den Modellergebnissen steht. Unerwartete Abweichungen ergeben sich jedoch bei der methodischen Umsetzung. Diese können als
Anpassung an praktische Erfordernisse erklärt werden. Im vierten Kapitel werden die wichtigsten Ergebnisse zusammengefaßt und auf weiteren Forschungsbedarf hingewiesen.
(1998), Bergemann/Hege (1998), Hellmann (1998), Marx (1998), Trester (1998), Weimerskirch (1998), Cornelli/Yosha (1997), Admati/Pfleiderer (1994), Berglöf (1994), Hansen (1991),
Amit/Glosten/Muller (1990), Chan/Siegel/Thakor (1990).
9 So unterstellen Amit/Muller/Glosten (1990) und Admati/Pfleiderer (1994), daß die gesamte Verhandlungsmacht auf Seiten des Unternehmers liegt. Ansonsten überwiegt die Annahme, daß der Wagniskapitalgeber über die alleinige Verhandlungsmacht verfügt.
10 Um die Lesbarkatkeit zu erhöhen, finden sich alle Beweise im Anhang.
11 Eine Ausnahme stellt Bowden (1994) dar.
3
2
Modell
Ausgangspunkt ist das Entscheidungsproblem eines Unternehmers. Der Unternehmer hat die Möglichkeit, unter Einsatz seiner ihm zur Verfügung stehenden
Mittel eine Geschäftsidee umzusetzen, zu der er exklusiven Zugang besitzt. Ihm
steht ein Wagniskapitalgeber gegenüber, der keinen Zugang zur Geschäftsidee
hat, dafür jedoch über Mittel verfügt, die zur Umsetzung notwendig sind. Um
Kooperation zwischen Unternehmer und Wagniskapitalgeber zu initiieren, wird
die Annahme erforderlich, daß der Unternehmer nicht über ausreichende Mittel verfügt, das Projekt selbst durchzuführen.12 Die hier gestellte Frage lautet dann, auf welchen Preis für die Mittelüberlassung sich Unternehmer und
Wagniskapitalgeber einigen werden. Der Situationsentwurf korrespondiert mit
der Annahme, daß die Preisbildung auf dem Wege bilateraler Verhandlungen
erfolgt. Im folgenden wird der Situationsentwurf mittels Standardannahmen
konkretisiert.13
Die Umsetzung der Geschäftsidee erfordert zum Zeitpunkt t = 0 die Investiton
finanzieller Mittel I ∈ <+ und persönlichen Einsatz a ∈ A. Die finanziellen
Mittel sind projektspezifisch und damit exogen determiniert. Der persönliche
Einsatz hingegen ist eine Entscheidungsvariable, deren Ausprägung aus dem
geschlossenen Intervall A = [a, a] zu wählen ist. Vereinfachend sei unterstellt,
daß der Wagniskapitalgeber die finanziellen Mittel und der Unternehmer den
persönlichen Einsatz aufbringt.14,15 Die geplante Beteiligungsdauer des Wagniskapitalgebers beträgt eine Periode.16
12 Alternativ
Der Unternehmenswert X, der bei
kann angenommen werden, daß der Wagniskapitalgeber komparative Vorteile bei der Mittelbereitstellung hat. So führen Amit/Glosten/Muller (1990) die Annahme
an, daß der Unternehmer risikoavers und der Wagniskapitalgeber risikoneutral ist. Üblich
ist jedoch die Annahme, daß der Unternehmer vermögensbeschränkt ist. Die Annahme
der Vermögensbeschränkung wird empirisch gestützt. Vgl. Amit/Muller/Cockburn (1995),
Evans/Jovanovic (1989), Evans/Leighton (1989).
13 Vergleichbare Annahmen werden bei der Modellierung des hidden-action Problems verwandt (Holmström (1979), Shavell (1997), Grossmann/Hart (1983)). Da dieses Problem
häufiger Bestandteil wagniskapitalspezifischer Modelle ist, kann den Annahmen Standardcharakter zugesprochen werden.
14 Die Annahme, daß der Unternehmer keine finanziellen Mittel aufbringt, kann so interpretiert werden, daß er seine Möglichkeiten bereits ausgeschöpft hat.
15 Bei einseitigem Einsatz des Unternehmers wird von der häufig betonten Managementunterstützung des Wagniskapitalgebers abstrahiert. De facto ist es jedoch so, daß Manager
von Wagniskapitalgesellschaften nur wenig Zeit für einzelne Unternehmen aufbringen (Gormann/Sahlmann (1989). ”Unterstützung” wird vor allem in Krisenfällen gewährt (Lerner
(1995)).
16 Mit dieser Annahme wird die Investionsentscheidung des Wagniskapitalgebers vereinfacht
dargestellt, weil der insgesamt zu investierende Betrag üblicherweise über mehrere Finanzierungsrunden gestaffelt wird (Gompers (1995)). Unter neoklassischen Annahmen sind die
4
Durchführung des Projektes zum Zeitpunkt t = 1 entsteht, ist eine Zufallsvariable mit den Realisationen xl und xh . Die Realisation xl kennzeichnet eine
ungünstige Unternehmensentwicklung, wogegen xh den Erfolgsfall repräsentiert.
Deshalb gilt xh > xl . Die Eintrittswahrscheinlichkeiten der Realisationen von X
sind p (a) für xh und (1 − p (a)) für xl mit p : [a, a] → [0, 1). p sei zweimal stetig
differenzierbar mit p0 (a) > 0 und p00 (a) < 0. An der Stelle a gilt p (a) = 0.
Der Erfolg von Unternehmensgründungen hängt maßgeblich vom Engagement
der Gründer ab. Dies wird dadurch zum Ausdruck gebracht, daß der persönliche
Einsatz des Unternehmers positiven Einfluß auf die Eintrittswahrscheinlichkeiten der Realisationen von X hat. Für den erwarteten Unternehmenswert µ (a)
am Ende der geplanten Beteiligungsperiode gilt dann µ (a) = (1 − p (a)) xl +
p (a) xh . Weil bei Erhöhung des Einsatzes die Eintrittswahrscheinlichkeiten degressiv steigen, gilt µ0 (a) > 0 und µ00 (a) < 0. Dem positiven Einfluß auf
den Unternehmenswert stehen steigende Opportunitätskosten v mit v : [a, a] →
[0, ∞) gegenüber. Der Einfluß ist progressiv wachsend, so daß v 0 (a) > 0 und
v 00 (a) > 0 gilt. An der Stelle a ist v (a) = 0. Die Opportunitätskosten des
Wagniskapitalgebers werden durch die alternative Anlage seiner Mittel I zum
sicheren Zinssatz r0 mit r0 = 0 bestimmt.17
Durch die Annahmen über den erwarteten Unternehmenswert und die mit der
Umsetzung der Geschäftsidee verbundenen Opportunitätskosten sind die Rahmenbedingungen für den Investitionsentscheidungsprozeß einer Wagniskapitalfinanzierung bestimmt. Es wird unterstellt, daß nach der Prüfungsphase alle
Informationen symmetrisch verteilt sind und in den Verhandlungen bindende
Vereinbarungen getroffen werden können. Im Zentrum steht dann die Vereinbarung B, mittels der die Kapitalüberlassung vergütet wird. Typischerweise
sind bei Wagniskapitalfinanzierungen beide Parteien in ihrer Haftung auf den
Unternehmenswert beschränkt. B ist dann eine Vorschrift, die jeder Realisation von X eine Zahlung vom Unternehmer an den Wagniskapitalgeber zuordnet.18 Die Haftungsbeschränkung bedingt X ≥ B ≥ 0. Ohne Einschränkung
der Allgemeingültigkeit kann deswegen X ∈ <0+ bzw. xh > xl ≥ 0 unterstellt
werden. Es wird angenommen, daß Unternehmer und Wagniskapitalgeber hohe
Entscheidungsprobleme zu Beginn jeder Finanzierungsrunde jedoch die gleichen, so daß die
Beschränkung auf eine Periode ausreicht.
17 Die Annahme r = 0 dient lediglich zur Vereinfachung der Notation. Alle Argumente
0
gelten für beliebige Werte des Parameters r0 .
18 Zur Annahme der beschränkten Haftung im Kontext des hidden-action Problems vgl.
Innes (1990).
5
Vermögenszuwächse präferieren und riskoneutral sind. Beide maximieren deshalb den erwarteten Zuwachs ihres Vermögen. Für den Erwartungsnutzen des
Unternehmers gilt dann
U (a, B) = µ (a) − E (B) − v (a)
und für den des Wagniskapitalgebers
Z (a, B) = E (B) − I.
Als Preis für die Kapitalüberlassung ist dann der Wert E (B) zu interpretieren, auf den sich Wagniskapitalgeber und Unternehmer einigen werden. Beide
Parteien werden einen Preis E (B) nur dann akzeptieren, wenn ihr Erwartungsnutzen nicht negativ wird. Die Partizipationsbedingungen sind deshalb durch
U (a, B) ≥ 0 und Z (a, B) ≥ 0 bestimmt. Voraussetzung dafür, daß eine einvernehmliche Einigung erzielt werden kann, ist dann U (a, B) + Z (a, B) ≥ 0 mit
U (a, B) + Z (a, B) = µ (a) − v (a) − I.
Durch T (a) := µ (a) − v (a) − I sei der Transaktionsvorteil der Geschäftsidee definiert. Durch die Annahme, daß ein a ∈ A existiert, für das T (a) ≥ 0 gilt, wird
sichergestellt, daß die Geschäftsidee umgesetzt wird. Im Fall von T (a) = 0
ist dann aufgrund der Partizipationsbedingungen auch der Preis für die Kapitalüberlassung bestimmt. Für T (a) > 0 existiert jedoch ein Verhandlungsspielraum, der durch die Reservationsnutzen der Verhandlungsparteien begrenzt
wird. Um in diesem Fall einen Preis bestimmen zu können, wird eine Annahme notwendig, die eine Teilungsregel für den Transaktionsvorteil determiniert.
Statt einen Ansatz zu wählen, der entweder als Konkurrenz- oder als Monopolsituation interpretiert werden kann, wird hier die asymmetrische Nash-Lösung
gewählt, die einen axiomatisch fundierten Lösungsansatz für Verhandlungsspie(1−α)
α
le darstellt.19 Das Nash-Produkt ist durch N = (Z (a, B)) × (U (a, B))
bestimmt, wobei der Parameter α mit α = [0, 1] als Wettbewerbssituation oder
Verhandlungsmacht interpretiert werden kann. Durch α = 1 ist die Monopolsituation und durch α = 0 die Konkurrenzsituation gekennzeichnet. Ausgeglichene Wettbewerbsverhältnisse werden durch α ∈ (0, 1) repräsentiert. Preise
werden durch das maximale Nash-Produkt bestimmt, wobei die Partizipationsbedingungen und die Haftungsbeschränkung zu berücksichtigen sind.
19 Vgl.
Kalai (1977).
6
2.1
Preisbildung bei Beteiligungsfinanzierung
Reine Beteiligungsfinanzierungen können als idealtypische Finanzierungsform
einer Wagniskapitalfinanzierung angesehen werden. Als Vergütung für die Kapitalüberlassung erhält der Wagniskapitalgeber bei Vereinbarung eines Beteiligungsvertrages BE,i einen Anteil si am Unternehmenswert. Optimale Beteiligungsverträge sind durch einen optimalen Anteil s∗i und ein optimales Aktionsniveau a∗E,i für jede Wettbewerbssituation α gekennzeichnet. Der Preis bei Ver ∗

