Reibung

Reibung
Überschlägige Ermittlung des Reibungsmoments.......................................................
88
Genauere Berechnung des Reibungsmoments............................................................
88
Das SKF Verfahren zur Berechnung des Reibungsmoments.......................................... 89
Rollreibungsmoment...................................................................................................................... 90
Gleitreibungsmoment..................................................................................................................... 90
Reibungsmoment von Berührungsdichtungen............................................................................. 90
Zusätzliche Einflüsse auf das Lagerreibungsmoment................................................................... 96
Schmierfilmdickenfaktor................................................................................................................. 97
Schmierstoffverdrängungsfaktor................................................................................................... 98
Strömungsverluste bei Ölbadschmierung..................................................................................... 98
Beiwert für Grenzschmierbedingungen bei niedrigen Drehzahlen
und/oder niedriger Viskosität.......................................................................................................... 100
Einfluss des Betriebsspiels und der Fluchtungsfehler................................................................... 101
Einfluss des Schmierfettfüllgrads................................................................................................... 102
Das Reibungsverhalten in Hybridlagern.....................................................................
102
Anlaufreibungsmoment............................................................................................
103
Verlustleistung und Lagertemperatur........................................................................
103
Berechnungsbeispiel................................................................................................
104
87
Reibung
Die Reibung in einem Wälzlager ist ausschlaggebend für die Wärmeentwicklung im Lager und
damit für dessen Betriebstemperatur.
Sie hängt außer von der Belastung von einer
Reihe weiterer Faktoren ab, vor allem von der
Lagerart und -größe, der Betriebsdrehzahl und
den Eigenschaften des Schmierstoffs sowie von
der Schmierstoffmenge.
Der gesamte Laufwiderstand eines Lagers
setzt sich zusammen aus der Roll- und Gleitreibung in den Wälzkontakten, in den Berührungsflächen zwischen den Wälzkörpern und dem
­Käfig oder zwischen den Führungsflächen für
die Wälz­körper oder dem Käfig, aus der Schmier­
stoffreibung und aus der Gleitreibung von
Berührungsdichtungen bei abgedichteten
Lagern.
Tabelle 1
Reibungszahlen für nicht abgedichtete Lager
Lagerart
Reibungszahl
m
Rillenkugellager
0,0015
Schrägkugellager
– einreihige Lager
– zweireihige Lager
– Vierpunktlager Pendelkugellager
Zylinderrollenlager
– Lager mit Käfig, wenn Fa ≈ 0
– Vollrollige Lager, wenn Fa ≈ 0
0,0020
0,0024
0,0024
0,0010
0,0011
0,0020
Kegelrollenlager
0,0018
Pendelrollenlager
0,0018
CARB Toroidalrollenlager
0,0016
Axial-Rillenkugellager
0,0013
Axial-Zylinderrollenlager
0,0050
Axial-Pendelrollenlager
0,0018
88
Überschlägige Ermittlung
des Reibungsmoments
Unter gewissen Voraussetzungen, nämlich
• Lagerbelastung P ≈ 0,1 C
• gute Schmierung und
• normale Betriebsverhältnisse
lässt sich das Reibungsmoment im Lager überschlägig mit einer konstanten Reibungszahl m
nach folgender Formel bestimmen
M = 0,5 m P d
Hierin sind
M das Reibungsmoment, Nmm
m die Reibungszahl († Tabelle 1)
P die äquivalente Lagerbelastung, N
d der Bohrungsdurchmesser, mm
Genauere Berechnung
des Reibungsmoments
Eine Möglichkeit der genaueren Berechnung
ist dann gegeben, wenn das gesamte Reibungsmoment eines Lagers als Summe aus einem lastunabhängigen Reibungsmoment M0 und einem
lastabhängigen Reibungsmoment M1 ermittelt
wird
M = M0 + M1
Dies Verfahren war eine der vielgenutzten
Möglichkeiten. Jetzt aber steht ein wesentlich
genaueres Berechnungsverfahren zur Verfügung, mit dessen Hilfe das Reibungsmoment
eines Lagers nicht lastabhängig, sondern ursachenabhängig ermittelt werden kann. Das Problem z.B., dass die im lastunabhängigen Reibungs­
moment dominierenden hydrodynamischen
Verluste im Schmierstoff zu einem gewissen Teil
doch lastabhängig sind, ist damit behoben.
Bei der genauen Berechnung des Reibungsmoments finden jetzt die vier ursachenabhängi­
gen und im Wesentlichen die Lagerreibung bestimmenden Reibungsanteile Berücksichtigung:
M = Mrr + Msl + Mseal + Mdrag
Hierin sind
M
das Gesamtreibungsmoment, Nmm
Mrr das Rollreibungsmoment, Nmm
Msl das Gleitreibungsmoment, Nmm
Mseal das Reibungsmoment von Berührungs-
dichtungen, Nmm
Mdrag das Reibungsmoment bedingt durch
Strömungs-, Plansch- oder Spritzverluste, Nmm
Mit diesem Berechnungsverfahren können die
an den Berührungsstellen im Lager entstehenden Roll- und Gleitreibungsanteile getrennt
ermittelt werden und – wenn gewünscht – mit
den Reibungsanteilen der Dichtung und sonstiger Einflussgrößen, zum Gesamtreibungsmoment des Lagers zusammengefasst werden. Es
berücksichtigt wesentlich genauer die Berührungsverhältnisse an den einzelnen Kontaktstellen und deren Einflüsse auf das Reibungsmoment. Die Auswirkungen von Konstruktionsänderungen und Verbesserungen an der Laufbahntopographie auf das Reibungsverhalten
lassen sich nun mit diesem Berechnungsverfahren nachvollziehen, das damit auch zur Darstellung von Verbesserungen an SKF Lagern
genutzt werden kann.
Die nächsten Abschnitte befassen sich mit der
relativ einfachen Ermittlung der jeweils anteiligen Momente für die Rollreibung, die Gleit­
reibung und die Reibung der Dichtung. Im darauffolgenden Abschnitt werden unter anderem
ausführlich die Auswirkungen des Ölbadwiderstands, der Schmierstoffverdrängung, der
Schmierfilmdickenreduktion oder der Grenzschmierbedingungen auf die Lagerreibung
behandelt.
Das SKF Verfahren
zur Berechnung des
Reibungsmoments
Das SKF Verfahren zur Berechnung des Reibungsmoments erlaubt die wesentlich genauere
Abschätzung der in SKF Wälzlagern entstehenden Reibung und benutzt hierzu die bereits
genannte Gleichung:
M = Mrr + Msl + Mseal + Mdrag
Das SKF Berechnungsverfahren beruht auf
weiterentwickelten computergestützten SKF
Berechnungsmodellen und ist für die Ermittlung
von Richtwerten für das Reibungsmoment vorgesehen unter folgenden Bedingungen:
• Fettschmierung oder normale Ölschmierverfahren, wie Ölbad-, Ölluft- oder ÖleinspritzVerfahren.
• Bei Lagerpaaren ist das Reibungsmoment
getrennt zu berechnen und dann zu addieren.
Dabei ist die Radialbelastung gleichmäßig auf
beide Lager verteilt anzunehmen und die
Axialbelastung so anzusetzen, wie es sich in
der Lagerung tatsächlich ergibt.
• Belastungen gleich oder größer der Mindestbelastung.
• Belastungen in Größe und Richtung unveränderlich.
• Normales Betriebsspiel.
Hinweis
Die Berechnung des Reibungsmoments
anhand der nachstehend aufgeführten
Formeln ist relativ komplex und zeitaufwendig. Es wird daher dringend geraten,
hierzu das im ”Interaktiven SKF Lagerungskatalog” (online unter www.skf.com) hinterlegte Rechenprogramm zu nutzen.
89
Reibung
Rollreibungsmoment
Für SKF Lager kann das Rollreibungsmoment
bestimmt werden aus
Mrr = Grr 1n n20,6
Hierin sind
Mrr das Rollreibungsmoment, Nmm
Grr der Rollreibungsgrundwert abhängig von
– der Lagerart
– dem mittleren Lagerdurchmesser,
dm = 0,5 (d + D), mm
– der Radialbelastung Fr, N
– der Axialbelastung Fa, N
n die Drehzahl, min–1
n die kinematische Viskosität des Öls bzw. bei
Schmierfetten, die des Grundöls, jeweils
bei Betriebstemperatur, mm2/s
Die Werte für Grr erhält man mit den in
Tabelle 2 angegebenen Gleichungen anhand
der in Tabelle 3 ab Seite 92 aufgeführten
lagerabhängigen Designbeiwerte R. Beide
Belastungen, Fr und Fa, sind stets als positiver
Wert anzusetzen.
Gleitreibungsmoment
Für SKF Lager kann das Gleitreibungsmoment
bestimmt werden aus
Msl = Gsl msl
Hierin sind
Msl das Gleitreibungsmoment, Nmm
Gsl der Gleitreibungsgrundwert abhängig von
– der Lagerart,
– dem mittleren Lagerdurchmesser,
dm = 0,5 (d + D), mm
– der Radialbelastung Fr, N
– der Axialbelastung Fa, N
msl die Gleitreibungszahl,
bei ausreichend tragfähigem Schmierfilm
k ≥ 2, kann näherungsweise mit msl = mEHL
gerechnet werden, d.h. es gilt für alle Lager,
ausgenommen Zylinder- und Kegelrollenlager
0,05 bei Schmierung mit Mineralölen
0,04 bei Schmierung mit Syntheseölen
0,1 bei Schmierung mit Traktionsfluid
ansonsten gilt:
0,02 bei Zylinderrollenlagern
0,002 bei Kegelrollenlagern
90
Die Werte für Gsl erhält man mit den in
Tabelle 2 angegebenen Gleichungen anhand
der in Tabelle 3 ab Seite 92 aufgeführten,
lagerabhängigen Designbeiwerte S.
