Stochastische Genexpression

Stochastische Genexpression
Genetische Schalter und Multistabilität
Vorlesung
System-Biophysik
12. Dez. 2008
Literatur
Kaern et al. Nature Reviews Genetics Vol.6 p.451 (2005)
Ozbudak, Oudenaarden et al (2004) Multistability in the lactose utilization
network of Escherichia coli, Nature 427, p737
Das Operon-Modell
Francois Jacob und Jaques Monod, 1961
operon
Operon: Genetische Funktionseinheit, die aus regulierten Genen mit verwandter Funktion
besteht und enthält:
- Promotor: Bindungsstelle für RNA-Polymerase
- Operator: kontrolliert Zugang der RNA-Polymerase zu Strukturgen
- Strukturgene: Polypeptide codierende Gene
zusätzlich:
Regulatorgen: codiert Repressor
Campbell, N.A., Biology
Ein Transkriptions-Aktivator und ein Transkriptions-Repressor kontrollieren das lacOperon
Genregulation und boolesche Netze
from Weiss, 2000
Boolesche Darstellung des Lac-Operons
Genetische Netze
Genregulatorisches Protein
translation
transcription
Transkriptionsfaktoren zeigen in der Regel Kooperativität
(z.B. durch Dimer-Bildung)
" CIO
(CI ) D + O"
" (CI ) D
(CI ) M + (CI ) M "
2
!
!
KD
(CI) ]
[
=
! [(CI ) ]
M
D
!
!
Kooperative Bindung
2
(CI) M ]
CIO]
[
[
"=
=
[Ototal ] K # K D + [(CI) M ] 2
Wiederholung
Genregulation und boolesche Netze
from Weiss, 2000
(Nature, Dec 99)
Der genetische Toggle Switch (Flip-Flop)
Der Repressilator (genetische Oszillator)
Circadian Rhythm - die biologische Uhr
[Latein. circa about + dies a day]
Genetisch kontrollierte Oszillationen von ungefähr 24h
angepasst an den Tag-nacht Zyklus.
Eine einzelne Genmutation ist für das vererbbare
Früh-Schlaf-Syndrom verantwortlich
(familial advanced sleep phase syndrome, FASPS).
Der 24h Rythmus ist robust und die Phase an
den Tag/Nacht Helligkeits-Zyklus gekoppelt
Die circadiane Uhr bei Drosophila
Zwei Proteine Per (Period) und Tim (timeless) regulieren sich gemeinsam und
bilden einen dimeren Komplex. Monomeres Per im Kern unterdrückt die
Expression. Die Kinase DBT (double time) phosphoryliert und degradiert Per.
Die Komplexbildung Per/Tim unterstützt den Eintritt in den Kern und
bleibt dort 8-10h stabil. Dadurch verzögert sich der negativ feedback loop.
Verzögerter negative feedback via
dclk (dclock) (degradation) und
dbt (doubletime) (Transport)
Synchronization (Entrainment)
durch Sonnenlicht abhängige TIM Zerfallsrate
Eine Reihe von Phosphorylierungsschritten sind Teil der
Verzögerungskette
Was ist Leben ?
Schrödinger betrachtete 1943 in einer
Vorlesung über Physik und Biologie die
Konsequenzen der molekularen Natur des
genetischen Codes.
1. Wie kann biologische „Ordnung“ (Leben) mit den Gesetzen
der Physik erklärt werden?
2. Wie bewältigt Leben die statistische Natur molekularer
Wechselwirkungen?
„... wenn wir so empfindliche Organismen wären, daß ein einzelnes Atom oder meinetwegen ein paar Atome einen wahrnehmbaren Eindruck auf unsere Sinnesorgane machen
könnten - du lieber Himmel, wie sähe das Leben dann aus!“
Zur Bedeutung
stochastischer Fluktuationen in der Biologie
Rauschen kann z.B: durch „positive feedback loops“
verstärkt mit dem Vorteil, dass:
•
•
•
In fluktuierenden Umgebungen haben heterogene Zellpopulationen bessere
Wachstumschancen.
(siehe z.B. Kontrolle des Lac Operon, Lysis-Netzwerk der λ-Phage
Immunsystem)
Diversifikation in isogenen Phenotypen und Zelltypen (z.B.