einbarung einer Beteiligungsfinanzierung ist dann durch E BE,i
= s∗i ×µ a∗E,i
bestimmt. Der Index i mit i ∈ {M, K, N } kennzeichnet die Wettbewerbsverhältnisse, wobei M die Monopolsituation, K die Konkurrenzsituation und
N ausgeglichene Wettbewerbsverhältnisse anzeigt. Aufgrund der Haftungsbeschränkung gilt s ∈ S mit S = [0, 1].
Satz 2.1: In der Monopolsituation ist der Preis bei Vereinbarung eines Beteiligungsvertrages durch
a∗E,M ∈ {a ∈ A | µ0 (a) = v 0 (a)}
und
s∗M ∈

∗
s ∈ S | a = aE,M
, sM = 1 −
v (a)
µ (a)

eineindeutig bestimmt.20
Die Lösung zeigt, daß das Aktionsniveau so bestimmt wird, daß der Grenzerlös
den Grenzkosten entspricht. Der Transaktionsvorteil wird dann aufgrund der

∗
Monotonieeigenschaften von p (a) und v (a) maximal. Wegen Z a∗E,M , BE,M
=

∗
∗
∗
T aE,M und U aE,M , BE,M = 0 gilt, daß die einseitige Verhandlungsmacht
des Wagniskapitalgebers dazu führt, daß allein er den gesamten Transaktionsvorteil vereinnahmt. Der Unternehmer erhält nur seinen Reservationsnutzen, so
daß s∗M den subjektiven Grenzpreis des Unternehmers markiert. Die Vorschrift
zur Bestimmung von s∗M kann so interpretiert werden, daß der Wagniskapitalgeber einen Anspruch auf den gesamten erwarteten Unternehmenswert erhält
und davon dem Unternehmer einen Anteil belassen muß, der durch den Quotienten aus dessen Opportunitätskosten und dem erwarteten Unternehmenswert
bestimmt ist. Die Regel mag ”unfair” erscheinen, da der Anteil des Unternehmers um so geringer ist, je geringer seine Opportunitätskosten und je höher
20 Vgl.
Beweis Satz 2.1 im Anhang.
7
der erwartete Unternehmenswert ist. Die Regel ist jedoch plausibel, da bei geringen Opportunitätskosten und hohem Unternehmenswert ein geringer Anteil
ausreicht, um Mindestforderungen zu erfüllen.
Satz 2.2: In der Konkurrenzsituation ist der Preis bei Vereinbarung eines Beteiligungsvertrages durch
∗
aE,K
∈ {a ∈ A | µ0 (a) = v 0 (a)}
und
s∗K ∈

s ∈ S | a = a∗E,K , sK =
I
µ (a)

Das optimale Aktionsniveau wird wie in der Monopolsituation bestimmt. Der
Transaktionsvorteil wird daher auch hier maximal. Die Wettbewerbsverhältnisse

∗
= T a∗E,K und wegen
führen nun jedoch dazu, daß wegen U a∗E,K , BE,K
∗

∗
Z aE,K , BE,K
= 0 nun der Unternehmer den gesamten Transaktionsvorteil
erhält. Durch die Regel zur Bestimmung des optimalen Anteils in der Konkurrenzsituation ist daher der subjektive Grenzpreis des Wagniskapitalgebers
bestimmt. Analog der Monopolsituation gilt deshalb, daß der Anteil des Wagniskapitalgebers um so geringer ist, je kleiner seine Opportunitätskosten und je
höher der erwartete Unternehmenswert ist.
Satz 2.3: Bei ausgeglichenen Wettbewerbsverhältnissen ist der Preis bei Vereinbarung eines Beteiligungsvertrages durch
a∗E,N ∈ {a ∈ A | µ0 (a) = v 0 (a)}
und
s∗N
∈

s∈S|a=
a∗E,N ,
sN
T (a)
I
=
+α
µ (a)
µ (a)

