The Journal of VINCI and ISI-S, Issue No. 8, July 2005 - ISI

Transcription

It is through the sensitive juxtaposition of light and dark that the stark, naked truth is born from
the shadows to dance, once more, unfettered and ever more brightly before our fading
eyes.
Chiaroscuro
The Journal of VINCI and ISI-S, Issue No. 8, July 2005
Editors: Lloyd King and Muhamed Veletanlić
Chiaroscuro is the official journal of VINCI and ISI-S. All material published here is the property
of the respective authors.
Chiaroscuro - The Journal of VINCI and ISI-S
#8, July 2005
Table of Contents
You Crack Me Up – a poem by Veola Carter..……………………………......
A Rare Puzzle Find – a puzzle by Jan Merolant..............................................
An Efficient Function – an article by Albert Frank....…………………………..
How the Alteration of a Thin Wall... – an article by Andrew Beckwith.......
Graphiti – visual art by Denis Quéno.........................………………………......
Die Zeit Des Borges – Sixth Part – an article by Maria Claudi Faverio....…..
Kind des Institutes – visual art by Martin Dresler.......………………………......
Belated Justice – an article by Robert Brizel.............……………………….....
Working Hours, Machines ... – an article by Albert Frank..............................
Pointeocre – visual art by Denis Quéno....................…………………………..
Thriller II – an article by Robert Brizel.........................…………………………..
A Consideration ... – an article by Albert Frank.......…………………………..
Princesse de la Nuit – visual art by Denis Quéno ....……………………….....
March of the Penguins – an article by Robert Brizel.………………………….
Advancing Polynomial Factorization – an article by James Harris.........….
Answers to the puzzles in the last issue of Chiaroscuro……………………...
2
3
4
5
6
22
23
45
46
49
50
51
53
54
55
57
61
#8, July 2005
You Crack Me Up!
Broken promises, shattered dreams,
Swiftly exhaled into life's atmosphere;
Nonexistent 'pipe dreams' with spiraling pleasures,
At a cost that does not even matter;
"Blow baby blow, let's rock some more."
Screened reality filtered for grand effects;
What's in it for you, anyway?
Homo sapiens evolution just progressing
To the next anthropological phase;
So what're you gonna do?
Toe tags and Big Ed (on C-Block), just waitin' for you;
Cursed life damned from conception (not once but twice),
Struggling to thrive inside your womb.
Doomed does not have to be your final fate.
It's never too late to start your life anew.
Ha-ha-ha, you crack me up!
The laugh's still on poor, pitiful you.
Veola Carter
3
#8, July 2005
A Rare Puzzle Find!
Jan Merolant
Below you see a reproduction of a plaquette which was found in Aquincum. On it a
tricky number puzzle was found, made by the Roman teacher Maximus Enigmaticus,
which apparently was left unsolved. This was of course a wonderful discovery,
because not many artifacts were in such 'clean' condition. All 8 numbers described
by the clues are unique. Can you place all 8 numbers correctly in the grid.
H(orizontal):
I. => Divisible by VII
II. => IX less than one of the diagonal numbers
III. => Half of VII
V(ertical):
I. => Age of Maximus Enigmaticus at creation of this puzzle
II. => A palindrome number
III. => A multiple of III
D(iagonal):
=> One diagonal is L less than a palindrome number in this puzzle
=> One diagonal is divisible by VII
4
#8, July 2005
An Efficient Function
Albert Frank
Let’s consider the function F (b ; n) = b ! / ( b – n ) !bn
This function gives the probability to have, in base b and in n occurrences, no
repetition.
Here are three examples of application :
1. Let’s take four consecutive digits out of a random number. The probability that
these four digits have four different values is given by F (10 ; 4) = 504/1000. So there is
a probability 496/1000 (nearly 0.5) that one digit is present a minimum of twice.
2. In a throw of five dice, what is the probability to get a sequence (a sequence is 1,
2, 3, 4, 5 or 2, 3, 4, 5, 6)? The probability to get five different values is given by F(6 ; 5)
= 5/54. We have a sequence when the missing digit is either 1 or 6, and that happens
one time out of three. The probability of a sequence is 5/162 ( about 0.03).
3. The “birthdays paradox”:
n persons are in a room (we assume that the days of birthday are uniformly
distributed in the year, and February 29th is not taken into account.)
What is the minimum value of n for which the probability that a minimum of two
people have the same birthday (example: January 7th – we don’t take the year into
account) is higher than 0.5?
The probability to have n different dates is F (365 ; n).
F(365 ; 23) = 0.493. For n > = 23, the probability to have at least one repetition is > ½,
and the answer is 23.
5
#8, July 2005
How the alteration of a thin wall for S-S’ di quark pairs
signifies an Einstein constant dominated cosmology and
the break down of semi classical approximations for
inflation
A. W. Beckwith
Department of Physics and Texas Center for Superconductivity and
Advanced Materials at the University of Houston
Houston, Texas 77204-5005 USA
Abstract
Previously, we used particle-antiparticle pairs as a model of how
nucleation of a new universe occurs. This assumes a di quark identification as
for S-S’ constituent parts of a scalar field. We now can construct a model
showing evolution from a dark matter dark energy mix to a pure cosmological
constant cosmology due to changes in the slope of a graph of the resulting
scalar field. The initial potential system employed is semi classical in nature,
and decays to a non-classical system at the end of chaotic inflation at the
same time cosmological expansion is dominated by the Einstein cosmological
constant term. This assumes that a calculation consistent with Scherrer’s
derivation of a sound speed being zero is appropriate during initial inflationary
cosmology — and changes afterwards as the slope of the scalar field moves
away from a thin wall approximation.
Correspondence: A. W. Beckwith: [email protected]
PACS numbers: 03.75.Lm,
98.80.Cq, 98.80.-k
11.27.+d,
98.65.Dx,
I. Introduction
Our model shows that a semi-classical phase-state formed from initial di quark
pairs in a region of the order of magnitude of Planck’s constant for length l P
changes to a physical system whose evolution is dominated by the Einstein
cosmological constant. The initial phase state, which we approximate by a
thin wall approximation, is similar to the semi-classical bounce state that
Sidney Coleman1 postulated; however, it changes in time to a very different
system at the end of cosmological inflation. The model advantages are first
that we provide a template for employing baryonic states to form dark
matter as a driving force for the formation and expansion of cosmological
1`S.
6
Coleman ; Phys.Rev.D 15, 2929 (1977)
#8, July 2005
states to the present conditions of our present universe. We also give initial
conditions for the formation of CMB, which are not readily explained by
current models. In addition, this model ties in with being able to use the
Veneziano model of strength of all forces,2 gravitational and gauge alike.
Veneziano’s model is one of the simplest ways to use Planck’s length l P for an
initial starting point for cosmological nucleation and expansion from the
formation of di quark pairs with a very high number of degrees of freedom in
a confined state.
II. how to analyze physical states in the precursors to
inflationary cosmology
Let us first consider an elementary definition of what constitutes a semi
classical state. As visualized by Buniy and Hsu,3 it is of the form a which has
the following properties:
i) Assume a 1 a = 1
(Where 1 is an assumed identity operator, such that 1 a = a )
ii) We assume that a is a state whose probability distribution is peaked
about a central value, in a particular basis, defined by an operator Z
a) Our assumption above will naturally lead, for some n values
a Zn a ≡ ( a Z a
)
n
(1)
Furthermore, this will lead to, if an operator Z obeys Eq. (1) that if there exists
another operator, call it Y which does not obey Eq. (1), that usually we have
non commutativity
[Y , Z ] ≠ 0
(2)
Buniy and Hsu3 speculate that we can, in certain cases, approximate a semi
classical evolution equation of state for physical evolution of cosmological
2`G.
Veneziano : arXIV : hep-th/0002094 v1 11 Feb 2000
S. Hsu: arXiv:hep-th/0504003 v3 8 Jun 2005
3 `R.Buniy, S. Hsu: arXiv:hep-th/0504003 v3 8 Jun 2005
3`R.Buniy,
7
#8, July 2005
states with respect to classical physics operators. This well may be possible for
post inflationary cosmology; however, in the initial phases of quantum
nucleation of a universe, it does not apply.
To review our model of S-S’ pair nucleosynthesis for di quark pair states in an
early universe, first is the issue of how the potential evolved. Namely:
→ V2
V1
→ V3
φ (increase ) ≤ 2 ⋅ π → φ (decrease) ≤ 2 ⋅ π → φ ≈ ε +
t ≤ tP
→ t ≥ tP + δ ⋅ t
→ t >> t P
(3)
We described the potentials V1 , V2 , and V3 in terms of S-S’ di quark pairs
nucleating and then contributing to a chaotic inflationary scalar potential
system.
V1 (φ ) =
V2 (φ ) ≈
(
M P2
m2
⋅ (1 − cos(φ )) +
⋅ φ −φ∗
2
2
)
2
(1 2) ⋅ m 2φ 2
(3a)
(1 + A ⋅ φ )
(3b)
V3 (φ ) ≈ (1 2) ⋅ m 2φ 2
(3c)
3
Note that Eq. (3a) is a measure of the onset of quantum fluctuations4
1
3
1
⎛ 3 ⎞4 M P2
⎛ 3 ⎞4 1
φ ≡⎜
⎟ ⋅ 1 ⋅MP →⎜
⎟ ⋅ 1
⎝ 16 ⋅ π ⎠
⎝ 16 ⋅ π ⎠
2
m
m2
∗
(3d)
and should be seen in the context of the fluctuations having an upper bound
specified by4
60
M P ≈ 3.1M P
2 ⋅π
~
φ0 >
(3e)
Also, the fluctuations Guth4 had in mind were modeled via
~
φ ≡ φ0 −
m
12 ⋅ π ⋅ G
⋅t
(3f)
This is for his chaotic inflation model using his potential; which we call the thrid
potential in Eq. (3c)
À. Guth . arXIV :astro-ph/0002156 v1 7 Feb 2000, A. Guth . arXIV :astro-ph/0002186 v1 8
Feb 2000, A. H. Guth, Phys. Rev. D 23, 347-356 (1981)
4
8
#8, July 2005
However, I show elswhere5 that for the false vacuum hypothesis to hold for Eq.
(3a) that there is
V1 (φ F ) − V1 (φT ) ≅ .373 ∝ L−1 ≅ α
(3g)
Let us now view a toy problem involving use of a S-S’ pair which we may write
as5
φ ≡ π ⋅ [tanh b( x − x a ) + tanh b(xb − x )]
(4)
We can, in this give an approximate wave function as given by:
ψ ≅ c1 ⋅ exp(− α~ ⋅ φ ( x ))
(5)
Then we can look to see if we have3
N
xb
⎞
⎛ xb
⎜ ψ ⋅ V ⋅ψ ⋅ 4π ⋅ x 2 ⋅ dx ⎟ ≡ ψ ⋅ [V ]N ⋅ψ ⋅ 4 ⋅ π ⋅ x 2 ⋅ dx
i
∫ i
⎟
⎜ x∫
xa
⎠
⎝ a
i =1, 2 , 3
(6)
Please see the conclusion for misgivings I have about this very simplified
model in Eq. (6). Eq. (6) would likely be redone substantially in a future
calculation with brane world type of topological defects. Assuming that this is
a valid initial dimensional approximation, we did the following for the three
potentials.
a. Assumed that the scalar wave functional term was decreasing in
‘height’ and increasing in ‘width’ as we moved from the first to
the third potentials. φ also had a definite evolution of the domain
wall from a ‘near perfect’ thin wall approximation to one which
had a considerable slope existing with respect to the wall.
b. We also observed that in doing this sort of model that there was a
diminishing of applicability of Eq. (6) for large N values, regardless
if or not the thin wall approximation was weakened as we went
from the first to the third potential system. In doing to, we also
noted that even in Eq. (6) for the first potential, where Eq. (6) was
almost identically the same values on both sides of the inequality,
that Eq. (6) had diminishing applicability as a result for decreasing
b values in Eq. (4), which corresponded to when the thin wall
approximation was least adhered to.
We also observed that for the third potential, that there was never an overlap
in value between the left and right hand sides of Eq. (6), regardless of
À. Beckwith math-ph/0411031: An open question: Are topological arguments helpful in
setting initial conditions for transport problems in condensed matter physics?
5
9
#8, July 2005
whether the thin wall approximation was adhered to. In other words, the third
potential was least linkable to a semi classical approximation of physical
behavior linkable to a physical system, while Eq. (6) worked best for a thin
domain wall approximation to Eq. (4) in the driven sine Gordon approximation
of a potential system. In all this, we assumed that the small perturbing term
added to the (1 − cos(φ ) ) part of Eq. (6) was a physical driving term to a very
classical potential system (1 − cos(φ ) ) which had a quantum origin consistent
with the interpretation of a false vacuum nucleation of the sort initially
formulated by Sidney Coleman.1 Furthermore, as we observed an expanding
‘width’ in Eq. (4), the alpha term in Eq. (5) shrank in its value, corresponding to
a change in the position of constituent S-S’ components in the scalar field
given in this model. The S-S’ terms roughly corresponded to di quark pairs.
c. Chaotic inflation in cosmology is, in the sense a quartic potential
portrayed by Guth,4 a general term for models of the very early
Universe which involve a short period of extremely rapid
(exponential) expansion; blowing the size of what is now the
observable Universe up from a region far smaller than a proton to
about the size of a grapefruit (or even bigger) in a small fraction
of a second. This process smoothes out space-time to make the
Universe flat, but is not in the model presented linkable in the
chaotic inflationary region given by the third potential to any semi
classical arguments. The relative good fit of Eq. (6) for the first two
potentials is in itself an argument that the thin wall approximation
breaks down past the point of baryogenesis after the chaotic
inflationary regime is initiated by the third potential as modeled
by Guth.4
To summarize the numerical procedures in the set of simulations for Eq. (6),
they are:
For the first potential, Eq. (3a), α~ → .373 in Eq. (5), and b → 20 in Eq (4); Eq (6)
gives us:
⎛ xb
⎞
⎜ ψ ⋅ V ⋅ψ ⋅ 4π ⋅ x 2 ⋅ dx ⎟
1
⎜ −∫x
⎟
⎝ b
⎠
N =10
≡ 5.49 × E - 5
(6a1)
⎛ xb
⎞
⎜ ψ ⋅ (V )10 ⋅ψ ⋅ 4π ⋅ x 2 ⋅ dx ⎟ ≡ 5.92 × E - 5
1
⎜ −∫x
⎟
⎝ b
⎠
(6a2)
while
This assumes that the second term in the first potential, Eq (3a), is 1/100 of the
first term. Were we to have a smaller b term, the relative overlap of Eq. (6a1)
and Eq. (6a2) would go down, and it goes up with increasing b values.
10
#8, July 2005
If we pick A = .5 in the second potential — Eq. (3b), α~ → .373 / 2 in Eq. (5), and
b → 10 in Eq. (4) — a halving of the height of the phase φ and a doubling of
the ‘length’ integrated over Eq. (6) gives us:
⎛ 2 xb
⎞
⎜ ψ ⋅ V ⋅ψ ⋅ 4π ⋅ x 2 ⋅ dx ⎟
2
⎜ − 2∫x
⎟
⎝ b
⎠
N =10
≡ 2.286 × E − 8
(6b1)
and
⎛ 2 xb
⎞
⎜ ψ ⋅ (V )10 ⋅ψ ⋅ 4π ⋅ x 2 ⋅ dx ⎟ ≅ 0
2
∫
⎜ −2 x
⎟
⎝ b
⎠
(6b2)
As with the first potential, the relative divergence of the left and right hand
sides of Eq. (6) go up if b gets smaller and decrease if b gets larger. Still, this
has a far less rigorous fit between the left and sides of Eq. (6) fit together than
what happens with the first potential situation.
