Unterrichtstipps zu «schlau x genau

Unterrichtstipps zu «schlau x genau»
Übersicht: Biographisches und mathematische Kernleistungen
Im Buch «schlau x genau» besteht jedes Kapitel aus zwei Beiträgen, die sich gegenseitig ergänzen: Zunächst wird eine Kurzgeschichte über das Leben
eines Mathematikers erzählt. Der zweite Teil geht auf die besondere mathematische Leistung dieses Porträtierten ein. Eröffnet werden die Kapitel
jeweils durch einen passenden Cartoon sowie eine Porträtzeichnung. Im Abschnitt «Weiterführende Hinweise» auf den Seiten 259 bis 261 nimmt das Buch
Bezug auf das Lehrwerk «Mathematik 1 bis 3 Sekundarstufe I».
Folgende Übersicht zeigt auf, welche Elemente von «schlau x genau» den Unterricht mit «Mathematik 1 bis 3 Sekundarstufe I» bereichern können.
Mathematik 1 Sekundarstufe I
Die Welt der natürlichen Zahlen:
2b Variablen
schlau x genau
Gerade und ungerade Geschichten zur Mathematik
Illustrationen
für Grossansicht klicken
Al-Khwarizmi, Seite 85:
Entstehung des Begriffs «Algebra»
René Descartes, Seite 121:
Einführung eines mathematischen Formalismus mit
neuen Symbolen (x3, 2a, ax, usw.)
2c Teiler, Vielfache und Primzahlen
Al-Khwarizmi
Descartes
Euklid
Fermat
Euklid von Alexandria, Seiten 55 / 56:
• Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt
(Widerspruchsbeweis, Satz von Euklid)
• Euklid’scher Algorithmus zur Bestimmung des ggT
von zwei natürlichen Zahlen
Pierre de Fermat, Seiten 135/136:
Kleiner Fermat’scher Satz: Eine natürliche Zahl p ist nur
dann eine Primzahl, wenn 2p – 2 durch p teilbar ist.
Turing
Alan Turing, Seiten 254 / 255:
Goldbach’sche Vermutung: Jede natürliche
Zahl ≥ 4 kann als Summe von zwei Primzahlen
geschrieben werden.
Prof. em F. Keller © Lehrmittelverlag Zürich, 2016
|1
Mathematik 1 Sekundarstufe I
Körper und ihr Aufbau
4a Geometrische Körper und ihre Netze
schlau x genau
Gerade und ungerade Geschichten zur Mathematik
Illustrationen
für Grossansicht klicken
Leonhard Euler, Seite 170:
Der Euler’sche Polyedersatz: E + F – K = 2
Euler
Wahrscheinlichkeit
5 Regelmässigkeiten des Zufalls
Pierre de Fermat, Seiten 134 / 135:
Zusammen mit Blaise Pascal Begründer der Wahrscheinlichkeitstheorie (Spieler A und B spielen ein Glücksspiel über
mehrere Runden)
Blaise Pascal, Seiten 152 / 153:
Lösung des Teilungsproblems beim Glücksspiel, das im
Kapitel über Pierre de Fermat beschrieben ist.
Fermat
Pascal
Gauss
Carl Friedrich Gauss, Seiten 187 / 188:
Formel zur ungefähren Berechnung, wie viele Primzahlen
innerhalb eines bestimmten Zahlenraumes zu finden sind.
Die Welt der ganzen Zahlen
6b Koordinaten
René Descartes, Seiten 117 bis 119:
«Urvater» der analytischen Geometrie: Verwendung von
Koordinaten, um geometrische Punkte durch Zahlen
darzustellen.
