PHYSIK I: Mechanik und Thermodynamik Übungsblatt 10

PHYSIK I: Mechanik und Thermodynamik
Übungsblatt 10 - Weihnachtsübungsblatt
Aufgabe 1: Messung der Geschwindigkeit einer Pistolenkugel
Die Versuchsanordnung nach Pohl besteht aus einem
Motor, der auf einer Welle zwei Papierscheiben antreibt,
die im Abstand von x = 30 cm voneinander befestigt sind.
Die Scheiben werden mit einer Drehfrequenz f in Rotation
versetzt. Nun wird - während sich die Scheiben drehen mit der Luftpistole möglichst in Randnähe durch beide
Scheiben parallel zur Achse hindurch geschossen.
Nachdem der Motor abgeschaltet worden ist, entfernt man
die beiden Scheiben von der Welle und misst den α
Winkel zwischen den beiden Löchern:
Im Experiment ist die Rotationsfrequenz der Scheiben 22 Hz, der Winkel zwischen den
Einschusslöchern beträgt 27,5 °. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit der Pistolenkugel.
Aufgabe 2: Gekochte und rohe Eier
Mit den Problemen roher und gekochten Eier sieht man sich üblicherweise eher an Ostern
konfrontiert, aber um allen Eventualitäten in der Weihnachtbäckerei vorzubeugen sollte man die
beiden Sorten dennoch unterscheiden können:
a) Man lässt ein rohes und ein gekochtes Ei über eine schiefe Ebene hinabrollen. Welches Ei
kommt eher unten an? Warum?
b) Man versetzt ein rohes und ein gekochtes Ei mit der Hand in eine Rotationsbewegung. Wie
unterscheiden sich die Bewegungen? Warum?
Aufgabe 3: Messung der Geschwindigkeit einer Pistolenkugel (Ballistisches Pendel)
m
M
Styroporblock
3 5 7
Skala
Mit der Luftpistole wird auf ein Spezialpendel geschossen und der Ausschlag gemessen. Bei einer
Schwingungsdauer (mit der Stoppuhr messen) von ca. 2 s, einer Pendelmasse von mPendel = 210 g
und einer Geschossmasse von mGeschoß = 0,5 g beobachtet man einen Pendelausschlag von etwa
l = 7,7 cm. Man misst ihn über einen Schleppzeiger (Styroporblock), den das Pendel an einem
Lineal entlang verschiebt. Wie groß ist die Geschoßgeschwindigkeit die aus diesem Versuch
bestimmt werden kann?
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Aufgabe 4: Messung der Geschwindigkeit einer Pistolenkugel (Corioliskraft)
Eine Luftpistole ist so auf einem Drehstuhl montiert, dass die Mündung genau im Drehzentrum
sitzt. In 1 m Entfernung von der Mündung ist eine Zielscheibe mit Kugelfang angebracht und fest
mit dem Drehstuhl verbunden. Die Zielscheibe ist so justiert, dass ein Schuss aus der Pistole das
Zentrum trifft, wenn sich die Anordnung in Ruhe befindet. Das ganze System kann man von Hand
in eine Drehbewegung versetzen. Die Versuchsperson feuert während der Drehbewegung die
Pistole ab. Diesmal sitzt der Einschuss auf der Zielscheibe seitlich um einige Millimeter aus dem
Zentrum versetzt. Aus dem Abstand der beiden Löcher und der Winkelgeschwindigkeit des
Drehstuhls kann man die Austrittsgeschwindigkeit des Geschosses errechnen.
Dabei misst man mit zwei Lichtschrankenfür eine halbe Umdrehung die Zeit t = 1,5 s, der Abstand
zwischen Mündung und Zielscheibe beträgt d = 1,05 m, der Abstand der beiden Löcher auf der
Zielscheibe beträgt s = 25 mm. Wie groß ist die Geschwindigkeit der Geschoße aus diesem
Versuch.
