A = w - DICE

II. Prinzipal-Agenten-Modell
Literatur: Richter/Furubotn, Kap. V.
• Die sogenannte Prinzipal-Agent-Theorie beschäftigt sich mit
Problemen, die auftauchen, wenn ein sogenannter Agent im
Auftrag eines sogenannten Prinzipals (oder Auftraggebers) handelt.
• Erste Grundannahme der Prinzipal-Agent-Theorie ist, dass es einen
Interessenkonflikt zwischen Prinzipal und Agent gibt, d.h. ihre
Interessen stimmen nicht 100% überein.
• Zweite Grundannahme der Prinzipal-Agent-Theorie ist das
Vorliegen von asymmetrischer Information. Ihr zufolge hat der
Agent einen Informationsvorsprung vor dem Prinzipal.
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II. Prinzipal-Agenten-Modell
Beispiele:
Prinzipal
Agent
Aufgabe
Aktionär
Manager
Maximierung des
Shareholder Value
Arbeitgeber
Arbeitnehmer
Arbeitsaufgaben
bestmöglich erledigen
Arbeitnehmer
Gewerkschaften
Lohnverhandlungen
Wähler
Politiker
Interessensvertretungen
Bauherr
Baufirma
Bau eines Hauses
Bank
Schuldner
Rückzahlung eines Kredites
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II. Prinzipal-Agenten-Modell
Zwei Hauptprobleme:
1.
Negativauslese (adverse selection): Es besteht asymmetrische
Information vor Vertragsschluss (ex ante). Die Agenten
unterscheiden sich in ihrer Qualität bzw. ihren Fähigkeiten bzw.
der Qualität ihrer Produkte, und der Prinzipal kann diese
Qualitätsunterschiede vor dem Vertragsschluss weniger einfach
erkennen.
– Standardbeispiel: Gebrauchtwagenkauf
2.
Moralisches Risiko (moral hazard): Es besteht asymmetrische
Information nach Vertragsschluss (ex post). Der Prinzipal kann
nach Vertragsschluss nur schwer erkennen, ob der Agent sich
wirklich so verhält, wie er es (im Geiste des Vertrages) tun sollte.
– Standardbeispiele: Versicherungsverträge, Arbeitsverträge
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II. Prinzipal-Agenten-Modell
• Oft wird auch unterschieden zwischen
Problemen:
– Verborgener Informationen (hidden information):
Der Agent gelangt an Informationen, die der
Prinzipal nicht erhält; und
– Verborgenen Handlungen (hidden action): Der
Prinzipal kann die Handlungen des Agenten nur
zum Teil beobachten.
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II. Prinzipal-Agenten-Modell
Das Problem besteht im Anreiz der Agenten, sich opportunistisch zu verhalten.
„Opportunismus ist das Verfolgen des Eigeninteresses unter Zuhilfenahme von List.
Das schließt krassere Formen ein, wie Lügen, Stehlen und Betrügen, beschränkt
sich aber keineswegs auf diese. Häufiger bedient sich der Opportunismus
raffinierterer Formen der Täuschung....Allgemeiner gesagt, bezieht sich
Opportunismus auf die unvollständige oder verzerrte Weitergabe von Information,
insbesondere auf vorsätzliche Versuche irrezuführen, zu verzerren, zu verbergen
verschleiern oder sonst wie zu verwirren. Er ist für Zustände echter oder künstlich
herbeigeführter Informationsasymmetrie verantwortlich....(Williamson, 1985).
•
Unvollkommen Voraussicht bzw. eingeschränkte Rationalität machen es de facto
unmöglich, Verträge abzuschließen, die alle denkbaren Eventualitäten abdecken.
•
Oft sind bestimmte Ereignisse zwar von den Vertragsparteien beobachtbar, aber
nicht verifizierbar, d.h. nicht vor Gericht überprüfbar.
