Niedertemperatur-Stirlingmotoren - Landesforsten Rheinland

Niedertemperatur-Stirlingmotoren - Landesforsten Rheinland

Frank Schleder
Hartmut Zoppke
Möglichkeiten und Grenzen der
Leistungssteigerung von NiedertemperaturStirlingmotoren
2005
Vorwort
Unsere Entscheidung uns mit Stirlingmotoren zur ökologischen Energieumwandlung zu
beschäftigen ist das Ergebnis von langen Vorüberlegungen.
Die Kriterien dabei waren:
•
•
•
•
•
•
•
Ziel und Inhalt der beruflichen Betätigung sollte ökologisch und sozial sinnvoll sein,
Projektinhalt passend zu unseren technischen Infrastruktur (Fertigungstechnik sowie
Mess- und Prüftechnik),
Nischenbetätigung (wenig Konkurrenz); es macht wenig Sinn, sich als kleine
Fachhochschule auf Feldern zu betätigen, auf denen man in Konkurrenz zu
Forschungsinstituten mit Millionen-Etats und einem festen Stamm an erfahrenen
Ingenieuren und Wissenschaftlern tritt,
Niveau und Umfang des Projekt passend zur personellen Infrastruktur
⇒ Mittlere Technologie oder Low-Tech;
der Projektinhalt sollte zu persönlichen Neigungen und Kenntnissen der bearbeitenden
Personen passen;
die Verantwortung der Hochschulen, sich Themen anzunehmen, die der Gesellschaft
allgemein dienlich sein können, für Unternehmen aber noch nicht lukrativ sind;
die Arbeit soll den beteiligten Spaß bereiten.
Mit der Technologie Niedertemperatur-Stirlingmotor haben wir ein Betätigungsfeld gefunden,
von dem wir glauben, diesen selbstgestellten Kriterien sehr gut gerecht zu werden.
Der Stirlingmotor zählt zu den ältesten Wärmekraftmaschinen und wurde 1816, lange vor
Otto- und Dieselmotoren, von ROBERT und JAMES STIRLING in Schottland erfunden. Nachdem
er durch Otto- und Dieselmotor fast völlig verdrängt wurde, erlebt er nun seit einigen Jahren
durch das wachsende Streben nach einer umwelt- und sozialverträglichen Energieversorgung
eine Renaissance. Mit seinem wichtigsten Merkmal, der Fähigkeit von außen zugeführte
Wärme zu nutzen, eignet er sich bestens für Nutzung solarer Strahlungswärme, Wärme
geothermalen Ursprungs oder auch Wärme aus einer Biomassefeuerung. Aber auch die
Verwendung von Abwärme verschiedenster Prozesse ist technisch möglich.
Die faszinierende Einfachheit dieser Maschine und die Möglichkeit auf gefährliche Stoffe
beim Bau und Betrieb dieser zu verzichten, wird sicherlich zu einer breiten Akzeptanz dieser
Technik auch, oder gerade unter Nichtfachleuten führen.
Trier
Frank Schleder
2
Inhaltsverzeichnis
Vorwort...................................................................................................................................................................2
Inhaltsverzeichnis ..................................................................................................................................................3
Einleitung................................................................................................................................................................4
1
Dank ...............................................................................................................................................................5
2
Die Versuchsmaschine ..................................................................................................................................6
3
Versuchsvorbereitung und Messtechnik für die Vermessung des Stirlingmotors SUNWELL 50®.....8
3.1
3.2
Inkrementalsignal - Analogwandler ................................................................................................16
Signalfluss-Schema .........................................................................................................................18
4
Messergebnisse ............................................................................................................................................19
5
Wirtschaftlichkeitsrechnung......................................................................................................................24
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
Kosten Kühlkreislauf.......................................................................................................................24
5.1.1 Datenbasis...........................................................................................................................24
5.1.2 Berechnungsblatt Wärmeträger-Druckverlust ....................................................................26
Kosten Netzeinspeisung ..................................................................................................................29
Wirtschaftlichkeitsrechnung ohne Maschinenkosten ......................................................................29
Kosten des Stirlingmotors ...............................................................................................................31
Wirtschaftlichkeitsrechnung inklusive Maschinenkosten................................................................32
Zusammenfassung Wirtschaftlichkeit .............................................................................................32
6
Parameter zur Leistungssteigerung...........................................................................................................33
7
Der arithmetische Mitteldruck als Mittel zur Leistungssteigerung........................................................34
8
Das Arbeitsgas als Mittel zur Leistungssteigerung ..................................................................................35
9
Die Arbeitsdrehzahl als Mittel zur Leistungssteigerung .........................................................................36
9.1
9.2
10
Entwicklung einer Formel zur Abschätzung der Drehzahl von Stirlingmotoren.............................36
Motoren und Bionik ........................................................................................................................39
Fazit..............................................................................................................................................................42
Quellen- und Literaturverzeichnis .....................................................................................................................43
3
Einleitung
Es existiert ein großes Potential an Wärme auf niedrigem Temperaturniveau, was bislang
weitgehend ungenutzt bleibt.
Leider erschwert ein niedriges Temperaturniveau die Nutzbarmachung dieser Wärme,
insbesondere wenn man versucht daraus mechanische bzw. elektrische Energie zu erzeugen.
Dies drückt schon der Carnotprozess aus, der den bestmöglichen Wirkungsgrad für ein
gegebenes Temperaturfenster aufweist. Nimmt man die Umgebungstemperatur als untere
Prozesstemperatur ( = günstigster Fall) so ist der Carnotwirkungsgrad nur noch eine Funktion
der oberen Prozesstemperatur. Während sein Wert für 650 °C noch bei 67 % liegt, sinkt er bei
100 °C schon auf 19 % ab.
Wärme auf niedrigem Temperaturniveau steht sehr oft als Abwärme und damit als
kostenlose Energie zur Verfügung. Der Wirkungsgrad als elementare Größe zur energetischen
Charakterisierung einer Energieanlage tritt dann etwas in seiner Bedeutung zurück. Die
Kosten für die Nutzung solcher „kostenlosen“ Energieformen wie Abwärme oder regenerative
Energien entstehen somit nur durch die Investitions-, Wartungs- und Entsorgungskosten der
Anlage. Der Wirkungsgrad ist dennoch keineswegs völlig gleichgültig, da er die
Leistungsdaten und damit auch die Kosten vor und nachgeschalteter Baugruppen
mitbestimmt.
Sinkt das Temperaturniveau der Wärmequelle sinkt auch die spezifische Leistung
(Leistung pro Bauvolumen) einer Wärmekraftmaschine. Gelingt es aber die spezifischen
Kosten (Kosten pro Leistung) der Anlage konstant zu halten, d. h. die Kosten der Anlage im
gleichen Maße zu senken wie die spezifische Leistung sinkt, bleibt eine derartige Anlage
wirtschaftlich interessant. Ungünstig sind dabei fixe Kosten die nicht oder nur schwach von
der installierten Leistung abhängen wie z. B. die Kosten für Installation, Verrohrung,
elektrischer Anschluss etc..
Zur Krafterzeugung aus Wärme auf niedrigem Temperaturniveau existieren prinzipiell –
soweit dem Autor bekannt – nur die ORC-Technik (ORC = Organic-Rankine-Cycle) und der
Stirlingmotor. Erstere Technologie findet derzeit zunehmend Anwendung in der Geothermie
und der Biomassenutzung, scheint aber bislang nur für Leistungseinheiten ab etwa 100 kWel
interessant zu sein. Der Stirlingmotor hingegen ist für kleinste dezentrale Einheiten bestens
geeignet. Es existieren aber im Niedertemperaturbereich nur Prototypen, die zudem eine sehr
geringe spezifische Leistung aufweisen. Dies ist aber auch ein Resultat der Zielsetzung mit
der diese Maschinen konstruiert wurden. Sie sollen in Entwicklungsländern zur solaren
Trinkwasserförderung eingesetzt werden, und sind möglichst einfach gebaut um eine
Montage bzw. Wartung dort vor Ort zu ermöglichen.
Interessant könnten solche Maschinen auch in den Industrieländern sein, um dort
industrielle Abwärme oder die sommerliche Überproduktion an solarer Wärme aus
Sonnenkollektoren zur Krafterzeugung zu nutzen. Dazu müsste aber die spezifische Leistung
solcher Stirlingmaschinen deutlich gesteigert werden.
Ziel dieser Studie ist es, heraus zu arbeiten, ob, und wenn ja wie, die spezifische Leistung
solcher Stirlingmotoren nennenswert gesteigert werden kann.
4
1
Dank
Wir möchten uns an dieser Stelle bei allen herzlich bedanken die dieses Projekt mit Rat und
Tat unterstützt haben. Besonders aber auch der Nikolaus-Koch-Stiftung, Trier und der
Forschungsanstalt für Waldökologie und Forstwirtschaft Rheinland-Pfalz die das Projekt
finanziell gefördert haben, und auch bei unserem Diplomanten Dipl. Ing. (FH) PETER BACH
der mit seinem Engagement zum Erfolg dieses Projekts beigetragen hat.
