cp cpk beispiel

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cp cpk beispiel

Städt. Berufsschule für
Fertigungstechnik
Name:
Klasse:
11
Datum:
Fertigungstechnik - Qualitätssicherung
Blatt:
T08 01
Grundlagen der Statistik
In der Produktion von Massenteilen steht man immer wieder vor
dem Problem, dass man die Qualität einer Lieferung beurteilen
muss: entspricht die Lieferung den geforderten Toleranzen, ist
die Ausführung fachgerecht,...
Dabei ist es aber (aufgrund der großen Stückzahl) nicht möglich, alle Teile zu überprüfen. Daher hat man statistische Methoden entwickelt, mit Hilfe derer man aus den Eigenschaften einer
kleinen Zahl Werkstücke, die man der Lieferung zufällig entnommen hat (eine sog. Stichprobe), auf die Eigenschaften aller
Werkstücke schließen kann.
Da diese Methoden sehr zuverlässig, einfach und aussagekräftig sind, werden sie mittlerweile auch verwendet, um die Eigenschaften von Kleinserien zu beschreiben.
1.
Begriffe und Definitionen
Stichprobe: Alle Werkstücke, die in der Lieferung geprüft wurden
Stichprobenumfang n: Anzahl der als Stichprobe entnommenen Werkstücke
2.
Das Balkendiagramm
Will man sich einen Überblick über die Eigenschaft einer Stichprobe verschaffen, so
stellt man diese Eigenschaft gerne grafisch dar. Dabei wird die jeweilige Eigenschaft meist nach rechts, die Anzahl der entsprechenden Werkstücke nach oben
angetragen.
Arbeitsauftrag: Fasse die folgenden Ergebnisse einer Durchmessermessung
(nächste Seite) zusammen zu Gruppen von je 0,1 mm (also 49,50mm – 49,59mm;
49,60mm – 49,69mm...) und zähle die Häufigkeit der Messergebnisse. Erstelle
dann ein Balkendiagramm dazu.
49,50 –
49,60 –
49,70
49,59
49,69
49,79
Team 11.Klasse Metall
-
49,80 –
49,90 –
50,00 –
50,10 –
50,20 –
50,30 –
50,40
49,89
49,99
50,09
50,19
50,29
50,39
50,50
1/6
–
t08_01_skript_grundlagen_statistik_normalverteilt.odt\13.12.10
49,56
49,86
50,01
50,08
49,89
50,02
49,90
49,92
50,10
50,17
Anzahl
50,34
50,11
49,79
50,25
50,03
49,84
50,10
49,89
50,31
49,97
49,89
49,85
49,98
50,29
49,75
49,77
49,83
50,03
50,26
50,21
49,55
49,82
49,98
50,09
50,03
49,91
50,22
50,37
49,87
50,02
50,32
50,04
49,70
50,00
50,01
50,09
49,89
49,66
50,47
49,90
50,15
50,02
49,61
49,84
49,81
49,94
49,76
50,29
50,32
50,13
49,92
50,29
49,97
49,75
49,93
50,06
50,23
49,67
50,29
50,46
49,86
49,88
49,97
50,12
50,05
49,92
50,50
50,19
50,10
50,24
25
20
15
10
5
49,50 –
49,59
3.
49,60 –
49,69
49,70 49,79
49,80 –
49,89
49,90 –
49,99
50,00 –
50,09
50,10 –
50,19
50,20 –
50,29
50,30 –
50,39
50,40 –
50,50
Durchmesser
Die Normalverteilung
Wenn man die folgenden Testmethoden anwendet,
geht man davon aus, dass die gesamte Lieferung
der sog. Gauß’schen Normalverteilung entspricht.
Dazu dürfen die Eigenschaften eines Werkstücks
nicht von denen seines Vorgängers oder seines
Geldschein mit dem Bild von Gauß und der
Normalverteilungskurve
Nachfolgers abhängen (es muss „statistisch unabhängig“ sein). Außerdem muss
eine Abweichung „nach oben“ genauso wahrscheinlich sein wie eine Abweichung
„nach unten“.
Bsp.: Sticht man Scheiben von einer Welle ab, so ist die Dicke einer Scheibe nicht
abhängig von einer anderen.
