Seminararbeit

Seminararbeit
The (in)visible hand in the Libor market: an
Information Theory approach
Autorin: Marlene Koch
Matrikelnummer: 1325325
Betreuer: Privatdozent Dipl.-Ing. Dr. techn. Stefan Gerhold
Februar 2016
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2
2 Einführendes
3
2.1
Denition der Libor-Rate
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.2
Geschichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.3
Ermittlung
4
2.4
Praktische Bedeutung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.5
EURIBOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Mathematisches
3.1
3.2
7
Untersuchung der Libor-Rate als Zeitreihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
3.1.1
7
Bandt & Pompe Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Clusteranalyse
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1
Theorie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2
Partionierende Verfahren
3.2.3
Hierarchische Verfahren
3.2.4
Beispiel
9
9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
4 Argumente pro / contra Manipulation
13
4.1
Argumente pro Manipulation
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
4.2
Argumente contra Manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
4.3
Unterschiedliche Erklärungen
15
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Ökonomische Konsequenzen einer möglichen Manipulation
16
6 Bekannt gewordene Skandale
18
6.1
Libor-Manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
6.2
EURIBOR-Manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
6.3
Vorsichtsmaÿnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
7 Kursverläufe der Libor-Rate
20
8 Fazit
22
9 Quellenverzeichnis
24
1
Kapitel 1
Einleitung
In dieser Seminararbeit, welche den Titel The (in)visible hand in the Libor market: an Information Theory approach trägt, geht es um die mögliche Manipulation der Libor-Rate, welche
vor allem während der Wirtschaftskrise stattgefunden haben sollen.
Zu Beginn dieser Arbeit wird die Libor-Rate allgemein vorgestellt und es wird auf folgende
Punkte eingegangen:
•
die Denition der Libor-Rate,
•
die Geschichte der Libor-Rate,
•
die Ermittlung der Libor-Rate,
•
die praktische Bedeutung der Libor-Rate.
Im zweiten Abschnitt dieser Arbeit wird auf mathematische Analyse-Methoden der Libor-Rate
eingegangen. Es gibt seit der letzten Wirtschaftskrise immer wieder Gerüchte, dass die LiborRate manipuliert wurde und es werden zwei mathematische Verfahren vorgestellt, mit welchen
es möglich ist, mögliche Abnormalitäten im Ermittlungsprozess der Libor-Rate festzustellen und
eventuell auch herauszunden, welche Banken betrogen haben. Genau wird in diesem Kapitel
die Bandt & Pompe - Methode sowie die Clusteranalyse näher präsentiert.
Anschlieÿend - also im 3. Abschnitt der Arbeit - werden Ergebnisse, welche mithilfe der im
obigen Abschnitt vorgestellten Analyseverfahren gefunden wurden, vorgestellt. Doch nicht alle
Wissenschafter kamen zu denselben Schlüssen, deswegen wird groÿer Wert darauf gelegt, aufzuzeigen, welche Argumente für und welche Argumente gegen eine Manipulation der Libor-Rate
sprechen.
Doch auch wenn es Forscher gibt, die sich gegen eine Manipulation der Libor-Rate aussprechen,
gibt es bekannt gewordene Manipulationen, wie jene der Barclays-Bank. Dieser Skandal wird
kurz präsentiert und es wird auf die Konsequenzen eingegangen.
Den letzten Abschnitt der Arbeit widme ich dem Kursverlauf der Libor-Rate. Es werden die
aktuellen Kurse sowie langfristige Kursverläufe vorgestellt und es wird darauf eingegangen, wie
man wirtschaftliche Turbulenzen auch am Kursverlauf der Libor-Rate erkennen kann.
Da in Europa der EURIBOR der fast noch wichtigere Referenzzinssatz ist, wird auch dieser in
der folgenden Arbeit kurz behandelt.
2
Kapitel 2
Einführendes
2.1 Denition der Libor-Rate
Von grundlegender Bedeutung für diese Arbeit ist selbstverständlich die Libor-Rate an sich. Sie
ist eine der wichtigsten globalen Referenzzinssätze. Es gibt zahlreiche - mehr oder weniger komplexe - dieser. Zunächst wird eine Denition, welche in einer wissenschaftlichen Arbeit gelesen
wurde, zitiert und anschlieÿend wird die Libor-Rate in deutscher Sprache deniert.
LIBOR is a benchmark; giving an indication of the average rate a leading bank, for a
given currency, can obtain unsecured funding for a given period in a given currency.
It therefore represents the lowest real-world cost of unsecured funding in the London
market.
Denition.
1
Libor =
London Interbank Oered Rate. Diese Rate ist der Durchschnitt des von
Londons führenden Banken festgesetzten Zinssatzes, zu dem sie sich - wenn eine vernünftige
Marktgröÿe vorausgesetzt wird - gegenseitig Blankokredite gewähren würden.
Besonders hervorzuheben ist hier, dass die Libor-Rate ausschlieÿlich auf der Selbsteinschätzung
der Banken beruht!
2.2 Geschichte
Die Libor-Rate wurde eingeführt, da vor den 1980er Jahren der Leitzinssatz, welcher von den
Zentralbanken des jeweiligen Landes festgelegt wurde, der einzige Referenzwert war. In Groÿbritannien war dies die durch die Bank of England festgelegte Minimum Lending Rate in den
USA war dies die Prime Rate, welche von der Federal Reserve Bank xiert wurde.
Etwaige Finanztransaktionen waren an diese Leitzinsen gekoppelt. Dies führte in Londons Bankkreisen zur Befürchtung, dass durch diese Leitzinsen das Wachstum von Bankgeschäften gefährdet sein könnte.
Aus diesem Grund wurde im Oktober 1984 von der BBA (British Bankers Association - eine
Interessensvertretung von britischen Banken) eine Arbeitsgruppe ins Leben gerufen. Ziel dieser
Arbeitsgruppe war es einen nach objektiven Kriterien ermittelten Referenzzinssatz für wichtige
Währungen und gängige Laufzeiten einzuführen.
Im Dezember 1984 startete eine Versuchsperiode und am 10. Jänner 1986 kam es zur ersten oziellen Ermittlung der Libor-Rate. Diese Ermittlung wird in der Fachsprache Fixing genannt.
1
s. Ellis, Seite 1
3
2.3 Ermittlung
Die Libor-Rate wird täglich für unterschiedliche Währungen und unterschiedliche Fälligkeiten
bestimmt.
Derzeit wird diese Rate für folgende Währungen bestimmt:
•
Britischer Pfund
•
Dänische Krone
•
Neuseeländischer Dollar
•
Euro
•
Japanischer Yen
•
Kanadischer Dollar
•
Schweizer Franken
•
US-Dollar
•
Schwedische Krone
•
Australischer Dollar
Es werden 15 Fälligkeiten unterschieden, nämlich von overnight bis hin zu 12 Monaten.