Das optimale Aktionsniveau wird wie in den vorangegangenen Fällen bestimmt.
Aufgrund der Monotonieeigenschaften von p (a) und v (a) gilt dann a∗E,M =

∗
= a∗E,N . Bei identischen Aktionsniveaus gilt auch T a∗E,M = T a∗E,K =
aE,K

T a∗E,N . Die Wettbewerbsverhältnisse beeinflussen daher allein die Verteilung
21 Vgl.
22 Vgl.
8
des Transaktionsvorteils nicht aber dessen Höhe. Bei ausgeglichenen Wettbe ∗

∗
∗
, BE,N
werbsverhältnissen gilt U aE,N
= (1 − α) T a∗E,N und Z a∗E,N , BE,N

= αT a∗E,N . Folglich erhalten Unternehmer und Wagniskapitalgeber stets
einen mit ihrer Verhandlungsmacht gewichteten Anteil am Transaktionsvorteil.
∗
additiv um eine Wettbewerbsprämie erhöht
Das Ergebnis wird erzielt, indem sK
wird, bis für α = 1 die Lösung der Monopolsituation erreicht wird. Die Annahme, daß ein a ∈ A existiert, für das T (a) ≥ 0 gilt, stellt in allen Fällen sicher,
daß stets ein Preis gefunden werden kann, den beide Parteien akzeptieren.
2.2
Preisbildung bei Kreditfinanzierung
Auf den ersten Blick scheinen Kreditverträge mit einer Wagniskapitalfinanzierung unvereinbar zu sein. Die empirische Relevanz ist jedoch belegt.23 Darüber hinaus enthalten Kreditverträge Gestaltungselemente, die auch andere
bei Wagniskapitalfinanzierungen zur Anwendung kommende Finanzierungsformen prägen. Dazu zählen die Vorrangigkeit und der in bezug auf Realisationen
von X abschnittsweise bestimmte Zahlungsanspruch. Als Vergütung für die Kapitalüberlassung wird bei einem Kreditvertrag BF,i zusätzlich zur Rückzahlung
des Investitionsbetrages ein Zinssatz ri vereinbart. Die Konditionen der Kapitalüberlassung sind damit durch π i = 1 + ri gekennzeichnet.24 Zur Darstellung
∗
sind optimale Aktionsniveaus a∗F,i und optimaoptimaler Kreditverträge BF,i
le Zinssätze π ∗i für jede Wettbewerbssituation α zu bestimmen. Der Preis bei
∗
Vereinbarung einer Kreditfinanzierung ist dann durch E BF,i
bestimmt. Der
Index i mit i ∈ {M, K, N } kennzeichnet die Wettbewerbsverhältnisse, wobei M
die Monopolsituation, K die Konkurrenzsituation und N ausgeglichene Wettbewerbsverhältnisse anzeigt. Die Haftungsbeschränkung bedingt π ∈ Π mit

Π = 0, xIh .
Die Zahlungsstruktur eines Kreditvertrages bedingt eine Fallunterscheidung. Eine sichere Finanzierung ist dadurch gekennzeichnet, daß die Zahlungsansprüche
des Wagniskapitalgebers stets voll erfüllt werden. Aufgrund der beschränkten
23 Vgl. Bascha/Walz (2001), Cumming (2001), Kaplan/Strömberg (2000), Kulicke/ Wupperfeld (1996), Posner (1996), Schröder (1992). In den USA gelten hingegen wandelbare Vorzugsaktien als dominierene Finanzierungsform (Trester (1998), Gompers (1997), Sahlmann
(1990)), weshalb Fremdkapital oder fremdkapitalähnliche Finanzierungsinstrumente bisher
wenig Beachtung in der Wagniskapitalliteratur gefunden haben. Der Stand der Diskussion
bezüglich der Finanzierungsform kann dahingehend zusammengefaßt werden, daß international deutliche Unterschiede bestehen, die bisher nicht befriedigend erklärt werden können.
24 Zur Vereinfachung der Schreibweise wird im folgenden nur noch π verwendet. Der Begriff
i
des Zinssatzes wird beibehalten, da die Kennzeichnung eindeutig ist.
9
Haftung erfordert dies π i I ≤X. Dann gilt E (BF,i | π i I ≤ X ) = π i I. Eine ausfallbedrohte Finanzierung ist hingegen durch E (BF,i | xh > π i I > xl ) = p (a) ×
π i I + (1 − p (a)) xl gekennzeichnet.25 Bei einer ausfallbedrohten Kreditfinanzierung ist (1 − p (a)) als Konkurswahrscheinlichkeit zu interpretieren. Da die
Höhe der erwarteten Zahlungsansprüche bei einer ausfallbedrohten Kreditfinanzierung von den Entscheidungsvariablen a und π i abhängt, ist die Konkursproblematik impliziter Bestandteil des übergeordneten Entscheidungsproblemes.
Satz 2.4: In der Monopolsituation ist der Preis bei Vereinbarung eines Kreditvertrages durch
a∗F,M ∈ {a ∈ A | µ0 (a) = v 0 (a)}
und
∗
πM

p (a) (xh − I) − v (a)
∗
∈ π ∈ Π | a = aF,M , π M = 1 +
p (a) I

∗
=
Analog der Lösung für optimale Beteiligungsverträge gilt Z a∗F,M , BF,M
∗
∗

∗
T aF,M und U aF,M , BF,M
= 0. Mit der vollständigen Vereinnahmung des
Transaktionsvorteils durch den Wagniskapitalgeber geht einher, daß er stets eine
ausfallbedrohte Finanzierung wählt. Der Einfluß der Haftungsbeschränkung ist
daher so zu interpretieren, daß sie den Unternehmer zwar vor einem Zugriff
auf sein Privatvermögen schützt, er dafür jedoch eine Prämie in Form eines
erhöhten Zinssatzes zahlen muß. Der Vorteil der Haftungsbeschränkung wird
dadurch egalisiert.
Satz 2.5: In der Konkurrenzsituation ist der Preis bei Vereinbarung eines Kreditvertrages durch
a∗F,K ∈ {a ∈ A | µ0 (a) = v 0 (a)}
und
∗
πK
∈ {π ∈ Π | π ∗K = 1}
für xl ≥ I und durch

(1 − p (a)) (I − xl )
π ∗K ∈ π ∈ Π | a = a∗F,K , π K = 1 +
p (a) I
25 Eine Kreditfinanzierung, die zum sicheren Konkurs führt, kann aufgrund der Partizipationsbedingung des Unternehmers vernachlässigt werden.
26 Vgl. Beweis Satz 2.4 im Anhang.
10
für xl < I eineindeutig bestimmt.27

∗
=
Analog der Lösung für optimale Beteiligungsverträge gilt U a∗F,K , BF,K
∗

∗
∗
T aF,K und Z aF,K , BF,K = 0. Die Verteilung des Transaktionsvorteils gilt
unabhähngig davon, ob die vereinbarte Kreditfinanzierung sicher (xl ≥ I) oder
ausfallbedroht (xl < I) ist. Da auch das Aktionsniveau und damit die Höhe des
Transaktionsvorteils identisch sind, werden die Vermögenspositionen der Verhandlungsparteien nicht berührt. Die Differenz der vereinbarten Zinssätze kann
daher als reine Ausfallprämie interpretiert werden, die der Wagniskapitalgeber
fordern muß, um einen erwarteten Verlust zu vermeiden. Die Ausfallprämie ist
bestimmt durch

1 − p a∗F,K
max {I − xl , 0}

×
.
=
I
∗
p aF,K
∆π ∗K
Dieser Bestimmungsgleichung folgend kann die Prämie als Quotient aus dem
erwarteten Verlust des Wagniskapitalgebers im Falle des Mißerfolges und den
erwarteten Zahlungen im Erfolgsfall interpretiert werden.
Satz 2.6: Bei ausgeglichenen Wettbewerbsverhältnissen ist der Preis bei Vereinbarung eines Kreditvertrages durch
a∗F,N ∈ {a ∈ A | µ0 (a) = v 0 (a)}
und
π ∗N ∈
für α ≤
xl −I
∗
T (aF,N
)
π ∗N ∈
für α >



xl −I
∗
T (aF,N
)

π N ∈ Π | a = a∗F,N , π N = 1 + α
T (a)
I

und durch
π N ∈ Π | aF,N = a∗F,N ,
πN = 1 +
(1−p(a)) (I−xl )
p(a)
I
T (a)
T (a)
+ α (1−p(a))
p(a)
I +α I



Das optimale Aktionsniveau wird wie in den vorangegangenen Fällen bestimmt.

