ELEKTRIZITÄTSLEHRE

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ELEKTRIZITÄTSLEHRE

10TG - ELEKTRIZITÄT
1
ELEKTRISCHER STROM
P. Rendulić 2013
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
1
ELEKTRISCHER STROM
1.1
Bedeutung der Elektrizität
Im heutigen Alltag ist die Elektrizität im Sinne von elektrischer Energie unentbehrlich, was
dem Menschen beim Stromausfall immer wieder bewusst wird. Seit über einem
Jahrhundert wird mit Strom Licht, Wärme und Bewegung „produziert“. Eine ständig
wachsende Bedeutung erlangt heute die elektrische Energie im Bereich der
Kommunikations- und Informationstechniken.
1.2
Elektrizitätsquellen
Wenn man einen elektrischen Strom erzeugen will, braucht man eine Elektrizitätsquelle
die diesen liefert. Elektrizitätsquellen werden deshalb auch als Stromquellen bezeichnet.
Elektrizitätsquellen
Unterschiedliche Monozellen und
Batterien versorgen portable
Geräte mit elektrischem Strom.
Bei einem Fahrrad liefert das
Dynamo den nötigen Strom zum
Betrieb der Beleuchtung
Im Auto liefert ein Akkumulator
(wiederaufladbare Batterie) den
Strom für elektrische Verbraucher.
Solarmodule können Lichtenergie
in elektrische Energie umwandeln,
und somit Strom liefern.
Um in Sicherheit experimentieren
zu können liefert ein Netzgerät
Strom im Labor.
Nicht wegzudenken ist eine
unserer wichtigsten Stromquellen,
die Steckdose.
1.2.1
Pole einer Elektrizitätsquelle
Monozellen, Batterien, Akkumulatoren und Solarzellen
erzeugen einen Strom, der immer in die gleiche Richtung
fließt. Diesen Strom nennt man Gleichstrom. Um die
Richtung des Stroms bestimmen zu können, muss man die
Anschlusskontakte der Elektrizitätsquelle kennzeichnen. Man
bezeichnet sie als Plus-Pol und als Minus-Pol, wobei man
willkürlich festgelegt hat, dass der Strom von Plus nach Minus
läuft (technische Stromrichtung).
+
+
Schaltsymbol
-
ELEKTRISCHER STROM
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2
1.3
Der einfache elektrische Stromkreis
Um eine Lampe zum Leuchten zu bringen, braucht man eine Stromquelle (z.B eine 6-VoltBatterie) und 2 Verbindungskabel. Der Plus-Pol der Batterie wird mit einem Anschluss der
Lampe verbunden, der Minus-Pol mit dem anderen.
Man benutzt Schaltsymbole um den Stromkreis schematisch auf einem Schaltplan
darzustellen.
Einfacher Stromkreis
Schaltplan
Elektrizitätsquelle
Lampe
Verbindungskabel
Oft wird noch ein Schalter in den Stromkreis eingebaut. Mithilfe dieses Schalters kann
man den Stromkreis auf einfache Weise öffnen und schließen.
Offener Stromkreis
offener Schalter
Geschlossener Stromkreis
geschlossener Schalter
Ein elektrischer Strom kann nur in einem geschlossenen
Stromkreis fließen.
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3
1.4
Elektrische Leiter und Isolatoren
Es soll untersucht werden, welche Stoffe den elektrischen Strom gut leiten und welche
nicht.
1.4.1
Versuch
Es wird ein einfacher Stromkreis mit einer Batterie und einer Lampe aufgebaut. Es werden
unterschiedliche Stoffe mithilfe von Krokodilklemmen in den Stromkreis integriert. Falls die
Lampe leuchtet, so leitet dieser Stoff den elektrischen Strom.
Fester Stoff
Flüssiger Stoff
Aus dem Versuch ist zu erkennen:
Metalle, Kohle und salzhaltiges Wasser leiten den elektrischen
Strom gut. Sie heißen elektrische Leiter.
Kunststoffe, Glas, Keramik und Luft leiten den elektrischen
Strom fast gar nicht. Man nennt sie Isolatoren.
1.4.2
Elektrische Kabel
Kupfer ist als Leiter für den elektrischen Strom besonders
gut geeignet. Deshalb wird es zur Herstellung von
elektrischen Leitungen und Kontakten verwendet. Die
Kabel, Stecker und Schalter sind meistens von einem
Isolator umgeben. Auf diese Weise fließt der elektrische
Strom nur entlang des gewünschten Weges und es tritt
keine Gefahr beim Berühren auf.
Unterschiedliche Kabel
1.5
Wirkungen des elektrischen Stroms
Strom kann man nicht „sehen“. Ob Strom fließt oder nicht, kann man nur an den
Wirkungen des elektrischen Stroms erkennen. Diese Wirkungen werden in elektrischen
Geräten des Alltags genutzt.
1.5.1 Wärmewirkung
Die Wärmewirkung des elektrischen Stroms kennt man von Geräten wie der elektrischen
Kochplatte, dem Wasserkocher, dem Haartrockner, dem Toaster, usw. Es soll untersucht
werden, wie diese Geräte funktionieren.
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4
Versuch
Ein dünner Eisendraht wird zwischen 2 Isolierstützen straff gespannt. In die Mitte des
Drahts wird ein kleines Wägestück gehangen. Der Draht wird mit den Polen eines
Netzgerätes verbunden. Am Netzgerät wird dann die Spannung progressiv erhöht, sodass
ein immer größerer Strom durch den Draht fließt.
Versuchsaufbau
Es fließt Strom durch den Draht.
Man stellt fest, dass der Draht immer mehr durchhängt. Das kommt dadurch zustande,
dass er sich erwärmt und dadurch auch ausdehnt. Wenn der Strom groß genug ist, fängt
der Draht an zu glühen. Wenn er zu groß ist brennt der Draht durch.
Ein stromdurchflossener Leiter erwärmt sich.
In elektrischen Geräten die Wärme produzieren, befinden sich dünne Heizdrähte aus
Metall. Diese erhitzen sich, wenn ein Strom durch sie fließt.
1.5.2
Magnetische Wirkung
Versuch
Ein dickes Stück Kupferdraht wird zwischen 2 Isolierstützen befestigt. Der Draht wird mit
den Polen eines Netzgerätes verbunden. Unter den Draht stellt man eine Kompassnadel.
Das Netzgerät wird eingeschaltet, sodass Strom durch den Draht fließt.
Versuchsaufbau
Es fließt kein Strom
Es fließt Strom
Sobald man den Strom einschaltet ändert sich die Orientierung der Kompassnadel.
Nachdem sie sich ausgependelt hat, stellt man fest, dass sie senkrecht zum Draht stehen
bleibt. Wenn man den Strom wieder ausschaltet, nimmt die Nadel wieder ihre
ursprüngliche Richtung ein.
In der Umgebung eines stromdurchflossenen Leiters können
magnetische Kräfte auftreten.
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5
Technische Anwendungen
Die magnetische Wirkung des elektrischen Stroms
wird beim Elektromagneten ausgenutzt. Er besteht
aus einem Eisenkern, auf welchen man einen langen
isolierten Draht zu einer Spule gewickelt hat. Wenn
Strom durch die Spule fließt, wir diese zu einem
Magneten und kann Eisen anziehen.
1.5.3
Die Drehbewegung eines Elektromotors beruht auf
den Kräften, die verschiedene Magnetfelder
aufeinander ausüben. Dazu befinden sich in
Elektromotoren stromdurchflossene Spulen und
eventuell auch Dauermagnete, die abstoßende und
anziehende Kräfte aufeinander ausüben.
Chemische Wirkung
Versuch
Ein Eisennagel und ein Stück Kupfer befinden sich in einer Kupfersulfatlösung. Der Nagel
wird mit dem Minuspol einer Batterie verbunden, das Kupfer mit dem Pluspol.
Versuchsaufbau
Kupferüberzug auf dem Eisennagel.
Man stellt fest, dass Strom durch die Lösung fließt. Dies ist daran zu erkennen, weil sich
nach kurzer Zeit ein Überzug aus Kupfer auf dem Teil des Nagels bildet, der in die
Flüssigkeit eingetaucht war. Der elektrische Strom hat eine chemische Veränderung
bewirkt.
Ein durch eine Flüssigkeit fließender Strom kann an
eingetauchten Körpern eine chemische Veränderung
hervorrufen.
1.5.4 Lichtwirkung
In Glühlampen wird die Wärmewirkung des elektrischen Stroms genutzt. Bei hohen
Temperaturen glüht der Draht in der Lampe so stark, dass dabei auch Licht ausgesendet
wird. Von Leuchtstoffröhren und Energiesparlampen weiß man, dass diese bei gleichem
Strom viel heller leuchten und sich kaum erwärmen. Es soll untersucht werden, wie diese
Lampen Licht produzieren.
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ELEKTRISCHER STROM
6
Versuche
Aus einem Glasrohr ist die Luft
teilweise herausgepumpt worden.
Die verdünnte Luft leuchtet violett,
wenn man die sich im Rohr
befindenden Elektroden mit einem
Hochspannungsnetzgerät
verbindet.
Eine Glimmlampe enthält das
Edelgas
Neon.
Wenn
ein
elektrischer Strom durch dieses
Gas fließt, leuchtet es orange.
Die Lichtwirkung kann dazu
genutzt werden, Leuchtreklamen
zum Leuchten zu bringen. Bei
Energiesparlampen und Leucht–
stoffröhren wird die Lichtfarbe
durch einen Leuchtstoff verändert,
der als dünne Schicht innen auf
dem Glasrohr angeracht ist.
Ein durch ein verdünntes Gas fließender Strom kann dieses Gas
zum Leuchten anregen.
1.6
Gefahrenquellen
Der menschliche Körper ist ein elektrischer Leiter. Aus diesem Grund kann natürlich Strom
durch unseren Körper fließen. Es reicht, den Körper in einen Stromkreis zu integrieren.
Dies ist jedoch mit Gefahren verbunden.
Die Wärmewirkung des Stroms kann starke Verbrennungen hervorrufen. Durch die
chemische Wirkung können Körperzellen geschädigt werden. Der elektrische Strom kann
auch Zuckungen und Verkrampfungen der Muskel bewirken. Dies kann Lähmungen und
den Herzstillstand bewirken.
Von einer Elektrizitätsquelle mit weniger als 24 Volt
Spannung geht praktisch keine Gefahr aus. Deshalb
kann man die Pole einer Monozelle oder einer 9-VoltBlockbatterie berühren, ohne dass dabei etwas passiert.
Spannungen über 24 Volt sind gefährlich, weil dabei
stärkere Ströme auftreten können.
Besonders gefährlich ist bereits die Netzspannung von
230 Volt. Bereits das Berühren des Phasenleiters ist
lebensgefährlich, denn der Strom kann über den
Erdboden zum Nullleiter zurückfließen. In diesem Fall
befindet sich der Körper nämlich in einem
geschlossenen Stromkreis!
Aus diesem Grund sind gefährliche Teile von
Elektrizitätsquellen so geschützt angeordnet, dass man
sie nicht versehentlich berühren kann. Stromführende
Leitungen sind so gut isoliert, dass sie berührungssicher
sind.
Phase
Nullleiter
Körperschluss
Erdung
Mit dem Strom aus der Steckdose darf nicht gespielt werden!
1.7
P. Rendulić 2013
7
ELEKTRISCHER STROM
Aufgaben
1.7.1 Fehlerhafte Stromkreise
Erkläre, warum die Lampe in den folgenden Fällen jeweils nicht leuchtet! Fertige dazu
auch jeweils einen Schaltplan an!
1
2
3
4
1.7.2 Weidezaun
Zeichne den Stromkreis bei einem Weidezaun, im Fall wo ein Tier ihn berührt!
