Standortbewertung mit räumlichen Interaktionsmodellen – flexible

Standortbewertung mit räumlichen Interaktionsmodellen –
flexible Modellierung von Distanz1
Stefan HERBST
Dieser Beitrag wurde nach Begutachtung durch das Programmkomitee als „reviewed paper“
angenommen.
Zusammenfassung
Die Modellierung räumlicher Phänomene bedarf messbarer Indikatoren die Aussagen über
räumliche Beziehungen geben. Räumliche Interaktions- u. Potenzialmodelle sind Ansätze
der Generierung solcher operativer Messgrößen zur Quantifizierung räumlicher Wechselbeziehungen. Dabei kommt der Distanz und ihrer dem Anwendungsfall entsprechende Modellierung große Bedeutung zu. Ein Modell, implementiert in ArcGIS 9.0 zeigt die prototypische Umsetzung der flexiblen Gewichtung von Entfernung mit kontinuierlichen Funktionen.
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Einleitung
Der Begriff „Räumliche Interaktion“ meint jede Art von Bewegungen und Strömen (Flüssen), die in Zusammenhang mit menschlichen Aktivitäten stehen. Zu häufig untersuchter
räumlicher Interaktion zählt z.B. das Pendeln zwischen Wohn- und Arbeitsstätte, Einkaufsfahrten, Telekommunikation oder Migration. Bei allen Aktivitäten spielt die Überbrückung
räumlicher Distanz und die Veränderung räumlicher Positionen eine wichtige Rolle. Zunehmende Distanz wirkt sich dabei meist in zunehmendem Widerstand in Bezug auf Interaktionshäufigkeit und -intensität aus.
Räumliche Wechselbeziehungen zwischen Menschen an getrennten Orten entstehen aus
räumlichem Ungleichgewicht natürlicher, sozialer und wirtschaftlicher Verhältnisse. Der
daraus resultierende räumliche Austausch von Gütern, Personen und Information wird durch
Wechselbeziehungen zwischen Orten in Form von Kommunikation oder Verkehr kanalisiert
(ULLMAN 1956). Räumliche Interaktions- u. Potenzialmodelle ermöglichen, im Vergleich zu
rein soziologisch orientierten Methoden, die Modellierung der daraus begründeten wichtigen räumlichen Komponente. Ob und in welcher Intensität eine Wechselbeziehung zwischen Orten auftritt hängt im Basismodell (ursprünglich aus der physikalischen Gravitationstheorie) von 2 Komponenten ab (OLSSON 1965):
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Dieser Beitrag basiert auf der Magisterarbeit „Räumliche Interaktionsmodelle – Grundlagen und
Umsetzung in geographischen Informationssystemen“, die in Zusammenarbeit mit dem Research
Studio iSPACE, einem Bereich der ARC Seibersdorf Research GmbH erstellt wurde.
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Größe/Masse: Wie die Planeten besitzt auch jeder Ort eine Masse die sich auf die Interaktion (Anziehungskraft) auswirkt, denn je mehr Masse (~Attraktivität) ein Ort besitzt desto stärker ist ihre „Anziehung“ und desto leichter passiert Interaktion.
Distanz: Je größer die Entfernung zwischen Interaktionspartnern desto geringer die
Wechselbeziehung. (vgl. Kap. 2)
Daraus ergibt sich eine Formel die die geschätzte Interaktion (Tij) zwischen Ort i und Ort j
wiedergibt: (HAYNES/FOTHERINGHAM, 1984)
Tij = Pi λ Pjα / dij β
(1)
Pi ,Pj … Attribute des Ausgangs- (i) bzw. Zielortes (j), z.B. bestimmt durch Einwohnerzahl
dij … räumliche Trennung zwischen i und j
Geographische Informationssysteme funktionieren dabei als Werkzeug zur Integration
räumlicher Information, der Analyse von Wirkungszusammenhängen und zur kartographischen Visualisierung von Ergebnissen.