Gegenbeispiel: Die Leistung von Schülern in einer Klasse hängt selbstverständlich
von deren Nachbarn ab. Noten sind deshalb meist nicht normalverteilt.
t08_01_skript_grundlagen_statistik_normalverteilt.odt \ 13.12.10
2/6
Fertigungstechnik
Name:
Klasse:
11
Datum:
Blatt:
T08 01
Bei der Normalverteilung stellt man fest, dass sich die Messergebnisse um eine
(häufigste) Wertegruppe herum gleichmäßig verteilen. Je weiter man nach außen
geht, desto seltener werden diese Messergebnisse. Dies kann man aber erst erkennen, wenn der Stichprobenumfang groß genug ist (n ≥ 50). Es ergibt sich ein Balkendiagramm der folgenden Form:
Eigenschaft
Eigenschaft
Fasst man sehr wenige Eigenschaften zusammen (das heißt: verwendet man sehr
viele, sehr schmale Balken), so entsteht eine Art Glockenkurve (die rote Linie als
Verbindung der Balken).
4.
Die Spannweite
Die Spannweite (engl.: „range“) gibt an, wie weit der größte und der kleinste
Messwert voneinander entfernt sind:
R = x max − x min
5.
Werte, um die Mitte der Verteilung zu kennzeichnen:
5.1.
Der Modalwert D
Dieser Wert ist der am häufigsten gemessene Wert, er liegt (bei einer
normalverteilten Stichprobe) in der Mitte.
5.2.
Zentralwert (Medianwert) ~
x (sprich: „x Tilde“)
Dieser Wert ist der Wert, der in der Mitte zwischen größtem und kleinstem
gemessenen Wert liegt.
3/6
5.3.
Der (arithmetische) Mittelwert
Der Mittelwert
x
ist der (rechnerische) Wert, der in der Mitte der Stichprobe liegt.
Er wird häufig auch als „Durchschnitt“ bezeichnet (manchmal: µ):
x1 + x2 + ... + xn
n
x=
Xn:
Messwert Nummer n
n:
Stichprobenumfang
Arbeitsauftrag: Ermittle den Mittelwert für die obige Messreihe (S. 2)!
x=
6.
Die Standardabweichung (Streuung)
Der Mittelwert sagt alleine nichts über die Qualität einer Stichprobe aus. Hat man
zum Beispiel bei 50 gemessenen Teilen 25 mal das Maß 9,7 mm und 25 mal das
x = 10,0 mm, die Toleranz 10,0 ± 0,1 mm
Maß 10,3 mm, so beträgt der Mittelwert
kann trotzdem nicht eingehalten werden. Also braucht man ein Maß für die
Streuung. Das heißt, man möchte wissen „wie weit weg“ die Messwerte im Mittel
liegen. Dazu verwendet man dieStandardabweichung oder Streuung s (oder σ):
( x1 − x)² + ( x2 − x)² + ... + ( xn − x)²
n− 1
s=
Dabei bedeutet das Maß s folgendes:
68,3 % der Messwerte der Lieferung liegen im Bereich
x ± 1• s
95,4% der Messwerte der Lieferung liegen im Bereich
x ± 2• s
99,7% der Messwerte der Lieferung liegen im Bereich
x ± 3• s
Je nach Qualitätsanforderung sollte die
Toleranz also 4*s (d.h. 4,55% Ausschuss)
bis 6*s (d.h. 0,27% Ausschuss) betragen.
µ - 2s
Dabei
µ-s
µ
bedeutet
µ+s
µ + 2s
eine
große
Streuung, dass die Messwerte sehr
weit auseinander liegen, eine kleine
Streuung, dass die Messwerte nahe
beieinander liegen. Daher kann man mit kleinen Streuungen kleine Toleranzen
einhalten während man für große Toleranzen auch nur große Streuungen benötigt.
4/6
Fertigungstechnik
Name:
Klasse:
11
Datum:
Blatt:
T08 01
Arbeitsauftrag: Berechne für die ersten zwei Zeilen der Messwerttabelle auf
Seite 2 den Mittelwert und die Standardabweichung.
Für Starke:
Die Messwerte liegen auch als Excel – Tabelle vor. Versuche, den
Mittelwert und die Standardabweichung mit Hilfe der Excel – Funktionen auszuwerten (gesondertes Skript vorhanden) oder selber
zu programmieren. Erstelle außerdem ein Balkendiagramm für die
Messwerte!
Zusammenfassung der wichtigen Begriffe:
5/6
Übung:
Prüfung einer Lieferung von Passschrauben
Der Durchmesser in der Mitte der Klemmlänge ist für den
Wareneingang zu prüfen. Aus der Lieferung wurden an
verschiedenen Positionen neun Prüflinge für eine Zufallsstichprobe entnommen. Mit einem Feinzeiger wurden folgende
Messwerte in μm festgestellt:
9
8
7
7
8
8
6
5
6
Zu bestimmen sind der Modalwert, Median, Mittelwert, die
Spannweite der Streuung und die Standardabweichung; dazu
ein Balkendiagramm für die Abmaße von 0 bis 12 μm. Im
Balkendiagramm sind Mindest- und Höchstmaß einzutragen
sowie die sich durch s ergebende Verteilungskurve.
