Albert-Einstein-Gymnasium, Reutlingen Curriculum für das Fach

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Albert-Einstein-Gymnasium, Reutlingen Curriculum für das Fach
Albert-Einstein-Gymnasium, Reutlingen
Curriculum für das Fach Mathematik
Vorbemerkungen
Das vorliegende Curriculum ist nicht zuletzt als praktische Planungshilfe gedacht, die die unterrichtliche Verbindung zwischen den in den Bildungsstandards formulierten Kompetenzen und
Inhalten erleichtern soll. Aus diesem Grund bezieht sich das Curriculum auch explizit auf das
verwendete Lehrbuch Lambacher Schweizer (Klett-Verlag, 2004) – kurz: LS.
Der zeitliche Planung wird aus Gründen der nur begrenzten Planbarkeit von Lernprozessen nur
für die gesamten Einheiten und auch nur in Form benötigter Unterrichtswochen vorgenommen.
Es werden Schuljahre von 38 Schulwochen abzüglich jeweils zweier Unterrichtswochen für
Klassenarbeiten und unvermeidlichen Unterrichtsausfalls zugrundegelegt. Die Differenzierung
zwischen Kern- und Schulcurriculum erfolgt in der Zeitplanung explizit, in den tabellarischen
Übersichten über die einzelnen Einheiten erscheinen die Anteile des Schulcurriculums in kursivem Fettdruck.
Zwei hinter den Bildungsstandards im Fach Mathematik stehende Leitgedanken machen die
Formulierung eines Curriculums unmöglich, in welchem Lernziele nacheinander aufgelistet
werden und entsprechend abgearbeitet werden können: Zum einen rückt die Orientierung an zu
vermittelnden Kompetenzen wiederholende Elemente stärker als bisher ins Blickfeld. Zum anderen kann durch die Verschiebung der unterrichtlichen Gewichtung weg von verfahrensorientierten hin zu problemorientierten Aufgabenstellungen leichter der Fall eintreten, dass mehrere Inhalte in einer gemeinsamen Unterrichtssequenz angeschnitten und erst zu späteren Zeitpunkten
vertieft werden.
Klassen 5/6
Übergeordnete Ziele
Arbeits- und Lernmethodik:
–
Übersichtliche, gut gegliederte Heftführung
–
Üben, Wiederholen, Prüfen (HA, Korrektur, Klassenarbeitsvorbereitung)
–
Eigenantrieb und Entwicklung eigener Ideen beim selbstständigen Arbeiten
Rechentechnik
–
Rechengeschwindigkeit – insbesondere beim Kopfrechnen
–
Zahlengefühl; verstärktes Augenmerk auf Überschlagsrechnungen
Verständnis
–
Textverständnis
–
Strukturiertes Darlegen des Lösungsweges bei Sachaufgaben
–
Grunderfahrungen in der grafischen Veranschaulichung von Problemstellungen
Zeitlicher Überblick
Die Angaben in der Spalte „Schulcurriculum“ umfassen nur explizit benennbare Anteile des Schulcurriculums. Die Spalte „Kerncurriculum“ beinhaltet auch problemorientierte Aufgabenstellungen, die im Grunde genommen dem Schulcurriculum zuzuordnen sind (Gesamtumfang: ca. 2 Wochen)
Klasse 5
Kerncurriculum
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Natürliche Zahlen
Symmetrie
Rechnen mit natürlichen Zahlen und mit Größen
Flächen
Körper
Ganze Zahlen
Schülerzentrierte Arbeitsform (z.B. Freiarbeit; Lernfeld)
ca. 4 Wochen
ca. 5 Wochen
ca. 8 Wochen
ca. 3 Wochen
ca. 3 Wochen
ca. 5 Wochen
Schulcurriculum
ca. 2 Wochen
ca. 2 Wochen
ca. 2 Wochen
Klasse 6
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Bruchzahlen
Winkel und Kreis
Rechnen mit Bruchzahlen
Terme und Gleichungen
Abhängigkeiten zwischen Größen
Schülerzentrierte Arbeitsform (z.B. Planarbeit)
ca. 6 Wochen
ca. 5 Wochen
ca. 10 Wochen
ca. 3 Wochen
ca. 5 Wochen
ca. 3 Wochen
ca. 3 Wochen
Natürliche Zahlen (LS, Kapitel 1)
–
–
–
–
Zahlengefühl – unterstützt u.a. durch Zahlenrätsel