∗
. Dann gilt auch T a∗F,M =
Wegen (A3) und (A4) gilt dann a∗F,M = a∗F,K = aF,N
27 Vgl.
28 Vgl.
11

∗
T a∗F,K = T aF,N
. Die Wettbewerbsverhältnisse beeinflussen daher auch bei
einer Kreditfinanzierung allein die Verteilung des Transaktionsvorteils gemäß
∗
U (aF
, BF∗ ) = (1 − α) T (a∗F ) und Z (a∗F , BF∗ ) = αT (a∗F ). Bei einer Kreditfinanzierung wird dieses Ergebnis erzielt, indem der vereinbarte Zinssatz in
Abhängigkeit von der Wettbewerbssituation um einzelne Prämienkomponenten
additiv erhöht wird. Der Vergleich der Zinssätze bei ausgeglichenen Wettbewerbsverhältnissen zeigt, daß die Zahlungsansprüche des Wagniskapitalgebers
von der Relation zwischen α und der projektspezifischen Komponente
xl −I
T (a∗
F,N )
abhängen. Die Relation trennt eine sichere von einer ausfallbedrohten Finanzierung. Der Zusammenhang ist plausibel, weil bei geringer Verhandlungsmacht
des Wagniskapitalgebers nur geringe Zinssätze durchsetzbar sind. Bei geringen
Zinssätzen wird der Unternehmer die Zahlungsansprüche tendenziell voll erfüllen
können. Mit steigender Verhandlungsmacht wird der Wagniskapitalgeber jedoch
höhere Ansprüche durchsetzen, wodurch die Wahrscheinlichkeit steigt, daß der
Unternehmer diese Ansprüche nicht erfüllen kann. In den Zinsforderungen des
Wagniskapitalgebers schlägt sich dieser Zusammenhang derart nieder, daß er
bei sicherer Finanzierung einen ausschließlich wettbewerbsbedingten Zuschlag
T ( a∗ )
α IF,N auf den risikolosen Zinssatz von 1 fordern wird. Ist die Finanzierung
jedoch ausfallbedroht, erhöht sich der Zuschlag additiv um die aus der Konkur(1−p(a∗ ))
l)
. Zusätzlich
renzsituation bekannte (Mindest-)Ausfallprämie p a∗ F,N (I−x
I
( F,N )
∗
∗
(1−p(a )) T (aF,N )
für den möglichen Ausfall des Anteils
wird er eine Prämie α p a∗ F,N
I
( F,N )
am Transaktionsvorteil verlangen.
2.3
Preisbildung und Struktur der Finanzierung
Es wurde bereits gezeigt, daß sowohl bei optimalen Beteiligungsverträgen als
auch bei optimalen Kreditveträgen jeweils das gleiche Aktionsniveau gewählt
wird. Aufgrund der Monotonieeigenschaften von p (a) und v (a) gilt dann auch,
daß die Aktionsniveaus bei Kredit- und bei Beteiligungsfinanzierung identisch
sind. Daraus folgt, daß stets der gleiche Transaktionsvorteil realisiert wird.29
Wegen
∗
∗
U (aE
) = (1 − α) T (a∗E )
, BE
und
29 Auf
U (a∗F , BF∗ ) = (1 − α) T (a∗F )
die Kennzeichnung der Wettbewerbsituation durch den Index i kann deshalb im
folgenden verzichtet werden.
12
sowie
∗
Z (a∗E , BE
) = αT (a∗E )
und
Z (a∗F , BF∗ ) = αT (a∗F )
gilt dann auch
∗
∗
, BF∗ )
U (a∗E , BE
) = U (aF
und
∗
) = Z (a∗F , BF∗ ) .
Z (a∗E , BE
∗
Wegen a∗E = aF
implizieren identische Erwartungsnutzen der Verhandlungspar-
teien
∗
E (BE
) = E (BF∗ ) .
Damit ist gezeigt, daß die Struktur der Finanzierung im gewählten Modellkontext irrelevant ist. Damit geht einher, daß jede Verhandlungspartei unabhängig
von der gewählten Finanzierungsform bei identischen Preisen stets den gleichen
Anteil am Transaktionsvorteil erhält. Dies impliziert, daß die Verhandlungsparteien auch gemischten Finanzierungen gegenüber indifferent sind, solange die erwarteten Zahlungsansprüche in der Summe gleich bleiben. Da im vorliegenden
Modellkontext jede in X monotone Zahlungsstruktur30 durch eine gemischte
Finanzierung dargestellt werden kann, gilt, daß die Finanzierungsform generell
irrelevant ist.
3
Modellimplikationen und empirische Befunde
Die Entscheidungsfindung im Rahmen des Investitionsentscheidungsprozesses
gilt bei Wagniskapitalfinanzierungen als außerordentlich schwierig, weil über
die zu beurteilenden Unternehmen typischerweise nur wenige historische Informationen vorliegen und sie in einem Umfeld hoher Unsicherheit agieren.
Subjektiven Einflußfaktoren wird deshalb eine große Bedeutung beigemessen.
Zur Preisbildung meint Morris (1989) gar: ”Pricing is more an art than a
science”.31 Dem entgegen steht jedoch der empirische Befund, daß der Investitionsentscheidungsprozeß einem weitgehend standardisierten Ablaufschema
30 Zur
Diskussion der ökonomischen Relevanz montoner Zahlungsstrukturen vgl.
(1990).
31 Morris (1989), S. 57.
13
Innes
folgt. Der Prozeß beginnt mit der Kontaktaufnahme zwischen Wagniskapitalgeber und potentiellem Beteiligungsunternehmen. Bereits in dieser Phase wird
eine vorstrukturierte Auswahl getroffen, indem der erste Kontakt häufig über
das Netzwerk des Wagniskapitalgebers hergestellt wird. In der sich anschließenden Prüfungsphase gilt es, diejenigen Unternehmen auszuwählen, mit denen
konkrete Beteiligungsverhandlungen geführt werden sollen. Im Rahmen einer
Grobprüfung wird zunächst eine überblicksartige Einschätzung vorgenommen,
ob das potentielle Beteiligungsunternehmen dem vom Wagniskapitalgeber geforderten Beteiligungsprofil entspricht. Im Rahmen der Feinprüfung findet dann
eine detaillierte Analyse statt, die zur Bewertung des Beteiligungsunternehmens
führt. Die Prüfung ist beendet, wenn das potentielle Beteiligungsunternehmen entweder abgelehnt oder die Beteiligungswürdigkeit festgestellt wurde. Die
Prüfung der Beteiligungswürdigkeit hat seine modellhafte Entsprechung in der
Bestimmung des Transaktionsvorteils T (a) . Falls T (a) < 0 für alle a ∈ A gilt,
führt dies zur Ablehnung, wogegen die Bedingung T (a) ≥ 0 für mindestens ein
a ∈ A der Beteiligungswürdigkeit entspricht. Wegen T (a) = µ (a) − v (a) − I
ist die Prüfung an die Bestimmung des Unternehmenswertes geknüpft.
Der strukturelle Zusammenhang zwischen Unternehmensbewertung und Preisbildung wird durch den Zahlungsstrom einer idealtypischen Wagniskapitalfinanzierung determiniert. Wenn, wie im hier entwickelten Modell, der Wagniskapitalgeber zu Beginn der Kooperation einen Betrag I investiert und Einzahlungen
E (B ∗ ) nur bei Veräußerung seiner Ansprüche anfallen,32 beträgt die erwartete
Rendite des Wagniskapitalgebers für die gesamte Beteiligungsdauer E (r∗ )
E (r∗ ) =
E (B ∗ ) − I
.
I
(1)
Bei Vereinbarung einer Beteiligungsfinanzierung mit E (B ∗ ) = s∗ × µ (a∗ ) gilt
dann
s∗ = (1 + E (r∗ ))
I
.
µ (a∗ )