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II.I.1 P-A-Modell: Moralisches Risiko bei
sicheren Ergebnissen
• Ein Agent (Management) führt ein Unternehmen, das im
Eigentum eines Prinzipals steht
• Der Gewinn Q hängt u.a. von der Leistung bzw. der
„Anstrengung“ des Managements (e) ab mit Q(e) = e
• Der Prinzipal kann e nicht direkt beobachten, jedoch kann
er von Q direkt auf e schließen
• Anstrengungskosten des Agenten c(e) = (k/2) ⋅ e2 mit k > 0
• Der Prinzipal bietet dem Management ein Anreizschema w
an mit w = r + α⋅Q; Dabei ist r ein fixes Gehalt und α eine
Erfolgsbeteiligung am Gewinn mit 0 ≤ α ≤ 1;
• Der Nutzen (A) des Agenten ist dann gegeben durch
A = w – c(e); ergo: A = w - (k/2) ⋅ e2 ;
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II.I.1 P-A-Modell: Moralisches Risiko
bei sicheren Ergebnissen
Max
e
A = r + α⋅Q- (k/2)⋅e2
u.d.N. Q = e
⇒ e = α/k
• Dies ist die Reaktionsfunktion des Agenten bzgl. des Anreizschemas
des Prinzipals. Sie wird auch Anreizbedingung („Incentive
Compatibiliy Constraint“ - IC) des Agenten genannt.
• Darüber hinaus gibt es eine Partizipationsbedingung
(„participation
_
_
2
constraint“ - PC): w – c(e)
_ ≥ A bzw. r + α⋅e - (k/2)⋅e ≥ A
• Nehmen nun an , dass A=0
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II.I.1 P-A-Modell: Moralisches Risiko
bei sicheren Ergebnissen
Entscheidungsproblem des Prinzipals:
Max
Qn = Q–w bzw. Qn = (1-α)⋅e–r
r, α
u.d.N.
e=α/k
r + α ⋅e - (k/2)⋅e2 ≥ 0
(IC)
(PC)
• Der Prinzipal wird dem Agenten natürlich nur soviel zahlen wie gerade
notwendig;
• D.h., die (PC) wird „bindend“: r + α ⋅e - (k/2) ⋅ e2 = 0
Max
Qn = (1- α)⋅e – r
u.d.N.
e = α/k
r = (k/2)⋅e2 - α ⋅e
α
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II.I.1 P-A-Modell: Moralisches Risiko
bei sicheren Ergebnissen
• e*=1/k
• α*=1
• r*=-1/2k
=>Optimales Anstrengungsniveau wird erreicht,
wenn das Unternehmen für eine Summe r*
verpachtet wird und dem Agenten gestattet
wird, alle Gewinne zu behalten („FranchiseVertrag“)
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II.I.2 P-A-Modell: Moralisches Risiko
bei unsicheren Ergebnissen
•
Wiederum: Ein Agent (Management) führt ein Unternehmen, das im Eigentum
eines Prinzipals steht
Der Gewinn Q hängt von der Leistung bzw. der „Anstrengung“ des Managements
(e) ab, aber auch vom Zufall
Also ist jetzt Q(e) = e + θ,
θ sei normalverteilt mit E(θ) = 0 und Var (θ) = σ2;
Die Anteilseigner (Prinzipal) können die wahre Leistung des Managements (e) nicht
beobachten, wohl aber den Gewinn Q;
Das Anreizschema sieht wieder (linear) aus: w = r + α ⋅Q mit 0 ≤ α ≤ 1;
Nutzen von Prinzipal und Agent sind jetzt wegen des Zufallseinflusses unsicher;
d.h. Risikoneigung spielt eine Rolle!
Betrachten das sog. LEN-Modell (vgl. Spremann, 1987), in dem:
•
u(A)=-exp(A) mit A=r+ αe+ αθ-(k/2)⋅e2
•
•
•
•
•
•
•
– Lineare Funktionen unterstellt werden, Q(e) = e+θ und w =r+ α ⋅Q,
– Exponentielle Nutzenfunktionen angenommen werden,
– Normalverteilung des Risikos vorliegt.