Kopfrechnen: Kleines Einmaleins, 12er- und 15er-Reihe, Quadratzahlen bis 400, schnelles Berechnen im Bereich des großen Einmaleins, Multiplikationen und Divisionen mit 2, 5, 20, 25, 50
Verstärktes Augenmerk auf Anschauung beim Umgang mit Größen
Mögliche Wahl einer schülerzentrierten Arbeitseinheit im Zusammenhang mit Größen
Leitidee
Kompetenzen
Inhalte
Zahl
Verschiedene Darstellungsformen von Zahlen kennen, situationsgerecht auswählen und ineinander umwandeln
Darstellung natürlicher
Zahlen
Zahlenstrahl
Anordnung
Zehnersystem
Zweiersystem
Große Zahlen
Runden
Grundrechenarten und
Fachbegriffe, einfache
Potenzen
Römische Zahlen
1
Zeit, Masse, Gewicht
als Größen
Geld
Geeignete Maßgrößen und
Maßeinheiten
Einheiten nutzen, um SituatioBruchteile von Größen
nen zu beschreiben und zu untersuchen
Maßzahlen in Dezimalschreibweise
Maße schätzen und bestimmen
Umrechnungen zwischen Maßeinheiten
Messergebnisse sachangemesRechnen mit Größen
sen darstellen
Zahlen auf vorgegebene Genau- Runden
4
Zahlen vergleichen und anordnen
Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kontrolle von
Rechenergebnissen einsetzen
Messen
Algorithmus
Daten und
Zufall
Die Struktur und den Gebrauch
von Maßsystemen verstehen
igkeit runden
Daten übersichtlich darstellen
Vernetzung
Situationen durch grafische
Darstellungen beschreiben
Modellieren
Ergebnisse sinnvoll runden,
durch Schätzen auf Brauchbarkeit prüfen
LS
Stellenwert/Übungstiefe
2
3
Im Rahmen einer schülerzentrierten Einheit
(z.B. Freiarbeit „Größen“) – Möglichkeit zu
regionalen Bezügen
6
Vor allem alltagsbezogene
Größenangaben (etwa 5,32
cm; 5 14 m; 3kg 200g; weniger 5m 3dm 2mm)
5
?
Tabellen, Diagramme,
1
Darstellung von ZahQuerverbindung zum Fach
len
ITG
Skizzen, Tabellen, Diagramme
Rechnen mit Größen
3-5
Symmetrie (LS, Kapitel 2)
–
–
Sauberes, genaues Zeichnen / Ästhetik
Figurenlehre im Vordergrund, Abbildungsgedanke im Hintergrund
Leitidee
Kompetenzen
Inhalte
Raum und
Form
Geometrische Objekte mithilfe
von Geodreieck und Zirkel
sorgfältig darstellen
Achsensymmetrie
Ortogonale und parallele Geraden
1
2
Geometrische Grundobjekte (Punkt, Strecke,
Gerade, Vielecke,
Kreis)
Charakteristische Eigenschaften
3
LS
Ebene Figuren abbilden
Grundlegende geometrische
Objekte fachgerecht benennen
und vollständig beschreiben
von geometrischen Objekten
erkennen und Beziehungen
zwischen verschiedenen Objekten analysieren
Koordinatensysteme
Punktsymmetrie
4
5
Stellenwert/Übungstiefe
Zeichenfertigkeit besonders im Blick behalten
Rechnen mit natürlichen Zahlen und Größen (LS, Kapitel 3)
–
–
–
Festigung der Kopfrechenfertigkeiten
Geringeres Gewicht auf schriftlichen Rechenverfahren
Taschenrechnereinsatz nie ohne Überschlagsrechnung
Leitidee
Kompetenzen
Algorithmus
Grundrechenarten bei natürlichen Zahlen und einfachsten
Bruchteilen von Größen im
Kopf, schriftlich, in komplexeren Fällen mit Rechenhilfsmitteln durchführen.
Zahl
Vernetzung
Modellieren
Inhalte
LS
Stellenwert/Übungstiefe
SchriftlichesAddieren, 2-5 Kein Schwerpunkt
Subtrahieren, MultipliAlltagsbezogener Einsatz
zieren, Dividieren natürlicher Zahlen.
des Taschenrechners bei
7 umfangreicheren Aufga8 benstellungen, aber nur in
Über den sinnvollen Einsatz von
Kombination mit ÜberRechenhilfsmitteln entscheiden
schlagsrechnungen
Zahlterme interpretieren und
berechnen
Rechenausdrücke
Verschiedene Darstellungsformen von Zahlen kennen, situationsgerecht auswählen und ineinander umwandeln.