1.7.3
Fahrrad
Kennzeichne den elektrischen Stromkreis, in dem
sich der Fahrradscheinwerfer befindet!
1.7.4
Leiter und Isolatoren
Ordne die Bestandteile einer
Glühlampe
und
die
eines
Strommastes nach Leitern und
Isolatoren!
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ELEKTRISCHER STROM
8
1.7.5 Klingel
Eine Türklingel soll von 2 verschiedenen Orten aus betätigt werden können. Zeichne dazu
einen Schaltplan!
1.7.6 Autobeleuchtung
Beim Fahren in der Dunkelheit sollen bei einem Auto 2 Frontscheinwerfer, 2
Rückleuchten, sowie die Beleuchtung des hinteren Nummernschildes leuchten. Die
Lampen sollen nur dann eingeschaltet werden können, wenn der Schlüssel auf Kontakt
steht. Außerdem soll ein Ausfall einer Lampe keinen Einfluss auf die Leuchtkraft der
anderen haben. Zeichne dazu einen Schaltplan!
1.7.7 Beleuchtung im Treppenhaus
Die Lampe in einem Treppenhaus soll von 2 Stellen aus (Erdgeschoss und
Obergeschoss) unabhängig voneinander ein- und ausgeschaltet werden können. Zeichne
dazu einen Schaltplan.
2
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ELEKTRISCHE LADUNGEN
9
Beim Ausziehen eines Pullovers gleitet dieser an den anderen Kleidungsstücken entlang.
Danach können anziehende Kräfte beobachtet werden. Auch beim Kämmen der Haare
kann es vorkommen, dass der Kamm und die Haare sich gegenseitig anziehen. Solche
Beobachtungen waren den alten Griechen schon bekannt. Sie stellten fest, dass
geriebener Bernstein Wollfasern und Federn anziehen kann. Da Bernstein auf
altgriechisch „Elektron“ heißt, entstand später daraus der Begriff Elektrizität.
2.1
Kräfte zwischen elektrisch geladenen Körpern
2.1.1
Versuche
Kräfte zwischen Reibzeug und geriebenem Körper
Ein drehbar gelagerter Stab aus PVC-Kunststoff wird an
einem Ende mit zerknülltem Papier oder einem Katzenfell
gerieben. Dann nähert man der geriebenen Seite das
Reibzeug.
Man stellt fest, dass die geriebene Seite des Stabes und
das Reibzeug sich gegenseitig anziehen.
Zwischen Reibzeug und geriebenem Körper treten anziehende
Kräfte auf.
Kräfte zwischen geriebenen Körpern gleicher Sorte
gerieben. Dann nähert man der geriebenen Seite einen
zweiten geriebenen Stab aus dem gleichen Material.
Man stellt fest, dass beide geriebene Stäbe sich gegenseitig
abstoßen. Wenn man den Versuch mit 2 Stäben aus
Acrylglas wiederholt kommt man zu dem selben Ergebnis.
Zwischen geriebenen Körpern gleicher Sorte treten abstoßende
Kräfte auf.
Kräfte zwischen geriebenen Körpern unterschiedlicher Sorte
gerieben. Dann nähert man der geriebenen Seite einen
zweiten geriebenen Stab aus Acryl-Glas
Man stellt fest, dass beide geriebene Stäbe sich gegenseitig
anziehen. Wenn man den Versuch mit vertauschten Stäben
wiederholt kommt man zu dem selben Ergebnis.
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10
Aus den durchgeführten Versuchen können wir schlussfolgern, dass es zwei Arten von
elektrischen Ladungen geben muss. Wir geben ihnen die Namen „positive Ladung“ und
„negative Ladung“. Wir wissen jedoch noch nicht, welche Ladungsart der geriebene
PVC- oder Acryl-Glas-Stab trägt, ihre Polarität muss jedoch jeweils unterschiedlich sein.
Zwischen diesen Ladungen wirken je nach Konfiguration anziehende oder abstoßende
Kräfte.
2.1.2 Kraftwirkung zwischen Ladungen
Die Kraftwirkungen zwischen elektrischen Ladungen kann folgendermaßen beschrieben
werden:
+
+
Positive Ladungen stoßen sich
gegenseitig ab.
-
-
Negative Ladungen stoßen sich
gegenseitig ab.
+
-
Positive und negative Ladungen
ziehen sich gegenseitig an.
Elektrisch ungleichnamig geladene Körper ziehen einander an.
Elektrisch gleichnamig geladene Körper stoßen einander ab.
2.2
Bestimmung der Ladungsart mit der Glimmlampe
Unterschiedliche Glimmlampen
Zur Bestimmung der Polarität elektrischer Ladungen kann
man eine Glimmlampe benutzen. Dabei handelt es sich um
ein mit Neon-Gas gefülltes Glasröhrchen, in dem 2
Metallelektroden angebracht sind. Eine der beiden
Elektroden wird mit den Fingern gehalten. Mit der anderen
Elektrode berührt man den elektrisch geladenen Körper.
Dabei leuchtet dann die Elektrode, die der negativen
Ladung zugewandt ist kurzzeitig orange auf. Gleichzeitig
entlädt der geladene Körper sich.
2.3
Aufbau der Materie
Um die elektrischen Erscheinungen erklären zu können, muss man untersuchen, wie die
Stoffe aufgebaut sind
2.3.1 Das Atom
Es ist bekannt, dass die Stoffe aus Atomen (vom altgr. „atomos“, unteilbar) aufgebaut sind.
Sie sind die kleinsten, chemisch nicht weiter teilbare Bauteile der Materie.
Atome sind in erster Näherung kugelförmig. Sie bestehen aus
einer Elektronenhülle (Durchmesser von etwa 10-10 m) und
einem winzigen Atomkern (Durchmesser von etwa 10-14 m).
In der Hülle des Atoms bewegen sich kleine
Elementarteilchen, die Elektronen. Jedes von ihnen trägt eine
negative Ladung. Der sich im Innern des Atoms befindende
Kern besteht aus gebundenen Elementarteilchen. Er enthält
elektrisch neutrale Neutronen, sowie positiv geladene
Protonen. Die elektrische Ladung eines einzelnen Elektrons
ist genauso groß, wie die Ladung eines Protons, sie haben nur
unterschiedliche Vorzeichen (negativ für das Elektron und
positiv für das Proton).
Atomkern
Proton
Elektron
Neutron
Atomhülle
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Zwischen dem positiv geladenen Kern und der negativ geladenen Hülle bestehen
anziehende Kräfte, welche das Atom zusammen halten.
Ein Atom besteht aus einem Atomkern und einer Atomhülle. Im
Atomkern befinden sich positiv geladene Protonen. In der Hülle
bewegen sich negativ geladene Elektronen.
2.3.2 Elektrische Neutralität
In einem Atom ist die Anzahl der Elektronen in der Hülle genauso groß, wie die Anzahl der
Protonen im Kern. Dadurch befinden sich im Atom gleich viel negative Ladung und
positive Ladung. Nach außen hin gleicht sich dadurch die Wirkung der unterschiedlichen
Ladungen aus. Man sagt, das Atom ist elektrisch neutral. Vom gesamten Atom gehen
keine anziehende oder abstoßende Kräfte aus.
In einem elektrisch neutralen Atom ist die Anzahl der Elektronen
gleich der Anzahl der Protonen.
2.3.3
Ladungstrennung durch Reiben
F
11 Protonen
10 Elektronen
Ein Atom wird durch Abgabe eines
Elektrons zu einem Kation.
+
-F
9 Protonen
10 Elektronen
-
Nach dem Reiben trägt das eine Atom eine positive Ladung und das
andere eine negative Ladung. Beide ziehen sich gegenseitig an.
Beim intensiven Berühren zwischen zwei unterschiedlichen Stoffen (z.B. PVC-Stab und
Papier) können Elektronen von dem einen Stoff abgetrennt werden und auf den anderen
übergehen. Einigen Atomen des ersten Stoffes fehlen dann ein oder mehrere Elektronen
in der Atomhülle. Diese Atome sind dann durch diesen Elektronenmangel positiv
geladen. Man spricht von einem positiven Ion oder Kation. Der erste Stoff trägt insgesamt
eine positive Ladung.
Auf dem zweiten Stoff befinden sich nach dem Reiben Elektronen im Überschuss. Einige
Atome haben dann ein oder mehrere Elektronen zusätzlich in ihrer Atomhülle. Diese
Atome sind dann durch diesen Elektronenüberschuss negativ geladen. Man spricht von
einem negativen Ion oder Anion. Der zweite Stoff trägt insgesamt eine negative Ladung.
Beim intensiven Reiben erfolgt Ladungstrennung.
Aufgrund der verschiedenen Ladungen treten zwischen den beiden Stoffen anziehende
Kräfte auf.
Die Protonen sind fest im Kern verankert und können unter keinen Umständen von einem
Atom in ein anderes übergehen. Auch die Atome sind jeweils fest im Stoff gebunden. Beim
Reiben werden ausschließlich Elektronen ausgetauscht!
2.3.4
Geladene Körper
+
-
+
-
+
-
+
-
-
+
-
+
-
+
-
+
+
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-
+
-
+
-
In einem elektrisch neutralen
Körper ist die Anzahl der
negativen Ladungen genauso
groß, wie die Anzahl der positiven
Ladungen.
+
-
+
+
-
+
+
-
-
+
+
-
In einem elektrisch positiv
geladenen Körper befinden sich
mehr
positive
als
negative
Ladungen.
Es
besteht
ein
Elektronenmangel.
+
-
-
+
+
-
+
-
+
-
+
+
-
-
+
-
+
-
In einem elektrisch negativ
geladenen Körper befinden sich
mehr
negative
als
positive
Ladungen.
Es
besteht
ein
Elektronenüberschuss.
2.4
Die Größe elektrische Ladung
Die elektrische Ladung ist wie die Masse eine grundlegene Eigenschaft der Materie. Ein
Elektron besitzt die kleinste negative elektrische Ladung. Man nennt sie
Elementarladung. Das Proton besitzt die entgegengesetzte Ladung.
2.4.1 Einheit der elektrischen Ladung
Die SI-Einheit der elektrischen Ladung ist das Coulomb (Einheitszeichen C,
Formelzeichen Q, zu Ehren von Charles Augustin Coulomb, 1736 – 1806 französicher
Naturforscher). Jede elektrische Ladung ist ein Vielfaches der Elementarladung e.
e = 1,602 · 10-19 C
2.5
*
Ladungsausgleich
Um einen Körper besonders stark aufzuladen kann man
einen Bandgenerator benutzen (siehe nebenstehendes
Photo). Dabei werden der kleinen Kugel durch Reibung
eines durch einen Motor angetriebenen Endlos-GummiBandes Elektronen entzogen und auf die größere Kugel
transportiert. Durch den so entstehenden Elektronenmangel
lädt sich die kleine Kugel positiv auf. Die größere Kugel lädt
sich durch den Elektronenüberschuss negativ auf.
2.5.1
Versuch 1
An der großem Kugel des Bandgenerators wird ein Stück Holundermark befestigt. Dann
wird der Bandgenerator eingeschaltet.
Man stellt fest, dass das
Holundermarkstückchen von
der großen Kugel ab–
gestoßen wird, denn beide
sind gleich geladen. Der
Effekt bleibt auch erhalten,
wenn man den Band–
generator wieder abschaltet.
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Erst wenn man beide Kugeln elektrisch leitend miteinander verbindet, verschwindet der
Ausschlag des Holundermarks. Die große und die kleine Kugel sind wieder elektrisch
neutral. Im ersten Teil des Versuchs wurden die beiden Kugeln durch eine
Ladungstrennung elektrisch gegengesetzt aufgeladen. Im zweiten Teil sind diese
Ladungen durch die Leitung wieder zurückgeflossen. Diesen vorgang nennt man
Ladungsausgleich.