Aufgabe 5: Kugelbahn-Experimente
1m
1m
Auf einer (idealerweise Reibungsfreien) Kugelbahn rollen
Kugeln der Masse mKugel = 10 g aus einer Höhe von
h = 1 m nach unten. Zunächst nehmen wir die Kugel als
„rollenden Massenpunkt“ an, d.h. es kann keine
Rotationsenergie aufgenommen werden. Es stehen dabei
verschiedene Wege zur Verfügung, auf denen ein Punkt
erreicht werden kann, der einen horizontalen Abstand von
d = 1 m zum Ursprungspunkt besitzt.
Bahn 1 ist die direkte Verbindung zwischen Anfangs- und
Endpunkt, Bahn 2 ist ein Viertelkreis (Mittelpunkt
senkrecht über Endpunkt und waagrecht in einer Höhe zum
Anfangspunkt).
Berechnen
Sie
die
Laufzeit
beider
Kugeln
(Anfangsgeschwindigkeit v0 = 0). Welche Kugel kommt
demnach zuerst an und warum? Wie groß ist die
Endgeschwindigkeit der beiden Kugeln.
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Aufgabe 6: Affenschuss
Ein Forscher zielt mit einem Betäubungspfeil (mP = 50 g) aus seinem Blasrohr auf einem Affen
(mA = 43 kg) der auf einem d = 20 m entfernten Baum sitzt), dieser hat das jedoch schon kommen
gesehen und lässt sich zum Zeitpunkt des Abschusses von seinem Ast in einer Höhe von h = 7 m
fallen. Mit welcher Geschwindigkeit muss der Forscher seinen Pfeil abschießen um den Affen zu
treffen? Gibt es eine ideale Geschwindigkeit, so dass der Affe seinen Sturz und die Betäubung
möglichst gut übersteht?
7m
20 m
Aufgabe 7: Schiefer Wurf
Ein Schußapparat kann mit Federkraft Kugeln unter einem bestimmten Winkel abschießen. Dazu
wird zunächst die Feder von Hand gespannt, eine Kugel aufgelegt und die Feder dann auf
Knopfdruck entspannt. Nach dem Abschuss fliegen die Kugeln auf der „Wurfparabel“ und treffen
im korizontalen Abstand s vom Abschusspunkt auf. Die Auftreffebene liegt auf derselben Höhe wie
die Abschusshöhe.
Zunächst wird eine Stahlkugel der Masse mStahlkugel = 32 g unter einem Abschusswinkel α = 45°
abgeschossen, sie erreicht eine Weite von sStahlkugel = 2,25 m. Unter welchem Winkel muss man eine
Holzkugel mit der Masse mHolzkugel = 11 g abschießen, damit man dieselbe „Wurfweite“erreicht.
α
s
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Aufgabe 8: Aufgehängte Kanone
Eine Kanone ist im Abstand von b = 20 cm oberhalb einer festen Unterlage mit Schnüren der Länge
l = 50 cm aufgehängt, mit einer Kugel geladen und ist zunächst in Ruhe. Nun wird die Kanone
abgefeuert, dabei stößt eine gespannte Feder mit der Federkonstante D = 2 N/m eine Kugel aus dem
Kanonenlauf. Diese Kugel hat ein Gewicht von mKugel = 20 g und fällt nach w = 25 cm auf die
Unterlage. Die Kanone (mKanone = 100 g) wird durch den Rückstoß ausgelenkt und beginnt hin und
her zu schwingen.
Wie weit wird die Kanone ausgelenkt und wie groß ist die Schwingungsdauer?
Aufgabe 9: Wer bringt die Geschenke???
