Digitale Frequenzmodulation - Nachrichtentechnische Systeme, NTS

Nachrichtentechnisches Praktikum
Versuch 3:
“Digitale Frequenzmodulation”
Fachgebiet: Nachrichtentechnische Systeme
Name:
Matr.-Nr.:
Betreuer:
Datum:
N T S
Die Vorbereitungsaufgaben müssen vor dem Seminartermin gelöst werden.
Inhaltsverzeichnis
0
Hinweise zum Referat
1
1
Einleitung
2
2
Theoretische Grundlagen
3
2.1
Diskrete Frequenzmodulation (FSK) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.2
FSK-Demodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.1
Kohärente FSK-Demodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.2
Inkohärente FSK-Demodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
3
Vorbereitungsaufgaben
8
4
Versuchsdurchführung
9
4.1
Continuous Phase FSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
4.2
Inkohärente FSK-Demodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Referenzangaben
12
Literatur
12
i
0 Hinweise zum Referat
Zu Beginn des Seminars soll einer oder mehrere der für das einführende Referat verantwortlichen Studenten einen Kurzvortrag von ca. 10-15 Minuten halten, in dem die wesentlichen
Aussagen zu diesem Thema zusammengefasst dargestellt werden.
Die Präsentation ist vor Seminarbeginn vorzubereiten. Die hierfür nötigen Hilfsmittel (Folien,
Overheadprojektor) werden zur Verfügung gestellt.
Sie können diesen Kurzvortrag entweder handschriftlich auf dem Overheadprojektor
oder mit selbstgefertigten Folien vortragen oder auf einen Satz vorgefertigter Folien zurückgreifen, die beim Versuchsbetreuer als Folien verfügbar sind und auf unseren Internetseiten als pdf-Dateien zur Verfügung stehen!
1
1 Einleitung
Bei der Frequenzumtastung Frequency Shift Keying - FSK besteht die Modulation des Trägers
darin, dass die Frequenz des Trägers entsprechend dem Datensignal zwischen verschiedenen
diskreten Frequenzen verändert wird.
Wenn zwischen den Zuständen keine kontinuierlichen Phasenübergänge vorliegen, liegt das
Verfahren Non-continuous FSK - NCFSK zu Grunde. Aufgrund der nicht-kontinuierlichen Phase ergeben sich ungünstige Spektraleigenschaften, weshalb dieses Verfahren keine praktische
Bedeutung hat. Die einfachste Realisierungsmöglichkeit ist es, zwei Oszillatoren im Takt des
Datensignals auf den Ausgang des Modulators zu legen. In Bild 1 ist das Blockschaltbild eines
solchen Modulators dargestellt.
Bild 1: Einfacher NCFSK-Modulator
Wenn die Phasenübergänge zwischen den Zuständen kontinuierlich sind, entsteht ein gedächtnisbehaftetes Modulationsverfahren. Dieses Verfahren bezeichnet man als Continuous Phase
FSK - CPFSK. Eine mögliche Realisierung für einen CPFSK-Modulator ist in Bild 2 dargestellt. Hierbei werden die zu übertragenden Daten nach einer entsprechenden Impulsformung
auf den Abstimmeingang eines spannungsgesteuerten Oszillators (VCO) mit der Mittenfrequenz f0 gegeben.
VCO
!"#$%&!'(
Bild 2: CPFSK-Modulator
2
2 Theoretische Grundlagen
2.1 Diskrete Frequenzmodulation (FSK)
Allgemein lässt sich ein frequenzmoduliertes Signal schreiben als
xFM (t) = A0 · Re{exp[j(ω0 t + 2π∆f
Zt
x(τ )dτ )]}
−∞
Zt
= A0 · cos(ω0 t + 2π∆f
(1)
x(τ )dτ ).
−∞
Zunächst wird ein Datensignal aus zeitversetzten analogen Impulsen g(t − iTs ), die mit einer
Datenfolge di ∈ {−1, +1} gewichtet sind, erzeugt. Für das Datensignal schreibt man
x(t) =
∞
X
i=−∞
di · g(t − iTs ),
(2)
wobei g(t) ein rechteckförmiger Grundimpuls der Länge Ts ist. Die entsprechende digitale
Version der Frequenzmodulation erhält man, in dem ein Datensignal der Form (2) die Momentanfrequenz moduliert. Wird noch in Anlehnung an die analoge Frequenzmodulation der
Modulationsindex h definiert mit
h = 2∆f Ts
(3)
,
lässt sich somit ein FSK-Signal ausdrücken als
π
xFSK (t) = A0 · Re{exp[j(ω0 t + h
Ts
Zt X
∞
0
= A0 · cos(ω0 t + h
π
Ts
Zt
0
∞
X
i=0
i=0
di · g(τ − iTs )dτ )]}
(4)
di · g(τ − iTs )dτ ).