Beim Ladungsausgleich entladen sich elektrisch geladene
Körper wieder.
2.5.2
Versuch 2
Ein Bandgenerator wird elektrisch aufgeladen. Die große
und die kleine Kugel werden dann über eine Glimmlampe
miteinander verbunden.
Man stellt fest, dass die Glimmlampe kurz aufleuchtet.
Diese leuchtet auf, weil sie für einen kurzen Augenblick von
einem elektrischen Strom durchflossen wird. Nach dem
Aufleuchten sind beide Kugeln des Bandgenerators wieder
elektrisch neutral.
Beim Ladungsausgleich zwischen ungleichnamig geladenen
Körpern fließt ein elektrischer Strom
2.6
Das Elektroskop *
Das Elektroskop ist ein weiteres Nachweisgerät für
elektrische Ladungen. Kommt ein geladener Körper mit
dem Elektroskop in Berührung, so findet zwischen beiden
ein Ladungsausgleich statt. Metallzeiger und Metallstab
laden sich dabei gleichartig auf. Es kommt infolge von
abstoßenden Kräften zu einem Zeigerausschlag. Je stärker
der Zeiger ausschlägt, desto größer ist die vom Elektroskop
getragene Ladung.
Negativ geladenes Elektroskop
Elektronenbewegung
Gehäuse
-+ - + - -+ - + - + Metallstab
- + - - +
+ - Metallzeiger
Positiv geladenes Elektroskop
Elektronenbewegung
+
+
-
+
+
+
+
-+ - + - -
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2.7
Kräfte zwischen geladenen und ungeladenen Körpern
2.7.1
Versuche
Ein geriebenes Lineal wird einigen
Papierschnipseln genähert. Man
stellt fest, dass die Papier–
schnipsel sich aufrichten und am
Lineal haften bleiben.
Ein aufgeblasener Luftballon wird
an einem Kleidungsstück gerieben
und gegen eine Wand gehalten.
Man stellt fest, dass der Luftballon
an der Wand haften bleibt.
14
Ein Stab aus PVC wird mit Papier
gerieben. Man nähert den Stab
dann einem feinen Wasserstrahl,
der aus dem Wasserhahn läuft.
Man stellt fest, dass der Strahl
sich zum Stab hin krümmt
Geladene Körper können auf ungeladene Körper anziehende
Kräfte ausüben.
2.7.2
Erklärung *
-
+
-
+
+
+
+
-
+
+
+
+
-
+
+
+
+
-
ursprünglich neutraler Körper
+
+
+
+
Eine Ladungstrennung auf einem Körper kann man auch
erreichen, wenn man einem elektrisch neutralen Körper
einen elektrisch geladenen Körper nähert. Unter dem
Einfluss des geladenen Körpers wirken Kräfte auf die
beweglichen Elektronen in jedem Molekül des ungeladenen
Körpers. Es treten eine Ladungsverschiebung und
anziehende Kräfte zwischen beiden Körpern auf. Man
spricht von elektrischer Influenz.
2.8
Aufgaben
a. Wie kann man herausfinden, ob ein Körper elektrisch geladen ist?
b. Aus der Hülle eines Atoms wird ein Elektron entfernt. Wie ist das Atom dann geladen?
c. Wenn man eine mit Wolle geriebene Kunststofffolie an verschiedenen Stellen mit einer
Glimmlampe abtastet, leuchtet diese mehrfach auf. Gib eine Erklärung dafür!
d. Zwei Weihnachtsbaumkugeln hängen an zwei dünnen Fäden aus Seide in einem
Abstand von 3 cm. Was geschieht, wenn beide Kugeln mit einem geriebenen Lineal
berührt werden? Wie verhalten sich die Kugeln, wenn die eine mit einem geriebenen
Lineal und die andere mit einem Wolltuch berührt wird?
e. Wie viele Protonen und Elektronen befinden sich in einem Ca2+ Ion? Welche
Ladungsart trägt dieses Atom? Gib den Wert der nach außen sichtbaren Ladung in
Coulomb an! *
3
STROM UND SPANNUNG
P. Rendulić 2013
15
STROM UND SPANNUNG
3.1
Aufbau von Metallen und Isolatoren
Wir haben bereits im Abschnitt 1.4 gesehen, dass der elektrische Strom in Metallen fließen
kann, in Isolatoren jedoch nicht. Metalle und Isolatoren müssen sich daher grundsätzlich in
ihrem Aufbau unterscheiden.
-
-
-
+
+ + -+
-+
+ - + + -+ +
+
-
-
-
+ -+ + - + +
Isolator
Metall
neutrales Atom
+
positives Ion
- Elektron
Isolatoren bestehen aus zu Molekülen gebundenen
Atomen. Die äußeren Elektronen der Atome sind in
der Atomhülle gebunden. Nur von sehr wenigen
Atomen kann sich ein Elektron ablösen, welches sich
dann auch nur sehr schwer zwischen den Atomen
und Molekülen bewegen kann.
3.2
+
positives Ion
- Elektron
Metalle bestehen aus einer Ansammlung von
Atomen, von denen sich das äußere Elektron
abgelöst hat. Dadurch besteht das Metall aus
unbeweglichen
positiven
Ionen
und
vielen
Elektronen, die sich nahezu frei zwischen den
Metall-Ionen bewegen können.
Das Modell der Elektronenleitung
Elektronenstrom
-
-
+ + + + +
+ + + + +
-
-
-
-
-
-
-
-
Elektronenübeschuss
Elektronenmangel
- +
Am Minuspol einer Elektrizitätsquelle
herrscht eine Elektronenüberschuss, am
Pluspol ein Elektronenmangel. Wenn man
einen
metallischen
Leiter
an
die
Elektrizitätsquelle anschließt, dann strömen
aus dem Minuspol Elektronen heraus, und
verdrängen die sich im Leiter befindenden
beweglichen
Elektronen
in
Richtung
Pluspol. Auf die Elektronen wirken ständig
Kräfte. Sie werden ständig vom Minuspol
weggestoßen und vom Pluspol angezogen.
Da die Elektronen elektrisch geladen sind, wird auf diese Weise Ladung im Stromkreis
transportiert. Dieser ständige Ladungstransport ist der elektrische Strom.
In Metallen ist der elektrische Strom die gerichtete Bewegung
von Elektronen. Die Elektronen bewegen sich vom Minuspol zum
Pluspol der Elektrizitätsquelle.
Auf die Elektronen wirkt zwar ständig eine Antriebskraft, jedoch stoßen diese auch oft mit
den Metall-Ionen zusammen und werden somit wieder abgebremst. Dadurch ist die
Geschwindigkeit der Elektronen ziemlich klein. Sie beträgt zwischen 0,1 mm/s und 1
mm/s. Wenn man eine Lampe einschaltet, dann leuchtet diese sofort auf. Dies ist damit zu
erklären, dass alle Elektronen im Stromkreis sich gleichzeitig in Bewegung setzen.
STROM UND SPANNUNG
P. Rendulić 2013
3.3
Die elektrische Stromstärke
3.3.1
Definition
16
Die elektrische Stromstärke gibt an, wie viel elektrische Ladung
sich in jeder Sekunde durch den Querschnitt eines Leiters
bewegt.
Die Stromstärke ist sozusagen ein Maß für die Strommenge, die durch einen Leiter fließt.
3.3.2 Einheit der elektrischen Stromstärke
Die SI-Einheit der elektrischen Stromstärke ist das Ampere (Einheitszeichen A,
Formelzeichen I, zu Ehren von André-Marie Ampère, 1775 – 1836 französicher
Naturforscher). Oft benutzte Teile der Einheit sind das Milliampere (mA) und das
Mikroampere (µA). Es gilt:1 A =1 000 mA und 1 mA = 1 000 µA.
Elektrische Stromstärken in Natur und Technik
Radio (batteriebetrieben)
10 mA
lebensgefährliche Stromstärke
> 25 mA
100-W-Glühlampe an 230 Volt
0,43 A
Bügeleisen
5A
Elektrolokomotive
300 A
Elektroschweißgerät
500 A
Elektroschmelzofen
Blitz
15 000 A
bis 100 000 A
3.3.3 Messen der elektrischen Stromstärke
Die elektrische Stromstärke wird mithilfe eines Strommessers, auch Amperemeter
genannt, gemessen. Häufig wird dazu ein Multimeter im Strommodus benutzt
(Drehschalter in der Position A).
ABuchse
+
I
COMBuchse
A
-
Um die Stromstärke zu messen, muss man den Stromkreis öffnen und an dieser Stelle
das Amperemeter einfügen. Es ist dann in Reihe mit dem elektrischen Gerät geschaltet.
Es muss darauf geachtet werden, dass der Strom, der vom Pluspol der Stromquelle
kommt, durch die A-Buchse in das Gerät hinein und durch die COM-Buchse wieder aus
dem Gerät heraus fließt.
3.3.4
STROM UND SPANNUNG
P. Rendulić 2013
17
Berechnen der elektrischen Stromstärke
Die elektrische Stromstärke wird definiert als Quotient zwischen der transportierten
elektrischen Ladung und der dafür benötigten Zeit.
Q
I=
t
I: elektrische Stromstärke
Q: durch den Leiterquerschnitt transportierte Ladung
t: Zeit während welcher der Strom fließt
Die Formel zeigt:
•
I~Q :
wenn in der gleichen Zeit die doppelte Ladung transportiert wird, dann
ist der elektrische Strom doppelt so groß,
•
I~
1
:
t
wenn für den Transport der gleichen Ladung die doppelte Zeit
benötigt wird, dann ist der elektrische Strom nur halb so groß.
Aus der Gleichung kann die Einheit Ampere genauer definiert werden:
[I ] = [ Q ] = 1 C = 1 A
[t ] 1 s
Wenn durch den Querschnitt eines Leiters eine Ladung von 1 C
in 1 s fließt, dann beträgt die Stromstärke 1 A.
3.4
Die Stromstärke im Reihenstromkreis und im Parallelstromkreis
3.4.1 Grundlagen
Oft kommt es vor, dass mehrere elektrische Geräte mit nur einer Elektrizitätsquelle
betrieben werden. Dabei können die Geräte entweder in Reihe oder parallel geschaltet
werden.
Bei einer Reihenschaltung fließt der Strom
stets durch alle Geräte. Wenn eine Lampe
durchbrennt,
wird
der
Stromkreis
unterbrochen und alle übrigen Geräte
arbeiten nicht mehr.
Meistens wird die Parallelschaltung
benutzt. Hier verzweigt sich der Strom und
durchfließt die Geräte parallel. Wenn ein
Gerät ausfällt, funktionieren die anderen
trotzdem weiter.
3.4.2
STROM UND SPANNUNG
P. Rendulić 2013
18
Der elektrische Strom im Reihenstromkreis
Versuch 1
In einem unverzweigten Stromkreis werden
2 Amperemeter mit einer Lampe in Reihe
geschaltet. Das erste Amperemeter misst
den elektrischen Strom „vor“ der Lampe,
das zweite misst den Strom „hinter“ der
Lampe.
Man stellt fest, dass die beiden
Stromstärken gleich groß sind. Dies ist
kompatibel zum Modell der Elektronen–
leitung. Die Elektronen, die in die Lampe
hineinfließen, müssen in der Tat auch
wieder aus ihr herausfließen.
Versuch 2
L1
L2
A
I
I1
A
A
I2
Es wird ein Reihenstromkreis mit 2 Lampen
aufgebaut. Die Stromstärken I (von der
Quelle abgegebener Strom), I1 (durch die
Lampe 1 fließender Strom) und I2 (durch die
Lampe 2 fließender Strom) werden an den
markierten Stellen gemessen.