Wie ja den meisten schon bekannt sein dürfte, ist es bisher nicht gelungen die physikalische
Existenz des Weihnachtsmannes (oder eines sonstigen Geschenkebringers mittels Rentierschlitten
an Weihnachten) zu beweisen. Vielmehr sprechen die Fakten eher dagegen. Hier einige der
Probleme, auf die man dabei stößt:
Man braucht nur einen Physiker, um die
Legende vom Weihnachtsmanns zu zerstören
1. Keine bekannte Art von Rentieren kann fliegen. Zugleich geht man aber davon aus, dass es noch etwa
300.000 Spezies lebender Organismen gibt, die noch darauf warten, klassifiziert zu werden; und obwohl die
meisten dieser Spezies Insekten oder Keime sind, schließt das nicht vollständig aus, dass es fliegende
Rentiere gibt, die dann bisher nur der Weihnachtsmann kennen gelernt hätte.
2. Auf der Erde gibt es knapp zwei Milliarden Kinder (gezählt werden Menschen unter 18). Da der
Weihnachtsmann sich aber nicht um muslimische, hinduistische, jüdische und buddhistische Kinder zu
kümmern scheint, reduziert dies sein Arbeitspensum auf 15% der Gesamtsumme - also 378 Millionen
Kinder, wenn man dem amerikanischen Population Reference Bureau glauben darf. Bei einer statistisch
durchschnittlichen Anzahl von 3,5 Kindern pro Haushalt macht das 91,8 Millionen Haushalte. Wir wollen für
die weiteren Berechnungen einmal annehmen, dass in jedem Haus zumindest ein braves Kind zu finden ist
und dass der Weihnachtsmann eigentlich jedem Kind etwas schenkt, auch wenn es nicht das ganze Jahr
über brav gewesen ist.
3. Der Weihnachtsmann hat zu Weihnachten 31 Stunden Zeit für seine Arbeit, dank der verschiedenen
Zeitzonen und der Erdrotation, wobei wir einfach einmal unterstellen wollen, dass er von Osten nach Westen
reist; zumindest erscheint dies logisch. Davon ausgehend muss der Weihnachtsmann 822,6 Häuser pro
Sekunde besuchen. Dadurch erhalten wir nun wiederum die Angabe, dass der Weihnachtsmann etwas mehr
als ein Eintausendstel Sekunden Zeit hat, um in einem christlichen Haushalt mit einem braven Kind
anzuhalten, von seinem Schlitten abzusteigen, durch Schornstein ins Haus zu klettern, die Socken oder
Stiefel zu füllen, die Geschenke unter den Weihnachtsbaum zu legen, alle Speisen aufzuessen, die für ihn
hinterlassen wurden, wieder durch den Kamin ins Freie zu klettern, auf dem Schlitten aufzusitzen und zum
nächsten Haus zu reisen. Gehen wir davon aus, dass alle zu besuchenden 91,8 Millionen Haushalte gleich
weit voneinander entfernt sind (was - wie wir wissen - natürlich falsch ist; aber wir wollen es für diese
Rechnung einfach einmal annehmen), und legen die durchschnittliche Entfernung auf knapp 1,25 Kilometer
fest (auf die Fläche der besuchten Länder angerechnet), so ergibt sich eine Reisestrecke von rund 120
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Millionen Kilometer, wobei wir mal Zwischenstopps für gewisse Geschäfte außer acht lassen wollen, die
jeder von uns in 31 Stunden wenigstens einmal erledigen muss. Das bedeutet nun wiederum, dass sich der
Schlitten des Weihnachtsmannes mit 1.046 Kilometer pro Sekunde fortbewegt, was etwa der 3.000fachen
Geschwindigkeit des Schalls entspricht. Nur zum Vergleich: das schnellste von Menschen gebaute
Fortbewegungsmittel, die Ulysses Raumsonde, bewegt sich mit der winzigen Geschwindigkeit von 44
Kilometern in der Sekunde voran. Ein normales Rentier kann - maximal - 25 Kilometer pro Stunde laufen.
