Skript zum Versuch F36 – Teil I ”Wellenfrontanalyse mit einem

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Skript zum Versuch F36 – Teil I
”Wellenfrontanalyse mit einem Shack-Hartmann-Sensor”
des Fortgeschrittenen-Praktikums II der Universität Heidelberg für Physiker
Messung der Charakteristika einer CCD-Kamera
Heidelberg, April 2011
Dr. Stefan Hippler, Dr. Wolfgang Brandner, Prof. Dr. Thomas Henning
i
Inhaltsverzeichnis
1
Die CCD-Kamera des Wellenfrontsensors
1
2
Eigenschaften der CCD-Kamera
2.1 Einführung und Begriffserklärungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
3
Im Versuch zu bestimmende Charakteristika der CCD Kamera
3.1 Elektronischer Offset, bias level . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Linearität, linearity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Ausleserauschen, read-noise . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Dunkelstrom, dark-current . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Kamera-Verstärkung, system gain . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Signal-zu-Rausch Verhältnis, signal-to-noise-ratio, SNR . . .
3.7 Weißfeld, flat-field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4
4
4
4
4
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5
5
Details zu den Messungen der Eigenschaften der CCD-Kamera
4.1 Elektronischer Offset, bias level . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Linearität, linearity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Ausleserauschen, read-noise . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Dunkelstrom, dark-current . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Kamera-Verstärkung, system gain . . . . . . . . . . . . . .
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7
Erstellen einer Aufnahme
5.1 Die Belichtungszeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Signal-zu-Rausch-Verhältnis, signal to noise ratio, SNR
5.3 Der Weg zum Bild . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Die Fortpflanzung des SNR . . . . . . . . . . . . . . .
5.5 Aufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Software zum Auslesen und Betreiben der CCD-Kamera
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Daten des CCD-Detektors ICX085
12
A Anhang A - Liste einiger nützlicher IDL Befehle und Programme
13
B Anhang B - Front und Back Illuminated CCD-Detektoren
17
C Anhang C - Measuring the Gain of a CCD Camera
21
1
1
Die CCD-Kamera des Wellenfrontsensors
Der im Versuch aufzubauende Shack-Hartmann Wellenfrontsensor besitzt als zentrales optisches Element eine Mikrolinsenmaske (Linsenarray).
CCD detector
CCD detector
Abbildung 1: Mikrolinsenarray mit CCD Detektor - oben mit ungestörter Wellenfront, unten mit gestörter Wellenfront
Zur Aufnahme der Punkte, die das Linsenarray in seiner Fokalebene erzeugt (siehe Abbildung 1, wird eine CCD-Kamera
des Typs DVC1312 benutzt. Diese hat einen ICX085 CCD-Detektor der Firma Sony mit 1280 x 1024 aktiven Pixeln. In der
Standardeinstellung (mode normal) werden 12 Bilder pro Sekunde ausgelesen. In der Messeinstelllung (mode nframes)
wird die Anzahl der Bilder pro Sekunde durch das Kommando bzw. den Parameter EXP bestimmt. Dabei bestimmt EXP
die Integrationszeit in Einheiten von (EXP+1)/12 Sekunden. Die Einstellungen der Kamera können über eine serielle
Schnittstelle geändert werden. Dazu wird aus der Terminalshell heraus das Kommando serial cmd aufgerufen. Wird
beispielsweise das Kommando STA an die Kamera geschickt, erhält man als Antwort die aktuellen Kameraeinstellungen.
Die Liste der Kommandos und deren Bedeutung sind im User Manual der Kamera beschrieben.
2
2
2.1
Eigenschaften der CCD-Kamera
Einführung und Begriffserklärungen
Eine CCD-Kamera (CCD: Charged Coupled Device) zeichnet sich gegenüber anderen optischen Detektoren, wie Auge,
Film oder Photo-Multiplier, durch zwei Eigenschaften besonders aus:
Hervorragende Empfindlichkeit Die Quanteneffizienz QE liegt um die 50% - bei manchen Wellenlängen sogar bis zu
90% - und ist somit um eine Größenordnung größ als beim Auge oder beim Film, wo die QE nur einige Prozent
beträgt.
Linearität zwischen Messsignal und aufgefangener Lichtmenge Anders als bei Photoplatten, die nur über einen verhältnismäßig kleinen Bereich linear reagieren, ist der CCD-Detektor von Signalen, die wenig über dem Hintergrundrauschen liegen, bis nahe an seine Sättigung linear. Dadurch eignet sich eine CCD-Kamera insbesondere für
photometrische Anwendungen.
Für die Entwicklung des CCD erhielten Willard Boyle und George E. Smith 2009 den Nobelpreis für Physik.
Den CCD-Detektor charakterisieren weiterhin folgende Werte, von denen einige im Rahmen des Praktikums bestimmt
werden.
Quantenausbeute, Quanteneffizienz, quantum efficiency, QE bestimmt die Empfindlichkeit des Detektors gegenüber
einfallender elektromagnetischer Strahlung. Die Quantenausbeute (auch Quanteneffizienz QE) ist definiert als die
Anzahl von Prozessen, die ein absorbiertes Photon (Lichtquant) im Mittel auslöst. Die Quantenausbeute ist von der
Energie des Photons und somit von der Wellenlänge des Lichts bzw. der elektromagnetischen Strahlung abhängig.
Die QE gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit durch den (bei CCDs inneren) photoelektrischen Effekt ein Elektron
freigesetzt wird und gemessen werden kann. Wie die Quantenausbeute vom CCD-Typ abhängt — Stichwörter front
illuminated CCD, back illuminated CCD — ist im Anhang B beschrieben. Im Versuch wird dieser Wert nicht
Spektrale Sensoreigenschaften
bestimmt.
Die Quantenausbeute des Sony ICX085 CCD Detektors kann aus der folgenden Grafik bestimmt werden.
Die Quantenausbeute
ist definiert als die
prozentuale Anzahl der
Photoelektronen die ein
Photon erzeugt.
Quantumefficiency QE of selected CCD-Sensors
60
50
ICX085
TH7863/83
40
QE (%)
CCD05xx
30
FT1010/FT18
20
TH78xx
UV
10
0
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
Wavelength (nm )
Abbildung 2: Quantenausbeuten verschiedener CCD Detektoren - Quelle Theta System Elektronik GmbH
THETA SYSTEM Elektronik GmbH
S. 9
Verstärker Offset, bias level ist der durchschnittliche Wert, den die Kameraelektronik einem Pixel gibt, wenn kein Signal gemessen wird; dies ist idealerweise ein Dunkelbild mit einer Belichtungszeit von 0s. Da es sich um einen
elektronischen Offset handelt, wird dieser Wert in der Regel von den Messdaten abgezogen.
3
Das Ausleserauschen, read-noise bzw. readout-noise besteht aus Fluktuationen des Signals, die durch die Elektronik
beim Auslesen entstehen. Das Ausleserauschen kann als Standardabweichung in Einheiten von ADU (analog digital
units) pro Pixel oder Elektronen pro Pixel bestimmt werden. Zur Konvertierung von ADU zu Elektronen wird der
Kamera-Verstärkungsfaktor benötigt (siehe weiter unten).
Der Dunkelstrom, dark-current entsteht durch Elektronen, die aufgrund der Wärme des Chips (thermisches Rauschen,
Fermiverteilung, Boltzmannverteilung) vom Valenz- ins Leitungsband übergehen und so zum zu messenden Signal
hinzukommen.
Das Weißbild, flat-field Aufnahme ist eine Aufnahme bei der die Pixel alle gleich stark bei einer Wellenlänge oder
mit Weißlicht beleuchtet werden. Hier werden die Unterschiede der Empfindlichkeit der einzelnen Pixel sichtbar.
Das Weißbild ist somit die direkte Beschreibung dieser Eigenschaft der Pixel. Das Weisßbild zeigt gerade in der
Astronomie mit ihren sehr kontrastarmen Objekten oft noch weitere, unerwnschte, Strukturen auf. Diese können
beispielsweise durch Staub auf Eintrittsfenstern oder Spiegeln oder auf dem Detektor selbst verursacht sein.
Die Kamera-Verstärkung, system gain beschreibt das Verhältnis zwischen den Photoelektronen, die gemessen werden
und dem Signal in ADU, das man am Computer erhält.
Das Signal-zu-Rausch-Verhältnis, signal to noise ratio, SNR charakterisiert die Qualität eines Bildes.
Die letzten zwei Werte sind besonders wichtig. Die Kamera-Verstärkung (system gain) stellt die Verbindung zwischen
einer reinen Zahl, die sich aus der A/D-Umwandlung ergibt, und der physikalisch interessanten Anzahl der Elektronen
her. Kennt man zusätzlich noch die Quanteneffizienz des Detektors und die Wellenlänge bei der beobachtet wurde, so sind
auch die Zahl der Photonen, die von einem Pixel absorbiert wurden bekannt. Das Signal-zu-Rausch-Verhältnis, SNR, will
man so groß wie möglich halten und muss somit wissen wie es sich bei der Datenverarbeitung verhält und wie man es
verringern kann.