Durch die Integration der Momentanfrequenz und durch die Verwendung eines recheckförmigen Impulsformungsfilter g(t) ist sichergestellt, dass die zugehörige Phase kontinuierlich
verläuft. Aus diesem Grunde wird diese Form der diskreten Frequenzmodulation auch als Continuous Phase FSK - CPFSK bezeichnet. Wichtig ist hier, dass ein CPFSK-Signal von der
3
Gesamtheit der bisher übertragenen Daten abhängt. Somit ist ein CPFSK-Signal, wie in der
Einleitung schon erwähnt wurde, der Klasse der gedächtnisbehafteten Modulationsverfahren
zuzuordnen.
Der Modulationsindex h sollte i.a. so gewählt werden, dass die Signale bei den verschiedenen
Frequenzen möglichst gut zu unterschieden werden können. Dies ist der Fall, wenn die Signale
unkorreliert bzw. orthogonal sind. Im Zeitintervall 0 ≤ t ≤ Ts unter Verwendung eines rechteckigen Impulsformungsfilters der Dauer Ts sind zwei Elementarsignale möglich. Es gilt für
komplexen Einhüllende dieser Elementarsignale :
t
x1 (t) = exp j ω0 t + πh
Ts
(5)
t
,
x2 (t) = exp j ω0 t − πh
Ts
(6)
und
deren Energien gleich sind. Es gilt :
E=
ZTs
|x1 (t)|2 dt =
0
ZTs
|x2 (t)|2 dt = Ts .
(7)
0
Der komplexe Kreuzkorrelationskoeffizient berechnet sich zu
ρ12
RTs
x1 (t)x∗2 (t)
= 0 √
E1 E2
1
[exp(j2πh) − 1] .
=
j2πh
(8)
Für die Klassifikation von Signalen ist der Realteil dieser Größe maßgebend, also
sin(2πh)
.
2πh
ρ′12 =
(9)
Somit erhält man unter der Bedingung
h = n/2
,
n = 1, 2, . . .
orthogonale Zeitfunktionen mit den zugehörigen Frequenzhüben
4
(10)
∆f =
1
3 1
1
,
,
, ,...
4Ts 2Ts 4Ts Ts
(11)
.
Die diskrete Frequenzmodulation mit dem kleinsten Modulationsindex h = 0.5, bei dem die
Orthogonalität erfüllt ist, bezeichnet man als Minimum Shift Keying - MSK.
In Bild 3 ist ein CPFSK-Signal mit dem zugehörigem Phasenverlauf mit dem Modulationsindex
h = 1 dargestellt. Die Frequenz wurde in diesem Beispiel mit einem bipolarem Datensignal
di ǫ[−1, 1] moduliert.
CPFSK−Signal
xFSK (t)/A0
1
Datensignal
0.5
0
−0.5
−1
0
1
2
3
4
5
6
t/[s]
Momentanphase
0
1
2
3
4
7
8
9
10
7
8
9
10
ϕi (t)
5
0
−5
−10
5
t/[s]
6
Bild 3: CPFSK-Signal mit dem Modulationsindex h = 1
2.2 FSK-Demodulation
2.2.1
Kohärente FSK-Demodulation
In Bild 4 ist das Blockschaltbild des kohärenten FSK-Demodulators dargestellt. Es handelt sich
hier bei um einen Maximum-Likelihood-Empfänger in der Realisierungsform mit MatchedFilter. Bei einem rechteckförmigem Sendeimpuls können diese Filter auch als Integrator realisiert werden. Man kann die Matched-Filterung auch auf die rechte Seite der Differenzbildung
verschieben, wie im unteren Blockschaltbild dargestellt. Damit muss nur noch ein Filter realisiert werden.
5
2cos(2πf +t)
X
FSK-Signal
b +(t)
h)*(t)
+
+
r(t)
X
s +(t)
b,(t)
h)*(t)
s(t)
Entscheider
s,(t)
e-
2cos(2πf,t)
2cos(2πf +t)
FSK-Signal
X
. /01
X
b +(t)
+
+
b(t)
b,(t)
h)*(t)
s(t)
Entscheider
e-
2cos(2πf,t)
Bild 4: Kohärenter Demodulator für binäre FSK
Bei der kohärenten Demodulation muss der Demodulator sowohl die Trägerfrequenz als auch
die Phasenlage des Signals rekonstruieren. Schaltungstechnisch kann zur Rekonstruktion der
Trägerfrequenz ein VCO verwendet werden. Die aus den lokalen Oszillatoren gewonnenen
Trägersignale werden dann mit dem Empfangssignal multipliziert. Danach folgt eine Integrationsstufe welche sich über die Dauer eines Symbols erstreckt. Anschließend entscheidet sich
der ML-Empfänger für das Symbol mit der größeren Metrik. Es gilt
ek =


 1,

 0,
Ts
) − s2 (k · Ts +
2
Ts
s1 (k · Ts + ) − s2 (k · Ts +
2
s1 (k · Ts +
6
Ts
)>0
2
Ts
)<0
2
(12)
In Bild 5 ist ein Beispiel für eine kohärente Demodulation dargestellt.
