∑ ∑ ∑

Zahlungsharmonisierung beim Ratenkredit
Abgleichzins beim Ratenkredit
Abgleichzins beim Ratenkredit
Abgleich fester Tilgungsraten mit endfälligem Zins bei zweckgebundener Ratenanleihe. Die
Tilgungshäufigkeit wird so bemessen, dass der endfällige Zins i. d. R. denselben Betrag annimmt wie die feste Tilgungsrate, bezogen auf die Folgeperiode der Ratentilgungen.
ABP
Zahlungsharmonisierung beim Ratenkredit
Die Zinsperiode l unterteilt die Kreditlaufzeit T in die Ratenanzahl h. Der Zeitmodul c passt
den Zinssatz p durch Berechnung des Anteilssatzes a an. Die Tilgungsrate R ist das Verhältnis von Barkredit K0 zur Ratenanzahl:
h=
K
T
p
, i = 1, K , h, h = 2, 3, K , a = ⋅ l , R = 0 .
l
c
h
Der Barkredit K0 für den Käufer ist Bestandteil eines Kaufvertrages mit einem Unternehmen.
Die Tilgung erfolgt in festen Raten R. Die Ratenanzahl ist eine Unbekannte x. Sie wird so abgeschätzt, dass der nach Abschluss der Tilgung in der Periode x+1 fällige Zins ZR die Forderung nach Gleichheit mit der Tilgungsrate R erfüllt. Der nach der Laufzeit des Kredits fällige
Zins ZT ist in der anschließenden Periode nochmals zu verzinsen.
Für den Zins ergibt sich die folgende Reihe aus der am Ende der Laufzeit zu bildenden Summe der Zinsfälligkeiten je Periode:
Z T = a ⋅ [( K 0 − 0 ⋅ R) ⋅ h + ( K 0 − 1 ⋅ R) ⋅ (h − 1) + ( K 0 − 2 ⋅ R) ⋅ (h − 2) + K]
K + a ⋅ [(K 0 − ( h − 2) ⋅ R ) ⋅ 2 + (K 0 − (h − 1) ⋅ R ) ⋅ 1 + (K 0 − (h − 0) ⋅ R ) ⋅ 0].
Allgemein lautet die Summe ZT und der Zins ZR für die Periode nach der Ratenanzahl:
h
K i = K 0 − (i − 1) ⋅ R, Z i = a ⋅ (h − i + 1) ⋅ K i , Z T = a ⋅ ∑ Z i , Z R = (1 + a) ⋅ Z T .
i =1
1
Die Tilgungsrate wird von der Restschuld abgezogen, der Zins Zi für jede Restschuldsumme Ki
bis zur Endfälligkeit errechnet, zur endfälligen Zinssumme ZT kumuliert und für die Folgeperiode h+1 zum Zinsbetrag ZR = ZT+1 verzinst. Die Aufrundung der gefundenen unbekannten
Ratenanzahl x auf die nächste ganze Zahl ergibt die Tilgungshäufigkeit h:
a=
K
l⋅ p
, i = 1, 2, K , h − 1, h, x ≡ h, K i = K 0 − (i − 1) ⋅ 0 , Z i = a ⋅ ( x − i + 1) ⋅ K i
c
x
x
K ⎞
⎛
Z T = a ⋅ ∑ ( x − i + 1) ⋅ ⎜ K 0 − (i − 1) ⋅ 0 ⎟ ,
x ⎠
⎝
i =1
[x] ≡ ⎛⎜ K 0
K
⎞
= Z R ⎟ , h = ⎡x ⎤ , T = h ⋅ l , R = 0
h
⎝ x
⎠
h
K i = K 0 − (i − 1) ⋅ R, Z i = a ⋅ K i ⋅ (h − i + 1), Z T = a ⋅ ∑ Z i , Z R = (1 + a) ⋅ Z T
i =1
Ein Kaufhaus bietet Notebooks im Teilzahlungskauf an. Der Kaufpreis ist mit festen monatlichen Raten zu tilgen. Die Tilgungsparameter sind zu berechnen (vgl. auch Tab.).
Barkredit
K0 =
1541,39
€
Zeitmodul
c
=
12
Mon./a
Periodendauer
l
=
1
Mon.
Effektiver Jahreszinssatz
p
=
2,3670 %/a
1
Zahlungsharmonisierung beim Ratenkredit
Abgleichzins beim Ratenkredit
Feste Rate
Tilgungsdauer zzgl. Zinsperiode
Zinsrate bei h+1
Endfälliger Zins
Anteilssatz
Anzahl der Tilgungsraten
R
T
ZR
ZT
a
h
=
=
=
=
=
=
140,13
12
140,13
139,86
0,19725
11
€/Mon.
Mon.
€
€
Tab.: Monatszinsen und Restschuldsummen
1
2
i
Zi [€]
Ki [€]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
h = 11
12 2
33,44
27,64
22,39
17,69
13,54
9,95
6,91
4,42
2,49
1,11
0,28
0,28
1541,39
1401,26
1261,14
1121,01
980,88
840,76
700,63
560,51
420,38
280,25
140,13
0,00
Die Tilgung von Krediten am Ende der Laufzeit wird durch die Zinsrechnung behandelt.
Der im zwölften Monat anfallende Zins berechnet sich auf den für die Restschuldsummen zu zahlenden
endfälligen Zins ZT.
2