4
3
3.1
Im Versuch zu bestimmende Charakteristika der CCD Kamera
Elektronischer Offset, bias level
Der elektronische Offset läßt sich mit dem Kommando OFS (serial cmd) auf verschiedene Werte einstellen. Dieser Wert
sollte so eingestellt werden, daß in etwa 100 ADU bei einer Offset-Aufnahme gemessen werden. Dieser Wert, der auf
alle Pixel addiert wird, verhindert negative Werte die durch das Ausleserauschen verursacht werden. Der Offset sollte
insbesondere bei Änderungen der Kamera Verstärkung überprüft werden.
3.2
Linearität, linearity
Über einen großen Bereich erzeugen doppelt soviele Photonen ein doppelt so starkes Ausganssignal. Die gemessene
Ladungsmenge ist direkt proportional zur Strahlungsintensität. Es ist somit nicht nötig, wie bei der Auswertung von
Photoplatten oder Film eine Schwärzungskurve zu erstellen. Diese Eigenschaft ermöglicht den direkten Vergleich der
Helligkeit zweier Quellen in einem Bild.
3.3
Ausleserauschen, read-noise
Das Ausleserauschen ist bei geringem Signal ein beträchtlicher Anteil des Gesamtrauschens. Es ist unabhängig von der
Belichtungszeit und dem Signal, solange nicht die Sättigung erreicht wird, da es aus dem Auslesevorgang hervorgeht wie der Name schon sagt. Ein typischer Wert ist einige Elektronen (Standardabweichung, rms) pro Pixel.
3.4
Dunkelstrom, dark-current
Durch ihre thermische Bewegung haben immer wieder einige Elektronen im Silizium des CCDs genug Energie um die
Potentialdifferenz (Bandlücke: ≈ 1.1 eV) zu überwinden und sich zusammen mit den Photoelektronen anzusammeln. Dies
ergibt einen zusätzlichen Strom, der auch ohne Photoneneinfall auftritt: den Dunkelstrom. Da die thermischen Elektronen
im Mittel mit einer konstanten Rate entstehen, die unabhängig von der Lichtstärke und der Belichtungszeit ist, ist der
Dunkelstrom proportional zur Belichtungszeit, da die Elektronen über diese Zeit gesammelt werden.
Der Dunkelstrom ist extrem temperaturabhängig. Er verhält sich wie
Sdark (T )[e− /px/s] = R · C1 · Ap · T 1.5 · exp(−Eg /2kT )
(1)
T = Temperatur [K]
R = Dunkelstromrate in [nA/cm2 ] bei T=300K
C1 = 2.5E15 (Umrechungsfaktor in die angegebenen Einheiten)
Ap = Fläche des Pixels [cm2 ]
Eg = Siliziumbandlücke bei der Temperatur T in [eV]; Eg = 1.1557 - (7.021E-4 · T2 )/(1108. + T)
k = Boltzmannkonstante = 8.62E-5 eV/K
Wird der Dunkelstrom eines CCD-Detektors bei 300 K beispielsweise mit 1pA/cm2 angegeben, kann wie folgt in Elektronen pro Sekunde und Quadratmikrometer umgerechnet werden:
1pA/(104 µm)2 = 1 · 10−12 · (1.602 · 10−19 )−1 e− /s/108 µm2 = 6.24 · 10−2 e− /s/µm2 .
Bei einem Detektorpixel mit der Fläche von 6.7µm · 6.7µm = 44.89 µm2 erhält man einen Wert von 2.8 Elektronen
pro Sekunde und Pixel. Dies ist schon ein sehr guter Wert. Will man mit dem CCD-Detektor lange integrieren (einige
1000 Sekunden), kann normalerweise auf eine gute Kühlung bei einer CCD-Kamera nicht verzichtet werden. Dies kann
beispielsweise eine Peltier-Kühlung sein. Es ist aber auch nicht selten, dass man Wasser statt Luft kühlung verwendet oder
sogar eine direkte Kühlung mit flüssigem Stickstoff oder Helium (speziell im Infrarotbereich) findet. Bei einer Temperatur
von T=220K verringert sich der Dunkelstrom auf 1.7E-4 Elektronen pro Sekunde und Pixel.
Letztlich hängt der Dunkelstrom auch vom Betriebsmodus der Kamera ab. Der im Praktikum verwendete Sony Detektor
hat selbst bei Raumtemperatur einen sehr geringen Dunkelstrom (siehe Abbildung 3).
Dunkelstrom
von CCD - Bildsensoren
Der Dunkelstrom von
CCD-Sensoren ist sehr
stark abhängig vom
Sensortyp:
Darksignal
1,E+05
TH7863/83
CCD05xx
1,E+04
Electrons/s*pixel
5
Konventionelle Sensoren
haben einen hohen
Dunkelstrom.
1,E+03
FT1010, FT18
1,E+02
1,E+01
ICX085
1,E+00
Bei Sensoren vom Typ
FT18 und MPP-Sensoren
ist der Dunkelstrom um
zwei Größenordnungen
niedriger.
HAD-Sensoren haben
nochmal einen um einen
Faktor 50 niegrigeren
Dunkelstrom.
1,E-01
1,E-02
-20
-10
0
10
20
30
Temperatur (°C)
Abbildung 3: Dunkelströme verschiedener CCD Detektoren - Quelle Theta System Elektronik GmbH
3.5
S. 12
Kamera-Verstärkung, system gain
Die Kamera-Verstärkung auch system gain genannt, gibt an, wie viele Elektronen durch eine Analog Digital Einheit
(ADU) repräsentiert wird. Hat die Kamera beispielsweise einen 12-Bit Analog/Digital-Konverter (ADC), stellt man den
system gain so ein, dass der analoge Meßbereich eines Pixels (full well capacity, full well depth) möglichst vollständig
digital abgedeckt wird. Beispiel: liegt das Ausleserauschen des CCD-Detektors bei ca. 10 Elektronen und es steht ein
12-Bit ADC zur Verfügung, setzt man den system gain auf 5–10 Elektronen pro ADU um das Rauschen nicht zu fein
abzutasten. Damit liegt der analoge Messbereich zwischen 20000 und 40000 Elektronen.
Zur Bestimmung des system gain wird die Photonen-Transferkurve benutzt. Diese stellt das gemessene Detektor-Signal
über der Varianz des Signals für verschiedene Lichtstärken dar. Dabei müssen Flat-field-Effekte korrigiert werden. Der
system gain ist die Steigung des linearen Teils der Kurve. Mehr zum system gain - insbesondere die mathematischen
Grundlagen - kann man in einem Artikel von Michael Newberry im Anhang C (in englisch) nachlesen.
3.6
Signal-zu-Rausch Verhältnis, signal-to-noise-ratio, SNR
Wenn das Signal-zu-Rausch Verhältnis klein ist, wird das Signal stark durch das Rauschen beeinflusst. Der prozentuale
Fehler gewonnener Messwerte ist größer, ihre Qualität somit schlechter. Besonders bei schwachen Quellen ist es daher
nötig, schon bei der Belichtung für ein möglichst großes SNR zu sorgen, beispielsweise durch lange Integrationszeiten.
Dies wird näher in dem Abschnitt ”Erstellen einer Aufnahme” beschrieben.
3.7
Weißfeld, flat-field
Flat-field-Effekte können schnell den Fehler des Signals
√ dominieren, da sie proportional zum Signal anwachsen und sich
nicht nur wie das Poissonrauschen der Photonen wie Signal verhalten. Deswegen ist ihre Korrektur wichtig. Mehr dazu
ebenfalls im Abschnitt ”Erstellen einer Aufnahme”.
6
4
Details zu den Messungen der Eigenschaften der CCD-Kamera
Viele Messungen, die mit der CCD-Kamera gemacht werden, sollten im Dunkeln geschehen, da die Kamera auf jedes
Licht sehr empfindlich reagiert. Als Lichtquellen stehen eine Diodenlaser und eine spezielle LED Flat-field Lampe zur
Verfügung. Wie diese angesteuert und benutzt werden, erfahren Sie vom Betreuer.
Achtung: Auf gar keinen Fall mit dem Auge direkt in das Laserlicht sehen.
4.1
Elektronischer Offset, bias level
Die Aufnahmen für das Ausleserauschen (siehe weiter unten) knnen zur Bestimmung des elektronischen Offsets genutzt
werden. Hierzu berechnen Sie das Mittel über alle Pixel der sechs Aufnahmen (siehe Ausleserauschen weiter unte). Achten
Sie darauf, dass es keine Pixel mit Wert 0 gibt.
4.2
Linearität, linearity
Die Linearität wird gemessen, indem bei konstanter Beleuchtung des CCD-Detektors die Belichtungszeit texp mit dem
Kommando EXP im Programm serial cmd variiert und das Signal über texp aufträgt. Stellen Sie die Flat-field Lampe
ein und suchen sie eine Lichtstärke, so dass Sie zu kurzen Belichtungszeiten praktisch nur Rauschen sehen und bei nicht
zu grossen Zeiten ein gesättigtes Bild erhalten. Machen Sie in diesem Bereich von Belichtungszeiten verteilt ca. 10 bis
20 Bilder. Nehmen Sie auf jeden Fall auch ein Bild mit EXP 0 (kann verschiedenen Zeitdauern entsprechen) auf. Suchen
Sie sich einen Ausschnitt des Chips von 101 x 101 Pixeln in dem es auf keinem Bild offensichtliche Fehler gibt (heisse
Pixel, schlechte/defekte Pixel, kosmische Strahlung u.s.w.).