Man stellt fest, dass die Stromstärke jeweils
gleich groß ist.
In einem Reihenstromkreis ist die Stromstärke an allen Stellen
gleich groß. Bei n in Reihe geschalteten Geräten gilt
I = I1 = I2 = ... = I n
3.4.3
Der elektrische Strom im Parallelstromkreis
Versuch 1
I1
I
A
L1
A
A
I2
L2
Es wird ein Parallelstromkreis mit 2 Lampen
aufgebaut. Die Stromstärken I (von der
Quelle abgegebener Strom), I1 (durch die
Lampe 1 fließender Strom) und I2 (durch die
Lampe 2 fließender Strom) werden an den
markierten Stellen gemessen.
Man stellt fest, dass I der Summe von I1 und
I2 entspricht.
In einem Parallelstromkreis ist die Gesamtstromstärke gleich der
Summe der Stromstärken der Teilströme. Bei n parallel
geschalteten Geräten gilt I = I1 + I 2 + ... + I n
STROM UND SPANNUNG
P. Rendulić 2013
3.5
Die elektrische Spannung
3.5.1
Definition
19
Die elektrische Spannung gibt an, wie stark der Antrieb des
elektrischen Stroms ist.
Die Spannung ist sozusagen ein Maß um anzugeben, wie kräftig der Strom ist.
3.5.2 Einheit der elektrischen Spannung
Die SI-Einheit der elektrischen Spannung ist das Volt (Einheitszeichen V, Formelzeichen
U, zu Ehren von Alessandro Volta, 1745 – 1827 italienischer Naturforscher). Ein oft
benutztes Vielfaches der Einheit ist das Kilovolt; ein oft benutzter Teil ist das Millivolt. Es
gilt: 1 kV = 1 000 V und 1 V = 1 000 mV.
Elektrische Spannungen in Natur und Technik
Körperzellen des Menschen
70 mV
Monozelle
1,5 V
Flachbatterie
4,5 V
E-Block-Batterie
9V
Autobatterie
12 V
Netzspannung
230 V
Kraftstromanschluss
380 V
Generator im Kraftwerk
15 kV
Fahrdrat einer Elektrolok
25 kV
Hochspannungsleitung
bis 380 kV
Blitz
bis 1 GV
3.5.3 Messen der elektrischen Spannung
Die elektrische Spannung wird mithilfe eines Spannungsmessers, auch Voltmeter
genannt, gemessen. Häufig wird dazu ein Multimeter im Spannungsmodus benutzt.
(Drehschalter in der Position V)
V-Buchse
+
U
-
V
COM-Buchse
Um die Spannung an einem Bauteil zu messen, reicht es, das Voltmeter parallel zum
Bauteil anzuschießen. Es muss darauf geachtet werden, dass die V-Buchse in Richtung
Plus-Pol der Spannungsquelle zeigt.
3.5.4
STROM UND SPANNUNG
P. Rendulić 2013
20
Berechnen der elektrischen Spannung *
elektrische Feldlinien
Q
+
F
W=F·s
+
+
+
s
+
U
- +
In jedem elektrischen Feld ist eine Arbeit
erforderlich, um einen geladenen Körper zu
verschieben. Diese Verschiebungsarbeit
ist umso größer, je größer die Spannung
zwischen den betreffenden Punkten des
Feldes und je größer die elektrische Ladung
ist. Wenn das Feld homogen ist, dann ist die
aufzubringende Kraft überall gleich groß. Es
gilt:
U: elektrische Spannung
W: Verschiebungsarbeit
Q: elektrische Ladung
Aus der Gleichung kann die Einheit Volt genauer definiert werden:
W
U=
Q
[U ]= [ W ] = 1 J = 1 V
[Q ] 1 C
3.5.5 Leerlaufspannung und Klemmenspannung
Eine Elektrizitätsquelle ist durch ihre Spannung gekennzeichnet. Auf Batterien ist der
Spannungswert immer angegeben. Die Spannung sinkt jedoch, wenn man einen
elektrischen Verbraucher an die Spannungsquelle anschließt. Dieser Effekt kann
besonders gut bei Batterien beobachtet werden.
Versuch
V
Offener Schalter
+
-
Geschlossener Schalter
Nach dem Einschalten der Lampe ist die Spannung an der Batterie kleiner.
Die Spannung, die zwischen den Polen einer Elektrizitätsquelle herrscht, wenn kein Strom
fließt, nennt man Leerlaufspannung ULeer Die Klemmenspannung UKl ist die Spannung
zwischen den Polen der Elektrizitätsquelle,wenn Strom fließt.
Die Klemmenspannung ist stets kleiner als die
Leerlaufspannung. Sie ist umso kleiner, je größer der
abgegebene Strom ist.
Die Differenz zwischen Leerlaufspannung und Klemmenspannung entspricht der
Spannung, die für den Antrieb der Elektronen innerhalb der Elektrizitätsquelle nötig ist.
Sobald die Elektrizitätsquelle Strom abgibt, macht sich dieser Antrieb bemerkbar.
STROM UND SPANNUNG
P. Rendulić 2013
3.6
Die Spannung im Reihenstromkreis und im Parallelstromkreis
3.6.1
Spannung im Parallelstromkreis
21
Versuch
U
U1
V
U2
L1 L2
V
V
Zwei Lampen werden parallel an eine
Spannungsquelle
angeschlossen.
Die
Spannungen U (an der Spannungsquelle),
U1 (an der Lampe 1) und U2 (an der Lampe
2) werden an den markierten Stellen
gemessen.
Man stellt fest, dass alle gemessenen
Spannungen gleich sind.
In einem Parallelstromkreis ist die Spannung an jedem der
elektrischen Geräte gleich. Bei n parallel geschalteten Geräten
gilt U = U1 = U2 = ... = U n
3.6.2
Spannung im Reihenstromkreis
Versuch
V
U1
V
L1
L2
V
U2
Zwei Lampen werden in Reihe an eine
Spannungsquelle
angeschlossen.
Die
Spannungen U (an der Spannungsquelle),
U1 (an der Lampe 1) und U2 (an der Lampe
2) werden an den markierten Stellen
gemessen.
Man stellt fest, dass U der Summe von U1
und U2 entspricht.
U
In einem Reihenstromkreis entspricht die Summe der
Teilspannungen der Gesamtspannung. Bei n in Reihe
geschalteten Geräten gilt U = U1 + U2 + ... + U n
3.6.3
Technische Anwendung: die Taschenlampe
+
1,5V
-
1,5V
+
1,5V
1,5V
-
Bei batteriebetriebenen Geräten werden
oft Monozellen in Reihe geschaltet um
eine höhere Spannung zu erreichen.
Im nebenstehenden Beispiel addiert sich
die Spannung von zwei Monozellen zu je
3,0V
1,5 Volt zu einer Gesamtspannung von 3
Volt. Die Glühbirne der Lampe muss
daher für eine Spannung von 3 Volt
ausgelegt sein.
3.7
STROM UND SPANNUNG
P. Rendulić 2013
Zusammenfassung
I=
Strom–
stärke
Q
t
Einheit: Ampere (A)
U=
Spannung
W
Q
Einheit: Volt (V)
I: elektrische Stromstärke
Q: durch den Leiterquerschnitt transportierte
Ladung
t: Zeit während welcher der Strom fließt
U: elektrische Spannung
W: Verschiebungsarbeit
Q: elektrische Ladung
Strom und Spannung im Reihenstromkreis
I1
I2
I
U1
I = I1 = I 2
U
U2
U = U1 + U2
Strom und Spannung im Parallelstromkreis
I
I1
I2
U
I = I1 + I2
U1
U = U1 = U2
U2
22
3.8
STROM UND SPANNUNG
P. Rendulić 2013
23
Aufgaben
3.8.1 Kühlschrank
Sind die Glühlampe und der Motor in einem Kühlschrank parallel oder in Reihe
geschaltet? Begründe!
3.8.2 Sicherung
Eine Sicherung soll ein Gerät vor Überlastung schützen. Das heißt, sie soll durchbrennen,
wenn die Stromstärke, die durch das Gerät fließt, zu groß wird. Wie muss die Sicherung in
den Stromkreis integriert werden?
3.8.3 Elektronenleitung
Erkläre mit dem Modell der Elektronenleitung, dass in einem einfachen, verzweigten
Stromkreis die Gleichung I = I1 + I 2 gilt!
3.8.4 Umwandlung
Wandele die folgenden Ströme in die Einheit Milliampere um: 8 A; 0,5A; 0,0153 A.
3.8.5 Verzweigter Stromkreis
In einem verzweigten Stromkreis misst man die folgenden Teilstromstärken: I1 = 150 mA,
I2 = 0,50 A und I3 = 15 mA. Wie groß ist die Stromstärke in der Zuleitung?
3.8.6 Stromstärke in Stromkreisen
Ergänze die fehlenden Ströme!
I2
I3 = 0,4 A
I5
I1
I3
I7
I6
I2
I4
I4
I5 = 2 A
I2 = 1,8 A
I4 = 2,1 A
I6 = 0,4 A
I7 = 5,5 A
I1
A
B
3.8.7 Modelleisenbahn
Der Transformator einer Modelleisenbahn gibt eine Stromstärke von 3,5 A ab. In der
ersten Lokomotive beträgt die Stromstärke 1,3 A, in der zweiten Lokomotive beträgt sie
0,8 A. Wie groß ist die Stromstärke für die Beleuchtung der Anlage?
3.8.8 PKW
Während des Anlassens eines PKWs wird das Standlicht deutlich dunkler. Wie ist dies zu
erklären?
3.8.9 Elektronen
Durch den Glühfaden einer Lampe fließt ein elektrischer Strom von 0,25 A. Wie viele
Elektronen durchqueren den Querschnitt des Leiters pro Sekunde?
STROM UND SPANNUNG
P. Rendulić 2013
24
3.8.10 Bleiakku
Auf einem Bleiakku steht die folgende Angabe: 12V / 44 Ah.
a. Zeige, dass die Ampere-Stunde eine Einheit der elektrischen Ladung ist!
b. Leite den Zusammenhang der Einheit Ampere-Stunde und dem Coulomb her! *
c. Mit dem angegebenen Akku soll ein Autoradio betrieben werden. Bei normalem Betrieb
benötigt das Radio einen Strom von 1,5 A. Wie viele Stunden kann man mit diesem
Akku das Radio betreiben?
3.8.11 Ladegeräte
Zum Laden eines AA-Akkus mit einer Kapazität von 2000 mAh stehen zwei Lader zur
Verfügung: ein altes Ladegerät mit einem Ladestrom von 0,15 A und ein Schnellladegerät
mit einem Ladestrom von 0,7 A. Wie lange dauert das Laden eines leeren Akkus in beiden
Fällen?
3.8.12 Lichterkette
Die Lichterkette eines Weihnachtsbaums besteht aus 20 Lampen. Sie wird an einer
Steckdose von 240 V angeschlossen.
a. Welche Spannung erhält jede Lampe?
b. Kann man eine defekte Lampe durch eine andere Lampe ersetzen, welche man einer
Lichterkette mit nur 16 Lichtern entnommen hat? Erkläre!
3.8.13 Funkgerät
Ein Funkgerät arbeitet mit einer Spannung von 12 V. Wie viele Monozellen müssen in das
Batteriefach eingelegt werden?
3.8.14 Kassettenrekorder
In das Batteriefach eines Kassettenrekorders wird eine der 4 Monozellen falsch eingelegt?
a. Warum funktioniert das Gerät dann nicht mehr richtig, oder überhaupt nicht mehr?
b. Welche Spannung steht dem Gerät im oben beschriebenen Fall zur Verfügung?
3.8.15 Spannung in Stromkreisen
Ergänze die fehlenden Spannungen!