Wir danken:
Herr
Herr
Herr
Herr
Frau
Herr
Herr
Herr
Herr
Herr
Herr
Herr
Herr
Herr
Herr
Herr
Herr
Herr
Herr
Herr
Dipl.-Ing.
Dr.
Dr.
Prof. Dr.
Dr.
Prof. Dr.-Ing.
Dipl.-Ing.
Dipl.-Ing.
Prof. Dr.-Ing.
Dipl.-Ing.
Dipl.-Ing.
Dipl.-Phys.
Dipl.-Ing.
Andreas
Koichi
Baumüller
Hirata,
Hans
Hans-Josef
Antonia
Joachim
Bernhard
Karl
Mathias
Wilfried
Edgar
Christof
Stefan
Johannes
Gert
Stefan
Dieter
Rainer
Eckart
Andreas
Hostert
Janetzko
Kesel
Klasen
Möller
Molter
Scherer
Schiffeler
Schmieder
Simon
Theis
Thiel
Tossing
Viebach
Viebach
Walter
Weber
Weißgerber
Firma Solo
National Maritim Research Institute,
Japan
Uni Saarbrücken
FH-Trier
FH-Trier
FH-Trier
FH-Trier
FH-Trier
Firma Solo
FH-Trier
Firma Theis
FH-Trier
Firma Tossing
Firma Viebach
Ingenieurbüro Walter und Weißgerber
Ingenieurbüro Walter und Weißgerber
Sollten wir jemanden vergessen haben, bitten wir dies zu entschuldigen. Unser Dank gilt allen
die unsere Arbeit unterstützt haben.
5
2
Die Versuchsmaschine
Um genaue Daten über Leistungen und Wirkungsgrade eines NiedertemperaturStirlingmotors zu erhalten, wie auch dessen Aufbau kennen zu lernen, haben wir für dieses
Projekt einen solchen Motor als Versuchsmaschine angeschafft und einen Prüfstand mit
zugehöriger Messtechnik aufgebaut.
Es handelt sich dabei um eine direkt solar beheizte Maschine mit integriertem Flachkollektor.
Diese Maschine, mit der Typen-Bezeichnung Sunwell50® ist eine Entwicklung der Firma
Solartechnik Weber, Nürnberg.
Bild 2.1 Sunwell50® [38]
Die Maschine ist mit Ziel entwickelt worden in Entwicklungsländern als Trinkwasserpumpe
eingesetzt zu werden. Sie ist verglichen mit hochentwickelten HochtemperaturStirlingmotoren sehr einfach aufgebaut und passt damit gut zu der Infrastruktur in
Entwicklungsländern und kann gegebenenfalls vor Ort gewartet werden. Kollektor-Absorber,
Regenerator und Verdränger sind in einer Einheit zusammengefasst. Der Arbeitskolben,
dieser als γ–Typ realisierten Maschine besteht aus einem Gummi-Faltenbalgzylinder.
6
Bild 2.2 Schematisierter Aufbau des Sunwell50® [38]
Der Motor enthält eine integrierte Wasserpumpe, die aber für die von uns durchgeführten
Messungen abgekoppelt wurde. Um den Motor mit einem Moment zu belasten wurde eine
Fahrrad-Scheibenbremse installiert. Das effektive Moment wird mit einer dazwischen
geschalteten Drehmomenten-Messwelle erfasst.
Bild 2.3 Messaufbau: Scheibenbremse, Lagerung, Drehmomentenmesswelle
Die im Bild zu sehende Schraubzwinge wurde nur als Gewicht zur Betätigung der Bremse
benutzt und hat sonst keinerlei Funktion.
7
3
Versuchsvorbereitung und Messtechnik für die
Vermessung des Stirlingmotors SUNWELL 50®
Ziel der Versuche ist es, die innere und effektive Leistung, sowie die Reibleistung und die
Wirkungsgrade der Maschine zu ermitteln.
Die effektive Leistung wird aus dem gemessenen Drehmoment und der gemessenen
Drehzahl bestimmt.
Pe = 2 ⋅ π ⋅ M e ⋅ n
Die innere Leistung wird durch Druckindizierung, Volumen- und Drehzahlmessung
bestimmt.
Pi = n ⋅ ∫ p (α ) ⋅ dV (α )
V ⎡
⎧ α
⎫⎤
V (α ) = h ⋅ ⎢1 − cos⎨
⋅ 2 ⋅ π ⎬⎥
2 ⎣
⎩ 360
⎭⎦
Der Hub des Arbeitskolbens beträgt 100 mm. Um das Hubvolumen zu bestimmen, bedarf es
einiger Berechnungen, da Zylinder und Kolben als Faltenbalg ausgebildet sind.
Bild 3.1 Arbeitszylinder des Sunwell50 als Faltenbalg
8
D1
D2
l
Bild 3.2 Faltenbalgzylinder schematisch
Die beiden Durchmesser wurden aus den äußeren Umfängen des Balgs mit Hilfe eines
umgelegten Kabels ermittelt.
U 1 = 162,7cm
U 2 = 147cm
Die Wandstärke des Gummibalgs beträgt 2,3 mm, der Kabeldurchmesser ca. 2 mm.
D1 =
D1 =
U1
π
U2
π
− 2 ⋅ 0,23cm − 0,2cm = 51,1cm
− 2 ⋅ 0,23cm − 0,2cm = 46,1cm
Die Länge l des Faltenbalgs beträgt maximal 22 cm und minimal 12 cm.
Das Volumen des Faltenbalgs kann man sich aus Kegelstümpfen zusammengesetzt vorstellen.
Es sind im Mittelteil acht Kegelstümpfe mit den beiden Durchmesser D1 und D2. Hinzu
kommen zwei Kegelstümpfe an den Enden, deren großer Durchmesser D1 ist, und deren
kleiner Durchmesser dem Mittelwert aus D1 und D2 entspricht. Die Höhe dieser
Kegelstümpfe beträgt nur die Hälfte derer aus dem Mittelteil des Faltenbalgs.
Mittelteil:
22cm
= 2,44cm
9
12cm
hs − min =
= 1,33cm
Im OT:
9
π ⋅ hs
1
Vs =
⋅ D12 + D1 D2 + D22
3
4
hs − max =
Im UT:
)
(
Vsmax = 8 x 4 530 cm3 = 36 240 cm3
Vsmin = 8 x 2 469 cm3 = 19 752 cm3
Endteile:
Im UT:
hs − max =
2,44
cm
2
9
hs − min =
Im OT:
1,33
cm
2
D2* = 48,6 cm
Vs =
π ⋅ hs
3
(
⋅ D12 + D1 D2 + D22
)14
Vsmax = 2 x 2 381 cm3 = 4 763 cm3
Vsmin = 2 x 1 298 cm3 = 2 596 cm3
Aus diesen Werten ergeben sich die Gesamtvolumina zu:
Vmax = 4 763 cm3 + 36 240 cm3 = 41 003 cm3
Vmin = 2 596 cm3 + 19 752 cm3 = 22 348 cm3
In dem Arbeitskolben befindet sich noch ein Blechzylinder zur Reduktion des Totvolumens.
Dessen Volumen spielt für das zu ermittelnde Hubvolumen keine Rolle.
Vh = 41 003 cm3 – 22 348 cm3 = 18 655 cm3 = 18,655 Liter
Das Volumen als Funktion des Kurbelwinkels wird indirekt über letzteren gemessen. Zur
Messung dessen wird ein Inkrementalgeber mit Strichzahl 1000 verwendet. Dessen Signal
von 1000 Impulsen pro Umdrehung wird zunächst durch vier geteilt und so auf 250 Impulse
pro Umdrehung reduziert. Dies geschieht lediglich um die Pulszahl auf den 8-Bit-DigitalAnalog-Wandler anzupassen. Die so verringerte Winkelauflösung erscheint tolerierbar. Das
Impulssignal wird nach der Teilung zuerst mittels Binärzähler gezählt und dessen
Ausgangssignal über einen parallelen DA-Wandler mit R-2R-Netzwerk in ein
winkelproportionales Analogsignal gewandelt.
Der Binärzähler wird über das OT-Signal einmal pro Umdrehung zurückgesetzt. Da der
Inkrementalgeber keine Absolutposition der Welle wiedergeben kann liefert diese
Messtechnik erst nach einer vollen Umdrehung ein korrektes Winkelsignal.
Mittels Pyranometer wird die Einstrahldichte in W/m2 gemessen und mit der
Aperturfläche die zugeführte Wärme ermittelt.
•
Q zu = E ⋅ AApertur
Abmessung der Aperturfläche (= Glasfläche) des SUNWELL 50®
H = 976 mm; L = 1155 mm ⇒ AA = 1,1273 m2
Die Wirkungsgrade werden aus den zuvor ermittelten Größen bestimmt.