4. Das Gesamtgewicht des Schlittens ist ein weiteres interessantes Element in unserer Betrachtung. Gehen
wir davon aus, dass jedes Kind nicht mehr bekommt als ein durchschnittliches Lego-Bauset von etwa 900
Gramm Gewicht, so muss der Schlitten etwa 340.200 Tonnen Belastung aushalten, nicht eingerechnet den
Weihnachtsmann selbst, der ja immer wieder als stark übergewichtig beschrieben wird - wie soll er auch
anders, berücksichtigt man die vielen Süßigkeiten, die er unterwegs essen muss. Auf dem Land kann ein
normales Rentier nicht mehr als 135 Kilogramm ziehen. Selbst wenn wir unterstellen, dass ein „fliegendes
Rentier" (siehe Punkt 1) das zehnfache der herkömmlichen Belastung aushielte, könnten diese Arbeit nicht
acht oder neun Tiere verrichten. Wir bräuchten so in etwa 252.000 fliegende Rentiere. Das erhöht aber das
Gesamtgewicht (das Eigengewicht des Schlittens selbst nicht mit eingerechnet) auf rund 374.220 Tonnen.
Wieder zum Vergleich: das ist mehr als viermal das Gewicht des Luxusliners „Queen Elizabeth".
5. Bewegen sich 374.220 Tonnen mit einer Geschwindigkeit von 1.046 Kilometern pro Sekunde, so erzeugt
dies einen enormen Luftwiderstand. Dieser würde die Rentiere auf die gleiche Art und Weise aufheizen, wie
dies bei einem Raumschiff geschieht, das wieder in die Erdatmosphäre eintritt. Das erste Rentierpaar am
Schlitten absorbierte jeweils etwa 14,3 Quintillionen Joule Energie pro Sekunde. Innerhalb kürzester Zeit
würden sie in Flammen aufgehen und auf der Stelle explodieren, das nachfolgende Tierpaar der gleichen
Belastung aussetzend und einen ohrenbetäubenden Überschallknall zurücklassend. Das gesamte RentierGespann wäre innerhalb 4,26 Eintausendstel Sekunden verdampft. Währenddessen wäre der
Weihnachtsmann Zentrifugalkräften ausgesetzt, die rund 17.500 Mal höher wären als die normale
Erdanziehungskraft. Ein 135 Kilogramm schwerer Weihnachtsmann (was lächerlich dünn wäre) würde mit
einer Kraft von ca. 1.957.290 Kilogramm auf den Boden seines Schlittens gedrückt werden.
Als Ergebnis kann man sagen: Sollte der Weihnachtsmann jemals am Weihnachtsabend Geschenke verteilt
haben, ist er nun tot.
Quelle: http://www.horn-netz.de/humor/xmas-physiker.php
Aber abgesehen davon können wir auch noch an vielen Stellen was rechnen. Gehen wir davon aus,
dass sich der Weihnachtsmann typischerweise in einer Höhe von h = 500 m über dem Erdboden
aufhält (um der Kollision mit den meisten Wolkenkratzern zu entgehen):
a) Ja, es gibt sie noch, die Kinder die sich einen Gummiball an Weihnachten wünschen.
Nachdem es in der Vergangenheit immer wieder zu Problemen kam nimmt der
Weihnachtsmann zum Abwurf dazu immer eine Position senkrecht über der (als ruhend
angenommenen Erde) an. Es soll nun auch die Luftreibung abgeschaltet sein und der Ball
der Masse mBall = 500 g einen elastischen Stoß mit der Erde ausführen. Stellen Sie die
Gleichungen dazu auf berechnen sie die „Schwingungsdauer“?
b) Betrachten wir nur den Fallprozess des Balles vom Weihnachtsmann zur Erde, so können
wir auch wieder die Erddrehung miteinbeziehen. Der Ball nimmt aufgrund der
Reibungskraft eine konstante Fallgeschwindigkeit von vFall = 200 m/s. Wie groß ist die
Corioliskraft auf den Ball, wenn sich der Weihnachtsmann gerade senkrecht über Augsburg
befindet. Wieweit von seinem ursprünglichen Ziel entfernt trifft der Ball auf der Erde auf?