Mögliche Anwendungsfelder reichen von raum- u. regionalplanerischen Fragestellungen aus
dem öffentlichen Sektor bis zu wirtschaftlichen Entscheidungsprozessen zur Standortplanung. PRINZ (2001) untersucht zum Beispiel die Modellierung der Erreichbarkeit von Haltestellen des Öffentlichen Personennahverkehrs. Dazu wird die Abnahme der Anzahl von
Fahrgästen bei zunehmender Distanz des Wohnorts zur Haltestelle gemessen. Diese Erkenntnis, dass etwa die Attraktivität eines Standorts abnimmt, je länger der Fußweg ist,
bedarf jedoch einer Quantifizierung um eine planerische Verwertbarkeit zu erreichen. Interaktions-/ bzw. Potenzialmodelle liefern solche Werte, die einen Vergleich zwischen Standorten ermöglichen.
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Distance Decay – Flexible Modellierung von Distanz
Ein Interaktionsmodell beinhaltet neben dem Massen-Parameter („vertikale Gewichtung“),
der die Attraktivität am Standort bewertet, einen zweiten elementaren Faktor. Dieser repräsentiert die räumliche Trennung zwischen Interaktionspartnern und unterscheidet somit ein
räumliches Interaktionsmodell von den rein soziologisch determinierten Modellen (MÜLLER-HAGEDORN 2002).
Dabei ist die Distanz keine Variable eines dynamischen Prozesses, sondern trifft Aussagen
über räumliche Struktur bzw. Verteilung des beobachteten Merkmals. Nichts desto weniger
beeinflusst die Distanz als strukturelles Maß viele dynamisch ablaufende Prozesse. Der Anspruch eines Modells unterschiedliche räumliche Relationen abbilden zu können erfordert
flexible Abbildung der Entfernungen, die realitätsnahe Modellierung der dem Anwendungsfall
entsprechenden menschlichen Perzeption von Entfernung („kognitive Distanz“) ermöglichen.
Die Umsetzung möglichst flexibler Formen von Distance Decay wird entweder durch diskrete Stufen (z.B. gewichtete multiple Buffer) oder mit kontinuierlichen Funktion umgesetzt. Bei letzterer definiert ein Exponent (β ) der Distanz Variable dijβ die Form der Veränderung mit wachsender Distanz. Die Art der Abnahme wird in der Literatur unterschiedlich
quantifiziert. Der ursprüngliche Wert des Exponenten (dij2) – direkt aus Newtons physikalischem Gravitationsgesetz übernommen – war lange Zeit der die gebräuchlichste Form.
Standortbewertung mit räumlichen Interaktionsmodellen
Abb. 1:
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Auswirkung des Exponenten β des Distance Decay Parameters (HAYNES &
FOTHERINGHAM 1984)
- Hoher Wert für β – hoher Anfangswert, starke Abnahme
- Niedriger Wert – geringerer Anfangswert, langsame Abnahme
Die absolute Entfernung in physischer Distanz (entspricht dem Distance Decay Parameter
ohne Gewichtung) reicht oft nicht aus um den Einfluss zu modellieren. Abweichungen von
dieser linearen Abhängigkeit ergeben sich einerseits durch begrenzte Möglichkeiten der
Fortbewegung (fußläufig, PKW) oder durch Unterschiede in der Wahrnehmung von Distanz. So kommt es je nach Anwendung zur Gewichtung, abhängig von Fahrzeiten, Kosten
oder Attraktivitätsmerkmalen der Ziele (OTERO 1998).
Abb. 2:
Kognitives Distanzempfinden (CADWALLADER, 1985)
Abbildung 2 beschreibt beispielhaft das Verhältnis zwischen kognitiver- oder gefühlter
Entfernung im Vergleich zu der gemessenen. Um die Kognitive Distanz optimal zu modellieren verwendet CADWALLADER (1985) die Potenzfunktion. Andere Autoren (z.B. RODRIGUE 2005) verwenden verschiedene Funktionen der Gewichtung, je nach Art der untersuchten räumlichen Beziehung.