6/6
Fertigungstechnik
Name:
Klasse:
11
Datum:
Blatt:
T08 03
Auswertung von Messungen – Statistik
Ein Mensch der von Statistik hört,
denkt dabei nur an Mittelwert.
Er glaubt nicht dran und ist dagegen,
ein Beispiel soll es gleich belegen:
Ein Jäger auf der Entenjagd
Hat einen ersten Schuß gewagt.
Der Schuß, zu hastig aus dem Rohr,
lag eine Handbreit vor.
Der zweite Schuß mit lautem Krach
Lag eine gute Handbreit nach.
Der Jäger spricht ganz unbeschwert
Voll glauben an den Mittelwert:
Statistisch ist die Ente tot.
Doch wär’ er klug und nähme Schrot
- dies sei gesagt ihn zu bekehren –
er würde seine Chancen mehren:
Der Schuss geht ab, die Ente stürzt,
weil Streuung ihr das Leben kürzt.
Eugen Roth
Das mathematische Opfer:
A. Lindner
1/2
t08_03_eugen_roth_auswertung_von_messungen.odt\03.02.11
t08_03_eugen_roth_auswertung_von_messungen.odt\03.02.11
2/2
Fertigungstechnik
Name:
Klasse:
11
Datum:
Blatt:
T10 01
Die Maschinen- und Prozessfähigkeit
Situation:
Du arbeitest bei einem kleinen Zulieferbetrieb für die Luftfahrtindustrie und wirst gebeten, ein Angebot für eine Welle abzugeben. Die Welle soll auf eine Länge von 60 ±
0,03 mm abgestochen werden. Dazu überlegst du, ob der
alte Drehautomat aus der Fertigung die 5000 Stück pro
Woche in der geforderten Toleranz fertigen kann.
Ansonsten musst du überlegen, ob die Beschaffung
einer neuen CNC – Drehmaschine notwendig ist.
Die Maschinen- und die Prozessfähigkeit sind dazu
(neben der Hauptnutzungszeit, vgl. FTNC) die wichtigsten Größen in der statistischen Prozessregelung. Sie lassen sich (bei gleichen Formeln) folgendermaßen voneinander abgrenzen:
Kennzeichen
Untersuchungszeitraum
Untersuchungsgegenstand
Stichprobe
Ziel
Maschinenfähigkeit
Prozessfähigkeit
Kurzzeituntersuchung, z.B.
Neuinstallation einer Maschine
Langzeituntersuchung
Komponenten innerhalb einer
Produktionsanlage
Entnahme
Stichprobe
einer
einzigen
Beurteilung einer Maschine
hinsichtlich Fähigkeiten (Abnahme)
Produktionsprozess, d.h. Zusammenwirken von Menschen, Maschinen, Material,
Arbeitsmethoden und Arbeitsumwelt
Entnahme kleiner Stichproben über einen längeren
Zeitraum
Beurteilung eines Prozesses
hinsichtlich Fähigkeit
Ermittlung der Maschinenfähigkeit Cm und Cmk: (engl. capability)
(Stichprobengröße n > 50)
cm =
T
6⋅ s
Gu
N
GO
Cm gibt Auskunft, ob die Maschine im Rahmen
ihrer normalen Schwankungen in der Lage ist, in
der geforderten Toleranz zu fertigen. Bildlich gesprochen ist der
Wert ein Maß dafür, wie viel von der Normalverteilungskurve
(begrenzt durch ± 3s) in die Toleranz hineinpasst. Daher
entscheidet diese Prüfung, ob die Maschine fähig ist.
1/2
t10_01_skript_mfu_pfu.odt\13.12.10
Um zu überprüfen, ob die Kurve auch „ausreichend mittig“
Gu
N
GO
zwischen den Toleranzgrenzen liegt (in der Fertigung strebt man
häufig die Toleranzmitte an), benötigt man den Kennwert Cmk.
Z
cmk = krit
3⋅ s
mit Zob = GO –
und Zun =
x
x
– GU
Entscheidend ist hier, ob ib den Abstand des Mittelwertes zur
nächstliegenden Toleranzgrenze (GO / GU) die Hälfte der
Normalverteilungskurve (begrenzt durch ± 3s) hineinpasst. Deshalb wird der
kleinere der beiden Werte als Zkrit in die Formel eingesetzt.