ηe =
Pe
•
Q zu
ηi =
Pi
•
Q zu
10
ηm =
Pe
Pi
Neben den Hauptmessgrößen werden noch Randparameter wie z. B. die Temperaturen erfasst
um den Betriebszustand der Maschine möglichst gut zu beschreiben. Dies sind die
Erhitzerraum-Temperatur; die Kaltraum-Temperatur und die Umgebungstemperatur. Für die
beiden erst genannten sind zwei Mantelthermoelemente in der Maschine integriert. Das
Element für die Messung der Erhitzertemperatur befindet sich auf der Oberseite des
Verdrängers und besitzt deshalb auch einen Strahlungsschutz. Das Element für die
Kaltraumtemperatur-Messung liegt auf kleinen Abstandshaltern auf der Bodenfläche im
Verdrängerzylinder.
Die folgende Tabelle gibt Daten der gewählten Messtechnik wieder.
Messgröße
Messgeräte
Messaufbau und Erläuterungen
Drehmoment
M [Nm]
KTR
Das Drehmoment der Maschine an deren Welle wird über eine
Momentenmesswelle gemessen.
Drehmomentenmesswelle
Messbereich
Gesamtgenauigkeit
+- 20 Nm
1% v. E.
DATAFLEX® 22/ 20
Serien-Nr. 22-106
Um die Messwelle während der Versuchsphase zwischendurch
prüfen zu können wurde ein Hebelarm und eine Klemmung zur
Blockierung der Maschinen-Kurbelwelle gebaut.
Da Welle so im eingebauten Zustand geprüft wird, geht die
Reibung von zwei Pendelkugellagern mit in die Prüfung ein. Der
daraus entstehende geringe Fehler erscheint tolerierbar.
Die Messwelle besitzt ein abschaltbares elektrisches
Tiefpassfilter. Wird dieses verwendet muss beachtet werden, dass
dann eine Phasenverschiebung des – unter Umständen periodisch
schwankenden Signals – stattfindet.
Drehzahl
n [1/s]
HENGSTLER
Inkrementalgeber
RS38-0/1000EQ.11KB
=
RI38-0/1000EQ.11KB
Da die Maschine nur sehr geringe Drehzahlen im Bereich von 30
– 60 min-1 erwarten lässt musste ein Geber mit hoher Strichzahl
gewählt werden um die Dynamik des f/U-Wandlers nicht zu
schlecht werden zu lassen (Die Dynamik einer f/U-Wandlung ist
prinzipiell an die Eingangsfrequenz gekoppelt).
Typ-Schlüssel
Serien-Nr.
298177/0002/0503
Strichzahl
Drehzahl
n [1/s]
WACHENDORFF
•
PROZESSTECHNIK GmbH
•
Frequenz•
Spannungswandler
•
1000
einstellbarer Frequenzbereich von
0 -1 Hz bis 0 - 25 kHz
Messprinzip: Periodendauermessung
Ansprechzeit: einstellbar von
5ms+1Periodebis 10s+1Periode
Auflösung: Spannung: 3,5 mV min.
11
IFMA0035
Druck
p [mbar]
LEITENBERGER GmbH
Relativdruck-Messumformer
Druck-Messumformer
Messbereich
Linearitätsfehler
Temperaturfehler
Langzeitstabilität
Wiederholgenauigkeit
Ausgang
DS 1-010 / 0 – 100
Temperatur
T [°C]
Mantelthermoelemente
Typ K (grün)
1,5 mm ∅
0 bis ± 100 mbar Relativdruck
± 0,6 % v. E
± 0,7 % v. E (0 – 50 °C)
0,1 % /Jahr
0,1 % v. E.
0 bis 10 V
Zur Erfassung der Gastemperaturen in der Maschine werden
Mantelthermoelemente eingesetzt.
Sie sind mit fertig konfektionierter Ausgleichsleitung
angeschlossen. Damit wird die Vergleichstelle an die Klemmen
des Messverstärkers verlegt. Die Temperatur der Vergleichsstelle
muss stets mitgemessen werden. Der eingesetzte Verstärker misst
dazu seine Innentemperatur. Damit diese Temperatur mit der
Klemmentemperatur übereinstimmt muss auf ausreichende
Belüftung geachtet werden und Sonneneinstrahlung vermieden
werden.
Ansprechzeit t0,9 = 25 s (in Luft 2 m/s)
Damit kann das Element nur eine mittlere Temperatur in der
Maschine wiedergeben.
Da ein Thermoelement direkt unter dem Kollektorglas montiert
ist wurde es mit einem Strahlungsschutz in Form eines AluRöhrchen ausgestattet.
Temperatur T [°C] PHÖNIX-CONTACT
bzw.
Einstrahlung
Messverstärker für
Thermoelemente
MCR-TE-U-JK
Der Verstärkertyp wird zur Messung der Temperaturen mittels
Thermoelementen wie auch zur Messung der Einstrahlung mittels
Pyranometer verwendet. Im letzteren Fall wird die
Kaltstellenkompensation abgeschaltet und die Verstärkung auf
das Pyranometer abgeglichen.
Für die Messung der Einstrahlung ist es wichtig, dass der
Verstärker linear ist und keine Linearisierung der Thermoelementekennlinien besitzt.
Dazu wird der Messbereich 0... 800 °C verwendet.
12
Einstrahlung
E [W/m2]
KIPP ZONEN
Pyranometer
CM3
Die solare Einstrahlung wird in W/m2 mittels einem Pyranometer
gemessen. Über die Kollektorfläche erhält man dann die absolute
Einstrahlung auf die Maschine.
Zur Messung der Einstrahlung existieren Sensoren auf dem
photoelektrischen Prinzip und thermische Sensoren mit
schwarzen Absorberflächen und thermoelektrischer
Temperaturmessung. Photoelektrische Sensoren erfassen einen
anderen, kleineren spektralen Bereich als schwarze Flächen, sind
aber auf das Sonnenspektrum geeicht. Weicht das Lichtspektrum
vom Eichspektrum ab, ergibt sich ein Messfehler. Um bei
unterschiedlichen Lichtquellen korrekt messen zu können wurde
hier ein Pyranometer gewählt, das nach dem thermischen Prinzip
arbeitet.
Das kleine Ausgangssignal des Sensors wird in einem
Gleichspannungsverstärker verstärkt.
Wird der Kollektor der Maschine nicht exakt auf die Sonne
ausgerichtet ergibt sich ein Winkelfehler oder auch KosinusFehler genannt. Um die tatsächliche Einstrahlung der Maschine
zu messen wird deshalb der Einstrahlungsmesser in fester
Ausrichtung zur Maschine montiert.
Fällt das Licht dann aber nicht senkrecht auf den Sensor ergibt
sich dennoch ein kleiner Messfehler (Kosinusfehler) von +-2 %
laut Hersteller.
Pyranometer CM 3
(ISO-Klassifikation Second Class)
Spektralbereich
305 ... 2800 nm
Empfindlichkeit
17,92 µV / W/m²
13
(Temperaturabhängigkeit 6 % bei -10 ... +40 °C)
Kurbel-winkel
α [°KW]
Inkrementalgeber siehe
oben
Eigen konstruierter
Messumformer
Impedanz
86 Ohm
Neigungsfehler
< ±2 %
Betriebstemp.
-40 ... +80 °C
Serien-Nr.
047213
Das Signal des Inkrementalgebers wird zuerst in einem
Binärzähler gezählt. Dessen Ausgangssignal wird in einem 8-Bit
Digital-Analog-Wandler in ein Analogsignal gewandelt. Ein
zweites Signal des Gebers setzt den Zähler bei jeder Umdrehung
an einer definierten Wellenposition auf Null zurück.
Da mit dem 8-Bit Zähler nur 256 Schritte dargestellt werden
können wird das Signal des 1000-Strich-Gebers zuerst durch 4
geteilt. Die Auflösung entspricht dann 360° KW / 256 = 1,4 °
KW
Digitalisierung
sämtlicher
Messignale
SENG
AD-Wandler - BNCBox
Zur Vermeidung von Masseschleifen werden die Analogeingänge
der Box in der Betriebsart Differentiell genutzt.
Bild 3.3 Pyranometer am Stirlingmotor – Gleiche Ausrichtung wie der Kollektor
14
Bild 3.4 Aufbau des Kurbelwinkel-Zählers mit DA-Wandler
Bild 3.5 Links der Inkrementalgeber; hinten der fU-Wandler; vorne der Kurbelwinkelzähler
15
3.1
Inkrementalsignal - Analogwandler
Kabel- und Steckerbelegung des Inkrementalgebers
•
•
•
•
•
•
•
•
rot
schwarz
gelb/schwarz
weiß
grün
gelb
Nicht belegt
Nicht belegt
–
–
–
–
–
–
Betriebsspannung
Masse
Err
Ausgang A
Ausgang B
Ausgang N
–
–
–
–
–
–
–
–
Stecker-Pin
Stecker-Pin
Stecker-Pin
Stecker-Pin
Stecker-Pin
Stecker-Pin
Stecker-Pin
Stecker-Pin
7
8
2
4
5
3
1
6
Benutzt werden die Ausgänge A als Winkelsignal und N als OT-Signal.