Descartes
Prof. em F. Keller © Lehrmittelverlag Zürich, 2016
|2
Mathematik 2 Sekundarstufe I
Die Welt der rationalen Zahlen
1c Gleichungen, Folgen und Wurzeln
schlau x genau
Gerade und ungerade Geschichten zur Mathematik
Illustrationen
für Grossansicht klicken
René Descartes, Seite 119:
Verbindung von Arithmetik und Geometrie am Beispiel
der Konstruktion der zweiten Wurzel einer positiven Zahl
Descartes
Aussagen am rechtwinkligen Dreieck
2a Sätze von Thales und Pythagoras
Thales von Milet, Seiten 23 bis 25:
• Beweis des Satzes von Thales
• Umkehrung des Satzes von Thales mit einer
handlungsgestützen Anleitung zur Ermittlung der
Grösse eines Kreisradius
Thales
2b Der Satz von Pythagoras unter der Lupe
Pythagoras von Samos, Seiten 36 bis 38:
• Einfacher Bildbeweis des Satzes von Pythagoras
• Verallgemeinerung des Satzes und Anwendung in
Form von «Pizza-Arithmetik»
Pythagoras
Prof. em F. Keller © Lehrmittelverlag Zürich, 2016
|3
Mathematik 2 Sekundarstufe I
Rund um den Kreis
6a Kreisumfang und Kreisfläche
schlau x genau
Gerade und ungerade Geschichten zur Mathematik
Illustrationen
für Grossansicht klicken
Archimedes von Syrakus, Seiten 69 bis 72:
Methode zur Annäherung an die Kreiszahl π
René Descartes, Seite 120 / 121:
Vier-Kreise-Satz von Descartes
Leonhard Euler, Seite 169:
Summe der Kehrwerte aller Quadratzahlen: π2 / 6
6b Der Kreissektor / Geraden und Kreise
Archimedes
Descartes
Euler
Leonhard Euler, Seite 169:
Die Euler-Gerade
Euler
Prof. em F. Keller © Lehrmittelverlag Zürich, 2016
|4
Mathematik 3 Sekundarstufe I
Funktionen
1a Lineare und nicht lineare Funktionen
schlau x genau
Gerade und ungerade Geschichten zur Mathematik
Illustrationen
für Grossansicht klicken
Carl Friedrich Gauss, Seiten 187 / 188:
Methode zur Bestimmung der Trendgeraden
in einer Punktwolke
Gauss
Rund ums Geld
4b Konsumkredit und Leasing
Carl Friedrich Gauss, Seite 186:
Addition der Zahlen von 1 bis 100
Gauss
Geometrische Körper
5a Der Kegel und die Kugel
Archimedes von Syrakus, Seite 68:
Entdeckung des Volumenverhältnisses zwischen einem
Zylinder und der ihm einbeschriebenen Kugel
Archimedes
Prof. em F. Keller © Lehrmittelverlag Zürich, 2016
|5
Mathematik 3 Sekundarstufe 1
Gleichungen
7a Gleichungen und Ungleichungen
schlau x genau
Gerade und ungerade Geschichten zur Mathematik
Illustrationen
für Grossansicht klicken
Al-Khwarizmi, Seiten 86 / 87:
Methode der quadratischen Ergänzung zur Lösung von
quadratischen Gleichungen
Carl Friedrich Gauss, Seiten 190 / 191:
• Osterformel zur Berechnung des Osterdatums
• Methode der Division mit Rest
Ebene Muster / Körper im Licht
8b Fibonacci-Folge und Goldener Schnitt
Gauss
Fibonacci
Pascal
Leonardo von Pisa (Fibonacci), Seiten 101 bis 104:
• Herleitung der Zahlen der Fibonacci-Folge
(erste rekursiv definierte Folge der Mathematikgeschichte)
• Aussagen zum Quotienten benachbarter FibonacciZahlen, Goldener Schnitt
Blaise Pascal, Seiten 154 bis 156:
Zusammenhang zwischen dem Pascal’schen Dreieck
und den Zahlen der Fibonacci-Folge
Umgang mit Daten
9b Kombinatorik
Al-Khwarizmi
Blaise Pascal, Seiten 155 / 156:
Wird der Term (a + b)n als Summe dargestellt, so sind die
Koeffizienten der einzelnen Summanden die Zahlen der
n-ten Zeile im Pascal’schen Dreieck.
Pascal
Für weitere Informationen zu «Mathematik Sekundarstufe I» und zu «schlau x genau» besuchen Sie die Website www.lehrmittelverlag-zuerich.ch
Titel: schlau x genau – Gerade und ungerade Geschichten zur Mathematik, Art.-Nr.: 904010.00, ISBN 978-3-03713-708-6, Ausgabe: 2016,
Autoren: Christian Hesse, Alexander Seibt, Constantin Seibt, Ruedi Widmer, Schulstufe: ab 7. Schuljahr, Buch: 264 Seiten, 12 x 18,5 cm, farbig illustriert, gebunden, mit Farbschnitt
Prof. em F. Keller © Lehrmittelverlag Zürich, 2016
|6