Ablauf einer Prüfung:
•
Durch Verträge einigen sich Kunde und Lieferant auf den Grenzwert für die Prüfung der Maschinen- und Prozessfähigkeit. Durch Vertrag kann der Wert auf 1,33
(ungenau) festgelegt werden, Automobilproduzenten steigern den Wert häufig auf
2,66 oder 3,0 . Dabei muss beiden Vertragspartnern klar sein, dass diese größere
Genauigkeit auch mehr Geld kostet (in etwa gilt: eine Zehnerstelle genauer verdoppelt die Fertigungskosten). Solange Sie keine weiteren Angaben haben, gilt
der Wert aus dem Tabellenbuch (obwohl der in der Praxis nicht mehr oft verwendet wird).
•
Zunächst wird die Maschinenfähigkeit geprüft, um festzustellen, ob die Maschine
technisch in der Lage ist, den Auftrag in der geforderten Genauigkeit zu erledigen.
•
Danach wird die kritische Maschinenfähigkeit geprüft, um sicherzustellen, dass
die Maschine richtig eingestellt ist.
•
Damit die Teile auch im Fertigungsprozess die gewünschte Qualität aufweisen,
werden während der Fertigung die Prozessfähigkeit (und die kritische Prozessfähigkeit) überwacht, damit das System aus den Maschinenkomponenten und dem
Bediener funktioniert.
t10_01_skript_mfu_pfu.odt \ 13.12.10
2/2
Fertigungstechnik
Name:
Klasse:
11
Datum:
Blatt:
T10 02
Arbeitsauftrag 1: Beschrifte das Arbeitsblatt.
 Hilfsmittel: Fachkundebuch Metall und Skript Statistik !
Maschinenfähigkeit
1. Welchen Zweck erfüllt die Maschinenfähigkeit?
Beurteilung, ob eine Maschine (nach
Aufstellung oder bei Wartung) eine vorgegebene Toleranz einhalten kann.
2. Was muss bei der Maschinenfähigkeit berücksichtigt werden?
- Toleranz
- Standardabweichung der Stichprobe
(Kurzzeit)
- Stichprobengröße
- Lage von Mittelwert und Mitte des
Toleranzfelds zueinander
03.02.11
Fertigungstechnik
Name:
Klasse:
11
Datum:
Blatt:
T10 03
 Hilfsmittel: Fachkundebuch Metall, Tabellenbuch und Skript Statistik!
Maschinenfähigkeit – cm und cmk
cm
Erklärung
Kurzzeituntersuchung, ob die Maschine die geforderte Genauigkeit
erreicht
cm
Bedeutung der Abkürzungen (Legende)
Kurzzeituntersuchung, ob das Toleranzfeld getroffen
wird
c mk =
cm =
Formel
cmk
cmk
m = machine
capability
s = Standardabweichung
N = Nennmaß
Gu = unteres
Grenzmaß
Go = oberes
Grenzmaß
c=
k = kritisch
Zkrit (∆ krit) =
Zkrit: kleinerer Wert
aus:
Zoben = Go Zunten = - Gu
x =
gemessener
Mittelwert
6s = 99,8% Qualität!
13.12.10
Fertigungstechnik
Name:
Klasse:
11
Datum:
Blatt:
T10 04
Arbeitsauftrag 3: Beschrifte die Grafik (siehe Beispiel in Prozess 2).
Maschinenfähigkeit
∆krit= 5
T = 10
s = 0,98
Cm
______
Cmk
______
Maschine ist fähig
und beherrscht
Beispiel:
T = 10
s = 0,98
∆krit= 2
Cm = 1,70 > 1,67
Cmk = 0,68 < 1,67
Maschine fähig,
aber nicht beherrscht
T = 10
s=4
∆krit= 5
Cm
______
Cmk
______
Maschine ist nicht fähig
und nicht beherrscht
T = 10
s=4
∆krit= 11
Cm
______
Cmk
______
Maschine ist nicht fähig
und nicht beherrscht
13.12.10
Fertigungstechnik
Name:
Klasse:
11
Datum:
Blatt:
T10 05
 Hilfsmittel: Fachkundebuch Metall, Tabellenbuch und Skript Statistik!
Prozessfähigkeit – cp und cpk
cp
Erklärung
cpk
Untersuchung, ob der
Fähigkeit des Prozesses
Prozess (Maschine, u
die Ergebnisse um das
Umwelt,...) die gefor-
richtige Nennmaß
derte Genauigkeit
herum zu fertigen
erreicht
cp
Bedeutung der Abkürzungen (Legende)
cpk =
cp =
Formel
cpk
p = process
c=
capability
k = kritisch
Zkrit (∆ krit) =
s=
Streuung
Zkrit: kleinerer Wert aus:
N=
Gu = unteres
Grenzmaß
Go = oberes
Grenzmaß
T= Toleranz
x =
gemessener
Mittelwert
6s = 99,8% Qualität!