Bruchteile von Größen
Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kontrolle von
Rechenergebnissen einsetzen.
Situationen und Fragestellungen
durch konkrete, verbale, grafische und numerische Modelle
oder Darstellungen berschreiben.
Zahlen und Zahlverknüpfungen
zur adäquaten Berschreibung
und Untersuchung von Aufgaben in Mathematik und Umwelt
einsetzen.
Sachaufgaben
1
Rechenvorteile intuitiv
nutzen, Rechengesetze
nicht ausdrücklich thematisieren
6
Auch schon im Zusammenhang mit „Größen“
im Themenbereich „Natürliche Zahlen“ möglich
Schwerpunkt auf dem
Erkennen, Strukturieren
und Darstellen des Lösungsweges.
Problemstellungen grafisch veranschaulichen.
Flächen (LS, Kapitel 4)
–
Erstes Bewusstmachen der Konzepte „Variable“ und „funktionaler Zusammenhang“
Leitidee
Messen
Kompetenzen
Die Struktur und den Gebrauch
von Maßsystemen verstehen.
Messergebnisse sachangemessen darstellen.
Maße schätzen und bestimmen.
Variable
Funktionaler
Zus.hang
Formeln zur Bestimmung von
Maßen entwickeln und anwenden
Einfache Zusammenhänge
zwischen Größen beschreiben
und darstellen
Inhalte
LS
Flächenvergleiche und
Flächeneinheiten
1
2
Flächeninhalte von
Rechteck, Dreieck und
Parallelogramm
3
5
Flächeninhalte veranschaulichen
4
Umfang einer Fläche
6
Stellenwert/Übungstiefe
Berechnungen vorwiegend mit einfachen Zahlen und einfachen Umrechnungen zwischen
verschiedenen Einheiten
Flächeninhalts- und
Umfangsformeln
Abhängigkeiten dynamisch
deuten, d.h. erklären, wie die
Änderung einer Größe sich auf
die andere auswirkt
Modellieren
Maßstäbliche Darstellungen
Laufend einfließen lassen
mit einfachen Maßstäben
Körper (LS, Kapitel 5)
–
–
Vgl. die Themenbereiche „Symmetrie“ und „Flächen“
Schwerpunktsetzung im Rahmen des Schulcurriculums: Handlungsorientierter Zugang zu den Teilthemen „Grundkörper“ und „Netze“
Leitidee
Kompetenzen
Inhalte
Raum und
Form
Grundlegende geometrische
Objekte fachgerecht benennen
und vollständig beschreiben
Geometrische Grundkörper
1
2
Über ein angemessenes räumliches Vorstellungsvermögen
verfügen
Netze von Quadern,
Prismen, Pyramiden,
Zylindern und Kegeln
1
Geometrische Objekte mithilfe
von Geodreieck und Zirkel
sorgfältig darstellen
Schrägbilder
3
Charakteristische Eigenschaften
von geometrischen Objekten
erkennen und Beziehungen
zwischen verschiedenen Objekten analysieren
Die Struktur und den Gebrauch
von Maßsystemen verstehen
Basteln von Körpern
Wechselbeziehungen
zwischen Netz und
Körper
Rauminhalt eines Quaders
Messen
Geeignete Maßgrößen und
Einheiten nutzen, um Situationen zu beschreiben und zu untersuchen
Rechnen mit Rauminhalten
LS
Handlungsorientierter
Schwerpunkt im Rahmen
des Schulcurriculums
4
5
Messergebnisse sachangemessen darstellen
Variable
Funktionaler
Zus.hang
Vernetzung
Formeln zur Bestimmung von
Maßen entwickeln und anwenden
Einfache Zusammenhänge
zwischen Größen beschreiben
und darstellen
Abhängigkeiten dynamisch
deuten, d.h. erklären, wie die
Änderung einer Größe sich auf
die andere auswirkt
Fragestellungen durch konkrete
rafische Modelle beschreiben
Volumenformel
Netze und Modelle von
Körpern; Schrägbilder
Stellenwert/Übungstiefe
1
3
Berechnungen vorwiegend mit einfachen Zahlen und einfachen Umrechnungen zwischen
verschiedenen Einheiten
Ganze Zahlen (LS, Kapitel 6)
–
–
–
Anschaulichkeit mittels Zahlengeraden
Kopfrechnen (vgl. natürliche Zahlen)
Übungsdisziplin
Leitidee
Kompetenzen
Inhalte
Zahl
Zahlen vergleichen und anordnen
Ganze Zahlen
Zahlengerade
Erweiterung des Koordinatensystems
Anordnung
Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kontrolle von
Rechenergebnissen einsetzen
Algorithmus
Grundrechenarten bei ganzen
Zahlen im Kopf, schriftlich, in
komplexeren Fällen mit Rechenhilfsmitteln durchführen.