Reibungsmoment von Berührungs­
dichtungen
Bei Lagern mit Berührungsdichtungen sind die
durch die Dichtung bedingten Reibungsverluste
unter Umständen höher als die Reibungsverluste
im Lager selbst. Das Reibungsmoment der
Dichtung bei einem beidseitig mit Berührungsdichtungen abgedichteten Lager ergibt sich
angenähert aus
Mseal = KS1 dsb + KS2
Hierin sind
Msealdas Reibungsmoment von Berührungs­
dichtungen, Nmm
KS1 ein Beiwert in Abhängigkeit von der
Dichtungsausführung und Lagerart
sowie deren Größe
KS2 ein Beiwert in Abhängigkeit von der
Dichtungsausführung und Lagerart
sowie deren Größe
ds der Durchmesser der DichtlippenGegenlauffläche († Tabelle 4, Seite 96)
b
ein Exponent in Abhängigkeit von der
Dichtungs- und Lagerausführung
Die Werte für KS1 und KS2 sowie den Exponenten b können der Tabelle 4, Seite 96
entnom­men werden.
Mseal ist das von zwei Lagerdichtungen verursachte Reibungsmoment. Bei einseitig abgedichteten Lagern gilt 0,5 Mseal.
Bei Rillenkugellagern mit reibungsarmen
Dichtungen der Ausführung RSL und einen
Außendurchmesser über 25 mm gilt der für
Mseal ermittelte Wert sowohl für die ein- wie
auch beidseitig abgedichteten Lager.
Tabelle 2a
Konstruktions- und lastabhängige Roll- und Gleitreibungsgrundwerte für Radiallager
Lagerart
Rollreibungsgrundwerte
Grr
Gleitreibungsgrundwerte
Gsl
Rillenkugellager
wenn Fa = 0
wenn Fa = 0
Grr = R1 dm1,96 Fr0,54
Gsl = S1 dm–0,26 Fr5/3
wenn Fa > 0
wenn Fa > 0
1/3
w0,54
q
S2 dm1,5 w
q
R2
Grr = R1 dm1,96 Fr + ––––––– Fa
Gsl = S1 dm–0,145 Fr5 + –––––––– Fa4
z
<
<
sin aF z
sin aF
Schrägkugellager1)
Grr = R1 dm1,97 3Fr + Fg + R2 Fa4 0,54
hierin ist aF = 24,6 1Fa/C020,24, Grad
4 n2
Gsl = S1 dm0,26 31Fr + Fg24/3 + S2 Fa4/34
Fg = R3 dm
Fg = S3 dm4 n2
Vierpunktlager
Grr = R1 dm1,97 3Fr + Fg + R2 Fa4 0,54
Gsl = S1 dm0,26 31Fr + Fg24/3 + S2 Fa4/34
Fg = R3 dm4 n2
Fg = S3 dm4 n2
Pendelkugellager
Grr = R1 dm2 3Fr + Fg + R2 Fa40,54
Gsl = S1 dm–0,12 31Fr + Fg24/3 + S2 Fa4/34
Fg = R3 dm3,5 n2
Fg = S3 dm3,5 n2
Zylinderrollenlager
Grr = R1 dm2,41 Fr0,31
Gsl = S1 dm0,9 Fa + S2 dm Fr
Kegelrollenlager1)
Grr = R1 dm2,38 1Fr + R2 Y Fa20,31
Gsl = S1 dm0,82 1Fr + S2 Y Fa2
Pendelrollenlager
Grr.e = R1 dm1,85 1Fr + R2 Fa20,54
Gsl.e = S1 dm0,25 1Fr4 + S2 Fa42 1/3
Grr.l = R3 dm2,3 1Fr + R4 Fa20,31
Gsl.l = S3 dm0,94 1Fr3 + S4 Fa32 1/3
wenn Grr.e < Grr.l
wenn Gsl.e < Gsl.l
Grr = Grr.e
Gsl = Gsl.e
ansonsten
ansonsten
Grr = Grr.l
Gsl = Gsl.l
CARB Toroidalrollenlager
wenn Fr < 1R21,85 dm0,78/R11,8522,35
wenn Fr < 1S2 dm1,24/S121,5
Grr.e = R1 dm1,97 Fr0,54
Gsl.e = S1 dm–0,19 Fr5/3
ansonsten
ansonsten
Grr.l = R2 dm2,37 Fr0,31
Gsl.l = S2 dm1,05 Fr
Der lagerabhängige Faktor Y ist in
den Produkttabellen angegeben
1)Für F ist die äußere auf die Welle oder das Gehäuse wirkende Axialkraft einzusetzen.
a
91
Reibung
Tabelle 2b
Konstruktions- und lastabhängige Roll- und Gleitreibungsgrundwerte für Axiallager
Lagerart
Rollreibungsgrundwerte
Grr
Gleitreibungsgrundwerte
Gsl
Axial-Rillenkugellager
Grr = R1 dm1,83 Fa0,54
Gsl = S1 dm0,05 Fa4/3
Axial-Zylinderrollenlager
Grr = R1 dm2,38 Fa0,31
Gsl = S1 dm0,62 Fa
Axial-Pendelrollenlager
Grr.e = R1 dm1,96 (Fr + R2 Fa)0,54
Gsl.e = S1 dm–0,35 (Fr5/3 + S2 Fa5/3)
Grr.l = R3 dm2,39 (Fr + R4 Fa)0,31
Gsl.l = S3 dm0,89 (Fr + Fa)
wenn
rr.e < Grr.l
when G
wenn
when Gsl.e < Gsl.l
Grr = Grr.e
Gsr = Gsl.e
ansonsten
otherwise
ansonsten
otherwise
Grr = Grr.l
Gsr = Gsl.l
Gf = S4 dm0,76 (Fr + S5 Fa)
Gf
Gsl = Gsr +
–6
1,4
e10 (n n) dm
Tabelle 3
Designbeiwerte zur Bestimmung der Roll- und Gleitreibungsmomente
Lagerart
Designbeiwert zur Bestimmung des
Rollreibungsmoments
R2
R3
R1
Gleitreibungsmoments
S1
S2
Rillenkugellager
Siehe Tabelle 3a
Siehe Tabelle 3a
Schrägkugellager,
– einreihige Lager
– zweireihige Lager
– Vierpunktlager 5,03 ¥ 10–7
6,34 ¥ 10–7
4,78 ¥ 10–7
1,30 ¥ 10–2
7,56 ¥ 10–3
1,20 ¥ 10–2
Pendelkugellager
Siehe Tabelle 3b
Siehe Tabelle 3b
Zylinderrollenlager
Siehe Tabelle 3c
Siehe Tabelle 3c
Kegelrollenlager
Siehe Tabelle 3d
Siehe Tabelle 3d
Pendelrollenlager
Siehe Tabelle 3e
Siehe Tabelle 3e
CARB Toroidalrollenlager
Siehe Tabelle 3f
Siehe Tabelle 3f
Axial-Rillenkugellager
1,03 ¥ 10–6
1,6 ¥ 10–2
Axial-Zylinderrollenlager
2,25 ¥ 10–6
0,154
Axial-Pendelrollenlager
Siehe Tabelle 3g
Siehe Tabelle 3g
92
1,97
1,41
2,42
1,90 ¥ 10–12
7,83 ¥ 10–13
1,40 ¥ 10–12
0,68
1,21
0,9
S3
1,91 ¥ 10–12
7,83 ¥ 10–13
1,40 ¥ 10–12
Tabelle 3a
Designbeiwerte zur Bestimmung der Roll- und Gleitreibungsmomente in Rillenkugellagern
Lagerreihen
Designbeiwerte zur Bestimmung des Rollreibungsmoments
R2
R1
Gleitreibungsmoments
S1
S2
2, 3
4,4 ¥ 10–7
1,7
2,00 ¥ 10–3
0,96
3,00 ¥ 10–3
42, 43
5,4 ¥ 10–7
1,7
3,73 ¥ 10–3
60, 630
4,1 ¥ 10–7
1,7
3,23 ¥ 10–3
62, 622
3,9 ¥ 10–7
–7
1,7
2,84 ¥ 10–3
63, 623
3,7 ¥ 10 –7
1,7
2,43 ¥ 10–3
64
3,6 ¥ 10 1,7
4,63 ¥ 10–3
160, 161
4,3 ¥ 10–7
1,7
6,50 ¥ 10–3
617, 618, 628, 637, 638
4,7 ¥ 10–7
1,7
4,75 ¥ 10–3
619, 639
4,3 ¥ 10–7
100
40
14,6
36,5
92,8
198
4,25
0,78
3,6
Tabelle 3b
Designbeiwerte zur Bestimmung der Roll- und Gleitreibungsmomente in Pendelkugellagern
Lagerreihen
Designbeiwerte zur Bestimmung des
Rollreibungsmoments
R2
R3
R1
Gleitreibungsmoments
S1
S2
S3
12