13.12.10
Fertigungstechnik
Name:
Klasse:
11
Datum:
Blatt:
T10 06
Arbeitsauftrag 5: Beschrifte die Grafik (siehe Beispiel in Prozess 2).
Prozessfähigkeit
∆krit= 0,5
T=1
s = 0,1
Cp
______
Cpk ______
Beispiel:
T=1
s = 0,1
∆krit= 0,2
Cp > 1,33
Cpk < 1
Prozess: fähig
aber nicht beherrscht
T=1
s = 0,15
Cp
______
Cpk
______
T=1
s = 0,3
∆krit= 0,5
∆krit= 0,1
Cp
______
Cpk
______
13.12.10
Fertigungstechnik
Name:
Klasse:
11
Fertigungstechnik – Qualitätssicherung
Datum:
Blatt:
T10 07
Arbeitsauftrag 6: Berechne die Aufgabe.
 Hilfsmittel: Tabellenbuch und Taschenrechner!
Während des Verpackens wurden bei einem Lebensmittelhersteller in
den letzten 10 Stunden jede Stunde eine Stichprobe (fünf Fischstäbchenpackungen) entnommen, um die Prozessfähigkeit zu ermitteln.
Das Gewicht der Packungen in Gramm betrug:
Stichproben Nr.
Packung
j=1
j=2
j=3
j=4
j=5
i=1
305
302
307
302
301
i=2
298
305
300
304
304
i=3
307
306
301
298
304
i=4
299
304
307
307
301
i=5
300
305
302
309
303
i=6
300
301
304
308
303
i=7
306
300
306
303
304
i=8
307
307
305
306
301
i=9 i=10
303 305
302 303
303 301
306 304
302 304
Berechne den cp- und cpk- Index. (Die Standardabweichung beträgt 2,64)
Info: Nach der deutschen Fertigpackungsverordnung (zum 1.1.2010 in großen
Teilen zurückgezogen) darf ein fertigverpacktes Lebensmittel mit einer
Nennfüllmenge von 300g bis 500g höchstens um 3% der Nennfüllmenge
nach unten abweichen. Im Mittel muss die Nennfülmenge eingehalten werden.
Geg:
Ges:
Lös.:
03.02.11
Fertigungstechnik
Name:
Klasse:
11
Datum:
Blatt:
T12 02
Qualitätsregelkarten
Um möglichst wenig Ausschuss zu produzieren, empfiehlt es sich, die Teile sofort
in der Fertigung zu kontrollieren und – wenn sich Probleme andeuten –
Maßnahmen zur Verbesserung der Produktqualität zu treffen.
Da an der Maschine in der Produktion häufig ungelernte Arbeiter sitzen, muss man
die Messergebnisse grafisch so aufbereiten, dass jeder Mitarbeiter erkennen kann,
wann Maßnahmen gefordert sind. Zu diesem Zweck wurden Qualitätsregelkarten
entwickelt.
Prinzipiell gibt es hierbei zwei verschiedene Arten von Karten:
Zählkarten
Geeignet für „attributive
Merkmale“, um Häufigkeit
von Fehlern zu erfassen
Messwertkarten
Geeignet für „quantitative
Merkmale“, um Tendenzen
zu erfassen
Zählkarte:
Fehlersammelkarte
Auftrag Nr.
Bauteil:
Fehlerart
Lackfehler
Falten in Oberfläche
Schweißfehler
Teile nicht montiert
Fehler je Stichprobe
Fahrertür rechts
Stichprobe Nr.
2
3
4
5
1
1.
2.
3.
4.
2
1
1
3
2
8
2
2
1
1
1
1
1
3
3
3
3
6
n = 20
%
Σ
1
13
Um bei Messwertkarten die Stichprobenergebnisse darzustellen, wird einerseits der
Mittelwert der Stichproben und andererseits die Spannweite oder die Standardabweichung der Stichprobe eingetragen, um das Streuverhalten der Fertigung mit
zu berücksichtigen.
Die Spannweite hat den Vorteil, dass sie sich sehr leicht im Kopf ermitteln lässt.
Daher findet sie – obwohl sie weniger aussagekräftig ist – immer dann Anwendung,
wenn die Karten von Hand geführt werden. Die Standardabweichung wird nur bei
rechnergestützten Karten verwendet, ist aber genauer in der Aussage.
A. Lindner
t12_02_qualitaetsregelkarte_loesung.odt\10.01.11

cp cpk beispiel

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