U3
U4
U4 = 3 V
U6
U2 = 5 V
U3
U5
U2
U4 = 12,8 V
U6 = 3,6 V
U5 = 6,5 V
U1
A
U1
B
4
P. Rendulić 2013
ELEKTRISCHE LEISTUNG UND ARBEIT
25
4.1
Elektrische Leistung
In der Mechanik gibt die Leistung an, wie viel mechanische Arbeit in einer bestimmten Zeit
verrichtet wird. Auch im Bereich der Elektrizität kann Arbeit verrichtet werden, so kann z.B
ein Elektromotor eine Last anheben. Da hier für Elektrizität notwendig ist, sagt man, dass
der Motor eine elektrische Leistung hat.
Die elektrische Leistung Pel eines Gerätes gibt an, wie viel
elektrische Arbeit das Gerät in einer bestimmten Zeit verrichtet.
4.2
Zusammenhang zwischen Leistung, Spannung und Stromstärke
In einer Versuchsreihe soll untersucht werden, wie die elektrische Leistung von der
elektrischen Spannung und der elektrischen Stromstärke abhängt. Für den Vergleich der
Leistung werden Glühlampen vom gleichen Typ benutzt. Bei gleicher Helligkeit haben die
Glühlampen jeweils die gleiche Leistung.
4.2.1
Versuch
Eine 6-Volt-Glühlampe wird mit einer
Spannung von 6 V versorgt. Die Lampe
leuchtet dadurch normal hell. Dabei fließt
ein Strom von 0,42 A.
Um die doppelte Helligkeit und somit auch
die doppelte Leistung zu erhalten, kann
man eine zweite, identische Lampe an die
erste parallel anschließen.
Bei gleicher Spannung (6 V), fließt jetzt ein
Strom von 0,84 A.
Der doppelte Strom bewirkt bei gleicher
Spannung die doppelte Leistung.
Man kann die beiden Lampen auch in Reihe
anschließen, um im Vergleich zum ersten
Versuch die doppelte Leistung zu erzielen.
Dabei stellt man fest, dass man die
Spannung auf 12 V erhöhen muss, damit
die Lampen wieder gleich hell wie vorhin
leuchten. In diesem Fall fließt durch jede
Lampe wieder ein Strom von 0,42 A.
Die doppelte Spannung bewirkt bei
gleichem Strom die doppelte Leistung.
P. Rendulić 2013
26
4.2.2 Analyse
Der Versuch zeigt, dass die Leistung umso größer wird
•
je größer bei konstanter Spannung die Stromstärke und
•
je größer bei konstanter Stromstärke die Spannung wird.
Weitere Untersuchungen zeigen, dass es eine Proportionalität zwischen der elektrischen
Leistung und der Stromstärke, sowie der Spannung gibt.
4.2.3
Schlussfolgerung
Die elektrische Leistung eines Gerätes ist proportional zur
Stromstärke und proportional zur anliegenden Spannung.
Es gilt
U: Spannung am elektrischen Gerät (in V)
Pel = U ⋅ I
I: Stromstärke, die durch das Gerät fließt (in A)
Pel: elektrische Leistung des Gerätes (in W)
Aus der Gleichung kann die Einheit Watt im Bereich der Elektrizität genauer definiert
werden:
[ Pel ] = [ U ] ⋅ [ I ] = 1W = 1V ⋅ A
Ein Watt entspricht einem Volt-Ampere oder einem Joule pro Sekunde.
4.2.4 Beispiel
Durch eine Haushaltsglühlampe fließt bei einer Spannung von U = 230 V ein Strom von I =
0,435 A. Ihre elektrische Leistung beträgt:
Pel = U ⋅ I = 230 V ⋅ 0,435 A = 100 W
4.3
Elektrische Arbeit
Elektrogeräte verrichten für uns Arbeit, denn sie nehmen uns viele Tätigkeiten ab.
4.3.1 Definition der elektrischen Arbeit
Die elektrische Arbeit Wel kann mithilfe der elektrischen Leistung Pel definiert werden. Es
gilt Pel = Wel / t, und somit gilt für die elektrische Arbeit:
Wel = Pel ⋅ t = U ⋅ I ⋅ t
t: Zeitdauer während welcher der Strom fließt (in s)
Wel: verrichtete elektrische Arbeit (in J)
Aus der Gleichung kann die Einheit Joule im Bereich der Elektrizität genauer definiert
werden:
[ Wel ] = [ U ] ⋅ [ I ] ⋅ [ t ] = 1J = 1V ⋅ A ⋅ s
Ein Joule entspricht einer Watt-Sekunde oder einer Volt-Ampere-Sekunde.
P. Rendulić 2013
27
4.3.2 Die Kilowattstunde
Besonders im Bereich der Elektrizität wird die Arbeit nicht in Joule, sondern in
Kilowattstunden (kWh) gemessen. Es gilt:
1 kWh = 1 kW ⋅ 1 h = 1000 W ⋅ 3600 s = 3 600 000
J
⋅ s = 3 600 000 J = 3,6 MJ
s
1 kWh = 3 600 000 J = 3,6 MJ
4.3.3
Messen der elektrischen Arbeit
Die elektrische Arbeit kann mit einem Stromzähler
(Elektrizitätszähler, Kilowattstundenzähler) gemessen werden.
Dazu wird in einem Haus der gesamte vom Elektrizitätswerk
gelieferte Strom durch den Zähler geschickt, ehe er zu den
elektrischen Geräten fließen kann.
Anzeige eines
Stromzählers
Da die verrichtete elektrische Arbeit der dafür benötigten
Energie entspricht, ist der Stromzähler auch ein
Energiemessgerät. Bei bekanntem Strompreis (Energiepreis),
kann man somit die Stromkosten (Energiekosten) ermitteln.
4.4
Technik
Haushaltsglühlampen sind für eine Spannung von 230 V ausgelegt, Glühlampen für Autos
dagegen nur für eine Spannung von 12 V. Es gibt aber in beiden Fällen Glühlampen
gleicher Helligkeit und somit auch gleicher Leistung. Man kann sich die Frage stellen,
welche Vor- und Nachteile es in beiden Fällen gibt.
12-V-PKW-Lampe von 60 Watt
Leistung (Fernlicht)
230-V-Haushaltsglühlampe von 60
Watt Leistung
380-kV-Hochspannungsleitung
Aus der Gleichung Pel = U ⋅ I ist zu erkennen, dass es zwei Varianten gibt, um die gleiche
Leistung zu erreichen:
•
•
Bei einer großen Spannung muss die Stromstärke klein sein.
Bei einer kleinen Spannung muss die Stromstärke groß sein.
Eine kleine Stromstärke hat den Vorteil, dass die Leitungen sich weniger erhitzen. Daher
ist es sinnvoll, beim Überbrücken von großen Entfernungen mit sehr hoher Spannung zu
arbeiten. Dies ist z.B. der Fall bei Überlandleitungen, wo der Strom unter einer Spannung
von bis zu 380 000 Volt transportiert wird.
Hohe Spannungen sind jedoch schwer zu handhaben (guter Berührungsschutz) und
gefährlich für den Menschen. Deshalb werden Geräte im Haushalt mit einer niedrigeren
P. Rendulić 2013
28
Spannung betrieben (230 V). Im PKW ist die Spannung aus Schutzgründen noch
niedriger, hier beträgt sie nur 12 Volt. Leistungsstarke Geräte, wie z.B der Anlasser,
müssen dann aber mit dicken Kabeln angeschlossen werden. So kann ein übermäßiges
Erwärmen wegen der hohen Stromstärken vermieden werden.
4.5
Zusammenfassung
Pel = U ⋅ I
Elektrische
Leistung
Einheit: Watt (W)
Wel = Pel ⋅ t = U ⋅ I ⋅ t
Elektrische
Arbeit
Einheit: Joule (J)
1 kWh = 3,6 MJ
4.6
Wel: verrichtete elektrische Arbeit (in J)
t: Zeitdauer während welcher der Strom fließt
(in s)
Aufgaben
4.6.1 Glühlampen
Vergleiche die Stromstärken die durch eine PKW-Glühlampe
Haushaltsglühlampe von jeweils 60 Watt Leistung fließen!
und
eine
4.6.2 Anlasser
Der Anlasser eines Autos hat eine Leistung von 1 000 W. Welche Stromstärke fließt durch
das Kabel? Wie groß ist die Stromstärke, die durch den Motor einer Bohrmaschine
gleicher Leistung, bei einer Spannung von 230 V fließt?
4.6.3 Fernseher
Im Stand-by-Betrieb hat ein Fernseher (Pel = 120 W) nur noch etwa 4 % der Leistung.
a. Das Gerät ist täglich während 4 Stunden eingeschaltet, ansonsten steht es auf Standby. Wie viel elektrische Energie braucht das Gerät pro Tag?
b. Berechne die jährlichen Energiekosten bei einem Strompreis von 0,15 € / kWh.
4.6.4 Steckdose
Einer normalen Haushaltssteckdose kann man in der Regel einen Strom von 16 A
entnehmen. Welche maximale Leistung darf ein elektrisches Gerät haben, das man an
solch eine Steckdose anschließt?
4.6.5 Küche
Ein Mikrowellenherd (230 V, 800 W) und ein Wasserkocher (230 V, 1 200 W) sollen an
eine Doppelsteckdose angeschlossen werden. Für welche Stromstärke müssen die
Zuleitungen und die Sicherung ausgelegt sein?
4.6.6 Fahrstuhl *
Ein Fahrstuhl soll eine Last von 500 kg in 12 s um 8 m heben. Bestimme die Stromstärke
im Motor, wenn die Spannung am Motor 380 V beträgt!
5
P. Rendulić 2013
ELEKTRISCHER WIDERSTAND
29
5.1
Zusammenhang zwischen Spannung und Stromstärke
Aus dem Modell der Elektronenleitung kennen wir die Spannung als Maß für die Stärke
des Antriebs des Stroms. Eine größere Spannung bewirkt einen stärkeren Antrieb der
Elektronen. Die Elektronen wandern daher bei größerer Spannung schneller durch den
Stromkreis. Es treten pro Sekunde mehr Elektronen durch den Leiterquerschnitt, das
heißt, die Stromstärke wird größer.
Bei steigender Spannung steigt auch die Stromstärke.
5.2
Ohmsches Gesetz
Der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung soll für den Fall eines Leiters aus
Metall, bei konstanter Temperatur, genauer untersucht werden.
5.2.1
Versuchsaufbau und Durchführung
A
+
-
I
U
V
Der Versuchsaufbau erfolgt für den gezeigten Stromkreis.
Für unterschiedliche Spannungen U an einem Stück Konstantandraht wird der durch den
Draht fließende Strom I gemessen. Die Glühlampe dient dazu einen Kurzschluss zu
vermeiden; sie hat keinen Einfluss auf die Messwerte.
5.2.2
U (V)
I (A)
U V
 
I A
Messwertetabelle und Auswertung
P. Rendulić 2013
30
5.2.3 Graphik
Es wird ein Spannung-Strom-Diagramm angefertigt (U-I-Diagramm):
U (V)
0
I (A)
5.2.4
•
•
•
Analyse
Der Quotient U / I ist konstant.
Im Diagramm liegen die Messpunkte auf einer Gerade.
Bei den Messungen bewirkt eine Verdopplung (Verdreifachung) der Spannung,
dass sich die Stromstärke verdoppelt (verdreifacht).
Alle diese Eigenschaften sind Merkmale einer Proportionalität zwischen Spannung und
Stromstärke.
5.2.5
Schlussfolgerung
An einem Leiter aus Metall sind die elektrische Spannung und
die elektrische Stromstärke proportional zueinander. Dabei muss
die Temperatur des Leiters konstant bleiben.
