modigliani miller theorem
Transcription
modigliani miller theorem
Dr. Christine Zöllner Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre insb. Kapitalmärkte und Unternehmensführung Kapitel 4 Fremdkapital Agenda MM – Irrelevanz der Kapitalstruktur MM – Erstes Theorem MM – Zweites Theorem Verschuldungsgrad und Risiko Verschuldungsgrad und Rendite WACC Dr. Christine Zöllner Kapitel 4 / 2 MM – Irrelevanz der Kapitalstruktur Modigliani/Miller-Theorie Wenn es keine Steuern gibt und die Kapitalmärkte vollkommen sind, dann macht es keinen Unterschied, ob sich das Unternehmen verschuldet oder ob sich der einzelne Shareholder verschuldet. Folglich hängt der Marktwert eines Unternehmens nicht von dessen Kapitalstruktur ab. Dr. Christine Zöllner Kapitel 4 / 3 MM – Irrelevanz der Kapitalstruktur Annahmen (ausgehend vom perfekten Kapitalmarkt) Bei der Ausgabe von 1 statt 2 Wertpapieren reduziert die Firma die Wahlmöglichkeit des Investors. Reziprok: bei der zusätzlichen Ausgabe von Bonds erhöhen sich die Wahlmöglichkeiten. Dies hat keine Einfluss auf den Unternehmenswert, wenn es genügend Substitute gibt bzw. die Aktionäre keine Wahl brauchen. Zusätzlich hat die Kapitalstruktur keinen Einfluss auf die Cashflows: - keine Steuern - keine Insolvenzkosten - keine Agency-Kosten Dr. Christine Zöllner Kapitel 4 / 4 MM – Irrelevanz der Kapitalstruktur Dollarinvestment 0,01GKU Dollarertrag 0,01 x Gewinn FK 0,01 FKL 0,01 x Zinsen EK 0,01 EKL 0,01 x (Gewinn - Zinsen) Gesamt 0,01(FKL+EKL) = 0,01GKL 0,01 x Gewinn Dollarinvestment 0,01EKL = 0,01(GKL-FKL) 0,01 x (Gewinn - Zinsen) FK -0,01 FKL -0,01 x Zinsen EK 0,01 EKU 0,01 x Gewinn Gesamt 0,01(GKU+FKL) Dr. Christine Zöllner Dollarertrag 0,01 x (Gewinn - Zinsen) Kapitel 4 / 5 MM – Irrelevanz der Kapitalstruktur Beispiel Macbeth Spot Removers Daten Anzahl Aktien Preis pro Aktie (in $) Marktwert der Aktien (in $) Ergebnisse Betriebsergebnis (in $) Gewinn pro Aktie (in $) Aktienrendite (in %) Dr. Christine Zöllner – 100% eigenkapitalfinanziert 1.000 10 10.000 A 500 0,50 5 Erwartetes Ergebnis B 1.000 1,00 10 C 1.500 1,50 15 D 2.000 2,00 20 Kapitel 4 / 6 MM – Irrelevanz der Kapitalstruktur Beispiel Macbeth Spot Removers – 50% fremdkapitalfinanziert Daten Anzahl Aktien Preis pro Aktie (in $) Marktwert der Aktien (in $) Marktwert FK (in $) 500 10 5.000 5.000 Ergebnisse Betriebsergebnis (in $) Zinsen (in $) Gewinn nach Zinsen (in $) Gewinn pro Aktie (in $) Aktienrendite (in %) A 500 500 0 0,00 0 Dr. Christine Zöllner Erwartetes Ergebnis B 1.000 500 500 1,00 10 C 1.500 500 1.000 2,00 20 D 2.000 500 1.500 3,00 30 Kapitel 4 / 7 MM – Irrelevanz der Kapitalstruktur Beispiel Macbeth Spot Removers – eigenkapitalfinanziert, Fremdkapitalfinanzierung wird nachgebildet Erwartetes Ergebnis Ergebnisse Gewinn für 2 Aktien (in $) Abzüglich Zinsen (10%) Reingewinn der Investition (in $) Rendite auf $10 Investition (in %) Dr. Christine Zöllner A 1,00 1,00 0,00 0 B 2,00 1,00 1,00 10 C 