13
22
23
3,25 ¥ 10–7
3,11 ¥ 10–7
3,13 ¥ 10–7
3,11 ¥ 10–7
6,51
5,76
5,54
3,87
2,43 ¥ 10–12
3,52 ¥ 10–12
3,12 ¥ 10–12
5,41 ¥ 10–12
4,36 ¥ 10–3
5,76 ¥ 10–3
5,84 ¥ 10–3
0,01
9,33
8,03
6,60
4,35
2,43 ¥ 10–12
3,52 ¥ 10–12
3,12 ¥ 10–12
5,41 ¥ 10–12
112
130
139
3,25 ¥ 10–7
2,39 ¥ 10–7
2,44 ¥ 10–7
6,16
5,81
7,96
2,48 ¥ 10–12
1,10 ¥ 10–12
5,63 ¥ 10–13
4,33 ¥ 10–3
7,25 ¥ 10–3
4,51 ¥ 10–3
8,44
7,98
12,11
2,48 ¥ 10–12
1,10 ¥ 10–12
5,63 ¥ 10–13
Tabelle 3c
Designbeiwerte zur Bestimmung der Roll- und Gleitreibungsmomente in Zylinderrollenlagern
Lagerreihen
Designbeiwerte zur Bestimmung des Rollreibungsmoments
R1
Gleitreibungsmoments
S1
S2
Lager der Bauformen N, NU, NJ und NUP mit Käfig
2, 3
1,09 ¥ 10–6
0,16
0,16
4
1,00 ¥ 10–6
–6
0,17
10
1,12 ¥ 10 0,16
12, 20
1,23 ¥ 10–6
0,16
22
1,40 ¥ 10–6
0,16
23
1,48 ¥ 10–6
0,0015
0,0015
0,0015
0,0015
0,0015
0,0015
Vollrollige Lager der Bauformen NCF, NJG, NNC, NNCF, NNC und NNF
Alle Lagerreihen
2,13 ¥ 10–6
0,16
0,0015
93
Reibung
Tabelle 3d
Designbeiwerte zur Bestimmung der Roll- und Gleitreibungsmomente in Kegelrollenlagern
Lagerreihen
Designbeiwerte zur Bestimmung des Rollreibungsmoments
Gleitreibungsmoments
R2
S1
S2
R1
302
1,76 ¥ 10–6
10,9
0,017
10,9
0,017
303
1,69 ¥ 10–6
10,9
0,048
313 (X)
1,84 ¥ 10–6
10,9
0,014
320 X
2,38 ¥ 10–6
10,9
0,018
322
2,27 ¥ 10–6
–6
10,9
0,026
322 B
2,38 ¥ 10 10,9
0,019
323
2,38 ¥ 10–6
10,9
0,030
323 B
2,79 ¥ 10–6
10,9
0,009
329
2,31 ¥ 10–6
11,3
0,010
330
2,71 ¥ 10–6
10,9
0,015
331
2,71 ¥ 10–6
–6
10,9
0,018
332
2,71 ¥ 10 10,9
0,0057
LL
1,72 ¥ 10–6
10,9
0,0093
L
2,19 ¥ 10–6
10,9
0,011
LM
2,25 ¥ 10–6
10,9
0,015
M
2,48 ¥ 10–6
10,9
0,020
HM
2,60 ¥ 10–6
–6
10,9
0,025
H
2,66 ¥ 10 10,9
0,027
HH
2,51 ¥ 10–6
10,9
0,019
Übrige
2,31 ¥ 10–6
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Tabelle 3e
Designbeiwerte zur Bestimmung der Roll- und Gleitreibungsmomente in Pendelrollenlagern
Lagerreihen
Designbeiwerte zur Bestimmung des Rollreibungsmoments
R2
R3
R4
R1
Gleitreibungsmoments
S 1
S2
S3
S4
213 E, 222 E
222
223
1,6 ¥ 10–6
2,0 ¥ 10–6
1,7 ¥ 10–6
5,84
5,54
4,1
2,81 ¥ 10–6
2,92 ¥ 10–6
3,13 ¥ 10–6
5,8
5,5
4,05
3,62 ¥ 10–3
5,10 ¥ 10–3
6,92 ¥ 10–3
508
414
124
8,8 ¥ 10–3
9,7 ¥ 10–3
1,7 ¥ 10–2
117
100
41
223 E
230
231
1,6 ¥ 10–6
2,4 ¥ 10–6
2,4 ¥ 10–6
4,1
6,44
4,7
3,14 ¥ 10–6
3,76 ¥ 10–6
4,04 ¥ 10–6
4,05
6,4
4,72
6,23 ¥ 10–3
4,13 ¥ 10–3
6,70 ¥ 10–3
124
755
231
1,7 ¥ 10–2
1,1 ¥ 10–2
1,7 ¥ 10–2
41
160
65
232
238
239
2,3 ¥ 10–6
3,1 ¥ 10–6
2,7 ¥ 10–6
4,1
12,1
8,53
4,00 ¥ 10–6
3,82 ¥ 10–6
3,87 ¥ 10–6
4,05
12
8,47
8,66 ¥ 10–3
1,74 ¥ 10–3
2,77 ¥ 10–3
126
9 495
2 330
2,1 ¥ 10–2
5,9 ¥ 10–3
8,5 ¥ 10–3
41
1 057
371
240
241
248
2,9 ¥ 10–6
2,6 ¥ 10–6
3,8 ¥ 10–6
4,87
3,8
9,4
4,78 ¥ 10–6
4,79 ¥ 10–6
5,09 ¥ 10–6
4,84
3,7
9,3
6,95 ¥ 10–3
1,00 ¥ 10–2
2,80 ¥ 10–3
240
86,7
3 415
2,1 ¥ 10–2
2,9 ¥ 10–2
1,2 ¥ 10–2
68
31
486
249
3,0 ¥ 10–6
6,67
5,09 ¥ 10–6
6,62
3,90 ¥ 10–3
887
1,7 ¥ 10–2
180
94
Tabelle 3f
Designbeiwerte zur Bestimmung der Roll- und Gleitreibungsmomente in CARB Toroidalrollenlagern
Lagerreihen
Designbeiwerte zur Bestimmung des Rollreibungsmoments
R2
R1
Gleitreibungsmoments
S1
S2
C 22
C 23
C 30
C 31
1,17 ¥ 10–6
1,20 ¥ 10–6
1,40 ¥ 10–6
1,37 ¥ 10–6
2,08 ¥ 10–6
2,28 ¥ 10–6
2,59 ¥ 10–6
2,77 ¥ 10–6
1,32 ¥ 10–3
1,24 ¥ 10–3
1,58 ¥ 10–3
1,30 ¥ 10–3
0,8 ¥ 10–2
0,9 ¥ 10–2
1,0 ¥ 10–2
1,1 ¥ 10–2
C 32
C 39
C 40
C 41
1,33 ¥ 10–6
1,45 ¥ 10–6
1,53 ¥ 10–6
1,49 ¥ 10–6
2,63 ¥ 10–6
2,55 ¥ 10–6
3,15 ¥ 10–6
3,11 ¥ 10–6
1,31 ¥ 10–3
1,84 ¥ 10–3
1,50 ¥ 10–3
1,32 ¥ 10–3
1,1 ¥ 10–2
1,0 ¥ 10–2
1,3 ¥ 10–2
1,3 ¥ 10–2
C 49
C 59
C 60
C 69
1,49 ¥ 10–6
1,77 ¥ 10–6
1,83 ¥ 10–6
1,85 ¥ 10–6
3,24 ¥ 10–6
3,81 ¥ 10–6
5,22 ¥ 10–6
4,53 ¥ 10–6
1,39 ¥ 10–3
1,80 ¥ 10–3
1,17 ¥ 10–3
1,61 ¥ 10–3
1,5 ¥ 10–2
1,8 ¥ 10–2
2,8 ¥ 10–2
2,3 ¥ 10–2
Tabelle 3g
Designbeiwerte zur Bestimmung der Roll- und Gleitreibungsmomente in Axial-Pendelrollenlagern
Lagerreihen
Designbeiwerte zur Bestimmung des Rollreibungsmoments
R2
R3
R4
R1
Gleitreibungsmoments
S 1
S2
S3
S4
292
1,32 ¥ 10–6 1,57
1,97 ¥ 10–6 3,21
4,53 ¥ 10–3
0,26
0,02
0,1
2,09 ¥ 10–6 2,92
5,98 ¥ 10–3
0,23
0,03
0,17
292 E
1,32 ¥ 10–6 1,65
–6
–6
–3
1,96 ¥ 10 3,23
5,52 ¥ 10 0,25
0,02
0,1
293
1,39 ¥ 10 1,66
2,00 ¥ 10–6 3,04
4,26 ¥ 10–3
0,23
0,025
0,15
293 E
1,16 ¥ 10–6 1,64
2,15 ¥ 10–6 2,86
6,42 ¥ 10–3
0,21
0,04
0,2
294 E
1,25 ¥ 10–6 1,67
S5
0,6
0,56
0,6
0,58
0,54
95
Reibung
Tabelle 4
Reibungsmoment von Berührungsdichtungen: Exponent und Beiwerte
Dichtungsausführung
Lagerart
Lageraußen-
Exponent und Beiwerte
durchmesser
KS2
D
b
KS1
über
bis
Durchmesser der
Gegenlauffläche
ds1)
RSL Dichtscheiben
Rillenkugellager
25
25
52
0
2,25
0
0,0018
0
0
d2
d2
RZ Dichtscheiben
Rillenkugellager
175
0
0
0
d1
RSH Dichtscheiben
Rillenkugellager
52
2,25
0,028
2
d2
RS1 Dichtscheiben
Rillenkugellager
62
62
80
80
100
100
2,25
2,25
2,25
2,25
0,023
0,018
0,018
0,018
2
20
15
0
d1, d2
d1, d2
d1, d2
d1, d2
Schrägkugellager
30
120
2
0,014
10
d1
Pendelkugellager
30
125
2
0,014
10
d2
LS Dichtscheiben
Zylinderrollenlager
42
360
2
0,032
50
E
CS, CS2 und CS5 Dichtscheiben
Pendelrollenlager
62
300
2
0,057
50
d2
CARB Toroidalrollenlager
42
340
2
0,057
50
d2
1)Bezeichnung des Durchmessers in der Produkttabelle.