Wir schreiben
U ~I,
und
U = R ⋅I .
U: Spannung am metallischen Leiter (in V)
I: Stromstärke, die durch den Leiter fließt (in A)
R: Proportionalitätskonstante, genannt elektrischer Widerstand
5.3
P. Rendulić 2013
31
Elektrischer Widerstand
Der elektrische Widerstand gibt an, wie stark der Strom in einem
Leiter behindert wird
5.3.1
Einheit des elektrischen Widerstandes
Die SI-Einheit des elektrischen Widerstandes ist das Ohm
(Formelzeichen R, Einheitszeichen Ω , zu Ehren von Georg Simon
Ohm, 1789 – 1854 deutscher Physiker):
[R ] = [U ] = 1 V = 1 Ω
[I ] 1 A
Wenn an einem Leiter von 1 Ω Widerstand eine Spannung von 1
V anliegt, dann fließt durch diesen Leiter ein Strom von 1 A.
Oft werden die folgenden dezimalen Vielfache benutzt:
1000 Ω = 1kΩ (Kiloohm)
1000 000 Ω = 1MΩ (Megaohm)
5.3.2
Unterschiedliche Widerstände
Durch einen Widerstand (1) fließt
bei einer Spannung von 4 V ein
Strom von 0,2 A. Durch einen
zweiten Widerstand (2) fließt bei
der gleichen Spannung ein Strom
von 0,55 A.
Die Widerstände betragen:
U 4,0 V
•
R1 = =
= 20 Ω
I1 0,2 A
U (V)
gro
ße
rW
ide
rst
an
d
6,0
5,0
4,0
3,0
2,0
nd
sta
r
ide
W
r
ine
kle
•
1,0
I (A)
0
5.3.3
0,2
0,4
0,6
0,8
R2 =
U
4,0 V
=
= 7,27 Ω
I2 0,55 A
Im U-I-Diagramm ist die Gerade
des größeren Widerstandes die
steilere.
Messen des Widerstandes
Um den elektrischen Widerstand eines Stromleiters zu
bestimmen, reicht es, eine Spannung U am Leiter
anzulegen und den Strom I zu messen. Den Widerstand
erhält man dann durch Bilden des Quotienten R = U / I.
Man
kann
aber
auch
ein
Multimeter
im
Widerstandsmodus benutzen. Dazu wählt man am
Mesgerät den entsprechenden Modus (Ohmmeter) und
schließt den Leiter an die Ω und COM-Buchse des
Messgeräts an. Der Widerstandswert kann dann auf
dem Display abgelesen werden.
5.3.4
P. Rendulić 2013
32
Ursache des Widerstandes
Elektronenstrom
-
-
+ + + + +
+ + + + +
-
-
-
-
-
-
-
-
Elektronenübeschuss
Elektronenmangel
- +
Das Zustandekommen des elektrischen
Widerstands eines Metalls kann mit dem
Modell der Elektronenleitung gedeutet
werden.
Wir
wissen,
dass
die
Spannungsquelle Elektronen vom Minuspol
zum Pluspol durch den Leiter treibt. Dabei
können die Elektronen mit den Metall-Ionen
zusammenstoßen und abgebremst werden.
Diese, von außen unsichtbare Behinderung
der Elektronen hemmt den Elektronenfluss.
Man sagt, dass der Strom einen
Widerstand spürt.
5.4
Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands
Das Ohmsche Gesetz gilt unter der Bedingung, dass die Temperatur des metallischen
Leiters konstant ist. Es soll untersucht werden, wie der Widerstand sich verhält, wenn die
Temperatur erhöht wird.
5.4.1
Qualitativer Versuch
Eine Glühlampe wird über ein dünnes Stück Eisendraht an eine Stromquelle
angeschlossen. Der fließende Strom wird gemessen. Anschließend wird der Eisendraht
erwärmt, und es wird untersucht, ob die Stromstärke sich ändert.
A
I
Eisendraht
Man stellt fest, dass die Stromstärke mit zunehmender Temperatur abnimmt. Die
Elektronen werden bei steigender Temperatur immer mehr behindert, was bedeutet, dass
der elektrische Widerstand des Leiters steigt. Ursache dafür ist die größere ungeordnete
thermische Bewegung der Metall-Ionen.
Der Widerstand eines metallischen Leiters erhöht sich bei
steigender Temperatur.
5.4.2 Zusammenhang zwischen Widerstand und Temperatur
Der Widerstand eines metallischen Leiters erhöht sich bei zunehmender Temperatur. Die
Abhängigkeit des Widerstandes von der Temperatur ist näherungsweise linear. Es gilt:
R = R0 ⋅ [1 + α ⋅ (θ − θ0 )]
θ: Temperatur (in °C)
θ0: Ausgangstemperatur (in °C. oft 20 °C)
α: Temperaturkoeffizient (in °C-1 oder K-1) (siehe 5.4.4)
R0: Widerstand bei der Ausgangstemperatur (in Ω)
R: Widerstand bei der Temperatur θ (in Ω)
P. Rendulić 2013
Die
nebenstehende
Graphik
zeigt
den
Zusammenhang zwischen dem Widerstand und
der Temperatur bei einem metallischen Leiter.
33
R (Ω)
Den Term θ − θ0 bezeichnet man auch als
Temperaturänderung ∆θ . Dadurch kann man die R0
oben gesehene Formel auch folgendermaßen
anschreiben: R = R0 ⋅ (1 + α ⋅ ∆θ )
θ0
θ (°C)
5.4.3 Technische Anwendung: das Widerstandsthermometer
Die Abhängigkeit des Widerstandes von der Temperatur kann auch zur
Temperaturmessung genutzt werden. Verwendet man einen Strommesser zur
Widerstandsbestimmung, so kann seine Skala auch in Grad Celsius kalibriert werden.
Denn jede Stromstärke entspricht bei konstanter Spannung einer bestimmten Temperatur.
5.4.4
Temperaturkoeffizienten einiger Stoffe
Reine Metalle
α (10-3 K-1)
Legierungen
α (10-3 K-1) Nichtmetalle
Aluminium
4,0
Aldrey
3,6
Blei
4,22
Berilliumbronze
0,5
Eisen
6,57
Konstantan
0,04
Gold
3,98
Manganin
0,01
Kupfer
3,9
Messing
1,3
Platin
3,8
Nickelin
0,15
Silber
4,1
α (10-3 K-1)
Graphit
-0,2
Lichtbogen-Kohle
0,5
Ein negativer Temperaturkoeffizient bedeutet, dass der Widerstand bei steigender
Temperatur abnimmt.
5.4.5
Elektrischer Widerstand des Glühfadens einer Lampe
U
Glühfaden
ohmscher
Widerstand
I
Der Stromfluss in einem Leiter bewirkt eine
Erhöhung der Temperatur. Dadurch erhöht
sich auch der Widerstand. Die Veränderung
des Widerstands bedeutet, dass der
Quotient U / I nicht konstant ist, und somit
ist das U-I-Diagramm keiner Gerade.
Den Einfluss der Temperatur kann man im
Fall eines Glühfadens einer Lampe gut
erkennen. Die Stromstärke steigt infolge der
Erwärmung des Leiters immer schwächer
an. Das Ohmsche Gesetz gilt nicht.
Der Kaltwiderstand einer Glühlampe ist wesentlich kleiner als der sogenannte
Betriebswiderstand bei glühendem Wendel.
5.5
P. Rendulić 2013
34
Aufgaben
5.5.1 230 V – 120 V
An vielen Elektrogeräten gibt es einen Wahlschalter, mit dem man das Gerät auf die
Spannung am Leitungsnetz einstellen kann. Was würde passieren, wenn man ein Gerät
auf 120 V einstellt und dann an eine 230-V-Steckdose anschließt?
5.5.2 Lampen
Eine Sparlampe (11 W) wird an 230 V angeschlossen. Berechne die Stromstärke und den
Lampenwiderstand! Welchen Widerstand hat im Vergleich dazu eine Autolampe mit
gleicher Leistung?
5.5.3 Berührungsspannung
Der Übergangswiderstand am menschlichen Körper von der Hand zum Fuß beträgt in
etwa 2 kΩ. Ein Strom von 30 mA ist bereits lebensgefährlich. Was folgt aus diesen
Zahlenangaben für die zulässige Berührungsspannung?
5.5.4
U-I-Diagramme
U
1
2
3
4
5
I
Die nebenstehende Graphik zeigt die
Spannung-Strom-Zusammenhänge für
unterschiedliche Bauteile.
Folgere aus dem Diagramm welchen
Zusammenhang es zwischen Spannung
und Strom bei diesen Bauelementen
gibt!
Für welche gilt das Ohmsche Gesetz?
5.5.5 Glühfaden einer Lampe
Der Wolframdraht einer Glühlampe erreicht bei Anschluss an 220V eine Temperatur von
2100°C. Bei 20°C hat der Metallfaden einen Widerstand von 25Ω. (α = 0,0048 °C-1).
a. Wie groß ist der Widerstand bei Dauerbetrieb? (R=275Ω)
b. Welcher Strom fließt bei Dauerbetrieb? (I=0,8A)
c. Welche Stromstärke tritt kurzzeitig beim Einschalten auf? (I0=8,8A)
P. Rendulić 2013
35
5.6
Das Widerstandsgesetz
Elektrische Leiter können lang oder kurz, dick oder dünn und aus verschiedenen
Materialen bestehen. Es soll daher untersucht wie der elektrische Widerstand von der
Länge eines Drahts, von seiner Dicke und von seinem Material abhängt.
5.6.1 Abhängigkeit des Widerstands von der Länge des Drahts
Es soll untersucht werden, wie der elektrische Widerstand von der Länge eines
Metalldrahts abhängt.
Versuch 1
A
I
+
-
U
V
Draht von
variabler Länge
Für einen Metalldraht von variabler Länge L messen wir die Spannung am Draht U, sowie
den Strom I, der durch den Draht fließt. Aus diesen Werten kann der elektrische
Widerstand R = U / I bestimmt werden. Die Glühlampe dient dazu einen Kurzschluss zu
vermeiden; sie hat keinen Einfluss auf die Messwerte.
5.6.2
L (m)
U (V)
I (A)
R (Ω)
R Ω
 
L m
P. Rendulić 2013
36
5.6.3 Graphik
Es wird ein Widerstand-Länge-Diagramm angefertigt (R-L-Diagramm):
R (Ω)
0
L (m)
5.6.4
•
•
•
Analyse
Der Quotient R / L ist konstant.
Im Diagramm liegen die Messpunkte auf einer Gerade.
Bei den Messungen bewirkt eine Verdopplung (Verdreifachung) der Länge, dass
sich der elektrische Widerstand verdoppelt (verdreifacht).
5.6.5
Schlussfolgerung
Der elektrische Widerstand eines Metalldrahts ist proportional zu
seiner Länge.
P. Rendulić 2013
37
5.6.6 Abhängigkeit des Widerstands vom Querschnitt des Drahts
Es soll untersucht werden, wie der elektrische Widerstand vom Querschnitt eines
Metalldrahts abhängt.
A
Unter
dem
Querschnitt
(oder
der
Querschnittsfläche) versteht man die Fläche,
die freigelegt wird, wenn man einen Schnitt in
einem Winkel von 90° zur Längsachse des
Drahtes ausführt. Bei zylinderförmigen
Drähten entspricht der Querschnitt der
Kreisfläche der Basis des Zylinders.
D
R
zylinderförmiger Draht
2
Es gilt dann:
π ⋅D
D
A = π ⋅ R2 = π ⋅   =
4
2
2
Versuch 2
A
I
+
-
U
V
Drähte unterschiedlichen Querschnitts
Für Metalldrähte gleicher Länge und gleichen Materials jedoch unterschiedlichen
Durchmessers D, messen wir die Spannung am Draht, sowie den Strom, der durch den
Draht fließt. Aus diesen Werten kann der Querschnitt A, sowie der elektrische Widerstand
R = U / I bestimmt werden. Die Glühlampe dient dazu einen Kurzschluss zu vermeiden; sie
hat keinen Einfluss auf die Messwerte.
