X - LTI

Optische Systeme (6. Vorlesung)
Martina Gerken
27.11.2006
Universität Karlsruhe (TH)
Inhalte der Vorlesung
1. Grundlagen der Wellenoptik
2. Abbildende optische Systeme
2.1 Lupe / Mikroskop
2.2 Blenden / Aperturen
2.3 Aberrationen
2.4 Bekannte Mikroskope
2.5 Teleskop
2.6 Fotografie
2.7 Optik Design: Matrizenoptik
3. Optische Messtechnik
4. Biomedizinische optische Systeme
5. Optische Materialbearbeitung
6. Optische Datenspeicherung
7. Optische Informationstechnik
8. Mikro- und Nanooptische Systeme
Nachbesprechung: Strahlaufweiter
•
•
Strahlaufweiter sind Teleskope!
Zwei Grundkonzepte möglich:
Quelle: http://de.wikipedia.org/
Nachbesprechung: Strahlaufweiter
•
Leistungsverlust durch Luft-Glas-Übergänge sowie durch Apertur
– 2. Linse sollte groß genug sein, um ganzen Strahl durchzulassen
∆φmin = 1.22
λ
D
•
Minimal auflösbarer Winkel ∆φmin ≈ 6‘‘ für D = 25 mm und λ = 633 nm
•
Allerdings aufgeweiteter Laserpointerstrahl nicht kreisförmig, da
Ursprungsstrahl nicht kreisförmig
Welches Weihnachtsgeschenk?
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Welches Weihnachtsgeschenk?
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Gruppenarbeit: Teleskopauswahl
•
Tragen Sie Vor- und Nachteile der beiden Teleskope zusammen!
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Refraktor
Reflektor
Wichtige Faktoren für Teleskopkauf
•
Teleskop hat zwei Aufgaben:
– Kleine Objekte vergrößern
– Lichtschwache Objekte heller machen
•
Maximal sinnvolle Vergrößerung begrenzt durch Beugung
– Max. Vergrößerung ≈ Objektivdurchmesser in mm
– Bild kann stärker vergrößert werden, doch Bildinformation ist begrenzt
– Analog: Mit Lupe nicht mehr Details auf Zeitungsbild erkennbar
Abbildungsfehler und Luft-Turbulenzen ("Seeing") begrenzen Vergrößerung
weiter
– Max. Auflösungsvermögen erdgebundener Teleskope ≈ 1”
– Hubble-Teleskop ≈ 0.05” bei sichtbaren Wellenlängen
•
•
Größere Apertur für hellere Bilder!
•
Qualität der Montierung ebenfalls kritisch
– Sollte nicht mehr als 1 sec nach Antippen schwingen
Inhalte der Vorlesung
1. Grundlagen der Wellenoptik
2. Abbildende optische Systeme
2.1 Lupe / Mikroskop
2.2 Blenden / Aperturen
2.3 Aberrationen
2.4 Bekannte Mikroskope
2.5 Teleskop
2.6 Fotografie
2.7 Optik Design: Matrizenoptik
3. Optische Messtechnik
4. Biomedizinische optische Systeme
5. Optische Materialbearbeitung
6. Optische Datenspeicherung
7. Optische Informationstechnik
8. Mikro- und Nanooptische Systeme
Lochkamera
•
Lochkamera ist wohl das einfachste optische Gerät
• Keine Bildfehler
• Keine Probleme mit Schärfentiefe
• Auflösung durch Lochgröße und Beugung begrenzt
Lochgröße von links
oben nach rechts
unten abnehmend
Lochkamera
•
Problem: Kleiner Lochdurchmesser beschränkt Helligkeit
– Nur Aufnahme unbewegter Bilder bei guten Lichtverhältnissen bzw.
langen Belichtungszeiten möglich
Spiegelreflexkamera
•
Für kürzere Belichtungszeiten ist eine größere Öffnung nötig
– Linsen- bzw. Spiegelsystem
•
Spiegelreflexkamera
– Beim Auslösen klappt Spiegel
hoch, Verschluss öffnet sich und
gibt Film frei
– Abbildungsfehler durch
zusammengesetzte Objektive
minimiert
– Vorteil gegenüber Sucherkamera:
Bildausschnitt in Sucher stimmt mit
Bild auf Film überein
Abbildungsgleichung (Linsengleichung)
1 1 1
+ =
g b f
Schärfentiefe
•
Bildweite ändert sich mit Gegenstandsweite
Sammellinse
•
Punktförmige Objekte erzeugen deshalb unterschiedlich große Kreise auf der
Filmebene, nur genügend kleine Kreise sind scharf
Filmebene
Schärfentiefe
•
Wird zulässige Zerstreuungskreisgröße überschritten erscheint Bild unscharf
– Zulässige Zerstreuungskreisgröße hängt von Kameratyp, Bildformat sowie
Betrachter ab
Quelle: http://de.wikipedia.org/
Schärfentiefe
•
Bei Wahl verschiedener Blenden sind unterschiedlich große Bereiche des
Bildes scharf
Gruppenarbeit: Schärfentiefe
•
Auf welche Entfernung g muss das Kameraobjektiv fokussiert sein, damit
Gegenstände im Unendlichen noch scharf abgebildet werden?