Die individuellen Libor-Raten sind das Endprodukt zahlreicher Berechnungen, welche auf den
übermittelten Werten der gröÿten, aktivsten Banken jeder Währung beruhen. Die BBA beschreibt den Fixing - Prozess der Libor-Rate auf untenstehende Art und Weise.
Every contributor bank is asked to base their bbalibor submissions on the following
question: At what rate could you borrow funds, were you to do so by asking for and
then accepting inter-bank oers in a reasonable market size just prior to 11 am?
Therefore, submissions are based upon the lowest perceived rate that a bank on a
certain currency panel could go into the inter-bank money market and obtain sizable
funding, for a given maturity.
2
Zwei Anmerkungen zu folgender Beschreibung sind wichtig. Erstens: Die Banken sollen den
Zinssatz übermitteln, zu welchem sie Kredite vergeben können, nicht zu welchem Zinssatz sie es
tatsächlich machen. Zweitens: In obigem Zitat wird eine reasonable market size erwähnt, allerdings ist dieser Ausdruck nirgends deniert. Es liegt aber der Schluss nahe, dass die reasonable
market size von Währung zu Währung variiert. Für groÿe, starke Währungen wird vermutet,
dass die reasonable market size hunderte Millionen Dollar sind.
Nun ist allerdings noch nicht geklärt, wie die Libor-Rate tatsächlich berechnet wird. Dies geschieht folgendermaÿen: Die beteiligten Banken übermitteln zwischen 11:00 und 11:20 GMT die
Zinssätze, welche nach oben bestimmten Kriterien bestimmt wurden, vertraulich an Thomson
Reuters. Thomson Reuters sortiert die übermittelten Vorschläge für die Libor-Rate der Gröÿe
nach und streicht die höchsten sowie niedrigsten 25% der Werte. Das bedeutet zum Beispiel, dass
bei 16 beitragenden Banken, die 4 höchsten und die 4 niedrigsten Zinssätze gestrichen werden.
Anschlieÿend wird das arithemtische Mittel der verbliebenen 50% der vorgeschlagenen Zinssätze
auf 4 Nachkommastellen genau berechnet und bis 11:45 GMT veröentlicht. In der Fachsprache
wird diese Berechnungsmethode manchmal als trimmed mean bezeichnet.
2.4 Praktische Bedeutung
Wie schon oben erwähnt zählt die Libor-Rate zu den weltweit wichtigsten Referenzzinsätzen. Sie
ist nicht nur für Investmentbanker oder andere Finanzmarktinsider von gröÿter Bedeutung,
sondern auch für Privatpersonen, obwohl die Libor-Rate eigentlich ein sich aus dem Interbankengeschäft ergebender Zinssatz ist.
2
s. Ellis, Seite 2
4
The reliability of Libor is crucial to consumers and businesses around the world,
because the benchmark is used by lenders to set interest rates on everything from
home mortgages to corporate loans.
3
Wie dieses Zitat sehr schön belegt, ist die Libor-Rate der Referenzzinssatz für viele Hypotheken
und Kredite. Im Prinzip kommt jeder Privatkunde, welcher ein Sparbuch besitzt, indirekt mit
der Libor-Rate in Berührung, da sogar die Zinsen, mit welchen das Kapital am Sparbuch verzinst
wird, von der Libor-Rate abhängen.
Libor is a key, central part of the global nancial market system. Over $10 trillion
in corporate loans, oating rate notes, adjustable rate residential mortgages etc.,
are pegged to Libor. Additionally, Libor is the key rate in the $350 trillion market
for interest rate swaps. Finally, many other derivatives depend upon Libor in some
manner or other.
4
Mit diesem Zitat soll belegt werden, wie mächtig die Libor-Rate ist. Sie beeinusst enorme
Geldströme. Hierdurch wird auch klar, welche Konsequenzen eine mögliche Manipulation der
Libor-Rate hätte. Die Auswirkungen einer möglichen Manipulation wären auf allen Ebenen des
internationalen Geldmarktes spürbar und viele am Finanzmarkt partizipierende Personen in
zahlreichen Sparten der Weltwirtschaft hätten mit den Auswirkungen zu kämpfen.
[...] it has been a benchmark interest rate for pricing several derivative nancial
instruments that are traded on exchanges worldwide. In fact, Libor is one of the
major reference interest rates not only for the interbank market but also for other
transactions. Many nancial contracts link the obligations of the contracting parties
to Libor evolution.
5
Doch auch für Banken ist die Libor-Rate enorm wichtig, da sie den Basispreis für etliche Produkte darstellt und für die Banken somit ein wichtiges Instrument bei der Preisndung ist. Im
internationalen Geld- und Kreditverkehr wird der Preis für einen Kredit oftmals festgelegt, indem die Banken einen Aufschlag, welcher vom Rating (also der Einstufung der Bonität) des
Kreditnehmers abhängig ist, vornehmen.
2.5 EURIBOR
An dieser Stelle sollte noch angemerkt werden, dass die Libor-Rate nicht der einzige Referenzzinssatz in Europa ist. Im innereuropäischen Geschäft ist der sogenannte EURIBOR nämlich
noch bedeutender als die Euro-Libor-Rate. Der Vollständigkeit halber wird der EURIBOR kurz
deniert und erklärt.
Die Denition des EURIBOR erfolgt analog zu der der Libor-Rate.
Denition.
EURIBOR =
EURo Interbank Oered Rate.
6
Termingelder in Euro im Interbankengeschäft.
3
s. Mollenkamp, Whitehouse; Seite 1
s. Ellis, Seite 1
5
s. Bariviera, Guercio, Martinez, Rosso; Seite 2
6
s. www.raieisen.at
4
5
Diese Rate ist der Zinssatz für
Zur Erklärung: Termingeld sind kurz- bis mittelfristige Geldanlagen bei Kreditinstituten. Die
Laufzeit eines solchen Geschäfts beträgt mindestens einen Monat und während der Laufzeit ist
das angelegte Geld für den Kunden nicht verfügbar.
Vereinfacht lässt sich sagen, dass der EURIBOR der Zinssatz ist, zu dem sich die Banken untereinander kurzfristig - das bedeutet bis zu 12 Monate - Geld leihen.
Der EURIBOR ist - wie auch die Libor-Rate - ein wichtiger Refernezwert für zahlreiche Anlageprodukte wie zum Beispiel Kredite und Darlehen mit variabler Verzinsung.
Diese wichtige Benchmark wird unter der Woche von europäischen Referenzbanken (zum Beispiel
der Deutschen Bank) festgesetzt, auf drei Dezimalstellen genau berechnet und wie die Libor-Rate
von Reuters veröentlicht.
Eingeführt wurde der EURIBOR im Zuge der Europäisierung in den 90er Jahren. Das erstmalige
Fixing des EURIBOR fand am 1. Jänner 1999 statt. Er löste zahlreiche nationale Referenzzinssätze wie zum Beispiel den FIBOR (Frankfurt Interbank Oered Rate) in Deutschland für die
Deutsche Mark ab.