Es wird nun das Mittel <S> über diese Region gebildet. Da der Dunkelstrom sich linear verhält und der Offset konstant
ist, brauchen diese nicht abgezogen werden, um nun in einem Diagramm mit dem Mittel <S> über der Belichtungszeit
aufgetragen die Linearität festzustellen. Erstellen Sie so einen Graphen. Stellen Sie fest, bei welchem Wert Ihrer Messung
Sättigung (wieviel ADU) eintritt. Was können Sie daraus über die Kapazität eines Pixels aussagen? Was zeigt sich nach der
Mittelwertbildung in Bezug auf das Rauschen und das Signal bei den kurzen Belichtungen? Welche Perspektiven bieten
sich für extrem lichtschwache Beobachtungsobjekte, wenn man das Rauschen durch Addieren vieler Bilder entfernen
würde?
4.3
Ausleserauschen, read-noise
Um das Ausleserauschen zu messen, müssen Bilder ohne Photonenrauschen, Rauschen von thermischen Elekronen (Dunkelstrom) und Flat-field-Effekten gemacht werden bzw. müssen diese Effekte korrigiert werden. Stellen sie die Lichtquelle
ab und versichern sie sich, dass an die Kamera kein Licht kommt. Dazu kann ein lichtdichter Verschluss auf die Kamera geschraubt werden. Erstellen Sie 6 Darks mit minimaler Belichtungszeit (EXP 0). Subtrahieren sie zwei Aufnahmen
voneinander. Was bringt dieser Schritt? Wählen Sie wieder einen Ausschnitt von 101 x 101 Pixeln, in dem in den beiden
Aufnahmen keine offensichtlichen Defekte waren, und erstellen sie damit ein Histogram. Bestimmen sie die Standardabweichung der Pixelwerte (siehe auch Abschnitt
√ 5.2, Parameter R). Bei Annahme einer Gauss-Verteilung: Welchen Wert
erhält man, wenn man diesen Wert durch 2 teilt? Wiederholen sie dieses mit den zwei weiteren Paaren von Bildern.
Bestimmen sie aus den drei Werten das Mittel samt Fehler.
4.4
Dunkelstrom, dark-current
Hier ist die Dunkelheit während der Belichtung besonders wichtig. Machen sie zehn Dunkelaufnahmen mit Belichtungszeiten gleichmäßig verteilt zwischen EXP 0 und EXP 3FF (entspricht 1023 Zeiteinheiten, im NFR Modus somit ca. 85
Sekunden). Sehr lange Belichtungszeiten können im Modus Ultra Long Exposures (ULT) aufgenommen werden (siehe
dazu auch das DVC Manual).
Suchen sie sich wieder ein Quadrat mit 101 Pixel Seitenlänge ohne Defekte auf den Aufnahmen und bilden sie von jedem
Bild dort das Mittel. Erstellen Sie einen Graphen mit den Mittelwerten über den Belichtungszeiten. Bestimmen sie den
Geradenfit. Geben Sie den Dunkelstrom an. Für welche Belichtungszeiten ist der Dunkelstrom vernachlässigbar?
4.5
7
Kamera-Verstärkung, system gain
Hier erstellen Sie nun die Photonentransferkurve für das CCD. Dazu stellen Sie die Flat-field Lampe vorsichtig auf
maximale Leistung und wählen eine Belichtungszeit, so dass das Bild fast gesättigt ist. Machen Sie zwei Bilder bei dieser
Lichtstärke, stellen Sie eine niedrigere Lichtstärke ein und machen Sie wieder zwei Bilder bei gleicher Belichtungszeit.
Wiederholen Sie das so oft und mit so gewählten Lichtstärken, dass man in der Photonentransferkurve später die Sättigung,
die Linearität des Poissonrauschen und den Effekt des Systemrauschens erkennen kann.
Bezeichnen Sie jeweils die Paare der Aufnahmen mit gleicher Lichtstärke als Bild A und B.
Überlegen Sie vorher, ob eine Dunkelstrom und Offset-Korrektur zu berücksichtigen sind.
Suchen Sie sich wieder ein Quadrat mit 101 Pixel Seitenlänge ohne Defekte auf den Aufnahmen und bilden sie von jedem
Bild dort das Mittel < S >. Korrigieren Sie Abweichungen zwischen den Bilderpaaren im mittleren Signal, indem Sie
jeweils das Bild B mit dem Verhältnis <S(A)> / <S(B)> multiplizieren. Subtrahieren Sie B von A. Welche Effekte
fallen hier heraus? Was ist die Varianz des entstandenen Bild? Erstellen Sie die Photonentransferkurve, d.h. tragen Sie die
ermittelten Mittelwerte gegen die Varianz auf. Berechnen Sie den System Gain in Elektronen pro ADU. Erklären Sie, falls
vorhanden, die nicht-linearen Teile der Kurve. Geben Sie jetzt alle Werte, die Sie bis hierhin in ADU gemessen haben, in
Anzahl der Elektronen an.
8
5
Erstellen einer Aufnahme
Die Überschrift klingt ziemlich trivial, aber, wenn man an die Aufnahme den Anspruch stellt, ein möglichst gutes Ergebnis zur weiteren wissenschaftlichen Auswertung zu erlangen, verändert sich die Aufgabe vom bloßen Abspeichern
einer einzigen Aufnahme (Snapshot) zum aufwendigen Anfertigen von mehreren Bildern des Beobachtungsobjektes und
mehreren Dark- und Flat-field-Aufnahmen und deren Verarbeitung.
Dieser Abschnitt soll sowohl einen Eindruck des Entstehens einer astronomischen Aufnahme vermitteln, als auch und
insbesondere den Begriff des Signal-Rausch-Verhältnisses vertiefen.
5.1
Die Belichtungszeit
Die erste Aufgabe ist die richtige Belichtungszeit zu finden. Diese kann man aus dem Photonfluss vom Beobachtungsobjekt und den Daten der CCD-Kamera errechnen, so dass man nicht die kostbare Zeit am Instrument mit ausprobieren
verschwenden muss. Dazu ist es wichtig ein paar Grenzbedingungen zu beachten:
• Das Signal vom Beobachtungsobjekt bzw. der in ihm interessante Bereich sollte überall ein gutes Stück von der
Sättigung des CCD entfernt liegen. Andernfalls riskiert man in einen nicht mehr linearen Bereich zu sein, und
dass vielleicht einige Pixel, die etwas heller sind als erwartet, schon gesättigt sind. Aus diesen könnte man keine
Informationen mehr erhalten.
• Die Belichtung sollte so lang sein, dass das Poissonrauschen der Photonen über das Ausleserauschen dominiert.
Erst dann ist es sinnvoll mehrere Aufnahmen zu kombinieren und so die Bildqualität zu verbessern. So kann man
dann eine Qualität erreichen, die wegen der Sättigungsgrenze mit einer einzelnen Aufnahme nicht möglich ist. Mehr
dazu weiter unten.
• Innerhalb dieses Intervalls sollte man dann eine möglichst lange Belichtungszeit anstreben, damit im Einzelbild
SNR möglichst groß gehalten wird. Die Flat-field-Effekte, heisse bzw. schlechte/defekte Pixel und der Dunkelstrom werden korrigiert und des Ausleserauschen ist ein vernachlässigbar kleiner Anteil. Also rechtfertigt folgende
√
Überlegung zum Poissonrauschen der Photonen diese Behauptung:
Das Poissonrauschen ist proportional zu S,
√
also ist das dadurch verursachte SNR auch proportional zu S.
5.2
Signal-zu-Rausch-Verhältnis, signal to noise ratio, SNR
Jetzt stellt sich die Frage, wieviele Bilder idealerweise kombiniert werden sollen. Dazu muss man das SNR abschätzen.
Dabei gibt es auch Quellen, die man nicht beeinflussen kann und die lange vor der Beobachtungszeit nicht vorhersagbar
sind wie beispielsweise in der Astronomie der Himmelshintergrund, der mit dem Signal überlagert. Das Signal im Rohbild
S ist die Summe des Signals vom Beobachtungsobjekt sobj , dem Dunkelstrom sdark und dem Himmelshintergrund (sky
background s) ssky :
S = sobj + sdark + ssky
(2)
Das Rauschen des Rohbildes N ergibt sich aus den statistisch unabhängigen Rauschquellen Ausleserauschen R, Poissonrauschen des Beobachtungsobjektes, des Dunkelstromes und des Himmelhintergrundes σp und den Flat-field Effekten σf
wie folgt:
N 2 = R2 + σp 2 + σf 2
(3)
Als SNR ergibt sich dann unter Berücksichtigung der Signalabhängigkeiten der Rauschquellen:
sobj + sdark + ssky
sobj + sdark + ssky
SN R = p
=p
2
2
2
2
R + σp + σf
R + sobj + sdark + ssky + σf2
(4)
Da aber die flat-field Effekte (im Gegensatz zum Dunkelstrom) ein festes Muster haben und nicht zufällig sind, kann
diese Rauschquelle in der Datenverarbeitung entfernt werden. Somit ergibt sich das für uns relevante SNR ohne flat-field
Effekte der Einzelaufnahme als:
(SN R)ohnef lat−f ieldEf f ekte = p
sobj + sdark + ssky
R2 + sobj + sdark + ssky
(5)
9
Hat man nun dieses SNR mit dem errechneten Fluss vom Beobachtungsobjekt, dem Ausleserauschen und dem Dunkelstrom aus dem Datenblatt der Kamera und dem erwarteten Himmelshintergrund errechnet und auch die weiter unten
beschriebenen Effekte der Datenverarbeitung berücksichtigt, kann man diesen Wert mit dem Kehrwert der benötigten
prozentualen Genauigkeit der zumessenden Helligkeiten vergleichen und so sich für eine Anzahl n der Aufnahmen entscheiden,
so dass die bei der Kombination entstehende Aufnahme die benötigte Qualität mit ihrer signal-to-noise-ratio
√
nSN R erreicht.