Der Inkrementalgeber wird mit + 15V versorgt und liefert Impulse in dieser Höhe an den Pins
A und N. Die Impulssignale werden über einen Ausgang am Wandlergehäuse zum f-UWandler durchgeschleift. Dessen Steckerbelegung ist wie folgt:
•
•
•
weiß
gelb
schwarz
–
–
–
Ausgang A
Ausgang N
Masse
sw Masse
–
–
–
Stecker-Pin
Stecker-Pin
Stecker-Pin
sw-ge Err
gn B
2
ws A 1
4
5
2
3 ge N
1
3
2
ws A
8
ge N 3
7
rt +
16
1
6
sw Masse
Bild 3.6 Schaltbild des Kurbelwinkelzählers
17
3.2
Signalfluss-Schema
Winkelsignal
4:1
InkrementalGeber
1000-Strich
Teiler
8-Bit
8-Bit
Binär-
ParallelDA-Wandler
Zähler
OT-Signal
KW
AnalogDigitalWandler
SENG-Box
Frequenz-Spannungswandler
U
n
f
Drehmomenten-Messwelle
M
M
U
M
PC
ErfassungsSoftware
DIADEM
Pyranometer
Gleichspannungsverstärker
E
Mantelthermoelement
Gleichspannungsverstärker
TE
E
TE
Gleichspannungsverstärker
Mantelthermoelement
TC
TC
Mantelthermoelement
Gleichspannungsverstärker
TU
TU
Druckmessumformer
U
p
p
p
24 Volt-Schaltnetzteil
24V_
230V~
+ - 15V_
+ - 15 Volt-Schaltnetzteil
230V~
18
4
Messergebnisse
Da die Signale von Drehmoment und Drehzahl aufgrund der Drehungleichförmigkeit des
Motors über eine Umdrehung stark schwanken, muss dies bei der Berechnung der effektiven
Leistung berücksichtigt werden. Die mittlere effektive Leistung wird korrekt als Mittelwert
aus dem Produkt der Zeitwerte von Drehzahl und Drehmoment gebildet. Zusätzlich wurde zur
Gegenüberstellung die mittlere effektive Leistung auch als Produkt aus mittlerem
Drehmoment und mittlerer Drehzahl bestimmt. Die Ergebnisse weichen aber nur gering
voneinander ab.
Das Datenerfassungschaltbild war so konfiguriert, dass über eine Schwellwerterkennung für
den Kurbelwinkel immer nur exakt eine Umdrehung aufgezeichnet wurde. Dies ist wichtig für
eine korrekte Mittelwertbildung wie auch für die integrative Bestimmung der indizierten
Arbeit.
Versuch- DateiNr
Name
1907046
17i.dat
1907046
14i.dat
1907046
11i.dat
1907046
12i.dat
1907046
13i.dat
TE
[°C]
TC
E
Md
We
[°C] [W/m2] n [Hz] [Nm] Wi [J] [J]
4,3
Wr
[J]
Pe [W]
Pe [W]
Pi
[W]
Pr
[W]
eta eff eta i
[%]
[%]
eta m
[%]
62,7 24,067 835
0,997 0,688 35,1
30,8
4,3
4,3
35,0 30,6
0,459 3,715
12,4
67,6 23,557 912
0,924 3,389 46,8 21,3 25,5
19,7
19,3
43,2 23,9
1,881 4,202
44,8
62,3 23,558 914
0,843 3,275 44,8 20,6 24,2
17,3
17,0
37,7 20,7
1,651 3,662
45,1
63,7 23,557 903
0,608 5,137 49,2 32,3 16,9
19,6
18,8
29,9 11,1
1,850 2,937
63,0
66,4 23,554 828
0,567 5,499 50,4 34,5 15,8
19,6
18,7
28,6
2,006 3,058
65,6
Aus
Mittelwert
Mittelwerten
aus
berechnet Zeitwerten
19
9,8
Niedertemperatur Stirlingmotor Sunwell50
6,000
Md [Nm]
5,000
Md [Nm]
4,000
3,000
Polynomisch (Md
[Nm])
2,000
1,000
0,000
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
n [Hz]
Bild 4.1 Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie des Sunwell50®
Niedertemperatur Stirlingmotor Sunwell50
60,0
50,0
Wi [J]
W [J]
40,0
We [J]
30,0
Polynomisch (Wi [J])
20,0
Polynomisch (We [J])
10,0
0,0
0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000
n [Hz]
Bild 4.2 Zyklusarbeiten des Sunwell50®
20
P [W]
Niedertemperatur Stirlingmotor Sunwell50
50,0
45,0
40,0
35,0
30,0
25,0
20,0
15,0
10,0
5,0
0,0
0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000
Pe [W]
Pi [W]
Polynomisch (Pe [W])
Polynomisch (Pi [W])
n [Hz]
Bild 4.3 Indizierte- und effektive-Leistung Sunwell50®
Niedertemperatur Stirlingmotor Sunwell50
35,0
30,0
Pr [W]
25,0
20,0
Pr [W]
15,0
Polynomisch (Pr [W])
10,0
5,0
0,0
0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000
n [Hz]
Bild 4.4 Reibleistung des Sunwell50® – Mechanische Reibung und Strömungsverluste
21
eta [%]
Niedertemperatur Stirlingmotor Sunwell50
4,500
4,000
3,500
3,000
2,500
2,000
1,500
1,000
0,500
0,000
0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000
eta eff [%]
eta i [%]
Polynomisch (eta eff
[%])
Polynomisch (eta i
[%])
n [Hz]
Bild 4.5 Wirkungsgrades des Sunwell50®
Niedertemperatur Stirlingmotor Sunwell50
70,0
60,0
eta [%]
50,0
eta m [%]
40,0
Polynomisch (eta m
[%])
30,0
20,0
10,0
0,0
0,500
0,600
0,700 0,800
0,900
1,000
n [Hz]
Bild 4.6 Mechanischer Wirkungsgrad des Sunwell50®
Der mechanische Wirkungsgrad erscheint mit maximal 66 % auf den ersten Blick recht
bescheiden, wenn man sieht, dass Verbrennungsmotoren über 90 % erreichen. Zieht man aber
in Betracht, dass diese Maschine mit gerade mal 40 °C Temperaturdifferenz zwischen oberer
und unterer Prozesstemperatur arbeitet, so ist dieser Wert sehr gut.
Der progressive Anstieg der Reibleistung mit der Drehzahl deutet daraufhin, dass hier
die Reibleistung im Wesentlichen aus Strömungsverlusten besteht.
22
Dateiname: 190704-12i
Datum: 02.08.2004
35
100
60
Wi [J]
TE [°C]
TC [°C]
40
p [Pa] [ ]
SUNWELL50
4000
3000
50
2000
80
40
1000
30
60
30
0
-1000
20
25
-2000
40
10
-3000
20
20
0
-4000
0
0.0025
0.005
0.0075
0.01
0.0125
0.015
0.0175
0.02
V [m3] [ ]
Bild 4.7 pV-Diagramm des Sunwell50 mit Integrationsfunktion der indizierten Arbeit
Die Integration p über V als Kurve in diesem Diagramm zeigt, dass die Maschine auf dem
gesamten Umlauf nur für kurze Phasen Arbeit vom Schwungrad bezieht. Der Prozess erreicht
so ein sehr gutes Arbeitsverhältnis und dies ist mitverantwortlich für den guten mechanischen
Wirkungsgrad.
Es hat sich gezeigt, dass die obere Prozesstemperatur selbst bei höheren
Einstrahlungswerten nicht deutlich über 65 °C ansteigt, während sie im Ruhezustand der
Maschine deutlich ansteigt. Dies deutet draufhin, dass die Temperatur und Leistung der
Maschine durch den Solarkollektor begrenzt werden, während der Prozess mehr leisten
könnte wenn entsprechende Wärmeleistung zur Verfügung stünde. Gerade dieser Umstand
eröffnet die Möglichkeit eine solche Maschine mit Wärmetauschern effizienter zu bauen. Für
den Zweck, für den sie aber gebaut wurde, ist diese Variante sicherlich eine sehr gute Lösung.
23
5
Wirtschaftlichkeitsrechnung
Neben der technischen Machbarkeit ist natürlich auch die Wirtschaftlichkeit einer
Technologie eine entscheidende Bedingung für die Einführung am Markt. Die
Wirtschaftlichkeit einer noch nicht vorhandenen, erst zu entwickelnden Technologie im
vorhinein abzuschätzen ist sehr schwierig und exakt sogar unmöglich. Zu viele Faktoren
bestimmen diesen wichtigen Punkt. Trotzdem soll der Versuch unternommen werden
zumindest anhand eines fiktiven Auslegungsfalls eine grobe Abschätzung zu treffen.