(2)
Strukturell scheint (2) mit dem in der Praxis verwendeten Verfahren der Preisbildung zu korrespondieren.33 Demnach wird auf Basis der während der Beteiligungsprüfung gesammelten Informationen zuerst der Unternehmenswert zum
32 Dividenden oder Zinszahlungen während der Beteiligungsperiode sind bei Wagniskapitalfinanzierungen zwar möglich aber von untergeordneter Bedeutung. Vgl. Dixon (1991), S.
340.
33 Vgl. Sahlmann (1990), Morris (1989), Sahlmann (1988), Golder (1984), .
14
Ende der geplanten Beteiligungsperiode bestimmt. Mittels der vom Wagniskapitalgeber erwarteten Rendite kann aus dem Unternehmenswert ein Barwert
gebildet werden. Der Quotient aus dem Investitionsvolumen und dem Barwert
bestimmt dann den im Rahmen der Beteiligungsverhandlungen zu vereinbarenden Anteil. Bei gegebenem Investitionsbetrag und Unternehmenswert wird
der Preis dann allein durch die erwartete Rendite bestimmt. In dem hier entwickelten Modell wird aufgrund der unterstellten Risikoneutralität die erwartete
Rendite allein durch den sicheren Zinssatz und einer von der Verhandlungsmacht abhängigen Wettbewerbsprämie determiniert. In der Konkurrenzsituation (α = 0) entspricht die erwartete Rendite des Wagniskapitalgebers daher dem
sicheren Zinssatz.34 Ein solches Ergebnis scheint mit den von Wagniskapitalgebern geforderten Renditen jedoch unvereinbar. So ermitteln Ruhnka/Young
(1991) geforderte Renditen zwischen 35% und 73% pro Jahr der Beteiligung.
Andere Autoren bestätigen Forderungen in dieser Größenordnung.35 Die Höhe
der geforderten Renditen erstaunt, selbst wenn man sonstige potentielle Einflußfaktoren wie Risikoaversion, hohe systematische Risiken, Verhaltensrisiken
oder andere Prämien in die Überlegungen einbezieht.36 Dabei ist jedoch zu
berücksichtigen, daß der Begriff der geforderten Rendite bei Wagniskapitalfinanzierungen im wissenschaftlichen Sinne nicht definiert ist. Die ermittelten
Renditen sind das Ergebnis von Befragungen von Wagniskapitalgebern oder
”Daumenregeln” der Praxis. Unklar ist deshalb, welcher Renditebegriff zugrunde gelegt wurde. Die Konsistenz der ermittelten Renditeforderungen deutet
jedoch darauf hin, daß eine weitgehend einheitliche Begriffsauffassung besteht.
Ein Erklärungsansatz kann in einem gegenüber (2) modifizierten Bewertungsund Preisbildungsverfahren gesehen werden. Das vereinfachte Verfahren ist damit theoretisch fundiert und steht im Einklang mit empirischen Ergebnissen.
Der Erklärungsansatz beruht darauf, daß Wagniskapitalgeber zwar strukturell
(2) folgen, dabei jedoch nicht erwartete Unternehmenswerte mit erwarteten Renditen diskontieren, sondern den Unternehmenswert bei Erfolg mit einer entsprechend angepaßten Rendite.
Als angepaßte Rendite kann der Zinssatz eines der Beteiligungsfinanzierung
34 Per Annahme wurde r = 0 unterstellt. Die Aussage gilt jedoch auch für beliebige r > 0.
0
0
Bei Risikoaversion würde der Wagniskapitalgeber eine entsprechende Risikoprämie verlangen.
Da dieser Zusammenhang jedoch unmittelbar klar ist, wurde auf die explizite Modellierung
verzichtet.
35 Vgl. Wright/Robbie (1996), S. 160, Dixon (1991), S. 341, Sahlmann (1990), S. 511, Morris
(1989), S. 57, Golder (1984).
36 Ähnlich Sahlmann (1990), S. 512.
15
äquivalenten Kreditvertrages interpretiert werden. Im hier gewählten Modellkontext ist ein äquivalenter Kreditvertrag durch
∗
E (BE
) = E (BF∗ )
(3)
bestimmt. Gemäß (1) ist dann auch die erwartete Rendite zweier Verträge, für
die (3) gilt, gleich. Mit E (BF∗ ) = (1 − p (a∗ )) max {xl , π ∗ I} + p (a∗ ) π ∗ I und
∗
E (BE
) = s∗ µ (a∗ ) kann (3) dargestellt werden als
s∗ µ (a∗ ) = (1 − p (a∗ )) max {xl , π ∗ I} + p (a∗ ) π ∗ I.
(4)
Da bei Wagniskapitalfinanzierungen aufgrund der Spezifität der Vermögenswerte
die Annahme realistisch ist, daß Mißerfolg zum Totalverlust des eingesetzten
Kapitals führt (xl = 0), kann (4) vereinfacht und umgeformt werden zu
s∗xl =0 = π ∗
I
,
xh
(5)
wobei π x∗ l =0 durch
π ∗xl =0 = 1 +
(1 − p (a∗ )) T (a∗ )
T (a∗ )
(1 − p (a∗ ))
+
+
α
α
p (a∗ )
p (a∗ )
I
I
(6)
bestimmt ist. Der Vergleich von (2) und (5) mit π ∗xl =0 = 1 + rx∗l =0 zeigt die
strukturelle Ähnlichkeit, da auch gemäß (5) der Anteil durch den Quotienten aus
dem Investitionsvolumen und einem Unternehmensbarwert bestimmt wird. Als
Diskontierungssatz wird jetzt jedoch 1 + rx∗l =0 angewandt. rx∗l =0 kann dann als
Rendite interpretiert werden, die der Wagniskapitalgeber im Erfolgsfall fordern
muß, um den Totalverlust bei Mißerfolg zu kompensieren.
(5) korrespondiert sowohl hinsichtlich der Bestimmung des Unternehmenswertes
als auch hinsichtlich der Renditebestimmung mit der empirisch beobachteten
Verfahrensweise. Bezüglich der verwendeten Verfahren zur Unternehmensbewertung haben Wright/Robbie (1996) bzw. Manigart u.a. (2000) festgestellt,
daß die Bewertung mittels Verhältniskennzahlen, das dominierende Verfahren
zur Unternehmensbewertung darstellt.37 Bei der Bewertung wird implizit unterstellt, daß sich das zu bewertende Unternehmen erfolgreich entwickelt. Alternative Szenarien werden nicht berücksichtigt. Mit dem so ermittelten Unternehmenswert korrespondieren die Renditeforderungen von Wagniskapitalgebern. Als wesentliche Determinante der geforderten Rendite bestimmen Ruhnka/Young (1987/1991) das von Wagniskapitalgebern wahrgenommene Verlustrisiko. Dieses Risiko wird dadurch bestimmt, daß das Beteiligungsunternehmen
37 Ähnlich
Dixon (1991).
16
an technologischen Problemen, Schwächen des Managements oder am Wettbewerb etc. scheitern kann. Da sich diese Risiken im Zeitablauf der Unternehmensentwicklung suksessive abbauen, sinken auch die von Wagniskapitalgebern
geforderten Renditen. Die Finanzierungsphase kann vor diesem Hintergrund als
zusammenfassendes Indiz einzelner Risiken angesehen werden. Da der Großteil
dieser Risiken unternehmensspezifisch ist,38 überrascht es nicht, daß kapitalmarkttheoretisch fundierte Methoden bei der Bestimmung der Renditeforderungen praktisch keine Rolle spielen.39 In (6) wird das Verlustrisiko
durch
den

