Aufgabenblatt 9

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN - WEIHENSTEPHAN
MATHEMATIK UND STATISTIK, INFORMATIONS- UND DOKUMENTATIONSZENTRUM
WS 00/01
Biometrische und Ökonometrische Methoden I Aufgabenblatt 9
1. Die folgende Tabelle zeigt den Benzinverbrauch für verschiedene Modelle mit unterschiedlicher Motorleistung aber ansonsten ähnlicher Ausstattung von zwei Autoherstellern.
Modell
Motorleistung [kW]
Verbrauch [l / 100 km]
044
055
074
085
100
044
055
074
066
085
128
7.0
6.6
6.9
7.4
7.9
6.6
6.8
7.6
7.6
7.9
9.6
Opel Astra 1.4
Opel Astra 1.6
Opel Astra Dream 1.6 16V
Opel Astra Dream 1.8 16V
Opel Astra Motion 2.0 16V
VW Golf 1.4
VW Golf 1.6
VW Golf 1.6
VW Golf 1.8
VW Golf GTI
VW Golf VR6
a) Laden Sie das MINITAB-Worksheet H:\STUDENT\MINITAB\OPELVW.MTW. Codieren
Sie Opel mit dem Wert 0 und VW mit 1 oder umgekehrt.
b) Plotten Sie den Verbrauch gegen die Motorleistung. Verwenden Sie für die beiden
Marken unterschiedliche Symbole.
Im Dialogfenster Graph Plot... unter Data display: For each Group auswählen und bei
Group variables die Automarke angeben.
c) Führen Sie zunächst die eindimensionale Regression des Verbrauchs in Abhängigkeit
der Leistung durch. Führen Sie anschließend die zweidimensionale Regression mit der
Marke als Dummyvariablen durch. Vergleichen Sie die Ergebnisse. Entscheiden Sie
insbesondere, ob Fahrzeuge der Marke Opel bei gleicher Leistung auf 5% Signifikanzniveau weniger Benzin verbrauchen und um wieviel weniger.
2. Es liegt folgende Stichprobe über das monatliche Einkommen von 8 Personen und deren
PKW vor:
Einkommen [DM]
Automarke
2000
5000
6000
5000
2500
3000
6000
8000
VW
Mercedes
BMW
BMW
Renault
Renault
VW
Mercedes
1
a) Stellen Sie daraus ein Regressionsmodell auf, mit dessen Hilfe man für weitere Personen
das unbekannte Einkommen aus der gefahrenen Automarke schätzen kann.
b) Ist die Regressionsgleichung signifikant auf dem 5%-Niveau (praktische Begründung)?
3. Ein Regressionsmodell mit Interaktionen brachte einer Mineralölgesellschaft folgende
Schätzung für den Verkauf von Kraftstoff (Einheiten in Mio. DM).
y = 4 2x1 x2 x3 + 2x1x3 + 3x2x3
mit
x1 = 1, falls Super,
x2 = 1, falls bleifrei,
x3 = 1, falls Service-Tankstelle,
x1 = 0, falls Normal
x2 = 0, falls verbleit
x3 = 0, falls Selbstbedienung
a) Wie hoch ist die Schätzung für den Verkauf von bleifreiem Normalbenzin bei den ServiceTankstellen ?
b) Interpretieren Sie die Interaktionsterme.
c) Veranschaulichen Sie den Unterschied zwischen den mittleren Verkäufen für bleifreies
Normalbenzin an SB- und Service-Tankstellen mit dem entsprechenden Unterschied für
bleifreies Superbenzin an SB- und Service-Tankstellen anhand einer Zeichnung.
4. In einem Weizenanbauversuch wurden 12 Parzellen zufällig in 3 Gruppen aufgeteilt. Die
erste Gruppe diente als Kontrollgruppe. Bei den anderen beiden Gruppen wurde einmal
Dünger A und einmal Dünger B ausgebracht. Folgende Erträge yi wurden erzielt:
Kontrolle
Dünger A
Dünger B
Ertrag [dt/ha]
Summe
60 64 65 55
75 70 66 69
74 78 72 68
244
280
292
a) Bestimmen Sie die Regressionsgleichung
ŷ b0 b1 # DA b2 # DB
mit folgenden Dummyvariablen:
DA = 1, falls Dünger A
DB = 1, falls Dünger B
DA = 0 sonst
DB = 0 sonst
Geben Sie die Design-Matrix und den Lösungsvektor an.
b) Wie groß ist der geschätzte Ertrag ŷ für die Kontrollgruppe, für die Gruppe mit Dünger A
und für die Gruppe mit Dünger B?
c) Wie groß ist der durchschnittliche Ertrag (Mittelwert) der 4 Kontrollparzellen und der 4
Parzellen mit Dünger A beziehungsweise Dünger B? Vergleichen Sie die Ergebnisse mit
den Ergebnissen in b).
