docHandbuch INFASO+, Teil 1 - Institut für Werkstoffe im Bauwesen
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Handbuch INFASO+, Teil 1 - Institut für Werkstoffe im Bauwesen
EntwurfvonAnschlüssenzwischenStahlundBeton HandbuchI DasProjektwurdedurchdenForschungsfondsfürKohleundStahl (ResearchFundforCoalandSteel–RFCS) derEuropäischenGemeinschaftfinanziellunterstützt. Infaso+HandbuchTeilI DieInhaltedieserVeröffentlichungwurdenmitgrößterSorgfalterstellt.FürdieRichtigkeit,VollständigkeitundAktua‐ litätderInhaltekönnendieProjektpartnerundderHerausgeberjedochkeineGewährübernehmen.EineHaftungfür SchädenanEigentumoderPersoneninfolgederNutzungundAuslegungderInhaltedieserVeröffentlichungwirdnicht übernommen. 2.Auflage Copyright©Projektpartner,2014 DieVervielfältigungdesWerksfürnicht‐kommerzielleZweckeistgestattet,soferndieQuelleangegebenunddieVer‐ wendungdemProjektkoordinatorgegenüberangezeigtwird.EineöffentlichzugänglicheBereitstellungdieserVeröf‐ fentlichungdurchandereQuellenalsdiederuntengenanntenInternetseitenbedarfdervorherigenGenehmigungdurch dieProjektpartner.AnfragensindandenProjektkoordinatorzurichten: UniversitätStuttgart InstitutfürKonstruktionundEntwurf Pfaffenwaldring7 70569Stuttgart Telefon:0711‐685‐66245 Telefax:0711‐685‐66236 E‐Mail:[email protected]‐stuttgart.de DasvorliegendeWerkundweitereDokumente,dieimRahmendesForschungsprojektsINFASORFS‐CR‐2012‐00022 „NewMarketChancesforSteelStructuresbyInnovativeFasteningSolutionsbetweenSteelandConcrete”unddesNach‐ folgeprojektsRFS2‐CT‐2012‐00022“ValorisationofKnowledgeforInnovativeFasteningSolutionsbetweenSteeland Concrete”erstelltwurden,sindkostenlosaufdennachfolgendgenanntenInternetseitenderProjektpartnererhältlich. BeideProjektewurdendurchdenForschungsfondsfürKohleundStahl(ResearchFundforCoalandSteel‐RFCS)der EuropäischenGemeinschaftfinanziellunterstützt. Tschechien: http://www.ocel‐drevo.fsv.cvut.cz/odk/en/ Deutschland: http://www.uni‐stuttgart.de/ke/forschung/INFASOplus/ Deutschland: http://www.iwb.uni‐stuttgart.de/ Portugal: http://www.steelconstruct.com/site/ ÜbersetztinsDeutschevonJakobRuopp II Projektpartner Projektpartner UlrikeKuhlmann,JakobRuopp InstitutfürKonstruktionundEntwurf UniversitätStuttgart Pfaffenwaldring7 70569Stuttgart Germany JanHofmann,AkanshuSharma InstitutfürWerkstoffeimBauwesen UniversitätStuttgart Pfaffenwaldring4 70569Stuttgart Germany FrantišekWald,ŠárkaBečková,IvoSchwarz CzechTechnicalUniversityinPrague DepartmentofSteelandTimberStructures Zikova4 16636Praha CzechRepublic LuisSimõesdaSilva,HelenaGervásio,FilippoGentili GIPAC–GabinetedeInformáticaeProjectoAssistidoComputadorLda. Trav.PadreManueldaNóbrega17 3000‐323Coimbra Portugal MarkusKrimpmann GoldbeckWestGmbH UmmelnerStr.4‐6 33649Bielefeld Germany JörgvanKann stahl+verbundbauGmbH ImSteingrund8 63303Dreieich Germany VéroniqueDehan ECCS‐EuropeanConventionforConstructionalSteelwork AVENUEDESOMBRAGES32 1200Bruxelles Belgium III Infaso+HandbuchTeilI IV Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis PROJEKTPARTNER.......................................................................................................................................................III INHALTSVERZEICHNIS..................................................................................................................................................V FORMELZEICHEN..........................................................................................................................................................IX 1 EINLEITUNGUNDANWENDUNGSBEREICH................................................................................................1 1.1 Einleitung................................................................................................................................................................................1 1.2 GliederungdeserstenHandbuches............................................................................................................................2 2 DIEKOMPONENTENMETHODEFÜRANSCHLÜSSEZWISCHENSTAHLUNDBETON......................3 2.1 AllgemeinerÜberblicküberdieKomponentenmethode..................................................................................3 2.2 KlassifizierungderAnschlüsse.....................................................................................................................................5 2.2.1 Allgemeines......................................................................................................................................................................5 2.2.2 KlassifizierungnachderSteifigkeit.......................................................................................................................6 2.2.3 KlassifizierungnachderTragfähigkeit................................................................................................................8 2.2.4 KlassifizierungnachderRotationskapazität.....................................................................................................9 2.3 AnschlüssezwischenStahlundBetonundderenKomponentennachEurocode..............................10 2.3.1 ÜberblicküberdenStandderNormung..........................................................................................................10 2.3.2 Stahl‐undVerbundkonstruktionen....................................................................................................................10 2.3.3 VerbundanschlüssenachEN1994‐1‐1.............................................................................................................11 2.3.4 BerechnungsmodellenachCEN/TS1992‐4...................................................................................................12 2.4 ZusätzlicheKomponentenausdemForschungsprojektINFASO...............................................................13 2.4.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................13 2.4.2 KopfbolzenmitundohneRückhängebewehrungaufZugbelastung...................................................13 2.4.3 DiedünneAnkerplatteaufZug.............................................................................................................................14 2.5 3 ÜberblicküberalleKomponentenvonAnschlüssenzwischenStahlundBeton.................................15 BETONKOMPONENTEN..................................................................................................................................17 3.1 DieEinzelkomponentenderKopfbolzen...............................................................................................................17 3.1.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................17 3.1.2 KopfbolzenaufZug–Stahlversagen(KomponenteS)...............................................................................17 3.1.3 KopfbolzenaufZug–Betonausbruch(KomponenteCC)..........................................................................18 3.1.4 RückhängebewehrungaufZug–FließenderBewehrung(KomponenteRS).................................20 3.1.5 RückhängebewehrungaufZug–Verbundversagen(KomponenteRB).............................................21 3.1.6 KopfbolzenaufZug–Herausziehen(KomponenteP)...............................................................................21 3.1.7 KopfbolzenaufSchub(KomponenteV)............................................................................................................23 3.2 KombinationderEinzelkomponentenderKopfbolzen..................................................................................23 3.2.1 Überblick........................................................................................................................................................................23 V Infaso+HandbuchTeilI 3.2.2 KombinationderKomponentenBetonversagenundRückhängebewehrungaufZugC1..........24 3.2.3 KombinationderKomponentenStahlversagenundHerausziehensdesKopfbolzensC2.........24 3.2.4 KombinationallerKomponentenC3..................................................................................................................24 3.2.5 BestimmungderBemessungslastNRd,C3...........................................................................................................25 3.2.6 KombinationderZug‐undSchubkomponenten...........................................................................................26 3.3 VereinfachteBerechnungderSteifigkeitenmitHilfedertechnischenZulassungen.........................26 3.3.1 KopfbolzenaufZugohnezusätzlicheRückhängebewehrung................................................................26 3.3.2 KopfbolzenaufSchub...............................................................................................................................................26 3.4 BerechnungderaufnehmbarenLasten..................................................................................................................27 3.4.1 BetonausbruchaufZug............................................................................................................................................27 3.4.2 HerausziehendesKopfbolzens.............................................................................................................................28 3.4.3 InteraktionderKomponenten–BetonundRückhängebewehrung....................................................28 3.4.4 BestimmungderVersagenslast............................................................................................................................29 3.5 TragfähigkeitenderReibungsanteile......................................................................................................................29 3.6 TragfähigkeitenderBetonkomponentenunterDruckbeanspruchung...................................................29 3.6.1 KomponenteBetonunterDruckbeanspruchung.........................................................................................29 3.6.2 KomponenteStützenfußplatteaufBiegung....................................................................................................31 3.6.3 SteifigkeitderBetonkomponenten.....................................................................................................................32 3.7 DieBetonkomponentenimmomententragfähigenVerbundanschluss...................................................35 3.8 LängsbewehrungaufZug..............................................................................................................................................36 3.9 NachgiebigkeitdesVerbundträgers........................................................................................................................37 4 STAHLKOMPONENTEN..................................................................................................................................39 4.1 T‐StummelaufZug...........................................................................................................................................................39 4.1.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................39 4.1.2 ModeldesT‐Stummels.............................................................................................................................................39 4.1.3 DieT‐Stummel‐KomponentenachEN1993‐1‐8..........................................................................................41 4.1.4 SteifigkeitderT‐StummelKomponente...........................................................................................................48 4.2 GewindebolzenaufZug.................................................................................................................................................49 4.3 DurchstanzenderAnkerplatte...................................................................................................................................49 4.4 AnkerplatteunterBiegungundZugbeanspruchung........................................................................................50 4.5 Stützen‐undTrägerflanschundTrägerstegaufDruck...................................................................................53 4.6 StahlplatteaufDruck......................................................................................................................................................53 4.7 AnkerbolzenaufSchub..................................................................................................................................................54 5 ZUSAMMENBAUDESMODELLSHINSICHTLICHDERTRAGFÄHIGKEITEN.....................................55 5.1 TragfähigkeitvonStützenfüßen................................................................................................................................55 5.1.1 TragfähigkeitvonStützenfüßennurmitFußplatte....................................................................................55 VI Inhaltsverzeichnis 5.1.2 TragfähigkeitvonStützenfüßenmitFußplatteunddünnerAnkerplatte.........................................57 5.2 TragfähigkeitvongelenkigenAnschlüssenzwischenStahlundBeton...................................................58 5.2.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................58 5.2.2 ZusammenbauhinsichtlichderTragfähigkeiten..........................................................................................58 5.3 TragfähigkeitvonmomententragfähigenVerbundanschlüssen.................................................................63 5.3.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................63 5.3.2 ZusammenbauderKomponentenundBestimmungderAnschlusseigenschaften.......................63 6 ZUSAMMENBAUDESMODELLSHINSICHTLICHDERSTEIFIGKEITEN.............................................65 6.1 SteifigkeitvonStützenfüßen.......................................................................................................................................65 6.1.1 SteifigkeitvonStützenfüßennurmitFußplatte...........................................................................................65 6.1.2 SteifigkeitvonStützenfüßenmitFußplatteunddünnerAnkerplatte................................................67 6.2 SteifigkeitvongelenkigenAnschlüssenzwischenStahlundBeton..........................................................68 6.2.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................68 6.2.2 ZusammenbaudesModellshinsichtlichderRotationssteifigkeit........................................................69 6.2.3 Zugkomponenten........................................................................................................................................................70 6.2.4 Druckkomponenten...................................................................................................................................................71 6.2.5 InnererHebelarmzunddieRotationssteifigkeit.........................................................................................71 6.3 7 SteifigkeitvonmomententragfähigenVerbundanschlüssen........................................................................72 GANZHEITLICHEBERECHNUNGUNTERBERÜCKSICHTIGUNGDERANSCHLUSSSTEIFIGKEIT73 7.1 StatischeBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit................................................73 7.2 BeispielzumEinflussdesTragverhaltendesAnschlusses............................................................................76 7.2.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................76 7.2.2 BeschreibungderGebäudestrukturdesReferenzmodells......................................................................76 7.2.3 DurchgeführteBerechnungen...............................................................................................................................78 7.2.4 BeschreibungdesstatischenModells................................................................................................................79 7.3 BerechnungundDiskussionderErgebnisse.......................................................................................................85 7.3.1 LastkombinationenfürdenLastzustandderGebrauchstauglichkeit.................................................85 7.3.2 LastkombinationenfürdenGrenzzustandderGebrauchstauglichkeit..............................................88 8 TOLERANZEN....................................................................................................................................................89 8.1 ToleranzeninderEN1090‐2[5]..............................................................................................................................89 8.2 EmpfohleneToleranzen................................................................................................................................................92 9 PRAXISBEISPIELE............................................................................................................................................95 9.1 GelenkigerStützenfußanschluss...............................................................................................................................95 9.2 MomententragfähigerStützenfußanschluss........................................................................................................97 9.3 StützenfußplattemitSteifen....................................................................................................................................107 9.4 StützenfußplattemiteinbetonierterAnkerplatte..........................................................................................111 VII Infaso+HandbuchTeilI 9.5 GelenkigerAnschlusszwischenStahlundBeton............................................................................................123 9.6 MomententragfähigerVerbundanschluss..........................................................................................................133 9.7 BemessungeinesRahmensunterBerücksichtigungderSteifigkeiten.................................................143 10 ZUSAMMENFASSUNG....................................................................................................................................151 11 LITERATURVERZEICHNIS...........................................................................................................................153 VIII Formelzeichen LateinischeKleinbuchstaben a Faktor,derdieAufstandsflächedesKopfbol‐ zensberücksichtigt b Breite erforderlicherRandabstandzurSicherstel‐ ccr,N lungderAusbildungeinesvollständigenAus‐ bruchkörpersunddamitzurÜbertragung derZuglastccr,N=1,5hef d Durchmesser dh KopfdurchmessereinesKopfbolzens SchaftdurchmessereinesKopfbolzens ds ds,nom AußendurchmesserdesBefestigungsele‐ ments DurchmesserderBewehrung ds,re dw DurchmessereinerUnterlagscheibe AbstandzwischenBolzenachseundderAu‐ ex,y ßenkantederAnkerplatte e ExzentrizitätderäußerenLast BemessungswertderVerbundspannung fbd nachEN1992‐1‐1 BemessungswertderBetondruckfestigkeit fcd charakteristischeMindestdruckfestigkeitvon fck Zylindern(Durchmesser150mmundLänge 300mm) fck,cube charakteristischeBetondruckfestigkeitam Würfelgemessen ZugfestigkeitdesStahls fu fub ZugfestigkeitdesKopfbolzens charakteristischeZugfestigkeitdesStahls fuk StreckgrenzedesStahls fy mittlereStreckgrenzedesStahls fya fyb StreckgrenzedesKopfbolzens BemessungswertderStreckgrenzedesStahls fyd BemessungswertderStreckgrenzedesBe‐ fyd,re wehrungsstahls fyk charakteristischeStreckgrenzedesStahls h Höhe VerankerungstiefedesBefestigungselemen‐ hef tes k1 FaktorfürBetonversagen(8,9fürgerissenen Betonund12,7fürungerissenenBetonbei Kopfbolzen) Faktor,derbeiderBerechnungderVersa‐ k2 genslastdesHerausziehensdesKopfbolzens berücksichtigtwird. querschnittsabhängigerFormbeiwertdes kA Kopfbolzens vonderSchulterbreiteabhängigerFormbei‐ ka wertdesKopfbolzens kb SteifigkeitdesKopfbolzens VerbundsteifigkeitderzusätzlichenBeweh‐ kb,re rung kC1 SteifigkeitdieaufGrundlagederVerformung desAusbruchskegelsderVerankerungim FallvonBetonversagenberechnetwird (KombinationC1) Formelzeichen kC2 kc,de kj kp kp,de ks ks,re kv l1 lep leff lv,eff m mpl Steifigkeit,dieaufGrundlagederVerfor‐ mungimBereichdesBolzenkopfes(Bolzen‐ kopfpressung)undaufGrundlagevonDeh‐ nungenimBolzenschaftberechnetwird (KombinationC2) SteifigkeitdesabfallendenAstesbeiBeton‐ versagen(KomponenteCC) Lastverteilungsfaktor SteifigkeitderAnkerplatteoderMinimale SteifigkeitimFalledesHerausziehensdes Kopfbolzens SteifigkeitdesabfallendenAstesderKompo‐ nente,diedasHerausziehen/Durchziehen desKopfbolzensbeschreibt(KomponenteP) SteifigkeitdesKopfbolzenschaftes(Kompo‐ nenteS) SteifigkeitderRückhängebewehrung empirischbestimmterFaktor,dervomTyp derVerankerungabhängigist Verankerungslänge Dehnlänge WirksameLängedesT‐StummelsnachEN 1993‐1‐8 wirksameLängederSchubfläche AbstandzwischenderGewindestangeund demKopfbolzenoderVerhältniswertder SpannungenbeimHerausziehen PlastischeMomententragfähigkeitdefiniert als: , ∙ ∙ m n nre AnzahlanKopfbolzen GesamtanzahlanSchenkelderRückhängebe‐ wehrung innererDruckineinerRöhre AusrundungsradiuseinesWalzprofils vorhandenerAbstandderBefestigungsmittel kritischerAbstandderBefestigungsmittel tfDickedesT‐StummelFlanschs DickedesT‐StummelStegs fiktiveeffectiveBreite AbstandzwischendemKopfbolzenunddem RissaufderBetonoberfläche,untereinem Rissausbreitungswinkelvon35°abderzu‐ sätzlichenRückhängebewehrung AbstandzwischenZugundDruckbereich p r s scr,N tw wfic x z LateinischeGroßbuchstaben A Querschnittsfläche Belastungsfläche Ac0 Ac1 geometrischähnlicheLastausbreitungsfläche vorhandeneprojizierteFlächedesAus‐ Ac,N bruchskörpersderVerankerungaufderBe‐ tonoberfläche.Siewirdbegrenztdurchdie ÜberschneidungdereinzelnenAusbruchkör‐ perbenachbarterBefestigungen(s<scr,N)so‐ wiedurchBauteilränder(c<ccr,N) IX Infaso+HandbuchTeilI A projizierteFlächeeinerEinzelverankerung mitgroßemAchs‐undRandabstandaufder Betonoberfläche.DabeiwirdderAusbruch‐ körperalsPyramidemiteinerHöhehefund miteinerLängederBasisseitenscr,N=3·hef 9∙h idealisiert.A , Aeff effektiveFläche AufstandsflächedesKopfbolzens Ah Netto‐Querschnittsfläche Anet SpannungsquerschnittdesKopfbolzenschaf‐ As tes As,nom SpannungsquerschnittallerKopfbolzen‐ schäfteeinerGruppe FlächeallerSchenkelderRückhängebeweh‐ As,re rung D DurchmessereinerStütze Elastizitätsmodul,(Elastizitätsmodulvon E Stahl:Es=210000MPa) F Kraft Fc.Rd BemessungswertderDruckzone Bemessungswert Fd charakteristischeLast Fk Fmembrane Membrankraft Ft.Ed BemessungwerteineraufgebrachtenZuglast BemessungswertderZugtragfähigkeit Ft.Rd I Flächenträgheitsmoment Torsionsmoment It Ip,bp äquivalentesFlächenträgheitsmoment K Steifigkeit L Länge LängedesKopfbolzenschaftes L LängedesKopfbolzens Lb Lcr Knicklänge DehnlängedesKopfbolzens,diesichausder LD ganzenEinbindelängeundderhalbenHöhe desBolzenkopfesundderHöhederMutter errechnet LängedesKopfbolzenschaftes Lh Momententragfähigkeit Mc,Rd MomententragfähigkeitdesAnschlusses Mj,Rd Mpl.Rd PlastischeMomententragfähigkeitdefiniert als:M , l ∙m Torsionstragfähigkeit Mt,Rd tatsächlicheLastimVerankerungsmittel Nact BemessungswertderBeultragfähigkeit Nb,Rd Ncr kritischeKnicklast Zug‐/Drucklast. NEd Zugtragfähigkeit,derenzugehörigeVerschie‐ NETA bungderentsprechendenProduktzulassung entnommenwerdenkann. BemessungswertderplastischenTragfähig‐ Npl,Rd keitaufZugundDruck Tragfähigkeit NRd NRd,b,re BemessungswertbeiVerbundversagender Rückhängebewehrung NRd,C3 BemessungswertdeskombiniertenVersa‐ gensderKomponenteC3 X , NRd,c NRd,cs NRd,p NRd,re NRd,s N , Nu Ny Q Rd Rk Si Sj,ini VETA VRd VRd,c VRd,cp VRd,p VRd,s BemessungswertdesWiderstandesunter ZuglastbeiBetonausbruch BemessungswertdesWiderstandesunter AnnahmedesDruckstrebenbruches BemessungswertdesWiderstandesunter ZuglastbeiHerausziehen BemessungswertdesWiderstandesunter ZuglastderzusätzlichenBewehrung BemessungswertdesWiderstandesunter ZuglastbeiStahlversagen charakteristischerWertdesWiderstandes eineseinzelnenKopfbolzensohneRandein‐ flüsseundBerücksichtigungbenachbarter Befestigungsmittel BruchlastunterZuglast TraglastaufFließniveau Hebelkraft BemessungswertdescharakteristischenWi‐ derstandes charakteristischeWertdesWiderstandes elastischeSteifigkeit Anfangssteifigkeit Schubtragfähigkeit,derenzugehörigeVer‐ schiebungderentsprechendenProduktzu‐ lassungentnommenwerdenkann. BemessungswertdesWiderstandesunter Querlast BemessungswertdesWiderstandesunter QuerlastbeiBetonkantenbruch BemessungswertdesWiderstandesunter QuerlastaufderlastabgewandtenSeite BemessungswertdesWiderstandsbeiHer‐ ausziehen/Durchziehen BemessungswertdesWiderstandesunter QuerlastbeiStahlversagen äußereArbeit effektivesWiderstandsmoment elastischesWiderstandmoment innereArbeit plastischesWiderstandmoment We Weff Wel Wi Wpl GriechischeKleinbuchstaben α BeiwertzurBerücksichtigungderVeranke‐ rungsart FaktorfürdiePressungamKopfdesKopf‐ αp bolzens Materialkoeffizient βj TeilsicherheitsbeiwertfürEinwirkungen γF TeilsicherheitsbeiwertaufderMaterialseite γM γM0 Teilsicherheitsbeiwert,γM0=1,0 Teilsicherheitsbeiwert,γM2=1,25 γM2 TeilsicherheitsbeiwertfürdenWiderstand γMc beiBetonversagen TeilsicherheitsbeiwertfürdenWiderstand γMs beiStahlversagen δ VerformungdesKopfbolzens VerformunguntereinervorhandenenLast δact Nact δc δf δN,ETA δRd,b,re δRd,c δRd,p δRd,s δRd,s,re δRd,sy δu δV,ETA εbu,re εsu εsu,re θ λ μ ν σ c ψA,N ψre,N ψs,N VerformungendesBetonkegels VerformungbeiStahl‐oderVerbundversa‐ genderRückhängebewehrung Verformung,dieinderProduktzulassungfür einbestimmtesLastniveaugegebenist VerformungbeiStahl‐oderVerbundversa‐ genderRückhängebewehrungaufGrundlage derBemessungslast VerformungbeiBetonbruchaufGrundlage derBemessungslast VerformungunterdemVersagensmechanis‐ musdesHerausziehensaufGrundlageder Bemessungslast VerformungunterdemVersagensmechanis‐ musdesStahlversagensaufGrundlageder Bemessungslast VerformungunterdemVersagensmechanis‐ musdesBewehrungsversagensaufGrund‐ lagederBemessungslast VerschiebungaufFließniveau Verformung Schubtragfähigkeit,derenzugehörigeVerfor‐ mungderentsprechendenProduktzulassung entnommenwerdenkann DehngrenzedesBewehrungsbügelsunter Verbundversagen. BruchdehnungdesStahls BruchdehnungderBewehrungsbügel Winkel SchlankheitdesBauteils Reibungskoeffizient Querkontraktionszahl,ν=0,30 Spannung Reduktionsfaktor Faktor,derdengeometrischenEinflussder AchsabständeaufdieBetonausbruchlastbe‐ A , /A , rücksichtigtψ , Schalenabplatzfaktor,derdenEinflusseiner dichtenBewehrungfürVerankerungstiefen hef<100mmberücksichtigt Faktor,derdieStörungdesSpannungszu‐ standesimBetondurchdieBauteilränder 0,7 0,3 ∙ c/c , berücksichtigtψ , 1,0 Formelzeichen ψsupp Ф Indizes A act b c cb cp cs cr d e eff ETA g h i k lim Mc Ms N nom po p pl Rd Rk re Sd s soft supp T t tot u V w x,y y Faktor,derdieAbstützungaufdieRückhän‐ gebewehrungundderenAnordnungberück‐ sichtigt Rotation Fläche vorhanden Bolzen,Verbund Stütze,Beton Betonblock RückwärtigerBetonausbruch BetonDruckstrebe kritisch Bemessungswert äußere effektive EuropäischeZulassung Mörtel Kopf innere charakteristisch Grenze Material:Beton Material:Stahl Zug nominal Herausziehen Platte plastisch Bemessungswert charakteristischerWert VersagenderBewehrung Bemessungswert Schaft,Kopfbolzen entlastend Auflager Zuganteil Zug gesamt höchst Schub Steg Richtungenx,y fließen XI Infaso+HandbuchTeilI XII 1EinleitungundAnwendungsbereich 1 EinleitungundAnwendungsbereich 1.1 Einleitung MischbauwerkeermöglichendieNutzungderWerkstoffeStahl,Beton,HolzundGlas,dortwosiesicham besteneignen.DeshalbwerdenBauwerkeheuteseltennurauseinemMaterialhergestellt.BeiderPlanung vonStahlkonstruktionenderPraxissindIngenieuremitderFragenacheinerwirtschaftlichenBemessung vonAnschlüssenzwischenStahlundBetonkonfrontiert,daBauteilewieGründungen,Fundamente,Trep‐ penhäuseroderBrandschutzwändeambestenausBetonherzustellensind.DieseDiskrepanzzwischender BemessungvonBefestigungsmittelnimBetonundderBemessungvonStahlverbundanschlüssennachden RegelndesStahlskonntedurchdieEntwicklungvonstandardisiertenAnschlüssenimRahmendesINFASO Projektes“NewMarketChancesforSteelStructuresbyInnovativeFasteningSolutionsbetweenSteeland Concrete“[38]behobenwerden.DieneuentwickeltenAnschlüssenutzenaufdereinenSeitedieVorteile desStahlsalsflexibelundleichtanwendbarenWerkstoffunderlaubenintelligenteVerbindungenzwischen Bauteilen aus Stahl und Beton. Weitere Vorteile sind eine einfache Herstellung, schnelle Montage, hohe TragfähigkeiteninVerbindungmitausreichendemVerformungsvermögenunddieMöglichkeitderAnwen‐ dunginbestehendenKonstruktionen. DerartigeVerbindungenkönnenmitHilfevonAnkerplattenmitgeschweißtenKopfbolzenhergestelltwer‐ den. Weitere Befestigungsmittel wie nachträglich montierte Hinterschnittanker sind ebenfalls möglich. StahlträgerkönnenüberLaschen,KnaggenoderimBereichvonStützenfüßenmittelseinerEndplatteund GewindebolzenandieAnkerplatteimBetonangeschlossenwerden.EinigetypischeVerbindungslösungen fürgelenkigeQuerkraftanschlüssezwischenStahlundBeton,StützenfüßeundmomententragfähigeVer‐ bundanschlüssesindinAbbildung1.1dargestellt. a) b) c) Abbildung1.1:BeispielefürStahl‐Beton‐Konten:a)gelenkigerAnschlussb)momententragfähigerVerbundan‐ schlussc)Stützenfüße DasHandbuchIgibteinenÜberblicküberdievorhandenenBemessungsregelnundstelltneueKomponen‐ tenvor,dieimRahmendesRFCSProjektesRFSR‐CT‐2007‐00051“NewMarketChancesforSteelStructures byInnovativeFasteningSolutionsbetweenSteelandConcrete“(INFASO)entwickeltwurden.DerNutzen dieser vorteilhaften Bemessungsansätzewird in Praxisbeispielen am Ende desHandbuches I aufgezeigt. DetailliertereInformationenüberdieHintergrunddokumente,dieExperimenteunddieEntwicklungder neuenBemessungsregelnkönnenimSchlussberichtdesINFASO‐Projektes[38]undimHandbuchII[39] gefundenwerden.ImHandbuchIIwerdendiekomplexerenPraxisbeispiele,dieAnwendungderBemes‐ sungssoftwareundSensitivitätsstudienderanalytischenModelleundderenRandbedingungenbeschrie‐ ben. DasForschungsprojektINFASOhattealsZiel,neuartigeLösungenfürAnschlüssezwischenStahlundBeton zuentwickeln.BereitsvorhandeneLösungenfürVerbindungenwurdenhinsichtlichDuktilität,Tragfähig‐ keitundanderenEigenschaftenverbessert.Dieswurdeerreicht,indemdieKomponentenmethodenicht ausschließlichfürreineStahlanschlüsseverwendetwurde,sondernauchimBereichderAnschlüssezwi‐ 1 Infaso+HandbuchTeilI schenStahlundBetonangewendetwurde.Fürdiesewurden“neue“Stahl‐undBetonkomponentenentwi‐ ckelt.DerFokuslagdabeisowohlaufdenSteifigkeitenalsauchaufdenTragfähigkeitendieserKomponen‐ ten.SomitistdieVerwendungderKomponentenmethodenichtnurimBereichderreinenStahlanschlüsse, sondernauchimgroßenAnwendungsspektrumderAnschlüssezwischenStahlundBetonmöglich.Dieex‐ perimentellenundanalytischenUntersuchungenkonzentriertensichaufdieAnschlüsse,dieinAbbildung 1.1dargestelltsind.DaruntersindeingelenkigerAnschlussmitRückhängebewehrung,einStützenfußmit einerdünnenAnkerplatteundeinmomententragfähigerVerbundanschluss. 1.2 GliederungdeserstenHandbuches DaszweiteKapitelgibteineallgemeineÜbersichtüberdieKomponentenmethodeundüberbereitsvorhan‐ deneModellefürAnschlüssezwischenStahlundBeton.EswerdenAnschlussmodelleunddereneinzelne Komponentenvorgestellt,dieimForschungsvorhabenINFASOentwickeltwurden.InKapitel3undKapi‐ tel4werdendieeinzelnenBeton‐undStahlkomponentendetailliertbeschreiben.Vorgestelltwerdenso‐ wohldieKomponenten,diebereitsinNormenvorhandensind,alsauchdieneuenKomponentenausdem Forschungsprojekt.DerFokusliegtdabeiaufdenSteifigkeitenunddenTragfähigkeiten.Anschließendwer‐ deninKapitel5dieKomponentenzusammengesetzt,unddieTragfähigkeitenfürdengesamtenAnschluss zubestimmt.IngleicherVorgehensweisewerdeninKapitel6dieErmittlungderSteifigkeitenausdenEin‐ zelkomponentenbeschrieben.FürdieglobaleBetrachtungdesstatischenSystemskanndasKraft‐Verfor‐ mungs‐VerhaltendesAnschlusseseinennennenswertenEinflusshaben.DieAuswirkungenderAnschluss‐ modellierungaufdiegesamteTragstrukturwerdeninKapitel7erläutert.EinenÜberblicküberdieRegel‐ werkebezüglichderToleranzenindenAnschlüssenzwischenStahlundBetongibtdasKapitel8.Fürdie praktischeAnwendungwurdeninKapitel9BerechnungsbeispielefürdieAnschlüssezwischenStahlund Betonausgearbeitet.DiesebeschreibendieAnwendungsmöglichkeitenderneuenBemessungsregelnund bieteneinenleichterenEinstiegfürdenIngenieur,derinderPraxistätigist.InKapitel10sindalleInhalte zusammengefasst. DieKapitel1und2wurdenvonKuhlmannundRuopp,Kapitel3vonHofmannundSharma,Kapitel4,5,6 vonWald,BečkováundSchwarz,Kapitel7vondaSilva,Gervásio,GentiliundKapitel8vonKrimpmann verfasst.DiePraxisbeispieleinKapitel9wurdenvonBečková,Schwarz,Sharma(9.1bis9.4),Ruopp(9.5), HenriquesundGentili(9.6und9.7)erstellt. 2 2DieKomponentenmethodefürAnschlüssezwischenStahlundBeton 2 Die Komponentenmethode für Anschlüsse zwischen Stahl und Be‐ ton 2.1 AllgemeinerÜberblicküberdieKomponentenmethode IndenvergangenenJahrzehntenhatsichdieKomponentenmethodealsallgemeingültigerBerechnungsan‐ satzfürdieeffizienteBerechnungvonStahl‐undVerbundanschlüssedurchgesetzt[19].DaderAnschluss in die einzelnen Komponenten aufgeteilt wird, kann ein komplexes nichtlineares Tragverhalten des An‐ schlussesabgebildetwerden.DerAnschlusskannaufdieseWeisealseineKombinationeinzelnerGrunde‐ lementebetrachtetwerden,dieinihremZusammenwirkendieSteifigkeit,TragfähigkeitunddieRotations‐ kapazitätdesAnschlusseswiedergebenkönnen.FürdenIngenieurergebensicheffizientereOptimierungs‐ möglichkeiten,dadieeinzelnenKomponentenfürsichbetrachtetwerdenkönnenundhinsichtlichihres jeweiligen Verhaltens verbessert werden können. Zusätzlich hat die Komponentenmethode den Vorteil, dassdieBerechnungdereinzelnenKomponenteunabhängigvomAnschlusstypist.ErstimletztenSchritt derBerechnungmüssendieeinzelnenKomponentenzumAnschlusszusammengesetztwerden. DieKomponentendesAnschlusseshängenvonihrerBeanspruchungsartab.Darausleitensichdreiunter‐ schiedlicheArtenvonKomponentenab:Zugkomponenten,Druck‐undSchubkomponenten.Zusätzlichkann eine zweite Unterteilung hinsichtlich der Lage im Anschluss durchgeführt werden: Schubbeanspruchtes StegfeldundVerbindungsbereiche.InAbbildung2.1sindanzweiseitigenVerbundanschlüssendieAufteilun‐ gendargestellt. Abbildung2.1:AufteilungdesAnschlussesinGruppenundZonen InderpraktischenAnwendungdieserMethodewerdendieseKomponentenüberWegfedernmitnichtline‐ aremKraft‐Verformungsverhaltenabgebildet,diedurchdiskreteKraftgrößenbelastetsind.DieWirkungs‐ weisedesAnschlusseskannwieinAbbildung2.2dargestellt,durcheinKomponentenmodellbeschrieben werden. 3 Infaso+HandbuchTeilI Abbildung2.2:FedermodellfürVerbundanschlüssemitseparatenSchubfedern InEN1993‐1‐8[11]undinEN1994‐1‐1[12]istdieKomponentenmethodezurBerechnungvonStahl‐und Verbundanschlüssebeschrieben.FürdieAnwendungderMethodesindfolgendeSchrittenotwendig: 1. 2. 3. IdentifikationderGrundkomponentendesAnschlusses; FestlegungderEigenschaftenderGrundkomponentendesAnschlusses; ZusammenführenderEigenschaftenderGrundkomponenten. IndenangegebenenNormenwerdenfürdiegebräuchlichstenAnschlüsseGrundkomponentenaufgelistet. DieseKomponentenwerdenhinsichtlichTragfähigkeit,SteifigkeitundRotationskapazitätklassifiziertund machen somit die Bildung einer Kraft‐Verformungskurve möglich, die das Tragverhalten der einzelnen Komponentenwiderspiegelt(sieheAbbildung2.3).DasTragverhaltendesGesamtanschlusseskannspäter inderBerechnungdurcheineMomenten‐Rotationskurvedargestelltwerden(sieheAbbildung2.4). Abbildung2.3:F‐δ‐KurvederEinzelkomponente, DarstellungderexperimentellenKurve(graueLinie) unddesbilinearenModells(schwarzeLinie) 4 Abbildung2.4:Momenten‐RotationskurvedesAnschlusses nach[11] 2.2 2DieKomponentenmethodefürAnschlüssezwischenStahlundBeton KlassifizierungderAnschlüsse 2.2.1 2.2.1.1 Allgemeines ÜberblickderNachweisverfahren BeiderBetrachtungdesgesamtenTragsystemskanndieAusbildungdesAnschlusseseinenmaßgeblichen EinflussaufdasErgebnisderBerechnunghaben.DieKlassifizierungdesAnschlussesistdabeieinhilfrei‐ chesInstrument,umfestzulegenmitwelcherDetailschärfedieSteifigkeitoderdieTragfähigkeitindieBe‐ rechnungeingehen.DieAnschlüssekönnennach[37]innerhalbvondreiunterschiedlichenNachweisver‐ fahreninderSystemberechnungmodelliertwerden(sieheTabelle2.1). Tabelle2.1:KnotenverhalteninAbhängigkeitdesNachweisverfahrens[37] Nachweisverfahren 1 Elastisch BerücksichtigtesKnotenverhalten 2 Starr‐Plastisch 3 Elastisch‐Plastisch 2.2.1.2 ElastischesVerfahren BeiderAnwendungdeselastischenVerfahrenswirdnurdieKnotensteifigkeitSjberücksichtigt.Sj wirdin der statischen Berechnung als Feder oder Stabelement zur Bestimmung der Schnittgrößen diskretisiert. WenndaseinwirkendeMomentnichtgrößerals2/3derMomententragfähigkeitdesKnotensist,kanndie AnfangssteifigkeitvonSj,iniverwendetwerden,umdaselastischeVerhaltenzubeschreiben.InBerechnun‐ gen,indenendieplastischeMomententragfähigkeitdesAnschlusseserreichtwird,kanndieAnfangssteifig‐ keitumdenFaktorηabgemindert.DieKnotenwerdenindiesemFallenachderRotationssteifigkeitklassi‐ fiziert. 