Serie 2 - Dinámica de sistemas

76.56 - Instrumentación y Control de Plantas Químicas
Año 2015
SERIE 2
DINÁMICA DE SISTEMAS
¿Cuáles de las siguientes aseveraciones son ciertas?
a) Una Función de Transferencia nos da información acerca de cómo responde un
proceso ante una única entrada. Ante un cambio en la entrada, nos permite conocer,
I.
II.
III.
Solo información estática de la salida
Solo información dinámica de la salida
Información estática y dinámica de la salida
b) La teoría de Transformada de Laplace, base de la Función de Transferencia, solo es
aplicable a Modelos Lineales de un Proceso. Si el modelo no es lineal,
I.
II.
III.
No se puede obtener una Función de Transferencia
Se puede obtener una Función de Transferencia que describe la operación del
proceso en forma exacta.
Se puede obtener una Función de Transferencia que describe la operación del
proceso en forma aproximada.
c) Se desarrolla un modelo utilizando los primero principios y contiene el término
, en donde
es constante y es variable. La forma linealizada del modelo
expresada en términos de la variable de desviación es:
Donde
es el valor de estado estacionario de la variable
1
76.56 - Instrumentación y Control de Plantas Químicas
Año 2015
2- Dada la Función de Transferencia,
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
¿Cuánto vale la Ganancia Estática?
¿Cuánto vale la Constante de Tiempo?
Si
, ¿cuánto vale
?
Para la misma entrada, ¿cuánto vale
?
Si
, que es un pulso rectangular, ¿cuánto vale
Si
, que es una delta de Dirac, ¿cuánto vale
?
Si
, ¿cuánto vale
??
?
3 - Hallar la función de transferencia h(s) / Q1(s) para los siguientes casos:
a) El nivel operacional del tanque (H1) está por debajo de H (salida Q2).
b) El nivel operacional del tanque (H2) está por encima de H (salida Q2).
Suponer que el caudal de la bomba es independiente de la altura del líquido en el tanque.
Datos: A, R, H1, H2, H y Q3.
4- Un termómetro con una constante de tiempo de 0.2 minutos está sumergido en un baño a
temperatura constante. Después que la temperatura del termómetro alcanza el equilibrio con
la temperatura del baño, ésta aumenta linealmente con el tiempo a una velocidad de
1°C/min.
I.
Calcular la diferencia entre las temperaturas del baño y del termómetro a 0.1
minutos y 1 minuto de comenzado el cambio de temperatura del baño.
II.
Indicar la máxima diferencia entre la temperatura indicada y la del baño. Calcular el
tiempo para el cual ocurre esa diferencia.
III.
Dibujar en un mismo gráfico la función forzante y la respuesta, indicando el tiempo
de atraso de larespuesta con respecto a la entrada, después de un tiempo
suficientemente grande.
2
76.56 - Instrumentación y Control de Plantas Químicas
Año 2015
5- En un tanque cilíndrico con una sección transversal de 20
y 10 de altura, se tiene un
nivelnominal de 6 m. Los caudales hacia el tanque son 10
y1
y el líquido es
descargado a travésde una válvula a la atmósfera. La densidad del líquido es 1
.
Calcular la constante de tiempo si:
a) El tanque es abierto.
b) El tanque es cerrado y tiene una presión constante sobre el líquido de 2 atm.man.
6- En un tanque agitado, se mezclan dos corrientes de soluciones acuosas de un mismo
producto. El mezclado es perfecto. No hay reacción química. El nivel es constante. Hallar
las funciones de transferencia que relacionen la concentración de salida con las
concentraciones y los caudales de entrada. Analizar las ganancias y las constantes de
tiempo. Dibujar el diagrama de bloques.
7- Un termómetro es usado para medir la temperatura de un horno, donde la misma se eleva
200ºC/h.
Si el termómetro tiene una respuesta de 1º orden y el error máximo es de 5ºC, calcular el
valor de la constante de tiempo.
8- Se dispone de un tanque esférico, de 10 metros de diámetro, alimentado con dos
corrientes de solución, cuyos caudales son F0 y F1. La corriente de salida, cuyo caudal es
F2, pasa a través de una válvula manual.
I.
Determinar la función de transferencia entre el nivel del tanque h y el caudal de
entrada F0. Graficar la respuesta temporal y calcular el valor final ante un cambio
escalón de 10% en F0 (s).
Si el mismo escalón se hubiese producido en un tanque cilíndrico vertical con el
mismo diámetro, hallar el nivel final.
II.
En estado estacionario, h = 2 ; F0 = 29
; F1 = 1
La fórmula del volumen del casquete esférico es:
= cte.
9- ¿Cuáles de las siguientes FT corresponden a dos sistemas de primer orden reales en
serie?
a)
b)
c)
d)
3
76.56 - Instrumentación y Control de Plantas Químicas
Año 2015
10- Un sistema está formado por N tanques de volumen V, conectados en serie. Cuando se
alimenta una solución al primer tanque, igual volumen de líquido desborda hacia el segundo
tanque, y así sucesivamente. Cada tanque contiene inicialmente un componente A con
concentración C0 y puede asumirse mezclado perfecto. A tiempo cero, una corriente de
caudal Q y concentración C=0 se alimenta al primer tanque. Hallar la concentración de cada
tanque como función del tiempo.
11- Determinar la función de transferencia y la respuesta a una perturbación escalón en el
caudal de entrada para los siguientes casos:
a) Dos sistemas de nivel en serie no interactuantes.
b) Dos sistemas de nivel en serie interactuantes.
Demostrar que en el caso b) el factor de amortiguamiento es siempre mayor que 1.
12- La figura muestra un sistema de tres tanques, una bomba y diferentes corrientes:
Determinar la función de transferencia que relacione h2 con F1 y h3 con F1
-
Todos los caudales son volumétricos. es constante y no depende de .
Todos los otros caudales son proporcionales a sus respectivas presiones
hidrostáticas.
13- En un reactor TAC se produce la descomposición de un reactivo A. La reacción
química es de segundo orden. El nivel no varía. La densidad es constante. El sistema es
isotérmico. Hallar la función de transferencia que relacione la concentración con el
caudal de entrada .
En estado estacionario:
=10
, V=100 , k=0.1
,
=0.6
4
76.56 - Instrumentación y Control de Plantas Químicas
Año 2015
14- El operador cambia el caudal de un proceso de 500 a 540
en forma de escalón
a las 3:05AM.El primer cambio en la Temperatura del proceso, que inicialmente era de
120ºF, se produce a las 3:09AM. Después de este tiempo, la respuesta de la temperatura es
muy rápida llegando gradualmente a un estado estable de 124.7ºF.
El operado observa que la temperatura no presenta ningún cambio luego de las 3:34AM.
a) ¿Qué modelo se podría usar?
b) ¿Cómo debería hacer el operador para encontrar un modelo más preciso?
15- Una termocupla a 20°C se coloca súbitamente en un baño termostatizado. La respuesta
se muestra en la siguiente tabla:
t (seg)
(ºC)
0
20
2 6
24 30
11
35
15
38
23
42
31
33
44.6 45
35
45
40
45
60
45
90
45
Si la misma termocupla se encuentra a 100°C y se la introduce en un baño a 250°C, calcular
en cuánto tiempo llegará a 200°C.
5