Ein traditionell wichtiges Anwendungsgebiet von Distance Decay Funktionen liegt in der
vorrangig aus den USA kommenden Kriminalitätsforschung. Mittels „Geographic Profiling“
wird aus mehreren Kriminalfällen ein „Geo-Profil“ (Bewertung jedes Punktes im Untersu-
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chungsgebiet durch Distance Decay Funktion) erstellt, das als ein Baustein in die Analyse
mit einfließt (BERNASCO 2005).
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Potenzialansatz
Im Gegensatz zur Gravitations- bzw. Interaktionsberechnung wo die Wechselbeziehung
zwischen 2 Orten (beide gewichtet) untersucht wird, bezieht sich der Potenzialansatz nur
auf ein Zentrum. Die Quantifizierung des Potenzials erfolgt über die Berechnung von Erreichbarkeit eines Punktes. Je leichter ein Ort von seiner Umgebung erreichbar ist bzw. je
leichter man von dem Ort die Bevölkerung erreichen kann, desto stärker werden die Interaktionen sein. Das Potenzial / die Erreichbarkeit eines Ortes ist umso größer, je mehr Menschen in geringer Entfernung wohnen (BAHRENBERG/GIESE 1975, RICH 1980)
SCHUMACHER (1989) definiert den Unterschied zwischen Interaktions- und Potenzialansatz
folgendermaßen: „Während bei Interaktion die Wechselwirkung zwischen jeweils 2 Orten
untersucht wird, bezieht sich das Potenzial nur auf den Einfluss eines Ortes in der definierten Umgebung.“ Dieser „Einfluss“ wird meist mit der Gewichtung der beeinflussenden
Merkmalswerte in der Umgebung definiert.
Im Kontext wirtschaftlicher bzw. öffentlicher Fragestellungen werden oft Einwohnerzahlen
als Indikator für die Erreichbarkeit herangezogen. In Verbindung mit einem gewählten
Distance Decay Parameter ergibt sich für jeden Merkmalspunkt eine „Realisierungsquote“.
In Bezug auf eine Haltestelle des öffentlichen Verkehrs erhält zum Beispiel eine Hausadresse ein Realisierungspotenzial von 50%, d.h. die Hälfte der Einwohner trägt zum Potenzial
des Standorts bei.
Gleich wie im Interaktionsmodell ermöglichen unterschiedliche „Distance Decay“ Methoden die Simulation gefühlter Entfernung. Abschnitt 5 beschreibt die technische Umsetzung
eines Potenzialmodells in ArcGIS 9 nach der in Abbildung 3 skizzierten Beziehung.
n
bbj j
Pi =
bbj j
bbj j
bbj j
bbj j
bbj j
Abb. 3:
Potenzialmodell
j =1
ij
=
b1
b
b
+ 2 + ... + n
d i1 d i 2
d in
(2)
Pi …Potenzial des Ortes i
bj …Merkmalswert des j-ten Ortes
dij …räumliche Trennung zwischen i und j
(euklidische Distanz, Netzwerk Distanz, Transportkosten, Zeitkosten)
PPi i
bbj j
bj
∑d
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Abbildung 3 zeigt die Funktion eines Potenzialmodells. Ausgehend vom zu berechnenden
Zentrum (Pi) werden die im Einflussbereich liegenden Merkmalswerte (bj) je nach Distanz
zum Zentrum bewertet und für den Standort summiert. Werden Einwohnerwerte als Basis
verwendet kann das Potenzial als realisierbares „Kundenpotenzial“ am Standort interpretiert
werden.
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Beispiel der Automatisierung eines Potenzialmodells
in ArcGIS 9
Dieses Kapitel beschreibt die beispielhafte Umsetzung flexibler Gewichtung von Distanz
(Distance Decay), in einem Potenzialmodell. Das GIS System (ArcGIS 9) ermöglicht dabei
die Integration von kontinuierlichen mathematischen Funktionen in ein räumliches Modell.
Ziel der Applikation ist es Standorte, aufgrund eines punkthaft im Raum verteilten Merkmals (z.B.: Einwohnerzahl pro Adresse) in Kombination mit einer Entfernungs-abhängigen
Gewichtung zu bewerten. Ergebnis dieser Berechnungen ist ein Potenzialwert eines Ortes
der Vergleiche zwischen mehreren Standorten gleicher Funktion zulässt.