Um diese Vorgehensweise zu untermauern, wird das SNR einer Aufnahme S1 , die durch Kombination von n Aufnahmen
mit einer Belichtungszeit t enstanden ist, mit einer Aufnahme S2 mit einer Belichtungszeit n t verglichen. Für beide
Aufnahmen sollen die zwei ersten Bedingungen für die Belichtungszeit, wie oben beschrieben, erfüllt sein. Ist das Signal
einer der kurzen Aufnahmen Sshort , so haben die beiden Aufnahmen die Signale:
X
S1 =
Sshort = nSshort
(6)
n
S2 = nSshort
(7)
Das Poissonrauschen ergibt sich als
s
N1 =
X
Sshort =
p
nSshort
(8)
n
N2 =
p
S2 =
p
nSshort
(9)
Die Werte für das SNR sind in beiden Fällen gleich. Zum Vergleich ist nun der Fall interessant, bei dem das Ausleserauschen R bei den kurzen Aufnahmen im Vergleich zum Gesamtrauschen nicht vernachlässigbar klein ist (diesen Fall nennt
man Auslesrauschen limitiert bzw. read-noise limited). Das bedeutet
p
p
Sshort << R << nSshort .
(10)
Dann ergibt sich folgender Term für N1 :
s
N1 =
X
(Sshort + R2 ) ≈
√
nR2
(11)
n
√
Daraus erhält man unter Beachtung von S2 /N2 = nSshort :
√
√
p
S1
Sshort
S2 Sshort
S2
= nSshort
=
<<
.
N1
R
N2
R
N2
(12)
Es ist also wichtig in den einzelnen Aufnahmen den Anteil des Ausleserauschens am Gesamtrauschen möglichst klein zu
halten.
5.3
Der Weg zum Bild
Jetzt können endlich die Aufnahmen erstellt werden. das Beobachtungsobjekt wird n mal mit der Belichtungszeit t aufgenommen. Außerdem werden noch mindestens fünf Darks mit der gleichen Belichtungszeit t und einige Flat-fieldAufnahmen gemacht. Für die Flat-field-Aufnahmen ist es wichtig die Kamera gleichmäßig auszuleuchten und dann Bilder
mit den oben beschriebenen Bedingungen an die Belichtungszeit zu machen.
Es wird jeweils das Mittel aus den Aufnahmen, den Flatfields und den Darks genommen, d.h. sie werden addiert und
durch ihre Anzahl geteilt; es wird nicht das Mittel über die Pixel genommen. Dabei sollte man bei den Darks auf sehr
helle Pixel (oft verursacht durch kosmische Strahlung) achten und diese entfernen (Bildbearbeitungssofware). Die Formel
für das endgültige Bild lautet nun:
Bild = (< Auf nahmen > − < Darks >)
M ittel über die P ixel(< F latf ield >)
< F latf ield >
(13)
10
Durch das Abziehen des Darks werden elektronischer Offset, Dunkelstrom und heisse bzw. schlechte/ defekte Pixel aus
dem Signal entfernt. Der Quotient aus Flatfield und dem Mittel der Signale seiner Pixel stellt die Abweichungen der Empfindlichkeit der Pixel vom Mittelwert dar: ein Pixel, das wie das Mittel empfindlich ist, hat den Wert 1, ein empfindlicheres
einen Wert > 1 und ein weniger empfindliches einen Wert < 1. Wenn man nun dadurch teilt, werden die Flatfield-Effekte
korrigiert. Man erhält das Ergebnis: das fertige Bild.
5.4
Die Fortpflanzung des SNR
Nun bleibt noch die Effekte der letzten Rechenschritte auf das Signal-Rausch-Verhältnis zu diskutieren.
Wenn man von einer Aufnahme mit signal to noise ratio sobj /No ein Dark mit sdark /Nd abzieht, dann ergibt sich daraus
sobj − sdark
Sod /Nod = p
No2 + Nd2
(14)
Wenn das Dunkelbild also kein sehr gutes sdark /Nd hat, verschlechtert sich durch diesen Schritt sobj /No beträchtlich.
Man muss also durch Mittelung mehrerer Darks diesen Wert vergrößern. Mit jeder Vervierfachung der Anzahl der Darks
verdoppelt sich sdark /Nd . Es ist hier also gefragt zwischen Aufwand und Verbesserung abzuwägen.
Bei der Flat-field-Methode bringt das dividieren durch das Flat-field eine Verschlechterung von SNR mit sich. Das Multiplizieren mit dem konstanten Mittelwert über die Pixel des Flat-fields verändert dagegen diesen Wert nicht. Hat die
Aufnahme wiederum sobj /No und das Flat-field Sf /Nf , so ergibt sich nach der Division
Sof /Nof = r
sobj /Sf
1
2 = r
2 2 2
s
N
1
No
+ Sobj
+ Sff
2 Nf
Sf No
sobj
(15)
f
Hier sieht man eine noch größere Signifikanz eines großem Sf /Nf . Typischerweise sollte dieser Wert viel gößer als 100
sein, wenn nicht sogar größer als 1000. Für die Mittelung mehrerer Flat-field gilt natürlich das gleiche wie bei den Darks.
5.5
Aufgabe
Schrauben Sie die Kamera aus ihrer Halterung. Befestigen Sie ein Objektiv an der CCD-Kamera. An ihm können Sie den
Fokus und die Blende verstellen. Suchen Sie sich ein Objekt, das Sie aufnehmen wollen (z.B. den Versuchsaufbau oder
sich selbst), verdunkeln Sie den Raum und machen Sie eine Aufnahme wie in diesem Abschnitt beschrieben. Natürlich
haben Sie hier die Möglichkeit die richtige Belichtungszeit durch Ausprobieren zu finden und machen das auch statt
ihrer Berechnung. Da Sie kein wissenschaftliches Ziel mit dieser Aufnahme verfolgen, haben Sie auch keinen bestimmten
Qualitätsanspruch an das Bild. Nehmen Sie einfach drei Bilder, Darks und Flat-fields auf. Stellen Sie für das Flat-field die
Lampe vor das Objektiv, so dass die helle Fläche das Bild ausfüllt.
Vergleichen Sie ein Einzelbild mit der Kombination der drei Bilder, dem Ergebnis nach der Dunkelkorrektur und dem
Ergebnis nach der Flat-field-Korrektur.
6
11
Software zum Auslesen und Betreiben der CCD-Kamera
Um auf die Kamera zuzugreifen, muss man sich auf den Rechner aopc1 begeben und sich unter dem Account fprakt
einloggen. Das Passwort erfahren Sie vom Betreuer. Starten Sie eine Terminalshell und öffnen Sie darin am besten mehrere
Sessions.
In einer Session starten Sie aus dem Hauptverzeichnis heraus das Kommando ./load nframes1312. Damit wird die Kamera in den nframes modus gebracht. In diesem Betriebsmodus beträgt die Dauer einer Belichtungseinheit 1/12 Sekunde.
Danach muss der Kameraserver mit dem Kommando start dvc server gestartet werden. Der Server erlaubt die Kommunikation mit der Kamera direkt aus dem Program IDL heraus. Der Kameraserver kann mit dem Kommando stop dvc server
beendet werden.
In einer weiteren Session starten Sie das Programm serial cmd. Dieses Programm erlaubt Statusabfragen als auch Parameteränderungen der Kamera vorzunehmen. In einer dritten Session wechseln Sie in ein vorher neu angelegtes Verzeichnis
z.B. $HOME/21 APR 2011 und starten dort das Programm idl. Innerhalb dieses Programms können nun Daten visualisiert werden, die mit der CCD-Kamera aufgenommen werden. Das IDL Programm live 1312 zeigt beispielsweise ein
Live-Bild der Kamera auf dem Bildschirm und gibt gleichzeitig weitere Informationen des aktuellen Bildes als Zahlen
aus.
Zum Aufnehmen und Abspeichern einzelner Bilder empfiehlt es sich in einer vierten Session das Programm idl ein
weiteres Mal zu starten. Bevor einzeln Bilder aufgenommen werden können, muß das IDL Programm live 1312 mit
CTRL-C abgebrochen werden. Danach auf jeden Fall das IDL Kommando retall eingeben. Das IDL Programm zum
Aufnehmen einzelner Bilder wird mit
dvcbild=read 1312(TIMEOUT=n)
gestartet. Die Variable TIMEOUT spezifiziert wie lange die Software maximal auf ein Bild wartet. Das TIMEOUT wird
in Millisekunden angegeben. Der Defaultwert ist 1000. Danach kann es beispielsweise mit dem Kommando atv,dvcbild
angezeigt werden oder mit dem Kommando
writefits,’meinDVCbild.fits’,dvcbild
als FITS-Datei abgespeichert werden. Die IDL Software ist zur weiteren Bildverarbeitung bestens geeignet. Eine kurze
Zusammenfassung der wichtigsten Befehle befindet sich im Anhang A.