5 Infaso+HandbuchTeilI 2.2.1.3 Starr‐plastischesVerfahren ImzweitenVerfahrenwirddaselastischeVerhaltendesKnotensvernachlässigt.DieSchnittgrößenwerden nachderFließgelenktheorieI.Ordnungerrechnet.FürdieseMethodewirdnurdieplastischeMomenten‐ tragfähigkeitdesAnschlussesberücksichtigt.DazumüssendieKnotenallerdingseinausreichendesplasti‐ sches Verformungsvermögen zur Schnittgrößenumlagerung aufweisen. Nach diesem Verfahren sind die KnotennachderTragfähigkeitzuklassifizieren. 2.2.1.4 Elastisch‐plastischesVerfahren BeiderAnwendungdiesesVerfahrensmussdiegesamteMomenten‐Rotationskurveberücksichtigtwerden. DieseKurvemussinderSchnittgrößenermittlungberücksichtigtwerdenundeskannvereinfachendvon einembilinearenVerlaufmitreduzierterSekantensteifigkeitausgegangenwerden.BeidiesemVerfahren musssowohlnachTragfähigkeitalsauchnachSteifigkeitklassifiziertwerden. Im folgenden Beispiel sind die Vorteile dieser Me‐ thode dargestellt. In Abbildung 2.5 ist ein Stahlrah‐ men mit horizontalen und vertikalen Lasten darge‐ stellt.DerStützenfußwirdnichtwieinderPraxisüb‐ lichalsgelenkigerKnotenmodelliert,sondernalsteil‐ tragfähigangenommenundübereineDrehfederdis‐ kretisiert. Der Stützenfuß hat auf das Tragsystem einestabilisierendeWirkungundträgtdazubei,dass imBereichdesStützen‐Riegel‐AnschlussesdasBiege‐ momentreduziertwird.SomitmachteineKlassifizie‐ rung des Stützenfußes als teiltragfähig anstelle von gelenkig die gesamte Tragwerksberechnung wirt‐ schaftlich. Abbildung2.5:BerücksichtigungderRotationssteifig‐ keitderKnotenmitFedern Zubeachtenistallerdings,dassdieSteifigkeitdesStützenfußesnichtüberschätztwird.InderBerechnung mussdiesberücksichtigtwerden,dazuhochangesetzteRotationssteifigkeitenzuunerwartethohenBiege‐ beanspruchungen führen können. Aus zu hohen Beanspruchungen kann sprödes Versagen folgen. Eine KlassifizierungderAnschlüssekanneinesehrhilfreicheMethodesein,umdieszuverhindern.DieseKlas‐ sifizierungderAnschlüsseistinEN1993‐1‐8Gleichung(5.2)[11]dargestellt. 2.2.2 2.2.2.1 KlassifizierungnachderSteifigkeit Allgemeines DieKlassifizierungnachderSteifigkeitfolgtnachEN1993‐1‐8,5.2.2[11].AufGrundlagederAnfangsstei‐ figkeitSj,inikanneinAnschlussmithilfevonGrenzkriterienindenKategoriengelenkig,starroderverformbar eingeteiltwerden. 6 GelenkigeAnschlüsse GelenkigeAnschlüssekönnenNormal‐undSchubkräfteunternahezufreierRotationzwischenden verbundenenBauteilenübertragen.DabeiwerdenkeinenennenswertenBiegemomenteübertra‐ gen. VerformbareAnschlüsse Anschlüsse,diewederindenKategorienstarrnochgelenkigklassifiziertwerdenkönnen,werden alsverformbarbezeichnet. StarreAnschlüsse StarreAnschlüssehabeneineRotationssteifigkeit,diedierelativeAnschlussverdrehungbisnahezu Nullminimiert. 2DieKomponentenmethodefürAnschlüssezwischenStahlundBeton DieKlassifizierungkanndurchgeführtwerden,indemdieAnfangssteifigkeitmitdenGrenzkriterienausden einzelnenKlassifizierungenverglichenwird.DieGrenzenkönnenderEN1993‐1‐8Kapitel5.2.2.5[11]ent‐ nommenwerden.ImFolgendenwirdeineKlassifizierungvonAnschlüssenbeschrieben,inderdieStützen‐ füßenichtberücksichtigtsind.DieKlassifizierungderStützenfüßefolgtinKapitel2.2.2.3. 2.2.2.2 KlassifizierungfüralleAnschlüsseaußerStützenfüße DieKlassifizierungsgrenzenfürAnschlüsse,beidenendieStützenfüßenichtberücksichtigtsind,werdenin EN1993‐1‐8Bild5.4[11]dargestellt(sieheAbbildung2.6). Abbildung2.6:KlassifizierungvonAnschlüssennachSteifigkeit[11] Zone1:StarreAnschlüsse EinAnschlusskannalsstarrklassifiziertwerden,wenn: K ∙ EI /L S, (2.1) WennbeiRahmentragwerkenzusätzlicheAussteifungendieHorizontalverschiebungummindes‐ tens80%verringern,kannKb=8angenommenwerden.IstdieBedingungausGleichung(2.2)für andereRahmentragwerkeeingehalten,giltK 25. K K (2.2) Zone2:VerformbareAnschlüsse AlleAnschlüsse,dienichtdenKategorienstarroderverformbarzugeordnetwerdenkönnen,wer‐ denalsverformbarbezeichnet.InRahmeneckensolltendieAnschlüssealsverformbarangesehen werden,wenngilt: K K 0,1 0,1 (2.3) Zone3:GelenkigeAnschlüsse EinAnschlusskannalsgelenkigklassifiziertwerden,wenngilt: S, 0,5 ∙ EI /L (2.4) Mit: K MittelwertallerofI /L füralleDeckenträgereinesGeschosses; K MittelwertallerI /L füralleStützeneinesGeschosses; I FlächenträgheitsmomentzweiterOrdnungeinesTrägers; I FlächenträgheitsmomentzweiterOrdnungeinerStütze; L SpannweiteeinesTrägers(vonStützenachsezuStützenachse); L GeschosshöheeinerStütze. 7 Infaso+HandbuchTeilI 2.2.2.3 KlassifizierungfürStützenfüße StützenfüßekönnennachEN1993‐1‐8,5.2.2.5(2)[11]alsstarrklassifiziertwerden,wenndiefolgenden Bedingungeneingehaltensind.EswirdzwischenzweiFällenunterschieden.Rahmentragwerken,beidenen zusätzlicheAussteifungendieHorizontalverschiebungummindestens80%verringernundbeidenendie EinflüssederSeitenverschiebungvernachlässigtwerden,könnenalsstarrklassifiziertwerdenwenngilt: λ 0.5 λ λ 0,5 3,93undS , 3,93 undS , (2.5) 7 ∙ 2λ 1 EI /L (2.6) 48 ∙ EI /L (2.7) Mit: λ derSchlankheitsgradeinerStütze,beiderbeideEndengelenkigangenommenwerdenkönnen. RahmentragwerkeohneBehinderungderHorizontalverschiebungkönnenalsstarrangenommenwerden, wennnachEN1993‐1‐8,5.2.2.5(2)[11]gilt: S, 2.2.3 30 ∙ EI /L (2.8) KlassifizierungnachderTragfähigkeit EinAnschlusskannhinsichtlichderTragfähigkeitalsvolltragfähig,teiltragfähigodergelenkigklassifiziert werden(sieheAbbildung2.7).DieKlassifizierungfolgtnachEN1993‐1‐8,5.2.3[11].DieMomententragfä‐ higkeitM , wirdmitdenMomententragfähigkeitenderangeschlossenenBauteileverglichen.Maßgebend istdabeidieMomententragfähigkeitderangeschlossenenBauteiledirektamAnschluss. GelenkigerAnschluss EinAnschlussdarfalsgelenkigangesehenwerden,wennseineMomententragfähigkeitM , nicht größerals¼derMomententragfähigkeitdesvolltragfähigenAnschlussesistundausreichendeRo‐ tationskapazitätbesteht. TeiltragfähigerAnschluss EinAnschluss,derwederdieKriterienfürvolltragfähigeAnschlüssenochfürgelenkigeAnschlüsse erfüllt,istalsteiltragfähigeinzustufen. VolltragfähigerAnschluss Die Tragfähigkeit eines volltragfähigen Anschlusses darf in der Regel nicht geringer sein als die TragfähigkeitderangeschlossenenStützenoderTräger. Abbildung2.7:KlassifizierungnachderTragfähigkeit[37] 8 FürAnschlüsseamStützenkopfgilt: WenndieTragfähigkeitdesTrägersM , , kleineralsdieTragfähigkeitderStützeM M , , durchM , , ersetztwerden(sieheAbbildung2.7). , , ist,kann 2.2.4 2.2.4.1 2DieKomponentenmethodefürAnschlüssezwischenStahlundBeton FürAnschlüsseinnerhalbderStützenlängegilt: Wenn die Tragfähigkeit des Trägers M , , kleiner als die zweifache Tragfähigkeit der Stütze M , , ist,kannM , , durch2 ∙ M , , ersetztwerden(sieheAbbildung2.7). KlassifizierungnachderRotationskapazität Allgemeines EinedetaillierteKlassifizierungderKnotenhinsichtlichderRotationskapazitätfehltinEN1993‐1‐8[11]. AllerdingssindnachEN1993‐1‐8,6.4[11]einigeBemessungsregelngegeben,dieaufeinerausreichenden RotationskapazitätfürdieplastischeBemessungaufbauen.EskannaufdenNachweisderRotationskapazi‐ tätverzichtetwerden,wenndieMomententragfähigkeitdesAnschlussesM , mindestens20%größerals dieplastischeMomententragfähigkeitM , desangeschlossenenTrägersist. 1,2 ∙ M M, (2.9) , Wenn die Momententragfähigkeit des Anschlusses nicht dem Kriterium aus Gleichung (2.9) entspricht, muss die minimale Rotationskapazität für geschraubte und geschweißte Anschlüsse überprüft werden. HierfürsinddieNachweiseinEN1993‐1‐8,6.4.2und6.4.3beschriebenundwerdenimFolgendenerläutert. 2.2.4.2 GeschraubteAnschlüsse EingeschraubterAnschlussweisteineausreichendeRotationskapazitätauf,wenneinederfolgendenBe‐ dingungenzutrifft: WenndieBiegetragfähigkeitM , einesTräger‐StützenanschlussesdurchdieSchubtragfähigkeit desStützenstegfeldesbestimmtwirdundgilt: d /t 69ε (2.10) Wenn die Biegetragfähigkeit des Anschlusses durch die Tragfähigkeit des Stützenflansches, des StirnblechesoderdesFlanschwinkesbeiBiegebeanspruchungbestimmtwird.Dabeimussfürdie DickedesStützenflansches,desStirnblechesoderdesFlanschwinkelsaufderTrägerzugseitefol‐ gendeBedingungnachEN1993‐1‐8Gleichung(6.32)[11]erfülltsein: t 0,36d f /f (2.11) Mit: f dieBruchfestigkeitdesSchraubenwerkstoffes; f dieStreckgrenzedermaßgebendenGrundkomponente; d NenndurchmesserderSchraube; t DickedesSteges. 2.2.4.3 GeschweißteAnschlüsse BemessungsregelnfürgeschweißteAnschlüssekönnenEN1993‐1‐8,6.4.3[11]entnommenwerden.Die Rotationskapazität ∅ kann für geschweißte Anschlüsse mit Gleichung (2.12) nach EN 1993‐1‐8 Glei‐ chung(6.33)[11]bestimmtwerden.Voraussetzungist,dassdieBiegetragfähigkeitnichtdurchdieSchub‐ tragfähigkeitdesStützenstegfeldesbestimmtwird. ∅ 0,025 ∙ / (2.12) Mit: dieProfilhöhedesTrägers; dieProfilhöhederStütze. BeieinemgeschweißtenTräger‐Stützenanschluss,dernichtausgesteiftist,kanneineRotationskapazität ∅ vonmindestens0,015radangenommenwerden. 9 Infaso+HandbuchTeilI 2.3 AnschlüssezwischenStahlundBetonundderenKomponentennachEurocode 2.3.1 ÜberblicküberdenStandderNormung EskönnenBemessungsregelnfürAnschlüssezwischenStahlundBetoninunterschiedlichenNormenund Regelwerkengefundenwerden.Diedreigebräuchlichstensind: EN1993‐1‐8:Eurocode3:BemessungundKonstruktionvonStahlbauten–Teil1‐8:Bemessungvon Anschlüssen,2010[11].IndieserNormwerdenWertefürdieSteifigkeitunddieTragfähigkeitaller Stahlkomponentengegeben.FürdieBetonkomponentenunterDruckbeanspruchungsindFormeln gegeben,jedochfehlenRegelnfürBetonkomponentenunterZugundSchub. EN1994‐1‐1:Eurocode4:BemessungundKonstruktionvonVerbundtragwerkenausStahlundBeton –Teil1‐1:AllgemeineBemessungsregelnundAnwendungsregelnfürdenHochbau,2010[12].Indie‐ semDokumentwerdendieBemessungsregelnausEN1993‐1‐8fürVerbundanschlüsseerweitert. EinBeispielistderAnschlusseinesVerbundträgersaneineStahlstütze. CEN/TS 1992‐4‐1: Bemessung der Verankerung von Befestigungen in Beton – Teil 1: Allgemeines, 2009[1]undCEN/TS1992‐4‐1:BemessungderVerankerungvonBefestigungeninBeton–Teil2: Kopfbolzen,2009[2].IndiesemDokumentsindBemessungsregelnfürBefestigungsmittelimBeton gegeben.EswerdenkeineAngabenüberdieSteifigkeitunddieDuktilitätgemacht. ImFolgendenwirdeindetailliertererÜberblicküberdieseRegelungengegeben. 2.3.2 2.3.2.1 Stahl‐undVerbundkonstruktionen Allgemeines IndenEurocodeswerdenfürunterschiedlicheAnschlüsseBemessungsregelnbeschrieben.DasModellder StützenfüßeistinEN1993‐1‐8[11]unddasModellderVerbundanschlüsseinEN1994‐1‐1[12]dargestellt. 2.3.2.2 StützenfüßemitFußplattennachEN1993‐1‐8 MitdenBemessungsregelninEN1993‐1‐8[11]könnenStützenfüßebemessenwerden,diedurchNormal‐ kräfteundBiegemomentebelastetsind.BetonkomponentensindausschließlichimBereichderDruckzone angesetzt.ImZugbereichdesAnschlusseswerdennurdieStahlkomponentenberücksichtigt.DieBerech‐ nungderTragfähigkeitvonStützenfüßenmitFußplattenistinEN1993‐1‐8,6.2.8[11]beschrieben.Inei‐ nemerstenSchrittwerdenanhandderExzentrizität unddengeometrischenAbmessungendesStützen‐ fußes einer der vier möglichen Lastfällegewählt undder Hebelarm berechnet(siehe Tabelle 2.2). An‐ schließendkönnendieBeanspruchungenderZug‐undDruckkomponentenberechnetwerden.DieVersa‐ genslastwirddurchdieschwächsteKomponentedefiniert.DieseKomponentensind: FürZugkräfte: TrägerstegmitZugbeanspruchung FußplattemitBiegebeanspruchunginfolgeZug AnkerschraubenmitZugbeanspruchung FürDruckkräfte: Trägerflanschund‐stegmitDruckbeanspruchung FußplattemitBiegebeanspruchunginfolgeDruck BetonundMörtelmitDruckbeanspruchung EN1993‐1‐8,6.2.6.8[11] EN1993‐1‐8,6.2.6.11[11] EN1993‐1‐8,6.2.6.12[11] EN1993‐1‐8,6.2.6.7[11] EN1993‐1‐8,6.2.6.10[11] EN1993‐1‐8,6.2.6.9[11] FürSchubkräfte: 10 AnkerschraubenaufSchubbeanspruchung EN1993‐1‐8,6.2.6.9bis6.2.2.9[11] 2DieKomponentenmethodefürAnschlüssezwischenStahlundBeton Tabelle2.2:BestimmungdesHebelarm beiStützenfußverbindungen[37] Nummer 1 BeschreibungderBeanspruchung Skizze Erklärung BeanspruchungderlinkenSeiteaufZug,Be‐ anspruchungderrechtenSeiteaufDruck. , , VorherrschendesBiege‐ moment 2 BeanspruchungderlinkenSeiteaufZug, BeanspruchungderrechtenSeiteaufZug. , , VorherrschendeZugkraft 3 BeanspruchungderlinkenSeiteaufDruck, BeanspruchungderrechtenSeiteaufZug. , , VorherrschendesBiege‐ moment 4 BeanspruchungderlinkenSeiteaufDruck, BeanspruchungderrechtenSeiteaufDruck. , , VorherrschendeDruck‐ kraft 2.3.2.3 RotationssteifigkeitvonStützenfüßen DieRotationssteifigkeitvonStützenfüßenistinEN1993‐1‐8,6.3.4[11]beschrieben.IneinemerstenSchritt wirdeinerausdenvierLastfällenausTabelle2.2gewählt.AnschließendkanndieRotationssteifigkeitnach EN1993‐1‐8Tabelle6.12[11]berechnetwerden.Zubeachtenist,dasssichimLaufederstatischenBerech‐ nungdieBeanspruchungsartenverändernkönnenunddannandereBeanspruchungsfällegewähltwerden müssen.DieskannEinflussaufdieBerechnungderRotationssteifigkeithaben.DerEntwurfvonFußplatten nachEurocodewurdenach[48]basierendaufFE‐Modellierungenentwickelt. 2.3.3 VerbundanschlüssenachEN1994‐1‐1 Verbundanschlüsse werden in EN 1994‐1‐1 [12] beschrieben. VerbundanschlüssekönnenbeiAnschlüssenvonVerbundträgern anStahl‐Stützenverwendetwerden. DieBemessungsregelnsindeineErweiterungderRegelnnachEN 1993‐1‐8[11].EswerdenweitereKomponentenhinzugefügt: Abbildung2.8:Verbundanschluss 11 Infaso+HandbuchTeilI ZugbeanspruchteLängsbewehrung DruckbeanspruchteKontaktstücke StützenstegemitQuerdruckbeanspruchung Stahlbetonkomponenten SchubimStützenfeldstegvonteilweise einbetoniertenStützen Stützenstegevonteilw.einbet.Stützenunter Querdruckbeanspruchung EN1994‐1‐1,8.4.2.1[12] EN1994‐1‐1,8.4.2.2[12] EN1994‐1‐1,8.4.3[12] EN1994‐1‐1,8.4.4[12] EN1994‐1‐1,8.4.4.1[12] EN1994‐1‐1,8.4.4.2[12] FüralleweiterenKomponentenwirdEN1993‐1‐8[11]verwendet. 2.3.4 BerechnungsmodellenachCEN/TS1992‐4 InCEN/TS1992‐4[1]istdieBemessungderVerankerungenvonBefestigungeninBetonbeschrieben.In diesemRegelwerkwerdendieVersagensmechanismenderBefestigungsmittelunddesBetonsdetailliert beschrieben.SowohlfürZug‐,alsauchfürSchubkräftegibtesunterschiedlicheVersagensarten.DieseVer‐ sagensartennachCEN/TS1992‐4‐2[2]sindinTabelle2.3.aufgelistet. Tabelle2.3:VersagensartenfürBefestigungeninBetonnachCEN/TS1992‐4‐2[2] Beanspru‐ chung Versagensart Stahlversagen Betonversagen Herausziehen/Durchziehen Zug Spalten LokalerBetonausbruch Betonkantenbruch Stahlversagen Betonausbruchaufderlast‐ abgewandtenSeite Herausziehen Querlast DieTraglastdesBefestigungsmittelsbestimmtsichausderkleinstenallermöglichenBruchlasten.DieBe‐ messungsregeln schließen unterschiedliche Konfigurationen der Verankerungsmittel ein, jedoch können beispielsweiseAnkerplattenmitmehralsneunKopfbolzennichtnachgewiesenwerden.Kantenabstände, unterschiedlicheBefestigungsmittel,RückhängebewehrungundderZustanddesBetons–gerissenoderun‐ gerissen–könnenberücksichtigtwerden.JedochistdieBerechnungvonSteifigkeitennachdieserRegelung nichtmöglichunddieBerücksichtigungvonRückhängebewehrungistnursehrkonservativausgeführt. 12 2.4 2.4.1 2DieKomponentenmethodefürAnschlüssezwischenStahlundBeton ZusätzlicheKomponentenausdemForschungsprojektINFASO Allgemeines Im Forschungsprojekt INFASO [38] wurden neuartigeAnsätzefür Anschlüsse zwischen Stahl und Beton entwickelt.DieForschungsarbeitendesProjekteskonzentriertensichaufdreiunterschiedlicheAusführun‐ gen: Gelenkige Querkraftanschlüsse, Stützenfüße und momententragfähige Verbundanschlüsse. Die An‐ schüssewurdenausteilsvorhandenenKomponentenausunterschiedlichenNormen,alsauchaus“neu“ entwickeltenKomponentenzusammengesetzt.InVerbindungmiteinanderkönnenalleKomponentendas TragverhaltenderVerbindungrealistischabbilden.SomitkannsowohldieTragfähigkeit,alsauchdieRota‐ tionssteifigkeitdesKnotensberechnetwerden.UmimBereichdieserAnschlüssezwischenStahlundBeton dieKomponentenmethodeanwendenzukönnen,wardieEntwicklung“neuer“Komponentennotwendig. DiesewurdenimRahmenvonINFASOentwickeltundwerdenimFolgendenbeschrieben. 2.4.2 KopfbolzenmitundohneRückhängebewehrungaufZugbelastung Kraft‐VerformungskurvenvonVersuchskörperndesForschungsprojektesINFASOhabengezeigt,dasssich unterder Verwendung von zusätzlicherRückhängebewehrung nicht ausschließlichdie Bügelbewehrung amLastabtragbeteiligen,sondernandereKomponentenaucheinenEinflusshaben.DieseKomponenten konntenbisherlediglichfürsichalleineundnichtimZusammenwirkenmitderBetonkomponenteberück‐ sichtigtwerden.DieTraglastmusstebishervollständigvonderRückhängebewehrungaufgenommenwer‐ den. AufderlinkenSeitederTabelle2.4isteinKopfbolzendargestellt,deraufZugbelastetist,aufderrechten SeiteeinKopfbolzenmitzusätzlicherRückhängebewehrung.InbeidenFällenkönnendiemöglichenVersa‐ gensmechanismenStahlversagenundHerausziehendesKopfbolzensauftreten,dieüberCEN/TS1992‐4‐2 [2]abgedecktsind.FürdasStahlversagenkönnensowohldieTragfähigkeitalsauchdieVerformungen,für dasVersagenaufHerausziehendesKopfbolzensnurdieTragfähigkeitenbestimmtwerden.Diefehlenden Berechnungsmethoden für die Steifigkeiten wurden im Forschungsprojekt INFASO entwickelt [38]. Die Traglast der Komponente Betonversagen, einem weiteren möglichen Versagensmechanismus, kann mit HilfederCEN/TS1992‐4‐2[2]bestimmtwerden.AuchhierwurdeeineKraft‐Verformungskurveentwi‐ ckelt,mitderdasTragverhaltenunterBerücksichtigungzusätzlicherRückhängebewehrungbestimmtwer‐ denkann. Tabelle2.4:“Neue“BetonkomponentenmitKomponentenmodellen(mitundohneBügelbewehrung) KopfbolzenaufZug KopfbolzenmitBügelbewehrungaufZug StahlversagenaufZug(S) Herausziehen(P) Betonversagen(C) StahlversagenaufZug(S) Herausziehen(P) Betonversagen mit Rück‐ hängebewehrung auf Zug (RS),(RB),(C) 13 Infaso+HandbuchTeilI ImneuenINFASO‐BemessungsmodellwerdendieTragfähigkeitendesBetonausbruchkegelsundderRück‐ hängebewehrungvereint,umdieBemessungslastenzuerhöhen.DieSteifigkeiten,diesichausderInterak‐ tiondieserbeidenKomponentenergebenundeinedetailliertereBeschreibungsindinKapitel3zufinden. 2.4.3 DiedünneAnkerplatteaufZug ImForschungsprojektINFASOwurdedieneueKomponente“dünneAnkerplatteaufZug“entwickelt.Hin‐ tergrundwar,dassnachgiebigeStützenfüßemiteinergroßenRotationskapazitätentwickeltwerdensoll‐ ten.EswurdenAnkerplattenmitdreiunterschiedlichengeometrischenAnordnungenuntersucht,dieinAb‐ bildung2.9dargestelltsind. Abbildung2.9:UnterschiedlicheAnkerplattendesForschungsprojektesINFASO AufderUnterseitederdünnenAnkerplattesindmehrereKopfbolzenaufgeschweißt,umdieVerankerung imBetonzuschaffen.DieStützekannanderStützenfußplattemittelsaufgeschweißterGewindebolzenund MutternanderAnkerplattebefestigtwerden.WenndieGewindebolzenunddieKopfbolzenwieimFallS1 (sieheAbbildung2.9)indergleichenAchseliegen,hatdieKomponente“FußplatteaufZug“keinenEinfluss aufdieBerechnung.WennbeideBolzenwieindenFällenS2undS3nichtineinerLinieliegen,kanndiese Komponenteaktiviertwerden.DasModellderAnkerplatteaufZugstellteinezusätzlicheVersagensmög‐ lichkeitdesT‐StummelsaufZugdar.WennderT‐StummelseineGrenzlasterreichthat,kanndurchMemb‐ raneffektedieTraglastweitererhöhtwerden.DieKomponente“dünneAnkerplatteaufZug“hateinsehr duktilesTragverhalten,dabiszurVersagenslasthoheVerformungenauftretenkönnen.EineBeschreibung derdünnenAnkerplattewirdinKapitel4gegeben. 14 2.5 2DieKomponentenmethodefürAnschlüssezwischenStahlundBeton ÜberblicküberalleKomponentenvonAnschlüssenzwischenStahlundBeton DiefolgendeTabelle2.5umfassteinenÜberblicküberalleKomponenten,dieverwendetwerdenkönnen umdieAnschlüssezwischenStahlundBetondesForschungsprojektesINFASOzumodellieren.Diesbetrifft gelenkigeAnschlüsse,StützenfußanschlüssesowiediemomententragfähigeVerbundanschlüsse. Tabelle2.5:KomponentenfürAnschlüssezwischenStahlundBeton Kompo‐ nente Kopfbolzenauf Zug Betonaus‐ bruchaufZug Zugversagen derRückhän‐ gebewehrung Herausziehen derKopfbol‐ zen SchubversagenderKopfbol‐ zen Abbildung Kapitel Kapitel3.1.2 Kapitel3.1.3 Kapitel3.1.4 undKapi‐ tel3.1.5 Kapitel3.1.6 Kapitel3.1.7 Kompo‐ nente Betonkompo‐ nenteaufDruck Reibung Betonanschluss‐ bereichaufSchub SchlupfderVer‐ dübelungdes Verbundträgers Längsbewehrung aufZug Abbildung Kapitel Kapitel3.5 Kapitel3.6 Kapitel3.7 Kapitel3.8 Kapitel3.9 Kompo‐ nente Ankerbolzenauf Schub Durchstanzender Ankerplatte Ankerplatteauf Zug Stützen‐undTrä‐ gerflanschauf Druck Stützenfußplatte aufDruck Abbildung Kapitel Kapitel4.7 Kapitel4.3 Kapitel4.4 Kapitel4.5 Kapitel4.6 15 Infaso+HandbuchTeilI 16 3Betonkomponenten 3 Betonkomponenten 3.1 DieEinzelkomponentenderKopfbolzen 3.1.1 Allgemeines BeidenBetonkomponentenhabendieBetoneigenschaftenunddiespezielleWirkungsweisederVeranke‐ rungimBetoneinenmaßgeblichenEinflussaufdasVerschiebungsverhaltenundsomitaufdieFormder F‐δ‐Kurve.DieseEigenschaftenmüssendaherbeiderBetrachtungderZugkomponentenbesondersberück‐ sichtigtwerden,dadieStreuungenindenBetonversuchen,verglichenmitdenVersuchenmitdemWerk‐ stoffBaustahlvielgrößerausfallen[38]. FürdieBemessungwirdeinTeilsicherheitsbeiwertfürBetonvonγ 1,5verwendet[9].Diecharakteris‐ tischenWertederWiderständewerdenunterAnnahmeeinerNormalverteilungbeieiner90%‐igenAussa‐ gewahrscheinlichkeitdes5%‐Fraktilwertsangegeben.DerFraktilwertentsprichtdabeidemcharakteristi‐ schenBemessungswert.DiegegebenenVerformungenundSteifigkeitensindMittelwerteundkönnenbis zu50%vomMittelwertabweichen. DiegesamteF‐δ‐KurvefürdieBemessungeinesKopfbolzensaufZugkanndurcheinrheologischesModell, dasdieunterschiedlichenKomponentenvereint,beschriebenwerden.DieeinzelnenKomponenten,diefür VerankerungenmitzusätzlicherRückhängebewehrungberücksichtigtwerdenmüssen,werdenimFolgen‐ denaufgeführt: KomponenteS: KomponenteC: KomponenteRS: KomponenteRB: KomponenteP: StahlversagendesKopfbolzens(δ , /N , ) Betonversagen(δ , /N , ) StahlversagenderBügelbewehrung(δ , , /N , , ) VerbundversagenderBügelbewehrung(δ , , /N , HerausziehendesKopfbolzens(δ , /N , ) , ) InTabelle2.4sinddieFedermodelledieserKomponentengegeben. 3.1.2 KopfbolzenaufZug–Stahlversagen(KomponenteS) IndemaufZugbeanspruchtenKopfbolzenwirddieLastvomEinleitungspunktanderAnkerplattebiszu denPressungsflächendesDübelkopfesübertragen.DerSchaftdesKopfbolzensdehntsichunterdieserLast biszurFließgrenzef f /γ aus.FürdieBemessungwirddabeieinlinear‐elastischesVerhaltenbis zumErreichenderFließgrenzeunterstellt.DiezugehörigenVerformungenalsErgebnisderaufgebrachten BeanspruchungenkönnenmitHilfedesHookschen‐GesetztesnachFormel(3.1)berechnetwerden. δ N A, , A , σ , ∙L ∙L mm ∙E E ∙ d , mm² n∙ 4 , (3.1) (3.2) Mit: L N LängedesKopfbolzenschaftes[mm]; , BemessungswertdesWiderstandesunterZuglastbeiStahlversagen; E ElastizitätsmodulvonStahl=210.000N/mm²; A , SpannungsquerschnittallerKopfbolzenschäfteeinerVerbindungsmittelgruppe; d , AußendurchmesserdesBefestigungselementes. 17 Infaso+HandbuchTeilI DieBemessungslastbeiStahlversagenkannnachFormel(3.3)berechnetwerden N A , ∙ , f γ d n∙π∙ , ∙ 4 f γ N (3.3) Mit: f charakteristischeZugfestigkeitdesKopfbolzens[N/mm²]; n AnzahlderKopfbolzen,dieaufZugbelastetsind[‐]; γ TeilsicherheitsbeiwertfürdenWiderstandbeiStahlversagen. NachdemÜberschreitenderFließgrenzef desStahlsnehmendieDehnungenbiszurDehngrenzeε sehr starkzuundesnichtmöglich,denKopfbolzenweiterzubelasten.FürdieBemessungistdieZunahmeder Traglast auf der sicheren Seite zu vernachlässigen und die Steifigkeit kann zu Null angenommen wer‐ den k 0N/mm² .ImAllgemeinenwirdangenommen,dassBefestigungeneineBruchdehnungvonmin‐ destensε 0,8%haben.WennkeineweiterenexperimentellenVersuchswertevorhandensind,sollte dieseAnnahmezurBerechnungdesTragverhaltensderKomponenteverwendetwerden.Damitkanndie Steifigkeit k nach Gleichungen (3.4) und (3.5) zur Bestimmung der Verschiebungen und der Beanspru‐ chungenverwendetwerden. k k 0fürε A ∙E , L δ für N δ N N/mm , N/mm und N , N (3.4) , N (3.5) Mit: δ , ε VerschiebungaufFließniveau(sieheGleichung(3.1))[mm]; BruchdehnungdesKopfbolzenschaftes=0,8%[‐]. 3.1.3 KopfbolzenaufZug–Betonausbruch(KomponenteCC) DieKomponente“BetonausbruchaufZug“kannmitdemBemessungswertN , undderVerschiebungim abfallendenAstnachEintrittdesBetonversagensbeschriebenwerden.DieseKomponentekannbiszum ErreichenderBemessungslasttheoretischnichtalsvollkommensteif,ohnedasAuftretenvonVerformun‐ genangenommenwerden.DieseVerschiebungenkönnendurchdieGleichung(3.6)beschriebenwerden. δ N k , , mm , (3.6) DieBemessungslastbeiBetonversagenkannmitdenGleichung(3.7)und(3.8)berechnetwerden. N N , N , , ∙ψ , ∙ψ k ∙h , , ∙ψ ∙f , , /γ N N (3.7) (3.8) Mit: N , k charakteristischerWiderstandeineseinzelnenBefestigungsmittels; FaktorzurBerücksichtigungdesVerankerungsmechanismusfürVerankerungeningerissenem(8,9 fürKopfbolzen)undumgerissenemBeton(12,7fürKopfbolzen); h VerankerungstiefedesBefestigungselementesnachdenrelevantenEuropäischenTechnischenPro‐ duktspezifikationen; f 18 charakteristischeBetondruckfestigkeitnachEN206[13][N/mm²]. 3Betonkomponenten DieBeiwerteausderGleichung(3.7)bestimmensichwiefolgt: ψ ψ ψ 0,5 , ψ h 200 1 , 0,3 ∙ für s [‐] c c (3.9) 1 , (3.10) 150 mm für alle Durchmesser (3.11) fürs 150 mm für alle Durchmesser für s 100 mm für d 10mm 1,0 , 0,7 , , , Mit: ψ A , , Faktor,derdengeometrischenEinflussderAbständeaufdieBetonausbruchlastbeschreibt; vorhandeneprojizierteFlächedesAusbruchkörpersderVerankerungaufderBetonoberfläche.Sie wirdbegrenztdurchdieÜberschneidungdereinzelnenAusbruchkörperbenachbarterBefestigun‐ gen(s<scr,N)sowiedenBauteilrändern(c<ccr,N)[mm²]; A , projizierteFlächeeinerEinzelverankerungmitgroßemAchs‐undRandabstandaufderBetonober‐ fläche.DabeiwirdderAusbruchkörperalsPyramidemiteinerHöhehefundmiteinerLängederBa‐ sisseitenscr,N=3·hefidealisiert; ψ , ψ , Faktor,derdieStörungdesSpannungszustandesimBetondurchdieBauteilränderberücksichtigt; Schalenabplatzfaktor, der den Einfluss einer dichten Bewehrung für Verankerungstiefen hef<100mmberücksichtigt. UmdenseitlichenBetonausbruchzuvermeidensolltederRandabstandgrößeralsscr,N=0,5·hefsein.Durch dasplötzlicheundsprödeVersagenbeiBetonausbruch,wirddieAnfangssteifigkeitalsunendlichangenom‐ men.DieVerschiebungenδcwerdenzuNullangenommen,wenndievorhandeneBeanspruchungN klei‐ nerodergleichgroßwiedieVersagenslastdesBetonversagensaufZugist.SobalddiezulässigeLasterreicht ist,nehmendieVerformungenzuundeineweitereLaststeigerungistnichtmehrmöglich(abfallenderAst). DasLast‐VerschiebungsverhaltenbeiBetonversagenistinAbbildung3.1dargestellt. Nact NRd,c kc,de 1 δc Abbildung3.1:IdealisierteLast‐VerschiebungskurvebeiBetonversagenaufZug DieSteifigkeitdesabfallendenAsteskc,dekannmitderGleichung(3.12)beschriebenwerden. k , α ∙ f ∙h ∙ψ , ∙ψ , ∙ψ , N/mm [‐] (3.12) Mit: α FaktorderKomponente“BetonversagenaufZug“.NachderzeitigemStandderForschunggilt: α 537. 19 Infaso+HandbuchTeilI DieVerschiebungδckannalseineFunktiondertatsächlichenLastN SteifigkeitdesabfallendenAstesbeschriebenwerden. FürdenBereichbisN mitHilfederTragfähigkeitundder gilt: , N N , und δ 0 (3.13) FürdenBereichmitdemabfallendenAstgilt: 3.1.4 N 0mm und δ δ N k , , (3.14) RückhängebewehrungaufZug–FließenderBewehrung(KomponenteRS) DieKomponente“RückhängebewehrungaufZug“wurdeaufGrundlagevonempirischenUntersuchungen entwickelt.DazuwurdenTestergebnisseausgewertet,umdieVerformungenderBügelbewehrunginAb‐ hängigkeit der aufgebrachten Last N zu bestimmen. Die Verformungen ergeben sich nach Glei‐ chung(3.15),dieBemessungslastnachGleichung(3.16). δ N A , , 2∙N α ∙f ∙d , , , ∙f , , , n ∙π∙ , mm ∙n d , 4 ∙f (3.15) N , (3.16) Mit: α Faktor der Komponente “Rückhängebewehrung auf Zug“. Nach derzeitigem Stand der Forschung 12100[‐]; gilt:α N , , f d NenndurchmesserderBügelbewehrung[mm]; n A f , , BemessungswertderZugfestigkeitderBügelbewehrung[N]; charakteristischeBetondruckfestigkeitnachEN206[13][N/mm²]; , GesamtanzahlderSchenkelderRückhängebewehrung[‐]. FlächeallerSchenkelderRückhängebewehrung[mm²]; BemessungswertderStreckgrenzedesBewehrungsstahls. WirdderBemessungswertderStreckgrenzedesBewehrungsstrahlsf , überschritten,nehmendieVer‐ formungenohnesignifikanteTraglaststeigerungbiszurBruchdehnungε , zu.FürdieBemessungkann die Traglaststeigerung auf der sicheren Seite liegend vernachlässigt werden. Bewehrungsstahl weißt im 2,5%auf, so dass dies als maximal aufnehmbare Dehnung Allgemeinen eine Bruchdehnung von ε , angenommenwerdenkann.DieSteifigkeitenkönnennachdenGleichungen(3.17)und(3.18)berechnet werden. k n ∙α ∙f , 20 , für δ √2 ∙ δ k ∙d , 0fürε , δ δ δ , , , , N/mm N/mm (3.17) (3.18) 3.1.5 3Betonkomponenten RückhängebewehrungaufZug–Verbundversagen(KomponenteRB) DieVerformungenderBetonkomponente“RückhängebewehrungaufZug“müssenunterderAnnahmebe‐ stimmtwerden,dassdieVersagensartdesVerbundversagensderBügelbewehrungeintritt.DieseVerfor‐ mungenkönnenmitderGleichung(3.19)bestimmtwerden. δ 2∙N α ∙f ∙d , , , , mm ∙n , (3.19) Mit: α Faktor der Komponente “Rückhängebewehrung auf Zug“. Nach derzeitigem Stand der Forschung 12100[‐]; gilt:α N , , d , f BemessungswertbeiVerbundversagenderRückhängebewehrung[N]; NenndurchmesserderBügelbewehrung[mm]; charakteristischeBetondruckfestigkeitnachEN206[13][N/mm²]. AusdemBemessungswertderZusatzbewehrungnachCEN/TS1992‐4‐2[2]kannderBemessungswider‐ standN , , beiVerbundversagenderRückhängebewehrungmitderGleichung(3.20)ermitteltwerden. N l ∙π∙d , ∙f α , , , N (3.20) Mit: n GesamtanzahlanSchenkelderRückhängebewehrung[‐]; l VerankerungslängederZusatzbewehrungimangenommenenBetonausbruchkörper[mm]; f derBemessungswertderVerbundfestigkeitnachEN1992‐1‐1[9],unterBerücksichtigungderBe‐ tondeckungderZusatzbewehrung[N/mm²]; α α 0,7 ∙ 0,7 0,49EinflussfaktornachEN1992‐1‐1[9],derdenHakeneffektundgroßeBetonde‐ ckungberücksichtigt[‐]. DieSteifigkeitenderKomponente“RückhängebewehrungaufZug–Verbundversagen“folgtnachdenGlei‐ chungen(3.21)und(3.22). k n ∙α ∙f , , für δ √2 ∙ δ k 3.1.6 ∙d 0fürε , , δ δ δ N/mm , , N/mm , , (3.21) (3.22) KopfbolzenaufZug–Herausziehen(KomponenteP) DieVersagensartdesHerausziehensdesKopfbolzenstrittein,wenndielokalenPressungenamKopfdes KopfbolzensgrößeralsdielokalenWiderständesind.UnterzunehmendenSpannungenamKopfnehmen dieVerformungenbiszurVersagenslastzu[27]. δ δ , , k ∙ , , 2k ∙ A k k a N A ∙f , N , A ∙f ∙n π ∙ d d 4 k ∙k α ∙ k 5/a 0,5 ∙ d mm ∙n δ , , , 1 d mm (3.23) (3.24) (3.25) (3.26) (3.27) 21 Infaso+HandbuchTeilI 0,5 ∙ d k N N N A , , m∙ d n∙p , , N N , ∙ψ , ∙f , ∙ A /γ ∙ψ , [N] ∙ , ∙ ∙ (3.28) 0,5 ∙ d ψ γ n ∙π∙ ∑ , , d , N , ∙f ∙ , (3.29) , (3.30) , (3.31) (3.32) Mit: A AufstandsflächedesKopfbolzens[mm²]; a Faktor,derdieAufstandsflächedesKopfbolzensberücksichtigt[mm]; d KopfdurchmesserdesKopfbolzens[mm]; d SchaftdurchmesserdesKopfbolzens[mm]; k vonderSchulterbreiteabhängigerFormbeiwert[‐]; k querschnittsabhängigerFormbeiwert[‐]; k FaktorfürKopfbolzen(600fürungerissenenBeton,300fürgerissenenBeton); m VerhältniswertvonSpannungen(m=9fürKopfbolzen)[‐]; n AnzahlderKopfbolzen[‐]; , BemessungswertdesWiderstandesunterZuglastbeiHerausziehen[N]; N , BemessungswertdesWiderstandesunterZuglastbeiBetonausbruch[N]; N , , BemessungswertdesWiderstandesunterZuglastderzusätzlichenBewehrung[N]; N , , BemessungswertbeiVerbundversagenderRückhängebewehrung[N]; N p KopfpressungdesKopfbolzens,kannzup 12 ∙ f angenommenwerden[N/mm²]; α FaktorfürdiePressungamKopfdesKopfbolzens(nachderzeitigemStandderForschung:α 0,25) [‐]. DieSteifigkeitbestimmtsichinAbhängigkeitderVerschiebungnachdenGleichungen(3.33)und(3.35). k A ∙f k k A ∙f ∙n δ ∙k , , N , , /δ N/mm ∙n ∙ δ 2∙δ ∙k k 1 , δ δ , , , /δ (3.33) N/mm (3.34) N/mm (3.35) Die Steifigkeit k , hängt vom jeweiligen Versagensmechanismus ab. Versagtdie Komponente dadurch, N , , undN , , NRd,p),kanndieSteifigkeit dassdieRückhängebewehrungzufließenbeginnt(N , , 10 N/mm²angenommenwerden(mitnegativemVorzeichenaufGrunddesabfallendenAs‐ zuk , tes).InallenanderenmöglichenVersagensfällensolltek , zuNullangenommenwerden,daindiesenFäl‐ leneinsprödesVersageneintritt.DieSteifigkeitimVersagensfalldesHerausziehensergibtsichausden MinimalwertenderGleichung(3.36). k 22 min k , , ;k , ;k , N/mm (3.36) 3.1.7 3Betonkomponenten KopfbolzenaufSchub(KomponenteV) Das Last‐Verschiebungsverhalten der Komponente “Kopfbolzen auf Schub“ hängt hauptsächlich von der BeanspruchunganderOberflächedesBetonbauteilsab.DieVerformungenunterSchubbelastungstreuen aufGrundvonBetonabplatzungenanderOberflächeineinemBereichvon40%bis50%.Halb‐empirische Berechnungen machen deutlich, dass die Verformungen auf Versagensniveau sehr stark von der aufge‐ brachtenLast,demDurchmesserderKopfbolzen,undderVerankerungstiefedesBefestigungsmittelsab‐ hängen.IneinergrobenAbschätzungkönnendieVerschiebungenunterSchubbelastungfüreinenbestimm‐ tenLastfallmitderGleichung(3.37)bestimmtwerden[31]. δ , k ∙ V d ∙ h , (3.37) mm Mit: k empirischbestimmterFaktor,dervomTypderVerankerungabhängigist(k 2bis4)fürKopfbol‐ zen[‐]; V Bemessungswert des Widerstandes unter Querlast, der für die unterschiedlichen Versagensfälle (V , ;V , ;V , ;V , )nachderjeweiligenTechnischenProduktzulassung,derCEN/TS1992‐4‐1 [1]oder[3]. Bemerkung: DieVerformungenbeidertatsächlichenVersagenslastsindbiszudreimalgrößeralsdiejenigenauf demNiveauderBemessungslast.DiesgiltunterderAnnahme,dassderBetonanderOberflächeauf Bemessungsniveaunichtvollständigzerstörtist. 3.2 KombinationderEinzelkomponentenderKopfbolzen 3.2.1 Überblick UmdieGesamtsteifigkeitvonAnschlüssenmitKopfbolzenmitoderohneRückhängebewehrungbestimmen zukönnen,müssendieSteifigkeitendereinzelnenKomponentenmiteinanderverbundenwerden.DieKom‐ bination ist abhängig davon, ob die Komponenten nebeneinander, parallel (gleiche Verformungen) oder hintereinander,seriell(gleicheLast)angeordnetsind.EsergebensichfolgendedreiKombinationen,diein Abbildung3.2dargestelltsind[31]. KombinationC1:BetonversagenmitoderohneRückhängebewehrungk , 0undk , 0; KombinationC2:VerformungendurchDehnungenimKopfbolzenundKopfpressung(Herauszie‐ hen); KombinationC3:GanzesVerankerungsdetailmitRückhängebewehrung. KombinationC2 KombinationC1 KombinationC3 Abbildung3.2:KombinationderEinzelkomponentenfürVerankerungenmitRückhängebewehrung 23 Infaso+HandbuchTeilI 3.2.2 KombinationderKomponentenBetonversagenundRückhängebewehrungaufZugC1 KombinationC1=CC+RS/RBisteinrheologischesModellmitparallelenFedern.DieVerschiebungenδin beidenFedernsindgleichunddieGesamtlasterrechnetsich,indemdieLastenindenEinzelfedernaddiert werden.DarausfolgendreicharakteristischeBereiche.DerersteBereichendetmitderTraglastN , der BetonkomponentebeidersichderAusbruchkegelvollausgebildethatundderzweiteBereichendetmit demVersagenderRückhängebewehrung(N , , undN , , ).AusGleichung(3.38)folgtGleichung(3.39). k k . k ∞ für N , n ∙α ∙f k , ∙d , N für N √2 ∙ δ N/mm , N , (3.38) N/mm (3.39) ImzweitenBereichwirddieLastaufdieBügelbewehrungübertragenunddieSteifigkeitistgeringer.Die Steifigkeitkann,wenndievorhandeneBeanspruchungN größeralsdieBetonausbruchlastN , ist,mit denGleichungen(3.40)und(3.41)berechnetwerden. k k N . k . , δ fürN k k für N , k , N , , , ∙ N δ N/mm n ∙α ∙f , δ oder N , √2 ∙ δ N/mm , , (3.40) ∙d , (3.41) WenndievorhandeneLastdieTragfähigkeitderRückhängebewehrung(N , , oderN , , )überschrei‐ tet,kanndieSteifigkeitdieserKomponentevernachlässigtwerden.EsgiltGleichung(3.42). k 3.2.3 k . k , 0für N N und N , , , , N/mm (3.42) KombinationderKomponentenStahlversagenundHerausziehensdesKopfbolzensC2 WerdendieKomponentendesStahlversagensunddesHerausziehensdesKopfbolzensmiteinanderkom‐ biniert(C2=S+P)kanndieTraglastdadurchberechnetwerden,indemdieVerschiebungenbeiderKompo‐ nenten addiert werden. Dies folgt aus der seriellen Schaltung der beiden Federkomponenten nach Glei‐ chung(3.43). 1 k k k L A , ∙E 1 k 1 k L A , ∙E 1 min k ; k ; k (3.43) N/mm Mit: k MinimaleSteifigkeitimFalledesHerausziehensdesKopfbolzens(Minimumausk ,k undk ). 3.2.4 KombinationallerKomponentenC3 Zur Berechnung der Kraft‐Verformungskurve eines Kopfbolzens mit zusätzlicher Rückhängebewehrung müssenfolgendeKomponentenmiteinanderkombiniertwerden: “BetonundBügelbewehrungaufZug“(KombinationausCCundRB/RS)alsKombinationC1; “SchaftdesKopfbolzensaufZug“(KomponenteS)und“HerausziehendesKopfbolzens“(Kompo‐ nenteP)alsKombinationC2. DieKombinationenC1undC2werdenzusammengeführt(C3=CC+RS/RB+P+S),indemdieSummeüber dieVerschiebungengebildetwird.DiesfolgtausderseriellenAnordnungderFedernbeiderKomponenten. InanderenWortenbedeutetdies,dassdieeinzelnenKomponentenmitdergleichenLastbelastetwerden, 24 3Betonkomponenten allerdingsdieVerformungenderjeweiligenFedernunterschiedlichsind.InGleichung(3.44)istdieSteifig‐ keitdergesamtenVerankerungaufZugbeschrieben. 