6
Kapitel 3
Mathematisches
Es sind zwei grundlegend unterschiedliche Ansätze bei der Untersuchung der Libor-Raten auf
Manipulation zu unterscheiden.
•
Man misst die tatsächlichen Kapitalbeschaungskosten und vergleicht diese dann mit der
Libor-Rate.
•
Man vergleicht die Libor-Raten untereinander und enttarnt auf diese Art und Weise manipulierende Banken.
Im Folgenden werden zwei mathematische Methoden vorgestellt, mit welchen die Libor-Rate
untersucht wurde.
3.1 Untersuchung der Libor-Rate als Zeitreihe
Die Libor-Raten zu unterschiedlichen Zeitpunkten können als Zeitreihe aufgefasst werden. Um
diese zu analysieren, wird in dieser Arbeit eine Methode zur Analyse von Zeitreihen vorgestellt.
3.1.1 Bandt & Pompe Methode
Um die Libor-Rate untersuchen zu können, ist es - wie bei vielen anderen praktischen Problemstellungen - nötig, möglichst viele Beobachtungen einer Zeitreihe auszuwerten.
Eines der Ziele der Zeitreihenanalyse ist es, den Prozess, welcher die Zeitreihe erzeugt, genauer
zu beschreiben. Aus diesem Grund beginnt man oftmals damit, eine geeignete Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, welche zur Zeitreihe gehört, zu nden. Die Bandt & Pompe - Methode,
welche von zwei deutschen Mathematikern, die an der Uni Greifswald lehren, entwickelt wurde,
beschreibt eine solche Möglichkeit, die zu einer Zeitreihe gehörenden Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion zu schätzen.
Zu Beginn muss man sich überlegen, wie die embedding divison
Struktur die
D-dimensionalen
Sei eine Zeitreihe
delay
τ
Ordnung
D
S(t) = {xt , t = 1, ..., N }, die embedding dimension D und das embedding
D > 1 und D, τ ∈ N. Dann wird das Bandt & Pompe - Modell der
gegeben, wobei
D
gewählt wird und welche
Partitionen der Zeitreihe somit haben.
erzeugt durch
s 7→ (xx−(D−1)τ , xx−(D−2)τ , ..., xs−τ , xs ).
7
D-dimensionalen Vektor,
s−(D−1)τ, s−(D−2)τ, ..., s−
τ, s ergibt. Daraus lässt sich natürlich Folgendes schlieÿen: Je höher D gewählt wird, desto mehr
Zu jedem Zeitpunkt
s
erzeugt die Bandt & Pompe - Methode einen
welcher sich aus der Berechnung der Zeitreihe zu den Zeitpunkten
Information über die Vergangenheit ist in den daraus resultierenden Vektoren enthalten.
Ziel dieses Schritts ist es nun, den Vektor, welcher oben durch
deniert wurde, in ein eindeutiges Symbol
π
s 7→ (xx−(D−1)τ , xx−(D−2)τ , ..., xs−τ , xs )
umzuwandeln. Die Permutation
π = (r0 , r1 , ..., rD−1 )
von
(0, 1, ..., D − 1)
ist deniert durch
xs−rD−1 τ ≤ xs−rD−2 τ ≤ ... ≤ xs−r1 τ ≤ xs−r0 τ .
Um die Bandt & Pompe - Methode eindeutig lösen zu können, hat man folgende Annahme zu
treen:
ri < ri−1 ,
wenn
xs−ri τ = xs−ri−1 τ .
Diese Annahme ist gerechtfertigt, da diesem Modell eine stetige Verteilung zu Grunde liegt und
bei dieser zwei gleiche Werte äuÿerst selten sind.
Für alle
D!
möglichen Permutationen
πi ,
vorausgesetzt
D
ist die embedding dimension, lassen
sich die dazugehörigen relativen Häugkeiten sehr einfach berechnen. Um die relativen Häugkeiten zu erhalten dividiert man einfach die Anzahl, wie oft eine spezielle Sequenz in der
Zeitreihe auftaucht, durch die Anzahl aller Sequenzen.
Mathematisch lässt sich obiger Satz folgendermaÿen anschreiben, wenn
p(πi ) =
#{s|s ≤ N − (D − 1)τ, (s) ist
N − (D − 1)τ
vom Typ
#
πi }
für Anzahl steht.
.
Aus obigem Ausdruck erhält man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeitsverteilung
P = {p(πi ), i =)1, ..., D!}.
Die eben vorgestellte Bandt & Pompe - Methode hat zahlreiche Vorteile gegenüber anderen
Methoden zur Schätzung einer geeigneten Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
•
Es sind keine
a − priori
•
Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist invariant gegenüber nichtlinearen, monotonen Trans-
Modellannahme notwendig.
formationen. Dies führt dazu, dass nichtlineare Verschiebungen oder Skalierungen, welche
durch ein Messgerät entstehen, zu keiner Veränderungen führen. Dies ist vor allem von Vorteil, wenn man mit experimentell erhaltenen Daten arbeitet.
•
Die Einfachheit der Methode. Es werden nur sehr wenige Parameter benötigt, nämlich die
Anzahl der Partitionen
D
und
τ,
in der Fachsprache als
embedding delay bezeichnet.
•
Der zugehörige Berechnungsprozess geht äuÿerst schnell vonstatten.
•
Die Methode ist oft anwendbar. Die einzige Annahme für die Anwendbarkeit der Bandt &
Pompe - Methode ist eine schwache Stationaritäts-Annahme, nämlich die Folgende: Für
sollte die Wahrscheinlichkeit
xt < xt−k
nicht von
8
t
abhängen.
k=D
An dieser Stelle sei angemerkt, dass die Bandt & Pompe - Methode schon weiterentwickelt wurde.
Es ist nun noch genauer möglich, die Libor-Rate zu untersuchen. Diese Weiterentwicklung auch
noch vorzustellen würde allerdings den Rahmen der Arbeit sprengen.
3.2 Clusteranalyse
Ist das Ziel der Untersuchung der Libor-Rate manipulierende Banken aufzuspüren, bedient man
sich sehr vereinfacht gesagt der Clusteranalyse.
3.2.1 Theorie
Die Vorgehensweise bei der Clusteranalyse folgt stets demselben Schema.
•
Bestimmung der Ähnlichkeit Im ersten Schritt der Clusteranalyse werden je zwei Objekte
einer Gruppe überprüft. Man versucht in diesem Schritt die Unterschiede beziehungsweise
Übereinstimmungen mithilfe eines Zahlenwertes (in der Fachsprache
Proximitätsmaÿ genannt)
zu messen.
•
Auswahl des Fusionierungsalgorithmus Mithilfe dieses Algorithmus werden Objekte, welche einander ähnlich sind zu Gruppen zusammengefasst.