Zentraler Bestanteil des Tools ist die Modellierung der Entfernung jedes Datenpunktes zum
Zentrum mit den Funktionen: linear, cosinus, exponenziell; Durch die Möglichkeit der interaktiven Bestimmung der Funktionsparameter ist die gewählte Form des Distance Decay
als graphische Illustration zu sehen. (Abb. 5)
Ein ähnlicher Algorithmus kontinuierlicher Distanzgewichtung steht in der Software „PCI
Geomatica“ zur Verfügung, in der allerdings ein Wert („decay rate“) über die Art der Funktion entscheidet (SPANS GIS, 1993). Ziel ist eine Potenzialoberfläche für die nicht einzelne
Standorte sondern die Mittelpunkte der Zellen eines Zielrasters als Ausgangspunkte der
Potenzialberechung dienen.
Die hier besprochene Lösung stellt eine Umsetzung flexibler, kontinuierlicher Gewichtung
von Distanz in der ESRI ArcGIS-Umgebung dar. Nach Vorbild der Distanzgewichtung der
bis ESRI „ArcView 3.x“ kompatiblen „MapModels“ (RIEDL 1998) wurde ein Tool entwickelt das mittels interaktiv anpassbarer Distanzgewichtung zu realitätsnaher Modellierung
räumlicher Phänomen herangezogen werden kann. Basierend auf euklidischer Distanzmetrik
stellt diese Version einen Prototyp dar der durch die Ausweitung auf Netzwerkdistanzen in
seiner Funktion erweitert werden soll.
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Abb. 4:
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Schema der Implementation des Potenzialmodells in ArcGIS 9
Ablauf der Potenzialberechnung der in Abbildung 4 dargestellten vier „Steps“:
STEP 1 berechnet für einen oder mehrere Standorte jeweils ein „Euclidean Distance Grid“.
Ist die Option „Max. Distance“ aktiviert, endet die Distanzoberfläche an dem angegebenen
Schwellwert.
STEP 2: (Abb. 5) Basierend auf der in STEP 1 generierten Euklidischen Distanzoberfläche
erfährt nun jedes Pixel eine Gewichtung. Jeder Distanzwert des Rasters wird mit der definierten Distance Decay Funktion gewichtet und auf den Wertebereich zwischen 0 und 1
normiert. Operationalisiert wird dies durch Anpassung der Slider („Y-Achse“ > Gewichtung) und Text Boxes („X-Achse“ > Distanz) für die Grenzen der Funktion mit gleichzeitiger graphischer Darstellung jeder Veränderung.
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Abb. 5:
STEP 2: Flexible Veränderung der Modellparameter zur Definition der Distance
Decay Funktion mit simultaner Anpassung des Graphen
Abb. 6:
Weitere mögliche Funktionen: cosinus, exponenzial
Die technische Umsetzung der Implementation von mathematischen Funktionen in geographischen Analysevorgängen wird durch das in ArcGIS integrierte Programmiertool „VBAEditor“ ermöglicht. Die vorhandenen Objekte erlauben etwa sowohl die Manipulation von
Rasterdaten mit jeder gewünschten Rechenoperation als auch die simultane Visualisierung
der gewählten Funktionsparameter.
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...
With NTGraph
...
If Combo1.ListIndex = 0 Then
For X = txtGrenze.Value To txtGrenze2.Value
Y = (txtValue2.Text - txtValue.Text) / (txtGrenze2.Value - txtGrenze.Value)
* (X - txtGrenze2.Value) + txtValue2.Text
.PlotXY X, Y, 3
Next X
ElseIf Combo1.ListIndex = 1 Then
If txtValue.Text < txtValue2.Text Then
For X = txtGrenze.Value To txtGrenze2.Value
Y = (1 - (Cos(3.14 * (X - txtGrenze.Value) / (txtGrenze2.Value - txtGrenze.Value)))) / 2 * (txtValue2.Text - txtValue.Text) + txtValue.Text
.PlotXY X, Y, 3
Next X
End If
...