Die Anlage soll elektrische Energie ins Netz einspeisen und die Maschine soll auf
ihrer Kaltseite mittels Wasser-Kühlkreislauf gekühlt werden. Die evtl. erforderliche
Schnittstelle auf der Warmseite kann nicht näher betrachtet werden, da diese in ihrer
Ausführung je nach Anwendung sehr unterschiedlich ausfallen würde.
Da bei einer Anlage im Bereich um 1 kWel die Installationskosten für Kühlung und die
Netzeinspeisung einen sehr nennenswerten Kostenbeitrag liefern, sollen diese zuerst
abgeschätzt werden. Diese Kosten können, da sie immer durch handwerkliche Vor-OrtInstallation entstehen nur in geringem Maße durch industrielle Produktionsprozesse
vereinfacht und somit verbilligt werden können.
Um Missverständnissen vorzubeugen, sei erwähnt, dass im folgenden die Zahlenwerte
für die Wirtschaftlichkeitsrechnung zunächst sehr genau angegeben werden. Dies soll den
Leser aber nicht darüber täuschen, dass hier extreme Unsicherheiten vorliegen und die
Rechnung nur Größenordnungen wiedergeben kann.
5.1
Kosten Kühlkreislauf
5.1.1
Datenbasis
Als Ausgangsdaten dienen
Pe
ηe
Kühlwasser-Maschinenaustritt
Kühlwasser-Maschineneintritt
Wärmeträger für Kühlkreislauf
cp Wärmeträger
ν Wärmeträger
Ausdehnungskoeffizient
Maximale Umgebungstemperatur
1 kW Effektive Leistung der Stirlingmaschine
5 % Effektiver-Wirkungsgrad der Maschine
50 °C
40 °C
Glykol-Wasser-Gemisch mit 34 bis 40 % Glykol
Glykol für Frost und Korrosionsschutz. Ab 30 % Gylkol
keine Sprengwirkung mehr bei Frost
3700 J / kg K
1,5 10-6 m2/s
5,7 10-4 1/K
32 °C
24
Leitungsabstand Maschine-Kühler 15 m (Frei geschätzt)
Schleifenlänge für Leitung
30 m (ergibt sich aus Abstand)
Überdruckventil
MaschinenAnschlüsse
AusgleichsGefäß
Wasser-LuftKühler
Umwälzpumpe
Bild 5.1 Schematischer Aufbau des Kühlkreislaufs – Grundlage für die Berechnung
Für die Auslegung der Rohre nach Geschwindigkeit und Druckverlust wurde ein
Berechnungsblatt unter MATHCAD erstellt. Die Strömungsgeschwindigkeit wurde auf 1 m/s
festgelegt um Geräusche und Kavitation zu vermeiden.
Als Gesamtdruckverlust für Rohre, Kugelhähne und Kühler ergibt sich 27,8 kPa =
0,278 bar oder auch 2,78 m Wassersäule. Aus dem Kennfeld der ausgewählten
Umwälzpumpe kann man erkennen, dass diese Druck und Volumenstrom mit ausreichender
Sicherheit verarbeiten kann. Mit einem Pumpenwirkungsgrad von etwa 14 % benötigt diese
dann 92 W elektrische Leistung. Damit ergibt sich für die Umwälzpumpe und den
Kühlerventilator zusammen ein Eigenbedarf der Anlage von 292 Wel.
25
5.1.2
Berechnungsblatt Wärmeträger-Druckverlust
26
27
Die Kosten-Positionen enthalten wenn nicht gesondert aufgeführt jeweils Material- und
Lohnkosten.
Position Menge
Artikel
1
2
3
4
5
6
7
8
Kupferrohr DN 28
Schlauchisolierung für DN 28
Fittings (Pausschale 30 %)
1’’ Kugelhähne
Überdruck-Sicherheitsventil
Ausgleichsgefäß 18 Liter
Umwälzpumpe WILO RS 25/6
Wasser-Luft-Kühler Güntner
GFH 067C/1-S(S)/12P
Montage Kühler (ca. 1 Stunde)
9
30 m
30 m
4 Stück
1 Stück
1 Stück
1 Stück
1 Stück
Netto Summe
Mehrwertsteuer 16 %
Endpreis
Einzelpreis Gesamtpreis
[€]
[€]
15,50
465,00
3,60
108,00
139,50
10,00
40,00
11,50
11,50
55,00
55,00
130
130
1695,96
1695,96
35,50
35,50
2680,46
428,87
3109,33
28
5.2
Kosten Netzeinspeisung
Um elektrische Energie ins öffentliche Versorgungsnetz einspeisen zu können, bedarf es
einiger Schalteinrichtungen um den geltenden Sicherheitsvorschriften sowie der Erfordernis
zur Abrechnung der Energie gerecht zu werden.
Pos
Menge
1
2
3
4
5
1 Stück
1 Stück
1 Stück
1 Stück
1 Stück
6
7
8
9
10
11
Artikel
Hager 3 poliger Leitungsschutzschalter
Hager Motorschutzschalter 1,6 – 2,4 A
Hager 1 Feld –Schrank für Zählerfeld
Hager Zählerfeld
Hager Kontrollrelais für Unterspannungsauslösung und Überspannungsauslösung
1 Stück Hager Schütz; 3 polig; 25 A
30 m
Kabel 5 x 2,5 mm2; Meterpreis
1 Stück 1 poliger Sicherungsautomat
12 Stunden Arbeit / 32 € pro Stunden
400 V Asynchron-Generator 1,05 kW
Motor 750 W / 1000min-1
Schaltschrank 600 x 400 x 250 mm
Einzelpreis Gesamtpreis
[€]
[€]
41,90
41,90
50,00
50,00
193,70
193,70
100,70
100,70
101,70
101,70
42,00
0,90
6,00
32,00
135,00
42,00
27,00
6,00
384,00
135,00
109,05
109,05
Netto Summe
Mehrwertsteuer 16 %
Endpreis
1191,05
190,57
1381,62
Ein Asynchron Motor mit den Daten
Pn
=
0,75 kW
In bei 380 V = 2,2 A
η
=
71 %
cos ϕ =
0,75
IA/In =
3,9
wäre als 1,05 kW Generator verwendbar, da die elektrische Seite der Maschine der
leistungsbegrenzende Teil ist.
Ausgehend von der Stirlingmaschine mit 1 kW mechanisch ergäben sich 710 Wel.
5.3
Wirtschaftlichkeitsrechnung ohne Maschinenkosten
PETER BACH hat in seiner Diplomarbeit die Randbedingungen für KfW-Kredite recherchiert
und schreibt dazu: Die Bankengruppe KfW (Kreditanstalt für Wiederaufbau) bietet für
gewerbliche und private Investitionen in umweltschonende und energiesparende Vorhaben
Kredite zu günstigen Konditionen an. Die Förderung einer Stirlinganlage, speziell auch zur
Abwärmenutzung, ist bisher in keinem Programm explizit vorgesehen, wird aber nach
Aussage von Fachberatern des KfW entweder in das Umweltprogramm oder das Programm
zur CO2-Minderung fallen. Das erstere gilt für den gewerblichen und das letztere für den
privaten Gebrauch der Anlage. Ein in Frage kommender effektiver Zinssatz mit einer Laufzeit
29
von 10 Jahren liegt bei 4,05 %. Es wird angemerkt, dass für eine finanzielle Förderung einer
Anlage diese den Anforderungen nach der Energieeinsparverordnung (EnEV) erfüllen muss.
Diese Bedingungen sollen für die folgende Rechnung als Basis dienen. Die
Wirtschaftlichkeitsrechnung wird mit der Annuitätenmethode durchgeführt.
Laufzeit in Jahren
Investitionssumme
Jährliche Annuität (konstante Zahlung für Zins und Tilgung). Sie gehen in dieser
Rechnung als die Kosten für das geliehene Kapital ein
1 + p/100 ; Zinsfuß
n
K0
a
q
q = 1,0405
n = 10
a = K0
[q − 1] ⋅ q n
[q − 1]
n
[q − 1] ⋅ q n
a
=
K0
qn −1
[
]
Das Verhältnis der Annuität (jährlichen gesamten Kapitalkosten) zur Investionssumme ergibt
sich mit den obigen Daten zu:
a
= 0,12360
K0
Es kann nun eine Abschätzung des maximal möglichen jährlichen Gewinns bestimmt werden:
Es sollten folgende Annahmen gelten:
•
•
•
•
tV = 8760 h (Maximal mögliche Vollaststundenzahl pro Jahr = Jahresstundenzahl;
liefert günstigsten Wert!)