•
Bestimmung der Clusterzahl Man gibt hiermit ein Abbruchkriterium
für den Fusionie-
rungsalgorithmus vor. Sich für die richtige Anzahl der Cluster zu entscheiden ist nicht einfach, da eine hohe Clusteranzahl zwar eine hohe Lösungsgüte impliziert, es allerdings deutlich
schwieriger wird damit zu arbeiten.
•
Interpretation der Cluster und Überprüfen der Güte
Im letzten Abschnitt versucht
man noch, die Cluster inhaltlich zu interpretieren und die Ergebnisse zu deuten.
Bezüglich der Clusteralgorithmen ist noch anzumerken, dass man grundsätzlich zwei Verfahren
unterscheidet.
3.2.2 Partionierende Verfahren
Bei diesen ist eine Anfangsgruppierung vorgegeben und man verlagert nach und nach die Objekte in andere Gruppen, in welche sie besser passen. Das Ziel dieses Verfahrens ist es, die Varianz
innerhalb der Gruppen auf ein Minimum zu reduzieren. Der groÿe Vorteil besteht darin, dass
die Gruppeneinteilung reversibel ist.
K-means 1
K-means ist der am häugsten verwendete partionierende Clusteralgorithmus. Die Anzahl
k
der Cluster ist vordeniert und das Ziel des Algorithmus ist die Minimierung der Summe der
within-cluster-variances. Unter den within-cluster-variances versteht man die Summe der quadratischen Euklidischen Abstände aller Datenpunkte zum jeweils nächsten Clusterzentrum. Was
damit genau gemeint ist, wird klarer, wenn der Algorithmus vorgestellt wurde.
1
vgl. Rahnenführer, Jörg
9
Schritte des K-means Algorithmus:
1. Zu Beginn erfolgt die Aufteilung aller beobachteten Objekte in
k
verschiedene Cluster.
2. Anschlieÿend werden die Gruppenzentren (also die Gruppenmittelwerte) bestimmt.
3. Daraufhin wird der Abstand eines jeden Objekts zu allen Gruppenzentren festgestellt.
4. Zuletzt erfolgt dann eine Neuzuordnung eines jeden Objekts zu derjenigen Gruppe, zu
deren Gruppenzentrum es den geringsten Abstand hat.
Die Schritte
2−4
werden durchgeführt, bis es zu keiner Neuzuordnung von Objekten mehr
kommt.
Wichtig anzumerken ist, dass zwei Durchläufe des Algorithmus unterschiedliche Ergebnisse liefern können, da es sich um einen sogenannten randomisierten Algorithmus handelt. Aus diesem
Grund ist eine Mehrfachausführung des Algorithmus notwendig und als Resultat hat das Ergebnis mit minimaler Summe der within-cluster-variances gewählt zu werden. Ein Nachteil dieses
Algorithmus ist, dass auch leere Cluster entstehen können.
Der groÿe Vorteil des K-means-Algorithmus ist, dass er unter Verwendung der
L2 -Distanz
und
der Gruppenmittelwerte in endlich vielen Schritten konvergiert, da es nur endlich viele Partitionierungen enldich vieler Objekte (und deshalb logischerweise nur endlich viele Gruppenzentren)
gibt. Des Weiteren wird die Summe aller Abstände zu den Gruppenzentren im Laufe der Durchführung des Algorithmus immer kleiner. Mathematisch lässt sich diese Aussage - welche in dieser
Arbeit ohne Beweis angeführt wird - folgendermaÿen ausdrücken:.
Theorem.
Es seien
x̄l1 , ..., x̄lk
die Gruppenzentren und
C1l , ..., Ckl
die Cluster im l-ten Schritt des
Algorithmus, so gilt
k X
X
||xi −
x̄lj ||2
j=1 i∈C l
j
≥
k
X
X
||xi −
j=1 i∈C l+1
x̄lj ||2
≥
k
X
X
2
||xi − x̄l+1
j || .
j=1 i∈C l+1
j
j
3.2.3 Hierarchische Verfahren
Agglomeratives Verfahren
In diesem Fall gibt es zu Beginn des Clusteralgorithmus genauso viele Gruppen wie Fälle. Das
heiÿt, dass jedes Objekt eine eigene Gruppe darstellt. Nach und nach werden die Fälle dann zu
gröÿeren Gruppen zusammengefasst.
Divisives Verfahren
Dieses Verfahren stellt das komplette Gegenteil dar. Am Anfang sind alle Objekte zu einer Gruppe zusammengefasst und nach und nach teilt man die Objekte dann in mehrere Gruppen auf.
Der Nachteil dieses Verfahrens ist, dass die Gruppeneinteilung nicht reversibel ist.
3.2.4 Beispiel
Um zu illustrieren, wie die unterschiedlichen hierarchischen Clusteralgorithmen arbeiten, wird
nun ein einfaches Beispiel angeführt. Es werden Unternehmen anhand ihres Jahresumsatzes im
10
Jahr 2014 eingeteilt. Bei Versicherungsunternehmen wird das Prämienvolumen eines Jahres als
Jahresumsatz angesehen. Die Werte wurden nanzmarktspezischen Zeitungen entnommen.
Folgende Unternehmen werden versucht in Cluster einzuteilen. Zu Beginn sind die Unternehmen
in alphabetischer Reihenfolge gegeben.
Unternehmen
Jahresumsatz (in Mio.
Apple
166000
BMW
80401
Deloitte
31900
Festool
2,88
Generali
70430
HDI.at
189,4
KPMG
22520
Lenovo
38700
Mammut
86
Red Bull
2663
Uniqa
6060
VW
202458
Agglomeratives Verfahren:
e)
Bei diesem Verfahren stellt zu Beginn jedes Unternehmen ei-
ne Gruppe dar. Das bedeutet, dass es 12 Gruppen gibt. Nun wird damit begonnen, die einzelnen
Fälle zu Gruppen zusammenzufassen. Das könnte wie folgt ausschauen.
•
•
•
Unternehmen bis 10 Millionen Euro Jahresumsatz:
Unternehmen
Jahresumsatz (in Mio.
Festool
2,88
e)
Unternehmen mit einem Jahresumsatz von 10 bis 1000 Millionen Euro:
Unternehmen
Jahresumsatz (in Mio.
Mammut
86
HDI.at
189,4
e)
Unternehmen mit einem Jahresumsatz von 1000 bis 100000 Millionen Euro:
Unternehmen
Jahresumsatz (in Mio.
BMW
80401
Deloitte
31900
Generali
70430
KPMG
22520
Lenovo
38700
Red Bull
2663
Uniqa
6060
11
e)
•
Unternehmen mit einem Jahresumsatz von mehr als 100000 Millionen Euro Jahresumsatz:
Unternehmen
Jahresumsatz (in Mio.
Apple
166000
VW
202458
e)
Natürlich kann diese Aufteilung nach deutlich komplexeren Verfahren erfolgen. Dennoch zeigt
diese grobe Aufteilung gut, wie ein solcher agglomerativer Algorithmus arbeitet.