1/k 1/k 1/k N/mm (3.44) Mit: k SteifigkeitinAbhängigkeitderVerschiebungenimFallvonBetonversagenmitzusätzlicherRückhän‐ gebewehrung (siehe Kombination C1). Wenn keine zusätzliche Bewehrung verwendet wird ent‐ sprichtk derSteifigkeitbeireinemBetonversagenk [N/mm]; k SteifigkeitausderKomponente“HerausziehendesKopfbolzens“undder„VerlängerungdesKopf‐ bolzenschaftes(sieheKombinationC2)[N/mm]. 3.2.5 BestimmungderBemessungslastNRd,C3 ZweiunterschiedlicheVersagensartenspielenfürdieBestimmungderBemessungslastN Diesesind: BetondruckstrebenbruchN , VersagenderRückhängebewehrungN , eineRolle. , DieBemessungslastfürdenBetondruckstrebenbrucherrechnetsichausderBemessungslastbeiBetonver‐ sagenundeinemLasterhöhungsfaktor.DieserLasterhöhungsfaktorberücksichtigtdasAbstützenderBe‐ tondruckstrebenaufdieRückhängebewehrung. N ψ , ψ ∙N 2,5 x h N , 1 (3.45) (3.46) Mit: N ψ , BemessungslastimFallvonBetonversagen(sieheGleichung(3.7))[N], x Faktor,derdieAbstützungaufdieRückhängebewehrungundderenAnordnungberücksichtigt[‐]; AbstandzwischendemKopfbolzenunddemRissaufderBetonoberflächeuntereinemRissausbrei‐ tungswinkelvon35°abderzusätzlichenRückhängebewehrung[mm]. Rissfläche bei Beton‐ versagen TheoretischerBetonaus‐ bruchkegel ohne Rück‐ hängebewehrung Rückhängebeweh‐ rung Abbildung3.3:AbstandzwischendemKopfbolzenunddemRissaufderBetonoberfläche WenndieVersagenslastdesBetonausbruchkegelserreichtist,wirddieLastaufdieBügelbewehrungüber‐ tragen.DievorhandeneBewehrungsflächederBügelbeeinflusstdieVersagensart.Zweiunterschiedliche VersagensartensindindiesemFallmöglich: FließenderRückhängebewehrungN , , (sieheGleichung(3.16)) VerankerungsversagenderRückhängebewehrungN , , (sieheGleichung(3.20)) 25 Infaso+HandbuchTeilI DieVersagenslastkannmitderGleichung(3.47)berechnetwerden. N , min N ;N , , N , , , δ ∙k , N (3.47) Mit: N N N k , BemessungslastimFallvonBetonversagen(sieheGleichung(3.7))[N], , , BemessungslastbeiStahlversagenderRückhängebewehrung(sieheGleichung(3.16))[N], , , BemessungslastbeiVerbundversagenderRückhängebewehrung(sieheGleichung(3.20))[N], , SteifigkeitdesabfallendenAstesbeiBetonversagen(sieheGleichung(3.12)); δ VerschiebungbeiStahl‐oderVerbundversagenderRückhängebewehrung[mm]. 3.2.6 KombinationderZug‐undSchubkomponenten Verformungen,dieausZug‐undSchubkräftenresultieren,könnendurchAdditionderjeweiligenVektor‐ komponentenerrechnetwerden. 3.3 VereinfachteBerechnungderSteifigkeitenmitHilfedertechnischenZulassungen 3.3.1 KopfbolzenaufZugohnezusätzlicheRückhängebewehrung VereinfachendkönnenVerformungenundSteifigkeitenvonKopfbolzenoderanderenBefestigungsmitteln mitHilfevontechnischenProduktzulassungenbestimmtwerden.DieVerlängerungδ könnendurchdie BemessungslastN abgeschätztwerden,indemdieWerteausderZulassungverwendetwerden.DieVer‐ formungenergebensichmitGleichung(3.48). δ δ , N , ∙ N (3.48) Mit: δ , N Verformungen,dieinderProduktzulassungfüreinbestimmtesLastniveaugegebensind[mm]; Schubtragfähigkeit,derenzugehörigeVerformungderentsprechendenProduktzulassungentnom‐ menwerdenkann[N]; N TragfähigkeitderZugkomponente[N]. DieSteifigkeitdesBefestigungsmittelskannmitGleichung(3.49)berrechnetwerden. k 3.3.2 δ , N , (3.49) KopfbolzenaufSchub DieVerformungenδ , derKopfbolzenbeieinerSchubbelastungV werdenübereineLinearinterpolation abgeschätzt.DieVerformungenkönnenmitGleichung(3.50)abgeschätztwerden,indemdieSchubverfor‐ mungenδ , beiBeanspruchungenohneRandeinflussfürLang‐undKurzzeitbelastungenverwendetwer‐ den.DieSteifigkeitenergebensichnachGleichung(3.51). δ δ , V , k , ∙ V (3.50) (3.51) δ , V Mit: δ , V Verformungen,dieinderProduktzulassungfüreinbestimmtesLastniveaugegebensind[mm]; Schubtragfähigkeit,derenzugehörigeVerformungderentsprechendenProduktzulassungentnom‐ menwerdenkann[N]; V 26 TragfähigkeitderSchubkomponente[N]. 3.4 3Betonkomponenten BerechnungderaufnehmbarenLasten 3.4.1 BetonausbruchaufZug DiecharakteristischeLastfürBetonversagenaufZugeineseinzelnenKopfbolzensmitgroßemRandabstand istinGleichung(3.52)gegeben. N . k ∙h , ∙f . (3.52) Mit: k FaktorfürBetonversagen(8,9fürgerissenenBetonund12,7fürunger.BetonbeiKopfbolzen)[‐]; h VerankerungstiefedesBefestigungsmittels[mm]; f charakteristischeBetondruckfestigkeitnachEN206[13][N/mm²]. DieBemessungslastN , fürBetonversageneineseinzelnenKopfbolzensergibtsichdadurch,dassderTeil‐ sicherheitsbeiwertγ fürBetonaufdiecharakteristischeTraglastangewendetwird.FürBetonversagen wirdγ 1,5empfohlen. N N γ , , (3.53) FüreineBefestigungsmittelgruppeistderBemessungswertdesWiderstandesunterZuglastbeiBetonaus‐ bruchnachGleichung(3.54)gegeben,dermitGleichung(3.7)identischist. N N , , ∙ψ ∙ψ , ∙ψ , , /γ N (3.54) Mit: N , charakteristischerWiderstandeineseinzelnenBefestigungsmittels. DieBeiwerteausderGleichung(3.54)bestimmensichwiefolgt: ψ ψ ψ , 0,5 ψ , h 200 0,7 , 1 , , , 0,3 ∙ für s [‐] c c , (3.55) 1 150 mm für alle Durchmesser fürs 150 mm für alle Durchmesser fürs 100 mm für ds 10mm 1,0 (3.56) (3.57) Mit: ψ A , , Faktor,derdengeometrischenEinflussderAbständeaufdieBetonausbruchlastbeschreibt; vorhandeneprojizierteFlächedesAusbruchkörpersderVerankerungaufderBetonoberfläche.Sie wirdbegrenztdurchdieÜberschneidungdereinzelnenAusbruchkörperbenachbarterBefestigun‐ gen(s<scr,N)sowiedenBauteilrändern(c<ccr,N)[mm²]; A , projizierteFlächeeinerEinzelverankerungmitgroßemAchs‐undRandabstandaufderBetonober‐ fläche.DabeiwirdderAusbruchkörperalsPyramidemiteinerHöhehefundmiteinerLängederBa‐ sisseitenscr,N=3·hefidealisiert; ψ ψ , , Faktor,derdieStörungdesSpannungszustandesimBetondurchdieBauteilränderberücksichtigt; Schalenabplatzfaktor,derdenEinflusseinerdichtenBewehrungfürVerankerungstiefenhef<100 mmberücksichtigt. 27 Infaso+HandbuchTeilI 3.4.2 HerausziehendesKopfbolzens DieBemessungslastfürdasHerausziehendesKopfbolzensfolgtausGleichung(3.58). N p , ∙ A /γ (3.58) Mit: A AufstandsflächedesKopfbolzens[mm²]; p maximalmöglichecharakteristischePressungunterhalbdesKopfesdesKopfbolzenskannfürKopf‐ bolzenzup d d 12 ∙ f angenommenwerden[N/mm²]; KopfdurchmesserdesKopfbolzens[mm]; , SchaftdurchmesserdesKopfbolzens[mm]; γ TeilsicherheitsbeiwertbeiBetonversagenγ 3.4.3 1,5. InteraktionderKomponenten–BetonundRückhängebewehrung WirdfürKopfbolzeneineRückhängebewehrungnachdemINFASOModellverwendet,wirddieBügelbe‐ wehrungnichtbelastetbissichderBetonausbruchkegelvollausbildethat(N , N , ).WennBetonver‐ sageneintritt,kanndieLastaufdieBewehrungumgelagertwerden.DerTraglastanteildesBetonsnimmt beizunehmendenVerformungenab(sieheAbbildung3.1).DerAnteildesBetonsN , amLastabtragkann inAbhängigkeitderVerformungenδmitderGleichung(3.59)ermitteltwerden. N N , k , , ∙ δ (3.59) InGleichung(3.59)entsprichtk , derSteigungdesabfallendenAstesinAbbildung3.1,dienachGleichung (3.12)bestimmtwerdenkann.GleichzeitignimmtdieRückhängebewehrungKräfteauf,dieinAbhängigkeit einergegebenVerformungδerrechnetwerdenkönnen(sieheGleichung(3.60)). N n ∙d , , ∙ α ∙f ∙δ 2 (3.60) Mit: α Faktor der Komponente “Rückhängebewehrung auf Zug“. Nach derzeitigem Stand der Forschung gilt:α d , 12100[‐]; NenndurchmesserderBügelbewehrung[mm]; f charakteristischeBetondruckfestigkeitnachEN206[13][N/mm²]; n GesamtanzahlanSchenkelderRückhängebewehrung[‐]. DieGesamttraglastN ,dievondenKomponenten“BetonausbruchaufZug“unddenBewehrungsbügeln kann in AbhängigkeitderVerformungen alsdie Summe beider KombinationenmitderGleichung(3.61) bestimmtwerden. N N , N , N , k ∙δ , min n ∙ d , α ∙f ∙δ ;N 2 , , ;N , , (3.61) Die Verformungen bei der Maximallast können errechnet werden, indem die rechte Seite der Glei‐ chung (3.61) differenziert Null gleichgesetzt wird. Wird diese maximale Verschiebung wieder in Glei‐ chung(3.61)eingesetztundgelöst,ergibtsichdiemaximaleBemessungslastmitGleichung(3.62). N , N , 3 n ∙d , ∙α ∙f ∙ 8 k, Mit: k , 28 SteifigkeitdesAbfallendenAstesbeiBetonversagennachGleichung(3.12)[‐]; (3.62) 3Betonkomponenten WennineinemseltenenFallalleKopfbolzeneinerVerankerungsgruppeaufZugbelastetwerden,sinddie LastenaufdieBügelbewehrungnichtgleichmäßigverteilt.DannistesschwierigeinepräziseVerteilungder Kräftesicherzustellen.AusdiesemundausGründenderGebrauchstauglichkeitwirdineinemsolchenFall empfohlen,denzusätzlichenLastabtragdurchdieRückhängebewehrunginderBerechnungnichtzube‐ rücksichtigen. 3.4.4 BestimmungderVersagenslast DieVersagenslastN bestimmtsichausderminimalenVersagenslastderjeweiligenVersagensarten. 3.5 TragfähigkeitenderReibungsanteile DerGleitwiderstandeinerFußplatteistinEN1993‐1‐8,6.2.2.[11]beschrieben.DieTragfähigkeitender ReibungunddieAbschertragfähigkeitderAnkerschraubenkönnenaufsummiertwerden,wenndieLoch‐ spielederBohrungenanderFußplattenichtzugroßsind.ZwischenderFußplatteundderMörtelschicht kannderGleitwiderstandF , mitGleichung(3.63)bestimmtwerden. F, C, ∙N , (3.63) Mit: C, N , ReibbeiwertzwischenFußplatteundMörtelschicht(Sand‐ZementmörtelC , 0,2)[‐]; BemessungswertdereinwirkendenDruckkraftinderStütze[N]; NachEN1993‐1‐8,6.2.2.[11]kannderGleitwiderstandnurbeiDruckkräftenangewendetwerden,dieaus Axiallastenresultieren.IndiesemHandbuchwerdenauchdieGleitwiderständeberücksichtigt,diesichaus Biegebeanspruchungenergeben. 3.6 TragfähigkeitenderBetonkomponentenunterDruckbeanspruchung 3.6.1 KomponenteBetonunterDruckbeanspruchung DieKomponente“BetonunterDruckbeanspruchung“und“FußplatteaufBiegung“stehenfürdasTragver‐ haltenderDruckzonedesStützenfußes.DieTragfähigkeitdieserKomponentenhängtzueinemgroßenAn‐ teilvonderBeanspruchbarkeitdesBetonsab[42].DieKomponente“BetonunterDruckbeanspruchung“ist imVergleichmitdenKomponentenimBereichderVerankerungaufZugsteifer.DieSteifigkeiteinesStüt‐ zenfußeswirdausdiesemGrundmaßgeblichüberdieVerformungderVerankerungsmittelbestimmt.Die VerformungendesBetonshabeneinengrößerenEinfluss,wennhauptsächlichhoheaxialeDrucklastenvor‐ gefundenwerdenkönnen.SiesindaberimVergleichmitdenStahlkomponentensehrklein.DieTragfähig‐ keitdesBetonskannunterzweiGesichtspunktenuntersuchtwerden: DieFußplattewirdalsstarrangenommen. DieFußplattewirdalsnachgiebigangenommen. IndiesemDokumentwerdennachgiebigeFußplattenbehandelt.Darausfolgt,dassdieSpannungenimFalle eineraxialenDrucklastnichtgleichmäßigverteiltsind.DiesekonzentrierensichimBereichderGrundfläche desStützenprofils[20].DieMörtelschichtzwischenderFußplatteunddemBetonfundamenthateinenEin‐ fluss auf die Tragfähigkeit und die Steifigkeit dieser Komponente. Daher wird die Mörtelschicht bei den BerechnungendieserKomponentemitberücksichtigt[46].WeitereFaktoren,dieauchdieTragfähigkeit beeinflussen,sinddieBetondruckfestigkeit,diePressungsflächeundStärkederFußplatte,diePositionder FußplatteaufdemFundament,dieGrößeundderBewehrungsgraddesFundaments. Ein mögliches Bemessungsmodell für die Tragfähigkeit der Komponenten “Beton unter Druckbeanspru‐ chung“und“FußplatteaufBiegung“istin[52]beschrieben.DieKomponentekanndurcheineNormalkraft F , belastetwerden(sieheAbbildung3.4) 29 Infaso+HandbuchTeilI FRd a1 a ar t h b b1 br Abbildung3.4:TragfähigkeitderKomponenten“BetonunterDruckbeanspruchung“und“FußplatteaufBiegung“ DieTragfähigkeitderKomponenteF , kannnachGleichung(3.64)bestimmtwerden.Eswirdvoneiner konstantenVerteilungderLagerpressungaufdereffektivenFlächeausgegangen F , A ∙f N (3.64) DerBemessungswertderBeton‐undMörtelfestigkeitf imAnschlussunterkonzentrierterLagerpressung wirdnachGleichung(3.66)bestimmt.DieTragfähigkeitderBetonkomponenteunterderBerücksichtigung derTeilflächenbelastungfolgtnachEN1992‐1‐16.77[9]mitderGleichung(3.65). F A , ∙f ∙ A A 3 ∙A ∙f (3.65) N Mit: A die Belastungsfläche, kannkonservativ als die Grundfläche der Ankerplatte angenommen werden A diemaximalerechnerischeVerteilungsflächemitgeometrischerÄhnlichkeitzuA (sieheAbbildung [mm²]; 3.5rechts).FürdieLastausbreitunggeltendiegeometrischenBedingungenh a sowie3 ∙ b b und3 ∙ a b b undh a a [mm²]. InallenanderenFällenmussderNachweisderMörtelschichtseparatgeführtwerden.IndiesemFallkann voneinemLastausbreitungswinkelvon45°ausgegangenwerden(sieheAbbildung3.5links)[52]. 30 3Betonkomponenten Abbildung3.5:LastausbreitungswinkelinderMörtelschichtnach[52](links)undErmittlungderFlächenfürTeil‐ flächenbelastung[9](rechts) DiegeometrischenRandbedingungenfürdieVerteilungsflächeA könneninGleichung(3.65)eingesetzt werden(sieheGleichung(3.66)) f β ∙F b ∙l , β ∙A ∙f ∙ A A A β ∙f ∙k 3 ∙A ∙f A (3.66) 3,0 ∙ f Mit: β derAnschlussbeiwert.Dieserkannzuβ 2/3angesetztwerden,wenndiecharakteristischeFestig‐ keitdesMörtelsnichtkleineralsdas0,2fachedercharakteristischenFestigkeitdesFundamentbe‐ tonsistunddieDickederMörtelschichtnichtgrößeralsdas0,2fachederkleinstenAbmessungder Stahlfußplatteist.WenndieDickedesMörtelsgrößerals50mmist,solltediecharakteristischeFes‐ tigkeitdesMörtelsmindestenssohochseinwiediedesFundamentbetons[‐]; F , dieTragfähigkeitunterkonzentriertenLastennachEN1992‐1‐16.7[9],wobeiA b ∙ l ange‐ setztwird.[N]. 3.6.2 KomponenteStützenfußplatteaufBiegung ObwohlessichbeiderKomponentederStützenfußplatteaufBiegungumeineStahlkomponentehandelt, wirddieKomponenteandieserStellebehandelt.BeiderDimensionierungderFußplattespieltdieBeton‐ pressungeineentscheidendeRolleundhatsomiteinenEinflussaufdieDickederFußplatte.FürdenFall von elastischen Verformungen der Fußplatte kann eine gleichförmige Spannungsverteilung des Beton‐ blocksunterderFußplattevorausgesetztwerden.DieAusbreitungsbreitecfolgtausdemKräftegleichge‐ weichtunddasMaximumderwirksamenAusbreitungsbreiteckannmitGleichung(3.67)bestimmtwer‐ den. c t∙ f 3∙f ∙γ (3.67) Mit: t dieDickedesT‐Stummelflansches[mm]; f dieStreckgrenzedesT‐Stummelflansches[N/mm²] fjd Beton‐oderMörtelfestigkeitunterLagerpressung[N/mm²]. 31 Infaso+HandbuchTeilI Stütze Column FSd FRd c tw c t t L Base plate Fußplatte fj Abbildung3.6:T‐StummelderFußplattealsKragarmnach[52] DieGleichung(3.67)leitetsichausderGleichgewichtsbedingungzwischenelastischerTragfähigkeit(siehe Gleichung(3.68))derFußplatteundderMomentenbelastungdesT‐StummelFlanschesher[15](sieheGlei‐ chung(3.69)undAbbildung3.6). f 1 ∙t ∙ 6 γ 1 M′ ∙f ∙c 2 M′ (3.68) (3.69) Mit: M′ MomentproEinheitslänge[Nmm/mm]; DienachgiebigeFußplattemitderPressungsflächeA kanndurcheinefiktivestarrePlattemiteineäquiva‐ lentenFlächeA ersetztwerden(sieheAbbildung3.7).DieTragfähigkeitdieserKomponenteunterder AnnahmeeinergleichmäßigenVerteilungderSpannungenunterderwirksamenFlächeergibtsichausGlei‐ chung(3.70).DerNachweisderKomponentefolgtnachGleichung(3.71). F , A F F ∙f (3.70) (3.71) , DerEinflussderBetonverdichtungunterderFußplattekannfürdieBemessunginderPraxisvernachlässigt werden.DesWeiterenspieltderEinflussvonUnterlagscheiben,dieimBauzustandnotwendigsind,beiei‐ nergutenMörtelqualitätkeineRolle.WirdMörtelmitvergleichsweisegeringerQualitätverwendet(f , 0,2 ∙ f )istesnotwendig,dieTragfähigkeitderVerankerungundderFußplattegetrenntzuberücksichtigen [42]. A Ap Aeq c Ap A Ap c c c c A c Aeq Aeq Abbildung3.7:NachgiebigeFußplatten–BerechnungmitHilfeeinereffektivenVerteilungsfläche[52] 3.6.3 SteifigkeitderBetonkomponenten DieBerechnungsmodellefürdieSteifigkeitenderKomponenten“BetonunterDruckbeanspruchung“und “FußplatteaufBiegung“sindin[52]gegeben.DieSteifigkeitdieserKomponentewirdvondreiFaktoren beeinflusst: 32 3Betonkomponenten NachgiebigkeitderFußplatte; ElastizitätsmoduldesBetons; GrößedesBetonfundamentes. DieVerformungeneinerrechteckigenstarrenPlatteineinemHalbraumkönnennach[40]mitGleichung (3.72)vereinfachtwerden: F∙α∙a E ∙A δ (3.72) Mit: A GrundflächederFußplatte(A E ElastizitätsmoduldesBetons[N/mm²]; a ∙ L)[mm²]; F aufgebrachteDruckkraft[N]; L LängederFußplatte[mm]; a BreitederäquivalentensteifenFußplatte[mm]; α Faktor,dervondenmechanischenEigenschaftendesHalb‐Raumsabhängigist. InTabelle3.1sindWertefürαinAbhängigkeitderPoissons‐Zahl(ν istderWerteαmiteinerNäherungvonα 0,15fürBeton)angegeben.Ebenso 0,85 ∙ L/a gegeben. Tabelle3.1:FaktorαunddessenAnnahmenfürBeton / nach[40] 1 1,5 2 3 5 10 Annahmevon , 0,85 1,04 1,20 1,47 1,90 2,69 0,90 1,10 1,25 1,47 1,76 2,17 ∙ / FüreineFußplatteaufeinemBetonFundamentgiltmitderbeschriebenenNäherunginGleichung(3.73). δ 0,85 ∙ F E ∙ L∙a (3.73) Mit: δ VerformungunterderstarrenPlatte[mm]; L LängederPlatte; E ElastizitätsmoduldesBetons[N/mm²]. EinenachgiebigeFußplattekanninFormeineräquivalentenstarrenFußplattemitdengleichenVerfor‐ mungsbeziehungenausgedrücktwerden.FürdiesenAnwendungsfallistdieHälfteeinesT‐Stummelsauf DruckinAbbildung3.8dargestellt. cfl x E Ip Abbildung3.8:T‐Stummel‐FlanscheinernachgiebigenFußplatte[52] 33 Infaso+HandbuchTeilI Das System des T‐Stummel‐Flansches wird über ein Komponentenmodell diskretisiert. Die Federn sind voneinanderunabhängigundderFlanschwirdmiteinerEinheitsbreiteangenommen.FürdieVerformun‐ genderFußplattewirdeineAnsatzfunktionalsSinusfunktiongewählt. δ x δ sin ½ π x / c (3.74) DiegleichmäßigeSpannungsverteilunginderFußplatteergibtsichindemdievierteAbleitungderVerfor‐ mungenmitEl′ multipliziertwird(sieheGleichung(3.75)). σ x EI′ 1 πx/c 2 δsin 1 π x/c 2 1 E t π x/c 12 2 1 π x/c 2 δsin (3.75) Mit: E ElastizitätsmoduldesStahls[N/mm²]; I′ FlächenträgheitsmomentderStahlplatteproEinheitslängeI′ t DickederStahlplatte[mm]. [mm³]; Die Verformungen können in Abhängigkeit der Spannungen über die Kompatibilitätsbedingung in Glei‐ chung(3.76)angegebenwerden. δ x σ x ∙ h /E (3.76) Mit: hef äquivalenteHöhedesBetonsunterderjeweiligenPressungsflächehef ξ ∙ cfl [mm]. DieBeziehungzwischenh undc kannmitdemFaktorξdargestelltwerden.EingesetztinGleichung(3.76) folgt: δ x σ x ∙ ξ ∙ c /E (3.77) Wenn die Gleichungen (3.74) und (3.75) in Gleichung (3.77) substituiert und nach c aufgelöst werden, folgt: c π/2 12 t∙ ∙ξ∙ E E (3.78) DieLängederPressungsflächeeinerflexiblenFußplattec wirdimnächstenSchrittdurcheineäquivalente “starre“Längec ersetzt(sieheGleichung(3.79)).DiegleichförmigenVerformungenuntereineräquivalen‐ tenstarrenPlatterufensomitdiegleichenKräftehervorwiebeieinerungleichenVerformungdernachgie‐ bigenPlatte. c c 2 / π (3.79) DerWertvonα ∙ a ausderGleichung(3.72)gibtdieäquivalenteHöhewieder.MitderTabelle3.1folgt,dass αfürdieBemessunginderPraxiszuα 1,4angenommenwerdenkann.DieäquivalenteBreitederstarren Plattea t 2 ∙ c ;t entsprichtderStegdickedesT‐Stummels.IneinerrealistischenAnnahmewird dieDickedesStegeszut 0,5 ∙ c angenommen.Darausfolgtfürα ∙ a : h 1,4 ∙ 0,5 2 c 1,4 ∙ 2,5 ∙ c ∙ 2 π 2,2 ∙ c Mit dieser groben Näherungen gilt:ξ 2,2 und unter der Annahme von E 210.000N/mm folgtausGleichung(3.78): c 34 t∙ π/2 12 ∙ξ∙ E E t∙ π/2 12 ∙ 2,2 ∙ 210.000 30.000 1,98t (3.80) 30.000N/mm und E (3.81) c c 2 π 3Betonkomponenten 1,98 ∙ 2 ∙t π 1,25t DieäquivalenteBreitea kannsodannmitderelastischenBreitea a t , 2,5 ∙ t 0,5 ∙ c t 0,5 ∙ 1,25 ∙ t , ausgetauschtwerden. 2,5 ∙ t 3,125 ∙ t (3.82) DerEinflussderbegrenztenFundamentgrößeverglichenmitdemtheoretischenHalbraumohneGrenzen kannvernachlässigtwerden.DieQualitätderBetonoberflächeundderMörtelschichtbeeinflusstdieStei‐ figkeitderKomponente.DieSteifigkeitdieserKomponentebestimmtsichausdenVerformungenundden obengenanntenParameternmitGleichung(3.83). k F δ∙E E ∙ a , ∙L 1,5 ∙ 0,85 ∙ E E ∙ a , ∙L 1,275 ∙ E E ∙ √t ∙ L 0,72 ∙ E (3.83) Mit: aeq,el äquivalenteBreitedesT‐Stummels[mm]; L LängederT‐Stummels[mm]; t FlanschdickedesT‐Stummels,DickederFußplatte. 3.7 DieBetonkomponentenimmomententragfähigenVerbundanschluss DieTragfähigkeitunddieVerformungenderbewehrtenBetonwand,andiedermomententragfähigeVer‐ bundanschlussanschließt,werdenindiesemModelldurcheinStabwerkmodelldiskretisiert[33].DasTrag‐ verhaltendesBetonsspieltindiesemAnschlusseinemaßgeblicheRolleundesliegtnahe,dieMethodeder Zug‐undDruckstrebenzuverwenden,dadieseMethodeoftfürdieBemessungvondiesenAnschlüssen angewendetwird.DieKomplexitätinderModellierungdesAnschlussesliegtindiesemFalleimDreidimen‐ sionalen.DieZugkraftwirdübereinewesentlichgrößereBreiteindenAnschlusseingeleitet,alsdieDruck‐ kraft.DiesewirdübereinenkonzentriertenDruckpunktinderGrößederAnkerplatteeingeleitet(ähnlich derstarrenFußplattebeiAnnahmederPressungsflächeunterhalbdesT‐Stummels).UmdenKraftflussder HauptspannungeninderStahlbetonwandzuuntersuchen,wurdeeinnumerischesModellunterAnnahme eineselastischenMaterialverhaltensentwickelt.DieseUntersuchungenhabengezeigt,dasssichdurchdas AuftretenvonDruckspannungeneinLastpfadvonderAusrundungderAnschlussbewehrungzurAnker‐ plattehinausbildet.SomitkanndurchdasDruckstrebenmodellinAbbildung3. 9a)dercharakteristische Kräfteverlaufdargestelltwerden.UmanschließenddieVerformungendesAnschlussesauswertenzukön‐ nen,isteineFederdiagonalangeordnet,diedasVerformungsverhaltenderDruckstrebewidergibt(siehe Abbildung3.9b)).DieZugstäbeentsprechendenBewehrungsstäbenimKnoten. DieEigenschaftenderdiagonalenFederwerdenwiefolgtbestimmt: DieTragfähigkeitwirdüberdiejenigederStäbeimStabwerkmodellundderzulässigenSpannun‐ genindeneinzelnenKnotenbestimmt.ImBereichdesAnkerplattenknotensmusseindreidimen‐ sionalerBeanspruchungszustandberücksichtigtwerden.DurchdieverhindertenQuerdehnungen entstehendorthoheSpannungen.DieDruckspannungenkönnensichimBereichderDruckstreben weitausbreitenunddadieBreitederWandunbegrenztist,solltedieDimensionierungderDruck‐ strebenindiesemFallenichtmaßgebendfürdenKnotensein.AusdiesemGrundwirddieTragfä‐ higkeitderDruckstrebeüberdenKnotenimUmlenkbereichderZugbewehrungbestimmt.Daraus ergebensichzulässigeLastenfürdieDruckspannungenderDruckstrebe,dieandiesenKnotenan‐ geschlossenist.DasErgebnisnumerischerUntersuchungenwar,dassQuerzugspannungendieim BereichdiesesKnotensauftretenberücksichtigtwerdenmüssen.DiezulässigenSpannungensind in[9]definiert. DieVerformungenderdiagonalenFederergibtsichunterderAnnahmeeinernichtlinearenSpan‐ nungsverteilungdesBetonsunterDruck[30].DiemaximalmöglichenSpannungensindin[9]zu findenunddieVerformungenwerdenausderLängederDruckstrebeunddenBetondehnungen ermittelt. 35 Infaso+HandbuchTeilI Knoten1 Node 1 T Strut Diagonale Node Knoten 2 2 T 11’ C C a)Zug‐undDruckstrebenmodell b)DiagonaleFeder Abbildung3.9:ModellierungdesmomententragfähigenVerbundanschlusses InTabelle3.2sinddiezulässigenSpannungenfürdieKnotenunddieDruckstrebennachDINEN1992‐1‐1 [9] gegeben. Charakteristisch für den Knoten 1 in Abbildung 3. 9 a) ist die Bewehrungsumlenkung der Längsbewehrung.DieAbmessungensindaus[3]übernommen.AufderBasisvonnumerischenUntersu‐ chungenwirddiemittragendeBreitedesKnotensdurchdenAbstandderäußerenLängsbewehrungenin‐ nerhalbdereffektivenBreitederBetonplattebegrenzt.BeieinemgeringerenAbstandderLängsbewehrung ergebensichkeineDiskontinuitätenimSpannungsverlauf.DerParameterdesBewehrungsabstandeshat allerdingseinensignifikantenEinflussaufdasModellundsolltenochweiteruntersuchtwerden[30]. Tabelle3.2:ZulässigeSpannungenfürStabwerkmodellenachDINEN1992‐1‐1[9] Knoten2 Druckstrebe 3∙ν∙fcd 0,6∙ν∙fcd mitν=1‐fck/250 Ft1 Fc 4 1 ° θ Ft1 r Ft2 Fc Ft2 0 .3 5 2 6 2 Abbildung3.10:Druck‐ZugKnotenmitBewehrungsumlenkungderLängsbewehrungimKnoten1nachdemCEB ModelCode[3] IneinemletztenSchrittwirddieDruckstrebe,diedasTragverhaltendesStabwerkmodellscharakterisiert ineinehorizontaleFederüberführt.EswerdenWinkelfunktionenverwendet,mitdenendieEigenschaften derHorizontalfederausderDruckstrebebestimmtwerdenkönnen. 3.8 LängsbewehrungaufZug IndemimForschungsprojektINFASOuntersuchtenmomententragfähigenVerbundanschlussistdieLängs‐ bewehrungaufZugdieeinzigeKomponente,dieZugkräfteübertragenkann.DieseZugkräfteentstehenaus 36 3Betonkomponenten dem Kräftepaar des einwirkenden Biegemomentes und die Komponente “Längsbewehrung auf Zug“ be‐ stimmtmaßgeblichdasTragverhaltendesKnotens.NachEN1994‐1‐1[12]kanndieLängsbewehrungbis zumBemessungswertderFließgrenzebelastetwerden.Eskannangenommenwerden,dassdiegesamte Bewehrung,diesichindereffektivenBreitebefindetZugkräfteübertragenkann.DieTragfähigkeitdieser Komponente kann mit Gleichung (3.84) bestimmt werden. Für die Verformungen können in der EN1994‐1‐1[12]AnsätzefürzweiunterschiedlicheKnotenkonfigurationengefundenwerden.Einseitige undzweiseitigeAnschlüsse.DieSteifigkeitfüreinseitigeAnschlüssekannmitGleichung(3.85)ermittelt werden.DieSteifigkeitskoeffizientensindhauptsächlichinAbhängigkeitderDehnlängederLängsbeweh‐ rungformuliert.DieHöhehinGleichung(3.85)entsprichtderDehnlängenachAbbildung3.11.DieZug‐ komponentedesmomententragfähigenVerbundanschlusseskannnachGleichung(3.86)bestimmtwerden. F k F A , , , ∙f (3.84) A, 3,6 ∙ h M , (3.85) /h (3.86) Mit: A, istdieQuerschnittsflächederBewehrunginnerhalbdermittragendenBreite.DiemittragendeBreite desQuerschnittsistdabeinachEN1994‐1‐1,5.4.1.2[12]zuermitteln[mm²]; M , ist der Bemessungswert des auf den Anschluss einwirkenden Biegemomentes des angrenzenden Trägers[Nmm]; h der Abstand zwischen der auf Zug beanspruchten Bewehrungslage und dem Angriffspunkt der DruckkraftnachAbbildung3.11[mm]. Abbildung3.11:DefinitionvonhfürdieBerechnungderDehnlänge 3.9 NachgiebigkeitdesVerbundträgers DieNachgiebigkeitdesVerbundträgershatkeinendirektenEinflussaufdieTragfähigkeitdesmomenten‐ tragfähigenVerbundanschlusses.DennochhatdieVerbundwirkungzwischenTrägerundBetonplatteeinen EinflussdaraufinwelcherGrößedieKräfteaufdieZugbewehrungübertragenwerdenkönnen.InKnoten, indenendieBewehrungdieeinzigeZugkomponenteist,beeinflusstdieVerbundtragfähigkeitdieTragfä‐ higkeitdesgesamtenKnotens.InEN1994‐1‐1[12]wirddieNachgiebigkeitdesVerbundträgersdurchdie VerdübelungüberdieGleichungen(3.87)bis(3.90)berücksichtigt.DieSteifigkeitskoeffizientenderLängs‐ bewehrung(sieheGleichung(3.85))solltenmitdemReduktionsfaktor(sieheGleichung(3.87))multipli‐ ziertwerden. 37 Infaso+HandbuchTeilI 1 E ∙k 1 K N∙k ν 1 h ν 1 ξ d k k ν 1 ξ (3.87) (3.88) ξ ∙N∙k ∙l∙d E ∙I (3.89) E ∙I d ∙E ∙A (3.90) Mit: h der Abstand zwischen der auf Zug beanspruchten Bewehrungslage und dem Angriffspunkt der DruckkraftnachAbbildung3.11[mm]; d derAbstandzwischenderaufZugbeanspruchtenBewehrungslageunddemSchwerpunktdesBau‐ stahlquerschnittes[mm]; I dasFlächenträgheitsmomentzweitenGradesdesBaustahlquerschnittes[mm4] l dieandenAnschlussangrenzendeLängedesnegativenMomentenbereiches,diebeiseitlichausge‐ steiftenRahmentragwerkenmit15%derStützweiteangenommenwerdendarf[mm]; N dieAnzahlderüberdieLängelangeordnetenVerbindungsmittel[‐]; k SteifigkeitdesVerbundmittels[N/mm]. Abbildung3.12:DefinitionvonhsunddsfürdieBerechnungderDehnlänge 38 4Stahlkomponenten 4 Stahlkomponenten 4.1 T‐StummelaufZug 4.1.1 Allgemeines DieKomponenten“FußplatteaufBiegung“und“AnkerschraubeaufZug“sinddiebeidenwichtigstenKom‐ ponentendesStützenfußanschlusses[55].DasTragverhaltendesStützenfußeskannaufähnlicheWeisewie daseinesTräger‐StützenanschlussesunterVerwendungeinesT‐Stummelmodellsbeschriebenwerden.Al‐ lerdingsgibtesfolgendeUnterschiede: DieDickederFußplattewirdindenmeistenFällenstärkerausgebildet,umDruckkräfteaufdas Fundamentübertragenzukönnen. DieBefestigungsmittelsindaufGrundderdickerenFußplatte,derMörtellageundderEinbindung indasBetonfundamentlänger(sieheAbbildung4.1links). DieMörtelschichtunddasBefestigungsmittelkönneneinenmaßgeblichenEinflussaufdasTrag‐ verhaltenhaben. L bf L b L be d Abbildung4.1:LängederAnkerschraube(links)undvonderBetonoberflächelosgelösterT‐Stummel[54](rechts) AufGrundderlängerenBefestigungsmittelkönnengrößereVerformungenauftreten.DieAnkerbolzenha‐ benimVergleichzuSchraubeneinesTräger‐StützenanschlusseseinelängereDehnlängeunddadurchein duktileresVerhalten.WirdderAnschlussvorwiegendaufZugbelastet,kannsichdieFußplattewieinAb‐ bildung4.1rechtsdargestelltvonderBetonoberflächeabheben[58].BeiderBeanspruchungdurcheinBie‐ gemomentstelltsicheinanderesTragverhaltenein.DieDimensionierungendesBefestigungsmittelsund derMörtelschichtnehmenEinflussaufdieLastverteilungundsomitaufdieBeanspruchungdesT‐Stum‐ mels.DieserEinflussistjedochinderBerechnungderKomponentensteifigkeitnichtentscheidend.DieUn‐ terschiedederBerechnungderStützenfußplattenimVergleichzuanderenAnschlüssen,sindinEN1993‐ 1‐8berücksichtigt[11].WeitereErläuterungendesBemessungsmodellesdieserKomponenteninBezugauf dieTragfähigkeitunddieSteifigkeitsindin[54]zufinden. 4.1.2 ModeldesT‐Stummels Im Stützenfuß, der durchein Biegemoment belastet ist, werden die Ankerschrauben für denAbtragder Zugkräfteherangezogen(sieheAbbildung4.2).DieseBeanspruchungsartführtzueinerVerlängerungder AnkerschraubenundzueinerBiegebeanspruchungderFußplatte.DasVersagenkannsowohlindenver‐ formtenAnkerschrauben,alsauchdurchdasErreichenderFließspannunginderFußplatteeintreten.Bei bestimmtenKonstellationenkönnenbeideVersagensartengleichzeitigauftreten[23].DerStützenfußan‐ schluss,derausdemI‐ProfilundderFußplattebesteht,kannineinTStummel‐Modelüberführtwerden (sieheAbbildung4.2rechts). 39 Infaso+HandbuchTeilI Steg,Flansch Fußplatte Abbildung4.2:Zugzone–wirksamerT‐Stummel–beiBeanspruchungdurcheinBiegemoment(links); T‐Stummel:AnkerschraubenaufZugbeanspruchungundFußplatteaufBiegebeanspruchung(rechts)[55] FürdieBerücksichtigungvonAbstützkräftenderFußplattekannzwischenzweiModellenunterschieden werden.FürdenFall,dasssichdieFußplattevomBetonfundamentabhebt,tretenkeineAbstützkräfte auf (sieheAbbildung4.3links). F 2 F m Q=0 1 n F +Q 2 2 Q=0 +x Q Abbildung4.3:T‐StummelundFußplatteohneKontakt–keineAbstützkräfteQ(links)[55]; statischesModelldeshalbenT‐Stummels–mitAbstützkräftenQ(rechts)[55] FürdenFall,dassdieKantederFußplattedasBetonfundamentberührt,tretenAbstützkräfteauf,dieeine zusätzlicheBeanspruchunginderVerankerungverursachen.DasVerformungsverhaltendesT‐Stummels kannindiesemFallaufGrundlagederBalkentheoriemitGleichung(4.1)beschriebenwerden(sieheAbbil‐ dung4.3rechts). EIδ" M (4.1) WenndieDifferentialgleichungenfürKragarmedesT‐StummelshergeleitetundüberdieRandbedingungen miteinandergekoppeltwerden,folgtfürdieAbstützkräfte(sieheGleichung(4.2)). Q F 3 ∙ m nA 2L I ∙ 2 2n A ∙ 3m n 3L I (4.2) BerührensichdieFußplatteunddieBetonoberfläche,könnenAbstützkräfteauftreten.HebtsichdieFuß‐ plattevonderBetonoberflächedurchdieVerformungenindenlangenBefestigungsmittelnab,tretenkeine Abstützkräfteauf.EinGrenzkriteriumfürdieBildungvonAbstützkräftenistmitGleichung(4.3)gegeben. n 40 1,25 ∙ m (4.3) 4Stahlkomponenten DieDehnlängederAnkerschraubehatEinflussdarauf,obAbstützkräfteauftretenkönnen.WenndieBedin‐ gungfürdiefreieDehnlängeinGleichung(4.4)erfülltist,tretenAbstützkräfteauf. L 8,8 ∙ m ∙ A l ∙t , L (4.4) Mit: A QuerschnittsflächedereinbetoniertenAnkerschraube[mm²]; L DehnlängederAnkerschraube,angesetztmitderSummeausdem8‐fachenSchraubendurchmesser, den Dicken der Mörtelschicht, der Fußplatte, der Unterlegscheiben und der halben Mutternhöhe nachAbbildung4.1linksL =L +L [mm]; L Länge,diemitdemachtfachenDurchmessersderAnkerschraubeangesetztwird.[mm]; l wirksameLängedesT‐Stummels,dernachderFließlinientheoriebestimmtwird[mm]; m Abstandzw.AchseAnkerschraubeundStegdesT‐Stummels(sieheAbbildung4.1rechts)[mm]; t DickedesT‐Stummel‐Flansches[mm]. IndemdieobenbeschriebeneGleichung(4.4)umformuliertwird,kannderGrenzfallfürdieDicket der Fußplattebestimmtwerden(sieheGleichung(4.5))[55].WenndieFußplattedurcheineDruckkraftund einBiegemomentbelastetistundnichtdurcheineZugkraftkönnendieAbstützkräftevernachlässigtwer‐ den.FüralleanderenAnwendungsfällemüssendiezusätzlichenBeanspruchungendurchdieAbstützkräfte berücksichtigtwerden. t 4.1.3 4.1.3.1 2,066 ∙ m ∙ l A ∙L (4.5) DieT‐Stummel‐KomponentenachEN1993‐1‐8 Allgemeines DieBemessungslastderKomponente“T‐StummelaufZug“kannausderminimalenTragfähigkeitdreier möglicherplastischerVersagensmechanismenberechnetwerden.DiesenVersagensmechanismensindspe‐ zifischeVersagensartenzugeordnet.DieinAbbildung4.4dargestelltenVersagensmodikönnenderBemes‐ sungvonT‐StummelnzuGrundegelegtwerden[11]. e n m FRd.3 Bt.Rd FRd.1 Bt.Rd B Mode 3 Q Mode 1 b) Modus3 FRd.2 B t.Rd B Q a) Bt.Rd Q Q Mode 2 c) Modus1 Modus2 Abbildung4.4:VersagensmodivonT‐StummelnunterZug[11] 41 Infaso+HandbuchTeilI Modus1–vollständigesPlastizierenderFußplatte WerdendünneFußplattenverwendet,plastiziertdieFußplatteundesbildetsicheineFließgelenkkettein derFußplatte.TretenAbstützkräfteauf,bildensichvierFließgelenkenunddieTragfähigkeitderKompo‐ nentewirdmitGleichung(4.6)bestimmt. F ∙m m 4∙l , , (4.6) Modus2–PlastizierenderFußplatteundSchraubenversagen DieserVersagensmodusbeschreibtdenÜbergangvonVersagensmodus1zuVersagensmodus3.Esentste‐ hengleichzeitigzweiplastischeFließgelenkeinderFußplatteundVersagenderSchraubenaufZug.Dieser Moduskannnurhervorgerufenwerden,wennsichAbstützkräftebilden,diedieBeanspruchungeninden Schraubenerhöhen(sieheGleichung(4.7)). F ∙m 2∙l , ΣB , , m ∙n n (4.7) Modus3–Schraubenversagen DasSchraubenversagendesT‐Stummelstrittdannein,wennT‐StummelmitdickerFußplatteundAnker‐ schraubengeringererTragfähigkeitverwendetwerden(sieheGleichung(4.8)). F ΣB , , (4.8) Die Bemessungslast F des T‐Stummels wird aus der kleinsten Versagenslast der drei Modi bestimmt (sieheGleichung(4.9)). F min F , ,F , ,F , (4.9) WerdendickeFußplattenmitlangenAnkerschraubenverwendet,könnenimVergleichzuStirnplattenan‐ dereVersagensmechanismenauftreten.HebtsichderT‐StummelvonderFußplatteab,tretenkeineAb‐ stützkräfteaufundeskanneinneuerVersagensmechanismusbeobachtetwerden(sieheAbbildung4.5). FRd,1-2 B B Abbildung4.5:T‐StummelohneKontaktmitdemBetonfundament,Versagensmodus1‐2[55] Modus1‐2 DieserVersagensmechanismusstelltsichein,wennentwederdieBolzenoderdieFußplatteaufBiegung versagen.DurchdieAnkerschraubensindgroßeVerformungenmöglichundesbildensichzweiFließge‐ lenkeimÜbergangdesT‐Stummel‐FlanscheszumSteg.BeiStirnplattentrittdieserVersagensmodusnicht auf,danurgeringeVerformungenindenBolzenauftretenkönnen[55].Modus1‐2unddieanderenVersa‐ gensmodisindinAbbildung4.6dargestellt.DieTragfähigkeitderKomponentewirdmitGleichung(4.10) bestimmt. F 42 2∙l , ∙m m ∙ , (4.10) 4Stahlkomponenten F / B T,Rd 1,0 Modus2 Mode 2 Modus3 Mode 3 0,8 Modus1 Mode1 0,6 Modus1‐2 Mode 1-2 0,4 0,2 4 eff mpl,Rd / B T,Rd 0,0 0 0,5 1 1,5 2 Abbildung4.6:Versagensmodus1‐2[55] ImModus1‐2könnengroßeVerformungenderFußplatteauftreten.Diesekönnendazuführen,dassdie KantedesT‐StummelsdasBetonfundamentberührtundAbstützkräfteentstehen.Anschließendkönnendie Versagensmodi1und2beobachtetwerden.UmdiesenZustandzuerreichen,sindsehrgroßeVerformun‐ gennötig,dieallerdingsfürdiepraktischeBemessungnichtrelevantunderwünschtsind.Zusammenfas‐ sendkannfürFälle,indenenkeineAbstützkräfteauftreten,derBemessungswiderstanddesT‐Stummels mitGleichung(4.11)ermitteltwerden.FürdieBestimmungvonF , sieheGleichung(4.8). F min F , ,F , (4.11) DiewirksameLängel desT‐StummelsisteinwichtigerBestandteilfürdieBestimmungderTragfähigkeit desT‐StummelsaufZug.DiesekannimFolgendenbeschrieben,mitderFließgelenkmethodeermitteltwer‐ den. 4.1.3.2 Fließlinientheorie MitderHilfevonnumerischenMethodenkönnenschwierigeFragestellungeninBezugaufdieScheiben‐ undPlattentheoriegelöstwerden.DieFließlinientheorieisteinalternativerAnsatzzurBemessungvonPlat‐ ten[53].DieseMethodegreiftaufimBauingenieurwesenbewährteGrundsätzezurückundliefertobere GrenzwertefürVersagenslastenfürunterschiedlichegeometrischeBedingungenundBeanspruchungsfälle. DieVorteilederFließlinientheoriesind: EinfachheitundWirtschaftlichkeit. RealistischeAbbildungdestatsächlichenTraglastverhaltens. DieMethodebasiertaufGrundsätzen,dieIngenieurengebräuchlichsind. DieMethodeliefertauchausreichendgenaueAbschätzungenderTraglastvonStahlplatten. HäufigsinddieErgebnisseimVergleichzuanderenBerechnungsmethodenwirtschaftlicher. AndererseitsistdieAnwendungderFließlinientheorienichtinallenFällenmöglich: DieMethodeversagtbeieinerSchwingungsanalyseundkannnichtimFallvonwechselndenstati‐ schenoderdynamischenLastenangewendetwerden.BeiplötzlicheneinmaligenStoßbelastungen kanndieTheoriejedochwirksamangewendetwerden. DieAnwendungdesSuperpositionsgesetzesistuntertheoretischerBetrachtungnichtzulässig. DieFließlinientheoriebietetspeziellfürdenIngenieurinderPraxisVorteileimVergleichzueinerreinelas‐ tischenBerechnung. 43 Infaso+HandbuchTeilI 4.1.3.3 HintergründederFließlinientheorieundAnnahmen WenndertatsächlicheVersagensmechanismusbekanntist,kanndiemaximaleTraglastentwederüberdas PrinzipdervirtuellenKräfteoderüberGleichgewichtsbedingungenbestimmtwerden.BeideNäherungen basierenauffolgendengrundlegendenAnnahmen: Esbildensich,bevordasSystemversagt,FließlinienandenStellenmitdengrößtenMomenten. DieFließliniensindgeradeLinien. EntlangderFließlinientritteinkonstantesMomentmuauf. DieelastischenVerformungeninnerhalbderPlattenteilesindimVergleichzudenStarrkörperbe‐ wegungenvernachlässigbarklein.DieStarrkörperbewegungentretenaufGrundvongroßenVer‐ formungenentlangderFließlinienauf. AusallenmöglichenVersagensmechanismenistlediglichderjenige,derderkleinstenVersagens‐ lastzugehört,ausschlaggebend.IndiesemFallistdiemaximaleTraglasterreicht. Im Grenzzustand der Tragfähigkeit treten entlang der Fließlinien ausschließlich Biegemomente undkeineTorsionsmomenteundSchubkräfteauf. DieLageundAusrichtungderFließlinienhateinenmaßgebendenEinflussaufdenVersagensme‐ chanismus(sieheAbbildung4.7). freieKante Abbildung4.7:MöglicheFließlinien[54] 4.1.3.4 DerArbeitssatzderFließlinientheorie DerArbeitssatzlieferteineObergrenze,beidereinePlattemiteinerbestimmtenMomententragfähigkeit untereinermaximalenTragfähigkeitversagt[36].AusallenmöglichenFließlinienkonstellationenwirddie Konfiguration mit dem kleinsten Wertder Maximallast gesucht. Die Lösung basiert auf dem Prinzip der virtuellenArbeit. 