LS
Stellenwert/Übungstiefe
1
2
Betrag von untergeordneter Bedeutung
Addieren, Subtrahieren, 3-8 Additions- und SubtraktiMultiplizieren und
onsregeln nicht über den
Betrag, nur anschaulich an
Divdieren ganzer Zahlen
der Zahlengeraden
9
Einfache Rechenausdrücke
Auf Taschenrechner weitestgehend verzichten
Bruchzahlen (LS, Kapitel 1)
–
–
Zahlengefühl vertiefen; Kopfrechnen weiter pflegen (vgl. Klasse 5)
Schwerpunktsetzung im Rahmen des Schulcurriculums: Handlungsorientierter Umgang mit Bruchteilen, Prozentangaben etc. in Form einer statistischen Erhebung
Leitidee
Kompetenzen
Inhalte
Zahl
Verschiedene Darstellungsformen von Zahlen kennen, situationsgerecht auswählen und ineinander umwandeln
Bruchteile und Brüche
Zahlen vergleichen und anordnen
Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kontrolle von
Rechenergebnissen einsetzen
Daten und
Zufall
Vernetzung
Modellieren
Daten systematisch sammeln,
anordnen und übersichtlich
darstellen
Daten bewerten und aus ihnen
Schlüsse ziehen
Situationen durch numersiche
Modelle und grafische Darstellungen beschreiben
Ergebnisse sinnvoll runden,
durch Schätzen auf Brauchbarkeit prüfen
Teilbarkeitsregeln
Primzahlen
Kürzen und Erweitern
LS
1
2
Rationale Zahlen
Bruchschreibweise
Prozente und Promille
Dezimalschreibweise
2
Größen
Anordnung
5
6
Urlisten, absolute und
relative Häufigkeiten,
Häufigkeitstabellen
Diagramme, Darstellung von Zahlen
Computerunterstütztes
Projekt zum Erfassen
und Darstellen von
Daten
Stellenwert/Übungstiefe
3
4
Keine Teilbarkeitslehre
sondern Bereitstellen von
Rechenfertigkeiten für das
Bruchrechnen
Umrechnungen zwischen
den Darstellungsarten in
erster Linie an praktischen
Erfordernissen orientieren
Querbezug zu „Mittelwerte“ im Themenbereich
„Multiplikation und Division rationaler Zahlen“.
Anwendung der im ITGUnterricht der Klasse 5
erworbenen Kenntnisse.
Winkel und Kreis (LS, Kapitel 2)
–
–
Genaues Zeichnen / Ästhetik
Winkel in erster Linie als praktisches Hilfsmittel (z.B. bei Kreisdiagrammen)
Leitidee
Kompetenzen
Inhalte
Raum und
Form
Grundlegende geometrische
Objekte fachgerecht benennen
und vollständig beschreiben
Winkel
Scheitel- und Nebenwinkel
Geometrische Objekte mithilfe
von Geodreieck und Zirkel
sorgfältig darstellen
Charakteristische Eigenschaften
von geometrischen Objekten
erkennen und Beziehungen
zwischen verschiedenen Objekten analysieren
Messen
Die Struktur und den Gebrauch
von Maßsystemen verstehen
Maße schätzen und bestimmen
Vernetzung
Situationen durch grafische
Darstellungen beschreiben
Kreis und Winkel,
Kreisfiguren
LS
Stellenwert/Übungstiefe
1
5
6
Achsen- und Punktspiegelung
Winkelweiten
Messen und Zeichnen
von Winkeln
Kreisumfang
Zeitspannen
Kreisdiagramme
2
3
4
6
Querbezug zum Themenbereich „Bruchzahlen“
Rechnen mit Bruchzahlen (LS, Kapitel 3 und 4)
–
–
Festigung der Kopfrechenfertigkeiten
Taschenrechnereinsatz nie ohne Überschlagsrechnung
Leitidee
Kompetenzen
Inhalte
Algorithmus
Grundrechenarten bei natürlichen Zahlen und einfachsten
Bruchteilen von Größen im
Kopf, schriftlich, in komplexeren Fällen mit Rechenhilfsmitteln durchführen.