12
7
Typische Spezifikationen von CCD-Kameras
Daten des CCD-Detektors ICX085
CCD Image Sensor
FF=Full frame,
FT=FrameTransfer
CCD Manufacturer
TH7863
TH7883
TH789x
085
205
FT18
FT1010
CCD05-20
CCD05-30
FT
FF
FF
IT
IT
FT
FT
FF / FT
FF / FT
Thomson
Thomson
Thomson
Sony
Sony
Philips
Philips
EEV
EEV
Pixel size,
µm
23 x 23
23 x 23
19,5 x 19,5
6.7 x 6.7
4.65 x 4.65
7.5 x 7.5
12 x 12
22.5 x 22.5
22.5 x 22.5
Active area, H x V
mm
8.8 x 6.6
8.8 x 13.2
36 x 26.5
8,6 x 6,9
6,4 x 4,8
7.7 x 7.7
12.3 x 12.3
17.3 x 25.9
17.3 x 13.0
27.9 x 25.9
27.9 x 13.0
Image diagonal
mm
11.0
15.9
44.7
11.0
10.9
17.4
31.1 / 21.6
38.0 / 30.8
4:3
2:3
4:3
4:3
4:3
1:1
1:1
P 1024 x 1024
I 1024 x 2048
FF 2 : 3
FT 4 : 3
FF 770 x 1152
FT 770 x 576
FF 1 : 1.1
FT 1 : 2.1
FF 1242 x 1152
FT 1242 x 576
Aspect ratio
Active pixel, columns/lines,
I = interlace, P = progressive
-
Full Well capacity, FW pixel
e
Read-out noise, rms
e
-
Dynamic range
384 x 286
384 x 576
1840 x 1360
1280 x 1024
1380 x 1024
P 1024 x 1024
I 1024 x 2048
> 1,200,000
> 1,200,000
280,000
25,000
25,000
100,000
280,000
600,000
600,000
50
50
64
8
8
9
18
60
60
> 16,000 : 1
> 16,000 : 1
4,400 : 1
3,125 : 1
3,125 : 1
11,000 : 1
15,500 : 1
10,000 : 1
10,000 : 1
Dark current, pixel, 25°C
-
e /s
32,000
32,000
7,400
10
10
210
210
21,000
21,000
FW / Dark current, 25°C
s
22
22
38
2500
2500
240
1,330
20
20
Quantum Efficiency, peak
%
42
42
17
50 (1)
50 (1)
34
32
40
40
Total electron capacity
be
-
132
264
700
33
36
105
315
-
FF 858 / FT
428
FF 93 / FT 47
6.6
13.2
160
11.8
12.8
10.5
18.9
FF 486 / FT
283
FF 58 / FT 29
Binning
vert.
vert.
hor., vert.
hor., vert.
hor., vert.
hor., vert.
hor., vert.
hor., vert
hor., vert
Antiblooming, x FW
1
1
> 1,000
> 1,000
> 1,000
200
200
1
1
16
8
7
1.5
1.5
2
2
FF 1.5; FT 3
FF 1; FT 2
2.2, 14 bit
2.2, 14 bit
12.5, 12 bit
2.2, 14 bit
2.2, 14 bit
2.2, 14 bit
2.2, 14 bit
2.2, 14 bit
2.2, 14 bit
Total noise electrons
Frame rate, full images/s
Scan rate, A/D conversion
ke
Hz
MHz
Abbildung 4: Daten verschiedener
CCD Detektoren - SC90
Quelle Theta
System
Elektronik
GmbH;
dieSC97/ph18
Spalte unter
085 beSIS – System
SC94
Camelia
SC99/085
SC99/205
SC97/ph1010
SC95/eev20
schreibt den Interline Transfer (IT) Detektor ICX085 der Fa. Sony.
S. 14
SC95/eev30
A
Anhang A - Liste einiger nützlicher IDL Befehle und Programme
General commands
? displays extensive help window for a command
syntax
: ?command
example
: IDL> ? mean
displays a new window with extensive help on the mean function
HELP displays information about a variable
syntax
: help, variable
example
: IDL> a = 3 * 4
IDL> help, a
A
INT
=
12
PRINT displays data on the screen
syntax
: print,variable
example
: IDL> a = 3 * 4
IDL> print, a
12
$ executes operation system command
syntax
: $command
example
: IDL> $ds9 &
starts the fits-viewer program ds9
+, -, *, / fundamental calculations,
for an array the operations are carried out element-wise, therefore the arrays have be of the same
dimensions
syntax
: result = variable1 + variable2
example
: IDL> image = (raw - dark) / flat
subtracts from each element in the array raw the value of the
corresponding element in the array dark, then divides again
each element of the resulting array by the corresponding element in the array flat
[*,*] extracts sub-array
syntax
: [x1:x2, y1:y2 ]
example
: IDL> area = dark[150:200,350:400]
extracts form the array dark a 50 x 50 array, with the xcoordinates in the range 150 to 200 and the y-coordinates
from 350 to 400
14
Data input & output
CD changes the active directory
syntax
: CD, newdirectory
example
: IDL> cd, ”DATA”
IDL> $ls
changes to directory DATA and lists its content
read 1312() capture and read an image from the DVC 1312 camera
syntax
: v=read 1312()
example
: IDL> dvcImage=read 1312()
IDL> atv, dvcImage
display captured image with the atv program
live 1312 capture and display images of the DVC1312 camera
syntax
: live 1312
example
: IDL> live 1312
IDL> CTRL-C stops live 1312
capture and display images of the DVC1312 camera;
print statistical information of the acquired images
READFITS read data from fits files
syntax
: result = readfits(filename)
example
: IDL> dark = readfits(’dark.fits’)
% READFITS: Now reading 1280 by 1024 array
reads the file dark.fits into the array dark
WRITEFITS writes data into a fits file
syntax
: writefits, filename, variable
example
: IDL> writefits, ’dark.fits’, dark
writes the array dark into the file dark.fits
Data display
TV, TVSCL TV simply plots an array as an image, TVSCL scales the values of the image into the
range of the display output
syntax
: TV, array
TVSCL, array
example
: IDL> tv, dark
plots the array dark as an image
CONGRID expands or shrinks the size of an image by an arbitrary amount
syntax
: result = congrid(array, new x size, new y size)
example
: IDL> zoom = congrid(dark[100:150,
200:250], 100, 150)
IDL> tvscl, zoom
extracts from the array dark a subarray with the dimensions
50 × 50, doubles its size in x-direction (now 100), triples it in
y-direction (now 150) and displays this scaled image
ATV a more sophisticated tool to display an array as an image
syntax : ATV, array
Statistical Analysis
MEAN calculate the mean value of an array
syntax
: result = mean(array)
example
: IDL> mdark = mean(dark)
IDL> print, mdark
1002.324
calculates the mean value of the array dark and prints it
MEDIAN calculate the median value of an array
syntax
: result = median(array)
example
: IDL> med dark = median(dark)
IDL> print, med dark
998.00
calculates the median value of the array dark and prints it
STDDEV calculate the standard-deviation of an array
syntax
: result = stddev(array)
example
: IDL> noise = stddev(dark)
IDL> print, noise
109.020
calculates the standard-deviation of the array dark and prints
it
15
16
PLOT, HISTOGRAM plot the histogram for the values of an array
syntax
: plot, histogram(array,
[min=lower
cut],
[max=upper cut], [binsize=binsize] )
example : IDL> plot, histogram(dark)
plots a simple histogram for the values in the array dark
IDL> plot, histogram(dark, min=1000,
max=2000, binsize=2)
plots a histogram for the elements with values between 1000
and 2000 in the array dark. The elements with values 1000
and 1001 are plotted at index 0
CAUTION: the numbers below the X-axis may be misleading. These numbers represent the number of the bin (starting
at 0) and NOT the value of the elements in the respective bin.
If e.g. you have an array with values peaked around 100 and
you plot a histogram with min=50 and max=150 your peak
will be at 50 and not at 100.
B
Anhang B - Front und Back Illuminated CCD-Detektoren
Front und Back Illuminated CCDs
CCDs (Charge Coupled Devices) für wissenschaftliche Anwendung mit großem Dynamikbereich, hoher
Empfindlichkeit und geringem Ausleserauschen gibt es
seit Ende der 80er Jahre. Sie haben weite Verbreitung
in der Spektroskopie und für bildgebende Systeme
(Imaging) gefunden.
Front Illuminated CCDs mit UV-Beschichtung
Immer wieder tauchen die Begriffe Front und Back
Illuminated CCD auf, dazu Bezeichnungen wie Open
Electrode und Deep Depletion. Worin unterscheiden
sich diese CCD-Arten? Was sind ihre Vor- und Nachteile? Welches CCDs ist für meine Anwendung am
besten geeignet?