Abb. 7:
Visualisierung der Gewichtungsfunktion mit Objekt „NTGraph“ (TEOFILOV
2006)
Das Resultat dieses Gewichtungsvorgangs ist ein Grid mit derselben räumlichen Ausdehnung wie die der Distanzoberfläche aus STEP 1, jedoch mit zusätzlichen Gewichtungswerten als neues Attribut.
STEP 3 extrahiert die Zellwerte des Gewichtungsrasters (kreiert in STEP 2) und speichert
diese in die Attributtabelle des Punkt Datensatzes der auch die Merkmalswerte (Abb. 4 –
„Property Values“) beinhaltet. Pro Datenpunkt ist nun jeweils ein Gewichtungswert (zwischen 0 und 1) und ein Merkmalswert (z.B.: Einwohnerzahlen auf Raster- oder Adressbasis)
in dieser Attributtabelle vorhanden.
STEP 4 multipliziert schließlich diese beiden Attribute für jeden Merkmalspunkt und summiert die Produkte am Standort auf. Das Ergebnis ist der Potenzialwert des Standorts. Die 4
Steps wiederholen sich nun mit den gleichen Parametern für jeden Standort um den Vergleichbarkeit zwischen den unterschiedlichen räumlichen Positionen zu gewährleisten.
Eine mögliche Weiterentwicklung des Tools geht in Richtung der Adaption für die Distanzberechnung auf Netzwerkbasis, um die meist durch Verkehr kanalisierte Interaktion zwischen Orten adäquater abbilden zu können.
Literatur
BAHRENBERG, G. & E. GIESE (1975): Statistische Methoden und ihre Anwendungen in der
Geographie. - Teubner Studienbücher der Geographie, Stuttgart.
BERNASCO, W. (2005): The Use of Opportunity Structures in Geographic Offender Profiling: A Theoretical Analysis.
http://wwwjdi.ucl.ac.uk/downloads/pdf/third_mapping_conference/presentations/
wim_bernasco.pdf, 20.4.2006.
CADWALLADER, M. (1985): Analytical Urban Geography. Prentice-Hall, New Yersey.
FOTHERINGHAM, ST. et al. (2004): Quantitative Geography. London.
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HAYNES K. E. & S. FOTHERINGHAM (1984): Gravity and Spatial Interaction Models, Volume 2. SAGE series in Scientific Geography, Beverly Hills/London.
MÜLLER-HAGEDORN, L. (2002): Handelsmarketing. Kohlhammer, Stuttgart
OLSSON, G. (1965): Distance and Human Interaction. Regional Research Institute, Pennsylvania.
OTERO, J., et al. (1998): Spatial Interaction Models applied to the design of retail trade
areas. L.R. Klein Institute, Madrid.
PRINZ, T. (2001): GIS als Instrument zur Standortoptimierung. Am Beispiel von Bushaltestellen in der Stadt Salzburg. Diplomarbeit. Salzburg.
RICH, D.C. (1980): Potential models in human geography. In: CATMOG 26, London.
RIEDL, L., R. KALASEK.(1998): MapModels - Programmieren mit Datenflußgraphen, In:
STROBL, J. & F. DOLLINGER (Hrsg.): Angewandte Geographische Informationsverarbeitung. Wichmann Verlag, Heidelberg.
RODRIGUE, J.P. (1998-2005): Transport Geography on the Web. Dept. of Economics &
Geography, Hofstra University. http://people.hofstra.edu/geotrans, 20.11.2005.
SPANS GIS 5.3 (1993): Reference manual. INTERA TYDAC Technologies Inc., Nepean,
Canada.
SCHUMACHER, U. (1989): Zur Anwendung des Potenzialansatzes in der Geographie. Dargestellt im Rahmen eines geographischen Informationssystems. In: Geographische Berichte, Heft 2, S. 129 - 137, Gotha.
TEOFILOV, N. (2006): 2D Graph ActiveX Control. URL: http://www.codeproject.com/
miscctrl/ntgraph_activex.asp, 28.4.2006.
ULLMAN, E.L. (1956): The Role of Transportation and the Bases for Interaction. Chicago.