Zusätzliche Einflüsse
auf das Lagerreibungsmoment
Das SKF Berechnungsverfahren ermöglicht es
die wirklichen Gegebenheiten besser zu berücksichtigen und weitere Bedingungen in die Reibungsberechnung mit einzubeziehen:
• die Reduktion der Schmierfilmdicke
• die Schmierstoffverdrängung aus den Wälzkörper/Laufbahn-Kontaktzonen bei Ölluftund Öleinspritzschmierung, bei Ölbadschmierung mit niedrigem Ölstand und bei
Fettschmierung
• die Strömungs-, Plansch- oder Spritzverluste bei Ölbadschmierung
• die Grenzschmierbedingungen bei niedrigen
Drehzahlen und/oder niedriger Viskosität.
96
Bei Einbeziehung dieser zusätzlichen Einflüsse
gilt dann entsprechend dem SKF Verfahren für
das Lagergesamtreibungsmoment
M = fish frs Mrr + Msl + Mseal + Mdrag
Hierin sind
M das Gesamtreibungsmoment, Nmm
Mrr =Grr (n n)0,6
Msl =Gsl msl
Mseal=KS1 dsb + KS2
Mdragdas Reibungsmoment bedingt durch
Strömungs-, Plansch- oder Spritzver­luste
bei Ölbadschmierung, Nmm
fish der Schmierfilmdickenfaktor
frs der Schmierstoffverdrängungsfaktor
Bild 1
Die Faktoren fish und frs wurden in die
Reibungsberechnung mit einbezogen, um die
reibungsmindernden Einflüsse der wärmebedingten Schmierfilmdickenreduktion bzw. der
drehzahlabhängigen Schmierstoffverdrängung
aus dem Wälzkontakt berücksichtigen zu können. Die Einflüsse aus niedrigen Drehzahlen
und niedrigen Viskositäten werden durch eine
erhöhte Gleitreibungszahl berücksichtigt.
Schmierstoffvorlauf vor der
Wälzkörper/Laufbahn-Kontaktzone
Schmierfilmdickenfaktor
Im Wälzkontakt eines mit einer hinreichenden
Menge Schmierstoff versehenen Lagers, wird
nie die gesamte Schmierstoffmenge überrollt,
sondern nur eine kleine Menge Schmierstoff
zum Aufbau des Schmierfilms genutzt. Ein Teil
des Schmierstoffs wird weggespritzt, ein anderer Teil formiert sich zu einem Schmierstoffvorlauf vor der Wälzkörper/Laufbahn-Kontaktzone
(† Bild 1). Dieser Vorlauf beansprucht den
Schmierstoff auf Schub und erzeugt Wärme, die
die Viskosität und Schmierfilmdicke und damit
letztendlich das Rollreibungsmoment herabsetzt.
Der Schmierfilmdickenfaktor, der die zuvor
genannten Betriebsbedingungen berücksichtigt,
kann angenähert ermittelt werden aus
1
f = ––––––––––––––––––––––––––
ish
1 + 1,84 ¥ 10–9 (n dm)1,28 n0,64
Hierin sind
fish der Schmierfilmdickenfaktor
n die Drehzahl, min–1
dm der mittlere Lagerdurchmesser,
= 0,5 (d + D), mm
n die kinematische Viskosität des Öls bzw. bei
Schmierfetten, die des Grundöls, jeweils
bei Betriebstemperatur, mm2/s
Näherungswerte für den Schmierfilmdickenfaktor fish können auch aus Diagramm 1
ermittelt werden in Abhängigkeit vom Para­
meter (n dm)1,28 n0,64.
Diagramm 1
Schmierfilmdickenfaktor fish
fish
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,4
0,8
1,2
(n dm)
2 ¥ 10
1,6
1,28
n
9
0,64
97
Reibung
Schmierstoffverdrängungsfaktor
Bei Ölluft- und Oleinspritzschmierung, bei
Ölbadschmierung mit einem Ölstand unterhalb
der Mitte des untersten Wälzkörpers und bei
Fettschmierung wird durch ständiges Überrollen
der überschüssige Schmierstoff aus der Wälzkontaktzone verdrängt. Lagerdrehzahl und
­Viskosität sind die wesentlichen Gründe dafür,
dass der in die Endbereiche des Wälzkontaktes
abgedrängte Schmierstoff nicht in die Mitte
zurückfließen kann. Dieser als ”kinematische
Verdrängung” bezeichnete Effekt mindert der
Schmierfilmdicke und setzt damit auch das
Rollreibungsmoment herab.
Wie hoch die Minderung des Rollreibungs­
momentes ausfällt, kann angenähert ermittelt
werden aus
ße und Beschaffenheit des Ölbeckens können
einen bedeutenden Einfluss auf das Lagerreibungsmoment haben. Für Lager in großen
Ölbädern können die Strömungsverluste in
einem Lager angenähert über die Ölbadwiderstandsvariable VM in Abhängigkeit von
• der Ölstandshöhe H († Bild 2) und
• dem mittleren Lagerdurchmesser
dm = 0,5 (d + D), mm
für Drehzahlen bis hoch zur Referenzdrehzahl
aus Diagramm 2 ermittelt werden. Im Fall
höherer Drehzahlen und/oder Ölstände können
unter Umständen zusätzliche Einflüsse das
Betriebsverhalten und das Reibungsmoment
verändern. Die Größe des Ölbeckens wie auch
Tabelle 5
1 frs= –————————
7 Kz
eKrs n n (d + D)p2––––––
(D – d)
Hierin sind
frsder kinematischer Schmierstoffverdrän­
gungsfaktor
e die Basis des natürlichen Logarithmus
≈ 2,718
Krs ein Beiwert für die Art der Schmierung
3 ¥ 10–8 bei Öleinspritz- und niedriger
Ölbadschmierung
6 ¥ 10–8 bei Ölluft- und Fettschmierung
KZ ein von der Lagerart abhängiger
Designbeiwert († Tabelle 5)
n die kinematische Viskosität des Öls bzw.
bei Schmierfetten, die des Grundöls, jeweils
bei Betriebstemperatur, mm2/s
n die Drehzahl, min–1
d die Lagerbohrung, mm
D der Lageraußendurchmesser, mm
Designbeiwerte KZ und KL zur Berechnung der
Strömungsverluste
Lagerart
Rillenkugellager
– ein- und zweireihig
3,1
Schrägkugellager
– einreihig
4,4
– zweireihig
3,1
– Vierpunktlager 3,1
Pendelkugellager
4,8
Zylinderrollenlager
– mit Käfig
5,1
– vollrollig, ein- und zweireihig
6,2
Kegelrollenlager
6
Pendelrollenlager
5,5
CARB Toroidalrollenlager
– mit Käfig
5,3
– vollrollig
6
Axial-Rillenkugellager
3,8
Axial-Zylinderrollenlager
4,4
Axial-Pendelrollenlager
5,6
Strömungsverluste
bei Ölbadschmierung
Die Strömungs-, Plansch- oder Spritzverluste
haben einen wesentlichen Anteil am Gesamt­
reibungsmoment und werden als strömungsverlustabhängiges Reibungsmoment Mdrag in
dem SKF Berechnungverfahren berücksichtigt.
Bei Ölbadschmierung ist das Lager zu einem
gewissen Teil und in Sonderfällen auch ganz von
Öl umspült. Die Ölstandshöhe wie auch die Grö98
Designbeiwerte
KL
KZ
1)Gilt für einzeln eingebaute Lager
–
–
–
–
–
0,65
0,7
0,7
0,8
0,8
0,75
–
0,43
0,581)
Bild 2
die Einflüsse anderer Schmiersysteme, z.B. von
benachbarten Zahnrädern oder Kurventrieben,
können dabei unberücksichtigt bleiben.
Das strömungsverlustabhängige Reibungsmoment kann angenähert ermittelt werden für
Kugellager aus
Ölstand in Ölbadschmierung
d
Mdrag = VM Kball dm5 n2
D
Ölstand H
und für Rollenlager aus
Mdrag = 10 VM Kroll B dm4 n2
Hierin sind
Mdrag das strömungsverlustabhängige
Reibungsmoment, Nmm
VM die Ölbadwiderstandsvariable
entsprechend Diagramm 2
Kball ein Beiwert für Kugellager, siehe unten
Kroll ein Beiwert für Rollenlager, siehe unten
dm der mittlere Lagerdurchmesser, mm
B
die Breite des Lagerinnenrings, mm
n
die Betriebsdrehzahl, min–1
Werte für die Ölbadwiderstandsvariable VM
können aus Diagramm 2, getrennt für Kugellager (rote Kurve) und Rollenlager (blaue Kurve)
ermittelt werden.