5.6.7
D (mm)
A (mm2)
U (V)
I (A)
R (Ω)
R ⋅ A (Ω ⋅ m)
P. Rendulić 2013
38
5.6.8 Graphik
Es wird ein Widerstand-Querschnitt-Diagramm angefertigt (R-A-Diagramm):
R (Ω)
0
2
A (mm )
5.6.9
•
•
Analyse
Das Produkt R ⋅ A ist konstant.
Eine Verdopplung des Querschnitts bewirkt eine Halbierung des elektrischen
Widerstands.
Dies sind die Merkmale einer umgekehrten Proportionalität.
5.6.10 Schlussfolgerung
Der elektrische Widerstand eines Metalldrahts ist umgekehrt
proportional zum Querschnitt des Drahts.
5.6.11 Abhängigkeit des Widerstands vom Material des Drahts
Es soll untersucht werden, wie der elektrische Widerstand vom Material des Drahts
abhängt. Dazu wird der vorherige Versuch mit Drähten gleicher Länge und gleichen
Querschnitts, jedoch unterschiedlichen Materials durchgeführt.
5.6.12 Messwertetabelle und Auswertung
Material
U (V)
I (A)
R (Ω)
P. Rendulić 2013
39
Man stellt fest, dass der elektrische Widerstand stark vom Material des Drahts abhängt.
Drähte aus Kupfer haben einen besonders geringen elektrischen Widerstand.
5.6.13 Herleitung des Leiterwiderstandgesetzes
Die durchgeführten Versuche zeigen:
der elektrische Widerstand R eines Metalldrahtes ist proportional zur Drahtlänge L
R ~ L,
• der elektrische Widerstand R eines Metalldrahtes ist umgekehrt proportional zum
1
Querschnitt A des Drahtes: R ~ ,
A
• der elektrische Widerstand eines Metalldrahtes ist Materialabhängig.
Wir schreiben
•
R~
L
A
und
R = ρ⋅
L
A
R:
Elektrischer Widerstand (in Ω)
L:
Länge des Drahtes (in m)
A:
Querschnitt des Drahtes (meistens in mm2)
ρ:
stoffabhängige Proportionalitätskonstante, genannt spezifischer elektrischer
Widerstand (meistens in Ω·mm2/m)
5.6.14 Spezifischer elektrischer Widerstand einiger Stoffe
Material
 Ω ⋅ mm2 

ρ 
m 

Material
 Ω ⋅ mm2 

ρ 
m 

Silber
0,016
Graphit
14
Kupfer
0,017
Polyethylen
bis 10
15
Gold
0,022
Porzellan
bis 10
15
Aluminium
0,028
Paraffin
bis 10
15
Nickel
0,068
Bernstein
Konstantan
0,10
18
über 10
5.6.15 Dicke und kurze Kabel
Aus dem Widerstandsgesetz ist zu erkennen, wie Kabel beschaffen sein sollen, damit sie
einen geringstmöglichen Widerstand besitzen. Sie sollten so kurz und so dick wie möglich
sein. Außerdem sollen sie aus einem Material bestehen, das einen kleinen spezifischen
Widerstand besitzt (am meisten wird Kupfer benutzt). Je geringer der elektrische
Widerstrand eines Kabels ist, desto weniger Energie geht durch Erwärmung des Kabels
verloren.
5.7
P. Rendulić 2013
40
Aufgaben
5.7.1 Verlängerungskabel
Welchen Widerstand hat eine 50 m lange zweiadrige Verlängerungsleitung mit einem
Leitungsquerschnitt von 1,5 mm2? Beachte, dass für einen geschlossenen Stromkreis
beide Adern notwendig sind!
5.7.2
Telefonleitung
Eine unterirdisch verlegte zweiadrige Telefon–
leitung (Querschnitt: 0,5 mm2) ist beschädigt,
sodass sich die beiden Adern berühren. In welcher
Entfernung muss gegraben werden, wenn ein
Widerstandsmesser für beschädigte Leitungen
einen Widerstand von 6,5 Ω anzeigt?
5.7.3 Widerstandsdraht
Ein Widerstandsdraht von 6 Ω wird an eine Autobatterie angeschlossen.
a. Berechne die elektrische Leistung des Drahts!
b. Wie groß ist die elektrische Leistung eines doppelt so langen Drahtes, der an die
gleiche Spannungsquelle angeschlossen wird.
c. Wie ändert sich die elektrische Leistung in beiden Fällen, wenn man die Spannung
verdoppelt?
5.7.4 Zwei Drähte
Zwei Drähte aus demselben Material haben die gleiche Länge. Wie verhalten sich ihre
Widerstände bei einem Verhältnis der Durchmesser von 1 : 2?
5.7.5 Spule aus Kupferdraht
Eine Spule von 80 Ω soll aus Kupferdraht von 0,016 mm2 Querschnitt gewickelt werden (ρ
= 0,0175 Ω·mm2/m). Wie lang muss der Draht sein? Wie schwer ist er (ρCu = 8,9 g/cm3). (
l= 73,1m; m = 10,42g)
5.7.6 Stromkreis *
Ein Verbraucher mit einem Widerstand von 5,15 Ω liegt über eine Kupferleitung von 7 m
Gesamtlänge an einer Spannungsquelle von 24 V. Der Querschnitt der Leitung ist 1,5
mm2, der spezifische Widerstand beträgt 0,0178 Ω·mm2/m. Es fließt ein Strom von 4,2 A.
Berechne:
a. die Klemmenspannung der Spannungsquelle nach Einschalten des Verbrauchers, (Uk
= 21,98 V)
b. den inneren Widerstand der Spannungsquelle, (Ri = 0,48 Ω)
c. den Spannungsverlust in den Zuleitungen und die Spannung am Verbraucher. (UV =
0,35 V, U = 21,63 V)
5.7.7 Kupferdraht
Ein Kupferdraht von 88 m Länge ist an eine Autobatterie angeschlossen. Es fließt ein
Strom von 25,3 A. Bestimme den Durchmesser des Drahtes!
6
P. Rendulić 2013
WIDERSTÄNDE IN STROMKREISEN
41
Die Stromstärke in einem Stromkreis ist davon abhängig, wie groß der gesamte
elektrische Widerstand ist, der den Stromfluss zwischen den Polen einer
Elektrizitätsquelle hemmt. Es soll untersucht werden, wie der gesamte Widerstand eines
Stromkreises berechnet werden kann.
6.1.1
Widerstand im unverzweigten Stromkreis
Theoretische Herleitung
Bei 2 in Reihe geschalteten Bauelementen gilt für
die Teilspannungen UGes Re ihe = U1 + U 2 .
UGesReihe
U1
I
R1
U2
R2
Die Stromstärke I ist überall die gleiche. Durch
Anwenden des Ohmschen Gesetzes kann man
schreiben:
U1 = R1 ⋅ I , U 2 = R2 ⋅ I und UGes Re ihe = RGes Re ihe ⋅ I
Daraus ergibt sich:
RGes Re ihe ⋅ I = R1 ⋅ I + R2 ⋅ I
Diese Gleichung kann umgeschrieben werden zu:
RGes Re ihe = R1 + R2
Wenn mehr als 2 Bauelemente in Reihe geschaltet sind, gilt:
Bei einer Reihenschaltung von n Bauelementen ist der
Gesamtwiderstand gleich der Summe der Einzelwiderstände:
RGes Re ihe = R1 + R2 + ... + Rn
Der Gesamtwiderstand ist stets größer als der größte Einzelwiderstand.
In jedem durchlaufenem Bauelement wird die Wanderung der Elektronen durch
Zusammenstöße mit den Metall-Ionen behindert. Je mehr Widerstände in Reihe geschaltet
werden, desto mehr Zusammenstöße sind möglich und desto größer wird der
Gesamtwiderstand.
Im Reihenstromkreis verteilt sich die Gesamtspannung auf die einzelnen Bauelemente.
Man sagt, dass an jedem Bauelement eine Spannung abfällt.
6.1.2
Experimentelle Überprüfung
Unterschiedliche Drahtwiderstände werden in Reihe
geschaltet. Ihr Gesamtwiderstand wird einerseits durch das
soeben gefundene Gesetz berechnet und andererseits
durch eine Messung mit einem Ohmmeter bestimmt. Beide
Werte werden dann verglichen.
Man stellt fest, dass Theorie und Praxis übereinstimmen.
6.2
P. Rendulić 2013
42
Widerstand im verzweigten Stromkreis
Theoretische Herleitung
Bei 2 parallel geschalteten Bauelementen gilt für die
Teilströme IGespar = I1 + I2 .
IGespar
I1
Die Spannung U ist an allen Bauelementen die
gleiche. Durch Anwenden des Ohmschen Gesetzes
kann man schreiben:
U = R1 ⋅ I1 , U = R2 ⋅ I2 und U = RGespar ⋅ IGespar
I2
U
R1
R2
und
I1 =
U
U
U
, I2 =
und IGespar =
R1
R2
RGespar
Daraus ergibt sich:
U
RGespar
=
U U
+
R1 R2
Diese Gleichung kann umgeschrieben werden zu:
1
1
1
=
+
RGespar R1 R2
Wenn mehr als 2 Bauelemente parallel geschaltet sind, gilt:
Bei einer Parallelschaltung von n Bauelementen ist der Kehrwert
des Gesamtwiderstandes gleich der Summe der Kehrwerte der
1
1
1
1
=
+
+ ... +
Einzelwiderstände:
RGespar R1 R2
Rn
Der Gesamtwiderstand ist stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.
Die Parallelschaltung von Bauelementen führt dazu, dass mehr Elektronen von derselben
Spannung angetrieben werden. Dadurch nimmt die Stromstärke insgesamt zu und der
Gesamtwiderstand wird kleiner.
6.2.1
Experimentelle Überprüfung
Unterschiedliche
Drahtwiderstände
werden
parallel
geschaltet. Ihr Gesamtwiderstand wird einerseits durch das
soeben gefundene Gesetz berechnet und andererseits
durch eine Messung mit einem Ohmmeter bestimmt. Beide
Werte werden dann verglichen.
Man stellt fest, dass Theorie und Praxis übereinstimmen.
6.2.2
P. Rendulić 2013
43
Beispiel (siehe auch Praktikum)
Es soll der Gesamtwiderstand der angegebenen Schaltung bestimmt
Anschließend soll der im Stromkreis fließende Strom bestimmt werden.
R1=
100Ω
R2=
100Ω
U=12 V
R3=
220Ω
R4=
330Ω
werden.
Man stellt zunächst fest, dass die
Widerstände R1 und R2 parallel geschaltet
sind. Man kann diese durch den
Gesamtwiderstand R1+2 ersetzen. Es gilt:
1
1
1
1
1
2
=
+
=
+
=
R1+ 2 R1 R2 100 Ω 100 Ω 100 Ω
⇔
1
1
=
R1+ 2 50 Ω
⇔ R1+ 2 = 50 Ω
Der Stromkreis kann dementsprechend neu
gezeichnet werden.
Man stellt jetzt fest, dass die Widerstände
R1+2 und R3 in Reihe geschaltet sind. Man
kann diese durch den Gesamtwiderstand
R1+2+3 ersetzen. Es gilt:
R1+ 2 + 3 = R1+ 2 + R3 = 50 Ω + 220 Ω
R1+2=
50Ω
U=12 V
R3=
220Ω
R4=
330Ω
⇔ R1+ 2 + 3 = 270 Ω
Der Stromkreis kann dementsprechend
wieder neu gezeichnet werden.