Divisives Verfahren:
Bei diesem Verfahren sind zu Beginn alle Objekte zu einer Gruppe
zusammengefasst. Wenn man annimmt, dass eine Gruppe in einer Tabelle dargestellt ist, hat
man genau die erste Tabelle dieses Beispiels, in welcher alle Unternehmen aufgelistet sind.
Nach und nach kommt es nun zu einer Aufteilung der Objekte in Gruppen.
Es wäre zum Beispiel möglich, den Mittelwert des Clusters zu berechnen und die Objekte danach
dahingehend einzuteilen, ob ihr Jahresumsatz ober- oder unterhalb des Mittelwerts liegt. Dies
würde dann folgende Einteilung ergeben.
•
Mittelwert der Jahresumsätze: 51784,10 Millionen Euro.
•
Hier sind nun alle Unternehmen zu einem Cluster zusammengefasst, deren Jahresumsatz unterhalb des Mittelwerts liegt.
•
Unternehmen
Jahresumsatz (in Mio.
Deloitte
31900
Festool
2,88
HDI.at
189,4
KPMG
22520
Lenovo
38700
Mammut
86
Red Bull
2663
Uniqa
6060
e)
In diesem Cluster sind alle Unternehmen zusammengefasst, deren Jahresumsatz über dem
Mittelwert von 51784,19 Millionen Euro liegt.
Unternehmen
Jahresumsatz (in Mio.
Apple
166000
BMW
80401
Generali
70430
VW
202458
e)
Natürlich ist es möglich, noch zahlreiche weitere Schritte vorzunehmen, um mehr Cluster zu
erhalten. Dieses Beispiel soll jedoch lediglich die unterschiedlichen Ansätze der beiden hierarchischen Verfahren verdeutlichen.
12
Kapitel 4
Argumente pro / contra Manipulation
Den Stein ins Rollen brachte das Wall Street Journal im Jahr 2008, als es einen Artikel veröffentlichte, welcher die Möglichkeit aufzeigte, dass zahlreiche Banken die Libor-Rate manipuliert
haben könnten. Genauer gesagt verdächtigten die Autoren zahlreiche US-Banken, unter anderem
Citigroup Inc., WestLB, HBOS PLC, J.P. Morgan Chase und UBS AG, eine zu niedrige LiborRate übermittelt zu haben. Diese Manipulation hat laut dem Wall Street Journal dazu geführt,
dass das Bankwesen deutlich gesünder wirkte, als es in der Wirtschaftskrise tatsächlich noch war.
Doch nicht alle Wissenschafter und Finanzmarktanalysten vertreten die Ansicht des Wall Street
Journal, es gibt auch einige, die die Ansicht vertreten, dass verschiedene nicht-manipulative Umstände dafür gesorgt haben, dass die Libor-Rate manipuliert wirkte, obwohl sie nicht manipuliert
wurde.
In diesem Kapitel der Arbeit werden beide Sichtweisen präsentiert und mit zahlreichen Argumenten untermauert. Desweiteren wird versucht eine kurze Erklärung abzugeben, wieso unterschiedliche Experten, obwohl sie dieselben Daten zur Verfügung haben, auf unterschiedliche
Ergebnisse kommen.
4.1 Argumente pro Manipulation
Um eine mögliche Manipulation festzustellen, wurden unterschiedliche Analysen durchgeführt.
Das Wall Street Journal vergleicht die übermittelten Libor-Raten mit dem default-insurancemarket. Zu Deutsch handelt es sich dabei, um den Markt der Kreditausfallversicherungen. Dieser
stellt ein gutes Barometer für die Gesundheit des Finanzmarktes dar.
Das Wall Street Journal untermauert seinen Verdacht der Manipulation auch mit tatsächlichen
Zahlenwerten.
In fact, the Journal analysis shows that during the rst four months of this year, the
three-month borrowing rates reported by the 16 banks on the Libor panel remained
on average, within a range of only 0,06 percentage point - tiny in relation to the
average dollar Libor of 3,18%.
1
Zahlreiche Experten, auch renommierte Professoren der Universität Stanford, sind der Meinung,
dass die übermittelten Raten deutlich zu nahe beisammen liegen, um nicht manipuliert zu sein.
1
s. Mollenkamp, Whitehouse; Seite 3
13
Vor allem, weil in diesen wirtschaftlich schwierigen Zeiten andere Referenzwerte des Finanzmarktes deutlich zu divergieren schienen.
Ein weiteres Fallbeispiel, das eine mögliche Manipulation untermauern soll, beschäftigt sich
mit dem Vergleich des Kreditausfallversicherungsmarktes und des Libor-Raten-Marktes. Am 10.
März 2008 wetteten Investoren des Kreditausfallversicherungsmarktes, dass die WestLB, welche
besonders stark von der Wirtschaftskrise betroen war, mit doppelter Wahrscheinlichkeit ihre
Verpichtungen nicht einhalten kann wie die Credit Suisse. Am nächsten Morgen übermittelten
die Credit Suisse und die WestLB allerdings dieselbe Libor-Rate.
Anzumerken ist allerdings auch, dass zahlreiche Methoden, mit welcher eine mögliche Manipulation der Libor-Rate festgestellt werden kann beziehungsweise soll, einen groÿen Nachteil
hat. Vergleicht man nämlich die geschätzten Modellkosten einer Bank mit denen, die herangezogen wurden, um die Libor-Rate zu schätzen, kommt es zu einem simultanen Test von zwei
Hypothesen.
1. Die Libor-Rate wurde nicht manipuliert.
2. Die Modellierung der Kosten der Bank erfolgte auf angemessene Art und Weise.
Nun kann nicht gesagt werden, ob die Hypothese verworfen wird, da die Libor-Rate manipuliert
wurde oder dass das Modell der Kosten der Bank inadäquat ist.
4.2 Argumente contra Manipulation
This section should perhaps be called lack of evidence of manipulation [...].
2
Wie dieses Zitat sehr schön belegt, ist es oftmals schwierig stichhaltige Beweise für die vermutete
Manipulation zu nden.
Man kann nicht automatisch von einer Manipulation der Libor-Rate ausgehen, nur weil die
Libor-Rate von anderen Benchmarks abweicht. Die Abweichung, welche es zweifelsohne in einem unnatürlichen Ausmaÿ gab, kann auch durch eine Verschlechterung der Marktliquidität
gepaart mit einem Anstieg der Zinsvolatilität begründet werden. Nicht jede Abnormalität ist
auf Manipulation zurückzuführen.
If any bank submits a much higher rate than its peers, it risks looking like it's in
nancial trouble. So banks have an incentive to play it safe by reporting smoething
similar - which would cause the reported rates to cluster together.
3
Es wäre auch schlichtweg möglich, dass die Banken durch die unterschätzte Libor-Rate vortäuschen wollten, dass es ihnen besser geht.
While there are some apparent anomalies within the individual quotes, the evidence
found is inconsistent with an eective manipulation of the level of the LIBOR.