3,00 1,00 2,00 20 D 4,00 1,00 3,00 30 Kapitel 4 / 8 MM – Irrelevanz der Kapitalstruktur Fremdfinanzierung und Gewinn pro Aktie (Macbeth) Gewinn pro Aktie in $ EK und FK zu gleichen Teilen Erwarteter Gewinn pro Aktie bei EK und FK Erwarteter Gewinn pro Aktie bei EKfinanziert EKfinanziert Erwartetes Betriebsergebnis Betriebsergebnis in $ Dr. Christine Zöllner Kapitel 4 / 9 MM – Erstes Theorem Modigliani/Miller In vollkommenen Kapitalmärkten können Unternehmen ihren Wert nicht durch eine Veränderung der Kapitalstruktur erhöhen. Der Firmenwert ist unabhängig von der Fremdkapitalquote. Dr. Christine Zöllner Kapitel 4 / 10 MM – Erstes Theorem Beispiel Macbeth Spot Removers Erwarteter Gewinn pro Aktie (in $) Preis pro Aktie (in $) Reingewinn der Investition (in $) Dr. Christine Zöllner Derzeitige Kapitalstruktur EK-finanziert 1,50 10 15 Vorgeschlagene Kapitalstruktur 50% EK, 50% FK 2,00 10 20 Kapitel 4 / 11 MM – Zweites Theorem erwartetes Nettobetri ebseinkommen Erwartete Rendite = rA = Marktwert aller Wertpapier e FK EK rA = rFK × + rEK × FK + EK FK + EK Dr. Christine Zöllner Kapitel 4 / 12 MM – Zweites Theorem Beispiel Macbeth Spot Removers Erwartete Rendite = rA = rEK = rEK erwartetes Nettobetriebseinkommen Marktwert aller Wertpapiere 1.500 = 0,15 10.000 FK = rA + (rA − rD ) EK Dr. Christine Zöllner rEK 5.000 = 0,15 + (0,15 − 0,10) 5.000 Kapitel 4 / 13 MM – Zweites Theorem Beispiel Macbeth Spot Removers – Fremdfinanzierung erhöht das Risiko für Macbeth-Aktien Eigenkapitalfinanziert 50% fremdkapitalfinanziert Dr. Christine Zöllner Gewinn pro Aktie ($) Aktienrendite Gewinn pro Aktie ($) Aktienrendite Betriebseinkommen $1.500 bis $500 Veränderung 1,50 0,50 -1,00 15% 5% -10% 2,00 0,00 -2,00 20% 0% -20% Kapitel 4 / 14 Verschuldungsgrad und Risiko Beispiel Vermögenswert Bilanzsumme Marktwert 100 30 70 100 100 Fremdkapital Eigenkapital Bilanzsumme FK EK rA = rFK × + rEK × FK + EK FK + EK rFK = 7,5% rEK = 15% Dr. Christine Zöllner 30 70 rA = 0,075 × + 0,15 × = 12,75% 100 100 Kapitel 4 / 15 Verschuldungsgrad und Risiko Beispiel Vermögenswert Bilanzsumme rFK = 7,875% rEK = ?? Dr. Christine Zöllner Marktwert 100 40 60 100 100 Fremdkapital Eigenkapital Bilanzsumme 40 60 0,1275 = 0,0785 × + rEK × 100 100 rEK = 16% Kapitel 4 / 16 Verschuldungsgrad und Rendite FK EK BA = BD × + BE × GK GK FK (BA − BD ) BE = BA + EK Dr. Christine Zöllner Kapitel 4 / 17 WACC Weighted Average Cost of Capital Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten bezeichnen den traditionellen Ansatz im Hinblick auf Struktur, Risiko und Rendite. EK FK WACC = r × × + r EK FK GK GK Dr. Christine Zöllner Kapitel 4 / 18 WACC r rEK rA=WACC rFK FK GK Dr. Christine Zöllner Kapitel 4 / 19 MM – Zweites Theorem r rEK rA Annahme des riskofreien FKs wird fallengelassen und ein zunehmendes Kreditrisiko angenommen! rFK Risikofreies FK Dr. Christine Zöllner FK mit Risiko = FK/EK FK EK Kapitel 4 / 20 WACC – Traditioneller Ansatz r rEK WACC Geringste