Um ein Front Illuminated CCD für UV-Licht empfindlich zu machen, kann das CCD mit einem Leuchtstoff
beschichtet werden. Einfallende UV-Photonen regen
den Leuchtstoff zu Fluoreszenz im grünen Spektralbereich an, wo ein Front Illuminated CCD relativ
empfindlich ist. Mit dieser Methode lässt sich eine UVQuanteneffizienz von etwa 15 % erzielen. Ein Front
Illuminated CCD mit UV-Beschichtung kann bis zu einer
Wellenlänge von etwa 180 nm einge-setzt werden.
Licht kürzerer Wellenlänge wird vom Quarzeingangsfenster des CCD-Detektors absorbiert.
Front Illuminated CCDs
Die UV-Beschichtung eines Front Illuminated CCDs ist
allerdings nicht die beste Lösung:
●
electrode
structures
silicon
oxide
10 - 20 µm
1 pixel
Bulk silicon
●
●
nur geringe UV-Quanteneffizienz
hohe UV-Bestrahlung kann zu einer Schädigung der
Beschichtung führen
etwas höherer Preis
Eine bessere Alternative ist ein Open Electrode CCD.
Photons absorbed
below the sensitive
region will not form
part of the signal
500 µm
Ein Front Illuminated CCD besteht aus einem relativ
dicken Silizium-Wafer von ca. 500 µm. Die Elektrodenstruktur, die die Siliziumfläche in Pixel (Bildpunkte)
unterteilt, befindet sich auf der Frontseite. Andor
Technology, führender europäischer Hersteller von 16
Bit CCD-, ICCD- und EMCCD-Detektoren, verwendet
CCD-Chips, deren Pixel zwischen 13 µm x 13 µm und
26 µm x 26 µm groß sind.
Die lichtempfindliche Schicht hat lediglich eine Schichtdicke von etwa 10 µm - 20 µm. Langwelliges Infrarotlicht, das erst unterhalb dieser Schicht vom Silizium
absorbiert wird, trägt nicht zum detektierten Signal bei.
Licht mit einer Wellenlänge < 400 nm wird vom Elektrodenmaterial (polykristallines Silizium) absorbiert, so
dass Front Illuminated CCDs nicht für den UV-Bereich
geeignet sind, sondern nur für den visuellen und nahen
Infrarot Bereich. Front Illuminated CCDs erreichen eine
maximale Quanteneffizienz von etwa 45 % für rotes
Licht.
Quanteneffizienz (%)
Photons
Wellenlänge (nm)
Quanteneffizienz von CCDs bei -90°C:
FI = Front Illuminated
UV = Front Illuminated mit UV-Beschichtung
OE = Open Electrode
Eine Antireflektionsbeschichtung zur Verminderung der
Reflektionsverluste ist aufgrund der Elektrodenstruktur
nicht möglich.
Ihr Ansprechpartner: Olaf Koschützke. Tel.: +49 6151 8806 43. E-mail: [email protected]
1
LOT-Oriel Gruppe Europa. Im Tiefen See 58. D-64293 Darmstadt. Fax: +49 6151 896667. www.lot-oriel.com
Open Electrode CCDs
Back Illuminated CCDs
Ein Open Electrode CCD ist im Prinzip ein Front
Illuminated CCD, allerdings bedecken die Elektroden
nur einen Teil jeden Pixels. Dadurch kann UV-Licht in
das Silizium eindringen und absorbiert werden. Dieses
CCD-Design erreicht eine Quanteneffizienz von etwa
10 % - 33 % im UV. Auch im visuellen Spektralbereich
und im nahen Infrarot ist die Quanteneffizienz besser
als die von Front Illuminated CCDs, da die lichtempfindliche Schicht etwas dicker ist.
Aus einem Front Illuminated CCD erhält man ein Back
Illuminated CCD, in dem man den Silizium-Wafer auf
eine Dicke von lediglich 10 µm – 20 µm schleift und
das CCD umgedreht betreibt. Die Elektroden befinden
sich damit auf der Rückseite des CCDs und absorbieren nicht mehr die UV-Strahlung. Um Reflexionsverluste
zu minimieren, werden Back Illuminated CCDs mit
Antireflexionsbeschichtungen versehen, die für verschiedene Spektralbereiche vom UV bis zum NIR optimiert
werden können. Dadurch werden Quanteneffizienzen
von über 90 % erreicht. Dies macht Back Illuminated
CCDs besonders geeignet für extrem lichtschwache Anwendungen, bei denen es auf jedes Photon
ankommt.
Beim Einsatz von Open Electrode CCDs sind zwei
Aspekte zu beachten, die jedoch in der Praxis kaum
eine Rolle spielen:
●
Die Kapazität des Pixels reduziert sich. Beträgt die
Sättigungsgrenze beim entsprechenden Front Illuminated CCD typisch 465.000 Elektronen, so sind
es beim Open Electrode CCD etwa 395.000 Elektronen. Werden alle Pixel einer Spalte zusammen
ausgelesen (Full Vertical Binning), so ist dies kein
Problem, da hierbei die Kapazität des Ausleseregisters, die etwa bei 1.000.000 Elektronen liegt,
entscheidend ist.
Verglichen mit Front Illuminated und Open Electrode
CCDs haben Back Illuminated CCDs jedoch auch
einige Nachteile:
●
●
●
Da die Elektrode nur einen Teil des einzelnen Pixels
bedeckt, ändert sich besonders für UV-Licht die
spektrale Empfindlichkeit entlang des Pixels. Dies
muss jedoch nur bei Anwendungen mit extrem hoher
spektraler Auflösung berücksichtigt werden, bei der
die Spektrallinien schmaler als die Pixelbreite von 26
µm sind.
In der Open Electrode Version ist nur ein CCD-Chip
mit 1024 x 255 Pixeln erhältlich, den Andor in den
spektroskopischen 16 Bit CCD-Detektoren DV420-OE,
DU420-OE, iDus DV420-OE und iDus DU420-OE
einsetzt.
●
Quanteneffizienz (%)
●
etwas größere Inhomogenitäten und höhere Anzahl
von defekten Pixeln aufgrund der zusätzlichen Fertigungsprozesse
Interferenzstrukturen im NIR-Bereich (Etaloning)
ca. 2-fach höherer Dunkelstrom bei gleicher CCDKühltemperatur
deutlich höherer Preis
Ein Open Electrode CCD-Chip ist die beste Wahl für
die Mehrzahl der spektroskopischen Anwendungen:
●
●
●
hohe Quanteneffizienz über einen breiten Spektralbereich von UV bis NIR
kein Etaloning
Preis günstiger als ein entsprechendes Front Illuminated CCD
Wellenlänge (nm)
Quanteneffizienz von Back Illuminated CCDs und Deep Depletion
CCDs (BR-DD) mit verschiedenen Antireflexionsbeschichtungen bei
-90°C
Aufgrund des Seitenverhältnisses von 4:1 sind die
CCD-Detektoren der 420-Serie für Imaging-Anwendungen nicht besonders geeignet.
2
Deep Depletion CCDs
Deep Depletion CCDs verwenden ein spezielles Silizium mit hohem Widerstand und hoher Dotierung. Die
lichtempfindliche Schicht ist dadurch dicker und die
Empfindlichkeit für NIR-Strahlung höher. Back Illuminated Deep Depletion CCDs haben eine bis zu einem
Faktor 2 höhere NIR-Quanteneffizienz als herkömmliche Back Illuminated CCDs und sind die empfindlichsten CCDs für den NIR-Bereich. (Front Illuminated Deep
Depletion CCDs haben im NIR nur eine geringfügig
höhere Quanteneffizienz als Open Electrode CCDs.
Wegen des deutlich höheren Preises, werden sie praktisch nicht eingesetzt.)
Ein großer Nachteil von Back Illuminated Deep Depletion CCDs ist, dass sie nicht im MPP-Modus (Multi
Phase Pinned) betrieben werden können, der zu einem
sehr niedrigen Dunkelstrom führt. Um einen vergleichbaren Dunkelstrom zu erzielen ist daher eine ca. 35°C
bis 55°C tiefere Kühltemperatur notwendig. Da Deep
Depletion CCDs die breiteste lichtempfindliche Schicht
haben, leiden sie zudem mehr unter der Sättigung von
einzelnen Pixeln durch kosmischen Höhenstrahlung.
Etaloning tritt bei Back Illuminated Deep Depletion
CCDs von Andor praktisch nicht auf. Ausführliche
Informationen hierzu finden Sie hier: Deep Depletion
CCD-Detektor, Artikel (öffnet neues PDF).
Back Illuminated Deep Depletion CCDs gibt es für die
401-Serie (1024 x 128 Pixel), die 420-Serie (1024 x
255 Pixel) und die 432-Serie (1250 x 1152 Pixel).
Übrigens sind Back Illuminated Deep Depletion CCDs
auch für den Röntgenbereich bei direktem Nachweis
sehr interessant, da sie eine höhere Absorptionswahrscheinlicht für hochenergetische Röntgenquanten bis
ca. 30 keV und eine längere Lebensdauer als „normale“ Back Illuminated oder Front Illuminated CCDs
haben.
3
C
Anhang C - Measuring the Gain of a CCD Camera
Axiom Tech Note 1. Measuring the Gain of a CCD Camera
Page 1 of 9
Measuring the Gain of a CCD Camera
Michael Newberry
Axiom Research, Inc.
Copyright © 1998-2000. All Rights Reserved.