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II.I.2 P-A-Modell: Moralisches Risiko
bei unsicheren Ergebnissen
Theoretisches Optimum („first-best“)
n) = E (Q) – w = (1- α)⋅e – r
Max
E(Q
e, α, r
u.d.N.
r + α e - (k/2)⋅e2 - (1/2) α 2 σ2 = 0
⇒α * = 0; e* = 1/k; r* = w*= 1/(2k);
E(Qn) = 1/(2k)
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II.I.2 P-A-Modell: Moralisches Risiko
bei unsicheren Ergebnissen
Optimum unter asymmetrischer Information
(„second-best“)
Entscheidungsproblem des Prinzipals:
n) = (1-α)⋅e – r
Max
E(Q
α, r
u.d.N.
e = α /k
(IC)
r + α e - (k/2)⋅e2 - (1/2) α 2 σ2 = 0 (PC)
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II.I.2 P-A-Modell: Moralisches Risiko
bei unsicheren Ergebnissen
e**=1/(k(1+kσ²))
<e*=1/k
α**=1/(1+kσ²)
<α*=1
r**=(kσ²-1)/(2k(1+σ²)²) >r*=-1/2k
• Risikoteilung zwischen Prinzipal und Agenten
• Agent wird sich weniger anstrengen als im Fall sicherer
Gewinne
• Ist r**>0 muss der Prinzipal dem Agenten ein Fixum
zahlen, um ihn zur Annahme des Vertrages zu bewegen
• Wohlfahrtsverlust ergibt sich aus
– Nicht-Beobachtbarkeit der Anstrengung
– Risikoscheu des Agenten
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II.II P-A-Modell: Adverse Selektion
Negativauslese („adverse selection“): Es besteht asymmetrische Information
vor Vertragsschluss (ex ante). Die Agenten unterscheiden sich in ihrer
Qualität bzw. ihren Fähigkeiten bzw. der Qualität ihrer Produkte, und der
Prinzipal kann diese Qualitätsunterschiede vor dem Vertragsschluss
weniger einfach erkennen
• Die Agenten haben verschiedene Kostenfunktionen, d.h. es gibt Agenten
mit hohen subjektiven Kosten und solche mit niedrigen subjektiven
Kosten, cj(ej), mit cj = (kj/2) ej2 mit k1<k2
• Bei zwei Agenten ist der Gewinn jetzt Qn = e1 + e2 - w1 - w2
• Der Nutzen der Agenten ist Aj = wj - cj(ej)
• Bis zum Vertragsschluss kennt der Prinzipal die Kostenfunktionen der
Agenten nicht; Das Anstrengungsniveau ist jedoch nach Vertragsschluss
beobachtbar
• Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Agent niedrige Kosten hat ist π1 und dass
er hohe Kosten hat π2
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II.II P-A-Modell: Adverse Selektion
Fall mit symmetrischer Information
Max
Qn = e1 + e2 - w1 - w2
u.d.N.
w1 - (k1/2) e12 = 0
w2 - (k2/2) e22 = 0
Max
Qn = e1 + e2 - (k1/2) e12 - (k2/2) e22
w1, w2, e1, e2
e1, e2
(PC1)
(PC2)
e1* =1/k1
e2* =1/k2
w1* =1/(2k1)
w2* =1/(2k2)
Ergo: Weil k1 < k2 ist e1* > e2* und w1* > w2*,
Qn* = 1/(2k1) + 1/(2k2)
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II.II P-A-Modell: Adverse Selektion
Der Fall mit asymmetrischer Information: Negativauslese
Zu den Partizipationsbedingungen kommen jetzt auch
Anreizbedingungen hinzu. (Der Agent mit den niedrigen
Kosten hat einen Anreiz hohe Kosten vorzutäuschen und
nur e2 für einen Lohn von w1 zu produzieren)
Max
w w e e
1,
2, 1, 2
Qn = π1 (e1 - w1) + π2⋅ (e2 - w2)
u.d.N. w1 - (k1/2) e12 ≥ w2 - (k1/2) e22
w1 - (k1/2) e12 ≥ 0
w2 - (k2/2) e22 ≥ w1 - (k2/2) e12
w2 - (k2/2) e22 ≥ 0
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(IC1)
(PC1)
(IC2)
(PC2)
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II.II P-A-Modell: Adverse Selektion
e1** = 1/k1
e2** = 1/(k2 + [π1 / π2] (k2 – k1))