4.1.3.5 DiewirksamenLängenvonT‐Stummel DiewirksameLängeleffeinesT‐StummelsistvomVersagensmechanismusabhängig.Gibtesmehralseinen möglichen Versagensmechanismus, bzw. mehr als eine wirksame Länge, wird die Berechnung mit der kleinsten(kürzesten)wirksamenLängedurchgeführt[11]. InAbbildung4.8sindzweimöglicheFließlinienfälledargestellt: kreisförmigeFließlinien nicht‐kreisförmigeFließlinien DergrundlegendeUnterschiedzwischendiesenbeidenFällenliegtinderKontaktzonezwischendemT‐ StummelunddemBetonfundament.BeieinemnichtkreisförmigenFließlinienmustertretenkeineAbstütz‐ kräfteauf.IndervorliegendenArbeitwerdenlediglichdieFälleberücksichtigtindenendieäußereKante dieFundamentoberflächenichtberührt.Diesbedeutet,dasskeinezusätzlicheBeanspruchungendurchAb‐ stützkräfteindenBolzenauftreten. 44 KreisförmigesMuster a) Circular pattern, 4Stahlkomponenten b) Non-circular pattern, eff,np NichtkreisförmigesMuster eff,cp Abbildung4.8:FließliniennachEN1993‐1‐8[11] WieindenvorangegangenenKapitelnbeschriebenwurde,kanndiewirksameLängemitHilfederFließli‐ nientheoriebestimmtwerden.SomitmussderVerlaufderFließlinienderFußplatteentwickeltwerden.Es wirdderVersagensmechanismus1erwartet,derinAbbildung4.9dargestelltist. Abbildung4.9:ErwarteterVersagensmechanismus[54] FürdenVersagensmechanismuskönnenfolgendeFormelnverwendetwerden: 1 ∙t ∙f 4 δ tan θ θ m 4∙l ∙m , F m m , (4.12) (4.13) (4.14) Mit: mpl,Rd PlastischeMomententragfähigkeitproEinheit[Nmm]; Fpl KraftresultierendeaufHöhedesBolzens[N]. EswerdenfolgendeAnnahmenzurBestimmungderFließlinienderFußplattegetroffen[54]und[29]: DieFließlinieisteinegeradeLinie. DieFließlinieistrechtwinkligzueinerLinie,dieinderAchsedesBolzensunddieEckedesanschlie‐ ßendenProfilsschneidet. MitdiesenAnnahmenkönnendieParameternachAbbildung4.10(links)bestimmtwerden. 45 Infaso+HandbuchTeilI Fließlinie Abbildung4.10:ParameterderFließlinien(links);VerformungenΔinderPlatte(rechts)[54] MitαwirdderWinkelzwischenderFließlinieundderKantec,dieminimaleEntfernungzwischenderAn‐ kerplattenecke und der Fließlinie, beschrieben. Diese geometrischen Beziehungen führen zu Glei‐ chung(4.15). x y tan α (4.15) Mit: x, y KoordinatendesBolzens,dievariierenkönnen[mm]. UmdenParamaterczubestimmen,wirdderArbeitssatzderFließlinientheorieverwendet.DieinnereAr‐ beitistinGleichung(4.16)unddieäußereArbeitinGleichung(4.17)dargestellt. W 1 x y θ ;m ;l m W F Δ PΔ 1 y x (4.16) (4.17) ΔentsprichtderVerformungderPlatteaufHöhederGewindebolzen(sieheAbbildung4.10(rechts))und kannmitGleichung(4.18)berechnetwerden.ΔkannindieFormulierungderäußerenArbeitsubstituiert undanschließendmitderinnerenArbeitgleichgesetztwerden(sieheGleichung(4.19)). Δ 1 x y c d c x F m y c x y (4.18) y x (4.19) DiewirksameLängedesT‐StummelsfolgtausGleichung(4.20)unddieTraglastmitGleichung(4.21). l F cm x y ∙ 4 c x y cm ∙ xy (4.20) (4.21) MitdieserAnnahmederFließliniekönnenunterschiedlichemöglicheVersagensfälleuntersuchtwerden. Wirdnachcdifferenziert,könnendieExtremalstellenuntersuchtwerden(sieheGleichung(4.22)). ∂F ∂c 4.1.3.6 m ∙ x y xy cst (4.22) DiewirksamenLängenvonT‐StummelnachEN1993‐1‐8[11] InEN1993‐1‐8[11]wirdzwischenkreisförmigenundnichtkreisförmigenFließlinienmusternunterschie‐ den (siehe Abbildung 4.8).Beide möglichen Muster unterscheiden sich im KontaktzwischenT‐Stummel undBetonfundament.KontaktkräftediesichamRandederFußplattebilden,entstehennurbeinichtkreis‐ förmigenMustern.DieswirdindenfolgendenVersagensmechanismenberücksichtigt. 46 Modus1 DieAbstützkräftehabenkeinenEinflussaufdasVersagenderFließgelenkeinderFußplatte.Die Gleichung(4.6)kannsowohlbeikreisförmigenalsauchbeinichtkreisförmigenFließlinienmustern angewendetwerden.DiewirksameLängeinModus1istinGleichung(4.23)gegeben. l min l , , ;l , (4.23) Modus2 EsbildensichdieerstenplastischenGelenkeamStegdesT‐Stummels.NachdemsichFließgelenke inderFußplattebilden,entstehtzwischenderäußerenKantederFußplatteunddemFundament einKontakt.DadurchentstehenAbstützkräfteindenGewindebolzenundSchraubenversagenkann beobachtetwerden.DiewirksameLängeinModus2istinGleichung(4.24)gegeben. l 4Stahlkomponenten , min l , (4.24) Modus3 DieserVersagensmodusverursachtkeinerleiFließeninderFußplatteundkannsomitfüralleT‐ Stummelverwendetwerden. Die Tragfähigkeit des T‐Stummels ist in Gleichung (4.9) angegeben. In Tabelle 4.1 und Tabelle 4.2 sind WertefürdiewirksamenLängenvontypischenFußplattenmitundohneAbstützkräftengegeben.DieDe‐ finitionenderSymbolekönnenAbbildung4.11entnommenwerden. e e m w e ex mx 0 ,8 0 ,8 2 a 2 a bp Abbildung4.11:WirksameLängevonT‐StummelnmitBolzeninnerhalbdesFlansches(links); WirksameLängevonT‐StummelnmitBolzenaußerhalbdesFlansches(rechts). Tabelle4.1:WirksameLängeleff vonT‐StummelnmitBolzeninnerhalbdesFlansches[55] MitAbstützkräften OhneAbstützkräfte l1=2αm‐(4m‐1,25e) l1=2αm‐(4m+1,25e) l2=2πm l2=4πm leff,1=min(l1;l2) leff,1=min(l1;l2) leff,2=l1 leff,2=l1 Tabelle4.2:WirksameLängeleff vonT‐StummelnmitBolzenaußerhalbdesFlansches[55] MitAbstützkräften OhneAbstützkräfte l1=4αmx+1,25ex l1=4αmx+1,25ex l2=2πmx l2=2πmx l3=0,5bp l3=0,5bp l4=0,5w+2mx+0,625ex l4=0,5w+2mx+0,625ex l5=e+2mx+0,625ex l5=e+2mx+0,625ex l6=πmx+2e l6=πmx+4e l7=πmx+w l7=2(πmx+w) leff,1=min(l1;l2;l3;l4;l5;l6;l7) leff,1=min(l1;l2;l3;l4;l5;l6;l7) leff,2=min(l1;l2;l3;l4;l5) leff,2=min(l1;l2;l3;l4;l5) 47 Infaso+HandbuchTeilI 4.1.4 SteifigkeitderT‐StummelKomponente DieAbschätzungderFußplattensteifigkeitfolgtnachSteenhuis[52].AnalogzurTragfähigkeitdesT‐Stum‐ melswirddieSteifigkeitderKomponentedurchdieKontaktstellezumFundamentbeeinflusst.DieVerfor‐ mungendermiteinerKraftF belastetenFußplattefolgtmitGleichung(4.25).DieVerformungendesGe‐ windebolzenswerdenmitGleichung(4.26)errechnet. 1F m 2 3EI δ δ 2F m 2F E∙l t E∙k F L F E A E k (4.25) (4.26) DieSteifigkeitdesT‐StummelskannmitdendargestelltenFormelnmitGleichung(4.27)bestimmtwerden. F k E δ δ (4.27) WennGleichung(4.28)erfülltist,entstehenAbstützkräfte,dasichderRanddesT‐StummelsunddieFuß‐ platteberühren.Eswirddannvorausgesetzt,dassdieSteifigkeitenderFußplatteundderGewindebolzen voneinanderunabhängigsind.DiesesindinEN1993‐1‐8[11]mitdenGleichungen(4.29)und(4.30)gege‐ ben. A L l l , t 8,82 m 0,85 l t , t m m A k 1,6 L k (4.28) (4.29) (4.30) TretennachdemKriteriuminGleichung(4.31)keineAbstützkräfteauf,könnendieSteifigkeitenmitden Gleichungen(4.32)und(4.33)bestimmtwerden. A L F Eδ k k l , t 8,82 m l , t 0,425 l t 2m m F A 2,0 Eδ L (4.31) (4.32) (4.33) DieSteifigkeitenderKomponentenFußplatteaufBiegungundGewindebolzenaufZugkönnenmitdenoben beschriebenenVereinfachungenmitGleichung(4.34)zusammengefasstwerden. 1 k 1 k , 1 k , (4.34) BeiFußplattenkönnenFutterplattenimBereichderVerschraubungunterhalbderMutternverwendetwer‐ den,umdienotwendigenToleranzeneinzuhalten.DieseFutterplatteundderenFixierungdurchdieMut‐ ternkönneneinenEinflussaufdiegeometrischenWertedesT‐Stummelshaben.DieserEinflusskannmit HilfeeinesäquivalentenFlächenträgheitsmomentesI , undeinerzusätzlichenSteifigkeitk zurSteifig‐ keitk berücksichtigtwerden.InderPraxisistdieserEinflussjedochzuvernachlässigen,obwohlereinen EinflussaufdieTragfähigkeithat[31]. 48 4.2 4Stahlkomponenten GewindebolzenaufZug DieZugtragfähigkeiteinesGewindebolzenswirddurchdieStreckgrenzebegrenzt.Gewindebolzenkönnen beiderHerstellungimWerkauchaufdieBauteiledurchautomatisierteGrätewieBolzenschussgeräteauf dieAnkerplatteaufgebrachtwerden[49].DieFormeln(4.35)bis(4.37)könnenauchfürdieTragfähigkeiten derangeschweißtenKopfbolzenderFußplatteunterBerücksichtigungderjeweiligenTeilsicherheitsbei‐ werteangewendetwerden. CharakteristischerWertderBeanspruchbarkeitbeiFließen: N n ∙A ∙f , (4.35) CharakteristischerWertderBeanspruchbarkeitbeimBruch: N , n ∙A ∙f (4.36) EA l (4.37) Anfangssteifigkeit: n ∙ S, Mit: na AnzahlderGewindebolzenineinerReihe[‐]; As SpannungsquerschnitteinesGewindebolzens[mm²]; leff wirksameDehnlängedesGewindebolzens[mm]; fyk charakteristischeStreckgrenzedesStahls[N/mm²]; fuk charakteristischeZugfestigkeitdesStahls[N/mm²]. 4.3 DurchstanzenderAnkerplatte DieAnkerplatteunterdenGewindebolzenoderüberdenKopfbolzenkannaufGrundeinereinwirkenden SchubbelastungdenTraglastzustanderreichen.MitderGleichung(4.38)kanndieSchubtragfähigkeitabge‐ schätztwerden.DermaßgebendeQuerschnittwirdausdemProduktderDickederAnkerplatteundder wirksamenLängederSchubflächebestimmt(sieheGleichung(4.39)). F A A ∙f , , γ l , , ∙t (4.38) (4.39) BeihohenBiegebeanspruchungendesGewindebolzensundgroßenVerformungen,diemitdemAbheben einer dünnen Ankerplatte einhergehen, wird die wirksame Länge der Schubfläche nur mit dem halben Kreisumfangangenommen(sieheGleichung(4.40)). l , 2π ∙ a d 2 (4.40) Mit: d DurchmesserdesGewindebolzens[mm]; a WurzelmaßderSchweißnaht[mm]. DieserVersagensmechanismussollteuntersuchtwerden,wenneinKopfbolzenodereinGewindebolzenex‐ zentrischaufeineStahlplattegeschweißtsindundbeidedurcheineZugkraftbelastetwerden.DieSteifig‐ keit dieser Komponente sollte in den Berechnungen als unendlich angenommen werden, da nach dem DurchstanzenderFußplattekeineweiterenVerformungenauftretenkönnen. k ∞ (4.41) 49 Infaso+HandbuchTeilI 4.4 AnkerplatteunterBiegungundZugbeanspruchung FürdieseKomponentewirddieAnkerplattealseinedünneStahlplatteausgeführt,dieaufderOberfläche desBetonsaufliegtundvorzugsweiseDruck‐undSchubbeanspruchungenerhält.DieAnkerplattewirdun‐ ter einer Biegezugkraft des Stützenfußes auf Zug beansprucht. Wenn die Kopfbolzen nicht direkt in der Achse der Gewindebolzen angeordnet sind, entsteht zusätzlich eine Biegebeanspruchung in der Anker‐ platte.NachdemsichdieplastischenGelenkeimT‐Stummelgebildethaben,verlängertsichdieAnkerplatte zwischendenFließgelenkenunterderZugbeanspruchung.DadurchwirddieTragfähigkeitdieserKompo‐ nentenach[38]nichtausschließlichdurchdieBildungvonFließgelenkenbegrenzt.ZusätzlicheMembran‐ kräftekönnendurchdieVerformungsfigurunddieAusdehnungderAnkerplattezwischendenGewinde‐ bolzenunddenKopfbolzenentstehenundberücksichtigtwerden. PlastischeVerformungdesT‐StummelsimBereichder Gewindebolzen AnkerplatteundFußplatte BildungeinerFließgelenkketteinderAnkerplattedurch eineeinwirkendeNormalkraft VerlängerungderAnkerplatteimBereichder Gewindebolzen Abbildung4.12:VerformungsfigurderAnkerplattedurchZug‐undBiegebeanspruchung DasTragverhaltenderbiegebeanspruchtenAnkerplattekannbiszurBildungdererstenFließgelenkemit HilfedesModellseinesT‐StummelsnachdemKapitel4.1modelliertwerden.WenninderAnkerplatteZug‐ kräfteentstehen,werdendieKopfbolzenunddieGewindebolzendurcheineHorizontalkraftbeansprucht (sieheAbbildung4.12).DieZugtragfähigkeitderAnkerplattekannmitGleichung(4.42)bestimmtwerden. F, A , ∙ f γ t ∙b , ∙ f γ (4.42) Mit: t b , DickederAnkerplatte[mm]; mittragendeBreitederAnkerplatte[mm]; a WurzelmaßderSchweißnahtdesGewindebolzens[mm]; n AnzahlderGewindebolzen[‐]; d DurchmesserdesGewindebolzens[mm]; WennsichdieFließgelenkkettegebildethat,kanndieelastisch‐plastischeVerformungdesT‐Stummelsam SystemmitvierLagernunddreiFließgelenkennachAbbildung4.12bestimmtwerden.DieDehnungenin derAnkerplatteführenzumAbhebenderGewindebolzen.DieModellierungsiehtvor,dasssichdieLager imBereichdesKopfbolzensnichthorizontalbewegenkönnen.Eswirddabeiangenommen,dassHorizon‐ talkräfteundVertikalkräftenäherungsweiselinearinZusammenhangstehen(sieheAbbildung4.15).Die 50 4Stahlkomponenten resultierendenHorizontalkräfteausderZugbeanspruchungderAnkerplattensindbeiderBerechnungder widerständeaufSchubundbeidenInteraktionsnachweisenzuberücksichtigen. F=(FEd·bd+Med)/b MEd FEd Map,pl Map,pl Map,pl ()( Map,pl EIb Map,pl b1 )( b2 b a EIc c L ‐ Map,pl + Map,pl + Map,pl Abbildung4.13:PlastischeFließgelenkeundBiegemomenteinderAnkerplatte WerdendieMembrankräfteinderAnkerplatteaktiviert,kannderNachweisderweiterenKomponenten unterZug‐undSchubbeanspruchunginfolgendenSchrittendurchgeführtwerden: BestimmungderMomententragfähigkeitderAnkerplatte. BestimmungderZugtragfähigkeitderAnkerplatte. BestimmungdervertikalenTragfähigkeitdesGewindebolzens(ZugtragfähigkeitbeiStahlversagen undBerücksichtigungdesVersagensmechanismusdesDurchstanzens)undderKopfbolzen(Zug‐ tragfähigkeit bei Stahlversagen, Betonversagen, Versagen der Rückhängebewehrung, und Ver‐ bundversagen). BestimmungderhorizontalenTragfähigkeitderGewindebolzen(SchubtragfähigkeitbeiLochlei‐ bungsversagen) und der Kopfbolzen (Schubtragfähigkeit bei Stahlversagen und rückseitiger Be‐ tonausbruch). AuswertungderInteraktionsbeziehungenderGewindebolzenundderKopfbolzen. DieplastischeMomententragfähigkeitderAnkerplattewirdmitGleichung(4.43)bestimmt. M , b t 4 f γ (4.43) Mit: t DickederAnkerplatte[mm]; b AbstandzwischenderNormalkraftunddemGewindebolzen[mm]. DieVertikalverformungenderAnkerplatteunterBiegebeanspruchungkönnenmitHilfeeinesTrägersmit vierAuflagernunddreiFließgelenkenbestimmtwerden. 1 1 ∙ ∙b ∙M EI 6 δ , 1 1 ∙ ∙b∙c∙M EI 3 , (4.44) DieweiterenKraftgrößenaufdemNiveauderMomententragfähigkeitderAnkerplatteergebensichausden GleichgewichtsbedingungenderinnerenSchnittgrößen. N ∙δ , ∙ b b M N ∙b ∙ δ , b M 2∙M 2∙M , , ∙ δ , a ∙b∙ 2∙M 1 a 1 b , ∙ δ , b (4.45) (4.46) 51 Infaso+HandbuchTeilI fü r M N giltN ∙ b N N (4.47) 1 b 1 1 2∙M , ∙b∙ a b 1 1 ∙b∙ a b e b ∙e 2∙M ∙e 1 2∙M ∙b∙ a N∙e →N∙b , (4.48) (4.49) (4.50) Die vertikale Tragfähigkeit der Komponente Ankerplatte auf Zug wird durch weitere Komponenten be‐ grenzt.Diesesind: GewindebolzenaufZug; DurchstanzenderAnkerplatte; ZugtragfähigkeitderAnkerplatte. FüreinedünneAnkerplattekanndasDurchstanzendesGewindebolzensmaßgebendsein.Dieverformte LängederAnkerplattezwischenKopfbolzenundGewindebolzenbeimVersagensmechanismusdesDurch‐ stanzensbestimmtsichmitGleichung(4.51)unddieVertikalverformungmitGleichung(4.52).Dielineare Beziehung zwischen einwirkender Last und vertikaler Verformung kann mit Abbildung 4.14 dargestellt werden. a a ∆a a , , , ∙E (4.51) a (4.52) VertikaleKraft δ a∙F t ∙b a VertikaleVerformung Abbildung4.14:LineareBeziehungzwischeneinwirkenderLastundvertikalerVerformung Die Komponente der Horizontalkraft beim Versagensmechanismus des Durchstanzens der Ankerplatte (sieheAbbildung4.15)kannmitGleichung(4.53)berechnetwerden. a , , δ , HorizontaleKraft Abbildung4.15:LineareBeziehungzwischenHorizon‐ tal‐undVertikalkräften 52 ∙F , , (4.53) VertikaleKraft VertikaleKraft F HorizontaleKraft Abbildung4.16:LineareBeziehungzwischenHorizon‐ tal‐undVertikalkräftenaufdemNiveauderTragfähig‐ keit 4Stahlkomponenten Die Horizontalkraft F , ist durch die Schubtragfähigkeit der Kopfbolzen und der Gewindebolzen be‐ grenzt.DieTragfähigkeitfürVertikalkräftekannmitGleichung(4.52)bestimmtwerden(sieheAbbildung 4.16). F F F, , , F, , F , V , (4.54) DieInteraktionsbeziehungenderZug‐undSchubkräftewerdenfürdieGewindebolzennachEN1993‐1‐8 Tab3.4[11]mitderGleichung(4.55)fürStahlversagenüberprüft.FürdieInteraktionderZug‐undSchub‐ kräftefürKopfbolzenimHinblickaufdasBetonversagengiltdieGleichung(4.56).DieseInteraktionsbedin‐ gungenhabenEinflussaufdieTragfähigkeit. F F , F F 4.5 F, 1,4 ∙ F , , F, F, , , 1 1 (4.55) (4.56) Stützen‐undTrägerflanschundTrägerstegaufDruck DieTragfähigkeitderKomponente“Stützen‐undTrägerflanschundTrägerstegaufDruck“kanngemäßEN 1993‐1‐8,6.2.6.7[11]unterderVoraussetzungberechnetwerden,dassinbeidenFällendievolleplastische TragfähigkeitderFlanscheunddesStegsangesetztwerdenkönnen. F M, h t ,, (4.57) Mit: Mc,Rd dieMomententragfähigkeitdesTrägerquerschnittes[Nmm]; h HöhedesangeschlossenenBauteils[mm]; tf DickedesFlansches[mm]. WenndieHöhedesangeschlossenenBauteilsgrößerals600mmist,solltederAnteildesTrägerstegsam Lastabtragauf20%begrenztwerden.WenneinStahlträgernachEN1993‐1‐8,6.2.6.7(2)[11]durchVouten verstärktwird,kanndieSteifigkeitderKomponente“Stützen‐undTrägerflanschundTrägerstegaufDruck“ vernachlässigtwerden,undesgiltGleichung(4.58). S, 4.6 ∞ , (4.58) StahlplatteaufDruck DieTragfähigkeiteinerStahlplatteaufDruckimAnschlusskannberechnetwerden,indemdievolleplasti‐ scheTragfähigkeitangesetztwird. F f S, , ∙A ∞ (4.59) (4.60) Mit: fy,cp charakteristischeStreckgrenzederStahlplatte[N/mm²]; Acp wirksameFlächederStahlplatte,dieaufDruckbeanspruchtwird[mm²]. WenndieHöheoderBreitederStahlplattediewirksamenFlächenderDruckflanscheüberschreiten,sollte voneinemLastausbreitungswinkelvon45°inderStahlplatteausgegangenwerden.Essollteangenommen werden,dassdiewirksameFlächederStahlplattebiszumBemessungswertderStreckgrenzebelastetwer‐ denkann(sieheEN1994‐1‐1,8.4.2.2[12]).DieSteifigkeitderKomponente:“StützenfußplatteaufDruck“ istvernachlässigbar(sieheGleichung(4.60)). 53 Infaso+HandbuchTeilI 4.7 AnkerbolzenaufSchub In den meisten Fällen wird die Schubkraft über ReibungzwischenderFußplatteundderMörtel‐ schicht übertragen. Die Tragfähigkeit der Rei‐ bungsanteile hängt von der Druckbeanspru‐ chung zwischen der Fußplatte und der Mörtel‐ schichtunddemReibungskoeffizientenab(siehe Kapitel 3.5). Unter zunehmenden horizontalen VerschiebungennimmtdieSchubkraftzu,bisder Haftreibungswiderstand erreicht ist. Ab diesem Punkt bleibt der Gleitwiderstand unter zuneh‐ menden Verformungen konstant, während der Traglastanteil der Gewindebolzen zunimmt. Da dieMörtelschichtnichtüberausreichendeFestig‐ Abbildung4.17:AnkerbolzenunterSchub‐undZugbean‐ keitverfügt,umdieDruckspannungenzwischen spruchung dem Gewindebolzen und der Mörtelschicht auf‐ zunehmen,nehmendieVerformungenzuundesentstehteinnichtzuvernachlässigenderBiegeanteilinder Schraube(sieheAbbildung4.17)[18].DerVersuchzeigtdieBiegeverformungenderAnkerbolzen,dasZer‐ bröselnderMörtelschichtunddieendgültigeRissbildungimBeton.BasierendaufArbeitenvon[20],[45] undaufVersuchenvon[18]konnteeinanalytischesModellfürdieSchubtragfähigkeitvonAnkerbolzenin EN1993‐1‐8,6.2.2[11]gewonnenwerden[28].DesWeiterenhatdieVorspannungderAnkerbolzenauch einenEinflussaufdieTragfähigkeitdesReibungsanteils.DennochwurdeaufGrundvonUnsicherheiten,die beispielsweise aus der Relaxation und der Interaktion zwischen der Stützennormalkraft entstehen, ent‐ schieden, dass dieser Mechanismus in der aktuellen Version der Norm vernachlässigt wird. Der Ge‐ samtschubwiderstandkannnachGleichung(4.61)bestimmtwerden. F F, , Ff,Rd F min F , , α , ;F nF (4.61) , Cf,d ∙ Nc,Ed , 0.44 (4.62) min F , , , α f ; γ A (4.63) 0.0003 f (4.64) Mit: F, GleitwiderstandzwischenFußplatteundMörtelschicht; Cf,d ReibbeiwertzwischenFußplatteundMörtelschicht,fürSandZementmörtelgiltnachEN1993‐1‐8 [11]C , 0,2(sieheKapitel3.4); Nc,Ed EinwirkendeNormalkraftinderStütze,N n AnzahlderAnkerschraubeninderFußplatte; F , , , 0wenndieNormalkrafteineZugkraftist; Tragfähigkeit der Ankerschraube bei Lochleibungsversagen der Fußplatte nach EN 1993‐1‐8, Tab.3.2[11]; F , , AbschertragfähigkeiteinerAnkerschraubenachEN1993‐1‐8,Tab.3.2[11]; A SpannungsquerschnittderAnkerschraube; α KoeffizientinAbhängigkeitderFließgrenzederAnkerschraube; fyb dieNennstreckgrenzederAnkerschraube,wobei235N/mm² f 640N/mm²; fub dieNennzugfestigkeitderAnkerschraube,wobei400N/mm² f 800N/mm²; Mb TeilsicherheitsbeiwertfürAnkerschrauben. 54 5ZusammenbaudesModellshinsichtlichderTragfähigkeiten 5 ZusammenbaudesModellshinsichtlichderTragfähigkeiten 5.1 TragfähigkeitvonStützenfüßen 5.1.1 TragfähigkeitvonStützenfüßennurmitFußplatte DieBerechnungderStützenfußtragfähigkeitalsGanzesbasiertaufdemKräftegleichgewichtderFußplatte nachEN1993‐1‐8[11]undistin[55]beschrieben.InAbhängigkeitdereinwirkendenBeanspruchungen kannzwischendreiunterschiedlichenSituationenunterschiedenwerden. Fall1–keineZugkräfteindenAnkerschrauben DieserFalltrittein,wenngroßeDruckkräfteimStützenfußvorherrschendsind.DaslokaleBeton‐ versagenunterDruckbeanspruchungtrittein,bevorZugkräfteentstehenkönnen. Fall2–ZugkräfteineinerReihederAnkerschrauben DieserFalltrittein,wennderStützenfußnurdurcheinekleineDruckkraftbeanspruchtwird,die verglichenmitderTragfähigkeitdesBetonskleinist.WährenddesVersagenstretenkeinegröße‐ renlokalenBetonschädigungenauf.DerAnschlussversagt,dadieAnkerschraubenversagenoder eineFließgelenkketteinderStützenfußplatteentsteht. Fall3–ZugkräfteinbeidenReihenderAnkerschrauben DieserFalltrittein,wenndieFußplattedurchZugkräftebeanspruchtwird.DieSteifigkeitwirdvom FließenderAnkerschraubenoderdurcheineentstehendeFließgelenkketteinderFußplattebeein‐ flusst.DerletztereFalltrittoftfürFußplattenein,dienurfürZugbemessensind.EskönnenAb‐ stützkräftedurchauftretendeKontaktezwischenderFußplatteunddemBetonfundamententste‐ hen,dieinderBerechnungzuberücksichtigensind. DerAnschlusswirddurchNormalkräfteundBiegemomentebeansprucht,wieinAbbildung5.1dargestellt. DiePositionderSpannungsnullliniewirdmitHilfederTragfähigkeitderZugkomponentenermittelt.Inei‐ nemweiterenSchrittkanndieMomententragfähigkeitunterAnnahmeeinerplastischenVerteilungderin‐ nerenKräfteermitteltwerden[20].UmeineinfachesModellzuerhalten,wirdmitderwirksamenFläche gerechnet.DiewirksameFlächeAeff(sieheAbbildung5.2)wirdmitHilfederwirksamenBreitedesT‐Stum‐ melflanschesmitderAusbreitungsbreitecbestimmt(sieheKapitel3.6.2).Eswirdangenommen,dassdie DruckkraftimZentrumderDruckflächeangreift.DieZugkraftwirdinderAchsederBefestigungselemente oderinderMitteeinerVerankerungsgruppeangesetzt[53]. KeineZugbeanspruchungindenAn‐ kerschrauben EineReihederAnkerschraubenun‐ terZugbeanspruchung ZugbeanspruchunginbeidenRei‐ henderAnkerschrauben Abbildung5.1:DasKräftegleichgewichtamStützenfuß 55 Infaso+HandbuchTeilI Tatsächlichbelaste‐ Active part terTeilderäquiva‐ oflentenPlatte the equivalent plate Tatsächlichbelaste‐ Active part terTeilderäquiva‐ oflentenPlatte the equivalent plate Äquivalente starrePlatte Equivalent rigid plate MRd NeutraleFaser Neutral axis Centre of the compressed part ZentrumderDruckfläche NEd MRd NEd Neutral axis NeutraleFaser Ft.Rd zt Fc.Rd Ft.Rd Fc.Rd zt zc z z zc Abbildung5.2:KräftegleichgewichtamStützenfußmiteinerAnkerschraubeaufZugbeanspruchung DieKräfte‐undMomentengleichgewichtekönnennachAbbildung5.2inGleichung(5.1)und(5.2)aufge‐ stelltwerden.DieDruckkraftbestimmtsichnachGleichung(5.3). N F M F F , , , ∙z A F, F, ∙f (5.1) ∙z (5.2) (5.3) Mit: Aeff wirksameFlächeunterhalbderFußplatte[mm²]. DieBestimmungderTragfähigkeitenderDruckkomponentenF , undderZugkomponentenwurdeinden vorangegangenen Kapiteln beschrieben. Für den Fall, dass Zugkräfte in den Ankerschrauben entstehen (siehe Gleichung (5.4)) können die Gleichungen (5.5) und (5.6) für die Zug‐ und Druckzonen aufgestellt werden. M N e M z M z N N z ∙z z ∙z z (5.4) F F , (5.5) , (5.6) FürdiesenFallkanndieMomententragfähigkeituntereinerkonstantenNormalkrafteinwirkungwiefolgt bestimmtwerden.MitZugkräftenindenAnkerschrauben(sieheGleichung(5.7))undohneZugkräfte,wenn aufbeidenSeitenDruckvorherrscht(sieheGleichung(5.8)). M M F, ∙z N ∙z F , ∙z N ∙z F , ∙z N ∙z min F , ∙z N ∙z min (5.7) (5.8) DieVerfahrenwurdenfüroffeneI‐undH‐Querschnitteentwickelt.BeirechteckigenHohlprofilenkönnen diebeidenStegedirektinderBerechnungberücksichtigtwerden.FürkreisförmigeoderelliptischeHohl‐ querschnittekönnendieBeziehungennach[32]modifiziertwerden.DabeikönnenPolarkoordinatenver‐ wendetunddieeffektiveFlächeAeff 2∙∙r∙chängtvomWinkelab.DerHebelarmunddieDrucktragfä‐ higkeitbestimmensichnachdenGleichungen(5.9)und(5.10). 56 5ZusammenbaudesModellshinsichtlichderTragfähigkeiten z F , r ∙ cos F , θ 2 π∙r∙c (5.9) (5.10) DieTragfähigkeiteinerStützenfußplatteunterverschiedenenLastkonstellationenkannineinemM‐N‐In‐ teraktionsdiagrammaufgezeigtwerden.InAbbildung5.3isteinsolchesInteraktionsdiagrammdargestellt. NRd Normal force, kN MRd HE 200 B M pl.Rd 1 835 1 000 M 24 t= 30 t= 40 h = 1 000 Npl.Rd 30 25 1 600 340 630 20 15 End column resistance 630 340 0 100 151,0 Moment, kNm 1 600 Abbildung5.3:BeispieleinesM‐N‐InteraktionsdiagrammeseinesStützenfußanschlusses 5.1.2 TragfähigkeitvonStützenfüßenmitFußplatteunddünnerAnkerplatte DieMomententragfähigkeitderFußplattemiteinerAnkerplattewirdausdenTragfähigkeitenderZug‐und Druckkomponentenermittelt.ImVergleichmitdemStützenfußohneAnkerplattekommtindiesemFalldie Komponente der Ankerplatte unter Biege‐ und Zugbeanspruchung hinzu. Die Vorgehensweise, wie die TragfähigkeitenbestimmtwerdenkönnenistinallenAnschlüssenmiteinerNormal‐undBiegebeanspru‐ chunggleich. IneinemerstenSchrittwerdendieTragfähigkeitenderKomponentenFußplatte,GewindebolzenundKopf‐ bolzenbestimmt.DieGrößederPressungsflächeunterhalbderFußplattewirdauseinemvertikalenGleich‐ gewichtderinnerenKräftebestimmt.SinddiegeometrischenAbmessungenderDruckzonebestimmt,kön‐ nendieHebelarmeundsodanndieMomententragfähigkeitermitteltwerden. BeiStahlanschlüssenkanndieelastischeTragfähigkeitmiteinemWertvon2/3derplastischenTragfähig‐ keitangenommenwerden.DiesstimmtmitderBiegebeanspruchungineinemT‐Stummelüberein.Indie‐ semFallwirdvorausgesetzt,dassderAnschlusshinsichtlichderGebrauchstauglichkeitlediglichelastisch beanspruchtist.FürdasModellderderFußplattemitdünnerAnkerplattekannnichtvonreinelastischem VerhaltenausgegangenunddiesesTragverhaltenmuss,ähnlichderBemessungvonStahl‐undBetonträ‐ gern,separatnachgewiesenwerden. 57 Infaso+HandbuchTeilI 5.2 TragfähigkeitvongelenkigenAnschlüssenzwischenStahlundBeton 5.2.1 Allgemeines DieserAnschlussstellteinengebräuchlichen Anschluss einer Stahlkonstruktion an eine Betonwanddar.DieAnkerplattewirdindie‐ sem Falle durch Schubkräfte V und Biege‐ momente M , belastet. Das in diesem For‐ schungsprojektentwickelteModellsetzteine steifeAnkerplattevoraus,dadieVerformun‐ gen innerhalb dieser vernachlässigt werden. DieVerbindungenvonAnschlüssenzwischen StahlundBetonkönnenalsstarr,verformbar oder gelenkig modelliert werden. In den meistenFällenwirddieVerbindungvonTrä‐ gern zu Ankerplatten als gelenkig angenom‐ men. Im Falle eines gelenkigen Anschlusses istdieVerbindunglediglichdurcheineSchub‐ kraftundeinemBiegemomentalsVersatzmo‐ Abbildung5.4:GelenkigerAnschlussmitLaschenstoß(rechts), mitSchubknaggen(links)[38] ment beansprucht. Das Biegemoment resul‐ tiert aus dem exzentrischen Lastangriff der SchubkraftanderAnkerplatte.DieVerbindungzwischenderAnkerplatteunddemTrägerkannmitHilfe von Laschen, Knaggen oder anderen gelenkigen Verbindungstechniken hergestellt werden (siehe Abbil‐ dung5.4). Wennnichtvorausgesetztwerdenkann,dassderAnschlusszwischendemTrägerundderAnkerplattege‐ lenkigist,könnenandieserStellegrößereBiegemomenteentstehen.ImfolgendenKapitelwirdallerdings eingelenkigerAnschlussmiteinerExzentrizitäte zwischenTrägerundAnkerplattebeschrieben.Wennin derglobalenTragwerksberechnungeinBiegemomentimAnschlussauftritt,kanndieExzentrizitäte mit Gleichung(5.11)errechnetwerden. e 5.2.2 M , V (5.11) ZusammenbauhinsichtlichderTragfähigkeiten MitdementwickeltenKomponentenmodellkanndasVerhaltendesgelenkigenAnschussesabgebildetwer‐ den.DieserAnschlussbestehtauseinerAnkerplattemitKopfbolzenmitundohnezusätzlicherRückhänge‐ bewehrungingerissenemundungerissenemBeton.UmeineausreichendeTragfähigkeitfürdenTraglast‐ zustandnachweisenzukönnen,werdenfolgendefünfSchrittedurchgeführt. 1. 2. 3. 4. 5. BerechnungderausderSchubkraftresultierendenZugkräfte. NachweisdergeometrischenAbmessungeninderZugzone. BerechnungderZugtragfähigkeit. BerechnungderSchubtragfähigkeit. NachweisderInteraktionsbeziehungenzwischenZug‐undSchubtragfähigkeit. Im Folgenden wird das mechanische Modell des gelenkigen Anschlusses beschrieben. Dadurch, dass die SchubkraftexzentrischanderAnkerplatteangreift,entstehteinMomentundesentstehendieKräfte,diein Abbildung5.5dargestelltsind.DieKopfbolzenreiheaufderlastabgewandtenSeitewirdindiesemFallauf ZugbeanspruchtundstelltdieZugkomponenteN , desAnschlussesdar.DieZugkomponenteN , bildet mit der Druckkomponente C ein vertikales Gleichgewicht. Die Schubkraft wird von den Kopfbolzen V , undV , unddenReibungskräftenV imBereichderDruckzoneaufgenommen.DieZugkomponente deren Tragverhalten überdie Komponente “Kopfbolzen aufZug“oder die Komponente “Kopfbolzen mit 58 5ZusammenbaudesModellshinsichtlichderTragfähigkeiten Rückhängebewehrung auf Zug“ wiedergeben wird, ist im Kapitel 3 beschrieben. Wird keine zusätzliche Rückhängebewehrungverwendet,könnenfolgendeVersagensmechanismenentstehen: StahlversagendesKopfbolzens; HerausziehendesKopfbolzensaufüberschreitendermöglichenPressungenamBolzenkopf; BetonversagenderVerankerung. WirdeinezusätzlicheRückhängebewehrungverwendet,tragendieBügelbewehrungzumLastabtragbei undnehmenEinflussaufdasVerformungsverhaltendesAnschlusses.EskönnenzusätzlicheVersagensme‐ chanismenentstehen,dieinKapitel3ausführlichbeschriebensind: StahlversagenderRückhängebewehrunginVerbindungmitdemBetonversagen; VerbundversagenderRückhängebewehrunginVerbindungmitdemBetonversagen; KleinerDruckstrebenbruch. Abbildung5.5:ResultierendeKräfteauseinerSchubbeanspruchungimBereichderAnkerplatte[38] DieSpannungenimBereichderDruckzonewerdenunterAnnahmeeinerrechteckigenSpannungsvertei‐ lungangesetzt.DieseSpannungenwerdendurchdieAngabeninEN1993‐1‐8,6.2.5[11]begrenzt.DerBe‐ messungswertderBetonfestigkeitunterLagerpressungistf .WirdkeineAusgleichsmörtelschichtverwen‐ detundhatdieAnkerplatteeineeinfacheGeometrie,kannf 3 ∙ f .angenommenwerden.DieDruck‐ zoneA wirdausderBreitederAnkerplatteundderHöhederDruckzonex bestimmt.DieHöhederDruck‐ zoneresultiertausdemvertikalenGleichgewichtderDruckkräfteundderangenommenZugkräfte.DieVer‐ formungeninderAnkerplattewerdenvernachlässigtunddieDruckzonebeginntdaheramäußerstenEnde derPlatte.DieSteifigkeitdieserKomponentekannnachKapitel3bestimmtwerden. N: C Gleichgewicht C Druckkraft N , (5.12) f ∙ x ∙ b (5.13) Mit: fjd derBemessungswertderBetonfestigkeitunterLagerpressungfjd 3 ∙ fcd [N/mm²]. 59 Infaso+HandbuchTeilI DieLagederSchubkräfteV , undV , wurdeaufGrund‐ lagederSpannungsbilderausnumerischenUntersuchun‐ genermittelt.Diesezeigen,dassdieresultierendenSchub‐ kräfte etwa im Abstand d ab der Unterkante der Anker‐ platte angreifen. d entspricht in diesem Fall dem Durch‐ messerdesKopfbolzens.Vereinfachendfürdasmechani‐ scheModellwirdfürbeideSchubkräfteeinegemeinsame Wirkungslinieangenommen(sieheAbbildung5.6).Treten großeZugkräfteinderKopfbolzenreiheaufderlastabge‐ wandtenSeiteauf,könnenindieserReihenureingeringer Schubkraftanteil zusätzlich aufgenommen werden. Die LagederReibungskraftwirdzwischenderderBetonober‐ flächeundderAnkerplatteangenommen. V1 V2 d d Abbildung5.6:Spannungsverteilungσxindie Beanspruchungsrichtung[38]und[62] Mit Hilfe des Momentengleichgewichts nach Gleichung (5.14) können die Zug‐ und Druckkomponenten ermittelt werden. Dieses Gleichgewicht wird um den SchnittpunktderWirkungslinienderSchubkräftemitdenKopfbolzenundderResultierendenderDruck‐ zoneangenommen.DieeinwirkendeSchubkraftdrehtmiteinemHebelarmvone d t imUhrzeiger‐ sinn.DieZugkraftunddieresultierendeReibungskraftwirkendieserBeanspruchungentgegen,indemdiese KräftegegendenUhrzeigersinndrehen.AusderGleichung(5.14)folgtfürdenBemessungswertderein‐ wirkendenZugkomponenteaufdielastabgewandteKopfbolzenreihedieGleichung(5.15). V ∙ e N d V t N ∙ e d , , t ∙z V ∙d (5.14) V ∙d (5.15) z WenndergelenkigeAnschlussdurchSchrägzugbeanspruchtwird,müssenzusätzlicheNormalkräftebe‐ rücksichtigtwerden(sieheGleichung(5.16)).DieseGleichungsetztvoraus,dassdieNormalkräftenichtzu einemAbhebenderAnkerplatteführen.IneinemsolchenFallwürdenbeideKopfbolzenreihenaufZugbe‐ anspruchtwerdenundeskönntenimgelenkigenAnschlusskeineSchubkräfteüberReibungskräfteabge‐ tragenwerden. V ∙ e d t N ∙ z s 2 N , ∙z V ∙d (5.16) DasobenbeschriebenevertikaleGleichgewichtderZug‐undDruckkomponentensetzteineiterativeBe‐ rechnungvoraus.DadieDruckzonenhöhezuBeginnunbekanntist,mussfürdieGrößederZugkomponente inderKopfbolzenreiheeineAnnahmegetroffenwerden.NebendemNachweisdeseinwirkendenMomen‐ tes muss ein Schubkraftnachweis geführt werden. Die Schubtragfähigkeit wird aus der Summe der Ein‐ zeltragfähigkeitenderKopfbolzenundderReibungskräftegebildet(sieheAbbildung5.7). ReibungzwischenStahlundBetonV . KopfbolzenaufSchub(ersteKopfbolzenreihe)V KopfbolzenaufSchub(zweiteKopfbolzenreihe)V , , Abbildung5.7:Schubkomponenten[38] WirdderAnteilderReibungskraftvonderSchubtragfähigkeitabgezogen,mussderRestderaufgebrachten SchubkraftvondenKopfbolzenaufgenommenwerden.DieGesamtschubtragfähigkeithängtvonzweiun‐ terschiedlichenParameternab: 60 StahlversagenderKopfbolzen; Betonversagenbzw.einenrückwärtigenBetonausbruchderVerbindungsmittelgruppe. 5ZusammenbaudesModellshinsichtlichderTragfähigkeiten DieLastverteilungderSchubkräftehängtvomVersagensmechanismusderVerbindungsmittelab.DesWei‐ terenmüssendieInteraktionsbeziehungenzwischendenNormal‐undSchubkräfteninderlastabgewand‐ tenKopfbolzenreiheberücksichtigtwerden.DarausresultierenkleinereTragfähigkeiten.ImFalledesStahl‐ versagensderKopfbolzenkannangenommenwerden,dassimGrenzzustandderTragfähigkeitdieerste ReihederKopfbolzenbiszu100%derSchubtragfähigkeitbelastetwerdenkann.AndieserStellewirkenin diesemFallkeineZugkräfte.DerverbleibendeAnteilderSchubkraftwirdvonderlastabgewandtenKopf‐ bolzenreiheinAbhängigkeitderInteraktionsbeziehungenabgetragen.WirddasBetonversagennachgewie‐ sen,werdenimGegensatzdazudieSchubkräftejeweilshälftigaufdieeinzelnenKopfbolzenreihenverteilt. IndiesemFallemüssendieInteraktionsbeziehungenfürBetonversagenberücksichtigtwerden.Dieinden Gleichungen(5.17)und(5.18)dargestelltenInteraktionsbeziehungenkönnenangewendetwerden. Betonversagen n n n Stahlversagen n 1 1 (5.17) (5.18) Mit: nN minimaleWertfür , nV minimaleWertfür , , , [‐]; [‐]. DarüberhinaussindweitereNachweiseerforderlich: NachweisweitererStahlkomponenten,diemitderAnkerplatteverbundensind. NachweisderAnkerplatte,dadieeinwirkendenZug‐undDruckkräfteBiegebeanspruchungenin derPlatteverursachen.DadieAnkerplattealsverformungslosundstarrangenommenwurde,dür‐ fenbeidiesemBerechnungsansatzkeineFließgelenkeauftreten. FürdenBemessungswertderBetonfestigkeitdarfeinWertvonf 3 ∙ f angenommenwerden. Dahersollteüberprüftwerden,obzusätzlicheBewehrungnotwendigist,umeinlokalesBetonver‐ sagenzuvermeiden(sieheEN1992‐1‐1[9]). DieBetonwandmussggf.dieKräfte,dievonderAnkerplatteweitergeleitetwerden,aufnehmen können. DerNachweisderTragfähigkeitdesAnschlussesistinTabelle5.1ineinemAblaufdiagrammdargestellt. 61 Infaso+HandbuchTeilI Tabelle5.1:AblaufdiagrammfürdieBerechnungderTragfähigkeitdesgelenkigenAnschlusses Schritt Beschreibung Formel Voraussetzung:DieExzentrizitäte unddieGrößedereinwirkendenSchubkraftV sindbekannt. 1 Berechnungderausder Schubkraftresultierenden Zugkraft. Abschätzungvonx undBe‐ rechnungderZugkomponente N , . 2 VerifizierungderDruckzo‐ nenhöhe. Überprüfung,obdieAnnahme fürx richtigist. 3 4 Auswertungderunterschied‐ lichenKomponentenderZug‐ tragfähigkeit. BerechnungvonN , . DerinnereHebelarmzistvonderDruckzonenhöhex abhängig V ∙ e d t V ∙d N , z C b ∙f WenndieAnnahmefürx zukleinist,mussmiteinemneuenWertinSchritt 1wiederholtwerden. 3∙f IndenmeistenFällengiltf N N: C x , OhneRückhängebewehrung N , , N , N , , N min MitRückhängebewehrung N , , N , N , V BerechnungderSchubtragfä‐ higkeit V k ∙ min N , 0,6 ∙ N , , ,N , , , , ,N min , N N N , , , , , , , ,N , , ZweimöglicheVersagensarten StahlversagenderKopfbolzen V 5 N N BerücksichtigungderInter‐ aktionsbeziehungen V , , , , V V V , , , Betonversagen V 1 V N N , , , / V V V V 2 / , , N , schließtdasVersagenN ein. 1 , , nicht SindbeideInteraktionsbeziehungeneingehalten? Ja DieBerechnungistbeendet. 62 Nein DieTragfähigkeitdesAnschlussesist nichtausreichendundesmüssenneue Annahmengetroffenwerden. 