And, then, finally we have the chaotic inflationary potential given by Guth,4
which shows no overlap at all in either side of Eq. (6). For the thrid potential,
Eq. (3c), α~ → .373 / 4 in Eq. (5), b → 5 in Eq. (4), and a division by 4 of the height
of the phase φ and multiplication by four of the ‘length’ integrated over
results in
⎛ 4 xb
⎞
⎜ ψ ⋅ V ⋅ψ ⋅ 4π ⋅ x 2 ⋅ dx ⎟
3
⎜ − 4∫x
⎟
⎝ b
⎠
N =10
≡ 2.707 × E − 11
(6c1)
⎛ 4 xb
⎞
⎜ ψ ⋅ (V )10 ⋅ψ ⋅ 4π ⋅ x 2 ⋅ dx ⎟ ≡ 3.258 × E + 10
3
⎜ − 4∫x
⎟
⎝ b
⎠
(6c2)
and
These results hold, even if b is increased in value. Namely, the overlap
vanishes completely.
The comparison of the evolution of these different cases for Eq. (6) argue that
if we show that in between the physical states represented from the first to the
third potentials there is a phase change which has measurable
consequences for cosmological evolution. Furthermore, we can employ a
different paradigm as to how topological defects (kinks and anti kinks)
contribute to the onset of initial conditions at the beginning of inflationary
cosmology. Currently, as seen by Mark Trodden6 and Trodden et al,7
topological defects are similar to D branes of string theory; while this S-S’
6
7
`M. Trodden : arXIV hep-th/9901062 v1 15 Jan 1999
M. Bowick, A. De Filice, and M. Trodden : arXIV hep-th/0306224 v1 23 Jun 2003
11
#8, July 2005
(soliton-antisoliton) construction permits extensions to super-symmetric
theories, it obscures direct links to inflationary cosmological potentials such as
Guth’s4 harmonic potential.
The zeroth level assumption underlying this is that there could be a C-P
violation in the initial phases of states of matter. This in turn leads to Baryon
matter state separation into Baryon-anti Baryon pairs (di quark pairs) which in
turn would lead to the S-S’ pair formation alluded to in Guth.4 If the di quark
pairs form, we would have a situation where an overall topological charge Q
would tend to then vanish for our physical system.
To make the linkage clearer, we can present the di quark S-S’ pairs as an
initial starting point for times t ≤ t P , where t P is Planck’s discretized smallest unit
of time as a coarse graining of time stepping in cosmological evolution.
Initially, let us look at work by Zhitnitsky8 about formation of a soliton object via
a so called di quark condensate.
a) a C-P violation in initial states would lead to an initial Baryon
condensate of matter separating into actual S-S’ di quark pairs.
b) for times less than or equal to Planck time t P the potential system
for analyzing the nucleation of a universe is a driven Sine Gordon
system,9 with the driving force in magnitude far less than the
overall classical Sine Gordon potential.
c) for this potential system, topological charges for a S-S’ di quark
pair stem prior to Planck time t P cancel out, leaving a potential
proportional to φ 2 minus a contribution due to quantum
fluctuations of a scalar field being equal in magnitude to a
classical system, with the remaining scalar potential field
contributing to cosmic inflation in the history of the early universe.
The next assumption is that a vacuum fluctuation of energy equivalent to
∆t ⋅ ∆E = h will lead to the nucleation of a new universe, provided that we are
setting our initial time t P ≈ ∆t as the smallest amount of time which can be
ascertained in a quantum universe.
If a phase transition occurs right after our nucleation of an initial state, it is due
to the time of nucleation actually being less than (or equal to) Planck’s
minimum time interval t P , with the length specified by reconciling the fate of
the false vacuum potential used in nucleation with a Bogomol’nyi inequality
8À.R.
Zhitnitsky,’Dark Matter as Dense Color Superconductor’,arXIV: astro-ph/0204218 v1 12
April 2002
9`J.H.Miller, C. Ordonez, E.Prodan , Phys. Rev. Lett 84, 1555(2000)
12
#8, July 2005
specifying the vanishing of topological charge.10 We can use S-S’ di quark
pairs to represent an initial scalar field, which, after time t P ≈ ∆t , will descend
into the typical chaotic inflationary potential used for inflationary cosmology.
III. Including in necessary and sufficient conditions for
forming a condensate state at or before Planck time t P
For a template for the initial expansion of a scalar field leading to false
vacuum inflationary dynamics in the expansion of the universe, Zhitnitsky’s11
formulation for how to form a condensate of a stable soliton style
configuration of cold dark matter is a useful starting point for how an axion
field can initiate forming a so called QCD ball. Zhitnitsky11 uses quarks in a
non-hadronic state of matter that, in the beginning, can be in di quark pairs.
A di quark pair would permit making equivalence arguments to what is done
with cooper pairs and a probabilistic representation as to find the relative
‘size’ of the cooper pair. We assume an analogous operation can be done
with respect to di quark pairs. In doing so, calculations11 for quarks being are
squeezed by a so called QCD phase transition due to the violent collapse of
an axion domain wall. The axion domain wall would be the squeezer to
obtain a so called S-S’ configuration. This presupposes a formation of a highly
stable soliton type configuration in the onset due to the growth in baryon
mass
M B ≈ B8 / 9
(7)
This is due to a large baryon(quark) charge B which Zhitnitsky11 finds is smaller
than an equivalent mass of a collection of free separated nucleons with the
same charge. This provides a criteria for absolute stability by writing a region
of stability for the QCD balls dependent upon the inequality occurring for
B. > BC (a critical charge value)
mN >
∂M B
∂B
(8)
He11 furthermore states that stability, albeit not absolute stability is still
guaranteed for the formation of meta stable states occurring with
1 << B < BC
(9)
10À.W. Beckwith : math-ph/0406048 ;” Tunneling Hamiltonian representation of false vacuum
decay I. Comparison with the Bogomil'nyi inequality”
11À.R.Zhitnitsky,’Dark Matter as Dense Color Superconductor’,arXIV: astro-ph/0204218 v1 12
April 2002
11À.R.Zhitnitsky,’Dark Matter as Dense Color Superconductor’,arXIV: astro-ph/0204218 v1 12
April 2002
13
#8, July 2005
If we make the assumptions that there is a balance between Fermi pressure
Pf and a pressure due to surface tension, with σ being an axion wall tension
value11 so that
Ω⎞
2σ ⎞ ⎛
⎛
⎜ Pσ ≅
⎟ ≡ ⎜ Pf ≅ − ⎟
R ⎠ ⎝
V⎠
⎝
(10)
This pre supposes that Ω is some sort of thermodynamic potential of a non
interacting Fermi gas, so that one can then get a mean radius for a QCD ball
at the moment of formation of the value, when assuming c~ ≈ .7 , and also
setting B ≈ BC ∝ 10 +33 so that
⎛ c~ ⋅ B 4 / 3 ⎞
⎟⎟
R ≡ R0 ≅ ⎜⎜
⎝ 8 ⋅π ⋅σ ⎠
1/ 3
(11)
If we wish to have this of the order of magnitude of a Planck length l P , then
the axion domain wall tension must be huge, which is not unexpected. Still
though, this pre supposes a minimum value of B which Zhitnitsky11 set as
BCexp ~ 10 20
(12)
We need to keep in mind that Zhitnitsky11 set this parameterization up to
account for a dark matter candidate. I am arguing that much of this same
concept is useful for setting up an initial condensate of di quark pairs as,
separately S-S’ in the initial phases of nucleation, with the further assumption
that there is an analogy with the so called color super conducting phase (CS)
which would permit di quark channels. The problem we are analyzing not only
is equivalent to BCS theory electron pairs but can be linked to creating a
region of nucleated space in the onset of inflation which has S-S’ pairs. The
S-S’ pairs would have a distance between them proportional to distance
mentioned earlier, R0 , which would be greater than or equal to the minimum
Planck’s distance value of l P . The moment one would expect to have
deviations from the flat space geometry would closely coincide with Rocky
Kolb’s model for when degrees of freedom would decrease from over 100
degrees of freedom to roughly ten or less during an abrupt QCD phase
transition. The QCD phase transition would be about the time one went from
the first to the second potential systems mentioned above.
14
#8, July 2005
IV. How this ties in with regards to the Scherrer k essence
model results
We12 have investigated the role an initial false vacuum procedure with a
driven sine Gordon potential plays in the nucleation of a scalar field in
inflationary cosmology. Here, we show how that same scalar field blends
naturally into the chaotic inflationary cosmology presented by Guth4 which
has its origins in the evolution of nucleation of an electron-positron pair in a de
Sitter cosmology. The final results of this model, when φ → ε + , appears
congruent with the existence of a region that matches the flat slow roll
∂ 2V
requirement of
<< H 2 ; the negative pressure requirement involving both
2
∂φ
first and second derivatives of the potential w.r.t. scalar fields divided by the
potential itself being very small quantities, where H is the expansion rate that
is a requirement of realistic inflation models.4 This is due to having the potential
⎯→ V0 ≡ constant for declining scalar values.
in question V ∝ φ 2 ⎯φ⎯
→ε +
We have formed, using Scherrer’s argument,13 a template for evaluating initial
conditions to shed light on whether this model universe is radiation-dominated
in the beginning or is more in sync with having its dynamics determined by
assuming a straight cosmological constant. Our surprising answer is that we
do not have conditions for formation of a cosmological constant-dominated
era when close to a thin wall approximation of a scalar field of a nucleating
universe, but that this is primarily due to an extremely sharp change in slope of
the would-be potential field . The sharpness of this slope, leading to a near
delta function behavior for kinematics at the thin wall approximation for the
initial conditions of an expanding universe would lead, at a later time, to
conditions appropriate for necessary and sufficient cosmological dynamics
largely controlled by a cosmological constant when the scalar field itself
ceases to be affected by the thin wall approximation but is a general slowly
declining slope.
V. How dark matter ties in, using pure kinetic k essence as
dark matter Template for a near thin wall approximation of
the domain wall for φ
We define k essence as any scalar field with non-canonical kinetic terms.
Following Scherrer,13we introduce a momentum expression via
p = V (φ ) ⋅ F ( X )
15
(13)
#8, July 2005
where we define the potential in the manner we have stated for our
simulation as well as set13
X=
1
⋅∇ µφ ∇ µφ
2
(14)
and use a way to present F expanded about its minimum and maximum13
F = F0 + F2 ⋅ ( X − X 0 )
2
where we define X 0 via FX
(15)
X =X0
=
dF
dX
= 0 , as well as use a density
X =X0
function13
ρ ≡ V (φ ) ⋅ [2 ⋅ X ⋅ FX − F ]
(16)
where we find that the potential neatly cancels out of the given equation of
state so13
w≡
p
ρ
≡
F
2 ⋅ X ⋅ FX − F
(17)
as well as a growth of density perturbations terms factor Garriga and
Mukhanov14 wrote as
C x2 =
(∂p / ∂X ) ≡
(∂ρ / ∂X ) FX
FX
+ 2 ⋅ X ⋅ FXX
(18)
where F XX ≡ d 2 F / dX 2 , and since we are fairly close to an equilibrium value,
we pick a value of X close to an extremal value of X 0 .13
X = X 0 + ε~0
(19)
where, when we make an averaging approximation of the value of the
potential as very approximately a constant, we may write the equation for
the k essence field as taking the form (where we assume Vφ ≡ dV (φ ) / dφ )3
(F X
+ 2 ⋅ X ⋅ FXX ) ⋅ φ&& + 3 ⋅ H ⋅ FX ⋅ φ& + (2 ⋅ X ⋅ FX − F ) ⋅
Vφ
V
≡0
(20)
as approximately
(F X
+ 2 ⋅ X ⋅ F XX ) ⋅ φ&& + 3 ⋅ H ⋅ F X ⋅ φ& ≅ 0
(21)
which may be re written as13
(F X
12À.W.
+ 2 ⋅ X ⋅ F XX ) ⋅ X&& + 3 ⋅ H ⋅ F X ⋅ X& ≅ 0
(22)
Beckwith: arXIV math-ph/0410060; “How false vacuum synthesis of a universe sets
initial conditions which permit the onset of variations of a nucleation rate per Hubble volume
per Hubble time.”
13`R.J. Scherrer, arXIV astro-ph/0402316 v3 , May 6, 2004
14`J. Garriga and V.F. Mukhanov, Phys. Lett. B 4 58, 219 (1999)
16
#8, July 2005
In this situation, this means that we have a very small value for the growth of
density pertubations13
C S2 ≅
1
≡
1 + 2 ⋅ ( X 0 + ε~0 ) ⋅ (1 / ε~0 )
1
⎛ X
1 + 2 ⋅ ⎜⎜1 + ~0
⎝ ⋅ε 0
(23)
⎞
⎟⎟
⎠
when we can approximate the kinetic energy from
(∂ µ φ )⋅ ∂ φ ≡ ⎛⎜ 1 ⋅ ∂φ ⎞⎟ − (∇φ )2 ≅ −(∇φ )2 → −⎛⎜ d φ ⎞⎟
⎝ dx ⎠
⎝ c ∂ ⋅t ⎠
2
( )
2
µ
(23a)
and, if we assume that we are working with a comparatively small
contribution w.r.t. time variation but a very large, in many cases, contribution
w.r.t. spatial variation of phase
2
X0
⎛
⎞
1 ⎜ ∂φ ⎟
>> ε~0
≈ ⋅⎜
2 ⎜ ∂ x ⎟⎟
⎝
⎠
(23b)
0 ≤ C S2 ≈ ε + << 1
(24)
and13,15
w≡
p
ρ
≅
−1
≈0
⎞
⎛
F
2
1 − 4 ⋅ ( X 0 + ε~0 ) ⋅ ⎜⎜
⋅ ε~0 ⎟⎟
2
~
⎠
⎝ F0 + F2 ⋅ (ε 0 )
(25)
We get these values for the phase φ being nearly a box, i.e. the thin wall
approximation for b being very large in Eq. (4); this is consistent with respect to
p
Eq. (25) main result, with w ≡ ≅ 0 ⇒ treating the potential system given by
ρ
the first potential (modified sine Gordon with small quantum mechanical
driving term added) as a semi classical system obeying Eq. (6) . This also
applies to the formation of S-S’ pair formation due to the di quarks as alluded
to in Zhitinisky’s11 formulation of QCD balls with an axion wall squeezer having
a ‘thin wall’ character.
When we observed
2
⎞
⎛
1 ⎜ ∂φ ⎟
1 2
X 0 ≈ ⋅⎜
≅
δ n ( x + L / 2) + δ n2 ( x − L / 2)
⎟
2 ⎜∂x⎟
2
⎠
⎝
[
]
(26)
with
δ n (x ± L / 2 ) ⎯⎯
⎯→ δ (x ± L / 2 )
n→∞
15`V.F.