Addition und Subtraktion
positiver Bruchzahlen
3.1
von Bruchzahlen allg.
3.2
von Dezimalzahlen
3.3
LS
Stellenwert/Übungstiefe
Addition und Subtraktion
von Bruchzahlen mit
3.4 Taschenrechnereinsatz
dem Taschenrechner
nur in Kombination mit
Überschlagsrechnungen
Runden rationaler Zahlen 3.5
Zahlterme interpretieren und
Rechenvorteile intuitiv
berechnen
Vorteilhaftes Rechnen
3.6 nutzen, Rechengesetze
Verschiedene Darstellungsfornoch nicht thematisieren
men von Zahlen kennen, situatiVervielfachen und Teilen 4.1
onsgerecht auswählen und invon Bruchzahlen
einander umwandeln.
Über den sinnvollen Einsatz von
Rechenhilfsmitteln entscheiden
Zahl
Überschlagsrechnungen durchführen und zur Kontrolle von
Rechenergebnissen einsetzen.
Multiplikation und Division von Bruchzahlen
4.2
bis
Multiplikation und Division von Dezimalzahlen 4.7
Mittelwerte
Rechenbereiche
Querverbindung zu „Re4.8 lative Häufigkeiten“ im
Themenbereich „Bruch4.9 zahlen“
Terme und Gleichungen (LS, Kapitel 5)
–
Erste systematischere Behandlung des Konzeptes „Variable“
Leitidee
Kompetenzen
Inhalte
Variable
Einfache Situationen und Zahlenmuster mit Hilfe von Termen
und Gleichungen darstellen
Rechenregeln, Rechengesetze und vorteilhaftes Rechnen
Einfache Gleichungen durch
systematisches Probieren lösen
Modellieren
Formeln zur Bestimmung von
Maßen entwickeln und anwenden
Zahlen und Zahlverknüpfungen
zur adäquaten Beschreibung
und Untersuchung von Aufgaben in Mathematik und Umwelt
einsetzen
Terme mit einer Variablen
Gleichungen
Erstellen von Termen
LS
Stellenwert/Übungstiefe
Distributivgesetz höchstens andeuten; ausführlichere Behandlung erst in
Klasse 7
Abhängigkeiten zwischen Größen (LS, Kapitel 6)
–
–
Erste systematischere Behandlung des Konzeptes „Funktionaler Zusammenhang“
Mögliche Wahl einer schülerzentrierten Arbeitseinheit im Rahmen der Dreisatzrechnung
Leitidee
Kompetenzen
Inhalte
Vernetzung
Situationen und Fragestellungen
durch konkrete, verbale, grafische und numerische Modelle
oder Darstellungen beschreiben
Einfache Zusammenhänge
zwischen Größen beschreiben
und darstellen
Lesen von Diagrammen
Abhängigkeiten dynamisch
deuten, d.h. erklären, wie die
Änderung einer Größe sich auf
die andere auswirkt
Proportionalitäten und
Antiproportionalitäten
Funktionaler
Zus.hang
Modellieren
Messen
Beschreibung von Abhängigkeiten in verbaler
Form und in Form von
Diagrammen
LS
1
2
Nur Namensgebung im
Hinblick auf bestimmte
Abhängigkeiten
Radius, Umfang und
Flächeninhalt eines
Kreises
5,6
Dreisatzrechnung
3,4
Mit Hilfe geometrischer Modelle Situationen darstellen und
Probleme lösen
Den Dreisatz bei Aufgaben des
„bürgerlichen Rechnens“ anwenden
Maße schätzen und bestimmen
Geeignete Maßgrößen und
Einheiten nutzen, um Situationen zu beschreiben und zu untersuchen
Messergebnisse sachangemessen darstellen
Maßstäbliches Darstellen
Stellenwert/Übungstiefe
7