2
s. Ellis, Seite 5
s. Mollenkamp, Whitehouse; Seite 3
4
s. Ellis, Seite 6
3
14
4
Was weiters gegen eine Manipulation der Libor-Rate spricht, ist, dass es vor allem in der Wirtschaftskrise zu angeblichen Manipulationen kam. In der wirtschaftlichen angespannten Situation
haben zahlreiche Banken aufgehört sich Geld zu borgen. Es wäre möglich, dass den Bankern deswegen die Vergleichswerte fehlten.
Auÿerdem bekamen in diesem Zeitraum schon einige Banken Hilfskredite von den Zentralbanken
gewährt. Selbstverständlich waren diese Kredite günstiger als andere. Sie konnten eine niedrigere
Libor-Rate übermitteln, da sie nicht auf die ungünstigen Kredite anderer Banken angewiesen
waren.
Ein weiteres Indiz gegen die Manipulation der Libor-Rate ist, dass in der Denition dieses Referenzzinssatzes steht, dass der Zinssatz für eine reasonable market size, also eine vernünftige
Marktgröÿe, übermittelt werden sollen. Doch gerade in Zeiten wirtschaftlicher Turbulenzen ist
es schwer, diese Marktgröÿe zu schätzen. Und für die Banker war es natürlich nahezu unmgölich
eine vernünftige Libor-Rate auf Basis einer unvernünftigen Marktgröÿe zu nden.
4.3 Unterschiedliche Erklärungen
Die doch komplett konträren Schlüsse bezüglich einer möglichen Manipulation der Libor-Rate
lassen sich hauptsächlich mit zwei Argumenten begründen.
•
Die Analysten, welche die Libor-Rate analysieren, verwenden unterschiedliche Modellkosten,
um ihre Berechnungen durchzuführen. Dies ist folgendermaÿen zu verstehen: Um eine mögliche
Manipulation der Libor-Rate aufdecken zu können, hat man die richtige Libor-Rate mithilfe
eines Modells für die Kosten der Bank zu schätzen. Diese geschätzte Libor-Rate wird dann
mit der von der Bank tatsächlich übermittelten verglichen und es werden Abnormalitäten aufgedeckt. Die unterschiedlichen Forschungsgruppen haben natürlich unterschiedliche Modelle
für die Kosten der Bank verwendet, aus diesem Grund sind sie auch zu anderen Schlüssen
gekommen.
•
Um die unterschiedlichen Ergebnisse erklären und deuten zu können, kann es auch vonnöten
sein, die Vor- und Nachteile der verwendeten statistischen Methoden zu analysieren. Denn:
Wie schon oben erwähnt, gibt es unterschiedliche Analyseverfahren beziehungsweise komplett
unterschiedliche Ansätze bei der Untersuchung. Wenn man die Ergebnisse seriös interpretieren
möchte, muss man die Vor- und Nachteile der angewandten Verfahren kennen.
15
Kapitel 5
Ökonomische Konsequenzen einer
möglichen Manipulation
Die ökonomischen Konsequenzen einer möglichen Manipulation der Libor-Rate sind äuÿerst
weitreichend. In diesem Kapitel der Arbeit sollen einige mögliche Konsequenzen kurz erklärt
werden.
Zu Beginn sei noch gesagt, dass das Vertrauen in die Libor-Rate sehr wichtig ist, da die LiborRate oftmals als Barometer für die Gesundheit des Bankwesen gesehen wird. Sogar die Zentralbanken vertrauen auf die Libor-Rate und entscheiden anhand der Höhe der Libor-Rate wie
sehr sie die Zinsen anpassen müssen, um die Wirtschaft am Wachsen zu halten. Täuschen die
Banken nun über einen längeren Zeitraum vor, dass es ihnen besser geht, als dies tatsächlich der
Fall ist, kann somit die gesamte Weltwirtschaft ins Straucheln geraten.
Sollte die Libor-Rate überschätzt werden, ist dies ein Nachteil für die Kreditnehmer, da diese
höhere Zinsen zu bezahlen haben. Auÿerdem deutet es daraufhin, dass die Banken in nanziellen Schwierigkeiten stecken. Dieser Fall der Manipulation ist aber eher selten, da keine Bank
ihre wirtschaftliche Lage schlechter darstellen möchte, als sie wirklich ist. Sollte dies an die
Öentlichkeit gelangen, würden wohl nur noch sehr wenige Kreditnehmer diese Bank wählen.
Kommt es zu einer Unterschätzung der Libor-Rate ist das zunächst für die Kreditnehmer von
Vorteil, da die Zinsen niedriger sind. Es gibt allerdings zwei Haken.
Zum Ersten bedeutet ein Gewinn für die Kreditnehmer einen Verlust für alle anderen Marktteilnehmer, welche dadurch in noch gröÿere Schwierigkeiten geraten als sie ohnehin schon sind.
Zum Zweiten ist oensichtlich, dass die Libor-Rate von den Kreditgebern nicht auf Dauer zu
niedrig gehalten werden kann, wenn diese wirtschaftliche Probleme haben. Muss die Libor-Rate
dann plötzlich höher (der tatsächlichen Situation der Bank entsprechend) angegeben werden,
führt dies zu einem sprunghaften Anstieg der Kreditzinsen. Die Konsequenz daraus ist klar,
viele Kreditnehmer können ihre Kredite nicht mehr decken.
16
Die untenstehende Grak zeigt, zu welchem sprunghaften Anstieg der Libor-Rate es gekommen
ist, als das Wall Street Journal seinen Artikel veröentlicht hat, in welchem es Zweifel an der
Richtigkeit der Libor-Rate äuÿerte.
Zu diesem Anstieg kam es auch aufgrund der Drohung der British Bankers Association alle
Banken, welche gefälschte Daten übermitteln, aus dem Libor-Fixing-Prozess auszuschlieÿen.
Daraufhin kam es zu einem sprunghaften Anstieg der Raten.
Dieser Anstieg stellte für viele Hauseigentümer, welche einen Kredit zur Finanzierung ihres
Eigenheims brauchten, ein groÿes Problem dar.
That increase surprised some homeowners, including Bill Petit [...] with a $470000
adjustable-rate mortgage on his [...] home. It doesn't seem natural, he says. If
it would have done this over a month or so, I could have understood it. He says
the move caused his monthly mortgage payment to jump by $98 more than he was
expecting, raising it to $2056,25.
1
Dieses Zitat zeigt, dass die Kredite für viele schlichtweg zu teuer wurden.
Doch nicht nur für Kredite mit variablen - an die Libor-Rate gekoppelten - Zinsen, stellte
der Kurssprung der Libor-Rate ein Problem dar. Oftmals wurden Verträge, welche auf dem
Kursverlauf der Libor-Rate basieren, als Absicherung für plötzliche Verschiebungen zwischen
kurz- und langzeitigen Zinsraten verwendet. Der plötzliche Kursanstieg 2008 hat den Investoren,
welche auf die Integrität der Libor-Rate vertrauten, ebenfalls äuÿerst viel Geld gekostet.