Jetzt sind die Widerstände R1+2+3 und R4
parallel geschaltet. Man kann diese durch
den Gesamtwiderstand R1+2+3+4 ersetzen.
Es gilt:
1
1
1
1
1
=
+
=
+
R1+ 2 + 3 + 4 R1+ 2 + 3 R4 270 Ω 330 Ω
R1+2+3=
270Ω
U=12 V
12 V
R4=
330Ω
⇔
1
=
R1+ 2 + 3 + 4
⇔ R1+ 2 + 3 + 4 =
I
U=12 V
R1+2+3+4
=148,5Ω
330 Ω + 270 Ω
600 Ω
=
270 Ω ⋅ 330 Ω 89100 Ω2
89100 Ω
= 148,5 Ω
600
Schließlich haben wir die 4 ursprünglichen
Widerstände zu einem Gesamtwiderstand
von R1+2+3+4 = 148,5 Ω reduziert. Durch
Anwenden des ohmschen Gesetzes kann
jetzt der fließende Strom berechnet werden:
U
12 V
U = R1+ 2 + 3 + 4 ⋅ I ⇔ I =
=
R1+ 2 + 3 + 4 148,5 Ω
⇔ I = 0,0808 A = 80,8 mA
P. Rendulić 2013
44
6.3
Bauformen technischer Widerstände
Für die Herstellung von elektrischen Widerständen wird das Widerstandsgesetz in der
Industrie angewandt:
•
•
•
R ~ L : lange Drähte ergeben große elektrische Widerstände.
1
R ~ : dünne Drähte (oder Schichten) ergeben große elektrische Widerstände.
A
R ist stoffabhängig: je nach verwendetem Material ergeben sich größere oder
kleinere Widerstände.
Unterschiedliche elektrische Widerstände
Kohleund
widerstände
Metallschicht–
Drahtwiderstand
gehäuse
im
Aluminium-
Widerstände in einem elektrischen
Gerät.
Widerstände mit Werten bis zu 500 Ω sind Drahtwiderstände, darüber verwendet man
meistens Schichtwiderstände. Hier werden dünne Schichten aus Graphit oder Metall auf
einen Isolator aufgedampft. Beim Einbau in Geräte muss außerdem die Belastbarkeit der
Widerstände berücksichtigt werden. Sie dürfen durch die entstehende Wärmeentwicklung
nicht zerstört werden.
6.3.1
Widerstands-Farbcode
4 Ringe
5 Ringe
Farbe
1.Ziffer 2.Ziffer 3.Ziffer Multipl. Toleranz
schwarz
0
0
0
1
braun
1
1
1
10
1%
rot
2
2
2
100
2%
orange
3
3
3
1k
gelb
4
4
4
10k
grün
5
5
5
100k
0,5%
blau
6
6
6
1M
0,25%
violett
7
7
7
10M
0,1%
grau
8
8
8
weiss
9
9
9
0,05%
gold
0,1
5%
silber
0,01
10%
Bauelemente
mit
kleinen
Abmessungen sind oft zu klein,
um sie lesbar zu bedrucken. Aus
diesem
Grund
wird
bei
Widerständen ein Farbcode aus
Ringen
benutzt.
Aus
der
Kombination der Farbringe kann
man den Betrag des elektrischen
Widerstandes ermitteln.
Beispiel:
4
7
x1k 10%
Der gezeigte Widerstand hat einen
Wert von 47 kΩ bei einer Toleranz
von 10 %. Sein Wert liegt daher
laut Hersteller zwischen 42 kΩ
und 52 kΩ.
P. Rendulić 2013
45
6.4
Der Vorwiderstand
In Reihe geschaltete Vorwiderstände kann man nutzen, um die in einem Stromkreis
fließende Stromstärke zu regulieren.
Beispiele
Phase
Nullleiter
Glimmlampe
Vorwiderstand
Erdung
In Spannungsprüfern zeigt das Aufleuchten
einer Glimmlampe an, ob zwischen dem
Anschluss einer Steckdose und der Erde
eine Spannung herrscht. Dazu muss der
Prüfer den Kontakt anfassen um einen
geschlossenen Stromkreis herzustellen.
Damit für ihn keine Gefahr herrscht, muss
die Stromstärke sehr klein sein. Dafür sorgt
ein Widerstand von etwa 1 MΩ.
Durch das Benutzen eines Vorwiderstandes
kann man eine Leuchtdiode (LED) an eine
beliebige Spannungsquelle anschließen. Im
Beispiel leuchtet die Diode korrekt, wenn an
ihr eine Spannung von 2,5 V anliegt. In
diesem Fall fließt ein Strom von 20 mA
durch sie. Wenn man die LED an 12 V
anschließen
will,
so
muss
am
Vorwiderstand eine Spannung von 9,5 V
vernichtet
werden.
Der
Wert
des
Widerstandes beträgt dementsprechend:
R = U / I = 9,5 V / 0,02 A = 475 Ω = 470 Ω
Man kann einen variablen Vorwiderstand (z.
B. einen Schiebewiderstand) in Reihe mit
einer Glühlampe oder einem Motor
schalten. Wenn der Widerstand auf den
größten Wert gestellt ist, ist der Strom am
kleinsten
und
die
Lampe
leuchtet
schwächer,
bzw.
der
Motor
dreht
langsamer. Die Helligkeit bzw. Drehzahl
kann dann stufenlos durch Verringern des
Widerstandes erhöht werden.
P. Rendulić 2013
46
6.5
Das Potentiometer
Widerstände kann man nicht nur zur Begrenzung von Strömen, sondern auch zur
Spannungsteilung einsetzen. So kann man z. B. bei einem Radio die Lautstärke
regulieren.
Abgriff
Schieber
Schleifkontakt
Besonders elegant funktioniert dies mit
einem stufenlos einstellbarem Widerstand,
dem Potentiometer. Das Potentiometer
besteht aus einem langen Draht aus Metall,
der auf einen Isolator aus Kunststoff oder
Keramik gewickelt ist. Die wirksame Länge
des Drahtes kann durch Verstellen des
Schiebekontakts frei gewählt werden.
Drahtanschlüsse
Schiebewiderstand
R
Drehwiderstand
I
R2
U
R1
U1
R
U
U1=U
Das Schaltbild zeigt, dass durch den
beweglichen Abgriff (dargestellt durch den
Pfeil) der Widerstand R des Potentiometers
in zwei Teilwiderstände R1 und R2 aufgeteilt
wird. Der untere Widerstand R1 kann
zwischen den Werten 0 und R variiert
werden, R2 ändert sich entgegengesetzt. Es
gilt:
U
U = R ⋅I ⇔ I =
und U1 = R1 ⋅ I
R1 + R2
Dadurch gilt für die Ausgangsspannung U1:
R1
U1 =
⋅U
R1 + R2
R
U
U1=0
Für R2 = 0 und R1 = R ist die Ausgangs–
spannung maximal und beträgt U. Für R1 =
0 und R2 = R ist sie minimal und beträgt 0.
Potentiometer werden jedoch nur dort eingesetzt, wo geringe Stromstärken auftreten. Der
Grund dafür ist der Stromfluss durch das am Abgriff angeschlossene Gerät. Dieser
Laststrom muss auch durch das Potentiometer fließen. Bei großen Strömen kann das
Potentiometer dadurch durch die Wärmeentwicklung zerstört werden.
6.6
P. Rendulić 2013
47
Aufgaben
6.6.1 Gesamtwiderstand
Bestimme für die folgenden Schaltungen den Gesamtwiderstand! Bestimme dann auch die
elektrische Stromstärke im Stromkreis!
1,2 kΩ
1,2 kΩ
9V
4,7 kΩ
9V
4,7 kΩ
15 kΩ
9V
4,7 kΩ
15 kΩ
B
A
15 kΩ
1,2 kΩ
15 kΩ
C
6.6.2 Widerstände
Dir stehen 5 Widerstände zu je 2,0 Ω zur Verfügung. Überprüfe, ob du damit die
ganzzahligen Widerstandswerte von 1,0 Ω bis 10 Ω herstellen kannst! Gib jeweils an wie
du vorgehst!
6.6.3 Glühlampe
Eine Glühlampe (3 V, 0,4 A) soll an eine Flachbatterie von 4,5 V angeschlossen werden.
a. Berechne den notwendigen Vorwiderstand!
b. Wie könnte man vorgehen, wenn mehrere Lampen und Batterien, jedoch keine
Widerstände verfügbar sind?
6.6.4
Stromkreis
20 Ω
90 V
Durch den gezeigten Stromkreis fließt ein Strom von
3 A. Berstimme den unbekannten Widerstand.
6.6.5 Parallel geschaltete Widerstände *
Zwei gleich große, parallel geschaltete Widerstände R1 und R2 sind mit einem Widerstand
R3 = 15 Ω hintereinander geschaltet. An 220V angeschlossen fließt ein Strom von 10 A.
Wie groß sind die Widerstände R1 und R2? (R1 =R2 = 14 Ω)
6.7
P. Rendulić 2013
48
Zusatzaufgaben *
6.7.1 Innenwiderstand einer Spannungsquelle
Eine Spannungsquelle hat bei geöffnetem Schalter eine Klemmenspannung von 1,360 V.
Im geschlossenen Stromkreis fließt ein Strom von 0,41 A, während die Klemmenspannung
auf 1,114 V abfällt. Wie groß ist der Innenwiderstand der Spannungsquelle? (Ri =0,6 Ω)
6.7.2 Innenwiderstand eines Amperemeters
Ein Strommessgerät verursacht bei einem Stromdurchgang von 25 A einen
Spannungsabfall von 12,5 mV. Berechnen Sie den Innenwiderstand Ri des Messgeräts.
(Ri = 0,5 mΩ)
6.7.3 Vorwiderstand
Ein Vorwiderstand aus CuMn2 mit ρ = 0,125 Ω·mm2/m bei 20° C vernichtet bei einem
Stromdurchfluß von 0,8 A eine Spannung von 40 V. Der Draht hat einen Durchmesser von
0,5 mm. Wie lang ist er? ( l= 78,5 m)
6.7.4 Widerstandsdraht
Ein Widerstand besteht aus 178 m Nickelindraht von 0,6 mm Durchmesser (ρ = 0,125
Ωmm2/m; bei 20°C α = 0,0003 K-1).
a. Wie groß ist der Widerstand bei 20°C? (R20 = 209 Ω)
b. Auf welchen Wert wächst der Widerstand bei 100K Temperaturzunahme? (R120 = 215,3
Ω)
c. Welche Werte würden sich ergeben, wenn statt Nickelin Stahldraht gewählt würde (ρ =
0,14 Ωmm2/m; bei 20°C α = 0,0045 K-1 (R20 = 73,2 Ω, R120 = 106,1 Ω)
6.7.5 Messbereich eines Amperemeters
Ein Strommesser für 10 A hat einen inneren Widerstand von 0,25 Ω. Parallel dazu wird ein
Widerstand von 0,05 Ω geschaltet. Wie groß ist jetzt der Messbereich? (Messbereich: I =
60 A)
6.7.6 Vorwiderstand bei einem Voltmeter
Ein Spannungsmesser mit einem inneren Widerstand von 600 Ω hat den Messbereich 0
bis 25 V. Er soll für Spannungen bis 500 V Verwendung finden.
a. Wie groß ist der Vorwiderstand zu wählen? (R = 11,4 kΩ)
b. Welcher Strom fließt durch diesen Widerstand? (I = 41,67 mA)
6.7.7
Gesamtwiderstand
Bestimme den Gesamtwiderstand
Punkten a und g.
Numerische Applikation: R = 680 Ω
zwischen
den

ELEKTRIZITÄTSLEHRE

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