w1**=1/(2k1)+ (k2 – k1)/[2(k2 + [π1 / π2] (k2 – k1))2]
w2**=(k2/2)⋅1/(k2 + [π1 / π2] (k2 – k1))2]
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(= e1*)
(< e2* = 1/k2)
(>w1* = 1/(2k1))
(<w2* <1/(2k2))
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II.II.1 P-A-Modell: Viele Prinzipale:
Filterung durch den Markt
Viele Prinzipale in einem Konkurrenzgleichgewicht
Q1n = v1e1 - w1 = 0
Q2n = v2e2 - w2 = 0
mit vi Produktivität von Agent i=1,2 und v1>v2
Agent i maximiert
Max Ai = wi-(ki/2)ei2
wi, ei
u.d.N. wi = viei
e1* =v1/k1
e2* =v2/k2
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II.II.1 P-A-Modell: Viele Prinzipale:
Filterung durch den Markt
w
w1=v1e1
w2=v2e2
Nullgewinngeraden
e
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II.II.1 P-A-Modell: Viele Prinzipale:
Filterung durch den Markt
0
w
A2
0
A
Indifferenzkurven 1
_
A1
_
A2
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e
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II.II.1 P-A-Modell: Viele Prinzipale:
Filterung durch den Markt
Separation Equilibrium
w
w1=v1e1
w2=v2e2
w**
1
w1
D
C
w2
B
* e*
e2
1
e**
1
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e
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II.II.1 P-A-Modell: Viele Prinzipale:
Filterung durch den Markt
Separation Equilibrium
w
w1=v1e
w**
1
D
_
1
1 ]e
w= [ 2 v1+ 2
v2
w2=v2e
w**
2
B
e**
2
e**
1
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e
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II.II.1 P-A-Modell: Viele Prinzipale:
Filterung durch den Markt
Pooling Verträge
W
A2
w1 = v1e1
A1
w = 0,5v1e + 0,5v2e
w2 = v2e2
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II.II.1 P-A-Modell: Viele Prinzipale:
Filterung durch den Markt
Institutionelle Lösungen:
• Filterungs- bzw. Screeningmechanismen liegen
vor, wenn die Marktseite mit dem
Informationsnachteil eine Mehrzahl von
Verträgen vorlegt, aus der die informierte Seite
auswählt.
• Von Signalen spricht man, wenn die Seite mit
dem Informationsvorteil die aktive Rolle
übernimmt, um die Gegenseite von der
Richtigkeit einer Information zu überzeugen!
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II.II.2 P-A-Modell: Lemon Markets
•
•
Hälfte potentieller Verkäufer verkauft Gebrauchtwagen guter Qualität; andere Hälfte verkauft
Gebrauchtwagen schlechter Qualität
Potentielle Käufer können Qualität vor dem Kauf nicht erkennen
Wertschätzung für Gebrauchtwagen guter Qualität für Verkäufer=1, für Käufer=4;
Wertschätzung für schlechte Qualität für beide Gruppen=0
α Anteil angebotener Gebrauchtwagen mit guter Qualität
Erwarteter Nutzen der Käufer 4 α-p
•
•
•
⇒
⇒
⇒
Für p>0 wird jede Einheit schlechter Qualität angeboten
Für p<1 wird keine Einheit guter Qualität angeboten
Für p>1 wird jede Einheit guter Qualität angeboten
α=0
für p<1
α Є [0,1/2]
für p=1
α =1/2
für p>1
•
•
•
Potentielle Käufer fragen nach oder nicht, z.B. für α =1/2 und p=3 entsteht keine Nachfrage
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II.II.2 P-A-Modell: Lemon Markets
Mögliche Institutionelle Lösungen:
• Vertrauen
• Garantien
• Markennamen, Werbung
• Zeugnisse, Diplome, Zertifikate u.ä.
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