Der zur Ermittlung der Strömungsverluste
erforderliche Beiwert ergibt sich für Kugellager
aus
Diagramm 2
Ölbadwiderstandsvariable VM
VM
0,0016
0,0014
Rollenlager
0,0012
0,0010
Kugellager
0,0008
0,0006
0,0004
0,0002
irw KZ (d + D)
Kball = ––––––––––– ¥ 10–12
D–d
und für Rollenlager aus
KL KZ (d + D)
Kroll = ––––––––––– ¥ 10–12
D–d
0
0
0,5
1
1,5
H/dm
VM
0,00030
0,00025
Rollenlager
0,00020
0,00015
Kugellager
0,00010
0,00005
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
H/dm
99
Reibung
Hierin sind
Kball der Beiwert für Kugellager
Kroll der Beiwert für Rollenlager
irw die Anzahl Kugelreihen
KZ ein von der Lagerart abhängiger
Designbeiwert († Tabelle 5)
KL ein von der Rollenlagerart abhängiger
Designbeiwert († Tabelle 5)
d
die Lagerbohrung, mm
D
der Lageraußendurchmesser, mm
Hinweis
Das strömungsverlustabhängige Reibungsmoment Mdrag bei Öleinspritzschmierung kann entsprechend den Festlegungen für Ölbadschmierung bei Ölstand bis zur Mitte der untersten
Rolle berechnet werden. Der so ermittelte Wert
ist jedoch mit 2 zu multiplizieren.
Für vertikal angeordnete Lagerungen kann
das Reibungsmoment Mdrag ebenfalls anhand
der für Ölbadschmierung festgelegten Bestimmungen ermittelt werden. Das strömungsverlustabhängige Reibungsmoment ist für ein völlig
in Öl eingetauchtes Lager zu berechnen und
dann entsprechend dem Verhältnis ”in Öl
getauchte Lagerbreite/-höhe” zu ”Gesamtlagerbreite/-höhe” zu reduzieren.
Beiwert für Grenzschmierbedingungen
bei niedrigen Drehzahlen und/oder
niedriger Viskosität
Grenzschmierbedingungen können auftreten,
wenn Viskositätsverhältnisse k ≤ 2 vorliegen. In
solchen Fällen kann es zu gelegentlicher unmittelbarer metallischer Berührung kommen, was
die Reibung im Lager erhöht. Eine lagerspezifi­
sche Reibungsmomentkennlinie in Abhängigkeit
von Drehzahl und Schmierstoffviskosität zeigt
Diagramm 3. Während des Anlaufens und steigender Drehzahlen verringert sich die Lagerreibung zusammen mit der Schmierstoffviskosität bis sich ein Schmierfilm bilden kann und der
Bereich der elasto-hydrodynamische Schmierung erreicht ist. Mit steigender Drehzahl nimmt
das Lagerreibungmoment zu bis schließlich
schmier­filmreduzierende und schmierstoffverdrängende Betriebsbedingungen die Lagerreibung nicht weiter ansteigen lassen oder sogar
mindern.
Näherungswerte für die Gleitreibungszahl
können mit der folgenden Gleichung ermittelt
werden
msl = fbl mbl + (1 – fbl) mEHL
Diagramm 3
Lagerreibungsmoment als Funktion von Drehzahl und Schmierstoffviskosität
M
1
3
2
Zone 1: Grenzschmierbedingungen
Zone 2: Elasto-hydrodynamische Schmierung (EHL)
Zone 3: EHL einschließlich schmierfilmreduzierender und
schmierstoffverdrängender Einflüsse
100
nn
Hierin sind
msl die Gleitreibungszahl
fbl der Grenzschmierungs-Gewichtungs­
faktor, siehe unten
mbl ein Beiwert für Zusätze im Schmierstoff,
wenn erforderlich mit 0,15 ansetzen
mEHL die Reibungszahl eines ausreichend
tragfähigen Schmierfilms für alle Lager,
ausgenommen Zylinder- und
Kegelrollenlager:
0,05 bei Schmierung mit Mineralölen
0,04 bei Schmierung mit Syntheseölen
0,1 bei Schmierung mit Traktionsfluid
ansonsten gilt:
0,02 bei Zylinderrollenlagern
0,002 bei Kegelrollenlagern
Der Grenzschmierungs-Gewichtungsfaktor
für das Gleitreibungsmoment kann annähernd
ermittelt werden aus
1
fbl = ––––––––––––––––
–8
1,4
e2,6 ¥ 10 (n n) dm
Hierin sind
fbl der Grenzschmierungs-Gewichtungsfaktor
e die Basis des natürlichen Logarith­mus
= 2,718
n die Drehzahl, min–1
n die kinematische Viskosität des Öls bzw. bei
Schmierfetten, die des Grundöls, jeweils bei
Betriebstemperatur, mm2/s
dm der mittlere Lagerdurchmesser
= 0,5 (d + D), mm
Eine Abschätzung der Größe des Grenzschmierungs-Gewichtungsfaktors fbl kann
auch anhand der in Diagramm 4 dargestellten
Kurve vorgenommen werden.
Einfluss des Betriebsspiels
und der Fluchtungsfehler
Die SKF Methode zur Berechnung des Reibungs­
moments beruht auf der Annahme eines normalen Betriebsspiels und nicht gegeneinander
schiefgestellter Lagerringe. Hohe Betriebs­
temperaturen, verursacht z.B. durch hohe
Betriebsdrehzahlen, können zur Verringerung
des Betriebsspiels führen und eine Erhöhung
des Lagerreibungsmoments zur Folge haben.
Schiefstellung der Lagerringe erhöht in jedem
Fall die Lagerreibung, ausgenommen bei den
winkelbeweglichen Pendelkugellagern, Pendelrollenlagern, CARB Toroidalrollenlagern und
Axial-Pendelrollenlagern.
Bei SKF stehen Simulationsprogramme zur
Verfügung, mit denen die tatsächlichen Verhältnisse innerhalb eines Lagers detailliert nachgebildet werden können. Sind die Parameter
Betriebsspielverringerung oder Schiefstellung
für eine bestimmte Lagerung von besonderer
Bedeutung empfiehlt es sich, den Technischen
SKF Beratungsservice einzuschalten.
Diagramm 4
Grenzschmierungs-Gewichtungsfaktor fbl
fbl
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
5
10
6
10
7
10
8
10
1,4
(n n) dm
101
Reibung
Einfluss des Schmierfettfüllgrades
Mit der erforderlichen Menge Schmierfett frisch
befüllte Wälzlager weisen in den ersten Stunden
oder Tagen nach Inbetriebnahme ein Reibungsmoment auf, das deutlich über dem ermittelten
Rechenwert liegt. Die Ursache hierfür liegt in
der relativ langen und auch drehzahlabhängigen
Zeit, die erforderlich ist, bis das im Lager vorhandene überschüssige Fett weitgehend aus
dem umlaufenden Wälzkörperbereich verdrängt
und in der Lagerung verteilt ist. Um diesen Vorgang überschlagsmäßig abschätzen zu können,
ist das ermittelte Rollreibungsmoment bei den
Lagern der leichten Reihen mit dem Faktor 2
und den Lagern der schweren Reihen mit dem
Faktor 4 zu multiplizieren. Am Ende der Einlaufphase wird jedoch das Lagerreibungmoment
auf die bei Ölschmierung üblichen Werte absinken. Vielfach werden sogar noch niedrigere Werte
erreicht. Für den Fall, dass der freie Raum in der
Lagerung zu einem großen Teil oder ganz mit
Fett gefüllt ist, muss mit relativ hohen Lager­
reibungsmomenten wie auch Temperaturen
gerechnet werden. In diesem Zusammenhang
empfiehlt es sich auch, die Angaben im Abschnitt
”Nachschmierung” auf Seite 237 zu beachten
oder anwendungsspezifische Angaben beim
Technischen SKF Beratungsservice anzufordern.
102
Das Reibungsverhalten
in Hybridlagern
Die Berührungsverhältnisse in Hybridlagern
unterscheiden sich von denen in Ganzstahllagern. Der wesentlich höhere Elastizitätsmodul
des Keramikwerkstoffs führt zu einer Verkleinerung der Berührungsflächen im Wälzkontakt
und verringert dadurch die Roll- und Gleitreibungsanteile. Außerdem verursachen die
wesentlich leichteren Wälzkörper aus Keramik
aufgrund ihrer geringeren Massenträgheit
geringere Fliehkräfte, was die Reibung, insbesondere bei hohen Drehzahlen, reduziert.
Bei einreihigen Schrägkugellagern können die
Designbeiwerte R3 und S3 auch zur Ermittlung
der Roll- und Gleitreibung von einreihigen
Hybrid-Schrägkugellagern herangezogen werden. Vorher sind diese Beiwerte jedoch mit dem
Faktor 0,41 zu multiplizieren, d.h. für diese
Hybridlager gilt
• Designbeiwert R3 Hybrid = 0,41 R3 Stahl
• Designbeiwert S3 Hybrid = 0,41 S3 Stahl
Schnell laufende Lagerungen mit HybridRillenkugellager an jedem Wellenende werden
normalerweise axial vorgespannt. Unter solchen Betriebsbedingungen verhalten sich Rillen­
kugellager wie Schrägkugellager, was auch
durch eine gewisse Verringerung der Reibung
bei hohen Drehzahlen deutlich wird. Die Berechnung des Lagerreibungsmoments ist jedoch
schwierig und sollte in Zusammenarbeit mit
dem Technischen SKF Beratungsservice erfolgen.