5.3 5ZusammenbaudesModellshinsichtlichderTragfähigkeiten TragfähigkeitvonmomententragfähigenVerbundanschlüssen 5.3.1 Allgemeines FürdenmomententragfähigenVerbundanschlusswurdeeinKomponentenmodellentwickelt,umdasTrag‐ verhalten eines an eine Betonwand angeschlossenen Trägers darstellen zu können. Dieser Anschluss ist durcheinnegativesStützmomentbeansprucht(sieheAbbildung5.8).DieKomponentendesmomenten‐ tragfähigenVerbundanschlussessindfolgende: LängsbewehrungundSchlupfimBereichderVerdübelung,Komponenten1und2; KomponenteninderAnkerplatte,Komponenten5bis10; KomponentedesBetonanschlussbereiches,Komponente11; KomponentedesTrägerstegsunddesTrägerflansches,Komponente3; Stahlknagge,Komponente4. Abbildung5.8:KomponentenmodelldesmomententragfähigenVerbundanschlusses[38] 5.3.2 ZusammenbauderKomponentenundBestimmungderAnschlusseigenschaften Um die Anschlusseigenschaften des momententragfähigen Verbundanschlusses zu erhalten, werden der ZusammenbauderKomponentenunddasFedermodelindiesemKapitelbeschrieben.Untereinemnegati‐ venStützmomentwerdendieFedernwieinAbbildung5.8dargestelltangeordnet.FürdieBestimmungei‐ nerMomenten‐Rotationskurvekannentwederein“optimierter“AnsatzverwendetwerdenodereinAnsatz, deraufderaktuellenNormungbasiert.FürdieerstereMethodewerdendieEinzelkomponentenderLängs‐ bewehrungaufZug,desSchlupfesinderVerbundfugeunddieKomponentenderAnkerplattenverwendet. DiesesindinKapitel3beschrieben.DiesesModellbildetdastatsächlicheTragverhaltendesmomententrag‐ fähigenVerbundanschlussesbesserab[30].IneinemnormungsbasiertenAnsatzkönnenlediglichdiedort vorhandenenEmpfehlungenfürdieSteifigkeitenverwendetwerden. IndeminAbbildung5.9dargestelltenModellwerdendieZug‐unddieDruckkomponentenineinerReihe angeordnet.DadurchistdieLastverteilungindeneinzelnenReiheneinfacher,dadieZugkomponentenicht aufunterschiedlicheReihenverteiltwerdenmuss.DieunterschiedlichenReihenmüsstenbeiherkömmli‐ chenStahl‐Verbundanschlüssenberücksichtigtwerden.IneinemerstenSchrittwerdensomitdieLastenin denZug‐undDruckkomponentenzusammengefasst.DieseäquivalenteFedermusssodanndasLast‐Ver‐ formungsverhaltenderFedergruppeabbildenkönnen.Dabeimussberücksichtigtwerden,obdieFedernin Reiheoderparallelangeordnetsind.IndemhierbeschriebenenModellsindsowohldieDruckkomponenten alsauchdieZugkomponenteninReiheangeordnet.AusdeninAbbildung5.8dargestelltenKomponenten folgtdasModellinAbbildung5.9mitdenäquivalentenKräftenF , undF , . 63 Infaso+HandbuchTeilI Abbildung5.9:VereinfachtesModellmitzusammengefasstenZug‐undDruckkomponenten[38] DieseäquivalentenKräftebestimmensichnachGleichung(5.19),inderdieIndizesiundnjeweilsalleKom‐ ponentenderZug‐undDruckzonerepräsentieren. F min F bis F (5.19) DanurjeweilseineReiheinderZug‐undDruckzoneberücksichtigtwird,kanndieMomenten‐Rotations‐ kurverelativleichtbestimmtwerden.DerinnereHebelarmwirdalsAbstandzwischenderLängsbeweh‐ rungundderMittedesunterenTrägerflanschesdefiniert.DasZentrumderAnschlussplattestimmtmitder Flanschmitteüberein. M min F , ;F , ,F ∙h (5.20) Werden die Einzelkomponenten auf Grundlage der Norm bestimmt, bei denen z.B. die Komponente der “LängsbewehrungaufZug“nurbiszurStreckgrenzebelastetwerdenkann,müssendieseKomponentenin denGleichungen(5.19)und(5.20)verwendetwerden. 64 6ZusammenbaudesModellshinsichtlichderSteifigkeiten 6 ZusammenbaudesModellshinsichtlichderSteifigkeiten 6.1 SteifigkeitvonStützenfüßen 6.1.1 SteifigkeitvonStützenfüßennurmitFußplatte DieBerechnungderSteifigkeitbasiertauf[55]undverläuftanalogzurBerechnungderSteifigkeitender Träger‐Stützenanschlüsse.Sieunterscheidensichdarin,dassbeidenStützenfüßenNormalkräfteberück‐ sichtigtwerdenmüssen[25].InAbbildung6.1istdasModellzurBestimmungderGesamtsteifigkeitdes Anschlussesdargestellt,mitdenfolgendenElementen: Beanspruchung; DruckzoneunterdemTrägerflansch; AnordnungderReaktionskräfteunterderFußplatte; LagederSpannungsnulllinie. Tatsächlichbelaste‐ Active part terTeilderäquiva‐ of lentenPlatte the equivalent plate Äquivalente starrePlatte Equivalent rigid plate MRd Centre ZentrumderDruckfläche of the compressed part NSd Neutral axis NeutraleFaser Ft.Rd Fc.Rd zt zc z Abbildung6.1:ModellzurErmittlungderGesamtsteifigkeitdesStützenfußes[55] ZurBestimmungderSteifigkeitenwerdennurdiewirksamenFlächenberücksichtigt.DieDruckkraftF , istimZentrumderPressungsflächeunddieZugkraftF , inderAchsederAnkerschraubenangeordnet. DieRotationssteifigkeitderFußplattewirdnormalerweisedurchproportionaleLasterhöhungbeikonstan‐ terExzentrizitätbestimmt. e M N const. (6.1) FürunterschiedlicheExzentrizitätkönnendreiverschiedeneVersagensmechanismenauftreten[55]: Fall1–mitAktivierungeinerReihevonAnkerschraubenbeigroßerExzentrizität. DieserFalltrittein,wennderStützenfußdurchNormalkräftebelastetist,dieverglichenmitder TragfähigkeitdesBetonskleinsind.WährenddesVersagenstretenkeinegrößerenlokalenBeton‐ schädigungenauf.DerAnschlussversagt,dadieAnkerschraubenversagenodereineFließgelenk‐ ketteinderStützenfußplatteentsteht. Fall2–ohneZugkräfteindenAnkerschraubenbeikleinerExzentrizität. DieserFalltrittein,wenngroßeDruckkräfteimStützenfußvorherrschendsind.DaslokaleBeton‐ versagentrittein,bevorZugkräfteentstehenkönnen. Fall3–ZugkräfteinbeidenAnkerschraubenreihen. DieserFalltrittein,wennbeideAnkerschraubenreihenaufZugaktiviertwerdenundderStützen‐ fußaufZugbeanspruchtwird.DieserFallisteherselten,allerdingswärendieBerechnungsansätze beidenStützenfüßendieselben. 65 Infaso+HandbuchTeilI MEd NEd t,l MEd M Ed NEd c,r zt,l c,l zc,r z Fall1:EineAnkerschraubenreihe aufZugbeansprucht zc,l t,l c,r zc,r z NEd z t,l zc,r t,r z Fall2:keineZugbeanspruchungder Ankerschraubenreihen Fall3:AktivierungbeiderAnker‐ schraubenreihenaufZug Abbildung6.2:MechanischeModellederFußplatte DieVerformungenδ , undδ , derKomponentenhängenvonderSteifigkeitderZug‐undDruckkomponen‐ ten(k undk )ab(sieheGleichungen(6.2)und(6.3)). δ, δ N M z z z Ek N z M z z Ek , M N Ezk z (6.2) M N Ezk z (6.3) DieRotationderFußplattekannmitderGleichung(6.4)bestimmtwerden. ϕ δ, δ 1 M ∙ Ez , z N k M ∙z N k ∙z (6.4) DarauskanndieAnfangsrotationssteifigkeitbestimmtwerden: Ez 1 1 k k S, Ez 1 ∑ k (6.5) DernichtlineareBereichderMomenten‐RotationskurvewirdmitHilfevonμbeschrieben.Diesergibtdas VerhältnisderSteifigkeitenwiederundkannmitHilfederRotationssteifigkeitinAbhängigkeitvondenBie‐ gemomentenbestimmtwerden[11]und[57]. μ S, S κ M M 1 (6.6) Mit: κ DieserKoeffizientbeschreibtdenBeginndesnichtlinearenTeilsderKurve,κ ξ FormbeiwertderKurve,ξ 1,5[‐]; 2,7[‐]. DieRotationssteifigkeitdesAnschlusseskannmitGleichung(6.7)bestimmtwerden. S 66 Ez μ∑ 1 k (6.7) 6ZusammenbaudesModellshinsichtlichderSteifigkeiten FürdieobenbeschriebenenGleichungenzurBestimmungderRotationssteifigkeitkönnendieKomponen‐ tennachAbbildung6.3verwendetwerden.DieseKomponentensind: AnkerschraubenaufZugk ; FußplatteaufBiegungk ; BetonaufDruckk . Abbildung6.3:MechanischesModellderFußplatte[55] AusAbbildung6.3istersichtlich,dassdieSteifigkeitderZugzoneausdenSteifigkeitenderAnkerschrauben aufZugundderFußplatteaufBiegungermitteltwird.MitHilfederobenbeschriebenenParameterS ,μund M kanndieinAbbildung6.4wiedergegebeneMomenten‐Rotationskurvebestimmtwerden,diedasTrag‐ verhaltendesAnschlussesambestenwiderspiegelt. DieVerfahrenzurBestimmungderRotationssteifigkeitwurdenfüroffeneI‐undH‐Querschnitteentwickelt. BeirechteckigenHohlprofilenkönnendiebeidenStegedirektinderBerechnungberücksichtigtwerden. RotationssteifigkeitenbeiderVerwendungvonkreisförmigenundelliptischenQuerschnittenkönnennach [32]berechnetwerden. Nichtlinearer Teil der Kurve PlastifizierenderKomponente AnkerbolzenaufZugundDruckbeanspruchung(teilweise)inderStütze Abbildung6.4:Momenten‐RotationskurvederFußplatte 6.1.2 SteifigkeitvonStützenfüßenmitFußplatteunddünnerAnkerplatte DieBiegesteifigkeitdesStützenfußesmitAnkerplattefolgtausdenEinzelsteifigkeitenderFederkomponen‐ ten.DiesumfasstdieFußplatte,dieGewindebolzen,dieAnkerplatteunddieKopfbolzen.ImVergleichmit StützenfüßenmitlediglicheinerFußplattekommendieKomponentenderAnkerplatteundderKopfbolzen hinzu.InAbbildung6.5sinddieeinzelnenKomponentenunddiezugehörigenHebelarmedargestellt. 67 Infaso+HandbuchTeilI GewindebolzenaufZug StützenfußplatteaufBiegungundBetonaufDruck StützenfußplatteaufBiegung AnkerplatteaufBiegungundZug KopfbolzenaufZug HerausziehendesKopfbolzens BetonversagenmitundohneBewehrung Abbildung6.5:KomponentenmodelldesStützenfußesmitAnkerplatte 6.2 6.2.1 SteifigkeitvongelenkigenAnschlüssenzwischenStahlundBeton Allgemeines InderCEN/TS1992‐4‐2[2]sinddieSteifigkeitenderBetonkomponentennochnichtberücksichtigt,umdas VerformungsverhalteneinesAnschlusseszubeschreiben.ImFolgendenwerdendieSteifigkeitenderBe‐ tonkomponenten,dieimForschungsprojektINFASO[38]entwickeltwurden,aufdieGesamtsteifigkeitdes AnschlusseszwischenStahlundBetonangewendet.ZielistdieBestimmungeinerMomenten‐Rotations‐ kurve.DieeinzelnenBetonkomponentensindimKapitel3detailliertbeschrieben.MitdiesenkanndasRo‐ tationsverhaltendesgelenkigenAnschlussesdargestelltwerden,derdurcheineSchubkraftV belastetist. Eskannvorausgesetztwerden,dassimFalleeinesgelenkigenAnschlussesdieRotationdieglobaleBestim‐ mungderSchnittgrößenoderdieErmittlungderMomententragfähigkeitbeeinflusst(sieheAbbildung6.6 (links)). Abbildung6.6:ModellfürdieglobaleSchnittgrößenermittlungeinesgelenkigenAnschlusses(links);Modellfürdie globaleSchnittgrößenermittlungeinesstarren/nachgiebigenAnschlusses(rechts) WennderAnschlusszwischenTrägerundderAnkerplattenichtgelenkigangenommenwerdenkann,treten höhereBiegemomenteimAnschlussauf.ImfolgendenKapitelwirdeinAnschlussmiteinergelenkigenVer‐ bindungmiteinerexzentrischangreifendenQuerkraftbeschrieben.MusseinMomentvomAnschlussüber‐ tragenwerden,kanndiesmitHilfederExzentrizitäte undeinerQuerkraftV nachGleichung(6.8)be‐ rücksichtigtwerden. 68 6ZusammenbaudesModellshinsichtlichderSteifigkeiten M , V e (6.8) IndiesemFalleisteswichtig,dieRotationssteifigkeitdesAnschlusseszubestimmen,dadieseeinenEinfluss aufdieglobaleSchnittgrößenermittlunghat(sieheAbbildung6.6(rechts)). 6.2.2 ZusammenbaudesModellshinsichtlichderRotationssteifigkeit UmdasRotationsverhaltendesQuerkraftanschlussesmodellierenzukönnen,sinddiezweiKomponenten notwendig–eineZugkomponenteundeineDruckkomponente.DieZugkomponenteentsprichtderlastab‐ gewandtenKopfbolzenreiheaufderlastabgewandtenSeitenachKapitel3unddieDruckkomponenteder BetonpressungunterderAnkerplatte.MitdenbeidenKomponentenunddemHebelarmzkanndieSteifig‐ keitwiedergegebenwerden. Abbildung6.7:KräfteimBereichderAnkerplattedurcheineexemplarischeSchubbeanspruchung[38] DieeinwirkendeSchubkraftV führtzueinerZugbeanspruchungN , inderlastabgewandtenKopfbol‐ zenreihederAnkerplatte.DiesestehtimhorizontalenGleichgewichtmitderresultierendenDruckkraftC . Die Kräftegleichgewichte des Querkraftanschlusses sind in Kapitel 5 beschrieben. Diese resultierenden KräfteführenzuVerformungenδ aufderzugbeanspruchtenSeiteundzuVerformungenδ aufderdruck‐ beanspruchten Seite (siehe Abbildung 6.8). Mit Hilfe dieser beiden Verformungswerte und dem inneren HebelarmzkanndieRotationssteifigkeiteinersteifenAnkerplattemitderGleichung(6.9)berechnetwer‐ den. φ δ δ z (6.9) 69 Infaso+HandbuchTeilI Abbildung6.8:DurchSchubkraftverursachteRotationderAnkerplatte[38] ImfolgendenAbschnittwirdeinkurzerÜberblicküberdieZug‐unddieDruckkomponentengegeben. 6.2.3 Zugkomponenten DieZugkomponenteistimDetailinKapitel3beschrieben.EsexistierendiebeidenAlternativendieserKom‐ ponenten“KopfbolzenaufZug“und“KopfbolzenmitRückhängebewehrungaufZug“.FürjedeKomponente wurdeeinentsprechendesFedermodellentwickelt. KopfbolzenaufZug StahlversagenaufZug Herausziehen Betonversagen KopfbolzenmitRückhängebewehrungaufZug StahlversagenaufZug Herausziehen Betonversagen mit Rück‐ hängebewehrungaufZug Abbildung6.9:KomponentenmodellefürKopfbolzenmitundohneRückhängebewehrung[38] InAbhängigkeitdavon,obRückhängebewehrungverwendetwirdodernicht,sinddieVerformungendieser KomponentemitdenGleichungen(6.10)bis(6.14)definiert. 70 6ZusammenbaudesModellshinsichtlichderSteifigkeiten FürKopfbolzenaufZugohneRückhängebewehrunggilt: N N 0bisN N N , , bisN δ : δ 0: δ δ , , (6.10) , N δ N N , k , (6.11) , FürKopfbolzenaufZugmitRückhängebewehrunggilt: N 0bisN N N N N N bisN , , bisN δ : δ N : δ 0: δ δ N δ δ , , δ , , δ , N N k , (6.12) , , N N 10000 (6.13) (6.14) InbeidenFällenisteswichtig,dasswederStahlversagennochdasHerausziehendesKopfbolzensdermaß‐ gebendeVersagensfallwird.DiesesindalsVersagensmechanismennichtindenobendargestelltenGlei‐ chungenberücksichtigt. 6.2.4 Druckkomponenten Die Federsteifigkeit der Druckkomponente kann mit dem Ansatz aus EN 1993‐1‐8 [11] nach Gleichung (6.15)berechnetwerden.DerEinflussderBetonsteifigkeitaufdieRotationssteifigkeitdesAnschlussesist nichtsehrgroß. K 6.2.5 E ∙ A 1,275 (6.15) InnererHebelarmzunddieRotationssteifigkeit AusdenGleichgewichtsbedingungenmussineinemerstenSchrittfürdieangreifendeSchubkraftV eine zugehörigeBeanspruchunginderhinterenDübelreiheN , ermitteltwerden.AusdemhorizontalenKräf‐ tegleichgewichtfolgtdieGrößederDruckkomponenteC ,dieHöhederDruckzonex undderinnereHe‐ belarmz.DieseWertemüssenfürdieunterschiedlichenBeanspruchungsgrößenjeweilsneuermitteltwer‐ den.IsteinekleineSchubbelastungV vorhanden,folgendarauseinekleineBeanspruchungN , inder hinterenDübelreihe N , ,eine geringereDruckzonenhöhex undeingrößererinnerer Hebelarmz.Die unterschiedlicheninnerenHebelarmekönnenleichtineinercomputerbasiertenBerechnungberücksichtigt werden.BeiHandrechnungensollteeinfixerWertfürdeninnerenHebelarmangenommenwerden.Fürdie meistenAnschlusskonfigurationenistesameinfachsten,wennzurBestimmungdesinnerenHebelarmsdie maximaleTragfähigkeitderZugkomponentederhinterenKopfbolzenreiheangenommenwird.Basierend aufdiesemWertwirddiemaximalresultierendeDruckkraftundderminimaleinnereHebelarmermittelt. InFällen,indenendieAnkerplattesehrkleinistunddieZugtragfähigkeitsehrgroßist,solltederinnere HebelarmmiteineranderenMethodeerrechnetwerden. NebenderRotationdesAnschlussesdurchdieSchubbeanspruchungkannauchdieRotationssteifigkeitbe‐ stimmtwerden.MitHilfederRotationssteifigkeitkanndasglobaleTragverhaltendesSystemsrealistisch abgebildetwerden.DieAnfangssteifigkeitkannnachEN1993‐1‐8,6.3.1[11]bestimmtwerden(sieheGlei‐ chung(6.16)). S, z² 1 K 1 K (6.16) Mit: KT KC SteifigkeitderZugkomponente[N/mm]; SteifigkeitderDruckkomponenten[N/mm]. 71 Infaso+HandbuchTeilI WirdkeinduktilesVerhaltenangenommen,kanndieAnfangssteifigkeitS , biszurMaximallastangesetzt werden.FürduktilesVerhaltenkanndieSteifigkeitS desAnschlusseshinsichtlichdesAusnutzungsgrades modifiziertwerden.DieCharakteristikdesAnschlusseskannübereinetrilineareKurveabgebildetwerden (sieheGleichung(6.17)).DerFaktorμfolgtausEN1993‐1‐8[11].Essollteberücksichtigtwerden,dassin diesemFallgroße,unerwünschteRisseauftretenkönnen. S 6.3 S , /μ (6.17) SteifigkeitvonmomententragfähigenVerbundanschlüssen FürdenVerbundanschlussmiteinemnegativenStützmomentwurdederZusammenbaunachdemmecha‐ nischenModellinAbbildung5.8(rechts)ausgeführt.DasZusammensetztendereinzelnenKomponenten wirdimFolgendenaufGrundlagezweierunterschiedlicherAnsätzebeschrieben.Diesesind: optimierterAnsatz; normungsbasierterAnsatz. IndemoptimiertenmechanischenModellnachAbbildung5.8istfürdieDruck‐unddieZugkomponente nurjeweilseineReihevonFedernvorhanden.DieVerformungenΔ , undΔ , derparallelgeschalteten FedernlassensichmitGleichung(6.18)bestimmen. Δ Δ (6.18) Mit: iundn AnzahlderKomponenteninderDruck‐oderderZugzone[‐]. ZurBestimmungderAnschlussrotationistderinnereHebelarmh notwendig.DieRotationergibtsichmit derGleichung(6.19). ϕ Δ Δ h , Δ , (6.19) Mit: Δeq,t undΔeq,c ÄquivalenteVerformungenderZug‐undDruckkomponenten[mm]. DergrundlegendeUnterschiedimnormenbasiertenModellliegtinderBestimmungderAnfangssteifigkeit desAnschlusses.DieAnfangssteifigkeitkannmitGleichung(6.20)unterVerwendungderEinzelsteifigkei‐ tenbestimmtwerden.DerSchlupfderVerdübelungdesVerbundträgerswirddadurchberücksichtigt,dass derKoeffizientk mitdemSteifigkeitskoeffizientderLängsbewehrungmultipliziertwird.FürdieDruck‐ strebeistkeineSteifigkeitbeschrieben,allerdingsistderenVerformungsanteilanderGesamtverformung gering.DaherwirddiesewiediebeidenDruckkomponentenalsunendlichstarrangenommen. Eh S, k 1 , k 1 (6.20) , Mit: keq,t undkeq,c 72 ÄquivalenteSteifigkeitderZug‐undDruckkomponenten[N/mm]. 7GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit 7 Ganzheitliche Berechnung unter Berücksichtigung der Anschluss‐ steifigkeit 7.1 StatischeBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit FürdieherkömmlichestatischeBerechnungvonSystemenwerdendieStahl‐undVerbundanschlüsseent‐ wederalsstarrmitunendlichgroßerRotationssteifigkeitoderalsgelenkigohnejeglicheRotationssteifig‐ keitmodelliert.DastatsächlicheTragverhaltendieserAnschlüsseliegtallerdingsdazwischen[34]undes istrealistischer,wenndieAnschlüssenachgiebigmodelliertwerden.FürdieseAnschlüssewirdeineteil‐ weisefreieRotationzwischendenangeschlossenenBauteilenangenommen.DiesstehtimGegensatzzur AnnahmevonkeineroderunbeschränkterRotation. Darausfolgt,dassdieKnotencharakteristikeinennichtzuvernachlässigendenEinflussaufdiestatischeBe‐ rechnungdesSystemshat[35]und[41].DiesbetrifftdieinnerenSchnittgrößenunddieVerformungen.Für dieTragfähigkeitistderEinflussderAnschlusseigenschafteneindeutigunddieTragfähigkeitdesGesamt‐ systemsmussreduziertwerden,wennderAnschlussdieinnerenSchnittgrößennichtaufnehmenkann.Für dieseAnwendungsfälleistdasRotationsvermögenebenfallsvonBedeutung,dadiesdieVersagensartund dieLastumlagerungbeeinflusst.FürdiereinenBetonverbindungenbleibtdieUnterteilunginstarreund gelenkigeAnschlüsseerhalten[9].DasVerhaltenderVerbundanschlüsseistähnlichwiedasderStahlan‐ schlüsseunddiesesolltennachdengleichenKriterienuntersuchtwerden. Mitder Komponentenmethodekanndastatsächliche TragverhaltenStahl‐ und Stahlverbundknoten effi‐ zientausgewertetundhinsichtlichderRotationssteifigkeit,derBiegetragfähigkeitundderRotationskapa‐ zitätbewertetwerden[33].MitderKomponentenmethodelässtsichdasTragverhaltendesKnotensindie globale baustatische Berechnung des Systems einordnen. Diese Berechnungsmethoden sind durch die EN1993‐1‐8[11]unddieEN1994‐1‐1[12]indenNormenverankertundsollteninfolgendenSchritten durchgeführtwerden. 1. 2. 3. 4. DarstellungderAnschlusscharakteristikdurchdieRotationssteifigkeit,Biegetragfähigkeitunddie Rotationskapazität; KlassifizierungdesAnschlusses; ModellierungdesAnschlusses; IdealisierungdesAnschlusses. Die Klassifizierung des Anschlusses wird in Kapitel 2 ausführlich beschrieben. Für herkömmliche An‐ schlüssewerdendieGrenzwertefürdieSteifigkeit(sieheAbbildung2.6)unddieTragfähigkeit(sieheAb‐ bildung2.7)beschrieben.ÜberdieKlassifizierungwirddieArtundWeisefestgelegtwiederAnschlussin derstatischenBerechnungberücksichtigtwerdensoll.InTabelle7.1werdendieseGrenzwertefürRahmen‐ tragwerke wiedergegeben, bei denen zusätzliche Aussteifungen dieHorizontalverschiebung um mindes‐ tens80%verringern. FürdieKlassifizierungderSteifigkeitwirddieSteifigkeitdesangeschlossenenTrägerszurBestimmungder Grenzwerteverwendet.DieKlassifizierungderTragfähigkeitbasiertaufderminimalenTragfähigkeitder angeschlossenenBauteile.HinsichtlicheinerKlassifizierungderRotationskapazitätsinddieInformationen begrenzt.InderEN1993‐1‐8[11]istlediglichfolgendequalitativeEinstufunggegeben: duktileAnschlüsse(fürdieplastischeBerechnung)–duktileKomponentenbestimmendasTrag‐ verhalten; teilweiseduktileAnschlüssederenKomponenteneinbegrenztesVerformungsvermögenaufwei‐ sen; spröde Anschlüsse (Lastumlagerungen nicht möglich) – spröde Komponenten bestimmen das Tragverhalten. 73 Infaso+HandbuchTeilI Tabelle7.1:KriterienfürdieGrenzwertederKlassifizierungvonTräger‐StützenanschlüsseninStahl‐oderStahlver‐ bundbauweisen. Steifigkeit S, Starr/nachgiebig S, Nachgiebig/gelenkig 8 ∙ EI L 0,5 ∙ EI L Tragfähigkeit AmStützenkopf:min M Volltragfähig/teiltragfähig Teiltragfähig/gelenkig , , ;M ZwischenzweiGeschossen: min 2 ∙ M , , , , ;M , , 25%derVolltragfähigkeit/Teiltragfähigkeit InderstatischenBerechnungsindübereinstimmendmitderKlassifizierungderSteifigkeitenundderTrag‐ fähigkeitendreiunterschiedlicheAnschlussmodellierungenmöglich(sieheTabelle7.2).FürbiegesteifeAn‐ schlüssemusseineausreichendeRotationskapazitätzwischendenangeschlossenenBauteilenvorhanden sein.BeigelenkigenAnschlüssenistdieRotationfreimöglich. ZwischendiesenbeidenGrenzfällenkannderAnschlussalsnachgiebigeingestuftwerden.Umeinennach‐ giebigenAnschlussimstatischenModellzumodellieren,könnenunterschiedlicheAnsätzegewähltwerden. InAbbildung7.1a)wirddastatsächlicheVerhaltendesAnschlussesmodelliert.L‐FedernSr,Lrepräsentieren denAnschlussbereichdesTrägersundS‐FedernSr,SdieDeckenplatte.DieunendlichstarrenVerbindungs‐ stückeverhindern,dassdieNachgiebigkeitdesAnschlussesdoppeltinBetrachtgezogenwird.DasModell nachAbbildung7.1b)stellteinModelldar,welchesinSoftwarelösungenumgesetztwerdenkann.Fürdie‐ sesModellwerdenkeinenachgiebigenFedernverwendet.EswerdenVerbindungsstückeverwendet,die überdieBiegesteifigkeitEIunddieMomententragfähigkeitMdieAnschlusscharakteristikabbilden.Eine klareTrennunghinsichtlichderEinflüssedurchMomenteundSchubkräfteistsomitmöglichunddieRota‐ tionsfedernkönnenersetztwerden.ImkomprimiertenModellnachAbbildung7.1c)werdendieL‐Federn unddieS‐FedernineinereinzelnenFederScvereintundzurStützenachseverschoben.DasTragverhalten desAnschlusseskannsomitübereineeinzelneRotationsfederfüreinseitigeundzweiRotationsfedernfür zweiseitigeAnschlüsseabgebildetwerden.DievereinfachtenModellierungensindin[11]beschriebenund werdenüberTransformationendesAnschlussesberücksichtigt.Darinwerdenu.a.SchubkräfteindenStüt‐ zen und die Tragwirkung des Schubfeldes und der Verbindungen am Träger‐Stützenanschlusspunkt be‐ rücksichtigt[33]. Tabelle7.2:KriterienfürdieGrenzwertederKlassifizierungvonTräger‐StützenanschlüsseninStahl‐oderStahlver‐ bundbauweisen. ModellierungdesAnschlusses biegesteif nachgiebig gelenkig 74 KlassifizierungdesAnschlusses volltragfähigundstarr volltragfähigundnachgiebig teiltragfähigundstarr teiltragfähigundnachgiebig gelenkigundgelenkig 7GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit EIS Sr,S Sr,L Sc EIL Sr,L Sc EIL EI=∞ EIS Sr,S a)AnschlussmodellierungTypI b)AnschlussmodellierungTypII c)AnschlussmodellierungTypIII Abbildung7.1:DiskretisierungdesmomententragfähigenVerbundanschlussesimstatischenModell Maßgeblicher Teil der Idealisierung des Anschlusses besteht aus der Definition der Kraft‐Verformungs‐ kurve die der Dehnfeder zugeordnet wird. Da jedoch das Tragverhalten des Anschlusses nichtlinear ist, kanndiesesfürdiePraxisnichtleichtangewendetwerden.AusdiesemGrundsolltedasTragverhaltendes AnschlussesnachdemSchemainAbbildung7.2vereinfachtwerden.DieAuswahleinerpassendenKurve hängtvonderArtderstatischenBerechnungab:Elastisch,elastisch‐plastischoderstarr‐plastisch.Dement‐ sprechendkönnenfolgendeKraft‐VerformungskurvenderAnschlüssegewähltwerden: linearelastischnachAbbildung7.2a):Rotationssteifigkeiterforderlich; bilinearundtrilinearelastisch‐plastischnachAbbildung7.2b):Rotationssteifigkeit,Tragfähigkeit undVerformungsvermögenerforderlich; starr‐plastischnachAbbildung7.2c):TragfähigkeitundRotationskapazitäterforderlich. ImFallvonnachgiebigenKnotenhängtdieRotationssteifigkeitdesAnschlussesvonderangenommeneBe‐ anspruchungab.FolgendeAnnahmenwerdendaherberücksichtigt: IstdieangenommeneMomentenbelastungum2/3kleineralsdieBiegetragfähigkeitdesAnschlus‐ sesMj,RdkanndieAnfangssteifigkeitSj,inidesAnschlussesangesetztwerden. InallenanderenFällensolltedieSekantensteifigkeitSjfürdieKnotensteifigkeitangenommenwer‐ den.DieseberechnetsichindemdieAnfangssteifeigkeitSj,inidurchdenAnpassungsbeiwertηgeteilt wird.DerAnpassungbeiwertkannhinsichtlichderunterschiedlichenAnschlüsseausderEN1993‐ 1‐8[11]undderEN1994‐1‐1[12]entnommenwerden. Mj Mj Mj Mj,Rd Mj,Rd Mj,Rd 2/3Mj,Rd 2/3Mj,Rd Sj,ini Sj Sj,ini Φj a)linearelastisch Sj Φj Φj b)bilinearundtrilinearelastisch‐ plastisch c)starr‐plastisch Abbildung7.2:UnterschiedlicheMomenten‐RotationskurvenzurModellierungdesTragverhaltendesAnschlusses DieSteifigkeiteinesKnotenshatAuswirkungenaufdieVerformungeninderStruktur,dieüberdieNach‐ weiseimGrenzzustandderGebrauchstauglichkeitberücksichtigtsind.Esistschwieriger,denEinflussdes nichtlinearenVerhaltenseinesKnotenshinsichtlichdesGrenzzustandderTragfähigkeitzuberücksichtig‐ ten,dadieseinenichtlineareBerechnungerfordert.DasfolgendeBeispielveranschaulichtvereinfachend denEinflussdesAnschlussesaufdasGesamttragwerk.FürdenTrägerinAbbildung7.3wirdeinekonstante Streckenlastqangenommen.EinstarrerAnschlussdesTrägersführtzueinemBiegemomentMj,∞anbeiden 75 Infaso+HandbuchTeilI Auflagern.DerSchnittkraftverlaufistinAbbildung7.3durchdiegepunkteteLiniedargestellt.Diedurch‐ gängigeLiniestelltdenMomentenverlaufdar,wenndieAnschlusssteifigkeitanbeidenEndendesTrägers zuSjangenommenwird.SomitwirddieMomentenumlagerungΔMmöglich,diezwischen0undqL²/12 variiert. Diese Umlagerung wird auch in den Vertikalverformungen des Trägers deutlich, die zwischen qL4/(384EI)bis5qL4/(384EI)variierenkönnen. Abbildung7.3:EinflusseinesnachgiebigenAnschlussesaufdenTräger Die Verwendung von nachgiebigen Anschlüssen kann speziell bei Momentenanschlüssen wirtschaftliche Vorteilehaben.DasEinsparpotentialliegtbeiunausgesteiftenRahmenbei20‐25%undbeiausgesteiften Rahmenbei5‐9%[3]. 7.2 7.2.1 BeispielzumEinflussdesTragverhaltendesAnschlusses Allgemeines UmdenEinflussdesAnschlussesaufdiestatischeBerechnungdesSystemsdarzustellen,istindenfolgen‐ denAbschnitteneinBeispielausgeführt.WeitereBerechnungsdetailssindin[30]zufinden. 7.2.2 BeschreibungderGebäudestrukturdesReferenzmodells DieGebäudestruktur,diefürdiestatischeBerechnunggewähltwurde,beinhaltetzweiunterschiedlicheAn‐ wendungsfälle:BürogebäudeundParkhaus.FürdenerstenTypwurdeeinTragwerkgewählt,welchesin CardingtongebautwurdeundBrandversuchenausgesetztwurde[17].UmdieStrukturanzupassen,wur‐ densoweiterforderlichAbänderungendurchgeführt.DesWeiterenwurdedieBerechnungnichtimDreidi‐ mensionalen durchgeführt, sondern zweidimensionale Unterstrukturen berücksichtigt. In dem Büroge‐ bäudekonntenunterschiedlicheTeilsystemedesGesamtsystemsvorgefundenwerden.Daherwurdenzwei repräsentativeTeilsystemegewählt,diediesenTragwerktypwiedergebensollen.FürdenGebäudetypdes ParkhauseswurdelediglicheinTeilsystemgewählt. DiegrundlegendenEigenschaftenunddieangenommenenAbänderungendesBürogebäudessindinden folgendenAbschnittenundin[26]und[38]aufgeführt. 7.2.2.1 StrukturdesBürogebäudes DiegeometrischenundtechnischenEigenschaftendesBürogebäudessindinTabelle7.3mitdenAbände‐ rungenzusammengefasst.DerGrundrissistinAbbildung7.4dargestellt. 76 7GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit Tabelle7.3:GeometrischeundtechnischeEigenschaftendesBürogebäudes Referenzstruktur AnzahlanStockwerkenundentsprechendeHöhen: 1x4,34mund7x4,14m AnzahlanTrägernundSpannweiteninLängsrichtung: 5x9,00m AnzahlanTrägernundSpannweiteninQuerrichtung: 2x6,00mund1x9,00m Stützen: BritischeStahlprofilemitderZugfestigkeitS355 VariationdesQuerschnittsüberdieGebäudehöhe Träger: Verbundträger(BritischeStahlprofile+Verbundplatte) ZugfestigkeitS355undS275,Leichtbeton Aussteifungssystem: Flachstahl B C 9m 9m OhneAbänderungen AllebritischenStahlprofilewurdendurchge‐ bräuchlicheeuropäischeStahlprofilemitäquiva‐ lentenEigenschaftenersetzt.DasAussteifungs‐ systemwurdedurchWandscheibenausge‐ tauscht,umVerbundanschlüsseverwendenzu können. DerAnschlusstypzwischendenhorizontalen unddenvertikalenBauteilenwareinentschei‐ denderPunktderUntersuchungen.DieKnoten‐ modellierungwurdezwischenbiegesteifundge‐ lenkigvariiert.Stützenfüßewurdenalsgelenkig angenommen. Stützen‐Träger‐Anschlüsse: GelenkigeAnschlüsse Stützenfüße: BiegesteifeAnschlüsse A Abänderungen E D 9m F 9m 9m 4 6m 4,5m 3 9m 2m 2 6m 1 Abbildung7.4:GrundrissderReferenzstrukturdesBürogebäudes 77 Infaso+HandbuchTeilI 7.2.2.2 StrukturdesParkhauses Dieser Gebäudetyp stellt einen Standardaufbau von Parkhäusern in Europa dar. Die geometrischen und technischenEigenschaftendesBürogebäudessindinTabelle7.4mitdenAbänderungenzusammengefasst. DerGrundrissistinAbbildung7.5dargestellt. Tabelle7.4:GeometrischeundtechnischeEigenschaftendesParkhauses Referenzstruktur AnzahlanStockwerkenundentsprechendeHöhen: 8x3,00m AnzahlanTrägernundSpannweiteninLängsrichtung: 6x10,00m AnzahlanTrägernundSpannweiteninQuerrichtung: 2x16,00m Stützen: StahlprofilemitderZugfestigkeitS460 VariationdesQuerschnittsüberdieGebäudehöhe Träger: Verbundträger(Stahlprofile+Verbundplatte) ZugfestigkeitS355,Normalbeton Aussteifungssystem: Betonkern(angenommenabernichtexplizitdefiniert) Stützen‐Träger‐Anschlüsse: nachgiebigeAnschlüsse Stützenfüße: gelenkigeAnschlüsse A B C D Abänderungen OhneAbänderungen AnnahmenvongeometrischenAbmessungenfür denBetonkern OhneAbänderungen E F G 3 16m 2 Reinforced Betonkern Concrete core 16m 1 10m 10m 10m 10m 10m 10m Abbildung7.5:GrundrissderReferenzstrukturdesParkhauses 7.2.3 DurchgeführteBerechnungen DiestatischenBerechnungenwurdenelastisch‐plastischdurchgeführt.InallenBauteilenundAnschlüssen, ausgenommendenBetonwänden,warenplastischeVerformungenmöglich.VereinfachendwurdedasVer‐ haltenderWändeohneBegrenzungderTragfähigkeitalselastischangenommen.DerAnteilderWand,die denVerbundanschlussumgibt,wurdeallerdingsberücksichtigt.ImHinblickaufdieeinwirkendenLasten wurdenzweiunterschiedlicheEinwirkungskombinationenfürdenGrenzzustandderTragfähigkeitundden GrenzzustandderGebrauchstauglichkeitberücksichtigt. InVerbindungmitdenBerechnungenwurdenunterschiedlichenumerischeSimulationendurchgeführt,in denen Parameter der Träger‐Stützenanschlüsse und der Verbundanschlüsse innerhalb der Grenzen der 78 7GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit Knotenklassifizierungverändertwurden.ZusätzlichwurdenzweiUntersuchungenderbeidenGrenzfälle durchgeführt.AlleKnotensindalsgelenkigoderalsbiegesteifangenommen.InTabelle7.5sinddienume‐ rischenSimulationenunddieKnoteneigenschaftenindenjeweiligenUntersuchungenaufgelistet.Obwohl derFokusaufdenVerbundanschlusslag,wurdendieStahlknotenalsteiltragfähigangenommen,umein‐ heitliche Ergebnisse zu erhalten. Die unterschiedlichen Variationen in Tabelle 7.5 berücksichtigten die KombinationunterschiedlicherAnfangssteifigkeitenundTragfähigkeiten.HinsichtlichderRotationskapa‐ zitätwurdeangenommen,dassdieseunbegrenztmöglichwar.FürjedeLastkombinationwurden10unter‐ schiedlicheFälleuntersucht. Tabelle7.5:VariationenderKnotencharakteristikfürjedeLastkombinationundTeilsystem Vari‐ ation Anfangssteifigkeit Momententragfähigkeit Verbund‐ knoten Stahlknoten Stützenfuß Verbund‐ knoten Stahlknoten Stützenfuß 1 S S G V V G 2 S N: 0,5(S/N+N/G) G V V G G V V G G V V G T: 2/3(V/T+T/G) T: 2/3(V/T+T/G) T: 1/3(V/T+T/G) T: 1/3(V/T+T/G) T: 2/3(V/T+T/G) T: 2/3(V/T+T/G) T: 1/3(V/T+T/G) T: 1/3(V/T+T/G) T: 0,5(V/T+T/G) 3 4 5 6 7 8 N: 2/3(S/N+N/G) N: 1/3(S/N+N/G) N: 2/3(S/N+N/G) N: 1/3(S/N+N/G) N: 2/3(S/N+N/G) N: 1/3(S/N+N/G) 9 G 10 G N: 0,5(S/N+N/G) N: 0,5(S/N+N/G) N: 0,5(S/N+N/G) N: 0,5(S/N+N/G) N: 0,5(S/N+N/G) N: 0,5(S/N+N/G) N: 0,5(S/N+N/G) G G G G G G G G G G G G G G G G S‐Starr;N‐Nachgiebig;G‐Gelenkig;V‐Volltragfähig;T‐Teiltragfähig 7.2.4 7.2.4.1 BeschreibungdesstatischenModells GeometrischeundtechnischeEigenschaftenderTeile DiedreiTeilsysteme,diefürdiestatischenBerechnungenausgewähltwurden,sindinAbbildung7.6bis Abbildung7.8dargestellt.DiegeometrischenAbmessungenunddieMaterialeigenschaftensindTabelle7.6 aufgelistet.DieStahlquerschnittewurdenbilinear,elastischplastischinderBerechnungberücksichtigt. 79 Infaso+HandbuchTeilI Tabelle7.6:GeometrischeundtechnischeEigenschaftendesBürogebäudes Teilsystem I Bauteile Stützen: Achse‐1und4 Achse‐2 Träger Wände Stützen II Träger Wände Stützen III Träger Wände Profile BiszumzweitenStockwerk:HEB320 AbdemzweitenStockwerk:HEB260 BiszumzweitenStockwerk:HEB340 AbdemzweitenStockwerk:HEB320 IPE360+Verbunddecke(hplatte=130mm) #Φ6//200mm tw=300mm VertikaleBewehrungΦ20//30cm HorizontaleBewehrungΦ10//30cm BiszumzweitenStockwerk:HEB340 AbdemzweitenStockwerk:HEB320 IPE360+Verbunddecke(hplatte=130mm) #Φ6//200mm tw=300mm VertikaleBewehrungΦ20//30cmhorizontalΦ10//30cm BiszumzweitenStockwerk:HEB550 ZweitesbisviertesStockwerk:HEB400 ViertesbissechstesStockwerk:HEB300 SechstesbisachtesStockwerk:HEB220 IPE450+Verbunddecke(hslab=120mm) #Φ8//200mm tw=400mm #Φ20//20cm 4,14m 4,14m 4,14m 4,14m 4,14m 4,14m 4,14m 4,34m 6m 1 4,5m 4,5m 2 6m 3 4 Abbildung7.6:GeometriedesTeilsystemsI–BürogebäudeAchseA 80 Werkstoffe S355 S355 S355 S355 S355 LC35/38 C30/37 S500 S355 S355 S355 LC35/38 C30/37 S500 S460 S460 S460 S460 S355 C25/30 C30/37 S500 7GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit 4,14m 4,14m 4,14m 4,14m 4,14m 4,14m 4,14m 4,34m 4,5m 4,5m 9m A B 9m C 9m D 4,5m 4,5m E F Abbildung7.7:GeometriedesTeilsystemsII–BürogebäudeAchse3 3m 3m 3m 3m 3m 3m 3m 3m 6m 10m A 10m 10m C B 10m D 10m E 10m F 6m G Abbildung7.8:GeometriedesTeilsystemsII–BürogebäudeAchse2 UmdieModellierungzuvereinfachenwurdederQuerschnittdesVerbundträgersdurcheinenäquivalenten rechteckigenBetonquerschnitt(äQS)ersetzt(sieheTabelle7.7).AufGrunddesunterschiedlichenTragver‐ haltensderVerbundquerschnitteunterStütz‐undFeldmomentenvariiertdieäquivalenteQuerschnittsflä‐ cheinnerhalbderTrägerlänge(sieheTabelle7.7).HinsichtlichderMaterialeigenschaftenwurdenmodifi‐ zierteStreckgrenzenbestimmt,umfürdieäquivalentenQuerschnittsflächendiegleichenTragfähigkeiten wiefürdietatsächlichvorhandenenQuerschnittezuerhalten. 81 Infaso+HandbuchTeilI Tabelle7.7:GeometrischeundtechnischeEigenschaftendesParkhauses TeilsystemI ÄQ‐1 ÄQ‐2 ÄQ‐3 ÄQ‐4 ÄQ‐5 I=1,59x108mm4 A=7034mm2 I=3,88x108mm4 A=14512mm2 I=1,63x108mm4 A=7087mm2 I=5,49x108mm4 A=12633mm2 I=1,58x108mm4 A=7024mm2 AbmessungenderäquivalentenQuerschnittsflächen h=520,0mm h=566,7mm h=525,2mm h=580,6mm h=519,0mm b=13,5mm b=25,6mm b=13,4mm b=21,7mm b=13,5mm Streckgrenze(fy)desäquivalentenRechteckquerschnitts,umdiemaximaleMomententragfähigkeit(Mcb,max)desVerbund‐ querschnittszuerhalten. Mcb,max=605,0kNm Mcb,max=358,9kNm Mcb,max=565,0kNm Mcb,max=349,9kNm Mcb,max=351,4kNm fy=576,30N/mm2 fy=441,3N/mm2 fy=578,5N/mm2 fy=462,1N/mm2 fy=575,8N/mm2 TeilsystemII ÄQ‐1 ÄQ‐2 ÄQ‐3 ÄQ‐4 ÄQ‐5 I=1,14x108mm4 A=6012,3mm2 I=2,74x108mm4 A=11207,2mm2 I=1,20x108mm4 A=6101,7mm2 I=3,38x108mm4 A=16431,9mm2 I=1,23x108mm4 A=6141,5mm2 AbmessungenderäquivalentenQuerschnittsflächen h=476,3mm h=541,4mm h=486,3mm h=496,7mm h=490,5mm b=12,6mm b=20,7mm b=12,5mm b=33,0mm b=12,5mm Streckgrenze(fy)desäquivalentenRechteckquerschnittsumdiemaximaleMomententragfähigkeit(Mcb,max)desVerbund‐ querschnittszuerhalten. Mmax=274,8kNm Mmax=470kNm Mmax=286,85kNm Mmax=631kNm Mmax=292,05kNm fy=575,8N/mm2 fy=464,7N/mm2 fy=579,9N/mm2 fy=463,8N/mm2 fy=581,6N/mm2 TeilsystemIII ÄQ‐1 ÄQ‐2 ÄQ‐3 I=6,72x108mm4 I=1,42x109mm4 I=7,23x108mm4 A=13192,3mm2 A=27012,6mm2 A=13600,9mm2 AbmessungenderäquivalentenQuerschnittsflächen 1 2 3 EqCS-1 EqCS-2 EqCS-1 3,0m 1,5m EqCS-5 1,125m 1,5m EqCS-4 2,25m EqCS-3 1,5m EqCS-3 EqCS-2 3,0m 1,125m EqCS-1 1,5m h=781,6mm h=794,2mm h=798,4mm b=16,8mm b=34,0mm b=17,0mm Streckgrenze(fy)desäquivalentenRechteckquerschnitts,umdiemaximaleMomententragfähigkeit(Mcb,max)desVerbund‐ querschnittszuerhalten. Mmax=1338,0kNm Mmax=1057,6kNm Mmax=988,8kNm fy=575,3N/mm2 fy=374,2N/mm2 fy=584,0N/mm2 4 Abbildung7.9:LagederäquivalentenQuerschnittsflächenderTrägerimTeilsystemI 82 1,125m EqCS-3 EqCS-2 EqCS-1 EqCS-3 2,25m D 1,125m 2,25m EqCS-4 4,5m EqCS-5 EqCS-5 2,25m C 2,25m EqCS-4 4,5m EqCS-5 2,25m B EqCS-5 EqCS-4 4,5m A 2,25m EqCS-1 EqCS-2 EqCS-3 EqCS-3 1,125m 2,25m 1,125m 2,25m 7GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit E F EqCS-1 EqCS-2 EqCS-3 EqCS-3 EqCS-2 EqCS-3 EqCS-3 EqCS-2 EqCS-3 EqCS-3 EqCS-2 EqCS-3 EqCS-3 EqCS-2 EqCS-3 EqCS-3 EqCS-2 EqCS-1 2,5m 5m 2,5m 2,5m 5m 2,5mv 2,5m 5m 2,5m 2,5m 5m 2,5m 2,5m 5m 2,5m 2,5m 5m 2,5m Abbildung7.10:LagederäquivalentenQuerschnittsflächenderTrägerimTeilsystemII A B C E D F G Abbildung7.11:LagederäquivalentenQuerschnittsflächenderTrägerimTeilsystemIII 7.2.4.2 Anschlusseigenschaften DieGrenzwertezurKlassifizierungderAnschlüssehinsichtlichderRotationssteifigkeitundderTragfähig‐ keitsindinTabelle7.8fürdiedreiTeilsystemeaufgelistet.DieAnschlüssewurdenindasstatischeSystem miteingebunden,indemDrehfedernverwendetwurden.DenteiltragfähigenAnschlüssenwurdeeintrili‐ nearesVerhaltennachAbbildung7.12unterstellt.DieAnfangssteifigkeitwurdezu2/3derMomententrag‐ fähigkeitdesAnschlussesunddieAnschlussrotationwurdedurchdieSekantensteifigkeitbestimmt.Letz‐ terewurdebestimmt,indemderAnpassungsbeiwertηzu2angenommenwurde. Tabelle7.8:VariationenderKnotencharakteristikfürjedeLastkombinationimjeweiligenTeilsystem Rotationssteifigkeit Anschlüsse TeilsystemIII TeilsystemII TeilsystemI Achse‐1‐rechts Achse‐2‐links Achse‐2‐rechts Achse‐3‐links Achse‐3‐rechts Achse‐4‐links Achse‐A‐rechts Achse‐B‐links Achse‐B‐rechts Achse‐C‐links bis Achse‐D‐rechts Achse‐E‐links Achse‐E‐rechts Achse‐F‐links Achse‐A‐rechts Achse‐B‐links Achse‐B‐rechts bis Achse‐F‐links Achse‐F‐rechts Achse‐G‐links Momententragfähigkeit S‐N[kNm/rad] N‐G[kNm/rad] V‐T[kNm] T‐G[kNm] 108780,0 108780,0 205340,0 205240,0 108780,0 108780,0 102293,3 102293,3 94640,0 94640,0 94640,0 102293,3 102293,3 238560,0 238560,0 238560,0 238560,0 238560,0 2782,5 2782,5 3710,0 3710,0 2782,5 2782,5 2660,0 2660,0 2100,0 2100,0 2100,0 2660,0 2660,0 7056,0 7056,0 7591,5 7056,0 7056,0 351,4 358,9 358,9 345,0 351,4 351,4 274,9 286,9 286,9 292,1 286,9 286,9 274,9 988,9 wieunten b‐6.:1058,1 6.‐T:380,4 wieoben 988,9 87,9 89,7 89,7 87,5 85,9 87,9 68,7 71,7 71,7 73,0 71,7 71,7 68,7 247,2 Wieunten b‐6.:264,3 6.