PDF - MSA Vorbereitung

MSA Vorbereitung in 3 Stufen
(ohne Bezug zum MatheMentor Lernprogramm)
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Stand 8. Mai 2009
Rechnen
Brüche: Plus, Minus, Mal und Durch sowie Brüche, Dezimalzahlen und Prozente ineinander umwandeln
► ½ · ¾ ► ½ : ¾ ► ½ + ¾ ► ¾ - ½ ► ¾ = 0,75 = 75/100 = 75 %
1
Ganze Zahlen: Plus, Minus, Mal und Durch mit negativen Zahlen
► 2 + (-3) ► 2 - (-3) ► 2 · (-3) ► 6 : (-3) ►(-2 ) + 3 ► (-2) - 3 ► (-2) · (-3) ►(-6): (-3) ►(-2 ) - (-3) ►(-2 ) + (-3)
Vorfahrtsregeln: Hoch vor Punkt vor Strich. Sonst von links nach rechts. Klammern haben Vorfahrt
► 20 – (4 + 2·3) – 4 : 2 : 2 – 1
(8)
Distributivgesetz: Ausmultiplizieren und Ausklammern auch mit binomischen Formeln
► 2·(x + 2) = 2x + 4 ► 2x² + 4x = 2x(x + 2) ► (x + 3)² = x² + 6x + 9 ► (x + 3)(4 – y) = 4x - xy + 12 - 3y
2
Potenzen: Verstehen und Potenzgesetze anwenden
► 2·2·2 = 2³ ► 5²·5³ = 55 ► 5²:5³ = 5-1 = 1/5 ► 2²·3² = 6² ► (¾)² = 9/16
Wurzeln: Verstehen und Wurzelgesetze anwenden
► √(2·2) = 2 ► √2·√3 = √6 ► √8:√2 = √4 = 2
Runden: ► 2,37 ≈ 2,4 auf Zehntel gerundet
► 2,37 ≈ 2 auf Ganze gerundet
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Laplace Wahrscheinlichkeiten herausfinden und Baumdiagramme benutzen
► Wie hoch ist die Chance eine gerade Zahl zu würfeln? ►... mit 2 Würfeln weniger als 4 Augen zu würfeln?
3
Gleichungen
Terme: Aus Texten aufstellen und zusammenfassen
► Das Doppelte einer unbekannten Zahl um 5 vermehrt: 2x + 5
1
► 12x + 1 - 10x - 5 = 2x - 4
Lineare Gleichungen: Aufstellen und Lösen
► Die Hälfte einer Zahl ist die Zahl um eins vermehrt: ½x = x + 1 Lösungsmenge: {-2}
2
Bruchgleichungen: Einfache Bruchgleichungen durch Multiplikation mit dem Nenner lösen
►
2
= 1
Lösungsmenge: {3}
x-1
Quadratische Gleichungen: Lösung durch Wurzelziehen, Ausklammern und PQ-Formel
► x² + 1 = 17 L = {-4, 4} ► x² + 4x = 0 L = {-4, 0}
► x² + 5x - 6= 0 L = {-6,1}
Lineare Gleichungssysteme: Aufstellen und Lösen von LGS mit 2 Unbekannten
► Tim & Jim sind zusammen 50 Jahre alt; Tim ist 10 Jahre jünger als Jim → x + y = 50
L = {20; 30}
x – y = -10
Prozente: Prozentwerte, Grundwerte und Prozentsätze berechnen.
► Was ist 20% von 80 €? ► Von wie viel € sind 16 € genau 20%? ► 16 € sind wie viel % von 80 €?
3
Funktionen
1
Grundverständnis: Die Definition einer Funktion können, eine Wertetabelle ausfüllen und Graphen lesen.
► ist die Zuordnung ZAHL → TEILER DIESER ZAHL eine Funktion? ► y = x² – 4x ordnet x = 5 welche Zahl zu?
Lineare Funktionen:
2
► finde durch Ablesen bei beiden Funktionen den Funktionswert von 0
► bestimme die Steigung beider Funktionen
► bestimme die Funktionsgleichung beider Funktionen
► berechne die Nullstelle der helleren Funktion
► bestimme den Schnittpunkt beider Funktionen
► 1 SMS kostet 5 Cent. Beschreibe mit einer Funktion den Zusammenhang
SMS pro Monat → mtl. Kosten, bei einer Grundgebühr von 5 € pro Monat.