17
Cardone, A. Troisi, and S. Capozziello, astro-ph/0402228
(27)
#8, July 2005
as the slope of the S-S’ pair approaches a box wall approximation in line with
thin wall nucleation of S-S’ pairs being in tandem with b → larger. Specifically,
in our simulation, we had b → 10 above, rather than go to a pure box style
representation of S-S’ pairs; this could lead to an unphysical situation with
respect to delta functions giving infinite values of infinity, which would force
2
⎞
⎛
1 ⎜ ∂φ ⎟
both C s2 and w ≡
to be zero for X ≈ X 0 ≅ ⋅ ⎜
→ ∞ if the ensemble of
ρ
2 ⎜ ∂ x ⎟⎟
⎠
⎝
S-S’ pairs were represented by a pure thin wall approximation,1 i.e., a box. If
we adhere to a finite but steep slope convention to modeling both C s2 and
p
w ≡ , we get the following: When b ≥ 10 we obtain the conventional results of
p
ρ
w≅
−1
→ −1
X 0 ⋅ ε~0
1− 4 ⋅
F2
(28)
and recover Sherrer’s solution for the speed of sound13
C S2 ≈
1
⎛
X
1 + 4 ⋅ X 0 ⎜⎜1 + ~0
⎝ 2 ⋅ε 0
⎞
⎟⎟
⎠
→0
(29)
(If an example F2 → 10 3 , ε~0 → 10 −2 , X 0 → 10 3 ). Similarly, we would have if b → 3
in Eq. (4)
w≅
−1
→ −1
X 0 ⋅ ε~0
1− 4 ⋅
F2
(30)
and
1
→1
(31)
⎛
X0 ⎞
1 + 4 ⋅ X 0 ⎜⎜1 + ~ ⎟⎟
⎝ 2 ⋅ε 0 ⎠
if F2 → 10 3 , ε~0 → 10 −2 . Furthermore X 0 → a small value, which for b → 3 in
C S2 ≈
Eq. (4) would lead to C S2 ≈ 1 , i.e., when the wall boundary of a S-S’ pair is no
longer approximated by the thin wall approximation. This eliminates having to
represent the initial state as behaving like pure radiation state (as Cardone15
postulated), i.e., we then recover the cosmological constant. When
2
⎞
⎛
1 ⎜ ∂φ ⎟
>> ε~0 no longer holds, we can have a hierarchy of evolution of
X 0 ≈ ⋅⎜
2 ⎜ ∂ x ⎟⎟
⎠
⎝
the universe as being first radiation dominated, then dark matter, and finally
dark energy.
18
#8, July 2005
2
⎞
⎛
1 ⎜ ∂φ ⎟
If X ≈ X 0 ≅ ⋅ ⎜
→ ∞ , neither limit leads to a physical simulation that
2 ⎜ ∂ x ⎟⎟
⎠
⎝
makes sense; so, in this problem, we then refer to the contributing slope as
always being large but not infinite. We furthermore have, even with w = −1
C s2 ≡ 1 ⎯b⎯
⎯→ 1
1→3
3
(32)
indicating that the evolution of the magnitude of the phase φ → ε +
corresponds
with
a
reduction
of
our
cosmology
from
a
dark energy dark matter mix to the more standard cosmological constant
models used in astrophysics. This coincidently is when the semi classical
evaluation involving S-S’ di quark pairs breaks down, as given by Eq. (6) and
corresponds to the b of Eq. (4) for φ → ε + being quite small. It also denotes a
region where there is a dramatic reduction of the degrees of freedom of the
FRW space time metric, as Kolb postulated so that we can then visualize
cosmological dynamics being governed by the Einstein constant at the
conclusion of the cosmological inflationary period.
VI. Conclusion
Veneziano model2 gives us a neat prescription of the existence of a Plancks
length dimensionality for the initial starting point for the universe via:
l P2 λ2S ≈ α GAUGE ≈ e φ
(33)
where the weak coupling region would correspond to where φ << −1 and λ S
is a so called quanta of length , and l P ≡ c ⋅ t P ~ 10 −33 cm . As Veneziano implies
by his 2nd figure 2 , a so called scalar dilaton field with these constraints
would have behavior seen by the right hand side of his figure one, with
the V (φ ) → ε + but would have no guaranteed false minimum φ → φF < φT and
no V (φT ) < V (φF ) . The typical string models assume that we have a present
equilibrium
position
in line with strong coupling corresponding to
+
V (φ ) → V (φT ) ≈ ε but no model corresponding to potential barrier penetration
from a false vacuum state to a true vacuum in line with Colemans
presentation.1 However, FRW cosmology16 will in the end imply
t P ~ 10 − 42 sec onds ⇒ size of universe ≈ 10 − 2 cm
(34)
which is still huge for an initial starting point, whereas we manage to in our S-S’
‘distance model’ to imply a far smaller but still non zero radii for the initial
‘universe’ in our model.
Kolb E. W. and Turner M.S. , The early universe, Addison-Wesley , Redwood City, CA , 1990 ;
Linde A.D. , Particle Physics and Inflationary Cosmology, Hardwood, New York, 1990.
16
19
#8, July 2005
We find that the above formulation in Eq. (33) is most easily accompanied by
the given S-S’ di quark pair basis for the scalar field built up in this paper, and
that it also is consistent with the initial scalar cosmological state evolving
toward the dynamics of the cosmological constant via the k essence
argument built up near the end of this document. Furthermore, we also argue
that the semi classical analysis of the initial potential system as given by
Eq. (6) and its subsequent collapse is de facto evidence for a phase transition
to conditions allowing for CMB to be created at the beginning of inflationary
cosmology.
K essence analysis argues against making b in Eq. (4) too large, i.e., if we have
a ‘perfect’ thin wall approximation to our S-S’ di quark pairs, we will have the
unphysical speed of sound results plus other consequences detailed in the k
essence section of the document which we do not want. On the other hand,
the semi classical analysis brought up in the section starting with Eq. (6) shows
us that a close to the thin wall approximation for S-S’ di quark pairs gives an
optimal fit for consistency in the potential with the wave functions exhibiting a
thin wall approximation ‘character’ in our initial potential system picked
exhibiting a false vacuum nucleation dynamic, namely Eq (3a). And the two
analysis tend to have an overlap when we consider how a break down of the
thin wall approximation will be in tandem with the Guth4 chaotic potential
system namely Eq (3c), and the situation where the Einstein cosmological
constant becomes far more important in cosmological expansion dynamics.
It is useful to note that our kinetic model can be compared with the very
interesting Chimentos17 purely kinetic k –essence model, with density
fluctuation behavior at the initial start of a nucleation process. The model
indicate our density function reach ρ = constant after passing through the
tunneling barrier as mentioned in our nucleation of a S-S’ pair ensemble. This
is when the Einstein constant becomes dominant and that the semi classical
approximation in Eq. (6) for a domain wall at the time the comparative thin
wall approximation S-S’ pair ceases to be relevant.
Further developments of this idea would entail more concreted modeling of
initial wave functional states than the admittedly very crude start given by Eq.
(5). This also would be a way to include in the particulars of how CMB is
initiated in the change from the 1st to the second and then finally to the third
potential systems as given by Eq. 3a). I also am convinced that the quantum
fluctuation idea, as referenced by that φ ∗ term in Eq. (3a) is a trigger for
entropy growth which would be a convenient start for the break down of the
17`L.
20
P. Chimento, arXIV astro-ph/0311613
#8, July 2005
scalar field thin wall approximation I used in the initial phases of this
document. This would not be materially different from utilizing
δ ⋅ E = T ⋅ dS
(35)
as a pre cursor to an energy fluctuation at the beginning of the nucleation
process being in tandem with changes in entropy .Furthermore, this change in
energy would be a good way to examine, if there was a proportionality of
‘area’ of the region encompassing a scalar field contribution to a nucleated
universe, to initial states of energy involved in the CMB problem. I think that
there is; this would lead to a change in net ‘area’ at the onset of quantum
nucleation due to a break down of the thin wall approximation leading to
fluctuations in the net entropy. This should be examined thoroughly in the
future. We should also consider that in the semi classical calculations done by
Buniy and Hsu3 with reference to null vectors and other such constructions.
Since the dimensionality of the initial cosmic ‘egg’ was so compactified in the
beginning, I thought that even the wormhole null vector style approximations
really were not defensible, so Eq. (6) was done in the simplest manner
possible. This very likely should be re visited, especially if the sort of brane
world objects referred to by Trodden et al6,7 are used in a future calculation
for initial nucleation states.
2.5
2.5
2
2
χb( x)
χa( x)
χb( x)
1
0.018
0
5
−7
0
x
5
7
χg( x)
1
0.277
0
5
− 7.0
0
5
x
7
Evolution of the phase from a thin wall approximation to a more nuanced thicker wall approximation with increasing L between S-S’
instanton componets. The ‘height’ drops and the ‘width’ L increases corresponds to a de evolution of the thin wall approximation. This
2
is in tandem with a collapse of an initial nucleating ‘potential’ system to the standard chaotic scalar
potential system of Guth..
φ
As the ‘hill’ flattens, and the thin wall approximation dissipates, the physical system approaches standard cosmological constant
behavior.
21
#8, July 2005
Graphiti
Denis Quéno
22
#8, July 2005
Die Zeit Des Borges – Sixth Part
Maria Claudia Faverio
3.4.2.3. Die Zeit als Kreis: die Theorie der ewigen Wiederkehr1
W
ie wir schon gesehen haben, ist der Gedanke der kreisförmigen
Bewegung der Zeit schon bei den Präsokratikern vorhanden, deren
wichtigste Vertreter Anaximander, Empedokles und Heraklit sind. Die
"ewige Wiederkehr" an sich, die periodische Wiederaufnahme der
früheren Existenz durch alle Wesen, gewinnt aber erst mit den Pythagoreern
an Bedeutung, die im Anschluss an die Orphiker die Seelenwanderung und
die Wiederkunft des Gleichen lehren. Für die Neupythagoreer entwickelte sich
die ewige Wiederkehr bzw. die periodische Erneuerung der Welt sogar zu
einer ihrer Lieblingsdoktrinen, wie J. Carporino gezeigt hat.
Etwa zur gleichen Zeit wie die Neupythagoreer nehmen die Stoiker die
Spekulationen über die kosmischen Zeiten wieder auf, indem sie auf der einen
Seite auf die ewige Wiederkehr näher eingehen und auf der anderen auf die
Katastrophe Bezug nehmen, in der die kosmischen Zyklen zu Ende gehen. Sie
berufen sich insbesondere auf Heraklit und die orientalische Gnosis und
vulgarisieren all diese Vorstellungen über das "Große Jahr" und das kosmische
Feuer, das dem Universum periodisch ein Ende bereitet, damit es sich
erneuern kann.
Grund für den immer größeren Erfolg der ewigen Wiederkehr ist offensichtlich
der Wille zur Statisierung des Werdens und zur Annullierung der
Unumstößlichkeit der Zeit. Auf der einen Seite wird dem Menschen unter dem
Aspekt der unendlichen Wiederholung ein gewisses historisches Schicksal
zugemessen, in welchem er eine außergeschichtliche Notwendigkeit erblickt,
und auf der anderen bleiben jeder Augenblick und jede Situation an ihrem
Platz und gewinnen dadurch den ontologischen Charakter des Archetypus.
Auch im - zu Unterschied von orientalischen Religionen generell die lineare
Zeit befürwortenden - Christentum2 fand dieser Gedanke Beachtung, wie der
1Die
Darstellung der Theorie der ewigen Wiederkehr nach Nietzsche basiert hauptsächlich auf
Altmann, Amandus, Friedrich Nietzsche: Das Ressentiment und seine Überwindung, Bonn
1977, S.15ff, und Hirschberger, Johannes, Geschichte der Philosophie, 2 Band, Wien 91976,
S.5111ff. Für die anderen Autoren wurde in erster Linie Eliade, M., op. cit., S.174ff
herangezogen..
23
#8, July 2005
christliche Apologet Lactanz aufzeigt. Die Welt wurde nämlich von Gott an
sechs Tagen erschaffen; am siebenten Tag ruhte Er. Deshalb wird das Böse
auf der Welt sechs Äonen lang triumphieren, während im Laufe des siebenten
Jahrtausends der Fürst der Dämonen in Ketten gelegt werden und die Welt
Frieden und Gerechtigkeit erfahren wird. Danach wird der Krieg gegen das
Gute wieder aufgenommen. Am Ende siegt das Gute aber doch über das
Böse, und gegen Ende des achten Jahrtausends soll die Welt für alle Ewigkeit
wiedererschaffen werden.
Der aus der Antike stammende, die ganze griechisch-römische Kultur
beherrschende Gedanke der ewigen Wiederkehr dient Nietzsche, ihr "más
patético inventor o divulgador"3 in der Neuzeit, wie Borges ihn nennt, in erster
Linie zur Überwindung des im Zentrum seiner Philosophie stehenden Nihilismus,
der sich aus dem Tod Gottes ergibt: "Nichts mehr ist wahr, alles ist erlaubt". Für
Nietzsche hat das Ethische sein Eigensein verloren, und sowohl das Wollen als
auch das Sollen sind sinnlos geworden. Aus der Aufhebung des Gegensatzes
zwischen Gut und Böse ergibt sich die Einartigkeit und die Notwendigkeit alles
Geschehens. Unser Ich ist unser Schicksal, unsere Freiheit ist Notwendigkeit,
unser Wille ist der Wille einer Welt, die in ewigen Zyklen der Zeit und des Seins
in einer ungeheuren Summe von Kraft immer wiederkehrt, die sich nicht
vermehrt und nichts verliert, sich selbst im ewigen Zurück und Vorwärts immer
wieder schafft und zerstört und alles mitreißt, was in ihr steht - den Menschen
eingeschlossen.
Mit Nietzsche beginnt eine neue, sich auf die physikalischen Gesetze der Kraft
und der Energie stützende, wenn auch nicht darauf beschränkte Ära der
ewigen Wiederkehr des Gleichen.
2Die
Auffassung der Linearität der Zeit und der Geschichte wurde - nachdem sie im 2. Jh.
schon von Irenäus von Lyon umrissen worden war - von den Heiligen Basiläus und Gregor
wieder aufgenommen und schließlich vom Heiligen Augustin vollendet. Viele andere
Kirchenführer und kirchliche Schriftsteller - darunter Clemens von Alexandria, Minucius Felix,
Arnobius und Theodoret - glaubten aber weiterhin an kosmische Zyklen. Der Konflikt zwischen
beiden Parteien innerhalb und außerhalb der Kirche hat sich bis ins XVII. Jahrhundert
fortgesetzt. Danach gewinnen der Linearismus und die fortschrittliche Auffassung der
Geschichte immer mehr an Kraft, u.zw. deswegen, weil der Mensch nur in der linearen
Geschichte, in der sukzessiven Zeit vollkommen frei ist, denn Freiheit ist per definitionem
schöpferisch.
Erst in unserem Jahrhundert lassen sich insbesondere in der Lebensphilosophie Nietzsches und
der Geschichtsphilosophie Spenglers und Toynbees, die das Problem der Periodizität wieder
aufgreifen, erneute Reaktionen gegen den speziell von Hegel vertretenen historischen
Linearismus und die Unumstößlichkeit der Geschichte als Manifestation des göttlichen Willens
(oder im Fall Hegels als Manifestation des Weltgeistes) feststellen. (Vgl. Eliade, M., op. cit.,
S.205ff)
3OC, S.393. Borges macht in Nota sobre Walt Whitman allerdings darauf aufmerksam, dass
Nietzsche, der 1881 seine eigene Theorie der ewigen Wiederkehr in einem Wald entwirft, sich
noch 1874 über die Pythagoreer und deren These der zyklischen Wiederkehr aller Dinge lustig
gemacht hatte. (Ibid., S.253)
24
#8, July 2005
". . . die Welt, als Kraft, darf nicht unbegrenzt gedacht werden, denn sie kann
nicht so gedacht werden - wir verbieten uns den Begriff einer unendlichen
Kraft als mit dem Begriff "Kraft" unverträglich. Also fehlt der Welt auch das
Vermögen zur ewigen Neuheit", schreibt Nietzsche in "Der Wille zur Macht".
