Lineal aus Schall

ZfP-Sonderpreis der DGZfP beim Regionalwettbewerb Jugend forscht
BRAUNSCHWEIG
Lineal aus Schall
Stefan Juras
Patrick Thöne
Schule:
Julius-Spiegelber-Gymnasium
Berliner Str. 45
38159 Vechelde
Jugend forscht 2011
Ein ,,Lineal aus Schall“
Patrick Thöne, Stefan Juras
15.01.2011
Julius-Spiegelberg-Gymnasium Vechelde
Inhalt
1. Einleitung........................................................................................................................................................3
2. Das Interferometer.........................................................................................................................................3
2.1 Stehende Wellen......................................................................................................................................5
2.1.1 Frequenz und Amplitude ..................................................................................................................6
2.1.2 Stehende Wellen und einige ihrer technischen Anwendungen .......................................................7
3. Materialien .....................................................................................................................................................7
3.1 Funktionen der Bestandteile....................................................................................................................7
3.1.1 Oszilloskop:.......................................................................................................................................7
3.1.2 Ultraschall-Betriebsgerät:.................................................................................................................7
3.1.3 Ultraschallsender und –empfänger: Der piezoelektrische Effekt.....................................................8
4. Aufbau und Durchführung..............................................................................................................................9
5. Experimente .................................................................................................................................................10
5.1 Messergebnisse Schall-Intensität...........................................................................................................10
5.2 Messergebnisse Wellenlänge ................................................................................................................11
5.3 Wie funktioniert unser Lineal?...............................................................................................................11
5.4 Mess-Aufbau ..........................................................................................................................................11
5.5 Messergebnisse......................................................................................................................................12
5.6 Auswertung der Messergebnisse...........................................................................................................14
6. Einsatzmöglichkeiten....................................................................................................................................14
7. Aussicht ........................................................................................................................................................14
8. Zusatzinformationen zum GEO-600 Projekt in Hannover ............................................................................15
9. Literaturverzeichnis......................................................................................................................................15
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1. Einleitung
Angefangen hat es mit einem Abstandswarner. Er funktioniert mit Ultraschall und
wir hatten die Hoffnung, dass uns die Entfernung angezeigt werden könnte. Das ging
aber nicht, weil wir die Laufzeit nicht messen konnten, die wir dazu benötigt hätten.
Die Zeitmessung ist bei diesen einfachen Bausätzen nicht vorgesehen. In der
Literatur fanden wir ein Interferometer, welches die Lichtwellenlänge als Maßstab
hat. Dieses Prinzip wollten wir gerne auf eine Ultraschallanwendung übertragen, um
angepasst an seine Wellenlänge Abstände im Millimeter- oder Zentimeterbereich
messen zu können. Wir möchten die Wellenlänge wie ein Lineal benutzen, um bei
einer Verschiebung des Reflektors diese Strecke messen zu können.
2. Das Interferometer
Ein Interferometer ist ein technisches Gerät, das der Überlagerung dient (lat.
interficere – vernichten). Dies ist anwendbar auf Licht-, Schall- und Teilchenwellen.
Damit können z.B. Längenmessung, Brechzahlmessung und Winkelmessungen
durchgeführt werden.
Abb. 1: Prinzipaufbau Michelson-Morley-Interferometer
Es gibt unterschiedliche Typen von Interferometern, bei denen die
Funktionsweise im Wesentlichen gleich ist. Für ein optisches Interferometer braucht
man mindestens zwei Lichtquellen, die mithilfe von Spiegeln, halbdurchlässigen
Platten (sogenannten Strahlteilern) oder durch getrennte optische Bahnen geführt
werden.
Abb. 2: verschiedene optische Interferenz-Muster
3
Am Messort wird das Licht durch einen Spiegel reflektiert und wieder
zusammengeführt. Das Ergebnis ist ein Interferenzmuster (Interferenzstreifen oder ringe), das durch die Lichtstrahlen als Muster beschrieben wurde. Dieses Muster
wird durch die Differenz der optischen Wege bestimmt, die die einzelnen Strahlen
bis zur Vereinigung zurückgelegt haben.
Zweistrahlinterferometer:

Mach-Zehnder-Interferometer und sein Vorläufer Jamin-Interferometer

Michelson-Interferometer
Die Interferometrie mit kohärenten Wellen ist sehr präzise bei der Messung von
Längenänderungen. Die Genauigkeit hängt im Wesentlichen von der benutzten
Wellenlänge ab. In der Praxis werden Licht- und Radiowellen genutzt. Um mit einem
Interferometer auch Entfernungen messen zu können, werden unter anderem das
Phasenschiebeverfahren, die Weißlichtinterferometrie oder auch die konoskopische
Holografie eingesetzt. Die Interferometrie ist eine direkte Messtechnik, da die zu
bestimmende Entfernung mit der Wellenlänge des eingesetzten Lichtes verglichen
wird. Die Wellenlänge ist an das internationale Einheitensystem angebunden.