(1−p(a∗ ))
Quotienten aus Mißerfolgs- und Erfolgswahrscheinlichkeit
erfaßt.
p(a∗ )
Gemäß diesem Quotienten bedingt eine Wahrscheinlichkeit des Totalverlustes
von 50% eine Verdoppelung der geforderten Rendite. Das Beispiel relativiert
die hohen in der Praxis geforderten Renditen.
Offen bleibt jedoch die Frage, warum in der Wagniskapitalfinanzierungspraxis
von einer Methodik gemäß (2) abgewichen wird. Ein Erklärungsansatz kann
in Prognoseproblemen bei der Unternehmensbewertung gesehen werden. Offensichtlich ist die Bewertung unterschiedlicher Szenarien bei jungen wachstumsorientierten Unternehmen äußerst schwierig. Das gilt insbesondere dann, wenn
unsicher ist, ob sich das Unternehmen überhaupt erfolgreich entwickelt. Viel
einfacher erscheint dagegen das in der Praxis verwendete Verfahren, nur den
Erfolgsfall zu bewerten, weil hier die Bewertung durch Vergleich mit Unternehmen möglich ist, deren Wert z.B. aufgrund einer Börsennotierung bekannt ist.
Die Methodik erfordert dann gemäß (5) eine unternehmensspezifische Anpassung der Rendite. Bei unternehmensspezifischer Bestimmung der dann erforderlichen Rendite entsteht jedoch die gleiche Prognoseproblematik wie bei der
Bestimmung eines erwarteten Unternehmenswertes. Der herrschenden Verfahrensweise entspricht es aber, auf Erfahrungswerten beruhende Renditen vorzugeben. Die Differenzierung bezüglich Unternehmenscharakteristika erfolgt vor
allem hinsichtlich der Finanzierungsphase.40 Diese Verfahrensweise kann ebenfalls mit Prognoseproblemen gerechtfertigt werden und erscheint akzeptabel,
weil die Finanzierungsphase, Ruhnka/Young (1987/1991) folgend, ein gutes Indiz der wahrgenommenen Risiken ist. Dennoch eröffnet die Anwendung durchschnittlicher statt unternehmensindividuell bestimmter erforderlicher Renditen
38 Als wichtiger Einflußfaktor wird die Eignung des Managements angesehen, die deshalb
auch zentraler Gegenstand der Beteiligungsprüfung ist.
39 Vgl. Dixon (1991), S. 342.
40 Vgl. Wright/Robbie (1996), S. 162 f., Dixon (1991), S. 339 ff.
17
Probleme der adversen Selektion.41 Eine weitere Erklärung für die von (2) abweichende Methodik führt Sahlmann (1990) in Anlehnung an Keeley (1986) an.
Demnach wird bei Unternehmen eine überhöhte Selbstsicherheit vermutet, die
eigenen Zeile zu erreichen. Der psychologischen Disposition des Unternehmers
kommt es dann entgegen, vom Erfolg auszugehen und einen hohen Unternehmenswert anzunehmen. Um die verzerrte Wahrnehmung zu korrigieren, müssen
die Renditeforderungen aus Sicht des Wagniskapitalgebers angepaßt werden.
Sahlmann und Keeley gehen davon aus, daß die Anpassung der Rendite einfacher durchsetzbar ist als die des Unternehmenswertes.42
Eine weitere Modellimplikation ist, daß die Preise für Beteiligungen und erwartete Renditen von Wagniskapitalgebern gemäß
E (B ∗ ) = I + αT (a∗ )
(7)
bzw.
T (a∗ )
(8)
I
von den Wettbewerbsverhältnissen im Wagniskapitalmarkt abhängig sind. Wenn
E (r∗ ) = α
sich Wettbewerbsverhältnisse im Zeitablauf ändern, folgt daraus, daß auch Preise und erwartete Renditen im Zeitablauf schwanken. Direkte empirische Untersuchungen dazu gibt es nicht. Die Analyse wird dadurch erschwert, daß sich
durch die Abhängigkeit der erwarteten Rendite von T (a∗ ) Veränderungen auch
auf Änderungen von µ (a∗ ), v (a∗ ) und I zurückzuführen sein können. Insbesondere die Abhängigkeit vom erwarteten Unternehmenswert am Ende der Beteiligungsperiode µ (a∗ ) ist interessant, weil hierin die Abhängigkeit des Wagniskapitalmarktes vom öffentlichen Beteiligungskapitalmarkt (Aktienbörsen) zum
Ausdruck kommt. Gemäß (8) steigt die erwartete Rendite für α > 0 mit µ (a∗ ).
Veränderte erwartete Renditen im Wagniskapitalmarkt können deshalb auch allein auf den Einfluß des öffentlichen Beteiligungskapitalmarkt zurückzuführen
sein. Aufschlußreich ist an dieser Stelle die Studie von Gompers/Lerner (2000).
Die Autoren stellen fest, daß die Bewertung von Beteiligungsunternehmen positiv mit Veränderungen des im Markt verfügbaren Fondsvolumen korreliert
ist. Dabei kontrollieren die Autoren sowohl firmenspezifische Einflußfaktoren
als auch die Nachfrage des öffentlichen Beteiligungskapitalmarktes, so daß die
veränderte Bewertung nicht auf bessere Erfolgsaussichten des Beteiligungsunternehmens sondern auf sinkende Renditeforderungen des Wagniskapitalgebers
41 Vgl.
42 Vgl.
Amit/Glosten/Muller (1990)
Sahlmann (1990), S. 512.
18
zurückzuführen ist. Daraus kann geschlossen werden, daß Veränderungenen des
Fondsvolumens die Wettbewerbsverhältnisse im Wagniskapitalmarkt beeinflussen. Darüber hinaus ist zu vermuten, daß sinkende Renditen zur Verminderung
des Kapitalangebotes führen, so daß hier ein Ansatzpunkt zur Erklärung der
Zyklizität im Wagniskapitalmarkt gesehen werden kann.
4
Zusammenfassung und Ausblick
Bei Wagniskapitalfinanzierungen wird zwischen Unternehmern und Wagniskapitalgebern ein umfangreiches Beteiligungsvertragswerk vereinbart, mittels dessen
Vereinbarungen über die Zusammenarbeit und der Preis für die Kapitalüberlassung
festgelegt werden. Bestehende Modelle43 stellen den Einfluß asymmetrischer Informationsverteilung und begrenzter Rationalität auf die Vertragsgestaltung in
den Vordergrund. Der Einfluß variierender Wettbewerbsverhältnisse wurde dabei weitgehend vernachlässigt. Dieses Defizit stellte den Anlaß dar, den Einfluß
unterschiedlicher Wettbewerbsverhältnisse im Rahmen eines neoklassich fundierten Modells idealtypisch zu untersuchen. Die Analyse führte zu folgenden
Ergebnissen:
• Unter neoklassischen Annahmen werden durch variierende Wettbewerbsverhältnisse keine Anreizprobleme induziert. Aktionsniveau und Transaktionsvorteil sind stets identisch und die Finanzierungsform ist irrelevant.
Alle vorteilhaften Projekte werden durchgeführt. Diese Ergebnisse entsprechen den Erwartungen.
• Wettbewerbsverhältnisse determinieren die Verteilung des Transaktionsvorteils und deshalb auch die Preis und erwartete Renditen im Wagniskapitalmarkt. Durch einseitige Verteilung der Wettbewerbsverhältnisse werden subjektive Grenzpreise bestimmt. Bei ausgeglichenen Wettbewerbsverhältnissen erhalten die Vertragsparteien einen mit ihrer Verhandlungsmacht gewichteten Anteil am Transaktionsvorteil. Preise steigen mit der
Verhandlungsmacht des Wagniskapitalgebers.
• Preisbildungspraxis und Modellimplikationen sind weitgehend konsistent.
Abweichungen können auf Informationsdefizite zurückgeführt werden. Aufgrund der Konsistenz kann dem Modell Praxisrelevanz zugesprochen werden. Es kann dazu dienen, einzelne Einflußfaktoren der Preisbildung zu
43 Vgl.
Fußnote 8.
19
identifizieren und zu quantifizieren. Dadurch kann der als schwierig geltende Einigungsprozeß44 unterstützt werden. Die Anwendung setzt jedoch
Erweiterungen voraus. Zumindest die Berücksichtigung von Steuern, Diversifikationseffekten und Risikoaversion erscheint notwendig.
Weiterer Forschungsbedarf ist offensichtlich. Der Markt für Wagniskapital kann
aufgrund seines geringen Organisationsgrades als Musterbeispiel für Marktunvollkommenheiten angesehen werden. Es stellt sich daher die theoretisch motivierte Frage, welchen Einfluß variierende Wettbewerbsverhältnisse bei Marktunvollkommenheiten haben. Dadurch wird der Blick auf Teilungsregeln gelenkt,
die zusammen mit der Größe des insgesamt zur Verfügung stehenden Transaktionsvorteils die Höhe des Nettovorteils bestimmen, den eine einzelne Vertragspartei erhält. Da bisher nur wenige empirische Erkenntnisse über die Preisbildung im Wagniskapitalmarkt vorliegen, eröffnen sich auch an dieser Stelle
vielfältige Möglichkeiten. Dem entgegen stehen jedoch Probleme der Datenbeschaffung. Ein aussichtsreicher Ansatz kann in Fallstudien gesehen werden,
weil sie einerseits durchführbar sind und andererseits fundierte Einblicke in den
Preisbildungsprozeß ermöglichen.
5
Beweise
Das vollständige Optimierungsprogramm lautet
max N (a, B)
a,B
u.d.N.
U (a, B)
≥
0
Z (a, B)
≥
0
X ≥B≥0
mit
α
N (a, B) = (Z (a, B)) × (U (a, B))
(1−α)
.
Zur Lösung des Optimierungsprogrammes erfolgt eine Konkretisierung von B.
BE kennzeichnet eine Beteiligungsfinanzierung und BF eine Kreditfinanzierung.
44 Vgl.
Fried/Hisrich (1994), S. 34, Schröder (1992), S. 194.
20
Bei Beteiligungsfinanzierungen wird die Bedingung der Haftungsbeschränkungen
durch die Partizipationsbedingungen sichergestellt und kann deshalb vernachlässigt
werden. Bei Kreditfinanzierung bestimmt sie die Konkursproblematik. Sowohl
für B = BE als auch für B = BF erfolgt eine Fallunterscheidung hinsichtlich
der Wettbewerbssituation.
Beweis Satz 2.1: In der Monopolsituation gilt bei Vereinbarung einer Beteiligungsfinanzierung
N (a, B | B = BE , α = 1) = Z (a, BE ) .
Da Z (a, BE ) streng monoton in s steigt und U (a, BE ) fällt, ist die Partizipationsbedingung des Unternehmers bindend. Daraus folgt, daß Anteile in der
Monopolsituation sM durch
sM = 1 −
v (a)
.
µ (a)
(9)
bestimmt werden. Dann gilt
Z (a, BE | s = sM ) = T (a) .
(10)
Optimierung von T (a) bezüglich a erfordert als notwendige Bedingung für ein
Maximum
µ0 (a) = v 0 (a) .
(11)
Aufgrund der Monotonieeigenschaften von p (a) und v (a) ist die hinreichende
Bedingung für ein eineindeutiges Maximum erfüllt. Die Annahme, daß es ein
a ∈ A gibt, für das T (a) ≥ 0 gilt, stellt zudem sicher, daß eine Lösung existiert,
die auch die Partizipationsbedingung des Wagniskapitalgebers erfüllt. q.e.d.
Beweis Satz 2.2: In der Konkurrenzsituation gilt bei Vereinbarung einer Beteiligungsfinanzierung
N (a, B | B = BE , α = 0) = U (a, BE ) .
Da U (a, BE ) streng monton in s fällt und Z (a, BE ) steigt, ist die Partizipationsbedingung des Wagniskapitalgebers bindend. Daraus folgt, daß Anteile in
der Konkurrenzsituation sK durch
sK =
I
µ (a)
21
(12)
U (a, BE | s = sK ) = T (a) .
(13)
Maximum
µ0 (a) = v 0 (a) .
(14)
die auch die Partizipationsbedingung des Unternehmers erfüllt. q.e.d.
Beweis Satz 2.3: Bei ausgeglichenen Wettbewerbsverhältnissen und T (a) > 0
sind die Partizipationsbedingungen nicht bindend.45 Der Beweis erfolgt dann
durch freie Maximierung des Nash-Produktes
N (a, B | B = BE , α ∈ (0, 1)) = N (a, BE | α ∈ (0, 1)) .
(a) Partielle Differentiation nach s ergibt
∂N
(a, BE )
∂s
= (1 − α)
+α