1. Introduction
The gain of a CCD camera is the conversion between the number of electrons ("e-") recorded
by the CCD and the number of digital units ("counts") contained in the CCD image. It is
useful to know this conversion for evaluating the performance of the CCD camera. Since
quantities in the CCD image can only be measured in units of counts, knowing the gain
permits the calculation of quantities such as readout noise and full well capacity in the
fundamental units of electrons. The gain value is required by some types of image deconvolution such as Maximum Entropy since, in order to do properly the statistical part of
the calculation, the processing needs to convert the image into units of electrons. Calibrating
the gain is also useful for detecting electronic problems in a CCD camera, including gain
change at high or low signal level, and the existence of unexpected noise sources.
This Axiom Tech Note develops the mathematical theory behind the gain calculation and
shows how the mathematics suggests ways to measure the gain accurately. This note does
not address the issues of basic image processing or CCD camera operation, and a basic
understanding of CCD bias, dark and flat field correction is assumed. Developing the
mathematical background involves some algebra, and readers who do not wish to read
through the algebra may wish to skip Section 3.
2. Overview
The gain value is set by the electronics that read out the CCD chip. Gain is expressed in
units of electrons per count. For example, a gain of 1.8 e-/count means that the camera
produces 1 count for every 1.8 recorded electrons. Of course, we cannot split electrons into
fractional parts, as in the case for a gain of 1.8 e-/count. What this number means is that 4/5
of the time 1 count is produced from 2 electrons, and 1/5 of the time 1 count is produced from
1 electron. This number is an average conversion ratio, based on changing large numbers of
electrons into large numbers of counts. Note: This use of the term "gain" is in the opposite
sense to the way a circuit designer would use the term since, in electronic design, gain is
considered to be an increase in the number of output units compared with the number of
input units.
It is important to note that every measurement you make in a CCD image uses units of
counts. Since one camera may use a different gain than another camera, count units do not
provide a straightforward comparison to be made. For example, suppose two cameras each
record 24 electrons in a certain pixel. If the gain of the first camera is 2.0 and the gain of the
second camera is 8.0, the same pixel would measure 12 counts in the image from the first
camera and 3 counts in the image from the second camera. Without knowing the gain,
comparing 12 counts against 3 counts is pretty meaningless.
Before a camera is assembled, the manufacturer can use the nominal tolerances of the
electronic components to estimate the gain to within some level of uncertainty. This
calculation is based on resistor values used in the gain stage of the CCD readout electronics.
However, since the actual resistance is subject to component tolerances, the gain of the
assembled camera may be quite different from this estimate. The actual gain can only be
determined by actual performance in a gain calibration test. In addition, manufacturers
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sometimes do not perform an adequate gain measurement. Because of these issues, it is not
unusual to find that the gain of a CCD camera differs substantially from the value quoted by
the manufacturer.
3. Mathematical Background
The signal recorded by a CCD and its conversion from units of electrons to counts can be
mathematically described in a straightforward way. Understanding the mathematics
validates the gain calculation technique described in the next section, and it shows why
simpler techniques fail to give the correct answer.
This derivation uses the concepts of "signal" and "noise". CCD performance is usually
described in terms of signal to noise ratio, or "S/N", but we shall deal with them separately
here. The signal is defined as the quantity of information you measure in the image— in
other words, the signal is the number of electrons recorded by the CCD or the number of
counts present in the CCD image. The noise is the uncertainty in the signal. Since the
photons recorded by the CCD arrive in random packets (courtesy of nature), observing the
same source many times records a different number of electrons every time. This variation is
a random error, or "noise" that is added to the true signal. You measure the gain of the CCD
by comparing the signal level to the amount of variation in the signal. This works because
the relationship between counts and electrons is different for the signal and the variance.
There are two ways to make this measurement:
1. Measure the signal and variation within the same region of pixels at many intensity
levels.
2. Measure the signal and variation in a single pixel at many intensity levels.
Both of these methods are detailed in section 6. They have the same mathematical
foundation.
To derive the relationship between signal and variance in a CCD image, let us define the
following quantities:
SC
The signal measured in count units in the CCD image
SE
The signal recorded in electron units by the CCD chip. This
quantity is unknown.
NC
The total noise measured in count units in the CCD image.
NE
The total noise in terms of recorded electrons. This quantity is
unknown.
g
The gain, in units of electrons per count. This will be calculated.
RE
The readout noise of the CCD chip, measured in electrons. This
quantity is unknown.
?
E
The photon noise in the signal NE
?
o
An additional noise source in the image. This is described below.
We need an equation to relate the number of electrons, which is unknown, to quantities we
measure in the CCD image in units of counts. The signals and noises are simply related
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through the gain factor as
and
These can be inverted to give
and
The noise is contributed by various sources. We consider these to be readout noise, RE,
photon noise attributable to the nature of light,
, and some additional noise,
, which
will be shown to be important in Section 5. Remembering that the different noise sources are
independent of each other, they add in quadrature. This means that they add as the square
their noise values. If we could measure the total noise in units of electrons, the various noise
sources would combine in the following way:
The random arrival rate of photons controls the photon noise,
.
Photon noise obeys the
laws of Poissonian statistics, which makes the square of the noise equal to the signal, or
. Therefore, we can make the following substitution:
.
Knowing how the gain relates units of electrons and counts, we can modify this equation to
read as follows:
which then gives
We can rearrange this to get the final equation:
This is the equation of a line in which
The extra terms
is the y axis,
is the x axis, and the slope is 1/g.
are grouped together for the time being. Below, they will be
separated, as the extra noise term has a profound effect on the method we use to measure
gain. A better way to apply this equation is to plot our measurements with
and
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as the y axis
as the x axis, as this gives the gain directly as the slope. Theoretically, at least, one
could also calculate the readout noise,
, from the point where the line hits the y axis at
= 0. Knowing the gain then allows this to be converted to a Readout Noise in the
standard units of electrons. However, finding the intercept of the line is not a good method,
because the readout noise is a relatively small quantity and the exact path where the line
passes through the y axis is subject to much uncertainty.
With the mathematics in place, we are now ready to calculate the gain. So far, I have
ignored the "extra noise term",
. In the next 2 sections, I will describe the nature of the
extra noise term and show how it affects the way we measure the gain of a CCD camera.
4. Crude Estimation of the Gain
In the previous section we derived the complete equation that relates the signal and the
noise you measure in a CCD image. One popular method for measuring the gain is very
simple, but it is not based on the full equation I have derived above. The simple can be
described as follows:
1. Obtain images at different signal levels and subtract the bias from them. This is
necessary because the bias level adds to the measured signal but does not contribute
noise.
2. Measure the signal and noise in each image. The mean and standard deviation of a
region of pixels give these quantities. Square the noise value to get a variance at
each signal level.
3. For each image, plot Signal on the y axis against Variance on the x axis.
4. Find the slope of a line through the points. The gain equals the slope.
Is measuring the gain actually this simple? Well, yes and no. If we actually make the
measurement over a substantial range of signal, the data points will follow a curve rather
than a line. Using the present method we will always measure a slope that is too shallow,
and with it we will always underestimate the gain. Using only low signal levels, this method
can give a gain value that is at least "in the ballpark" of the true value. At low signal levels,
the curvature is not apparent, though present. However, the data points have some amount
of scatter themselves, and without a long baseline of signal, the slope might not be well
determined. The curvature in the Signal - Variance plot is caused by the extra noise term
which this simple method neglects.
The following factors affect the amount of curvature we obtain:
• The color of the light source.
Blue light is worse because CCD’s show the greatest surface irregularity at shorter
wavelengths. These irregularities are described in Section 5.
• The fabrication technology of the CCD chip.
These issues determine the relative strength of the effects described in item 1.
• The uniformity of illumination on the CCD chip.
If the Illumination is not uniform, then the sloping count level inside the pixel region
used to measure it inflates the measured standard deviation.
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Fortunately, we can obtain the proper value by doing just a bit more work. We need to
change the experiment in a way that makes the data plot as a straight line. We have to
devise a way to account for the extra noise term,
. If
were a constant value we
could combine it with the constant readout noise. We have not talked in detail about readout
noise, but we have assumed that it merges together all constant noise sources that do not
change with the signal level.
5. Origin of the Extra Noise Term in the Signal - Variance Relationship
The mysterious extra noise term,
, is attributable to pixel-to-pixel variations in the
sensitivity of the CCD, known as the flat field effect. The flat field effect produces a pattern
of apparently "random" scatter in a CCD image. Even an exposure with infinite signal to
noise ratio ("S/N") shows the flat field pattern. Despite its appearance, the pattern is not
actually random because it repeats from one image to another. Changing the color of the
light source changes the details of the pattern, but the pattern remains the same for all
images exposed to light of the same spectral makeup. The importance of this effect is that,
although the flat field variation is not a true noise, unless it is removed from the image it
contributes to the noise you actually measure.
We need to characterize the noise contributed by the flat field pattern in order to determine
its effect on the variance we measure in the image. This turns out to be quite simple: Since
the flat field pattern is a fixed percentage of the signal, the standard deviation, or "noise"
you measure from it is always proportional to the signal. For example, a pixel might be 1%
less sensitive than its left neighbor, but 3% less sensitive than its right neighbor. Therefore,
exposing this pixel at the 100 count level produces the following 3 signals: 101, 100, 103.