Interferometer werden in der Physik, Astronomie und Messtechnik in verschiedenen
Ausführungen für eine Vielzahl von Zwecken eingesetzt.
Eines der bekanntesten Versuche ist das Michelson-Morley-Experiment, das mithilfe
eines Michelson-Interferometers nachwies, dass die Lichtgeschwindigkeit in jedem
Bezugssystem gleich ist. Das Ergebnis dieses Experiments brachte die Äthertheorie
ins Wanken und war auch eine der grundlegenden Annahmen der später von Albert
Einstein aufgestellten speziellen Relativitätstheorie. Nach dem gleichen Prinzip
versucht man mit einem modernen Michelson-Interferometer im Geo-600-Projekt
Gravitationswellen nachzuweisen.
Heute werden Interferometer in der Astronomie zur Verbesserung der Auflösung
eingesetzt. Interferometer aus Radioteleskopen dienen der Verbesserung der
Auflösung. Das „Very Large Telescope“ - VLT liefert mittels Interferenz
hochaufgelöste Bilder im sichtbaren Spektralbereich.
Weitere Anwendung finden Interferometer als Laser-Doppler-Vibrometer: ein
Messgerät zur Messung von Schwingungen. Laserinterferometer nutzen die
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Interferenz zur Entfernungsmessung. Weißlichtinterferometer sowie
phasenschiebende Interferometer dienen als Messgeräte zur Formvermessung von
Werkstücken. Ein weiteres Einsatzgebiet ist das FTIR-Spektrometer: ein Messgerät
für die chemische Analyse von Materialien. Zur Untersuchung von
Grenzflächenvorgängen wird die Kapillarwellenspektroskopie verwendet.
2.1 Stehende Wellen
Eine stehende Welle entsteht aus der Überlagerung zweier gegenläufig
fortschreitender Wellen gleicher Frequenz und gleicher Amplitude. Die Wellen
können aus zwei verschiedenen Erregern stammen oder durch Reflexion einer Welle
an einem Hindernis entstehen.
Ein mechanisches Beispiel ist eine Seilwelle, bei der man ein Seilende auf und ab
bewegt und so eine fortschreitende Welle im Seil erzeugt. Wird das andere Seilende
befestigt, so wird die Welle an dieser Stelle reflektiert und läuft auf dem Seil zurück.
Als Folge sieht man gar keine fortschreitende Welle mehr, sondern das Seil vollführt
eine Schwingung, bei der bestimmte Stellen in Ruhe bleiben (Wellenknoten oder
Schwingungsknoten), während andere mit großer Schwingungsweite (Amplitude)
hin und her schwingen (Wellenbäuche oder Schwingungsbäuche).
Die von der Welle transportierte Energie wird durch die Reflexion ebenfalls
zurückgeworfen. Auf einem Wellenleiter mit (vollständig) stehender Welle kann
daher keine Energie transportiert werden. Wird die Welle nur teilweise reflektiert, so
resultiert eine stehende Welle, die von einer fortschreitenden überlagert wird. In
diesem Falle ist noch Energietransport möglich.
Abb. 3: Stehende Wellen zwischen zwei Reflektoren
Zwischen zwei Reflektoren können sich keine stehenden Wellen mit beliebiger
Wellenlänge bilden. Alle möglichen Wellenlängen werden als Eigenfrequenzen oder
Eigenresonanzen bezeichnet.
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2.1.1 Frequenz und Amplitude
Die Frequenz beschreibt die Häufigkeit eines sich regelmäßig wiederholenden
Vorgangs, wie beispielsweise
die Herzfrequenz einer Person (angegeben meist als Anzahl der Pulsschläge pro
Minute) oder
die Frequenz eines hörbaren Tones (angegeben meist als Anzahl der Schwingungen
pro Sekunde).
Die Amplitude ist die Auslenkung einer physikalischen Größe um seine Null-Lage.
Hierbei können verschiedene Werte angegeben werden:
 von der Null-Lage bis zur max. Auslenkung (1)
 von max. „Berg“ zu max. „Tal“, der sog. Spitze-Spitze-Wert (2)
 der Flächeninhalt zwischen Kurve und Null-Lage, der sog. Effektiv-Wert (3)
Abb. 4: sinusförmige Wechselspannung
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2.1.2 Stehende Wellen und einige ihrer technischen Anwendungen
 Musikinstrumente, die den Resonanz-Effekt nutzen (siehe z. B.
Saiteninstrumente, Holzblasinstrumente). Bei fast allen Musikinstrumenten
bilden sich stehende Wellen.