Anlaufreibungsmoment
Unter dem Anlaufreibungsmoment eines Wälzlagers wird dasjenige Reibungsmoment verstanden, das überwunden werden muss, wenn
das Lager aus dem Stillstand heraus beschleunigt wird. Bei normalen Umgebungstemperaturen zwischen +20 und +30 °C, Anfahren aus
dem Stillstand und µsl = µbl, entspricht das
Anlaufreibungsmoment dem Gleitreibungs­
moment und dem Reibungsmoment von Berüh­
rungsdichtungen, ­soweit vorhanden. Damit gilt
Mstart = Msl + Mseal
Hierin sind
Mstart das Anlaufreibungsmoment, Nmm
Msl das Gleitreibungsmoment, Nmm
Mseal das Reibungsmoment von Berührungs­
dichtungen, Nmm
Das Anlaufreibungsmoment kann jedoch bei
Rollenlagern mit großem Berührungswinkel
deutlich größer sein, bis zum Vierfachen bei
Kegelrollenlagern der Reihen 313, 322 B, 323 B
und T7FC und bis zum Achtfachen bei AxialPendelrollenlagern.
Verlustleistung und
Lagertemperatur
Die durch die Lagerreibung entstehende Verlustleistung kann berechnet werden aus
NR = 1,05 ¥ 10–4 M n
Hierin sind
NR die Verlustleistung, W
M das Gesamtreibungsmoment des Lagers,
Nmm
n die Drehzahl, min–1
Wenn der je Grad Temperaturunterschied aus
dem Lager abzuführende Wärmestrom, der
sogenannte Kühlfaktor, bekannt ist, kann mit
Hilfe der nachstehenden Formel die Erhöhung
der Lagertemperatur gegenüber der Umgebung
und damit die Betriebstemperatur des Lagers
grob abgeschätzt werden
DT = NR/Ws
Hierin sind
DT der Temperaturunterschied zwischen Lager
und Umgebung, °C
NR die Verlustleistung, W
Ws der Kühlfaktor, W/°C
103
Reibung
Berechnungsbeispiel
da Grr.e < Grr.l, ist mit
Ein Pendelrollenlager 22208 E ist bei einer
Drehzahl von 3 500 min–1 den folgenden
Betriebsbedingungen ausgesetzt:
Grr =0,26 zu rechnen
Konstante Radialbelastung Fr = 2 990 N
Gsl.e=S1 dm0,25 (Fr4 + S2 Fa4)1/3
• die Gleitreibungsgrundwerte
Konstante Axialbelastung Fa = 100 N
=3,62 ¥ 10–3 ¥ 600,25 ¥
Umlaufender Innenring
(2 9904 + 508 ¥ 1004)1/3
Betriebstemperatur +40 °C
=434
Ölbadschmierung mit einem Mineralöl, das eine
kinematische Viskosität von n = 68 mm2/s bei
40 °C aufweist, und mit einem Ölstand von
2,5 mm oberhalb des Außenringschulter bei
Lagerstillstand.
Mit welchem Gesamtreibungsmoment ist unter
diesem Umständen zu rechnen?
1. Berechnung der konstruktionsund lastabhängigen Roll- und Gleitrei­bungsgrundwerte
Mit dem mittleren Durchmesser des Lagers
dm= 0,5 (d + D) = 0,5 (40 + 80) = 60 mm
erhält man entsprechend Tabelle 2a auf
Seite 91
• die Rollreibungsgrundwerte
Grr.e= R1 dm1,85 (Fr + R2 Fa)0,54
= 1,6 ¥ 10–6 ¥ 601,85 ¥
(2 990 + 5,84 ¥ 100)0,54 = 0,26
Grr.l = R3 dm2,3 (Fr + R4 Fa)0,31
= 2,81 ¥ 10–6 ¥ 602,3 ¥
(2 990 + 5,8 ¥ 100)0,31
= 0,436
Gsl.l =S3 dm0,94 (Fr3 + S4 Fa3)1/3
=8,8 ¥ 10–3 ¥ 600,94 ¥
(2 9903 + 117 ¥ 1003)1/3
=1 236,6
da Gsl.e < Gsl.l, ist mit
Gsl =434 zu rechnen
2.Berechnung des Rollreibungsmoments
Mrr=Grr (n n)0,6 = 0,26 ¥ (68 ¥ 3 500)0,6
=437 Nmm
3.Berechnung des Gleitreibungsmoments
Bei Annahme eines tragenden Schmierfilms,
k > 2, erhält man
Msl= msl Gsl = 0,05 ¥ 434 = 21,7 Nmm
4. Berechnung des SchmierfilmdickenReduktionsfaktors
1
fish= –––––––––––––––––––––––––––––––––
1 + 1,84 ¥ 10–9 ¥ (n ¥ dm)1,28 n0,64
1
= –––––––––––––––––––––––––––––––––––––
–9
1,28 680,64
1 + 1,84 ¥ 10 ¥ (3 500 ¥ 60)
104
≈ 0,85
5.Berechnung des Schmierstoff­ver­drängungsfaktors bei
Ölbadschmierung
1 frs= –————————
7 Kz
eKrs n n (d + D)p 2––––––
(D – d)
1
= ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
5,5
–8
3
¥
10
¥
68
¥
3
500
¥ (40 + 80) 7–––––––––
2,718
p2 ¥ (80 – 40)
≈ 0,8
6.Berechnung des Reibungsmoments
bedingt durch Strömungs-, Plansch- oder
Spritzverluste bei Ölbadschmierung
Die Ölbadwiderstandsvariable VM kann in
Abhängigkeit von
Das strömungsverlustabhängige Reibungs­
moment erhält man angenähert aus
Mdrag=10 VM Kroll B dm4 n2
=10 ¥ 0,3 ¥ 10–4 ¥
13,2 ¥ 10–12 ¥ 23 ¥ 604 ¥ 3 5002
=14,5 Nmm
7.Berechnung des Gesamtreibungs­
momentes von Lager 22208 E
M=fish frs Mrr + Msl + Mdrag
=0,85 ¥ 0,8 ¥ 437 + 21,7 + 14,5
= 334 Nmm
H/dm = 2,5/60 = 0,041
aus Diagramm 2 auf Seite 99 ermittelt werden.
Im vorliegenden Fall, Rollenlager und H/dm < 0,1
erhält man für VM einen Näherungswert von
0,3 ¥ 10–4.
Obwohl die Ölbadwiderstandsverluste im Fall
von H/dm < 0,1 nur sehr gering sind, sollten sie
trotzdem bei der Berechnung des Gesamtreibungsmomentes berücksichigt werden.
Der Beiwert für Rollenlager Kroll wird ermittelt
aus
KL KZ (d + D)
Kroll= –––––––––––– ¥ 10–12
D–d
0,8 ¥ 5,5 ¥ (40 + 80)
= –––––––––––––––––––– ¥ 10–12
80 – 40
= 13,2 ¥ 10–12
105
Drehzahlen und
Schwingungen
Referenzdrehzahlen.................................................................................................
Zulässige Betriebsdrehzahl in Abhängigkeit von Belastung und Ölviskosität.............................. Drehzahlen oberhalb der Referenzdrehzahl.................................................................................. 108
108
109
Grenzdrehzahlen......................................................................................................
114
Sonderfälle..............................................................................................................
Sehr niedrige Drehzahlen............................................................................................................... Schwenkbewegungen..................................................................................................................... 114
114
114
Schwingungsursachen bei Wälzlagern.......................................................................
Wechselnde Anzahl belasteter Wälzkörper.................................................................................... Formgenauigkeit der Gegenstücke................................................................................................. Örtliche Schadensstellen................................................................................................................ Verunreinigungen............................................................................................................................ 115
115
115
115
115
Einfluss des Lagers auf das Schwingungsverhalten von Lagerungen............................
115
107
Drehzahlen und Schwingungen
Wälzlager können nicht mit beliebig hohen Dreh­
zahlen umlaufen. Im Allgemeinen ist die Drehzahl
durch die Betriebstemperatur begrenzt, die mit
Rücksicht auf den verwendeten Schmierstoff
oder den Werkstoff der Lagerteile zulässig ist.
Die Drehzahl, die im Hinblick auf diese Betriebs­
temperatur erreicht werden kann, hängt von der
im Lager erzeugten Reibungswärme, der dem
Lager von außen zugeführten Wärme und von
der aus dem Lager abgeführten Wärmemenge ab.
Neben der Lagerart und -größe, der inneren
Konstruktion, der Belastung, den Schmierungsverhältnissen und den Kühlbedingungen spielen
für die zulässige Drehzahl auch die Käfigausführung, die Genauigkeit und das Betriebsspiel
der Lager eine Rolle.
In den Produkttabellen werden im Allgemeinen
zwei Drehzahlen angegeben: die (thermische)
Referenzdrehzahl und die (kinematische) Grenzdrehzahl.
Referenzdrehzahlen
Die Referenzdrehzahl ist ein Vergleichswert
anhand dessen die zulässige Betriebsdrehzahl
eines Lagers ermittelt werden kann, das mit einem
Schmierstoff bestimmter Viskosität geschmiert
und einer bestimmten Belastung ausgesetzt ist.
