공진 회로 - Intelligent Systems and Robotics Laboratory
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공진 회로 - Intelligent Systems and Robotics Laboratory
공진 회로 (Resonant Circuit) 박재병 Intelligent Systems & Robotics Lab. 학습 목표 공진의 개념 및 이해 공진은 커패시터와 인덕터가 서로 에너지를 주고 받으며 에너지를 저장하고 있는 상태로서 공진주파수 근처에서 임피던스가 크게 변하는 특성을 가지고 있다. 이러한 특성을 이용하여 대역 통과 필터, 대역 제거 필터, 발진 회로 등에서 널리 사용된다. 사용된다 본 실험에서는 직렬 및 병렬 공진 회로의 주파수 특성,, Q와 Q 대역폭과의 관 계 등 공진 회로의 주요 특성을 이해하고자 한다. 2 인덕터와 커패시터 Inductor 전류에 의하여 결정되는 자기장에 에너지를 저장 Capacitor 전압에 의하여 결정되는 전기장에 에너지를 저장 공진 회로 인덕터와 커패시터가 서로 에너지를 주고받으며 고유 진동 주파수로 진동 동작을 하며 에너지를 저장하고 있는 회로로서 직렬 공진과 병렬 공진이 있다. 3 임피던스 임피던스(impedance) 전기회로에 전류를 흘렸을 경우 전류의 흐름을 방해하는 정도를 나타내는 값 임피던스는 복소수임 실수 부분: 저항(resistance) 성분 허수 부분: 리액턴스(reactance) 성분 Z V R jX [] I 리액턴스 유도성(i d ti ) 리액턴스 (X > 0) 유도성(inductive) ex) v(t ) L di (t ) V V jLI Z L jL dt I X L L 0 용량성(capacitive) 리액턴스 (X < 0) ex) i (t ) C dv(t ) V 1 I jCV Z C dt I jC XC 1 0 C 4 직렬 공진 회로 RLC 직렬 공진 회로 Vin VR VL VC RI jLI I j C 1 I R j L C 5 직렬 공진 회로 RLC 직렬 공진회로의 임피던스 Vin 1 Z R j L I C 공진 주파수 (resonance frequency) 임피던스에서 리액턴스 성분이 0이 되는 주파수 1 j L 0 0 C 0 1 1 , f0 LC 2 LC 6 직렬 공진 회로 공진 회로에 공진 주파수를 갖는 신호가 인가되면 impedance 성분은 저항 성분만 남게 되어 최대 전류가 흐르게 된다. 된다 1 R Z (0 ) R j 0 L 0C I (0 ) I ( ) Vin 1 R j 0 L 0C Vin 1 R 2 L C 2 Vin R I (0 ) Vin R maximum 7 직렬 공진 회로 공진시 inductor와 capacitor 양단에 걸리는 전압의 합은 최소가 된다. 공진주파수에서 저항에 최대 전압이 걸리게 된다. VLC (0 ) VL (0 ) VC (0 ) 0 VR (0 ) Vin & VL (0 ) VC (0 ) 주파수 변화에 따른 저항에 걸리는 전압의 변화 VR V in VR IR R Vin IZ Z 1 0 2 R 1 R 2 L C 2 8 직렬 공진 회로 반전력 대역폭 (half-power bandwidth) VR V in 1 2 에서 RLC 직렬 공진 회로에 공급되는 전력은 공진주파수에서 공급되는 전력의 절반 이 된다. 1 0 2 최대 응답의 1 을 갖는 주파수 (반전력 주파수) 2 반전력 대역폭 : 2 1 9 직렬 공진 회로 Q factor (quality factor) 직렬 공진 시 리액턴스의 저항에 대한 비 Q Z C (0 ) R Z L (0 ) R 0 L R 1 1 L 0CR R C RLC 직렬 공진 회로의 주파수 특성 곡선의 첨예도 Q 0 2 1 0 직렬 공진 시 L, C에 걸리는 전압은 입력 전압의 Q배 만큼 증폭 VL (0 ) j0 LI (0 ) j0 L Vini jQV Q in R I (0 ) 1 Vin VC (0 ) jQ jQVin j 0 C j 0 C R VL (0 ) VC (0 ) Q Vin 10 어드미턴스 어드미턴스(admittance) 임피던스(impedance)의 역수 어드미턴스는 복소수임 실수 부분: 컨덕턴스(conductance) 성분 허수 부분: 서셉턴스 (susceptance) 성분 Y 1 I G jB[S] Z V 서셉턴스 유도성(i d ti ) 서셉턴스 (B < 0) 유도성(inductive) ex) Z L jL YL 1 jL BL 1 0 L 용량성(capacitive) 서셉턴스 (B > 0) ex) ZC 1 YC jC jC BC C 0 11 병렬 공진 회로 RLC 병렬 공진 회로 Iin IR IL IC R L C V I in I R I L I C GV V G V jCV jL 1 j C L 12 병렬 공진 회로 RLC 병렬 공진회로의 어드미턴스 Y I in 1 G j C V L 공진 주파수 (resonance frequency) 어드미턴스에서 서셉턴스 성분이 0이 되는 주파수 1 j C 0 0 L 0 1 1 , f0 LC 2 LC 13 병렬 공진 회로 공진 회로에 공진 주파수를 갖는 신호가 인가되면 admittance 성분은 컨덕턴 스 성분만 남게 되어 최대 전압이 걸리게 된다. 된다 1 1 G Y (0 ) G j 0C 0 L R V (0 ) V ( ) I in 1 G j 0C 0 L I in 1 G C L 2 2 I in I in R G V (0 ) I in G I in R maximum 14 병렬 공진 회로 공진시 inductor와 capacitor에 흐르는 전류의 합은 최소가 된다. 공진주파수에서 저항에 최대 전류가 흐르게 된다. I L (0 ) I C (0 ) 0 I R (0 ) I in & I L (0 ) I C (0 ) 주파수 변화에 따른 저항에 걸리는 전류의 변화 IR Iin IR GV G I in YV Y 1 0 2 G 1 G 2 C L 2 15 병렬 공진 회로 반전력 대역폭 (half-power bandwidth) IR Iin 1 2 에서 RLC 병렬 공진 회로에 공급되는 전력은 공진주파수에서 공급되는 전력의 절반 이 된다. 1 0 2 최대 응답의 1 을 갖는 주파수 (반전력 주파수) 2 반전력 대역폭 : 2 1 16 병렬 공진 회로 Q factor (quality factor) 병렬 공진 시 서셉턴스의 컨덕턴스에 대한 비 Q YC (0 ) G YL (0 ) G 0CR R C R 0 L L RLC 병렬 공진 회로의 주파수 특성 곡선의 첨예도 Q 0 2 1 0 병렬 공진 시 L, C에 흐르는 전류는 입력 전류의 Q배 만큼 증폭 I L (0 ) V (0 ) I in R jQI in j 0 L j 0 L I C (0 ) j0CV (0 ) j0CRI in jQ jQI in I L (0 ) I C (0 ) Q I in 17