Kosten für Stirling-Motor zunächst rein fiktiv = Null
Keine Wartungskosten
Einspeisevergütung = 0,1 €/kWh
Für eine zunächst fiktiv kostenlose Stirlingmaschine ergäbe sich mit einer angenommenen
Einspeisevergütung und der Annahme, dass der Eigenbedarf direkt aus der Maschinenleistung
gedeckt werden kann ein jährlicher Gewinn von:
Gewinn = (PBrutto − PEB ) ⋅ tV ⋅ EV − K 0 ⋅
Gewinn = (0,71 − 0,292)kW ⋅ 8760h ⋅ 0,1
[q − 1] ⋅ q n
[q − 1]
n
Euro
− 4490,95 Euro ⋅ 0,1236
kWh
Gewinn = 366 Euro − 555 Euro
Gewinn = −189 Euro
Wichtig ist hierbei, dass diese Rechnung keine Kosten für die Maschine enthält. Damit spielt
auch die Leistungsdichte hier keine Rolle. D. h. einzig der geringe Wirkungsgrad der
30
Maschine und die kleinen Temperaturdifferenzen im Kühler produzieren dieses schlechte
Ergebnis mit dem jährlichen Verlust von rund 190 €.
5.4
Kosten des Stirlingmotors
Um nun aber trotzdem noch die Maschine mit einzubeziehen, sollen die Kosten für
diese grob abgeschätzt werden. Einzig von unserer Versuchsmaschine können wir vage
Anhaltspunkte für die Kosten angeben. Diese sind natürlich nur schwer auf eine
Neukonstruktion übertragbar.
Herr WEBER [38] – der Entwickler des SUNWELL50® gibt als Anhaltspunkt für
einen möglichen Verkaufspreis 1000 € bis 2000 € an, sofern die Maschine in Serie gebaut
werden würde. Aufgrund der üblichen Kostendegression mit steigender Leistung kann dieser
Wert nicht linear von 50 Watt auf 1 kW umgerechnet werden. Zu diesem Zweck wird eine
Kostenfunktion ermittelt.
Für die Kosten von Gasmotor-BHKW wurden [2] folgende Preisfunktion ermittelt:
Bild 5.2 Preisfunktion für Erdgas-BHKW mit Gasmotoren [2]
Für Stirlingmotoren ist leider nur von einer einzigen weiteren Maschine eine
Kostenabschätzung bekannt [30]. Dieser Motor – der Solo-161 – soll bei einer Stückzahl von
100 pro Jahr, etwa Kosten von 2840 € / kW und Stück hervorrufen. Leider ist diese Maschine
eine Hochtemperaturmaschine und technisch schwerlich vergleichbar mit der
SUNWELL50®-Maschine. Da aber keine anderen Daten vorliegen, soll trotzdem mit diesen
beiden Maschinen eine grobe Preisfunktion bestimmt werden.
Die Preisfunktion soll dabei mathematisch die gleiche Gestalt haben wie die für Gas-BHW
gezeigte.
K ⎡ € ⎤
⎛ P ⎞
=⎢
= a ⋅⎜
⎟
⎥
P ⎣ kW ⎦
⎝ kW ⎠
b
31
Sunwell50
Solo 161
Leistung [W]
50
9.000
Preis [€]
1.000
25.585
€
= a ⋅ 0,05b
kW
€
2840
= a ⋅ 9b
kW
20.000
b = -0,3757
a = 6490 € / kW
Eine 1 kW-Maschine würde dann 6490 € kosten.
5.5
Wirtschaftlichkeitsrechnung inklusive Maschinenkosten
Die Gewinnrechnung ergäbe dann mit
Gewinn = (PBrutto − PEB ) ⋅ tV ⋅ EV − K 0 ⋅
Gewinn = (0,71 − 0,292)kW ⋅ 8760h ⋅ 0,1
[q − 1] ⋅ q n
[q − 1]
n
Euro
− 10980,95 Euro ⋅ 0,1236
kWh
Gewinn = 366 Euro − 1357 Euro
Gewinn = −991Euro
einen noch höheren jährlichen Verlust.
5.6
Zusammenfassung Wirtschaftlichkeit
Die geringe Leistungsdichte und der geringe Wirkungsgrad beeinflussen beide die
Wirtschaftlichkeit derart negativ, dass bei der angenommenen Einspeisevergütung eine solche
Anlage sehr weit von einem wirtschaftlichen Betrieb entfernt wäre.
Um einem wirtschaftlichen Betrieb zu ermöglichen müsste beides, Leistungsdichte und
Wirkungsgrad gesteigert werden. Letzterer wird sich nur nennenswert erhöhen können wenn
auch die obere Prozesstemperatur angehoben werden kann. Damit scheiden Anwendungen
mit Wärme unterhalb einer gewissen Mindesttemperatur von vorneherein aus. Die
Möglichkeiten zur Steigerung der Leistungsdichte sollen im folgenden weiter untersucht
werden.
32
6
Parameter zur Leistungssteigerung
Zur Steigerung der Leistung eignen sich prinzipiell sämtliche konstruktive Details, da sie alle
letztlich die Leistung der Maschine beeinflussen. Je nach Entwicklungsstand sind diese mehr
oder weniger gut aufeinander abgestimmt was ein entsprechendes großes oder kleines
Verbesserungspotential bietet.
Die Wirtschaftlichkeitsbetrachtung zeigt, dass hier Detailoptimierungen nicht ausreichen
können, um ein akzeptables Niveau der Leistungsdichte zu erhalten. Es sind drastische
Maßnahmen notwendig. Detailoptimierungen liefern im Allgemeinen nur Verbesserungen im
Prozentbereich, nicht aber eine Vervielfachung der Leistung bei gleichem Bauvolumen.
Dies kann (wenn überhaupt) – um der folgenden Darstellung vorwegzugreifen – nur
eine deutliche Anhebung des Mitteldrucks und / oder eine deutliche Steigerung der
Nenndrehzahl liefern.
Neben diesen beiden Parametern kann noch die Wahl des Arbeitsgases Leistung und
Wirkungsgrad der Maschinen nennenswert beeinflussen.
33
7
Der arithmetische Mitteldruck als Mittel zur
Leistungssteigerung
Technisch ist die Anhebung des arithmetischen Mitteldrucks in der Maschine ein Mittel zur
Leistungssteigerung. Ob diese Möglichkeit jedoch auch bei Niedertemperarturmotoren zu
einer wirtschaftlich umsetzbaren Lösung führt ist zweifelhaft.
Die Wandstärken aller mit Arbeitsdruck beaufschlagten Räume sind aus Festigkeitsgründen
dem Druck entsprechend anzupassen. Um das Kurbelgehäuse eventuell drucklos zu halten
wären hermetische Abdichtungen zwischen Arbeitsraum und Kurbelgehäuse erforderlich.
Dies wird typischerweise mit so genannten Rollsockendichtungen realisiert. Da diese aber
keine Querkräfte aufnehmen können ist ein aufwendiger Kurbeltrieb mit Kreuzköpfen oder z.
B. ein Rhombengetriebe erforderlich.
Alles in allem führt dies zu Maschinen die konstruktiv den üblichen Hochtemperaturmaschinen sehr ähnlich sind. Dennoch würde die Leistung der Niedertemperaturmotoren
drastisch unter der von Hochtemperaturmaschinen liegen. Die Kosten blieben mit denen einer
Hochtemperaturmaschine vergleichbar. Eine solche Maschine dürfte kaum wirtschaftlich zu
betreiben sein, wenn man sieht, dass derzeit Hochtemperaturmaschinen aufgrund ihres
Kostenniveaus an der Grenze zur Wirtschaftlichkeit liegen. Aufgrund dieser Erkenntnis soll
dieser Weg zur Leistungssteigerung nicht weiter verfolgt werden.
34
8
Das Arbeitsgas als Mittel zur
Leistungssteigerung
Im Allgemeinen kommt in Stirlingmaschinen eines von den drei Gasen: Luft, Helium oder
Wasserstoff als Arbeitsfluid zum Einsatz. Diese Gase weisen thermodynamisch sehr
unterschiedliche Eigenschaften auf und bieten unterschiedliche Vor- und Nachteile für den
Betrieb von Stirlingmotoren.
Mit unserem mathematischen Modell wurde für einen fiktiven Stirlingmotor jeweils die
Leistung bei Einsatz der drei verschiedenen Gase ermittelt. Eine Optimierung der Maschine
auf die einzelnen Gase wurde nicht durchgeführt.
TE
Wand
[°C]
600,08
600,86
600,64
TC
Wand
[°C]
24,63
23,3
24,67
Pi max n für
[W]
Pmax
[min-1]
688
735
1685
1800
2464
2700
Gas-Art
relative
Leistung
Rechen- Max. zu
schritte berechnende
Drehzahl
[min-1]
Prüfwert
„Berechnungen
konvergent“
Ja = 1
Luft
Helium
Wasserstoff
1
2,45
3,58
100
1500
1
50
5000
1
50
5000
1
Die Rechnungen zeigen, dass durch die Wahl des Gases, ganz ohne Änderungen an der
Maschine bereits deutliche Leistungssteigerungen möglich sind (vorausgesetzt, die Maschine
erlaubt von ihrer Festigkeit die entsprechend höheren Drehzahlen). Wasserstoff bietet die
günstigsten Eigenschaften aus thermodynamischer Sicht. Da Wasserstoff aber stets eine
Explosionsgefahr darstellt, Stahl verspröden lässt und durch viele Materialien hindurch
diffundiert, scheidet Wasserstoff für diesen Low-Tech-Bereich aus.