 In Konzertsälen wird nach Möglichkeit vermieden, dass Resonanzen und
stehende Wellen auftreten. Hier wird auf eine für alle Frequenzen
gleichmäßig hohe Dämpfung Wert gelegt.
 Ein Optischer Resonator stabilisiert die Wellenlänge („Farbe“) des Laserlichts.
Stehende Wellen (rhythmische Schwingung) des Wassers in Seen, Buchten oder
Hafenbecken bezeichnet man als Seiche (siehe auch Wasserwunder von Konstanz).
3. Materialien
Aufbau der Firma Phywe:
Sender, Empfänger, Verstärker, gemäß Phywe Gerätekarte 13900.77,
Digitalmultimeter, Oszilloskop, 1 Paar Sender-Empfänger - Marke Eigenbau mit
Datenblatt
3.1 Funktionen der Bestandteile
3.1.1 Oszilloskop:
 ein elektronisches Messgerät zur optischen Darstellung elektrischer
Spannungen
 Zeit auf der x-Achse, Spannung auf der y-Achse
 wichtiges Messwerkzeug (z.B. in Elektronik und Elektrotechnik)
3.1.2 Ultraschall-Betriebsgerät:
 Konstante Abgabe von 40 kHz
 Anschluss an Oszilloskop, zur Darstellung des verstärkten Empfangssignals
 Anwendungsmöglichkeit für zwei Sender und einen Empfänger
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3.1.3 Ultraschallsender und –empfänger: Der piezoelektrische Effekt
Die Piezoelektrizität (auch piezoelektrischer Effekt oder kurz: Piezoeffekt) beschreibt
die Änderung der elektrischen Polarisation und somit das Auftreten einer
elektrischen Spannung an Festkörpern, wenn diese verformt werden (direkter
Piezoeffekt).
Umgekehrt verformen sich Materialien auch durch das Anlegen einer elektrischen
Spannung (inverser Piezoeffekt).
Der piezoelektrische Effekt wird z.B. in dem Bereich der Sensorik, Aktorik und als
piezoelektrischer Transformator auch im Bereich der elektrischen Bauelemente
eingesetzt.
Der piezoelektrische Effekt lässt sich, wie viele andere Größen, ebenfalls berechnen.
Die einfachsten Gleichungen hierfür beinhalten die Polarisation Ppz (Einheit [C/m²])
und die Verformung Spz (Dimensionslose Größe):
Ppz= e T
Spz= d E
Abb. 5: der piezoelektrische Effekt
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4. Aufbau und Durchführung
In diesem Versuch geht es darum, die Belastung (z.B. von Brücken) mithilfe eines
Modells zu demonstrieren.
Aufbau-Beschreibung:
Wir haben zwei Stützen aus Ordnern als Brückenpfeiler verwendet und ein Lineal als
Straße über einem Abgrund. Wir benutzten ein Gewicht als Modell eines LKWs, der
über die Brücke fährt. Um die Belastung messen zu können, haben wir Sender und
Empfänger so unter dem Lineal platziert, dass es uns als Reflektor diente.
„Brückenpfeiler“
Oszilloskop
Ultraschall-Betriebsgerät
Belastungsgewicht
„Brückenpfeiler“
Abb. 6: unser erster Versuchsaufbau
Sender
Empfänger
„Brücke“ (Lineal)
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5. Experimente
Mit diesem Versuch bestimmen wir die Intensität des Ultraschalls.
 Verschiebung des Ultraschall-Senders auf dem Lineal
 Wellenlängenbestimmung der Ultraschall-Wellen durch Zählen der
durchlaufenden Wellen
5.1 Messergebnisse Schall-Intensität
Wir verschoben den Sender auf dem Lineal um
8,5 cm (10 angezeigte Wellenlängen auf dem
Oszilloskop), um genauere Messungen zu
erhalten.
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
50
x-Achse=Entfernung
Oszilloskop
100
y-Achse=Signalstärke
Ultraschall-Betriebsgerät
Abb. 7: Längenbestimmungen auf dem Lineal
Empfänger
Sender
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5.2 Messergebnisse Wellenlänge
Bestimmung der Wellenlänge:
1. Durch Rechnung aus c =   f, wobei die Ausbreitungsgeschwindigkeit von
Schall in Luft c = 340 m/s, und die Ultraschallfrequenz f = 40 kHz (laut
Betriebsgerät) betragen.
2. Durch Zeitmessung am Oszilloskop, Gleichung:
f = 1/T:
T = 25 s
->
f =40 kHz
3. Phasenvergleichsmethode per Oszilloskop: Das Sendesignal legt mit seiner
Phase den Triggerpunkt für das Empfängersignal am Oszilloskop fest.
4. Wenn Sender oder Empfänger um eine Strecke s verschoben wird, die einer
ganzen Wellenlänge entspricht, so wandert das Bild auf dem Oszilloskop um
genau einen Wellenberg.