Die angegebenen Werte für die Referenzdrehzahlen entsprechen den Definitionen in
ISO 15312 (die aber keine Festlegungen für
­Axiallager enthält). Diese ISO Norm wurde für
Ölschmierung aufgestellt, gilt aber auch für
Fettschmierung.
Die Referenzdrehzahl ist diejenige Drehzahl,
bei der sich unter festgelegten Betriebsbedingungen ein Wärmegleichgewicht zwischen der
im Lager erzeugten Wärme und der über die
Welle, das Gehäuse und den Schmierstoff abgeführten Wärmemenge einstellt. Die Betriebsbedingungen für dieses Wärmegleichgewicht
sind entsprechend ISO 15312:2003
• eine Temperatur von 70 °C, gemessen am
feststehenden Außenring bzw. der feststehenden Gehäusescheibe des Lagers bei einer
Umgebungstemperatur von 20 °C
• eine konstante radiale Belastung von 5 % der
statischen Tragzahl C0 bei Radiallagern
• eine konstante axiale Belastung von 2 % der
statischen Tragzahl C0 bei Axiallagern
• nicht abgedichtete Lager mit normaler Lagerluft
108
für ölgeschmierte Lager:
• ein Mineralöl ohne EP-Zusätze mit einer
kinematischen Viskosität bei 70 °C Betriebs­
temperatur von
n = 12 mm2/s (ISO VG 32) für Radiallager
n = 24 mm2/s (ISO VG 68) für Axiallager
• eine Ölbadschmierung mit einem Ölstand bis
zur Mitte des Wälzkörpers in der untersten
Position
für fettgeschmierte Lager:
• eine normales Lithiumseifenfett auf Mineralölbasis mit einer Viskosität von 100 bis 200
mm2/s bei 40 °C (z.B. ISO VG 150)
• eine Fettmenge, die ungefähr 30 % des freien
Raums im Lager ausfüllt.
Da bei Fettschmierung anfänglich Temperaturspitzen auftreten, ist in diesem Fall die Referenztemperatur 70 °C als die Temperatur definiert, die nach einer Betriebszeit von 10 bis 20
Stunden erreicht wird und nach der sich das
Wärmegleichgewicht unter den definierten
Betriebsbedingungen einstellt.
Bei umlaufendem Außenring kann es erforder­
lich sein, die Referenzdrehzahlen zu reduzieren.
Bei bestimmten Lagern, für die keine Referenzdrehzahlen über das Wärmegleichgewicht
bestimmt werden können, sind in den Produkttabellen nur Grenzdrehzahlen angegeben. Hierzu zählen unter anderem die Lager mit Berührungsdichtungen.
Zulässige Betriebsdrehzahl in Abhängig­
keit von Belastung und Ölviskosität
Wenn die Lager höhere Belastungen aufzunehmen haben oder der Schmierstoff eine höhere
Viskosität aufweist als für die Referenzdrehzahlen festgelegt, steigt die Reibung und damit
auch die Wärmeentwicklung im Lager an. In
diesem Fall liegt die zulässige Betriebsdrehzahl
unterhalb der Referenzdrehzahl oder aber es
wird eine höhere Betriebstemperatur zugelassen. Im umgekehrten Fall können niedrigere
Viskositäten höhere Betriebsdrehzahlen ermöglichen.
Der Einfluss von Belastung und kinematischer
Viskosität auf die zulässige Drehzahl kann
ermittelt werden für:
• Radial-Kugellager aus Diagr. 1, Seite 110.
• Radial-Rollenlager aus Diagr. 2, Seite 111.
• Axial-Kugellager aus Diagr. 3, Seite 112.
• Axial-Rollenlager aus Diagr. 4, Seite 113.
Ölschmierung
Werte für die Korrekturfaktoren bei Ölschmierung
• fP: für den Einfluss der äquivalenten Lager­
belastung P und
• fn: für den Einfluss der Viskosität
können den Diagrammen 1 bis 4 als Funktion
von P/C0 und dem mittleren Lagerdurchmesser
dm entnommen werden.
Hierin sind
P die äquivalente Lagerbelastung, kN
C0 die statische Tragzahl, kN
dm der mittlere Lagerdurchmesser,
= 0,5 (d + D), mm
In den Diagrammen sind die Viskositäten mit der
Bezeichnung für die ISO Viskositätsklasse gekenn­
zeichnet, z.B. ISO VG 32 steht für ein Öl mit
einer Viskosität von 32 mm2/s bei 40 °C.
Wenn die Referenztemperatur von 70 °C
unverändert bleibt, ergibt sich die zulässige
Drehzahl aus
nzul = nr fP fn
Hierin sind
nzul die zulässige Betriebsdrehzahl, min–1
nr die Referenzdrehzahl, min–1
fP der Korrekturfaktor für die Lagerbelastung
fn der Korrekturfaktor für die Ölviskosität
Fettschmierung
Die Diagramme gelten auch bei Fettschmierung.
Wenn die Grundölviskosität des verwendeten
Schmierfetts im Bereich von 100 bis 200 mm2/s
liegt, gilt fn = 1. Für andere Viskositäten ergibt
sich der Korrekturfaktor fn aus dem Richtwert fn
für die aktuelle Grundölviskosität geteilt durch
den entsprechenden Richtwert fn für die Grundöl­
viskosität ISO VG 150. Die zulässige Betriebsdrehzahl ergibt sich damit aus
fn Grundöl tatsächlich
nzul = nr fP ––––––––––––––––
f
n Grundöl ISO VG 150
Beispiel 1
Ein SKF Explorer Rillenkugellager 6210 mit
Referenzdrehzahl 15 000 min–1 ist belastet mit
P = 0,24 C0 und wird im Ölbad geschmiert. Die
Ölviskosität bei 40 °C beträgt 68 mm2/s. Welche
Betriebsdrehzahl ist möglich, wenn die Lagertemperatur 70 °C nicht übersteigen soll?
Mit dm = 0,5 (50 + 90) = 70 mm, P/C0 = 0,24
und ISO VG 68 erhält man aus Diagramm 1,
Seite 110, für fP = 0,63 und für fn = 0,85.
Die zulässige Betriebsdrehzahl, bei der die
Betriebstemperatur 70 °C voraussichtlich nicht
überschritten wird, ergibt sich damit zu
nzul = 15 000 ¥ 0,63 ¥ 0,85 = 8 030 min–1
Beispiel 2
Ein SKF Explorer Pendelrollenlager 22222 E
mit Referenzdrehzahl 3000 min–1 ist belastet
mit P = 0,15 C0 und ist fettgeschmiert. Das Fett
hat eine Grundölviskosität von 220 mm2/s bei
40 °C. Welche Betriebsdrehzahl ist möglich,
wenn die Betriebstemperatur 70 °C nicht übersteigen soll?
Mit dm = 0,5 (110 + 200) = 155 mm, P/C0 = 0,15
und ISO VG 220 erhält man aus Diagramm 2,
Seite 111, für fP = 0,53, für die aktuelle Grundölviskosität den Korrekturwert fn aktuell = 0,83,
und für die Grundölviskosität ISO VG 150 den
Korrekturwert fn ISO VG 150 = 0,87.
Die zulässige Betriebsdrehzahl, bei der die
Betriebstemperatur 70 °C voraussichtlich nicht
überschritten wird, ergibt sich damit zu
nzul = 3 000 ¥ 0,53 ¥ 0,83/0,87 = 1 520 min–1
Drehzahlen oberhalb
der Referenzdrehzahl
Wälzlager können auch mit Drehzahlen oberhalb der Referenzdrehzahl umlaufen, wenn
• die Reibung im Lager z.B. durch Einsatz
moderner Mindestmengen-Schmiersysteme
reduziert werden kann oder
• die entstehende Wärme z.B. durch Ölumlaufschmierung oder über Kühlrippen am Gehäuse bzw. eine zusätzlichen Luftkühlung abgeführt werden kann († ”Ölschmierverfahren”,
Seite 248).