Auf der einen Seite verbietet der Satz vom Bestehen der Energie die
Vorstellung einer unendlichen Entwicklung, auf der anderen wird die Welt als
in unendlichem Wandel begriffen, so dass bei einem bestimmten Maß von
Gesamtkraft und einer bestimmten Zahl von Kraftzentren nicht ein
geradliniger "processus in infinitum" stattfinden kann, sondern jede mögliche
Kraftkombination irgendwann zu Ende gehen und bei der Unendlichkeit der
Zeit unendliche Male erreicht werden muss.
Obwohl sich Nietzsche der Physik bedient, um die Theorie der ewigen
Wiederkunft darzustellen, darf seine Deutung auch nicht als streng
physikalisch oder mechanisch verstanden werden, denn "eine essentiell
mechanische Welt wäre eine essentiell sinnlose Welt", erklärt er selbst.
Überdies bezieht sich die ewige Wiederkunft auf die Gesamtheit des
Seienden, das vom Willen zur Macht hervorgebracht wird4 und an dem auch
der Mensch teilhat, nicht auf einen physikalisch begrenzten Ausschnitt daraus,
so dass die ewige Wiederkehr erst in ihrer Wirkung das mit ihr Gemeinte
entfaltet. Doch was dies wirklich bedeutet, lässt sich nicht so einfach
formulieren, wie Nietzsche in "Also sprach Zarathustra" betont. Im Abschnitt
"Vom Gesicht und Rätsel", in dem der Zwerg, der "Geist der Schwere", den
Gedanken der ewigen Wiederkehr mit den Worten "Alle Wahrheit ist krumm,
die Zeit selber ist ein Kreis" zum Ausdruck bringt, entgegnet nämlich
Zarathustra: "mache es dir nicht zu leicht!". Und im Abschnitt "Der Genesende"
widerspricht er seinen Tieren, welche die neue Erkenntnis mit den Worten
aussagen "Alles geht, alles kommt zurück; ewig rollt das Rad des Seins", indem
er empört ausruft: "O ihr Schalks-Narren und Drehorgeln!. . . ihr machtet schon
ein Leier-Lied daraus?".
Besonders wichtig erscheint der von Borges übernommene Gedanke, ewige
Wiederkehr des Gleichen heiße nicht, dass vormals Vorhandenes in derselben
Weise wiederkommt, sondern dass sie "die Weise des Anwesens des
Unbeständigen (des Werdenden) als solchen [ist], dies aber in der höchsten
4Der Wille zur Macht und die ewige Wiederkehr sind notwendigerweise aufeinander bezogen.
Die Selbstüberwindung des Willens ist nämlich nur in der stets wiederkehrenden
Selbstbegrenzung zu vollziehen, die Bewegung (Werden) und Beständigung (Sein) vereint
und wodurch der Mensch Selbstverantwortung erreicht. Die ewige Wiederkunft wird vom
Willen zur Macht bzw. vom Menschen, dem der Wille zur Macht entspringt, bestimmt und
steht in keinerlei Beziehung zu irgendwelcher Form von Transzendenz.
25
#8, July 2005
Beständigung (im Kreisen), mit der einzigen Bestimmung, die stete Möglichkeit
des Machtens zu sichern".
Auf die philosophische Vorstellung der kreisförmigen Zeit übt auch die
klassische Mythologie einen ganz bedeutenden Einfluss aus. Auch bei Borges
ist dieser Einfluss deutlich spürbar, ja bringt Ríos Patrón die zirkulare Zeit im
Werk Borges' vorwiegend mit indischen Vorstellungen von Maya, Buddha und
Karma in Verbindung und spricht sogar von einem "Borges orientalista"5.
Deswegen scheint es angebracht, im Rahmen der vorliegenden
Untersuchung die ewige Wiederkehr des Gleichen nicht auf die Philosophie zu
beschränken, sondern auch Eliades "Mythos der ewigen Wiederkehr" aus dem
Jahr 1953 genauer zu analysieren.6 Henriksen konzentriert sein Werk "Tiempo
sagrado y tiempo profano en Borges y Cortázar" gerade auf die enge
Beziehung zwischen Borges' Zeitvorstellung und Eliades Arbeit.
Eliade setzt den Akzent darauf, daß bei primitiven Gesellschaften die
"Wirklichkeit" ausschließlich durch Wiederholung oder Teilhabe erworben
werde bzw. möglich sei (ein Gedanke, der in der Theorie der ewigen
Wiederkehr seinen Höhepunkt erreicht) und daß alles, was kein Vorbild
besitze, "des Sinnes entblößt" sei - eine Vorstellung, die Plato in Erinnerung ruft.
Noch wichtiger für die vorliegende Untersuchung ist aber der zweite
Grundgedanke bei Eliade: die Überzeugung, daß die Zeit durch
Nachahmung von Archetypen und Wiederholung von urbildhaften
Handlungen vernichtet werden soll: "¿No basta un sólo termino repetido para
desbaratar y confundir la serie del tiempo?"7, schreibt Borges.
Eliade macht nämlich darauf aufmerksam, daß durch Wiederholung ein
Gegenstand oder eine Handlung nicht nur erst "wirklich" werden, sondern
überhaupt mit den Archetypen koinzidieren. Durch Nachahmung wird der
Mensch in "illud tempus", in die mythische Epoche versetzt, in der die
Archetypen zum ersten Mal offenbart wurden: Die profane, "sinnentleerte" Zeit
5Vgl.
Behle, E. E., op. cit., S.74. Tatsächlich sieht der Hinduismus die Zeit z. B. in einer endlosen
Abfolge von Schöpfung, Dauer und Vernichtung, wobei ein Kalpa (kosmische Zeitperiode)
einem Tag Brahmas (4320 Jahren) entspricht und aus 1000 Mahayugas (großen
Weltzeitaltern) besteht. Ein Mahayuga dauert 12000 Götterjahre; ein Götterjahr besteht aus
360 Göttertagen, und ein Göttertag ist so lang wie ein Menschenjahr. Jedes Mahayuga
besteht aus vier Yugas (Weltzeitaltern), in denen Ordnung und Unordnung einander zyklisch
abwechseln. Zur Zeit leben wir in dem schlimmsten Yuga, in dem das Chaos herrscht und
Erlösung kaum möglich ist. (Vgl. Becke, Andreas, Hinduismus, Hamburg 1996, S.79f)
6Vgl. Eliade, M., op. cit., S.55ff
7OC, S.763
26
#8, July 2005
der Sterblichen, die Dauer8 und die Geschichte werden aufgehoben, die
primordiale, "reine" und "heilige" Zeit, die Zeit, die im Augenblick der aus dem
Chaos hervorgegangenen Schöpfung war, wiederhergestellt und der
kosmogonische Akt reaktualisiert. Die Vernichtung bzw. Entwertung der
profanen Zeit bedeutet also zugleich die andauernde Erneuerung der Welt in
einer fortwährenden Gegenwart.
Eliade erklärt außerdem, dass der gewöhnliche Mensch sofort sterben würde,
wenn er ohne gewisse Vorbereitungen auf die profane Welt zurückkehren
würde, die er während der rituellen Handlung verlassen hat, weshalb
verschiedene Riten der Entheiligung unentbehrlich sind. Wie wir bereits wissen,
ist auch dieser Gedanke bei Borges vorhanden, sind doch alle Protagonisten
seiner Erzählungen, die in die Wahrheit eingeweiht wurden, unfähig, sich an
die profane Welt wieder anzupassen, wenn sie diese Wahrheit nicht gleich
wieder vergessen, unabhängig davon, ob sie die Wahrheit aufgrund der
ewigen Wiederkehr bzw. der Wiederholung einer rituellen Handlung oder
durch einfache Kontemplation wie z.B. in "La escritura del Dios" erkannt
haben.
8Die
als Dauer aufgefasste Zeit wird insbesondere in den indischen Religionen als eine
negative Entität bzw. Kraft gedacht, die fortwährend die kosmische Situation und damit auch
die menschliche erschwert. (Vgl. Eliade, M., op. cit., S.171)
27
#8, July 2005
3.4.2.3.1. Borges' persönlicher Beitrag zur Theorie der ewigen Wiederkehr
La rueda de los astros no es infinita
Y el tigre es una de las formas que vuelven9
JORGE LUIS BORGES
D
ie Kreisform ist bei Borges von grundlegender Bedeutung, weil sie in
vielen Fällen die Funktion eines überdimensionalen, Gegensätze
aufhebenden
Offenbarungsraums
erfüllt10:
Die
Stadt
der
Unsterblichen ist z.B. ein Himmelskreis, der Turm11 in "El acercamiento
a Almotásim" ist rund, das Aleph ist eine Kugel, die Vision Tzinacáns ist ein
riesiges Rad, die Bibliothek von Babel ist "una esfera cuyo centro cabal es
cualquier hexágono, cuya circunferencia es inaccesible"12 und auch die
Ruinen, wo der Asket seine mystische Erfahrung macht, sind "circulares".13
So scheint auch die zirkuläre Zeit von primärem Interesse für die vorliegende
Untersuchung zu sein. Der Theorie der ewigen Wiederkunft des Gleichen
widmet Borges insbesondere zwei Essays ("La doctrina de los ciclos" und "El
tiempo circular" aus "Historia de la eternidad") und ein Gedicht ("La noche
cíclica" aus "El otro, el mismo"), die in diesem Kapitel untersucht werden sollen.
Grundsätzlich ist die Problematik aber im ganzen Werk Borges' vorhanden,
weil Borges wie Salomo glaubt, dass es nichts Neues unter der Sonne gebe14,
dass jeder Fluss der erste Fluss, jeder Mensch der erste Mensch sei, dass jeder
Tag alle Tage in sich schließe, und wie Schopenhauer davon überzeugt ist,
dass die Geschichte wie ein Kaleidoskop sei, dessen Glassteinchen immer die
gleichen bleiben, auch wenn sie sich zu den verschiedensten Bildern und
Mustern zusammenfügen15. Borges selbst hat behauptet: "Yo suelo regresar
eternamente al Eterno Regreso"16, und einer der wichtigsten Borges-Kritiker,
Jaime Alazraki, hat bestätigt17: "Sin embargo de todos los esquemas
temporales el preferido y el que se da con mayor frecuencia en su narración
9OC,
S.833
Massuh, G., op. cit., S.118
11In der Kabbala hat der Turm eine magische Bedeutung, weil er Hokhmah (Gott) bzw. das
Streben des Menschen nach Gott symbolisiert. (Vgl. Langbein, Walter-Jörg, Das Reich der
Magie, Berlin 1997, S.99)
12OC, S.466
13Lévy macht darauf aufmerksam, dass zwischen dem Wort "Sphäre" und dem hebräischen
"Sepher" ("Buch") ein enger Zusammenhang besteht. (Vgl. Lévy, S., op. cit., S.150).
Heute noch zeichnen die Kabbala-Magier außerdem einen Kreis auf den Boden, bevor sie
mit ihren Ritualen anfangen, weil dieser als Abgrenzung gegen böse Geister und Dämonen
gilt.
14Vgl. OC, S.533
15Ibid., S.679
16Ibid., S.393
17Weitere Kritiker, die diese Meinung teilen, sind u.a. Caillois ("Le principal de ces thèmes-clés
me paraît être celui du temps circulaire"), Ríos Patrón und Ana María Barrenechea. (Vgl.
Behle, E. E., op. cit., S.72)
10Vgl.
28
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es el tiempo cíclico o circular. [...] De todas las versiones del eterno retorno, la
que Borges prefiere es aquella que considera que los ciclos que se repiten
infinitamente no son idénticos sino similares."18
Rufen wir uns beispielsweise "El truco" mit seinen "antiguas bazas" in
Erinnerung, deren Wiederholung die Vorfahren der Spieler auferstehen lässt
und sie dadurch in Archetypen verwandelt; oder das "Poema conjetural", in
dem Borges' Vorfahr, Laprida, der 1829 in der Schlacht bei Mendoza getötet
wird, mit Buonconte, dem 1289 in der Schlacht bei Campaldino gefallenen
Helden identifiziert wird: "Como aquel capitán del Purgatorio / que, huyendo
a pie y ensangrentando el llano, / fue cegado y tumbado por la muerte /
donde un oscuro río pierde el nombre, / así habré de caer. Hoy es el
término."19
Weitere in dieser Hinsicht bedeutende Gedichte (von denen einige im
Rahmen der vorliegenden Untersuchung schon erwähnt wurden) sind20:
"Inscripción en cualquier sepulcro" (aus "Fervor de Buenos Aires"), wo das
Leben den Tod besiegt, indem Tote in den anderen weiterleben:
"Ciegamente reclama duración el alma arbitraria / cuando la tiene
asegurada en vidas ajenas, / cuando tú mismo eres el espejo y la réplica / de
quienes no alcanzaron tu tiempo / y otros serán (y son) tu inmortalidad en la
tierra"21; "Ajedrez" (aus "El hacedor"), in dem der Akzent auf die Verewigung
durch Ritualisierung einer Handlung gesetzt wird: "Cuando los jugadores se
hayan ido, / Cuando el tiempo los haya consumido, / Ciertamente no habrá
cesado el rito"22; "Los compadritos muertos" (aus "El otro el mismo"): "Perduran
en apócrifas historias, / En un modo de andar, en el rasguido / De una
cuerda, en un rostro, en un silbido, / En pobres cosas y en oscuras glorias"23;
und insbesondere "Milonga de dos hermanos" (aus "Para las seis cuerdas",
1965), die tragische Geschichte der Brüder Iberra bzw. die sich ewig
wiederholende Geschichte von Kain und Abel ("Es la historia da Caín / Que
sigue matando a Abel"24), die "Deutsches Requiem" in Erinnerung ruft: "[...] a
través de los siglos y latitudes, cambian los nombres, los dialectos, las caras,
pero no los eternos antagonistas"25.
Ein Gedicht von großer Bedeutung für die Theorie der ewigen Wiederkehr ist
zweifellos "El reloj de arena" aus "El hacedor", wo die zyklische Bewegung des
18Zitiert
in: Albert Robatto, M., op. cit., S.116
S.867
20Vgl. auch Albert Robatto, M., op. cit., S.117f
21OC, S.35
22Ibid., S.813
23Ibid., S.949
24Ibid., S.956
25Ibid., S.580
19OC,
29
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Sandes dem Dichter Einblick in die kosmische Zeit und in schon lange
vergessene, vom Lethe mitgerissene Vorfälle gewährt: "La arena de los ciclos
es la misma / E infinita es la historia de la arena; / Así, bajo tus dichas o tu
pena, / La invulnerable eternidad se abisma"26. Die Sanduhr symbolisiert das
Universum, die Sandkörner das zyklisch wiederkehrende Leben der Menschen.
Trotzdem schließt das Gedicht mit der traurigen Überzeugung, zu der Borges
auch in "Nueva refutación del tiempo" gekommen war. Trotz all unseres
Widerstrebens vergeht die Zeit erbarmungslos und reißt alles mit, den Dichter
eingeschlossen: "No se detiene nunca la caída. / Yo me desangro, no el
cristal. El rito / De decantar la arena es infinito / Y con la arena se nos va la
vida. / [...] / Todo lo arrastra y pierde este incansable / Hilo sutil de arena
numerosa. / No he de salvarme yo, fortuita cosa / De tiempo, que es materia
deleznable"27. Sogar die Sanduhr selbst ist außer Gebrauch gekommen und
zum alten Kunstgegenstand geworden.