However, exposing at the 10,000 count level gives these results: 10,100, 10,000, 10,300. The
standard deviation for these 3 pixels is
counts for the low signal case but is
counts for the high signal case. Thus the standard deviation is 100 times larger
when the signal is also 100 times larger. We can express this proportionality between the
flat field "noise" and the signal level in a simple mathematical way:
In the present example, we have k=0.02333. Substituting this expression for the flat field
variation into our master equation, we get the following result:
With a simple rearrangement of the terms, this reveals a nice quadratic function of signal:
When plotted with the Signal on the x axis, this equation describes a parabola that opens
upward. Since the Signal - Variance plot is actually plotted with Signal on the y axis, we
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need to invert this equation to solve for S C:
This final equation describes the classic Signal - Variance plot. In this form, the equation
describes a family of horizontal parabolas that open toward the right. The strength of the
flat field variation, k, determines the curvature. When k = 0, the curvature goes away and it
gives the straight line relationship we desire. The curvature to the right of the line means
that the stronger the flat field pattern, the more the variance is inflated at a given signal
level. This result shows that it is impossible to accurately determine the gain from a Signal Variance plot unless we know one of two things: Either 1) we know the value of k, or 2) we
setup our measurements to avoid flat field effects. Option 2 is the correct strategy.
Essentially, the weakness of the method described in Section 4 is that it assumes that a
straight line relationship exists but ignores flat field effects.
To illustrate the effect of flat field variations, mathematical models were constructed using
the equation above with parameters typical of commonly available CCD cameras. These
include readout noise RE = 15e- and gain g = 2.0 e- / Count. Three models were constructed
with flat field parameters k = 0, k = 0.005, and k = 0.01. Flat field variations of this order are
not uncommon. These models are shown in the figure below.
Increasing values of k correspond to progressively larger flat field irregularities in the CCD
chip. The amplitude of flat field effects, k, tends to increase with shorter wavelength,
particularly with thinned CCD's (this is why Section 4 recommends using a redder light
source to illuminate the CCD). The flat field pattern is present in every image exposed to
light. Clearly, it can be seen from the models that if one simply obtains images at different
signal levels and measures the variance in them, then fitting a line through any part of the
curve yields a slope lower than its true value. Thus the simple method of section 4 always
underestimates the gain.
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The best strategy for doing the Signal - Variance method is to find a way to produce a
straight line by properly compensating for flat field effects. This is important by the "virtue
of straightness": Deviation from a straight line is completely unambiguous and easy to
detect. It avoids the issue of how much curvature is attributable to what cause. The
electronic design of a CCD camera is quite complex, and problems can occur, such as gain
change at different signal levels or unexplained extra noise at high or low signal levels.
Using a "robust" method for calculating gain, any significant deviation from a line is a
diagnostic of possible problems in the camera electronics. Two such methods are described in
the following section.
6. Robust Methods for Measuring Gain
In previous sections, the so-called simple method of estimating the gain was shown to be an
oversimplification. Specifically, it produces a Signal - Variance plot with a curved
relationship resulting from flat field effects. This section presents two robust methods that
correct the flat field effects in the Signal - Variance relationship to yield the desired straightline relationship. This permits an accurate gain value to be calculated. Adjusting the method
to remove flat field effects is a better strategy than either to attempt to use a low signal level
where flat field effects are believed not to be important or to attempt to measure and
compensate for the flat field parameter k.
When applying the robust methods described below, one must consider some procedural
issues that apply to both:
• Both methods measure sets of 2 or more images at each signal level. An image set is
defined as 2 or more successive images taken under the same illumination
conditions. To obtain various signal levels, it is better to change the intensity
received by the CCD than to change the exposure time. This may be achieved either
by varying the light source intensity or by altering the amount of light passing into
the camera. The illumination received by the CCD should not vary too much within a
set of images, but it does not have to be truly constant.
• Cool the CCD camera to reduce the dark current to as low as possible. This prevents
you from having to subtract dark frames from the images (doing so adds noise, which
adversely affects the noise measurements at low signal level). In addition, if the bias
varies from one frame to another, be sure to subtract a bias value from every image.
• The CCD should be illuminated the same way for all images within a set.
Irregularities in illumination within a set are automatically removed by the image
processing methods used in the calibration. It does not matter if the illumination
pattern changes when you change the intensity level for a different image set.
• Within an image set, variation in the light intensity is corrected by normalizing the
images so that they have the same average signal within the same pixel region. The
process of normalizing multiplies the image by an appropriate constant value so that
its mean value within the pixel region matches that of other images in the same set.
Multiplying by a constant value does not affect the signal to noise ratio or the flat
field structure of the image.
• Do not estimate the CCD camera's readout noise by calculating the noise value at
zero signal. This is the square root of the variance where the gain line intercepts the
y axis. Especially do not use this value if bias is not subtracted from every frame. To
calculate the readout noise, use the "Two Bias" method and apply the gain value
determined from this test. In the Two Bias Method, 2 bias frames are taken in
succession and then subtracted from each other. Measure the standard deviation
inside a region of, say 100x100 pixels and divide by 1.4142. This gives the readout
noise in units of counts. Multiply this by the gain factor to get the Readout Noise in
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units of electrons. If bias frames are not available, cool the camera and obtain two
dark frames of minimum exposure, then apply the Two Bias Method to them.
A. METHOD 1: Correct the flat field effects at each signal level
In this strategy, the flat field effects are removed by subtracting one image from
another at each signal level. Here is the recipe:
For each intensity level, do the following:
1. Obtain 2 images in succession at the same light level. Call these images A
and B.
2. Subtract the bias level from both images. Keep the exposure short so that the
dark current is negligibly small. If the dark current is large, you should also
remove it from both frames.
3. Measure the mean signal level S in a region of pixels on images A and B. Call
these mean signals S A and S B. It is best if the bounds of the region change as
little as possible from one image to the next. The region might be as small as
50x50 to 100x100 pixels but should not contain obvious defects such as
cosmic ray hits, dead pixels, etc.
4. Calculate the ratio of the mean signal levels as r = S A / S B.
5. Multiply image B by the number r. This corrects image B to the same signal
level as image A without affecting its noise structure or flat field variation.
6. Subtract image B from image A. The flat field effects present in both images
should be cancelled to within the random errors.
7. Measure the standard deviation over the same pixel region you used in step
3. Square this number to get the Variance. In addition, divide the resulting
variance by 2.0 to correct for the fact that the variance is doubled when you
subtract one similar image from another.
8. Use the Signal from step 3 and the Variance from step 7 to add a data point
to your Signal - Variance plot.
9. Change the light intensity and repeat steps 1 through 8.
B. METHOD 2: Avoid flat field effects using one pixel in many images.
This strategy avoids the flat field variation by considering how a single pixel varies
among many images. Since the variance is calculated from a single pixel many times,
rather than from a collection of different pixels, there is no flat field variation.
To calculate the variance at a given signal level, you obtain many frames, measure
the same pixel in each frame, and calculate the variance among this set of values.
One problem with this method is that the variance itself is subject to random errors
and is only an estimate of the true value. To obtain a reliable variance, you must use
100’s of images at each intensity level. This is completely analogous to measuring
the variance over a moderate sized pixel region in Method A; in both methods, using
many pixels to compute the variance gives a more statistically sound value. Another
limitation of this method is that it either requires a perfectly stable light source or
you have to compensate for light source variation by adjusting each image to the
same average signal level before measuring its pixel. Altogether, the method
requires a large number of images and a lot of processing. For this reason, Method A
is preferred. In any case, here is the recipe:
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Select a pixel to measure at the same location in every image. Always measure the
same pixel in every image at every signal level.
For each intensity level, do the following:
1. Obtain at least 100 images in succession at the same light level. Call the first
image A and the remaining images i. Since you are interested in a single
pixel, the images may be small, of order 100x100 pixels.
2. Subtract the bias level from each image. Keep the exposure short so that the
dark current is negligibly small. If the dark current is large, you should also
remove it from every frame.
3. Measure the mean signal level S in a rectangular region of pixels on image A.
Measure the same quantity in each of the remaining images. The measuring
region might be as small as 50x50 to 100x100 pixels and should be centered
on the brightest part of the image.
4. For each image S i other than the first, calculate the ratio of its mean signal
level to that of image A. This gives a number for each image, ri = S A / S i.
5. Multiply each image i by the number ri. This corrects each image to the same
average intensity as image A.
6. Measure the number of counts in the selected pixel in every one of the
images. From these numbers, compute a mean count and standard deviation.
Square the standard deviation to get the variance.
7. Use the Signal and Variance from step 6 to add a data point to your Signal Variance plot.
8. Change the light intensity and repeat steps 1 through 7.
7. Summary
In Section 3 we derived the mathematical relationship between Signal and Variance in a
CCD image. The resulting equation includes flat field effects that are later shown to weaken
the validity of the gain unless they are compensated. Section 4 describes a simple, commonly
employed method for estimating the gain of a CCD camera. This method does not
compensate for flat field effects and can lead to large errors in the gain calculation. The
weakness of this method is described and mathematically modeled in section 5. In Section 6,
two methods are proscribed for eliminating the flat field problem. Method A, which removes
the flat field effect by subtracting two images at each signal level requires far less image
processing effort and is the preferred choice.

Skript zum Versuch F36 – Teil I ”Wellenfrontanalyse mit einem

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