Z (a, BE )
U (a, BE )
Z (a, BE )
U (a, BE )
α
α
×
×
∂U
(a, BE )
∂s
(15)
∂Z
U (a, BE )
.
(a, BE ) ×
∂s
Z (a, BE )
Wegen α ∈ (0, 1) und für T (a) > 0 gilt
α

Z (a, BE )
> 0.
U (a, BE )
(16)
(15) liefert in Verbindung mit
∂U
(a, BE ) = −µ (a) ,
∂s
45 Für T (a) = 0 sind die Partizipationsbedingungen bindend und das Verhandlungsproblem
ist gelöst.
22
∂Z
(a, BE ) = µ (a)
∂s
und (16) als notwendige Bedingung für eine stationäre Stelle
(1 − α) × (−µ (a)) + α × µ (a) ×
U (a, BE )
= 0.
Z (a, BE )
(17)
Substitution von U (a, BE ) und Z (a, BE ) und Umformung von (17) zeigt, daß
Anteile bei ausgeglichenen Wettbewerbsverhältnissen sN durch
sN =
T (a)
I
+α
.
µ (a)
µ (a)
(18)
U (a, BE | s = sN ) = (1 − α) T (a)
und
Z (a, BE | s = sN ) = αT (a) .
(b) Partielle Differentiation nach a liefert
∂N
(a, BE )
∂a
=
(1 − α)
+α

