Karnaugh - Veitch – Diagramm / KV Diagramm

Karnaugh - Veitch – Diagramm / KV Diagramm
- Die Anordnung der Eingangsfunktionswerte ist in der Art, dass sich nur
jeweils eine Variable aendert, wenn
man von einem Feld zum Nachbarfeld
übergeht.
- In die Felder selbst werden die Werte
der Ausgangsvariablen y eingetragen, die
zu den an den Raendern stehenden
Werten der Eingangsvariablen gehören.
- Das KV – Diagramm ist ...
o ein Hilfsmittel zur Gewinnung einer
möglichst einfachen logischen
Funktion;
o eine andere Anordnung der
Wahrheitstafel.
- Die Werte der Eingangsvariablen sind
nicht untereinander sondern schachbrettartig angeordnet.
- Bei einer geraden Anzahl von
Eingangsvariablen schreibt man die
Haelfte an den einen Rand und die
andere Haelfte an den anderen Rand.
- Bei einer ungeraden Anzahl von
Eingangsvariablen muss man an einem
Rand eine Variable mehr anschreiben als
an dem anderen.
Beispiele für KV – Diagramm:
Mit 2 Eingangsvariablen a, b und einem Ausgangswert x
Ö
x
besitzt: 2² Felder a
a 0 1 0 1 b a b b Mit 3 Eingangsvariablen a, b, c und einem Ausgangswert x
Ö
x
besitzt: 2³ Felder a
a a,b 0 , 0 0 , 1 1 , 1 1 , 0 0 1 c c c
b Mit 4 Eingangsvariablen a, b, c, d und einem
Ausgangs-wert x
Ö
x
besitzt: 24 Felder a
a a,b 0 , 0 0 , 1 1 , 1 1 , 0 0 , 0 0 , 1 1 , 1 1 , 0 c,d c c b d Bsp. 1:
Zeile
0
a
b
x
0
0
0
1
0
1
1
2
1
0
1
3
1
1
0
b b Ö x = a ⋅ b + a ⋅ b
b 0 1 a a
a 0 1 0 1 1 0 Bsp. 2:
Zeile
0
a
b
c
x
0
0
0
0
1
0
0
1
1
2
0
1
0
0
3
0
1
1
0
4
1
0
0
0
5
1
0
1
1
6
1
1
0
1
7
1
1
1
1
a a,b 0 , 0 c c c
a 0 , 1 1 , 1 1 , 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 b Ö x = a ⋅ b + b ⋅ c
Bsp. 3:
Zeile
0
a
b
c
d
x
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
2
0
0
1
0
0
3
0
0
1
1
1
4
0
1
0
0
0
5
0
1
0
1
1
6
0
1
1
0
0
7
0
1
1
1
0
8
1
0
0
0
0
9
1
0
0
1
0
10
1
0
1
0
0
11
1
0
1
1
1
12
1
1
0
0
1
13
1
1
0
1
1
14
1
1
1
0
0
15
1
1
1
1
1
a a,b a 0 , 0 0 , 1 1 , 1 1 , 0 0 , 0 1 0 1 0 0 , 1 1 1 1 0 c,d c d 1 , 1 1 0 1 1 1 , 0 0 0 0 0 c b Ö x = a ⋅ b ⋅ c + a ⋅ c ⋅ d + b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c + a ⋅ b ⋅ d