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Es hat sich leider herausgestellt, dass durch die Beschleunigungs- und Abbremsvorgänge des
(zugegebenermaßen etwas beleibten) Weihnachtsmannes mit einem Gewicht von
mWeihnachtsmann = 150 kg zu viel Zeit und Energie verlorengeht. Wir nehmen deshalb im folgenden
an, dass sich der Weihnachtsmann mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10 % der
Lichtgeschwindigkeit bewegt und sich nicht sonderlich viel mit der Relativitätstheorie
auseinandergesetzt hat, so dass wir diese außer acht lassen:
c) Die konstante Flughöhe sei weiterhin h = 500 m über dem Boden. In welchem horizontalen
Abstand zum Zielort muss er die Geschenke abwerfen, damit diese Punktgenau ankommen?
(Annahme einer geradlinigen Bewegung auf den Zielort zu, die Erde wird als Scheibe
angenommen)
d) Wie sie vielleicht nicht wissen, wird der Flugverkehr an Weihnachten stark eingeschränkt,
um Kollisionen mit dem Weihnachtsmann zu vermeiden. Beschreiben Sie bitte den
geradlinigen, elastischen und zentralen Stoß einer Boing 747-100 (mBoing = 333 t,
vBoing = 895 km/h) mit dem Weihnachtsmann (Geschwindigkeiten nach dem Stoß).
Welche Geschwindigkeiten ergeben sich, wenn sich der Weihnachtsmann – um nicht
abzustürzen – an der Spitze der Boing festklammert (vollkommen inelastischer Stoß)?
e) Wie groß wäre die tatsächliche Flughöhe des Weihnachtmannes die sich bei 10 % der
Lichtgeschwindigkeit ergibt, wenn er sich auf einer Kreisbahn um die (kugelförmige) Erde
bewegt (zunächst g wie auf der Erdoberfläche annehmen)? Wie groß wäre in dieser
Umlaufbahn die tatsächliche Erdanziehungskraft / Gravitationskraft zwischen Erde und
Weihnachtsmann?
Nehmen wir nun an, dass sich der Weihnachtsmann mit 90 % der Lichtgeschwindigkeit bewegt,
und wir relativistisch vorgehen müssen (Weihnachtsmann bewegt sich geradlinig gegenüber der
ruhenden Erde):
f) Mittlerweile enthalten die Wunschzettel ja weniger Dampfmaschinen, Eisenbahnen oder
anderes Spielzeug, sondern man beschränkt sich auf die kleinen Dinge im Leben, aber auch
einen iPod Classic muss der Weihnachtsmann zunächst mal tragen. Welche Masse besitzt
ein iPod mit m0 = 140 g bei dieser Geschwindigkeit?
g) Die Betriebszeit (Dauerbetrieb) eines iPod beim Abspielen von Videos beträgt 6 h. Wie
lange könnte der (bewegte) Weihnachtsmann demnach Musik hören (ausgedrückt in
Erdzeit)?
h) Leider ist die Bedienung eines iPods bei dieser Geschwindigkeit nicht mehr ganz einfach,
welche Größe hat ein Display das im unbewegten Zustand die Abmessungen
x · y = 37,4 · 49,9 mm hat im bewegten System (Bewegung in Richtung von x)?
i) Wie viel Energie wird frei, wenn der Weihnachtsmann den iPod am Zielort abgeben will
und diesen dazu in den Ruhezustand abbremst?
j) Leider kommt es vor, dass kosmische Kräfte den Weihnachtmann bei der Ausübung seines
Geschäftes stören. Hierbei kommt vor allem Antimaterie zum Einsatz, wie viel Energie wird
frei wenn ein iPod und ein Anti-iPod kollidieren und es dabei zu einem Anihilationsprozess
kommt?
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