Helium stellt für Hochtemperaturmaschinen eine ideale Lösung dar, da aber jedes von Luft
verschiedene Gas eine hermetische Abdichtung der Maschine erfordert, bleibt auch bei
diesem Gas fraglich, ob es für diesen Low-Tech-Bereich Niedertemperatur-Stirling sinnvoll
ist. Dies gilt es dann im Einzelfall zu prüfen.
Doch selbst beim Übergang von Luft auf Wasserstoff könnte mit dem Wechsel des
Arbeitsgases alleine, sicherlich noch kein wirtschaftlicher Betrieb erreicht werden. Hier wären
ergänzende Maßnahmen erforderlich.
35
36
9
Die Arbeitsdrehzahl als Mittel zur
Leistungssteigerung
Die Arbeitsdrehzahl eines Motors verspricht prinzipiell die aussichtsreichste Möglichkeit zur
Steigerung der Motorleistung. Es gilt also zu prüfen welche Gründe und Zusammenhänge
einer deutlichen Steigerung der Drehzahl evtl. entgegenstehen.
Nach einigen Überlegungen entstand die Hypothese, dass die Drehzahl der
Stirlingmaschine keineswegs eine vom Konstrukteur frei wählbare Größe sei, sondern dass sie
aufgrund physikalischer Zusammenhänge – zumindest nach oben hin – durch die Parameter
Hubvolumen und Temperaturdifferenz begrenzt sein müsse; und zwar so, dass z. B. eine
kleinere Prozess-Temperaturdifferenz auch eine kleinere Nenndrehzahl erzwingen würde.
Eine Bestätigung dieser Hypothese wäre zwar für das Projektziel „Leitungssteigerung“ ein
Negativergebnis; sollte es aber gelingen diese Theorie zu untermauern wäre auch das ein
interessantes Ergebnis, da es die Grenzen des Möglichen in diesem Bereich klar herausstellen
würde.
9.1
Entwicklung einer Formel zur Abschätzung der Drehzahl
von Stirlingmotoren
Zur Entwicklung des gesuchten Zusammenhangs haben sich die Autoren des Instruments der
Dimensionsanalyse bedient. Physikalische Größen sind neben dem Zahlenwert auch stets mit
einer Dimension (Einheit; wie z. B. Meter, Kilogramm, ...) behaftet, so dass sich jede
sinnvolle physikalische Größe als Potenzprodukt der Grunddimensionen (Länge l in m, Masse
m in kg , Zeit t in s, Temperatur ϑ in K) angeben lässt.
Diese Tatsache kann man sich umgekehrt zu Nutze machen, um noch unbekannten
physikalischen Gleichungen auf rein mathematischem Weg auf die Spur zu kommen.
Selbstverständlich kann auf diesem Weg keine vollständige Entschlüsselung eines
physikalischen Phänomens erfolgen, es sind aber entscheidende Hinweise bzw. Schritte zur
Entschlüsselung möglich.
Die Aufgabe besteht letztlich auch darin, die relevanten Größen für den gesuchten
Zusammenhang aus physikalischen Erkenntnissen zu finden.
Mit Hilfe dieses mathematischen Verfahrens soll versucht werden, einen Zusammenhang
zwischen der Nenndrehzahl von Stirlingmotoren und deren elementaren Betriebs- und
Auslegungsgrößen Vh und ϑE der Motoren zu finden. Im ersten Schritt müssen dazu die
relevanten Größen gefunden werden. Dafür kommen in Frage:
•
•
•
Drehzahl n = [1/s] (geht als gesuchte Größe mit in die Dimensionsanalyse ein)
Hubvolumen Vh = [m3]
Obere Prozesstemperatur ϑE = [K]
36
37
•
Die spezifische Gaskonstante R = [J/kg K = m2/K s2]
Sie bestimmt für gleiche Betriebsbedingungen (Druck und Temperatur) einzig die
Dichte des Arbeitsgases und damit auch die Strömungsverluste nennenswert.
Zwecks Dimensionsanalyse lässt sich folgende Gleichung formulieren.
const. = n a ⋅ ϑ Eb ⋅ Vhc ⋅ R d
Gl. 3
Führt man die jeweiligen Größen auf ihre Grundeinheiten Länge, Masse, Zeit und Temperatur
zurück, kann man folgende Dimensionsgleichung aufstellen.
( )
a
c ⎛ m2 ⎞
⎛1⎞
⎟
1 = ⎜ ⎟ ⋅ K b ⋅ m3 ⋅ ⎜
2
⎜
⎟
s
⎝ ⎠
⎝ K ⋅s ⎠
d
Gl. 4
Die Dimensionsgleichung ist erfüllt, wenn für jede Grundeinheit die Summe ihrer Exponenten
Null beträgt. So lässt sich für die Exponenten ein lineares Gleichungssystem aufstellen.
l
t
ϑ
Gleichung für die Dimension Länge
Gleichung für die Dimension Zeit
Gleichung für die Dimension Temperatur
3c + 2d = 0
− a − 2d = 0
b−d =0
Mit drei Gleichungen und vier Unbekannten besitzt dieses homogene lineare
Gleichungssystem über die triviale Lösung hinaus weitere Lösungen. Es ist mindestens ein
Parameter frei wählbar. Der Exponent a wird mit a = –1 festgelegt, und man erhält:
d = 0,5
b = 0,5
c=–⅓
Aus der Dimensionsanalyse ergibt sich der Zusammenhang:
1
−
n ~ ϑ E0,5 ⋅ Vh 3 ⋅ R 0,5
Gl. 5
Führt man in die Proportionalität eine Konstante C ein, wird daraus eine Gleichung:
1
−
n = C ⋅ ϑ E0,5 ⋅ Vh 3 ⋅ R 0,5
Gl. 6
Über den konstanten Faktor C kann die Dimensionsanalyse selbstverständlich keine Aussage
machen, er lässt sich aus Daten realer Maschinen ermitteln. Wird der Faktor C aus den Daten
einer gut bekannten Maschine, z. B. der SOLO-161, bestimmt, und auf Basis dessen das
Diagramm Bild 9.1 erstellt, zeigt sich, dass die Werte für die so errechneten Drehzahlen recht
gut mit den Literaturwerten der Nenndrehzahlen ausgeführter Maschinen übereinstimmen.
37
38
10000,0
n N [min-1]
1000,0
100,0
Reale Nenndrehzahl [min-1]
Theoretische Drehzahl [min-1]
10,0
10
100
n N theo. [min-1]
1000
10000
Bild 9.1 Errechnete theoretische Nenn-Drehzahl und reale Nenn-Drehzahl von Stirlingmotoren
Maschine
HIRATA HDTM 50 W
HIRATA HDTM 50 W
JOHANNHÖRSTER
CHEN TU-Dresden
Solo 161
VIEBACH ST05G
TAKEUCHI
4-215
4-95 DA
Denmark Stirling 35 kW
Philips 10-30
HIRATA LDTM
GPU 3
GPU 3
4-235
WEBER Sunwell 50
Reale
NennTheoret. Relativer
drehzahl Drehzahl Fehler
ϑE [°C]
R
Wand Arbeitsgas [J/kgK] VhE [m3] [min-1]
[min-1]
[%]
600
Helium 2080 1,02E-05
4000,0
5357
33,9
600
Luft
287 1,02E-05
1700,0
1990
17,1
95
Luft
287 4,00E-02
60,0
50
-16,3
60,4
Luft
287 1,15E-02
47,0
61
29,1
650
Helium 2080 1,93E-04
2100,0
2093
-0,4
550
Luft
287 5,42E-04
500,0
507
1,4
135
Luft
287 1,01E-02
180,0
95
-47,4
750 Wasserstoff 4120 2,18E-04
4000,0
3039
-24,0
750 Wasserstoff 4120 9,52E-05
5000,0
4004
-19,9
639
Helium 2080 1,14E-03
1010,0
1148
13,7
650
Helium 2080 9,47E-05
3000,0
2653
-11,6
108
Luft
287 2,51E-02
143,0
63
-56,3
704
Helium 2080 1,20E-04
2500,0
2551
2,1
704 Wasserstoff 4120 1,20E-04
3500,0
3591
2,6
630
Helium 2080 2,35E-04
2500,0
1930
-22,8
65
Luft
287 1,87E-02
45,0
54
19,0
Tabelle 1 Literaturwerte realer Stirlingmotoren [16][21][8][34][37][13][32][4][20][35][25][5]
Die relativen Abweichungen liegen bis auf zwei Ausreißer (47,4 und 56,3 %) zwischen 1,4 %
und 34 %. Mit dem großen erfassten Drehzahlbereich mit Drehzahlen von 47 min-1 bis
5000 min-1, was immerhin drei Zehnerpotenzen entspricht, relativieren sich diese Fehler
deutlich.