1
s. Mollenkamp, Whitehouse; Seite 5
17
Kapitel 6
Bekannt gewordene Skandale
Wie in den oberen Abschnitten dieser Arbeit ausführlich erläutert, gibt es etliche Argumente,
welche für beziehungsweise gegen eine Manipulation der Libor-Rate sprechen. Dennoch konnten im Zuge der Ermittlungen handfeste Skandale aufgedeckt werden. Zwei bekannt gewordene
Skandale werden in diesem Kapitel der Arbeit vorgestellt.
Es konnte nachgewiesen werden, dass die Libor-Rate von mehreren Banken im Rahmen der
Wirtschaftskrise manipuliert wurde.
Doch nicht nur die Libor-Rate wurde von Skandalen erschüttert, auch der kurz vorgestellte Referenzzinssatz EURIBOR geriet in den Fokus der Ermittlungen. Und auch in diesem Fall konnten
Skandale aufgedeckt werden und die beteiligten Banken wurden zu hohen Strafen verurteilt.
Auch dieser Skandal wird in diesem Kapitel kurz vorgestellt.
6.1 Libor-Manipulation
Erstmals berichtete - wie schon in dieser Arbeit erwähnt - das Wall Street Journal von einer
möglichen Manipulation der Libor-Rate. Daraufhin kam es zu weitreichenden Ermittlungen.
Festgestellt wurde, dass zahlreiche Banken an einer Manipulation beteiligt waren - die führenden
Banken waren allerdings die Deutsche Bank und Barclays. Es soll im Zeitraum von 2003 bis 2011
zu Manipulationen gekommen sein - aus zweierlei Gründen.
1. Die Banken wollten ihre schlechte wirtschaftliche Situation verstecken.
2. Die Banken wollten sich selbst bereichern. Denn: Wer weiÿ, wie sich ein Zinssatz entwickeln
wird, kann vorplanen und auf eintretende Ereignisse Wetten abschlieÿen. Die Ermittlungen kamen zu folgendem Schluss: Eine Manipulation eines UBS-Bankers - die UBS ist
eine andere in den Skandal involvierte Bank - an der Libor-Rate in der Höhe von 0,01
Prozentpunkten, lässt die Bank einen Spekulationsgewinn von $459000 erzielen.
Es kam allerdings nicht nur zu einer Bereicherung der Banken, sondern auch zu einer Schädigung
der Privatkunden. Die Süddeutsche Zeitung schätzt, dass Bankkunden ein Schaden von rund 17
Milliarden Dollar entstanden ist. Die genaue Zahl lässt sich aber nicht berechnen, da nicht
bekannt ist, in welchem Zeitraum exakt manipuliert wurde. Um die Privatkunden etwas zu entschädigen, arbeiten zahlreiche Anwälte an Simulationen, welche zeigen, wie sich die Libor-Rate
ohne Manipulation entwickelt hätte. Dadurch sollen künftige Schadenersatzzahlungen genauer
berechnet werden können.
Eine Bank, welche im Zuge dieses Skandals angeklagt wurde, ist die Deutsche Bank. Um einer
18
Strafe zu entgehen, einigte sie sich mit den britischen und amerikanischen Behörden auf einen
Vergleich. Die Deutsche Bank bezahlt 2,5 Milliarden Dollar Strafe (eine Rekordssumme!) und
entlässt die vom Skandal betroenen Mitarbeiter.
6.2 EURIBOR-Manipulation
Die oben erwähnten Banken Deutsche Bank und Barclays sind nicht nur in eine Manipulation
der Libor-Rate verstrickt gewesen sein, sondern haben auch den EURIBOR manipuliert.
Angeklagt wurden deshalb nach monatelangen Ermittlungen zehn hochrangige Mitarbeiter von
Barclays und der Deutschen Bank. Anklage erhoben hat übrigens die britische Strafverfolgungsbehörde Serious Fraud Oce (SFO), welche zuvor schon gerichtliche Verurteilungen im Zusammenhang mit der Manipulation von Referenzzinssätzen erreichen konnte.
6.3 Vorsichtsmaÿnahmen
Die beteiligten Banken zu strafen, reicht natürlich nicht aus, um einen Skandal wie diesen aufzuarbeiten. Aus diesem Grund kam es zu etlichen Konsequenzen die Libor-Rate betreend. Einige
dieser werden noch kurz vorgestellt.
•
Ab sofort ist eine unabhängige Organisation - die IBA - für die Feststellung der Libor-Rate
zuständig. Dem britischen Bankenverband wurde die Verantwortung entzogen.
•
Die Deutsche Bank wird zusätzlich überwacht. Diese Überwachung erfolgt durch eine von den
Behörden entsandte Person.
•
Des Weiteren versuchten auch die nationalen Aufsichtsbehörden (insbesondere die Ban in
Deutschland) den Skandal aufzuarbeiten und versuchten Methoden zu nden, um mögliche
Manipulationen früher (und hoentlich auch zeitgerecht) zu erkennen.
19
Kapitel 7
Kursverläufe der Libor-Rate
Da nun eine ganze Arbeit über die Libor-Rate verfasst wurde, kann es natürlich von Interesse
sein, wie die Kursverläufe der Libor-Rate tatsächlich ausschauen. In diesem Kapitel wird lediglich
der 3-Monats-Libor in der Währung US-Dollar präsentiert, da dieser im Fokus der Ermittlungen
stand. Desweiteren wird die Libor-Rate für 3 Monate häug für die Verzinsung von Krediten
verwendet und ist deshalb in der Praxis äuÿerst wichtig. Natürlich ist es möglich, die vorgestellten
Analysen auch auf andere Libor-Raten anzuwenden.
1
Folgende Abbildung zeigt den Verlauf des 3-monatigen US-Dollar-Libors im letzten Monat. Es
ist zu erkennen, dass es zu keinen groÿen Turbulenzen oder Erschütterungen des Finanzmarktes
gekommen ist und die Libor-Rate relativ konstant ist. Eine komplette Konstanz ist bei einem
Referenzzinssatz wie der Libor-Rate ohnehin unmöglich.
In dieser Grak ist der Kursverlauf des 3-monatigen-US-Dollar-Libors im letzten Jahr dargestellt.
Man sieht sehr deutlich, dass es seit Ende letzten Jahres (November / Dezember) zu einer
markanten Erhöhung der Libor-Rate gekommen ist. Es ist nicht genau zu sagen, wieso es zu
dieser Erhöhung gekommen ist, vermutlich ist dies aber auf die Zinspolitik der US-Zentralbank
zurückzuführen. Diese plant eine Erhöhung der Leitzinsen bis Ende 2016. Dadurch ist es für die
Banken nicht mehr so leicht, an billiges Geld zu kommen. Logischer Schluss: Sie können das
Geld auch nicht mehr zu solch preiswerten Konditionen herborgen.