‐T:95,1 wieoben 247,2 S‐Starr;N‐Nachgiebig;G‐Gelenkig;V‐Volltragfähig;T‐Teiltragfähig 83 Infaso+HandbuchTeilI 7.2.4.3 Lastbedingungen DieBeanspruchungindenjeweiligenTeilsystemen wirdfürjedeLastkombinationbestimmtundvari‐ iert. Die Lasten und Lastkombinationen werden nach [6] und [8] definiert. Zu berücksichtigen ist, dass im Teilsystem I und II Windlasten auftreten. Im Teilsystem III sind keine Horizontallast wie in [22]angesetzt.EswirddieAnnahmegetroffen,dass dieseLastendirektvondenBetonscheibenmitwe‐ sentlichhöhererSteifigkeitaufgenommenwerden. Die Deckenplatten des Bürogebäudes spannen in orthogonaler Richtung zu den Trägern. Diese Las‐ ten werden im ebenen System durch Linienlasten aufdieTrägeraufgebracht.IndenanderenTeilsys‐ temen sind die Jochträger die Haupttragsysteme. DerenBelastungwirdinFormvonpunktuellenEin‐ zellasten am Auflagepunkt der Querträger aufge‐ bracht.InallenSystemenistdasEigengewichtbe‐ rücksichtigt. 7.2.4.4 Mj Mj,Rd 2/3Mj,Rd Sj,ini Φj Abbildung7.12:TeiltragfähigesAnschlussverhalten FE‐ModellderTeilsysteme DiestatischenBerechnungenwerdenmitHilfevonFE‐Programmendurchgeführt[59].InTabelle7.9sind dieElementtypendereinzelnenKomponentendesstatischenSystemsaufgelistet.Diessind: BalkenelementefürdieTrägerunddieStützen; Schalen‐undPlattenelementefürdieBetonwände; FederelementezurModellierungderAnschlüssezwischendenBauteilen. Tabelle7.9:ElementtypenderTragwerksbauteile Bauteil Elementtyp Beschreibung TrägerundStützen Balkenelement ZweiknotigeslinearesBalkenele‐ mentB31 Wandscheiben Schalenelement VierknotigesSchalenelementS4R (allgemeineVerwendung)mitredu‐ zierterIntegrationundHourglass‐ Stabilisierung Träger‐StützenanschlüsseundTrä‐ ger‐Wandanschlüsse Federelement NichtlineareFederelementemitei‐ nemFreiheitsgrad AnStellen,andeneneineFederverwendetwird,umdenAnschlussaufbeidenSeitenderStützeabzubilden, wirddasModelldeskonzentriertenKnotensverwendet.InderParameterstudiewerdendieFedereigen‐ schaftenvariiertundeswirdvorausgesetzt,dassdieVerformungendesStützenstegfeldesbereitsaufge‐ brachtsind.DieseVerformungensindüberdenÜbertragungsparameterβinderBerechnungberücksichtigt undwürdenbeigenauererBetrachtungeineiterativeBerechnungerforderlichmachen.DaesdasHauptziel ist,dieAuswirkungenderKnotenmodellierungaufdasGesamttragwerkzuuntersuchenundRückschlüsse aufdieModellierungvonAnschlüssenzwischenStahlundBetonzuziehen,werdendieFederelementein derStützenachseangeordnetunddieExzentrizitätderAnschlüssevernachlässigt.Eswerdenlinienförmige Federelementeverwendet,dahauptsächlichAxial‐undSchubkräfteinderBerechnungzuberücksichtigen sind.ZwischendeneinzelnenBauteilensinddaherindiejeweiligendreiLastrichtungendreiFedernange‐ ordnet. 84 7GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit DieVerwendungderinTabelle7.9beschriebenenElementtypenbasiertaufwissenschaftlichenUntersu‐ chungen[51].ImZugederModellierungenwirdeineKalibrierunganhanddererforderlichenNetzverfeine‐ rungdurchgeführt.InTabelle7.10sinddieNetzverfeinerungenzusammengefasst,dieindeneinzelnenBau‐ teilenberücksichtigundimnächstenAbschnittdiskutiertwerden. Tabelle7.10:ZusammenfassungderErgebnissederNetzverfeinerung. Bauteil AnzahlderElementeoderNetzgröße Balken 40 Stützen 10 Wandscheiben 400mmx400mm DienumerischenBerechnungensindzweidimensional.AusdiesemGrundtretenkeineVerformungenaus derEbeneauf.Sowohlmaterielle,alsauchstrukturelleNichtlinearitätenwerdenberücksichtigt.DesWeite‐ rensindjeglicheBeulphänomenevernachlässigt,dieindieserEbeneauftretenkönnen.DieTragfähigkeit istausdiesemGrundlediglichdurchTragfähigkeitenderEinzelbauteileundderKnotenquerschnittebe‐ grenzt. Um den Stützenausfall zu simulieren wird in der Berechnung das Auflager der entsprechenden StützedurcheineReaktionskraftersetzt,dieineinemvorangegangenLastschritterhaltenwird.Indiesem LastschrittwirddietatsächlicheBeanspruchungaufgebrachtundesistdasZielimweiterenBerechnungs‐ verlaufdieReaktionskraftzuNullzusetzen. 7.3 BerechnungundDiskussionderErgebnisse 7.3.1 LastkombinationenfürdenLastzustandderGebrauchstauglichkeit ImLastzustandderGebrauchstauglichkeitwirdunteranderemdieNutzbarkeitdesGebäudessichergestellt. ObwohldieshinsichtlichderTragfähigkeitdesGebäudeszunächstzweitrangigerscheint,sinddieBegren‐ zungenfürdieVerformungenindenmeistenFällenderausschlaggebendeFaktor.FürdiesenLastfallwird die Berechnung des momententragfähigen Verbundanschlusses anhand von zwei Parametern durchge‐ führt: VerformungendesTrägers; horizontaleVerformungendesSystems. LetzterewurdennurfürdieTeilsystemeIundIIuntersucht, da im Teilsystem III keine Horizontallasten in Form von Windbelastungen untersucht wurden. In Abbildung 7.13 sind die Verformungen des Trägers dargestellt. Die Maxi‐ malwerteinjederVariationsindinTabelle7.11aufgelistet. δ DieWertefüreinenaneinerBetonwandbefestigtenTräger sindgrauhinterlegt,dieWertedermitStützenverbundenen TrägersindmitweißemHintergrunddargestellt.Diemaxi‐ malenVerformungenδmax=L/300nach[10]sindinderTa‐ belle 7.11 mit angegeben. Zu beobachten ist, dass in den Abbildung7.13:Darstellungderberücksichtig‐ Teilsystemen I und II die maximalen Verformungswerte tenTrägerverformungen weitentferntvondenerrechnetenVerformungenderVari‐ ationenliegen.DiemaximaleVerformungvon20mmliegtbeispielsweisenoch30%unterderGrenzver‐ formung.DieVerformungenimTeilsystemIIIliegennäherandenGrenzwerten,überschreitendieseaber nicht.InAbbildung7.14sinddiemaximalenundminimalenVerformungeninAbhängigkeitdermaximalen undminimalenDurchbiegungenfürdieTrägermitVerbundanschlussdargestellt.DieHüllkurvederTrä‐ gerverformungberücksichtigtzweiunterschiedlicheKnotencharakteristikenalsGrenzwerte: biegesteif(starrundvolltragfähig) gelenkig(gelenkig) 85 Infaso+HandbuchTeilI HinsichtlichdermaximalenTrägerverformungenundDurchbiegungenwurdendiemaximalenTrägerver‐ formungenextrapoliertundgleichfallsinAbbildung7.14eingetragen.Abbildung7.14bestätigtdieErkennt‐ nis,dassdasTeilsystemIIInäherandenGrenzwertenliegt. Tabelle7.11:MaximaleTrägerverformungenimGrenzzustandderGebrauchstauglichkeit Variation 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 δmax[mm] TeilsystemI Träger Träger 3‐4 1‐2 2,62 3,00 3,32 3,27 3,31 3,51 3,31 3,67 3,31 3,51 3,31 3,67 3,31 3,51 3,31 3,67 3,28 4,63 6,16 6,14 20 20 TeilsystemII Träger Träger C‐D A‐B 5,58 0,33 7,80 0,37 7,80 0,40 7,80 0,43 7,80 0,40 7,80 0,43 7,80 0,40 7,80 0,43 7,80 0,66 20,54 1,55 30 15 TeilsystemIII Träger Träger C‐D F‐G 21,79 7,69 22,93 12,65 23,39 12,62 23,75 12,60 23,73 14,07 24,11 14,06 24,79 18,78 25,21 18,78 28,10 15,11 31,37 27,07 33,33 33,33 Knoteneigen‐ schaften S V ↓ ↓ G G S‐Starr;G‐Gelenkig;V‐Volltragfähig a)TeilsystemI b)TeilsystemII b)TeilsystemIII Abbildung7.14:VerformungshüllkuvedesTrägersmitGrenzwertennachEN1993‐1‐1[10] NebendenTrägerverformungenhabendieKnoteneigenschaftenebenfallseinenEinflussaufdieSeitenstei‐ figkeitdesTeilsystems.InTabelle7.12sinddiemaximalenVerformungendesoberenStockwerksfürjede VariationderTeilsystemeIundIIdargestellt.DieGrenzwertedh,top,limitnachEN1993‐1‐1[10]sindmitan‐ gegeben.DieAbständezudenGrenzwertensindgroß.WerdendieAnschlüssealsbiegesteifodernachgiebig modelliertvariierendieHorizontalverschiebungendesoberstenStockwerksnurgering.Diesistdarinbe‐ gründet,dassdieAussteifungswandeinengroßenEinflussaufdieHorizontalsteifigkeithat.InAbbildung 7.15sinddieVerformungendesgesamtenGebäudesüberdieStockwerkeunddieGrenzwerteausderNorm dargestellt.DaimTeilsystemIIzweiBetonwändezurHorizontalsteifigkeitbeitragen,sinddieUnterschiede zwischendenMaximal‐undMinimalwertengering. 86 7GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit Tabelle7.12:HorizontalverschiebungendesoberstenStockwerkesderTeilsystemeIundII Variation 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 dh,top,limit[mm] TeilsystemI 26,69 27,91 28,29 28,60 28,29 28,60 28,29 28,60 31,43 36,01 94,29 TeilsystemII 13,50 13,95 14,09 14,19 14,09 14,19 14,09 14,19 14,81 16,22 94,29 Knoteneigenschaften S V ↓ ↓ G G S‐Starr;G‐Gelenkig;V‐Volltragfähig TeilsystemI TeilsystemII Abbildung7.15:HorizontalverschiebungenderTeilsystemeIundII DerAusnutzungsgradderAnschlüsseunddiezugehörigenRotationensindinAbbildung7.16dargestellt. InAbbildung7.16a)istdasVerhältniszwischendemeinwirkendenBiegemomentundderMomenttragfä‐ higkeiteinesTrägeranschlussesdargestellt.FürkeinenderAnschlüssewirdeinevolleAusnutzungerreicht. DieAnschlüssehabendengrößtenEinflussaufdasErgebnisdesTeilsystemsIII.Dieswirddeutlichinder siebtenVariationderLasten.EineAusnutzungvonnahezu70%wirdindiesemFallmöglich.Dadieange‐ nommeneTraglastindenVariationen7und8geringerist,fallendieAusnutzungsgradehöheraus.InAb‐ bildung7.16b)sinddieAnschlussrotationenderunterschiedlichenVariationendesTeilsystemsdargestellt. IndenFällen,indenendieAnschlüssealsgelenkigmodelliert werdensinddieKnotenrotationenhöher. Jedochsinddieseniegrößerals11mrad.IndenanderenFällensinddieAnschlussrotationenmit3,2mrad geringerundrealistisch,dakeineplastischenVerformungenindenAnschlüssenauftreten. 12 0,6 Sub-structure I Sub-structure III Sub-structure I Sub-structure II Sub-structure III 10 Φj [mrad] Sub-structure II 0,4 Mj,Ed/[Mj,Rd or Mb,pl,Rd [-] 0,5 0,3 0,2 8 6 4 2 0,1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Case a)VerhältniszwischeneinwirkendemBiegemoment undMomententragfähigkeiteinesTrägeranschlusses 1 2 3 4 5 6 Case 7 8 9 10 b)Anschlussrotation Abbildung7.16:EigenschaftenderAnschlüsseunterdemGrenzzustandderGebrauchstauglichkeit 87 Infaso+HandbuchTeilI 7.3.2 LastkombinationenfürdenGrenzzustandderGebrauchstauglichkeit ImGrenzzustandderGebrauchstauglichkeitmüssendieAnschlüsseinderWeisebemessenwerden,dass dasSystemandieserStelleaufGrundzugroßerVerformungennichtversagt.DiesstelltsowohlAnforde‐ rungenandieTragfähigkeitalsauchandasVerformungsvermögenderAnschlüsse.EineUmlagerungder Lastenmusssichergestelltsein.UmdiesestrukturellenAnforderungenderVerbundanschlüssezuerfassen, werdenunterschiedlicheBemessungenunterBerücksichtigungderverschiedenenLastkombinationenim HinblickaufdieGrenzlastdurchgeführt.InTabelle7.13sinddieMaximallastenderEndknotennachden MomentenMj,NormalkräftenNjundQuerkräftenVjaufgelistet.FüralleVariationensinddieStütz‐undFeld‐ momente berücksichtigt. In den unteren Stockwerken können neben den in Tabelle 7.13 dargestellten DruckkräftenauchZugkräfteindenTeilsystemenbeobachtetwerden,jedochsinddieseWerteniegrößer als10kN. Tabelle7.13:EndknotenlastenderTeilsystemeIbisIII Position Variation 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TeilsystemI TeilsystemII TeilsystemIII A‐3‐L A‐3‐R A‐3‐L A‐F‐L A‐A‐R A‐F‐L A‐G‐L A‐A‐R A‐A‐L Mj [kNm] Nj [kN] Vj [kN] Mj [kNm] Nj [kN] Vj [kN] Mj [kNm] Nj [kN] Vj [kN] 169,02 68,52 181,11 64,56 31,77 72,88 441,06 387,58 345,80 170,00 61,66 183,25 65,67 33,40 73,85 539,46 406,36 371,42 151,21 62,34 178,26 54,22 31,47 70,80 406,44 392,56 362,28 136,23 62,83 174,30 46,16 30,07 68,65 350,42 382,13 355,60 151,20 62,34 178,26 54,22 31,47 70,80 432,08 384,00 381,60 136,25 62,83 174,30 46,16 30,07 68,65 376,06 372,48 376,12 137,99 62,07 174,82 54,75 32,98 71,33 401,93 381,33 394,54 121,74 62,35 170,51 46,62 31,58 69,17 344,744 371,89 388,89 0 65,93 138,86 0 20,97 56,47 0 282,44 346,48 0 43,28 133,95 0 51,71 59,39 0 346,66 370,90 Anschluss‐ eigen‐ schaften S V ↓ ↓ G G A‐Ausrichtung;L–Links;R‐Rechts;S‐Starr;G‐Gelenkig;V‐Volltragfähig Der Ausnutzungsgrad aus der einwirkenden Beanspruchung und der möglichen Momententragfähigkeit unterAnnahmevonvolltragfähigenKnotenistinAbbildung7.17a)dargestellt.DerAusnutzungsgradim GrenzzustandderTragfähigkeitnimmt,verglichenmitdemAusnutzungsgraddesGrenzzustandesderGe‐ brauchstauglichkeitzu.InkeinemderFällewirddievolleTragfähigkeiterreicht.DiehöherenAusnutzungs‐ gradeergebensichindenTeilsystemeIundIII.IndiesenFällenisteinegeringereMomententragfähigkeit zu beobachten. In Abbildung 7.17 b) sind die Anschlussrotationen der unterschiedlichen Berechnungen dargestellt. In den Fällen, in denen die Verbundanschlüsse gelenkig modelliert werden, wird eine An‐ schlussrotationvonmaximal20mraderreicht. 25 Sub-structure I Sub-structure II Sub-structure III 1 0,8 Sub-structure I Sub-structure II Sub-structure III 20 Φj [mrad] Mj,Ed/[Mj,Rd or Mb,pl,Rd[-] 1,2 15 0,6 10 0,4 5 0,2 0 0 1 2 3 4 5 Case 6 7 8 a)VerhältniszwischeneinwirkendemBiegemomentund MomententragfähigkeiteinesTrägeranschlusses 1 2 3 4 5 6 Case 7 8 9 10 b)Anschlussrotation Abbildung7.17:EigenschaftenderAnschlüsseunterdemGrenzzustandderGebrauchstauglichkeit 88 8Toleranzen 8 Toleranzen 8.1 ToleranzeninderEN1090‐2[5] Die europäische Norm EN 1090‐2 [5] “Ausführung von Stahltragwerken und Aluminiumtragwerken – Teil2:TechnischeRegelnfürdieAusführungvonStahltragwerken“beschreibtinKapitel11diegeometri‐ schen Toleranzen. Die Grenzwerte der geometrischen Abweichungen sind unabhängig von der Ausfüh‐ rungsklasseundlassensichinzweiunterschiedlicheGruppeneinteilen. GrundlegendeToleranzen,diefürdiemechanischeBeanspruchbarkeitunddieStandsicherheit desTragwerksunverzichtbarsind. ErgänzendeToleranzen,diefürdieErfüllungandererMerkmaleerforderlichsind,wiez.B.Pass‐ genauigkeitundAussehen. SowohldiegrundlegendenToleranzenalsauchdieergänzendenToleranzensindnormativfestgelegt.Die GrundlegendenToleranzenfürdieindiesemHandbuchbehandeltenStahlverbundkonstruktionensindin EN1090‐211.3.2[5]fürdieAnkerschraubenundandereAbstützungenundinEN1090‐211.3.3[5]fürdie Stützenfußpunktegegeben.AndieserStellesinddiezulässigenAbweichungenfürVerankerungsgruppen undAngabenüberdaserforderlicheLochspielgegeben.InEN1090‐2AnnexD2.20[5]sindergänzende Montagetoleranzen für Betonfundamente und Abstützungen aufgelistet (siehe Abbildung 8.1 und Abbil‐ dung8.2). Abbildung8.1:ErgänzendeMontagetoleranzen–BetonfundamenteundAbstützungen[5] 89 Infaso+HandbuchTeilI Abbildung8.2:FortsetzungAbbildung8.1[5] AuchdieeuropäischeNorm“EN13670–AusführungvonTragwerkenausBeton[6]“enthältinKapitel10 InformationenübergeometrischeToleranzen,diefürBauwerkewichtigsindz.B.fürdieTragsicherheit.Es sindzweiToleranzklassendefiniert,vondenenimAllgemeinendieToleranzklasse1mitdennormalenAn‐ forderungen Anwendung findet. Die Toleranzklasse 2 wird in erster Linie zur Anwendung mit den in EN1992‐1‐1AnhangA[9]festgelegtenvermindertenTeilsicherheitsbeiwertenfürBaustoffevorgesehen. DieAbbildung2inEN13670[6]listetdieGrenzwertederzulässigenAbweichungenvonWändenundStüt‐ zen in der Vertikalen auf. Diese Abweichungen können einen entscheidenden Einfluss auf die Stahlkon‐ struktionhaben,dieandieseBauteileangeschlossenwerdensoll(sieheAbbildung8.3). InderEN13670[6]sinddesWeiterendiegeometrischenToleranzenfürdieGebrauchstauglichkeitgege‐ ben.IndiesemFallhandeltessichumAbweichungeninBezugaufdiePassgenauigkeit.EsgiltdieAnnahme, dassdiesenureinengeringenEinflussaufdieTragfähigkeithaben.DiezulässigenToleranzeninEN13670 BildG.6[6]inAbbildung8.4könnendirektmitdengegebenenToleranzennachAbbildung8.2verglichen werden.EineBewertungderimvorangegangenenbeschriebenenToleranzenwirdimfolgendenKapitel8.2 inBezugaufdieimForschungsprojektINFASOentwickeltenVerbundanschlüssedurchgeführt. 90 8Toleranzen Abbildung8.3:ZulässigeAbweichungenvonderLotrechtenbeiStützenundWändenEN13670[6] Abbildung8.4:ZulässigeAbweichungenbeiEinbauteilenEN13670BildG.6[6] 91 Infaso+HandbuchTeilI 8.2 EmpfohleneToleranzen DieimvorangegangenenAbschnittbeschriebenenToleranzenfürBefestigungenlassenfürdieAbständezu denOberflächennursehrgeringeToleranzenzu.EssindAbweichungenvon±10mminjedeRichtungnach EN1090‐2[5]oderAbweichungenvon±20mminderEbeneund±10mmrechtwinkligzurOberfläche nachEN13670[6]zulässig.ToleranzenüberdenwinkeltreuenEinbauderAnkerplattensindnichtverfüg‐ bar.VielgrößereAbweichungensindinEN13670[6]fürmehrgeschossigeBauwerkefürdieAbweichung deroberenStockwerkevonderLotrechtenzulässig(sieheAbbildung8.3).BeispielsweisekanndieseAb‐ weichungfüreinsiebenstöckigesGebäudemiteinerStockwerkshöhevon3,50MeternmitGleichung(8.1) errechnetwerden. h / 200 n / 4,6 cm (8.1) WirddasGebäudeausvorgefertigtenBetonfertigteilenhergestelltkanndieAnkerplatte–auchbeiexaktem Einbau–dengleichenVersatzwieinGleichung(8.1)vondergewünschtenEinbaustelleeinnehmen.Aus diesemGrundscheintes,dassdieAbweichungenvon±10mmderAnkerplatteschwereingehaltenwerden können.EsmüssenhöhereAbweichungenangesetztwerden.Soferneserforderlichist,sindspezielleTole‐ ranzenfürdieEinbauteilehilfreich.DieEN13670[6]beschreibteineweitereHerangehensweisederDefi‐ nitionvonToleranzen.DabeisinddiezulässigenAbweichungenjedesKonstruktionspunktesimVergleich zueinemtheoretischenFixpunktübereinenfestenWertdefiniert(sieheEN1367010.1[6]).Einempfoh‐ lenerWertisteineAbweichungvon±20mm. GrundsätzlichmüssenAnschlüssezwischenStahl‐undBetonbauteilendieToleranzenkompensierenkön‐ nen.WerdendieobenbeschriebenenAusführungeninBetrachtgezogen,istesempfehlenswert,Anschlüsse miteinerToleranzvon±20mmbis25mmzuentwickeln.ImFolgendenistjeweilseinBeispieldargestellt, indemauftretendeToleranzenvernachlässigt(sieheAbbildung8.6)undberücksichtigt(sieheAbbildung 8.5)werden. Nachjustierungmöglich Fahnenblech Ankerplattemit Kopfbolzen FahnenblechmitÜberlänge (Überlängewirdvordem Schweißenentfernt) Abbildung8.5:AnschlussmitderMöglichkeitaufnachträglicheJustierung 92 8Toleranzen Nachjustierungnichtmöglich Stirnplatte Gewindebolzen Ankerplattemit Kopfbolzen Abbildung8.6:AnschlussohnedieMöglichkeitaufnachträglicheJustierung FolgendeMethodenkönnenzurVermeidungvonVersätzenzwischendenEinbauteilenunddergewünsch‐ tenPositionierungangewendetwerden.InAbhängigkeitderBeanspruchungwerdendieLösungsansätze aufgeführt. KompensierungvonToleranzenindieLängsrichtungderProfile: BolzenverbindungenmitKopfplattenundplanmäßigvorgesehenenAusgleichsblechen; BolzenverbindungenmitFußplattenundMörtelausgleichsschicht; KnaggenundKonsolen; TrägerundStützenmitplanmäßigerÜberlängeundAnpassungundSchweißungaufderBaustelle; BefestigungslaschemitÜberlängeundAnpassungundSchweißungaufderBaustelle; BefestigungslaschemitLanglöchern. KompensierungvonToleranzenrechtwinkligzurLängsachsederProfile: ZusätzlicheStahlplattemitGewindebolzen–aufderBaustelleverschweißt,TrägerundStützemit Endplatte; AnkerplattemitGewindebolzen,KopfplattemitgrößeremLochspiel; BefestigungslascheaufderBaustelleverschweißt. 93 Infaso+HandbuchTeilI 94 9Praxisbeispiele 9 Praxisbeispiele 9.1 GelenkigerStützenfußanschluss In dem folgenden Beispiel soll die Tragfähigkeit des Stützenfußanschlusses be‐ stimmtwerden.DieStützebestehtauseinemHE200BProfilunddasFundament hatdieAbmessungenvon850x850x900mm.DieFußplattehateineDickevon 18 mm und ist aus Stahl der Güte S 235 gefertigt. Die Betonfestigkeitsklasse ist C12/15undeswerdendieTeilsicherheitsbeiwerteγc=1,50fürBetonundγM0=1,0 fürStahlberücksichtigt.InderAbbildung9.1istdergelenkigeStützenfußanschluss mitdenAbmessungendargestellt. FRd 4xP30-40x40 HE 200 B t = 18 30 a1 = 850 a = 340 Für den Aufbau der Stütze sind im Bereich des Stüt‐ zenfußes Ausgleichsbleche und Nivellierschrauben notwendig. Diese sollten planerischvorgesehenwer‐ den. ar = 255 b r = 255 h = 900 b = 340 b = 850 1 Abbildung9.1:GeometrischeAbmessungendesgelenkigenStützenfußanschlusses DerLastverteilungsfaktorwirdnachKapitel3.6.1errechnet.MitdiesemFaktorwer‐ dendieminimalenWertefüra undb berücksichtigt. a a b min DadieBedingunga verteilungsfaktork : b 2a 5a a h 5b 340 2 ∙ 255 850 5 ∙ 340 1700 340 900 1240 5 ∙ 850 4250 850mm k a a ∙b a∙b EN1993‐1‐8,6.2.5[11]und EN1992‐1‐1,6.7[9] 850mm 340mmerfülltist,folgtfürdenLast‐ 850 ∙ 850 340 ∙ 340 2,5 DieerforderlicheBetondruckfestigkeitbestimmtsichmitderfolgendenFormel: f βA f βF , b l A A t f 3∙f ∙γ 18 ∙ 0,67 ∙ 12,0 ∙ 2,5 1,5 13,4MPa A Die flexible Stützenfußplatte wird in der weiteren Berechnung durch eine fiktive starrePlatteersetzt(sieheAbbildung9.2).DieAusbreitungsbreitediesesStreifens ist: c βf k 235 3 ∙ 13,4 ∙ 1,00 EN1993‐1‐8,6.2.5[11] EN1993‐1‐8,6.2.5[11] 43,5mm 95 Infaso+HandbuchTeilI c c bc = 200 c t f = 15 c c h c = 200 tw = 9 c Abbildung9.2:WirksameFlächeunterderStützenfußplatte Die wirksame Fläche der Fußplatte hat die Form ei‐ nesIundwirderrechnetin‐ dem von der rechteckigen Hüllfläche die beiden inne‐ ren Rechteckflächen abge‐ zogenwerden. A min b; b 2c ∙ min a; h 2c max min b; b 2c t 2c; 0 ∙ max h 2t 2c; 0 A 200 2 ∙ 43,5 ∙ 200 2 ∙ 43,5 200 2 ∙ 43,5 9 2 ∙ 43,5 ∙ 200 2 ∙ 15 2 ∙ 43,5 A 82.369 15.853 66.51mm DarausfolgtfürdieTragfähigkeitderStützenfußplatteaufDruck: EN1993‐1‐8,6.2.5[11] N A ∙f 66.516 ∙ 13,4 891 ∙ 10 N Kommentare: DieTragfähigkeitderFußplatteisthöheralsdiedesStützenfundaments: N EN1993‐1‐1,6.2.4[10] EN1993‐1‐8,6.2.5[11] 96 , A ∙f γ 7808 ∙ 235 1,00 1835 ∙ 10 N N DabeientsprichtA derGrundflächederStütze.DerStützenfußwirdinden meistenFällenaufGrundlagederBemessungslastendimensioniert,dieaus denStabilitätsberechnungenfolgen. Eswirdangenommen,dassdieMörtelschichtkeinenEinflussaufdieTrag‐ fähigkeitdesStützenfußeshat.DazumussdieMörtelschichtauseinerhö‐ herenFestigkeitsklassegewähltwerdenoderesmüssendiefolgendengeo‐ metrischenMindestabmessungenfürdieDickederMörtelschichteingehal‐ tenwerden: 0,2 min a; b 0,2 ∙ 340 68mm 9.2 9Praxisbeispiele MomententragfähigerStützenfußanschluss ImfolgendenBeispielwirddieBerechnungderMomententragfähigkeitundderBie‐ gesteifigkeitdesStützenfußanschlussesausAbbildung9.3ausgeführt.DasBeton‐ fundament mit der Betondruckfestigkeitslasse C25/30 hat die Abmessungen von 1600x1600x1000mmundistimHinblickaufdieBaugrundverhältnissedimensi‐ oniert.AlsTeilsicherheitsbeiwertesindγc=1,50fürBeton,γM0=1,0fürStahl,fürden KopfbolzenγMs,=1,5,γMs,re=1,15fürBewehrungsstahlundγM2=1,25fürdieSchubbe‐ anspruchungderBolzenunterStahlversagenberücksichtigt.DieVerbindungzwi‐ schenderFußplatteunddemBetonwirdübervierKopfbolzenmiteinemDurch‐ messervon22mmundeinerwirksamenEinbindelängevon200mmbewerkstelligt. DerKopfdurchmesserdesKopfbolzensbeträgt40mmunddiezusätzlicheRückhän‐ gebewehrung,diefürjedeneinzelnenKopfbolzenberücksichtigtwird,bestehtaus zwei Bewehrungsbügeln auf jeder Seite des Kopfbolzens mit einem Durchmesser von12mm.DercharakteristischeWertderZugfestigkeitdesKopfbolzensistfuk= 470 MPa. Der Bemessungswert der Streckgrenze der zusätzlichen Rückhängebe‐ wehrungberechnetsichwiefolgt: f f , 360 1,15 , γ 313MPa a 1 = 1600 MSd FSd Die Einflüsse der Toleran‐ zen EN 1090‐2 [5] und die Größe der Schweißnähte sind in den Berechnungen nichtberücksichtigt. a r = 590 a = 420 HE 200 B M22 t = 30 30 e a = 50 e b = 90 p = 240 h = 1000 Für die Stütze wird ein HE 200 B Profil gewählt, welches durch eine Nor‐ 500kN malkraft von F belastetist. br = 590 b = 420 b1 = 1600 r b = 160 e c = 60 Abbildung9.3:GeometrischeAbmessungendesbiegetragfähigenStützenfußanschlusses ImerstenSchrittwirddieTragfähigkeitderFußplatteaufBiegungundderAnker‐ bolzenaufZugbestimmt.DerHebelarmderAnkerplattebestimmt sichunterBe‐ rücksichtigungderKehlnahta 6,00mmzu: m 60 ∙ √2 0,8 ∙ a 60 0,8 ∙ 6 ∙ √2 53,2mm INFASO+HandbuchIAbbil‐ dung4.3(links) DieminimaleT‐StummellängebeiFußplatten,fürdiekeineAbstützkräfteberück‐ sichtigtwerdenmüssen,bestimmtsichmit: 4m l , 1,25e 4 ∙ 53,2 1,25 ∙ 50 2πm 2π ∙ 53,2 334,3 b ∙ 0,5 420 ∙ 0,5 210 0,5p 2 ∙ 53,2 0,625 ∙ 50 min 2m 0,625e 2m 0,625e e 2 ∙ 53,2 0,625 ∙ 90 2π ∙ 53,2 4 ∙ 90 2πm 4e 2πm 2p 2π ∙ 53,2 2 ∙ 240 210mm l , 275,3 0,5 ∙ 240 257,7 50 222,7 649,3 814,3 EN1993‐1‐8,6.2.6.4[11]/ Waldetal,2008[55]/IN‐ FASO+ Handbuch I Tabelle 4.2 DiewirksameLängedesAnkerbolzensL kannwiefolgtangenommenwerden: L 8∙d t t t 2 8 ∙ 22 30 30 19 2 245,5mm INFASO+HandbuchIAbbil‐ dung4.1(links) 97 Infaso+HandbuchTeilI DieTragfähigkeiteinesT‐StummelsmitzweiAnkerbolzenbestimmtsichzu: F EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11] , 2L , t f 4mγ , 2 ∙ 210 ∙ 30 ∙ 235 4 ∙ 53,2 ∙ 1,00 417,4kN DieseTragfähigkeitistdurchdieZugtragfähigkeitderbeidenKopfbolzenmit22mm DurchmessermiteinemSpannungsquerschnittvonA 303mmbegrenzt. EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11] F 2∙B, , , 2 0,9 ∙ f γ ∙A 2 0,9 ∙ 470 ∙ 303 1,5 170,9kN Zur Bestimmung der Tragfähigkeit auf der Druckseite des Stützenfußes wird der Lastverteilungsfaktork bestimmt: EN1993‐1‐8,6.2.5[11] 420 2 ∙ 590 1600 2a 1260mm 3a 3 ∙ 420 1260 a h 420 1000 1420 b 1260 a b 420mm unda b a a min DadieobenaufgeführtenRandbedingungeneingehaltensind,folgtfürdenLastver‐ teilungsfaktor: INFASO+HandbuchIAbbil‐ dung3.5(links) a ∙b a∙b k 1260 ∙ 1260 420 ∙ 420 3,00 DieMörtelschichthatkeinenEinflussaufdieBetontragfähigkeit,dafolgendeBedin‐ gungeneingehaltensind: 0,2 min a; b 0,2 ∙ 420; 420 84mm 30mm t DieBetontragfähigkeitbestimmtsichzu: EN1993‐1‐8,6.2.5[11] 2 k ∙f ∙ γ 3 f 2 3,00 ∙ 25 ∙ 3 1,5 33,3MPa AusdemKräftegleichgewichtinvertikalerRichtungF A ∙f F , kanndie wirksameBetonflächeA beieinervollenTragfähigkeitderZugkomponentenbe‐ rechnetwerden: EN1993‐1‐8,6.2.5[11] F A F , 500 ∙ 10 f 170,9 ∙ 10 33,3 20147mm Die nachgiebige Fußplatte wird in eine starre Fußplatte mit äquivalenter Fläche überführt.MitderfolgendenGleichungwirddieAusbreitungsbreitecimBereich derFußplattebestimmt.DieseistinAbbildung9.4dargestellt. EN1993‐1‐8,6.2.5[11] 98 c t f 3∙f ∙γ 30 ∙ 235 3 ∙ 33,3 ∙ 1,00 46,0mm 9Praxisbeispiele c c bc=200 c tw=9 c c c tf =15 rt hc=200 b eff r c tf =15 c c Abbildung9.4:WirksameFlächeunterderStützenfußplatte UnterBerücksichtigungderAusbreitungsbreiteckanndieHöhederDruckzonebe‐ stimmtwerden. A 20147 69,0mm b 2c 200 2 ∙ 46,0 2c 15 2 ∙ 46,0 107mm 69,0mm t b EN1993‐1‐8,6.2.5[11] MitdeminnerenHebelarmr folgtfürdieMomententragfähigkeitM derStützen‐ fußplatte. r M h b 200 69,0 c 46,0 111,5mm 2 2 2 2 170,9 ∙ 10 ∙ 160 20147 ∙ 33,3 ∙ 111,5 102,1kNm UnterderBerücksichtigungeinerNormalkraftbelastungvonN 500kNbeträgt die Momententragfähigkeit M 102,1kNm. Des Weiteren muss die Normal‐ krafttragfähigkeitunddieMomententragfähigkeitdesProfilsüberprüftwerden. N , M , A∙f 7808 ∙ 235 1835 ∙ 10 N F 1,00 γ W ∙f 624,5 ∙ 10 ∙ 235 151,0kNm 1,00 γ EN1993‐1‐1,6.2.5[10] EN1993‐1‐1,6.2.4[10] EN1993‐1‐1,6.2.5[10] DurchdieInteraktionausNormalkraftundMomentenbeanspruchungmussdieMo‐ mententragfähigkeitreduziertwerden. N N , A 2bt 0,5 A 1 M , M , 1 151,0 500 1835 7808 2 ∙ 200 ∙ 15 0,5 7808 1 1 124,2kNm EN1993‐1‐1,6.2.9[10] DieFußplattewirdhinsichtlichdereinwirkendenLastenundnichthinsichtlichder TragfähigkeitdesStützenprofilsdimensioniert.DiejeweiligenKomponentensteifig‐ keitenwerdenfürdieBerechnungderBiegesteifigkeitdesProfilsimFolgendener‐ rechnet. k k 2,0 ∙ 0,425 ∙ L m A L ∙t 303 2,5mm 245,5 0,425 ∙ 210 ∙ 30 16,0mm 53,2 2,0 ∙ EN1993‐1‐8,6.3[10] 99 Infaso+HandbuchTeilI tf =15 t b c =200 aeq Abbildung9.5:T‐StummelaufDruckbeanspruchung DieSteifigkeitdesBetonskannbasierendaufdenBerechnungenzurKomponente “T‐StummelaufDruck“bestimmtwerden. a EN1993‐1‐8,6.3[11] t 2,5t E ∙ a 1,275 ∙ E k ∙b 15 2,5 ∙ 30 90mm 29000 ∙ √90 ∙ 200 1,275 ∙ 210000 14,5mm DerHebelarmderZugkomponenteundderDruckkomponentezurneutralenFaser wirdmitdenfolgendenGleichungenbestimmt: h 2 h 2 z EN1993‐1‐8,6.3[11] z 200 2 200 2 e t 2 60 160mm 15 2 92,5mm DieSteifigkeitderZugkomponente,dieausdenKomponentenderBolzenunddes T‐Stummelsbesteht,ist: 1 k EN1993‐1‐1,6.2.9[10] 1 k 1 1 k 1 2,5 1 16,0 2,2mm ZurBestimmungderAnfangssteifigkeitderFußplattewirdderHebelarmrunda berechnet. EN1993‐1‐8,6.3[11] a z z k ∙z k z k ∙z k 160 92,5 252,5mm 14,5 ∙ 92,5 2,2 ∙ 160 59,2mm 14,5 2,2 Die Anfangssteifigkeit S , wird unter Annahme einer konstanten Exzentrizität e bestimmt. M 97,9 ∙ 10 195,8mm F 500 ∙ 10 195,8 210000 ∙ 252,5 Nmm ∙ 19,638 ∙ 10 1 195,8 59,2 1 ∙ 1 rad 2,2 14,5 19638kNm/rad e EN1993‐1‐1,6.2.9[10] EN1993‐1‐8,6.3[11] e S, e E ∙r ∙ a μ∑ 1 k DieSteifigkeitderVerankerungwirdimFolgendenbestimmt. Kommentare: EN1993‐1‐8,6.3[11] 100 DieKlassifizierungdesStützenfußesfolgtAnhandderBiegesteifigkeitdes Anschlusses im Vergleich zur Steifigkeit der angeschlossenen Stütze. Für eineStützenlängevonL 4mundeinenHE200BQuerschnittfolgtfür dierelativeBiegesteifigkeit: S, S, ∙ L E ∙I 20,814 ∙ 10 ∙ 4000 210000 ∙ 56,96 ∙ 10 6,57 9Praxisbeispiele Die bezogene Anfangssteifigkeit liegt für ausgesteifte, als auch für ausge‐ steifteSystemeinnerhalbfolgenderdenGrenzen. S, 6,57 12 S, , , S, 6,57 30 S, , , NSd Normal force, kN M Sd DieStützentragfähigkeitist unterBerücksichtigungun‐ terschiedlicherFußplatten‐ stärken in Abbildung 9.6 dargestellt. HE 200 B M pl.Rd h = 1 000 Npl.Rd 30 1 835 25 1 000 M 24 t= 30 t= 40 1 600 340 630 20 15 Column resistance 630 340 0 100 151,0 Moment, kNm 1 600 Abbildung9.6:StützenfußtragfähigkeitfürunterschiedlichePlattenstärken Für die Plattenstärke von 30mmsinddiemarkanten PunktederreinenDruckbe‐ anspruchung,derhöchsten Biegebeanspruchung (bei Zusammenfallen der neut‐ ralen Faser mit der Sym‐ metrieachse des Quer‐ schnittes) und der reinen Momenten‐ und Zugbean‐ spruchungeingezeichnet. Normal force, kN Lever arm is changing by activation of one bolt row Lever arm is changing by activation of both bolt rows Base plate thickness, t 40 mm Simplified prediction In einer konservativen An‐ nahmekanndieReaktions‐ kraft der Betonkompo‐ nenteinderAchsedesStüt‐ zenflansches angeordnet werden (siehe Abbildung 9.7). M pl.Rd Simplified prediction Npl.Rd 30 25 Full model 20 15 Column resistance 0 Full model Moment, kNm Abbildung9.7:VereinfachteAnnahmeüberdieLagederBetondruckkraft 101 Infaso+HandbuchTeilI WieinKapitel3ausgeführt wird, muss die Steifigkeit der Verankerung für die einzelnen Komponenten und deren unterschiedli‐ chen Versagensmodi be‐ stimmt und miteinander kombiniertwerden.Indie‐ semFallwirdeineVeranke‐ rungsgruppevonvierKopf‐ bolzen berücksichtigt. Diese sind unter Berück‐ sichtigungvonzusätzlicher Rückhängebewehrung nach Abbildung 9.8 ange‐ ordnet. AusderMomentenbeanspruchungder Ankerplatte folgt eine Zugbeanspru‐ chung in der hinteren Kopfbolzen‐ reihe. In der folgenden Berechnung werdendiebeidenKopfbolzenaufder lastabgewandten Seite zur Auswer‐ tung des Tragverhaltens berücksich‐ tigt.WieimvorangegangenenBeispiel wirdhiereinezusätzlicheRückhänge‐ bewehrung mit einem Durchmesser von12mmundKopfbolzendurchmes‐ ser mit einem Durchmesser von 22 mm und einer Einbindelänge von 150 mm berücksichtigt. Die effektive HöhederKopfbolzenbestimmtsichin diesem Anwendungsbeispiel mit dem Abstand von der Oberkante der Fun‐ damentplattezurPressungsflächedes Kopfbolzens. 640 320 640 150 1000 500 1600 320 1600 240 Abbildung9.8:AnordnungderKopfbolzen undderzusätzlichenRückhängebewehrung KomponenteS Die Komponente S umfasst die Auswertung der Lastverschiebungsantwort der KopfbolzenunterZugbeanspruchungbeiderBerücksichtigungvonStahlversagen. LediglichdiebeidenlastabgewandtenKopfbolzenwerdenindiesemAnwendungs‐ beispielinnerhalbdieseKomponenteberücksichtigt. INFASO+ Handbuch I Glei‐ chung(3.3) n∙π∙d , 2 ∙ π ∙ 22 ∙ 470 ∙f 238216N 238,22kN 4 ∙ 1,50 4∙γ 2 ∙ π ∙ 22 ∙ 200000 N kN 1013686 1013,69 fürN 238,22kN mm mm 4 ∙ 150 k 0;N 238,22kN N INFASO+ Handbuch I Glei‐ chung(3.4) k , DieLast‐VerschiebungskurvedieserKomponenteistinAbbildung9.7dargestellt. Nact(kN) 238,22 1013,69 1 δc (mm) Abbildung9.9:Kraft‐VerformungskurvederKomponenteS 102 9Praxisbeispiele KomponenteCC Die Komponente CC umfasst die Auswertung des Lastverformungsverhaltens der KopfbolzenunterZugbeanspruchungbeiderBerücksichtigungvonBetonversagen. FürdieKomponentedesBetonversagensgilt(sieheAbbildung9.10): N N ψ , A A k ∙h , 1,5 ∙ 150 , N0Rk,c ∙ ψA,N ∙ ψs,N ∙ ψre,N /γMc , , ∙f 240 , 12,7 ∙ 150 , , 116,66 ∙ 1,53 ∙ 1,0 ∙ 1,0 1,5 , α f ∙h , , INFASO+ Handbuch I Glei‐ chungen(3.7)bis(3.9) 116,66kN 1,5 ∙ 150 690 ∙ 450 9 ∙ 150 1,53 1600 450 Ac,N 1600 690 118,99kN DadievorhandeneLastkleineralsdieBe‐ tonausbruchlast der Verbindungsmittel‐ gruppe ist N N , , wird die Steifig‐ keitk alsunendlichangenommen. k ∙ 25 1,5 ∙ 150 ∙ 1,5 ∙ 150 9 ∙ 150 Da der minimale Randabstand c c 1,5 ∙ h 225mm der Verbin‐ dungsmitteleingehaltenist,kannψ , 1,0 angenommen werden. Eine engma‐ schigeBewehrungsführungistnichtvor‐ handen und es gilt für den Beiwert 1,0.DieZugtragfähigkeitderBe‐ ψ , tonkomponentebestimmtsichzu: N , ∙ψ , ∙ψ , ∙ψ , 537 ∙ 25 ∙ 150 , Abbildung9.10:Betonausbruchkörper derVerbindungsmittelgruppe ∙ 1,53 ∙ 1,0 ∙ 1,0N/mm 50,31kN/mm INFASO+ Handbuch I Glei‐ chung(3.13) Nact(kN) BeiderDurchbildungeines vollständigen Ausbruchke‐ gelssinddieVerformungen 118,99 , , 50,31 2,37mm groß. Die Last‐Verformungs‐Kurve der reinen Betonkompo‐ nenteistinAbbildung9.11 dargestellt. 