Dasselbe Bild wird viele Jahre später in "Caja de música" (aus "Historia de la
noche") wieder aufgenommen, wo die Angst vor dem Ende noch deutlicher
wird:
[...] Avaramente
De la clepsidra se desprenden gotas
De lenta miel o de invisible oro
Que en el tiempo repiten una trama
Eterna y frágil, misteriosa y clara.
Temo que cada una sea la última.
Son un ayer que vuelve.28
Von allen Gedichten ist "La noche cíclica" aber sicher das wichtigste für
Borges' Auslegung der Theorie der ewigen Wiederkehr. Das Gedicht wird mit
der Überzeugung eingeleitet, dass sich jedes Geschehen zyklisch wiederholt,
wie schon Pythagoras29 und die Atomisten gewusst haben: "Lo supieron los
arduos alumnos de Pitágora: / Los astros y los hombres vuelven cíclicamente;
/ Los átomos fatales repetirán la urgente / Afrodita de oro, los tebanos, las
ágoras"30. Die ganze klassische Mythologie wird ewig wiederkehren und uns in
26Ibid.,
S..812
27Ibid.
28Historia
de la noche, op. cit., S.10
war (wie später Empedokles) fest davon überzeugt, schon gelebt zu haben und
erinnerte sich z.B. daran, dass er am Trojanischen Krieg teilgenommen hatte. (Vgl. García
Gual Carlos, op. cit., S.328) Borges selbst weist darauf hin: "Pitágoras recordaba haber sido
Pirro y antes Euforbo y antes algún otro mortal" (OC, S.456)
In Nota sobre Walt Whitman wird außerdem im Zusammenhang mit dem Vorhaben, das Buch
der Bücher zu schreiben, das alle Bücher enthält, der von der Vergänglichkeit aller Dinge und
von religiöser Sehnsucht gequälte englische Schriftsteller und Dichter Donne zitiert, der sich
mit Pythagoras These der Seelenwanderung beschäftigte und darin die Einheit der Welt zu
erkennen glaubte.
30OC, S.863
29Pythagoras
30
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ihren Bann ziehen; jede schlaflose Nacht wird ewig wiederkehren und uns
quälen - ein Gedanke, der in "La doctrina de los ciclos" schon vorhanden war:
"De nuevo cada espada y cada héroe, de nuevo cada minuciosa noche de
insomnio"31.
Ewige Wiederkehr bedeutet aber nicht absolute Identität (wir sind nicht "las
cifras de una fracción periódica"32), sondern eine "oscura rotación
pitagórica"33, einen Kreis, dessen Mittelpunkt sich ständig verschiebt und
dadurch ein Gefühl der Zeitlosigkeit und Desorientierung (wie in "Sentirse en
muerte") entstehen lässt. Der Gegensatz "ewige Wiederkehr" (Regelmäßigkeit)
- "Vagheit" ist nicht nur in "oscura rotación pitagórica", sondern auch in vielen
anderen Formulierungen deutlich: "átomos fatales", "infinita noche", fracción
periódica", "rotación pitagórica", "eternidad constante", "poema incesante"
vs. "esquina remota", "rosa apagada", "vana madeja", "vago miedo".
In den abgelegenen Straßen Buenos Aires' leben Borges' Vorfahren und deren
Siege in alle Ewigkeit weiter, und Borges fühlt sich eins mit ihnen und ihrer
ewigen Würde: "El tiempo que a los hombres / Trae el amor o el oro, a mí
apenas me deja / Esta rosa apagada, esta vana madeja / De calles que
repiten los pretéritos nombres / De mi sangre"34. Borges ist nämlich "de estirpe
militar" und spürt "la nostalgia del destino épico de sus mayores"35, auch wenn
dieses Schicksal ihm nicht gegönnt ist: "¿Dónde estará mi vida, la que pudo /
Haber sido y no fue [...]?"36, schreibt Borges in "Lo perdido" aus "El oro de los
tigres".
Alles kehrt wieder, und der erste Vierzeiler, der als Schlussvers wiederkehrt, soll
das bestätigen, ja wird jetzt klar, was die "minuciosas noches de insomnio" des
Dichters verursacht - nämlich die Unmöglichkeit, das Gedicht abzuschließen.
Die Erwähnung Anaxagoras soll diesen Gedanken außerdem wieder
philosophisch färben: "Vuelve la noche cóncava que descifró Anaxágoras; /
Vuelve a mi carne humana la eternidad constante / Y el recuerdo ¿el
proyecto? de un poema incesante: / "Lo supieron los arduos alumnos de
Pitágora. . ."37
31Ibid.,
32Ibid.,
33Ibid.
34Ibid.
35Vgl.
S.387
S.863
OC, S.1144
S.1101
37Ibid., S.864. Es handelt sich offensichtlich um eine an ein Labyrinth erinnernde Wiederkehr:
Schon in der ersten Zeile weist "arduos alumnos", die rhetorische Figur der Hypallage
(rhetorische Figur der Umstellung: semantisch abweichender Bezug des adjektivischen
Attributs in einer mehrgliedrigen Konstruktion: Bußmann, H., op. cit., S.316), auf die verwickelte
Struktur hin, die mit der Vorstellung der Wiederkehr verbunden ist. (Vgl. Behle, E. E., op. cit.,
S.74)
36Ibid.,
31
#8, July 2005
Diese ewige Wiederkehr höhlt aber das Gedicht selbst aus, als wäre es nicht
geschrieben worden.38 Es ist keine positive ewige Wiederkehr, sondern eher
eine Klage über die Grenzen der Sprache (ähnlich wie in "Mateo XXV, 30":
"Has gastado los años y te han gastado, / Y todavía no has escrito el
poema"39). Wie Caillois hält Borges den Kanon literarischer Einfälle, Bilder und
Symbole für begrenzt, so dass auch die schöpferische Produktivität nicht als
grenzenlose, unendliche Kraft verstanden wird, sondern als eine beschränkte
trotz aller Vielfalt.40
Natürlich kommt die Vorliebe für die ewige Wiederkehr aber nicht nur in den
Gedichten, sondern auch in den Essays und den Erzählungen zum Ausdruck.
In nuce ist diese Vorliebe auch schon in "Sentirse en muerte" vorhanden, auch
wenn es sich hier um eine ganz spezielle Interpretation handelt, nämlich um
eine mystische ewige Wiederkehr bzw. um die daraus resultierende
"Erleuchtung", die eine raum- und zeitlose Dimension entstehen lässt.
Caillois sieht in "Sentirse en muerte" überhaupt die Grundlage für Borges'
Auslegung der ewigen Wiederkehr: "Borges, qui d'ordinaire ne fait pas de
confidences, a cependant rapporté comment il reçut la révélation du temps
circulaire une nuit d'automne dans un faubourg de Buenos Aires"41.
An sich verbindet Borges die Erfahrung, die er in "Sentirse en muerte"
beschreibt, aber nicht mit einem simplen Déjà-vu-Erlebnis42, sondern eher mit
einem Gefühl der absoluten Ewigkeit, ja will er vermeiden, von "Wiederholung"
oder "Wiederkehr" zu sprechen, und setzt den Akzent auf die Einheit, auf "la
indiferencia e inseparabilidad de un momento de su aparente ayer y otro de
su aparente hoy"43, um daraus zu folgern, dass dieses Einssein die
Widerlegung der sukzessiven Zeit impliziert.
Erst in den beiden im folgenden zu untersuchenden Essays aus "Historia de la
eternidad" ("La doctrina de los ciclos" und "El tiempo circular") rückt die
Vorstellung einer periodisch wiederkehrenden Zeit eindeutig in den
Vordergrund, wobei "La doctrina de los ciclos" diese Vorstellung anhand der
Argumente verschiedener Philosophen - Nietzsche, Russell, Eddington,
38Vgl.
Ferrer, M., op. cit., S.89
S.874
40Vgl. Schaefer, A., op. cit., S.3
41Zitiert in: Behle, E. E., op. cit., S.72
42Das Erlebnis, worüber Borges in Sentirse en muerte berichtet, ist metaphysischer Natur und
geht über das von Borges in einem Interview zitierte reine Déjà-vu-Erlebnis des Dichters Dante
Gabriel Rossetti weit hinaus, der in einem Gedicht das Gefühl beschreibt, an einem Ort schon
gewesen zu sein, an dem er in Wirklichkeit noch nicht gewesen ist. (Vgl. Barnstone, W., op.
cit., S.166)
43OC, S.765
39OC,
32
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Deussen, Mauthner und Augustin - verdeutlichen soll, während "El tiempo
circular" eher eine historische Analyse darstellt.
Es werden im Rahmen dieser historischen Darstellung drei Grundarten der
ewigen Wiederkehr präsentiert: die auf Plato zurückgehende, in welcher die
Kosmologie noch im Mittelpunkt steht , die Neuinterpretation durch Nietzsche,
Le Bon und Blanqui und schließlich die ganz persönliche Auslegung Borges'.
Im "Timaios"44 behauptet Plato, dass jegliche Katastrophen planetarischen
Bahnabweichungen zuzuschreiben sind45 und dass die sieben Planeten sich
periodisch vereinigen und zu ihrem Ausgangspunkt zurückkehren. Im "Teatro
crítico universal" berichtet Padre Feijoo:
En el Timeo, Platón afirma que los siete planetas, equilibradas sus diversas
velocidades, regresarán al punto inicial de partida, pero no infiere de este
vasto circuito una repetición puntual de la historia. Sin embargo, Lucilio Vanini
declara: "De nuevo Aquiles irá a Troya; renacerán las ceremonias y religiones;
la historia humana se repite; nada hay ahora que no fue; lo que ha sido, será;
pero todo ello en general, no (como determina Platón) en particular."46
Cicero berechnet diesen von Plato als "vollendetes Jahr" bezeichneten
Zeitraum auf 12 954 irdische Jahre.
Als Plato schon tot war, begann eine neue Wissenschaft zu gedeihen: die
Astrologie, die das Schicksal der Menschen mit dem Einfluss der Planeten und
der Sterne verband. Der Glaube an diesen Einfluss brachte unweigerlich den
Glauben mit sich, dass sich das Schicksal der Menschen wiederhole, wenn
alle Planeten in ihre Ausgangsposition zurückkehrten. Da Plato die periodische
Wiederkehr der Planeten entdeckt hatte, schrieben ihm einige Autoren (z.B.
Lucilio Vanini und Thomas Browne und auch der oben zitierte Padre Feijoo)
später die periodische Wiederkehr aller Dinge zu - kritisiert Borges in "El tiempo
circular" -, an sich hat er sich aber auf die Kosmologie beschränkt, denn die
Astrologie kam erst nach seinem Tod auf.
Nietzsches Auffassung ist sicher von größerer Bedeutung für Borges, denken
wir nur an die spätere "Nueva refutación del tiempo", die sich gerade auf die
These stützt, dass "el número de variaciones circunstanciales no es infinito"
44Ein weiterer für den Mythus der zyklischen Wiederkehr grundlegender Text Platos ist die
schon erwähnte Politeia. (Vgl. Eliade, M., op. cit., S.175ff) In diesem Werk findet er den Grund
für die kosmischen Katastrophen in einer doppelten Bewegung des Universums. Der
Richtungswechsel wird immer von gigantischen Kataklysmen begleitet, denen eine paradoxe
"Regeneration" folgt.: Ältere Menschen werden wieder jung, während jüngere Leute von Tag
zu Tag kleiner werden und auf die Größe eines Neugeborenen zurückgehen, wonach sie
gänzlich verschwinden.
45Vgl. Eliade, M., op. cit., S.177
46OC, S.278
33
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und dass "basta un solo término repetido para desbaratar y confundir la serie
del tiempo"47. Nietzsche, der "más patético inventor o divulgador"48 der
Theorie der ewigen Wiederkehr, weist nämlich ausdrücklich auf die
Unmöglichkeit hin, dass sich aus einer endlichen Zahl von Dingen unendliche
Kombinationen derselben ergeben, eine Theorie, auf die Hume schon lange
vor Nietzsche in seinen "Dialogues concerning natural religion" aus dem Jahr
1779 kurz hingewiesen hatte: Die Materie sei endlich, die Dauer bzw. die Zeit
aber unendlich, so dass sich die endlichen Kombinationsmöglichkeiten der
Materie in der unendlichen Zeit unendlich wiederholten. Und so ergibt sich
aus dieser Unordnung wieder Ordnung, fügt Borges in "La biblioteca de Babel"
hinzu.49
Während Russell ausdrücklich betont, ewige Wiederkehr bedeute nicht
Wiederholung, sondern absolute Identität, besteht Borges' Interpretation der
Theorie der ewigen Wiederkehr - wie schon vorweggenommen - in der
Auffassung ähnlicher, aber nicht identischer Zyklen. Die Vorstellung einer
absolut identischen ewigen Wiederkehr, die Borges insbesondere mit der
christlichen Ewigkeit verbindet, wie Ana María Barrenechea hervorhebt50,
wirkt nämlich äußerst erschreckend, weil sie uns in Automaten verwandelt,
wie aus einer Fußnote in "Tres versiones de Judas" (aus "Artificios") deutlich
hervorgeht: "Erfjord [...] anota que la crucifixión de Dios no ha cesado,
porque lo acontecido una sola vez en el tiempo se repite sin tregua en la
eternidad. Judas, ahora, sigue cobrando las monedas de plata; sigue
besando a Jesucristo; sigue arrojando las monedas de plata en el templo;
sigue anudando el lazo de la cuerda en el campo de sangre."51 Darüber
hinaus verlieren das Leiden und die Kreuzigung Christi an Wert, wenn sie nicht
einmalig sind, wie schon der Heilige Augustinus hervorgehoben hatte.
Die Idee einer mit kleinen Abänderungen, mutatis mutandis periodisch
wiederkehrender Zeit ist nicht neu. Borges beruft sich auf viele Autoren, die
aber nur einen verschwindend kleinen Teil der Autoritäten ausmachen, die
diese These vertreten haben: Brahma, Hesiod, Heraklit, Seneca, Chrysipp,
47Ibid.,
S.763
S.393
49Schopenhauers Einfluß ist wieder einleuchtend, schreibt er doch in Parerga und
Paralipomena: "Vielmehr wird man versucht zu glauben, daß, - wie es gewisse Bilder gibt,
Anamorphosen genannt, welche dem bloßen Auge nur verzerrte und verstümmelte
Ungestalten, hingegen in einem konischen Spiegel gesehen regelrechte menschliche Figuren
zeigen, - so die rein empirische Auffassung des Weltlaufs jenem Anschauen des Bildes mit
nacktem Auge gleicht, das Verfolgen der Absicht des Schicksals hingegen dem Anschauen
im konischen Spiegel, der dort das auseinander Geworfene verbindet und
ordnet.(Schopenhauer, A., Parerga und Paralipomena, Wiesbaden 1960, S.232. Zitiert in:
Lorenz, E., op. cit., S.30)
50Vgl. Barrenechea, A. M., La expresión de la irrealidad en la obra de Borges, op. cit., S.156ff
51OC, S.517
48Ibid.,
34
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Vergil, Shelley, Salomo, die Theosophen, Condorcet, Bacon, Uspenski, Heard,
Spengler, Vico, Schopenhauer, Emerson, Spencer, Poe, Marc Aurel und Bloy.
Besonders wichtig sind die "Selbstbetrachtungen" des Stoikers Marc Aurel, weil
sie zwei grundlegende Gedanken enthalten. Der erste ist der schon
untersuchte, von Schopenhauer wieder aufgenommene Glaube an eine
ewige, auf einen Punkt reduzierte Gegenwart: "El presente es de todos; morir
es perder el presente, que es un lapso brevísimo. Nadie pierde el pasado ni el
porvenir, pues a nadie pueden quitarle lo que no tiene. Recuerda que todas
las cosas giran y vuelven a girar por las mismas órbitas y que para el
espectador es igual verla un siglo o dos o infinitamente."52
Die zweite Idee, die man in dieser Überzeugung erkennen kann, ist die schon
von Salomo zum Ausdruck gebrachte Leugnung jeglicher Neuheit. Nur auf
dem ersten Blick bedeutet diese Weltauffassung eine Verarmung der Welt.