5. Aus Genauigkeitsgründen misst man 10 s.
6. Ergebnis: die Wellenlänge von Ultraschall mit f=40kHz beträgt in Luft
0,85cm.
5.3 Wie funktioniert unser Lineal?
 Ablesen der Anzahl der Wellen
 Multiplikation von Anzahl der durchgelaufenen Wellen mit Wellenlänge,
dividiert durch 2, da Sende- und Empfangsstrecke verkürzt werden
 = Ergebnis der Verformung oder der einfachen Längenänderung
5.4 Mess-Aufbau
 Links und rechts eine Auflage
 Dazwischen unser Messobjekt - ein Brückenmodell
 Das Brückenmodell wird mit unterschiedlichen Gewichten belastet
 Von unten wird per Ultraschall die Durchbiegung des Brückenmodells
gemessen
 Auf dem Oszilloskop werden die Phasendurchgänge angezeigt
 Das Ergebnis ist je eine Tabelle mit gemessener Durchbiegung per
Höhenmesser und eine mit Phasendurchgängen über Gewicht
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Abb. 9: Messaufbau mit Brückenmodell unter Belastung
5.5 Messergebnisse
 Als Brückenmodelle verwendeten wir 3 verschiedene Materialien (Holz, Stahl
und Kunststoff)
 In den Diagrammen wird jeweils die Durchbiegung dargestellt; in blau die
Durchbiegung gemessen mit einem Höhenlineal, in rot die Durchbiegung
gemessen und berechnet mit Ultraschall
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Abb. 10: Durchbiegung gemessen an langem Holz-Streifen
Abb. 11: Durchbiegung gemessen an breitem Edelstahl-Streifen
Abb. 12: Durchbiegung gemessen an schmalem Kunststoff-Streifen
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5.6 Auswertung der Messergebnisse
 zwischen Belastung und Auslenkung besteht ein linearer Zusammenhang
 die Messungen von Höhenlineal und Ultraschall-„Lineal“ stimmen
weitestgehend überein
 bedingt durch die Materialeigenschaften und -ausformung sind
unterschiedliche Biegesteifigkeiten (Auslenkung in mm / Gewicht in g)
erkennbar
Es wird ebenfalls ersichtlich, dass die gemessene Durchbiegung von Höhenlineal und
Ultraschallmessung teilweise voneinander abweichen. Dies kommt durch
Ableseungenauigkeiten zustande.
Einen Sonderfall zeigt Abb. 12: ab ca. 60 Gramm Belastungsgewicht nimmt die
Auslenkung nicht mehr linear zu. Das Material ist überlastet.
6. Einsatzmöglichkeiten
Es gibt einige Möglichkeiten unser Jugend-forscht-Projekt einzusetzen.
Man kann das Ultraschall-„Lineal“ zum Beispiel dazu benutzen, um zu messen, wie
sehr sich eine Brücke biegt, wenn Busse, Lastwagen, Autos oder Panzer
darüberfahren.
Weiterhin kann man messen, wie sehr die Tragflächen von Flugzeugen beim Starten
und beim Landen schwingen, sodass man die Belastung ausrechnen kann, um für
neue Flugzeuge die Tragflächen zu entwickeln.
Eine weitere Möglichkeit besteht darin, die Belastung von Gebäuden zu messen,
wenn sie zum Beispiel von einem starken Sturm oder von einem Erdbeben erfasst
werden.
7. Aussicht
Um die Messgeschwindigkeit zu erhöhen, bräuchte man einen „automatischen“
Phasenzähler. Für eine deutlich höhere Messgenauigkeit wären die Luftparameter
Druck, Temperatur, Feuchtigkeit und Zusammensetzung genau zu bestimmen und in
die Wellenlängenberechnung einzubeziehen.
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8. Zusatzinformationen zum GEO-600 Projekt in Hannover
Abb. 13: Luftbild GEO-600 Projekt




Anwendung für ein Interferometer in der Gegend um Hannover
wurde 1995 eingerichtet und wird vom Max-Planck-Institut betrieben
funktioniert nach dem Michelson-Morley Prinzip
es sollen die von Einstein vorhergesagten „Gravitationswellen“ nachgewiesen
werden
9. Literaturverzeichnis
de.wikipedia.org/wiki/Piezoelektrizität
de.wikipedia.org/wiki/Interferometer
de.wikipedia.org/wiki/Michelson-Interferometer
Duden Basiswissen Abitur (ISBN: 978-3-411-71752-1)
http://www.google.de Bilder zu geo600
de.wikipedia.org/wiki/Stehende_Welle
de.wikipedia.org/wiki/Amplitude
de.wikipedia.org/wiki/Frequenz
de.wikipedia.org/wiki/GEO600
de.wikipedia.org/wiki/Wechselspannung
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