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TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN - WEIHENSTEPHAN
MATHEMATIK UND STATISTIK, INFORMATIONS- UND DOKUMENTATIONSZENTRUM
WS 00/01
Biometrische und Ökonometrische Methoden I Aufgabenblatt 9
1. Die folgende Tabelle zeigt den Benzinverbrauch für verschiedene Modelle mit unterschiedlicher Motorleistung aber ansonsten ähnlicher Ausstattung von zwei Autoherstellern.
Modell
Motorleistung [kW]
Verbrauch [l / 100 km]
044
055
074
085
100
044
055
074
066
085
128
7.0
6.6
6.9
7.4
7.9
6.6
6.8
7.6
7.6
7.9
9.6
Opel Astra 1.4
Opel Astra 1.6
Opel Astra Dream 1.6 16V
Opel Astra Dream 1.8 16V
Opel Astra Motion 2.0 16V
VW Golf 1.4
VW Golf 1.6
VW Golf 1.6
VW Golf 1.8
VW Golf GTI
VW Golf VR6
a) Laden Sie das MINITAB-Worksheet H:\STUDENT\MINITAB\OPELVW.MTW. Codieren
Sie Opel mit dem Wert 0 und VW mit 1 oder umgekehrt.
b) Plotten Sie den Verbrauch gegen die Motorleistung. Verwenden Sie für die beiden
Marken unterschiedliche Symbole.
Im Dialogfenster Graph Plot... unter Data display: For each Group auswählen und bei
Group variables die Automarke angeben.
c) Führen Sie zunächst die eindimensionale Regression des Verbrauchs in Abhängigkeit
der Leistung durch. Führen Sie anschließend die zweidimensionale Regression mit der
Marke als Dummyvariablen durch. Vergleichen Sie die Ergebnisse. Entscheiden Sie
insbesondere, ob Fahrzeuge der Marke Opel bei gleicher Leistung auf 5% Signifikanzniveau weniger Benzin verbrauchen und um wieviel weniger.
2. Es liegt folgende Stichprobe über das monatliche Einkommen von 8 Personen und deren
PKW vor:
Einkommen [DM]
Automarke
2000
5000
6000
5000
2500
3000
6000
8000
VW
Mercedes
BMW
BMW
Renault
Renault
VW
Mercedes
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a) Stellen Sie daraus ein Regressionsmodell auf, mit dessen Hilfe man für weitere Personen
das unbekannte Einkommen aus der gefahrenen Automarke schätzen kann.
b) Ist die Regressionsgleichung signifikant auf dem 5%-Niveau (praktische Begründung)?
3. Ein Regressionsmodell mit Interaktionen brachte einer Mineralölgesellschaft folgende
Schätzung für den Verkauf von Kraftstoff (Einheiten in Mio. DM).
y = 4 2x1 x2 x3 + 2x1x3 + 3x2x3
mit
x1 = 1, falls Super,
x2 = 1, falls bleifrei,
x3 = 1, falls Service-Tankstelle,
x1 = 0, falls Normal
x2 = 0, falls verbleit
x3 = 0, falls Selbstbedienung
a) Wie hoch ist die Schätzung für den Verkauf von bleifreiem Normalbenzin bei den ServiceTankstellen ?
b) Interpretieren Sie die Interaktionsterme.
c) Veranschaulichen Sie den Unterschied zwischen den mittleren Verkäufen für bleifreies
Normalbenzin an SB- und Service-Tankstellen mit dem entsprechenden Unterschied für
bleifreies Superbenzin an SB- und Service-Tankstellen anhand einer Zeichnung.
4. In einem Weizenanbauversuch wurden 12 Parzellen zufällig in 3 Gruppen aufgeteilt. Die
erste Gruppe diente als Kontrollgruppe. Bei den anderen beiden Gruppen wurde einmal
Dünger A und einmal Dünger B ausgebracht. Folgende Erträge yi wurden erzielt:
Kontrolle
Dünger A
Dünger B
Ertrag [dt/ha]
Summe
60 64 65 55
75 70 66 69
74 78 72 68
244
280
292
a) Bestimmen Sie die Regressionsgleichung
ŷ b0 b1 # DA b2 # DB
mit folgenden Dummyvariablen:
DA = 1, falls Dünger A
DB = 1, falls Dünger B
DA = 0 sonst
DB = 0 sonst
Geben Sie die Design-Matrix und den Lösungsvektor an.
b) Wie groß ist der geschätzte Ertrag ŷ für die Kontrollgruppe, für die Gruppe mit Dünger A
und für die Gruppe mit Dünger B?
c) Wie groß ist der durchschnittliche Ertrag (Mittelwert) der 4 Kontrollparzellen und der 4
Parzellen mit Dünger A beziehungsweise Dünger B? Vergleichen Sie die Ergebnisse mit
den Ergebnissen in b).
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