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Herzlich Willkommen Heutiges Thema: Switched Capacitor Circuits Von: Hartmut Sturm Betreut von: Dr. Ivan Peric Seminar im SS_05 veranstaltet von: Fakultät für Mathematik und Informatik der Uni Mannheim Institut für Technische Informatik Lehrstuhl Schaltungstechnik und Simulation Gliederung Seminar 2005 Gliederung: 1. Grundprinzip - Vor- und Nachteile 2. Beispiel einer Verstärkerschaltung - Ausgangsschaltung (mit Hilfe von Widerständen) - Verbesserungen (und Funktionsweise) 3. Elemente der Schaltung - Kondensator - Schalter - Verstärker 4. Analyse der Schaltung (Geschwindigkeit, Genauigkeit) 5. Simulation der Schaltung mit verschiedenen Parametern Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 2 1. Grundprinzip Seminar 2005 1. Grundprinzip Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 3 Seminar 2005 1. Grundprinzip - Idee Idee: Die grundlegende Idee diese Art von Schaltungen zu bauen ist, Widerstände durch Schaltungen aus Kondensatoren und Schaltern zu ersetzen. Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 4 1. Grundprinzip - Vor- und Nachteile Vorteile Seminar 2005 Nachteile • C sehr genau in IC‘s (~0.1%) • Taktsignal • Widerstand relativ ungenau (~20%) • zeitdiskretes • Große Widerstände mit Hilfe von sehr Ausgangssignal kleinen Kondensatoren (Chipfläche) (oft unkritisch) • Einstellung der äquivalenten Widerstandswerte durch den Takt (z.B. Quarz) Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 5 2. Beispiel einer Verstärkerschaltung Seminar 2005 2. Beispiel einer Verstärkerschaltung Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 6 2. Beispielschaltung - Ausgangsschaltung Seminar 2005 Verstärkerschaltung mit Widerständen: Ersatzschaltbild: R2 Vin Rout R1 Vout X R2 X Verstärker Eigenschaften: Vout Vout R 2 = Vin R1 R1 Vin Verstärker Vx = 0V Zusätzlicher Nachteil: R2 vermindert den (sehr großen) Ausgangswiderstand des Verstärkers => Verstärker schlechter Verbesserung: Widerstände durch Kondensatoren ersetzen. Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 7 2. Beispielschaltung - Verbesserungen Seminar 2005 Problem: S1 R Der Kondensator C2 kann nicht entladen werden. => Unbekanntes Offset an Vout. Abhilfe: Vin C2 C1 1. Widerstand R parallel schalten Problem: Vout X - Hochpassverhalten (ω > (R . C2)-1) - R, C2 sehr groß (unpraktikabel) 2. Getakteter Schalter (S1) Vin Vout Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 8 2. Beispielschaltung - Funktionsweise Seminar 2005 Funktionsweise der endgültigen Schaltung: S1 Schalter werden über ein Taktsignal gesteuert. Vin Zwei Modi, in denen sich die Schaltung befinden kann. S2 C2 C1 X Vout S3 1. Load Modus (S1,S2 geschlossen, S3 geöffnet) Beachte: 2. Verstärkungsmodus (S1,S2 geöffnet, S3 geschlossen) Switched Capacitor Circuits Es werden idealerweise zwei sich nicht überlappende Taktsignale benötigt (reibungsloses Umschalten) Hartmut Sturm 9 2. Beispielschaltung - Funktionsweise Seminar 2005 S1 1. Load – Modus: Vin (S1,S2 geschlossen, S3 geöffnet) S2 C1 C2 X Eingangsspannung Vin wird in die Schaltung eingekoppelt und auf C1 gespeichert. Die Rückkopplung führt zu einer Spannung von ca. 0V am Knoten X. Deshalb entsteht am C1 eine Spannung von ca. Vin. Ladung an C1: S3 Vin C1 X≈0V Vout ≈ 0V Q = Vin ⋅ C1 Switched Capacitor Circuits Vout Hartmut Sturm 10 2. Beispielschaltung - Funktionsweise Seminar 2005 Genauere Betrachtung des Umschaltens vom Load- zum Verstärkungsmodus: Annahme: Verstärkung des Verstärkers sehr groß und negativ, d.h. Vout = -A . Vx Verstärker hat endliche Bandbreite. Eingangsspannung sinkt auf 0 =>Vx sinkt auf –Vin. Jetzt liegt am neg. Eingang des Verstärkers eine neg. Spannung an. => Vout steigt an. C2 ≈0Vin C1 X≈-V Vout ≈ 0V Wegen endlich schneller Reaktionszeit nicht unendlich schnell. Diese Spannung lädt C2, d.h. die neg. Spannung am Knoten X verschwindet. Quasi alle Ladung von C1 befindet sich am Ende auf C2. Spannung an X ist wieder ungefähr 0V. Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 11 2. Beispielschaltung - Funktionsweise Seminar 2005 S1 Funktionsweise (Zusammenfassung): Zum Zeitpunkt des Umschaltens liegt an C1 die Spannung Vin. c1 in Vin S2 C1 C2 Vout X Q = C1 ⋅ V S3 Linke Seite des C1 wird nach Masse entladen. C2 Vom Knoten X kann jedoch keine Ladung abfließen. Vin C1 Komplette Ladung wechselt auf den C2. X 0 Vout Vout sollte sich demnach einstellen auf: Qc1 C1 ⋅ Vin C1 Vout = = = ⋅ Vin C2 C2 C2 Switched Capacitor Circuits 0 Hartmut Sturm 12 3. Elemente der Schaltung Seminar 2005 3. Elemente der Schaltung Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 13 3. Elemente der Schaltung - Kondensatoren 1. Kondensatoren: A A Seminar 2005 B Polysilizium SiO2 B Parasitäre Kondensatoren Beide Platten haben parasitäre C‘s => schlecht. A Polysilizium SiO2 Switched Capacitor Circuits B Parasitäre Kondensatoren Hier ist eine Platte besser als die andere, „alle“ parasitären Kondensatoren beschränken sich auf eine Platte. Kapazität größer. Hartmut Sturm 14 3. Elemente der Schaltung - Schalter Seminar 2005 Widerstände 2. Schalter (mit Transistoren realisiert): CLK 1. Nmos Transistor Nachteil: kann nicht in allen Spannungsbereichen zufrieden stellend arbeiten 2. Pmos Transistor out In VDD-Vth CLK In out ähnlicher Nachteil wie nmos 3. Transmission Gate Vth - full swing Signale - Nachteile: CLK In out höhere Eingangskapazität komplementäre Taktsignale Switched Capacitor Circuits CLK Vth Hartmut Sturm VDD-Vth 15 3. Elemente der Schaltung - Schalter Seminar 2005 Geschwindigkeit der Schalter: Bedeutung: Die Zeit, die die Schaltung benötigt, bis die Spannungen an Source und Drain gleich groß sind. (innerhalb einer Toleranzgrenze) Source Drain Ron (W,..) C C Source Gate Drain => RC Zeit der äquivalenten Schaltung. Maßnahmen: W des Transistors erhöhen, C des Kondensators verkleinern. Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 16 3. Elemente der Schaltung - Schalter Seminar 2005 Genauigkeit der MOSFET Schalter: Problem: - Beim Einschalten müssen die negativen Ladungsträger irgendwo herkommen (Charge redistribution) <= unkritisch - Beim Ausschalten müssen sie wieder irgendwohin abfließen (Channel Charge injection) <= kritischer Fall C VDD V DD Ausgang 0 UU==VDD (nmos Schalter an) 0 0V (nmos - Schalter aus) Eingang: Vin > 0V n+ Masse n+ Positiv dotiertes Substrat (üblicherweise an Masse angeschlossen) Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 17 3. Elemente der Schaltung - Schalter Seminar 2005 Channel Charge Injection: Ladung im Kanal: Qch = W ⋅ L ⋅ Cox ⋅ (VDD − Vin − Vth) Beachte: W vergrößern führt zu größerer Ladung im Kanal. Diese Ladung fließt nun beim Deaktivieren des Schalters über die Sourceund Drainkontakte ab. Verfälscht die Spannung am Kondensator unkritisch Zu welchen Teilen sich die Ladung auf die beiden Wege verteilt wird durch eine komplexe Funktion beschrieben, unter anderem abhängig von: - Impedanz des jeweiligen Kontakts zu Masse - Anstiegszeit der Taktflanke (schwer kontrollierbar) Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 18 3. Elemente der Schaltung - Schalter Seminar 2005 Schlimmstenfalls geht die gesamte Ladung auf den Kondensator über, auf dem sich der abgetastete Spannungswert befindet. Dies führt zu einem Fehler im „gespeicherten“ Wert, also der Spannung am Kondensator. ∆Q W ⋅ L ⋅ Cox ⋅ (VDD − Vin − Vth) ∆V = = C C Beachte: W vergrößern oder auch C verkleinern, was den Speed ja erhöhen würde führt hier zu einem größeren Fehler. Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 19 3. Elemente der Schaltung - Schalter Seminar 2005 Vout nach vollständigem Abfluss der Ladung aus dem Kanal ergibt sich als: Hier betrachtet Verstärkung = 1 (d.h. Vout = Vin). W ⋅ L ⋅ Cox ⋅ (VDD − Vin − Vth) Vout = Vin − C Vout = Vin ⋅ (1 + W ⋅ L ⋅ Cox W ⋅ L ⋅ Cox )− (VDD − Vth) C C Gain - Fehler Const. Offset Anmerkung: Vth bleibt konstant (oft nicht der Fall => Body Effekt) Ansonsten Vth = f (Vin). Mit einem konstantem Offset kann man umgehen. Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 20 3. Elemente der Schaltung - Schalter Seminar 2005 Weitere Fehlerquellen: Clock Feedthrough: Das Taktsignal koppelt auf den Kondensator über. Parasitäre Überlapp-Kondensatoren: C = f (W) VDD CLK Cp 0 Vout Taktflanke C1 Ladungsausgleich Cp Fehler: Vout Cp ∆Vout = ⋅ VDD C1 + Cp C1 Beachte: Unabhängig von Vin also konstantes Offset. Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 21 3. Elemente der Schaltung - Schalter Seminar 2005 Rauschen: Der Kondensator C1 muss möglichst groß sein, damit das Rauschen möglichst wenig Einfluss hat, d.h. eine möglichst geringe Spannungsänderung hervorruft. Dies steht allerdings wieder einmal im Widerspruch zu mehr Geschwindigkeit. Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 22 3. Elemente der Schaltung - Schalter Seminar 2005 Einige Maßnahmen gegen die Probleme: 1. T-Gate verwenden (Löcher und Elektronen kompensieren sich) CLK Q1 Elektronen VDD CLK 0 CLK Q2 Löcher Leider nicht genau gleich viele => Injizierte Ladungen heben sich gegenseitig nicht vollständig auf. Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 23 3. Elemente der Schaltung - Schalter Seminar 2005 VDD 2. Dummy Transistor verwenden: CLK VDD CLK 0 0 Wie wird erreicht, dass Q1 = Q2 ? Vout Vin Q1 C Q2 Der Dummy-Transistor wird halb so groß gemacht wie der Schalttransistor. d.h. halb so breit. Diese Lösung geht allerdings von der Annahme aus, dass genau die Hälfte der Channel Charge über den rechten Kontakt abfließt. (i.A. falsch) Bei dieser Wahl der Transistorgrößen kompensiert sich allerdings der Effekt durch clock-feedthrough komplett. Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 24 3. Elemente der Schaltung - Schalter 3. Differentielle Signale verwenden: Seminar 2005 VDD CLK 0 Q1 = Q2 , falls die Eingangsspannungen gleich sind. C1 Vout1 Vin1 Q1 Vout2 Vin2 Aber es wird der konstante Offset beseitigt. Q2 C2 Es kann auch gezeigt werden, dass dadurch die nichtkonstante Störungen kleiner sind. Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 25 3. Elemente der Schaltung - Schalter Seminar 2005 S1 4. Schalter in spezieller Reihenfolge umschalten: Vin S1 öffnen S2 öffnen S2 Vp C1 C2 Vout X S3 schließen S3 Vp t Eigentliches Signal Vout Const. Störung t Was bleibt ist die Ladung von S1 => Abhilfe durch differentielle Signale. Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 26 3. Elemente der Schaltung - Verstärker Seminar 2005 I1 Einfache Variante: Vout I1 Vin- Iout Vout I1 Vin+ Vin+ I1 I2 Vout ∆I Rout CL Vin- I0 Betr.: Vin+ > Vin- : Zuerst I1 > I2 => Iout lädt CL => Vout steigt, bis Iout =0. => Vout = ∆I . Rout Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 27 4. Analyse der Schaltung Seminar 2005 4. Analyse der Schaltung Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 28 4. Analyse der Schaltung Seminar 2005 Gain der Schaltung (Spannungsverstärkung): S1 C2 Vin Vin C1 S2 C1 C2 X X Strom am Knoten X: Vout Switched Capacitor Circuits S3 0 = (Vin − Vx ) ⋅ sC1 + (Vx − Vout ) ⋅ sC 2 Verstärkung des Verstärkers: Vout C1 = Vin C 2 + C1 + C 2 A Vout Vout = − A ⋅ Vx Taylor-Entwicklung Vout C1 C 2 + C1 1 ≈ ⋅ (1 − ⋅ ) Vin C 2 C2 A Hartmut Sturm 29 4. Analyse der Schaltung Seminar 2005 S1 Analyse der Verstärkerschaltung: Speed: Vin Vout S2 C1 C2 Vout X S3 Gm.Vx C2 Rout CL Vin X C1 Strom am Ausgangsknoten (Kirchhoff‘sche Knotenregel): Gm ⋅ Vx + Vout + (Vout − Vx ) ⋅ sC 2 + Vout ⋅ sCL = 0 Rout Switched Capacitor Circuits Vx durch Ströme in X. Hartmut Sturm 30 4. Analyse der Schaltung Seminar 2005 C2 1− ⋅s C1 Gm i H (s) = C 2 CL ⋅ C1 + CL ⋅ C 2 + C1 ⋅ C 2 ⋅s 1+ C 2 ⋅ Gm Gm ⋅ C 2 ω= CL ⋅ C1 + CL ⋅ C 2 + C1 ⋅ C 2 Nullstelle: CL=0 => Gm ω= C1 Gm ω= C2 Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 31 4. Analyse der Schaltung Seminar 2005 Variation von Gm großes Gm kleines Gm C2 1− ⋅s C1 Gm i H (s) = C 2 CL ⋅ C1 + CL ⋅ C 2 + C1⋅ C 2 ⋅s 1+ C 2 ⋅ Gm Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 32 4. Analyse der Schaltung Seminar 2005 Variation von CL kleines CL großes CL C2 1− ⋅s C1 Gm i H (s) = ⋅ + C L C 1 C L ⋅ C 2 + C1 ⋅ C 2 C2 ⋅s 1+ C 2 ⋅ Gm Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 33 4. Analyse der Schaltung Seminar 2005 Variation von C1 großes C1 C2 1− ⋅s C1 Gm i H (s) = C 2 CL ⋅ C1 + CL ⋅ C 2 + C1⋅ C 2 ⋅s 1+ C 2 ⋅ Gm kleines C1 Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 34 4. Analyse der Schaltung Seminar 2005 Variation von C2 kleines C2 C2 1− ⋅s C1 Gm i H (s) = C 2 CL ⋅ C1 + CL ⋅ C 2 + C1⋅ C 2 ⋅s 1+ C 2 ⋅ Gm großes C2 Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 35 5. Simulation der Schaltung Seminar 2005 5. Simulation der Schaltung Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 36 5. Simulation der Schaltung Seminar 2005 S1 Vin S2 C1 C2 X S3 Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm Vout 37 5. Simulation der Schaltung Seminar 2005 Eingangssignal 100Khz, ohne die Dummy-Transistoren (C1=C2=100fF) Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 38 5. Simulation der Schaltung Seminar 2005 S1 Ohne Dummy Transistoren (Vergrößerung) Vin S2 C1 C2 Vout X S3 Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 39 5. Simulation der Schaltung Mit Dummy Transistoren (Vergrößerung) Seminar 2005 Vin S2 C1 C2 X Vout S3 Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 40 5. Simulation der Schaltung Seminar 2005 Mit Dummy, sehr große Kapazitäten (je 2 pF) Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 41 5. Simulation der Schaltung Seminar 2005 Sehr kleine Kapazitäten (je 1 fF) Aber: mit Dummy. Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 42 5. Simulation der Schaltung Seminar 2005 10-fache Verstärkung (C1=400fF , C2 =40fF) Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 43 Fazit Seminar 2005 Bemerkung: Es ist sogar möglich prinzipiell einen beliebigen Widerstand durch eine geschickte Schaltung aus geschalteten Kondensatoren zu ersetzen. Fazit: - Einfaches Schaltungsprinzip - es treten verschiedene Probleme auf (Carge Injection etc.) - durch geschickte Realisierung lassen diese sich stark reduzieren (Dummy-Transistoren etc.) - sehr große Bedeutung in der Praxis (Standardtechnik für z.B. Filter) Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 44 Anhang: Quellen Seminar 2005 Quellenverzeichnis: Behzad Razavi - Design of Analog Integrated Circuits. David A. Johns, Ken Martin - Analog Integrated Circuit Design Cadence Toolkit (Simulationen) Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 45 Schlussfolie. Seminar 2005 Vielen Dank für ihre Aufmerksamkeit. Switched Capacitor Circuits Hartmut Sturm 46