Gerade für den heutigen Menschen, der in so schweren Zeiten lebt, erweist
sie sich eher als neue Hoffnung: "En tiempos de auge la conjetura de que la
existencia del hombre es una cantidad constante, invariable, puede
entristecer o irritar: en tiempos que declinan (como éstos), es la promesa de
que ningún oprobio, ninguna calamidad, ningún dictador podrá
empobrecernos."53
In "La doctrina de los ciclos" wird die Theorie der ewigen Wiederkehr an
zahlreichen Beispielen veranschaulicht und widerlegt. Eingeleitet wird sie von
Nietzsches Auslegung: "El número de todos los átomos54 que componen el
mundo es, aunque desmesurado, finito, y sólo capaz como tal de un número
finito (aunque desmesurado también) de permutaciones. En un tiempo
infinito, el número de las permutaciones posibles debe ser alcanzado, y el
universo tiene que repetirse. De nuevo nacerás de un vientre, de nuevo
crecerá tu esqueleto, de nuevo arribará esta misma página a tus manos
iguales, de nuevo cursarás todas las horas hasta la de tu muerte increíble."55
So interessant diese These aber auch sein mag, die Zahl der
Kombinationsmöglichkeiten ist so hoch, dass sich das Universum erst in vielen
Billionen Jahren wiederholen wird, also sicher nicht als eintönig gedacht
werden kann. Kleine Abänderungen sind außerdem unvermeidlich, wie noch
später in "Los cuatro ciclos" (aus "El oro de los tigres" aus dem Jahr 1972)
52Ibid.,
S.395
S.396
54Nietzsche leugnet allerdings die Existenz der Atome, präzisiert Borges im dritten Teil, wo auch
der Widerspruch zwischen "endlicher Materie" und "unendlicher Zeit" heftig kritisiert wird, denn
"invocar una Eternidad Anterior es tan decisivo como invocar una Infinitud A Mano Derecha
[...]: si el tiempo es infinito para la intuición, también lo es el espacio". (Ibid., S.391)
55Ibid., S.385
53Ibid.,
35
#8, July 2005
bestätigt wird: "Cuatro son las historias. Durante el tiempo que nos queda
seguiremos narrándolas, transformadas"56.
Mit dem Prinzip des "abzählbar Unendlichen", worauf sich auch Russells
Widerlegung von Zenons Paradox von Achilles und der Schildkröte stützt, höhlt
Cantor außerdem Nietzsches These aus: "La parte [...] no es menos copiosa
que el todo: la cantidad precisa de puntos que hay en el universo es la que
hay en un metro, o en un decímetro, o en la más honda trayectoria estelar.
[...] El roce del hermoso juego de Cantor con el hermoso juego de
Zarathustra es mortal para Zarathustra. Si el universo consta de un número
infinito de términos, es rigurosamente capaz de un número infinito de
combinaciones - y la necesidad de un Regreso queda vencida. Queda su
mera posibilidad, computable en cero."57
Im zweiten Teil kehrt Borges auf Nietzsche und dessen Vorläufer (die Stoiker
und die Pythagoreer) zurück, die Nietzsche zu ignorieren scheint, weil "el estilo
profético no permite el empleo de las comillas ni la erudita alegación de
libros y autores"58, und führt weitere Argumente gegen dieses "laberinto
circular"59, wie es der Heilige Augustinus in "De civitate Dei" bezeichnet60,
diese sich ad infinitum wiederholende sinn- und hoffnungslose "pesadilla
mental"61 an, die Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft koinzidieren lässt,
eine "pesadilla mental", aus der Nietzsche "una ocasión de júbilo"62 ableitet.
Dieser Teil wird mit dem Gegenargument Nietzsches gegen Mauthner
abgeschlossen, der darauf hinweist, dass die Theorie der ewigen Wiederkehr
entkräftet wird, wenn sie - wie Nietzsche behauptet - beeinflusst werden kann.
Darauf antwortet Nietzsche, dass die Theorie der ewigen Wiederkehr nur
wahrscheinlich oder möglich, nicht absolut notwendig ist. So fühlt sich der
Leser von dieser Theorie wieder fasziniert und hat das Bedürfnis, mehr darüber
zu erfahren.
Diese Möglichkeit bietet ihm Borges im dritten und letzten Teil, wo die ewige
Wiederkehr aufgrund der Gesetze der Thermodynamik zur Energie und
Entropie63 widerlegt wird. Eines Tages werden nicht nur die Sterne, sondern
56Ibid.,
S.1128. Die vier Geschichten sind "la de una fuerte ciudad que cercan y defienden
hombres valientes", "la de un regreso", "la de una busca" und "la del sacrificio de un dios".
57Ibid., S.386f
58Ibid., S.389
59Ibid., S.388
60Vgl. OC, S.551
61Ibid., S.389
62Ibid.
63Die Thermodynamik ist ein Teilgebiet der Physik, in dem das Verhalten physikalischer
Systeme bei Zu- oder Abführung von Wärmeenergie und bei Temperaturänderungen
untersucht wird. Grundlage der Thermodynamik sind die Hauptsätze der Wärmelehre:: 1.
Hauptsatz (Energieerhaltungssatz): Wärme ist eine besondere Form der Energie; sie kann in
36
#8, July 2005
das ganze Universum erlöschen, und alles wird sich in eine öde Landschaft
verwandeln:
Nietzsche recurre a la energía; la segunda ley de la termodinámica declara
que hay procesos energéticos que son irreversibles. El calor y la luz no son más
que formas de la energía. Basta proyectar una luz sobre una superficie negra
para que se convierta en calor. El calor, en cambio, ya no volverá a la forma
de luz. Esa comprobación, de aspecto inofensivo o insípido, anula el "laberinto
circular" del Eterno Retorno.
La primera ley de la termodinámica declara que la energía del universo es
constante; la segunda, que esa energía propende a la incomunicación, al
desorden, aunque la cantidad total no decrece. Esa gradual desintegración
de las fuerzas que componen el universo, es la entropía. Una vez igualadas las
diversas temperaturas, una vez excluida (o compensada) toda acción de un
cuerpo sobre otro, el mundo será un fortuito concurso de átomos. En el centro
fortuito de las estrellas, ese difícil y mortal equilibrio ha sido logrado. A fuerza de
intercambios el universo entero lo alcanzará, y estará tibio y muerto.64
Nach diesen naturwissenschaftlichen Überlegungen begibt sich Borges
wieder auf metaphysisches Terrain: "Aceptada la tesis de Zarathustra, no
acabo de entender cómo dos procesos idénticos dejan de aglomerarse en
uno. ¿Basta la mera sucesión, no verificada por nadie? A falta de un
arcángel especial que lleve la cuenta, ¿qué significa el hecho de que
atravesamos el ciclo trece mil quinientos catorce, y no el primero de la serie
o el número trescientos veintidós con el exponente dos mil? Nada, para la
práctica - lo cual no daña al pensador. Nada, para la inteligencia - lo cual
ya es grave"65. Wenn wir uns nämlich an frühere Weltzyklen nicht erinnern
können, dann ist es völlig gleichgültig, in welchem Weltzyklus uns gerade
befinden; und wenn wir uns daran erinnern würden, dann wäre es keine reine
Wiederholung mehr, denn es wäre etwas hinzugetreten, nämlich unsere
Erinnerung.
Blanco-González fragt sich verzweifelt, ob Borges die Theorie der ewigen
Wiederkehr am Ende akzeptiert oder nicht: "Lo lamento, pero no lo entiendo.
andere Energieformen umgewandelt werden und umgekehrt. In einem abgeschlossenen
System bleibt die Summe aller Energiearten (mechan., therm., elektr., magnet. und chem.
Energie) konstant; 2. Hauptsatz (Entropiesatz): Die Entropie eines abgeschlossenen
thermodynamischen. Systems kann sich nur durch Austausch mit der Umgebung ändern,
oder sie kann sich nur von selbst vermehren. Damit ist gleichzeitig der Richtungscharakter aller
Wärmevorgänge ausgedrückt: Wärme kann nicht von selbst von einem kälteren auf einen
wärmeren Körper übergehen; 3. Hauptsatz (Nernstsches Wärmetheorem): Die Entropie eines
festen oder flüssigen Körpers hat am absoluten Nullpunkt den Wert Null (Vgl. Meyers Lexikon,
Das Wissen A-Z, PC-Bibliothek, op. cit.)
Bei der Verbindung von Zeit und Entropie lehnt sich Borges insbesondere an Mauthner an, der
darüber ausführlich berichtet. (Vgl. Mauthner, F., op. cit., S.613ff)
64OC, S.391
65Ibid.
37
#8, July 2005
Acepta la tesis de Nietzsche o la rechaza?"66. Leider bestätigt er mit dieser
Frage, was sich schon oft in seiner Kritik an Borges herausgestellt hat: Er
versteht Borges nicht (". . . los argumentos de Borges no me convencen"67). Er
versteht nicht, dass sich Borges nicht widerspricht oder unklar ausdrückt, wenn
er z.B. sowohl Nietzsches als auch Cantors These als "hermoso juego"
bezeichnet, sondern dass er sich bewusst nicht festlegen will: erstens, weil die
letzte Wahrheit dem Menschen unzugänglich bleibt und alle Versuche, sie zu
erfassen, tatsächlich nur Spiele sind, und zweitens, weil der Leser nicht nur in
"Pierre Menard, autor del Quijote" eine zentrale Rolle als "Mitgestalter" spielt .
Das gilt natürlich auch für die Kurzerzählungen, welche die ewige Wiederkehr
zum Thema haben. Vielleicht kommt der "Eterno Regreso" am besten in der
schon mehrmals zitierten "Biblioteca de Babel" mit den fünfundzwanzig
Buchstaben zum Ausdruck, aus deren endlichen Kombinationsmöglichkeiten
sich die unendliche Wiederholung derselben ergibt, was zur Folge hat, dass
kein Buch die absolute Wahrheit enthält und dass "[...] las generaciones de los
hombres pueden pasar sin que los anaqueles vertiginosos - los anaqueles que
oblitera el día y en los que habita el caos - les hayan otorgado una página
tolerable"68, denn die Bibliothek von Babel bzw. die totale Bibliothek ist eine
"vasta Biblioteca contradictoria, cuyos desiertos verticales de libros corren el
incesante albur de cambiarse en otros y que todo lo afirman, lo niegan y lo
confunden como una divinidad que delira"69.
Angesprochen wird das Thema aber auch in vielen anderen Erzählungen und
Essays, wie zum Teil schon gezeigt wurde, insbesondere in "El acercamiento a
Almotásim" (aus "Historia de la eternidad"); in "Tlön, Uqbar, Orbis Tertius", "Las
ruinas circulares", "El jardín de senderos que se bifurcan", "Tema del traidor y
del héroe" und "Tres versiones de Judas" (aus "Ficciones"); in "El inmortal" (mit
der schon untersuchten Vorstellung einer an Sisyphus70 erinnernden
schwindelerregenden Wiederholung aller Handlungen der Unsterblichen,
welche die Unsterblichen selbst zu identitätslosen Phantasmen macht: "un solo
hombre inmortal es todos los hombres"71), "Los teólogos", "Historia del guerrero
y de la cautiva" (einer Geschichte, die eine Gefangene und Droctulft trotz
einer zeitlichen Entfernung von 1300 Jahren in demselben Schicksal
zusammenbringt) und "Biografía de Tadeo Isidoro Cruz" (aus "El Aleph"); in "El
66Blanco-González,
M., op. cit., S.46
S.41
68Sur, Nr.59, August 1939, S.16
69Ibid.
70Gestalt der griechischen Mythologie, die in alle Ewigkeit in der Unterwelt einen Felsblock
einen Berg hinaufwälzen muss. Bevor er den Gipfel erreicht, rollt der Stein nämlich wieder ins
Tal, und Sisyphus muss seine Arbeit von neuem beginnen. (Vgl. Meyers Grosses Handlexikon,
Wien 151989, S.801)
71OC, S.541
67Ibid.,
38
#8, July 2005
sueño de Coleridge", "El enigma de Edward Fitzgerald" (möglicherweise ist die
Seele des persischen Dichters Omar Khayyãm acht Jahrhunderte später in
den Engländer Fitzgerald eingetreten, als er seine berühmte Übersetzung des
Rubáiyát veröffentlichen lässt: "Un milagro acontece: de la fortuita
conjunción de un astrónomo persa que condescendió a la poesía, de un
inglés excéntrico que recorre, tal vez sin entenderlos del todo, libros orientales
e hispánicos, surge un extraordinario poeta, que no se parece a los dos"72)
und "El ruiseñor de Keats" (aus "Otras Inquisiciones"); in "Delia Elena San
Marco" und "La trama" (aus "El hacedor") und schließlich auch in drei
Erzählungen aus "El informe de Brodie": "El indigno", der modernen Version von
Judas' Verrat an Jesus; "El Evangelio según Marcos", einer sich ebenfalls auf
den biblischen Mythos stützenden und ebenfalls leicht davon abweichenden
Geschichte, deren Protagonist, der dreiunddreißigjährige Espinosa, dessen
Name an Jesus' Dornenkranz erinnert, wie Jesus predigt und Wunder wirkt und
wie er am Kreuz stirbt; und in "Guayaquil", wo das uns aus "Deutsches
Requiem" schon bekannte Thema der zyklischen Wiederkehr der
Antagonisten wieder aufgenommen wird (das Treffen zwischen den beiden
Historikern, Borges und Zimmermann, die sich um das Privileg streiten, einen
Brief Bolívars über die Konferenz in Guayaquil zu untersuchen und zu
kommentieren, wiederholt bzw. ist das Treffen zwischen Bolívar und San Martín
in Guayaquil; darüber hinaus lässt der Tod der "señora anciana" den Kampf
beim Cerro Alto wieder aufflammen).
Auf die Erzählungen, in denen "el Eterno Retorno" im Vordergrund steht, soll im
folgenden näher eingegangen werden.
"Tema del traidor y del héroe" wird von einem Zitat aus Yeats "The Tower"
eingeleitet, das sich direkt auf das platonische Jahr bezieht und somit das
Thema der ewigen Wiederkehr vorwegnimmt: "So the Platonic Year / Whirls
out new right and wrong, / Whirls in the old instead; / All men are dancers and
their tread / Goes to the barbarous clangour of a gong"73.
Die Erzählung spielt in Irland im Jahr 1824, diese Angaben werden aber nur
aus "comodidad narrativa"74 genannt , denn sie könnte genauso gut in jedem
anderen unterdrückten Land spielen. Wie Borges später (in "El otro duelo" aus
"El informe de Brodie") erklären wird, "Los nombres los ponen después los
historiadores"75.
72Ibid.,
73Ibid.,
S.689
S.496
75Ibid.,
S.1059
74Ibid.