38
39
Der Japaner KOICHI HIRATA hat auf einem anderen Weg – aber ebenfalls unter Zuhilfenahme
der Dimensionsanalyse – einen ähnlichen Zusammenhang dargestellt. HIRATA hat eine etwas
abweichende Auswahl an physikalischen Größen getroffen[15]. Sein Ergebnis ist aber
vergleichbar.
9.2
Motoren und Bionik
Ein Blick über den Themenkreis Stirlingmotor hinaus zeigt sehr schnell, dass zumindest die
gefundene Abhängigkeit der Nenndrehzahl vom Hubvolumen keineswegs nur bei
Stirlingmotoren vorliegt. Eine Auswertung von Daten zu Verbrennungsmotoren zeigt eine
entsprechende Abhängigkeit auch bei diesen Maschinen.
Es kann des weiteren gezeigt werden, dass sogar in biologischen Systemen derartige
Ähnlichkeitsgesetze vorliegen. Dies wird aus Sicht der Autoren dieser Studie als weitere
Untermauerung der zuvor aufgestellten Gleichung bezüglich des Zusammenhangs der
Drehzahl und des Hubvolumen gesehen.
Trägt man die Nenndrehzahlen realer Verbrennungsmotoren über deren Zylinderhubvolumen
auf, zeigt sich, dass diese Werte keineswegs zufällig verteilt sind, sondern offenbar einem
mathematischen Gesetz folgen.
1,00E+05
n = 2632,5 V -0,3351
n [min-1]
1,00E+04
1,00E+03
1,00E+02
1,00E+01
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
100
1000
10000
V h [liter]
Bild 9.2 Drehzahl realer Verbrennungsmotoren als Funktion deren Zylinderhubvolumens –
Basis sind die Werte in Tabelle 2
Es zeigt sich das gleiche Potenzgesetz wie auch bei den Stirlingmotoren. Der Exponent der
Regressionslinie liegt ebenfalls bei ca. –⅓. Die Abhängigkeit von der Temperatur entfällt bei
Verbrennungsmotoren.
39
40
Vebrennungsmotor
D [mm] h [mm]
COX TEE DEE 010 USA
COX TEE DEE 09 USA
OS-MAX 10 FP-S Japan
13,4
12,4
OS MAX 25 FP
18
16
OSMAX 35 FP
20,2
18,4
OS MAX 40 LA
21,2
18,4
OS-MAX 60 FP Japan
23
24
SOLO Sport 108 Deutschland
OS FT 300 Japan
Honda GXH 50 Japan
Opel 12S Deutschland
79
61
BMW R 80/7 Deutschland
Daimler M117 Deutschland
97
85
Daimler OM 352 Deutschland
97
128
Deutz F6 L 413 Deutschland
120
125
Daimler OM 402 Deutschland
125
130
Deutz F6 L 513 Deutschland
128
130
MAN D2866 LXE 47
Deutschland
128
155
MTU Baureihe 1163
Deutschland
230
280
MaK M 331/332 Deutschland
240
330
Deutz TCG 2032 Deutschland
260
320
Caterpillar 3606
280
300
MWM D 510 Deutschland
330
360
MAN V40/45 Deutschland
400
450
MAN B&W L40/54
Deutschland
400
540
MaK M 552 Deutschland
450
520
Grandi Motori A550 Italien
550
590
Vh Zylinder
[liter]
nNenn [min-1]
0,000163
3,20E+04
0,00150
1,85E+04
0,00174
1,70E+04
0,00407
1,50E+04
0,00589
1,40E+04
0,00649
1,50E+04
0,00997
1,50E+04
0,0222
1,30E+04
0,0243
9E+03
0,049
7,00E+03
0,299
5,40E+03
0,3925
7,00E+03
0,628
5,00E+03
0,9458
2,80E+03
1,41
2,65E+03
1,59
2,50E+03
1,67
2,30E+03
1,99
1,80E+03
11,6
14,9
16,9
18,40
30,7
56,5
1,30E+03
7,50E+02
1,00E+03
1,00E+03
7,50E+02
6,00E+02
67,8
82,6
140
5,14E+02
4,80E+02
4,30E+02
Tabelle 2 Literaturwerte von realen Verbrennungsmotoren [12][33][23][19][1][24][26][9][6][14]
Doch auch in der Biologie existieren derartige Abhängigkeiten. Um diese erkennen zu
können, ist es zuerst notwendig die analogen Größen zu Hubvolumen und Drehzahl im
Bereich der Tierwelt zu finden. Nach anschaulichen Überlegungen kamen die Autoren dieser
Studie zu der Analogie: Körpermasse ~ Hubvolumen und Frequenz ~ Drehzahl. Mit der
Frequenz kann z. B. die Flügelschlagfrequenz von Vögeln und Insekten oder auch die
Schrittfrequenz von Landbewohnern gemeint sein. Es kann aber die auch die Atem- oder
Herzfrequenz von z. B. Säugetieren sein.
40
41
1000
f = 84,94 V -0,2695
f [min-1]
100
10
1
0,1
1
10
100
1000
10000
100000
V [cm3]
Bild 9.3 Atemfrequenz von Säugetieren als Funktion des Atemzugvolumens auf Basis von Tabelle 3
Tier
Maus
Goldhamster
Ratte
Meerschweinchen
Kaninchen
Ente
Huhn
Katze
Hund
Schaf
Mensch
Giraffe
Pferd
Atemzugvolumen
V [cm3]
0,15
0,83
0,86
1,75
21
30
31
34
320
362
500
3400
7500
Atemfrequenz
f [min-1]
163
74
85
90
37
42
27
30
18
20
11
9
10
Tabelle 3 Literaturwerte der Atmung von Säugetieren [10]
Derartige Potenzgesetze mit diesem Exponenten findet man in der Biologie vielfach, so z. B.
auch für den Zusammenhang Herzfrequenz und Körpermasse oder Tragzeit von Säugetieren
zu deren Körpermasse. Die Potenzgesetze der Biologie weichen mit einem Exponenten von
–0,27 allerdings geringfügig von dem bei den Motoren gefundenen Exponenten –0,33 ab.
Tiefergehende Analysen zeigen den Grund für diese Diskrepanz darin, dass die Evolution hier
aufgrund eines zweiten Optimierungsziels einen Kompromiss finden musste, der die
Herausbildung des Werts von –⅓ verhinderte.
41
10
Fazit
Als Ergebnis wurde eine Gleichung gefunden, die in guter Näherung die Abschätzung der
Nenn-Drehzahl von Stirlingmotoren im Vorfeld einer Neuentwicklung erlaubt:
1
−
n = C ⋅ ϑ E0,5 ⋅ Vh 3 ⋅ R 0,5
Dies kann die Praxisrelevanz der Formeln von BEALE und WEST hinsichtlich der dort frei
einzugebenden Drehzahl erheblich erweitern. Dem Motorenentwickler wird so für die erste
Phase der Motorenentwicklung, noch vor Einsatz leistungsfähiger Simulationsprogramme,
eine Orientierungshilfe an die Hand gegeben.
Wesentlich sind neben der Möglichkeit zur Abschätzung von Absolutwerten für die Drehzahl
auch die gefundenen Abhängigkeiten der Drehzahl von Temperatur, Hubvolumen und
Gaskonstante.
Der Exkurs zu Ähnlichkeitsbetrachtungen bei Verbrennungsmotoren, aber auch in der
Biologie gibt zumindest dem Teil der Gleichung, der die Hubvolumenabhängigkeit der
Drehzahl beschreibt, ein breiteres Fundament.
Für das Projektziel Leistungssteigerung von Niedertemperatur-Stirlingmotoren kann
zusammenfassend gesagt werden, dass die Ergebnisse deutlich machen, dass eine Steigerung
der Leistung nicht in dem Maße möglich ist, wie es für einen wirtschaftlichen Betrieb in
Mitteleuropa notwendig wäre. Neben dem temperaturbedingt geringen Wirkungsgrad,
erscheint die Leistungsdichte (Leistung pro Maschinenvolumen) zu gering. Einer Steigerung
derer über die Arbeitsdrehzahl sind jedoch – ebenfalls über die Temperatur – relativ enge
Grenze gesetzt, wie die gefundene Formel deutlich zeigt.
Trotzdem glauben wir mit dieser Arbeit einen wichtigen Beitrag geleistet zu haben, da
mit der von uns entwickelten neuen Formel die Vorentwicklung von Stirlingmaschinen
erleichtert wird und Grenzen sich leichter abschätzen lassen. Was das Ziel
Leistungssteigerung betrifft, glauben wir, dass auch ein Ergebnis was zeigt, was nicht geht ein
Erfolg ist, da es zukünftige Mühen in diese Richtung erspart.
Es soll aber trotzdem darauf hingewiesen werden, dass dieses Ergebnis unter anderem
von wirtschaftlichen Rahmenbedingungen abhängt und deshalb und geänderten Rahmenbedingungen durch aus einmal positiver ausfallen kann.
42
Quellen- und Literaturverzeichnis
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44