1
vgl. www.global-rates.com
20
In untenstehender Abbildung - sie ist bewusst gröÿer, um den Kursverlauf besser erkennen zu
können - ist die Entwicklung der Libor-Rate über die gesamte Laufzeit dargestellt. Es lässt sich
anhand der Kursentwicklung sehr gut die Konjunktur erkennen, die Libor-Rate schwankt. Erst
in den letzten Jahren war sie konstant niedrig. Es ist allerdings möglich, dass dies auch auf die
Zinspolitik der US-Notenbank zurückzuführen ist. Diese hielt die Zinsen bewusst niedrig, um
die Wirtschaft anzukurbeln.
Die letzte Grak zeigt die Entwicklung der Libor-Rate im Jahr 2008. Es ist klar zu sehen, dass
die Libor-Rate von Februar bis September konstant niedrig war / konstant niedrig gehalten
wurde. Anschlieÿend kam es zu einem sprunghaften Anstieg der Libor-Rate. Es ist denkbar,
dass dieser mit den Ermittlung bezüglich einer möglichen Manipulation zusammenhängt.
21
Kapitel 8
Fazit
In dieser Arbeit wurde die Libor-Rate unter Berücksichtigung verschiedenster Gesichtspunkte
behandelt. Doch nicht nur die Libor-Rate wurde in dieser Arbeit vorgestellt, auch auf den im
europäischen Markt extrem wichtigen Referenzzinssatz EURIBOR wurde eingegangen.
Den Anstoÿ zu den Ermittlungen im Zuge des Libor-Rate-Skandals gab ein Artikel des renommierten Wall Street Journals, welcher gewisse Abnormalitäten in den Kursverläufen während
der Wirtschaftskrise detektierte.
Aufgrund dieses Artikels geriet die Libor-Rate in den Fokus zahlreicher Finanzmarktexperten.
Es wurden und werden noch immer etliche Arbeiten veröentlicht, in welchen neue statistische
Analyseverfahren vorgestellt werden und neue Argumente, welche für oder gegen eine Manipulation sprechen, präsentiert werden.
In dieser Arbeit lag der Fokus auf zwei mathematischen Methoden - einerseits der Bandt &
Pompe - Methode, andererseits der Clusteranalyse.
Analysiert man mithilfe oben erwähnter Methoden die Libor-Raten im Rahmen der Wirtschaftskrise, erhält man unterschiedliche Ergebnisse. Dennoch gibt es viele Wissenschafter, die sich für
eine Manipulation aussprechen. Desweiteren kam es zu Anklagen im Rahmen dieses Skandals
und die Deutsche Bank einigte sich auf einen Vergleich, welcher die Zahlung von 2,5 Milliarden
Dollar zur Bedingung hatte. Es ist berechtigt, die Höhe der Zahlung als (kleines) Schuldeingeständnis zu werten.
Bezeichnend nde ich auch die Aussage eines Finanzmarktexperten, welcher meint, dass die
Argumente, welche gegen eine Manipulation sprechen, lediglich konstruiert werden konnten, da
für eine denitive Manipulation manchmal die Beweise fehlten.
Doch trotz zahlreicher mathematischer Analysen, haben die mathematischen Methoden, welche
ein Modell für die Kosten der Bank schätzen, einen groÿen Nachteil. Es werden stets zwei Hypothesen simultan getestet und es ist nicht festzustellen, aufgrund welcher der beiden Aussagen die
Hypothese verworfen wurde. Aus diesem Grund ist es nötig, weiter zu forschen und noch bessere
Analyseverfahren zu nden, um in Zukunft Anomalien im Finanzmarkt sofort zu erkennen und
sofort Maÿnahmen ergreifen zu können.
Nicht zu vernachlässigen sind selbstverständlich auch die Auswirkungen der Manipulation auf
die Privatkunden. Viele mögen denken, dass die Libor-Rate eine Benchmark für das Interban-
22
kengeschäft ist und somit die privaten Kreditnehmer nicht betrit. Diesem ist aber denitiv
nicht so. Nachdem das Wall Street Journal erstmals den Verdacht äuÿerte, dass die Libor-Rate
manipuliert wurde, kam es zu einem sprunghaften Anstieg der Libor-Rate. Aus diesem Grund
wurden die Kredite für viele Privatkunden nahezu unleistbar.
Zum Glück wurden aber zahlreiche Maÿnahmen getroen, um eine zukünftige Manipulation
eines so wichtigen Referenzzinsatzes zu verhindern. Auch diese wurden in dieser Arbeit kurz
vorgetsellt und sind enorm wichtig.
Wie am Ende der Arbeit zu sehen ist, erholt sich die Libor-Rate schön langsam und hat sich auf
einem vernünftigen (?) Niveau eingependelt. Dennoch ist eine strengere Überwachung meines
Erachtens dringend notwendig. Und ob beziehungsweise wie stark nun eine (in)visible hand in
den Libor-Markt eingegrien hat, wird nie restlos zu klären sein.
23
Kapitel 9
Quellenverzeichnis
•
Bandt, Christoph; Pompe, Bernd: Permutation entropy - a natural complexity measure for
time series. Veröentlicht am 18. Februar 2002.
•
Bariviera, Aurelio F.; Guercio, M. Belen; Martinez, Lisana B.; Rosso, Osvaldo A.: The (in)visible
hand in the Libor market: an Information Theory approach. Veröentlicht am 20. August 2015.
•
Ellis, David M.: LIBOR Manipulation: A Brief Overview of the Debate. Veröentlicht am 20.
April 2011.
•
Mollenkamp, Carrick; Whitehouse, Mark: Study Casts Doubt on Key Rate. WSJ Analysis
Suggests Banks May Have Reported Flawed Interest Data for Libor. Veröentlicht am 29.
Mai 2008.
•
Rahnenführer, Jörg: Technische Universität Dortmund. Multivariate Verfahren. Veröentlicht
am 15. Dezember 2008.
•
Rheinländer, Thorsten: Vorlesung Lebensversicherungsmathematik. Wintersemester 2014 /
2015.
•
Aktuelle Libor-Raten. In: www.global-rates.com (Montag, 29. Februar 2016, 10:58 Uhr)
•
EURIBOR-Manipulation. In: http://www.fondsprofessionell.at/news/steuer-recht/nid/euribormanipulation-zehn-ex-haendler-von-deutsche-bank-und-barclays-angeklagt/gid/1023731/ref/1/
(Mittwoch, 3. Februar 2016, 11:12 Uhr)
•
LIBOR-Manipulation. In: http://www.sueddeutsche.de/wirtschaft/libor-skandal-deutsche-bankmuss-milliarden-dollar-strafe-zahlen-1.2449057 (Samstag, 20. Februar 2016, 16:47 Uhr)
•
Was ist der EURIBOR? In: http://www.raieisen.at (Samstag, 27. Februar 2016, 12:23 Uhr)
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