Stammzelldifferenzierung)
Effizienzsteigerung von Signaltransduktion
(z.B. chemotaxis Regulation oder Stochastische Resonanz (Hören))
Rauschen kann durch „negative feedback loops“
unterdrückt werden
•
Stabilisierung des metabolischen Haushalts / Homeostasis
Biochemisches Rauschen:
Fluktuation der Proteinkonzentration
Rauschen im biochemischen Prozess der
Expression:
Geringe Anzahl der Kopien vieler
Komponenten,
z.B. regulatorische Moleküle (siehe
TMG, IPTG), RNA Polymerase
⇒ Stochastische Effekte in der GenExpression spielen große Rolle für
Variation der Protein-Konzentration von
Bakterien mit identischem Erbgut
⇒ etablieren anfängliche Asymmetrien,
welche durch Feedback- Mechanismen
verstärkt werden und damit die
Entwicklung der Zelle bestimmen
Deterministisches Model der Genexpression
from JJ Collins, Nature Reviews 2005
Definitionen zum Rauschen
Varianz
Verteilung
"2 =
A2 # A
p( j ) = (
z #1
n
j
!
Rauschen
!
2
k1j k 2n" j
) k +k n
( 1 2)
% At 2 $ At
()
# ' ()
"( t ) =
=
2
N '
A
t
()
&
2 12
(
*
*
)
z: Anzahl der Meßpunkte
!
Rauschamplitude nimmt als Funktion der
Proteinkonzentration ab!
Rao, Wolf,Arkin, Nature 2002
Effekt der kleinen Zahlen (finite size effect)
0.1µM entspricht 30 Moleküle/Bakterium
x : Mittelwert
" x : Standardabweichung
!
!
#x
"=
x
" #1
(Rauschen)
N
!
Herabsetzen
der Transkriptionsrate und
des Zellvolumen um den gleichen Faktor
! den Proteinlevel konstant erhöht aber
hält
die Fluktuationen.
„Translational bursting“
beschreibt den Effekt, dass ein Heraufsetzen der Translationsrate auch die
Fluktuationen verstärkt.
Herabsetzen
von Transkriptionsrate und
Zellvolumen
Proteinlevel konstant
Fluktuationen erhöht
Langsame Promotoren erhöhen das Rauschen
niedrige Promoterrate
Transcriptional bursting
höhere Transkriptionsrate
Modelle für Rauschen
Set von Differential-Gleichungen (deterministisch):
Set von Differential-Gleichungen (stochastisch)
Langevin Gleichungen:
C: Konzentrationen, t: Zeit, v: stoichiometrische Matrix, r: Raten, x(t): Weißes Raueschen
Modellierung oft durch Wahrscheinlichkeits-Dichte Funktion
Beispiel Isomerisierung mit
k1 = k2 = 1s-1
k1
k2
state A
state B
Simulation für Isomerisierung:
Experiment zur stochastischen Gen-Expression
Unterscheide zwischen intrinsischem
(biochem. Prozess der Gen-Expression)
und extrinsischem (Fluktuationen
anderer Zellkomponenten, z.B.
Konzentration von RNA Polymerase)
Rauschen
Idee für Experiment:
Gen für CFP (grün fluoreszierendes
Protein) und YFP (rot fluoreszierendes
Protein) werden durch den gleichen
Promotor kontrolliert, d.h. mittlere
Konzentration von CFP und YFP in
einer Zelle gleich
=> Wahrscheinlichkeit für Expression
sollte sich in einer Zelle nur durch
intrinsisches Rauschen unterscheiden
A: kein intrinsisches Rauschen => Rauschen korreliert
rot+grün=gelb
B: intrinsische Rauschen => Rauschen unkorreliert,
verschiedene Farben
Elowitz, M. et al, Science 2002
Stochastische Genexpression
in einer einzelnen Zelle
Elowitz, M. et al, Science 2002
Zwei unterscheidbare Gene (CFP and YFP)
unter Kontrolle desselben Promoters
Geringe Induktion:
(wenig Fluoreszenz)
hohes Rauschen
Starke Induktion:
(hohe Fluoreszenz)
geringes Rauschen
Stochastic gene expression
#x
"=
x
Extrinsic noise:
cell to cell variance of expression
(noise)
Intrinsic noise:
inherent stochasticity at identical external conditions
!
2
2
2
"tot
= "int
+ "ext
Elowitz et al. 2002
Das „intrinsische“ Rauschen fällt mit
zunehmender Proteinkonzentration ab
2
2
2
!tot
= !int
+ !ext
Elowitz, M. et al, Science 2002