CPFSK−Signal
Datensignal
Amplitude
1
0
−1
0
1
2
3
4
5
t/T
6
7
8
9
10
s1(t)
Amplitude
2
s2(t)
0
−2
0
1
2
3
4
5
t/T
6
5
t/T
6
7
8
9
s(t)
Empfangsfolge
5
Amplitude
10
0
−5
0
1
2
3
4
7
8
9
10
Bild 5: Beispiel für eine kohärente FSK-Demodulation
2.2.2
Inkohärente FSK-Demodulation
Die Struktur eines inkohärenten FSK-Demodulators ist in Bild 6 dargestellt. Die beiden Bandpassfilter sind auf die jeweiligen FSK-Frequenzen f0 +∆f und f0 −∆f abgestimmt und weisen
eine so geringe Bandbreite auf, dass sie - im Idealfall - keine Leistung durchlassen, wenn die
jeweils andere FSK-Frequenz ausgesendet wird. In den nachfolgenden Hüllkurvendetektoren
wird die - von der Amplitudendemodulation bekannte - inkohärente Detektion durchgeführt.
Es ist festzustellen, dass der inkohärente FSK-Demodulator keine Trägerrückgewinnung benötigt um das empfangene Signal zu demodulieren. Somit ist ein inkohärenter FSK-Demodulator
verglichen mit dem kohärentem FSK-Demodulator einfacher zu realisieren.
7
BPF
f2
FSK-Signal
b 2(t)
HKD
+
r(t)
BPF
f3
-
b3(t)
+
s(t)
Entscheider
e4
HKD
Bild 6: Struktur des inkohärenten FSK-Demodulators
3 Vorbereitungsaufgaben
1. Erklären Sie warum Continuous FSK - CPFSK, den gedächtnisbehafteten Modulationsverfahren zugeordnet wird?
2. Eine Datenfolge ist gegeben durch
d = [1, −1, −1, 1, −1, 1, −1, 1, 1, 1, −1, 1].
Diese Datenfolge wird nun mit dem Übertragungsverfahren CPFSK gesendet. Dabei
wird ein rechteckförmiges Impulsformungsfilter der Form
g(t) = rect
1
t
−
Ts 2
verwendet. Der Modulationsindex beträgt h = 0.5.
(a) Skizzieren Sie qualitativ den momentanen Phasenverlauf des Sendesignals. Die
Anfangsphase sei „0”.
(b) Skizzieren Sie qualitativ den Real- und Imaginärteil der komplexen Einhüllende
des Sendesignals.
(c) Nennen Sie eine weitere Bezeichnung für dieses Übertragungsverfahren.
3. Im Folgenden ist der Real- und Imaginärteil eines CPFSK-Signals dargestellt.
(a) Skizzieren Sie den momentanen Phasenverlauf für 0 ≤ t ≤ Ts .
(b) Ermitteln Sie die zugehörige bipolare Datenfolge.
(c) Geben Sie den zugehörigen modulationsindex h an.
8
Realteil
Amplitude
1
0.707
0
−0.707
−1
0
1
2
3
4
5
6
7 8
t / Ts
9
10 11 12 13 14 15
Imaginärteil
Amplitude
1
0.707
0
−0.707
−1
0
1
2
3
4
5
6
7 8
t / Ts
9
10 11 12 13 14 15
Bild 7: CPFSK-Signal
4 Versuchsdurchführung
4.1 Continuous Phase FSK
1. Bauen Sie die Übertragungsstrecke gemäß Bild 8 auf. Bevor Sie das VCO-Modul anschließen stellen Sie sicher, dass der Schalter auf der Platine auf FSK eingestellt ist. Es
stehen ihnen zwei Frequenzbereiche zur Verfügung. Mit dem Schalter auf der Frontplatte können Sie zwischen Audio-Bereich (Schalter auf LO) und einem 100 kHz Bereich (schalter auf HI) umschalten. Verwenden Sie in dieser Anordnung den AudioBereich. Die zwei FSK-Frequenzen sind voreingestellt und sind zunächst unbekannt. Verwenden Sie außerdem noch ein digitales Datensignal (Rote Anschlüsse am SEQUENZ
GENERATOR-Modul) und schließen Sie das Datensignal an den DATA-Anschluss des
VCO-Moduls.
