Arbeitsblatt 4 - Institut für Mathematik

Humboldt-Universität Berlin - Institut für Mathematik
Einführung in das wissenschaftliche Rechnen - SS16
H. Rabus
17. Mai 2016
Arbeitsblatt 4
Bearbeitungszeitraum
17.05.-27.05.2016
abgeben/vorzeigen bis
03.06.2016
Aufgaben
Die aktuelle Abgabe besteht aus zwei Teilen: 4.1 Programm und 4.2 Dokumentation. Wir
empfehlen Aufgabe 4.1 rechtzeitig in den Übungen vorzuzeigen und dann die LATEX-Doku
aus Aufgabe 4.2 – mit Berücksichtigung der Hinweise beim Vorzeigen von Aufgabe 4.1
– fertig zu stellen.
Zusammen mit der Doku aus Aufgabe 4.2 wird auch die Implementierung im EWR
- Ordner zur Korrektur bereit gestellt. Die in Aufgabe 4.2 angegebenen Punkte werden
für beide Aufgabenteile zusammen vergeben.
Achten Sie auf passende Zugriffsrechte für die Gruppe der Korrektoren prakt1.
Aufgabe 4.1: Zum Vorzeigen (und Abgeben)
Flussbild Fertigen Sie für sich vom Ablauf der für Sie zutreffenden Aufgabe ein Flussbild
an. Sie können dies mit Bleistift und Papier oder mit geeigneter Software (z.B.
dia, LATEX und Tikz) erstellen. Binden Sie das Flussbild in Ihre LATEX-Doku (vgl.
Aufgabe 4.2.) ein.
float vs. Decimal Die Berechnung in Ihrer Teilaufgabe führen Sie je einmal mit Gleitkommazahlen (Typ float) und einmal für Zahlen mit variabler Mantissenlänge vom
Typ Decimal durch. Nutzen Sie dazu Objekte vom Typ Decimal (siehe Module der
Standardbibliothek, 9. Numeric and Mathematical Modules, 9.4. decimal - Decimal
fixed point and floating point arithmetic).
Beachten Sie, dass alle Operanden bei der Berechnung vom Typ decimal.Decimal
sein müssen.
Teilaufgaben und Funktionen Teilen Sie die Implementierung Ihres Problems in Teilaufgaben auf, die Sie in einem Programm mit evtl. mehreren Funktionen umsetzen. Eine Möglichkeit wäre es, je eine Funktion für die Berechnung als float und
als Decimal zu schreiben.
main Das aufrufende main-Programm schreiben Sie unterhalb der Definition der Funktionen. Das main-Programm enthält die Kommunikation mit dem Nutzer und
nutzt die implementierten Funktionen. Sie soll nur ausgeführt werden, wenn der
name -String den Wert " main " enthält.
1
variable Parameter Programmieren Sie so, dass der Nutzer ihr Programm mit beliebigen geeigneten Parametern rechnen lassen kann. Die speziell in der Aufgabenstellung angegebenen Parameter beschreiben das Experiment, dass Sie mindestens
dokumentieren sollen.
Hinweise Beachten Sie beim Programmieren auch Hinweise auf den bisherigen Arbeitsblättern.
Betrachten Sie den Anfangsbuchstaben des alphanumerisch kleineren Mathe-Logins der
beiden Partner Ihrer Gruppe. Bearbeiten Sie entsprechend eine der folgenden Aufgaben.
a-h: Berechnen Sie den (numerischen) Wert der harmonischen Reihe
n
P
i=1
1
.
i
Lesen Sie n
und die Mantissenlänge ein.
Vergleichen Sie für n = 10000 das Ergebnis der float-Rechnung mit dem der Decimal -Rechnung für eine Mantissenlänge von 3 und geben Sie die Abweichung an.
Dokumentieren Sie dieses und andere Experimente in Ihrer Beschreibung.
Vergleichen Sie mit dem tatsächlichen Konvergenzverhalten der Reihe.
1
1
und den exakt gleichen Ausdruck z = x(x+1)
g-i: Berechnen Sie die Differenz y = x1 − x+1
für große Werte von x. Geben Sie auch die Differenz beider Ausdrücke z − y und
den relativen Fehler |z − y|/|z| aus. Lesen Sie x und die Mantissenlänge ein.
Sehen Sie sich vor allem die Ergebnisse bei kleiner Mantissenlänge an und dokumentieren Sie diese.
j-z: Bestimmen Sie die relative Maschinengenauigkeit, indem Sie testen, bei welcher
Zahl x > 0 noch 1 + x 6= 1 gilt. Verkleinern Sie dazu x beginnend bei 1 durch
Halbierung.
Hängt die Maschinengenauigkeit von der Mantissenlänge ab?
Aufgabe 4.2: Programmbeschreibung mit LATEX– 15 Punkte
Erstellen Sie eine Beschreibung Ihres Programmes mit Hilfe des Textsatzsystems
EX. Beschreiben Sie hier den Zweck (Theorie), den Aufbau Ihrer Methoden (Name, Methodenkopf, Bedeutung der Parameter) und deren Zusammenwirken.
Geben Sie dabei auch mehrere von Ihrem Programm erzeugte Beispielrechnungen mit
Eingangsdaten und Ergebnissen an. Werten Sie die Ergebnisse entsprechend der Aufgabenstellung aus.
Verwenden Sie dabei mindestens folgende LATEX-Elemente:
LAT
• Unterteilung in Abschnitte mittels \section und/oder \subsection-Befehlen
• eine Tabelle, die Ihre Namen, Vornamen und Loginnamen enthält mit mindestens
2 Zeilen und 3 Spalten,
• eine itemize- oder enumerate-Umgebung,
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• eine align* oder align-Umgebung,
• eine Matheumgebung im Fließtext,
• Veränderungen bzgl. Schrifttyp oder -größe im Text.
Beachten Sie beim Erstellen des LATEX-Quelltextes folgende Punkte:
1. Beachten Sie die Hinweise auf der Webseite zur Abgabe der Aufgaben, verlinkt im
Menü unter Abgabemodalitäten. Betrachten Sie insbesondere auch die dort verlinkte
Beispieldoku unter Punkt 5. Dokumentation in Latex.
2. Strukturieren Sie den Quelltext.
3. Legen Sie das .tex, das zugehörige .pdf-File und die Programmfiles termingerecht
in Ihrem EWR-Ordner ab.
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