109
Drehzahlen und Schwingungen
Diagramm 1
Korrekturfaktoren fP und fv für Radial-Kugellager
Pendelkugellager
fP
dm ≤ 20 mm
0,9
dm = 70 mm
dm ≥ 120 mm
0,7
0,5
Andere RadialKugellager
0,3
dm ≤ 20 mm
dm = 70 mm
dm = 120 mm
0,1
0
0,1
0,3
0,5
0,7
1,4
ISO VG 15
1,2
ISO VG 32
1,0
0,8
ISO VG 460
ISO VG 220
0,6
0,4
fn
110
ISO VG 150
ISO VG 68
0,9
P/C0
dm ≥ 600 mm
Diagramm 2
Korrekturfaktoren fP und fv für Radial-Rollenlager
fP
0,9
dm ≤ 35 mm
0,7
dm = 150 mm
dm = 400 mm
0,5
dm ≥ 600 mm
0,3
0,1
0
0,1
0,3
0,5
0,7
P/C0
1,0
0,9
ISO VG 32
ISO VG 68
0,8
ISO VG 150
0,7
ISO VG 220
ISO VG 460
0,6
fn
111
Drehzahlen und Schwingungen
Diagramm 3
Korrekturfaktoren fP und fv für Axial-Kugellager
fP
0,9
0,7
0,5
dm ≤ 17 mm
dm ≥ 500 mm
0,3
0,1
0
0,1
0,3
ISO VG 15
1,1
ISO VG 32
1,0
0,9
ISO VG 68
ISO VG 150–220
0,8
fn
112
ISO VG 460
0,5
0,7
P/C0
Diagramm 4
Korrekturfaktoren fP und fv für Axial-Rollenlager
fP
0,9
0,7
dm ≤ 95 mm
0,5
dm ≥ 300 mm
0,3
0,1
0
0,05
0,15
0,25
0,35
P/C0
1,0
0,9
ISO VG 68
0,8
ISO VG 150
ISO VG 220
0,7
fn
ISO VG 460
113
Drehzahlen und Schwingungen
Ohne zusätzliche Korrekturmaßnahmen verursachen ansonsten Drehzahlen über der Referenzdrehzahl unzulässig hohe Lagertemperaturen. Diese verringern die Viskosität des
Schmier­stoffs, sodass kein ausreichend tragfähiger Schmierfilm aufgebaut werden kann, was
wiederum zu erhöhter Reibung und weiterem
Temperaturanstieg führt. Ein sich gleichzeitig
verringerndes Betriebsspiel kann schließlich
zum Fressen der Lager führen. Jede Drehzahl
oberhalb der Referenzdrehzahl ist normalerweise
gleichbedeutend mit größeren Temperaturdifferenzen zwischen Innen- und Außenring als
normal. Gewöhnlich sind in einem solchen Fall
­Lager mit größerer Lagerluft erforderlich.
Grenzdrehzahlen
Die Grenzdrehzahlen hängen hauptsächlich ab
von den Kriterien Formstabilität und Festigkeit
des Käfigs, Schmierung der Käfigführungs­
flächen, Lagergenauigkeit und von den Wälzkörpern verursachten Zentrifugal- und Massenkräften. Aber auch weitere Faktoren, wie die
Ausführung der Dichtungen oder die Art des
Schmierstoffs, ­spielen eine Rolle.
Es liegen Erfahrungswerte über höchstzulässige Drehzahlen vor, die aus technischen Gründen oder mit Rücksicht auf den erforderlichen
Aufwand, die Betriebstemperatur im zulässigen
Bereich zu halten, nicht überschritten werden
sollten.
Die in den Produkttabellen angegebenen
Grenzdrehzahlen gelten für die jeweils aufgeführte Lager- und Käfigausführung.
Um Lager mit höheren Drehzahlen als den
Grenzdrehzahlen laufen lassen zu können, sind
durch Korrekturmaßnahmen eine oder mehrere
der genannten, drehzahlbegrenzenden Kriterien
abzuändern. In einem solchen Fall sollte immer
der Technische SKF Beratungsservice eingeschaltet werden.
Bei Fettschmierung müssen weitere Aspekte
berücksichtigt werden, wie Schmierung der
Käfigführungsflächen und die Scherfestigkeit,
die vom Grundöl und dem Dickungsmittel des
Fetts abhängt († ”Fettschmierung”, ab
Seite 231).
Bei nicht abgedichteten Kugellagern übersteigen die Referenzdrehzahlen im Normalfall
die Grenzdrehzahlen. Die anhand der Referenzdrehzahl und den Betriebsbedingungen er114
mittelte zulässige Drehzahl muss stets mit der
Grenzdrehzahl verglichen werden. Der jeweils
kleinere Wert ist maßgebend.
Grundsätzlich ist bei hohen Drehzahlen zu
beachten, dass eine bestimmte Mindestbelastung des Lagers erforderlich ist, um einen
einwandfreien Betrieb sicherzustellen. Angaben
zur Mindestbelastung enthalten die einleitenden
Texte der jeweiligen Produktabschnitte.
Sonderfälle
In bestimmten Anwendungsfällen treten anstelle der Referenz- bzw. Grenzdrehzahl andere
­Gesichtspunkte in den Vordergrund.
Sehr niedrige Drehzahlen
Bei sehr niedrigen Drehzahlen kann sich noch
kein elasto-hydrodynamischer Schmierfilm im
Wälzkontakt ausbilden. In diesen Fällen muss
daher meist ein Schmierstoff mit EP-Zusätzen
gewählt werden († ”Fettschmierung”, ab
Seite 231).
Oszillierende Drehbewegungen
Bei Schwenk- oder Pendelbewegungen wechselt die Drehrichtung jeweils nach weniger als
einer vollen Umdrehung. Da in den Umkehrpunkten die Drehgeschwindigkeit auf null
zurückgeht, kann ein trennender hydrodynamischer Schmierfilm nicht aufrechterhalten
werden. In solchen Fällen ist es besonders wichtig, einen Schmierstoff zu verwenden, der wirksame EP-Zusätze enthält, um tragfähige Grenzschmierschichten bilden zu können.
Eine der Referenz- oder Grenzdrehzahl entsprechende zulässige Drehgeschwindigkeit lässt
sich für Schwenkbewegungen nicht angeben. Die
obere Grenze der Drehgeschwindigkeit wird hier
nicht durch das Wärmegleichgewicht, sondern
durch die auftretenden Massenkräfte bestimmt.
Bei Umkehr der Drehrichtung besteht nämlich
die Gefahr, dass der Wälzkörperkranz aufgrund
seiner Massenträgheit kurzzeitig gleitet und die
Laufbahnen durch Anschmierungen beschädigt
werden. Die zulässigen Drehbeschleunigungen
bzw. -verzögerungen hängen von der Masse des
Wälzkörpersatzes und des Käfigs, von der Art
und Menge des Schmierstoffs, vom Betriebsspiel und von der Belastung ab. In Pleuellage-
rungen z.B. werden vorgespannte Lager eingesetzt, die relativ kleine Wälz­körper mit geringer
Masse haben. Allgemein gültige Angaben können nicht gemacht werden, weshalb von Fall zu
Fall genauere Analysen der Bewegungsverhältnisse durchgeführt werden müssen. Auch empfiehlt es sich, den Techni­schen SKF Beratungsservice einzuschalten.
Schwingungsursachen
bei Wälzlagern
Generell kann gesagt werden, dass ein Wälzlager selbst keine Geräusche erzeugt. Denn das,
was als ”Laufgeräusch” wahrgenommen wird,
sind eigentlich nur die hörbaren Auswirkungen
von Schwingungen, die direkt oder indirekt vom
Lager auf die angrenzenden Bauteile übertragen werden. Geräuschprobleme müssen deshalb in den meisten Fällen als Schwingungsprobleme der kompletten Lagerung betrachtet
werden.
Wechselnde Anzahl belasteter
Wälzkörper
In einem radial belasteten Lager verändert sich
im Betrieb periodisch die Anzahl der belasteten
Wälzkörper, z.B. 2-3-2-3 usw. Dies verursacht
einen miminalen Versatz der Welle in der Belastungsrichtung und damit auch Schwingungen.
Diese Schwingungen lassen sich nicht vermeiden, können jedoch durch eine axiale Vorspannung der Lager, die alle Wälzkörper belastet,
verringert werden, was jedoch z.B. bei Zylinderrollenlagern nicht möglich ist.
Formgenauigkeit der Gegenstücke
Bei fester Passung eines Lagerrings auf der
Welle oder im Gehäuse können die Lagerringe
die Form der Gegenstücke annehmen. Vorhandene Formabweichungen können deshalb im
Betrieb Schwingungen verursachen. Die Lagersitze auf der Welle und im Gehäuse sollten deshalb stets mit hoher Formgenauigkeit gefertigt
werden († Abschnitt ”Zylinderformtoleranz”
auf Seite 194).
Örtliche Schadensstellen
Falsche Handhabung oder Montagefehler können örtliche Schadensstellen auf den Laufbahnen oder einem Wälzkörper verursachen.
Durch Überrollen dieser örtlichen Schadensstelle
werden im Betrieb dann Schwingungen
erzeugt. In diesem Fall ist es möglich, durch
Analyse der Schwingfrequenz das beschädigte
Lagerteil zu identifizieren. SKF Geräte für die
Zustands-überwachung eröffnen diese Möglichkeit.
Richtwerte für die Defektfrequenzen der SKF
Wälzlager können ermittelt werden mit dem
”Interaktiven SKF Lagerungskatalog” online
unter www.skf.com oder wenden Sie sich an
den Technischen SKF Beratungsservice.
Verunreinigungen
In verschmutzter Umgebung können Schmutzpartikel auch in das Lager gelangen und dort
von den Wälzkörpern überrollt werden. Die
dabei entstehenden Schwingungen hängen von
der Menge, Größe und Härte der überrollten
Partikel ab. Die auftretenden Schwingungen
weisen kein typisches Frequenzmuster auf, können aber hörbare und störende Geräusche verursachen.
Einfluss des Lagers auf
das Schwingungsverhalten
von Lagerungen
In vielen Anwendungsfällen entspricht die Steifigkeit des Lagers in etwa der der umgebenden
Bauteile. Durch Wahl eines geeigneten Lagers
mit der richtigen Lagerluft oder Vorspannung
und bei entsprechender Gestaltung der Umbauteile können Schwingungen deutlich reduziert
werden. Prinzipiell sind drei Wege zur Schwingungsreduzierung möglich:
• Die kritische Anregungsfrequenz vermeiden.
• Die kritische Frequenz zwischen den anre­
genden und den Resonanz-Bauteilen dämpfen.
• Die Steifigkeit des Systems erhöhen und
damit die kritische Frequenz ändern.
115