Antiproportionale Funktionen: antiproportionale Zusammenhänge erkennen und modellieren
► ein Vorrat reicht 24 Tage für eine Person. Zusammenhang Personen → Tage die der Vorrat reicht : y = 24/x
Dreisatz: normal (eine proportionale Funktion y = a·x liegt zugrunde) und umgekehrt (antiporoportional: y = a / x )
► 4 Brötchen kosten 90 Cent, wie viel kosten 5 Brötchen?
► ein Wasservorrat reicht 12 Tage für 2 Personen, wie lang reicht er für 3 Personen?
Exponentialfunktionen: Wachstum- und Zerfallsprozesse erkennen und modellieren; Werte ausrechnen
► Die Bakterienzahl auf dem Burger wächst jede Minute um 50%. Zu Beginn waren es 100 Bakterien. Wie viele
Bakterien sind es nach einer Stunde? f(x) = 100 · 1,5x und f(60) ≈ 3676846871693 Bakterien.
► Im Jahr 2000 gab es etwa 120 000 Einwohner in Bottrop. Ihre Zahl schrumpft um 2% pro Jahr. Wie viele Bottroper
gibt es im Jahr 2100. f(x) = 120 000 · 0,98x und f(100) ≈ 15 914 Bottroper.
3
Winkelfunktionen: y = sin(x); y = cos(x) und y = tan(x) verstehen und ihre Graphen erkennen.
► welche Funktion ordnet im rechtwinkligem Dreieck Winkel α ≠ 90° das Seitenverhältnis Ankathete : Hypotenuse zu?
Geometrie
Grundgrößen: Längen messen, Winkel messen, Flächen und Volumenmaße kennen und umrechnen
► 21,3 dm sind wie viel cm? ► 700 ml = ? dm³ ► 5cm auf einer Karte (Maßstab 1:1Mio) sind wie viel km?
1
Längen mit Umfangsformeln bestimmen: Formeln U = 4a (Quadrat) und U = 2a + 2b (Rechteck) anwenden
► Umfang eines Quadrats mit Seitenlänge 4 cm? ► Ein Rechteck mit Umfang 30 cm ist 2 cm breit; wie lang ist es?
Winkel: Scheitelwinkel sind gleich; Winkel + Nebenwinkel = 180°; Winkelsumme Dreieck: 180°, Viereck: 360°
► In einen gleichschenkligen Dreieck beträgt der kleinste Winkel 20°. Wie groß sind die anderen beiden Winkel?
Längen mit Pythagoras: Den Satz des Pythagoras a² + b² = c² anwenden, auch in Textaufgaben
► Ein Rechteck ist 4m lang und hat eine Diagonale von 5m. Wie breit ist es?
2
Strahlensatz: Den Strahlensatz anwenden, auch in Textaufgaben, um Längen bzw. Längenverhältnisse zu bestimmen.
►Eine 6m hohe Mauer wirft einen 9m Schatten. Wie groß ist Jo, der 3m vor der Mauer noch ganz im Schatten steht?
Flächen berechnen: Flächenformeln (Dreieck, Vierecke, Kreis) auch für zusammengesetzte Figuren anwenden
► Ein Quadrat (a = 2m) wird aus einer kreisförmigen Holzplatte (r = 5m) ausgesägt. Wie groß ist der Rest?
Volumen: Volumenformeln (Quader, Würfel, Zylinder, Kegel, Pyramide, Kugel) auch für zusammengesetzte Körper
► Ein würfelförmiges Haus ( a = 8m) hat eine Pyramide (h = 2m) als Dach. Wie groß ist das Volumen?
Seiten, -Verhältnisse & Winkel: mit sin, cos und tan (rechtwinkliges Dreieck) und dem Sinussatz berechnen
► α = 30°; a/c = ? ► α = 30°; a = 4cm; c = ? ► α = ?; a = 4cm; c = 8cm
► a = 5cm; α = 60°; β = 30°; b = ?
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