1 δc (mm) Abbildung9.11:Kraft‐VerformungskurvedesBetonausbruchkegels KomponenteRS DieKomponenteRSumfasstdieAuswertungderLastverschiebungsantwortderBü‐ gelbewehrungunterZugbeanspruchungbeiderBerücksichtigungvonStahlversa‐ gen.DieTragfähigkeitderzusätzlichenRückhängebewehrungwirdmitderfolgen‐ denGleichungbestimmt: N , , A , ∙f , n ∙π∙ d , /4 ∙ f , INFASO+ Handbuch I Glei‐ chung(3.16) 103 Infaso+HandbuchTeilI INFASO+ Handbuch I Glei‐ chung(3.16) Es sind je zwei Bügelschenkel zu jeder Seite der zugbeanspruchten Kopfbolzens rechnerischangesetzt.DarausfolgeninsgesamtachtBügelschenkel,dieinderBe‐ rechnungberücksichtigtwerdenmüssen.InSummewerdensomitachtBügelschen‐ kelinderBerechnungberücksichtigt.EsfolgtfürdieTragfähigkeitunddieVerfor‐ mung: N INFASO+ Handbuch I Glei‐ chung(3.15) δ 2∙N α ∙f ∙d , , π ∙ 12 4 8∙ , , 393,58kN 2 ∙ 393578 12100 ∙ 25 ∙ 12 ∙ 8 , , ∙n , ∙ 435 0,77mm DieSteifigkeitisteineFunktionderVerschiebungunddieKraft‐Verformungskurve istinAbbildung9.12dargestellt. INFASO+ Handbuch I Glei‐ chungen(3.17)bis(3.18) k n ∙α ∙f , ∙d √8 ∙ 12100 ∙ 25 ∙ 12 , √2 ∙ δ k √2 ∙ δ fürδ δ , , 0fürδ δ , , 448023 √δ , N/mm 450000 Axial load, N (Newtons) 400000 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0 0 0.5 1 1.5 2 Axial displacement, δ (mm) Abbildung9.12:Kraft‐VerformungskurveunterBerücksichtigungdesStahlversagensder Rückhängebewehrung. KomponenteRB DieTragfähigkeitderRückhängebewehrungunterBerücksichtigungdesVeranke‐ rungsversagenswirdineinemweiterenSchrittbestimmt.UnterderAnnahmeeiner BetondeckungderBügelbewehrungvon25mmundeinemAbstandzwischenden KopfbolzenundderRückhängebewehrungvon50mm,kanndieVerankerungslänge l bestimmtwerden. l f nachEN1992‐1‐1[9] NRd,b,re<NRd,s,re. 104 25 0,7 ∙ 50 90mm UnterderBerücksichtigungeinerVerbundfestigkeitvonf 2,7MPafürC25/30 folgtfürdieTragfähigkeitunddieVerschiebungbeiVerbundversagen: N INFASO+ Handbuch I Glei‐ chung(3.20) IndiesemFallistVerbund‐ versagen der maßgebende Versagensfallda: 150 l ∙π∙d , , δ , , , ∙ f α 2∙N α ∙f ∙d 8 ∙ 90 ∙ π ∙ 12 ∙ , , , ∙n 2,7 0,49 149490N 2 ∙ 149490 12100 ∙ 25 ∙ 12 ∙ 8 149,49kN 0,11mm 9Praxisbeispiele DieSteifigkeitalsFunktionderVerschiebungistwiefolgtdefiniertundinAbbildung 9.13dargestellt: n k ∙α ∙f , ∙d , √8 ∙ 12100 ∙ 25 ∙ 12 √2δ 448023 N fürδ √2δ mm √2δ k 0fürδ , δ δ , , , , INFASO+ Handbuch I Glei‐ chung(3.21) 160 Axial load, N (kN) 140 120 100 80 60 40 20 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 Displacement, δ (mm) Abbildung9.13:Kraft‐VerformungskurveunterBerücksichtigungdesVerbundversagens derRückhängebewehrung. KomponenteP DieSteifigkeitswerteausderKomponentedesHerausziehensdesKopfbolzenser‐ gebensichausfolgendenGleichungenfürdenerstenBereichN N , . α ∙ k a k →k 0,5 ∙ d d k 5 a 0,5 ∙ d , k ∙k k 0,5 ∙ 40 22 1,0; damitistk m∙ d , d k2=600(unterderVoraus‐ setzungvonungerissenem Beton) 9mm 1,0 0,5 ∙ d , 0,5 ∙ 22 9 ∙ 40 22 0,5 ∙ 40 31,30 k ∙k 1,0 ∙ 31,30 α ∙ 0,25 ∙ 0,0130 k k 600 INFASO+ Handbuch I Glei‐ chungen(3.25)bis(3.27) EsfolgtfürdieVerschiebung: δ , , k ∙ N A ∙f 118,99 ∙ 10 0,013 π ∙ 40 20 ∙ 25 ∙ 2 4 , ∙n Im zweiten Bereich können die Verformungen δ werden: δ 2k ∙ , , N , N , A ∙f ∙n n ∙ p ∙ A /γ 12 ∙ f MiteinemrealistischenWertfürp beimHerausziehendesKopfbolzens: , , 0,096mm INFASO+ Handbuch I Glei‐ chung(3.21) folgendermaßen bestimmt δ , INFASO+ Handbuch I Glei‐ chung(3.24) 300MPafolgtfürdieTragfähigkeit 105 Infaso+HandbuchTeilI N δ 2 ∙ 300 ∙ , π 40 22 ∙ 1,5 4 2 ∙ 0,0130 ∙ π ∙ 40 4 , , 350,60kN 350600 22 0,096 ∙ 25 ∙ 2 1,57mm DieSteifigkeitalsFunktionderVerschiebungenunddieLast‐Verschiebungskurve nachAbbildung9.14: INFASO+ Handbuch I Glei‐ chungen(3.33)bis(3.35) k k π ∙ 40 22 ∙ 25 ∙ 2 4 0,0130 ∙ δ , π ∙ 40 22 ∙ 25 ∙ 2 4 2 ∙ 0,0130 ∙ δ , ∙ δ 384178 δ 271792 ∙ δ δ 0,096 0,096 400 Axial load, N (kN) 350 300 250 200 150 100 50 0 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 Displacement, δ (mm) Abbildung9.14:Kraft‐VerformungskurvederKomponente“HerausziehensderKopfbol‐ zens“. INFASO+ Handbuch I Glei‐ chung(3.61) ZusammenbauderKomponenten N 106 , k , ∙δ min n ∙ d α ∙f ∙δ ;N 2 , , , ;N , , DieTraglastderbeidenKopfbolzenunddieKraft‐VerformungskurveistFolgenden dargestellt(sieheAbbildung9.15). N 118,99 50,31 ∙ δ min 448.023√δ; 393,58; 149,49 250 300 250 Nult due to steel failure 200 Axial load, N (kN) Axial load, N (kN) Sind die Einzelkomponen‐ ten wie oben beschrieben bestimmt,könnendieKom‐ ponenten zusammenge‐ führt werden. Das Modell sieht vor, dass die Lasten auf die Bewehrungsbügel übertragen werden, wenn sich der Betonausbruchke‐ gel bildet. Mit zunehmen‐ den Verformungen nimmt der Traglastanteil des Be‐ tonsab.DieTraglast,dieso‐ wohl den Betonausbruch‐ kegel,alsauchdieRückhän‐ gebewehrung berücksich‐ tigt, bestimmt sich in Ab‐ hängigkeit der gegebenen Verformung. N 200 150 100 Range 2: NRd,c < N < Nult 150 100 Range 1: N < NRd,c 50 50 0 0 0 0.5 1 1.5 2 Displacement, δ (mm) 2.5 3 0 0.5 1 1.5 2 Displacement, δ (mm) Abbildung9.15:Kraft‐VerformungskurveunterBerücksichtigungdesBetonausbruchke‐ gelsundderRückhängebewehrung(links);KombinationallerKomponenten(rechts) 2.5 9.3 9Praxisbeispiele StützenfußplattemitSteifen ImFolgendenwirddieBerech‐ nung einer Stützenfußplatte und die Biegesteifigkeit eines Stützenfundaments mit Steifen ausgeführt.DieStützeistausei‐ nem HE200B‐Profil gefertigt und durch eine Normalkraft F 1200kNbelastet.DasBe‐ tonfundament mit den Abmes‐ sungen1600x1600x1000mm ist aus C16/20 Beton gefertigt. Die Stahlplatte ist 30 mm dick und die Stahlgüte ist S235. Als Teilsicherheitsbeiwerte sind γc=1,50 für Beton, γM0=1,0 für Stahl, γM0=1,15 für Beweh‐ rungsstahlundγM2=1,25fürdie Schubbeanspruchung der Bol‐ zenberücksichtigt. Abbildung9.16:StützenfußplattemitSteifen Abbildung9.17:StützenfußplattemitSteifen ImerstenSchrittwirddieTragfähigkeitderFußplatteaufBiegungundderAnker‐ bolzenaufZugbestimmt.DerHebelarmderAnkerplattebestimmt sichunterBe‐ rücksichtigungderKehlnahtmita 6,00mmzu: m 70 0,8 ∙ a ∙ √2 70 0,8 ∙ 6 ∙ √2 63,2mm INFASO+HandbuchIAbbil‐ dung4.4 107 Infaso+HandbuchTeilI DieminimaleeffektiveLängeinFußplatten,fürdiekeineAbstützkräfteberücksich‐ tigtwerdenmüssen,wirdmitdenfolgendenGleichungenermittelt: 4m EN1993‐1‐8,6.2.6.4[11] l , 1,25e 4 ∙ 63,2 1,25 ∙ 110 390,3 4πm 4π ∙ 63,2 794,2 b ∙ 0,5 320 ∙ 0,5 160 0,5w 2 ∙ 63,2 0,625 ∙ 110 0,5 ∙ 132 261,2 2m 0,625e min e 2 ∙ 63,2 0,625 ∙ 110 94 289,2 2m 0,625e 2πm 4e 2π ∙ 63,2 4 ∙ 94 773,1 2πm 2w 2π ∙ 63,2 2 ∙ 132 661,1 l 160mm , DiewirksameLängedesAnkerbolzensL kannwiefolgtangenommenwerden: INFASO+HandbuchIAbbil‐ dung4.1 8∙d L t t 2 t 8 ∙ 24 30 19 2 30 261,5mm DieTragfähigkeiteinesT‐StummelsmitzweiAnkerbolzenbestimmtsichzu: F EN1993‐1‐86.2.4.1[11] , 2L , t f 4mγ , 2 ∙ 160 ∙ 30 ∙ 235 4 ∙ 70 ∙ 1,00 267,7kN DieseTragfähigkeitistdurchdieZugtragfähigkeitderbeidenM24Ankerbolzenmit einemSpannungsquerschnittvonA 353mmbegrenzt. EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11] F , , 2∙B, 2∙ 0,9 ∙ f γ ∙A 2∙ 0,9 ∙ 360 ∙ 353 1,25 183kN Zur Bestimmung der Tragfähigkeit auf der Druckseite des Stützenfußes wird der Lastverteilungsfaktork bestimmt: a 2a 560 2 ∙ 520 1600 3 ∙ 560 1680 3a 1560mm h 480 1000 1560 a a 2b 320 2 ∙ 640 1600 3 ∙ 320 960 3b min 690mm b h 320 1000 1320 b 1560 a 560mmundb 960 b 320mm unda a EN1993‐1‐8,6.2.5[11] min DadieobenaufgeführtenRandbedingungeneingehaltensind,folgtfürdenLastver‐ teilungsfaktor: k INFASO+ Handbuch I Glei‐ chung(3.65) a ∙b a∙b 1560 ∙ 690 560 ∙ 320 2,89 DieMörtelschichthatkeinenEinflussaufdieBetontragfähigkeit,dafolgendeBedin‐ gungeneingehaltensind: 0,2 min a; b 0,2 ∙ 560; 320 64mm 30mm t DieBetontragfähigkeitbestimmtsichzu: EN1993‐1‐8,6.2.5[11] f 2 k ∙f ∙ 3 γ 2 2,89 ∙ 16 ∙ 3 1,5 20,6MPa AusdemKräftegleichgewichtinvertikalerRichtungF A ∙f F , kanndie wirksameBetonflächeA beieinervollenTragfähigkeitderZugkomponentenbe‐ rechnetwerden: 108 F A F 1100 ∙ 10 183 ∙ 10 20,6 , f 9Praxisbeispiele EN1993‐1‐8,6.2.5[11] 62282mm Die nachgiebige Fußplatte wird in eine starre Fußplatte mit äquivalenter Fläche überführt.MitderfolgendenGleichungwirddieAusbreitungsbreitecimBereich derFußplattebestimmt.DieseistinAbbildung9.18dargestellt. c f t 30 ∙ 3∙f ∙γ 235 3 ∙ 20,6 ∙ 1,00 58,5mm EN1993‐1‐8,6.2.5[11] Abbildung9.18:WirksameFlächebeieinemStützenfundamentmitSteifen DiewirksameFlächesetztsichausfolgendenTeilflächenzusammen. A , A 120 ∙ 2 ∙ 58,5 12 15480mm 2 ∙ 58,5 200 ∙ 2 ∙ 58,5 15 41844mm l ∙ 2c t A , 2c 200 ∙ 2c t , A A , A 62282 , 15480 41844 4958mm EN1993‐1‐8,6.2.5[11] AufGrundlagederwirksamenFlächekanndieDruckzonenhöheundderSchwer‐ puntderwirksamenDruckflächebestimmtwerden. b x 15480 ∙ 15480 ∙ 60 A , 2c t A , ∙x l 2 41844 120 4958 39,3mm 2 ∙ 58,5 9 A , ∙x A , ∙x A b 2c t 41844 ∙ l 4958 ∙ l 2c t 2 2 50747 39,3 2 ∙ 58,5 15 4958 120 2 ∙ 58,5 15 2 2 50747 161,5mm EN1993‐1‐8,6.2.5[11] Der Hebelarm zwischen der Betonkomponente und der Symmetrieachse wird im FolgendenbestimmtundzurBerechnungderMomententragfähigkeitbenötigt. 109 Infaso+HandbuchTeilI h 2 r EN1993‐1‐8,6.2.5[11] 120 c 53 2 b x 200 2 120 58,5 39,3 26,5 161,5 129,8mm h 53 r 70 c b 170 26,5 39,3 157,2mm 2 2 DieMomententragfähigkeitdesStützenfußesergibtsichdamitzu: M F , , ∙r A ∙f ∙r M 183 ∙ 10 ∙ 157,2 62282 ∙ 20,6 ∙ 129,8 195,3kNm DieMomententragfähigkeituntereinereinwirkendenNormalkraftN 1100kN 195,3kNm.IneinemweiterenSchrittwirddieNormalkrafttragfähig‐ beträgtM keitdesProfilsüberprüft.UntereinerreinenNormalkraftbeanspruchungN EN1993‐1‐1,6.23[8] dieMomententragfähigkeitM N A∙f γ , A und desProfilsbestimmensichzu: , 2∙l ∙t 1,00 7808 2 ∙ 120 ∙ 12 ∙ 235 1,00 2511,68kN N 1100kN ∙ 235 W ∙f γ W , W , 2∙l ∙t ∙z 642,5 ∙ 10 2 ∙ 12 ∙ 120 ∙ 160 642,5 ∙ 10 1103,3 ∙ 10 mm W ∙f 1103,3 ∙ 10 ∙ 235 259,3kNm γ 1,00 M W M , , , DurchdieInteraktionausNormalkraftundMomentenbeanspruchungmussdieMo‐ mententragfähigkeitreduziertwerden. N N , A 2bt 0,5 A 1 M EN1993‐1‐1,6.2.9[8] 110 , M , 1 259,3 ∙ 1100 2511,7 7808 2 ∙ 200 ∙ 15 0,5 7808 1 1 164,8kNm 9.4 9Praxisbeispiele StützenfußplattemiteinbetonierterAnkerplatte In diesem Beispiel wird die TragfähigkeiteinerStützen‐ fußplattemiteinbetonierter Ankerplatte bestimmt (siehe Abbildung 9.19). Die Stütze ist aus einem HE 200 B Profil gefertigt unddurcheineNormalkraft F 45kNund ein Biege‐ moment von M 20kNmbelastet.DasBeton‐ fundament mit den Abmes‐ sungen 1600 x 1600 x Abbildung9.19:StützenfußplattemitAnkerplatte 1000mmistausC30/37Be‐ ton gefertigt. Die Dicke der Stahlplatte beträgt 30 mm und die der Ankerplatte 10mm.DieStahlgüteistS355.AlsTeilsicherheitsbeiwertesindγMc=1,50fürBeton, γM0=1,0fürStahl,γM0=1,15fürBewehrungsstahlundγM2=1,25fürdieSchubbean‐ spruchungderBolzenberücksichtigt. Abbildung9.20:GrundrissderStützenfußplattemitAnkerplatte DerNachweisdesStützenfußeserfolgtnachderKomponentenmethode: Schritt1:Zug‐undSchubkomponenten 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. GewindebolzenaufZug DurchstanzenderAnkerplatteunterhalbderGewindebolzen FußplatteaufBiegung GewindebolzenaufSchubundBiegung KopfbolzenaufZug DurchstanzenderAnkerplatteoberhalbderKopfbolzen BetonversagenohneRückhängebewehrung BetonversagenmitRückhängebewehrung HerausziehenderKopfbolzen T‐StummelderAnkerplatte AnkerplatteaufZug 111 Infaso+HandbuchTeilI 12. KopfbolzenaufSchub 13. RückwärtigerBetonausbruchderKopfbolzen 14. ReduktiondervertikalenTragfähigkeitdesGewindebolzens(Zugtragfähigkeit undDurchstanzen)undderKopfbolzen(Zugtragfähigkeit,Betonversagen,Ver‐ sagenderRückhängebewehrung,Verbundversagen) Reduktion der horizontalen Tragfähigkeit des Gewindebolzens (Schubtragfä‐ higkeit)undderKopfbolzen(SchubtragfähigkeitbeiStahlversagenundbeiBil‐ dungeinesrückwärtigenBetonausbruchs) 15. InteraktionzwischenZugundSchubfürdieGewindebolzenunddieKopfbolzen. Schritt2:Druckkomponenten Schritt3:ZusammenbauhinsichtlichderTragfähigkeit 1. 2. 3. TragfähigkeitderFußplatte TragfähigkeitdesStützenfußes Elastische Tragfähigkeit hinsichtlich des Grenzzustandes der Gebrauchstaug‐ lichkeit Schritt4:SteifigkeitderVerbindung 1. 2. Komponententsteifigkeit ZusammenbauderSteifigkeiten Schritt1:TragfähigkeitenderZug‐undSchubkomponenten Schritt1.1:GewindebolzenunterZugbeanspruchung DieTragfähigkeitdesM8.8‐GewindebolzensaufZugmiteinemDurchmesservon d 22mm, einer Zugfestigkeit von f 800MPa kann wie folgt für die beiden Kopfbolzen mit einer Spannungsquerschnittsfläche von A 303mm und k 0,9bestimmtwerden: n∙k ∙A ∙f γ F` , EN1993‐1‐8Tab.3.41[11] 2 ∙ 0,9 ∙ 303 ∙ 800 1,25 349kN DieTragfähigkeiteinesGewindebolzensbeträgt174,5kN. Schritt1.2:DurchstanzenderAnkerplatteuntereinemGewindebolzen FürdieTragfähigkeitbeimDurchstanzenderAnkerplattefolgtmitf 510MPa undder mittragenden Breite unter Berücksichtigungdes Wurzelmaßes von a 1mm: F INFASO+HandbuchIKapi‐ tel4.3 A ∙f , , t √3 ∙ γ ∙l , , ∙f t √3 ∙ γ d ∙ 2π ∙ a 2 ∙f √3 ∙ γ 22 ∙ 510 2 √3 ∙ 1,25 10 ∙ 2π ∙ 1 177,6kN Schritt1.3:T‐StummelderFußplatteunterBiegebeanspruchung INFASO+HandbuchIAbbil‐ dung4.3 Die geometrischen Abmessungen des T‐Stummels sind t 30mm und a 40mm,e 75mm und p 100mm (siehe Abbildung 9.20). Die 250mm, e Fließgrenzebeträgtf 355MPaunddieDickederSchweißnahta 6mm.Da‐ rausfolgtfürdieAbmessungm: m 112 40 0,8 ∙ a ∙ √2 40 0,8 ∙ 6 ∙ √2 33.2mm 9Praxisbeispiele EsfolgtfürdieT‐Stummel‐LängeinderFußplatte: 4 ∙ 33,2 1,25 ∙ 40 183 1,25e b ∙ 0,5 250 ∙ 0,5 125 0,625e e 2 ∙ 33,2 0,625 ∙ 40 75 m l min , 2m l 166 125mm , EN1993‐1‐8,6.2.6.5[11] DieTragfähigkeitdesT‐StummelsaufZugwirdfürdiedreimöglichenVersagens‐ fällenachgewiesen. Modus1: F 4∙l , , , , ∙m m , , 4∙l , , t , ∙f 4∙γ m 30 ∙ 355 4 ∙ 1,0 33.2 ∙ 4 ∙ 125 ∙ EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11] 1202,9kN Modus2: F 2∙l , , , , ∙m , , m 2∙l n ∙ ∑F , , , ∙ n t , ∙f n ∙ ∑F , 4∙γ m n 30 ∙ 355 40 ∙ 349 2 ∙ 125 ∙ 4 ∙ 1,0 33,2 40 EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11] 463,5kN Modus3: F , , , F, 349kN EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11] MaßgebendwirdderVersagensmodus3mitdemVersagenindenGewindebolzen vonF , 349kN Schritt1.4:GewindebolzenaufSchub‐undBiegebeanspruchung DieFußplattehateineDickevontp2=30mm,dieGewindebolzeneinenDurchmes‐ servond=22mm,d0=24mm,dieRandabständebetragene1=40mmunde2=75 mmunddieZugtragfähigkeitderFußplattebeträgtfu=510MpaunddiederGewin‐ debolzenfub=800MPa. F , k e min 2,8 d α min k ∙α ∙f ∙d∙t γ 1,7; 2,5 f e ; 1,0; f 3d 2,5 ∙ 0,56 ∙ 510 ∙ 22 ∙ 30 1,25 75 min 2,8 24 min 377,0 EN1993‐1‐Tab.3.41[11] 1,7; 2,5 800 40 ; 1,0; 510 3 ∙ 24 min 7,05; 2,5 min 1,57; 1,0; 0,56 2,5 0,56 Schritt1.5:KopfbolzenaufZug DieTragfähigkeiteinesKopfbolzensaufZugmiteinemDurchmesservon22mmund einerStreckgrenzevonf 800MPaunterBerücksichtigungvonzweiKopfbolzen proReiheundeinemKoeffizientenvonk 0,9beträgt: F, n∙k ∙A ∙f γ 22 2 1,25 2 ∙ 0,9 ∙ π ∙ ∙ 800 437,9kN EN1993‐1‐8,3.6.1[11] DieTragfähigkeitbeträgtfüreinenKopfbolzen218,9kN. 113 Infaso+HandbuchTeilI Schritt1.6:DurchstanzenderAnkerplatteoberhalbderKopfbolzen DieTragfähigkeitbeimVersagensmechanismusdesDurchstanzensderAnkerplatte fürfu=510MpaundeinemWurzelmaßderSchweißnahtvonaw=1mmbeträgt: INFASO+HandbuchIKapi‐ tel4.3 F , , ∙l n∙t n∙A ∙f √3 ∙ γ , , ∙ 2π ∙ a n∙t ∙f √3 ∙ γ d 2 ∙f √3 ∙ γ 22 ∙ 510 2 √3 ∙ 1,25 2 ∙ 10 ∙ 2π ∙ 1 355,2kN DieTragfähigkeitbeimDurchstanzeneinesBolzensbeträgt177,6kN Schritt1.7:Betonausbruch(KomponenteCC) Die Tragfähigkeit beim Versagen durch Bildung eines Betonausbruchkegels ohne BerücksichtigungvonzusätzlicherRückhängebewehrungbeträgtfüreinBetonfun‐ damentmitderBetondruckfestigkeitsklasseC30/37,f 30MPa,k 12,7und h 200mm: N N INFASO+ Handbuch I Glei‐ chungen(3.7)bis(3.11) A , s N k ∙h , 2c , A . ∙f ψ , , . ∙ψ , ∙ψ 12.7 ∙ 200 A A ∙ψ , , , 2 1,5 ∙ h , 1,5 ∙ 200 ∙ 2 ∙ 1,5 ∙ 200 196,75kN 1,17 2 1,5 ∙ 200 ∙ 2 ∙ 1,5 ∙ h 1,5 ∙ h , /γ ∙ 30 , N 420000 360000 , , 100 p 360000mm 1,5 ∙ h 1,5 ∙ 200 420000mm c Der Einfluss der Bauteilränder muss nicht berücksichtigt werden da c 1,5h 300mmundderFaktordieStörungdesSpannungszustandesimBeton durchdieBauteilränderberücksichtigt,kannzuψ , 1,0angenommenwerden. DadieBewehrungnichtdichtverlegtist,gilt:ψ , 1,0. N 196,75 ∙ 1,17 ∙ 1,0 ∙ 1,0 , N N γ , , 229,5 1,5 230,2kN 153kN Schritt1.8:BetonausbruchunterBerücksichtigungvonRückhängebewehrung Für den Versagensmechanismus des Betonversagens unter Berücksichtigung von zusätzlicher Rückhängebewehrung mit Kopfbolzen mit einem Durchmesser von 22mmwerdenBewehrungsbügelnmiteinemDurchmesservond 8mmberück‐ sichtigt. Mit Hilfe des Faktors ψ , der die Abstützung der Druckstrebe auf die Rückhängebewehrungberücksichtigt,kanndieVersagenslastbeiderBildungeines kleinenBetonausbruchkgelsberechentwerden. INFASO+ Handbuch I Glei‐ chung(3.46) 114 ψ 2,5 x h 2,5 d 2 d , h d, tan 35° 2,5 d 2 d 5∙ 2 d 2 h d 10 2 tan 35° 2,5 N k , α ∙ f 22 2 8 5∙ 2 ψ ∙N , ∙ψ ∙ψ , 2,3 2,3 ∙ 230,2 1,5 , ∙ψ , 9Praxisbeispiele 8 10 2 tan 35 ° 22 2 200 γ , ∙h 353kN , 537 ∙ 30 ∙ 200 , INFASO+ Handbuch I Glei‐ chung(3.12) ∙ 1,17 ∙ 1,0 ∙ 1,0 48,7kN/mm BeimVersagendurchFließenderBewehrunggilt: N A d n∙n ∙π∙ ∙ , f γ N , , f , ∙ 4 γ N δ , ∙k , 2∙N , , α ∙f ∙d , ∙ n∙n , , , d 2∙ n∙n ∙π∙ N 500 8 ∙ 2∙4∙π∙ 4 1,15 174,8 N , , , α ∙f ∙k , ∙ f γ , 500 8 ∙ 4 1.15 12100 ∙ 30 ∙ 8 ∙ 2 ∙ 4 0,642 ∙ 48,7 ∙k ∙ n∙n , 2∙ 2∙4∙π∙ 153 153 ∙d , 4 INFASO+ Handbuch I Glei‐ chung(3.47) ∙ INFASO+ Handbuch I Glei‐ chungen(3.15)bis(3.16) , 48,7 297,0kN FürdenVersagensmechanismus,derdasVerankerungsversagenderRückhänge‐ bewehrungberücksichtigtgilt: N , N N , , l ∙π∙d ∙ , f n∙n ∙l ∙π∙d ∙ n∙n ∙h ∙d ∙d , f α ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 8 2 10 ∙ 5∙ ∙ ∙ . ∙ δ 8 2 ∙k , , . INFASO+ Handbuch I Glei‐ chungen(3.19)bis(3.20) ∙k , α ∙f ∙ ∙ , ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙d α k , , ; , ∙k 5∙ f N , ; , , 10 ∙ , ∙ 8 22 2 2 ∙ π ∙ 8 ∙ 2.25 ∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙ 2,0 0,49 ∙ 1,5 1.5 2 ∙ 2 ∙ 4 ∙ 200 ∙ 25 ∙ 2∙ n∙n ∙l ∙π∙d ∙ N ∙ , , 2∙N , , α ∙f ∙d , ∙π∙d ∙ , ∙k , , ; , ∙ 10 ∙ ∙ 2 ∙ 4 ∙ 200 ∙ 25 ∙ N d, 2,25 ∙ η ∙ η ∙ f ∙π∙d ∙ 1.5 α∙γ ∙ n∙n ∙h ∙d ∙ ∙ N α ∙ δ , , = 153 8 22 2 2 ∙ π ∙ 8 ∙ 2,25 ∙ 1.0 ∙ 1.0 ∙ 2,0 1.5 0,49 ∙ 1.5 ∙ 12100 ∙ 30 ∙ 8 301,6 153, 1,912 ∙ 48,7 48,7 362,0kN 115 Infaso+HandbuchTeilI DieTragfähigkeitderKomponentedesBetonversagensunterBerücksichtigungder Rückhängebewehrungbeträgt: min N ;N , , ;N min 353,0; 297,0; 362,0 , 297,0kN Schritt1.9:HerausziehenderKopfbolzen DieTragfähigkeitbeimHerausziehendesKopfbolzensmiteinemDurchmesservon 22 mm, einem Durchmesser des Kopfes von d 37mm, einer Betongüte von C30/37miteinercharakteristischenZylinderdruckfestigkeitvonf 30MPaund einercharakteristischenmaximalmöglichenBolzenkopfpressungunterdemKopf vonp 12 ∙ f beträgt: N n∙p , ∙A n ∙ 12 ∙ f ∙ INFASO+ Handbuch I Glei‐ chung(3.29) π ∙ d 4 d 2 ∙ 12 ∙ 30 ∙ π ∙ 37 4 22 500,5kN N , N γ 500,5 1,5 , 333,6kN DieTragfähigkeitbeimHerausziehendesKopfbolzensbeträgt166,8kN. Schritt1.10:T‐StummelderAnkerplatteunterBiegebeanspruchung DiegeometrischenAbmessungendesT‐StummelsderAnkerplatteaufBiegungsind t 10mmunda 350mme 50mm,e 125mm,m 80mm,undp 355MPa 100mm(sieheAbbildung9.20).DieFließgrenzebeträgtf Auf Grund der geringen Dicke der Ankerplatte müssen die Abstützkräfte des T‐Stummelsberücksichtigtwerden.DieTragfähigkeitdesT‐StummelsderAnker‐ plattewirdüberdiedreimöglichenVersagensartennachAbbildung9.21nachge‐ wiesen.DiewirksameLängedesT‐Stummelsbestimmtsichnach: 4 ∙ 80 1,25 ∙ 50 1,25e b ∙ 0,5 350 ∙ 0,5 175 e 2 ∙ 80 0,625 ∙ 50 0.625e 4m EN1993‐1‐8Tab.6.6[11] l , min m l 383 125 316 175mm , Abbildung9.21:T‐StummelaufZugbeanspruchungunddieKraftresultierendenderje‐ weiligenVersagensmodi. Modus1: EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11] F 116 4∙l , , , , ∙m m , , 4∙l , t , ∙f 4∙γ m ∙ 10 ∙ 355 4 ∙ 1,0 80 4 ∙ 175 ∙ 77,7kN 9Praxisbeispiele Modus2: F 2∙l , , , , ∙m , , n ∙ ∑F , , m 2∙l , , ∙ n t , ∙f 4∙γ m 10 ∙ 355 2 ∙ 175 ∙ 50 ∙ 297,0 4 ∙ 1,0 80 50 n ∙ ∑F , n , EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11] 138,1kN Modus3: F, min F , ;F , ; N , F ; N , , , min 437,9; 355,2; 297,0; 333,7 , 297,0kN EN1993‐1‐8,6.2.4.13[11] F, , 297,0kN Maßgebend wird der Versagensmodus 1 für die dünne Ankerplatte (siehe Abbil‐ dung9.22) Fv Ft,ap,Rd,V FT,1,Rd,ap FT,1,el,,ap δT‐el δT‐pl δ δap Abbildung9.22:VertikaleKräfteFvundvertikaleVerformungenδdesT‐Stummels Schritt1.11:AnkerplatteaufZug DieTragfähigkeitderAnkerplatteaufZugbeträgt: F, A , ∙ f γ t , ∙b b , , ∙ f γ 10 ∙ 2 ∙ 22 n∙ d 2∙1 ∙ 355 1,0 85,2kN 2∙a INFASO+HandbuchIKapi‐ tel4.4 Schritt1.12:KopfbolzenaufSchub DieSchubtragfähigkeiteinesKopfbolzensmiteinemDurchmesservon22mmund einerStreckgrenzevonf 800MPa,α 0,6undeinemTeilsicherheitsbeiwert vonγ 1,25beträgt: F , n∙α ∙f γ ∙A 2 ∙ 0,6 ∙ 800 ∙ π ∙ 1,25 22 2 EN1993‐1‐8Tab.3.41[11] 291,4kN DieTragfähigkeiteinesBolzensbeträgt146kN. Schritt1.13:BetonausbruchunterBerücksichtigungvonRückhängebewehrung DieTragfähigkeitbeiderBildungeinesrückwärtigenBetonausbruchkegelswirdbe‐ rücksichtigt,indemdieTragfähigkeitunterreinerZugbelastungmitzweimultipli‐ ziertwird. V , n∙N , 2 ∙ 153 INFASO+HandbuchIKapi‐ tel3.2 306,1kN 117 Infaso+HandbuchTeilI Schritt1.14:ReduktionderTragfähigkeiteninvertikalerundhorizontalerRich‐ tung Für die Berechnung der plastischen Verformungen wird das Modell eines Durch‐ laufträgersmitdreiplastischenGelenkenandenAuflagernunterBerücksichtigung deraufgebrachtenLastnachAbbildung9.23verwendet. F=(FEd·bd+Med)/b MEd FEd Map,pl Map,pl Map,pl () ( Map,pl EIb Map,pl b1 )( b2 b a EIc c L ‐ Map,pl + Map,pl + Map,pl Abbildung9.23:ModelleinesdurchgehendenBalkensmitdreiFließgelenken A min F INFASO+HandbuchIKapi‐ tel4.4 Q l , , , ∙m n ; F , , , , , , ∙2 ;F l ∙ , A N , , Q min 77,7; 192,3; 437,9 , t , ∙f 4∙γ n ∙2 77,7 175 ∙ 62,1 10 ∙ 355 4 ∙ 1,0 ∙2 50 77,7kN 62,1kN 139,8kN DieplastischenVerformungenwerdenfürbundcnachAbbildung9.27errechnet. b M I 1 ∙b 12 δ , ∙t 4 ∙t ∙ f γ 350 10 355 ∙ 4 1,0 1 ∙ 350 ∙ 10 12 1 1 ∙ ∙b ∙M EI 6 1 1 ∙ ∙ 320 ∙ 3106 10 210000 ∙ ∞ 6 3,106kNm 29,2 10 mm4 ;I ∞ 1 1 ∙ ∙b∙c∙M EI 3 1 1 ∙ ∙ 320 ∙ 90 ∙ 3106 210000 ∙ 29,2 10 3 10 0 4,7 4,7mm DieplastischenVerformungenbeieinemLastniveauderAnkerplatteunterwelchem dieAnkerplattedurchdasDurchstanzenderGewindebolzen(min(F , , , V , min 291,9; 307,0 versagtbeträgt291,9kN.(AbstandderGewindebolzenundder Kopfbolzen=80mm) 118 δ a , a a ∆a a a∙F t ∙b a 80 9Praxisbeispiele , a ∙E , a A∙f , γ ∙b , ∙E a∙ t 10 ∙ 350 ∙ 355 1,0 10 ∙ 2 ∙ 22 2 ∙ 1 ∙ 210 ∙ 10 80 ∙ 80 a INFASO+HandbuchIKapi‐ tel4.4Gleichung(4.52) 12,6mm DiemaximaleHorizontalkraftbeidieserVerformungbeträgt: Fp,Rd,V ∙ a δp, Fp,Rd,H 297,0 ∙ 80 12,6 INFASO+HandbuchIKapi‐ tel4.4 1885,7kN FürdiemaximalmöglicheHorizontalbeanspruchungundTragfähigkeitderKopfbol‐ 291,9kNwirdeineLinearinterpolationzwischenderVerfor‐ zenaufSchubV mungunddenAxial‐undHorizontalkräftennachAbbildung9.28durchgeführt.Es folgtfürdievertikaleTragfähigkeitunddieVerformungendieserKomponente: F δ , , F, δ F , F, , F F F , , , 297,0 77,7 F, ∙δ F, , , ∙V , 77,7 1885,7 5,3 111,6 297,0 ∙ 291,9 77,7 ∙ 12,6 77,7 111,6kN 7,2mm Fv Fp,Rd,v Fap,Rd Ft,pl INFASO+HandbuchIKapi‐ tel4.4 VRd Fp,Rd,H FH Abbildung9.24:LineareAbhängigkeitzwischenAxial‐undHorizontalkräftenundein‐ wirkendeLastenaufderAnkerplatten DieeinwirkendenLastenaufdieKopfbolzenergebensichdurchdieMembranwir‐ kunginderAnkerplattezu. N A Q 77,7 62,1 139,8kN Schritt1.15:InteraktionzwischenSchubundZugkräftenderKopfbolzen(Stahlver‐ sagen) EsgeltenfolgendeInteraktionsgleichungenzwischenSchub‐undZugkräftenbeim StahlversagenderKopfbolzen: F F , , 291,9 291,9 F, 1,4 ∙ F , 111,6 77,7 1,4 ∙ 349 1,00 INFASO+ Handbuch I Glei‐ chung(4.55) 1,00 1,0051,00 119 Infaso+HandbuchTeilI EsgeltenfolgendeInteraktionsgleichungenzwischenSchub‐undZugkräftenbeim StahlversagenderGewindebolzen: F F INFASO+ Handbuch I Glei‐ chung(4.55) F, 1,4 ∙ F , , , 1 139,8 77,7 1,4 ∙ 355,2 291,9 291,9 1 1,0161 EsgeltenfolgendeInteraktionsgleichungenzwischenSchub‐undZugkräftenbeim BetonversagenderKopfbolzen: F F INFASO+ Handbuch I Ta‐ belle5.1 F, F, , , 1 139,8 77,7 297,0 146 307,7 0,42 1 1 DievolleSchubbeanspruchungkannaufGrundderSchubtragfähigkeitderKopfbol‐ zennichtaufgebrachtwerden.IndemdieeinwirkendenLastenum90%reduziert werden,könnendieInteraktionsgleichungenfürdieKopfbolzeneingehaltenwer‐ den. 262,7 291,9 EN1993‐1‐8,3.6.1[11] 139,8 77,7 1,4 ∙ 349 0,83 1 1 Und für die Kopfbolzen: 139,8 77,7 1,4 ∙ 355,2 262,7 291,9 0,83 1 1 Schritt2:BetonunterDruckbeanspruchungen FürdieKomponentedesBetonsunterDruckbeanspruchungwirdeinBetonfunda‐ mentderBetondruckfestigkeitsklasseC30/37verwendet.DerBemessungswert derBetonfestigkeitunterLagerpressungf wirdfolgendermaßenbestimmt: EN1992‐1‐1,6.7(2)[9] a min b min unda a b 2a 250 2 ∙ 675 1600 3a 3 ∙ 250 750 h 250 1000 1250 a 2b 360 2 ∙ 620 1600 3b 3 ∙ 360 1080 h 360 1000 1360 b 750 a 250mmb 1080 1080mm b DieobendargestelltenBedingungensinderfülltundesgilt: k 120 a ∙b a∙b 1080 ∙ 750 250 ∙ 360 750mm 3,00 360mm 9Praxisbeispiele DerBemessungswertderBetonfestigkeitunterLagerpressungbeträgt: 2 k ∙f ∙ 3 γ f 2 3,00 ∙ 30 ∙ 3 1,5 INFASO+ Handbuch I Ta‐ belle5.1(3.65) 40,0MPa AuseinemKräftegleichgewichtinvertikalerRichtungF A ∙f F , wirddie BetondruckflächeAeffunterVoraussetzungdervollenTragfähigkeitderZugkompo‐ nentebestimmt: F A F 45 ∙ 10 , f 349 ∙ 10 40,0 Die nachgiebige Ankerplatte wird in einestarrePlattemitäquivalenterFlä‐ cheüberführt.DieBreitedesStreifens c, der die Profilgrundfläche umgibt (sieheAbbildung9.25)beträgt: c 30 ∙ c bc= 200 c c t w= 9 c tf =15 c c rt hc=200 f t b eff tf=15 c c 3∙f ∙γ 355 3 ∙ 40,0 ∙ 1,00 INFASO+ Handbuch I Ta‐ belle5.1(3.71) 7600mm 51,6mm rc EN1993‐1‐8,6.5.2[11] Abbildung9.25:EffektiveFlächeunterder Fußplatte Schritt3:ZusammenbauhinsichtlichderTragfähigkeit Schritt3.1:TragfähigkeitdesStützenfußes DiemittragendeBreitedesStützenfußesbestimmtsichwiefolgt: b A b 7600 250 2 ∙ 51,6 2c 21,5mm t 2c 15 2 ∙ 51,6 118,2mm INFASO+HandbuchIKapi‐ tel5 EsfolgtfürdenHebelarmvonderBetondruckzonezurSymmetrieachsederStütze nachAbbildung9.27: r h 2 c b 2 200 2 51,6 21,5 2 140,9mm DieMomententragfähigkeitdesStützenfußesbeträgt: M M F , , 349 ∙ 10 ∙ 140 ∙r A ∙f ∙r 7600 ∙ 40 ∙ 140,9 UntereinereinwirkendenNormalkraftvonN tragfähigkeitdesStützenfußesM 91,7kNm. 91,7kNm 45kNbeträgtdieMomenten‐ 121 Infaso+HandbuchTeilI MRd FEd FT,3,Rd Fc rt rc Abbildung9.26:GeometrischeAbmessungen Schritt3.2:TragfähigkeitdesProfils Der Bemessungswert der Normalkraftragfähigkeit unter reiner Druckbeanspru‐ chungunddieplastischeMomententragfähigkeitbetragen: EN1993‐1‐1,6.2.5[9] N A∙f γ , EN1993‐1‐1,6.2.9[9] M 7808 ∙ 355 1,00 W ∙f γ , 2772 ∙ 10 N 642,5 ∙ 10 ∙ 355 1,00 N 45kN 228,1kNm DurchfolgendeInteraktionsbeziehungenzwischenderNormal‐undderMomenten‐ tragfähigkeitwirddieMomententragfähigkeitabgemindert. N N , A 2bt 0,5 A 1 M , M , 1 228,1 ∙ 0 2772 7808 2 ∙ 200 ∙ 15 0,5 7808 1 1 258,0kNm Schritt3.3:ElastischeTragfähigkeitfürdieGebrauchstauglichkeit INFASO+HandbuchIKapi‐ tel5 DieTragfähigkeitderFußplatteistdurchdieZugtragfähigkeitderzweiGewindebol‐ zenbegrenzt(F , , =349,0;F , , =297,0kN).ElastischesTragverhaltenkannbis zu einem Wert von 2/3 der Momententragfähigkeit der Fußplatte angenommen werden,d.h.:2/3·77,7=51,8kN.DerNachweiseineseinwirkendenBiegemomen‐ tes im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit kann somit eingehalten werden (91,7·51,8/349kNm). Schritt4:SteifigkeitderVerbindung Schritt4.1:Komponentensteifigkeit DieBerechnungderSteifigkeitenistinBeispiel9.2ausgeführt.IndiesemBeispiel kommtlediglichdieKomponentederAnkerplatteunterZug‐undBiegebeanspru‐ chunghinzu.EsfolgtfürdieSteifigkeitderGewindebolzen: EN1993‐1‐8,6.3[11] k 2,0 ∙ A L 2,0 ∙ 303 49,5 12,2mm EsfolgtfürdieAnfangssteifigkeitderAnkerplatteaufBiegungundZug: k 0,85 ∙ L m ∙t 0,85 ∙ 175 ∙ 10 80 0,3mm Schritt4.2:ZusammenbauderSteifigkeiten DieKomponentenderAnfangssteifigkeitwerdenwieinBeispiel9.2zurRotations‐ steifigkeitzusammengebaut.EskommtlediglichdieKomponentederAnkerplatte aufBiege‐undZugbeanspruchunghinzu. 122 9.5 9Praxisbeispiele GelenkigerAnschlusszwischenStahlundBeton IndiesemBeispielwirddieBe‐ rechnungeinesgelenkigenAn‐ schlusses zwischen Stahl und Beton schrittweise erläutert. Über einen gelenkigen An‐ schlusswirdeinTrägeraneine Betonwand angeschlossen. Die Tragfähigkeit des Anschlusses soll über die zusätzliche Rück‐ hängebewehrung gesteigert werden. In diesem Beispiel wirdausschließlichdieTragfä‐ higkeitdesAnschlussesberech‐ net. Ein statischer Nachweis der Betonwand ist nicht mit eingeschlossen. Die Tragfähigkeiten des gelenkigen Anschlusses zwischenStahlundBeton sind in Kapitel 5.1.2 be‐ schrieben. IneinemIndustriegebäudesoll eine Stahlplattform angebaut werden.DieHaupttragstruktur Abbildung9.27:Seitenansichtdesgelenkigange‐ des Gebäudes besteht aus Be‐ schlossenenTrägers tonwänden und Betonbindern. UmzusätzlichenStauraumzuerhaltensolleinePlattformeingezogenwerdenund andenbauseitigvorgesehenenAnkerplattenangeschlossenwerden.AneinemEnde sind diese gelenkig an der Ankerplatte angeschlossen, am anderen Ende auf der Stützeaufgelagert(sieheAbbildung9.27).DerAnschlusserfolgtübereinengelenki‐ genAnschlusszwischenStahlundBeton,welcherTeildesForschungsprojektesIN‐ FASOist.DieserwirdnunimFolgendennäherbeschrieben. DieHauptträgersindausei‐ nemHE400AProfilgefer‐ tigt. Achsabstand=4,00Meter AchsabstandderNebenträ‐ ger=1,00Meter StatischesSystem Statisches System ent‐ spricht einem Einfeldträ‐ ger. Lasteinzugsbereich = 4,00Meter Abbildung9.28:StatischesSystemdesEinfeldträgers Bemessungslasten EigengewichtdesTrägersmitVerbindungen: BetonplatteundNebenträger:4,0m ∙ 1,0 StändigeLasten(Summe): 6,0kN/m VeränderlicheLasten: 4,0m ∙ 5,0 20,0kN/m 2,0kN/m 4,0kN/m 123 Infaso+HandbuchTeilI SchubkraftundBemessungsmoment: 9,4m ∙ V, Lastkombination EN1990. 1,35 ∙ 6,0 nach VernachlässigungdesBie‐ gedrillknickens, da der QuerschnittdurchdieNe‐ benträgergestütztist. M , 9,4m ∙ kN m 1,5 ∙ 20,0 2 1,35 ∙ 6,0 kN m kN m 1,5 ∙ 20,0 8 179kN kN m 180kN 420kNm BauteilnachweisedesHauptträgers V, M , 180kN 420kN V M , , , , 778,1kN 542,9kN GeometrischeAbmessungenundFestigkeiten NachEN1993‐1‐1[10] AngeschlossenerTräger:HE400A,S235 Beton: C30/37(Annahme:Betonungerissen) Bewehrung: 4x8mm/B500A(zweiBügelproKOBO) Fahnenblech: 150x250x20mm/S235 Ankerplatte: 300x250x25mm/S235 Kopfbolzen: d=22mm/h=150mmS235J2+C470 Schrauben: 2xHVM2410.9 NachENISO898‐1 Abbildung9.29:Anschlussgeometrie Abbildung9.30:Bewehrung 124 9Praxisbeispiele NachweisderVerbindungzwischendemHE400A‐TrägerundderAnkerplatte DerexzentrischeAnschlussführtzuBiege‐undSchubbeanspruchungenimFahnen‐ blech,dieimFolgendenberechnetwerden: M V 1,5 ∙ A M σ W τ V ∙ 10cm 1800kNcm f , 180 kN 1,5 ∙ 5,4 13,56kN/cm² 50 cm γ ∙ √3 f , 1800 kN 8,64 23,5kN/cm² 2,0 cm γ 25 ∙ 6 Die Torsionsmomente auf Grund des exzentrischen AnschlussesdesTrägersan dem Fahnenblech werden vernachlässigt.DieseTorsi‐ onsbeanspruchung wird vom Nebenträger aufge‐ nommen. Die maximalen Beanspruchungen aus Schub‐ und aus Momentenbeanspruchung tretennichtandergleichenStelleauf. Randabstände: 65mm 50mm 120mm e e p 1,2 ∙ d 1,2 ∙ d 2,2 ∙ d 1,2 ∙ 26 1,2 ∙ 26 2,2 ∙ 26 31,2mm 31,2mm 57,2mm SchraubenaufAbscheren: F , α ∙A∙f γ V , n ∙ F , 0,6 ∙ 4,52 ∙ 100 216kN 1,25 2 ∙ 216 432kN NachweisdesFahnenblechsaufLochleibung: F k , 239kN V , k ∙ α ∙ f ∙ d ∙ t 2,5 ∙ 0,83 ∙ 36 ∙ 2,4 ∙ 2,0 286kN 1,25 γ e p min 2,8 1,7; 1,4 1,7; 2,5 min 3,68; ; 2,5 d d e f min ; ; 1,0 min 0,83; 2,78; 1,0 α 3∙d f GrenzwertefürRand‐und Lochabstände nach EN 1993‐1‐8Tabelle3.3[11]. Beanspruchbarkeit auf AbscherenjeScherfuge. α =0,6wennSchaftinder Fugeangeordnetist. n=AnzahlderSchrauben Lochleibungsversagennach EN 1993‐1‐8 Tabelle 3.4 [11] verglichen mit dem Abscheren der Schrauben maßgebend. NachweisdesTrägerstegsaufLochleibung: 174,2kN V , k ∙ α ∙ f ∙ d ∙ t 2,5 ∙ 1,0 ∙ 36 ∙ 2,4 ∙ 1,1 193kN F , γ 1,25 e p min 2,8 1,7; 1,4 1,7; 2,5 min 3,68; ; 2,5 k d d e f min ; ; 1,0 min ; 2,78; 1,0 α 3∙d f V min V , ; V , ; V , 193kN V 180kN 125 Infaso+HandbuchTeilI NachweisderSchweißnähte FürdenNachweisderSchweißnahtwirdineinemerstenSchritteineSchweißnaht‐ dicke von 7mm angesetzt. Die Beanspruchungen in der Schweißnaht aus QuerkraftunddemBiegemomentsindimFolgendenaufgeführt: W MaximalaufnehmbareVer‐ gleichsspannungder Schweißnaht. Richtungsbezogenes Ver‐ fahren nach EN 1993‐1‐8 4.5.3.2[11]. σ 2∙a ∙l 6 f β ∙γ , , a 0,7cm l 25cm , 2 ∙ 0,7 ∙ 25 145cm 6 36,0 36kN/cm² 0,8 ∙ 1,25 EinwirkendeSpannungeninderSchweißnahtdurchQuerkraftundExzentrizitäts‐ moment. V 2∙a ∙l τ σ Zusätzliche Bedingung nach EN 1993‐1‐8 Gl.(4.1) [11]. σ σ , τ σ ∙ sin 45° σ 3 τ τ 180 5,2kN/cm² 2 ∙ 0,7 ∙ 25 , M 1800 kN 12,5 145 cm W kN 0,9 ∙ f 12,5 ∙ sin 45° 10,7 γ cm 10,7² 3 10,7² 5,2² 23,3 kN cm 25,92 σw,Rd kN cm 36kN/cm² Mit: a l , 0,7cm 25cm WurzelmaßderSchweißnähte; LängederSchweißnahtaufbeidenSeiten. NachweisderAnkerplatte InderweiterenBerechnungwirddieAnkerplattenachgewiesen,dieinAbbildung 9.31 dargestellt ist. Die resultierenden Beanspruchungen aus der Querkraftbelas‐ tungsinddarineingezeichnet. Nachweis des gelenkigen Knotenanschlusses nach dem INFASO Handbuch I Kapitel5.1.2. Abbildung9.31:ResultierendeKräfteinderAnkerplatte Der Nachweis der Ankerplatte folgt schrittweise nach dem Berechnungsschema welchesinTabelle9.1dargestelltist. 126 9Praxisbeispiele Tabelle9.1:AblaufdiagrammfürdieBerechnungderTragfähigkeitdesgelenkigenAnschlus‐ ses Sch Beschreibung Formel ritt Voraussetzung:DieExzentrizitäte unddieGrößedereinwirkendenSchubkraftV sind bekannt. Berechnungder ausderSchub‐ DerinnereHebelarmzistvonder kraftresultieren‐ Druckzonenhöhex abhängig denZugkraft. 1 Abschätzungvon V ∙ e d t V ∙d x undBerech‐ N , z nungderZugkom‐ ponenteN , . Verifizierungder C N: C N , x Druckzonen‐ b∙ f höhe. WenndieAnnahmefürx zukleinist,mussmiteinemneuen 2 Überprüfung,ob WertderSchritt1wiederholtwerden. dieAnnahmefür 3∙f IndenmeistenFällengiltf x richtigist. OhneRückhängebeweh‐ Auswertungder MitRückhängebewehrung rung unterschiedli‐ N , , N , , chenKomponen‐ N , N , tenderZugtrag‐ 3 N , , fähigkeit. N , min N , min N , Berechnungvon N , , N , . N , , 4 Berechnungder Schubtragfähig‐ keit V V , 0,6 ∙ N , k ∙ min N , ,N , , , ,N , Ablaufdiagram nach Ta‐ belle5.1. , , ,N , , ZweimöglicheVersagensarten StahlversagenderKopf‐ bolzen V 5 Berücksichtigung derInteraktions‐ beziehungen N N V , V V V , , , , , Betonversagen V 1 V V N N N / , , , V , 2 V V / , , 1 schließtdasVersagen N , , nichtein. SindbeideInteraktionsbeziehungeneingehalten? Ja Die Berechnung ist been‐ det. Nein Die Tragfähigkeit des Anschlus‐ sesistnichtausreichendundes müssenneue Annahmengetrof‐ fenwerden. 127 Infaso+HandbuchTeilI Schritt1:BeanspruchunginderlastabgewandtenDübelreihe IneinemerstenBerechnungsschrittwirddieZugkraft,dieausderSchubbeanspru‐ chungderAnkerplatteinderlastabgewandtenDübelreiheentstehtberechnet.Dazu mussfürdieHöhederBetondruckzoneeineersteAnnahmegetroffenwerden. Gegebene Beanspruchun‐ gen und geometrische Werte Anteil, der durch Reibung abgetragenwird.Konserva‐ tive Annahme: μ 0,2 sieheKapitel3.5. SchubbeanspruchungdesAnschlusses: V DickederAnkerplatte: t 180kN 25mm DurchmesserdesKopfbolzens: ExzentrizitätderSchubkraft: 22mm 100mm V ∙ 0,2 N , ∙ 0,2 BerechnungderNormalkraft: N Momentengleichgewicht nachGleichung(5.15) Abschätzung der Druckzo‐ nenhöhe und des inneren Hebelarms. C d e N , ∙ e d 0,2 ∙ d z V V , t V ∙d z ∙ 1 ∙ e d t z DieHöhederDruckzonewirdmitx 20mmabgeschätzt.MitderDruckzonen‐ höhekannderinnereHebelarmbestimmtwerden: z 40 x 2 220 40 220 20 2 250mm EsfolgtfürdieZugbeanspruchunginderlastabgewandtenDübelreihe: N , 0,2 ∙ 22 250 1 V ∙ 100 22 250 25 →N , 104kN Schritt2:VerifizierungderDruckzonenhöhe Nachweis,dassderBemes‐ sungswertderBetondruck‐ festigkeit unter Lagerpres‐ sungausreichendistumdie Beanspruchungen aufzu‐ nehmen. Bestimmungdereffektiven Breite: Siehe Ende des Be‐ rechnungsbeispiels. ImzweitenSchrittwirddieersteAnnahmederBetondruckzoneverifiziert.DieZug‐ komponenteN , bildetmitderDruckkomponenteeinvertikalesKräftegleichge‐ wicht. Die Druckkomponente greift unterhalb der Ankerplatte auf der belasteten Seite an. In diesem Berechnungsschritt wird die Annahme der Druckzonenhöhe überprüft. N:C f f N α ∙ γ 104kN , 17N/mm² C C 104 ∙ 10 16mm b ∙f b ∙3∙f 127 ∙ 3 ∙ 17 AnstelledervorhandenenBreitebderAnkerplattewirddiewirksameBreiteb in derBerechnungverwendet.DerberechneteWertderDruckzonenhöhex 16mm istkleineralsdieangesetzteHöhevonx 20mm.Diesbedeutet,dassderinnere Hebelarmalszukleinabgeschätztwurde.DadiesaufdersicherenSeiteliegt,kann dieBerechnungweiterausgeführtwerden. x Schritt3:VersagenslastenderlastabgewandtenKopfbolzenreihe Im dritten Berechnungsschritt wird zunächst die charakteristische Versagenslast derKopfbolzenaufderlastabgewandtenSeiteerrechnet. Stahlversagen 128 N , n∙A ∙ f γ 2 ∙ 380 ∙ 470 1,5 238kN 9Praxisbeispiele Mit: f 470N/mm² f 375N/mm² n 2 charakteristischerWertderZugfestigkeit; charakteristischerWertderStreckgrenze; AnzahlderaufZugbelastetenKopfbolzen; A SpannungsquerschnitteinesKopfbolzenschaftes; π∙ γ 380mm² 1,2 ∙ 1,5 Teilsicherheitsbeiwertγ 1,4. FürdieVersagenslastfürbeimHerausziehendesKopfbolzensgilt: N n∙ , p γ ∙A Mit: 12 ∙ f p , π∙ 1,5 A γ p ∙f γ n∙ ∙ π ∙ d 4 d2s,nom 2∙ 12 ∙ 30 π ∙ ∙ 35 1,5 4 maximaleBolzenkopfpressung; PressungsflächedesBolzenkopfes; Teilsicherheitsbeiwert. 22 279kN Herausziehen des Kopf‐ bolzens DasreineBetonversagendurchdieBildungeinesBetonausbruchkegelsistfürden weiterenBerechnungsverlauferforderlich,obwohlesnichtalsVersagensmechanis‐ musauftretensollte. N N . k ∙h , ψ A s , 2c , A N , ∙f , , 1,0 ∙ψ , , , 147,4kN 1,3 2 1,5 ∙ 165 s , , /γ ∙ 30 319275 245025 , , , 319275mm2 191kN 127kN BetonversagenmitBerücksichtigungderRückhängebewehrung N Ψ , N Mit: Ψ 2,5 d x d , 5∙ , 2,26 , , ° ∙N N , γ , Betonausbruch der lastab‐ gewandten Kopfbolzen‐ reihe unter Zugkraft und ohne Rückhängebeweh‐ rung. 245025mm2 charakteristischerWiderstandeinerEinzelbefestigung; effektiveVerankerungslänge; BeiwertzurBerücksichtigungdesRandabstandes; BeiwertzurBerücksichtigungdesAbstandeszwischen derBewehrung. BeiwertzurBerücksichtigungderExzentrizität; BezugsbeiwertderprojiziertenFläche; Teilsicherheitsbeiwert, AbstandderKopfbolzen. 1,5 150 , 147,4 ∙ 1,3 ∙ 1,0 ∙ 1,0 , 165mm ∙ψ 12,7 ∙ 165 3∙h ∙ 3∙h , N ψ A γ s , 2 1,5 ∙ h , N Mit: N0u,c h h t 1,0 ψ, ψ , 1,0 . A A , ∙ψ , 2,26 ∙ 191 431kN 431kN 287kN 1,5 Kleiner bruch Druckstreben‐ DerBeiwertψ istinKa‐ pitel 3.2.5 näher beschrie‐ ben. FaktorzurBerücksichtigungdeskleinenDruckstreben‐ 40mm 9mm bruches; AbstandzwischenderAchsedesKopfbolzensunddes RissesanderBetonoberfläche; AbstandzwischendemKopfbolzenundderRückhänge‐ bewehrung; 129 Infaso+HandbuchTeilI d γ Fließen der Rückhänge‐ bewehrung 10mm , 1,5 14mm AbstandderBewehrungbisUnterkanteAnkerplatte; Teilsicherheitsbeiwert. FließenderRückhängebewehrung N N , , N Verformungen beim Flie‐ ßen der Rückhängebeweh‐ rung(vgl.Gleichung(3.15)) und Steifigkeit des Beton‐ ausbruchkegels nach Glei‐ chung(3.12). A , , , , α ∙ f Mit: A , ∙f , δ , k , γ 1,15 n 8 α ∙f ∙h ∙ψ N γ , d ∙π∙ , , , ∙n ∙ψ , δ , 0,8 ∙ 49 , 352 1,15 , , ∙f 4 ∙f , ∙d ∙ψ , ∙k , 352kN , 306kN 8∙π∙ , 8 ∙ 500 4 2 ∙ 201 ∙ 10 12100 ∙ 30 ∙ 8 ∙ 8 201kN 0,8mm 537 ∙ √30 ∙ 165 ∙ 1,3 ∙ 1,0 ∙ 1,0 49kN/mm NormalkraftinderRückhängebewehrung; VerformungderBewehrungbeimFließendesStahls; SteifigkeitdesBetonausbruchkegels; Teilsicherheitsbeiwert; Gesamtanzahl der Schenkel der Rückhängebewehrung (hier: Vier Bügel mitjezweiSchenkeln). N N , , N , N h d d δ Mit: N l f α 0,49 δ , , γ 1,5 α ∙f α ∙d , , , n δ , 363 1,5 , , , 1,0 ∙ 49 165 25 ∙k , 363kN 242kN 8 ∙ 120 ∙ π ∙ 8 ∙ 2,25 ∙ η ∙ η ∙ f 2∙ N , , f d, 1,5 , f Maßgebend ist die kleinste Komponente der oben be‐ stimmten neuen INFASO‐ Komponenten 191 N γ , n ∙l ∙π∙d ∙ , , l , N , , 221,6 , N f nachEN1992‐1‐1[9] 130 , 191 , n , , N , , VerankerungsversagenderRückhängebewehrung VerformungenbeimVeran‐ kerungsversagenderRück‐ hängebewehrung(vgl.Glei‐ chung(3.19)). Die maßgebende Kompo‐ nente der drei Versagens‐ modiistdasVerbundversa‐ gen der Bewehrung. Es wird eine maximal mögli‐ che Last von N , 242kNerzielt. N , , ∙f , 2∙ A δ k , N 201 , N Verankerungsversagen der Rückhängebeweh‐ rung 4,5 ∙ 10 0,49 14 9 1,5 4,5 N mm² 2 ∙ 221.6 ∙ 10 12100 ∙ 30 ∙ 8 ∙ 8 221,6kN 120mm 1,0mm NormalkraftinderRückhängebewehrungbeiVerbundversagen; VerankerungslängedesBewehrungsbügels; Verbundfestigkeitmitα 0,49; Einflussfaktor,derdenHakeneffektberücksichtigt; VerformungderBewehrungbeiVerbundversagen; Teilsicherheitsbeiwert. 