– Leiten Sie eine Gleichung in Abhängigkeit der Brennweite f, der
zulässigen Zerstreuungskreisgröße σ sowie der Blendenzahl κ her!
κ=
f
D
D: Blendendurchmesser
•
Berechnen Sie die Entfernung für den folgenden Fall!
– σ = 0,01 mm ; f = 50 mm ; κ = 8
•
Leiten Sie für eine gegebene Gegenstandsweite g her, wo der Nahpunkt
sowie der Fernpunkt der Schärfentiefe liegen!
•
Wie muss der Blendendurchmesser gewählt werden, um eine große
Schärfentiefe zu erreichen?
Inhalte der Vorlesung
1. Grundlagen der Wellenoptik
2. Abbildende optische Systeme
2.1 Lupe / Mikroskop
2.2 Blenden / Aperturen
2.3 Aberrationen
2.4 Bekannte Mikroskope
2.5 Teleskop
2.6 Fotografie
2.7 Optik Design: Matrizenoptik
3. Optische Messtechnik
4. Biomedizinische optische Systeme
5. Optische Materialbearbeitung
6. Optische Datenspeicherung
7. Optische Informationstechnik
8. Mikro- und Nanooptische Systeme
Optik Design
•
Optische Systeme per Hand auslegen?
Strahlengang neu auslegen
und Abberationen minimieren
Auflösungsvermögen
begrenzt durch Beugung
Gitter auf neue
Wellenlänge anpassen
Antireflexschichten
anpassen
(Laserdiode und
Detektor austauschen)
Wellenlänge
verringern
NA des
Objektivs erhöhen
λ/4-Plättchen auf neue
Wellenlänge anpassen
Geometrische Optik / Strahlenoptik
•
•
Lichtstrahlen beschreiben die Ausbreitung in optischen Systemen (meistens)
hinreichend gut, wenn die Abmessungen X der Objekte und Bauteile deutlich
größer sind als:
– Die Wellenlänge
λ << X
– Die Kohärenzlänge
ξ << X
Welleneigenschaften des Lichtes vernachlässigt
– keine Interferenz, Beugung, Nahfeldeffekte ...
•
Geometrische Optik aus der Wellenoptik als Grenzfall für verschwindende
Wellenlänge herleitbar
•
Strahlausbreitungsrichtung entsprechend den Wellenvektoren
Paraxiale Näherung
•
Bei Ausbreitung entlang kleiner Winkel relativ zur optischen Achse vereinfacht
sich die Beschreibung von refraktiven optischen Bauteilen und es gibt
analytische Lösungen.
n1
n2
α
β
n1 ⋅ sin α = n2 ⋅ sin β
n1 ⋅α = n2 ⋅ β
Matrizenoptik / ABCD-Matrizen
x
•
θ1
x1
A
( x1,θ1 )
Ausbreitung in einem Punkt A
auf der optischen Achse wird
vollständig beschrieben durch
Abstand und Winkel relativ zur
optischen Achse.
θ2
x2
G ⎛x ⎞
s1 = ⎜ i ⎟
⎝θi ⎠
z
B
Optisches System
( x2 ,θ2 )
G
G
s2 = M12 ⋅ s1
Transformation
Optisches System mit mehreren Komponenten
x
θ1
x1
M12
θ2
x2
θ3
x3 x4
θ4
M 2'3 M 3'4
M 22' M 33' M 44'
z
G
G
s5 = [ M44' ⋅ M3'4 ⋅ ... ⋅ M12 ] ⋅ s1
•
Gesamtsystem allgemein
G
⎡
⎤ G
sEingang = ⎢∏ M i ⎥ ⋅ s Ausgang
⎣ i
⎦
1. Translationsmatrix
x
θ1
x1
A
θ2
x2 = 1 ⋅ x1 + L ⋅θ1
x2
z
B
L
θ 2 = 0 ⋅ x1 + 1⋅θ1
G ⎛1 L⎞ G
G
s2 = ⎜
⋅
s
=
⋅
s
M
Freiraum
1
⎟ 1
⎝0 1⎠
2. Brechung an ebener Fläche
x
θ1
n1
x2 = 1 ⋅ x1 + 0 ⋅θ1
θ2
x1 x2
⎛1
G
s2 = ⎜
⎜0
⎜
⎝
n2
z
θ 2 = 0 ⋅ x1 +
0⎞
G
⎟ G
n1 ⎟ ⋅ s1 = M EbeneFläche ⋅ s1
n2 ⎟⎠
n1
⋅θ1
n2
3. Brechung an sphärischer Fläche
•
•
Snellius an Grenzfläche
Winkel abhängig vom Radius
– Konvention für Krümmung und Ausbreitung
n1
x
n2
θ1
x1 x2
⎛ 1
G
s2 = ⎜ n1 − n2
⎜
⎜ nρ
⎝ 2
ρ >0
θ2
ρ
z
0⎞
G
⎟ G
n1 ⎟ ⋅ s1 = M SphärischeFläche ⋅ s1
n2 ⎟⎠
Gruppenarbeit: Dünne Linse
•
Alle einfachen wichtigen optischen Elemente lassen sich aus den drei
Matrizen (Translation, ebene Fläche und sphärische Fläche)
zusammensetzen
– Dünne Linsen (konvex, konkav)
– Dicke Linsen (konvex, konkav)
– Spiegel (eben, fokussierend)
•
•
Stellen Sie die Matrix für eine dünne Linse auf!