Kapitalkosten (WACC) bei maximalem Firmenwert rFK FK GK Dr. Christine Zöllner Kapitel 4 / 21 WACC – MM-Ansatz r rEK WACC rFK FK GK Dr. Christine Zöllner Kapitel 4 / 22 WACC nach Steuern Der Steuervorteil aufgrund der Absetzbarkeit von Zinszahlungen muss in die Berechnung mit einbezogen werden. Der Steuervorteil reduziert die effektiven Fremdkapitalkosten um den Gewinnsteuersatz s. Aus der ursprünglichen Formel: EK FK WACC = r × + r × EK FK GK GK ergibt sich die steueradjustierte Formel: EK FK WACC = r × × (1 − s )× +r GK EK GK FK Dr. Christine Zöllner Kapitel 4 / 23 WACC nach Steuern Beispiel – Union Pacific Der Steuersatz beträgt 35%. Die Eigenkapitalkosten betragen 12%, die vorsteuerlichen Fremdkapitalkosten 6%. Wie hoch sind die steueradjustierten gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten, wenn folgende Bilanz gegeben ist: Bilanz Marktwert (in $ Milliarden) Vermögenswerte 32,9 6,7 Fremdkapital 26,2 Eigenkapital Bilanzsumme 32,9 32,9 Bilanzsumme Dr. Christine Zöllner Kapitel 4 / 24 WACC nach Steuern Beispiel – Union Pacific EK FK WACC = r × × (1 − s )× +r GK EK GK FK 26,2 6,7 WACC = 0,12 × = 10,4% + 0,06 × (1 − 0,35 )× 32,9 32,9 Verschuldungsgrad = Eigenkapitalquote Dr. Christine Zöllner FK 6,7 = = 20% GK 32,9 EK 26,2 = = = 80% GK 32,9 Kapitel 4 / 25 WACC nach Steuern Beispiel – Kates Cafe Der Steuersatz beträgt 35%. Die Eigenkapitalkosten betragen 10%, die vorsteuerlichen Fremdkapitalkosten 5%. Wie hoch sind die steueradjustierten gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten, wenn folgende Bilanz gegeben ist: Bilanz Marktwert (in $ Milliarden) Vermögenswerte 22,6 7,6 Fremdkapital 15,0 Eigenkapital Bilanzsumme 22,6 22,6 Bilanzsumme Dr. Christine Zöllner Kapitel 4 / 26 WACC nach Steuern Beispiel – Kates Cafe EK FK WACC = r × × (1 − s )× +r GK EK GK FK 15 7,6 WACC = 0,1× + 0 , 055 × ( 1 − 0 , 35 ) × = 7,84% 22,6 22,6 FK 7,6 = = 34% GK 22,6 Verschuldungsgrad = Eigenkapitalquote EK 15 = = = 66 % GK 22,6 Dr. Christine Zöllner Kapitel 4 / 27 Im Web http://finance.yahoo.com www.valuepro.net Dr. Christine Zöllner Kapitel 4 / 28 Übungsaufgabe Die eigenkapitalfinanzierte LTD AG möchte ihren Unternehmenswert durch eine Fremdkapitalaufnahme erhöhen. Das Unternehmen erwirtschaftet einen Betrag von 20%. Der Kredit wird mit 10% verzinst und sein Beta ist 0,4. Der Beta des Eigenkapitals beträgt 1,2. Derzeit befinden sich 10.000 Aktien in Umlauf und das Kurs-Gewinn-Verhältnis beträgt 5 bei einem betrieblichen Ertrag von 25.000€. Es ist zu erwarten, dass das Unternehmen auch bei einer Fremdfinanzierung diesen Ertrag genieren wird. Die LTD AG geht davon aus, dass die Fremdkapitalfinanzierung den Unternehmenswert wesentlich erhöhen wird und will deshalb die Hälfte der sich im Umlauf befindenden Aktien zurückkaufen. Was würden Sie dem Unternehmen raten? Es ist von einem perfekten vollkommenen Markt auszugehen. Es existieren keine Steuern. Dr. Christine Zöllner Kapitel 4 / 29