9Praxisbeispiele SchubtragfähigkeitderVerbindungsmittelgruppe Im vierten Schritt wird die Schubtragfähigkeit der Verbindungsmittelgruppe be‐ stimmt. n V , , ∙ 0,6 ∙ f γ 1,253 1,253da γ Mit: γ 22 2 2 ∙ 0,6 ∙ 470 ∙ π ∙ ∙A f f 1,253 171kN Schritt4 Schubtragfähigkeit unter StahlversagenderKopfbol‐ zen 1,25 Teilsicherheitsbeiwert. Die Bestimmung der Tragfähigkeit bei der Bildung eines rückwärtigen Betonaus‐ bruchkegelsbestimmtsichzu: V min N N , k ∙N , ;N , 2 ∙ 184 ;N , , , ;N , , , 368kN min 287kN; 306kN; 242kN, 184kN Mit: N γ 1,5 MinimaleTragfähigkeitderBetonkomponente; Teilsicherheitsbeiwert. NachderProduktzulassungkannderFaktork zuk 2,0angenommenwerden. DaesnochkeineForschungsergebnissegibt,wiedieSchubtragfähigkeitderBeton‐ komponenteunterBerücksichtigungderRückhängebewehrungbestimmtwerden kann, muss eine auf der sicheren Seite liegende Annahme getroffen werden. N , , wirddaherausderminimalenZugfestigkeitdiesichausdemBetonver‐ sagen unter Berücksichtigung der Betonkomponente ermittelt (N , ,N , , , N , , ) und der Versagenslast bei der Bildung eines Betonaus‐ bruchkegels der gesamten Ankerplatte ohne Berücksichtigung der Rückhängebe‐ wehrung.DieseVersagenslastwirdnunberechnet. N N N0u,c 147,4 ∙ , , , , k ∙f s , ψ , A, A, γ 1,0 1,5 s , ∙ s 165mm ∙h , s , , A ∙ A , s , , , , 12,7 ∙ 30 , ∙Ψ, ∙Ψ , ∙Ψ 461175 ∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙ 1,0 245025 N γ , , , A Mit: N0u,c h h t ψ, 1,0 ψ , 1,0 N , , , N A Schubtragfähigkeit unter Betonversagen der Kopf‐ bolzen 495 495 277kN 1,5 , ∙ 165 , 277kN Betonversagen unter Zug‐ beanspruchungdergesam‐ ten Verbindungsmittel‐ gruppe(4x4Kopfbolzen) 184kN , ∙ 10 147,4kN 245025mm² 220 ∙ 495 150 461175mm² charakteristischerWiderstandeinerEinzelbefestigung; effektiveVerankerungslänge; BeiwertzurBerücksichtigungdesRandabstandes; BeiwertzurBerücksichtigungdesAbstandeszwischen derBewehrung. BeiwertzurBerücksichtigungderExzentrizität; BezugsbeiwertderprojiziertenFläche; vorhandene projizierte Fläche der Verbindungsmittel‐ gruppe; Teilsicherheitsbeiwert. 131 Infaso+HandbuchTeilI Interaktionsbeziehungen Schritt5 Bei den Interaktionsbezie‐ hungen wird zwischen Stahl‐ und Betonversagen unterschieden. In diesem Fall wird die Schubkraftvollständigüber die erste Kopfbolzenreihe undüberReibungabgetra‐ gen. IneinemletztenSchrittmüssendieInteraktionsgleichungenüberprüftwerdenund dieSchubkräfteindeneinzelnenReihenermitteltwerden.BeiStahlversagenwird angenommen,dasssichdieersteBewehrungsreiheamSchublastabtragbeteiligt. FürdieInteraktionsbedingungenfürStahlversagengilt: V V , V V , 180kN 171kN 20kN 11kN EskönnenalleSchubkräftevondererstenBewehrungsreiheaufgenommenwerden. N N V V , , 1 0 171 104 238 , 0,2 1 FürdieInteraktionunterAnnahmedesBetonversagensgilt: Mit der Rückhängebeweh‐ rungwirdeinduktilerVer‐ sagensmechanismus er‐ reicht und es können na‐ hezudiedoppeltenTraglas‐ tenerzieltwerden. V V , V 2 N 180 2 / , V V NRd,u / 104 242 20 80 184 , 80kN / 1 / 0,56 1 Zusammenfassung:OhnezusätzlicheRückhängebewehrungwürdeeinspröderVer‐ sagensmechanismusinFormdesBetonausbruchkegelsauftreten. NachweisderAnkerplatte Nachweis der Ankerplatte unter Annahme einer elas‐ tischen Spannungsvertei‐ lunginderPlatte. IndenvorangegangenBerechnungenwirdunterstellt,dassdieAnkerplattestarrist. ImFolgendenwirddieTragfähigkeitderAnkerplatteüberprüft. l , l , , F F Mit: e m e l ∙ ∙f , , 20 , N , 50mm 57mm 180kN 180kN AbstandzwischendemKopfbolzenunddemAnkerplat‐ tenrand; Hebelarm; Abstand zwischen dem Kopfbolzen und dem Fahnen‐ blech; WirksameLänge. 65mm , 210 ∙ , 2 ∙ √2 ∙ 0,8 ∙ 7 2 2∙M , 2 ∙ 514 5,7 m 104kN F , , 150 m Bestimmungderwirksa‐ menBreite: t 25 ∙ 235 514kNcm 6 6 2πm 2 ∙ π ∙ 57 358mm min 309mm l , πm 2e π ∙ 57 2 ∙ 65 309mm 4m 1,25e 4 ∙ 57 1,25 ∙ 50 290mm min 210mm 2m 0,625e e 2 ∙ 57 0,625 ∙ 50 65 210mm l , 16cm M BerechnungderwirksamenBreite(IndenvorangegangenBerechnungenwurdedie wirksameBreiteb anstelledertatsächlichvorhandenBreitebverwendet.) 132 b t 2∙t ∙ . ∙ ∙ 20 2 ∙ 25 ∙ . ∙ ∙ , 127mm 9.6 9Praxisbeispiele MomententragfähigerVerbundanschluss DermomententragfähigeVerbundanschluss istinAbbildung9.32dargestellt.Fürdiesen Anschluss können sowohl Walzprofile als auch zusammengesetzte Profile verwendet werden.DesWeiterenbestehtderAnschluss auseinerBetonplattediewahlweisemitge‐ schaltemOrtbetonodermitHilfevonBeton‐ fertigteilplatten ausgeführt werden kann. Träger und Betonplatte sind über Kopfbol‐ zen miteinander verbunden und beteiligen sichsomitgemeinsamamLastabtrag. Abbildung9.32:Momententragfähiger Verbundanschluss IndiesemBeispielliegtderFokusaufdemAnschlussbereichdesVerbundanschlus‐ ses an die bewehrte Betonwand. Diese Komponente wird in diesem Beispiel als “Komponente des Betonanschlussbereichs“ bezeichnet. Im Allgemeinen wird das VerhaltendieserKomponenteinderglobalenBerechnungnichtberücksichtigt. Tabelle9.2:GeometrischeAbmessungendesVerbundanschlusses Betonwand t[mm] 300 b[mm] 1450 h[mm] 1600 Bewehrung Φv[mm] 12 nv 15 sv[mm] 150 Φh[mm] 12 nh 21 sh[mm] 150 Konsole1 t[mm] 20 b[mm] 200 h[mm] 150 KopfbolzenVerbundfuge d[mm] 22 hcs[mm] 100 Nf 9 s[mm] 140 a[mm] 270 hc[mm] 90 Betonplatte t[mm] 160 b[mm] 700 l[mm] 1550 Bewehrung–Platte Φl[mm] 16 nl 6 sl[mm] 120 Φt[mm] 10 nt 14 st[mm] 100 CBewehrung[mm] 30 RBügel[mm] 160 Konsole2 t[mm] 10 b[mm] 170 h[mm] 140 Profil IPE300 h[mm] 300 b[mm] 150 tf[mm] 10.7 tw[mm] 7.1 As[mm2] 5381 Kopfbolzen d[mm] dh[mm] la[mm] hef[mm] nv e1[mm] p1[mm] nh e2[mm] p2[mm] Ankerplatte tap[mm] bap[mm] lap[mm] Knagge t[mm] bcp[mm] lcp[mm] e1,cp[mm] eb,cp[mm] 22 35 200 215 2 50 200 2 50 200 15 300 300 10 200 30 35 235 Der Verbundanschluss, welcher in diesem Beispiel untersucht werden soll, wirdauseinemIPE300und einer bewehrten Beton‐ platte mit einer Höhe von 160 mm und einer Breite von 700 mm gefertigt. Die BetonwandandiederTrä‐ gerangeschlossenwird,ist 300mmstark.DieMomen‐ tenbeanspruchung dieses Knotens beträgt M , 150kNm. Die Vorteile dieser Ver‐ bundbauweise liegen hauptsächlich im positiven Momentenbereich, in dem dieDruckkräftevonderBe‐ tonplatteunddieZugkräfte von dem Stahlprofil aufge‐ nommen werden. Dennoch kann sich auch die Beweh‐ rung in der Betonplatte im Stützbereich eines durch‐ laufenden Trägers oder im Anschluss unter einem ne‐ gativen Biegemoment am Lastabtrag der Zugkräfte beteiligenunddeninneren Hebelarmvergrößern. In Tabelle 9.2 und in Ta‐ belle9.3sinddiegeometri‐ schenWerteunddieMate‐ rialdatengegeben. Tabelle9.3:MaterialeigenschaftendesVerbundanschlusses Betonwand fck,cube[Mpa] 50 fck,cyl[Mpa] 40 E[GPa] 36 BewehrungPlatte fsyk[Mpa] 400 fu[Mpa] 540 εsry[‰] 2 εsru 75 Betonplatte fck,cube[Mpa] fck,cyl[Mpa] E[GPa] fctm[Mpa] Stahlplatte fsyk[Mpa] fu[Mpa] Stahlprofil fsyk[Mpa] fu[Mpa] 37 30 33 2,87 440 550 355 540 BewehrungWand fsyk[MPa] 500 fu[Mpa] 650 Kopfbolzen fsyk[Mpa] 440 fu[Mpa] 550 Der E‐Modul des Beweh‐ rungsstahls wird zu 200000N/mm²angenom‐ men. 133 Infaso+HandbuchTeilI UmdasAnschlusstragverhaltenzubestim‐ men, werden folgende Komponenten aus‐ gewertet: Längsbewehrung in der Beton‐ platte,Komponente1. SchlupfderVerdübelungdesVer‐ bundträgers,Komponente2. Trägerflansch und Trägersteg auf Druck,Komponente3. Stahlkontaktplatte auf Druck, Komponente4. Komponenten inder Ankerplatte, Komponenten5bis10und13bis 15. KomponentedesBetonanschluss‐ bereiches,(Druckstrebe)Komponente11. Abbildung LängsbewehrungaufZug In diesem verformbaren Verbundanschluss ist die Längsbewehrung die einzige Komponente,dieZugkräftevomTrägerzurWandhinübertragenkann.DieVersu‐ che, die im Rahmen des INFASO‐Forschungsprojektes durchgeführt wurden [38], habendieNotwendigkeiteinerintensivenBetrachtungdieserKomponentedeutlich gemacht.DieGenauigkeit,mitderdasAnschlusstragverhaltenmitHilfedesModells modelliertwerdenkannhängtingroßemMaßevondieserKomponenteab.Nach [16]kanndasTragverhaltenderLängsbewehrungunterZugbeanspruchungwiein Abbildung 9.34 dargestellt werden. Es folgt für die Tragfähigkeit dieser Kompo‐ nente: σ ε σ ε f ε ε f ε ε SpannungenimBewehrungs‐ stahlbeiderErstrißbildung DehnungenimBewehrungs‐ stahlbeiErstrißbildung SpannungenimBewehrungs‐ stahlnachabgeschlossener Rißbildung SpannungenimBewehrungs‐ stahlnachabgeschlossener Rißbildung SpannungendesBewehrungs‐ stahlsbeiFließbeginn DehnungendesBewehrungs‐ stahlsbeiFließbeginn MittlereStahldehnungdesBe‐ wehrungsstahls SpannungendesBewehrungs‐ stahlsbeiHöchstlast DehnungdesreinenBeweh‐ rungsstahlsbeiHöchstlast DehnungdesBewehrungs‐ stahlsmitBetonbei Höchstlast NachECCS1999[16] 134 F , A , f , BewehrungsstahlimBeton ReinerBewehrungsstahl Abbildung9.34:Spannungs‐Dehnungs‐DiagrammfürBewehrungsstahlaufZug FürdenungerissenenZustanddesBetonsistdieSteifigkeitderLängsbewehrungim VergleichmitdemreinenBewehrungsstahlwesentlichhöher.EsentstehenRisseim Beton,wenndieZugfestigkeitf desBetonserreichtwird.DieSpannungeninder BewehrungzubeiErstrissbildungσ bestimmensichwiefolgt: σ , σ γ f ∙k 1 γ ∙ρ ρ E E 2,87 ∙ 0.40 1 1,15 ∙ 0,010 0,010 ∙ 6,06 97,1Nmm‐2 A A, z x b t , , E ∙E ∙t 2 Mit: f E E k 9Praxisbeispiele 1 1 0,39 t 160 1 1 2∙z 2 ∙ 51,8 n ∙ π ∙ Φ ⁄4 1206,4 0,010 ∙t 700 ∙ 160 b , k ρ t ∙ 2 t ∙t E ∙E b h ∙A 2 NachECCS1999[16] t 2 A 51,8mm MittelwertderzentrischenZugfestigkeitdesBetons; E‐ModuldesBewehrungsstahls; E‐ModuldesBetons; BeiwertzurBerücksichtigungdesEinflussesderSpannungsverteilungin‐ nerhalbdesQuerschnittsvorderErstrissbildung; BewehrungsgradderBetonplatte; FlächeinnerhalbdermittragendenBreitedesBetonquerschnitts; QuerschnittsflächederBewehrunginnerhalbdermittragendenBreitedes Betonquerschnitts(hiergesamtePlattenbreite); DickederBetonplatte; vertikaler Abstand zwischen dem Mittelpunkt des ungerissenen Beton‐ flanschs und des unbewehrten Verbundquerschnitts unter Berücksichti‐ gungdesVerhältnisses . ρ A, A, t z γ x , . TeilsicherheitsbeiwertdesBewehrungsstahlsγ 1,15; AbmessungendesBetonbereichsunterDruckbeanspruchung. NachCEB‐FIBModelCode1990[3]folgtfürdieSpannungenσ wachsderSpannungen: σ 1,3 ∙ σ , DieFließspannungenσ 0,00045 ε σ E ∆ε 3,0 ∙ 10 ε ε ∆ε 4,9 ∙ 10 undFließdehnungenε fsyk,d εsy 126,2Nmm‐2 , f ∙k γ ∙E ∙ρ ∆ε fsyk,d fsyk γS σsrn,d Es undfürdenZu‐ 347,8 εsr1 Nach CEB‐FIB Model Code (1990)[3] sindwiefolgtgegeben: N mm2 ∆εsr 1,6 ∙ 10 3 DieDehngrenzenwerdenunterBerücksichtigungderVersteifungseffekteberück‐ sichtigt εsmu Mit: β δ ε undf ε , εsy βt ∆εsr δ 1 σsr1,d fsyk,d εsu εsy 4,4 ∙ 10 2 NachECCS1999[16] FaktorzurBerücksichtigungderKurzzeitbelastung; Fürhoch‐duktileStählewirdδ 0,8angenommen; DehngrenzeundFließspannungdesreinenBewehrungsstahls; BruchdehnungdesreinenBewehrungsstahls. 135 Infaso+HandbuchTeilI DieKraft‐VerformungskurvekannausdemSpannungs‐Dehnungsdiagrammermit‐ teltwerden.UmdieGesamtverformungderBewehrungbestimmenzukönnen,sind InformationenüberdieDehnlängeinnerhalbderεsmu angesetztwerdenkann.Nach [16]könnendiemaximalmöglichenGesamtverformungenmitfolgendenGleichun‐ genbestimmtwerden. ρ ρ NachECCS1999[16] ρ 0,8%unda 0,8%unda L Nach CEB‐FIB Model Code (1990)[3] Mit: L a h τ 0,8% ∆ L L 2∙ L ∙ ε ∆ L ∆ k ∙f 4∙τ ∙Φ ∙ρ L ∙ε ∙ε 0,39 ∙ 2,87 ∙ 16 4 ∙ 5,16 ∙ 0,01 L ∙ε a 81mm StreckezwischenderOberflächederWandbiszumerstenRiss; EntfernungzwischendemerstenKopfbolzenundderWand; LängederBewehrungbiszumBeginnderKrümmung; MittlereVerbundfestigkeitmitτ 1,8 ∙ f InTabelle9.4sinddieErgebnissederSpannungs‐Dehnungs‐undderKraft‐Verfor‐ mungs‐Diagrammezusammengefasst. Tabelle9.4:Kraft‐Verformungs‐BeziehungenderLängsbewehrungaufZug σ[N/mm²] 97,1 126,2 347,8 469,5 ε[‐] 3.0·10‐5 4.9·10‐4 1.6·10‐3 4.4·10‐2 F[kN] 117,1 152,3 419,6 566,5 Δ[mm] 0,0 0,1 0,3 9,8 SchlupfderVerdübelungdesVerbundträgers Die Verbundwirkung hat einen wesentlichen Einfluss auf die Maximallast. Der SchlupfderVerdübelungdesVerbundträgersstehtjedochnichtindirektemZusam‐ menhang mit der Tragfähigkeit des Verbundanschlusses. Dies ist in EN 1994‐1‐1 [12]geregelt.DennochwirdderSchlupfderVerdübelungdesVerbundträgersbei derAuswertungderSteifigkeitundderRotationskapazitätdesVerbundanschlusses berücksichtigt.FürdieBerechnungdesSteifigkeitskoeffizientenderLängsbeweh‐ rungsolltederSteifigkeitsfaktorkslipnachKapitel3.7berücksichtigtwerden. EN1994‐1‐1,6.6.3[12] Nach [14] kann dieSteifigkeit in Abhängigkeitdes Zusammenwirkensder beiden Querschnittsteilewiefolgtbestimmtwerden.DieKopfbolzenmüssenausreichend duktilsein,umeineUmverteilungderLastenzwischenTrägerundBetonplattezu‐ zulassen. F P Mit: N P f f E h 136 min N∙P 0,8 ∙ f ∙ π ∙ d 0,29 ∙ α ∙ d ; γ ∙4 γ f ∙E vorhandeneDübelzahlimTrägerbereich; charakt.BemessungswertderLängsschubtragfähigkeiteinesKopfbolzens, 1 für3 4undα 1für 4; mitα 0,2 diespezifizierteZugfestigkeitdesBolzenmaterials(max.500N/mm²); charakteristischerWertderZylinderdruckfestigkeitdesBetons; Elastizitätsmodul(mittlererSekantenmodul)desBetons; derNennwertderGesamthöhedesDübels. P min 0,8 ∙ 540 ∙ π ∙ 22 0,29 ∙ 1 ∙ 22 ∙ 30 ∙ 33000 ; 1,25 1,25 F 9 ∙ 111 9Praxisbeispiele min 486,5; 111,0 111,0kN EN1994‐1‐1A.3(4)[12] 999kN Im Hinblick auf die Verformungen wird eine gleichmäßige Verteilung der Schub‐ kräfteüberdieTrägerlängeundeinegleichmäßigeVerteilungderKräfteinnerhalb derKopfbolzenvorausgesetzt.DieSteifigkeitderKomponenteistalseineFunktion derAnzahlderKopfbolzenundderSteifigkeiteinereinzelnenKopfbolzenreihewie folgtgegeben. N∙k k Mit: k 900kN/mm SteifigkeitdesVerbundmittels,fürdeneinNäherungswertfürKopfbolzen 100kN/mm ange‐ mit einem Schaftdurchmesser von 19 mm mit k nommenwerdenkann. TrägerstegundTrägerflanschaufDruck Die Tragfähigkeit dieser Komponente kann mit folgenden Gleichungen bestimmt werden: M W ∙f γ , F 628400 ∙ 355 1,0 223000 300 10,7 , , 223,0kN EN1993‐1‐8[11] 771,1kN DieSteifigkeitdieserKomponentekannvernachlässigtwerden. StahlknaggeaufDruck MitHilfederfolgendenKomponentenkanndieTragfähigkeitbestimmtwerden.Die SteifigkeitkannimVergleichzudenrestlichenKomponentenalsunendlichange‐ nommenwerden. F f , A 440 ∙ 200 ∙ 30 , 2640kN EN1994‐1‐1[12] T‐StummelaufDruck DieAusbreitungsbreiteckannunterAnnahmeeinesKragarmsindenentsprechen‐ denRichtungenbestimmtwerden.DadieAusbreitungsbreiteundderBemessungs‐ wertderBetondruckfestigkeitunterLagerpressungvoneinanderabhängigsind,ist dieBestimmungdiesesWerteseiniterativerProzess. c f Mit: β F , β F b l , t ∙ f 3∙f ∙γ β A f A A A β f k EN1993‐1‐8,6.2.5[11] AnschlussbeiwertnachEN1993‐1‐8,6.2.5[11] TragfähigkeitunterkonzentriertenLasten. UnterderAnnahmeeinergleichförmigenSpannungsverteilunginderGrößederBe‐ tonfestigkeitunterderäquivalentenstarrenPlattekannderBemessungswertder TragfähigkeitderKomponenten“T‐StummelaufDruck“folgendermaßenbestimmt werden. 137 Infaso+HandbuchTeilI F f ∙b , ∙l DiewirksameBreitebeff=240,9mmunddiewirksameLängeleff 70,4mmdesT‐ Stummelflansches sind innerhalb der Berechnung von A gegeben und f ent‐ sprichtdemBemessungswertderBetondruckfestigkeit. A min 2c b ;b ∙ c l min c, e 70,4 ∙ 240,9 , 15848mm2 MitdemBemessungswertderBetonfestigkeitunterLagerpressungfjd 63,5MPa kanndieTragfähigkeitdieserKomponentezuFc 1086kNbestimmtwerden. DieAnfangssteifigkeitSini,jdieserKomponentekannmitfolgenderFormelbestimmt werden. Anfangssteifigkeit Gleichung(6.15) nach E A 1,275 1,25 ∙ t unddendargestelltenWertenfürbeffundlefffolgtfürS S Mitc A min 2.5t b ;b ∙ 1.25t S , l , min 1.25t , e , =67,5 ∙ 237,5 , : 16031mm2 3277,1kN/mm DieserWertderAnfangssteifigkeitkannfürdieKraft‐Verformungsbeziehungenfür dieKomponenteT‐StummelunterDruckverwendetwerden. KomponentedesBetonanschlussbereiches In einer Modellierung auf Basis der Druckstrebenmodelle wird die Eigenschaften derDruckstrebewiefolgtbestimmt: DieTragfähigkeitderDruckstrebeergibtsichausdenzulässigenSpannun‐ genunddenAbmessungenderKnotendesFachwerkmodells. DieVerformungenderDruckstrebewerdenunterderAnnahmeeinernicht‐ linearenSpannungs‐DehnungsbeziehungfürdenBetonunterDruckbean‐ spruchungnach[30]bestimmt. DasVersagenwirdmaßgeblichvondenTragfähigkeitenindenBereichenderKno‐ tendesFachwerkmodellsbeeinflusst, welches auf der Längeder Druckstrebeauf denerstenBlicknichtberücksichtigtwird.DieTragfähigkeitderKnotenwirdfol‐ gendermaßenbestimmt: DieGeometriedesKnotensN1wirdineinerRichtungüberdenBiegerollenradius derLängsbewehrungundüberdenWinkelθderDruckstrebemitderAbmessunga nachAbbildung9.35bestimmt.InderLängsrichtungzurkönntederAbstandder äußerstenLängsbewehrungsstäbeangesetztwerden.DieserAnsatzüberschätztdie TragfähigkeitdesAnschlusses,daervoneinergleichmäßigenVerteilungderSpan‐ nungeninnerhalbderAbmessungbrbausgeht.Nach[30]wurdeeineanalytischer Ansatzentwickelt,mitdemeineeffektiveBreiteimBereichjedeseinzelnenBeweh‐ rungssstahls entwickelt innerhalb dem von konstanten Spannungen ausgegangen werdenkann.DieseranalytischeAnsatzbautaufParameteruntersuchungeninner‐ halbvonnummerischenModellenauf. 138 9Praxisbeispiele Abbildung9.35:GeometrischeAbmessungendesKnotensN1 UmdiemittragendeBreitemitausreichenderGenauigkeitzuberechnenwurdeeine Regressionsanalyse auf Grundlage Parameteruntersuchung durchgeführt.Die mit‐ tragendeBreitebeff,rbderBewehrungkannalsFunktioninAbhängigkeitdesBeweh‐ rungsdurchmessers drb, des Abstandes der Bewehrungsstäbe und des Druckstre‐ benwinkelsθausgedrücktwerden. θ arctan a 2∙r fürs z b arctan ∙ cos θ ü 2,62 ∙ d , 2,62 ∙ d , , 1,06rad 30 ∙ 2 2 ∙ 160 ∙ cos 1,06 80mmb 80mmb fürs 300 406,65 16 10 2 2 155,97mm , , ∙ cos θ ∙ cos θ , ∙ s 80 , NachHenriques[30] IndiesemFallgiltfürdenBewehrungsabstandsrb 80mm: b 6 ∙ 2,62 ∙ d , , ∙ cos θ , 478,054mm FürdieQuerschnittsflächederDruckstrebendesKnotensN1folgt: b A , ∙ 2 ∙ r ∙ cos θ DarausergibtsichdieTragfähigkeitimBereichdesKnotens: F , A ∙ 0,75 ∙ ν ∙ f ν 1 f , 250 1252kN 0,84 NachHenriques[30] DiegeometrischenAbmessungendesKnotensN2sindüberdieProjektionderAb‐ messungen der äquivalenten starren Platte in die Richtung der Betonstrebe defi‐ niert(sieheAbbildung9.36).EsfolgtfürdieAbmessungendesKnotens: l ∙b cosθ A Mit: A l undb 35041,3mm NachHenriques[30] QuerschnittsflächederDiagonalenDruckstrebeamKnotenN2; AbmessungenderäquivalentenStarrenPlatte,dieimRahmenderKompo‐ nente“T‐Stummel“aufDruckbestimmtwurden. UnterBerücksichtigungderzulässigenSpannungenundderAbmessungendesKno‐ tensfolgtfürdieTragfähigkeitdesKnotens: F , A ∙3∙ν∙f 2354kN 139 Infaso+HandbuchTeilI Abbildung9.36:GeometrischeAbmessungendesKnotensN2 EigenschaftenderDruckstrebe:DieEigenschaftenderDruckstrebeergibtsichaus derminimalenTragfähigkeitderbeidenKnotenN1undN2.Allerdingswerdendiese Tragfähigkeiten noch in die Richtung des Kräftepaars in Verbindung mit der Mo‐ mentenbeanspruchungdesVerbundanschlusseszerlegt.DieZerlegungderTragfä‐ higkeitenindiehorizontaleRichtungführtzu: F F , , ∙ cosθ 610,6kN Nach[30]folgtfürdieVerformungenderDruckstrebe: NachHenriques[30] ΔJL 6,48 10 8 F2 C T,JL 7,47 10 5 FC T,JL ∙ cos θ InTabelle9.5sind10Kraft‐Verformungs‐Schrittewiedergegeben. Tabelle9.5:Kraft‐VerformungderDruckstrebe Fh[kN] 0,0 61,1 122,1 183,2 244,2 305,3 366,3 427,4 488,5 549,5 610,6 ΔJL[mm] 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,02 0,02 0,03 0,03 0,03 ZusammenbaudereinzelnenKomponenten DasvereinfachtemechanischeModellinAbbildung9.37bestehtausnurzweiFe‐ derreihen.IneineReihewerdendieDruckkomponentenundinderanderenReihe die Zugkomponenten zu einer äquivalenten Druck‐ oder Zugkomponente zusam‐ mengefasst. 140 9Praxisbeispiele Abbildung9.37:VereinfachtesModell–BerücksichtigungdereinzelnenKomponentenin nurzweiReihen Die Eigenschaften der äquivalenten Komponenten werden im Folgenden für die TragfähigkeitenFeq,tundFeq,cundfürdieVerformungenΔeq,tundΔeq,c,ausgewertet. F min F toF ∆ ∆ Mit: ibisN unter i bis N werden alle relevanten Komponenten, entweder Zug‐ oder Druck,indenentsprechendenReihenaufsummiert. HinsichtlichdesAufbausdesVerbundanschlusseswirdangenommen,dassderHe‐ belarmhralsderAbstandzwischendemMittelpunktderLängsbewehrungundder MittelflächedesunterenTrägerflanschesangenommenwerdenkann.Eswirdvo‐ rausgesetzt,dassderMittelpunktderKnaggeaufeinerHöhemitderMittelfläche desunterenTrägerflanschesliegt.DarausfolgtfürdieMomententragfähigkeitund diezugehörigeRotation: M min F Φ Mit: Ft,max[kN] Fc,max[kN] FJL[kN] Feq[kN] h [mm] M [kNm] Δ , , ;F ;F , Δ h , ∙h Δ 566,5kNKomponenteLängsbewehrungaufZug; 610,6kNKomponenteTrägerflanschundTrägerstegaufZug; 610,6kNKomponentederDruckstrebe; 566,5kN; 406,6mm; 230,36kNm. InderTabelle9.6sinddiewesentlichenErgebnissezurBerechnungderMomenten‐ Rotationskurvezusammengefasst.DieMomenten‐RotationskurveistinAbbildung 9.38dargestellt.DerAnschlusskanndieMomentenbeanspruchungaufnehmen. Tabelle9.6:ZusammenfassendeDarstellungderErgebnisse Δr Δslip F [kN] Δr [mm] Δslip [mm] Δc.bwf [mm] Δc.cp [mm] Δc.T‐stub [mm] Δc.JL [mm] Δt [mm] Φ [mrad] Mj [kNm] 0,0 117,1 152,3 419,6 566,5 0,00 0,01 0,08 0,52 15,81 0,00 0,13 0,17 0,47 0,63 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,04 0,05 0,13 0,17 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,00 0,16 0,29 1,13 16,64 0,00 0,40 0,75 2,67 40,77 0,00 47,64 61,93 170,63 230,36 ΔT‐stub ΔJL VerformungenderLängs‐ bewehrung Δsliprepräsentiertden SchlupfderVerdübelung desVerbundträgersüber denFaktorkslip VerformungendesT‐Stum‐ melsunterDruckbean‐ spruchung VerformungenderKompo‐ nentedesBetonanschluss‐ bereichs 141 Infaso+HandbuchTeilI Abbildung9.38:Momenten‐RotationskurvedesVerbundanschlusses 142 9.7 9Praxisbeispiele BemessungeinesRahmensunterBerücksichtigungderSteifigkeiten In diesem Beispiel wird die Bemes‐ sungeinesPortalrahmensunterBe‐ rücksichtigung der Steifigkeiten durchgeführt. Der Rahmen besteht ausStützen,dieauseinemHEB180 Profil und einem Binder aus einem IPE 270 Profil gefertigt sind. Die StahlgütederProfileistS235JRmit eine Streckgrenze von fy=235 N/mm² und die Profile können der Querschnittsklasse 1 zugeordnet Abbildung9.39:Portalrahmen werden. Es werden die Teilsicher‐ heitsbeiwerte,γM0=1,0und,γM1=1,1berücksichtigt.InAbbildung9.40sinddieLas‐ ten,inTabelle9.7dieLastwerteundinTabelle9.8dieLastkombinationendarge‐ stellt. Abbildung9.40:EinwirkendeLastendesPortalrahmens Tabelle9.7:EinwirkendeLasten EigengewichtundständigeLasten gF=0,5∙5,3≈2,7kN/m g=4,8kN/m s=5,0kN/m q1=3,0kN/m.b=2,6m(Betriebsmittel) Q1=9,8kN wD=0,8kN/m wS=‐3,9kN/m Windlasten hw.D =0,8∙0,65∙5,3=2,7kN/m Hw.D=0,4∙0,8∙0,65∙5,3=1,1kN hw.S=0,5∙0,65∙5,3=1,7kN/m Anpralllasten (EN1991‐1‐7:2006) Fd.x =100kN(h=1,45m) Imperfektionen r2=0,85n=2 maxQStab≈(48+58)0,85/200<0,5kN (DemWindlastfallzugerechnet) Tabelle9.8:Lastkombinationen LC1 LC2 LC3 LC4 LC5 LC6 LC7 LC8 LC9 g g g g g g g g g g g g g g g g g g last) ∙1,35 ∙1,35+∙1,5 ∙1,35+s∙1,5+q1∙1,5∙0,7 ∙1,35+s∙1,5+(w+wD)∙1,5∙0,6+q1 1,5∙0,7 ∙1,35+s∙1,5∙0,5+(w+wD)∙1,5+q1∙1,5∙0,7 ∙1,35+s∙1,5‐(w+wD)∙1,5∙0,6+q1∙1,5∙0,7 ∙1,35+s∙1,5∙0,5‐(w+wD)∙1,5+q1 ∙1,5∙0,7 ∙1,0+(w wS)∙1,5 ∙1,0+q1 ∙1,0+Anprall+s∙0,2(AußergewöhnlicherLastfall– Anpral‐ 143 Infaso+HandbuchTeilI DerNachweisdesPortalrahmenswirdinfolgendenSchrittendurchgeführt: Schritt1:GlobaleSchnittgrößenermittlungderStahlstrukturmitvolleinge‐ spannten Stützenfüßen. Berechnung der inneren Schnittgrößen und Er‐ mittlungderzugehörigenVerformungenunterdenunterschiedlichenBe‐ anspruchungskombinationen. Schritt2:NachweisderStützenunddesRiegels. Schritt3:NachweisdesTräger‐StützenanschlusseshinsichtlichderSteifig‐ keitundderTragfähigkeit. Schritt4:NachweisdesStützenfußes. Schritt5:ErneuteBerechnungderinnerenSchnittgrößendesSystemsun‐ terBerücksichtigungderSteifigkeitenderLagerungen. Schritt1–GlobaleSchnittgrößenermittlung AusderSchnittgrößenberechnungnachTheorieI.OrdnungergebensichdieSchnitt‐ größen,dieinAbbildung9.41bisAbbildung9.43dargestelltsind.InAbbildung9.44 sinddiehorizontalenVerformungeninfolgeWinddargestellt.EsmussfürjedeKom‐ binationüberprüftwerden,obinderstatischenBerechnungEffektenachTheorieII. Ordnungzuberücksichtigensind.MitdenfolgendenvereinfachtenAnsätzenkann diesfürebeneTragwerkeüberprüftwerden. EN1993‐1‐1,5.2.1[10] H V α Mit: H V δ , h ∙ h δ , BemessungswertdergesamtenhorizontalenLast, BemessungswertdergesamtenvertikalenLast, relativeHorizontalverschiebungdesoberenStockwerkknotensgegenüber demunterenStockwerkknotensinfolgehorizontalerLasten; Stockwerkshöhe. IndiesemFall,indemα stetsgrößeristals10isteineBerechnungnachTheorieI. Ordnungausreichend. Die maximalenVerformungen betragenamoberen Knoten 17mm. Abbildung9.41:Systemmitdenmax.Bie‐ gemomentenallerLastkombinationen [kNm] 144 Abbildung9.42:Systemmitdenmin.Bie‐ gemomentenallerLastkombinationen [kNm] 9Praxisbeispiele Abbildung9.43:Systemmitdenmax.Nor‐ malkräftenallerLastkombinationen[kN] Abbildung9.44:BeanspruchungundVer‐ schiebungeninx‐Richtung[kN;mm] Schritt2:NachweisderStützenunddesRiegels DerNachweisderStützenunddesBinderserfolgtmitdemEC3SteelMemberCal‐ culator[61]. NachweisdesHEP180ProfilsfürdieStützen: Bemes‐ sungsschnitt‐ größenLC6 Tragfähigkeiten Knick‐ und Biegedrillknickwie‐ derstand Nmin,d=‐80kN Nc,Rd=‐1533kN Nb,y,Rd=‐1394kN MAy,d=51kNm MB’y,d=45kNm MyAy,c,Rd =113,1kNm Vc,Rd=274kN Nb,z,Rd=581kN Mb,Rd=102,8kNm Nachweis ε N My V ≤1 0,477 ε Mb Nby(6,61)) ≤10,265 NachweisdesIPE270ProfilsfürdenRiegel: Bemes‐ sungsschnitt‐ größenLC4 Tragfähigkeiten Nmin,d=‐19kN Nc,Rd=1079,7kN MEy,d=61kNm MB’’y,d=‐51kNm My,c,Rd =113,7kNm Vc,Rd=300,4kN Knick‐ und Biegedrillknick‐ wiederstand Nachweis Mb,Rd=103,4kNm ε N My V ≤1 0,536 ε Mb Nby(6,61)) ≤10,265 Schritt3:NachweisdesTräger‐StützenanschlusseshinsichtlichSteifigkeitundder Schubtragfähigkeit DieVerbindungzwischendemRiegelunddenStützenistinAbbildung9.45darge‐ stellt.DieKopfplattehateineHöhevon310mm,eineDickevon30mmundeine Breitevon150mm.TrägerundStützesindmitvierM2010.9Schraubenmiteinan‐ derverbunden. Abbildung9.45:GeometriedesTräger‐Stützenanschlusses 145 Infaso+HandbuchTeilI MitHilfevon[60]wirdderNachweisdesAnschlussesdurchgeführt.Diedarausre‐ sultierendeMomenten‐RotationskurveistinAbbildung9.46dargestellt. Abbildung9.46:Momenten‐RotationskurvedesTräger‐Stützenanschlusses Schritt3:NachweisdesStützenfußes DiegeometrischenDatendesStützenfußessind: AbmessungenderFußplatte:360x360x30mm,S235; AbmessungendesBetonfundaments:600x600x800mm,C30/37; Schweißnähte:aw,Fl=7mm,aw,St=5mm; EsgiltfürdieBemessungslasten: Min Max LC 6 9 Nx,d [kN] ‐80 ‐31,6 My,d[kNm] 51 95,6 InAbbildung9.47sinddiegeometrischenWertederStützenfußplattedargestellt. Abbildung9.47:GeometrischeWertedesStützenfußes FürdenNachweiswerdenfolgendeSchritteausgeführt: a) BerechnungderTragfähigkeitderFußplatteaufBiegungundderAnkerbol‐ zenaufZug. b) BerechnungderFläche,dieaufDruckbeanspruchtist. c) BerechnungderAusbreitungsbreitec. d) BerechnungderwirksamenBreiteundderMomententragfähigkeit. 146 9Praxisbeispiele e) NachweisdesStützenfußesansich. f) BerechnungderSteifigkeitderaufBiegungbeanspruchtenPlatte. g) Berechnung der Steifigkeit der zugbeanspruchten Teile, wie Bolzen oder T‐Stummel. h) BerechnungderRotationssteifigkeit. a) BerechnungderTragfähigkeit der Fußplatteauf Biegung und der Ankerbolzen aufZug EsfolgtfürdenHebelarmdesAnkerbolzensmiteinerSchweißnahtvonaw,Fl=7mm: m 60 ∙ √2 0,8 ∙ a 60 0,8 ∙ 7 ∙ √2 52,1mm Es gilt für die Länge des T‐Stummels in Stützenfußplatten, für die Abstützkräfte nichtberücksichtigtwerdenmüssen: l l , , 4 ∙ m 1,25 ∙ e 4 ∙ 52,1 1,25 ∙ 30 245,9 4 ∙ π ∙ m 4 ∙ π ∙ 52,1 654,7 0,5b 0,5 ∙ 360 180 0,5 ∙ p 2 ∙ 52,1 0,625 ∙ 30 0.5 ∙ 240 min 2 ∙ m 0,625 ∙ e 2 ∙ m 0,625 ∙ e e 2 ∙ 52,1 0,625 ∙ 30 60 183 2 ∙ π ∙ 52,1 4 ∙ 60 567,4 2∙π∙m 4∙e 2 ∙ π ∙ m 2 ∙ p 2 ∙ π ∙ 52,1 2 ∙ 240 807,4 243 INFASO+HandbuchIAbbil‐ dung4.3(links) EN 1993‐1‐8 6.2.6.4 [11] / Waldetal,2008[55]/IN‐ FASO+ Handbuch I Tabelle 4.2 180mm DiewirksameLängedesAnkerbolzensL kannwiefolgtangenommenwerden: L 8∙d t 8 20 30 INFASO+HandbuchIAbbil‐ dung4.1(links) 190mm DieTragfähigkeiteinesT‐StummelsmitzweiAnkerbolzenbestimmtsichzu: F , 2∙L , ∙t ∙f 4 ∙ mγ , 2 ∙ 180 ∙ 30 ∙ 235 4 ∙ 52,1 ∙ 1,0 365,4 ∙ 10 N EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11] EsfolgtfürdieZugtragfähigkeitvonzweiAnkerbolzenM20miteinemSpannungs‐ querschnittvonA 314mm: F , , 2∙B, 2∙ 0,9 ∙ f γ ∙A 0,9 ∙ 360 ∙ 314 1,25 162,8 ∙ 10 N EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11] b)BerechnungderFläche,dieaufDruckbeanspruchtist Zur Bestimmung der Tragfähigkeit auf der Druckseite des Stützenfußes wird der Lastverteilungsfaktork bestimmt: a a b 2∙a 360 2 ∙ 120 600 min 3 ∙ a 3 ∙ 360 1080 a h 360 800 1160 unda b 600mm max a, b 600mm EN1993‐1‐8,6.2.5[11] DadieobenaufgeführtenRandbedingungeneingehaltensind,folgtfürdenLastver‐ teilungsfaktor: k a ∙b a∙b 600 ∙ 600 360 ∙ 360 INFASO+HandbuchIAbbil‐ dung3.5(links) 1,67 DieMörtelschichthatkeinenEinflussaufdieBetontragfähigkeit,dafolgendeBedin‐ gungeneingehaltensind: 0.2 min a; b 0.2 ∙ min 360; 360 72mm 30mm t 147 Infaso+HandbuchTeilI DieBetontragfähigkeitbestimmtsichzu: 2 k ∙f ∙ 3 γ f, EN1993‐1‐8,6.2.5[11] 2 1,67 ∙ 30 ∙ 3 1.5 22,3MPa Für jeden Lastfall wird ausdem Kräftegleichgewicht in vertikaler RichtungF A f F , diebelasteteBetonflächeAeffunterDruckfürdenFalldervollenTrag‐ fähigkeitderZugkomponenteberechnet. F A F 80 ∙ 10 365,4 ∙ 10 22,3 31,6 ∙ 10 365,4 ∙ 10 22,3 , f F A F , f 19973,1mm 17802,7mm c)BerechnungderAusbreitungsbreitec Die nachgiebige Fußplatte wird in eine starre Fußplatte mit äquivalenter Fläche überführt.MitderfolgendenGleichungwirddieAusbreitungsbreitecimBereich derFußplattebestimmt.DieseistinAbbildung9.18dargestellt. EN1993‐1‐8,6.2.5[11] c t∙ f 30 ∙ 3∙f ∙γ 235 3 ∙ 22,3 ∙ 1 180 c bc=200 56,2mm c c tw=9 c tf =15 14 c c rt hc=200 180 b eff r c 14 c tf =15 c Abbildung9.48:WirksameFlächeunterderFußplatte d)BerechnungderwirksamenBreiteundderMomententragfähigkeit DiewirksameBreitewirdausdervorhandenenDruckflächeermittelt. b EN1993‐1‐8,6.2.5[11] b A b A b 2∙c 2∙c 19937,1 180 2 ∙ 57,2 17802,7 180 2 ∙ 57,2 68,3mm t 2∙c 14 2 ∙ 56,2 126,4mm 60,9mm t 2∙c 14 2 ∙ 56,2 126,4mm DerHebelarmderDruckflächenzurSymmetrieachsederStützebestimmtsichzu: h 2 h 2 r r b c b c 180 2 180 2 2 2 56,2 56,2 68,3 2 60,9 2 112,1mm 115,8mm EsfolgtfürdieMomententragfähigkeiten: M M 148 F F , , , , ∙r ∙r A A ∙f ∙r ∙f ∙r 104,7kNm 100,8kNm 9Praxisbeispiele e)NachweisdesStützenfußesansich Des Weiteren muss die Normalkrafttragfähigkeit und die Momententragfähigkeit desProfilsüberprüftwerden. N M A∙f γ W ∙f γ , , 6525 ∙ 235 1533,3kN 1,0 481 10 ∙ 235 113,1kNm 1,0 EN1993‐1‐1,6.2.4[10] EN1993‐1‐1,6.2.5[10] DurchdieInteraktionausNormalkraftundMomentenbeanspruchungmussdieMo‐ mententragfähigkeitreduziertwerden. N N , A 2∙b∙t 0,5 ∙ A M M , ∙ , 1 80 1533,4 6525 2 ∙ 180 ∙ 14 0,5 ∙ 6525 1 1 113,0 ∙ 1 84kNm EN1993‐1‐1,6.2.9[10] f)BerechnungderSteifigkeitderaufBiegungbeanspruchtenPlatte DieFußplattewirdhinsichtlichdereinwirkendenLastenundnichthinsichtlichder TragfähigkeitdesStützenprofilsdimensioniert.DiejeweiligenKomponentensteifig‐ keitenwerdenfürdieBerechnungderBiegesteifigkeitdesProfilsimFolgendener‐ rechnet. k A L ∙t 314 3,3mm 190 0,425 ∙ 180 ∙ 30 14,6mm 52,1 2,0 ∙ k 0,425 ∙ L m 2,0 ∙ EN1993‐1‐8,6.3[10] DieSteifigkeitdesBetonskannbasierendaufdenBerechnungenzurKomponente “T‐StummelaufDruck“bestimmtwerden. t a k E ∙ a 1,275 ∙ E 14 ∙ 2,5 ∙ 30 89mm 33000 ∙ √89 ∙ 180 1,275 ∙ 210000 tf =15 14 2,5 ∙ t ∙b 15,6mm g)BerechnungderSteifigkeitderzugbeanspruchtenTeile,wieBolzenoderT‐Stum‐ mel t aeq 180 b c =200 EN1993‐1‐8,6.3[11] DerHebelarmderZugkomponenteundderDruckkomponentezurneutralenFaser wirdmitdenfolgendenGleichungenbestimmt: r r h e 2 h t 2 2 180 60 2 180 14 2 2 150mm EN1993‐1‐8,6.3[11] 83mm DieSteifigkeitderZugkomponente,dieausdenKomponentenderBolzenunddes T‐Stummelsbesteht,ist: 1 k 1 k 1 1 k 1 3,30 1 14,6 2,7mm EN1993‐1‐1,6.2.9[10] h)BerechnungderRotationssteifigkeit ZurBestimmungderAnfangssteifigkeitderFußplattewirdderHebelarmrunda berechnet. r a k ∙r k r z 150 83 233mm 15,6 ∙ 83 2,7 ∙ 150 k ∙r 43,26mm 15,6 2,7 k EN1993‐1‐1,6.2.9[10] 149 Infaso+HandbuchTeilI DieAnfangssteifigkeitS , wirdunterAnnahmeeinerkonstantenExzentrizitätene bestimmt. M F M F e e EN1993‐1‐8,6.3[11] e S, e e S, e E ∙r ∙ a μ∑ 1 k E ∙r ∙ a μ∑ 1 k 104,7 ∙ 10 80,0 ∙ 10 100,8 ∙ 10 31,6 ∙ 10 1308,8 1308,8mm 3189,9mm 210000 ∙ 233 1 1308,8 3189,9 1 ∙ 1 2,7 15,6 3189,9 210000 ∙ 233 ∙ 1 3189,9 3189,9 1 ∙ 1 2,7 15,6 ∙ 25301kNm/rad 25846kNm/rad DieobenbestimmtenWertefürdieSteifigkeitenerfüllennichtdieBedingungenfür starreStützenfüße. EN1993‐1‐8Gl.(5.2)[11] S, 30E ∙ I /L 45538kNm/rad Schritt 5: Erneute Berechnung der inneren Schnittgrößen des Systems unter Be‐ rücksichtigungderSteifigkeitenderLagerungen B C A DieSchritte1bis4solltenfürdieBerechnungderinnerenSchnittgrößenunterBe‐ rücksichtigungderRotationssteifigkeitderStützenfüßeausgeführtwerden.Inder Tabelle9.9sinddieErgebnissederstatischenBerechnungunterBerücksichtigung einerstarrenodernachgiebigenModellierungberücksichtigt. D Tabelle9.9:VergleichderinnerenSchnittgrößenzwischeneinemModellmitstarrenStüt‐ zenfüßenunddemModellmitdenerrechnetenSteifigkeiten Lastfall 6 9 Biegesteif PunktA N M [kN] [kNm] 57,0 1,6 PunktB N M [kN] [kNm] 54,0 27,7 PunktC N M [kN] [kNm] 56,0 49,3 PunktD N M [kN] [kNm] 80,0 51,0 Nachgiebig 56,9 53,3 57,1 ‐40,7 80,8 Biegesteif 31,6 95, ‐29 ‐18,7 29,0 ‐36,0 47,0 32,6 Nachgiebig 30,5 87,3 27,9 ‐17,7 30,9 ‐40,6 48,4 34,7 Stützenfuß‐ steifigkeit 3,1 24,3 48,4 FürdieLastkombinationLC6wurdeeinstatischesModellmitzweiRotationsfedern miteinerSteifigkeitvon25301kNm/radverwendet.FürdieLC9wurdedieRota‐ tionssteifigkeitauf25846kNm/radangepasst.AufGrunddesNäherungscharakters derSteifigkeitswerteinSchritt4istesgerechtfertigtdieSteifigkeitswertewieo.g. aufvereinfachteArtundWeiseauszuführen. AusderobendargestelltenTabelleistersichtlich,dassdieUnterschiedederinneren Schnittgrößenvernachlässigbarsind.InTabelle9.10sinddieseErgebnissebezüg‐ lichderAnschlusseigenschaftendargestellt. Tabelle9.10:UnterschiedederAnschlusseigenschaftenbeieinerbiegesteifenundeiner nachgiebigenModellierung Last‐ fall 6 9 Stützenfuß‐ steifigkeit Biegesteif Nachgiebig Biegesteif Nachgiebig Aeff [mm2] 19973,1 20008,0 17802,7 17757,0 beff [mm] 68,3 68,4 60,9 60,7 rc Mrd . [mm] [kNm] [kNm/rad 112,1 104,7 25301 112,0 104,8 25268 115,8 100,8 25846 115,8 100,7 25344 DerStützenfußkanndieauftretendenSchnittgrößennachTabelle9.10aufnehmen. 150 10Zusammenfassung 10 Zusammenfassung DiesesHandbuchfasstdiegewonnenenForschungsergebnissedesForschungsprojektesINFASORFS‐CR‐ 2012‐00022„NewMarketChancesforSteelStructuresbyInnovativeFasteningSolutionsbetweenSteel andConcrete”unddesNachfolgeprojektsRFS2‐CT‐2012‐00022“ValorisationofKnowledgeforInnovative FasteningSolutionsbetweenSteelandConcrete”zusammen.DiesesHandbuchwurdevonWissenschaftlern zweierunterschiedlicherForschungsbereicheverfasst.AusdemBereichderBefestigungstechnikvertreten durchdasInstitutfürWerkstoffeimBauwesenderUniversitätStuttgartundausdemGebietdesStahlbaus durchdasInstitutfürKonstruktionundEntwurfderUniversitätStuttgartunddesDepartmentofSteeland TimberStructuresderCzechTechnicalUniversityinPrag.DerPraxisbezugdesProjekteswurdesicherge‐ stellt,indemfolgendeIndustriepartnerundOrganisationenmaßgeblichamEntstehenbeteiligtwaren: GabinetedeInformáticaeProjectoAssistidoComputadorLda.,Coimbra; GoldbeckWestGmbH,Bielefeld; stahl+verbundbauGmbH,Dreieich; EuropeanConventionforConstructionalSteelwork,Bruxelles. IndiesemHandbuchwirdderEntwurfvondreiunterschiedlichenAnschlüssenzwischenStahlundBeton mitKopfbolzenbeschrieben.DieentwickeltenModellebasierenaufderKomponentenmethodeundlassen eine Bemessung von Anschlüssen zu, die in horizontaler Richtung wirken wie zum Beispiel den Träger‐ Stützen‐Anschlüssen und in vertikalerRichtung für AnschlüsseanFundamenten. Das Tragverhalten der einzelnenKomponentenisthinsichtlichderTragfähigkeit,derSteifigkeitunddesVerformungsvermögens sowohlfürdieStahlkomponenten,alsauchfürBetonkomponentenzusammengefasst.DieseKomponenten sind: KopfbolzenaufZug(Stahlversagen,Betonversagen,HerausziehendesKopfbolzen); KopfbolzenaufSchub(Stahlversagen,BetonausbruchaufderlastabgewandtenSeite); RückhängebewehrungaufZug; BetonaufDruck; ReibungunterhalbderAnkerplatte BetonanschlussbereichaufSchub(momententragfähigerVerbundanschluss); LängsbewehrungaufZug(momententragfähigerVerbundanschluss); SchlupfderVerdübelung(momententragfähigerVerbundanschluss); GewindebolzenaufSchub; DurchstanzenderAnkerplatte; AnkerplatteaufZug; Stützen‐undTrägerflanschaufDruck; StützenfußplatteaufDruck. IndenKapiteln5und6sindMöglichkeitenbeschrieben,wiedasTragverhaltenderEinzelkomponenten zumGesamttragverhaltendesAnschlussesbezüglichderSteifigkeitundderTragfähigkeitbestimmtwer‐ denkann.DievorgeschlagenenBerechnungsansätzelassendieBerücksichtigungvonBeanspruchungenauf denAnschlussausNormal‐,QuerkräftenundBiegemomentenzu.InderglobalenAnalyseinKapitel7wird dieAuswirkungderKnotensteifigkeitdesAnschlussesaufdasGesamttragverhaltendesSystemsberück‐ sichtigt.DieToleranzen,dieeinenentscheidendenEinflussaufdenEntwurfderAnschlüssehaben,werden inKapitel8beschrieben.PraxisbeispieleinKapitel9machendieAnwendungderTheoriedergelenkigen Anschlüsse,derStützenfüßeundderVerbundanschlüsseinderPraxisdeutlich. 151 Infaso+HandbuchTeilI 152 11Literaturverzeichnis 11 Literaturverzeichnis NormenundRichtlinien [1] CEN/TS1992‐4‐1:BemessungderVerankerungenvonBefestigungenimBeton–Teil4‐1:Allgemei‐ nes.2009. [2] CEN/TS1992‐4‐2:BemessungderVerankerungenvonBefestigungenimBeton–Teil4‐2:Kopfbol‐ zen.2009. 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