Z (a, BE )
U (a, BE )
Z (a, BE )
U (a, BE )
α
α
×
∂U
(a, BE )
∂a
(19)
∂Z
U (a, BE )
(a, BE )
×
.
∂a
Z (a, BE )
Einsetzen von (18) in (19) liefert in Verbindung mit (16) sowie
∂U
(a, BE ) = (1 − sN ) × µ0 (a) − v 0 (a)
∂a
und
∂Z
(a, BE ) = sN × µ0 (a)
∂a
als notwendige Bedingung für eine stationäre Stelle
µ0 (a) = v 0 (a) .
23
(20)
(c) An den durch (18) und (20) bestimmten stationären Stellen gilt
∂2 N
(∂ s)
2
∂2 N
2
(∂ a)
und
(a, BE )
<
0,
(a, BE )
<
0
∂2 N
2
(∂ a ∂ s)
(a, BE ) = 0.
Damit ist gezeigt, daß auch die hinreichenden Bedingungen für Maxima erfüllt
sind. Die Annahmen bezüglich p (a) , v (a) und T (a) stellen Existenz und Eineindeutigkeit der Lösungen für α ∈ (0, 1) sicher. q.e.d.
Beweis Satz 2.4: In der Monopolsituation gilt bei Vereinbarung einer Kreditfinanzierung
N (a, B | B = BF , α = 1) = Z (a, BF ) .
Da Z (a, BF ) streng monoton in π steigt, wird eine ausfallbedrohte Finanzierung
mit
E (BF ) = (1 − p (a)) xl + p (a) πI
vereinbart. Weil zusätzlich U (a, BF ) streng monoton in π fällt, ist die Partizipationsbedingung des Unternehmers bindend. Zinssätze in der Monopolsituation
π M werden deshalb durch
πM = 1 +
p (a) (xh − I) − v (a)
p (a) I
(21)
bestimmt. Dann gilt
Z (a, BF | π = π M ) = T (a) .
(22)
Maximum
µ0 (a) = v 0 (a) .
(23)
die auch die Partizipationsbedingung des Wagniskapitalgebers erfüllt. q.e.d.
24
Beweis Satz 2.5: In der Konkurrenzsituation gilt bei Vereinbarung einer Kreditfinanzierung
N (a, BF | B = BF , α = 0) = U (a, BF ) .
Da U (a, BF ) streng monton in π fällt und Z (a, BF ) steigt, wird, falls eine sichere Finanzierung möglich ist (xl ≥ I), auch eine sichere Finanzierung vereinbart.
xl < I impliziert hingegen eine ausfallbedrohte Finanzierung. Dann gilt
E (BF | xl ≥ I) = πI
bzw.
E (BF | xl < I) = (1 − p (a)) xl + p (a) πI.
Aufgrund der Monotonieeigenschaften von Z (a, BF ) und U (a, BF ) ist die Partizipationsbedingung des Wagniskapitalgebers stets bindend. Zinssätze in der
Konkurrenzsituation π K werden deshalb für den Fall xl ≥ I durch
π K,xl ≥I = 1
(24)
und für den Fall xl < I durch
π K,xl <I = 1 +
(1 − p (a)) (I − xl )
p (a) I
(25)
bestimmt. In beiden Fällen gilt
U (a, BF | π = π K ) = T (a) .
(26)
Maximum
µ0 (a) = v 0 (a) .
(27)
die auch die Partizipationsbedingung des Unternehmers erfüllt. q.e.d.
Beweis Satz 2.6: Bei ausgeglichenen Wettbewerbsverhältnissen und T (a) > 0
sind die Partizipationsbedingungen nicht bindend. Der Beweis erfolgt dann
durch freie Maximierung des Nash-Produktes
N (a, B | B = BF , α ∈ (0, 1)) = N (a, BF | α ∈ (0, 1)) .
25
Dabei ist zu berücksichtigen, daß E (BF ) zwar streng monoton steigend aber
0
an der Stelle π 0F = xIl nicht differenzierbar ist. Links- und rechtsseitig von π F
existieren jedoch partielle Ableitungen die voneinander verschieden sind.
(a) Partielle Differentiation von N (a, BF ) nach π ergibt
∂N
(a, BF )
∂π
=
(1 − α) ×
∂U
(a, BF ) ×
∂π

Z (a, BF )
U (a, BF )
U (a, BF ) ∂ Z
×
+α ×
(a, BF ) ×
Z (a, BF )
∂π
mit
und
∂U
(a, BF ) =
∂π

−I
−p (a) I
∂Z
(a, BF ) =
∂π

I
p (a) I

für
für
für
für
α
(28)
Z (aF , BF )
U (aF , BF )
π<
π>
π<
π>
xl
I
xl
I
xl
I
xl
I
(29)
.
Mit (29) und (30) kann (28) vereinfacht werden zu

∂N
U (a, BF )
(a, BF ) =
(1 − α) − α ×
∂π
Z (a, BF )
∂U
×
(a, BF ) ×
∂π

Z (a, BF )
U (a, BF )
Wegen α ∈ (0, 1) und für T (a) > 0 gilt

α
Z (a, BF )
>0
U (a, BF )
α
(30)
α
.
(31)
(32)
und wegen (29)
∂U
(a, BF ) < 0.
∂π
(33)
Aus (31) folgt in Verbindung mit (32) und (33) als notwendige Bedingung für
eine stationäre Stelle
E (BF ) = I + α × T (a) .
26
(34)
(34) zeigt, daß E (BF ) streng monoton in α steigt. Für jede sichere Finanzierung

E BF | π ≤ π 0 gilt deshalb

E BF | π ≤ π 0 ≤ xl .
(35)
Aus (34) in Verbindung mit (35) folgt dann, daß eine sichere Finanzierung
vereinbart wird, wenn
xl ≥ I + α × T (a)
bzw.
α≤
I − xl
T (a)
gilt. Bei sicherer Finanzierung führt (34) zu Zinssätzen bei ausgeglichenen Wettbewerbsverhältnissen π N mit
π N, α≤ I−xl = 1 + α
T (a)
Für
α>
T (a)
.
I
(36)
I − xl
T (a)
hingegen wird eine ausfallbedrohte Finanzierung vereinbart. Wegen (34) gilt
dann
π N,α> I−xl = 1 +
T (a)
(1 − p (a)) (I − xl )
T (a)
+α
.
p (a)
I
p (a) I
(37)
(b) Partielle Differentiation von N (a, BF ) nach a führt zu
∂N
(a, BF )
∂a
=
∂U
(a, BF ) ×
(1 − α) ×
∂a

Z (a, BF )
U (a, BF )
U (a, BF ) ∂ Z
×
(a, BF ) ×
+α ×
Z (a, BF )
∂a

α
Z (a, BF )
U (a, BF )
(38)
α
Wegen (32) und mittels Einsetzen von (34) kann die zweite notwendige Bedingung für eine stationäre Stelle dargestellt werden als
(1 − α) ×
∂Z
∂U
(a, BF ) + (1 − α) ×
(a, BF ) = 0.
∂a
∂a
27
(39)
Mit
und
∂U
∂ E (BF )
(a, BF ) = µ0 (aF ) −
− v 0 (a)
∂a
∂a
(40)
∂Z
∂ E (BF )
(a, BF ) =
∂a
∂a
(41)
µ0 (a) = v 0 (a) .
(42)
folgt aus (39)
(c) An den durch (36) bzw. (37) und (42) bestimmten stationären Stellen gilt
∂2 N
2
(∂ π)
∂2 N
(∂ a)
und
2
(a, BF ) <
0,
(a, BF )
0
∂2 N
(∂ a ∂ π)
2
<
(a, BF ) = 0.
Damit ist gezeigt, daß auch die hinreichenden Bedingungen für Maxima erfüllt
sind. Die Annahmen bezüglich p (a) , v (a) und T (a) stellen Existenz und Eineindeutigkeit der Lösungen für α ∈ (0, 1) sicher. q.e.d.
6
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