39
#8, July 2005
Die Geschichte als solche ist nur eine von Chesterton erfundene Fiktion, die
nicht an Raum und Zeit gebunden ist, sondern "sub specie aeternitas"
konzipiert wird. In diesem Sinn ist auch die Geschichte der Hauptfigur, Fergus
Kilpatrick, die Geschichte Cäsars. Beide sind große Helden ihrer Völker, beide
werden von Verrätern ermordet, die nie ergriffen werden. Weitere
Übereinstimmungen, die den Autor der Geschichte, Ryan, beunruhigen und
auf eine zyklische Wiederkehr schließen lassen, bestehen darin, dass sowohl
Kilpatrick als auch Cäsar kurz vor ihrem Tod eine Nachricht erhalten, die sie
nicht lesen, wo sie vor der bevorstehenden Gefahr gewarnt werden, und dass
der Tod beider Helden von einem Omen (dem Brand des kreisförmigen Turms
in Kilgarvan, wo Kilpatrick geboren wurde, und Calpurnias Traum vom Cäsars
Tod) vorangekündigt wird: "Esos paralelismos (y otros) de la historia de César y
de la historia de un conspirador irlandés inducen a Ryan a suponer una
secreta forma del tiempo, un dibujo de líneas que se repiten"76.
Etwa fünfzehn Jahre später kommt Borges in "La trama" (aus "El hacedor") auf
das gleiche Thema wieder zurück und bezieht es diesmal auf sein Land, das
Argentinien der Gauchos und der Compadritos:
Para que su horror sea perfecto, César, acosado al pie de una estatua por los
impacientes puñales de sus amigos, descubre entre las caras y los aceros la de
Marco Junio Bruto, su protegido, acaso su hijo, y ya no se defiende y exclama: ¡
Tú también, hijo mío! Shakespeare y Quevedo recogen el patético grito.
Al destino le agradan las repeticiones, las variantes, las simetrías; diecinueve
siglos después, en el sur de la provincia de Buenos Aires, un gaucho es
agredido por otros gauchos y, al caer, reconoce a un ahijado suyo y le dice
con mansa reconvención y lenta sorpresa (estas palabras hay que oírlas, no
leerlas): Pero, che! Lo matan y no sabe que muere para que se repita una
escena.77
Dieser Gaucho ist allerdings nicht der einzige in Borges' Erzählungen, der stirbt,
damit sich eine Szene wiederholt oder damit er sein Schicksal bzw. seine
Identität erkennt. Oft ist das magische Instrument, das zwei verschiedene
Epochen und zwei verschiedene Individuen zyklisch miteinander verbindet
und es dadurch dem Betroffenen ermöglicht, "de saber para siempre quién
es", der Dolch oder das Messer, "el cuchillo", wie z.B. in folgenden Erzählungen
deutlich erscheint: "El puñal" (aus "Evaristo Carriego": es de algún modo
eterno el puñal"78), "El fin" (aus "Ficciones": "Mi destino ha querido que yo
matara y ahora otra vez me pone el cuchillo en la mano para matar"), "El Sur"
(ebenfalls aus "Ficciones": "A la realidad le gustan las simetrías y los leves
anacronismos"79), "Martín Fierro" (aus "El hacedor": "Esto que fue una vez
76Ibid.,
S.496
S.793
78Ibid., S.156
79Ibid., S.526
77Ibid.,
40
#8, July 2005
vuelve a ser, infinitamente; los visibles ejércitos se fueron y queda un pobre
duelo a cuchillo; el sueño de uno es parte de la memoria de todos"80) und "El
encuentro" (aus "El informe de Brodie": "[...] las armas, no los hombres,
pelearon. [...] Se habían buscado largamente, por los largos caminos de la
provincia, y por fin se encontraron, cuando sus gauchos ya eran polvo. [...]
Las cosas duran más que la gente. Quién sabe si la historia concluye aquí,
quién sabe si no volverán a encontrarse"81).
Der Grund für diese Vorliebe Borges liegt darin, dass "[en] la figura del puñal
[...] se sintetizan los dos atributos de la potencia paterna del antepasado:
engendrar y matar. El puñal ha sido instrumento de la muerte y encierra una
fuerza de tigre."82 Es muss sich aber nicht unbedingt um einen Dolch handeln:
In "In memoriam J. F. K." ist dieses magische Instrument z. B. eine Kugel. Diese
Kugel, die 1897 gegen den Präsidenten Uruguays abgefeuert wurde, hat
dreißig Jahre früher Lincoln, und im 17. Jahrhundert Gustav II. Adolf von
Schweden getötet, und vorher "fue otras cosas, porque la transmigración
pitagórica no sólo es propia de los hombres"83.
In "Tema del traidor y del héroe" geht Borges aber noch weiter: Nachdem er
die Theorie der ewigen Wiederkehr und der Seelenwanderung ("antes de ser
Fergus Kilpatrick, Fergus Kilpatrick fue Julio César"84) präsentiert hat, widerlegt
er nämlich gegen jede Erwartung beide.
Die Entzifferung des Rätsels wird Ryan zugeschrieben: Unter den
Verschwörern, die Kilpatrick anführt, befindet sich ein Verräter: Kilpatrick
selbst. Ihn zu demaskieren und hinzurichten, würde aber die ganze Bewegung
gefährden. Deswegen denkt sich James Nolan, der den Verrat entdeckt hat,
einen Plan aus, der die Hinrichtung des Verräters als Instrument der
Emanzipation Irlands erscheinen lässt. Da aber die Zeit drängt, muss er einen
anderen Dramaturgen, den englischen Feind Shakespeare, plagiieren.85
Darüber hinaus entdeckt Ryan, dass gewisse Worte eines Bettlers, der mit
Kilpatrick am Tag seines Todes gesprochen hat, aus Shakespeares "Macbeth"
stammen.
Wieder einmal erweisen sich aber alle menschlichen Versuche, die Wahrheit
zu erfassen, als leer, denn am Ende entdeckt Ryan, dass auch er in Nolans
Plan vorgesehen ist: "Comprende que él también forma parte de la trama de
80Ibid.,
S.797
S.1043
82Matamoro, B., Historia de Borges, op. cit., S.143
83OC, S.853
84Ibid., S.497
85Nolan hat die wichtigsten Dramen Shakespeares - darunter den Julius Cäsar - ins Gälische
übersetzt.
81OC.,
41
#8, July 2005
Nolan"86. Daraufhin beschließt Ryan, seine Entdeckung zu verschweigen und
ein dem Helden gewidmetes Buch zu veröffentlichen. Vielleicht ist aber auch
dieses Buch in Nolans Plan vorgesehen, der gleichsam die Funktion des in der
"Biblioteca de Babel" ersehnten Katalog der Kataloge erfüllt, in dem schon
alles geschrieben ist.87
Wieder einmal gehen Realität und Fiktion, Geschichte und Phantasie
ineinander über, bis sie eins werden und der Leser sie nicht mehr auseinander
halten kann bzw. nicht mehr weiß, ob die Literatur die Geschichte darstellt
oder umgekehrt. Höhepunkt dieses "Spieles" ist der Hinweis darauf, dass der
Ort, wo Kilpatrick (in der Fiktion) ermordet wird (und diese Fiktion wird von
einem reellen Mord - Cäsars Mord - inspiriert), an die Loge "erinnert", wo
Lincoln eines Tages in der Zukunft selber einem Attentat zum Opfer fallen wird
- in der Realität, wie wir alle aus der Geschichte wissen.
Von großer Bedeutung erscheint auch "Los teólogos", eine Erzählung, die zwei
Lieblingsthemen Borges' wieder aufgreift: das Problem der Identität88 und das
Problem der zyklischen Wiederkehr aller Dinge. Nochmals wird die ewige
Wiederkehr von Plato eingeleitet, dessen Lehre besonders geschätzt wird, weil
der zwölfte Band der "Civitas Dei" des Heiligen Augustinus, der darüber
berichtet, von einem Brand durch die Hunnen erspart wird89, die alles
vernichten wollen, was sie nicht verstehen oder ihrem Gott schaden könnte.
Dann erhält die Erzählung neue Schattierungen und färbt sich mysteriös,
indem sie in Zusammenhang mit der Sekte der "monótonos" (oder "anulares")
und mit den Symbolen des Rads und der Schlange gebracht wird. Diese Sekte
hat nämlich den Augustinus missverstanden und den zwölften Band der
"Civitas Dei" so interpretiert, als würde der Augustinus für Plato und die Theorie
der ewigen Wiederkehr eintreten, während er sie in Wirklichkeit nur zitiert
hatte, um sie zu widerlegen.
Die von der Kirche als Häresie verurteilte Vorstellung der ewigen Wiederkehr
löst eine leidenschaftliche Kontroverse zwischen zwei ehrgeizigen Theologen
aus: Johannes von Pannonien und Aurelian, der gegen seinen Rivalen einen
86OC,
87Vgl.
S.158
S.498
Barrenechea, A. M., La expresión de la irrealidad en la obra de J. L. Borges, op. cit.,
88Borges
selbst hat im Nachwort zum Aleph darauf hingewiesen, dass Los teólogos "un sueño
más bien melancólico sobre la identidad personal" darstelle. (Vgl. OC, S.629)
89In Wirklichkeit wollte Augustinus die Theorie der ewigen Wiederkehr widerlegen, doch die
Passagen dagegen wurden Opfer der Flammen. Das Schicksal des Augustinus nimmt somit
das Schicksal Johannes' von Pannonien vorweg, der ebenfalls missverstanden wird und
deswegen als Häretiker auf dem Scheiterhaufen sterben muss. (Vgl. Bell-Villada, G. H., op. cit.,
S.162)
42
#8, July 2005
Groll hegt, weil er eine ausgezeichnete Abhandlung über Gottes siebentes
Attribut geschrieben hat.
Der Disput bietet Aurelian die Möglichkeit, sich in verschiedene Bücher
einzulesen, die auch uns nicht vorenthalten bleiben. Zahlreiche Argumente
Augustinus', Plutarchs, Origenes' und Ciceros werden von Aurelian angeführt,
der sich damit den Sieg über Johannes von Pannonien erhofft.90
Dieser fasst sich in seiner Abhandlung hingegen erstaunlich kurz und bezieht
sich ausschließlich auf eine Passage aus der Heiligen Schrift und auf Plinius, um
dann zum folgenden Schluss zu kommen: "El acto de un solo hombre [...] pesa
más que los nueve cielos concéntricos y trasoñar que puede perderse y
volver es una aparatosa frivolidad. El tiempo no rehace lo que perdemos; la
eternidad lo guarda para la gloria y también para el fuego"91. Aurelian selbst
erkennt die Überlegenheit dieser Abhandlung, die auch in Rom Lob erntet
und für die Kirche ausreicht, um den Häretiker Euforbo auf den
Scheiterhaufen zu bringen. Kurz vor seinem Tod schreit dieser: "Esto ha
ocurrido y volverá a ocurrir [...]. No encendéis una pira, encendéis un
laberinto de fuego. Si aquí se unieran todas las hogueras que he sido, no
cabrían en la tierra y quedarían ciegos los ángeles. Esto lo dije muchas
veces"92. So ist das Rad vor dem Kreuz niedergesunken.
Das Schicksal des Häretikers, das vom anfänglichen Brand durch die Hunnen
vorweggenommen worden war, nimmt seinerseits das Schicksal der zwei
Theologen vorweg, die insgeheim weiter versuchen, einander zu übertreffen
und die ebenfalls den Feuertod finden. Im Kampf gegen eine andere, die
absolut lineare Zeit verteidigende Sekte, die Sekte der Histrionen, die in
Aurelians Diözese behaupten, es gäbe in der Zeit gar keine Wiederholungen
und möglichst unmoralisch leben, damit die künftige Welt moralisch ist, zitiert
Aurelian nämlich nach einem langen Gewissenskampf eine Passage aus dem
"Adversus anulares" seines Rivalen, der daraufhin selber als Häretiker auf dem
Scheiterhaufen sterben muss. Aus dem Kontext gerissen, erleidet nämlich der
"Adversus" das gleiche Schicksal wie die "Civitas Dei" des Heiligen Augustinus.
Beide werden missverstanden und von einer Sekte (im Fall der "Civitas Dei" der
Sekte der "monótonos" oder "anulares", im Fall des "Adversus" der Sekte der
"Histrionen") missbraucht.
Aurelian, der im Augenblick des Todes seines Rivalen in seinem Gesicht
jemand erkennt, auch wenn er nicht genau weiß wen, denkt jahrelang über
90Alle
biblischen Argumente sind authentisch, und auch die Beweisführungen aus anderen
Werken sind meistens echt. (Vgl. Bell-Villada, G. H., op. cit., S.163)
91OC, S.552
92Ibid.
43
#8, July 2005
sein Schicksal nach, bis er eines Tages von einem Blitz getroffen wird und
genauso wie der Häretiker und sein Rivale den Feuertod findet.
Dadurch findet nicht nur die von beiden Theologen heftig attackierte Theorie
der ewigen Wiederkehr wieder Gültigkeit, sondern auch die Identität aller
Menschen: "Aureliano supo que para la insondable divinidad, él y Juan de
Panonia (el ortodoxo y el hereje, el aborrecedor y el aborrecido, el acusador
y la víctima) formaban una sola persona"93.
Wieder einmal ist es Borges somit gelungen, uns zu überraschen, denn am
Ende scheint sich die Theorie durchzusetzen, wogegen in der ganzen
Erzählung Argumente angeführt wurden. Wieder einmal bleibt die letzte
Wahrheit zugleich aber unzugänglich, denn "El final de la historia sólo es
referible en metáforas, ya que pasa en el reino de los cielos, dónde no hay
tiempo"94.
93Ibid.,
94Ibid.
44
S.556
#8, July 2005
Kind Des Institutes
Martin Dresler
45
#8, July 2005
Belated Justice – Klansman Killen is Convicted
Robert Brizel
Edgar Ray Killen in 1963
Neshoba County Klan Recruiter
It took 41 years to finally convict ex-Ku Klux Klansman Edgar Ray Killen, 80, of
triple manslaughter in the deaths of murdered civil rights workers Andrew
Goodman, Michael Schwerner, and James Earl Chaney in 1964. The defense
plans to appeal. The trial held in Philadelphia, Mississippi, is historic because
even a few years ago it would not have been possible to pursue the case.
Attitudes are changing, though, as Killen’s sentence of 60 years for the three
killings-20 years for each count-will mean he will have to serve at least 1/3 of
his sentence to be eligible for release. He would then be 100 years old, which
is the equivalent of a life sentence. He’s never getting out, and he didn’t
make a statement during his trial or during the sentencing part of his
conviction. Justice is better late than never. Three of the most famous ghosts
of civil rights past can finally rest in peace.
Edgar Ray Killen arrives for his sentencing, June 23, 2005
46
#8, July 2005
Killen organized others to kill the three civil rights ‘freedom summer’ volunteers
and hide their bodies in an earthen dam, where they were later found buried.
A former Baptist preacher, Killen’s conviction is seen by many as too little, too
late. Killen was tried in 1967 on federal charges for violating the civil rights of
the three dead men. An All-white jury deadlocked in the original Killen trial,
while seven others were convicted and served no longer than six years. The
FBI poster below made the civil rights victims famous.
Dr. Martin Luther King Jr. visited Philadelphia, Mississippi in 1966, two years after
the murders, and declared the town “The worst plan I’ve ever seen.” The
Hollywood movie Mississippi Burning tells the story of the three missing boys,
and the search for the truth.
The original 8 FBI Miburn files can be found at:
http://foia.fbi.gov/foiaindex/miburn.htm
47
#8, July 2005
Bibliography
News reports on the trial and sentencing of Edgar Killen were consulted.
Killen photos courtesy Associated Press and AFP/Getty Images.
Mississippi Burning trial:
www.law.umkc.edu/faculty/projects/ftrails/price&bowers.htm
48
#8, July 2005
Working Hours, Machines and Unemployment
Albert Frank
Machines such as computers and robots have been conceived to help man,
not to give him problems. But, what happens? Currently they are causing
unemployment! It is certainly not their fault, but this sad situation requires that
we consider an alteration of the present system.