Audio
Oszillator
Digital
Utilities
Sequenz
Generator
Bild 8: CPFSK-Modulator
9
VCO
CPFSK-Signal
2. Verwenden Sie den TTL-Anschluss am AUDIO OSZILLATOR-Modul, um ein
Taktsignal für das SEQUENZ GENERATOR-Modul zu erzeugen. Stellen Sie eine
Taktfrequenz von 1 kHz am AUDIO OSZILLATOR ein, und verwenden Sie das
DIGITAL UTILITIES-Modul, um die Frequenz des Taktsignals um den Faktor 2 zu
reduzieren. Schließen Sie anschließend das Taktsignal an den CLK-Anschluss des
SEQUENZ GENERATOR-Moduls.
Hinweis: Verwenden Sie den FREQUENCY COUNTER-Anschluss, um die Taktfrequenz einzustellen.
3. Schließen Sie das Datensignal am Ausgang des SEQUENZ GENERATOR-Moduls und
das CPFSK-Signal am Ausgang des VCO-Moduls an das Oszilloskop, und untersuchen
Sie die Phasenkontinuität des CPFSK-Signals.
4. Verwenden Sie die FFT-Funktion am Oszilloskop, um das Spektrum des CPFSK-Signals
zu betrachten. Wie kann man aus dem Spektrum die zwei unbekannten FSK-Frequenzen
bestimmen? Bestimmen Sie diese zwei FSK-Frequenzen.
5. Stellen Sie die FSK-Frequenzen nun auf 2 kHz und 4 kHz ein.
4.2 Inkohärente FSK-Demodulation
1. Ergänzen Sie die Übertragungsstrecke gemäß 9 mit dem inkohärentem FSKDemodulator. Auf dem BIT CLOCK REGENERATION-Modul befinden sich zwei
Bandpassfilter. Verwenden Sie für den Hüllkurvendetektor den RECTIFIER-Anschluss
(Einweg-Gleichrichter) und das EINSTELLBARE TIEFPASS-Modul. Verwenden für
die Detektion den KOMPARATOR auf dem UTILITIES-Modul.
BPF
f5
HKD
789:;
:<=>?@
Entscheider
BPF
f6
HKD
Bild 9: Inkohärenter FSK-Demodulator
2. Stellen Sie die Taktfrequenz des Datensignals auf 10 Hz ein.
10
ABCBDC<BECBF
A?CB>F<=>?@
3. Überlegen Sie sich, welche Mittenfrequenzen an den Bandpassfiltern eingestellt werden
muss, und stellen Sie diese ein. Die Mittenfrequenz kann durch ein extern angeschlossenes digitales Taktsignal eingestellt werden, und ist 1/50tel der Taktfrequenz. Stellen Sie
den Schalter SW1 (SW1-1 für BPF1,SW1-2 für BPF2), dass sich auf der Platine des BIT
CLOCK REGENERATION-Modul befindet, auf EXT. CLOCK, um die Mittenfrequenz
extern zu steuern, oder auf INT. CLOCK, um die intern festgelegte Mittenfrequenz von
2.083 kHz zu verwenden. Verwenden Sie zur Generierung des Taktsignals ein zusätzliches EINSTELLBARES TIEFPASS-Modul. Schließen Sie den CLK-Anschluss des Tiefpassfilters an den EXT CLK-Anschluss des BIT CLOCK REGENERATION-Moduls.
4. Was muss für die Grenzfrequenz des Tiefpassfilters gelten? Stellen Sie eine geeignete
Grenzfrequenz ein.
5. Der KOMPARATOR benötigt eine Referenzsignal um eine Detektion durchzuführen.
Das an den KOMPARATOR angeschlossene Signal wird mit dem Referenzsignal verglichen, und entsprechend den Amplituden dieser Signale eine „1” oder eine „0” detektiert. Welcher Zweig muss an den REF-Anschluss des KOMPARATORs angeschlossen werden, um das empfangene Signal fehlerfrei zu detektieren? Verwenden Sie die
GAIN-Regler an den TIEFPASS-Modulen, damit beide Signale die gleiche Spitze-SpitzeSpannung aufweisen. Vergleichen Sie zum Schluss via Oszilloskop das gesendete und
das detektierte Datensignal.
11
Referenzangaben
[1] P ROAKIS , J. G. und S ALEHI , M., Grundlagen der Kommunikationstechnik, Prentice Hall
Inc.
[2] K AMMEYER , K. D., Nachrichtenübertragung, Vieweg+Teubner Verlag
Literatur
[1] C ZYLWIK , A., Vorlesung Übertragungstechnik, Universität Duisburg-Essen
[2] P ROAKIS , J. G. und S ALEHI , M., Grundlagen der Kommunikationstechnik, Prentice Hall
Inc.
[3] K AMMEYER , K. D., Nachrichtenübertragung, Vieweg+Teubner Verlag
[4] O HM , J. R. und L ÜKE , H. D., Signalübertragung, Springer Verlag
[5] H AYKIN , S., Communication Systems, John Wiley & Sons,Inc.
12