Leiten Sie den Zusammenhang zwischen Brennweite f und Krümmungsradien
her (Linsenschleiferformel)!
•
•
Stellen Sie die Matrix für eine Abbildung mit einer Sammellinse auf!
Leiten Sie die Abbildungsgleichung daraus ab!
Dicke Linse
•
Kombination von 2 sphärischen Flächen und einer Translation
– Brennweite gerechnet von Hauptebenen aus
x
n1
n2
n1
z
L
f
h1
f
h2
G
G
s2 = MSF ( ρ2 , n2 → n1 ) ⋅ MFR ( L) ⋅ MSF ( ρ1, n1 → n2 ) ⋅ s1
Eigenschaften von Matrizen in der paraxialen Optik
⎛ A B⎞
M12 = ⎜
⎟
⎝C D⎠
•
Aufgrund von Brechungs- und Reflexionsgesetz gilt:
det M12 = AD − BC =
n1
n2
– Es sind also nur 3 von 4 Matrixelementen frei wählbar
Optische Bauelemente und deren Systemmatrizen
Fokussierung:
⎛0
⎜
⎝C
A = 0 ⇒ x2 = Bθ1
Optische Abbildung:
⎛A 0⎞
⎜
⎟
⎝C D⎠
B = 0 ⇒ x2 = Ax1
Umlenkung eines Parallelbündels:
θ 2 = Dθ1
„Parallelrichter“:
θ 2 = Cx1
B⎞
⎟
D⎠
⎛A B⎞
⎜
⎟
D
0
⎝
⎠
⎛ A B⎞
⎜
⎟
⎝C 0 ⎠
Matrizenoptik für Gaußstrahlen und Polarisation
•
Matrizenoptik nicht auf geometrische Optik beschränkt, ebenfalls anwendbar
für Gaußsche Strahlen.
– ABCD-Matrizen identisch
– Statt Strahlvektor s wird Strahlparameter q verwendet:
q(z ) =
•
Aq0 + B
Cq0 + D
1 1
iλ
= −
q R π w2
Polarisation lässt sich ebenfalls über Matrixverfahren berechnen
– Jones-Vektor beschreibt Polarisationszustand
– Jones-Matrizen beschreiben optische Elemente
Sequentielles Raytracing
•
•
Strahlen in vorgegebener Reihenfolge durch optische Elemente propagiert
Benutzt für Auslegung abbildender optischer Systeme
– Mikroskop, Teleskop, Kamera ...
Quelle: http://optics.org/dl/2006/OLEJulAugPRODUCTGUIDE.pdf
Nicht-Sequentielles Raytracing
•
•
•
Strahlen werden an Oberflächen gespalten und können mehrfach auf optische
Elemente treffen
Durch Propagation von Gaußschen Strahlen können Wellenphänomene
berücksichtigt werden.
Benutzt für Auslegung inklusive Streulichtberechnung
– Streulichtberechnung
– Hintergrundbeleuchtung, Leuchten ...
Quelle: http://optics.org/dl/2006/OLEJulAugPRODUCTGUIDE.pdf
FDTD: Finite Difference Time Domain
•
•
Exakte Lösung der Maxwell-Gleichungen
Benutzt für Mikro- und Nanosysteme
– Integrierte Optik, Photonische Kristalle, Plasmonik ...
Quelle: http://optics.org/dl/2006/OLEJulAugPRODUCTGUIDE.pdf
Gängige Optik-Design Software
– An der Uni zusätzlich COMSOL Multiphysics
Quelle: http://optics.org/dl/2006/OLEJulAugPRODUCTGUIDE.pdf
Fragensammlung
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•
•
•
•
Was kennzeichnet ein gutes Teleskop?
Wie funktioniert ein Fotoapparat?
Zeichnen Sie den Strahlengang für eine Abbildung mit einer Sammellinse!
Wie lautet die Abbildungsgleichung?
Wodurch ist die Schärfentiefe bestimmt?
Wie kann die Schärfentiefe erhöht werden?
Wann gilt die geometrische Optik?
Was sind ABCD-Matrizen und wofür werden sie verwendet?
Was ist Nicht-sequentielles Raytracing?