To do a specific task ten hours would have been required thirty years ago (as
an example). Now, with the help of machines, five hours are enough.
Therefore, for the same productivity, instead of 38 hours per week -- the
predominant European standard work week -- only 19 hours are needed.
(There will be a few more in total to take into account the maintenance of
the machines.) This is magnificent: thanks to machines, it should be possible
for people to work only half as long to get the same result. It should be a big
success! (We won't digress here on a discussion of the problems of a
civilisation of leisure.)
What happens in practice, however? Now we encounter imposed work
hours -- the number of hours per week just to "be there" in the office, for
instance, or a laboratory --rather than what must be accomplished. And,
thanks to machines, now one man or woman can, during the course of this
time interval, produce what would have required two people -- one of the
two of whom has lost his job in the name of efficiency! So, machines are now
perceived as man's enemies! This perspective may seem simplistic, but there
are so many examples: to make an invoice, to sell an airplane ticket, to print
an article,.....
And it doesn't seem to stop: Competition (with a capital C), the "taboo" of
violating work hours to maintain the respect of peers, the fear (!) of being
replaced by a machine that is "faster and more efficient". And what about
the value of the shares of company stock -- if "we are not the first" who will
speculate?! How many people would be more "efficient" (I don't like this
term) if they could work at their own pace in executing the given tasks?
I will finish by giving an example from my own fond memories: In 1975, I was
responsible for the schedules of the National University of Zaire, Campus of
Kisangani. The yearly schedule required consideration of a mass of data
(those on sabbatical and visiting professors, reorganizations, classroom
facilities (class sizes ranging from 20 to 800 students per room, etc.). In one
week, I performed the scheduling of everyone at the university for an entire
year. There were a few hundred Professors and students represented and all
were satisfied.
49
#8, July 2005
When the Chief of Staff of the university and I convened, he said, "Albert, you
performed an effort that would "normally" take two months; therefore I am
giving you seven weeks of holiday." Life would be beautiful if it was always -or at least sometimes -- like that.
Pointeocre
by Denis Quéno
50
#8, July 2005
Thriller II – Michael Jackson’s Wacky Trial
By Robert Brizel
Wacko Jacko. He’s definitely backo. And unlike Iron Mike Tyson, whose
professional boxing career ended on his stool a quitter, Michael Jackson will
live to see his musical career as the king of pop have the chance to flourish
again on another day. After being found innocent of ten different charges
involving young children, kidnapping, and alcohol, by a jury of his peers, the
strange Mr. Jackson appears to have exited his courtroom more confused
than before his trial began over a year ago. Now 46, and hundreds of millions
of dollars in debt, it appears ‘the gloved one’ may have to sell all or part of a
500 million dollar stake in a music catalog which includes music of The Beatles.
Michael appeared tired and drawn exiting California court.
51
#8, July 2005
Michael has been largely out of the public eye since his HIStory tour in 1996
and 1997. His 2001 album Invincible and his 2003 compilation Number Ones
were both bombs.
In the summer of 2005, Michael Jackson’s music will be blaring on the
airwaves again, and selling in the compact disc stores. Perhaps, given his gift
for music, an era of comebacks, an inviting stage like Las Vegas, and the
need to perform for his loyal fans, will give Michael Jackson the motivation to
perform again successfully. While nothing is guaranteed, if anybody can
return to the stage, Michael Jackson can. Thriller II? Perhaps weird fans
provide part of Michael’s inner strength. They stayed with him in spirit, both
inside and outside the courthouse, and outside his Neverland Ranch, until his
trial ended.
Jurors in the Santa Barbara Courthouse in Santa Maria, California,
after finding Michael Jackson innocent of all charges, June 13, 2005
News Reports on the Acquittal of Michael Jackson Were Consulted For Facts,
Monday June 13, 2005 News Reports. Photos Courtesy Reuters. Not For Profit
Use.
52
#8, July 2005
A Consideration about Fast Supervised Tests
by Albert Frank
Let's consider a fast supervised multiple choice test, for which we assume that
the questions are ranked by increasing difficulty.
Andrew and Bernard, who have the same age, pass the test. Andrew, after
question 15, is blocked: The questions are becoming too difficult for him to be
solved in a reasonable time.
Bernard, after 15 questions, is not blocked at all, he could probably solve
several more questions, but the time is over.
Andrew and Bernard will have the same score (15 correct answers). The
question is: What does Andrew and Bernard have in common, expect the
number 15? Can we say they i.q. is common or similar? (of course the man or the computer - who makes the correction does not know anything else
about them).
I would appreciate comments about this very short article.
53
#8, July 2005
Princesse de la Nuit
by Denis Quéno
54
#8, July 2005
March of the Penguins, Luc Jacquet’s Movie Masterpiece
By Robert Brizel
Going back millions of years, the penguins head into the millions of miles of
expanse of the Antarctica continent with one purpose in mind: to mate and
breed. Returning to precisely the same spot of their origin, the Emperor
Penguin must survive the harshest conditions of earth to reproduce. The odds
against a successful union producing an egg which will survive the harsh
arctic cold are overcome year after year. This includes the male and female
penguins taking turns keeping the egg warm while one of them travels back
to the ocean to feed - and bring food to regurgitate to feed the baby as well.
55
#8, July 2005
Writer/director Luc Jacquet’s quest to document the penguins’ icy mating
journey in the harsh cold has resulted in the new National Geographic movie
March of the Penguins. Narrated by Morgan Freeman in the English version,
this 85 minute film documentary is a G-rated trip into the rarely seen
neverneverland of penguin ice storms and cold, courage and love. It is a
journey that has to be seen and experienced to be believed. The reality of
the penguin today has become more of a nature priority due to the effect of
global warming. This effect has caused the Antarctica continent to get
warmer than it should at the wrong times, disturbing the penguin clock of
reproduction. Tens of thousands have drowned, as well as baby chicks
drowning because the polar ice melted too soon, before they could learn to
fly. Only by seeing how the penguin actually lives his or her life nine months
out of twelve can you truly understand what it is like to be a penguin. Don’t
miss this movie. The subject matter is extraordinary and fascinating. It has
been written about by scientists and explorers, but never filmed in such a
way. It took time and guts to film this production. By the way-whatever
temperature of the air conditioning at your movie theatre, consider yourself
lucky to be so warm. One cannot imagine living in Antarctica.
http://wip.warnerbros.com/marchofthepenguins/ is the official movie website
and trailers.
Courtesy Warner Independent Pictures and National Geographic Films
Correct Title: La Marche de L/Empereur. Photographs Courtesy of Warner
Brothers.
http://www.coolantarctica.com/Antarctica%20fact%file/wildlife/Penguin_roy
alty_King_and_Emperor_penguins.htm also provides valuable penguin
reference information.
March of the Penguins to Breeding Site (Courtesy Warner Bros)
56
#8, July 2005
Advancing Polynomial Factorization
By James Harris
Abstract. Factoring and coprimeness beyond algebraic integers
with implications for Galois Theory.
1. Introduction
Over a hundred years ago subtle error crept into number theory.
Explaining the error is rather straightforward using some basic mathematics as
the explanation primarily requires algebra.
As an intellectual exercise understanding the error is intriguing and this paper
will stick to the mathematical issues.
2. Primary Argument
Typically polynomials are factored into polynomial factors, but a useful tool for
analysis is a simple technique for factoring a polynomial into non-polynomial
factors that involves taking a polynomial in one variable but factoring as if in
another, which can give non-polynomial factors.
Consider
v= -1+ mf 2
and
P(m)=(v3+1)x3 - 3vxy2+y3
where m is what will vary, while the other variables are kept constant, and all
are non-zero algebraic integers.
Now the crucial idea is that P(m) can be factored as if a polynomial with
respect to x and y into
P(m)=(a1(m)x+y)(a2(m)x+y)(a3(m)x+y)
as v = -1+ mf
57
2
and now let y=uf, where f is a non unit, non zero algebraic
#8, July 2005
integer and x, and u are non unit, non zero algebraic integers coprime to f.
Making the substitutions and simplifying slightly gives
P(m)=f 2((m3 f 4 - 3m 2 f 2+ 3m)x3 - 3( -1 + mf 2)xu 2 + u3f )
and with
(a1(m)x + uf)(a2(m)x + uf )( a3(m)x + uf ) = P(m)
it is clear that the a's are roots of the cubic
a3+3( -1+mf 2)a2 – f 2 (m3 f 4 – 3m2 f 2+3m) = 0
and as
a1(m)a2(m)a3(m)=m3f 6 - 3m 2f 4 + 3mf 2 = mf 2(m2f 4 - 3mf 2 + 3)
setting m=0, will set a1(0)a2(0)a3(0)=0, meaning that at m=0, at least one of
the a's equals 0.
Notice then that I have a well-defined factorization of P(m) into nonpolynomial factors. And now I can proceed with a deeper analysis of those
factors.
Continuing, notice that
P(0)=f 2(3xu + u 3f )
and dividing both sides by f
2
P(0) / f 2= 3xu+u 3f = u 2( 3x+uf )
2
so P(0)/f is coprime to f, as long as f is coprime to 3, since as stated above f is
coprime to x, and u.
Now given a factor g(m)of the polynomial P(m) it must be true that at m=0
that factor is a factor of P(0) which is constant with respect to m. If the factor
has a value of c at m=0 then consider r(m) where r(m)=g(m) - c, and it is clear
that r(m) will vary if g(m) varies, but equal 0, if it does not, while c remains
constant.
Now I have from my factorization that a1(m)x+ uf is a factor of P(m) and
since one of the a's goes to 0 when m=0, and indices are arbitrary, I can
58
#8, July 2005
choose that a1(0)=0 when m=0.
So letting g1(m)=a1(m)x+ uf, when m=0, g1(0)=c1 = uf, so r1(m)=a1(m)x and
varies as m varies.
But consider another factor g2(m)=a2(m)x + uf with the assumption that
a2(m)does not go to 0 when m=0, then from P(0)= f 2(3xu2 + u3 f) it follows
that a2(0)=3 and g2(0)=c2=uf at m=0, so
r2(m)=a2(m)x + uf – 3x – uf = a2(m)x - 3x
2
and it also varies as m varies. Notice that P(m) has a factor that is f , which
can be divided off, so that I have
P(m)/f 2=(m3f 4 - 3m 2 f 2 + 3m)x 3 – 3(-1 + mf 2)xu2 + u3f
2
where as noted before u (3x+uf) is coprime to f, given that f is coprime to 3.
But for g1(m), c1 = uf while for g2(m), c2=3x+uf, and it can be seen from
P(0)/f 2= u2(3x+uf)
2
that dividing off f divides f from g1while g2 is unaffected.
2
Given that for g1(m), c1=0 it follows then that dividing P(m)by f divides
g1(m)by f, while leaving g2(m) unaffected since c2=3x+uf which doesn't have f
as a factor.
That is, since c1 is constant with respect to m, it follows that g1(m) has f as a
factor, and it follows that g2(m) does not. Which forces r1(m) to have f as a
factor, while r2(m) does not, as the constant terms by not varying with m,
constrain them.
Of course, trivially with polynomial factors the constant terms match in the
same way, but you can simply look, while non-polynomial factors are less
transparent.
Therefore, in general, one of (a1(m)x+uf), (a2(m)x+uf), or (a3(m)x+uf) must be
coprime to f.
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#8, July 2005
3. Conclusion
Now from the theory it is possible to move to actual numbers to see the
impact of this result.
I already have that
(v3 + 1)x3 - 3vxy2 + y3 = (a1 x + y)(a2 x + y)(a3 x + y)
2
with v=1+mf , and solving for the a's gives the cubic
a3+ 3(-1+ mf 2)a 2 – f 2(m3 f 4 – 3m 2 f 2+ 3m)=0
where the a's are its roots.
Now let m=1and f=√2, which gives
a3 + 3 2 – 2 = 0
which is easily determined to be correct as one of the a's is rational as it is -1,
so the result can be seen.
However, surprisingly, for other values the result does not hold in the ring of
algebraic integers, which occurs when the cubic defining the a's is irreducible
over Q.
A contradiction arises with the ring of algebraic integers as when that cubic is
irreducible none of the a's can have f as a factor in the ring of algebraic
integers. The problem is the asymmetry as only one of the a's is properly
coprime to f, when their defining cubic is irreducible over Q, which prevents
them from having f as a factor in the ring of algebraic integers and gives a
false implication as each of the a's then shares a non-unit factor with f in the
ring of algebraic integers, when the cubic defining the a's is irreducible over
Q, but not necessarily, as seen above when it is not!
That this is an error follows from the contradiction with the algebra which
shows the factor f and with the false implication that none of the a's has fitself
as a factor, and that none are coprime to f, which might seem to be minor, at
first.
Unfortunately, Galois Theory as often taught would indicate that the ring of
algebraic integers is correct, and not algebra, requiring that none of the roots
be coprime to f, and the alternative - going with algebra - indicates that
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#8, July 2005
Galois Theory as taught is incorrect, with major implications.
E-mail address: [email protected]
Answers to the puzzles in the last issue of Chiaroscuro
Solving the Riddle in the Talmud
To start, how do we proceed if there are just two people disputing a too small
estate? Mentally, we can divide the estate into three parts: one part that the
first wife wants but that the second does not, a part that the second wife
wants but the first doesn’t, and a part that is disputed. The Talmud says that
the disputed part should be shared between them both fairly (that is,
equally), and that the two other parts may simply be allocated. For example,
suppose there is an estate of 200 zuz; the first wife wants 100 zuz and the
second wants 150 zuz. We can draw a diagram:
In any case the first wife receives 50 zuz (because this would have been left
anyway if the second wife had been allowed to take the 150 she demanded)
and for the same reason the other receives 100 zuz. Furthermore, they both
receive half of the remaining 50 that are apparently disputed. So the first wife
receives 75 zuz, and the second wife receives 125. The logic is perhaps a little
awkward, but the approach is not unfair.
What happens when more than two people are involved? Suppose that there
are N people between whom the money has to be shared. Then the division
must be such that within each subgroup of M people (M<N) the money
allocated to that subgroup would also be divided among M in the same way
as for N. A little complicated, but what it boils down to is that if you mentally
remove a couple of people, as well as the amount that they were allocated
from the estate, the remaining sum would be divided between the remaining
people in exactly the same way as if those extra people were still present.
Take for example the case from the Talmud, with an estate of 200 zuz, and
three claimants who want 100, 200 and 300 zuz, respectively. The Talmud says
that it should be divided 50-75-75. I limit myself here to checking whether this is
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#8, July 2005
in line with the rules. Take the subgroup of wives demanding 100 en 200 zuz.
According to the division between the three of them, they receive 50+75 =
125. What would the division have been if there were only these two
claimants and the estate was 125? Well, according to the previously stated
rule for two wives, the first wife will receive only 100 of the 125, so the second
wife in any case receives 25. The second wife wants 200, so demands the
entire amount. The entire 100 remaining is thus disputed. In a diagram:
Now we have only two parts because one of the claimants wants everything
and leaves nothing undisputed. The division is then indeed 50-75, the same as
in the division made for all three of them. Check for yourself that the division
for the other two pairs that can be made is correct.
The trick is to find a division between the three of them that is consistent with
the divisions that any subgroup may reach. The same applies to larger groups
and other estates. Nowadays, this sort of division is called the ‘nucleolus’.
62

The Journal of VINCI and ISI-S, Issue No. 8, July 2005 - ISI

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